Unidad N°1 Fracciones, decimales, razones y proporciones · Fracciones, decimales, razones y...

CENTRO EDUCACIONAL SAN ANDRÉS AVENIDA PAJARITOS N° 4198 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROF.: VERÓNICA HERRERA MIRANDA

Unidad N°1 Fracciones, decimales, razones y proporciones

Nombre del estudiante

Fecha

Curso 6°A

Asignatura Matemática

Nombre de la unidad

Fracciones, decimales, razones y proporciones

Objetivo de aprendizaje

(OA:02) Realizar cálculos que involucren las cuatro operaciones en el contexto de la resolución de problemas, utilizando la calculadora en ámbitos superiores a 10 000.

Sesiones Número 4: clase del día martes

Numero 5: clase del día jueves

Numero 6: clase del día viernes

Mail de consultas

[email protected]

https://curriculumnacional.mineduc.cl/614/w3-article-21181.html

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Objetivo de la clase: “Realizar cálculos que involucren adición y sustracción en ámbitos superiores a 10.000.” Habilidad: Esquematizar, Ilustrar , Aplicar

Realizando cálculos En esta sesión veremos los pasos adecuados para comprender y resolver un problema matemático sin mayor dificultad. Trucos para resolver ejercicios matemáticos

La operación más apropiada es…

Si dibujas lo que vas leyendo será más simple…


Entonces, los pasos a seguir son los siguientes:

1. Leer el problema para descubrir que me pide que resuelva.

2. Buscar los datos necesarios para resolver el problema.

3. Pensar y escoger la operación apropiada para resolver el ejercicio.

4. Comparo la estrategia utilizada con mis compañeros para comprobar.

Como vimos anteriormente la mejor estrategia para resolver un problema matemático adecuadamente es, primero leer con calma el enunciado, luego, buscar los datos necesarios para su realización (cifras y operación apropiada), realizar el ejercicio y finalmente, compartir los resultados y la forma de realizar la operación, de esta manera comprobar si esta correcto o no, de no ser así, poder verificar en que paso fue que se cometió el error, para modificarlo y no volver a repetir aquella equivocación.

I. Resolveremos los siguientes problemas para practicar, a través de la estimación:

• Raúl tuvo que pagar algunos imprevistos a comienzos de año, es por ello que decidió retirar de

su cuenta $ 26.000 en febrero, $ 42.000 en marzo y $19.000 en abril. ¿Cuánto dinero sacó Raúl

en total?

En base al problema recién planteado:

a) ¿Cuál será la operación más adecuada en este caso?, (la suma o adición).

b) ¿Por qué la suma es la operación más adecuada al problema?, (porque debemos juntar todos

los valores para hacer solo uno).

c) ¿Qué datos debemos sumar?, (26.000 + 42.000 + 19.000).

d) ¿Qué debemos hacer para estimar el resultado?, (aproximar a través del redondeo).

e) ¿Cómo quedan los valores luego de la aproximación?, (30.000 + 40.000 + 20.000).

f) Entonces, ¿cuál es el resultado estimado?, (90.000).

Luego de resolver, se plantea el siguiente problema:

• Raúl utilizó los $ 90.000 aproximados que sacó de su cuenta, $ 46.000 los utilizó en gastos

comunes y $ 22.000 en alimentos para el hogar, ¿Con cuánto dinero se quedó

aproximadamente Raúl?

a) ¿Cuál es la operación más apropiada para resolver este problema?, (la resta o sustracción).

b) ¿Por qué la resta es la operación más apropiada en este caso?, (porque debemos gastar o

quitar valores de un total).

c) ¿Qué datos debemos restar?, (90.000 – 46.000 – 22.000).

d) ¿Qué debemos hacer para estimar el resultado?, (redondear los datos).

e) ¿Cómo quedan los valores luego de la aproximación?, (90.000 – 50.000 – 20.000).

f) Entonces, ¿cuál es el resultado estimado?, (20.000).

II. Ahora es tu turno de demuestra lo aprendido, resuelve los siguientes ejercicios en tu

cuaderno.

1. Identifica la operación adecuada y resuelve los siguientes problemas:

a) En septiembre, un club de fútbol tiene 3 partidos en su estadio. Las entradas vendidas son las

siguientes:

Primer partido: 13 307 Segundo partido: 10 248 Tercer partido: 15 415


¿Cuál es el total de las entradas vendidas en septiembre? _________________________

¿Cuál fue la operación indicada para resolver el problema? _________________________

b) Pedro compró un set de cuadernos por $ 13 550, 6 cajas de lápices a $ 12 490 y 5 cajas de

gomas por $ 10 470. En la caja pagó con $40 000.

- Calcula y responde:

¿Cuánto pagó en total por las cosas que compró? _________________________

¿Cuánto vuelto recibió? _________________________

c) El día de ayer Romina compró una chaqueta por $ 22 450 y un pack de 12 calcetas por $ 11

980 pero, le hicieron un descuento, y en total pagó $ 25 000.


