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UNIDADES Y MEDIDASUNIDADES Y MEDIDAS

UNA CANTIDAD MEDIDA SE EXPRESA COMO UN NUMERO SEGUIDO DE UNA UNIDAD

NUMERONUMERO UNIDADUNIDAD

MUCHAS PROPIEDADES DE LA MATERIA SON CUANTITATIVAS; ES DECIR, ESTAN ASOCIADAS CON NUMEROS

Cantidad fundamental Nombre de la unidad

Símbolo

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Corriente eléctrica amperio A

Temperatura kelvin K

Cantidad de sustancia mol mol

Intensidad luminosa candela cd

UNIDADES BÁSICAS DEL SISTEMA INTERNACIONAL

Cantidad fundamental Nombre de la unidad

Símbolo

Longitud pulgada in

Longitud pie ft

Masa libra lb

Tiempo segundo s

UNIDADES DEL SISTEMA INGLÉS (ANGLOSAJÓN)

PREFIJOS UTILIZADOS CON UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL

Prefijo Símbolo Significado

Tera- Tm 1012

Giga- Gm 109

Mega- Mm 106

Kilo- Km 103

Unidad básica simbolo 1

Centi- cm 10-2

Milli- mm 10-3

Micro- 10-6

Nano- nm 10-9

Pico- pm 10-12

Fento- fm 10-15

Cantidad Nombre de la unidad

Símbolo

Volumen metro cúbico m3

Densidad masa/volumen Kg/m3

Velocidad metro/segundo m/s

Fuerza Newton (N) Kg.m/s2

UNIDADES DERIVADAS DEL SISTEMA INTERNACIONAL

Unidades derivadas son resultado de combinar unidades consideradas como básicas

Volumen: es la medida de la cantidad de espacio que ocupa la materia.

La unidad de volumen derivada del SI es el metro cúbico (m3)

1 L = 1000 mL = 1000 cm3

1 mL = 1 cm3

1 m3 = 1000 L

En química se suelen trabajar con volumenes pequeños

MAGNITUDES FISICAS BÁSICAS Y DERIVADAS

Densidad:

Se define como la cantidad de masa en una unidad de volumen de sustancia. (comúnmente en g/mL)

D = masa / volumen

ES UNA PROPIEDAD INTENSIVAPROPIEDAD INTENSIVA

SE USA PARA CARACTERIZAR SUSTANCIAS

MANEJO DE NÚMEROSMANEJO DE NÚMEROSNOTACIÓN CIENTÍFICA (EXPONENCIAL)

COMUN EN QUIMICA: NUMEROS DEMASIADO GRANDES O DEMASIADO PEQUEÑOS

En un gramo de hidrógeno hay:602 200 000 000 000 000 000 000 átomos

Cada átomo de hidrógeno tiene una masa de: 0.000 000 000 000 000 000 000 001 66 gramos

Sería poco practico usar estos números, pero esto se evitamediante la notacion cientifica.

N x10n

Donde N es un número entre 1 y 10

n es un entero (positivo ó negativo)

NOTACION CIENTÍFICANOTACION CIENTÍFICA

Cualquier numero sin importar si es grande o pequeño puede representarse mediante:


N x 10n

EL “TRUCO” ES ENCONTRAR EL VALOR DE n

n se obtiene contando el número de lugares que se requiere mover el punto decimal de

modo que N quede entre 1 y 10.1 N 10

SI EL PUNTO DECIMAL DEBE MOVERSE…

a la izquierda entonces n es positivo (+)a la derecha entonces n es negativo (-)

Ejemplos

568.762

n es positivo

568.762 = 5.68762 x 102

mover decimal a la izquierda

0.00000772

n es negativo

0.00000772 = 7.72 x 10-6

mover decimal a la derecha


NOTACIÓN CIENTÍFICAEjemplos

602 200 000 000 000 000 000 000

n es positivo

602 200 000 000 000 000 000 000 = 6.022 x 1023

mover decimal a la izquierda

0.000 000 000 000 000 000 000 001 66

n es negativo

0.000 000 000 000 000 000 000 001 66 = 1.66 x 10-24

.

mover decimal a la derecha

OPERACIONES CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

7.4 x 103 + 2.1 x 103

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓNEscriba cada cantidad de forma que tengan el mismo exponente n, luego se

combinan N1 y N2 sin que cambie el exponente. Ejemplo:

