Funciones

En esta oportunidad se presentan problemas cuyo objetivo es el estudio de magnitudes vinculadas entre sí mediante relaciones llamadas funciones.

La mayoría de las funciones puede representarse de distintos modos: gráficos, fórmulas, enunciados y tablas de valores. Cada una de estas modalidades brinda cierta información acerca de la relación que describe y su estudio permite conocer distintos aspectos de la función.

En el siglo XVII, un período en el que el concepto de función tuvo un gran progreso, la creación de un sistema gráfico permitió al filósofo y matemático René Descartes vincular objetos geométricos (puntos, rectas, curvas) con objetos algebraicos (fórmulas). Este desarrollo amplió las posibilidades para estudiar un mismo objeto a partir del análisis de distintos modos de representarlo. En honor a Descartes estos gráficos fueron denominados cartesianos.

En este mismo siglo, el matemático alemán Gottfried Leibniz avanzó en el análisis y desarrollo de elementos importantes de las funciones, e introdujo muchos términos que aún se utilizan en estas relaciones. La palabra función es uno de ellos.

� Representaciones Gráficas

� Diferentes formas de representar funciones

� Dominio de una función

� Imagen de una función

� Ejercicios para estudiar los problemas del capítulo.

Representaciones Gráficas

1. Este gráfico muestra la variación de la temperatura de un paciente a los largo de un día

de internación. El primer valor se tomó a las 0:00 (12:00 de la noche)

2. Jorge trabaja como gestor en una oficina. El gráfico muestra a qué distancia de la

oficina se encontraba cuando salió para realizar algunos trámites.

a. ¿Qué temperatura tuvo a las 3:00

de la mañana? ¿y a las 17:00?

………………………………………………………

………………………………………………………

b. ¿Cuál fue la temperatura máxima

que tuvo en el día?

……………………………………………………..

c. ¿En algún momento del día su

temperatura fue estable?

..........................................................

..........................................................

Para tener en cuenta

Un gráfico es una representación que permite visualizar de qué manera se relacionan dos

magnitudes y cómo se modifica una cuando cambia la otra. Como las magnitudes relacionadas

varían, se llaman variables.

A veces, en los gráficos cartesianos uno o ambos ejes están cruzados por dos rayitas que se ubican

entre el origen y la primera marca de la escala. Estas rayitas indican que la escala se ha

interrumpido en esa zona del eje, es decir que si bien la escala elegida es, por ejemplo, de 1 en 1,

en esa parte del eje no lo es. Estas interrupciones se utilizan cuando los fenómenos que se

grafican presentan variaciones pequeñas para valores alejados del cero.

a. ¿A cuántas cuadras de la oficina estaba a

los 5 minutos de haber salido?

……………………………………………………………….

b. Si salió de la oficina a las 10:20, ¿dónde

se encontraba a las 10:45?

................................................................

c. ¿Qué parte del trayecto recorrió a mayor

velocidad?

………………………………………………………………

………………………………………………………………

3. Se ha representado en un gráfico el cambio de la velocidad de un auto a medida que

transcurre el tiempo desde que arrancó.

Para debatir

• ¿Están de acuerdo con la afirmación siguiente? Justifiquen.

“El auto del problema 3 estuvo detenido entre los 2 y los 4 minutos, y

también entre los 5 y los 7 minutos”

4. En un laboratorio se registraron distintos valores de la temperatura de una sustancia,

desde el comienzo hasta el final de un experimento.

Según los valores que figuran en la tabla, responde:

a. ¿En qué momento la temperatura de la sustancia fue máxima?

………………………………………………………………………………………………………………………………

b. ¿En qué intervalo de tiempo la variación de la temperatura fue mayor?

………………………………………………………………………………………………………………………………

c. ¿Es posible que, en algún momento, la sustancia haya alcanzado una temperatura

de 5ºC?

……………………………………………………………………………………………………………………………….

d. Hacer un gráfico que corresponda a los valores de la tabla. ¿Es correcto unir los

puntos o no?

...................................................................................................................................

5. Para vaciar una pileta que contiene 30.000 litros de agua, una bomba extrae 5.000

litros por hora.

a. ¿Cuánto tardará en vaciarla, suponiendo que no hay interrupciones y que el

agua se extrae en forma constante?

