Unidade 3 lóxica

Unidade 3

A dimensión lingüística e

simbólica do ser humano: Linguaxe natural e linguaxe

formal

0. Noción de linguaxe 1. Clases de linguaxe 2. As relacións da linguaxe co pensamento 3. Definición e obxecto da Lóxica. Linguaxe natural e linguaxe formal 4. A Lóxica clásica ou tradicional: a siloxística aristotélica 5. A Lóxica Simbólica ou Matemática 5.1 Elementos básicos da Lóxica Proposicional 5.2 As táboas de verdade ou valores de verdade das constantes lóxicas 5.3 A dedución natural 6. A Lóxica Informal. O diálogo argumentativo

Unidade 3. A dimensión lingüística e simbólica do ser humano: Linguaxe natural e linguaxe formal

Filosofía e Cidadanía I.E.S. San Tomé de Freixeiro (Vigo) 1

0. Noción de linguaxe A linguaxe é obxecto de estudio de ciencias e saberes moi distintos como son a Fisioloxía, a Psicoloxía, a Lingüística, a Socioloxía, a Filosofía, etc. Cada un destes saberes ofrécenos unha perspectiva diferente do fenómeno lingüístico. Na perspectiva filosófica o estudio da linguaxe ocupa unha posición relevante desde que os primeiros filósofos se preocuparon por pescudar se a linguaxe é algo natural ou artificial e a súa relación co pensamento, ata que a Filosofía Analítica a converte en obxecto único da Filosofía. Xenericamente, podémola definir como un conxunto de signos que usan algúns seres para comunicarse con outros. Neste senso a linguaxe diversifícase nos distintos códigos lingüísticos e linguas que existen no planeta. Pero tamén a podemos considerar como a propiedade ou capacidade que teñen algúns seres para comunicarse con outros. Nesta perspectiva, que é basicamente a perspectiva da Psicoloxía, entran temas tan interesantes como a natureza, orixe, evolución e trastornos da linguaxe. 1. Clases de linguaxe Linguaxe animal e linguaxe humana

Ámbalas dúas son sistemas de sinais que se utilizan no proceso de comunicación. Pero as diferenzas entrambos sistemas son enormes.

A LINGUAXE ANIMAL é innata, instintiva, concreta e non articulada. Os sinais que emite o animal xorden directamente do seu código xenético, programado antes do nacemento. A súa linguaxe é mímica, xestual e ritual. Limítase a informar de situacións concretas.

A LINGUAXE HUMANA é o resultado dun proceso social de aprendizaxe, non é innata. Xorde como froito dunha convención debida a usos e costumes. É articulada (os signos combínanse entre si formando estruturas), utiliza símbolos abstractos e é intencional como se desprende da análise das súa FUNCIÓNS:

• FUNCIÓN REPRESENTATIVA, cando se emprega para afirmar ou negar algo, para informar de realidades ou relacións.

• FUNCIÓN EXPRESIVA, cando a usamos para expresar as nosas propias actitudes, ideas, desexos, emocións, etc.

• FUNCIÓN APELATIVA, cando se utiliza para suscitar actitudes no receptor (técnicas de publicidade).

• FUNCIÓN REALIZATIVA, cando ao pronunciar unhas palabras, ademais dun acto lingüístico, realízase un acto extralingüístico (“Si, quero” nunha voda).

• FUNCIÓN METALINGÜÍSTICA, cando utilizamos a linguaxe para falar da propia linguaxe.

2. As relacións da linguaxe co pensamento

A relación que existe entre o pensamento e a expresión pública das ideas a través da linguaxe foi desde sempre unha preocupación da filosofía e da ciencia. Non existe un acordo unánime sobre cal das dúas precede á outra,



e así, existen tres propostas que explican a relación entre o pensamento e a linguaxe:

1. A linguaxe determina o pensamento. Posición defendida polos lingüistas Y. Sapir e B. Whorf e o sociolingüista B. Berstein. Segundo Sapir e Whorf a linguaxe determina os conceptos, é dicir, que cando o neno aprende a lingua materna tamén aprende unha concepción determinada do mundo. Berstein considerou que as falas con pouca riqueza léxica inciden no rendemento escolar, pois condicionan negativamente o desenvolvemento intelectual dos alumnos. A hipótese de que a linguaxe determina ríxida e definitivamente o pensamento non parece probable. Cando unha nena ou neno chega á escola cun código lingüístico distinto, inicialmente poderá encontrarse en desvantaxe, pero co tempo e a debida atención psicopedagóxica conseguirá expresar o pensamento abstracto da mesma forma que o resto dos seus compañeiros.

