LOGIMÁTICA

1) Resuelve estos problemas

a. EL TESTAMENTO DEL JEQUE

Al morir el jeque, ordenó que se distribuyeran sus camellos de la siguiente forma: la mitad para su hijo mayor; un cuarta parte para su segundo hijo y una sexta parte para su hijo menor. Pero resulta que el jeque sólo tenía 11 camellos, lo cual hacia imposible separar los animales sin tener que cortarlos. Mientras pensaban como podían hacer pasa solucionar este problema apareció un viejo sabio con su camello y les dijo: “Tomen ustedes mi camello y hagan el reparto. No se preocupen sobrará un camello para mí”.

¿Tiene razón el sabio? ¿Por qué?

b. LA VIEJECITA EN EL MERCADO

Un viejecita llevaba huevos al mercado cuando se le cayó la cesta. Cuando le preguntaron cuantos huevos llevaba ella dijo: “No lo se, sólo recuerdo que al contarlos de a 2 sobraba 1, cuando los contaba de a 3 sobraban 2, cuando los contaba de a 4 sobraban 3 y cuando los contaba de a 5 sobraban 4. ¿Cuántos huevo traía la viejita del mercado?

c. ¿Cómo se obtiene el número 1000 mediante una suma que sólo contenga números 8?

d. Utilizando las cifras 3, 3, 7 y 7 construye un cálculo que de por resultado 24.

e. Repite el ejercicio anterior pero con las cifras 4, 4, 7 y 7.

2) Un poco más complicado

CINCO CASAS

Hechos: Tenemos cinco casas de cincos colores diferentes (cada casa tiene un color). En cada casa vive una persona de una nacionalidad distinta. Estos cinco dueños toman una bebida diferente, comen distintas comidas y

tiene una mascota en particular.

Pistas: El inglés vive en la casa roja. La mascota del sueco es un perro. El danés toma té. La casa verde esta inmediatamente a la izquierda de la casa blanca. El dueño de la casa verde toma café. La persona que come torta de frutillas cría pájaros. El dueño de la casa amarilla come brownies. El hombre que vive en la casa del centro toma leche. El noruego vive en la primera casa. La persona que come medialunas vive junto a la que tiene gatos. El hombre que tiene caballos vive junto al que come brownies. La persona que come papas fritas, toma gaseosa. El alemán come salchichas. El noruego vive junto a la casa azul. El hombre que come medialunas tiene un vecino que toma agua.

¿Quién es el hombre que tiene peces como mascotas?

CONSTRUÍMOS CON NÚMEROS

Ayudame a terminar mi casa, tengo que solucionar los siguientes problemas:

1) Para colocar el piso en la cocina, necesito un total 182 baldosas de cerámica. 22 baldosas me dieron de un saldo que quedaba en fábrica, el doble de éstas ya habían sido compradas en otra oportunidad y el resto debo comprarlas ahora. ¿Cuántas debo comprar? Plantealo y resolvelo como ecuación.

2) Toda la casa se planeó construirla en tres etapas. En la primera etapa, se hizo un cuarto del trabajo y en la segunda un tercio de ella.

a) ¿Qué parte ya está construída?b) ¿Qué parte falta realizar en la última etapa?c) ¿Se construyó ya, más de la mitad? SI – NO ¿Por qué?

3) Si al doble de lo que cobra un albañil por semana, le resto 115; obtenemos 522. ¿Cuánto cobra un albañil por semana? Plantealo y resolvelo como ecuación.

4) Con cierta cantidad de dinero puedo comprar 45 m de tela para cortinas a $ 15.- el metro. ¿Cuántos metros de tela puedo comprar con la misma cantidad de dinero, si lo consigo a $ 12.-?

Como ya la terminamos ahora me quiero ir de vacaciones, necesito resolver algunas situaciones:

5) Para estas vacaciones estamos pensando en dividir el viaje en etapas para organizar mejor el tiempo:

Será un largo viaje en auto. En la primer etapa recorreremos 2/6 del camino; en la segunda, 1/5 . ¿Qué parte del camino han andado ya? ¿Qué parte le queda por recorrer?

