UNIDAD-IV

UNIDAD IV

Modelado de empresas

Dinmica de sistemas

Modos fundamentales de

comportamiento

Ing. Carmen Rosa Pea Enciso

[email protected]

UNIDAD IV


comportamiento:

Bucle de realimentacin negativa

Ing. Carmen Rosa Pea Enciso [email protected]

Modo de comportamiento: autorregulador

La autorregulacin es la propiedad que tiene todo sistema, que emana de su

estructura, de evolucionar hacia valores constantes, es decir, su comportamiento es

determinado para alcanzar un objetivo. El sistema por s solo se regula (l mismo

arregla lo que la perturbacin ha alterado).

Estructura general: Si suponemos un incremento de A, este incremento

determinar, de acuerdo con el signo de la influencia, un decremento de C, que a su

vez determinar un decremento de B. Este ltimo decremento de B producir un

decremento de A. Es decir, mediante la cadena causal circular, el incremento inicial

de A se ha contrarrestado. Cualquier modificacin (incremento o decremento) en

cualquiera de los elementos vuelve a l, a lo largo de la cadena, con una accin de

signo contrario.

1. Bucle de realimentacin negativa

Cuando en el sistema dinmico se presentan objetivos o metas, se genera un proceso

que trata de equilibrar el sistema, a travs de una accin correctiva sobre la variable

de nivel o estado, haciendo que la discrepancia disminuya y se estabilice el sistema.

Los bucles de realimentacin negativa se denominan bucles reguladores o

estabilizadores.

1. Bucle de realimentacin negativa: Alcance de un Objetivo

Un ejemplo tpico es el Sistema de Control de Inventario, que para poder satisfacer las

ventas o entregar productos a sus clientes necesita abastecerse hasta alcanzar un stock

deseado, donde el responsable del almacn trata de mantener su Inventario (estado del

sistema) en un determinado nivel o Inventario deseado (objetivo).

Cuando el stock de productos almacenados desciende del nivel deseado, entonces el

almacenero realiza Pedidos (accin correctiva) al distribuidor con el fin de mantener

dicho nivel. Si la cantidad de producto almacenado es superior al nivel deseado,

entonces se devuelve este exceso de productos al distribuidor, se supone que las Ventas

estn determinadas con independencia del vendedor, siendo una variable exgena.

Caso 1: Sistema de control de inventario


N Clase Smbolo Definicin Unidades Observaciones

/Fuentes

1 N INV Inventario Productos Productos en almacn al final de cada

semana.

2 F PED Pedidos Productos/semana

3 F VEN Ventas Productos/semana Productos vendidos al final de cada

semana (V. exgena).

4 A DISC Discrepancia Productos

5 T INVD Inventario deseado Productos

6 T FUPD Fraccin de unidades pedidas por semana Tanto por uno

Definicin de variables:

Diagrama en Stella:

Cdigo computacional:

INV(t) = INV(t - dt) + (PED - VEN) * dt

INV = 100

PED = FUPD*DISC

VEN = 20

DISC = INVD-INV

FUPD = 0.5

INVD = 100

Suponiendo que el sistema se encuentra en equilibrio y con el inventario igual al deseado.

Inventario: INV = 100 Inventario deseado: INVD = 100

Ingreso de datos para obtener cdigo computacional

Discrepancia: DISC = INVD-INV

Supngase que las ventas varan de 0 a 20 unidades/semana en la semana 0 de la simulacin.

Se supone que las unidades pedidas por semana son proporcionales a la discrepancia (poltica de

pedidos es lineal) con un factor igual a 0.5

Ventas: VEN = 20 Fraccin de unidades pedidas por semana:

FUPD = 0.5


Pedidos: PED = FUPD*DISC

Cdigo computacional realizado en Stella, que permite hacer

una simulacin sobre el Sistema de control de inventario:

Rangos y unidades para la simulacin

RANGO DE: 0

A : 12

INCREMENTO: 0.01

UNIDAD DE TIEMPO: Semanas

Evolucin de la variable INVENTARIO

Seleccionamos la variable: INV

Definimos el ttulo de la grfica: Evolucin del Inventario en 12 semanas

Ajustar formato de salida: Corremos el modelo: Run (Ctrl + R)

Sin decimales

Tabulacin de la variable INVENTARIO

Seleccionamos la variable : INV

Definimos el ttulo de la tabla: Datos del Inventario en 12 semanas

Reporte del intervalo: 1 semana

Ajustar formato de las variable: Corremos el modelo: Run (CTRL + R)

