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Unidad 9Costos fijos y costos variables.

La relación costo-volumen-utilidad

Objetivos

Al finalizar la unidad, el alumno:

• Distinguirá la clasificación de los costos de acuerdo con el nivel de actividad de la empresa.• Aplicará los métodos de punto-alto, punto-bajo y regresión lineal, para separar los costos en su porción fija y variable.• Aplicará la relación costo-volumen-utilidad, mediante la fórmula de punto de equilibrio y su representación lineal.

Temario

9.1 Costos fijos y costos variables 9.1.1 Representación gráfica 9.1.2 Rango relevante 9.1.3 Métodos de separación 9.2 Relación costo-volumen-utilidad 9.2.1 Análisis del punto de equilibrio 9.2.2 Ejemplo del punto de equilibrio 9.2.3 Representación gráfica

Conceptos centrales

Introducción

Existen varias clasificaciones de costos que se utilizan con diversos fines. Por ejemplo, en la unidad 7 clasificamos y dividimos los costos de fabricación en: material directo, mano de obra directa y costos indirectos de producción. Esta clasificación tiene como objetivo valuar la producción y determinar el costo unitario del producto, por otra parte, los economistas, en su teoría económica, utilizan los conceptos de costos totales, costos unitarios y costos marginales para clasificar los costos, por su parte, los contadores los clasifican como costos controlables y no controlables.

En esta unidad analizaremos la clasificación que divide los costos en fijos y variables. Desde el punto de vista de una empresa, esta categorización se utiliza para efectuar estudios y análisis que ayuden al ejecutivo a tomar decisiones, por tanto, es una clasificación cuya principal utilidad se obtiene para el interior de la empresa, en contraposición con la clasificación que divide los costos en costos del producto y costos del periodo, cuyo principal objetivo es preparar estados financieros tradicionales, que proporcionan información para el exterior de la empresa, esto es, para accionistas, banqueros y entidades gubernamentales, principalmente. En la unidad 10 se contrastarán estas dos clasificaciones de costos, con el fin de que tengas más elementos para analizar las diferencias entre estos sistemas de clasificación de costos.

9.1 Costos fijos y costos variables

Una de las clasificaciones más importantes de los costos es la que los divide en fijos y variables. Pero, ¿fijos y variables con respecto a qué? La respuesta es: con respecto a una medida de actividad de la empresa.

Por lo general, la base utilizada para determinar la variabilidad de los costos es el nivel de producción, puesto que existen algunos costos que en la medida que crece la producción aumentan en proporción directa.

En la medida que crece la producción, los costos variables aumentan en proporción directa, en tanto que, los costos fijos no se ven afectados por los cambios en el nivel de producción.

Un ejemplo claro es la materia prima directa, es decir, para fabricar una puerta se requiere un tablón de madera, para fabricar 50 puertas se necesitarán 50 tablones de madera, por tanto, el número de tablones aumentará en forma proporcional con el número de puertas fabricadas. Por otra parte, hay otro tipo de costos que no se ven afectados por los cambios ocurridos en el nivel de producción, por ejemplo, la renta del local donde se desarrolla el proceso productivo es igual si se producen 100 o 1,000 productos, en este caso, se trata de un costo fijo.

9.1.1 Representación gráfica

En la figura 9.1 se muestra el comportamiento de los costos fijos y variables en relación con la actividad productiva, donde se muestra la recta que representa los costos variables, la cual señala

ContAbiLiDAD y Costos326

un incremento a partir de la primera unidad producida, en tanto que los costos fijos se mantienen sin cambio independientemente del número de unidades, incluso si no se produce ninguna.

Figura 9.1 Comportamiento de los costos ijos y variables totales.

Lo anterior se refiere al comportamiento de los costos fijos y variables de acuerdo con niveles de producción determinados, sin embargo, es importante hacer la siguiente pregunta: ¿cuáles son las características de los costos fijos y variables unitarios? Mediante un ejemplo, veamos lo que ocurre con los costos variables. si cada tablón de madera cuesta $150 y se producen diez puertas, el costo total de la madera utilizada será de $1,500. si se producen 30 puertas, el costo de la madera aumentará a $4,500, no obstante, el costo unitario por puerta producida no varía, sigue siendo de $150. En conclusión, los costos variables por unidad producida permanecen constantes.

Por el contrario, los costos fijos por unidad producida varían. Por ejemplo, si la depreciación del equipo que fabrica las puertas es de $5,000 por mes y se producen en el mes diez puertas, el costo de depreciación por puerta producida será de $500. si se fabrican 40 unidades, el costo por puerta se reduce a $125.

A continuación se muestra el comportamiento de los costos fijos y variables por unidad y cómo los costos variables por unidad permanecen fijos, independientemente del número de unidades producidas (figura 9.2). La recta permanece paralela a las unidades producidas, mientras que los costos fijos por unidad se incrementan cuando tenemos menos unidades producidas y se reducen con mayor producción, ya que el costo se divide entre el número de unidades.

Figura 9.2 Comportamiento de los costos ijos y variables por unidad.

Welsch, Hilton y Gordon establecen una característica fundamental que distingue los costos fijos de los variables además de la relacionada con el nivel de actividad: “son costos fijos aquellos que

Los costos variables

por unidad producida

permanecen

constantes, mientras

que los costos ijos por unidad producida

varían inversamente.

UniDAD 9 Costos fijos y Costos vARiAbLEs. LA RELACión Costo-voLUMEn-UtiLiDAD 327

no varían con la producción o la actividad productiva. se van acumulando principalmente por el solo transcurso del tiempo, esto es, son costos relacionados con el tiempo (...) Los costos variables se basan en la actividad y no en el transcurso del tiempo, porque se incurre en éstos como resultado directo de la producción, la actividad productiva o el trabajo desarrollado”.1 Como se observa, el factor tiempo establece la diferencia entre ambos tipos de costos.

En resumen, los costos variables totales se incrementan en forma proporcional cuando aumenta el nivel de producción y los costos fijos totales permanecen constantes con los cambios; sin embargo, al considerarlos por unidad, los costos variables son constantes y los costos fijos varían ante los cambios en la producción.

