UNIDAD_I

Facultad de Ingeniería de Sistemas, Cómputo y

Telecomunicaciones Sistema a Distancia

ESTADÍSTICA I

EDWIN MONTENEGRO DÍAZ

2010

Estadística I - Unidad I Edwin Montenegro Díaz

2 Sistema a Distancia

ÍNDICE Pág.

Índice…………………………………………………………………………………..... 2 Presentación…………………………………………………………………………... 7 Introducción…………………………………………………………………………… 8 Orientación metodológica…………………………………………………………… 9 Evaluación……………………………………………………………………………... 11 PRIMERA UNIDAD: ¿Qué importancia tiene el estudio de la estadística?..... 12 LECCIÓN 1……………………………………………………………………………….. 13 Estadística.………………………………………………………………………………. 13 1. Concepto……………………………………………………………………………. 13

2. Importancia de la estadística………………………………………………………. 13

3. Oportunidades que ofrece la estadística…………………………….…………… 14

4. División de la estadística…………………………………………………………… 15

5. Funciones de la estadística………………………………………………………… 16

6. Ejemplos de la lección…………………………………………………………… 17

LECCIÓN 2……………………………………………………………………………….. 18 Conceptos básicos de estadística………………………………………………… 18 1. Población y parámetros…………………………………..………………………. 18

2. Muestra y estadístico.………………………………..……………………………. 18

3. Unidad de análisis…………………………………………………………………. 19

4. Variable, clases, ejemplos……………………………………………………… 20

5. Otros conceptos relacionados…………………….……………………………. 21

6. Ejemplos de la lección……………………………………………………………... 22 LECCIÓN 3……………………………………………………………………………….. 25 Escalas de medida……………………………………………………………………….. 25 1. Concepto…………………………………………………………………………… 25

2. Nominal …………………………………………………………..……………… 25

3. Ordinal. …………………………………………………………..……………… 25

4. De intervalo…………………………………………………………..……………… 25

5. De razón…..………………………………………………………………………….. 26

6. Ejercicios de la lección………………………………………………………………. 26

Resumen………………………………………………………………………………….. 27 Lectura ……………………………………………………………………………………. 28 Actividades………………………………………………………………………………. 29 Autoevaluación ………………………………………………………………………….. 30 Exploración on line …………………………………………………………………….. 31 Referencias bibliográficas…………………………………………………………… 32 Bibliografía comentada………………………………………………………………. 32 SEGUNDA UNIDAD: ¿Cómo recolectar datos? …………………………………. 34 LECCIÓN 1………………………………………………………………………………. 35 Recolección de datos……...…………………………………………………………. 35 1. Concepto…………………………………………………………………………… 35

2. Importancia………………………………………………………………………… 35

3. Modalidades…………………………. …………………………………………... 35

4. Información estadística…………………………………………………………… 36



5. Fuentes de datos……………………..…………………………………………… 36

6. Ejemplo de la lección……………………………………………………………… 39

LECCIÓN 2……………………………………………………………………………… 40 Técnicas de recolección……………………………………………………………… 40 1. Concepto……………………………………………………………………………. 40

2. La observación………………………………………………………..……………. 40

3. La técnica documental…………………………………………………………….. 41

4. La entrevista………………………………………………………………………… 42

5. El cuestionario……………………………………………………………………… 42

6. La encuesta…….…………………………………………………………………… 44

7. La experimentación………………………………………………………………… 45

8. Ejemplo de la lección………………………………………………………………. 45

Resumen………………………………………………………………………………… 46 Lectura……………………………………………………………………………………. 47 Actividades………………………………………………………………………………. 48 Autoevaluación …………………………………………………………………………. 49 Exploración on line……………………………………………………….……………. 50 Referencias bibliográficas…………………………………………………………… 50 Bibliografía comentada…………………………………………………………….…. 50 TERCERA UNIDAD: ¿Cómo se organizan los datos?...................................... 51 LECCIÓN 1……………………………………………………………………………….. 52 Métodos de agrupación de datos…………...………………………………………. 52 1. Concepto…………………………………………………………………………….. 52

2. Distribución de frecuencias……..………………………………………………… 52

3. Construcción de una tabla de distribución de frecuencias……………………. 53

4. Distribución de frecuencias “más de”…………………………………………… 55

5. Distribución de frecuencias “menor que”….…………………………………… 55

6. Distribución de frecuencias de variable discreta….……………………………. 56

7. Tablas de contingencia..….………………………………………………………. 57

8. Ejemplos de la lección……………………………………………………………. 57

LECCIÓN 2……………………………………………………………………………….. 59 Gráficos y diagramas…………………………………………………………………. 59 1. Concepto…………………………………..………………………………………… 59

2. Histogramas y polígonos………………………………………………………….. 59

3. Diagramas de barras………………………………………………………………. 60

4. Gráfico de frecuencias absolutas acumuladas…………………………………. 61

5. Diagrama circular………………………………………………………………….. 62

6. Gráficos de máximos – mínimos y al cierre……………………………………… 62

7. Diagrama de tallo y hoja…………………………………………………………… 63

Resumen………………………………………………………………………………… 63 Lectura…………………………………………………………………………………… 64 Actividades……………………………………………………………………………… 65 Autoevaluación………………………………………………………………………… 66 Exploración on line……………………………………………………………………. 67 Referencias bibliográficas…………………………………………………………… 68 Bibliografía comentada…………………………………………………………….… 68



CUARTA UNIDAD ¿Cuál es la importancia de las medidas de tendencia central y de dispersión…………………………………………….. 69 LECCIÓN 1……………………………………………………………………………….. 70 Medidas de tendencia central para datos no agrupados…………..………….. 70 1. Concepto……………………………………………………………………………. 70

2. La media……………………………………………………………………………. 70

3. La mediana…………………………….…………………………………………… 71

4. La moda…………………………………………………………………………….. 71

5. La media ponderada…………………………………………………………….…. 72

6. La media geométrica………………………………………………………………. 72

7. Comparación de la media, mediana y moda……………………………………. 73

8. Ejercicios de la lección……………………………………………………………. 74

LECCIÓN 2………………………………………………………………………………. 75 Medidas de dispersión para datos no agrupados………………………………. 75 1. Concepto…….……………………………………………..……………………….. 75

2. Rango………..………………………………..…………………………………….. 75

3. Varianza y desviación estándar de una población…………………………….. 75

4. Varianza y desviación estándar de una muestra………………………………... 77

5. Ejercicios de la lección……………………………………………………………… 78

LECCIÓN 3……………………………………………………………………………….. 80 Medidas de tendencia central y de dispersión para datos agrupados……… 80 1. Concepto.……………………………………………………..…………………….. 80

