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7/25/2019 UNIDADES-1-y-2-MF.doc

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PRIMERA UNIDAD: CONCEPTOS BSICOS

1.1 Definicin de un fluido

Un fluido es una sustancia capaz de deformarse continuamente bajo el efecto de una

tensin de cortadura, por ms pequea que sta tensin fuere.

Si tenemos dos placas planas, como se muestra en laFigura N 1, en la que la placainferior es una superficie de amplias dimensiones y adems es fija, y la superior es demenores dimensiones, y entre ellas hay una pelcula de un fluido de espesor t. Si a laplaca superior le aplicamos una fuerza cortanteF, sta empezar a moerse con unaelocidad V.

!a fuerza cortanteFaplicada sobre la placa superior de superficieA, "enerar una tensinde cortadura# que ser directamente proporcional a la elocidad an"ular de deformacindel fluido V$t.

%ntonces tenemos que&t

V

A

F= ,

t

V = , donde&

F' (uerza cortante)A' Superficie de la placa) V$t' *elocidad an"ular de deformacin delfluido)' *iscosidad del fluido, y # ' +ensin de cortadura.

!a ltima ecuacin anterior puede escribirse de la si"uiente forma&

dy

dv =

-ue es una epresin "eneral y a la ez es la epresin de la !ey de /e0ton de la*iscosidad.

1 partir de la !ey de /e0ton de la *iscosidad, los fluidos se clasifican en ne0tonianosy no ne0tonianos.

%n los fluidos ne0tonianos eiste una relacin lineal entre la tensin de cortaduraaplicada y la elocidad de deformacin resultante 2constante en la ec. de la !ey de

y

vt

x

b

a d

b c c V F

y

Figura N 1


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/e0ton3. Ver Figura N 2. !os "ases y los lquidos poco espesos son fluidos ne0tonianos.%n los fluidos no ne0tonianos no eiste tal relacin lineal. 4omo ejemplo de estos fluidostenemos al plstico ideal que tiene una tensin de cortadura inicial sin que medie una

elocidad an"ular de deformacin y por encima de esta tensin inicial eiste una relacin

lineal constante, y la sustancia thiotrpica cuya caracterstica estriba en que la iscosidad

depende de la elocidad de deformacin inmediatamente anterior y tiende a cierto alorcuando la sustancia est en reposo, entre estas sustancias tenemos a la tinta de imprenta.

Un fluido ideal es un fluido de iscosidad nula e incompresible.

1.2 Vicoid!d

!a iscosidad es la propiedad del fluido en irtud de la cual ste ofrece resistencia a lastensiones de cortadura.

!a iscosidad en un lquido depende de la cohesin entre las partculas del fluido. 5adoque la fuerza de cohesin disminuye conforme aumenta la temperatura, la iscosidad de un

lquido disminuye con el aumento de la temperatura.

%n un "as la iscosidad depende del cambio de la cantidad de moimiento que se

produce entre las partculas fluidas del "as. 4onforme aumenta la temperatura, tambin

aumenta el cambio de la cantidad de moimiento, por lo que la iscosidad aumentar

conforme aumenta la temperatura del "as.

%n "eneral la iscosidad es prcticamente independiente de la presin y depende

nicamente de la temperatura.

6ay dos tipos de iscosidad& la dinmica o absoluta 23 y la cinemtica 23.

!a relacin que hay entre ambas iscosidades es la si"uiente&

=

%n la que!es la densidad del fluido.

+ensininicial

Sustancia thiotrpica

#

(luido ne0toniano

(luido no ne0toniano7lstico ideal

Figura N 2

(luido

ideal

dv$dy


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!a iscosidad cinemtica de lquidos y "ases a una presin dada es funcin de latemperatura.

5imensiones de la iscosidad&

& F "89# $ "8:#8: ) & "9#8:

Unidades de la iscosidad&

*iscosidad dinmica23& %n el Sistema ;nternacional en unidades de fuerzaN%s$&9 ''a%s, y en unidades de masa(g$ &%s.

%n el sistema c.".s.,)oise' dina%s$ c&9, en unidades de fuerza, y)oise' gr$ c&%s, enunidades de masa. :)oise'

9

9

=$

@.A

:

[email protected]

$

&

sN

s&

&N

g===

, en unidades de fuerza.

%n el sistema c.".s. las unidades de la!en masa son&gr$ c&=.

7eso especfico 2?3& es el peso de la unidad de olumen o, peso olumtrico.

5imensiones&F "8=.

Unidades& en el Sistema ;nternacionalN$ &=

.