Ejercicio 1

Para las preguntas de este ejercicio es necesaria la siguiente información:

• Costo variable por unidad $2.70• Costo fijo mensual $7,200

1. El costo variable total por producir 15,000 unidades es:

a) $40,500 b) $47,700 c) $32,400 d) $7,200

2. El costo fijo total por producir 12,000 unidades cada mes es:

a) $32,400 b) $7,200 c) $39,600 d) $5,760

3. El costo total (fijo más variable) por producir 14,000 unidades cada mes es:

a) $37,800 b) $44,520 c) $45,000 d) $47,700

4. El costo total unitario (fijo más variable) por producir 20,000 unidades cada mes es:

a) $3.18 b) $3.30 c) $3.22 d) $3.06

1 G. A. Welsch, R. W. Hilton y P. n. Gordon, Presupuestos, 1990.

¿Qué distingue los

costos ijos de los variables?


5. El costo total unitario (fijo más variable) por producir 3,000 unidades cada mes es:

a) $4.14 b) $5.10 c) $7.92 d) $9.00

9.1.2 Rango relevante

Comentábamos que clasificar los costos en fijos y variables era conve-niente para la organización. Algunos costos no presentan dificultad para clasificarlos, los salarios que se pagan por el personal que supervisa la producción se clasifican como mano de obra indirecta, este costo indirecto es fijo, los supervisores ganan lo mismo, independientemente

de los niveles de producción, en cambio, el costo en electricidad varía con la cantidad de productos fabricados, el comportamiento de este costo es variable.

sin embargo, ¿el costo en electricidad cambia en forma proporcional o su variación es más o menos proporcional que la producción? Recordemos que la materia prima directa es un costo variable directamente proporcional con el número de unidades producidas, si cada producto terminado contiene un cuarto de litro del ingrediente X, diez productos requerirán 2.5 litros del ingrediente X y 100 productos necesitarán 25 litros. se presentan diferentes alternativas referentes a la naturaleza de los costos variables (figura 9.3).

Figura 9.3 Comportamiento de los costos variables.

Los costos indirectos de producción variables rara vez muestran un comportamiento proporcional. Por tanto, para determinar el monto de un costo indirecto de produción variable, se debe tomar el concepto de rango relevante. sin embargo, es conveniente definir antes otro concepto, el de capacidad normal.

La capacidad normal de una empresa se determina de acuerdo con el número de productos o servicios que puede ofrecer sin necesidad de forzar los recursos materiales y humanos. Para este nivel de operación se asigna un porcentaje equivalente de 100%.

Con lo anterior, se puede comprender que una empresa no cambia su nivel de actividad en forma radical de un año a otro, por ejemplo, para pasar de 20 a 80% de su capacidad normal se

¿Cómo presupuestar

cuando ciertos costos

varían en mayor

o menor medida

que la producción?

¿Qué es la capacidad

normal?


requiere el paso de los años para llegar a utilizar su capacidad instalada plenamente, en otras palabras, en el plazo de un año, que es la media en que se acostumbra tomar decisiones operacionales, es seguro que la empresa trabaje dentro de un rango razonable, digamos entre 70 y 80% de su capacidad normal. Por tanto, para fines de esta unidad, el rango relevante son los 10 puntos porcentuales que van de 70 a 80%, en la figura 9.4 se muestra el concepto de rango relevante.

Figura 9.4 Rango relevante.

La gráfica muestra que la curva de los costos variables dentro del rango relevante se asemeja a una línea recta. Es este supuesto práctico el que se toma en cuenta para considerar que, dentro del rango relevante, el costo de producción es directamente proporcional con las unidades producidas. Considerar que el costo indirecto se puede representar como una línea recta facilita el análisis de los costos variables de corto plazo, periodo en que se toman decisiones concernientes a la operación del negocio. En el siguiente inciso se presentan ejemplos que aclaran esta afirmación.

9.1.3 Métodos de separación

A los costos indirectos de producción que no pueden ser clasificados como fijos o variables se les conoce como costos semivariables o semifijos, esto como consecuencia de que algunos de ellos muestran un comportamiento escalonado además de las representaciones curvas vistas en el inciso anterior. Hasta un determinado nivel de producción puede requerirse un solo supervisor que percibe un salario determinado; sin embargo, pasando dicho nivel, es necesario contratar otro supervisor y, como consecuencia, este costo se incrementará. Éste es el caso de un costo que se incrementa de forma escalonada (figura 9.5).

Figura 9.5 Costos semivariables escalonados.

El rango relevante

es el intervalo de

capacidad instalada

donde es más

probable que opere

la empresa durante

el corto plazo.


Método de punto alto-punto bajo

Los métodos para determinar el comportamiento de los costos que analizaremos se basan en infor-mación histórica de diferentes costos indirectos de producción, el objetivo es obtener una línea recta

que pueda representar el costo en cuestión, ya que es conveniente y práctico establecer un costo en forma de ecuación. Una vez estructurada la relación, se puede conocer el monto del costo para diferentes niveles de actividad, además, la ecuación lineal representa una forma más sencilla de las relaciones matemáticas, por tanto, suponer este tipo de situación simplifica los cálculos y operaciones aritméticas. Como recordarás (de tus cursos de matemáticas), la línea recta se representa de la siguiente forma (figura 9.6):

Y = a + bX

En la ecuación:

• X define la variable independiente; representa unidades producidas• Y define la variable dependiente; representa costo de producción

Figura 9.6 Línea recta.

La Y representa el costo total de fabricación, el cual se integra de una parte fija (a) y de un componente variable (bX); la pendiente de la línea recta b representa el costo variable por unidad.

veamos con un ejemplo cómo aplicar el método; como su nombre lo indica (punto alto-punto bajo), se eligen los valores máximos y mínimos de toda información histórica recabada, los demás no se consideran. Esta discriminación de datos es una deficiencia del método, ya que, aunque se tiene gran cantidad de información

únicamente se utiliza una mínima parte. no obstante, esta simplicidad es su mayor virtud, como después observaremos; en determinadas circunstancias sus resultados son una excelente aproximación de los obtenidos respecto de métodos más elaborados.

se indican ciertos datos relacionados con el costo de mantenimiento de la empresa XyZ, s. A. (figura 9.7).

¿Qué datos

considera el método

de punto alto-punto bajo?


Figura 9.7.

