Unidad de Competencia I

Análisis de Problemas Ingenieriles

Problemas Resueltos (PR)

Problemas Propuestos (PP)

1

Problemas Resueltos (PR)

PR I.1 Balance de materia en un proceso de destilaciónSe alimentan a una columna de destilación 1000 L/h de una mezcla equimolar de metanol y agua cuya densidad relativa es 0.85, las corrientes de producto salen por las partes inferior y superior de la columna, la velocidad de flujo del destilado pesado es de 1157.5 Lbm/h. El análisis de la corriente del destilado ligero muestra que contiene 96% en peso de metano.

a) Dibuje y marque el diagrama de flujo del proceso (DFP)b) Indique el nombre del equipo y la operación unitaria que se lleva a caboc) Haga al análisis de grados de libertad (AGL)d) Calcule las fracciones másica y molar y las velocidades de flujo másico y molar de

los componentes en todas las corrientes del proceso.

SOLUCIÓN: Equipo: COLUMNA DE DESTILACIÓN

Operación Unitaria: SEPARACIÓN (DESTILACIÓN)

COLUMNAA

D

B

DATOS INICIALES:

CORRIENTESA B D

Comp.Flujo(L/h)

z% mol

Flujo(Lbm/h)

x Flujoy

% pesoMetanol 0.5 96

Agua 0.5Mix =Mezcla 1000 1157.5

CONSIDERACIONES:

1. Sistema en estado estacionario

2. Se decide trabajar con el sistema internacional de unidades: Flujos másicos

(kg/h) y composiciones en fracción peso.

2

PROCEDIMIENTO:

Transformación de unidades

1. Flujo y composiciones de la alimentación:

La densidad relativa (ρr) se define como:

ρr=ρmix

ρH 2O4 °C

Sabemos que:

ρH 204 °C=1

gml

=1000 Kg

m3

Entonces;

ρmix= 0.85g

ml=850

Kg

m3

Por lo tanto, el flujo de alimentación es:

F A=1000

Lh∗1000 L

1 m3 ∗850kg

m3=850kgh

METANOL=m PMm=32g/molAGUA=H2O PMH2O=18g/mol

PMmix=∑ (fr. mol)i *PMi

PMmix=0.5(32) +0.5(18) =25 kgmix/kmolmix

ZmA=0.5

kmol mkmol mix

∗32kg m

1Lmol m∗1kmol mix

25 kgmix=0.64

kgmkgmix

ZH 2 OA =1−Zm

A=1−0.64=0.36 kgH2 O /kgmix

2. Flujo de la corriente de fondos

FBP=1157.5

lbmh

∗1 Kg

2.2046 lbm=525 kgmix /h

Análisis de Grados de Libertad

3

Φ=6 (variables independientes totales) -2 (componentes) -2 (composiciones especificadas) -2 (flujos especificados)

Φ=0BALANCE DE MATERIA TOTALF A=FB+F D

850Kgmix

h=FD+525

Kgmixh

FD=325Kgmix

hBALNCE DE MATERIA PARCIAL

METANOL:Zm

A F A=XmB FB+Y m

D F D

AGUA:ZH 2 O

A F A=X H2 OB FB+Y H 2O

D FD

F A=FB+F D

METANOL: (0.64Kgm

Kgmix )(850Kgmix

h )=(0.96Kgm

Kgmix )(325Kgmix

h )+X mB (525

Kgmixh )

544Kgm

h= 312

Kgmh

+X mB (525

Kgmixh )

