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FUNDAMENTOS DE LOS GRAFICOS DE FUNDAMENTOS DE LOS GRAFICOS DE CONTROLCONTROL

INGENIERIA EN SISTEMAS DE CALIDAD

CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS

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PLAN GENERAL DEL CAPÍTULOPLAN GENERAL DEL CAPÍTULO

4.1 INTRODUCCIÓN.4.2 CAUSAS COMUNES Y ASIGNABLES DE LA VARIACIÓN DE LA CALIDAD.4.3 FUNDAMENTOS ESTADÍSTICOS DE LAS GRÁFICAS DE CONTROL.4.4 EL RESTO DE LAS “SIETE MAGNÍFICAS”4.5 IMPLEMENTACIÓN DEL SPC.4.6 UNA APLICACIÓN DEL SPC.4.7 APLICACIONES DEL CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS FUERA DE LA

MANUFACTURA.

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4.1 Herramientas Básicas de 4.1 Herramientas Básicas de SPCSPC

SPC puede ser aplicado en cualquier proceso. Las siete herramientas más utilizadas son:

• Histograma o Diagrama de Tallo y Hoja.• Lista de Verificación.• Diagrama de Pareto.• Diagrama Causa y Efecto.• Diagrama de Concentración de Defectos.• Diagrama de Dispersión.• Gráfico de Control.

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MotivaciónMotivación

Como hacerle para:

• Distinguir la variación de los procesos– Causas de variación: Comunes y asignables

• Decidir el estado de un proceso– Controlado– Fuera de control

• Mejora continua de la calidad

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Concepto de variaciónConcepto de variación

• En todo proceso (trabajo u operación) repetitivo, no es posible tener resultados exactamente iguales en cada repetición por más cuidado que se tenga.

• De tener resultados “iguales”, esto es generado porque el equipo de medición usado no tiene suficiente capacidad de diferenciación

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Identificación de cuando Identificación de cuando aplicar CEPaplicar CEP

• Procesos repetitivos

• Objetivo controlar las fuentes de variación

PROCESO(equipo,

procedimientos)

INSUMOS•Mano de obra•Materia Prima•Métodos de trabajo•Especificaciones•es

NO CONTROLABLESMédio ambiente

PRODUCTOSBinesServicios

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Ejemplo de campo de Ejemplo de campo de aplicacionaplicacion

Empresa Insumos Proceso Producto Final Hotelera Forma de registro,

horas hombre, etc Reporte de retardos del empleado

Registro del cliente en el hotel Evaluación de la información para decidir que hacer

Cliente registrado Decisión de castigar o no al empleado

Carpintería Madera, equipo de cortado

Cortado de una pieza de madera a un tamaño de 10±0.5 centímetros

Pieza cortada

Metal Pieza de metal, planos, métodos de trabajo, especificaciones, etc.

Perforado de una pieza metálica

Piezas perforadas

Teléfonos Forma de contratación de servicio, personal, equipo computo, etc.

Llenado de la forma de contratación del servicio telefónico

Contrato del servicio telefónico

Fábrica Bicicletera

Llantas, rayos, tubos, rines, cadenas, etc.

Ensamblado de una bicicleta

Bicicleta ensamblada

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Ejemplo InicialEjemplo Inicial

Tira número Ancho 1 1.0000 2 0.9990 3 1.0005 4 1.0015 5 0.9995 6 1.0000 7 0.9995 8 0.9990 9 1.0000

10 1.0010 Promedio 1.0000

Rango 0.0025

0.99850.99900.99951.00001.00051.00101.00151.0020

0 2 4 6 8 10 12

Ancho en pulgadas

Tira número

Resultados del ancho

0.9985

0.999

0.9995

1

1.0005

1.001

1.0015

1.002

9

Tira número Ancho 11 0.9990 12 0.9985 13 0.9975 14 0.9995 15 1.0000 16 0.9985 17 0.9990 18 0.9985 19 0.9980 20 0.9985

