UNIDAD 5- Transformadores

2015

TRANSFORMADORES

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Maquinas eléctricas

Tabla de contenidoINTRODUCCION............................................................................................................................3

DESARROLLO................................................................................................................................4

5.1- Definición fundamental de un transformador.................................................................4

5.2- Análisis de un transformador ideal..................................................................................6

5.3- Estudio de la transferencia máxima de potencia por los dispositivos igualadores de impedancia.........................................................................................................................6

5.4- Estudio para la obtención del circuito equivalente del transformador con núcleo de hierro.................................................................................................................................8

5.5- Análisis para la regulación de voltaje con cargas en factor de potencia..........................9

5.6- Cálculo de la eficiencia del transformador con carga a factor de potencia....................10

Unitario..............................................................................................................................10

En atraso............................................................................................................................10

En adelanto........................................................................................................................11

5.7- Estudio de autotransformadores monofásicos..............................................................12

Principio de operación........................................................................................................12

5.8- Conexión de trasformadores monofásicos en arreglos trifásicos...................................14

Conexiones trifásicas de transformadores.........................................................................14

Conexión estrella-delta......................................................................................................14

Conexión delta-estrella......................................................................................................15

Conexión delta-delta..........................................................................................................16

Conexión estrella-estrella...................................................................................................16

5.9- Conexión de transformadores monofásicos en arreglos de autotransformadores trifásicos...........................................................................................................................18

Conexión en estrella...........................................................................................................18

Conexión en delta...............................................................................................................18

Conexión en delta abierta..................................................................................................19

5.10- Relaciones de transformaciones..................................................................................20

Delta abierta.......................................................................................................................20

FUENTES DE CONSULTADAS.......................................................................................................21

Lázaro Cárdenas Mich.

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INTRODUCCION El transformador constituye la parte principal de una subestación eléctrica, es quizás una de las máquinas eléctricas de mayor utilidad que jamás se hayan inventado, nos permite aumentar o disminuir la tensión eléctrica en un sistema de corriente alterna, puede aíslan un circuito entre sí. Además de que nos permite el transporte y distribución de la energía eléctrica desde las plantas de generación hasta las industrias y casas habitación, de una manera segura; por lo que resulta importante conocer su definición, principio de funcionamiento y operación del mismo.


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DESARROLLO 5.1- Definici ó n fundamental de un transformador

“El transformador es un dispositivo que transfiere energía eléctrica de un circuito a otro conservando la frecuencia constante, lo hace bajo el principio de inducción electromagnética, tiene circuitos eléctricos que están eslabonados magnéticamente y aislados eléctricamente, usualmente lo hace con un cambio de voltaje, aunque esto no es necesario”.

El transformador Trabaja de Acuerdo con El Principio de la inductancia mutua entre dos o más bobinas o circuitos Acoplados inductivamente. En la figura 14-1 se Muestra un transformador teórico con núcleo de aire, en el que se acoplan dos circuitos mediante inducción magnética. Obsérvese que los circuitos no están conectados físicamente. No hay conexión conductora entre ellos. El circuito que está conectado a la fuente de voltaje alterno, V1 se llama primario (circuito 1). El primario recibe su energía de la fuente de corriente alterna. Dependiendo del grado de acoplamiento magnético entre los dos circuitos ecuación (14-1) solo se transfiere una pequeña cantidad de energía del primario (circuito 1) al secundario (circuito 2). Si las dos bobinas o circuitos se devanan sobre un núcleo común de hierro, están fuertemente acoplados, como es el caso del transformador con núcleo de aire que apare en la figura 14-1. Solo se transfiere una pequeña cantidad de energía del primario (circuito 1) al secundario (circuito 2). Si las dos bobinas o circuitos se devanan sobre un núcleo común de hierro, están fuertemente acoplados. En este caso, casi toda la energía que recibe el primario del suministro se transfiere por acción de transformador al secundario. En la tabla 14-1 se muestran los diversos símbolos y sus definiciones utilizados en este capítulo sobre transformadores.

Así cuando V1 es positivo en determinado instante, se induce un voltaje E1 en el devanado primario de polaridad tal que se opone a V1 de acuerdo a la ley de Lenz. Nótese también, en la figura 14-1, que la corriente I2 se opone a I1. Esto también está de acuerdo con la ley de Lenz, ya que I1 produce ϕm. I2 debe pasar en dirección tal que se oponga a I1 y, al mismo tiempo, apegarse a la polaridad instantánea de instantánea de E2 e I1 establece la polaridad instantánea de v.2. La terminal superior positiva, y la dirección de la corriente en la carga.