2. La media para datos agrupados………………………………………………….. 80

3. La mediana para datos agrupados……………………………………………….. 81

4. La moda para datos agrupados…………………………………………………… 82

5. La varianza y desviación estándar muestral para datos agrupados………….. 83

6. Ejercicios de la lección……………………………………………………………… 85

LECCIÓN 4……………………………………………………………………………….. 87 Otras medidas de dispersión………………………………………………………… 87 1. Concepto.……………………………………………………..…………………….. 87

2. Los cuartiles…………………………………………………………………………. 87

3. Los deciles …………………………………………………………………………. 88

4. Los percentiles………………………………………………………………………. 88

5. Rango o recorrido intercuartílico.………………………………………………….. 90

6. Percentiles para datos agrupados………………………………………………… 90

7. Igualdades……………………………………………………………………………. 91

8. Ejercicios de la lección…………………………………………………………….. 91

LECCIÓN 5……………………………………………………………………………….. 93 Usos frecuentes de la desviación estándar.……………………………………… 93 1. Concepto.……………………………………………………..…………………….. 93

2. Teorema de Chebyshev …………………………………………………………… 93

3. La distribución normal y la regla empírica ………………………………………. 93

4. El sesgo de Pearson………………………..………………………………………. 96

5. Coeficiente de variación………………………..…………………………………. 97

6. Ejercicios de la lección………………………..……………………………………. 98

Resumen……………………………………………………………………………….. 100



Lectura…………………………………………………………………………………. 102 Actividades………………………….………………………………………………… 104 Autoevaluación………………………………………………………………………… 106 Exploración on line…………………………………………………………………… 107 Referencias bibliográficas…………………………………………………………. 108 Bibliografía comentada……………………………………………………………… 108 QUINTA UNIDAD ¿Cómo se establece la probabilidad de eventos futuros.................................................................................................. 109 LECCIÓN 1……………………………………………………………………………. 110 Probabilidad……………………………………………………..…………..………… 110 1. Concepto…………………………………………………………………………… 110

2. Experimentos, espacio muestral y eventos…………………………………… 110

3. Enfoques conceptuales de probabilidad……………………………………… 111

4. Ejercicios de la lección…………………………………………………………… 113

LECCIÓN 2……………………………………………………………………………… 114 Relaciones entre eventos…………………………………………………………… 114 1. Concepto…….……………………………………………..……………………….. 114

2. Relaciones entre eventos…………………………………..……………………. 114

3. Ejercicios de la lección…………………………………………………………… 117

LECCIÓN 3……………………………………………………………………………… 117 Tabla de contingencia, tabla de probabilidad y probabilidad condicional……………………………………………………………………….…… 117 1. Concepto.……………………………………………………..……………………. 117

2. Tabla de contingencia………………………………………….…………………. 117

3. Tabla de probabilidad……………..……………………………………………….. 118

4. Probabilidad condicional………..………………………………………………… 118

5. Ejercicios de la lección………………………………………………………… 119

LECCIÓN 4…………………………………………………………………………… 121 Las dos reglas de probabilidad.…………………………………………………… 121 1. Concepto.……………………………………………………..……………………. 121

2. Reglas de la multiplicación…………………………………………………….. 121

3. Reglas de la adición ………………………………………………………………. 122

4. Ejercicios de la lección…………………………………………………………….. 124

LECCIÓN 5……………………………………………………………………………. 125 Teorema de la probabilidad total, el teorema de Bayes y las técnicas de conteo………………………………………………………………. 125 1. Teorema de la probabilidad total….………………………..…………………… 125

2. Teorema de Bayes…….………………………………………………………… 125

3. Técnicas de conteo……………………………………………………………… 127

4. Ejercicios de la lección………………………..…………………………………. 129

Resumen………………………………………………………………………………. 131 Lectura………………………………………………………………………………… 133 Actividades……………………………………………………………………………. 133 Autoevaluación………………………………………………………………………….135 Exploración on line………………………………………………………………… 136 Referencias bibliográficas………………………………………………………… 137



Bibliografía comentada…………………………………………………………..… 137 Glosario……………………………………………………………………………….. 138 Bibliografía……………..……………………………………………………………… 144



Presentación



Introducción El presente Manual Autoinstructivo (MAI) de Estadística I tiene como objetivo

apoyar al OSAED (Oficina de Servicios Administrativos de Educación a

Distancia) de la Universidad Inca Garcilaso de la Vega en la formación de

profesionales competentes en el área de Ingeniería. Esta orientado a la

iniciación gradual de los materiales autoeducativos, en búsqueda de medios

facilitadores del aprendizaje sin la presencia física del profesor.

Los manuales auto instructivos son textos que los estudiantes de la modalidad

de educación a distancia deben leer por cuenta propia. No son para completar o

profundizar temas de las clases, sino para sustituir y constituirse en el medio

principal para estudiar la carrera profesional. Su estudio es complementado, con

la tarea eventual de asesoría virtual o personal del docente.

El texto, en este caso, es el eje del proceso de aprendizaje. Pero también es, en

buena cuenta, una apuesta por la lectura sistemática, paciente, persistente, de

búsqueda del saber por el saber y de conocimientos y destrezas para actuar

eficientemente allí donde sea necesaria su acción profesional.

Frente a lo mucho por hacer en el campo educacional en nuestro país, el

OSAED, se esfuerza por alcanzar su modesto aporte al ideal de descentralizar

la educación y de socializar el conocimiento, motivado por su compromiso de

servir a nuestro pueblo en su diversidad pluricultural.

Frente a este hecho, la educación -como pensamiento y acción- tiene un

imperativo ineludible: seleccionar, clasificar y procesar información y

experiencias para conducir el aprendizaje. Así, la Facultad de Ingeniería de

Sistema Cómputo y Telecomunicaciones, contribuye a mejorar la calidad de los

conocimientos científicos y técnicos, imperativo que requiere un esfuerzo

institucional más organizado y cohesionado tal como la actual gestión de

nuestra universidad.

En este sentido, asumimos el reto de competir en un mundo complejo, dinámico

y globalizado. Hemos iniciado como institución un camino propio en la

modalidad a distancia en la cual somos pioneros en nuestro país.

En este esfuerzo, estamos abiertos desde un comienzo a recibir críticas

fundamentadas con actitud constructiva que nos permitirá ir mejorando nuestro

trabajo, una tarea que es el punto neurálgico de toda universidad que se precia

de tal.



El curso de Estadística I es una asignatura de la especialidad de la Facultad de

Ingeniería de Sistemas Cómputo y Telecomunicaciones, de naturaleza teórico

práctica, cuyo objetivo es contribuir a que el futuro ingeniero de sistemas esté

capacitado a resolver problemas comunes de toda índole y tomar decisiones más

inteligentes y bien informadas, enfatizando en la importancia de la aplicación del

análisis estadístico.



