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Procesos de Separación III Unidad II: Absorción

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Unidad II: Absorción

Dr. Javier Gerson Zapiain Salinas Semestre: Agosto - Diciembre 2013

Procesos de Separación III


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Contenido 2.1. Torres de absorción, importancia y

funcionamiento 2.2. Dimensionamiento de columnas

empacadas 2.2.1. Mezclas binarias 2.2.2. Mezclas multicomponentes

2.3. Dimensionamiento de columnas de platos 2.4. Nuevas tecnologías



Diseño de una columna empacada El diámetro de una torre de absorción de

relleno depende de las cantidades de gas y líquido tratadas, sus propiedades, y la relación de una corriente a otra. La altura de la torre, y por tanto el volumen

total de relleno, depende de la magnitud de las variaciones de concentración que se desean y de la velocidad de transferencia de materia por unidad de volumen de relleno.



Por tanto, los cálculos de la altura de torre se basan en balances de materia, balances de entalpía y en estimaciones de la fuerza impulsora y de los coeficientes de transferencia de materia. En una planta de contacto diferencial, tal como

la torre de absorción que se muestra en la, no hay cambios discretos bruscos de composición como en el caso de una planta de etapas de contacto.



En una planta de contacto diferencial, tal como la torre de absorción que se muestra en la figura, no hay cambios discretos bruscos de composición como en el caso de una planta de etapas de contacto.

Salida de gas Caudal volumétrico Composición (objetivo)

Entrada de liquido Caudal volumétrico Composición

Salida de líquido Caudal volumétrico Composición

Entrada de gas Caudal volumétrico Composición



Las variaciones de composición son continuas de un extremo a otro del equipo. Los balances de materia para la porción de la columna por encima de una sección arbitraria, tal como se representa por la línea de discontinua en la figura, son los siguientes:

Va ya

Lb xb

La xa

Vb yb

V y

L x



Balance global: 𝐿𝑎 + 𝑉 = 𝐿 + 𝑉𝑎

Balance para el componente A: 𝐿𝑎𝑥𝑎 + 𝑉𝑦 = 𝐿𝑥 + 𝑉𝑎𝑥𝑎

de donde:

𝑦 =𝐿𝑉𝑥 +

𝑉𝑎𝑦𝑎 − 𝐿𝑎𝑥𝑎𝑉

El término L/V representa la pendiente de la recta de operación para la sección analizada.



Las ecuaciones de los balances globales de materia, basadas en las corrientes extremas, son, total:

𝐿𝑎 + 𝑉𝑏 = 𝐿𝑏 + 𝑉𝑎 , por componente:

𝐿𝑎𝑥𝑎 + 𝑉𝑏𝑦𝑏 = 𝐿𝑏𝑥𝑏 + 𝑉𝑎𝑦𝑎 Por lo que:

𝑦𝑏 =𝐿𝑏𝑉𝑏𝑥𝑏 +

𝑉𝑎𝑥𝑎 − 𝐿𝑎𝑥𝑎𝑉𝑏



En la ecuación de la recta de operación x e y representan las composiciones globales del líquido y el gas, respectivamente, en contacto entre sí en cualquier sección dada de la columna. Se supone que las composiciones para una

altura dada son independientes de la posición en el relleno.



La absorción de un componente soluble desde una mezcla gaseosa da lugar a una disminución de la velocidad total del gas V a medida que el gas pasa a través de la columna mientras que el flujo de líquido L aumenta. Estos cambios provocan una ligera curvatura de la línea de equilibrio.



Para mezclas diluidas, que contienen menos del 10 % de gas soluble, el efecto de las variaciones del flujo total generalmente se ignora y el diseño se basa en valores medios de las velocidades de flujo.



Relación gas-liquido limitante La Ecuación de la recta de operación indica

que la pendiente media de la línea de operación es L/V, relación entre los flujos molares del líquido y el gas. Por tanto, para un flujo de gas dado, una reducción del flujo de líquido da lugar a una disminución de la pendiente de la línea de operación.



Relación gas-liquido limitante Considérese la línea de

operación a-b de la figura. Supóngase que tanto la

velocidad del gas como las concentraciones extremas xa, yb e ya se mantienen constantes mientras que el flujo de líquido L va disminuyendo.



