Unidad N I Cálculo proposicional

Heymi C Guerra H

Una proposición es un juicio declarativo del cual tiene sentido

decir que es verdadero (V) o que es falso (F), pero no ambas cosas simultáneamente.

Las proposiciones se notarán con letras minúsculas p, q, r, s, t, ya que las letras mayúsculas las usaremos para denotar los conjuntos.

Ejemplo:p» Venezuela es el país mas grande de Sudamérica.

q» Barquisimeto es la capital del estado Lara.

De esta manera podemos decir que “p” puede ser verdadera o falsa dependiendo de alguna situación, lo mismo para “q” y así poder asignarle valores de verdad.

Proposición

Los conectivos lógicos nos permitirán definir

operaciones con proposiciones. Estas operaciones, como veremos oportunamente, tienen la característica de que el valor lógico de la proposición resultante solo depende de los valores lógicos de las proposiciones componentes.

Conectivos lógicos de una proposición

Las formas proposicionales se denotan con letras mayúsculas: A,

B, C, etc. En caso de que queramos enfatizar las variables que intervienen en las funciones proposicionales escribiremos así: A(p,q), B(p1,p2,p3), etc.

Ejemplo: A(p,q)= ~[p→(~q)] B(p,q,r)= p^(q^r)

Para ser precisos, definimos Formas proposicionales como una expresión que se obtiene siguiendo las reglas:

1. Todas las variables proposicionales son formas proposicionales, lo cual le llamaremos, formas proposicionales atómicas.

2. Si A y B son formas proposicionales, entonces también lo son:~A, A^B, AvB, Av B, A→B y A↔B

Distintas formas proposicionales

Leyes del Álgebra proposicional

Demostración Indirecta: Es un conjunto de proposiciones o premisas de

validez aceptada y de las cuales se infiere como consecuencia inmediata.Ejemplo: r →~s

t→s Demostración: Como t→ s es equivalente a decir que ~ s → t , se tiene la

siguiente premisa: ~ s → t.

Demostración Indirecta: Se realiza una demostración indirecta cuando se establece la validez de una tesis probando que las consecuencias de su contraria son falsas.

Ejemplo:Si x² es par, entonces x es par, (con x entero) Suponga que existe al menos un entero X tal que x² es par y x es impar. Por ejemplo 2 analizado en la demostración directa, se sabe que si x es impar, entonces x² es impar, luego es imposible que x sea impar y que x² sea par. Esta es la contradicción buscada.

 Algunos Métodos De Demostración En Matemática E

Ingeniería

p ~q

~p ~q

A este circuito le corresponde la forma proposicional:(p^~q) v (~p^~q)

Simplificamos estas expresión usando las Leyes del Algebra proposicional.(p^~q) v (~p^~q)= (p v ~p) ^~q ( Ley distributiva) = 1^~q ( Ley del tercio excluido) = ~q ( Ley de identidad)

Circuitos lógicos de una forma

proposicional