Unidades de medicion fasorial (PMUs)

Hernando Dıaz

Universidad Nacional de Colombia

30 de marzo de 2012

Resumen

Unidades de Medicion Fasorial (PMU) miden angulosde fase

Recordamos la importancia de los angulos de fase

Describimos el principio de funcionamiento del PMU

Mostramos algunas aplicaciones

Transmision AC, influenciada por angulos defase de VMagnitudes de V casi constantes

Potencia transmitida

Pij ≈ViVj

xsin (θi − θj)

V S1 ∠θi V R

1 ∠θj

Pij Pji

Normalmente solo se requieren angulos relativos(diferencias angulares)

Angulos no se miden (solo magnitudes)

Fasores pueden ser estimados demediciones instantaneas

11 11.2 11.4 11.6 11.8 12 12.220

40

60

80

100

120

140

160Evolución ángulos − Apagón Nordeste

θ 1 y θ

2

Hora

¡Si se hubieran medido los angulos, se habrıa detectadola tendencia 30 minutos antes!¿Y que paso con los estimadores de estado?

Estimadores de estado solo dan informacionlocal

Estimadores de estado solo dan informacionlocal

PMU PMU

PMU

Angulos de fase requieren medidassincronizadas

G G

G

G

Angulos requieren medidas sincronizadas

G G

G

G

Sincronizacion se logra con senal GPS

Mediciones de angulos permiten vision global

Jamondino

Yumbo

Betania

San Carlos

Torca

Sabanalarga

Mediciones de angulos permiten vision global

Jamondino

Yumbo

Betania

San Carlos

Torca

Sabanalarga

Sincrofasores

1 pps

Vm

1 pps

θ = −30◦

Sincrofasores se de-finen con respecto auna onda coseno, sin-cronizada con respectoa un pulso de 1pps.

θ es angulo de faseinstantaneo.

Pulso 1 pps proviene deunidad GPS

Fasores pueden ser estimados demediciones instantaneas

Serie de Fourier de u(t):

u(t) = c0 +∞∑

k=0

[ck sin (kω0 t) + sk cos (kω0 t)]

con

c0 =2T

∫ t0+T

t0

u(τ) dτ

ck =2T

∫ t0+T

t0

u(τ) cos (kω0τ) dτ, k = 1, 2, . . .

sk =2T

∫ t0+T

t0

u(τ) sin (kω0τ) dτ, k = 1, 2, . . .

Fasores pueden ser estimados demediciones instantaneas

Usando Transformada Discreta de Fourier (DFT), lasintegrales se aproximan por sumas:Senal u(t) se muestrea N veces durante el perıodo T ; esdecir, ∆T = T/N,

c1 =2T

∫ t0+T

t0

u(τ) cos (ω0τ) dτ

≈2∆TN∆T

[u(t0) cos (ω0t0) + u(t1) cos (ω0t1) + · · ·

+u(tN−1) cos (ω0tN−1)]

Fasores pueden ser estimados demediciones instantaneas

Definiendo,

vn =2N

cos(

n2πN

)

n = 0, 1, . . . ,N − 1

entonces,

c1 =[

v0 v1 · · · vN−1]

u(t0)u(t1)

...u(tN−1)

Fasores requieren valores RMS:

C1 =[

V0 V1 · · · VN−1]

u(t0)u(t1)

...u(tN−1)

Analogamente,

S1 =[

W0 W1 · · · WN−1]

u(t0)u(t1)

...u(tN−1)

donde,

Vn =

√2

Ncos

(

n2πN

)

Wn =

√2

Nsin

(

n2πN

)

Fasores pueden ser estimados demediciones instantaneas

El fasor de frecuencia fundamental, obtenido a partir delas N mediciones de la variable u(t), esta dado por:

U = C1 + jS1

En sistemas trifasicos, se usa la componente desecuencia positiva (filtrado adicional)

Fasores pueden ser estimados demediciones instantaneas

0 1 2 3 4 5 6 7−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

PMU — Hardware

DSP Procesador

ReceptorGPS

Interfazcomunic.

Relojmaestro

Acond.senal Conv. A/D

Antena

Canalescomunic.