2. A linguaxe depende do pensamento. Defende esta posición o psicólogo J. Piaget e o lingüista Noam Chomsky. Segundo Piaget, a linguaxe é unha consecuencia do desenvolvemento da intelixencia, entendida como capacidade de adaptación ao medio. O desenvolvemento da intelixencia comeza co acto do nacemento, moito antes de que o neno comece a falar. A fala aparece posteriormente, cando o neno ten alcanzado un determinado nivel cognitivo. Pola súa parte Chomsky intenta descubrir as estruturas universais de todas as linguas humanas. Ditas estruturas, que condicionan a organización da linguaxe, reflicten a natureza da mente humana.

3. Pensamento e linguaxe son distintos con mutuas interdependencias e correlacións. Os psicólogos rusos Vygotsky e Luria defenden que as capacidades cognitiva e lingüística xorden e se desenvolven como procesos independentes ata o momento en que ambas facultades entran en estreita interdependencia. Existe unha linguaxe precognitiva e unha cognición prelingüística que evolucionan por separado ata que, nun momento determinado, conflúen a intelixencia sensomotriz e a linguaxe. A intelixencia achega imaxes e representacións e a linguaxe modos de interacción e comunicación cos semellantes.

3. Definición e obxecto da Lóxica. Linguaxe natural e linguaxe formal Definición de Lóxica: A Lóxica é a Ciencia que estuda a validez formal dos razoamentos, a ciencia que determina os esquemas correctos de razoar, ou, con palabras de Alfredo Deaño, “a ciencia dos principios da inferencia formalmente válida”. A Lóxica é unha ciencia formal, porque non se ocupa de feitos e procesos da realidade como fan as ciencias empíricas, senón de formas ou estruturas baleiras de contido que serven para determinar a corrección ou incorrección dos razoamentos. A Lóxica ocúpase de analizar os esquemas ou formas de inferencia para determinar cáles son válidas e cáles son inválidas. Un razoamento é un conxunto de proposicións das que unha delas, chamada conclusión, derívase doutra ou doutras que se chaman premisas.



Inferir consiste en derivar un resultado ou conclusión a partir duns datos ou enunciados dados previamente nas proposicións ou premisas. As principais partes ou unidades lingüísticas que integran un argumento (o aspecto lingüístico do razoamento) son os enunciados. Un enunciado é un segmento lingüístico que ten un sentido completo e que pode ser afirmado con verdade ou falsidade. Mais un razoamento non é verdadeiro ou falso, senón válido (correcto) ou inválido (incorrecto). Non di nada acerca do mundo. Insistimos, a verdade é unha propiedade dos enunciados, pero non é unha propiedade dos razoamentos (que son válidos ou non). Vexámolo con exemplos: Exemplo número 1: Premisa 1: Tódolos primates son mamíferos Premisa 2: Tódolos chimpancés son primates Conclusión: Logo, os chimpancés son mamíferos Traducido a linguaxe formal: Tódolos A son B Tódolos C son A Logo, C son B É un argumento válido e tamén verdadeiro. Exemplo número 2: Premisa 1: Tódolos cans son réptiles Premisa 2: Tódolos gatos son cans Conclusión: Tódolos gatos son réptiles Traducido a linguaxe formal: Tódolos A son B Tódolos C son A Tódolos C son B É un argumento válido, malia que non é verdadeiro no mundo que os cans sexan réptiles ou que os gatos sexan cans. Á lóxica interésanlle, non o que din os enunciados, senón a conexión existente entre eles. Non lle interesa o contido dos razoamentos, senón a súa estrutura, a súa forma. Obxecto da Lóxica: O obxecto material da Lóxica son os razoamentos ou argumentacións, e o seu obxecto formal é a forma ou estrutura dos mesmos para discernir as formas válidas ou correctas das inválidas ou incorrectas. Temos que ter en conta que a Lóxica, especialmente a Lóxica Simbólica actual, emprega unha linguaxe formal, linguaxe que cómpre diferenciala da linguaxe natural. A Linguaxe natural ou ordinaria está constituída polas linguas que utilizan normalmente os seres humanos para comunicarse entre si como poden ser o galego, o castelán, o inglés, etc. Esta linguaxe é a que empregamos ordinariamente para comunicarnos e expresar os nosos coñecementos. Pero, nos procesos de comunicación, que esixen un alto grao de precisión, a linguaxe natural presenta algúns inconvenientes debidos á polisemia (a pluralidade de significados das palabras ou frases) e á imprecisión. Para evitar as deficiencias da linguaxe natural moitos lóxicos e matemáticos déronse conta da necesidade de crear unha linguaxe unívoca e exacta, unha linguaxe formal. A linguaxe formal consta dun conxunto de signos artificiais baleiros de contido, e un conxunto de normas e regras que permiten relacionar correctamente eses signos entre si. Cando os signos dunha linguaxe formal carecen de toda referencia a significados concretos, forman un cálculo