Promedio 0.9987

0.997

0.9975

0.998

0.9985

0.999

0.9995

1

1.0005

10

0.997

0.998

0.999

1

1.001

1.002

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Causas de la variaciónCausas de la variación

• Variación existe en procesos repetitivos

• La variación observada es generada por– Materia Prima– Mano de Obra– Maquinaría y herramientas– Método de trabajo– Medio ambiente– Tiempo

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4.2 Causas de variación comunes y 4.2 Causas de variación comunes y asignables en la variación de la Q asignables en la variación de la Q

• Causas aleatorias/ causas comúnes/ problemas crónicos– Problemas del sistema/problemas inherentes (variación

natural / procedimientos establecidos)– “en control estadístico”

• Causas asignables/causas especiales/causas locales/problemas esporádicos– Los problemas surgen de alguna manera impredecible

(ocasionados por 1 error del operador, 2 materiales defectuosos, 3 falla de la maquinaria, 4 métodos diferentes)

– “fuera de control estadístico”

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4.24.2 CAUSAS COMUNES Y ASIGNABLES CAUSAS COMUNES Y ASIGNABLES DE VARIACIÓN DE LA CALIDAD.DE VARIACIÓN DE LA CALIDAD.

• Un proceso que opera únicamente con causas comunes de variación se dice que está bajo control estadístico.

• Un proceso que opera en la presencia de causas asignables de variación se dice que esta fuera de control.

Fig. 4.1 Causas asignables y comunes de variación.

Libro de texto P 149

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Propósito del uso de los Propósito del uso de los gráficos de controlgráficos de control

• La mayoría de los procesos no operan bajo un control estadístico de la variación.

• Consecuentemente, el uso rutinario y alternativo de los gráficos de control identificará la presencia de causas asignables. Si estas causas pueden ser eliminadas del proceso, la variabilidad se reduciría y el proceso mejoraría.

3. El gráfico de control, solo avisa la posible presencia de causas asignables de variación. Se necesita la presencia y acción de la gerencia, ingenieros y operadores para eliminar la causa asignable.

Mejorar el proceso y reducir la variación del proceso

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Objetivos del SPCObjetivos del SPC

• Detectar rápidamente la ocurrencia de causas asignables de variación o cambios en el proceso para investigar y encontrar sus verdaderas causas (causa de raíz) para tomar acciones correctivas que permitan regresar al estado de control.

• Reducir la variación del proceso

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4.34.3 BASES ESTADÍSTICAS DE BASES ESTADÍSTICAS DE LOS GRÁFICOS DE CONTROLLOS GRÁFICOS DE CONTROL

• Una gráfica de control contiene:-Una línea central.-Límite de control superior.-Límite de control inferior.

• Un punto que es trazado dentro de los límites de control indica que el proceso está controlado.-”No es necesario actuar”.

• Un punto que este fuera de los límites de control es un indicio de que el proceso está fuera de control.-Una investigación y acción correctiva son requeridas para encontrar y eliminar la(s) causa(s) asignables.

• Existe una estrecha relación entre las gráficas de control y la prueba de Hipótesis.

Limite Superior de Control (LSC) =µ q + 3σ q +3σ Línea Central (LC)= µ q -3σ Límite Inferior de Control (LIC) =µ q - 3σ q Orden de extracción de la muestra

Figura 11 Estructura de un gráfico de control clásico con n constante. Va

lor re

pres

entat

ivo de

la m

uestr

a

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¿Que es lo que muestra el ¿Que es lo que muestra el gráfico de control? gráfico de control?

• ¿Está el proceso controlado?

• ¿El patron de variación presente es estable o inestable?

• ¿Existe un cambio en el promedio?

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Operación del gráficoOperación del gráfico

De contarse con la LC, LSC y LIC, la operación del gráfico de control consistirá en:

1. Extraer n unidades producidas consecutivamente. 2. Medir el tema de control bajo estudio en n unidades. 3. Calcular el estadístico de interés q. 4. Graficar el punto q y tomar una decisión:

a. La variación aparentemente es aleatoria, si el punto q toma un valor entre el LIC y LSC (= LIC<q<LSC),

b. La variación aparentemente no es aleatoria en caso contarrio.

