Union Viga Ala Columna
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Ejemplo: Unin viga-ala de columna con cartela
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HOJA DE CLCULO Documento Ref SX013a-ES-EU Hoja 1 de 15
Ttulo Ejemplo: Unin viga-ala de columna con cartela
Eurocdigo Ref EN 1993-1-8, EN1993-1-1
Hecho por Abdul Malik Fecha Feb 2005
Revisado por Edurne Nunez Fecha Agosto 2005
Ejemplo: Unin viga-ala de columna con cartela
Este ejemplo presenta un mtodo para calcular la resistencia de atado de
una "unin articulada" para una unin viga-ala de columna con cartela.
La unin atornillada utiliza tornillos no pretensados (es decir Categora A:
unin atornillada a cortante y aplastamiento)
Para una comprobacin completa, se deben efectuar todas las verificaciones
de diseo indicadas ms adelante. Sin embargo, en la prctica, para uniones
comunes, usualmente las verificaciones marcadas con * sern las crticas. En este ejemplo, slo se mostrarn en detalle las marcadas con *. Para otras
comprobaciones, se debe recurrir a las ICNCs para resistencia a cortante
[SN017] y resistencia de atado [SN018].
Antes de evaluar las resistencias se debe verificar que exista suficiente
capacidad de rotacin (ver Seccin 1) y que se evite el fallo prematuro de la
soldadura (ver Seccin 2).
Resistencia a cortante de la unin
Tabla 1: Resistencia a cortante de la unin con cartela
Modo de fallo
Tornillos a cortante* VRd,1
Cartela a aplastamiento* VRd,2
Cartela a cortante (seccin bruta) VRd,3
Cartela a cortante (seccin neta) VRd,4
Cartela a cortante (arrancamiento) VRd,5
Cartela a flexin VRd,6
Cartela a pandeo (PLT) VRd,7
Alma de la viga a aplastamiento* VRd,8
Alma de viga a cortante(seccin bruta) VRd,9
Alma de viga a cortante (seccin neta) VRd,10
Alma de viga a cortante(arrancamiento) VRd,11
Elemento de apoyo(punzonamiento) (Este modo no es adecuado
para una unin con cartela al
ala de una columna)
La resistencia a cortante de la unin es la mnima de los valores indicados
arriba (ver Seccin 3).
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Ejemplo: Unin viga-ala de columna con cartela
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HOJA DE CLCULO Documento Ref SX013a-ES-EU Hoja 2 de 15
Ttulo Ejemplo: Unin viga-ala de columna con cartela
Eurocdigo Ref EN 1993-1-8, EN1993-1-1
Hecho por Abdul Malik Fecha Feb 2005
Revisado por Edurne Nunez Fecha Agosto 2005
Resistencia de atado de la unin
Tabla 2: Resistencia de atado de una conexin con cartela
Modo de fallo
Tornillos a cortante* NRd,u,1
Cartela a aplastamiento* NRd,u,2
Cartela a traccin (arrancamiento) NRd,u,3
Cartela a traccin (seccin neta) NRd,u,4
Alma de la viga a aplastamiento* NRd,u,5
Alma de la viga a NRd,u,6
traccin(arrancamiento)
Alma de la viga a traccin(seccin neta) NRd,u,7
Elemento de apoyo en flexin (Este modo no es adecuado
para una unin con cartela al
ala de una columna) La resistencia de atado de la unin es la mnima de los valores indicados
arriba (ver Seccin 4).
En la seccin 5 se da un resumen de los valores de la resistencias (cortante y
atado) para todos los modos de fallo.
En la seccin 6 se muestran la verificaciones para asegurar una ductilidad
suficiente.