6) Hoteles en Perú

Mi papá tuvo que pagar su habitación en dólares en Perú. El costo por una habitación simple, más el cuadrado de 7 es igual a la raíz cuadrada de 25, multiplicada por la suma entre 9 y 8.

7) Mis tíos son choferes de una empresa de transporte que va a la costa atlántica, como en vacaciones de invierno no hay tanto movimiento, tienen días francos.

Mi tío Gustavo tiene un franco cada seis días y mi tío Alejandro cada ocho días. Si ambos tuvieron franco el 6 de julio. ¿En qué fecha volverán a coincidir sus días libres? ¿Les tocará un franco juntos durante las vacaciones de invierno?

8) Algunos chicos no pueden irse de vacaciones, entonces Lorena se anotó en una escuela de natación.

Tiene que abonar $ 5.- de inscripción y $ 14.- cada vez que va. El transporte es optativo y cuesta $ 3.- por día. Lorena fue solo 8 días de las vacaciones a natación, pero solo los tres primeros fue en micro. ¿Cuánto pagó en total?

REPASAMOS COSAS BÁSICAS

1) Pintá del mismo color cada número y su descomposición.

504 076 6 decenas de millón + 4 centenas de mil + 5 decenas + 7 unidades

7 006 405 5 decenas de mil + 6 centenas de mil + 7 centenas + 4 unidades

5 007 540 4 unidades de mil + 7 decenas + 6 unidades +5 centenas de mil

650 704 4 centenas + 6 decenas de mil + 7 centenas de mil + 5 unidades

60 400 057 6 unidades de mil + 7 unidades de millón + 5 unidades + 4 centenas

4 decenas + 7 unidades de mil + 5 unidades de millón + 5 centenas

2) Escribí el número correspondiente.

a) 5 + 800 + 6 000 + 300 000 + 70 000 =

b) 30 000 + 600 + 1 + 4 000 000 + 200 000 =

c) 900 000 + 8 000 000 + 300 + 2 + 10 000 =

d) 200 000 000 + 5 000 + 700 000 + 30 =

3) Uní cada número con la lectura que corresponda.

6 700 000 Seiscientos mil millones setecientos mil doscientos607 020 000 Seis mil millones setecientos mil veinte

6 000 700 020 Seis millones setecientos mil doscientos600 000 700 200 Seis mil millones setecientos mil veinte

6 000 700 000 000 Seis billones setecientos millones veinteSeiscientos siete millones veinte mil

Nuestro sistema de numeración es decimal y posicional.Decimal: Se utilizan diez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.Posicional: El valor de cada símbolo depende la posición.

Ejemplo:43875= _ decenas de mil + _ unidades de mil + _ centenas + _ decenas + _ unidades

4) Escribí los números que faltan en las casillas de la recta numérica. Ubicá el 350 y el 370.

│ │ │ │ │ │ │190 230 270

5) Descomponé, ordená y asociá los números para hacer el cálculo mental.

103 + 8 + 7 + 12 = 100 + 3 + 7 + 2 + 8 + 10 = 130

a) 98 + 36 + 102 + 64 =b) 31 600 + 910 + 8 400 + 90 =

6) Observá el cuadro y completá las oraciones con las siguientes palabras:

VARIABLE – INVARIABLE – TIENE – NO TIENE – DERECHA - IZQUIERDA

20 000 dos9 000 nueve100 29 176 uno70 siete6 seis

El valor relativo es ________ pues _________ en cuenta la posición de la cifra y se muestra en la columna ____________.

El valor absoluto es _________ pues ___________ en cuenta la posición de la cifra y se muestra en la columna ___________.

