UNIDAD DIDÁCTICA.

COMBINATORIA

Matías Jiménez Albaladejo

Combinatoria

● Combinatoria

● Factorial. Nº combinatorio

● Propiedades de los números combinatorios.

● Principios de adición y multiplicación.

● Variaciones sin repetición.

● Variaciones con repetición.

Combinatoria

● Permutaciones sin repetición.

● Permutaciones con repetición.

● Combinaciones sin repetición.

● Combinaciones con repetición.

● Resumen.

● Examen.

Combinatoria

La Combinatoria es la parte de las Matemáticas que se dedica a buscar procedimientos y estrategias para el recuento

de los elementos de un conjunto o la forma de agrupar los elementos de un conjunto.

Es decir, dentro de la Combinatoria es dónde tienen sentido preguntas del tipo:

1. ¿Cuántas quinielas distintas pueden hacerse?.

2. ¿Cuántas posibles combinaciones pueden darse en la lotería primitiva?.

3. ¿Qué posibilidades hay de que me toquen los cuatro ases en una mano de tute?

4. ¿De cuántas formas se pueden sentar 5 personas en 5 asientos de un cine?.

http://www.unlu.edu.ar/~dcb/matemat/combina1.htm

Trataremos de dar respuesta a estas cuestiones y algunas más.

Factorial. Nº combinatorio

Se llama factorial de un número natural "n" y se representa por n!, al producto de los n primeros números naturales

(excluido el 0).

n! = n · (n-1) · (n-2) · . . . · 1

Para el número 0 esta definición no tiene sentido. Se define el factorial de 0 por 1: 0! = 1

Se llama número combinatorio m sobre n a la expresión:

http://www.sangakoo.com/es/temas/factorial-y-numeros-combinatorios

Hoy en día, con la utilización de la calculadora, es fácil calcular cualquier

número combinatorio, sin embargo resulta bastante interesante el cálculo

de números combinatorios con el siguiente triángulo, conocido entre otros

nombres como Triángulo de Pascal, en la que cada número combinatorio

se obtiene sumando los dos que tiene encima.

Propiedades de los números

combinatorios

http://www.sangakoo.com/es/temas/factorial-y-numeros-combinatorios

Principios de adición y

multiplicación

Cardinal de un conjunto. Se llama cardinal de un conjunto A y se representa por card(A)

o por |A| al número de elementos que tiene el conjunto.

Principio de adición. Para contar los elementos de dos o más conjuntos que no tengan

elementos comunes, basta con sumar el número de elementos de cada uno de los

conjuntos:

http://www.sangakoo.com/es/temas/factorial-y-numeros-combinatorios

En caso de que los conjuntos tengan elementos comunes, para contar el número total de

elementos habrá que sumar los elementos de ambos conjuntos y restar el número de

elementos repetidos.

Principio de multiplicación. Para contar los elementos de un conjunto de forma que

sus elementos están formados por pares de elementos, en los que el primer elemento

pertenece al primer conjunto y el segundo elemento al segundo conjunto (producto

cartesiano), se multiplica el número de elementos de cada conjunto.

Variaciones sin repetición

Las variaciones sin repetición de n elementos tomados de p en p se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos distintos, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra tanto si difieren en algún elemento como si están situados en distinto orden. El número de variaciones que se pueden construir se puede calcular mediante la fórmula:

http://www.ematematicas.net/combinavordinarias.php

Variaciones con repetición

Las variaciones con repetición de n elementos tomados de p en p se definen como las distintas agrupaciones

formadas con p elementos que pueden repetirse, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos,

considerando una variación distinta a otra tanto si difieren en algún elemento como si están situados en distinto orden.

El número de variaciones que se pueden construir se puede calcular mediante la fórmula:

http://www.ematematicas.net/combinavrepeticion.php

Permutaciones sin repetición

Las permutaciones sin repetición de n elementos se definen como las distintas formas de ordenar todos esos

elementos distintos, por lo que la única diferencia entre ellas es el orden de colocación de sus elementos. El número

de estas permutaciones será:

http://www.ematematicas.net/combinapermutaciones.php

Permutaciones con repetición

Llamamos a las permutaciones con repetición de n elementos tomados de a en a, de b en b, de c en c, etc,

cuando en los n elementos existen elementos repetidos (un elemento aparece a veces, otro b veces, otro c veces, etc)

verificándose que a+b+c+...=n. El número de estas permutaciones será:

http://www.ematematicas.net/combinaprepeticion.php

Combinaciones sin repetición

Las combinaciones sin repetición de n elementos tomados de p en p se definen como las distintas agrupaciones

formadas con p elementos distintos, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una

variación distinta a otra sólo si difieren en algún elemento, (No influye el orden de colocación de sus elementos). El

número de combinaciones que se pueden construir se puede calcular mediante la fórmula:

http://www.ematematicas.net/combinacombinaciones.php

Combinaciones con repetición

Las combinaciones con repetición de n elementos tomados de p en p se definen como las distintas agrupaciones

formadas con p elementos que pueden repetirse, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos,

considerando una variación distinta a otra sólo si difieren en algún elemento, (No influye el orden de colocación de sus

elementos). El número de combinaciones que se pueden construir se puede calcular mediante la fórmula:

http://www.ematematicas.net/combinacrepeticion.php

Resumen

En cualquier ejercicio de recuento el primer problema será diferenciar qué tipo de agrupaciones necesitamos para

realizarlo. Esta tabla te servirá de ayuda para solucionarlo.

http://mcarmenmontano.blogspot.com.es/2012/04/blog-post.html