Sin decimales

Diagrama de Stella: Sistema de Control de Inventario

Grfico y Tabla de la variable INVENTARIO para un tiempo de simulacin de 12 semanas


Grfico y Tabla de la variables: INVENTARIO y PEDIDO para un tiempo de simulacin de 12 semanas


Grfico y Tabla de la variables: INVENTARIO, PEDIDO y VENTAS para un tiempo de simulacin de 12 semanas


Grfico y Tabla de la variables: INVENTARIO, PEDIDO y VENTAS para un tiempo de simulacin de 12 semanas

Ajustando rango de las variables:

Caso 2: Fenmeno de decrecimiento de una poblacin que se

encuentra en un medio sin ninguna limitacin.

1. Bucle de realimentacin negativa:

Se supone que la variacin de la poblacin es proporcional al nmero de individuos,

ya que tanto el nmero de nacimientos como el de defunciones sern proporcionales

a la poblacin.

Si se supone que la tasa de mortalidad supera a la tasa de natalidad se tendr un

decrecimiento exponencial.

POB(t) = POB(t - dt) + (- DEF) * dt

POB = 10000

DEF = TDEF*POB

TDEF = 0.009


Diagrama en Stella:



/Fuentes

1 N POB Poblacin Individuos Nmero de individuos al final de cada ao.

2 F DEF Defunciones Individuos/ao

6 T TDEF Tasa de

defunciones Tanto por uno

Poblacin: POB = 1000 Tasa de defuncin: TDEF = 0.009


Defuncin: DEF = TDEF*POB


una simulacin sobre la Realimentacin negativa del Modelo

demogrfico elemental:


RANGO DE: 1900

A : 2010

INCREMENTO: 1

UNIDAD DE TIEMPO: Aos

Evolucin de las variables POBLACIN Y DEFUNCIONES

Seleccionamos las variables: POB y DEF

Definimos el ttulo de la grfica: Variacin de la Poblacin y la Defuncin (1910-2010)

Ajustar formato de salida:

Corremos el modelo:

Run (Ctrl + R)

Tabulacin de las variables POBLACIN y DEFUNCIONES

Seleccionamos las variables : POB y DEF

Definimos el ttulo de la tabla: Datos de la Poblacin y Defunciones entre 1910 y 2010

Reporte del intervalo: 5 aos

Ajustar formato de la variable:

Sin decimales

Corremos el modelo:

Run (CTRL +R)

Diagrama de Stella: Modelo demogrfico elemental

Grfico y Tabla de la variables: POBLACIN y DEFUNCIONES para un periodo de simulacin de 1910 a 2010

Funcionamiento:

Si la temperatura se separa del valor deseado, aparece un error o discrepancia entre

los valores de temperatura real y deseado, que activa un calefactor (o un

refrigerador, en su caso), el cual, mediante la inyeccin de caloras (o frigoras)

lleva la temperatura al valor deseado.

Se genera un comportamiento en el que el sistema corrige, de forma autnoma, las

perturbaciones que tienden a separarlo del comportamiento deseado, que es el

mantenimiento de la temperatura en un cierto valor.

Caso 3: Sistema de regulacin de temperatura



/Fuentes

1 N TEMP

REAL Temperatura real C Grados centgrados observados.

2 F FLUJO

CALEFAC Flujo del calefactor C/minuto

Grados centgrados observados al final

de cada minuto.

3 A DISC Discrepancia C

3 A CALEFAC Trabajo del calefactor C

4 T TEMP

DESEA Temperatura deseada C

5 T

FACTOR

INYECC

CALORIAS

Fraccin de inyeccin de caloras por

minuto Tanto por uno


TEMP_REAL(t) = TEMP_REAL(t - dt) + (FLUJO_CALEFAC) * dt

INIT TEMP_REAL = 0

INFLOWS:

FLUJO_CALEFAC = CALEFAC

CALEFAC = FACTOR_INYECC_CALORIAS*DISC

DISC = TEMP_DESEA-TEMP_REAL

FACTOR_INYECC_CALORIAS = 0.3

TEMP_DESEA = 20

Diagrama de Stella: Sistema de regulacin de temperatura (calefactor)

Grfico y Tabla de las variables TEMPERATURA REAL,

CALEFACTOR y TEMPERATURA DESEADA

para un tiempo de simulacin de 12 minutos


/Fuentes

1 N TEMP

REAL Temperatura real C Grados centgrados observados

2 F FLUJO

REFRIG Flujo del refrigerador C/minuto

Grados centgrados observados al final

de cada minuto.

