1.1 Introducción a los

procesos heurísticos

Requerimientos

básicos para la

solución de

La palabra HEURISTICA procede del griego heuriskin, que significa “servir para descubrir”. El término se ha utilizado en filosofía y lógica para referirse a la rama de la ciencia que estudia el razonamiento y la solución de problemas.

Entonces se le llama heurística a la capacidad de un sistema vivo o no, para realizar de forma inmediata innovaciones positivas para resolver un problema, esencialmente mediante la creatividad y el pensamiento lateral o pensamiento divergente sin un procedimiento (algoritmo) ya establecido. La heurística se aplica usualmente cuando no existe un procedimiento o solución algorítmica eficiente o cuando por motivos prácticos queda excluida.

Esta es la causa que la educación actual esté enfocada en el planteamiento y solucióproblemas reales puesto que el objetivo es desarrollar habilidades, capacidades o competencias, entonces se debe utilizar las situaciones “problema” como elemento fundamental en la reconstrucción del conocimiento. Esto hace que la resolución de problemas se constituya en objeto de aprendizaje y para ello algo muy importante es el que los estudiantes aprendan a utilizar los recursos heurísticos.

Introducción a los

procesos heurísticos

Requerimientos

básicos para la

solución de

1.1.1

La palabra HEURISTICA procede del griego heuriskin, que significa “servir para descubrir”. El término se ha utilizado en filosofía y lógica para referirse a la rama de la ciencia que estudia el razonamiento y la solución de problemas.

ama heurística a la capacidad de un sistema vivo o no, para realizar de forma inmediata innovaciones positivas para resolver un problema, esencialmente mediante la creatividad y el pensamiento lateral o pensamiento divergente sin un procedimiento

tmo) ya establecido. La heurística se aplica usualmente cuando no existe un procedimiento o solución algorítmica eficiente o cuando por motivos prácticos queda excluida.

Esta es la causa que la educación actual esté enfocada en el planteamiento y solución de problemas reales puesto que el objetivo es desarrollar habilidades, capacidades o competencias, entonces se debe utilizar las situaciones “problema” como elemento fundamental en la reconstrucción del conocimiento. Esto hace que la resolución de

emas se constituya en objeto de aprendizaje y para ello algo muy importante es el que los estudiantes aprendan a utilizar los recursos

Se creé que la palabra heurística

tiene origen de la palabra Eureka

que fue acuñada por Arquímedes

considerado como uno de los

griegos más inteligentes de todos

los tiempos.

Existe una historia en la cual

después de solucionar un problema

salió de la bañera y corrió por la

calle desnuda gritando EUREKA. El

rey le había pedido que examinara

una corona nueva y descubriera sin

cortarla si era de oro o era falsa.

La solución llego en el baño al medir

el volumen de la corona colocándola

en el agua y viendo cuanto subía el

nivel de ésta. Si un peso igual de oro

no tenía el mismo volumen

entonces era falsa. Sin desplazaba la

misma cantidad era verdadera. ¡Ah!

Por cierto la corona era falsa y el

orfebre fue ejecutado.

1.1.1

Se creé que la palabra heurística

tiene origen de la palabra Eureka

que fue acuñada por Arquímedes,

considerado como uno de los

griegos más inteligentes de todos

los tiempos.

Existe una historia en la cual

después de solucionar un problema

salió de la bañera y corrió por la

calle desnuda gritando EUREKA. El

ía pedido que examinara

una corona nueva y descubriera sin

cortarla si era de oro o era falsa.

La solución llego en el baño al medir

el volumen de la corona colocándola

en el agua y viendo cuanto subía el

nivel de ésta. Si un peso igual de oro

tenía el mismo volumen

entonces era falsa. Sin desplazaba la

misma cantidad era verdadera. ¡Ah!

Por cierto la corona era falsa y el

orfebre fue ejecutado.

Si el problema fuera como cocinar un platillo, entonces se utilizaría un método algorítmico cuando se tuviera todos los ingredientes, se seguiría la receta adecuadamente y saldría tal como en la foto de la receta. Cuando se usa la heurística es porque no tienes receta y solo algunos ingredientes, y puedes cocinar algo que sabe bien y de buen aspecto, es decir, algo funcional.

Dado un estado inicial o una entrada a través de pasos sucesivos y bien definidos se llega a un estado final o de salida, obteniendo una solución.

En la vida cotidiana se emplea algoritmos todo el tiempo como en los instructivos, sin embrago no debe confundirse con tal. Según Kenneth un algoritmo se caracteriza por:

Es un método para resolver un problema mediante una serie de pasos definidos, precisos y finitos. El diagrama de flujo representa la forma más tradicional y duradera para especificar los detalles algorítmicos de un proceso. Se utiliza principalmente en programación, economía y procesos industriales.

Algoritmos:

La heurística como la ciencia del descubrimiento,

innovación o el arte de la resolución de un problema

mediante la creatividad, resulta al final de cuentas una

contraparte del otro término que también se utiliza para

la resolución de problemas: el pensamiento algorítmico

ALGORITMO: proviene del nombre del matemático

Muhamand ibn Musa Al-Jwarizmi, pasó al latín

como Dixit Al-gorithmus y se define como:

UNA LISTA BIEN DEFINIDA, ORDENADA Y

FINITA DE OPERACIONES QUE PERMITEN

HALLAR LA SOLUCION A UN PROBLEMA.

Ser un procedimiento que sirve para

solucionar un solo problema.

Poseer un carácter finito. Siempre posee un

número finito de pasos

Es preciso. Cada paso debe estar bien

definido.

Es eficiente para la solución de un problema

específico

En la educación tradicional terminado s se parte del algoritmo, sin embargo al presentarse un

producto terminado sin la reflexión del proceso para llegar a el se ha desprovisto del sentido

heurístico que se sigue, incluyendo las fases esenciales para la solución de un problema:

La capacidad que permite potenciar la práctica de problemas mediante un lenguaje simbólico equilibrando razonamientos, argumentos, comprobando hipótesis con habilidades y procesos heurísticos s la capacidad matemática, una capacidad compleja indispensable en el desarrollo de todas las ciencias, lenguaje universal, punto de partida y llegada de todos los modelos que ha creado la ciencia humana.