5. Regrese al paso 1.

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Puede establecerse un modelo general para un gráfico de control. Sea w un estadístico muestral que mida alguna característica de calidad de interés, y suponga que la media de w es µW , y que la desviación estándar de w es σW. Entonces el límite de control superior, la línea central y el límite de control inferior son:

Donde L es “la distancia” de los límites de control a la línea central, expresado en unidades de desviación estándar. Esta teoría general de los gráficos de control fue propuesta inicialmente por Walter A. Shewhart, y los gráficos de control desarrollados acordes a estos principios son comúnmente llamados gráficos de control de Shewhart.

MODELO GENERAL DEL GRAFICO DE CONTROL DE SHEWHART

ww

w

ww

LLCI

LC

LLCS

σµµ

σµ

−==

+=

(4.1)

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Alternativa de Limites de Alternativa de Limites de controlcontrol

Si los límites decontrol se establecen

considerando: kσ

El porcentaje de variación natural absorbida es:

(1-α )*100

El porcentaje de variación natural no absorbida es: α *100

µ ± 1σ 68.27% 31.73%

µ ± 1.9σ 95.00 % 05.00%

µ ± 2σ 95.45% 04.56%

µ ± 3σ 99.73% 00.27%

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Fig. 4.4 Cómo trabaja una gráfica de control

Forma como trabaja el gráfico de control

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Diferencia entre límites de control y Diferencia entre límites de control y límite de especificaciones límite de especificaciones

• Los límites de control son utilizados para determinar si el proceso está en un estado de control estadístico (i.e., su producción es consistente).

• Los límites de las especificaciones son usadas para determinar si el producto funcionará para el uso pretendido

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El uso más importante de un gráfico de control es el de mejorar el proceso. Hemos encontrado que, generalmente,

3. La mayoría de los procesos no operan en un estado de control estadístico.

5. Como consecuencia, el uso rutinario y atento de los gráficos de control identificará las causas asignables. Si estas causas pueden ser eliminadas del proceso la variabilidad será reducida y el proceso será mejorado.

La actividad de mejoramiento de este proceso utilizando el gráfico de control es ilustrado en la figura 4-5. Observese que

6. La gráfica de control solo detectará las causas asignables, la administración, el operador, y la accion de ingeniería serán usualmente necesarias para eliminar las causas asignables.

Proceso

Sistema de Medición

Entrada Salida

Detección de causa asignable

Identificación de las causas del problema

Implementación de acción correctiva

Verificar y dar seguimiento

Fig. 4.5 Proceso de mejoramiento usando el gráfico de control

El proceso de mejora usando gráficos de control

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Más principios básicosMás principios básicos

• Los gráficos pueden ser usados para estimar los parámetros del proceso, que son usados para determinar la capacidad.

• Existen dos tipos generales de gráficos de control:Variables (Capítulo 5)– Escala continua de medición.– Describe la característica de calidad por tendencia central y una

medida de variabilidad.Atributos (Capítulo 6)– Clasificación: Conforme/No conforme– Conteo: número de no conformidades

• El diseño de gráficos de control comprende:1 La selección del tamaño de muestra, 2 Límites de control y 3 Frecuencia de muestreo.

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Razones de la Popularidad de los Razones de la Popularidad de los Gráficos de ControlGráficos de Control

1. Los gráficos de control son una técnica probada para mejorar la productividad.

3. Los gráficos de control son efectivos en la prevención de defectos.

5. Los gráficos de control previenen el ajuste innecesario del proceso.

7. Los gráficos de control proveen información de diagnóstico.

9. Los gráficos de control proporcionan información acerca de la capacidad del proceso.

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Comentrios de la elección de los límites de Comentrios de la elección de los límites de ControlControl

• Límites de control 3- Sigma

- La probabilidad del error tipo I es 0.0027

• Límites de probabilidad– La probabilidad del error tipo I es elegido directamente por ejemplo, 0.001 da

3.09 sigma límites de control.

