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INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 2.º ESOUnidad 3: Números decimales
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3Números decimales
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Los números decimales nos permiten medir con exactitud fenómenos como por ejemplo el retroceso de los glaciares.
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De fracción a decimal
Busca en la web
Enlace para aprender más sobre números decimales
Enlace a la historia de los números
¿Cómo surgió nuestra manera de escribir los decimales?
Simon Stevin (1548-1620), el verdadero propagador de la utilización de fracciones
decimales.
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Esquema de contenidos
Números decimales
Definición
Números decimales
Clases
Expresión decimal
Comparación Operaciones con números decimales
Suma y resta de números decimales
Producto de números decimales
Cociente de números decimales
Raíces cuadradas
Raíces de números enteros
Raíces con decimales
Aproximaciones y estimación
Aproximación
Estimación
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Números decimales
SE ESCRIBE ASÍ
Para escribir de forma abreviada números decimales periódicos colocamos un arco sobre las cifras que componen el periodo.
60,1...066,115
16
6,1...666,13
5
anteperiodo periodo
Un número decimal tiene una parte entera, situada a la izquierda de la coma, y una parte decimal, situada a la derecha.
DECENAS UNIDADES DÉCIMAS CENTÉSIMAS MILÉSIMAS DIEZMILÉSIMAS
2 5 0 3 0 5
25,0305 veinticinco unidades trescientas cinco diezmilésimas
parte entera parte decimal
SIGUIENTE
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Un número decimal es exacto cuando tiene un número finito de cifras decimales.
Un número decimal es periódico cuando tiene infinitas cifras decimales y, además, una o varias de ellas se repiten periódicamente. La cifra o grupo de cifras se llama periodo.
Si el periodo empieza inmediatamente después de la coma, es periódico puro.
Si el periodo no empieza inmediatamente después de la coma, es periódico mixto. Las cifras no periódicas se llaman anteperiodo.
Números decimales. Clases
4,1
2,1...222,1
34,1...4333,1
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Una fracción al efectuar el cociente que representa expresa:
• Un número entero, si el numerador es múltiplo del denominador.
• Un número decimal exacto, cuando después de simplificar su denominador solo tiene como factores 2, 5 o ambos.
• Un número decimal periódico, cuando después de simplificar su denominador tiene algún factor distinto de 2,5.
Expresión decimal de una fracción
34,0...4333,030
13
7,110
17
32
6
entero
decimal exacto
decimal periódico
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Entre dos números decimales cualesquiera siempre hay infinitos números decimales distintos.
Comparación de números decimales
Vamos a ordenar los siguientes números decimales:
08,0 ; 021,0 ; 13,0 ; 06,1 ; 7,0 ; 23,0
SIGUIENTE
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Entre dos números decimales cualesquiera siempre hay infinitos números decimales distintos.
Comparación de números decimales
Vamos a ordenar los siguientes números decimales:
08,0 ; 021,0 ; 13,0 ; 06,1 ; 7,0 ; 23,0
SIGUIENTE
Para compararlos primero los escribimos con la misma cantidad de cifras decimales, añadiendo ceros a la derecha si es necesario.
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Entre dos números decimales cualesquiera siempre hay infinitos números decimales distintos.
Comparación de números decimales
Vamos a ordenar los siguientes números decimales:
08,0 ; 021,0 ; 13,0 ; 06,1 ; 7,0 ; 23,0
Para compararlos primero los escribimos con la misma cantidad de cifras decimales, añadiendo ceros a la derecha si es necesario.
230,0 23,0
SIGUIENTE
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Entre dos números decimales cualesquiera siempre hay infinitos números decimales distintos.
Comparación de números decimales
Vamos a ordenar los siguientes números decimales:
08,0 ; 021,0 ; 13,0 ; 06,1 ; 7,0 ; 23,0
Para compararlos primero los escribimos con la misma cantidad de cifras decimales, añadiendo ceros a la derecha si es necesario.
700,0 7,0
230,0 23,0
SIGUIENTE
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Entre dos números decimales cualesquiera siempre hay infinitos números decimales distintos.
Comparación de números decimales
Vamos a ordenar los siguientes números decimales:
08,0 ; 021,0 ; 13,0 ; 06,1 ; 7,0 ; 23,0
Para compararlos primero los escribimos con la misma cantidad de cifras decimales, añadiendo ceros a la derecha si es necesario.