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5.2- An á lisis de un transformador ideal.

En la forma más sencilla la teoría del transformador se supone que:1. La curva B-H del material del núcleo es lineal y de un solo valor. La permeabilidad del núcleo es muy grande. Lo anterior provoca que con una fuerza magneto motriz despreciable consigue el flujo necesario.

2. Se desprecia la pérdida en el núcleo.

3. Los flujos establecidos por las corrientes en los embobinados son encerrados enteramente en el núcleo. En otras palabras, el acoplamiento magnético de los dos embobinados es perfecto. Todo el flujo establecido por una bobina enlaza al de la otra y viceversa.

4. Son despreciables las resistencias de los embobinados.

5. Son despreciables la capacitancia entre los embobinados aislados y el núcleo, así como entre las vueltas y entre los embobinados.

5.3- Estudio de la transferencia m á xima de potencia por los dispositivos igualadores de impedancia.

Como sabemos la eficiencia de una máquina es la razón que hay entre la potencia de salida y la potencia de entrada de la misma. En un transformador real la eficiencia siempre será menor al 100% debido a las pérdidas internas que se presentan en la máquina y que obedecen principalmente a:

Pérdidas en el cobre. Pérdidas por corrientes parásitas. Pérdidas por histéresis. Pérdidas por flujos de dispersión.

Algunos autores clasifican estas pérdidas en dos grandes grupos que son pérdidas magnéticas y pérdidas en el cobre. Las tareas magnéticas ocurren en el núcleo y son las pérdidas por corriente parásita y por histéresis. La pérdida por corriente parásita se puede reducir si se utiliza en la construcción del transformador laminaciones muy finas. Las pérdidas por histéresis dependen en cambio del tipo de acero con el cual fue construido el núcleo. Estas pérdidas están definidas para cada transformador que se fabrica y se consideran constantes o fijas para un transformador dado.

Las pérdidas en el cobre conocidas también como pérdidas de potencia eléctrica están determinadas por los devanados primario y secundario, y varían con el cuadrado de la corriente en cada devanado.


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La potencia de salida del transformador se obtiene restando de la potencia de entrada las pérdidas en el núcleo y las pérdidas en el cobre. Cuando se opera un transformador de potencia en vacío la eficiencia de la máquina es igual a cero y se incrementa como un elemento de carga hasta alcanzar un valor máximo, cualquier incremento adicional en la carga dará como resultado que la eficiencia el transformador disminuya por lo tanto existe una carga definida que supone un eficiencia máxima del transformador en donde la potencia de entrada respecto a la potencia de salida presentan sus menores pérdidas.

Esta situación ocurre cuando las pérdidas magnéticas del núcleo son iguales a las pérdidas de potencia eléctrica en los devanados, esto es:

De esta forma, podemos decir que la eficiencia de un transformador es máxima cuando la pérdida en el cobre es igual a la pérdida magnética en el núcleo es decir cuando la curva de pérdida en el cobre intercepta la curva de pérdida en el núcleo como se puede apreciar en la figura 4.11.

Figura 4.11 Pérdidas en un transformador. (B.S. Gurú, “Transformers”, en Electric Machinery and transformers, pág.229).


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5.4- Estudio para la obtenci ó n del circuito equivalente del transformador con n ú cleo de hierro.

En el apartado 4.2 se analizó el transformador ideal, donde se suponía que no se presentan pérdidas en la máquina, en un transformador real como se indicó en el apartado anterior se presentan diferentes tipos de pérdidas que provocan que la potencia de entrada en la máquina sea diferente a la potencia de salida conociéndose a esta razón como eficiencia del transformador.También vimos que las pérdidas se producen en el cobre, por corrientes parásitas, por histéresis y debido a los flujos de dispersión. Entonces, el transformador real la permeabilidad del núcleo del transformador es finita, se considera la resistencia de los devanados así como la resistencia del núcleo al paso de flujo magnético a través de él.Todos estos elementos deben ser considerados al modelar el circuito equivalente para un transformador real con núcleo de hierro. En la figura 4.12 se muestra el circuito equivalente para un transformador real, en donde se puede apreciar los elementos que modelan las pérdidas principales en el transformador. Así, las resistencias R1 y R2 nos permitirán determinar las pérdidas y los devanados también conocidas como pérdidas en el cobre; las reactancias jX1 y jX2 nos permitirán determinar las pérdidas debido a los flujos de dispersión; las pérdidas en el núcleo y las pérdidas por magnetización se representan por la resistencia Rc y jXm respectivamente que se observa en la rama en derivación del circuito de la figura 4.12