5ensidad relatia 2+3& o peso especfico relatio, o "raedad especfica, es la relacin ocociente del peso de la sustancia al peso de i"ual olumen de a"ua.

aguadevo,u&enigua,de'eso

ciasus,ade'eso+

tan=


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agua

ciasus+

tan=

agua

ciasus+

tan=

5imensiones& sin dimensiones.

*olumen especfico 2vs3& es el olumen por unidad de peso, o es el recproco del peso

especfico, lue"o&

:=sv .

5imensiones&F -1"=.

Unidades& en el Sistema ;nternacional&=$N.

7resin media 2)3& es la fuerza normal que acta sobre un rea plana diidida por elrea.

A

F) =

5imensiones&F "-2.

Unidades& en el Sistema ;nternacionalN$ &9''a.

1.+ ,e*e de lo -!e

!a ley de Boyle, conocida como la ley de las isotermas, en la que la temperaturapermanece constante, establece que la masa de un "as a temperatura constante, el producto

)vs' constante, siendo)la presin absoluta y vsel olumen especfico.

!a ley de 4harles establece que para una presin constante el olumen de una masadada de un "as ara directamente con su temperatura absoluta. !ue"o tenemos que&

=#

vs constante

!a epansin o compresin adiabtica de un "as transcurre siempre sin paso de calor a

tras de las paredes. !a ecuacin de las adiabticas reersibles o isoentrpicas deria de la

primera y se"unda ley de la termodinmica, y es&

=*

s)v constante

Siendo *el eponente isoentrpico 24uadro :.:3.

4uadro :.:& %ponente isoentrpico *y constante de los "ases.! k R, m/K

1ire

1nhdrido carbnico6elio

6idr"eno

:,>9:


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Detano/itr"eno

E"eno

:,=::,>I4' A,@: *N 9 &8: !agua ;


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C. !a ma"nitud real de la presin atmosfrica ara con el lu"ar y las condiciones

climatol"icas. !a presin baromtrica que se informa en los reportes diarios es unaindicacin de que la presin atmosfrica ara continuamente.

H. %l interalo de ariacin normal de la presin atmosfrica cerca de la superficie

terrestre es aproimadamente AF K7a 2abs3 a :


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2./ 5ue&6! o7&e Su$e&ficie Pl!n! Su)e&-id!

1nalizando las fuerzas debidas a la presin que ocurren en una superficie plana

inclinada sumer"ida dentro de un lquido incompresible e inmil de densidad uniforme,tenemos&

7or lo tanto& F 3 'at&A @ 5 ycsen A

Danmetro diferencial

%

5

h

.1.B

4

S:

S9

S=

L

Superficie E

y

z

dA

dA

y

x

dF 3 ) dA

dF 3 B'at&@ 5 y sen C dA

;nte"rando&

F 3 'at&A @ 5 sen ydA7ero&

A

ydAy

c

= , que define el

centroide de una superficie plana.


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F 3 )cA , que es la fuerza hidrosttica resultante debida a la presinque obra en una superficie plana sumer"ida en un lquido.

%l trminoPatmAes el efecto de la presin atmosfrica que obra uniformemente sobrela superficie inclinada.

%l trmino ycsen Aes la fuerza hidrosttica por parte del lquido que est sobre la

superficie inclinada.

7ara ubicar el punto de aplicacin de la fuerza hidrosttica, se tiene que tomar

momentos con respecto a E, alrededor del ejex&

yF.F.3 dAy') at& 32

yF.F.' ?sen dAy 9

7ero& Dxx' dAy

9

, que es el momento

de inercia de la superficie alrededor de E.

7or lo tanto&yF.F. 3 ?sen Dxx

7ero es ms coneniente epresar esta ecuacin en funcin del momento de inercia

alrededor del centroide de la superficie sumer"ida. !ue"o por el +eorema de los %jes

7aralelos&

Dxx3 Dxx@ A9

cy

7or lo tanto& yF.F.3 ?sen BDxx@ A9

cy C

7ero como& F.3 5 ycsen A

%ntonces&Aseny

yADseny

c

cxx

F.

32 9MM +=

(inalmente& cc

xx

F. yAy

Dy += MM

Domentos de ;nercia de superficies planas con respecto a sus centroides&

E

(N

y(N


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9.C Co)$onen'e de l! 5ue&6! de7id! ! l! P&ein o7&e Su$e&ficie Cu&(!Su)e&-id!

