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Jesús Enrique Montes Saavedra

C.I V-20382511

UNIVERSIDAD FERMÍN TORO

VICERRECTORADO ACADÉMICO

DECANATO DE INGENIERA

CABUDARE. EDO LARA

DEFINIR, PREVIA REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA UNA PROPOSICIÓN

La proposición es una oración literaria o matemática en la cual tiene sentido

establecer un valor de verdad o falsedad. Es decir una proposición puede ser

verdadera o falsa y no ambas a la vez. Y por lo tanto una oración que no tenga sentido

o carezca de valor no será considerada proposición.

IDENTIFICAR LOS CONECTIVOS LÓGICOS DE UNA PROPOSICIÓN

NEGACIÓN

Palabras conectivas: no, no es cierto que, no es verdad que, nunca, carece de, sin, etc.

Prefijos negativos: a, des, in, i.

Condición: lo V se transforma en F (y al revés) P -p

CONJUNCIÓN

Palabras conectivas: y, aunque, pero, mas, también, sin embargo, además, etc.

Condición: es V cuando ambas son V.

Ejemplo:

Sea el siguiente enunciado "el auto enciende cuando tiene gasolina en el tanque y

tiene corriente en la batería"

Sean:

p= tiene gasolina el tanque

q = tiene corriente la batería

r = el auto enciende = p ^ q

La conclusión resultante es que para que el auto encienda se debe tener gasolina en el

tanque y corriente en la batería, sino se tiene una de estas dos condiciones el auto no

arrancará.

DISYUNCIÓN INCLUSIVA

Una, otra o ambas a la vez. (y/o)

Palabras conectivas: o

Condición: es F cuando las dos son F.

Ejemplo:

Sea el siguiente enunciado "Una persona puede entrar al cine si compra boleto u

obtiene un pase"

Sean:

p= compra boleto

q = obtiene un pase

r = una persona entra al cine = p v q

La conclusión resultante es obvia, puesto que para entrar al cine es necesario tener

por lo menos una de las dos condiciones: comprar un boleto o tener un pase, si se

tiene ambas también se puede entrar, si no tengo ninguna de las dos alternativas

entonces no se puede entrar al cine.

DISYUNCIÓN EXCLUSIVA

O una o la otra (NUNCA ambas juntas)

Palabras conectivas:

O ......... o .....

O bien .... o bien

.... a menos que ....

.... salvo que ......

Condición: es V cuando uno es V y el otro es F.

LA CONDICIONAL

Palabras conectivas: Si...p... entonces...q... Si...p...,..q.. Cuando.......p.............,......q.

Siempre......p.............,....q... Es condición suficiente... p...Para qué...q...........q........

Sólo si......p....... Es condición necesaria...q...Para qué...q...

Condición: es falsa sólo si el antecedente (p) es V y el consecuente (q) es F.

Ejemplo:

Si se tiene lo proposición "Si un cuerpo se calienta, entonces se dilata", se observa

que estamos diciendo es que la primera proposición "si el cuerpo se calienta" implica

a la segunda proposición " entonces se dilata", pero no se afirma que el antecedente

es verdadero, ni el consecuente es verdadero, puede ser que el cuerpo no se calentó y

el cuerpo se dilato por causa de otros factores ajenos a la temperatura, un golpe

LA BICONDICIONAL

Palabras conectivas: si y sólo si; cuando y sólo cuando; es equivalente a; es condición

suficiente y necesaria para; etc.

Condición: son verdaderas si ambas proposiciones tienen el mismo "valor de

verdad".

NEGACION CONJUNTA

Simbolizaciones equivalentes:

Palabras conectivas:

Ni.... ni.....

No.... ni.....

Condición: es V si sólo ambas proposiciones son F.

NEGACION CONJUNTA

Simbolizaciones equivalentes:

Palabras conectivas:

O no............... O no......

Es incompatible.... con.......

Condición: es F si las proposiciones son ambas V

IDENTIFICAR LAS DISTINTAS FORMAS PROPOSICIONALES

Formas proposicionales: hay tres tipos de formas proposicionales

1. tautológicas: es aquella forma proposicional que siempre da como resultado

verdadero.

2. Contradicciones: Es aquella forma proposicional que siempre da como resultado

falso.

3. Falacias o indeterminada: Es aquella forma proposicional que siempre es

verdadera y falsa a la vez.

LEYES DEL ALGEBRA DE PROPOSICIONES

Las leyes de la algebra de proposiciones son equivalencias lógicas que se pueden

demostrar con el desarrollo de las tablas de verdad del bicondicional. Las leyes del

algebra de proposiciones son las siguientes:

1. EQUIVALENCIA P⇔P

2. INDEPOTENCIA P∧P ⇔P, P∨ P ⇔P

3. ASOCIATIVA (P∨Q) ∨R ⇔ P∨ (Q ∨R), (P∧Q) ∧R ⇔ P∧ (Q ∧R)

4. CONMUTATIVA P∨Q⇔ Q∨P, P∧Q⇔ Q∧P

5. DISTRIBUTIVAS P∨ (Q∧R) ⇔ (P∧Q) ∧ (P∨R), P∧ (Q∨R) ⇔ (P∧Q) ∨ (P∧R)

6. IDENTIDAD P∨F⇔ P, P∧V⇔ P P∨V⇔V, P∧F ⇔ F

7. DOBLE NEGACIÓN ¬¬P⇔P

8. COMPLEMENTO P∨¬P⇔V, P∧¬P⇔F ¬V⇔F, ¬F⇔V

9. DE MORGAN ¬ (P∨Q) ⇔¬P∧¬Q, ¬ (P∧Q) ⇔ ¬P∨¬Q

MÉTODOS DE DEMOSTRACIÓN EN MATEMÁTICAS E INGENIERÍA

La demostración es un razonamiento serie de razonamiento que prueba la validez de