Figura 4.12 Circuito equivalente de un transformador incluyendo las resistencia de los devanados, reactancias de dispersión, resistencia de pérdidas en el núcleo, reactancia de magnetización y el transformador ideal (B.S. Gurú, “Transformers”, en Electric Machinery and transformers, pág.217).


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En la figura 4.13 se muestra el modelo del circuito equivalente exacto de un transformador en donde se puede observar como el esquema del núcleo magnético ha sido reemplazado por el símbolo de un transformador ideal indicado línea punteada en la figura.

Figura 4.13 Circuito equivalente exacto de un transformador real. El acoplamiento encerrado por la línea punteada representa un transformador ideal con núcleo magnético. (B.S. Gurú, “Transformers”, en Electric Machinery and transformers, pág.218).

5.5- An á lisis para la regulaci ó n de voltaje con cargas en factor de potencia.

La regulación de tensión en un transformador no es muy diferente en una máquina síncrona, la carga suministrada en el secundario provocará que el voltaje en esas terminales se altere debido a las caídas de tensión a través de las resistencias de los devanados del transformador y también de las reactancias de dispersión.La regulación de tensión es una razón entre el voltaje en vacío o sin carga hasta el voltaje a plena carga del transformador con un mismo voltaje de excitación en el devanado primario. Una regulación de voltaje igual a cero sería lo ideal para un transformador, de tal forma que cuando un transformador presenta una regulación de tensión pequeña es cuando mejor opera.La regulación de tensión expresa de la siguiente manera:

En la expresión anterior el subíndice 2, hace referencia a que las tensiones son referidas al lado secundario del transformador, donde se conecta la carga, sin embargo la regulación de tensión pudiera realizarse también con datos referidos al devanado primario.


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5.6- C á lculo de la eficiencia del transformador con carga a factor de potencia.

Como se indicó en el apartado 4.3 la eficiencia del transformador es otra cosa más que la relación entre la potencia de salida y la potencia entrada de la máquina expresada por ciento.En el caso de las compañías suministradoras de energía eléctrica la eficiencia de los transformadores es muy importante debido a que las pérdidas que se presenten en la máquina significan ingresos perdidos.También como se describió anteriormente, las pérdidas en un transformador serán principalmente debido a la resistencia de los devanados en el circuito primario y secundarioy debido a la resistencia del núcleo ferromagnético le permite enlazar los devanados del circuito primario y secundario.La expresión que permite determinar la eficiencia un transformador es:

O bien por la siguiente otra expresión:

Unitario. La eficiencia de un transformador puede variar en función de la potencia aparente y del factor de potencia de la carga conectada en el secundario. En función del tipo de carga será la magnitud de las pérdidas registradas en el transformador. Debido a que las pérdidas en el núcleo se consideran fijas deficiencias en transformador está en función de las pérdidas registradas en el cobre debido a la resistencia del conductor.En caso de tener una carga meramente resistiva, las pérdidas serán mínimas y el transformador tendrá una eficiencia mayor, tal como se puede observar en la figura 4.22.

En atraso. Cuando se tiene una carga con factor de potencia inductivo o en atraso, las pérdidas en el transformador debido a la resistencia del cobre son mayores y por lo tanto la eficiencia el transformador disminuye, tal como se aprecia en la figura 4.22.


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En adelanto. En el caso de tener cargas tipo capacitivo o en adelanto, las pérdidas del transformador serían mínimas y se tendría la mejor eficiencia, sin embargo como sabemos la carga que predomina en sistema eléctrico industrial, es la carga inductiva que proviene de los motores instalados en la industria. La carga capacitiva proviene de capacitores o motores síncronos que son utilizados como elementos para la corrección del factor de potencia.Un factor potencia capacitivo tampoco es muy recomendable en un sistema eléctrico industrial debido a que esto provocaría una sobre tensión en la instalación, con el riesgo de causar daños a equipos en su nivel de aislamiento.