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Ejemplo: Unin viga-ala de columna con cartela
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HOJA DE CLCULO Documento Ref SX013a-ES-EU Hoja 3 de 15
Ttulo Ejemplo: Unin viga-ala de columna con cartela
Eurocdigo Ref EN 1993-1-8, EN1993-1-1
Hecho por Abdul Malik Fecha Feb 2005
Revisado por Edurne Nunez Fecha Agosto 2005
Unin con cartela - Detalles
M20, 8.8
S235 HEA 200
S235
IPE 300 S235
a= 5 mm
g h gv
10 35
e1,b e1 45
p a
70 1
h p 230 p
1 70
e1 45
e2 e2,b he 50 50 a = 5 mm
z S235 60
b p 230 x 110 x 10
n 1 = 3 n 2 = 1
Datos principales de la unin
Configuracin Viga al ala de la columna
Columna HEA 200 S235
Viga IPE 300 S235
Tipo de unin Unin con cartela utilizando tornillos no pretensazos
(Categora A: Unin a cortante y aplastamiento)
Cartela 230 110 10, S235
EN1993-1-8
3.4.1
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Ejemplo: Unin viga-ala de columna con cartela
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HOJA DE CLCULO Documento Ref SX013a-ES-EU Hoja 4 de 15
Ttulo Ejemplo: Unin viga-ala de columna con cartela
Eurocdigo Ref EN 1993-1-8, EN1993-1-1
Hecho por Abdul Malik Fecha Feb 2005
Revisado por Edurne Nunez Fecha Agosto 2005
Columna HEA 200, S235
Canto h = 190 mm
Ancho b = 200 mm
Espesor del alma tw,c = 6,5 mm
Espesor del ala tf,c = 10 mm
Radio de acuerdo r = 18 mm
rea A = 53,83 cm2
Momento de Inercia Iy = 3692 cm4
Lmite de fluencia fy,c = 235 N/mm2
Resistencia ltima a traccin fu,c = 360 N/mm2
Viga IPE 300, S235
Canto h = 300 mm
Ancho b = 150 mm
Espesor del alma tw,b1 = 7,1 mm
Espesor del ala tf,b1 = 10,7 mm
Radio de acuerdo r = 15 mm
rea A = 53,81 cm2
Momento de Inercia Iy = 8356 cm4
Lmite de fluencia fy,b1 = 235 N/mm2
Resistencia ltima a traccin fu,b1 = 360 N/mm2
Cartela 230 110 10, S235
Separacin vertical gv = 35 mm
Separacin horizontal (extremo de
viga al ala de columna) gh = 10 mm
Altura hp = 230 mm
Ancho bp = 110 mm
Espesor tp = 10 mm
Lmite de fluencia fy,p = 235 N/mm2
Resistencia ltima a traccin fu,p = 360 N/mm2
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Ejemplo: Unin viga-ala de columna con cartela
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HOJA DE CLCULO Documento Ref SX013a-ES-EU Hoja 5 de 15
Ttulo Ejemplo: Unin viga-ala de columna con cartela
Eurocdigo Ref EN 1993-1-8, EN1993-1-1
Hecho por Abdul Malik Fecha Feb 2005
Revisado por Edurne Nunez Fecha Agosto 2005
En la direccin de transmisin de la carga (1)
Nmero de filas de tornillos n1 = 3
Borde de la chapa a la primera fila de tornillos el = 45 mm
Borde de la viga a la primera fila de tornillos el,b = 80 mm
Distancia entre filas de tornillos pl = 70 mm
Direccin perpendicular a la transmisin de la carga(2)
Nmero de lneas verticales de tornillos n2 = 1
Borde de la chapa a la primera lnea de tornillo e2 = 50 mm
Borde de la viga a la ltima lnea de tornillo e2,b = 50 mm
Brazo de palanca z = 60 mm
Tornillos No pretensados, M20 clase 8.8
Nmero total de tornillos( n = n1 n2 ) n = 3
rea a traccin As = 245 mm2
Dimetro de la espiga d = 20 mm
Dimetro de los agujeros d0 = 22 mm
Lmite de fluencia fyb = 640 N/mm2
Resistencia ltima a traccin fub = 800 N/mm2
Soldadura
Espesor de la garganta de la soldadura a = 5 mm
Coeficientes parciales de seguridad
MO = 1,0
M2 = 1,25 (para resistencia a cortante en el E.L.U.)
M,u = 1,1 (para resistencia de atado en el E.L.U.)
Esfuerzo cortante de clculo (en el E.L.U)
VEd = 100 kN
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Ttulo Ejemplo: Unin viga-ala de columna con cartela
Eurocdigo Ref EN 1993-1-8, EN1993-1-1
Hecho por Abdul Malik Fecha Feb 2005
Revisado por Edurne Nunez Fecha Agosto 2005
Requisito de capacidad de rotacin
Se asume que existe suficiente capacidad de rotacin, debido a que se han
adoptado los detalles dados en la ICNC, SN016.