Una aclaración es pertinente. En este caso, obtuvimos la línea recta basados en datos históricos de los cinco primeros meses del año, aunque se pueden tomar los datos históricos de los últimos 12 o 24 meses, sin embargo, el procedimiento es igual, solamente se toman dos series de datos sin importar los datos de los meses que se tengan disponibles. La fórmula para obtener el costo variable unitario (pendiente) es:

punto alto del costo – punto bajo del costob = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– punto alto de actividad – punto bajo de actividad

sustituyendo,

$26,100 – $18,900b = –––––––––––––––––––––––– = $4.50 4,800 – 3,200 Por cada hora-máquina trabajada se generan $4.50 de costo de mantenimiento, éste es el

componente variable. Calculemos ahora la parte correspondiente del costo fijo (a en la ecuación de línea recta).

De los cálculos anteriores establecemos que la ecuación lineal que determina el costo de mantenimiento es la siguiente:

Y (gasto de mantenimiento) = 4,500 + 4.5X (hora-máquina trabajada)

De esta forma, si se quiere estimar el costo de mantenimiento con un nivel de 4,000 horas-máquina trabajadas, obtendríamos esta cifra:

Y = $4,500 + $4.50 (4,000)Y = $4,500 + $18,000Y = $22,500

¿Por qué es conveniente representar los costos mediante una línea recta?


Ejercicio 2

Las preguntas de este ejercicio se basan en los datos que se presentan a continuación. se espera que el alumno las responda por medio de la aplicación del método punto alto-punto bajo, para obtener la línea recta que represente al costo indirecto de producción.

1. El punto alto de horas de mano de obra directa y costos indirectos de producción se tiene en

el mes de: a) Agosto. b) octubre. c) noviembre. d) Diciembre.

2. El punto bajo de horas de mano de obra directa y costos indirectos de producción se tiene en el mes de:

a) septiembre. b) octubre. c) noviembre. d) Diciembre. 3. El costo variable de fabricación por hora de mano de obra directa (b en la ecuación) es de: a) $0.04 por unidad. b) $25.00 por unidad. c) $5.00 por unidad. d) $10.00 por unidad.

4. El gasto variable total (bX en la ecuación) de costos indirectos de producción en el punto bajo es de:

a) $9,600 b) $36,000 c) $24,000 d) $8,800


5. El costo fijo por mes (a en la ecuación) es de:

a) $8,400 b) $9,600 c) $4,160 d) $8,000

Regresión lineal

Existen métodos estadísticos para determinar una ecuación lineal que represente la relación entre un costo (variable dependiente) y un determinado factor de actividad (variable independiente). Para mayor precisión se utilizan todos los datos disponibles, no sólo el punto alto-punto bajo. no obstante, la necesidad por conocer de una forma más precisa el resultado, implica realizar métodos, cálculos y operaciones más complicadas, aunque en la actualidad mediante la computadora se pueden efectuar con mayor rapidez.

En el método que analizaremos, el costo variable por unidad (b en la ecuación) se determina a continuación:

covarianza (XY)b = ————————————

varianza (X)

Recordemos cómo se determina la varianza de una serie de datos, con la siguiente fórmula:

varianza (X) = ∑Xi – Xp)2/n – 1, donde i va de 1 a n

Xp = ∑ai/n, donde i va de 1 a n

Xp es el promedio de los datos obtenidos y ∑ significa sumatoria.

veamos, mediante un ejemplo, cómo se aplica este método. se presentan los datos relativos al costo por mano de obra indirecta de la empresa AbC, s. A. (figura 9.8).

Figura 9.8.

Primero tenemos que calcular el promedio mensual de unidades producidas y el promedio mensual del costo de mano de obra indirecta. Enseguida se muestran los cálculos para unidades producidas, dejaremos que calcules la mano de obra indirecta.


X = (250 + 325 + 375 + 200 + 275 + 150)/6 = 262.5Y = 1,400

El siguiente paso es calcular la varianza de X (variable independiente). En la fórmula para calcular b (el costo variable por unidad), únicamente se requiere este parámetro, la varianza de Y no es necesaria, por tanto, sólo se calcula la de X.

Determinamos primero el denominador para la fórmula que calcula el costo variable por unidad (b); después el numerador. Este valor es la covarianza (XY), su fórmula para calcularlo es:

covarianza (XY) = ∑ [(Xi – Xp)(Yi – Yp)]/n – 1

En la tabla que se muestra a continuación se presenta el desarrollo de la fórmula para obtener la covarianza XY.

tenemos todos los elementos para calcular b:

covarianza (XY) 17,000b = ———————————— = ——————— = 2.542 varianza X 6,687.50

Por tanto, el costo variable unitario es $2.542. Ahora falta determinar el componente fijo para integrar la ecuación lineal, que se obtiene sustituyendo los datos calculados en la fórmula; despejando definimos el valor del costo fijo (a).


Y = a + bX

1,400 = a + (2.542 × 262.50)1,400 = a + 667.28a = 732.72

Debes observar que cuando se sustituyen los datos de X y Y, en la fórmula son los valores promedios que previamente se habían calculado, por tanto, la ecuación lineal queda determinada como:

Y = 732.72 + 2.542X

Por ejemplo, si se desea calcular el costo total de mano de obra indirecta para un nivel de 300 productos fabricados, el resultado sería de $1,495.22.

Y = 732.72 + (2.542 × 300)Y = 732.72 + 762.60Y = 1,495.32

De la fórmula se desprende que el costo variable total es de $762.60 y el costo fijo es de $732.72, con un nivel estimado de producción de 300 unidades mensuales.

El método de punto alto-punto bajo utiliza los datos extremos de la información, mientras que el método de regresión lineal usa todos los datos con que se cuente. Por tanto, este último método resulta más preciso.

Ejercicio 3

A continuación se presentan los datos relativos del kilometraje recorrido por un automóvil y los costos de operación y mantenimiento durante el primer semestre del año.