Sin embargo debe quedar claro que la capacidad matemática se expresa en la interpretación del “problema”, que nada tiene que ver con el algoritmo, por eso no debe de confundirse con tal. Por ello la didáctica de las matemáticas aplicada a los procesos heurísticos permite una buena matematización de problemas. Matematizar es organizar, estructurar la información que aparece en un problema, identificar los aspectos matemáticos relevantes, descubrir regularidades, relaciones y estructuras, es decir “traducir” la realidad a las matemáticas para luego interpretar modelos y traducirlos nuevamente a la realidad. Así las matemáticas pueden intervenir en cualquier momento como instrumento y/o método de pensamiento para la solución de cualquier problema de la vida cotidiana.

Problema

Fase de preparación

Fase de

retroalim

entació

Fase de

producció

n

Contar con 100 y más

Practica

Fase inicial individual: 10 min. Fase

binas: 10 min. Fase

plenaria: 30 min.

Objetivo: que el alumno reflexione

sobre el pensamiento deductivo e

inductivo. Que

ejerciten conocimientos matemáticos.

Competencias especificas esperadas:

· Que el alumno reafirme en

conocimiento y ejecución de un

algoritmo matemático.

· Que reflexión acerca del proceso

para llegar a las soluciones.

· Que elabore principios que puedan

generalizar en ortos problemas

Números y símbolos se unen a los largo de toda la historia de la humanidad, de

Ezequiel a San Juan, de la cábala al tarot, por que contar no es percibir

cantidades, lo saben bien los matemáticos. Se trata de una facultan exclusiva

de los humanos. Del uno al nueve y, después o antes, el cero. Misterioso y

turbador. Combínese y podrá tenerse, si se sabe ve bien, la representación de

todo cuanto existe. El cero circular como los anillos de compromiso, como la

representación del sol o la luna, el cero gira y gira, da y quita, ese es el puente

entre el inicio y lo que viene, pasar de lo que se puede representar a lo que

existe solo en la ente, lo no visto, lo inferior.

Antonio Tenorio Muñoz Cota

Queda en claro que la solución de problemas es un invaluable recurso intelectual que facilita el razonamiento y el tratamiento nuevos e inesperados.

Cuando una persona está ante una situación problemática o conflicto se crea un desequilibrio, el cual impide una respuesta adaptativa; la mente busca restablecer este equilibrio mediante los procesos del pensamiento.

Si se encuentra la solución, se asimilara la nueva experiencia permitiendo tener una nueva estrategia de solución; si no es así no se permitirá la adaptación, lo cual implicara un desajuste tanto emocional como intelectual hasta que se logre una respuesta satisfactoria.

Se han realizado numerosos intentos para comprender la naturaleza de esta habilidad y presentando criterios para definirla, debido a que su presencia es un importante indicador de la inteligencia y su desarrollo constituye un objetivo en la educación escolar o formal, pero, ¿Qué se puede enseñar a RESOLVER un PROBLEMA?

La respuesta dada a esta pregunta desde la investigación didáctica, muestra resultados contradictorios, puesto que se confirma el poner estudiantes problemas variados, ayudarles a abordar la resolución de forma adecuada y mostrarles un repertorio de estrategias puede ayudar al sujeto que ya está preparado para aplicarlos, debido a que se tienen mayores y mejores recursos. S in embargo, cuando no se tienen en cuenta los procesos para la solución, no sirve de nada facilitar estrategias ni procedimientos, es decir, de nada sirve exponer al estudiante a numerosos procedimientos de solución si el alumno no se da cuenta como, por qué, y para que lo realizo; porque no sabrá qué estrategia es la más apropiada para cada ocasión y el conocimiento adquirido se quedara en un aspecto teórico, pero no en el procedimental.

¿QUE SE NECESITA PARA RESOLVER UN PROBLEMA?

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

PROCESOS HEURISTICOS

SOLUCION DEL PROBLEMA

Él define a la inteligencia como dinámica, cambiante, pero sobre todo, modificable, entrenable, claro está, mediante la sistematicidad y la práctica. Cada una de las inteligencias se compone de razonamientos, procesos y habilidades de discernimiento, las cuales están dirigidas a la adquisición de nuevas formas de adaptarse cuando surge un problema, dificultad o conflicto. La Teoría Tríadica integra muchos componentes considerados por otras teorías, pero la idea central es que:

TIP:

LA INTELIGENCIA SE COMPONE ESENCIALMENTE DE PROCESOS DE PENSAMIENTO BÁSICOS, QUE SE ACTIVAN CUANDO EL ESTUDIANTE SE ENFRENTA UN PROBLEMA O CONFLICTO.

A su vez estos pensamientos se componen de razonamientos que cuando se practican constantemente facilitan una respuesta rápida y eficiente, automatizando el proceso, que comienza de nuevo cuando se está frente a un nuevo reto.

PROYECCIONES VIRTUALES

Fase individual: 20 min. Fase binas: 25 min. Fase plenaria:

Objetivo: Que el alumno fortalezca, mediante las proyecciones virtuales, el campo mental flexibilizando y encontrando principios, construyendo un algoritmo.

Competencias especificas esperadas:

• Que el alumno centre la atención.

• Que identifique figuras concretas y cree una representación mental.

• Que identifique su proceso para llegar a soluciones.

• Que elabore principios que puedan generalizarse en otros problemas.

El ser humano pone orden en el universo, organizando los objetos y hechos de acuerdo a relaciones y reglas. Muchas tareas de la vida diaria requieren la búsqueda de relaciones que no son fácilmente perceptibles, esto exige en un primer momento aplicar reglas o restricciones para la organización de elementos que permitan ejecutarlas eficientemente.

Cuando se juega con las figuras cambiando su orientación se requiere practicar la capacidad de reorganizar cambios además de representar simbólicamente con precisión y exactitud, planificando antes de actuar.

INSTRUCCIONES:

• Encuentra en la nube de puntos las figuras modelo. • Usa lápiz para marcarlas una vez que las hayas encontrado. • No se puede girar la hoja. • No sobran ni faltan puntos.

Practica.

¿Que será?, ¿que será?

Fase inicial.

Fase binas: 20 min.