• Límites de advertencia– Típicamente seleccionados como límites 2 sigma

Fig. 4.8 Un gráfico x con límites de advertencia 2 sigma

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4.3.5 Análisis de patrones en los 4.3.5 Análisis de patrones en los gráficos de controlgráficos de control

•Patrón de comportamiento no aleatorio en apariencia.

•Diecinueve de los veinticinco puntos se localizan debajo de la línea central, mientras que solo seis de ellos se localizan arriba.

•Después del cuarto punto, la magnitud de cinco puntos seguidos se incrementa, a esta disposición de los puntos se les llama corrida.

•Hay también una corrida descendente inusualmente larga empezando con el decimoctavo punto.

Fig. 4.12 Una carta de control x

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Análisis de patrones enAnálisis de patrones engráficos de controlgráficos de control

Fig. 4.13 Una carta x con un patrón cíclico

Fig. 4.14 (a) Variabilidad con el patrón cíclico. (b) Variabilidad con el patrón cíclico eliminado.

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El Western Electric Handbook (1956) sugiere un conjunto de reglas de decisión para detectar patrones no aleatorios en gráficos de control. Específicamente, sugiere concluir que el proceso está fuera de control sí:

1. Un punto se localiza fuera de los límites de control 3 sigma.2. Dos o tres puntos consecutivos se localizan fuera de los límites de advertencia 2 sigma.3. Cuatro de cinco puntos consecutivos se localizan a una distancia de 1 sigma o más de la

línea central.4. Ocho puntos consecutivos se localizan en el mismo lado de la línea central.

Fig. 4.15 Las reglas de Western Electric, con los últimos cuatro puntos indicando una violación a la regla 3.

Reglas Decisión para detectar patrones no aleatorios

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Fundamentación de las reglasFundamentación de las reglas

Distribución normal

Arriba del LSC = 0.00135A+ = 0.02135B+ = 0.13601C+ = 0.34131C- = 0.34131B- = 0.13601A- = 0.02135Abajo del LIC = 0.00135

LC= µ µ+1σ

µ+2σLSC= µ+ 3σ

µ− 1σµ− 2σ

LIC = µ− 3σ

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4.3.6 Discusión de las reglas de sensibilización para 4.3.6 Discusión de las reglas de sensibilización para gráficos de controlgráficos de control

Tabla 4.1 Algunas reglas de sensibilidad para gráficos de control de Shewhart

Señal de acción

estándar

• Uno o más puntos fuera de los límites de control.

• Dos de tres puntos consecutivos fuera de los límites de advertencia dos sigma pero aún dentro de los límites de control.

• Cuatro de cinco puntos consecutivos fuera de los límites una sigma.

• Una corrida de ocho puntos consecutivos en el mismo lado de la línea central.

• Seis puntos seguidos que se incrementan o se decrementan de manera sostenida.

• Quince puntos seguidos en la zona C (tanto arriba como abajo de la línea central).

• Catorce puntos seguidos alternándose arriba y abajo.

• Ocho puntos seguidos en ambos lados de la línea central pero ninguno de ellos en la zona C.

• Un patrón inusual o no aleatorio en los datos.

• Uno o más puntos cerca de un límite de control o de advertencia.