X mB=232

525=0.44

KgmKgmix

❑mB=

0.442∗(⨰mB∗32+(1−⨰m

B )∗18)32

❑mB=0.308

KmolmKmolmix

RESULTADOS

CORRIENTESA D B

Comp. kg/h Fr. peso kg/h Fr. peso kg/h Fr. pesoCH3OH 544 0.64 312 0.96 231 0.44

H2O 306 0.36 13 0.04 294 0.56Mezcla 850 1 325 1 525 1

PORCENTAJE DE RECUPERACIÓN EN LA CORRIENTE LIGERA

METANOL: 312544

=0.5735*100= 57.35%

4

AGUA: 13

306= 0.04*100= 4.2%

CORRIENTESA D B

Comp. kmol/h Fr. mol kmol/h Fr. mol kmol/h Fr. molCH3OH 17 0.5 9.75 0.93 7.22 0.31

H2O 17 0.5 0.72 0.07 16.33 0.69Mezcla 34 1 10.47 1 23.55 1

PR I.2 Balance de materia en un proceso de mezcladoSe desea obtener un lote de 300L de cloro (solución acuosa al 6% en peso de hipoclorito de sodio) a partir de una disolución concentrada (36% en peso) de hipoclorito de sodio en agua.

a) Dibuje y marque el diagrama de flujo del proceso (DFP)b) Indique el nombre del equipo y la operación unitaria que se lleva a caboc) Haga al análisis de grados de libertad (AGL)d) Determinar la cantidad de agua y de la solución concentrada de hipoclorito de sodio

que se requieren mezclar (en kg y kgmol)

SOLUCIÓN:Equipo: MEZCLADOROperación unitaria: MEZCLADO

MEZCLADO

C

BA

DATOS INICIALES:

5

Suponemos: ρmix

C =ρH 2O=¿1000 kg/m3

Análisis de Grados de LibertadΦ=5 (variables independientes totales) -2 (componentes) -2 (composiciones especificadas) -1 (flujos especificados)

Φ=0

BALANCE DE MATERIA TOTAL

F A+FB=FC

BALANCE DE MATERIA PARCIAL

NaClO:Zm

A F A+ XmB FB=Y m

C FC

AGUA:ZH 2 O

A F A=X H2 OB FB+Y H 2O

C FC

F A=FB+F D

RESULTADOS Flujos másicos y fracciones peso

CORRIENTESA B C

Comp. kg/h Fr. peso kg/h Fr. peso kg/h Fr. pesoNaClO 18 0.36 0 0 18 0.06H2O 32 0.64 250 1 282 0.94

6

CORRIENTESA B C

Comp.Flujo(kg)

x% peso

Flujo(Lbm/h)

x% peso

Flujo(kg)

x% peso

Hipoclorito de sodio

0.36 ----- 0.06

Agua 0.64 1 0.94Mezcla 300

Mezcla 50 1 250 1 300 1

Flujos molares y fracciones molCORRIENTES

A B CComp. kgmol/h Fr. mol kgmol/h Fr. mol kgmol/h Fr. molNaClO 0.241 0.1198 0 0 0.2416 0.0152

H2O 1.77 0.8802 13.88 1 15.6600 0.9848Mezcla 2.011 1 13.88 1 15.9016 1

7

PR I.3 Balance de materia en un proceso de lavadoEn la producción de aluminio a partir de bauxita, un paso crucial es la separación de la alúmina de las impurezas minerales. En el proceso Bayer, esto se logra mediante el tratamiento de bauxita con NaOH en solución, para producir NaAlO2. Debido a que el NaAlO2 es soluble en agua, pero no los componentes residuales del mineral de bauxita, puede obtenerse una separación dejando asentar dichos minerales y decantando la solución acuosa de NaAlO2 y NaOH que no reaccionó. Para recuperar algo más de NaAlO2 que quedó en la solución atrapada entre los sólidos asentados, se lava este “lodo” repetidas veces con agua, se deja asentar y se decanta el agua de lavado. La siguiente figura muestra una etapa de este proceso de lavado y asentamiento. En esta etapa, se lava una lechada de alimentación que contiene 10% de sólidos, 11% de NaOH 16% de NaAlO2 y el resto de agua, con una corriente de agua de lavado que contiene 2% de NaOH, para producir una solución decantada libre de sólidos, formada por 95% de agua y un lodo asentado con 20% de sólidos. Determine los grados de libertad y calcule la cantidad de NaAlO2 que se recupera en solución decantada, si se alimenta lechada a razón de 1000Lb/h.