sometido exclusivamente ás súas propias regras e á coherencia interna da propia linguaxe. 4. A Lóxica clásica ou tradicional: a siloxística aristotélica A Lóxica clásica, aínda con insignes antecedentes, xurdiu no século IV a.C. por obra de Aristóteles, continuou desenvolvéndose na Idade Media, especialmente durante os s. XIII e XIV mercé ao traballo de diferentes lóxicos, entre os que cabe salientar a Pedro Hispano e Guillerme de Ockham. Permaneceu practicamente sen novidades ata mediados do s. XIX. Este tipo de lóxica utilizaba certas letras con valor simbólico para representar as partes variables dos esquemas argumentativos, é dicir, nomes e outros designadores. Segundo Aristóteles, a Lóxica é o instrumento que nos permite conectar o particular co universal a través do siloxismo (‘razoamento’), que consiste en derivar unha proposición chamada conclusión a partir doutra ou doutras chamadas premisas.

a. O siloxismo aristotélico Na terminoloxía aristotélica “razoar” dise syllogízesthai e “razoamento” dise syllogismós, ou sexa, siloxismo. O siloxismo ou razoamento é “un discurso no cal, unha vez postas certas cousas, necesariamente resulta, a través de cousas establecidas, algo que é distinto das cousas establecidas”. As cousas “postas” son as premisas, e o que resulta necesariamente a conclusión. Un exemplo: Tódolos vexetais son viventes e Premisas Tódolos pinos son vexetais, Conclusión Tódolos pinos son viventes Tanto as dúas premisas como a conclusión son proposicións ou enunciados. As proposicións están, a súa vez, compostas de termos: “vexetal”, “vivinte” e “pino”. O esquema deste siloxismo sería: Todo A é B Todo C é A Todo C é B Mais se atendemos aos termos, en todo siloxismo hai tres termos:

1. O suxeito. 2. O predicado da conclusión. 3. O termo medio. A función do termo medio é a que determina as figuras

do siloxismo. No exemplo anterior: Tódolos vexetais son vivintes M é P Premisas Tódolos pinos son vexetais, S é M ConclusiónTódolos pinos son vivintes S é P Este é o modelo da primeira figura. Aristóteles distingue tres figuras: Primeira figura Segunda figura Terceira figura M é P P é M M é P S é M S é M M é S S é P S é P S é P Os medievais engadiron a cuarta figura: P é M



M é S S é P Mais Aristóteles tamén estuda os tipos de enunciados que existen. Hai catro tipos de enunciados:

1) Universais Afirmativos: son enunciados que seguen o esquema “Todo A é B”, como “ Todo ser humano é mortal”.

2) Universais Negativos: son enunciados que seguen o esquema “Ningún A é B”, como “ Ningún ser humano é ovíparo”.

3) Particulares Afirmativos: son enunciados que seguen o esquema “Algún A é B”, como “ Algún ser humano é novelista”.

4) Particulares Negativos: son enunciados que seguen o esquema “Algún A non é B”, como “ Algún ser humano non é delegado de 1º A”.

Atendendo ao tipo de relacións que se poden establecer entre os distintos enunciados:

Relaciónanse loxicamente: Entre (A) e (O) e entre (E) e (I) hai contradición.Unha é a simple negación da outra; se unha é verdadeira, a outra é falsa e viceversa. Entre (A) e (E) hai contrariedade. Non poden ser á vez verdadeiras, pero poden ser á vez falsas. Entre (I) e (O) subcontrariedade. Non poden ser falsas á vez, pero si poden ser simultaneamente verdadeiras. Entre (A) a (I), e de (E) a (O) subalternidade. Se a universal é verdadeira, tamén é o a particular; se a particular é falsa, tamén é o a universal, pero non ao revés. Os modos do siloxismo son as distintas combinacións que se poden facer coas premisas e a conclusión considerando a cantidade e a calidade. Como as proposicións posibles son catro (A,E,I,O), e en cada caso se toman tres, as combinacións posibles son 43=64. Das 64 combinacións posibles tan só 19 son válidas, porque as restantes quebrantan algunha regra do siloxismo. Os 19 modos válidos distribúense entre as catro figuras da seguinte forma: 1ª figura, 4 modos válidos: AAA, EAE, AII, EIO. 2ª figura, 4 modos válidos: EAE, AEE, EIO, AOO. 3ª figura, 6 modos válidos: AAI, EAO, IAI, AII, OAO, EIO. 4ª figura, 5 modos válidos: AAI, AEE, IAI, EAO, EIO. Por que só 19? Porque os siloxismos válidos deben cumprir unha serie de regras:

• De dúas premisas afirmativas non se pode derivar conclusión negativa. • De dúas premisas negativas non se segue nada. Unha das premisas ten

que ser necesariamente afirmativa para que sexa posible a comparación dos dous termos maior e menor co termo medio.