El extremo superior de la línea de operación se desplaza en la dirección de la línea de equilibrio, y xb, la concentración del líquido concentrado, aumenta. La máxima concentración del líquido concentrado y la mínima velocidad de flujo del líquido posible se obtienen cuando la línea de operación justamente toca a la línea de equilibrio, tal como corresponde a la línea ab’ de la figura



Para esta condición se necesita una altura infinita de la sección de relleno, toda vez que la diferencia de concentración para la transferencia de materia se hace cero en el fondo de la torre. En cualquier torre real la velocidad del líquido tiene que ser mayor que este mínimo para conseguir la variación especificada en la composición del gas. En general, el flujo de líquido para un

absorbedor deberá estar comprendido en el intervalo de 1.1 a 1.5 veces el flujo mínimo.



Velocidad de absorción. La velocidad de absorción se puede expresar de

cuatro formas diferentes utilizando coeficientes individuales o globales basados en las fases gaseosa o líquida.

Para la mayor parte de los cálculos se utilizan coeficientes volumétricos debido a que es más difícil determinar los coeficientes por unidad de área, ya que para los fines de diseño el cálculo se centra generalmente en la determinación del volumen total del absorbedor



La velocidad de absorción (r) se puede expresar de cuatro formas diferentes utilizando coeficientes individuales o globales basados en las fases gaseosa o líquida. La velocidad de absorción por unidad de

volumen de la columna de relleno viene dada por cualquiera de las siguientes ecuaciones, donde y y x se refieren a la fracción molar del componente que se absorbe:



𝑟 = 𝑘𝑦𝑎 𝑦 − 𝑦𝑖 𝑟 = 𝑘𝑥𝑎 𝑥𝑖 − 𝑥 𝑟 = 𝐾𝑦𝑎 𝑦 − 𝑦∗ 𝑟 = 𝐾𝑥𝑎 𝑥∗ − 𝑥

Donde: xi y yi concentraciones interfaciales kya, kxa coeficientes globales de transferencia de masa x

y

y

yi

y*

x* xi x

Línea de operación

Línea de equilibrio

𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 = −𝑘𝑥𝑎𝑘𝑦𝑎

Identificación de las composiciones en la interfase.



Con lo que se obtienen los resultados finales: xi = 0.18 yi = 0.245

Por lo que la velocidad de absorción será: 𝑟 = 𝑁𝐴 = 𝑘𝑦𝑎 𝑦 − 𝑦𝑖 = 3.45 *10-3 kgmol/s m2

𝑟 = 𝑁𝐴 = 𝑘𝑥𝑎 𝑥𝑖 − 𝑥 = 3.45 * 10-3 kgmol/s m2



Cálculo de la altura de la torre

Un absorbedor puede diseñarse utilizando cualquiera de las cuatro ecuaciones básicas de velocidad, pero son más frecuentes los coeficientes de películas del gas. Considérese la columna de

relleno que se muestra en la figura.

Z

dZ ZT

La, xa

Va, ya

Lb, xb Vb, yb

y

x



La sección transversal es 𝑆 y el volumen diferencial correspondiente a la altura 𝑃𝑑 es 𝑆𝑃𝑑. Si se desprecia la variación del flujo molar 𝑉, la cantidad absorbida en la altura 𝑃𝑑 es −𝑉𝑃𝑦, que es igual a la velocidad de absorción multiplicada por el volumen diferencial:

−𝑉𝑃𝑦 = 𝐾𝑦𝑎 𝑦 − 𝑦∗ 𝑆𝑃𝑑 Esta ecuación se reordena para su integración:



𝑘𝑦𝑎𝑆𝑉

�𝑃𝑑 =𝑘𝑦𝑎𝑆𝑑𝑇

𝑉= �

𝑃𝑦𝑦 − 𝑦∗

𝑏

𝑎

El segundo miembro de la ecuación puede integrarse directamente para ciertos casos o bien determinarse numéricamente. Se examinarán algunos de estos casos.