SOLUCIÓN:

LECHADA SOLUCION

2

LAVADO 3

1

4

DATOS INICIALES:CORRIENTES

1 2 3 4

Comp.Flujo(lb/h)

x% peso

Flujo(lb/h)

x% peso

Flujo(lb/h)

x% peso

Flujo(lb/h)

x% peso

Sólidos 0.1 0.20Agua 0.98 0.63 0.95NaOH 0.02 0.11

NaAlO2 1000 0.16

Análisis de Grados de LibertadΦ=13 (variables independientes totales) -4(componentes) -6 (composiciones especificadas) -1 (flujos especificados) -2(relación de recuperación)

Φ=0RELACIÓN DE RECUPERACIÓN

8

x ik=

x ij

1−xsj

i=solidos solublesj=solidos insolublesk=aguas madres

xNaOH4 =

x NaOH3

1−0.2

xNaOH4 =

x NaAlO23

1−0.2

BALANCE DE MATERIA TOTAL1000+F1=F3+F4

BALANCE DE MATERIA PARCIALSolidos: 0.10 (1000)=0.2F3

NaOH: 0.11 (1000) +0.2F1=xNaOH3 F3+xNaOH

4 F4

NaAlO2: 0.16 (1000)=xNaAlO 23 F3+xNaAlO 2

4 F4

H2O: 0.63 (1000)+0.98F1=0.95 F4+xH 203 F3

RELACIONES ADICIONALES

xNaOH4 =

x NaOH3

0.8

xNaOH4 =

x NaAlO23

0.8

RESULTADOSCORRIENTES

1 2 3 4Comp. Lb/h Fr.peso Lb/h Fr.peso Lb/h Fr.peso Lb/h Fr.pesoSólidos 0 ------- 100 0.10 100 0.20 ------- --------NaOH 150 0.02 110 0.11 12.8 0.0256 247.2 0.0309

NaAlO2 0 ------- 160 0.16 7.6 0.0152 152 0.0190H2O 7350 0.98 630 0.63 380 0.76 7600 0.95

∑ 7500 1 1000 1 500 1 8000 1

PR I.4 Balance de materia en un proceso de extracción con solvente

9

A menudo puede recuperarse un soluto de una solución mediante el uso de una segundo solvente que sea inmiscible en la solución, pero que disuelva al soluto. A este tipo de proceso de separación se le llama extracción por solvente. En el sistema que se presenta en la figura se muestra como se separa benceno de una corriente de refinería que contiene 70% (en masa) de benceno en una mezcla de hidrocarburos parafínicos y de naftaleno, mediante SO2 líquido. Cuando se utilizan 3Lb de SO2 por 1 Lb de alimentación al proceso, se obtiene una corriente residual, o refinado que contiene 1/6 (fracción masa) de SO2 y el resto benceno. La corriente de extracto contiene todos los componentes que no son benceno, algo de SO2 y aproximadamente ¼Lb de benceno por 1Lb de hidrocarburos diferentes de benceno. Bajo estas condiciones determine los grados de libertad y calcule el porcentaje de recuperación del benceno (Libras de benceno en el refinado por cada libra de benceno en la alimentación).