060,1 06,1
700,0 7,0
230,0 23,0
SIGUIENTE
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Entre dos números decimales cualesquiera siempre hay infinitos números decimales distintos.
Comparación de números decimales
Vamos a ordenar los siguientes números decimales:
08,0 ; 021,0 ; 13,0 ; 06,1 ; 7,0 ; 23,0
130,0 13,0
060,1 06,1
700,0 7,0
230,0 23,0
SIGUIENTE
Para compararlos primero los escribimos con la misma cantidad de cifras decimales, añadiendo ceros a la derecha si es necesario.
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Entre dos números decimales cualesquiera siempre hay infinitos números decimales distintos.
Comparación de números decimales
Vamos a ordenar los siguientes números decimales:
08,0 ; 021,0 ; 13,0 ; 06,1 ; 7,0 ; 23,0
021,0021,0
130,0 13,0
060,1 06,1
700,0 7,0
230,0 23,0
SIGUIENTE
Para compararlos primero los escribimos con la misma cantidad de cifras decimales, añadiendo ceros a la derecha si es necesario.
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Entre dos números decimales cualesquiera siempre hay infinitos números decimales distintos.
Comparación de números decimales
Vamos a ordenar los siguientes números decimales:
08,0 ; 021,0 ; 13,0 ; 06,1 ; 7,0 ; 23,0
080,0 08,0
021,0021,0
130,0 13,0
060,1 06,1
700,0 7,0
230,0 23,0
SIGUIENTE
Para compararlos primero los escribimos con la misma cantidad de cifras decimales, añadiendo ceros a la derecha si es necesario.
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Entre dos números decimales cualesquiera siempre hay infinitos números decimales distintos.
Comparación de números decimales
Vamos a ordenar los siguientes números decimales:
08,0 ; 021,0 ; 13,0 ; 06,1 ; 7,0 ; 23,0
080,0 08,0
021,0021,0
130,0 13,0
060,1 06,1
700,0 7,0
230,0 23,0
06,1021,008,013,023,07,0
Para compararlos primero los escribimos con la misma cantidad de cifras decimales, añadiendo ceros a la derecha si es necesario.
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Operaciones con números decimales. Suma y resta
SUMA/RESTA: Para sumar y restar números decimales:
1. Se colocan de forma que las comas coincidan en la misma columna.
2. Se añaden ceros, si es necesario, para que los dos números tengan la misma cantidad de cifras decimales.
3. Se suman o restan como números enteros y se mantiene la coma del resultado en la columna correspondiente.
SIGUIENTE
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Operaciones con números decimales
SUMA/RESTA: Para sumar y restar números decimales:
1. Se colocan de forma que las comas coincidan en la misma columna.
2. Se añaden ceros, si es necesario, para que los dos números tengan la misma cantidad de cifras decimales.
3. Se suman o restan como números enteros y se mantiene la coma del resultado en la columna correspondiente.
005,223,0125,12
Operaciones con números decimales. Suma y resta
SIGUIENTE
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Operaciones con números decimales
SUMA/RESTA: Para sumar y restar números decimales:
1. Se colocan de forma que las comas coincidan en la misma columna.
2. Se añaden ceros, si es necesario, para que los dos números tengan la misma cantidad de cifras decimales.
3. Se suman o restan como números enteros y se mantiene la coma del resultado en la columna correspondiente.
005,223,0125,12
0,230
125,12
355,12
+
Operaciones con números decimales. Suma y resta
SIGUIENTE
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Operaciones con números decimales
SUMA/RESTA: Para sumar y restar números decimales:
1. Se colocan de forma que las comas coincidan en la misma columna.
2. Se añaden ceros, si es necesario, para que los dos números tengan la misma cantidad de cifras decimales.
3. Se suman o restan como números enteros y se mantiene la coma del resultado en la columna correspondiente.
005,223,0125,12
0,230
125,12
355,12
+ + 005,2
355,12
350,10
Operaciones con números decimales. Suma y resta
SIGUIENTE
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Operaciones con números decimales
SUMA/RESTA: Para sumar y restar números decimales:
1. Se colocan de forma que las comas coincidan en la misma columna.
2. Se añaden ceros, si es necesario, para que los dos números tengan la misma cantidad de cifras decimales.
3. Se suman o restan como números enteros y se mantiene la coma del resultado en la columna correspondiente.
005,223,0125,12
0,230
125,12
355,12
+ + 005,2
355,12
350,10
350,10005,223,0125,12
Operaciones con números decimales. Suma y resta
SIGUIENTE
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Operaciones con números decimales. Multiplicación
MULTIPLICACIÓN: Para multiplicar números decimales:
1. Se multiplican como si fuesen números enteros.
2. Se coloca la coma en el resultado, separando tantas cifras como decimales tengan entre ambos factores.
23,0125,12
Multiplicamos 12,125 por 0,23
SIGUIENTE
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Operaciones con números decimales
MULTIPLICACIÓN: Para multiplicar números decimales:
1. Se multiplican como si fuesen números enteros.
2. Se coloca la coma en el resultado, separando tantas cifras como decimales tengan entre ambos factores.
23,0125,120,23
125,12
Multiplicamos 12,125 por 0,23
24250
36375
78875,2
Operaciones con números decimales. Multiplicación
SIGUIENTE
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Operaciones con números decimales
MULTIPLICACIÓN: Para multiplicar números decimales:
1. Se multiplican como si fuesen números enteros.
2. Se coloca la coma en el resultado, separando tantas cifras como decimales tengan entre ambos factores.
23,0125,12
78875,223,0125,12
Multiplicamos 12,125 por 0,23
24250
36375
78875,2
Operaciones con números decimales. Multiplicación
SIGUIENTE
0,23
125,12
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Operaciones con números decimales. División
EL DIVISOR ES UN NÚMERO ENTERO
a. El dividendo es un número decimal
19,32 5
19,00 5
Si el divisor es entero y el dividendo decimal, se añade la coma en el cociente al bajar la primera cifra decimal.
Si el divisor y el dividendo son números enteros, para obtener decimales en el cociente convertimos el dividendo en decimal añadiendo una coma y, después, tantos ceros como decimales deseemos en el cociente.
b. El dividendo es un número entero
SIGUIENTE
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Operaciones con números decimales. División
EL DIVISOR ES UN NÚMERO ENTERO
a. El dividendo es un número decimal
19,32 5
4 3
19,00 5
4 3
Si el divisor es entero y el dividendo decimal, se añade la coma en el cociente al bajar la primera cifra decimal.
Si el divisor y el dividendo son números enteros, para obtener decimales en el cociente convertimos el dividendo en decimal añadiendo una coma y, después, tantos ceros como decimales deseemos en el cociente.
b. El dividendo es un número entero
SIGUIENTE
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Operaciones con números decimales. División
EL DIVISOR ES UN NÚMERO ENTERO
a. El dividendo es un número decimal
19,32 5
43
3,
19,00 5
40
3,
Si el divisor es entero y el dividendo decimal, se añade la coma en el cociente al bajar la primera cifra decimal.
Si el divisor y el dividendo son números enteros, para obtener decimales en el cociente convertimos el dividendo en decimal añadiendo una coma y, después, tantos ceros como decimales deseemos en el cociente.
b. El dividendo es un número entero
SIGUIENTE
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Operaciones con números decimales. División
EL DIVISOR ES UN NÚMERO ENTERO
a. El dividendo es un número decimal
19,32 5
43
32
3,8
19,00 5
40
0
3,8
Si el divisor es entero y el dividendo decimal, se añade la coma en el cociente al bajar la primera cifra decimal.
Si el divisor y el dividendo son números enteros, para obtener decimales en el cociente convertimos el dividendo en decimal añadiendo una coma y, después, tantos ceros como decimales deseemos en el cociente.
b. El dividendo es un número entero
SIGUIENTE
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Operaciones con números decimales. División
EL DIVISOR ES UN NÚMERO ENTERO
a. El dividendo es un número decimal
19,32 5
43
32
2
3,86
19,00 5
40
0
3,8
Si el divisor es entero y el dividendo decimal, se añaden la coma en el cociente al bajar la primera cifra decimal.
Si el divisor y el dividendo son números enteros, para obtener decimales en el cociente convertimos el dividendo en decimal añadiendo una coma y, después, tantos ceros como decimales deseemos en el cociente.
b. El dividendo es un número entero
SIGUIENTE
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Operaciones con números decimales. División
EL DIVISOR ES UN NÚMERO DECIMAL
a. El dividendo es un número entero
19 0,51
19,2 0,51
Si el divisor es decimal y el dividendo entero, se suprime la coma del divisor y se añaden tantos ceros al dividendo como cifras decimales tenga el divisor.
Si el divisor y el dividendo son números decimales, se suprime la coma del divisor y se desplaza la coma en el dividendo tantos lugares a la derecha como cifras decimales tenga el divisor.