Número de unidades de transferencia

La ecuación para la altura de la columna puede escribirse así:

𝑑𝑇 =𝑉 𝑆⁄𝐾𝑦𝑎

�𝑃𝑦

𝑦 − 𝑦∗𝑏

𝑎

La integral de la ecuación representa la variación de la concentración del vapor dividida por la fuerza impulsora media y recibe el nombre de número de unidades de transferencia (NTU) 𝑁𝑜𝑦.



Número de unidades de transferencia La otra parte de la ecuación tiene las

dimensiones de longitud y recibe el nombre de altura de una unidad de transferencia (HTU) 𝐻𝑜𝑦. Por tanto, un método sencillo de diseño

consiste en: Determinar 𝑁𝑜𝑦 a partir del diagrama x-y. Calcular 𝐻𝑜𝑦 a partir de la bibliografía o calculado

a partir de correlaciones de transferencia de materia.



Multiplicar estos valores para encontrar la altura de la columna.

𝑑𝑇 = 𝐻𝑜𝑦𝑁𝑜𝑦

El número de unidades de transferencia es en cierto modo análogo al número de etapas teóricas en las columnas de absorción de platos.



La altura global de una unidad de transferencia (UT) puede definirse como la altura de una sección de relleno que se requiere para conseguir una variación de concentración igual a la fuerza impulsora media existente en la sección.



Lo mismo que hay cuatro tipos básicos de coeficientes de transferencia de materia, hay también cuatro tipos de unidades de transferencia, basados en fuerzas impulsoras individuales o globales para las fases gaseosa y líquida. Estos cuatro tipos son:



Película de gas:

𝐻𝑦 =𝑉 𝑆⁄𝑘𝑦𝑎

𝑁𝑦 = �𝑃𝑦

𝑦 − 𝑦𝑖

𝑏

𝑎

Película de líquido:

𝐻𝑥 =𝐿 𝑆⁄𝑘𝑥𝑎

𝑁𝑥 = �𝑃𝑥

𝑥𝑖 − 𝑥

𝑏

𝑎

Global para el gas:

𝐻𝑜𝑦 =𝑉 𝑆⁄𝐾𝑦𝑎

𝑁𝑜𝑦 = �𝑃𝑦

𝑦 − 𝑦∗𝑏

𝑎

Global para el líquido:

𝐻𝑜𝑥 =𝐿 𝑆⁄𝐾𝑥𝑎

𝑁𝑜𝑥 = �𝑃𝑥

𝑥∗ − 𝑥

𝑏

𝑎



Formas alternativas de los coeficientes de transferencia.

Los coeficientes de película gaseosa publicados en la bibliografía con frecuencia están basados en una presión parcial como fuerza impulsora en vez de una diferencia de fracción molar, y se representan por 𝑘𝑔𝑎 o 𝐾𝑔𝑎 . Sus relaciones con los coeficientes utilizados hasta ahora aquí son sencillamente 𝑘𝑔𝑎 =𝑘𝑦𝑎 𝑃⁄ y 𝐾𝑔𝑎 = 𝐾𝑦𝑎 𝑃⁄ , siendo 𝑃 la presión total.



Las unidades de 𝑘𝑔𝑎 y 𝐾𝑔𝑎 son habitualmente mol/pie3-hr-atm. Análogamente, los coeficientes de película líquida pueden expresarse como 𝑘𝐿𝑎 y 𝐾𝐿𝑎 ,donde la fuerza impulsora es una diferencia de concentración volumétrica, las unidades para estos coeficientes son habitualmente mol/ft3-h-(mol/pie3) ó h-1.



Si 𝐺𝑦 𝑀⁄ ó 𝐺𝑀, se sustituye por 𝑉 𝑆⁄ en las ecuaciones para el calculo de HTU, y 𝐺𝑦 𝑀⁄ por 𝐿 𝑆⁄ en las para el cálculo de HTU, las ecuaciones para la altura de una unidad de transferencia pueden escribirse como:

𝐻𝑦 =𝐺𝑀𝑘𝑔𝑎𝑃

𝐻o𝑦 =𝐺𝑀𝐾𝑔𝑎𝑃

𝐻𝑥 =𝐺𝑥 𝜌𝑥⁄𝑘𝐿𝑎

𝐻𝑜𝑥 =𝐺𝑥 𝜌𝑥⁄𝐾𝐿𝑎



2.3. Dimensionamiento de columnas de platos

Las torres de absorción de platos son dispositivos que permiten el contacto discontinuo entre el líquido y el gas. Constan de una serie de platos o etapas y en cada una de ellas se ponen en contacto las fases, separándose después para entrar a una etapa nueva.