SOLUCIÓN:

EXTR

1 2

3 4

DATOS INICIALES:CORRIENTES

1corriente de refinería

2solvente

3Extracto

4refinado

Comp.Flujo(lb)

x% peso

Flujo(lb)

x% peso

Flujo(lb)

x% peso

Flujo(lb)

x% peso

Benceno 0.7 5/6No benceno

(NB)0.3

SO2 1000 1 1/6

Análisis de Grados de LibertadΦ=8 (variables independientes totales) -3(componentes) -2 (composiciones especificadas) -0 (flujos especificados) -2(relación adicional)

Φ=1RELACIONES DE FLUJOS PARCIALES

10

FB3

F NB3 =

F3 X B3

F3 X NB3

FB3

F NB3 =

141

=14

BASE DE CÁLCULO: 1000 Lb/h de la corriente de refinería

BALANCE DE MATERIA TOTALF1+F2=F3+F4

1000+F2=F3+F4

BALANCE DE MATERIA PARCIAL

BENCENO: 1000xB1 =xB

3 F3+x B4 F4

NB: 1000xNB1 =xNB

3 F3

SO2: xSO 22 F2 =xSO 2

3 F3+xSO 24 F4

BENCENO: 1000(0.7)=xB3 F3+ 5

6F4

NB: 1000(0.3) =xNB3 F3

SO2: F2 =xSO 23 F3+ 1

6F4

RESULTADOSCORRIENTE

1 2 3 4Comp. Lb/h Fr.peso Lb/h Fr.peso Lb/h Fr.peso Lb/h Fr.peso

No Benceno 300 0.3 ------- ------- 299 0.09 ------- --------Benceno 700 0.7 ------- ------- 75 0.023 625 5/6

SO2 0 ------- 3000 1 2860 0.88 125 1/6∑ 1000 1 3000 1 3250 1 750 1

PR I.5 Balance de materia en proceso de destilación con reflujo

11

Una columna de destilación se usa para separar una mezcla de tres componentes que consiste de 7% de acetona, 61.9 % de ácido acético y 31.1% de anhídrido acético. Se diseña una columna para que produzca una corriente de fondos que no contenga acetona y un destilado que contenga 10% de acetona y 88% de ácido acético. Si se opera la columna de manera que se regresa como reflujo 60% del vapor desprendido por la parte superior. Calcule todos los flujos suponiendo que todas las composiciones son % en mol y que se van a producir 700 mol/h de destilado.

SOLUCIÓN:

COLUMNA

N5

N1

DIVISOR

N4

N2

N3

DATOS INICIALES:

CORRIENTES1 2 3 4 5

Comp.Flujo

(mol/h)

z%

peso

Flujo(mol/h)

y%

peso

Flujo(mol/h)

y%

peso

Flujo(mol/h)

y%

peso

Flujo(mol/h)

x%

peso

Acetona 0.07 0.10

AcAc 0.619 0.88

ANAc 1000 0.311 0.02Mezcla 700

Componentes:Ac: acetonaAcAc: ácido acéticoANAc: anhídrido acético

12

Análisis de grados de libertad

columna divisor procesoVariables independientes totales 11 9 14Balances de materia -3 -3 -6Flujos especificados 0 -1 -1Composiciones especificadas -2 -2 -4Relaciones adicionales -1 -1 -1Restricciones del divisor 0 -2 -2

Φ = 5 0 0

Sistema: todo el proceso

BALANCE DE MATERIA TOTALF1=F3+F5

BALANCE DE MATERIA PARCIALAc: x Ac

1 F1=x Ac3 F3

AcAc: x AcAc1 F1 =x AcAc

3 F3+x AcAc5 F5

AN Ac: x ANAc1 F1 =x ANAc

3 F3+ xANAc5 F5

Ac: 0.07 F1=0.10(700)