…………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………

a. ¿A qué velocidad iba a los 2 minutos?

..............................................................

b. ¿En qué momento alcanzó los 80km/h?

……………………………………………………………..

c. ¿En qué parte del recorrido su velocidad

aumentó más rápido? ¿Cómo te das cuenta?

Tiempo (en minutos) 0 1 2 3 4 5 6 7

Temperatura (en ºC) 4 -5 -10 -20 -20 -12 -5 7

b. Representa gráficamente el proceso de vaciamiento.

c. Si el vaciamiento se interrumpiera a las 2 horas de comenzado y se reanudara

al cabo de otras 2 horas, ¿Cómo cambiaría el gráfico que construiste en b?

d. ¿Cómo sería el gráfico correspondiente al vaciamiento sin interrupciones, si las

variables en juego fueran el tiempo de vaciamiento y la cantidad de agua que

sale de la pileta, en lugar de la cantidad que queda en ella?

6. Una empresa de ómnibus de media y larga distancia tiene el siguiente plan de tarifas:

los viajes hasta 50km tiene un costo fijo de $350; para viajes mayores se agregan $9

por cada km adicional.

a. ¿Cuál será la tarifa para una persona que viaja 30km? ¿y 60 km? ¿y 70 km?

……………………………………………………………………………………………………………………………….

b. Representa gráficamente.

c. Si una persona pagó $1772 por un viaje ¿cuántos km viajo?

………………………………………………………………………………………………………………………………

d. ¿Cuánto debe pagar una persona por un viaje de 930 km?

……………………………………………………………………………………………………………………………..

7. El gráfico siguiente representa la distancia que recorre una piedra desde que se deja

caer desde la azotea de un edificio de 80 metros de alto.

a. ¿Cuántos metros recorrerá en el primer segundo de caída? Y durante el segundo? ¿y

durante el tercero?

Para tener en cuenta

Cuando se relacionan dos variables es posible saber si una depende de la otra. Por ejemplo, si

se considera la temperatura corporal de un paciente y la hora en que se registró, puede decirse

que la temperatura depende del tiempo, ya que dependiendo del momento del día, esta podría

tomar diferentes valores. En este caso se dice que la temperatura es la variable dependiente y

que el tiempo es la variable independiente.

En los gráficos la variable independiente suele representarse en el eje horizontal y la variable

dependiente, en el vertical.

b. ¿Es cierto que en 2�

� segundos la piedra habrá llegado a la mitad del edificio? ¿Cómo

te das cuenta?

.........................................................................................................................................

c. ¿A qué altura se encontrará la piedra a los 2 segundos? ¿y a los 3 segundos?

……………………………………………………………………………………………………………………………………..

d. Construí un gráfico que represente la altura de la piedra en cada momento de la caída.

e. Si el edificio midiera el doble, ¿la piedra tardaría el doble en caer?

………………………………………………………………………………………………………………………………………

f. Es cierto que la piedra se mueve siempre a la misma velocidad? ¿Cómo te das cuenta?

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

Diferentes Formas de Representar Funciones

1. En la siguiente tabla se han registrado las medidas de los lados de varios rectángulos,

todos de 45 ��� de área.

a. ¿Son los únicos valores posibles para la base y la altura de un rectángulo con esas

características? Si decís que no, encontrá varios ejemplos, si decís que sí, explicá por qué.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

b. Construí un gráfico cartesiano que contenga la información de la tabla.

c. ¿Se podrían agregar otros puntos al gráfico? ¿Cuántos? ¿Por qué?

....................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

d. ¿Tiene sentido unir los puntos del gráfico con una línea de trazo continuo? ¿Por qué?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. La tabla muestra el área de varios rectángulos con el mismo perímetro, pero distinta

base.

Base (en cm) 9 3 6.25 1 45 22.5 15 5

Altura (en cm) 5 15 7.2 45 1 2 3 9

Para tener en cuenta:

Cuando entre dos cantidades A y B se verifica que a cada valor de la primera le corresponde

un único valor de la segunda, se dice que la relación entre A y B es una función. La primera

cantidad es la variable independiente y la otra, la variable dependiente, ya que los valores

que puede tomar B dependen de los valores que se le asignen a A.

Base (en cm) 1 2 3 4 5 6

Área (en cm) 6 10 12 12 10 6

a. ¿Cuál es la altura del rectángulo?

