UNIDAD II. CINEMATICA.

TEMA 2.1. MOVIMIENTO RECTILÍNEO.

La cinemática se ocupa de la descripción del movimiento sin tener en cuenta sus causas. La velocidad (la tasa de variación de la posición) se define como la razón entre el espacio recorrido (desde la posición x1 hasta la posición x2 ) y el tiempo transcurrido.

v = d/t (1) siendo: V = velocidad del objeto en m/seg. d: la distancia recorrida en metros. t: el tiempo transcurrido en segundos. La ecuación (1) corresponde a un movimiento

rectilíneo y uniforme, donde la velocidad permanece constante en toda la trayectoria.

Aceleración

Se define como la variación de la velocidad con respecto al tiempo. La aceleración es la tasa de variación de la velocidad, el cambio de la velocidad dividido entre el tiempo en que se produce. Por tanto, la aceleración tiene magnitud, dirección y sentido, y se mide en m/s2, gráficamente se representa con un vector.

a = v/t. Cuando el móvil parte del reposo. Donde a = aceleración del móvil en m/seg2. V = velocidad del móvil en m/seg. t = tiempo en que el móvil alcanza la aceleración. a = Vf- Vo t Cuando el móvil no parte del reposo. Donde Vf = velocidad final del objeto. Vo = velocidad inicial del objeto.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.)

Este movimiento se caracteriza por tener trayectoria rectilínea, velocidad constante y aceleración nula.

A nuestro alrededor hay muy pocos movimientos así. El movimiento de un rayo de luz, cuya velocidad constante es de 300000 km/s, puede considerarse un m.r.u. (Un rayo de sol, por ejemplo, recorre trescientos mil kilómetros cada segundo).

En los movimientos rectilíneos uniformes se puede calcular la velocidad como el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo que se tarda en recorrerla. En forma de ecuación matemática:

Velocidad = distancia/ tiempo v = d/t   Las unidades de la velocidad en el Sistema

Internacional son los metros por segundo (m/s).Habitualmente también se mide en kilómetros por hora (km/h). Para transformar unas unidades en otras debes recordar que:

1 m/s = 1 (m/s) (3600s/1h) (1km/1000m) = 3,6 km/h

MOVIMIENTO RECTILÍNEO Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya

trayectoria es una línea recta. En la recta situamos un origen O, donde estará un

observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.

Posición La posición x del móvil se puede relacionar con el

tiempo t mediante una función x=f(t).

Desplazamiento Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se

encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado x=x'-x en el intervalo de tiempo t=t'-t, medido desde el instante t al instante t'.

Velocidad La velocidad media entre los instantes t y t' está

definida por Para determinar la velocidad en el instante t,

debemos hacer el intervalo de tiempo t tan pequeño como sea posible, en el límite cuando t tiende a cero.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M.R.U.A.)

Este movimiento se caracteriza porque el móvil tiene trayectoria rectilínea, su velocidad cambia de manera uniforme, por tanto, aumenta o disminuye siempre en la misma cantidad cada segundo, y su aceleración es constante.

Un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es, por ejemplo, el que tiene un cuerpo que cae libremente.

Movimiento uniforme: Si el móvil mantiene una velocidad constante.

Movimiento acelerado: Si el móvil varía la velocidad con respecto al tiempo.

Movimiento rectilíneo uniforme Un movimiento rectilíneo uniforme es aquél cuya velocidad es

constante, por tanto, la aceleración es cero. La posición x del móvil en el instante t lo podemos calcular integrando

o gráficamente, en la representación de v en función de t. Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, por lo

que las ecuaciones del movimiento uniforme resultan Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Un movimiento uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración es constante. Dada la aceleración podemos obtener el cambio de velocidad v-v0 entre los instantes t0 y t, mediante integración, o gráficamente.

Dada la velocidad en función del tiempo, obtenemos el desplazamiento x-x0 del móvil entre los instantes t0 y t, gráficamente (área de un rectángulo + área de un triángulo), o integrando

Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, quedando las fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, las siguientes.

Despejando el tiempo t en la segunda ecuación  y sustituyéndola en la tercera, relacionamos la velocidad v con el desplazamiento x-x0

El estudio de la cinemática nos permite conocer y predecir y en que lugar se encontrará un cuerpo, qué velocidad tendrá al cabo de cierto tiempo, o bien, en cuanto tiempo llegara a su destino.