En la etapa llamada ideal o teórica las fases se ponen en contacto íntimo y salen de ella en equilibrio. En las etapas reales las corrientes salientes no están en equilibrio. Las torres de platos se utilizan para grandes

flujos de líquido y de gas y para diámetros mayores de 1 metro también si se presenta acanalamiento. Las torres de platos se utilizan también cuando en la absorción se produce una gran generación de calor por la disolución del gas en el líquido.



Un balance en una torre de absorción de platos daría:

𝑦𝑛+1 =𝐿𝑛𝑉𝑛+1

𝑥𝑛 +𝑉1𝑥1 − 𝐿0𝑥0

𝑉𝑛+1

Se puede establecer una relación para la cantidad absorbida, dada por:

𝐿𝑉

=𝑦𝑛+1 − 𝑦1𝑥𝑛 − 𝑥0

L0 x0

V1 y1

V2 y2

L2 x2

L1 x1

V3 y3

Etapa 1

Etapa 2

Etapa 3

Vn-2 Yn-2

Vn-1 Yn-1

Ln-1 Xn-1

Ln-2 Xn-2

Vn yn

Vn+1 yn+1

Etapa n

Etapa n-1

Etapa n-2

Ln xn



El cálculo del número de etapas ideales se efectúa mediante el empleo del método de Mc Cabe -Thiele. Por ejemplo para el caso de la absorción.

En donde el número de etapas ideales o teóricas es igual al número de escalones

y

x

Yn+1

x0

1

2



Cálculo analítico del número de etapas ideales

Cuando la línea de equilibrio y la de operación son rectas, el número de etapas ideales se pueden también obtener en forma analítica. Este caso se presenta con mezcla diluidas de gases y líquidos que siguen la ley de Henry, ya que el L /V es constante y si la línea de equilibrio es recta si se expresa en fracciones mol.



Para el caso de absorción.

𝑁 =

𝑦𝑃+1 −𝐻𝑥0𝑦1 −𝐻𝑥0

𝐴 − 1𝐴 + 1

𝐴log𝐴

Donde :

𝐴 =𝐿𝑉𝐻

A este término se le llama «factor de absorción».



En el caso de que hubieran pequeñas variaciones del L/V de un extremo a otro de la columna, se pueden tomar las medias logarítmicas de esos valores para el cálculo del número de etapas teóricas. Por lo general el valor de A debe estar comprendido entre 1.25 y 2.0 siendo 1.4 un valor frecuentemente recomendado.



Altura equivalente de un plato teórico

Es la comparación entre la torre de platos y la empacada. La altura equivalente a un plato teórico HETP está definida como la altura necesaria de empaque que verifica la misma función que un plato teórico. Esta magnitud se determina experimentalmente y es función del tamaño y tipo del relleno, de los flujos de gas y líquido y de la composición de las corrientes.



Eficiencia Debido a los cortos tiempos de contacto, las etapas de una

torre de platos no trabajan idealmente por lo que es necesario evaluar el rendimiento o eficiencia. Entre las eficiencias más empleadas están:

Eficiencia total Está definida por la relación siguiente:

𝐸0 =𝑃𝑛𝑛𝑃𝑟𝑜𝑣 𝑃𝑃 𝑝𝑝𝑎𝑃𝑜𝑣 𝑃𝑃𝑃𝑝𝑎𝑃𝑣𝑃𝑛𝑛𝑃𝑟𝑜 𝑃𝑃 𝑝𝑝𝑎𝑃𝑜𝑣 𝑟𝑃𝑎𝑝𝑃𝑣

Eficiencia de etapa La eficiencia de etapa o eficiencia Murphree se define por :

𝐸𝑀 =𝑦𝑛 − 𝑦𝑛+1𝑦𝑛∗ − 𝑦𝑛+1

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