• De dúas premisas particulares non se segue conclusión, porque se son as dúas afirmativas non hai ningún termo medio universal e non é

A ”Todo A é B”----contrarias--------------E “Ningún A é B” (universal afirmativo) (universal negativo) (Todo home é honrado) (Ningún home é honrado) subalternas contradictorias subalternas I “Algún A é B”------subcontrarias---------O “Algún A non é B” (particular afirmativo) (particular negativo) (Algún home é honrado) (Algún home non é

honrado)



posible a comparación, se unha é afirmativa e a outra negativa, entón só hai un termo universal que tería que ser ao mesmo tempo maior e medio.

• A conclusión leva sempre a peor parte: se hai unha premisa negativa a conclusión é negativa; se hai unha premisa particular, a conclusión é particular; se hai unha premisa particular e negativa, a conclusión tamén será particular e negativa.

b. As limitacións do siloxismo aristotélico A Lóxica Clásica ten algunhas deficiencias provocadas pola utilización da linguaxe natural que, en ocasións, pode inducir a erros por razón da polisemia dos termos e da imprecisión das expresións. Ademais segue fiel ao esquema Suxeito-Predicado propio das linguaxes naturais. A Lóxica Simbólica posterior utilizará esquemas máis propias das matemáticas, como as funcións, para evitar estes problemas. Ademais a siloxística non é quen de dar conta de razoamentos que teñen a forma de razoamento grazas á implicación, sen ter que necesitar un termo medio para ser válidos. Por exemplo, MODUS PONENS MODUS TOLLENS p→q p→q p ¬q q ¬p Estas formas de razoamento válido xa foran descubertas pola escola estoica, poucos anos despois da morte de Aristóteles. A Lóxica aristotélica tampouco é capaz de dar conta dos paradoxos.

5. A Lóxica Simbólica ou Matemática A Lóxica Simbólica caracterízase pola utilización dunha linguaxe formal ou pola creación de cálculos lóxicos que permiten comprobar con maior exactitude a validez ou invalidez dos razoamentos. Atopou o modo de simbolizar tamén as partes constantes de tales esquemas, como conxuncións, negacións, partículas condicionais, etc. Para elo deseñou novos signos, similares aos que se utilizan nas matemáticas. A lóxica simbólica malia ter precedentes nas obras de autores como Ramon Llul (s. XIII) e Gottfried Leibniz (1646-1716), o seu nacemento sitúase nas obras de George Boole (s. XIX) e Gottlob Frege (s. XIX-XX). Ademais de Frege, destacan Russell, Wittgenstein e Gödel, no s. XX. Segundo os razoamentos dos que se ocupa, a Lóxica formal pode ser:

1. Lóxica proposicional ou de enunciados. Estuda as leis polas que se rexen os razoamentos dos que se pode determinar a validez ou invalidez, analizando o modo como se relacionan as proposicións entre si considerándoas como todos unitarios, prescindindo da relación que existe en cada unha delas entre o suxeito e o predicado. Por exemplo: María vai de paseo e Pedro estuda na casa, simbolizaríamolo:

p∧q



2. Lóxica cuantificacional ou de termos. Estuda os razoamentos nos que é preciso analizar a forma interna das proposicións, fixándose principalmente nos cuantificadores TODOS (∀x)-ALGÚNS (∃x). Por exemplo, o que para Aristóteles era: Ningún home é inmortal Sócrates é humano Sócrates é mortal En lóxica cuantificacional sería: ∀x¬(Hx∧¬Mx) Hs Ms Sendo H home, M mortal e S Sócrates.

3. Lóxica de clases. Estuda os razoamentos considerando os termos das proposicións como clases ou conxuntos. O predicado é entendido como o conxunto no que está incluído ou excluído o suxeito.

4. Lóxica de relacións. Estuda os razoamentos nos que os enunciados non responden ao esquema “a” é “b”, senón que establecen outro tipo de relacións entre os termos como “ser maior que”, “ser pai de”, “estar diante de”, etc. Por exemplo o predicado “querer” é dialóxico; así se x é Pepe, e y simboliza a Manuel, a relación de que Pepe quere a Manuel simbolízaríase:

Qxy Como este é un curso de introdución á lóxica, ímonos centrar na Lóxica Proposicional. 5.1 Elementos básicos da Lóxica Proposicional Na Lóxica de enunciados ou proposicional, as proposicións represéntanse mediante signos que se chaman variables proposicionais e as operacións que se fan coas variables represéntanse por outros signos que se chaman constantes lóxicas, conectivas ou operadores. Hai unha terceira clase de signos que se chaman auxiliares. Os elementos básicos da Lóxica proposicional son: 1. O vocabulario: está constituído por signos elementais (variables e

constantes) e signos auxiliares. a) Signos elementais: - Variables: son os símbolos proposicionais, é dicir, os que simbolizan os enunciados: p, q, r, s,... -Constantes: son os seguintes símbolos lóxicos:

-Símbolo da negación: representa a negación de calquera proposición simple ou composta. O seu símbolo é “¬” que se le “non” ou “non é verdade que”. Ex. ¬p -Símbolo da conxunción: representa a unión de dúas ou máis proposicións pola conxunción “e” ou unha expresión equivalente. O seu símbolo lóxico é “∧” que se le “e”. Ex. p∧q -Símbolo da disxunción: representa a disxunción de dúas proposicións pola conxunción disxuntiva “ou”. O seu símbolo lóxico é “∨” que se le “ou”. Ex. p∨q



-Símbolo condicional: representa unha proposición condicional. O seu símbolo lóxico é “→” que se le “se...entón” e tamén “implica”. Ex. p→q -Símbolo bicondicional: representa proposicións bicondicionais, proposicións que se implican mutuamente. O seu símbolo é “↔” que se le “se e só se... entón”. Ex. p↔q

b) Signos auxiliares: ( ), [ ], { }. O seu uso é idéntico ao das matemáticas. 2. Regras de formación do cálculo proposicional: determinan qué

combinacións son correctas e cáles son incorrectas, determinan se unha expresión ou fórmula ten ou carece de sentido na lóxica proposicional. As regras de formación do cálculo proposicional son: 1. Unha variable proposicional é unha fórmula ben formada (f.b.f.) tal como

“p” e “q”. 2. Se “p” e “q” son f.b.f., tamén o son ¬p, p∧q, p∨q, p→q, p↔q. 3. Só podemos construír f.b.f. utilizando as regras 1 e 2.

Calquera conectiva, agás a negación, pode colocarse entre dúas proposicións simples ou compostas, ou entre unha simple e unha composta. En tódolos casos dá orixe a unha nova proposición composta. As f.b.f. sexan atómicas ou moleculares poden ser interpretadas nunha linguaxe natural, mais na translación da linguaxe natural á formal pérdense matices importantes do expresado. 3. As regras de transformación: permiten pasar dunhas fórmulas ou

expresións ben formadas a outras (ver anexo 1). 5.2 As táboas de verdade ou valores de verdade das constantes lóxicas Ludwig Wittgenstein inventou un método para representar as conectivas lóxicas mediante unha simple táboa. O método das táboas de verdade proporciónannos unha ferramenta rápida para determinar a verdade ou non de calquera serie loxicamente conectada de oracións (alomenos se non temos moitas variables). Táboa da negación p ¬p V F F V Cando unha proposición é verdadeira, a súa negación é falsa, e cando é falsa a súa negación é verdadeira. Táboa da conxunción p q p∧q V V V V F F F V F F F F A conxunción é verdadeira cando cada unha das proposicións simples que a constitúen son verdadeiras. Nos demais casos é falsa. Táboa da disxunción



p q p∨q V V V V F V F V V F F F A disxunción inclusiva é falsa cando os dous membros da disxunción son falsos, nos demais casos é verdadeira. Táboa do condicional p q p→q V V V V F F F V V F F V A condicional é falsa cando o antecedente é verdadeiro e o consecuente falso, nos demais casos é verdadeiro. Táboa do bicondicional p q p↔q V V V V F F F V F F F V O bicondicional é verdadeiro cando as dúas proposicións teñen o mesmo valor; nos demais casos é falsa. Coñecendo as táboas de verdade das constantes lóxicas, pódese achar a táboa de verdade de calquera proposición molecular. Procédese da seguinte forma: 1º Aplícanse ás variables os valores coñecidos. Como temos dous posibles valores (Verdadeiro ou Falso), e un número n de variables, teremos 2n número de filas cos que ten que contar a táboa. 2º Áchanse os valores das constantes, comezando pola de menor dominancia (¬,∧,∨) ata rematar na máis forte que define o valor da fórmula (→,↔). Por suposto, o que estea entre parénteses, corchetes ou chaves, faise primeiro. Vexamos un exemplo: Imos a facer a táboa de verdade de (p∨q)→r p q r p∨q (p∨q)→r V V V V V V V F V F V F V V V V F F V F F V V V V F V F V F F F V F V F F F F V



Esta fórmula é continxente, pois a súa verdade ou falsidade está en función do valor de verdade dos seus compoñentes simples. Clases de expresións proposicionais: Enlazando variables mediante conectivas pódense construír infinitas expresións proposicionais que adoitan ser catalogadas en tres clases ou categorías: continxentes, contraditorias ou tautolóxicas. 1. Expresións continxentes: son expresións que poden ser verdadeiras unhas veces e falsas outras, segundo sexan os valores de verdade das proposicións simples que as integran. Ex. (p→q) ∨ ¬p 2. Expresións contraditorias: son expresións sempre falsas, calquera que sexan os valores de verdade das proposicións simples que as integran. Ex. p ∧ (q∧¬q) 3. Expresións tautolóxicas: son expresións que son sempre verdadeiras, calquera que sexan os valores de verdade das proposicións simples que as constitúen. Ex. ¬(p∧¬p) Usos das táboas de verdade