Orientación metodológica

A. Estructura del texto Este manual auto instructivo está dividido en cinco unidades; cada unidad comprende el

desarrollo de los temas del sílabo indicado para el curso de Estadística I. Además cada

unidad comprende ejemplos y ejercicios prácticos para ser autodesarrolladas, que le

permitirá al estudiante reforzar los temas leídos de modo que pueda avanzar en el

desarrollo de las siguientes unidades:

En la primera y segunda unidades, este manual ayudará al estudiante de ingeniería a tener

un panorama general de la importancia, los conceptos básicos de estadística a fin de que

pueda comprender los avances tecnológicos que más adelante se desarrollan, así como la

herramientas de recolección de datos.

En la tercera unidad, apreciamos la importancia de la organización y presentación de datos

a fin de permitir la descripción y la interpretación rápida de los datos organizados.

En la cuarta unidad, se aborda aspectos fundamentales de las medidas de resumen.

La quinta unidad tiene como finalidad, conocer y aplicar los conceptos relacionados con la

teoría de la probabilidad.

A medida que se desarrolla el MAI, se guiará al alumno por temas de interés y actualidad;

proporcionándole al estudiante una visión diferente del desarrollo de la estadística para que

le sirva como herramienta en su desenvolvimiento profesional, de acuerdo a la siguiente

sumilla:

Sumilla: La asignatura pertenece al área de formación general y de naturaleza teórico-

práctico, tiene como propósito que el estudiante domine los conceptos y las técnicas de la

Estadística Descriptiva (recolección, organización, presentación y reducción de datos) y la

teoría sobre probabilidad, cuyo objetivo contribuye a que el futuro ingeniero de sistemas

esté capacitado a tomar de decisiones más inteligentes y bien informadas.

Contiene las siguientes unidades:

1. Importancia de la estadística y definiciones básicas.

2. Recolección de datos.

3. Organización y presentación de datos.

4. Medidas de tendencia central y dispersión.

5. Principios de probabilidad.

B. Estrategias de aprendizaje

Al estudiar, relacione los temas aprendidos con los que usted está consultando de otras

fuentes como libros de apoyo y la red.

Desarrolle los ejercicios y las actividades de auto aprendizaje que se encuentra en cada

unidad.

Establezca un horario para estudiar y sujétese a él.



Como el presente es un manual de una asignatura extensa, de un curso que muchas veces,

abarca varios ciclos de enseñanzas y hay bastante información por retener.

Los ejercicios de autoevaluación que son de tipo objetivo, le permitirá reforzar lo aprendido

en cada unidad. Analice detenidamente cada una de las preguntas y señale una sola opción

y/o alternativa correcta.

Aproveche su tiempo. Tenga en cuenta que la realización de su carrera profesional está en

sus manos para que logre sus objetivos y sea un profesional competente en este país. Todo

depende de usted.

C. Evaluación

Será indicado en la tutoría y de cómo evaluar

Examen parcial.

Examen final.

Examen sustitutorio.



PRIMERA UNIDAD

¿Qué importancia tiene el

estudio de la estadística?

Orientaciones y propósitos La presente unidad tiene como propósito comprender los conceptos básicos sobre

estadística como estudio organizado; diferenciar y aplicar, con eficiencia, la terminología

estadística a fin de preparar la información estadística.

Sumario 1. ¿Cuál es la importancia del estudio de la Estadística?

2. ¿Cuáles son las oportunidades que ofrece la Estadística?

3. ¿Cómo se divide la Estadística?

4. ¿Cuáles son las funciones de la Estadística?

5. ¿Cuáles son los conceptos básicos de la Estadística?

6. ¿Cuáles son las clases de variables?

7. ¿Cuáles son las escalas de medida?



LECCIÓN 1

Estadística

1. Concepto La estadística es una ciencia que trata con el análisis de datos y el proceso de toma

decisiones acerca del sistema a partir del cual los datos fueron obtenidos. (Hines,1980,p.1)

Otras definiciones

La Estadística puede definirse como “un método de toma de decisiones frente a la

incertidumbre”. (Avila, 2003, p.14).

Otra definición “Es la ciencia que orienta la toma de decisiones a partir del análisis e

interpretación de observaciones realizadas en forma directa o experimentalmente”. (Avila,

2003, p.14). Este autor refiere más de 63 definiciones.

Los autores modernos definen la Estadística como la ciencia que permite la elaboración y uso

de métodos y procedimientos para la toma decisiones en presencia de incertidumbre. Es

decir, es un instrumento para la toma de decisiones cuando no se está seguro sobre el

estado final de la naturaleza (Gómez,2006,p.13).

2. Importancia de la estadística. (Webster,2000,p.5)

Virtualmente cada área de la investigación científica seria puede beneficiarse del análisis

estadístico. Para quien formula las políticas económicas y para quien asesora al presidente y

a otros funcionarios públicos sobre procedimientos económicos apropiados, la estadística ha

demostrado ser una herramienta valiosa. Las decisiones sobre tasas tributarias, los

programas sociales, el gasto de defensa y otros asuntos pueden hacerse de manera

inteligente tan sólo con la ayuda del análisis estadístico.

Los esfuerzos en control de la calidad, minimización de costos, combinación de productos e

inventarios y otros asuntos empresariales pueden manejarse efectivamente con el uso de

procedimientos estadísticos comprobados.

Para quienes están en el área de investigación de mercados, la estadística es de gran ayuda

en el momento de determinar qué tan probable es que un producto nuevo sea exitoso. La

estadística también es muy útil para evaluar las oportunidades de inversión por parte de los

asesores financieros. Los contadores, los jefes de personal y los fabricantes encuentran

oportunidades ilimitadas de beneficiarse con el uso del análisis estadístico. Incluso un

investigador en el campo de la medicina, interesado en la efectividad de un nuevo

medicamento, considera la estadística una aliada imprescindible.



3. Oportunidades que ofrece la estadística

3.1. Tomar decisiones (Spurr,1986,p.15)

Los datos estadísticos se recopilan y analizan no solamente con el propósito de

añadirlos al conocimiento científico en general, sino también para ayudar al hombre

racional en la toma de decisiones. La toma de decisiones es una de las funciones más

importantes del ejecutivo de negocios, del funcionario de gobierno o del administrador

en cualquier campo. La función de la estadística es ayudar a decidir cuáles datos son

necesarios y cómo se los recopilará, tabulará, analizará e interpretará de manera que

nos lleven a la mejor decisión posible. (Spurr,1986,p.15)

Como un procedimiento de toma de decisiones, la Estadística se ha convertido en un

instrumento cotidiano de los investigadores y profesionales de todos los campos del

conocimiento, quienes necesitan tener alguna familiaridad con principios estadísticos

para poder emitir y evaluar sus informes y evitar malos usos de la estadística.