7) Colocá V o F en cada afirmación.

a) Para componer o descomponer un número se debe tener en cuenta el valor relativo o posicional de sus cifras. ___

b) No es posible descomponer un número dividiendo sucesivamente por diez. ___

c) Los números se dividen en grupos de tres llamados períodos. ___

d) Para escribir un número se debe dejar espacio o colocar un punto entre un período y otro. ___

8) Seleccioná el número correcto.

a)… tiene igual cifra en la c y en la c de millón. ________________

12 415 098 11575 240 827295 604 23823 617 869

c)… es 1 u de millón menor que 431 945 029

________________

b)… no tiene c de mil ________________

430 945 029483 751 267496 841 000431 945 029

d)… tiene cifras pares en la c de mil, d de millón, c y d

________________

9) Descomponé el número 24 136 294 de tres maneras distintas.

10) Escribe el anterior y el posterior de estos números.

a) _______________ 93 001 000 _______________b) _______________ 10 000 100 000 _______________c) _______________ 9 700 000 00 _______________d) _______________ 83 101 000 000 _______________e) _______________ 37 898 799 _______________f) _______________ 100 008 999 _______________g) _______________ 63 000 989 999 _______________h) _______________ 5 899 999 999 _______________

OPERAMOS CON NATURALES 1) Nombrá los elementos de cada operación.

Una ayudita: RADICAL – PRODUCTO – SUSTRAENDO – DIVISOR – SUMANDOS – COCIENTE RESTA – DIVIDENDO – RESTO – BASE – RADICANDO – EXPONENTE – MINUEDO – FACTORES – SUMA – RAÍZ – POTENCIA - ÍNDICE

2) Resolvé los siguientes problemas

a) Mario, de 11 años, es 4 años menor que su hermana Verónica. Entre los dos tiene 19 años menos que su madre. El padre de los chicos le lleva 3 años a su esposa. ¿Cuántos años tenía el papá cuando nació Verónica?

b) Hay que repartir 31 alumnos en grupos que tengan al menos 3 integrantes pero no más de 5. ¿Cuántos grupos se pueden formar como mínimo? ¿Y como máximo? Explicá como están formados en cada caso.

c) Los padres de Lucas le dan $125 por semana para sus gastos, de los cuales él gasta $110. ¿Cuántas semanas deberán trascurrir para que pueda ahorrar $215 para comprarse un libro?

d) Compré 18 sábanas iguales por un total de $10 080. ¿A cuánto debo vender cada una para tener una ganancia de $2700 en total?

e) Un grupo de 7 alumnos de séptimo grado gasta semanalmente gasta $1365 en el kiosco. Si todos gastan los mismo, ¿Cuánto gasta cada alumno por semana? ¿Cuánto gasta el grupo por día?

f) Para pagar el viaje de egresados cada alumno debe juntar $1752. Si después de la primera fiesta para recaudar fondos juntaron $252 para cada uno y el resto lo pueden pagar en 24 cuotas iguales. ¿Cuánto les queda pagar en cada cuota?

3 718- 2 915 803

158+ 932 1090

3√125=5

680 │_95___ 15 7

92=81

698 x 74 886

g) El buzo de egresados que los chicos se quieren comprar sale $92 cada uno. Los tres séptimos quieren el mismo buzo por lo tanto les van a hacer un descuento por cantidad de $1234. Si los alumnos de 7°A son 34, los de 7°B, 35 y los de 7°C, 35,¨¿Cuánto dinero pagarán en total?

h) Durante el viaje de egresados, en comida la organización gastaba $1345 por día. En bebida gastaba $487 y en limpieza del lugar $2005. Si el viaje duró 13 días, ¿Cuánto dinero se gastó?

i) Para armar la bandera cada alumno de séptimo puso $79. Si son 35 alumnos y se gastaron $ 550 en la tela y $ 278 en artículos de librería. ¿Cuánto dinero les queda para hacerse un juego de gorras que hagan juego con la campera? ¿Cuánto debería salirle cada gorra para que no les sobre plata?

3) Completa los casilleros de acuerdo con la dirección de las flechas. Empezá en la casilla central, sumá hacia la derecha y restá hacia la izquierda.