………………………………………………………………………………………………………………………………………

b. ¿Cuál es el valor del perímetro de todos ellos?

……………………………………………………………………………………………………………………………………..

c. ¿Podés encontrar otros rectángulos que representen esta condición? Si decís que sí,

decí cuántos hay; si pensás que no, explicá por qué.

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

d. ¿Podés decir para qué valor de la base y de la altura el área del rectángulo es máxima?

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

e. ¿Cuál de estos gráficos representa mejor la situación del problema 2? ¿Por qué?

………………………………………………………………………………………………………………………………………

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3. El gráfico muestra la distancia (medida sobre la pista) a la que se encuentra de la

largada un corredor en una pista circular, a medida que pasa el tiempo,

suponiendo que se desplaza siempre a la misma velocidad.

a. ¿Cuánto mide la pista?

…………………………………………………………………

b. ¿Cuántas vueltas da el corredor?

..................................................................

c. Completa la tabla de valores con los datos

Que puedas extraer del gráfico.

4. Utilizando palitos se puede construir una serie de figuras con triángulos, como se

muestra en el dibujo, que continúa siguiendo el mismo patrón.

a. Completá la tabla de valores que muestra la relación entre la cantidad T de triángulos

que forman la figura y la cantidad P de palitos que se necesitan.

T

P

b. ¿Cuántos palitos hacen falta para armar una figura de 100 triángulos?

………………………………………………………………………………………………………………………………………

c. ¿Es cierto que para formar el doble de triángulos se requiere el doble de palitos?

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………

d. Escribí una fórmula que te permita calcular cuántos palitos necesitás para armar una

figura con una cantidad cualquiera de triángulos.

………………………………………………………………………………………………………………………………………

Tiempo (en

minutos)

0 1/2 1 4 5.5 6

Distancia de

la largada

(en metros)

100 200 50

5. En un edificio en refacción, un pintor cobra $380 por hora de trabajo. Además, la empresa

que lo contrata le paga $6000 mensuales por otros trabajos.

a. Escribí una fórmula que te permita calcular el sueldo mensual del pintor en función de la

cantidad de horas que trabajó en el edificio.

b. ¿Cómo cambiaría la fórmula si el pintor cobra $520 por hora trabajada más los $6000 fijos?

c. La siguiente relación permite calcular el sueldo mensual (S) que le corresponde a otro pintor,

según la cantidad de horas (H) trabajadas en el mismo edificio S � 670.H � 3600.

¿Cuál de los dos pintores cobraría más si ninguno trabajara este mes en ese edificio? ¿A partir

de cuántas horas trabajadas cambiaría la situación?

6. Una camioneta consume 10 litros de combustible por cada 100 km que recorre. El dueño

llena el tanque y sale a la ruta con 150 litros de combustible.

a. ¿Qué cantidad consume por cada km recorrido?

b. ¿Cuál de las siguientes fórmulas describe la cantidad de combustible que queda en el

tanque de acuerdo a la distancia que recorre la camioneta?

C � 0.10. DC � 150 � 0.10. D

C � 150 � 0,10. DC � 150 � 10.D

c. Otro vehículo consume 12 litros cada 100 km y sale a la ruta con su tanque de 100 litros

lleno de combustible ¿Cómo será la fórmula que describe la relación entre la cantidad de km

que recorre y la de combustible que queda en el tanque?

d. Para identificar la fórmula del inciso a, un alumno pensó así: “como 150 es la cantidad

máxima de combustible que puede haber, se puede descartar la segunda fórmula, porque a

150 se le está sumando una cantidad” ¿Qué opinás de esta idea?

e. Comparen la fórmula que escribieron en el inciso c con la que eligieron en el inciso b, ¿qué

tienen de parecido y en qué difieren? ¿A qué se deben esas semejanzas y diferencias?

7. Se sabe que el valor de una cantidad y es el resultado de restarle a 10 el valor de otra

cantidad x.

a. Indentificá algunos pares de números que pertenezcan a esta relación.

b. ¿Qué números verifican la relación: y – x=10

Para tener en cuenta:

En numerosas oportunidades, para escribir la fórmula de una relación entre variables se

utiliza la expresión: ���� � �, por ejemplo, ���� � � � 10es la fórmula de una relación

en la cual para obtener el valor de �, a cada valor de �se le agrega 10. Se escribe

� � ���� para destacar que el valor de � depende del valor que tome �.