Fase plenarias:

Objetivo: que el alumno ejercite algoritmos matemáticos y estrategias aprendidas en los dos ejercicios anteriores para generalizar.

Competencias especificas esperadas:

Que el alumno centre la atención. Que identifique figuras concretas. Que identifique su proceso para llegar a soluciones. Que ejecute principios establecidos con anterioridad

para transferirlos y aplicarlos en problemas semejantes.

El objetivo del entrenamiento de estrategias para solucionar problemas es desarrollar habilidades en distintas áreas:

Reconocer y definir problemas. Seleccionar una estrategia. Entrenar los metacomponentes para ejercer un autocontrol que responda flexible y rápidamente a las situaciones de solución de problemas, movilizando y organizando los componentes.

Esto finalmente produce razonamientos encadenados, los cuales son imprescindibles para entender y conocer significativamente.

Instrucciones:

Realiza las operaciones o algoritmos matemáticos que se te indican. Una vez con los resultados realiza el pictograma. Comienza con el número 1 y de ahí continúa las líneas hasta el número 41. Verifica con tu profesor la solución.

1) 3x5+80= 2) 85+8= 3) 8x4+50= 4) 86+5= 5) 9x5+6= 6) 100+5= 7) 3x20-1= 8) 5x20-1= 9) 2x40+8= 10) 43+54= 11) 87+8= 12) 5x3+60= 13) 44+9= 14) 6x5+3= 15) 4x3+20= 16) 8x5+1= 17) 27+4= 18) 8x3-2= 19) 6x4-1= 20) 7x5-1= 21) (3x20) +(5x3)= 22) 7x5+1= 23) 7x4-1= 24) 6x5-2= 25) 8x5-1= 26) 10x5-1= 27) 8x5-2= 28) 7x5+2= 29) 48+9= 30) 68+7= 31) 7x5= 32) 6x4= 33) 7x2= 34) 15/3= 35) 8x2= 36) 5x5+1= 37) 8x5-5= 38) 1/3x15= 39) (3x4) – (3x2)=

40) 5x4-3= 41) 7x4-1=

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 31 41 51 61 71 81 91

11.2 Como se llega al razonamiento

1.1.3

El RAZONAMIENTO consiste en derivar unas cosas de otras, inferir una idea o extraer una conclusión de otras más generales y esta es la causa de que sea una de las capacidades intelectuales más importantes del ser humano, por no decir la que más. Gracias a estas relaciones se puede derivar o inferir información inexistente hasta el momento. Sería imposible conocer la realidad y tomar decisiones sin este mecanismo o herramienta del pensamiento, porque inferir algo nos proporciona conocimientos nuevos en virtud destablecen mediante la reflexión. Los razonamientos se utilizan todo el tiempo en la vida cotidiana y en las ciencias, en esto se basan las estructuras mentales porque al dar razones se justifica, defiende o sustenta una idea, es deARGUMENTA.

La argumentación es hasta cierto punto una herramienta que se usa para convencer o persuadir a otros con los que se convive en sociedad de lo que se piensa, por ello existen principalmente dos forrazonamiento, uno se deriva del pensamiento deductivo también considerado categórico, y la otra del convincente o razonamiento practico. Sin embargo a veces suele confundirazonamiento con una simple opinión o la explicación de algún tópico o tema, a continuación un ejemplo:

“Quizás, el mensaje más fuerte de Carl Sagan en su esfuerzo por llevar la ciencia a la gente es este: La ciencia es el lenguaje de la verdad del presente y del futuro. Sin embargo, solo una pequeña parte de la población de este planetalenguaje. La cuestión más significativa que tenemos delante es nuestra civilización, como un todo aprenderá a utilizar la ciencia para el beneficio del ser humano. La respuesta seguramente determinara nuestro futuro: la grandeza de espírautodestrucción. “

Como se llega al razonamiento

Mu

cha

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Ber

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El método heurístico

consiste en derivar unas cosas de otras, inferir una idea o extraer una conclusión de otras más generales y esta es la causa de que sea una de las capacidades intelectuales más importantes del ser humano, por no decir la

as relaciones se puede derivar o inferir información inexistente hasta el momento. Sería imposible conocer la realidad y tomar decisiones sin este mecanismo o herramienta del pensamiento, porque inferir algo nos proporciona conocimientos nuevos en virtud de las relaciones que se establecen mediante la reflexión. Los razonamientos se utilizan todo el tiempo en

las ciencias, en esto se basan las estructuras mentales porque al dar razones se justifica, defiende o sustenta una idea, es de

La argumentación es hasta cierto punto una herramienta que se usa para convencer o persuadir a otros con los que se convive en sociedad de lo que se piensa, por ello existen principalmente dos formas de argumentación o de llegar al razonamiento, uno se deriva del pensamiento deductivo también considerado categórico, y la otra del pensamiento inductivo también llamado argumento convincente o razonamiento practico. Sin embargo a veces suele confundirazonamiento con una simple opinión o la explicación de algún tópico o tema, a

“Quizás, el mensaje más fuerte de Carl Sagan en su esfuerzo por llevar la ciencia a la gente es este: La ciencia es el lenguaje de la verdad del presente y del futuro. Sin embargo, solo una pequeña parte de la población de este planeta, puede hablar ese lenguaje. La cuestión más significativa que tenemos delante es nuestra civilización, como un todo aprenderá a utilizar la ciencia para el beneficio del ser humano. La respuesta seguramente determinara nuestro futuro: la grandeza de espír

(Time, 10 de noviembre, 1980)

consiste en derivar unas cosas de otras, inferir una idea o extraer una conclusión de otras más generales y esta es la causa de que sea una de las capacidades intelectuales más importantes del ser humano, por no decir la

as relaciones se puede derivar o inferir información inexistente hasta el momento. Sería imposible conocer la realidad y tomar decisiones sin este mecanismo o herramienta del pensamiento, porque inferir algo

e las relaciones que se establecen mediante la reflexión. Los razonamientos se utilizan todo el tiempo en

las ciencias, en esto se basan las estructuras mentales porque al dar razones se justifica, defiende o sustenta una idea, es decir se