En general podemos decir que la eficiencia del transformador depende principalmente del tipo de carga conectada y del porcentaje de carga en el transformador, es decir; si un transformador se utiliza para valores pequeños de carga siendo de una capacidad grande, su eficiencia decrecerá de manera significativa. Lo mismo ocurrirá si dado un transformador con cierta potencia aparente se le colocan valores altos de carga.Y como vimos anteriormente una carga con factor potencia inductiva, baja la eficiencia del transformador, en la figura 4.22 puede apreciarse, como a medida que factor de potencia se incrementa a la unidad la eficiencia del transformador aumenta.

Figura 4.22 Influencia del factor de potencia de la carga sobre la eficiencia del transformador. (I. L. Kosow, en Máquinas eléctricas y transformadores, pág.581).


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5.7- Estudio de autotransformadores monof á sicos.

El auto transformador es un dispositivo eléctrico estático, muchos lo definen como un transformador de tipo especial, hace común de parte de un devanado para ambos, es decir primario y secundario, tiene una derivación que es necesaria para operación.

Principio de operación

El principio de funcionamiento en auto transformador, no es diferente al del transformador convencional ya que se rige por las mismas consideraciones fundamentales vistas para los transformadores de devanados separados, donde un conductor de primario y otro secundario se conectan entre sí, de manera que ambos devanados quedan conectados en serie.En la figura 4.23 se observa un transformador convencional y en la figura 4.24 se aprecia cómo quedaría conectado este transformador como un auto transformador tipo reductor.

Figura 4.23 Transformador convencional. (A. P. Pedro, en Transformadores de distribución: teoría, cálculo, construcción y pruebas, pág.50).

Figura 4.24 Autotransformador reductor. (A. P. Pedro, en Transformadores de distribución: teoría, cálculo, construcción y pruebas, pág.50).

En la figura 4.25 se observa que ahora está conectado como un autotransformador elevador. Un tipo de autotransformador es aquel que tiene la derivación ajustable en forma continua para proporcionar un rango de voltaje desde 0% hasta 130% del valor nominal de su tensión. Éste tipo de autotransformador es muy útil en aquellos circuitos donde se requiere fijar en forma precisa un valor determinado de voltaje.


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Existen otros casos donde no se requiere de voltaje con ajuste continuo, en este caso se emplean derivaciones fijas para cambiar la relación de vueltas.

Figura 4.25 Autotransformador elevador. (A. P. Pedro, en Transformadores de distribución: teoría, cálculo, construcción y pruebas, pág.50).

Ventajas y desventajas del autotransformador respecto al transformador convencional.

a) Un autotransformador es más barato que un transformador de dos en dominados de la misma capacidad e igual relación de transformación.

b) El ahorro es significativo sólo cuando la relación de tensión no es muy diferente de la unidad (1:1).

c) El ahorro obtenido se sacrifica hasta cierto punto por la seguridad del personal, por el hecho de que un autotransformador no hay aislamiento eléctrico entre la fuente y la carga (primario y secundario).

d) La salida de un transformador de dos devanados se puede incrementar al conectarse como autotransformador. Haciendo esto se cambia la relación de voltaje.

e) Un autotransformador ofrece mejor regulación, peso y tamaño reducido por kVA, rendimiento alto y corriente de magnetización menor.

f) Una desventaja adicional del autotransformador la constituye su impedancia interna. La menor impedancia del autotransformador comparada con la correspondiente a un transformador convencional de dos devanados, puede ser un problema serio en algunas aplicaciones en que se requiere que la impedancia serie limite la corriente de cortocircuito el sistema de potencia.

Los autotransformadores tienen algunas aplicaciones particulares entre las cuales destacan las siguientes:a) En arranque de motores de inducción atención reducida.b) En interconexión de líneas de transmisión con relación de voltaje no

mayores de 2 a 1.c) Como regulador de voltaje limitado.d) En bancos de tierra.


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5.8- Conexi ó n de trasformadores monof á sicos en arreglos trif á sicos.

Los trasformadores monofásicos son los que tienen mayor uso los sistemas de distribución de energía eléctrica, su principal aplicación es en cargas monofásicas, sin embargo se pueden hacer arreglos trifásicos para alimentar cargas trifásicas, aunque generalmente cuando se tienen cargas trifásicas se instalan trasformadores trifásicos

Conexiones trif á sicas de transformadores.