3 A DISC Discrepancia C

3 A REFRIG Trabajo del refrigerador C

4 T TEMP

DESEA Temperatura deseada C

5 T

FACTOR

INYECC

FRIGORAS

Fraccin de inyeccin de frigoras

por minuto Tanto por uno


TEMP_REAL(t) = TEMP_REAL(t - dt) + (- FLUJO_REFRIG) * dt

INIT TEMP_REAL = 40

OUTFLOWS:

FLUJO_REFRIG = REFRIG

DISC = TEMP_REAL-TEMP_DESEA

FACTOR_INYECC_FRIGORIAS = 0.35

REFRIG = FACTOR_INYECC_FRIGORIAS*DISC

TEMP_DESEA = 20

Diagrama de Stella: Sistema de regulacin de temperatura (refrigerador)

Grfico y Tabla de las variables TEMPERATURA REAL,

REFRIGERADOR y TEMPERATURA DESEADA

para un tiempo de simulacin de 12 minutos

UNIDAD IV


comportamiento:

Bucle de realimentacin positiva


Las trayectorias exponenciales son las que ms se presentan cuando sucede

fenmenos o acontecimientos que ponen en riesgo el sistema.

Ejemplos: la epidemia del clera, la gripe AH1N1, la contaminacin generada por

derrames de petrleo en los mares y ros, etc.

2. Bucle de realimentacin positiva

Funcionamiento:

La evolucin de la poblacin tiene un comportamiento explosivo, esto es

hipottico, puesto que se supone que la tasa de crecimiento es constante.

Adems no se ha incluido ningn proceso limitador como podra ser el

agotamiento de los recursos naturales (merma de la capacidad de sustentacin).

Caso 1: Fenmeno de crecimiento de una poblacin que se

encuentra en un medio sin ninguna limitacin.

2. Bucle de realimentacin positiva

N Clase Smbolo Definicin Unidades Observaciones /Fuentes

1 N POB Poblacin Individuos Nmero de individuos al final de cada ao.

2 F CREC Crecimiento neto Individuos/ao

6 T TCRE Tasa de crecimiento Tanto por uno

Diagrama en Stella:



POB(t) = POB(t - dt) + (CREC) * dt

POB = 5000000000000

CREC = TCRE*POB

TCRE = 0.009

Poblacin: POB = 5000000000000 Tasa de crecimiento: TCRE = 0.009


Crecimiento Neto: CREC = TCRE*POB


una simulacin sobre la Realimentacin positiva del Modelo

demogrfico elemental:


RANGO DE: 1950

A : 2010

INCREMENTO: 2

UNIDAD DE TIEMPO: Aos

Evolucin de las variables POBLACIN Y CRECIMIENTO NETO

Seleccionamos las variables: POB y CREC

Definimos el ttulo de la grfica: Evolucin de Poblacin y el Crecimiento neto (1950-2010)

Ajustar formato de salida:

Corremos el modelo:

Run (Ctrl + R)

Tabulacin de las variables POBLACIN y CRECIMIENTO NETO

Seleccionamos las variables : POB y CREC

Definimos el ttulo de la tabla: Datos de la Poblacin y Defunciones entre 1910 y 2010

Reporte del intervalo: 5 aos

Corremos el modelo: Run (CTRL +R)

Ajustar formato de la variable:

Sin decimales

Diagrama de Stella: Modelo demogrfico elemental

Grfico y Tabla de la variables: POBLACIN y CRECIMIENTO NETO para un periodo de simulacin de 1950 al 2010

UNIDAD IV


comportamiento:

Crecimiento sigmoidal


Caso: Alcance de un objetivo con Funcin TIME

1. Realimentacin negativa

La variacin de la poblacin esta en funcin a las defunciones.

La defuncin es proporcional a la tasa de defunciones, la poblacin mnima y el

tiempo; e inversamente proporcional a la poblacin.

Se supone que la poblacin debe alcanzar un lmite o poblacin mnima deseada.