Reglas de Western Electric

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Un punto fueraUn punto fuera

Regla 1

Un punto fuera de los límites de control. (Tiene como probabilidad de ocurrencia =0.0027, es decir se presentará en una de las 370 oportunidades, ≅ 1/370)

A+B+ C+C- B- A-

LC= µ µ+1σ

µ+2σ

µ− 1σµ− 2σ

Arriba del LSC = 0.00135A+ = 0.02135B+ = 0.13601C+ = 0.34131C- = 0.34131B- = 0.13601A- = 0.02135Abajo del LIC = 0.00135

LC= µ µ+1σ µ+2σ

LSC= µ+ 3σ

µ− 1σµ− 2σ

LIC = µ− 3σ

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R2 9 puntos consecutivos en el R2 9 puntos consecutivos en el mismo lado de LCmismo lado de LC

Regla 2 Nueve puntos consecutivos en el mismo lado de la línea central. Generalmente indica un cambio en la media del proceso. (Tiene como probabilidad de ocurrencia = 2*[0.49865]9 = 0.00381, es decir se presentará en una de las 262 oportunidades, ≅1/262).

A+B+ C+C- B- A-

LC= µ µ+1σ

µ+2σ

µ− 1σµ− 2σ

Arriba del LSC = 0.00135A+ = 0.02135B+ = 0.13601C+ = 0.34131C- = 0.34131B- = 0.13601A- = 0.02135Abajo del LIC = 0.00135

LC= µ µ+1σ µ+2σ

LSC= µ+ 3σ

µ− 1σµ− 2σ

LIC = µ− 3σ

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R3: corrida de seis puntosR3: corrida de seis puntos

Regla 3 Seis puntos consecutivos incrementándose o decrementandose. Comúnmente indica un desgaste o desajuste en el centro. (Tiene como probabilidad de ocurrencia 2/(6!) = 0.002778, es decir, esto se presentará en una de las 360 oportunidades ≅ 1/360).

A+B+ C+C- B- A-

LC= µ µ+1σ µ+2σ

µ− 1σµ− 2σ

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R4R4

Regla 4 Catorce puntos consecutivos alternándose arriba y abajo. (Tiene una probabilidad de ocurrencia de 0.0046, es decir se presentará en una de las 218 oportunidades ≅ 1/218).

A+B+ C+C- B- A-

LC= µ µ+1σ µ+2σ

µ− 1σµ− 2σ

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R5R5

Regla 5. Al menos dos de tres puntos consecutivos toman valores entre 2 y 3σ, pero los tres puntos caen dentro de los límites de control. (Tiene una probabilidad de ocurrencia de 0.00304 es decir se presentará en una de las 329 oportunidades ≅ 1/329).

A+B+ C+C- B- A-

LC= µ µ+1σ

µ+2σ

µ− 1σµ− 2σ

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4.44.4 EL RESTO DE LAS “SIETE MAGNÍFICAS” EL RESTO DE LAS “SIETE MAGNÍFICAS”

1. Histograma o diagrama de tallo y hoja

2. Hoja de verificación.

3. Diagrama de pareto.

4. Diagrama de causa y efecto.

5. Diagrama de concentración de defectos.

6. Diagrama de dispersión.

7. Gráfico de control.

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Implementando SPCImplementando SPC

Elementos de un programa de SPC exitoso

1. Liderazgo de la administración.

2. Enfoque de equipo.

3. Capacitación de los empleados en todos los niveles.

4. Énfasis en la reducción de la variabilidad.

5. Medir el éxito en términos cuantitativos (económicos).

6. Un mecanismo para comunicar los resultados exitosos a través de la organización.

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4.7 APLICACIONES DEL CONTROL ESTADÍSTICO DE 4.7 APLICACIONES DEL CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS FUERA DE LA MANUFACTURAPROCESOS FUERA DE LA MANUFACTURA

• Las aplicaciones fuera de la manufactura no difieren sustancialmente de las aplicaciones para la industria, pero algunas requieren inventiva.

1.- La mayoría de las operaciones no manufactureras carecen de un sistema de medición natural.

2.- La observabilidad del proceso puede ser muy baja.

• Los diagramas de flujo y de operación del proceso son particularmente útiles al desarrollar la definición y comprensión de un proceso. Esto es algunas veces llamado mapeo del proceso.

– Usado para identificar actividades de valor agregado contra actividades sin valor agregado.

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GRACIAS POR SU ATENCION