La argumentación es hasta cierto punto una herramienta que se usa para convencer o persuadir a otros con los que se convive en sociedad de lo que se

mas de argumentación o de llegar al razonamiento, uno se deriva del pensamiento deductivo también considerado

también llamado argumento convincente o razonamiento practico. Sin embargo a veces suele confundirse razonamiento con una simple opinión o la explicación de algún tópico o tema, a

“Quizás, el mensaje más fuerte de Carl Sagan en su esfuerzo por llevar la ciencia a la gente es este: La ciencia es el lenguaje de la verdad del presente y del futuro. Sin

, puede hablar ese lenguaje. La cuestión más significativa que tenemos delante es nuestra civilización, como un todo aprenderá a utilizar la ciencia para el beneficio del ser humano. La respuesta seguramente determinara nuestro futuro: la grandeza de espíritu o la

(Time, 10 de noviembre, 1980)

Cabe mencionar que los silogismos

pueden ser correctos, es decir estar elaborados ser correctos, es

decir estar elaborados correctamente pero no significa que sean verda-

deros, para que un silogismo sea definido como tal debe cumplir ambas

especificaciones, ser correcto y verdadero en caso contrario se trata de una

FALACIA.

Los silogismos representan entre sus tres componentes relaciones de IMPLICACION, CONTRADICCION o COHERENCIA.

Aprenden que son el sexo fuerte.

Hombres.

Como puede leerse. El texto está lleno de afirmaciones e información explicita e implícita pero solo la premisa mayor es:

Las funciones de los géneros ponen en desventaja a las mujeres.

Esta es la TESIS.

Después se apuntan ejemplos que pue- den dar SUSTENTO a la premisa mayor en este caso son:

1. Desde la infancia a los hombres se les ha reforzado la idea de que pertenecen al sexo “fuerte”.

2. Se contrapone al afirmar; Desde niñas las mujeres aprenden que son el sexo “débil”.

Pertenecen a clases opuestas y excluyentes una de la otra, es decir:

Si masculino pertenece a fuerte entonces femenino pertenece a débil.

Esta es la CONCLUSIÓN.

Por lo tanto ninguna cosa que es fuerte puede ser débil por implicación en la misma oración.

Y si es verdadera una afirmación debe ser verdadera la otra.

Representando gráficamente:

Todos los hombres APRENDEN que son el sexo fuerte.

Diego es hombre.

Diego ha APRENDIDO que pertenece al sexo fuerte.

Diego.

IMPLICACION: Cuando la veracidad o falsedad de una afirmación

General se deriva en la veracidad o falsedad de otra particular.

Ejemplo: Ningún mamífero

es pez entonces ningún gato

es pez.

CONTRADICCION: Es cuando dos afirmaciones mencionan los

mismos conceptos y por su forma no puede ser verdaderas al

mismo tiempo.

Ejemplo: Ningún perro es

gato.

COHERENCIA: Es cuando la verdad o falsedad de un concepto no

permite saber nada del segundo, no existe contradicción o

implicación.

Ejemplo: Algunos libros son

de arte.

Ahora ayuda al chef Ramiro a contestar afirmativamente o negativamente los siguientes

planteamientos de acuerdo al esquema de Juliana:

¿Algunas veces se puede mezclar MARENCASÚ con BUDACIN?

¿Todos los CROCANTDUL se pueden comer con BUDACIN?

¿Algunos BUDACIN se pueden comer con SALLIERY?

¿Todos los SALLIERY se pueden comer se con MERENCASÚ?

¿Algún MERENCASÚ puede comerse con CROCANTDUL?

CROCANTDUL

BUDACIN

SALLIERY

MERENCASÚ

Tacha la respuesta correcta y grafica tu conclusión

de acuerdo al siguiente texto.

El tiramisú es un postre frio de cuchara que se monta en capas. No existe una receta

única de elaboración, si no variantes a partir de una serie de ingredientes básicos y

otros alternos que pueden ser representados por distintos productos.

Un tiramisú se compone SIEMPRE de una base solida y seca como galleta o pan

humedecido en café, sobre el que se superpone una crema cuya base son huevos

batidos con azúcar; se presenta espolvoreado con cacao en polvo. El tiramisú es un

alimento ligero y es mucho más fortalecedor que un pie o tartaleta, de inmediato

efecto gracias a la cantidad de glúcidos que incorpora al comensal, y es por ello que no

lleva ni queso, ni nata u otras grasas similares, porque todos esos lípidos no hacen más

que tener un peso en el estomago y ralentizar la digestión, con el resultado de obtener

el efecto contrario, es decir, crear cansancio somnolencia.

La gran chef julia tiene mezclas muy personales de sabores y texturas, de las cuales le ayudan a

elaborar recetas inigualables que han dado renombre en el restaurant donde trabaja.

Estas son crocantdul, budacim, merencasú y salliery. Juliana enfermó y para hacer sus platillos el chef

sustituto, Ramiro, encontró este esquema el cual indica las mezclas que son permitidas para no ser

toxicas al comensal.

Si todos los tiramisú son un postre dulce y todos los tiramisú no llevan queso, entonces, ¿qué es lo correcto?

Ningún postre dulce frio es un tiramisú - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Todos los tiramisú llevan queso

- - - - - - - -- - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Algunos tiramisú llevan queso

- - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Todos los postres dulces fríos son tiramisú - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Todos los tiramisú no tienen queso - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - -

En un concurso para hacer más pasteles el chef Juliana preguntó a cuatro de las participantes:

>Si Francis Elsa entonces significa que Elsa Francis

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

>Silvia Francis entonces significa que Silvia Francis - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - >Silvia Elsa entonces significa que Silvia Elsa - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - >Laura Francis Silvia entonces significa que: ? - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

La representación gráfica de los problemas ayuda porque permite una percepción clara, lo cual plantea y delimita el problema fácilmente.

Ahora, para solucionar este problema recuerda elegir la información, ordenarla y concluir la respuesta:

3

¿Cómo se ordenarían ustedes respecto a el lugar en que quedaron, de mayor a menor?

A lo que cada quien le respondió: Elsa: Mi amiga Francis hizo más que yo. Francis: Silvia es una obsesiva, aunque me apure su número de pasteles fue mayor que el mío. Silvia: En el “medallero ” quedé antes que Elsa. Laura: Yo soy mejor que Francis y no tan buena como Silvia.