En la figura 4.26 se pueden observar las conexiones más comunes que pueden conformarse con un banco de trasformadores monofásicos o bien directamente con trasformadores trifásicos.

Conexión estrella-delta

En la figura 4.26a se aprecia una conexión trifásica estrella-delta, este tipo de conexión se utiliza generalmente como se desea reducir de alta a media o baja tensión, teniendo la posibilidad de tener un hilo puesto tierra en el lago de alta tensión. Se recomienda no utilizar esta conexión, se tienen cargas desequilibradas en las fases.En esta conexión los voltajes primarios de línea y de fase guardan la siguiente relación:

Mientras que los voltajes en el devanado secundario tanto de línea como de fase son iguales,

Por lo que las tensiones de línea del primario y secundario mantiene la siguiente relación

Las corrientes mantienen la siguiente relación

Dando como resultado una relación


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Conexión delta-estrella.

En la figura 4.26b se observa una conexión delta-estrella, esa conexión es utilizada por lo general para la elevación de tensión.En esta conexión los voltajes primario de línea y de fase guardan la siguiente

relación: mientras que los voltaje en el devanado secundario tanto de línea como de fase son iguales a,

Por lo que las tensiones de línea del primario y secundario mantiene la siguiente relación:

Aquí las corrientes guardan la siguiente relación:

Y su relación de transformación es:


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Conexión delta-delta.

En la figura 4.26c se observa una conexión delta-delta, esa conexión tiene la ventaja de que en caso de emergencia pudiera eliminarse un transformador ya sea por avería o para su mantenimiento mientras los otros los transformadores monofásico los seguirían funcionando como un grupo trifásico con la única limitante de la reducción de potencia a un 58% de la del grupo completo, a esta conexión suele llamarse la conexión delta abierta o conexión en V.En esta conexión los voltajes primarios de línea y de fase guardan la siguiente relación:

Mientras que los voltajes en el devanado secundario tanto de línea como de fase son iguales,

Por lo que las tensiones de línea del primario y secundario mantiene la siguiente relación

En esta conexión las corrientes de línea del primario y secundario mantiene la siguiente relación:

Por lo que su relación de transformación es:

Conexión estrella-estrella.

En la figura 4.26d, se aprecia una conexión estrella-estrella, esta conexión se utiliza muy raramente debido a los problemas relacionados con las corrientes de excitación. En esta conexión el voltaje primario de fase es

Y está relacionado con el voltaje secundario de fase mediante la relación de transformación del transformador. La tensión secundaria de fase y el voltaje de línea guardan la relación.


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Por lo tanto la relación de voltaje del transformador es

en esta conexión las corrientes de fase como de línea tanto en el primario como en el secundario son iguales, por lo tanto su relación de transformación es

Figura 4.26 Conexiones comunes en transformadores trifásicos. (A. P. Pedro, en A. E. Fitzgerald, K. J. Charles y D. U. Stephen, “Transformers”, en Eelctric Machinery, pág.86


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5.9- Conexi ó n de transformadores monof á sicos en arreglos de autotransformadores trif á sicos.

Como se indicó en la sección 4.6 los trasformadores monofásicos convencionales pueden conectarse como autotransformador monofásico, sin embargo éstos tienen aplicaciones muy limitadas, siendo una de ellas la relación de tensión que no debe ser mayor que 1:1, debido a los riesgos que implicarían las elevadas tensiones en caso de alguna avería o falla. Sin embargo, es posible realizar algunas conexiones trifásicas con autotransformadores utilizando trasformadores monofásico convencionales.

Conexión en estrella.

En la figura 4.27 se observa la conexión de tres autotransformadores monofásico en estrella, como se aprecia en la figura la conexión es muy parecida a cuando se tienen tres transformadores monofásicos convencionales. Esta es la conexión que se utiliza con mayor frecuencia.

Figura 4.27 Autotransformadores conectados en estrella. (E. E. Staff del MIT, en Circuitos Magnéticos y transformadores, pág.578).

Conexión en delta.

En la figura 4.29 se aprecia la conexión de tres trasformadores monofásico convencionales como autotransformador en conexión delta. Una de las limitantes de esta conexión es que los ángulos de las tensiones de línea de los secundarios no concuerdan con las tensiones de línea de los primarios. Y la mayor relación de transformación que se recomienda es de 2:1.