4) Para cada caso, descubrí la relación entre los números de las casillas y completá las restantes.

a)10 20 45

b)3 9 27

c)1 4 5 14 23 157

61

19

32

109

120

22

25

5) Completá con los números que faltan sabiendo que la suma de los dos inferiores da el superior.

6) Completá el muro sabiendo que cada ladrillo es el producto de los dos que están debajo.

7) Estos son algunos datos de la escuela de Nati:

- En 1º año hay dos cursos, uno de 31 alumnos y otro de 29.- La mitad de los estudiantes hace atletismo.- Menos de la mitad de los mismos son chicas: hay 27 entre los dos turnos.- Tan solo 9 de ellas hacen atletismo.

¿Cuántos varones hay en 1º y no están anotados en atletismo?

67

288

12

28

43

9 31 5

8) Resolvé las operaciones y completa.

v

9) Para que pienses solo…

a) Nestor va al quiosco con 6 billetes de $2, 8 de $5 y 7 monedas de $1. Compra 4 chocolates de $5 cada uno, 3 latas de gaseosa a $8 cada una y un paquete de galletitas a $8. ¿con cuánto dinero vuelve?

b) Julieta compró 5 entradas para el teatro. Pagó con tres billetes de $100 y dos de $20; le devolvieron un billete de $5 y uno de $10. ¿Cuánto costó cada entrada?

c) Pilar compró un ramo de margaritas. Del total de las flores tiró 5 pues estaban marchitas. De las restantes, puso la mitad en un florero y con las que le quedaron armó 3 ramitos de 4 flores cada uno y le sobraron 3. ¿Cuántas margaritas tenía el ramo que compró Pilar?

108 :3

:3

:3

:3+ 36

:9 :6 -12

x 3 x 27: 2

:9 x 36 12

d) Un grupo de amigos sale de compras, pues es la semana de las rebajas. Compraron remeras a $140 cada una, pantalones a $270 cada uno y zapatillas a $380 el par. Pedro compró la misma cantidad de remeras que de pantalones. Completá la tabla considerando la información que te dieron.

Cantidad de artículos comprados

Comprador Remeras PantalonesPares de zapatillas

Gasto total

Alexis 3 1 2Julia 4 1 $1480Pedro 1 $1200

e) Con los mismos precios, María compró zapatillas y remeras solamente. La cantidad de remeras que ella compró es el doble de la cantidad de pares de zapatillas y gastó menos de $2000. ¿Cuánto dinero pudo haber gastado? Escribí todas las posibilidades.

f) Emma compró un juego de sábanas y una toalla, pagó por todo $640. El juego de sábanas costaba $210 más que la toalla. ¿Cuál es el precio del juego de sábanas?

g) Pedro gana $6350. Si gasta $69 600 por año, ¿cuánto dinero tendrá ahorrado dentro de dos años?

h) Fede vendió 6 de sus cuadros más famosos. Cuando los puso a la venta deseaba obtener por cada uno la misma cantidad de dinero, pero la realidad superó sus expectativas, sólo 2 de los 6 cuadros los vendió al precio deseados, 3 los vendió al doble de lo esperado y al otro por $500 más. Si obtuvo en total $14000, ¿a cuánto vendió cada cuadro?

i) En un depósito hay 12 tarimas y en cada una de ellas caben 6 bolsas de ancho, 4 de profundidad y 8 de altura. ¿Cuántas bolsas caben en el depósito?

j) Una carrera consta de 48 vueltas a una pista que tiene 12 km de recorrido. ¿Cuántas vueltas habrá que dar a otra pista de 16 km para recorrer la misma cantidad de kilómetros?

POTENCIAS Y RAÍCES

1) Escribí como potencia estos productos.

a) 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 =

b) 14 . 14 . 14 =

c) 100 . 100 . 100 . 100 =

d) 1 . 1 =

e) 9 . 9 . 9 . 9 . 9 =

f) ( 2 + 3 ) . ( 2 + 3 ) . ( 2 + 3 ) =

2) Ayudá a la bioquímica:

En un laboratorio, se está estudiando el crecimiento de la población de bacterias. Para esto, se hace un recuento de las bacterias una vez por hora durante 6 horas.La bioquímica olvidó registrar en la planilla algunos datos, pero recordaba perfectamente que, en cada conteo, encontraba el triple de las que había en la hora anterior.

a) Completá los datos que faltan en el registro.