4.31 x 104 + 3.9 x 103

3.5 x 104 x 2.0 x 102

6.6 x 104 = 3.0 x 109

MULTIPLICACIÓNMultiplique normalmente N1 por N2 y luego sume los exponentes. Ejemplo:

DIVISIÓNDivida normalmete N1 entre N2 y luego reste los exponentes. Ejemplo:

= 9.5 x 103

= 4.31 x 104 + 0.39 x 104 = 4.70 x 104

= (3.5 x 2.0) x 104+2 = 7.0 x 106

6.6 x 104 = 6.6 x 104-9 = 2.2 x 10-5

3.0 x 109 3.0

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

EXISTEN DOS CLASES DE NÚMEROS.Los números obtenidos por conteo o a partir de definiciones

son números exactos. Se sabe que tienen exactitud absoluta.

Los números obtenidos por medición, no son exactos. Toda medición involucra un estimado.

CIFRAS SIGNIFICATIVASMEDICION DE LA MASA EN TRES TIPOS DE BALANZA

PRECISIÓN ± 0.01 g ± 0.001 g ± 0.0001 g

25 g

25.02 g 25.019 g 25.0189 gMEDICIÓN


las cantidades medidas deben ser reportadas de tal

manera que el numero refleje la precisión con la cual la

medición fue realizada.

Al expresar una cantidad con el numero correcto de

cifras significativas, se da por entendido que el último

digito es el incierto.

A todos los dígitos reportados, incluido el incierto, se les

denomina cifras significativas

GUIA PARA DETERMINAR EL NÚMERO DECIFRAS SIGNIFICATIVAS

Cualquier dígito diferente de cero SIEMPRE es significativo

1.234 kg 4 cifras significativas

Los ceros entre dígitos distintos de cero SIEMPRE son significativos.

606 m 3 cifras significativas

Los ceros al principio de un numero NUNCA son significativos. Se usan para indicar el lugar del punto decimal.

0.00081 L 2 cifras significativas


Si un número es mayor a 1, los ceros a la derecha del punto decimal SIEMPRE son significativos.

2.0 Kg 2 cifras significativas

Si un número es menor a 1, los ceros al final del número son significativos.

0.0900 Kg 3 cifras significativas

Cuando un numero termina en ceros pero no tiene un punto decimal, los ceros pueden ser ó no significativos.

800 L 1 ó 3 cifras significativas?

Esta ambigüedad se elimina usando la notacion científica.

8 x 102 L 1 cifra significativa

8.00 x 102 L 3 cifras significativas

LAS CONVENCIONES DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS NO APLICAN A “NUMEROS EXACTOS”:

SE CONSIDERA QUE LOS NUMEROS EXACTOS TIENEN UN NUMERO INFINITO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS.

Ejemplos:

• 1 pie 12 pulg (Exactamente)• 1 pulg 2.54 cm (Exactamente)• CUALQUIER NÚMERO ENTERO


¿Cuántas cifras significativas hay en cada una de las medidas siguientes?

2 cifras significativas




2 ó 3 cifras significativas

24 mL

3001 g

0.0320 m3

6.4 x 104 moléculas

560 kg

17 alumnos Infinitas cifras significativas

CIFRAS SIGNIFICATIVAS ENADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

EL RESULTADO DE UNA SUMA O RESTA DEBE REPORTARSE CON EL MISMO NÚMERO DE CIFRAS DECIMALES DE LA MEDIDA QUE TENGA EL MENOR

NÚMERO DE CIFRAS DECIMALES.

La respuesta no puede tener más dígitos a la derecha del punto decimal que cualquiera de los números originales.

89.3321.1+

90.432 redondeo a 90.4

Después del punto solo hay un decimal

3.70-2.91330.7867

Después del punto hay dos decimales

redondeo a 0.79

CIFRAS SIGNIFICATIVAS ENADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

EL RESULTADO DE UNA MULTIPLICACIÓN O DIVISIÓN DEBE REPORTARSE CON EL MISMO NÚMERO DE

CIFRAS SIGNIFICATIVAS DE LA MEDIDA QUETENGA EL MENOR NUMERO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS

CIFRAS SIGNIFICATIVAS ENMULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

El número de cifras significativas en el resultado está determinado por el número original que tenga la menor cantidad de cifras significativas.