Wittgenstein empregou as táboas de verdade coa finalidade de atopar a verdade ou falsidade de calquera expresión de modo automático. O que non soubo é que as táboas de verdade ían atopar utilidades múltiples no mundo das máquinas. Os móbiles, as máquinas expendedoras, e mesmo os computadores funcionan con circuítos con portas ∧ e ¬. Mira o seguinte exemplo:

Trátase dunha máquina expendedora. Se introduzo unha moeda na máquina, a máquina comproba se ten cambio dabondo, ou se a moeda é a que necesito. Se non é así, teño un circuíto ¬, e non me deixa escoller produto; se é así manda un sinal 1 (o equivalente da nosa Verdade) ao circuíto de selección de produtos. Pulso o 2º botón de selección, o do donuts, por exemplo, e como é un circuíto ∧, 1 e 1, dame 1, é dicir, proporcióname o donut; nos restantes casos dáse o caso de que teño 1 e 0, polo tanto 0, é dicir, non me dá os demais produtos. 5. 3. A dedución natural



A dedución natural é un procedemento dedutivo que consiste en derivar uns enunciados doutros dunha maneira puramente formal. Para realizar este procedemento servímonos dun conxunto de regras que nos indican cómo se pode operar para pasar dunha proposicións a outras dun modo correcto. As regras de inferencia poden ser infinitas, porque a cada lei lóxica correspóndelle unha regra.- A lei é o enunciado dun esquema válido de inferencia, a regra é o mesmo enunciado considerado como unha forma válida de realizar unha inferencia.

O punto de partida do procedemento é un conxunto de premisas das que inferimos a conclusión desexada mediante a aplicación dalgunhas regras de inferencia.

O método de dedución natural podémolo utilizar para conseguir unha conclusión a partir dun conxunto de premisas e tamén para comprobar a validez formal dun determinado razoamento. Imos ver un exemplo: p ∧ q → r, r→s ╞ p ∧ q → s Teño dúas premisas (as vou numerar e as precedo dun – para non confundirme): -1 p ∧ q → r -2 r→s E teño que chegar a esta conclusión: ╞ p ∧ q → s Para facer isto teño que fixarme unha estratexia que sexa lícita coas regras básicas do cálculo proposicional. Vexo que o antecedente da conclusión coincide co antecedente da 1ª premisa, e o consecuente da conclusión, co consecuente da 2ª premisa. Así que se me apoio nas regras de introdución e eliminación do condicional, podería chegar á conclusión que busco. Sempre que utilice unha regra debo explicitar que regra é e en que liñas a estou a usar. -1 p ∧ q → r -2 r → s 3 p ∧ q 4 r E→1,3 5 s E→2,4 6 p ∧ q → s I→3,5

6. A LÓXICA INFORMAL. O DIÁLOGO ARGUMENTATIVO

Entendemos por diálogo argumentativo toda situación dialóxica na que se observan certas regras que permiten supoñer que os que dialogan están empeñados nunha búsqueda cooperativa da verdade sobre o asunto do que se fala. A Retórica estuda os argumentos. 1. Regras da argumentación Paul Grice, no seu traballo Lóxica e conversación, formulou as principais destas regras:

Principio cooperativo. Faga vostede a súa contribución á conversación tal e como o esixe o propósito ou a dirección do intercambio.

Máxima da cantidade. Faga que a súa información sexa tan informativa como sexa necesario.

Máxima da calidade. Non diga o que crea que é falso. Non diga aquilo do que carece de probas axeitadas.

Categoría de relación. Sexa vostede relevante.



Categoría de modo. Explíquese con claridade. Sexa escueto. Proceda con orde.

2. Ferramentas da argumentación No diálogo argumentativo utilízanse determinadas expresións cunhas funcións específicas. A utilización destas expresións pode ser a veces incorrecta, sobre todo cando non se respectan as regras que reseñamos anteriormente. Vexamos algunhas delas.

Termos aseguradores Cando alguén quere presentar como segura unha crenza e evitar que o seu interlocutor lle pida razóns para apoiala, pode utilizar termos aseguradores. Así sucede nas seguintes expresións: Recentes estudios científicos demostraron... Fontes ben informadas aseguraron que... E de sentido común que... Todo o mundo está de acordo en que... É evidente que... En principio, sería correcto utilizar estes termos para aforrar tempo, pero sería incorrecto usalos para pechar o diálogo antes do debido. Termos protectores

Para protexer as nosas afirmacións das críticas dos demais podemos presentalas con menos forza e alcance do que terían se non fosen acompañadas de termos como estes: Probablemente... Algúns x son... A maioría de x son... Quizais sexa certo que... A utilización destes termos é correcta sempre que non pretendamos impedir a discusión, senón expoñer as nosas opinións cun ton de menor seguridade nelas. Termos sesgados