Hoy en día, los métodos estadísticos ayudan a la realización de múltiples tareas en las

organizaciones productivas y sociales, tanto en los gobiernos regionales, empresas

públicas como en las privadas; son la base para la realización de estudios técnicos e

investigaciones que permiten la mejora de procesos de producción, de bienes y de

servicios o el sustento de la toma de decisiones en las empresas u organizaciones de

los más diversos giros. (Gómez,2006,pp.13,16).

3.2. Solucionar problemas. (Gómez,2006,p.16).

La velocidad del desarrollo tecnológico, los volúmenes de nueva información y el

avance vertiginoso de la ciencia, han generado una gran diversificación en las

aplicaciones de la metodología estadística. Cada vez más disciplinas encuentran en los

métodos estadísticos una opción para el adecuado planteamiento y solución de

problemas específicos; hoy en día es más sencillo decir en qué no se aplica la

Estadística. Indudablemente, la metodología estadística ha adquirido una importancia

tal que el reconocimiento de esta disciplina es un asunto incuestionable. Hoy en día, la

Estadística tiene un lugar muy significativo en la sociedad.

En todas las disciplinas en que trabaja el ser humano hoy, tiene la necesidad de

resolver problemas analizando información. La toma de decisiones acertadas depende

de la capacidad de análisis del profesional en cuestión, la estadística y el pensamiento

estadístico le aportan un marco de referencia para abordar problemas donde la

variabilidad e incertidumbre están presentes.



4. División de la estadística. (Webster,2000,p.10)

Gran parte del trabajo estadístico se realiza con muestras. Las muestras son necesarias

debido a que con frecuencia las poblaciones son demasiado grandes para ser estudiadas en

su totalidad. Es muy costoso y demanda mucho tiempo examinar la población total, por tanto,

debe seleccionarse una muestra de la población, calcular el estadístico de la muestra, y

utilizarlo para estimar el parámetro correspondiente de la población

Este análisis sobre las muestras implica una distinción entre las dos principales ramas del análisis estadístico: (1) la estadística descriptiva y (2) la estadística inferencial.

4.1. Estadística descriptiva. (Kazmier,1993,p.1) y (Toma,2007,p.21)

La estadística descriptiva utiliza las técnicas estadísticas para resumir y describir datos; es decir, se ocupa de: - Recolectar datos; - Organizar datos: en tablas de distribución de frecuencias; - Presentar de datos: en cuadros, gráficos y diagramas; - Calcular medidas de tendencia central y dispersión (parámetros o estadísticos); - Realizar el análisis descriptivo e interpretar datos.

La finalidad es obtener una descripción fácil, rápida, visual, útil y significativa de dichos datos. Así como de facilitar su comunicación e interpretación. Las técnicas de la estadística descriptiva pueden aplicarse ya sean en poblaciones enteras o muestras. Ejemplo. De estadística descriptiva Las calificaciones de cinco estudiantes del curso de estadística son 17, 18, 19, 16, y 19. Se desea conocer la calificación promedio de estos estudiantes. La calificación promedio se obtiene sumando las calificaciones y dividirla entre cinco, el resultado es 17.8.

4.2. Estadística inferencial

La estadística inferencial comprende las técnicas estadísticas por medio de las cuales utiliza la información de una muestra para extraer alguna inferencia (o conclusión o generalización) acerca de la población de la que se extrajo la muestra. (Hines,1994,p.3)

Estas dos ramas de la estadística no son mutuamente excluyentes, ya que para utilizar las técnicas de la inferencia estadística, se requiere conocer las técnicas de la estadística descriptiva. (Córdova 2000, p.2) Cabe señalar que la Teoría de Probabilidades es el soporte de la inferencia estadística. La estadística inferencial comprende dos áreas importantes: la estimación y la prueba de hipótesis.



N= Tamaño de la población

MUESTRA (n)

Ejemplo. De estadística inferencial

Supongamos que el profesor del curso de estadística no tiene tiempo para conocer la nota promedio de todos los estudiantes del curso de la FISCT, entonces decide usar la nota promedio de los cinco primeros estudiantes, para estimar la nota promedio de todos los estudiantes del curso de estadística de la FISCT.

PROBABILIDAD

MUESTREO INFERENCIA ESTADISTICA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

5. Funciones de la estadística (Webster, Allen 2000, pag.11)

En repetidas ocasiones se ha enfatizado la utilidad de la estadística y la amplia variedad de problemas que puede resolver. Para resolver de manera más completa esta amplia aplicabilidad, es necesario analizar las siguientes funciones: 1. Recolección 2. Organización 3. Presentación, 4. análisis, 5. interpretación de datos

En todo estudio estadístico el primer paso es la recolección de datos para luego organizar y presentar estos datos de manera significativa y descriptiva. Los datos deben colocarse en un orden lógico que revele rápida y fácilmente el mensaje que contiene. Este procedimiento constituye el proceso de la estadística descriptiva. Luego de que los datos se han organizado y se han presentado para su revisión, se deben analiza e interpretar. Estos procedimientos se basan en la estadística inferencial y constituyen un importante beneficio para el análisis estadístico, mediante la ayuda en el proceso de toma de decisiones y solución de problemas.



6. Ejemplos de la lección

1. Cuatro computadoras de marca A dejaron de funcionar después de 1100, 980 ,900 y 1020 horas de uso continuo. Cinco computadoras de marca B dejaron de funcionar después de 960, 1050, 1065, 845 y 980 horas de uso continúo. Se llega a las siguientes conclusiones (Moya,p4)

a. La duración promedio de las computadoras de marca A es de 1000 horas, mientras que la duración promedio de las cinco computadoras de marca B es de 980 horas.(Estadística descriptiva)

b. La duración promedio de todas las computadoras de marca A es mayor que todas las computadoras de marca B. (Estadística Inferencial).

2. Ejemplo de estadística descriptiva

Se desea conocer el ingreso promedio de los 15 millones de asalariados del Perú, son interés para un economista que asesore al Congreso en la formulación del plan nacional tributario.

3. Ejemplo de estadística inferencial

Cuando el Ministerio de Trabajo utiliza el ingreso promedio de una muestra de varios miles de trabajadores para calcular el ingreso promedio de la población de 15 millones de trabajadores, está utilizando una forma simple de estadística inferencial.



LECCIÓN 2

Conceptos básicos de la estadística

1. Población y parámetro

1.1 Población o universo Es el conjunto completo de individuos, objetos, o medidas que poseen al menos una característica común observable, de naturaleza cualitativa o cuantitativa. (Haber,1973,p.2) El término población se refiere a una colección completa de medidas de todos los elementos de un universo, acerca del que deseamos obtener conclusiones o tomar decisiones.(Hines,1994, p.2) Es la recolección completa de todas las observaciones de interés para el investigador. (Webster,2000,p.8) Ejemplos • Los estudiantes egresados del pregrado de la UIGV 2009. • Los libros catalogados de las bibliotecas en la UIVG 2009 • El parque de computadoras de los estudiantes de la UIGV.