/Fuentes

1 N POB Poblacin Miles de habitantes Miles de habitantes observados.

2 F DEF Defunciones Miles de habitantes /da Miles de habitantes al final de cada da.

3 T TIEMPO Tiempo Das

4 T TDEF Tasa de defunciones Tanto por uno

5 T PMIN Poblacin mnima deseada Miles de habitantes


POB(t) = POB(t - dt) + (- DEF) * dt

INIT POB = 100

OUTFLOWS:

DEF = TDEF*(1-PMIN/POB)*TIEMPO

PMIN = 10

TDEF = 0.05

TIEMPO = TIME

Diagrama en Stella:



RANGO DE: 0

A : 90

INCREMENTO: 1

UNIDAD DE TIEMPO: Das

Ajustando rangos de las variables e incremento de tiempo

Evolucin de las variables:

Poblacin, Defunciones y Poblacin mnima

para un tiempo de 90 das

El proceso de crecimiento sigmoidal se presenta al interactuar dos bucles uno positivo y otro negativo.

En la primera parte del proceso, se genera un crecimiento en la variable de estado del sistema, la limitacin de recursos no es

perceptible, por lo que el bucle de realimentacin positivo es

dominante, y crece de manera exponencial la variable de estado.

Al crecer sta, se empieza a percibir la falta de recursos, lo que genera al bucle negativo.

Cuando la variable de estado del sistema ya no puede crecer, el bucle negativo domina al sistema.

Ejemplos: difusin de una innovacin tecnolgica, introduccin de

un nuevo producto en el mercado, difusin de un rumor dentro de

un medio social, etc.

2. Realimentacin negativa y Realimentacin positiva

Caso propagacin de enfermedades infecciosas: Difusin de una epidemia

Supngase la siguiente hiptesis:

La poblacin es constante, es decir, el saldo de nacimientos, defunciones y fenmenos migratorios es nulo.

La enfermedad es lo suficientemente suave como para que los enfermos no dejen de hacer una vida normal, y stos no se curan completamente durante el

periodo de la epidemia; con ello se evita la reinfeccin.

La poblacin enferma y la sana se encuentran homogneamente mezcladas.

En el diagrama causal del proceso epidmico:

El flujo (tasa) de contagio depende a la vez de la poblacin enferma y de la poblacin sana, que es

la diferencia entre la poblacin total y la

poblacin enferma.

El bucle de realimentacin positiva, corresponde al crecimiento de la poblacin enferma en el seno

de la poblacin total. Si la poblacin total fuese

infinita, el crecimiento de la epidemia sera

exponencial.

El bucle de realimentacin negativa, determinado por el hecho de que la poblacin sea finita. Al

aumentar la poblacin enferma, la poblacin sana,

que es la nica susceptible de enfermar,

disminuye; lo cual conduce a una disminucin del

flujo de contagio. El flujo de contagio ser nulo

cuando toda la poblacin est enferma.

Caso propagacin de enfermedades infecciosas: Difusin de una epidemia


/Fuentes

1 N PENF Poblacin enferma Habitantes Miles de habitantes enfermos observados.

2 F FCONT Flujo de contagio Habitantes /da Miles de habitantes contagiados al final de cada da.

3 A PSANA Poblacin sana Habitantes

4 T PTOTAL Poblacin total Habitantes

5 T PCD Porcentaje de contactos

diarios Tanto por uno

6 T CPI Contactos que producen

infeccin por da Tanto por uno


Diagrama en Stella:


PENF(t) = PENF(t - dt) + (FCONT) * dt

INIT PENF = 5

INFLOWS:

FCONT = CPI*PCD*PSANA*PENF

CPI = 0.25

PCD = 0.0003

PSANA = PTOTAL-PENF

PTOTAL = 1000


RANGO DE: 0

A : 150

INCREMENTO: 1

UNIDAD DE TIEMPO: Das

Ajustando rangos de las variables e incremento de tiempo

Evolucin de las variables:

Poblacin enferma, Flujo de contagios, Poblacin sana y Poblacin

total al cabo de 150 das

3. Evolucin de la Poblacin

La evolucin de la Poblacin se da con un crecimiento sigmoidal, en

el que se presentan dos bucles:

El primero es positivo porque la tasa de nacimientos incrementa de

manera notable la poblacin, haciendo aumentar los nacimientos, lo

que afecta de manera directa a la poblacin incrementndola.

El segundo bucle genera un efecto contrario al primero, ya que las

defunciones aumentan por efecto de la tasa de defuncin,

disminuyendo la poblacin.

Estos dos bucles generan en la variable de nivel poblacin una curva

que crece y que luego decrece y una curva sigmoidal en el flujo de

nacimientos.