1. El promedio mensual de gastos es de:

a) $1,866.67 b) $1,688.88 c) $1,733.33 d) $1,633.33


2. El promedio mensual de kilómetros recorridos es de:

a) 3,100 b) 3,000 c) 3,266.66 d) 3,333.33

3. La varianza por kilómetros recorridos de la variable independiente (X) es de: a) 282,000 b) 265,333.33 c) 228,000 d) 256,666.66

4. La covarianza (Xy) es de:

a) 120,000 b) 121,000 c) 112,000 d) 100,000

5. El costo variable por kilómetro recorrido (b), de acuerdo con el método de regresión lineal, es de:

a) $0.4386 b) $0.4836 c) $0.4638 d) $0.4863

6. El costo fijo mensual (a), de acuerdo con el método de regresión lineal, es de:

a) $562.22 b) $526.66 c) $550.87 d) $556.66

9.2 Relación costo-volumen-utilidad

Una herramienta de planeación importante es la relación costo-volumen-utilidad; ésta presupone que los costos han sido clasificados en fijos y variables. Recordarás que acabamos de analizar dicha clasificación en el inicio de esta unidad, definiendo el concepto de rango relevante que describe el comportamiento de los costos de acuerdo con ella, la cual supone que sucede en un intervalo (rango relevante) dentro de la capacidad normal de la planta.


9.2.1 Análisis del punto de equilibrio

se conocen como relación costo-volumen-utilidad las aplicaciones que se pueden obtener cuando se clasifican los costos en fijos y variables. Una de ellas es conocida como análisis del punto de equilibrio. Antes de analizar sus componentes, definiremos el punto de equilibrio como el nivel de ventas en

que la utilidad de operación es igual a cero, esto es, el nivel de ventas en el cual no existe ni utilidad ni pérdida en escala operacional. se presentan los elementos necesarios para iniciar nuestro estudio (figura 9.9).

Figura 9.9.

Donde:

X: unidades producidas y vendidas.P: precio de venta por unidad.V: costo variable por unidad.F: costo fijo por periodo.

Antes de continuar, es necesario hacer algunas observaciones. El cuadro 9.3 es un estado de resultados con el método de costeo directo o variable, donde se aprecia la clasificación de los costos en fijos y variables, que es una característica que distingue el costeo directo, además, la

diferencia entre ventas y costos variables se denomina margen de contribución, en contraposición con el método del costeo total o absorbente, el cual divide los costos en costos del producto y del periodo, asimismo, la diferencia entre ventas y costo de ventas se denomina utilidad bruta. En la unidad 10 se analizan con mayor detalle estos dos métodos para determinar utilidad de operación.

Las ecuaciones de la figura 9.9 ayudarán para determinar el punto de equilibrio de una empresa. Primero igualaremos la Uo (utilidad de operación), recuerda que, por definición, el punto de equilibrio es el nivel de ventas en que dicha utilidad es igual a cero.

X(P – V) – F = Uo

Despejemos ahora X, es decir, el número de unidades producidas y vendidas.

Uo + FX = —————————

(P – V)

¿Cuál es la

diferencia entre el

costeo absorbente

y el directo?

El punto de equilibrio es el nivel de ventas

en el cual la utilidad de operación es igual a cero.


si analizamos la fórmula, tenemos en el numerador los costos fijos por periodo (F), más un nivel determinado de utilidad de operación (Uo). observa que, el punto de equilibrio, es un caso particular en la aplicación de la fórmula (cuando Uo = 0). En el denominador se muestra el margen de contribución por unidad (P – V). La interpretación del punto de equilibrio es sencilla, nos cuantifica el número de unidades que se tienen que vender, para que con el margen de contribución de cada una se cubran los costos fijos únicamente, porque la utilidad de operación es igual a cero en dicho nivel. Para comprender mejor lo anterior son necesarios los ejemplos.

9.2.2 Ejemplo del punto de equilibrio

En la figura 9.10 se muestran los datos de un semestre determinado de la empresa Equis, s. A.; suponemos que las ventas y operaciones de esta empresa son estables durante el año, por lo que los datos que se presentan son representativos de cualquiera de los dos semestres del año.

Figura 9.10.

De los tres elementos que configuran el costo del producto se clasificaron como costos variables la materia prima directa y mano de obra directa; de costos indirectos $2.8 por unidad son costos variables y $39,600 por semestre son fijos; por otra parte, se supuso que los gastos por concepto de distribución del producto, promoción y publicidad, agua, luz y teléfono están integrados por una parte fija y una variable, por último, las comisiones a vendedores se tomaron como un costo variable y todos los demás gastos se supone que son fijos. Es necesario revisar


cuidadosamente los datos de la figura 9.10, no es recomendable proseguir hasta que se entienda la información presentada.

se calcula el punto de equilibrio de la empresa Equis, s. A., posteriormente se explica su significado:

Uo + FX = —————— (P – V) 0 + 113,200X = ————————— = 7,075 80 – 64

X = 7,075 unidades

Los costos fijos, $113,200, se tomaron de la figura 9.10, éstos son por semestre, por tanto, la interpretación del punto de equilibrio debe estar acorde con este periodo. Para no perder ni ganar en un semestre determinado, es necesario vender 7,075 unidades. siempre que se calcule el punto de equilibrio es por un periodo determinado la definición está dada por los costos fijos, si los costos fijos representan los costos de un año, un semestre o un mes, el punto de equilibrio se interpretará como las unidades que es necesario vender en el año, semestre o mes.

Por otra parte, el costo variable unitario se obtuvo dividiendo los costos variables totales (figura 9.10) entre el número de unidades vendidas durante el semestre ($70,400/1,100 = $64/unidad). se muestra la comprobación utilizando el sistema de costeo directo para obtener la utilidad de operación (figura 9.11).

Figura 9.11.

En el cuadro anterior se comprueba que para un nivel de ventas de 7,075 unidades, la empresa Equis, s. A., tiene una utilidad de operación de cero. Una aclaración es conveniente. El costo variable unitario se dividió en dos factores, uno indica el costo variable unitario de los costos de producción ($40.80) y otro el costo variable unitario de los gastos administrativos y de ventas ($23.20). La suma de los dos elementos es el costo variable unitario total ($64.00).

¿Cómo se

determina el costo

variable unitario

de fabricación y el

costo variable unitario

de administración

y ventas?


9.2.3 Representación gráfica

La representación gráfica del punto de equilibrio para la empresa Equis, s. A., se presenta a continuación (figura 9.12).

Figura 9.12.