un nuevo conocimiento estableciendo sus conexiones necesarias con otros

conocimientos. Cuando un conocimiento queda demostrado, entonces se le reconoce

como válido y es admitido dentro de la disciplina correspondiente. La demostración

es el enlace, entre los conocimientos recién adquiridos y el conjunto de los

conocimientos anteriores. El enlace entre los conocimientos recién adquiridos y los

anteriores está constituidos por una sucesión finita de proposiciones que o bien son

postulados o bien son conocimientos cuya validez se ha inferido de otras

proposiciones, mediante operaciones lógicas perfectamente coordinadas. La

demostración permite explicar unos conocimientos por otros y por tanto es una

prueba rigurosamente racional. Sabemos que todas las proposiciones de una teoría

matemática se clasifican en dos tipos: las aceptadas sin demostración que son las

definiciones (donde no hay nada por demostrar) y loso (que se toman como

proposiciones de partida) y las deducidas, llamadas (que son proposiciones cuya

validez ha sido probada).No siempre tenemos evidencia directa de la validez de un

teorema. Eso depende en parte su grado de complejidad y de nuestra mayor o menor

familiaridad con su contenido. Un teorema requiere demostración cuando no hay

evidencia de su validez. Estructura de la demostración La demostración consta de tres

partes: a) El conocimiento que se trata de demostrar, es decir la proposición (teorema)

cuya validez se trata de probar. b) Los fundamentos empleados como base de la

demostración) El procedimiento usado para lograr que el conocimiento quede

demostrado. Los procedimientos de demostración permiten establecer la conexión

lógica entre los fundamentos y sus consecuencias sucesivas, hasta llegar como

conclusión final a la tesis que así se demuestra. Una tesis puede ser demostrada

mediante distintos procedimientos. Tipos de demostración Consideremos una

demostración como un argumento que nos muestra que una proposición condicional

dela forma es lógicamente verdadera (es decir, verdadera en todos los cosos posibles)

donde es la o conjunción de las premisas y es la conclusión de argumento. Luego, si

en el enunciado de un teorema se incluyen explícitamente las proposiciones de

partida, éste afirma que partiendo de cierta hipótesis se puede demostrar otra

proposición llamada. Los procedimientos utilizados en la demostración están

constituidos por distintas formas de deducción o inferencia y se puede clasificar en

varios tipos los cuales serán estudiados se paradamente. Los principales tipos de

demostración son: a) Demostración directa. b) Demostración indirecta.

El problema de la construcción de una demostración consiste en preparar una serie de

pasos que conduzcan a la conclusión deseada. No hay caminos automáticos para

hacerlo y, por ello, la demostración constituye un proceso creador dentro del

conocimiento científico ``es una cuestión personal que se adquiere con la práctica y el

desarrollo de la iniciativa de cada uno. Demostración directa Cuando se parte de un

conjunto de postulados o de proposiciones cuya validez ha sido probada, para inferir

como consecuencia la, a través de una serie de inferencias, se establece una. En ella

se prueba la validez de una tesis estableciendo que ésta es una consecuencia necesaria

de los fundamentos de la disciplina correspondiente (matemática en nuestro

caso).Una demostración directa de una proposición consiste en proposiciones cuya

validez ya ha sido probada y de las cuales se infiere la proposición como

consecuencia inmediata. En una demostración directa, cada paso debe ir acompañado

de una explicación que justifique la presencia de ese paso. Decimos que es una

consecuencia inmediata de si se produce la implicación: Para mayor brevedad,

llamaremos (hipótesis) al antecedente del esquema proposicional anterior. Ejemplo 8

Sean y números enteros positivos tales que divide a, ( ) y d i v i d e a. ( ) De m o s t r

a r q u e d i v i d e a ( ) En este caso las bases de la demostración se encuentran en la

definición de divisibilidad, la multiplicación de números enteros y sus propiedades.

(Recordemos que un entero divide a o t r o s i e x i s t e u n e n t e r o t a l q u e=).D e

m o s t r a r e m o s e n t o n c e s q u e ( d i v i de ad i v i d e a ) ( d i v i d e a ) ( e s q

u e m a.

Demostración Indirecta

Si se tiene dificultades en la construcción de una demostración directa, se puede a

veces obtener resultados más importantes y mejores, empleando algunos otros

métodos. Cuando se establece validez de una tesis probando, que las consecuencias

de su contraria son falsas, entonces se realiza una demostración indirecta. El método

de demostración indirecta se basa en el hecho de que si es falsa, entonces es

verdadera (negar-negando). La mejor manera de hacerlo es mostrando que no es

compatible con las afirmaciones dadas en la hipótesis. De otro modo, suponiendo que

la proposición es verdadera, consideremos el conjunto formado por ella y las otras

proposiciones conocidas y tratamos de demostrar que este conjunto así considerado

nos lleva a una contradicción. Cuando se llega a la contradicción, sabemos que la

verdad de no es compatible con nuestra hipótesis (verdadera) y, por tanto, que es

falsa. Por consiguiente, es verdadera. Luego, para demostrar un teorema de la forma,

basta deducir alguna.

CIRCUITO LÓGICO DE UNA FORMA PROPOSICIONAL