Si es necesario se añaden ceros al dividendo.
b. El dividendo es un número decimal
SIGUIENTE
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Operaciones con números decimales. División
EL DIVISOR ES UN NÚMERO DECIMAL
a. El dividendo es un número entero
19 0,51
19,2 0,51
Si el divisor es decimal y el dividendo entero, se suprime la coma del divisor y se añaden tantos ceros al dividendo como cifras decimales tenga el divisor.
Si el divisor y el dividendo son números decimales, se suprime la coma del divisor y se desplaza la coma en el dividendo tantos lugares a la derecha como cifras decimales tenga el divisor.
Si es necesario se añaden ceros al dividendo.
b. El dividendo es un número decimal
1900 51
1920 51
SIGUIENTE
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Operaciones con números decimales. División
EL DIVISOR ES UN NÚMERO DECIMAL
a. El dividendo es un número entero
19 0,51
19,2 0,51
Si el divisor es decimal y el dividendo entero, se suprime la coma del divisor y se añaden tantos ceros al dividendo como cifras decimales tenga el divisor.
Si el divisor y el dividendo son números decimales, se suprime la coma del divisor y se desplaza la coma en el dividendo tantos lugares a la derecha como cifras decimales tenga el divisor.
Si es necesario se añaden ceros al dividendo.
b. El dividendo es un número decimal
1900 51
37 3
1920 51
39
3
SIGUIENTE
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Operaciones con números decimales. División
EL DIVISOR ES UN NÚMERO DECIMAL
a. El dividendo es un número entero
19 0,51
19,2 0,51
Si el divisor es decimal y el dividendo entero, se suprime la coma del divisor y se añaden tantos ceros al dividendo como cifras decimales tenga el divisor.
Si el divisor y el dividendo son números decimales, se suprime la coma del divisor y se desplaza la coma en el dividendo tantos lugares a la derecha como cifras decimales tenga el divisor.
Si es necesario se añaden ceros al dividendo.
b. El dividendo es un número decimal
1900 51
370
3
1920 51
390
3
SIGUIENTE
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Operaciones con números decimales. División
EL DIVISOR ES UN NÚMERO DECIMAL
a. El dividendo es un número entero
19 0,51
19,2 0,51
Si el divisor es decimal y el dividendo entero, se suprime la coma del divisor y se añaden tantos ceros al dividendo como cifras decimales tenga el divisor.
Si el divisor y el dividendo son números decimales, se suprime la coma del divisor y se desplaza la coma en el dividendo tantos lugares a la derecha como cifras decimales tenga el divisor.
Si es necesario se añaden ceros al dividendo.
b. El dividendo es un número decimal
1900 51
370
13
37
1920 51
390
33
37
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Raíz cuadrada de un número entero
Vamos a calcular la raíz cuadrada de 563
SIGUIENTE
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Raíz cuadrada de un número entero
Vamos a calcular la raíz cuadrada de 563
1. Dividimos el radicando en grupos de dos cifras (de derecha a izquierda):
635
SIGUIENTE
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Raíz cuadrada de un número entero
Vamos a calcular la raíz cuadrada de 563
1. Dividimos el radicando en grupos de dos cifras (de derecha a izquierda):
6352. Buscamos la raíz entera del primer grupo:
5422 entera 2 raíz
SIGUIENTE
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Raíz cuadrada de un número entero
Vamos a calcular la raíz cuadrada de 563
1. Dividimos el radicando en grupos de dos cifras (de derecha a izquierda):
6352. Buscamos la raíz entera del primer grupo:
5422 entera 2 raiz
3. El cuadrado de la raíz entera lo restamos al primer grupo y bajamos el siguiente grupo:
63 1
4-
2 635
SIGUIENTE
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Raíz cuadrada de un número entero
Vamos a calcular la raíz cuadrada de 563
4. Multiplicamos por 2 la primera cifra de la raíz: y lo ponemos en una nueva línea:
63 1
4 4-
2 635
422
SIGUIENTE
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Raíz cuadrada de un número entero
Vamos a calcular la raíz cuadrada de 563
4. Multiplicamos por 2 la primera cifra de la raíz: y lo ponemos en una nueva línea:
63 1
4 4-
2 635
422
Ahora buscamos un número natural, n, tal que , sea la mayor aproximación a 163.
nn 4
176444 y 129343
SIGUIENTE
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Raíz cuadrada de un número entero
Vamos a calcular la raíz cuadrada de 563
4. Multiplicamos por 2 la primera cifra de la raíz: y lo ponemos en una nueva línea:
63 1
4 4-
2 635
422
Ahora buscamos un número natural, n, tal que , sea la mayor aproximación a163.
nn 4
El número buscado es el 3, lo colocamos al lado del 2.