La línea de los costos fijos es constante e independiente de las unidades vendidas, su monto es de $113,200, la línea de los costos totales (punteada gruesa) empieza en el nivel de los costos fijos y crece con una pendiente menor que la línea de los ingresos (sólida gruesa) que se inicia en el origen, la pendiente de los costos totales es de $64 por unidad vendida y los ingresos de $80 por unidad vendida. Debido a que la pendiente de la línea de los ingresos es mayor, se cruza con la de los costos totales en el nivel de 7,075 unidades vendidas. En este punto los costos totales y los ingresos son iguales, es decir, el punto de equilibrio; en el eje vertical el punto de equilibrio en pesos es de $566,000. Es conveniente comparar los datos de la figura 9.11 con la figura 9.12 para comprender mejor el comportamiento de los datos.

Por último, ¿cuántas unidades tendría que vender la empresa Equis, s. A., en un semestre para obtener una utilidad de operación de $70,000? Debe ser una cantidad mayor de 7,075 unidades, puesto que en este nivel de ventas su utilidad de operación es cero, para comprobarlo, se utiliza la fórmula del punto de equilibrio:

Uo + FX = —————— (P – V) 70,000 + 113,200X = ———————————— 80 – 64

183,200X = —————— = 11,450 unidades 16

Lo que nos indica el resultado es que con una carga de costos fijos semestrales de $113,200, más una utilidad deseada semestral de $70,000, habría que vender 11,450 unidades. todo esto con


la condición de que el precio de venta y su costo variable unitario fueran de $80 y $64 por unidad respectivamente. Como se observa, esta fórmula es una herramienta de planeación bastante útil, ya que se puede hacer un análisis de los diferentes componentes que se integran en situaciones cambiantes.

Ejercicio 4

Los costos fijos mensuales de una empresa son de $800,00. El costo variable unitario del producto que vende la compañía es de $96 y el porcentaje de los costos variables de ventas es de 60%. Con base en esta información contestar las siguientes preguntas.

1. El total de costos fijos anuales es de:

a) $2’400,000 b) $4’800,000 c) $9’600,000 d) $1’600,000

2. El porcentaje de margen de contribución de ventas es de:

a) 160% b) 140% c) 40% d) 150%

3. El precio de venta unitario del producto es de:

a) $160.00 b) $134.40 c) $153.60 d) $144.00

4. El margen de contribución unitario es de:

a) $38.40 b) $57.60 c) $48.00 d) $64.00

5. El punto de equilibrio trimestral es de:

a) 37,500 unidades. b) 50,000 unidades. c) 75,000 unidades. d) 62,500 unidades.


6. El punto de equilibrio semestral es de:

a) $6’000,000 b) $8’000,000 c) $12’000,000 d) $10’000,000

7. si se desea obtener una utilidad de operación anual de $3’200,000, el número de unidades vendidas debe ser de:


8. si se desea obtener 20% de utilidad de operación en las ventas del mes, ¿cuántas unidades se tienen que vender?


9. si se venden 10,000 unidades en un mes, la utilidad de operación sería de:

a) $640,000 b) $160,000 c) $0 d) $160,000

10. si se vendieran 10,000 unidades en un mes, ¿cuál sería el precio de venta por unidad para no perder ni ganar?

a) $160 b) $192 c) $176 d) $200

Resumen

Los costos variables son los que cambian con aumentos o disminuciones de actividad productiva, en cambio, los costos fijos permanecen sin cambio por movimientos en el nivel de producción.

Es importante tener presente que su clasificación en fijos y variables se presenta en un determinado intervalo de actividad productiva. A este parámetro se le conoce como rango

relevante. Una empresa no cambia sus condiciones de producción radicalmente o en el corto plazo, digamos, en un periodo de planeación de un año la actividad productiva se desarrolla dentro de un determinado rango. En este contexto opera la clasificación de costos en fijos y variables.


En realidad son pocos los costos cuyo comportamiento es fijo o variable, por lo general presentan movimientos combinados; el resultado es un comportamiento que no es totalmente variable o fijo. Para esto se utilizan algunos métodos de separación de costos, los más conocidos son el método de punto alto-punto bajo y el método de regresión lineal. El primero tiene una ventaja: su sencillez, y su inconveniente es que no utiliza toda la información disponible. El segundo es más complicado, sin embargo, tiene como ventaja que utiliza toda la información disponible.

La relación costo-volumen-utilidad es un modelo utilizado para tomar decisiones operativas. se apoya en clasificar los costos en fijos y variables. Una de sus aplicaciones más conocidas es el punto de equilibrio, por medio de esta herramienta se obtiene el número de unidades que es necesario vender para no perder ni ganar en un nivel operativo. también se usa para calcular cualquier otro de los parámetros que integran la fórmula, como el precio de venta, el costo variable unitario y los costos fijos por periodo.

Actividades sugeridas

1. visita una empresa manufacturera que emplee un sistema de costeo directo. Pide que te muestren el estado de resultados elaborado en este sistema.

2. Pregunta cuáles de los costos indirectos se clasifican en variables y fijos. 3. Pregunta por los métodos que utilizan para clasificar los costos indirectos en fijos y en

variables. 4. investiga si para tomar decisiones se apoyan en información proporcionada en el modelo

costo-volumen-utilidad. Pregunta en qué tipo de decisiones lo han utilizado. Pide que te enseñen algunos de los estudios.

5. visita la biblioteca, en un libro de costos busca temas analizados en esta unidad. Escribe una lista de los conceptos y términos que te parezcan más importantes. si tienes alguna duda, consúltala con tu maestro.

Autoevaluación

i. tiene cierta información histórica del comportamiento del costo por electricidad que se presenta a continuación:


Con esta información contesta las siguientes preguntas.