1.2 Parámetro

Es una medida descriptiva de todas las observaciones de la población que son de interés para el investigador. (Webster, p.9) Son las medidas de resumen de una población (Avila Acosta,p.21), Cualquier característica medible de una población.(Audrey,1973,p.2) Ejemplos • El tiempo promedio (µ) de los egresados UIGV para obtener su diploma de bachiller.

• La proporción (π) de libros deteriorados en la biblioteca de la UIGV.

• La variabilidad (σ) existente en los tiempos de acceso a la Web de la UIGV.

Parámetros más usados:

La media o promedio poblacional= µ (letra griega que se lee mu)

La varianza poblacional = σ2 (la letra griega σ se lee sigma)

Proporción poblacional = π (letra griega que se lee pi) 2. Muestra y estadística

2.1 Muestra Es un subconjunto de la población o universo. (Haber,1973,p.2) Aunque generalmente los estadísticos se interesan en algún aspecto de toda la población, generalmente descubren que las poblaciones son demasiado grandes para ser estudiadas en su totalidad. La muestra es una parte representativa de la población que se selecciona para ser estudiada ya que la población es demasiado grande como para analizarla en su totalidad. (Webster, p.9)

La selección y el estudio de una muestra, tiene por objeto la extracción de conclusiones que sean válidas para la población del cual se obtuvo la muestra. Las muestras son necesarias porque estudiar las poblaciones completas resulta muy costoso y consume demasiado tiempo. Al número de elementos de la muestra se llama tamaño de la muestra.



Ejemplo Calcular el µ= ingreso promedio de los N=15 millones de asalariados sería una tarea abrumadora. Por consiguiente, generalmente debe ser suficiente estudiar tan sólo una pequeña porción de dicha población. A esta porción más pequeña y más manejable se le denomina muestra.

2.2 Estadístico(a) o estadígrafo

Es una medida descriptiva de una muestra y sirve como una estimación del parámetro desconocido de la población correspondiente. (Webster,2000,p.9) Es una medida resumen que describe una característica de la muestra. (Moya,2000,p.10) Ejemplos

• El tiempo promedio ( x ) de los egresados de la FISCT para obtener su diploma de bachiller.

• La proporción (p) de libros de ingeniería deteriorados en la biblioteca de la UIGV. • La variabilidad (s) de los tiempos de acceso de los estudiantes de la FISCT a la Web

de la UIGV.

Estadísticos más usados:

La media o promedio muestral = x La varianza muestral = s2 Proporción muestral = p

El siguiente cuadro resume las notaciones para parámetros y estadísticos más usados:

Población Muestra Medida Parámetro Estadístico

Media µ x Varianza σ2 s2

Desviación estándar σ s

Proporción π p

3. Unidad de análisis o unidad estadística o unidad elemental. (Avila, p.20,21)

• Es el objeto o elemento indivisible que será estudiado en una población o muestra, sobre la cual se va a obtener datos.

• La unidad de análisis no es el fenómeno investigado sino el que genera el fenómeno y proporciona los datos concretos

• Pueden ser personas, instituciones, objetos, familias animales y otras unidades más complejas.

Ejemplos: • Los egresados UIGV para obtener su diploma de bachiller. • Los libros en la biblioteca de la UIGV. • Las computadoras que tratan de ingresar la Web de la UIGV.



4. Variable

• Es la característica de interés de la muestra o población. • Es observable, susceptible de adoptar distintos valores o ser expresadas en varias

categorías. • Es un aspecto específico de la unidad de análisis, y que puede ser medido o

cuantificado, en una escala de registro. • Adquiere un valor determinado en cada unidad de análisis. • Se define e identifica en función de los objetivos del estudio o investigación.

Las clases de variable pueden ser: (1) cualitativa o (2) cuantitativa.

4.1 Variable cualitativa Se miden de manera no numérica.

4.2 Variable cuantitativa

Si las observaciones o datos pueden expresarse numéricamente.

Las variables cuantitativas pueden ser (1) continuas o (2) discretas. 4.2.1 Variable continua

- Es aquella que puede tomar cualquier valor dentro de un rango dado. - Se pueden expresar por cualquier número real infinito no numerable. - Generalmente resulta de la medición. - Acepta un número real.

4.2.2 Variable discreta

- Está limitada a ciertos valores, generalmente números enteros, finitos o infinitos numerables.

- Con frecuencia son el resultado de la enumeración o del conteo. - En ningún caso se observarán valores fraccionarios.

Ejemplos. De de variables

Número de estudiantes Número de libros

Discretas Número de autos vendidos Número de defectos

Cuantitativas

Peso de las personas Continuas Talla de los alumnos Sueldos de los empleados

Kilómetros recorridos

Color de cabellos Color de ojos

Cualitativas Estado civil

Religiones

Razas

Variables



5. Otros conceptos relacionados.

5.1 Dato (Avila Acosta,2003,p.20)

• Es el número o medida que ha sido recopilado como resultado de la observación. • Es el valor o respuesta que adquiere la variable en cada unidad de análisis. • Es el resultado de la observación, entrevista o recopilación en general. • Habrá tantos datos como elementos que tiene la población en estudio. • Los datos son la materia prima de la estadística.

Ejemplos

• El tiempo que los egresados UIGV para obtener su diploma de bachiller =4 meses. • Los libros pueden ser con deterioro o no, en la biblioteca de la UIGV. • La variabilidad existente en los tiempos de acceso a la Web de la UIGV= 30 seg.

5.2 Medición. (Avila Acosta,2003,p.20,21)

Es el proceso mediante el cual se asigna “valores”, según una escala analítica, a las características de la unidad de análisis. Al resultado que se obtiene en una medición se le llama dato.

5.3 Información

• Es el resultado de los datos procesados de acuerdo a ciertos objetivos. • No hay información sin datos.

5.4 Estadísticas

Se tomará como sinónimo de datos estadísticos, servirá para designar a toda colección sistemática de datos referentes a un determinado fenómeno.

5.5 Estadístico

Estadístico, es la persona que se dedica al estudio de la Estadística, es el profesional que analiza estadísticas, desarrolla métodos y modelos estadísticos y contribuye a la evolución de la ciencia estadística.

5.6 Indicadores

• No determinan la realidad, la realidad determina el valor del indicador. • Es toda cantidad, valor o elemento que permite conocer el estado de un hecho. • Permite expresar o conocer la variación, el comportamiento, la intensidad o relación

de una o más características, variables, hechos o fenómenos. • Es el dato numérico, resultado de un proceso que cuantifica una característica de la

población o muestra. • En este sentido, los llamados índices, tasas, estadígrafo, medidas de resumen, etc.,

son indicadores.



