Unidad xvii flexión compuesta-rev 1
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Facultad de Ingeniería - UNA Flexión Compuesta Piezas Cortas
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Facultad de Ingeniería - UNA
Flexión Compuesta
Piezas Cortas
Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
Flexión Compuesta
G
Gz
z
y
y
e
NN
N
N
M
M
Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
Casos Típicos
GG
NP
eH
H H
P1 P2
P3
P1 P2
P3
P1
P2
P3
H
Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
Deducción de la Fórmula: Método de superposición
A
Nx dxedx
dx
edx
M M
N N
dx
N N
M M
edx
Plano neutroz
x I
yM
A
N .
zx I
yM .
y
y
Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
Casos posibles
t
+
+
+G
G
G
=
=
=++
+
+
-
-
y
+
+
+
-
+ +y
L
-
L N
N
NL
t
t
t
tf
tf
tf
y
Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
Posición de la Línea Neutra
t
+G =++
-
+
L N
t tf yLN
0.
z
LNx I
yM
A
N
A
I
M
Ny zLN
2zLN i
M
Ny
A
N
Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
Deducción de la fórmula: Caso General
M
s
dA
z
y
y
1er Paso
A
A
A
dAz
MdAy
NdAb
0..
..
. )
dAdFa . )
N
Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
Deducción de la fórmula: Caso General
1
a 1x
2º Paso
ykEEE yx .... 1
ybax .
M M
NN y
yka .1`
1x
a
Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
Deducción de la fórmula: Caso General3er Paso
A A
NdAbyadA ..
A A
MdAybyadAy ....
A A
dAzbyadAz 0....
NdAybdAaA A
.
MdAybydAaA A
.2
NMbAa z ..
MIbMa zz ..
0.. yzy IbMa
0zM
0yM
0yzI
A
Na
zI
Mb
yI
M
A
N
z
Por
ser
bar
icén
tric
os
0.. A A
dAzybzdAa
Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
Centro de Presión
N
Me
eNM .
a
N
P P
N
a
DMF
DFN
dx
dx
N N
e e = ExcentricidadPosición del Centro de Presióne
Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
Centro de Presión
l
a
a
DMFDFN DFC
N
N N
N
N
P
PP
P P.l
N
lP
N
Me
.
N
M
N
lP
PNl
tg
le
.
De la figura
M
e
Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
Relación entre la posición de la “LN” y la “e”
21zLN i
ey
2. zLN iey
0.
z
LNx I
yM
A
N
2zLN i
M
Ny
A
I
M
Ny zLN
Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
Fórmula referida a la Línea Neutra MdAy
A
..
MdAykA
.. 2NdAykA
..
NdAykA
.
LNestM
Nk
.
yM
N
LNest.
LNy
y
A
N
MdAykA
.2
LNI
Mk
G
O
1e ey
LNy
N
y
zL N
yk.
A
N
NdAA
.
yI
M
LN
yI
eN
LN
.1 2
Igualando y 1 2
LNest
LN
M
Ie
.1
Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
Caso particular
LNestM
yNyk
.
..
A
N
eeA
eeNykG
1
1
.
..
l
N
NG
z
y
y1ee
LN
LNest
LN
M
Ie
.1
Facultad de Ingeniería - UNAMecánica de Materiales I – 4º Semestre
Sección Rectangular
max
Nhb
2
.max
A
N2max
A
N
hb
Nh
hb
hN 2
.
2
2..
.max
NG
A
NG 1e
e
Y=h
LN h
N N
N
2h
LhM
Ie
LNest
LN
3
2
.1
b
b
Facultad de Ingeniería - UNA
Próxima Clase: Vigas de 2 materiales
Fin