1. De acuerdo con el método punto alto-punto bajo, el costo indirecto variable por unidad es de:

a) $0.50 b) $3.00 c) $0.33 d) $2.50

2. De acuerdo con el método de regresión lineal, el costo indirecto variable unitario es de:

a) $3.511 b) $2.500 c) $2.333 d) $2.776

3. Los costos indirectos fijos totales utilizando el método punto alto-punto bajo son de:

a) $1,750 b) $3,000 c) $0 d) $1,950

4. Los costos indirectos fijos totales de acuerdo con el método de regresión lineal son de:

a) $2,792 b) $1,506 c) $3,275 d) $3,567

5. La ecuación de regresión lineal resultado del método punto alto-punto bajo es:

a) y = 1,750 + 0.50X b) y = 3,000 + 0.33X c) y = 1,950 + 3X d) y = 0 + 2.50X

6. La ecuación de regresión lineal, de acuerdo con el método de regresión lineal es de:

a) y = 1,506 + 3.511X b) y = 2,792 + 2.776X c) y = 3,275 + 2.333X d) y = 3,567 + 2.50X

7. Para un nivel de 1,700 unidades producidas, el costo indirecto total utilizando el método punto alto-punto bajo es de:

a) $7,200 b) $2,600


c) $3,567 d) $4,250 8. El costo indirecto total, utilizando el método de regresión lineal, para una producción de

1,700 unidades es de:

a) $7,817 b) $7,241 c) $7,475 d) $7,511

9. El costo indirecto total unitario, utilizando el método de punto bajo-punto alto, para un nivel de 1,000 productos fabricados es de:

a) $2.25 b) $3.33 c) $4.95 d) $2.50

10. Para un nivel de 1,000 productos elaborados, el costo indirecto total unitario con el método de regresión lineal es de:

a) $5.568 b) $6.067 c) $5.608 d) $5.017

ii. Un motel cuenta con 30 cuartos disponibles y trabaja todos los días de año. Los costos fijos por mes son de $120,000 y el costo variable es de $50 por cuarto por día. La renta de un cuarto por día es de $450. Con esta información contesta las siguientes preguntas (se considera el año de 360 días).

1. si se rentaran en promedio 20 cuartos por día, ¿cuál sería el margen de contribución

mensual?

a) $8,000 b) $120,000 c) $405,000 d) $240,000

2. si se rentaran en promedio 20 cuartos por día ¿cuál sería la utilidad de operación mensual?

a) $120,000 b) $405,000 c) $240,000 d) $8,000


3. ¿Cuál es el porcentaje de margen de contribución (margen de contribución/ventas)?

a) 11% b) 89% c) 50% d) 30%

4. ¿Cuántos cuartos en promedio por día se tendrían que rentar para no perder ni ganar? Es decir, ¿cuál es el punto de equilibrio expresado en renta de cuartos por día?

a) 30 b) 20 c) 10 d) 15

5. ¿Cuál es el punto de equilibrio mensual en pesos? Es decir, ¿cuánto se tendría que facturar mensualmente para no perder ni ganar?

a) $405,000 b) $135,000 c) $120,000 d) $240,000

6. si se deseara una utilidad de $108,000 por mes, ¿cuántos cuartos en promedio se tendrían que rentar por día?

a) 10 b) 20 c) 19 d) 16

7. si se deseara un punto de equilibrio diario de ocho cuartos, ¿de cuánto tendría que ser la cuota por día (todas las demás variables sin cambio)?

a) $450 b) $500 c) $480 d) $550

8. si el costo variable aumentara a $75 por cuarto, por día (todas las demás variables sin cambio), el punto de equilibrio mensual en cuartos rentados sería de:

a) 300 b) 320 c) 350 d) 360


9. si los costos fijos por mes aumentaran a $156,000 (todas las demás variables sin cambio), el punto de equilibrio en cuartos por día sería de:

a) 12 b) 19 c) 15 d) 13

10. si el punto de equilibrio fuera de $150,000 de facturación mensual, la renta de cuarto por día (todas las demás variables sin cambio) sería de:

a) $400 b) $500 c) $300 d) $250

Respuestas de los ejercicios

Ejercicio 1

1. a) 2. b) 3. c) 4. d) 5. b)

Ejercicio 2

1. b) 2. d) 3. b) 4. c) 5. d)

Ejercicio 3

1. a) 2. b) 3. c) 4. d) 5. a) 6. c)


Ejemplo especial integral

La utilidad generada en una empresa es el resultado de los distintos efectos de cada una de las variables que intervienen en su determinación: ingresos, costos variables, margen de contribución, costos fijos y la forma como estos elementos se ven afectados por el volumen de ventas (cantidad de unidades vendidas o pesos de ventas).

La utilidad, como ya sabemos, es la diferencia entre las ventas y los costos del periodo. Las ventas, a su vez, son el resultado de tres variables: precio, unidades vendidas y mezcla de ventas. El total de los costos del periodo está en función de los costos variables unitarios, la cantidad de unidades vendidas y de los costos fijos. Lo anterior se puede ver claramente con un ejemplo:

imaginemos que industrias del cambio produce tapas para Usb, su costo unitario variable es de $2.00, sus costos fijos son de $50,000 y el precio de venta es de $2.50. Actualmente se logra el punto de equilibrio cuando la empresa vende 100,000 unidades. En el nivel de ventas actual, que es de $120,000 unidades se obtiene una utilidad de $10,000.

• si se consigue un nuevo proveedor de materia prima y el costo de algún material (costo variable) se redujera en 0.25 centavos ¿qué pasará con su punto de equilibrio y sus utilidades?

• ¿ Qué pasaría si se presenta una alza de 0.10 centavos en ciertos costos de fabricación variables?, ¿cuál sería el nuevo punto de equilibrio y sus utilidades?

Actualmente la empresa se encuentra como lo afirma la información:

PE= Cft = unidades MCU

PE= $50,000.00 = 100,000 unidades 0.50

ventas 120,000 * $2.50 $300,000.00 Costos variables 120,000* $2.00 240,000.00 Margen de contribución $60,000.00 Costos fijos $50,000.00 Utilidad neta $10,000.00

Primer escenario:

Pv = $2.50Cv = $1.75MC= $0.75Cf = $50,000.00ventas actuales 120,000 unidades

PE= $50,000.00 = 66,667 unidades 0.75


ventas 120,000 * $2.50 $ 300,000.00 Costos variables 120,000* $1.75 210,000.00 Margen de contribución $90,000.00 Costos fijos $50,000.00 Utilidad neta $40,000.00

segundo escenario:

Pv = $2.50Cv = $2.10MC= $0.40Cf = $50,000.00ventas actuales 120,000 unidades

PE= $50,000.00 = 125,000 unidades 0.60

ventas 120,000 * $2.50 $300,000.00 Costos variables 120,000* $2.10 252,000.00 Margen de contribución $48,000.00 Costos fijos $50,000.00Utilidad neta $(2,000.00)

Realizando un análisis se puede observar que en el primer escenario ante una disminución del costo variable de 12.5% (.25 centavos), el punto de equilibrio disminuye de 100,000 unidades a 66,667 unidades, un 33.33% y la utilidad de 10,000.00 se incrementa a 40,000.00, es decir, la utilidad se incrementa cuatro veces. Podemos afirmar que si las demás variables permanecen constantes, una disminución en el costo variable es favorable para la empresa. En caso contrario las consecuencias son desagradables; por ejemplo, analicemos el segundo escenario en donde el costo variable se incrementó tan sólo un 5% y el punto de equilibrio se incrementó 25% de 100,000 unidades que se requerían para no ganar ni perder y se elevó a 125,000, y como el nivel de ventas de la empresa está en 120,000 dicho nivel no nos alcanza ni para llegar al punto de equilibrio, situación que se percibe en el estado de resultados ya que se está en zona de pérdidas.