> <

El problema anterior también se puede representar con círculos, Mayor que > No es mayor que > pero esta forma a veces es más Menor que < No es menor que < cómoda por ser más simbólica Igual que = No es igual que = o abstracta.

Por lo tanto el orden de lugares en el concurso puede simbolizarse

El tipo de razonamiento que se utiliza en estos ejercicios es el RAZONAMIENTO EN CADENA.

Frecuentemente se utiliza en las Matemáticas por que se llega al resultado mediante una serie de

pasos, cada uno de los cuales conduce al siguiente como en los eslabones de una cadena.

Entonces cuando se resuelve un problema, sobre todo si es de ciencia, a veces la respuesta está

dentro de uno de estos eslabones, pero si uno se “abre” y se pierde el orden visual, a pesar de

estar ahí la solución, no se presenta debido a una falla en la ejecución del algoritmo. ¿Qué se debe

hacer? Repasar el encadenamiento para verificar cada razonamiento y encontrar la falla en la

ejecución.

Simboliza tu respuesta:

Ganador Perdedor

Y para finalizar, resuelve el siguiente caso: 4

En el edificio de Juliana se pagan las facturas de gas y agua a partir de un consumo mínimo. El vecino de Juliana, el Sr. Martínez, hace la reclamación de que “mes a mes mi recibo es mayor que el de Juliana y ella utiliza más el gas por su trabajo que yo”.

¿Está justificada la reclamación del Sr. Martínez? ¿Cómo

puede el dueño del edificio responder la reclamación?

↓ Comprende el problema:

˃ Hay que asegurarse de que conoce la incógnita, es decir, ¿Cuál es el problema?, ¿en qué consiste la discrepancia´, los datos (su-puestos) y las condiciones que relacionan a esos datos? ˃ Siempre hay que cerciorarse de que se comprende el estado final (lo que se quiere, el estado ideal) y diferenciarlo del estado final. ˃ Se puede trazar un gráfico, diagrama o representación adecuada. (Se tratará con amplitud en la unidad 2)

La intención de este método heurístico es concretar el problema; parte de la concreción tiene que ver con una modalidad visual porque una vez trazado el dibujo o diagrama, quien resuelve el problema puede proyectarse en él y plasmar sus PROCESOS PERCEPTUALES. Esta también para evidenciar la existencia de transformaciones o relaciones que de otro modo pasarían inadvertidas.

Es por ello que cuando estudian Matemáticas se debe imaginar una forma de representar los modelos y escribir todos los razonamientos previos, puesto que así se puede razonar, inferir y ver la transición las relaciones fácilmente.

˃ Si una manera de representar un problema no conduce a la solución, trate de volver a enunciarlo o formular ese problema.

↓ Idear un plan:

˃ Hay que recordar un problema conocido de estructura similar al que se tiene delante y trata de resolverlo. ˃ Piense un problema conocido que tenga el mismo tipo de incógnita y que sea más sencillo. ˃ En otras palabras intente transformarlo en otro cuya solución conozca. ˃ Se puede elaborar una técnica acerca de una situación extrema.

↓ Ejecutar el plan:

Reconozca muy bien el estado inicial del problema y el estado ideal o que se pretende, y deduzca las trasformaciones que sufrió el problema para llegar hasta el estado final de la solución.

La intención de este punto es concretar el problema. Trazando una representación en la modalidad que se prefiera, sea numérica, lingüística o gráfica. Esto ayuda a la solución porque lo reformula, es decir lo reconstruye.

Practica

Discrepancia

Fase inicial individual: 10 min. Fase binas: Fase plenaria:

Competencias especificas

esperadas:

• Que el alumno utilice una estrategia para estructurar situaciones problemáticas de la vida cotidiana.

Objetivo: que el alumno estructuro problemas de la vida cotidiana.

El proceso creativo no suele ser simple ni lineal. Por lo general se compone de fases sobre puestas e interactuantes entre si, pero la formulación lógica es impresendible durante todo el proceso en donde la exploración de la discrepancia es vital si ocurre fuera de los limites de la conciencia; es desechable e infructuoso. Si se recurre a abstracción del problema, esta dejara de ser una situación ambigua o vaga. Y se decidirá actuar en concordancia.

Instrucciones:

Completa el esquema:

Lo que ocurre Discrepancia Lo que se quiere

Juliana no puede continuar estudiando su curso intensivo de comida mexicana por que no tiene para pagar la inscripción del siguiente semestre.

Tener mayores ingresos económicos

Pagar la inscripción para continuar estudiando.

Lo que ocurre Discrepancia Lo que se quiere

En el mundo real uno no se enfrenta con problemas claramente definidos puesto que estos aparecen con preocupaciones difusas que no constituyen problemas en si, si no situaciones problemáticas.

Y es que para denominarse problemas se debe pasar por una elaboración intelectual, realizada a partir de la observación de situaciones, que como ya se dijo, parten de la discrepancia entre lo que ocurre y lo que idealmente se quiere, es decir, son situaciones no deseables por la existencia de un conjunto de valores, necesidades no satisfechas u oportunidades por aprovechar que pudieran ser solucionadas con una acción.

Es por esta razón que los problemas deben ser formulados a través de una definición que permita llevar a cabo acciones y utilizar recursos con los que se reduzca o elimine la discrepancia existente sin producir efectos secundarios negativos. En la mayoría de las ocasiones la solución de los problemas depende de las preguntas que generan una definición y por ende alternativas de enfoque y de resolución.

Cabe señalar que a veces las situaciones problemáticas están sujetas a diferentes interpretaciones y es por eso que es necesario transformarlas en cuestiones críticas y analizables, lo cual consiste en un proceso de estructuración de problemas.

Practica

Preguntas y problemas

Fase individual: 20 min. Fase binas: Fase plenaria:

Competencias especificas Esperadas:

• Que el alumno centre la atención. • Que identifique figuras concretas y cree

una representación mental. • Que identifique su proceso para llegar a

soluciones. • Que ejecute principios establecidos con

anterioridad para transferirlos y aplicarlos en problemas semejantes.