Estandar de Sincrofasores — IEEE C37.1182005

Medida del sincrofasorDefinicion de fasor y sincrofasorEtiqueta de tiempoSincronizacion en el tiempo

Requerimientos de medida y lımites de precisionEstimacion de sincrofasoresLımites de precision

Estandar de Sincrofasores — IEEE C37.1182005

Formato de los mensajesEstructura del mensajeProtocolos de comunicacion en tiempo real

AnexosCodigos CRC — Cyclic Redundancy CheckEtiquetado de tiempo y respuesta transitoriaEjemplos de mensajesFuentes de tiempo de sincronizacionPruebas de evaluacion para los PMUsEvaluacion del TVEDefinicion de mensajes de GPS en protocolos decomunicacion estandar

Sistema de medicion fasorial

PMU PMU

PMU PMU

Concentradorde datosfasoriales

(PDC)

Otro PDC

Software deAplicacion

ProteccionesControlEstimador deestadoBase de datos

Puede ser difıcil transmitir los datos

Datos se generan muy rapido

48bytes

muestra×30

muestraseg

×3600segh

×24h

dıa×30

dıames

Son 3.73GB por mes por cada medidor

Con 300 medidores se requiere almacenar 1.2TB

Los requisitos de ancho de banda pueden ser muygrandes

Existen tecnologıas para lograrlo

Errores de medicion

Errores de medicion de magnitudes: atenuacion afrecuencia nominalErrores de medicion de fase: muy importantes

Error en senal GPSRetardos en senal: variables con frecuencia de lasenal

Frecuencia variable durante eventos (efectoestroboscopico)

Efecto de la sincronizacion

PMUs en estimacion de estado

El objetivo fundamental del estimador de estado esdeterminar los angulos de fase:

Podrıa hacerse innecesario el estimador de estado(si se pueden medir los angulos)

Angulos de todos los nodos se pueden calcular apartir de algunos datos de PMUs

Pueden combinarse medidas de potencia y de PMUspara estimar todos los angulos

PMUs permiten identificar mediciones erroneas ofaltantes

Estimacion de frecuencias locales

La frecuencia instantanea en el nodo k se define por:

ωk(t) :=dθk(t)

dt

Presenta algun retardo

Condiciones dinamicas cambian estimacion

Se puede calcular de u(t) usando Transformada deHilbert

Se puede estimar de mediciones en tomacorriente

Oscilaciones de baja frecuencia

Usando un modelo dinamico, por ejemplo,

d2δ

dt2+ 2D

dδdt

+ ω2δ = s0 +k

∑

i=1

si(ti)

se ajusta la respuesta ante perturbaciones si , paraestimar parametros D (amortiguamiento) y ω (frecuencianatural).Hay otros enfoques (Prony, etc.)

Oscilaciones de baja frecuencia

Estabilidad transitoria

Angulos son los que determinan la estabilidad

Si se pueden medir, es posible predecir para dondevan

Se puede hacer analisis de coherencia y hallar pocosgeneradores equivalentes

Predecir angulos de equivalentes

Implementacion en Colombia

XM ha desarrollado un prototipo experimental dePMU

Varias empresas (XM, Codensa, EPM, etc.) hanadquirido e instalado PMUs.Proyecto SIRENA: Sistema de Respaldo Nacionalante Eventos de Gran Magnitud

Detectar, prevenir y mitigar los blackoutsSistema para detectar y mitigar el efecto de eventosde rara ocurrencia

Conclusiones

Mediciones fasoriales brindan vision global delestado de un sistema

PMUs parecen ser el futuro de la medicion ensistemas de potencia

Muchas aplicaciones deberan ser reformuladas parausar datos de PMUs

Varias mediciones se pueden hacer en laboratorios uoficinas

Conclusiones

Mediciones fasoriales brindan vision global delestado de un sistema

PMUs parecen ser el futuro de la medicion ensistemas de potencia

Muchas aplicaciones deberan ser reformuladas parausar datos de PMUs

Varias mediciones se pueden hacer en laboratorios uoficinas

¿PREGUNTAS?

Epılogo

¡GRACIAS!