8. La fórmula A � L� permite calcular el área A de un cuadrado (en cm�� cuando se conoce la

medida de su lado (en cm)

a. Crea una tabla de valores que permita ver la relación que describe la fórmula.

b. Construí un gráfico cartesiano que represente la relación.

c. Marcá en el gráfico el punto que corresponde a un cuadrado de 3 cm�de área. ¿Cuánto

mide el lado de ese cuadrado?

d. Marcá en el gráfico todos los puntos que corresponden a cuadrados de menos de 9cm�de

área. ¿Se puede conocer la medida del lado en cada caso?

9. La fórmula f�x� � 5. x� permite calcular la distancia aproximada que recorre un objeto que

cae desde cierta altura, en función del tiempo x a partir del inicio de la caída.

a. Construí un gráfico cartesiano que represente la relación.

b. Si el objeto cae desde una altura de 125 metros, ¿cuánto tiempo (en segundos) pasa hasta

que llega al piso?

Dominio de una función

1. El gráfico muestra la variación de la cantidad de agua de un tanque, a medida que con

ella se riega un campo.

c. ¿Cuántos litros por hora deberían salir del tanque si los valores de la variable

independiente estuvieran entre 0 y 4?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

a. ¿Cuáles son los valores que admite la

variable independiente? ¿Cómo te

das cuenta?

…………………………………………………………

…………………………………………………………

…………………………………………………………

b. Si el tanque se vaciara a razón de 500

litros por hora, ¿cambiarían los

valores de la variable independiente?

¿cómo te das cuenta?

…………………………………………………………

…………………………………………………………

…………………………………………………………

2. La distancia en metros que recorre un objeto que cae desde una altura determinada

puede calcularse mediante la fórmula ��!� � 5. !�, donde ! es el tiempo medido en

segundos desde que comienza la caída.

a. Si la altura desde la que cae el objeto es 405 metros, ¿¿Cuál es el dominio de la

función?

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

b. Si el dominio fueran todos los valores entre 0 y 7, la altura desde la que cayó el

objeto ¿es menor o mayor que en el caso original? ¿Cómo te das cuenta?

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

3. Si un rectángulo tiene 3m de perímetro, se puede calcular su altura A según la longitud

B de la base, ambas en metros.

a. Completá la tabla

b. ¿Hay algún valor que no pueda tomar la base? ¿por qué?

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

c. ¿Cuál es el dominio de la función?

………………………………………………………………………………………………………………………………

4. Dos cantidades � e � se relacionan mediante la fórmula � � ��

a. ¿Puede � tomar valores negativos? ¿por qué?

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

b. ¿Puede � tomar valores no enteros? ¿por qué?

………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………..

c. ¿Hay algún valor de la variable independiente que no se pueda tomar? ¿por qué?

………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………..

d. ¿Cuál es el dominio de esta función?

………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………..

Para tener en cuenta:

Se llama dominio de una función al conjunto de todos los valores que puede tomar la variable

independiente. Se suele escribir como "#$���, si la función se llama �.

B 0.5 0.8 1.4

A 1 1.2 0.1

e. Si � representara la longitud del lado de un cuadrado, y la cantidad �, el área del

cuadrado, ¿Cómo se modificarían tus respuestas anteriores? ¿por qué?

………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………..

5. La fórmula ���� � √� representa la relación entre dos cantidades.

a. Realizá una tabla con algunos valores posibles de esta relación.

b. ¿Hay algún valor que no pueda tomar la variable �, ¿por qué?

………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………..

c. ¿Cuál es el dominio de esta función?

………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………..

6. En una fábrica de figuritas se arman paquetes de 4 figuritas cada uno y estos se

guardan en cajas con distinta cantidad de paquetes. La fórmula � � 4. � permite

calcular la cantidad total de figuritas almacenadas en una caja (�) sabiendo la

cantidad de paquetes que se guardan en ella (�)

a. Realizá una tabla con valores que se relacionan en este problema.

b. ¿Hay algún valor que no pueda asignarse a la variable �? ¿por qué?

………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………..

c. ¿Cuál es el dominio de la función?

………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………..

d. Graficá la relación en un sistema de ejes cartesianos.

