Unidad 5

Fluidos (Dinámica)

Tipos de Movimiento (Flujos)

Flujo Laminar o aerodinámico: el fluido se mueve de forma

ordenada y suave, de manera que las capas vecinas se deslizan entre

si, y cada partícula sigue una trayectoria suave llamada línea de

flujo (las líneas de flujo no se cruzan entre si).

Flujo Turbulento: se caracteriza por ser desordenado, con

torbellinos pequeños y caóticos (remolinos).

La viscosidad de un fluido es una medida de su resistencia a fluir,

es decir, a las deformaciones graduales producidas por tensiones

cortantes o tensiones de tracción.

En otras palabras, representa la fricción interna de los fluidos y se

expresa cuantitativamente por medio del coeficiente de viscosidad 𝜂.

Viscosidad

𝐹 = 𝜂 𝐴𝑣

𝑙

4

Viscosidad (Ecuación de Poiseuille)

Debido a que la viscosidad actúa como un tipo de fricción (resistencia

al movimiento), se necesita una diferencia de presión entre los

extremos de un tubo horizontal para mantener el flujo estable de

cualquier fluido real.

𝑄 =𝜋𝑟4 𝑃1 − 𝑃2

8 𝜂 𝐿

Ejemplo: Si el radio se reduce a la mitad el corazón debe aumentar la

presión en un factor de 24 = 16 para mantener el mismo caudal de

sangre.

Caudal

Definimos Caudal Másico como la masa de un fluido

que pasa por una sección dada por unidad de tiempo. 𝑄𝑚 =∆𝑚

∆𝑡

• Por ejemplo, cual es el caudal másico

en la sección A1 de la figura:

𝑄1 =∆𝑚1

∆𝑡=𝜌1 ∆𝑉1∆𝑡

=𝜌1 𝐴1∆𝑙1

∆𝑡= 𝜌1 𝐴1

∆𝑙1∆𝑡

= 𝜌1 𝐴1 𝑣1

• De la misma manera, en la sección A2: 𝑄2 =∆𝑚2

∆𝑡= 𝜌2 𝐴2 𝑣2

= 𝜌𝐴𝑣

Definimos Caudal Volumétrico como el volumen de

un fluido que pasa por una sección dada por unidad de

tiempo. 𝑄𝑣 =

∆𝑉

∆𝑡= 𝐴𝑣

Ecuación de Continuidad

“Lo que entra es igual a lo que sale” (Conservación de la masa)

𝜌1 𝐴1 𝑣1 = 𝜌2 𝐴2 𝑣2

𝑄1 = 𝑄2 = 𝑐𝑡𝑒

Si no existen otras fuentes o sumideros:

𝐴1 𝑣1 = 𝐴2 𝑣2𝜌 = 𝑐𝑡𝑒

Ejemplo cotidiano:

𝑣2 =𝐴2𝐴1

𝑣2

Ecuación de Bernoulli

1700-1782

“Donde la velocidad de un fluido es alta,la presión es baja, y viceversa”.

Como veremos, esto se basa en la Ley de la

Conservación de la Energía de un fluido en movimiento.

• Para facilitar el análisis del comportamiento general de los fluidos en

movimiento, asumimos el caso de un fluido ideal, es decir:

- El fluido es no viscoso: no hay fuerzas de fricción internas entre capas adyacentes.

- El fluido es incompresible: significa que su densidad es constante.

- El movimiento del fluido es estable: la velocidad, la densidad y la presión en cada

punto del fluido no cambian en el tiempo.

- El fluido se mueve con flujo laminar: no puede haber corrientes de remolino

presentes en el fluido en movimiento.

Ecuación de Bernoulli

Δt

• Observación: El fluido que entra por A1 y se desplaza una distancia Δl1, empuja al

fluido en A2 una distancia Δl2.

𝑊1 = 𝐹1 · ∆𝑙1= 𝑃1 𝐴1 ∆𝑙1

P1

P2

¿Cual es trabajo realizado sobre el fluido en A2?

𝑊2 = 𝐹2 · ∆𝑙2= −𝑃2 𝐴2 ∆𝑙2

¿Cual es trabajo realizado por la fuerza de la gravedad?

𝑊3 = −𝑚 𝑔 𝑦2 − 𝑦1

¿Cual es trabajo realizado sobre el fluido en A1?

9

Ecuación de Bernoulli

Δt

P1

P2

Por lo tanto, el trabajo neto es igual a: 𝑊𝑛𝑒𝑡 = 𝑊1 +𝑊2 +𝑊3

A su vez, ya sabemos que: 𝑊𝑛𝑒𝑡 = ∆𝐾

𝑃1 𝐴1 ∆𝑙1 − 𝑃2 𝐴2 ∆𝑙2 −𝑚 𝑔 𝑦2 − 𝑦1 =1

2𝑚𝑣2

2 −1

2𝑚𝑣1

2

𝑃1 +1

2𝜌 𝑣1

2 + 𝜌 𝑔 𝑦1 = 𝑃2 +1

2𝜌 𝑣2

2 + 𝜌 𝑔 𝑦2Ecuación de

Bernoulli

Es decir que: 𝑃 +1

2𝜌𝑣2 + 𝜌 𝑔 𝑦 = cte

Conservación

de la Energía

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Aplicación (Teorema de Torricelli)

Supongamos el tanque de la figura y aplicamos la

Ecuación de Bernuolli en los puntos 1 (salida) y

2 (entrada) del tanque:

𝑃1 +1

2𝜌 𝑣1

2 + 𝜌 𝑔 𝑦1 = 𝑃2 +1

2𝜌 𝑣2

2 + 𝜌 𝑔 𝑦2

P0

P0

Consideraciones: - P1 y P2 son iguales a P0

- como A1 << A2, entonces v2 ≈ 0

1

2𝜌 𝑣1

2 = 𝜌 𝑔 (𝑦2 − 𝑦1)𝑃0 +1

2𝜌 𝑣1

2 + 𝜌 𝑔 𝑦1 = 𝑃0 + 𝜌 𝑔 𝑦2

Entonces:

𝑣1 = 2 𝑔 (𝑦2 − 𝑦1)

Nota: Caída libre de un cuerpo:

𝑣𝑓2 = 𝑣0

2 + 2𝑔(𝑦2 − 𝑦1)

“El líquido sale del grifo con la

misma rapidez que tendría un

objeto que cae libremente desde

la misma altura”.

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Aplicación (Fuerza de Sustentación)

“Donde la velocidad de un fluido es alta,la presión es baja, y viceversa”.

Flujo de Aire

Menor Velocidad

Menor Presión

Mayor Presión

F

Mayor VelocidadVelocidad ≈ cte

Presión ≈ cte

𝐹 =𝑃

𝐴

? ?

F

Menor VelocidadMayor Presión

Aplicación (Efecto a pelotas)

“Donde la velocidad de un fluido es alta,la presión es baja, y viceversa”.

Mayor VelocidadMenor Presión

F

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Problemas: Guía 5