4.51 x 3.6666 = 16.536366 = 16.5

redondeo a 3 cifras sig.

6.8 ÷ 112.04 = 0.0606926

redondeo a 2 cifras sig.

= 0.061

CIFRAS SIGNIFICATIVAS ENMULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

3 cifras sig.

2 cifras sig.

Se considera que los números de definiciones o los números de objetos tienen una cantidad infinita de cifras significativas.

¿Calcule el promedio de las siguientes medidas: 6.64, 6.68 y 6.70?Exprese el resultado con el número correcto de cifras significativas

6.64 + 6.68 + 6.70

3= 6.67333 = 6.67

Como 3 es exacto se considera que tiene infinitas cifras sig.

CIFRAS SIGNIFICATIVAS EN OPERACIONESCON NÚMEROS EXACTOS

Si un objeto tiene una masa de 5.0 g entonces cual es la masa de 9 de esos objetos.

5.0 x 9 = 45 g

REGLAS PARA REDONDEARREGLAS PARA REDONDEAR

si se desea redondear un numero hasta cierto punto, simplemente se eliminan los números que le siguen al ultimo número que desea conservar.

Mire el digito que le sigue al último que se va a conservar y….

• si es menor que 5, el digito precedente (el último número incierto) permanece inalterado.

• si es igual o mayor que 5, el digito precedente se incrementa en una unidad.

ANÁLISIS DIMENSIONALANÁLISIS DIMENSIONAL(MÉTODO DEL FACTOR UNITARIO)

Es una técnica sencilla pero sistemática, útil para resolver problemas numéricos

El análisis dimensional es un procedimiento que se usa para la conversión entre unidades.

Se basa en la relación que existe entre diferentes unidades que expresan la misma cantidad física

Ejemplos:1 lb = 453.6 g 1 dólar = 100 centavos

ANÁLISIS DIMENSIONALANÁLISIS DIMENSIONAL(MÉTODO DEL FACTOR UNITARIO)

Estas equivalencia permiten escribir los siguientes factores de conversión:

Un factor de conversión es una fracción cuyo numerador y denominador son la misma cantidad expresada en unidades distintas.

1 lb = 453.6 g 1 dólar = 100 centavos

1 lb453.6 g

453.6 g1 lb

1 dólar100 centavos

100 centavos1 dólar

ANÁLISIS DIMENSIONALANÁLISIS DIMENSIONALLa utilidad de los factores unitarios es que permiten efectuar conversiones entre diferentes unidades que

miden la misma cantidad:

Ejemplo: Convertir 2.46 dólares a centavos.

2.46 dólares = ? centavos

2.46 dólares x 100 centavos 1 dólar

= 246 centavos

ANÁLISIS DIMENSIONALANÁLISIS DIMENSIONAL

Ejemplo: 2 libras de azúcar cuestan 1.11 dólares.Cuantos dólares cuestan 2500 g de azúcar ?

2500 g azúcar = ? dólares

Con frecuencia uno debe usar mas de un factor en la solución de un problema.

2500 g x 1 lb 453.6 g

1.11 dólares 2 lb

x = 3.06 dólares

2 lb = 1.11 dólares 1 lb = 453.6 g

La velocidad del sonido en el aire es aproximadamente 343 m/s. ¿Cuál es esta velocidad en millas por hora?

1 mi = 1609 m 1 min = 60 s1 hora = 60 min

343ms

x1 mi

1609 m

60 s

1 minx

60 min

1 hx

Hay que convertir los metros a millas y los segundos a horas:

343 m = ? mi s h

= 767 mih

0 . 0616 m2 x (100 cm1 m )

2

x (1 pulg2. 54 cm )

2

=

Una hoja de block tiene un área 0.0616 m2. ¿Cuál es el área de esta hoja en pulg2 ?.

1 m = 100 cm 1 pulg = 2.54 cm

0.0616 m2 = ? pulg2

95 .5 pulg 20 .0616 m2 x 10000 cm2

1 m2x

1 pulg2

6 .452 cm2=

Masa de litio ( g )= 1 . 49x103 mg x (1x10-3 g1 mg ) = 1 . 49 g

Si un pequeño bloque de litio pesa 1.49 x103 mg y sus lados miden 20.9 mm por 11.1 mm x 11.9 mm. Cual es la densidad del litio en g/cm3 ?.