¿Cuánto debía pagar sin descuento? _________________________

¿De cuánto fue el descuento que le hicieron? _________________________

d) En el colegio de Catalina se realizan 4 bingos al año, 2 en el primer semestre y 2 más en el

segundo semestre. El dinero recaudado fue el siguiente:

- Bingo 1, primer semestre: $ 50 300 - Bingo 2, primer semestre: $ 35 900 - Bingo 3, segundo semestre: $ 45 000 - Bingo 4, segundo semestre: $ 88 500

¿Cuál es el total del dinero recaudado en los 4 bingos? _________________________

Si durante todo el año la meta era $ 300 000. ¿Cuánto dinero les faltó para lograr la meta?

_________________________

e) Roberto, su señora y sus dos hijos fueron al cine, en las entradas de los 4 gastó $ 24 800, en

las cabritas gastó $ 20 000 y, por último, gastó $ 10 000 en las bebidas


¿Cuánto pagó por las cosas compradas?

_________________________

¿Cuánto vuelto recibió si pagó con $ 60 000? _________________________

f) Camila quiere comprar 3 artículos para el hogar, los cuales son:

- Televisor $ 99 800

- Notebook $ 147 000

- Refrigerador $ 290 000

Calcula y responde:

¿Cuánto debe pagar por las 3 cosas? _________________________

¿Cuánto vuelto recibió si pagó con $ 600 000? _________________________


III. Evalúa tu trabajo completando el siguiente cuadro y actividad

¿Qué aprendí hoy?

Logrado

Medianamente

Logrado

Debo

mejorar

Estimar el

resultado de una

suma.

Estimar el

resultado de una

resta.

ACTIVIDAD: Resuelve los ejercicios estimando los resultados.

1. Realiza las siguientes operaciones estimando los resultados:

a. 12.000 + 18.000 = b. 25.000 – 39.000 = c. 36.000 + 11.000 =


Objetivo de la clase: Realizar estimación de cálculos que involucren multiplicaciones y divisiones. Habilidad: Categorizar, Aplicar

Solución de problemas

Hoy resolveremos problemas utilizando estimación con las operaciones que ya conocen Para que una estimación sea adecuada, debe ser cercana al resultado final del problema o ejercicio, recuerda que la estimación de productos es una destreza que se adquiere mayormente a través de la práctica.

I. Para dar paso a la actividad a realizar te presento los siguientes problemas que resolveremos con descomposición y estimación:

1. Un bidón de agua de 5 litros tiene un valor de $ 1500, y queremos comprar 8 bidones de

3 litros. ¿Alcanzará con $ 10.000?

Estimación: 8 botellas a $1.000, son $ 8.000. 8 botellas a $ 2.000, son $ 16.000. La respuesta está entre 8.000 y 16.000. Estrategia de cálculo: 8 x 1500 = 8 x 1.000 + 8 x 500 8.000 + 4.000 12.000 Las 8 botellas de 3 litros cuestan $12 000, por lo tanto, NO alcanza con $10 000

2. Una lechería produce diariamente 2.348 litros de leche y 673 kilos de queso. Cada litro de leche lo venden en $ 475 y cada kilo de queso en $ 2.100 ¿Cuántos litros de leche produce en 7 días?

Estimación: 2000 x 7 son $ 14.000 3000 x 7 son $ 21.000

La respuesta está entre 14.000 y 21.000

Se producen 16.436 litros de leche en 7 días. 16.152 está dentro del rango que obtuvimos al estimar.

¿Podemos comprobar este resultado? Veamos: 16.436 : 7 = 2.348 Importante:

3 x 4 = 12 y 12 : 4 = 3 “recuerden que la división es la operación inversa a la multiplicación


II. Ahora es tu turno de resolver algunos ejercicios y para la realización de ellos deben estimar los resultados de la forma vista anteriormente.

1. En una lechería venden el litro de leche en $ 79 pesos. ¿Cuánto dinero recaudan de la venta de 920 litros?

2. Rocío fue junto a su madre a un parque de diversiones, antes de volver a casa pasó a comprar dulces para compartir con sus 2 hermanas, es por ello que compró 57 dulces. ¿Cuántos dulces le tocaran cada una?

3. Rosita se dedica a la venta de quesos, si cada queso de 5 kilos tiene un valor de $ 12.000 y en una semana vende 8 quesos. ¿Cuánto dinero gana en una semana?

4. Belén recogió 500 kilos de paltas de sus árboles. Separó 150 kilos para utilizar en su casa y lo demás lo repartió en partes iguales entre sus 5 hermanos. ¿Cuántos kilos ha dado a cada uno de sus hermanos?

5. El vecino de Esteban, vende videojuegos a $ 11.000 cada uno, durante el año, Esteban le ha comprado 12 juegos. ¿Cuánto dinero a gastado Esteban en videojuegos este año?

6. Jesús ha comprado 3 bolsas de 175 granos de abono cada una para sus 5 rosales. Si ha repartido el abono en partes iguales, entre los 5 rosales. ¿Cuántos gramos echó en cada uno de los rosales?

III. Evalúa tu trabajo completando el siguiente cuadro y actividad


Logrado

Medianamente

Logrado

Debo

mejorar

Estimar el

resultado de una

multiplicación.

Estimar el

resultado de una

división.