Imagen de una función

1. El gráfico muestra la relación entre el tiempo que tarda una persona en dar una vuelta

a la manzana de su casa y la distancia que la separa de esta. Se supone que la persona

camina siempre a la misma velocidad.

c. ¿Cambiarían estos valores si en lugar de dar una vuelta a la manzana diera dos?

¿Por qué? ……………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………….

d. ¿Cambiarían estos valores si la cuadra midiera la mitad? ¿Y si cada cuadra

midiera el doble? Explicá ambas respuestas. ………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

2. Un objeto cae desde cierta altura a una velocidad en cada instante estimada con la

fórmula ' � 5. !. La variable ' es la velocidad, medida en metros por segundo, y la

variable ! es el tiempo, medido en segundos, desde el inicio de la caída.

a. Si se sabe que el objeto tarda 10 segundos en llegar al suelo. ¿Con qué velocidad

llega?

……………………………………………………………………………………………………………………………..

b. Construí un gráfico de esta función.

c. ¿Cuál es la imagen? ¿Por qué?

……………………………………………………………………………………………………………………………..

d. ¿Cambiaría la imagen si el objeto tardara 15 segundos en llegar al suelo? ¿Por

qué?

……………………………………………………………………………………………………………………………..

a. ¿Qué representa el punto más alto del

gráfico? ……………………………………………..

…………………………………………………………..

b. ¿Qué valor toma la variable dependiente

en este caso?...............………………………….

………………………………………………………………

………………………………………………………………

………………………………………………………………

Para tener en cuenta:

Se llama imagen de una función al conjunto de todos los valores que toma la variable

dependiente. Suele indicarse como (����, si la función se llama �.

3. Dos cantidades � e � se relacionan mediante la fórmula � � 4. �

a. ¿Puede � tomar valores negativos? ¿Por qué?

……………………………………………………………………………………………………………………………..

b. ¿Puede � tomar valores no enteros? ¿Por qué?

……………………………………………………………………………………………………………………………..

c. ¿Hay algún valor que no pueda tomar la variable �? ¿Por qué?

……………………………………………………………………………………………………………………………..

d. Construí un gráfico de la función.

e. Si la variable � representara la longitud del lado de un cuadrado y la variable �, el

perímetro de ese cuadrado, ¿cambiarían las respuestas que dieron? ¿Por qué?

……………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………..

f. ¿Cómo cambiarían las respuestas si la variable � representara la cantidad de

paquetes de 4 figuritas, y la variable �, la cantidad de figuritas que hay en total en

todos los paquetes?

……………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………..

4. Dos cantidades se relacionan mediante la fórmula �(�) ��

)

a. Cuándo los valores que toma � son positivos y cada vez menores, ¿qué ocurre con

los valores de �(�), aumentan o disminuyen?

……………………………………………………………………………………………………………………………..

b. Cuando los valores que toma la variable � son positivos y cada vez mayores, ¿qué

ocurre con los valores de �(�), aumentan o disminuyen?

……………………………………………………………………………………………………………………………..

c. ¿Es cierto que tanto el dominio como la imagen de esta función son todos los

números excepto el 0? ¿Por qué?

……………………………………………………………………………………………………………………………..

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Ejercicios para estudiar los problemas del capítulo

1. En un negocio de telas al por mayor se puede comprar tul a $25 el metro. El envío a

domicilio tiene un costo fijo de $100.

a. Escribí una fórmula que te permita calcular el precio * que se paga, en función de

la cantidad + de metros que se compran, incluido el gasto de envío a domicilio.

b. Grafica la situación en un par de ejes cartesianos.

c. En otro negocio el costo de tela puede calcularse mediante la fórmula * � 31. +

¿es verdad que en este negocio no se cobra envío? ¿Cómo podés darte cuenta?

d. ¿En cuál de los negocios conviene comprar si se necesitan 100 metros de tela de

tul? ¿Y si se necesitaran 400?

e. Grafica en el mismo eje de coordenadas la segunda situación y comparando

responde cual negocio conviene más en función de los metros que se compren.

2. Considerá la función dada por la fórmula � � �� + 1

a. ¿Cuál es el dominio de la función?

b. ¿Es cierto que los valores de la imagen son sólo números positivos? ¿Por qué?

c. ¿Cambiaría tu respuesta del inciso b, si la función estuviera dada por la fórmula

� � �� − 1?¿Por qué?