176444 y 129343
SIGUIENTE
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34
129
63 1
129343 4-
23 635
Raíz cuadrada de un número entero
Vamos a calcular la raíz cuadrada de 563
4. Multiplicamos por 2 la primera cifra de la raíz: y lo ponemos en una nueva línea:
63 1
4 4-
2 635
422
Ahora buscamos un número natural, n, tal que , sea la mayor aproximación a 163.
nn 4
El número buscado es el 3,
lo colocamos al lado del 2.
5. Situamos el número 3 a continuación del 2, y restamos el producto.
La raíz es 23 de resto 24
176444 y 129343
SIGUIENTE
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Raíz cuadrada con decimales
Seguimos con la raíz cuadrada de 563
6. Colocamos una coma en el radicando y en la raíz. Añadimos dos ceros en el radicando y bajamos esas dos cifras añadiéndolas al resto.
3400
129
46 63 1
129343 4-
23, 563,00
Volvemos a multiplicar por 2 las cifras de la raíz: y lo colocamos en una nueva línea.
46232
SIGUIENTE
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Raíz cuadrada con decimales
Seguimos con la raíz cuadrada de 563
6. Colocamos una coma en el radicando y en la raíz. Añadimos dos ceros en el radicando y bajamos esas dos cifras añadiéndolas al resto.
3400
129
___46_ 63 1
129343 4-
23, 563,00
7. Igual que hicimos antes, buscamos
el mayor número natural que:
744.38468
269.37467
400.346
nn
El número buscado es 7.
Volvemos a multiplicar por 2 las cifras de la raíz: y lo colocamos en una nueva línea.
46232
SIGUIENTE
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Raíz cuadrada con decimales
Seguimos con la raíz cuadrada de 563
6. Colocamos una coma en el radicando y en la raíz. Añadimos dos ceros en el radicando y bajamos esas dos cifras añadiéndolas al resto.
131
3269
3400
129
26937467 63 1
129343 4-
23,7 563,00
7. Igual que hicimos antes, buscamos el mayor número natural que:
744.38468
269.37467
400.346
nn
El número buscado es 7.
8. Situamos el 7 a continuación de la coma y restamos el producto, 3.269 al resto anterior.
Volvemos a multiplicar por 2 las cifras de la raíz: y lo colocamos en una nueva línea.
46232
SIGUIENTE
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Raíz cuadrada con decimales
Seguimos con la raíz cuadrada de 563
6. Colocamos una coma en el radicando y en la raíz. Añadimos dos ceros en el radicando y bajamos esas dos cifras añadiéndolas al resto.
131
3269
3400
129
26937467 63 1
129343 4-
23,7 563,00
7. Igual que hicimos antes, buscamos el mayor número natural que:
744.38468
269.37467
400.346
nn
El número buscado es 7.
8. Situamos el 7 a continuación de la coma y restamos el producto, 3.269 al resto anterior.
Volvemos a multiplicar por 2 las cifras de la raíz: y lo colocamos en una nueva línea.
46232
Para calcular el resto de la raíz, dividimos la diferencia, 131, entre la unidad seguida de tantos ceros como hemos añadido.
La raíz es 23,7 y el resto 1,31.
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Aproximación de números decimales
Vamos a ver la diferencia entre truncamiento y redondeo:
MILÉSIMAS CENTÉSIMAS DÉCIMAS
TRUNCAMIENTO 28,468 28,46 28,4
REDONDEO 28,468 28,47 28,5
EL NÚMERO 28,4683
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Estimación de números decimales
En algunas ocasiones, al operar con números decimales, es útil aproximarlos aunque obtengamos un resultado aproximado en lugar del resultado exacto.
Esta técnica se denomina estimación.
EXACTO
APROXIMACIÓN
A LAS CENTÉSIMAS
5425,1
032,54258,1
7415,357483,0
7,3574,0
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Enlaces de interés
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Actividad: Construcción geométrica de la raíz cuadrada
Dirección: http://www.santillana.cl/matematica/escenas/unidad1b.htm
Esta actividad trata de la construcción geométrica de las raíces cuadradas del 1 al 10.
Para desarrollarla, sigue este enlace.