AcAc: 0.619 F1 =0.88(700)+x AcAc5 F5

AN Ac: 0.311 F1 =x ANAc3 (700)+x ANAc

5 F5

F1= 700.07

=1000

x AcAc5 F5=619−616=3

x AcAc5 F5=3

x AcAc5 =0.01

F5=F1−F3

F5=300x ANAc

3 =0.02

x ANAc5 =297

300=0.99

13

BALANCE DE MATERIA TOTAL DEL DIVISORF2=F3+F4

F2=F3+0.6 F2

F2=700+0.6 F2700+0.6 F2−F2=0

F2=7000.4

=1750

RESULTADOS

CORRIENTE 1 2 3 4 5COMPOSICIÓ

NLb/h

Fr.peso

Lb/hFr.pes

oLb/h

Fr.peso

Lb/hFr.pes

oLb/h

Fr.peso

Ac 70 0.07 175 0.10 70 0.10 105 0.10 ----- -----AcAc 619 0.619 154

00.88 616 0.88 924 0.88 3 0.01

ANAc 311 0.311 35 0.02 14 0.02 21 0.02 297 0.99∑ 100

01 175

01 700 1 105

01 300 1

14

Problemas Propuestos (PP)

PP I.1 Balance de materia en un proceso de separación con recirculación Una suspensión que contiene 10% de sólidos se está filtrando continuamente según el diagrama mostrado. Haga un análisis de grados de libertad de cada uno de os equipos y de todo el proceso, además determine el flujo y las composiciones de todas las corrientes.

FILTRO

F3

DIVISOR

F4 F6

DIVISOR1

F1F2

F5

INFORMACIÓN DISPONIBLEFLUJO 1 FLUJO 2 FLUJO 3 FLUJO 6X s

1=0 .1 X s2=0 .2 F3=500 mol /h X s

6=0.85

X L1 =0 . 9 X s

3=0.003 X L6 =0.15

X L3 =0.997

PP I.2 Balance de materia en un proceso de mezcladoUna compañía encargada de la producción de alimentos, prepara cereales para una empresa K a partir de dos semillas diferentes que contienen trigo, la semilla A (contiene 5% de trigo) y la semilla B (35%de trigo). El cereal no debe pasar el 16% en trigo para que sea apto para consumo, si se requieren producir 90 kg/h de cereal. Haga el balance de materia

para determinar la relación semilla Bsemilla A ( kgde B

kg de A ) en la alimentación.

DATOS:

15

CORRIENTESA B

ComponenteFlujo(Kg/h)

x% peso

Flujo(Kg/h)

X% peso

SEMILLA A 0.05 0.16

SEMILLA B 0.35 90

PP I.3 Balance de materia en un proceso de separaciónDe una corriente de etanol contaminado con benceno se requiere recuperar el 57% del etanol. El flujo de alimentación es de 1700 kg/h de etanol contaminado cuya composición de benceno es 8%. Determine la relación (kg de benceno)/(kg de etanol)) en la corriente en la segunda corriente de salida.

PP I.4 Balance de materia en un proceso de extracciónEl diagrama de flujo muestra un proceso de extracción, en el cual un soluto (A) se transfiere desde un solvente (S) a otro (T) donde resulta más soluble.

a) Haga el análisis de grados de libertad (AGL)b) Calcule los flujos másicos de W, Q y R c) Calcule la diferencia entre la cantidad de A en la alimentación y la cantidad de A en la

corriente Q y demuestre que equivale a la cantidad de A que sale en la corriente R

EXTRACTO

W

Q

R

E

DATOS INICIALES:CORRIENTES

E W Q R

Comp.Flujo

(g/min)x

% pesoFlujo

(g/min)x

% pesoFlujo

(g/min)x

% pesoFlujo

(g/min)x

% peso

A/g 400 0.1 0.02 0.2

S/g 0.9 0.98T/g 0.8

16

PP I.5 Balance de materia en un proceso de destilaciónUna corriente de 1000 mol/h, disponible con la siguiente composición (todos los porcentajes en mol) 20% Propano (C3), 30% Isobutano (i-C4), 20% Isopentano (i-C5) y 30% Pentano normal (C5), se va a separar por destilación en 2 fracciones. Se desea que el destilado contenga todo el propano que entra a la unidad, así como 60% del isopentano; su composición de isobutano deberá ser del 50%.

La corriente de residuo deberá contener todo el pentano normal que se alimenta a la unidad. Haga el análisis de grados de libertad y calcule la composición del destilado y del residuo.