Algunhas palabras están cargadas de connotacións positivas ou negativas. Se dicimos de alguén que é “estadounidense”, estamos indicando a súa procedencia; pero se dicimos que é “un ianqui”, estamos utilizando unha palabra que, normalmente, está cargada cun senso pexorativo. Os nosos prexuízos e estereotipos de carácter racista, ou político, ou relixioso, ou sexista maniféstanse en moitas das palabras e expresións que usamos. As connotacións dunha palabra varían en función da persoa que a di e da persoa a quen se fala. Por iso temos que ser moi cautos na utilización deste tipo de termos, para evitar que resten obxectividade á argumentación. Definicións persuasivas

Son definicións que se elaboran especialmente para un termo ao que se quere conferir certo prestixio ou certo desprestixio. Se o queremos xustificar. asociámolo con algo que os participantes no diálogo consideran positivo; se queremos criticalo, relacionámolo con algo que se considera negativo. Por exemplo, un falante está argumentando a prol do uso dos ordenadores, e di: “Os ordenadores son fieis amigos ó servizo dos seus donos”; en cambio, outro participante no diálogo, que está en contra destes aparatos, replica: “Os ordenadores son tiranos que envían ó paro a miles de persoas”. En realidade, ningún dos dous expuxo unha verdadeira definición, senón unha valoración disfrazada de definición.

3. As faIacias ou os erros na argumentación



Definición de falacia: As falacias son erros de razoamento, ou ben técnicas argumentativas usadas para persuadir a alguén da validez dunha inferencia que, en realidade, é incorrecta. O primeiro en estudalas foi Aristóteles, pero son moitos os erros non contemplados polo filósofo grego que se engadiron ós manuais de lóxica. Conformarémonos con analizar algunhas das máis importantes, distinguindo dous grandes tipos: as falacias formais, nas que o fallo argumentativo débese tan só á forma do razoamento, e as materiais, nas que, ó marxe da forma, que soe ser incorrecta, hai algo no contido que pode confundirnos e levarnos a erro.

As falacias formais que podemos identificar mediante a linguaxe da lóxica proposicional son: Afirmación do consecuente:

p→q ;q ╞ p Por exemplo: “Se Teresa é membro do corpo de voluntarios, entón é unha

persoa solidaria. Pero Teresa é solidaria, por tanto, seguro que é membro dese corpo”.

Negación do antecedente: p→q ; ¬p ╞ ¬q Por exemplo: Se Teresa fora membro do corpo de voluntarios, admitiría que é unha persoa solidaria. Pero como non é membro dese corpo, non é solidaria”.

Conmutación do condicional: p→q ╞ q→p Por exemplo: “Se aprobas todo, a túa familia estará contenta contigo, por tanto, se a túa familia está contenta contigo, entón o aprobas todo”.

Transposición inadecuada: p→q ╞ ¬p →¬q Por exemplo: “Se vas bailar, pásalo ben; por tanto, se non vas a bailar, non o pasas ben”.

• Siloxismo disxuntivo inadecuado ou afirmación da disxunción: p ∨ q ; p ╞ ¬q

Por exemplo: “Ou che interesan as ciencias ou che interesan as humanidades. Interésanche as ciencias, por tanto, non che interesan as humanidades”. (Este argumento é falaz só se a disxunción é inclusiva, como realmente ocorre no exemplo”.)

Son falacias informais ou materiais: A falacia ad hominem (“contra o home”): en lugar de refutar un

argumento, prodúcese un ataque persoal contra quen o formulou. Por exemplo: “Marcos é un mentireiro, non podemos, por tanto, ter en conta ningunha das súas propostas”.

A falacia ad baculum (“do bastón”): a apelación á ameaza ou ó medo substitúe ás premisas en que puidera basearse a conclusión. Por exemplo: “É conveniente que fagas iso, porque se non castigareite”.

A falacia ad ignoratiam (“por apelación á ignorancia”): non se sabe ou non se demostrou que a proposición p sexa verdadeira (ou falsa), por tanto, é falsa (ou verdadeira). Por exemplo: “Non se puido demostrar ata o de agora a existencia de extraterrestres; por tanto, non existen”.

A falacia ad verecundiam (“por apelación ó respecto ou á autoridade”): utilízanse as opinións de xente considerada experta ou, nalgún sentido,



importante, para convencer a alguén da necesidade de aceptar certa conclusión. Por exemplo: “¿Como pode ter estas opinións sobre os proxectos urbanísticos? A pasada semana o alcalde defendeu publicamente o contrario”.

A falacia do consensum gentium (“argumento do consenso das nacións”): a suposta identidade de opinións dun grupo humano serve para soster a conclusión do argumento. Por exemplo: “A maioría das culturas acepta hoxe en día a eficacia da medicina occidental. Por tanto, esta eficacia está totalmente demostrada”.

