Unidad 4 - Vectores -Problemas resueltos
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1 BUP - Matemticas - Unidad 4 - Vectores
Pg.13 13 ( ) ( ) ( ) ( )=++=+=+= 52465426ABAB ( )310
Pg.15 14 a) ( ) ( ) ( ) ( ) =+=+= 5651325312 1
b) =
=+
=
=
34
1
53
1
22v
vuproyeccn
34
34
c) 1701
345
1
5312
1cos
2222
=
=++
=
=
vu
vu "55'2394=
d) ( )yxw = 0wv ( ) ( ) = 053yx 053 =+ yx6as so%#ciones ms inmediatas son ( )35 =w ( )35=w
Pg.15 15 a) ( ) ( ) = 4321m = 432m 27=m
b) ( ) ( ) = 232 mm =+ 223 mm 52=m
c) ( ) ( ) = 343 mm = 3122m =92m 3=m d) ( ) ( ) = 03 mmm = 03 2mm ( ) = 03 mm 0=m 3=m
Pg.1 16 a) 0oordenadas etremo 8 ( )75 0oordinas origen 8 ( )31
b) 0oordenadas origen %ibre) 8 ( )00 0oordenadas etremo 8 ( )05
c) 0oordenadas origen %ibre) 8 ( )00
0oordenadas etremo 8 2321
Pg.1 17 'rigen com/n %ibre) 8 ( )00
'rientaci+n %ibre) 8 ( )OYOX
M+d#%os& menor %ibre)82 ma(or8 4 !tremo menor 8 ( )02
!tremo ma(or 8 ( )40 Pg.1 18 'rigen com/n %ibre) todos 8 ( )00
irecci+n %ibre) a)8 45
b)8 45 c)8 13545 y
a) M+d#%o %ibre) 8 22 b) M+d#%os& menor %ibre)8 2 ma(or8 23
c) M+d#%os& menor %ibre)8 2 ma(or8 22
Pg.1 19 a)AC
b)AD
c) AE d) AFe) AG
Pg.1 20 a) =+ BCAB AC +AD DC AC=
b) =+CBAC AB +CB AC AB=c) =+ DBAD AB +BC CA BA=
Pg.1 21 a) Cierta b) :a%sa c) :a%sa d) :a%sae) Cierta f) :a%sa g) :a%sa h) Cierta
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1)2
1
100
200
)
)!ga == ==
2
3000
2
1
2
)) hm) 15002 =
2) @adar en direcci+n AD siendo EFED= .
Pg.111 70 = onicia#G#ob)e#ocidad.)1 801 =) 0.arg 1 =) = ien!o)e#ocidad))2 602 =) 45.arg 2 =)
( )8001 =) ( )60602 =) ( ) ( ) ( )14060606080021 =+=+= )))
=+= 23200014060 22) "m32,152 ( ) =60
140.arg)!g
"5'4866.arg )
Pg.111 71 Una circun(erenciade centro ,( radio 5#nidades
Pg.111 72 !s posible. !n $%ano ertica% "#e contiene %a tra(ectoria de% ai+n se toman e>es& Aorionta% abscisas) 8 coincidente con recorrido de% ai+n
Vertica% ordenadas) 8 recorrido descendente debido a %a graedad!% $a"#ete en #n instante ! recorre #n es$acio com$#esto $or otros dos&
1) Uno horionta% dado $or +=+= !!vee! 900000 !900 x 2) Uno ertica% dado $or = 20 a!ee! 28,9 !h y 6a f#nci+n $osici+na%a de% $a"#ete ser ( ) ( )28,9900 !!yx =
!% $a"#ete describe %a $arbo%a !x 900= 28,9 !hy = 229008,9xhy =
Pg.111 73 $A&$&A += $B&$&B += ( ( $B&$$A&$&B&A ++= ( ) 180coscos180cos
2
+++= $B$A$A&$$B&$&$&B&A
2
2
2cos
2cos
2
+=
mmd
mdd&B&A
2
2
2
=
md&B&A
Pg.111 74 a)( )
( )[ ]))
))
)
)
+ ,cos1
,cos2
+=
+=
+=
( ) ( ))++ ,cos1,cos += =+,cos(
+
),cos1+
( ) ( )
=
+=
+
=
=+)
)))
+)
)
)
)
+)
+)+)
,cos,cos
( )+
),cos1+
Por tanto + ( todo m/%ti$%o) es bisectorde ( ) .
b)( ) ( )
+
+=
+
=
+
++
=10
6
5
4
10
8
5
3
10
6
10
8
5
4
5
3
68
68
43
43
2222+
=
5
7
5
1+
( )
( ) ( )=
+
==22
5
5751
575155
+
++
2
27
2
2
Pg.111 75 6a descom$osici+n de 10 en dos de ig#a% m+d#%o $one de manifiesto "#e&
1) 6os m+d#%os ig#a%es forman con 10 sendos tring#%os is+sce%es 2) !% ector de m+d#%o 10 es bisectri de% ng#%o de %os s#mandos. !n #no de ta%es tring#%os is+sce%es )ndo($du#o/umax= se tiene&
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Pg.111 84 6as dos a%t#ras A0 ( B0 se cortan en 0
Por tanto se erifican 0= BC0A 0=CA0B ( ( =++= CBACAC0AAB0C
=+++= CBACCB0AACAC0A2
( 0BACCBAC0AAC =+++= 0 0= AB0C !n consec#encia C0 es $er$endic#%ar 3F a%t#ra) a AB
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