Registro de crecimiento de población de bacteriasHora Cantidad de bacterias

1 323456 729

b) ¿Cuántas bacterias habrá luego de 8 horas? Escribí el cálculo que utilizaste.

Cuando la multiplicación tiene factores iguales, usamos una escritura particular.52=5 .5=25

52 se lee cinco alcuadrado53=5 .5 .5=125

53 se lee cinco alcubo51=550=1

Decimos que 25 es la segunda potencia de 5 y denominamos potenciación a esta operación.También decimos que la raíz cuadra de 25 es 5 y se escribe √25=5.

y la raíz de 49 es 7 y se escribe √49=7

3) Tachá las letras que tienen cuadrados o cubos perfectos, leé en orden las que quedan y escribí la frase en el reglón.

E64

L38

P100

A85

F56

A125

E120

U81

L6

I84

T121

E49

C62

R169

I74

D30

M400

A40

D105

C216

E94

R4

S300

T124

A48

L9

V36

E62

O225

N28

L200

A70

G289

S50

P24

U343

S512

E63

Z729

Q150

U15

A196

E80

B256

Ñ240

S27

A250

S209

E900

C39

N1

O116

S136

A344

D8

S600

F16

D155

O25

E82

P324

A361

L44

R441

A71

G484

V90

E529

H576

I360

C625

D58

O676

T784

A145

4) Hallá el valor de los exponentes.

a) ( 7 + 3 ) = 100

b) 5 = 1

c) ( 3 . 4 ) = 1728

d) 25 :2=23

e) 42 .42 .4=48

f) 4 :43=43

¿Cómo se resuelven las multiplicaciones y divisiones con potencias de igual base?

42 .43=(4 .4 .4 ) . (4 .4 )=45=102442 .43=42+3=45=1024

En el primer ejemplo aplicamos la propiedad asociativa y en el segundo sumamos los exponentes para obtener el nuevo exponente.

De igual manera operamos con la división pero en lugar de sumar los exponentes los restamos para encontrar el nuevo exponente.

34

32 =3 .3 .3 .3

3 .3=34−2=32=9

5) Simplificá previamente y resolvé

a) 710 :76=¿

b) ( 45 .43 .44 ) : 410=¿

c) (29 :27 ) : (24 :22 )=¿

d) (33 .30 .32) :34=¿

e) (83 .83 ) :86=¿

f) 93 :9=¿

6) Resolvé las situaciones

a) Un edificio tiene 6 pisos. Cada piso tiene 6 departamentos. Cada departamento tiene 6 ventanas. De cada una cuelgan 6 macetas. Cada maceta tiene 6 petunias plantadas. ¿Cuántas petunias hay en todas las ventanas del edificio? Indicalo con una multiplicación y con una potencia.

b) En una verdulería acomodaron los duraznos en 5 pilas, con 5 cajas en cada pila. Cada caja tiene 5 filas de 5 duraznos. ¿Cuántos duraznos hay en cada caja? ¿Y en total? Indicalo como multiplicación y como potencia en cada caso.

c) Marina apiló unas cuantas cajitas cúbicas y formó un cubo con todas ella, sin dejar huecos. Le quedó de 6 cubitos por lado. ¿Cuántas cajitas hay en total? ¿Cómo lo indicarías con una potencia? Graficá las cajas para ayudarte.

7) Pensá y resolvé

a) ¿Cuántos cuadrados perfectos hay del 1 al 100? Enumeralos

b) ¿Cuántos cubos perfectos hay del 1 al 100? ¿Y del 1 al 1000? ¿Cómo lo averiguaste?

c) ¿Qué operaciones son distributivas con respecto a las potencias y las raíces? Ejemplificá cada caso.