3. Un tren sale de la estación terminal y hace una sola parada en Victoria,

situada a 50Km. Allí sube Ariel, que se dirige a San Ignacio, la próxima

parada, distante 360 Km. de la terminal. En este último tramo el tren se

desplaza a 40 Km. por hora.

a. ¿A qué distancia de la terminal se encuentra Ariel después de viajar 2 horas? ¿Y después de 3 horas? ¿y de 4? b. Escribí una fórmula que te permita calcular a qué distancia de la terminal está Ariel en cada momento del recorrido.

Por otro ramal de la misma línea, otro tren que se desplaza a 50Km por hora, sale

de Santa Ana, localidad situada a 40 km. De la terminal, también rumbo a San

Ignacio sin paradas intermedias.

a. ¿A qué distancia de la terminal se encuentra a las 2 horas de salir? ¿y a las 3 horas? ¿y a las 4 horas? b. Escribí una fórmula que te permita calcular a qué distancia de la terminal se encuentra el tren en cada momento recorrido.

Si el tren partiera de una estación ubicada a 70 Km. De la terminal y se desplazara

alejándose de ella a 80 Km. Por hora, sin paradas intermedias, ¿Cuál de estas

fórmulas permitirían calcular a qué distancia D de la terminal se encontraría el tren

en cada momento T de su recorrido?

D= 70.T + 80 D= (70 +80) .T D= 80.T + 70

4. ¿A cuál de las situaciones descriptas podría corresponder el gráfico?

Justificá.

I. Una sustancia que inicialmente está a 0ºC aumenta su temperatura en 2ºC por minuto a medida que pasa el tiempo.

II. Una sustancia que inicialmente está a 15ºC aumenta su temperatura en 2ºC por minuto a medida que pasa el tiempo.

III. Una sustancia que inicialmente está a 15ºC disminuye su temperatura en 2ºC por minuto a medida que pasa el tiempo.

Escriban la fórmula que represente la situación graficada.

5. La fórmula que permite calcular la temperatura , de una sustancia (en °C) a

medida que pasa el tiempo ! (en minutos) desde que comenzó un

experimento es:

, � 12 � 3!

a. ¿Cuál es la temperatura de esta sustancia al iniciarse el experimento? b. ¿Aumenta o disminuye la temperatura a los largo del experimento?

¿Cómo explicarías cuánto aumenta o disminuye? c. En otras dos sustancias también se mide la temperatura. En una de ellas

la temperatura aumenta 6°C por minuto y en otra disminuye 6°C por minuto.

¿Cuál de estas fórmulas creés que representa cada situación?

, � ! � 6, � 6 � 3!, � 12 � 6!, � 12 � 6! , � ! � 6

d. Graficá las tres situaciones.

6. Una nutricionista, registra una vez al mes, en un gráfico cartesiano, la variación del

peso en gramos de sus pacientes en función del tiempo. Este gráfico corresponde a

una determinada paciente quién comenzó su dieta con 98 kg y realiza su consulta una

vez al mes.

a. ¿Cuánto pesaba en la tercera consulta?

b. ¿Cuánto aumentó entre el cuarto y el quinto mes?

c. ¿En qué mes esta paciente alcanzó su menor peso? ¿Y el mayor?

d. ¿En qué períodos bajó de peso?

e. ¿En qué períodos subió de peso?

f. ¿Hubo algún momento en el que su peso no varió?

g. ¿En qué meses la paciente volvió a pesar lo mismo que al comenzar el

tratamiento?

7. La anorexia nerviosa es la tercera enfermedad crónica más común en mujeres

adolescentes. La bulimia se ha incrementado a un paso más rápido que la anorexia en

los últimos 5 años. El 90% de los pacientes son mujeres. El gráfico muestra la

distribución por edades de las enfermedades que tienen que ver con trastornos en la

alimentación, respecto de las edades de las personas afectadas.

.

a. ¿A qué edad se da el mayor porcentaje de personas afectadas?

b. ¿Qué edad aproximada tiene el 20 % de los enfermos?

c. ¿Entre qué edades se da el crecimiento más abrupto en los porcentajes?

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Variación del peso (grs) con respecto al tiempo (meses)

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

0 10 20 30 40 50