4onsideremos la si"uiente situacin&

!a componente ertical de la fuerza sobre dAes&

dFV3 ) dA sen

donde dA sen es la proyeccin horizontal de dA. 7ero como) 3 5 6, lue"o&

x

h$=

x

=9d=

9d

d

+rin"ulo

x

d

4rculo

b

Nectn"ulo

h$9

h$9

x

:9MM

=b6

xDx =

x

C>MM

>d

xDx =

h

=CMM

=b6

xDx =

b

Semicrculo

::F9

3C>A2MM

9>

=

dxDx

4uadrante de 4rculo

9=

3C>A2MM

9>

=

dxDx

Superficie

h

!a fuerza total sobre un rea infinitesimal dAes)dAy la componente horizontal de esta fuerza dFEes& dFE3 ) dA cos ) pero dA cos es senci8llamente laproyeccin del rea dAsobre un plano ertical.

dAcos dA

5e aqu se concluye que la

componente horizontal de la fuerzahidrosttica sobre una superficie

cura sumer"ida es i"ual en ma"nitud

y direccin a la fuerza hidrulica

sobre la proyeccin ertical de

aquella superficie.FE3 )A cos


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dFV3 5 6 dA sen

por lo tanto& dFV3 5 dV FV3 5 V

donde Ves el olumen total del fluido sobre la superficie sumer"ida.

7ara determinar la lnea de accin de la componente ertical tomamos momentos con

respecto a E&

7or lo tanto&V

VdxxFv

= que corresponde a la definicin del centroide

de un olumen.

2.4 E)$u8e

%s la resultante de las fuerzas ejercidas por un fluido en reposo sobre un cuerpo

sumer"ido o flotante.

%l empuje siempre acta erticalmente hacia arriba.

%l empuje sobre un cuerpo sumer"ido es la diferencia entre la componente ertical de la

fuerza debida a la presin sobre su parte inferior y la componente ertical de la fuerza

debida a la presin sobre su parte superior.

Superficie

dA

xh.E

B

1

4

5

%(

dFV% x 3 5 dV % x

;nte"rando sobre la superficie total&

FV% xFv3 5 x dVsiendoxFvla distancia de E hasta la lnea efectia de accindeFV.

4omo& FV3 5 V

!a fuerza hacia arriba sobre el fondo es i"ual al peso del

lquido, real o ima"inario, que est erticalmente porencima de la superficie 1B4.

(uerza hacia arriba sobre 1B4 ' 7eso del lquido 1B4%(1

!a fuerza hacia abajo sobre la superficie superior es el peso del

lquido 154%(1.


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!a diferencia entre las dos fuerzas es una fuerza, ertical hacia arriba, i"ual al peso del

fluido 1B45 que es desplazado por el slido.

!ue"o& F?3 5 V, donde F?3 (uerza de empuje V 3 *olumen del fluido desplazado

? ' 7eso especfico del fluido

!a lnea de accin de la fuerza de empuje pasa por el centroide del olumen de fluido

desplazado. %sto es para cuerpos sumer"idos y flotantes. %l centroide toma el nombre decentro de e&)ue.

7ara resoler un problema de esttica relatio a objetos sumer"idos o flotantes, elobjeto debe considerarse como un cuerpo libre, y se dibuja el dia"rama del cuerpo libre.

7esando un objeto suspendido por un hilo y sumer"ido, se tiene el si"uiente dia"ramadel cuerpo libre&

2.9 E'!7ilid!d de Cue&$o Su)e&-ido * 5lo'!n'e

4uerpos Sumer"idos&

(B

(:

. O

%sta misma frmula sire para el caso de los cuerpos

flotantes. V siempre ser i"ual al olumen de lquidodesplazado.

!ue"o& F1@ F?G H 3 4

H 3 F1@ F?

7ero& F? 3 5 V

7or lo tanto& H 3 F1@ 5 V


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Un cuerpo sumer"ido tendr equilibrio estable cuando el centro de empuje est por

encima del centro de "raedad.

4uerpos (lotantes&

B

P

B

P

P

B

P

B

%quilibrio %stable %quilibrio ;nestable

B ' 4entro de %mpuje P ' 4entro de Praedad


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Un cuerpo flotante tendr equilibrio estable cuando su distancia metacntrica es

positia.

!a distancia metacntrica se calcula mediante la si"uiente frmula I?V

D$I = , el

si"no menos se usa si P est por encima de B. %l si"no ms si P est por debajo de B.

%quilibrio ;nestable DP G

%quilibrio %stable DP J

P

B BQ

P

D

D ' Detacentro DP ' 5istancia metacntrica

BQ

P

D

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