A falacia ad populum (“por apelación aos sentimentos do auditorio”): o intento de conseguir o entusiasmo, a simpatía ou a piedade do auditorio pretende suplir a ausencia das evidencias necesarias para xustificar a conclusión. Por exemplo: “Debería vostede aprobarme o exame. Cando o fixen tiña gripe e o día anterior non me puiden levantar da cama”.

A falacia da ignoratio elenchi (“da ignorancia da refutación”) ou argumento de conclusión irrelevante: o erro consiste en non centrarse na cuestión discutida nun diálogo argumentativo. Por exemplo, no curso dun xuízo por homicidio, o fiscal ensina ao xurado unha camisa empapada en sangue e argumenta que o asasinato é un crime inxustificable. Esta argumentación é irrelevante para decidir se o acusado é culpable ou inocente.

A falacia da pregunta complexa: dáse cando unha pregunta contén supostos non xustificados que o interlocutor dificilmente poderá eludir ao responder. Por exemplo, ante a pregunta: “,Deixou de golpear ao señor X cando veu que sangraba?”, tanto dá se o acusado contesta “si” ou “non”. En ámbolos dous casos, está admitindo, quizais sen querer, que coñecía ao señor X e que lle golpeou.

A falacia do falso dilema: exponse ó auditorio a necesidade de elixir entre dúas opcións, cando en realidade hai outras. Por exemplo: “Só podedes votar X ou Z (X ou Z son os dous partidos maioritarios)”.

A falacia de xeneralización inadecuada: prodúcese en argumentos indutivos nos que o número de observacións recollido nas premisas é demasiado baixo para que se sosteña a conclusión. Por exemplo: “Intentou facer dous exercicios do libro de prácticas e non lle saíron. En diante decidiu que tódolos exercicios daquel tomo de 500 páxinas eran imposibles para el”.

A falacia de falsa causa: cométese en argumentos causais nos que dous feitos correlacionados —que se dan á vez- son vistos un como causa e o outro como efecto. Por exemplo: “A esperanza de vida das mulleres é superior á dos homes. Por iso, a causa da lonxevidade é o ser muller”.

A falacia por ambigüidade: prodúcese cando aparece unha palabra ambigua, que se presta a dobres interpretacións, no mesmo argumento. Neste caso denomínase “falacia por equívoco”. Por exemplo: “Tódolos bornes son racionais e ningunha muller é un home. Por iso, ningunha muller caracterízase pola súa racionalidade”. Cando a ambigüidade é sintáctica, recibe o nome de “anfiboloxía”.

A falacia de petitio principii (“de petición de principio”): cométese cando se dá por sabida e evidente unha premisa necesaria para que o argumento sexa concluínte.

A falacia naturalista: consiste no paso indebido do plano empírico (o do “é”) ao plano normativo (o do “deber ser”). Afecta especialmente ás Ciencias Sociais, e ten especial relevancia en Ética.



4. Os paradoxos Paradoxo significa etimoloxicamente “idea estraña ou oposta á común opinión” (de para-doxa). Actualmente, soe entenderse por paradoxo, de maneira xeral, un enunciado ou expresión onde se asocian nocións incompatibles e que, por tanto, a primeira vista resulta absurdo ou contraditorio. O paradoxo constitúe un recurso literario de grande eficacia expresiva e provocativa: en primeiro lugar, chama a nosa atención; en segundo lugar, incítanos a reflexionar e a descubrir o seu sentido, a mensaxe que supoñemos que o autor pretende transmitir mediante unha expresión que nos parece contraditoria e sen sentido. (Por exemplo, “Vivo sin vivir en mí [...] muero porque no muero”, ou “non somos ninguén”). Dende o punto de vista da lóxica, un paradoxo consta de dúas proposicións contrarias, ou incluso, contraditorias, ás cales chegamos mediante razoamentos que nos parecen loxicamente válidos, correctos. O interese e a importancia dos paradoxos reside en que obrigan a revisar as nocións lóxicas usuais, de aí que contribuíran dunha maneira notable ó desenvolvemento da lóxica.

ANEXO I: REGRAS BÁSICAS DO CÁLCULO PROPOSICIONAL Introdución do condicional (I→) Eliminación do condicional (E→) A A→B . A . B . B A→B Introdución do conxuntor (I∧) Eliminación do conxuntor (E∧) A A∧B A∧B B A B A∧B Introdución do disxuntor (I∨) Eliminación do disxuntor (E∨) A B A∨B A∨B A∨B A . . . C B . . . C C Introdución do negador (I¬) Eliminación do negador (E¬) A ¬¬A . A . . B∧¬B ¬A

Unidade 3 lóxica

Education

Transcript of Unidade 3 lóxica