Objetivo: que el alumno ejercite algoritmos matemáticos y estrategias aprendidas en los dos ejercicios anteriores para generalizar.

Instrucciones:

Lee el texto y responde las preguntas

Oliverio Coleccionaba Preguntas. Oliverio coleccionaba preguntas como quien junta figuras. Pero con tres diferencias:

� Que no podía compararlas en los quioscos � Que nadie se las cambia y � Que el álbum no se llenaba jamás.

Sabía que o podía compararlas en el quiosco por que cada vez que lo intentaba la quiosquera lo miraba con la cara rara, le regalaba un caramelo y le decía: “vaya, mi hijito, nomas”. Había comprobado que nadie se las cambiaria porque cada vez que mostraba una pregunta, le devolvían una respuesta. Y el álbum sino un cuaderno de tapas duras. Pero volvamos al principio.

Oliverio coleccionaba preguntas como quien junta figuritas. Preguntas de todas clases. Grandes y chicas como: ¿te gustaría saber por dónde queda el rio por el cual el último barco fenicio pasó antes de que la civilización romana llegara a su fin? O bien: ¿Cómo te va?

Fáciles y difíciles como: ¿de qué color era el caballo blanco de San Martin? O bien: ¿Cuál es la raíz cuadrada de dos millones ochocientos cincuenta mil uno?

Interesantes o estúpidas como: ¿Por qué si la luna es mas chica la veo más grande que a cualquier estrella? O bien: ¿seré el chico más bello del mundo? Cuando empezó, las únicas que juntaba eran las preguntas que se le ocurrían a él. Con el tiempo, los amigos se interesaron por ayudar a Oliverio y le regalaron un montón de las suyas.

Preguntas de toda clase. De mujeres y de varones, con respuestas o sin respuestas, aburridas y simpáticas, dulces y saladas, con palabras raras y hasta con palabrotas. Oliverio se canso de escribir preguntas en su cuaderno. Hasta que un día se le empezaron a repetir. Venia uno con una pregunta dificilísima y Oliverio decía: “esa ya la tengo”, repetida, repetida, repetida. Hasta que de repente ya no venían preguntas nuevas, solo escuchaba todas las preguntas repetidas. Hasta que conoció a María Laura y, de una sola vez, se le ocurrieron diez mil: ¿Quién es esa chica?, ¿Cómo se llama?, ¿Por qué es tan linda?, ¿de qué color tiene los ojos?, ¿le hablo o no le hablo? No tenía ninguna. ¿Por qué no puedo dejar de mirarla?, ¿Cuántos años tienes?, ¿a qué escuela va?, ¿la invito o no la invito a pasear? Anoto en su cuaderno sin parar. ¿Por qué usa flequillo?, ¿sabrá patinar?, ¿Dónde vive?, ¿le gustaría ir al cine conmigo? Escribió como cuatro horas seguidas. Su colección creció de golpe. Lleno de preguntas hasta la última hoja del cuaderno. Y ya iba a iniciar uno nuevo, cuando de repente ¡Seguro que se le acabo la tinta! Salió a la vereda y la encontró. Lo primero que supo es que se llamaba María Laura y lo demás decidió averiguarlo de a poco. Pero volvamos al principio. Oliverio coleccionaba preguntas como quien juntaba figuritas. Y desde entonces, sin proponérselo, un nuevo cuaderno se le fue llenando de respuestas.

1) ¿Qué relación crees que tiene el texto con la situaciones problemáticas?

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2) Según el signo, ¿Es fácil plantear preguntas originales? ¿Cuál es tu opinión al respecto?

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3) ¿Hay alguna razón por la cual los adultos son más inteligentes que los niños? ¿Qué hace la diferencia?

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4) Realiza una definición propia de problema utilizando los conceptos de adaptación, discrepancia, necesidad y procedimientos.

Problema:

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Trata de resolver el siguiente problema en un minuto, ¿Se pueden sacar ocho fósforos de dejar ocho?

A continuación se presenta la respuesta:

Lo más común es que no se haya hecho una correcta interpretación del planteamiento y por lo tanto no se encontrará la respuesta, ya que ara encontrar esa solución hace falta quitarle ambigüedad al planteamiento y reconocer el contexto o las condiciones que crean el problema respetando las RESTRICCIONES que se encuentran en el planteamiento. A veces agregan datos o hechos inexistentes o no pertenecientes al problema, esto provoca una percepción incorrecta y un planteamiento ineficiente, esas limitaciones surgen de un falla en interpretación que dará como resultado una conclusión falsa. El contexto define o enmarca el problema en un ambiente estructurado, el cual generalmente contiene las restricciones del problema y su análisis guiara al estudiante al diseño de la estrategia para la resolución.

Contextualizar el

problema es entonces:

Practica. � Contexto del problema.

� Instrucciones: Lee el texto para deducir o inferir que significa la palabra en mayúsculas.

En este caso:

1.- Vio una macropondida en Australia. 2.- Llego de un viaje. 3.- Vio una macropondia atravesando la llanura. 4.- Era un típico marsupial. 5.- Comiendo plantas. 6.- Vio una pequeña macropondida firmemente instalada en la abertura delantera de su madre.

Fase inicial individual: 20 min. Fase binas: Fase plenaria10: min.

Objetivo.

• Que el alumno utilice el encadenamiento de razonamientos para la solución de problemas.

• Que el alumno localice variables relevantes de un problema para definirlo y contextualizar el problema.

Competencias especificas esperadas:

• Que el alumno practique la identificación de variables.

• Que el alumno establezca relaciones entre elementos para solucionar problemas.

• Que el alumno reflexione acerca del método que utiliza para solucionar y argumentar sus soluciones.

Una forma de explorar el razonamiento silogístico es la determinación de una definición por medio de sus elementos o características. Estos ejercicios pueden tener una modalidad verba, escrita o figurativa. Por cierto, este tipo de pensamiento es el fundamento de la habilidad matemática porque se analiza, compara y se llega a conclusiones mediante un encadenamiento (si…entonces).