Calculo de la densidad a partir de la masa yCalculo de la densidad a partir de la masa yy longitud, empleando análisis dimensionaly longitud, empleando análisis dimensional

Densidad = masavolumen

Volumen de litio (cm3)= 2. 09 cm x 1 . 11 cm x 1 .19 cm = 2 .76 cm 3

Densidad del litio = 1. 49 g

2. 76 cm3 = 0 .540 g/cm3

EN ANALISIS DIMENSIONAL, LAS UNIDADES DEBEN ESTAR PRESENTES A LO LARGO DE

TODO EL CALCULO.

EL ANÁLISIS DIMENSIONAL ES UNA PODEROSAAYUDA PARA CHEQUEAR POSIBLES ERRORES

EN EL PROCEDIMIENTO DE UN PROBLEMA.

LAS UNIDADES TAMBIEN SE MULTIPLICAN O DIVIDEN (CANCELAN) ENTRE SI.

ANALISIS DIMENSIONALRESUMEN

ANALISIS DIMENSIONALRESUMEN

UNO DEBE HACERSE TRES PREGUNTAS:

1- QUE DATOS SE DAN EN EL PROBLEMA ?

2- QUE CANTIDAD Y UNIDAD QUEREMOS OBTENER EN EL PROBLEMA?

3- DE QUE FACTORES DE CONVERSION (EQUIVA- LENCIA) TENEMOS QUE DISPONER PARA “IR” DE LA UNIDAD DADA A LA UNIDAD DESEADA?

ANALISIS DIMENSIONAL

Ejemplos:

LA DISTANCIA ENTRE ATOMOS DE CARBONO EN UN DIAMANTE ES DE 154 pmCONVIERTA ESTA DISTANCIA EN mm

¿CUAL ES LA MASA EN GRAMOS DE 1.50 GALDE AGUA? LA DENSIDAD DEL AGUA ES DE 1.00 g/cm3

Información Util : 1 gal = 4 qt 1.0567 qt = 1 L


Ejemplos:

UNA PERSONA PROMEDIO TIENE UNOS 200 mg DE COLESTEROL POR CADA 100 mL DE SANGRE. SI EL VOLUMEN TOTAL DE SANGRE DE ESTE INDIVIDUO ES 35.0 L ¿CUÁNTOS GRAMOS DE COLESTEROL CONTIENE ESTE INDIVIDUO?

LA DOSIS RECOMENDADA DE ELIXOFILINA® , UNA DROGA UTILIZADA PARA TRATAR EL ASMA, ES DE 6 mg POR kg DE “PESO” (DEL PACIENTE). CALCULAR LA DOSIS EN MILIGRAMOS PARA UNA PERSONA DE 150 lb.

1 lb = 453.59 g


Ejemplo:

EL RADIO DE UN ATOMO DE ALUMINIO ES DE

1.43 Å. CUANTOS ATOMOS DE ALUMINIO SE

NECESITARIAN PARA HACER UN COLLAR DE UNA

PULGADA DE LARGO?

ASUMIR QUE LOS ATOMOS SON ESFERICOS

1Å = 1.0 X 10-10 m


Ejemplo:

EN UN PUNTO DADO DE SU ORBITA, LA

SUPERFICIE DE LA TIERRA ESTA A 92.98 MILLONES

DE MILLAS DE LA SUPERFICIE DEL SOL.

¿CUÁNTO LE LLEVA A LA LUZ DE LA SUPERFICIE

DEL SOL ALCANZAR LA SUPERFICIE DE LA

TIERRA?

LA VELOCIDAD DE LA LUZ ES 3.00 X 108 m/s

El volumen de agua de mar en la Tierra es aproximadamente de 330 millones de mi3. Si el agua de mar tiene un 3.5% en masa de cloruro de sodio (NaCl) y una densidad de 1.03 g/mL, cual es la masa aproximada de NaCl, (expresada en toneladas), disuelta en el agua de mar del planeta Tierra? 1 cm = 10-2 m 1 km = 103 m 1 mi = 1.6093 km1 mL = 1 cm3 1 ton = 2 000 lb 1 lb = 453.6 g

ANALISIS DIMENSIONALejemplo

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