6. Ejemplos de la lección

1. Ejemplos de población • Si los ingresos de los 15 millones de asalariados del Perú son interés para un

economista que asesore al Congreso en la formulación del plan nacional tributario, entonces los 15 millones de ingresos constituyen la población. N=tamaño de la población =15 millones de salarios o ingresos xi = observaciones o datos individuales.(Ejemplo:x1=S/.10,000)

• Un cierto proceso de fabricación produce unidades defectuosas y no defectuosas, entonces el número total de unidades producidas en el proceso constituye la población. xi = observaciones individuales o atributos

Esquemas:

2. Ejemplos de parámetros:

• µ = El ingreso medio o promedio de todos los asalariados del Perú.

• µ = La producción media o promedio de todas las plantas manufactureras.

• π = proporción o porcentaje de todas las unidades defectuosas de la población.

• π = tasa de todas las unidades defectuosas de la población

Población de Ingresos S/.

N = 15’000,000 =Tamaño de la población

X1=1,000 X2=5,000

.

.

.

.

. .

XN=1,000

Población de unidades producidas

N = Tamaño de la producción

X1 = Def. X2 = No def.

.

.

.

.

.

.

.

. XN = Def.


Población

PARÁMETROS

µµµµ = Media o Promedio poblacional

σσσσ2= Varianza poblacional

Población

PARÁMETRO ππππ =Proporción

poblacional




3. Ejemplos de población, parámetros, muestra y estadísticos:

• Cada mes el Ministerio de trabajo calcula el ingreso promedio de una muestra o media muestral (x raya) de varios de miles de asalariados seleccionados entre la población de 15 millones de trabajadores. El promedio de esta muestra se utiliza luego como una estimación del ingreso promedio para toda la población.

N= número total de ingresos o salarios, es la población (N=15 millones).

µ = ingreso medio o promedio de todos los trabajadores de la población o media poblacional.

σ2 = Varianza de la poblacional o varianza poblacional

n = tamaño de la muestra (n=30 días)

x = ingreso promedio o medio de la muestra o media muestral

s2 = varianza de la muestra o varianza muestral.

• Se desea determinar la proporción de partes defectuosas producidas en un proceso de fabricación, se examina un lote de unidades producidas (muestra) para determinar

en éste el número de defectuosas. La proporción de la población (π), la cual es un parámetro que se desconoce, este parámetro se estima mediante la proporción muestral (p). Así, si en un lote de 300 unidades producidas, se encuentra 45 defectuosas, entonces la proporción de defectuosas en la muestra será p=45/300= 0.15= 15%. (Moya,2000,p.9)

N=Tamaño de la población

Muestra Aleatoria

n=Tamaño de la muestra

X1

, X2

,……………XN

lPoblaciona Varianza

lPoblaciona Media

==

2σµ

Muestral Varianza

Muestral Media

=

=2s

x Estadísticos

Población



N= Es la población= número total de unidades producidas en el proceso.

π = Proporción poblacional = proporción de todas las unidades defectuosas en la población.

n= Es la muestra = lote examinado de unidades producidas, es la muestra (n=300)

p = Proporción muestral = proporción de unidades defectuosas en la muestra (p=45/300=0.15).

N=Tamaño de la población

Muestra Aleatoria

n=Tamaño de la muestra

Estadístico

Población

X1 = Def. X2 = No def.

.

.

.

.

.

.

. .XN = Def.

ππππ = Proporción poblacional

p = proporción muestral



LECCIÓN 3

Escalas de medida 1. Concepto (Webster,p.12-14)

Las variables pueden clasificarse con base en su escala de medida. La manera en que se clasifican las variables afecta en gran parte la forma como se utilizan en el análisis. Las variables pueden ser (1) nominales, (2) ordinales, (3) de intervalo, o (4) de razón.

2. Medida en escala nominal

Una medida nominal se crea cuando se utilizan nombres o clasificaciones para establecer categorías distintas y separadas, dentro de las cuales las variables pueden registrarse exclusivamente. Se cuenta el número de observaciones perteneciente a cada categoría. Es importante recordar que una medida en escala nominal no indica ningún orden de preferencia, sino que simplemente establece una disposición categórica en la cual se puede ubicar cada observación. Ejemplos: - El sexo puede clasificarse como “hombre” o “mujer”. Se podría codificar también con un

“1” o un “2”, pero los números servirían tan sólo para indicar las categoría y no tendrían significado numérico; los cálculos matemáticos que utilizan estos códigos no tendrían sentido.

- Las gaseosas pueden clasificarse en Inca Kola, Kola Real, Coca-Cola o Pepsi. Cada bebida podría registrase en una de estas categorías excluyendo las otras.

3. Medida en escala ordinal

Son las que clasifican las observaciones en categorías distintas y separadas, pero con un orden significativo.

Ejemplos: - Una tienda clasifica muchos de sus productos como “buenos”, “mejores” y “los mejores”. - Las encuestas de opinión con frecuencia utilizan una medida en escala ordinal como

“totalmente de acuerdo”, “de acuerdo”, “sin opinión”, “en desacuerdo”, y “en total desacuerdo”.

Los números pueden utilizarse para ordenar rangos. Y al igual que con los datos nominales, la magnitud de los números no es importante; el rango depende sólo del orden de los valores.

4. Medida en escala de intervalo

En una escala de intervalo las variables se miden de manera numérica, y al igual que los datos ordinales, llevan inherente un rango u ordenamiento. Sin embargo, a diferencia de los rangos ordinales, la diferencia entre los valores es importante. Por eso, las operaciones aritméticas de suma y resta, son significativas.



Ejemplo:

La escala Fahrenheit para las temperaturas, es un ejemplo de una escala de intervalo, 70 grados no es sólo una temperatura más alta que 60 grados, sino que la misma diferencia de 10 grados existe entre 90 y 100 grados Fahrenheit.

Es una escala de intervalos el valor de cero se selecciona arbitrariamente. No existe nada concreto que haya obligado a fijar la temperatura cero grados, sino que, simplemente, es un punto de referencia arbitrario. Hubiera podido crearse la escala Fahrenheit de manera que cero se hubiera establecido en una temperatura más caliente (o más fría). No se da a cero un significado distinto al decir que es 10 grados más frío que 10 grados Fahrenheit. Así, 80 grados no es dos veces más caliente que 40 grados y la relación 80/40 no tiene significado.[ 80 ≠ 2(40) ]

5. Medida en escala de razón

De todos los cuatro niveles de medida, sólo la escala de razón se basa en un sistema numérico en el cual el cero es significativo. Por lo tanto, las operaciones de multiplicación y división también toman una interpretación racional.

Ejemplos: - Variables como costos, rentabilidad y niveles de inventario se expresan como medidas

de razón.