Él vio primero una MACROPONDIDA durante un viaje a Australia. Había llegado justamente de un viaje de negocios a la India. Y estaba exhausto. Mirando a la llanura vio una MACROPONDIDA atravesándola. Era un típico marsupial. Mientras lo observaba el animal caminaba de un lado a otro deteniéndose intermitentemente para comer plantas alrededor. Bizqueando a causa de la luz brillante del sol, entrevió a una pequeña MACROPONDIDA firmemente instalada en la abertura delantera de su madre

Para comprender el significado se debe proceder a la lectura detenida del texto, seleccionando y prescindiendo del resto de la información que resulta poco útil o confusa.

Tenemos los siguientes indicios.

Dibújala.

1. Ahora tu: *Mougourth*

Ingredientes:

• 2 dientes de ajo machacado en pasta • ½ cucharada de sal • 2 tazas de yogurt natural • El jugo de un BOULANEE grande (3 o 4 cucharadas) • ½ cucharada de pimienta negra molida • 1 kg de MOUGOURTH

¿Qué es el MOUGOURTH? Identifica las variables que te dieron las respuestas y escríbelas.

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Animal herbívoro, marsupial, australiano, que cuando es pequeño se ubica en una bolsa de su madre. Luego entonces, ¿Qué es una MACROPONDIDA?

Preparación:

El MOUGOURTH es muy común pero hay que elegir uno de buen aspecto en el mercado de carne asegurándose que este firme y fresco. Hay que mezclar en un recipiente la sal y el ajo. En seguida, agregar el yogurt y el BOULANEE procurando exprimirlo en el momento porque si no la cascara amarga el jugo. Agregar la pimienta. Quitar la piel al MOUGOURTH, remover la grasa visible y en el hueso. Cortarlo en rebanadas finas y ponerlas dentro del recipiente con el yogurt aliñado de manera que queden bien empapadas en la salsa. Cubrir y marinar durante un día y medio, como es carne blanca la del MOUGOURTH se seca con facilidad, así que hay que remover periódicamente las rebanadas para que no se sequen. Sacar la carne escurrirlas un poco y asarlas a la parrilla de 6 a 8 minutos. La carne debe quedar dorada. Servir con pan y yogurt fresco.

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¿Qué es el BOULANEE? ¿Está relacionado con el MOUGOURTH?

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Ahora pasaremos al plano figurativo, realiza el mismo procedimiento.

2. Este NO es un VALANA 1. Este es un VALANA

3. Este SI es un VALANA 4. Este NO es un VALANA

5. Este SI es u VALANA 6. Este NO es un VALANA

7. ¿Podría ser un VALANA?

Este ejercicio ofrece la posibilidad de distinguir como se conforma una categoría o clase encontrando primero las características esenciales de lo que es un VALANA, en contraste se ofrece lo que no pertenece a dicho grupo o conjunto. Esto se puede simbolizar.

Si a ∈A y a ≠B entonces: 1.B∈A y 2.B≠A

7. ¿Este podría ser un LINYERA?

Explica el porqué: ___________________________________________________

1. Este es un LINYERA 2. Este NO es un LINYERA

3. Este SÍ es un LINYERA 4. Este NO es un LINYERA

5. Este SÍ es un LINYERA 6. Este NO es un LINYERA

7. ¿Este podría ser un PANQUELLE DE FÚA?

Explica el porqué:

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Este es un PANQUELLE DE FÚA 2. Este NO es un PANQUELLE D FÚA

3. Este SÍ es un PANQUELLE DE FÚA 4. Este NO es un PANQUELLE DE FÚA

5. Este SÍ es un PANQUELLE DE FÚA 6. Este NO es un PANQUELLE DE FÚA

Ahora un ejercicio abstracto, pero antes observa el ejemplo.

Si no se toma el contexto del recuadro

Podría decirse que ambas son correctas

Pero al atender este contexto se aclara

El campo perceptual y se sabe que es la opción “A” la correcta porque cumple con el orden es decir cubre las restricciones del problema.

5- ahora tu calcula la respuesta siguiendo las restricciones del origen de las operaciones.

a) 20/(2+2)6=

20/2+2 por 6=

b)3(5+2)-5(8-5)=

3(5)+2-5(8)-5=

c) x-5(3x-3)+3x2/4=

3x(x-5)+3x-3x2/4

d)-(2-(4x+6)+3x)=

-(2(-4x+6)+3x)=

e)5x+2(-x-7)-3x=

-5x+2x-7(-3x)=

Se tiene el siguiente problema:

¿Cuál es la respuesta más

acertada?

20+ 5 por 2=?

a) 20+ (5 por 2)=30 porque 5 por

2=10

b) (20+5)2=50 porque (20+5)=25

multiplicado por 2 es igual a 50.

Recuerde que para evitar confusiones

los matemáticos establecieron u

ORDEN en las operaciones y las reglas

para hacer operaciones son:

1. Primero se trabajan con

símbolos en grupo, esto se

localizan por medio de

paréntesis.

2. Es el orden de las operaciones

es multiplicación y división de

izquierda a derecha.

3. Finalmente se suman y/o resta

en orden de izquierda a

derecha.

Como ves, en estos ejercicios se tienen los mismos números y las mismas operaciones pero hay un grupo de símbolos que cambian totalmente el contexto del problema ( ) lo que se deriva en resultados completamente diferentes.

Para las personas comunes los problemas no son hipótesis abstractas, pero afectan a grupos sociales en instituciones, por lo tanto un correcto análisis de problemas, es m aquel donde todos los afectados y sus intereses deben ser tomados en cuenta.

Es decir que para delimitar con eficiencia el problema, debe establecerse un panorama de todas las personas, grupos o instituciones que de alguna manera están relacionadas con el.

Esto se puede lograr incorporado el planteamiento del problema los intereses y expectativas de todos los aspectos que se encuentran en el ámbito de influencia.

Una buena técnica de contextualización es formar categorías en la cual se tomen es considerando cuando menos cuatro columnas que son:

Caracterización del problema (Como, cuando y donde comenzó el problema).

Afectados o perjudicados (Son los interesados en resolver el problema.)

Situaciones que se restringen su Solución.

Condiciones cooperantes (Beneficiarios o situaciones que han creado y mantienen el problema

Evidentemente entre mas se esclarezcan las características y detalles de los participantes de un problema por medio de esta lista mejor se podrá tomar una buena toma de decisiones. Otra técnica que se utiliza para cualquier problema es contestar las siguientes preguntas:

(Los beneficios de la solución)-----------

---------------

¿Que se pretende hacer, en qué consiste la discrepancia entre lo que se necesita y requiere?