UNIDAD IV


comportamiento:

Oscilaciones

Sistemas de segundo orden


N

Clase Smbolo Definicin Unidades

Observaciones

/Fuentes

1 N A Almacn Bienes Al final de cada mes.

2 N E Empleo Empleados Al final de cada mes.

3 F P Produccin Bienes/mes

4 F V Ventas Bienes/mes Al final de cada mes.

5 F C Contratacin Empleados/mes Al final de cada mes

6 T PD Productividad Tanto por uno

7 T AD Almacn deseado Bienes

8 T TAA Tiempo de ajuste del almacn Tanto por uno

9 T TAE Tiempo de ajuste del empleo Tanto por uno

1. Sistema de segundo orden con comportamiento


UNIDAD IV


comportamiento:

Retrasos


En todos los sistemas dinmicos se presentan retrasos entre las

acciones y sus consecuencias, es necesario identificar estos factores

que pueden producir inestabilidad en el sistema. En la figura se

muestra una realimentacin negativa y tres retrasos, los que generan

que el estado del sistema se comporte su correspondiente de manera

variable en el tiempo.

1. Retrasos

Funcionamiento:

Si la temperatura se separa del valor deseado, aparece un error o discrepancia entre

los valores de temperatura real y deseado, que activa un calefactor (o un

refrigerador, en su caso), el cual, mediante la inyeccin de caloras (o frigoras)

lleva la temperatura al valor deseado.

Se genera un comportamiento en el que el sistema corrige, de forma autnoma, las

perturbaciones que tienden a separarlo del comportamiento deseado, que es el

mantenimiento de la temperatura en un cierto valor.

Caso 1: Sistema de regulacin de temperatura

Caso 1: Difusin natural

CLIENTES(t) = CLIENTES(t - dt) + (FLUJO_DE_CLIENTES) * dt

INIT CLIENTES = 0

INFLOWS:

FLUJO_DE_CLIENTES = DIFUSION_NATURAL

CLIENTES_POTENCIALES(t) = CLIENTES_POTENCIALES(t - dt) + (- FLUJO_DE_CLIENTES) * dt

INIT CLIENTES_POTENCIALES = 10000

OUTFLOWS:

FLUJO_DE_CLIENTES = DIFUSION_NATURAL

CAPTACION_POR_RELACIONES =

DELAY(CLIENTES*CLIENTES_POTENCIALES*TASA_DE_CAPTACION_POR_RELACIONES,30,0)

DIFUSION_NATURAL = CAPTACION_POR_RELACIONES+CAPTACION_POR_PRESENCIA_FISICA

TASA_DE_CAPTACION_POR_RELACIONES = 0.000001

CAPTACION_POR_PRESENCIA_FISICA = GRAPH(CLIENTES_POTENCIALES)

(0.00, 0.00), (1000, 0.12), (2000, 0.27), (3000, 0.44), (4000, 0.59), (5000, 0.77), (6000, 1.00), (7000, 1.18), (8000, 1.38),

(9000, 1.73), (10000, 2.00)

Un tipo de situaciones que frecuentemente se encuentra, es aquel

donde se manifiesta un sntoma o problema que desestabiliza al

sistema dinmico.

Este sntoma es producido por un problema subyacente que resulta

difcil de tratar, ya sea porque no se conoce bien, o porque conlleva

mucho recurso para poder solucionarlo .

En este tipo de situaciones generalmente se ataca los sntomas, ms no

el problema fundamental, lo que generar aparentemente una solucin

a corto plazo sobre los sntomas, pero se mantiene inalterado el

problema central. Esto llevar a un caos y a la destruccin del sistema.

Ejemplos: el estrs que se produce por exceso de trabajo, el

crecimiento de la poblacin sujeto a disponibilidad de recursos como

lo muestra la figura siguiente:

2. Crecimiento en S con Overshoot

2. Crecimiento en S con Overshoot

Este tipo de comportamiento es una combinacin de las dos

anteriores, donde se presenta un proceso de crecimiento, presencia de

bucle de realimentacin positivo; el cual alcanza lmite, por efecto de

capacidad, asociado a una realimentacin negativa.

La accin del bucle negativo ocasiona que la realimentacin positiva

frene su crecimiento, y el bucle negativo tome control sobre la

situacin, generando un proceso de erosin de metas, limitado por su

propio crecimiento al tomar decisiones inadecuadas e insuficientes,

grficamente lo muestra la figura siguiente:

3. Overshoot y colapso

3. Overshoot y colapso

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