Trayectoria, distancia recorrida, desplazamiento, velocidad, rapidez, tiempo, aceleración, etc. conocer en todo momento estas magnitudes es saber como se mueven los cuerpos para lograrlo, debemos usar el lenguaje cuantitativo de la ciencia moderna, asignando números y unidades de medida a los conceptos de posición y tiempo.

DEFINICION DE TRAYECTORIA, DISTANCIA DESPLAZAMIENTO Y VELOCIDAD.

Recibe el nombre de camino o de trayectoria la línea que une las diferentes posiciones que ocupa un punto en el espacio, a medida que pasa el tiempo.

La distancia recorrida por un móvil es una magnitud escalar, ya que solo interesa saber cual fue la magnitud de la longitud recorrida durante su trayectoria seguida sin importar en que dirección lo hizo.

El desplazamiento de un móvil es una magnitud vectorial pues corresponde a una distancia medida en una dirección particular entre dos puntos: el de partida y el de llegada.

PROBLEMAS VELOCIDAD, DESPLAZAMIENTO Y TIEMPO. 1.- Un avión lleva una velocidad de 400 km/h.

¿Cuánto tiempo utilizará en recorrer una distancia de 20 Km? Dar la respuesta en horas y minutos.

Datos Fórmula t =? V = d/t d = 20 km = 20000 m despejando t V = 400 km/h t = d/v

Sustitución y resultado: t = 20 km = 0.05 horas. 400 km/h Conversión en minutos: 1 h → 60 minutos 0.05 h → X X = 60 min x 0.05 h = 3 minutos. 1 h

2.- Que distancia recorrerá en línea recta un avión que se desplaza a una velocidad de 600 km/h durante un tiempo de 15 min. Dar la respuesta en km y en metros.

Datos V = 600 km/h t = 15 m d = v x t

Conversión de las unidades de tiempo: 60 min → 1 h 15 min → X X = 15 min x 1 h = 0.25 h 60 min

Sustitución y resultado: d = v x t d = 600 km x 0.25 h = 150 km. h 150 km x 1000 m = 150000 metros. 1 km

3.- En los juegos olímpicos de Beijing el record en los 100 m planos fue de 9.89 seg. ¿Cuál es la velocidad y desarrolló del atleta vencedor, dar la respuesta en m/s y en km/h?

Datos Fórmula Sustitución d = 100 m v = d/t v = 100 m/9.89 seg t = 9.89 s v = 10.11

m/seg. v = ? Conversión de la velocidad de m/seg a km/h: 10.11 m x 1 km x 3600 seg = 36.4 km/h. seg 1000 m 1 h

VELOCIDAD MEDIA

Supongamos que un móvil recorre las distancias desde un punto de origen O; en el instante to la distancia de O es do , Y cuando pasa un punto final B, en el instante t la distancia desde O será d. El intervalo de tiempo será t- to , y la distancia recorrida en ese lapso será AB = d - do , de modo que se puede expresar la velocidad media como la relación entre A y B en la forma

V = d - do t- to

Es común utilizar en física la formula = vf +vi 2 = velocidad media vi = velocidad inicial vf = velocidad final

VELOCIDAD INSTANTÁNEA

En muchos casos es necesario y útil obtener la velocidad que tiene un móvil en cada momento, lo que se denomina velocidad instantánea.

Para obtener la velocidad instantánea en un cierto punto se debe medir una pequeña distancia que corresponde a un intervalo de tiempo muy pequeño al pasar por un punto que se escoja al azar.

Velocidad instantánea = distancia muy pequeña d Intervalo de tiempo muy

pequeño t En cuanto el intervalo de tiempo sea mas

pequeño, mas se acerca a una velocidad instantánea.

APLICACIÓN DE LA VELOCIDAD MEDIA. La mayoría de los movimientos que realizan

los cuerpos no son uniformes, es decir, sus desplazamientos generalmente no son proporcionales al cambio de tiempo; entonces, se dice que el movimiento no es uniforme, sino que es variado. A este movimiento no uniforme se le llama velocidad media la cual representa la relación entre el desplazamiento total hecho por un móvil y el tiempo en efectuarlo.