Con base en lo anterior, se puede notar la importancia que tiene la administración del margen de contribución en la planeación de utilidades, así como el efecto que tienen sobre éste los cambios en el volumen. Por lo que debe existir una estrecha vigilancia ante los cambios de las variables estudiadas. si cambia un costo fijo o un costo variable, no se puede permanecer indiferente ante tales circunstancias. Por lo que se mencionan las siguientes recomendaciones:

Precio de venta. si el precio aumenta, se necesitarán menos unidades para alcanzar el punto de equilibrio pero, si disminuye, se requerirán más unidades para alcanzarlo.

Costos variables. Cuando aumentan los costos variables por unidad se requerirán más unidades para alcanzar el punto de equilibrio. Por el contrario, si disminuye el costo variable por unidad, se requerirán menos unidades para alcanzarlo; el punto de equilibrio cambia en la misma dirección del cambio en el costo variable.

Costos fijos. Cuando se incrementan los costos fijos se necesitarán más unidades para lograr el punto de equilibrio; si disminuyen éstos se requerirán menos unidades para alcanzar el punto de equilibrio.


El objeto del análisis de la relación costo-volumen utilidad no es precisamente encontrar el punto de equilibrio, sino determinar y evaluar la consecuencia de los cambios en las variables determinantes de la utilidad neta, esto es, encontrar respuesta a preguntas similares a las siguientes:

• Partiendo de que el precio de venta, el costo variable unitario y los costos fijos totales permanecen constantes, ¿cuál es el volumen de ventas necesario para lograr una determinada utilidad?

• Partiendo de que el costo variable unitario y los costos fijos totales permanecen constantes y con base en una demanda ya conocida (volumen de ventas), ¿a qué precio se deben vender los artículos para obtener un monto determinado de utilidad?

• se conoce la demanda de ventas, el costo variable unitario se va a modificar y los costos fijos permanecen constantes, ¿a qué precio se deben vender los artículos para lograr un determinado monto de utilidad?

• se conoce la demanda de ventas, el costo variable unitario permanece sin cambio y los costos fijos van a incrementarse, ¿a qué precio se deben vender los artículos para alcanzar una determinada utilidad?

• Partiendo de que el precio de venta y el costo variable unitario permanecerán sin cambio y que la demanda de ventas ya está determinada, ¿en cuánto se deberán modificar los costos fijos para obtener un monto determinado de utilidad?

Mezcla de ventas

Con lo visto en los puntos anteriores, el análisis costo-volumen-utilidad corresponde a empresas que manejan en su producción y ventas un solo producto; en este apartado analizaremos los mismos contenidos pero con empresas que manejan varias líneas de producción.

Una característica de la mayoría de las empresas modernas es que ofrecen una gran variedad de artículos o de líneas de productos para incrementar su participación en el mercado, ya sea brindando un mayor número de opciones a los clientes o bien impulsando la venta de productos que son complementarios entre sí (lámparas, focos, cable, pantallas, etcétera).

Por línea de productos se entiende un grupo de artículos con características similares, por ejemplo, una línea de artículos de aseo para el hogar que puede incluir jabones, detergentes, desinfectantes, insecticidas, aromatizantes, etc. Los productos complementarios son aquellos que se usan conjuntamente, de tal manera que la venta de uno determina la venta del otro. En algunos casos los productos se venden en forma conjunta, esto es, no se puede adquirir un producto sin el otro, por ejemplo, en cierta ropa no se puede comprar sólo el saco y no los pantalones o la falda porque ambos constituyen un producto. En otros casos ambas prendas se venden por separado.

Cada uno de estos productos pueden tener precios y costos diferentes, lo cual se refleja en distintos márgenes de contribución para cada uno de ellos. Dentro de su estrategia de ventas, las empresas impulsan sus artículos con base en la demanda estimada y en la rentabilidad de éstos (mayor margen de contribución) logrando así una combinación de ventas de los distintos artículos que maneja. Por ejemplo, en una mueblería, el monto de sus ventas es el resultado de la cantidad de unidades de los distintos modelos y tipos de artículos que vendió multiplicado por sus respectivos precios de ventas.

A esta combinación de los distintos productos o línea de artículos vendidos es a lo que se le da el nombre de mezcla de ventas. En términos generales podemos decir que la mezcla de ventas es la proporción o el porcentaje de participación de cada línea de productos con respecto al total de las ventas.


La mezcla de ventas es un concepto muy importante en la planeación de utilidades y, por la tanto, es necesario conocer su forma de determinación así como los diferentes tipos de mezcla y sus diferentes aplicaciones tal y como lo desarrollaremos en los siguientes apartados de esta unidad.

Como ya se mencionó, la mezcla de ventas es la proporción que sobre el total de las ventas representa cada una de las distintas líneas de productos que maneja una empresa. Para su cálculo, las ventas totales representan 100% (es la suma de la mezcla), por lo que se deberá determinar la proporción de las ventas de cada una de sus líneas, dividiendo cada una de éstas entre las ventas totales:

ventas línea “A” = Proporción (%) de la línea “A” en las ventas totalesventas totales

Ejemplo

Una empresa vende tres productos: carritos, muñecas y pistas. El precio de ventas de cada uno de ellos es $100, $250, y $500, respectivamente. Las ventas totales del mes actual fueron $920,000. De acuerdo con el reporte de salidas del almacén, durante el mes se vendió la siguiente cantidad de artículos: Carritos 3,200, muñecas 1,200, pistas 600. total unidades vendidas 5,000. La mezcla de ventas de la empresa, en este mes, con base en unidades, sería la siguiente:

Mezcla

Carritos 3200 64% Muñecas 1200 24%Pistas 600 12%ventas totales 5000 100%

La suma de los tres porcentajes (total de la mezcla) es igual a 100%.