ACTIVIDAD: Resuelve los ejercicios estimando los resultados.

1. Realiza la factorización de los siguientes números:

(Recuerda que factorizar es el proceso que permite descomponer en factores

una expresión matemática)

a. 18 958 x 9 b. 170 622 : 9


Objetivo de la clase: Realizar cálculos mediante la calculadora en el contexto de la resolución de problemas. Habilidad: recordar, comprender, aplicar

La calculadora

Hoy trabajaremos con la calculadora, para eso primero tenemos que saber que es una calculadora y cuáles son sus funciones.

¿Qué es la calculadora? Es aquella máquina, aparato, que empleamos ocasionalmente para realizar cálculos aritméticos básicos como suma, resta, multiplicación y división, y otros tantos, como obtención de porcentajes, raíz cuadrada, por citar algunos de los más comunes. La calculadora es sin dudas una herramienta que le ha hecho al hombre mucho más simple y rápida la realización de cálculos, con tan solo apretar los botones correspondientes a los números más la operación en cuestión, es posible tener en menos de un segundo el resultado de cualquier suma, resta, multiplicación o división.

¿Para qué sirve la calculadora?

La calculadora, es un aparato que sirve principalmente para realizar cálculos de manera rápida y confiable.

Funciones de la calculadora


Pon mucha atención al video:

https://www.youtube.com/watch?v=ka0T8bkkrpk

I. Después de ver el video responde las siguientes preguntas: (recuerda resolver en tu cuaderno)

a) ¿Qué tecla debemos presionar para conocer el resultado de una operación? b) ¿Qué debemos presionar para que la calculadora replique un resultado? c) ¿Por qué motivos la calculadora arroja la letra E? d) ¿Cuál es la jerarquía para resolver cálculos que involucren las 4 operaciones?

Es impórtate saber que la forma más adecuada para resolver ejercicios combinados, es decir,

que presenten más de una operación matemática, es comenzar resolviendo lo que se encuentra dentro de los paréntesis “()” o de los corchetes “[ ]”, luego multiplicaciones o divisiones (el que se encuentre primero de izquierda a derecha) y finalmente las sumas y restas (el que se encuentre primero de izquierda a derecha). Si existe un paréntesis dentro de otro y dentro de este aparecen otras operaciones, se sigue la misma jerarquía ya indicada, siempre partiendo del paréntesis que se encuentra mas adentro. II. Practica con la calculadora

15.357 + 259.741=

12.456 + 15.654 =

258.147 + 369.852 =

7.539 +852.456 =

III. Trabaja con los siguientes ejercicios de operatoria combinada y resuelven en conjunto, mediante

preguntas y a través del uso de la calculadora:

Ejercicio resuelto paso a paso para que te puedas guiar.

(4.568 + 3.457) – (1.234 + 3.257)

- ¿Qué debemos resolver primero? R: los paréntesis - Entonces, ¿Cuánto es 4.568 + 3.457? R: 8.025 - Anotar “8.025” bajo el paréntesis correspondiente. - ¿Qué hacemos ahora? R: resolver el otro paréntesis




- ¿Cuánto es 1.234 + 3.257? R: 4.491 - Anotar “4.491” bajo el paréntesis correspondiente. - ¿Qué hacemos ahora? R: restar ambos resultados obtenidos del paréntesis, ya que, así lo

indica el ejercicio

- ¿Cuánto es 8.025 – 4.491? R: 3.534

(4.568 + 3.457) – (1.234 + 3.257) 8.025 – 4.491 3.534

IV. Ahora es tu turno, Resuelve los ejercicios combinados, recuerda la jerarquía de las opresiones.

- 4 x (159 + 357) – (55 ÷ 5)

- (350 ÷ 10) + (459 x 9)

- 9 ÷ 3 x (159 + 984) – (65 x 5)

- (5 624 x 4) - (13 753 ÷ 17) + 450

- 53 x (15 875 ÷ 25) + (22 987 – 10 357)

- 22 963 – (3 741 x 4) ÷ 58 + (15 987 – 4 975)

V. Resuelve los problemas con operatoria combinada.

a) Juan compró 15 cuaderno por $1100 cada uno, 11 lápices, los cuales estaban 5 por $ 3 500 y 6 gomas de borrar a $ 390 cada una.

- ¿Cuánto dinero gastó Juan?

- ¿Cuánto recibió de vuelto si pagó todo con $30 000? - ¿Qué operaciones tuviste que ocupar para resolver el problema?

b) Romina fue a comer junto a su madre, el plato que eligieron estaba a $ 4 990 cada uno, tomaron un refresco a $ 1 250 cada uno y los postres estaban a $7 800 en promoción por comprar 5, pero solo comieron 2.

- ¿Cuánto dinero gastaron en total? - ¿Cuánto recibieron de vuelto si cancelaron con $ 20 000? - ¿Qué operaciones utilizaste para resolver el ejercicio?


VI. Evalúa tu trabajo completando el siguiente cuadro y actividad


Logrado

Medianamente

Logrado

Debo

mejorar

Resolver

problemas con

operatoria

combinada.

Realizar

cálculos a

través de una

calculadora.

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