- El valor de cero dólares para medir los ingresos, puede interpretarse de manera lógica para explicar que no ha habido ventas.

- Una firma con una participación en el mercado del 40% tiene dos veces más participación que una firma con participación en el mercado del 20%.[ 40 = 2(20) ].

- Las medidas tales como peso, tiempo y distancia también se miden en una escala de razón, ya que cero es significativo y un artículo que pesa 100 libras tiene la mitad del peso de un artículo que pesa 200 libras. [100 = 200/2 ].

6. Ejercicios de la lección

1. ¿Qué nivel de medición utilizaría Ud. en cada uno de los siguientes casos? Explique su respuesta.

a. Un sistema para medir las preferencias de los clientes respecto a los vehículos con base en su estilo (como convertible, van, camión, sedan, etc.)

b. Un sistema para evaluar a los empleados con base en el número de días que faltan al trabajo.

c. Un sistema para identificar las ciudades de nacimiento de los clientes. d. Un sistema para registrar la población de las ciudades en las cuales viven los

clientes.

Respuesta a. Ordinal. Clasificación en categorías diferentes y separadas, pero para medir un orden de

preferencia.



b. Intervalo. Medida de escala numérica, con rango u ordenamiento. Las operaciones aritméticas

de suma y resta son significativas. Un empleado que tiene 70 faltas no sólo falta más veces que uno que tiene 60 faltas, si no que la misma diferencia de 10 faltas existe de empleados de 90 faltas y 100 faltas. Permite establecer “distancias” entre individuos

c. Nominal. Clasificación en ciudades (categorías) diferentes y separadas, pero sin orden de

preferencia.

d. Razón o proporción. En esta escala se le da también un sentido a las razones entre dos medidas, es decir, las veces que una medida contiene a la otra. Se utiliza cuando se determina la igualdad de razones. Utiliza un sistema numérico. El valor de cero es significativo, las variables como peso, altura, nº de hijos, salario, tiempo y distancia se miden en escala de razón. Una cuidad que tiene 1,000 habitantes tiene la misma capacidad que 4 ciudades de 250 cada uno.[1000= 4(250) ]

RESUMEN

Este capítulo aporta una visión general sobre lo que es la estadística y como puede utilizarse. Esta visión general sobre la naturaleza de la estadística y los beneficios que puede proporcionarnos se efectúa revisando:

• La importancia y las oportunidades que ofrece la estadística, como solucionar problemas y tomar decisiones.

• La división de la estadística: estadística descriptiva y estadística inferencial.

• Las funciones de la estadística: recolección, organización, presentación, análisis e interpretación de datos.

• Las definiciones básicas de estadísticas: población y parámetro; muestra y estadístico; y otros conceptos relacionados como dato, medición, información, estadísticas, indicadores.

• Dentro de la variables: cualitativas y cuantitativas (discretas y continuas).

• Las escalas de medida: nominal, ordinal, de intervalo de razón.



LECTURA

Pensamiento estadístico*

El mundo de hoy se enfrenta, en diversos campos, a un volumen de información que cada vez va en aumento y que es necesario manejar ágil y eficientemente. La estadística, en muchos casos, se constituye en una buena opción para hacerlo. La noción de estadística de derivó originalmente del vocablo Estado, porque ha sido función tradicional de los gobiernos centrales llevar los registros de población, nacimientos, defunciones, exportaciones, impuestos, etc. Contar y medir éstos y otros hechos genera muchas clases de datos. Para entender la Estadística es importante poner énfasis en los siguientes elementos del pensamiento estadístico: la necesidad de contar con datos, la importancia de la producción de datos, así como la medición e interpretación y el modelamiento de la variabilidad de los datos. Los autores modernos definen la Estadística como la ciencia que permite la elaboración y uso de métodos y procedimientos para la toma decisiones en presencia de incertidumbre. Es decir, es un instrumento para la toma de decisiones cuando no se está seguro sobre el estado final de la naturaleza. Como un procedimiento de toma de decisiones, la Estadística se ha convertido en un instrumento cotidiano de los investigadores y profesionales de todos los campos del conocimiento, quienes necesitan tener alguna familiaridad con principios estadísticos para poder emitir y evaluar sus informes y evitar malos usos de la estadística.

(*)Gómez, Doris y otros (2006) Estadística descriptiva. Con soporte de spss y matlab. Lima, Fondo editorial UNMSM, p.13.



ACTIVIDADES

1. Describa con sus propias palabras cómo pude utilizarse la estadística para solucionar

problemas en varias disciplinas y ocupaciones. 2. Describa con sus propios términos la diferencia entre una población y una muestra; entre

un parámetro y un estadístico. 3. Diferencie entre una variable cuantitativa y una variable cualitativa. Dé ejemplos. 4. Diferencie entre una variable continua y una variable discreta. Dé ejemplos de cada una. 5. Diferencie entre estadística descriptiva y la estadística inferencial. 6. Seleccione un problema cualquiera que sea de su interés. Identifique variables

cuantitativas y cualitativas de esa población que puedan seleccionarse para ser estudiadas.

7. Si los estadísticos están interesados realmente en poblaciones. Por qué generalmente

trabajan con muestras? 8. Cite varios ejemplos de comerciales de radio o televisión que utilicen la estadística para

vender sus productos. ¿Utilizan estadística descriptiva o inferencial? ¿Qué escala de medición utilizan? (Webster,p.14-16)



AUTOEVALUACIÓN

1. Cuatro computadoras de marca A dejaron de funcionar después de 1,000 horas en promedio de uso continuo. Cinco computadoras de marca B dejaron de funcionar después de 980 horas en promedio de uso continúo. Marcar verdadero (V) o falso (F) si se trata de estadística descriptiva (ED) o de estadística inferencial (Moya,p.4).

a. La diferencia entre los dos promedios (E.I.) ( )

b. La diferencia entre los dos promedios es demasiado pequeño para llegar a la conclusión de que las computadoras marca A son mejores que las computadoras marca B.(E.I.). ( )

c. Si se selecciona y prueba otra computadora de marca A, probablemente durará más que el promedio de las computadoras de marca B.(E.D) ( )

d. Ud. decide comprar computadoras marca A en vez de la computadora marca B.(E.I.) ( )

Alternativas a. VVFF b. VFVF c. FVFV d. FFVV

2. De los siguientes enunciados. Marcar verdadero (V) o falso (F) si se trata de estadística

descriptiva (ED) o de estadística inferencial. (Haber,p.8)

a. El estadístico de un equipo de futbol desea establecer el promedio de pases de los jugadores del equipo.(E.D.) ( )

b. El profesor del curso de estadística emplea diferentes métodos de enseñanza con cada uno de sus dos cursos. Al final del curso, compara las calificaciones obtenidas por sus alumnos con el fin de establecer cual método es más efectivo.(E.D.) ( )

c. Un médico general estudia la relación entre el consumo de cigarrillo y las enfermedades del corazón. (E.I.) ( )

d. Un estadístico registra el crecimiento de la población en un área determinada.(E.D.) ( )

Alternativas a. VFFV b. VFVF c. FVFV d. FVVF

3. Supóngase que el 60% de los electores registrados en un país son integrantes de un partido A y el 40% no. A partir de una muestra de 500 electores, se encuentra que 250 pertenecen al partido A. Responda lo siguiente: (Moya p.11)

a. ¿Cuál es la proporción de lectores en la muestra que pertenecen al partido A? b. ¿Cuál es la proporción de lectores en la población que pertenecen al partido A?