UN POCO DE TODO PARA TERMINAR

Aplicando lo aprendido resolvé los ejercicios.

1) Si a = 9 y b = 7. ¿Qué potencia representa (10¿¿ a:10b) :10a−b ¿?

103 102 101 100

2) ¿Cuál es el valor de X en √ x+1= 12?

122 132 143 169

3) Completá la tabla con los números que faltan.

A b a + b 3 . b - a a . b – ( a + b)9 125 11

15 308 19

4 107 17

4) ¿Cuál de las siguientes expresiones es distinta de cero?

a) (1 345 – 854) . 0 =b) 1 124 500 . 0 – 547 366 . 0 + 1 =c) 98 736 . 45 – 45 . 98 736 + 10 – 10 =d) 15 258 – 15 258 + 3. 158 – 158 . 3 =

5) ¿Qué potencia expresa 10 000 000 000?

107 108 109 1010

6) Roberto está construyendo su casa y compró 3 ventanas, 2 cajas de baldosas y 1 juego de baño. Cada ventana le costó $4500; cada caja de baldosas $3500 y el juego de baño $6500. Si va a pagar en 10 cuotas de $3200 cada una, ¿qué diferencia de precio hay entre la compra en cuotas y al contado?

7) Si cada 90 habitantes hay un árbol, ¿cuántos árboles hay en una ciudad de 4 500 habitantes? Si se quiere que haya un árbol cada 12 personas, ¿cuántos hay que plantar?

8) En una bodega se organizaron 108 cajas con forma cúbica y aristas de 50 cm. Si se apilaron en lotes de 27 cajas formando un cubo, ¿cuál es el volumen de estos lotes?

9) En un campo de Italia, un productor de manzanas sembró 6 filas de 6 árboles cada una. Los árboles crecieron y de cada uno salieron 6 ramas que cada una producía 36 manzanas. ¿Cuántos árboles plantó? ¿Cuántas manzanas produjo en 6 años? Expresalo como multiplicación y como potencia.

10) En un local de juguetes, los encargados contratan todos los días a dos personas para limpiar el lugar. Ellas tardan en hacer el trabajo 10 horas. Por las fiestas las ventas crecen mucho, por eso necesitan contratar 4 personas para hacer el trabajo más rápido y tener más tiempo abierto. Las cuatro personas tardan 7 horas y media para limpiar. ¿Cuánto tardarían dos personas en época de fiestas? Explicá el por qué.

11) Para comprar un auto, Marcos tiene tres opciones. Pagar al contado, pagar en 12 cuotas el total del precio o pagar el 30% al contado y el resto en cuotas. Las cuotas SIEMPRE son del mismo valor ($5600) y él se ahorra una cuota pagando al contado, ¿Cuánto paga en cada caso?

12) La maestra de 7mo. A, B y A T.T. del área de Lengua y Literatura, hizo una encuesta a principio de año con la siguiente pregunta:¿Cuál es tu género literario favorito? Las respuestas las volcó en el siguiente gráfico.

Aventura Terror Ciencia Ficción

Policial Romántico Ninguno0

5

10

15

20

25

30

35

a) Con los datos del gráfico, ¿se puede decir cuántos chicos fueron encuestados? ¿Por qué?

b) Si los chicos que eligieron Aventura y Romántico suman 30, ¿cuáles son las posibles cantidades de cada género? ¿Se puede decir la totalidad de alumnos encuestados?

c) Sin hacer las cuentas ¿se puede estimar si los chicos que eligieron los géneros de Terror y Románticos (juntos) superan a los que no eligieron ninguno? ¿Por qué?

d) ¿Podés afirmar (sin hacer cuentas) que los que no eligieron ningún género, superan a la cantidad de chicos que eligieron Policiales y Románticos juntos? ¿Por qué?

e) La maestra asegura que la cantidad de chicos que eligieron Ciencia Ficción es menor que la de los chicos que eligieron Aventura y Terror juntos. ¿Es correcto? ¿Por qué?