PP I.6 Balance de materia en un proceso de evaporaciónSe emplea un evaporador de triple efecto para producir agua potable 3.5% en peso de sal, la sal se puede considerar como NaCl, se alimentan en el primer efecto 30000 Lb/h de agua, la composición de la solución que abandona el tercer efecto se mide con un medidor de conductividad eléctrica, el cual da una lectura en fracción molar de NaCl de la solución de 0.01593 se elimina por ebullición aproximadamente la misma cantidad de agua en cada uno de los efectos.a) Calcule la velocidad de eliminación por ebullición en cada efectob) Calcule el porcentaje en peso de NaCl de la solución que abandona el segundo efecto

PP I.7 Balance de materia en un proceso de destilación con reflujoDebe diseñarse una columna a fin de separar una mezcla que contiene 50% de hexano y 50% de pentano (composición en peso), la corriente superior de producto debe contener 95% de pentano, mientras que los fondos deben contener 96% de hexano, la corriente que abandona el domo de la columna se pasa a través de un condensador, una porción de la corriente condensada se retorna a la columna como reflujo eliminándose el resto como producto, la relación de producto es:

masa dereflujomasa del productodestilado

=0.6

a) Calcule los kg de destilado y de fondos producidos por kg alimentadob) Calcule la relación de kg alimentados al condensador por kg alimentado a la torrec) Calcule el flujo másico de cada corriente si el flujo de la alimentación es 100 kg/h

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PP I.8 Balance de materia en un proceso de separación con recirculaciónEl agua de desecho de una planta de acabado de metales contiene una corriente con 5.15% por peso de cromo (Cr). La corriente de desecho se alimenta a una unidad de tratamiento que elimina el 95% de Cr en la alimentación y lo recircula a la planta. La corriente líquida residual que sale de la unidad de tratamiento se envía a una laguna de desechos. La unidad de tratamiento tiene una capacidad máxima de 4500 kg/h. Si el agua de desecho sale de la planta de acabado a mayor velocidad que la capacidad de la unidad de tratamiento, el exceso se deriva de la unidad, se mezcla con el líquido residual que sale de la unidad, y la corriente combinada pasa a la laguna de desechos. El agua de desecho sale de la planta de acabados a una velocidad de 6000 kg/h. Calcule la velocidad de flujo hacia la laguna, y la fracción de Cr en este líquido.

PP I.9 Balance de materia en un proceso de destilaciónSe tiene una columna de destilación usada para separar una mezcla de pentano, iso-pentano y propano cuya composición es 20%, 45%, 35% respectivamente. Dicha columna tiene de fondos una corriente que no contiene pentano y un destilado que contiene 15% de pentano y 75% de iso-pentano. Si se opera la columna con un recirculado de manera que regresa un 50% del vapor desprendido en la parte superior. Calcular todos los flujos sabiendo que las composiciones son e masa y que la producción del destilado es de 1000 kg/h.

PP I.10 Balance de materia en un proceso de absorciónSe emplea una columna de absorción a fin de reducir el contenido de dióxido de azufre, SO2, en una corriente gaseosa. El gas a limpiar entra por el fondo de la columna a 45°C y 1 atm de presión, con un caudal de 10,000 kgmol/h y composición expresada como porcentaje en volumen 8.60% en CO2, 0.060% en SO2 y el resto de Nitrógeno. El líquido absorbente está formado por una suspensión acuosa de carbonato de calcio con 22g de CaCO3 en 1000g de H2O cuya densidad es ρ=1.014g/mL que se introduce por la parte superior de la columna. Determine el caudal de suspensión de carbonato de calcio necesario para que la concentración de SO2 en el gas de salida (gas limpio) sea inferior a 0.0025% sabiendo que la capacidad de arrastre de esta suspensión es de 0.58g de SO2 por litro de la misma.

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