Alternativas: a. 50% y 40% b. 60% y 50% c. 40% y 50% d. 50% y 60%



4. Expresar con V o F, según considere verdadera o falsa, cada una de las siguientes proposiciones. Reemplace cada enunciado falso con por la proposición verdadera correspondiente. (Toma,2007,p.23)

( ) a. La población es una colección de todos los elementos de interés que estamos estudiando.

( ) b. Un estadístico es una medida estadística de la población en estudio. ( ) c. La inferencia estadística, formula inferencia en base de una muestra. ( ) d. El conjunto de valores posibles de una variable discreta siempre es finito.

Alternativas a. VFVV b. VFVF c. FVFV d. FVVF

5. En que escala de medida están basadas las respuestas al siguiente cuestionario.

(Haber,p.27). Ejemplo Razón =R; Ordinal =O, etc.

( ) a. ¿Cuál es su estatura? ( ) b. ¿Cuál es la temperatura de la fiebre? ( ) c. ¿Cuál es tu nombre? ( ) d. ¿Cómo se compara este curso con otros que usted ha llevado?

Alternativas a. IRNO b. NOIR c. RNIO d. RINO

Respuestas de control

1.c, 2.b, 3.d, 4.b, 5.d

EXPLORACIÓN ON LINE

4. http://www.inei.gob.pe 5. http://www.hiru.com/es/matematika/matematika_06700.html. Aplicaciones de la

estadística. 6. http://www.estadisticaparatodos.es/webquest/webquest.html#3. 7. http://www.uv.mx/cienciahombre/revistae/vol18num2/articulos/historia/index.htm 8. http://www.cortland.edu/flteach/stats/links.html 9. 2 http://www.pwpamplona.com/wen/descriptiva/descriptiva.htm 10. http://www.rieoei.org/experiencias142.htm. Recursos de Internet para apoyo de la

investigación y educación estadística. Santiago Inzunza Cazares. Facultad de Informática, Universidad Autónoma de Sinaloa, México

11. http://www.stat.auckland.ac.nz/~iase/links/research 12. http://www-en.us.es/docbioest/htm/links.htm



Referencias bibliográficas Avila Acosta, Roberto (2003) Estadística elemental. Lima, Estudios y Ediciones RA, pp. 14,20,21. Córdova, Manuel (2000) Estadística Descriptiva e inferencia. Aplicaciones. 4ta. Ed. Lima, Editorial Moshera S.R.L., p.2 Gómez, Doris y otros (2006) Estadística descriptiva. Con soporte de spss y matlab. Lima, Fondo editorial UNMSM, pp. 9,13,16 Haber, Audrey y Richard P. Runyon (1973) Estadística General. Versión en español. E.U.A. Fondo Educativo Interamericano S.A., pp. 2,8,27 Hines, William y Douglas Montgomery (1980) Probability and statistics in engineering and management science. Second Edition. New York, John Wiley & Sons, p.1 Hines, William y Douglas Montgomery (1994) Probabilidad y estadística para ingeniería y administración. 3ra. Ed. en inglés, 2da. Ed. en español. México, D.F., Cecsa, pp. 2,3 Kazmier, Leonard y Alfredo Díaz Mata (1993) Estadística aplicada a la administración y a la economía. 2da. Ed. Revisada. México, McGraw-Hill, p.1. Moya, Rufino (2000) Estadística descriptiva. Conceptos y aplicaciones. Lima, Editorial San Marcos, pp. 4,9-11. Spurr, William y Charles Bonini (1986) Toma de decisiones en administración mediante métodos estadísticos. México, Limusa, p. 15. Toma, Jorge y Jorge Rubio (2007) Estadística aplicada. Primera parte. Apuntes de estudio 64. Lima, Centro de Investigación de la Universidad del Pacífico, pp. 21,23. Webster, Allen L (2000) Estadística aplicada a los negocios y la economía. 3ra. Ed. Santa Fe de Bogotá, Irwin MacGraw-Hill, pp. 5,8-16. Bibliografía Comentada Avila Acosta, Roberto (2003) Estadística elemental. Lima, Estudios y Ediciones RA. El contenido de este libro ha sido sistematizado con el propósito de que los lectores logren una mayor comprensión y aplicación de la Estadística Básica, utilizando un vocabulario sencillo y preciso, reforzado con muchos ejemplos y evitando en todo momento las complejidades matemáticas. Gómez, Doris y otros (2006) Estadística descriptiva. Con soporte de spss y matlab. Lima, Fondo editorial UNMSM. Este es un libro de Estadística introductorio, que abarca tópicos de la Estadística Descriptiva y que refleja los últimos avances tecnológicos y de enseñanza. Los avances tecnológicos se reflejan en la incorporación de tecnologías de reciente uso, para ilustrar los ejemplos y ejercicios del libro, siendo ésta una nueva óptica de abordar y enseñar la Estadística. Cabe indicar que este libro también puede usarse sin ninguna tecnología específica, puesto que cada uno de los temas se han ilustrados con ejemplos resueltos detalladamente.



Webster, Allen L (2000) Estadística aplicada a los negocios y la economía. 3ra. Ed. Santa Fe de Bogotá, Irwin Mac Graw Hill. Este libro enfatiza la importancia de aplicar el análisis estadístico a la solución de problemas y toma de decisiones. Se ha condensado para presentar el material de forma concisa y manejable. Principales características pedagógicas contenidas en esta edición: Cada capítulo abre con un diagrama de flujo que muéstralos principales temas a tratar Los ejemplos presentan tres partes: planteamiento, solución e interpretación. Se presentan ejercicios por resolver en cada sección. Cada capítulo concluye con problemas resueltos, lista de fórmulas y problemas por resolver. Moya, Rufino (2000) Estadística descriptiva. Conceptos y aplicaciones. Lima, Editorial San Marcos. Este libro presenta un tratado completo de la estadística descriptiva de manera didáctica con abundante variedad de problemas resueltos, que permita una autoinformación del lector. Por el que se tendrá un panorama bastante completo del uso apropiado de los términos y las técnicas estadísticas descriptivas.

UNIDAD_I

Documents

Transcript of UNIDAD_I