La mezcla se obtiene dividiendo las unidades de cada línea entre las ventas totales. Para carritos: 3,200/5,000 =.64 * 100 = 64%

Para el cálculo de la mezcla a partir de las ventas totales expresadas en términos de dinero, es necesario, primero, determinar las ventas de cada producto en pesos, multiplicando la cantidad de productos vendidos por su respectivo precio de venta; enseguida se procede en forma similar a como se determinó la proporción con base en unidades, dividiendo las ventas ($) de cada uno de los productos entre las ventas totales ($). A continuación se:

Uds. Precio ventas ($) Mezcla

Carritos 3,200 $100 $320,000 34.78% Muñecas 1,200 $250 $300,000 32.61%Pistas 600 $500 $300,000 32.61%ventas totales 5 000 $920,000 100%


La suma de los tres porcentajes (total de la mezcla) es igual a 100%.

Como se describió, hay dos formas de determinar la mezcla de ventas; en unidades y en pesos (importe de las ventas).

Una de las principales aplicaciones prácticas de la mezcla de ventas; es determinar el punto de equilibrio para una empresa que maneja varias líneas de productos, por ejemplo:

La empresa que vende tres productos: carritos, muñecas, pistas. El precio de ventas de cada uno de ellos es $100, $250, y $500, respectivamente. sus costos variables son de $50.00, $100 y $200 respectivamente, los costos fijos del mes fueron de $52,000. De acuerdo con el reporte de salidas de almacén, durante el mes se vendió la siguiente cantidad de artículos: Carritos 3,200, muñecas 1,200, pistas 600.

Determinemos el punto de equilibrio:

Carritos Muñecas Pistas

PV $100 $250 $500

CV 50 100 200

MC 50 150 300

Unidades 3200 1200 600

Costos fijos mensuales $52,000

Recuerde que para calcular el punto de equilibrio tenemos una fórmula:

PE= Cft = unidadesMCU

sólo que ahora tenemos una dificultad en nuestro ejemplo, no hay una contribución marginal unitaria sino tres, cada línea tiene su contribución marginal y no podemos aplicar la fórmula por cada línea, por lo que surge la siguiente fórmula:

PE= Cft = unidades PE= Cft = $MCUP MCP%

tenemos que emplear el término contribución marginal ponderada para unidades, y contribución marginal promedio porcentual para pesos.

solución:

Carritos Muñecas Pistas

PV $100 $250 $500

CV 50 100 200

MC 50 150 300

Unidades 3200 1200 600

Mezcla (Uds.) 64% 24% 12%

MCUP 32 36 36 = 104


Primero se obtiene la mezcla en unidades, conforme el procedimiento explicado, y se aplica al margen de contribución unitaria de cada línea; por ejemplo, la línea carritos se multiplica $50 por 0.64= 32 y finalmente se suman los resultados y se obtiene la contribución marginal ponderada.

PE= Cft = unidades PE= 52,000= 500 unidades MCUP 104

El punto de equilibrio es de 500 unidades, es decir, la empresa no gana pero tampoco pierde cuando vende 500 unidades; pero, en este caso existe la pregunta obligada, 500 unidades pero de qué artículos y la respuesta es 500 unidades global. Para saber el punto de equilibrio por línea, al resultado global se le aplica la mezcla de ventas en unidades.

Punto de equilibrio por línea.

Carritos 500* 64% = 320Muñecas 500* 24% = 120Pistas 500* 12% = 60

La empresa se encuentra en punto de equilibrio cuando vende 320 carritos, 120 muñecas y 60 pistas.

Comprobación:

Carritos Muñecas Pistas Total

Ventas $32,000 $30,000 $30,000 $92,000

CV 16,000 12,000 12,000 40,000

MC 16,000 18,000 18,000 52,000

Costos ijos 52,000

Utilidad 0

si se quiere el punto de equilibrio en pesos sólo se multiplica el punto de equilibrio en unidades por su precio de ventas, o bien con la fórmula:

PE= Cft = $ MCP%

Para determinar la contribución o margen de contribución promedio porcentual se requiere de la mezcla de ventas pero en pesos, por lo que la información debe ser global:

Carritos Muñecas Pistas Total

Ventas $320,000 $300,000 $300,000 $920,000

CV 160,000 120,000 120,000 400,000

MC 160,000 180,000 180,000 520,000

Costos ijos 52,000

Mezcla en ($) 34.78% 32.61% 32.61%

PE= Cft = $ MCP%


La contribución marginal porcentual se obtiene dividiendo la contribución entre las ventas. En el caso de varias líneas se hace lo mismo pero con el total, es decir, 520,000/ 920,000= 56.52%.

sustituyendo: PE= Cft = $ PE= $52,000= $92,002.83 MCP% .5652

Punto de equilibrio por línea.

Carritos $92,00.2.83* 34.78% = $31,998.58Muñecas $92,00.2.83 * 32.61% = $30,002.12Pistas $92,00.2.83* 32.61% = $30,002.12total 92,002.82

La empresa se encuentra en punto de equilibrio cuando vende $92,002.83: $31,998.58 en carritos, $30,002.12 en muñecas y $30,002.12 en pistas.

si se quiere el punto de equilibrio en unidades sólo se divide el punto de equilibrio en pesos entre el precio de ventas.

Por ejemplo, para el caso de carritos el punto de equilibrio es de $31,998.58 y el precio de ventas es de $100 por unidad, al dividirlo nos da 319.98 unidades y la solución por unidades nos dio 320 unidades.

Ejercicio 4

1. c) 2. c) 3. a) 4. d) 5. a) 6. c) 7. b) 8. a) 9. d) 10. c)

Respuestas de la autoevaluación

i. 1. b) 2. d) 3. c) 4. a) 5. c) 6. b)


7. a) 8. d) 9. c) 10. a)

ii. 1. d) 2. a) 3. b) 4. c) 5. b) 6. c) 7. d) 8. b) 9. d) 10. d)

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