(Pregunta del Planteamiento.

¿Para qué se requiere hacer?

(Es la meta a la que se requiere llegar a la situación ideal)

¿Para qué se requiere solucionar?

------------

Una contextualización escrupulosa solo se realiza en los problemas que lo requieran, en un intento de estructurar el problema y reducir el riesgo de una decisión contraproducente. En el caso de los problemas de razonamiento los cuales se manejan en el ámbito académico, esto se aplica en una misma parte, puesto que usualmente estructura, planteamiento, objetivó y restricciones están claramente expuestos al alumno.

(Este apartado se denominaría en una investigación formal, marco histórico y teórico)

¿Desde cuándo, dónde y cómo se ha tratado de solucionar el problema?

(Diseño de estrategias, actividades y tareas concretas qué se realizaran) --------

¿Cómo se va a resolver el problema.

Como ya se mencionó los denominados problemas son producto de una elaboración intelectual en la que se debe identificar cual es di naturaleza, puesto que existen ciertos elementos que lo conforman y que no permiten realizar una o varias clasificaciones de acuerdo al criterio, ya que no es lo mismo un problema médico, uno administrativo, un informático o un sentimental.

Por ejemplo si se toma en cuenta su estructura podría decirse que existen:

1.2.2

Los procesos de solución de un problema:

Método, lógica y proceso inmediatamente

Solución de

Problemas 1.2.3

El objetivo

Problemas

Estructurados Moderadamente

estructurados

No estructurados

El objetivo, planteamiento

y restricciones son cl y el

campo de acción es

limitado. Porque las

alternativas o los

resultados pueden ser solo

correctos o incorrectos,

con algunas variantes.

En este tipo de problemas

los componentes están a la

vista pero las alternativas

pueden traer consecuencias

no deseadas que agraven

otras situaciones

problemáticas, por lo cual

se hace difícil una toma de

decisión. Los resultados son

inciertos, solo con tiempo

se calculara si el resultado

fue correcto o incorrecto.

El objetivo y el

planteamiento es

ambiguo o inexistente,

por lo tanto, el campo de

acción es ilimitado. Los

resultados son

desconocidos y las

probabilidades de éxito

y/o fracaso son

incalculables

Ej. ¿Qué numero sumado a

5 es igual a siete?

X+5=7

X=7-5 por lo tanto

X=2

Se utiliza el pensamiento

convergente.

Se utiliza la algoritmia.

Ej. Si se pidió un

préstamo al banco

solucionare mi problema

inmediato pero, ¿y los

intereses?

Se utiliza heurística y

algoritmia.

Ej. La delincuencia en

México

Se utiliza la heurística

para en algún

momento poder definir

un algoritmo

Otra forma de clasificar a los problemas por el tipo de procedimientos que realizan para

solucionarse y su ambiente de procedencias seria:

Problema

De

Razonamiento

Los problemas de razonamiento requieren habilidades

Intelectuales superiores para la solución de estos.

E análisis, la síntesis, el razonamiento hipotético, la transitividad y sobre todo la inferencia son

habilidades indispensables para la solución de este tipo de problemas. Como se trata de un tipo de

conocimiento procedimental, son de tipo de conocimientos procedimental, son de tipo

estructurado, por lo tanto existe una sola solución con algún tipo de variante.

Como están bien estructurados, contiene un planteamiento (que usualmente es una pregunta) y

un objetivo (que usualmente contiene las reglas o restricciones).

El uso de este tipo de problemas en el ambiente escolar se debe a la puesta en marcha de diversas

estrategias que ayudan cuando se detienen problemas cotidianos de dificultad o de conflicto a una

estructuración y toma de decisiones más exitosas.

Dificultad es un sinónimo de difícil y son problemas que están moderadamente estructurados, y

aunque las restricciones están claras y delimitadas, existen algún obstáculo para encontrar la

solución; son problemas complejos que se refieren a un procedimiento; aparte puesto que le

problema contiene todas la variantes, es por ello, que se pueden dar varias soluciones y

generalmente requieren pensamiento divergente.

Este tipo de problemas tienen una o pocas alternativas de solución, pero finalmente son limitados

los resultados, y además no son al 100% certero. En este tipo de problemas la discrepancia no

puede ser eliminada por ineptitud procedimental (tengo el conocimiento teórico, pero no el

practico) o por carencia de elementos o de herramientas. Un ejemplo de este tipo de problemas

es:

De razonamiento:

Solución

Problema Inferenc

ia

Síntesis Análisis Razonamiento

hipotético SOLUCION

De dificultad SOLUCION

Como se puede observar existen varias acciones que

Se pueden considerar para la solución de este problema,

Desde poner drenajes hasta construir muros de contención

O hasta un cambio del asentamiento, de toma de decisión

Se realiza, con base en las posibles consecuencias y ala

Ejecución más viable y económica en cuanto a recursos,

Tiempo y resultados.

Tip

Pensamiento divergente

O lateral: se mueven en

Varias direcciones en

Busca de la mejor solución

Para resolver problemas

A los que siempre

Enfrenta como nuevos,

Sin mantener patrones de

Resolución establecida,

Pudiéndose así dar una

Generosas cantidad de

Resoluciones adecuadas

Una vez de encontrar una

Única y correcta.

Debido a las lluvias torrenciales que han estado

Afectando las colonias aledañas a un cerro, se han

Estado presentado deslaves, los cuales son un problema

Para los vecinos, el transeúnte, etc. ¿Qué hacer para evitar

Derrumbamiento?

Este tipo de problemas no son estructurados y siempre conllevan un rasgo emocional de angustia y desesperación, porque son situaciones problemáticas, porque no existen de limitación del problema ni objetivo, las variables o datos son cuantiosos, por lo cual los resultados serían desconocidos y al igual que las probabilidades de solución. Para la solución de este tipo de problema se requiere de pensamiento divergente, creatividad e innovación.

De conflicto

La delincuencia en México asfixia a

las familias. ¿Cómo puede

solucionarse este problema?