Figura 4.28 Autotransformadores conectados en delta. (E. E. Staff del MIT, en Circuitos Magnéticos y transformadores, pág.579).


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Conexión en delta abierta.

Este tipo de conexión se observa la figura 4.29, a diferencia de la conexión anterior, uso no está restringido a una relación de transformación inferior a 2:1, y si se consideran despreciables las caídas de voltaje las tensiones de línea del primario y secundario estarían en concordancia de fase. Otra limitación radica en que la potencia total que se tendría una conexión delta se ve disminuida a un 86. 6%.

Figura 4.29 Autotransformadores conectados en delta abierta. (E. E. Staff del MIT, en Circuitos Magnéticos y transformadores, pág.580).


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5.10- Relaciones de transformaciones.

Existen algunas conexiones de tipo especial para los trasformadores monofásico estas conexiones son las denominadas conexión delta abierta, la conexión T y la conexión Scott.

Delta abierta.

La conexión delta abierta Delta abierta no es una conexión común en transformadores eléctricos, sin embargo, cuando se tiene un banco trifásico conectado en delta y formado por transformadores monofásicos, y por algunas circunstancias se daña el primario o secundario de uno de los trasformadores, se podrá continuar entregando potencia trifásica sin ninguna variación en el voltaje trifásico debido a que los dos transformaron monofásicos quedarán conectadas en serie formando una delta abierta.Por lo anterior este tipo de conexión suele considerarse como una conexión de emergencia en trasformadores trifásicos y puede seguir alimentando carga trifásica con el único inconveniente en su capacidad de potencia que disminuye a un 58. 8% aproximadamente.Ese tipo de conexión se emplea en sistemas de baja capacidad y por lo general funcionan como autotransformadores. La figura 4.30 se muestra este tipo de conexión.

Figura 4.30 Conexión V-V de transformadores eléctricos


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Fuentes de consultadas. L. Kosow, “Transformadores”, en Máquinas eléctricas y transformadores, 2ª

Ed., México: Reverté, 1993, Cap. 13, pp. 593-

G. E. Harper, “Subestaciones eléctricas”, en Fundamentos de instalaciones eléctricas de mediana y alta tensión. 2ª Ed., México: Limusa, 2000, Cap. 1, pp. 17- 53.

E. E. Staff del MIT, “Transformadores: Principios generales”, en Circuitos Magnéticos y transformadores. 20ª Ed., México: Reverté, 1901, Cap. X, pp. 254- 270.

B.S. Gurú, “Transformers”, en Electric Machinery and transformers, 3ª Ed., New York, USA: Oxford University Press, 2001, Ch. 4, pp. 202-283.

T. Wildi, “El transformador ideal”, en Máquinas eléctricas y sistemas de potencia. 6ª Ed., México: Pearson, 2007, Cap. 9, pp. 183-196.

T. Wildi, “Transformadores prácticos”, en Máquinas eléctricas y sistemas de potencia. 6ª Ed., México: Pearson, 2007, Cap. 10, pp. 197-224.

T. Wildi, “Transformadores especiales”, en Máquinas eléctricas y sistemas de potencia. 6ª Ed., México: Pearson, 2007, Cap. 11, pp. 225-242.

T. Wildi, “Transformadores trifásicos”, en Máquinas eléctricas y sistemas de potencia. 6ª Ed., México: Pearson, 2007, Cap. 12, pp. 243-262.

L. Kosow, “Transformadores”, en Máquinas eléctricas y transformadores, 2ª Ed., México: Reverté, 1993, Cap. 13, pp. 593-700.

J. R. Cogdell, “Estructuras magnéticas y transformadores eléctricos”, en Fundamentos de máquinas eléctricas, México: Pearson Educación, 2002, Cap. 3, pp. 92-146.

P. Pedro, “Fundamentos teóricos de un transformador”, en Transformadores de distribución: teoría, cálculo, construcción y pruebas, 2ª Ed. México: Reverté, 2001, Cap. 2, pp. 21-51.

E. Fitzgerald, K. J. Charles y D. U. Stephen, “Transformers”, en Eelctric Machinery, 6ª Ed. USA: Mc Graw Hill, 2003, Cap. 2, pp. 57-111.


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