Diseo de la soldadura
Para una cartela S235, considerar el tamao de la garganta a 0,46 tp
a = 5mm
0,46 tp = 0,46 x 10 = 4.6mm
Ya que a > 0,46 tp el tamao de la soldadura es el CORRECTO
Resistencia a cortante de la unin
Tornillos a cortante V
= n Fv, Rd
Rd,1
(1 + n)2 + ( n)2
La resistencia a cortante de un tornillo individual, Fv,Rd est dada por:
F = v f ub A
v,Rd
M2
donde
M2 = 1,25 para resistencia a cortante
v = 0,6 para tornillos clase 8.8
A = As = 245 , mm2
F = 0,6 800 245
103 = 94,08 kN v,Rd 1,25
Para una lnea vertical individual de tornillos (es decir n2 = 1 y n = n1 ),
= 0 y
= 6 z
= 6 60
= 0,43 n (n + 1) p1 3 4 70
V = 3 94,08
= 173 kN Rd,1 (1 + 0 3)2 + (0,43 3)2
SN016 y
SN017
(Seccin 17)
SN017
(Seccin 15)
SN017
Tabla 3.4 de
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Ejemplo: Unin viga-ala de columna con cartela
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Ttulo Ejemplo: Unin viga-ala de columna con cartela
Eurocdigo Ref EN 1993-1-8, EN1993-1-1
Hecho por Abdul Malik Fecha Feb 2005
Revisado por Edurne Nunez Fecha Agosto 2005
Cartela a aplastamiento
V = n
Rd,2 2 2
1 + n n + F F b, Rd, ver b, Rd,
hor
Para una lnea vertical individual de tornillos (es decir n2 = 1 y n = n1)
b = 0
= 0,43 (igual que el anterior)
La resistencia al aplastamiento de un tornillo, Fb,Rd est dada por:
F = k1 b f u d t
b,Rd M2
Por lo tanto, la resistencia al aplastamiento vertical de un tornillo en la cartela,
Fb,Rd,ver es:
k1 b f u,p d t p Fb,Rd,ver = M2
donde
= min
e1 ; p1
1 ;
fub ; 1,0
b 3d 3d 4 f 0 0 u,p
k = min
2,8 e2 1,7; 2,5
1
do
e / 3d = 45
= 0,68 1 0 3 22
p / 3d 1/ 4 = 70
1
= 0,81 1 0 3 22 4
f / f = 800
= 2,22 ub u,p 360
b = min(0,68; 0,81; 2,22; 1,0) = 0,68
SN017
Tabla 3.4 de
EN1993-1-8
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Ejemplo: Unin viga-ala de columna con cartela
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HOJA DE CLCULO Documento Ref SX013a-ES-EU Hoja 8 de 15
Ttulo Ejemplo: Unin viga-ala de columna con cartela
Eurocdigo Ref EN 1993-1-8, EN1993-1-1
Hecho por Abdul Malik Fecha Feb 2005
Revisado por Edurne Nunez Fecha Agosto 2005
2,8e / d 1,7 = 2,8 50
1,7 = 4,66 2 0 22
k1 = min(4,66; 2,5) = 2,5
F = 2,5 0,68 360 20 10
103
= 97,92 kN b, Rd, ver 1,25
De forma similar, la resistencia al aplastamiento horizontal de un tornillo
individual en la cartela, Fb,Rd,hor es:
k1 b f u,p d tp Fb,Rd,hor =
M2
donde
= min
e2 ; fub ; 1,0
b 3d f o u,p
k = min
2,8 e1 1,7; 1,4
p1 1,7; 2,5
1 do do
e / 3d = 50
= 0,76 2 0 3 22
f / f = 800
= 2,22 ub u,p 360
b = min(0,76; 2,22; 1,0) = 0,76
2,8e / d 1,7 = 2,8 45
1,7 = 4,03 1 0 22
1,4 p / d 1,7 = 1,4 70
1,7 = 2,75 1 0 22
k1 = min(4,03; 2,75; 2,5) = 2,5
F = 2,5 0,76 360 20 10
103
= 109,44 kN b, Rd, hor 1,25
V = 3
= 192 kN Rd,2 2 2
1 + 0 3 0,43 3
+ 97,92 109,44
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HOJA DE CLCULO Documento Ref SX013a-ES-EU Hoja 9 de 15
Ttulo Ejemplo: Unin viga-ala de columna con cartela
Eurocdigo Ref EN 1993-1-8, EN1993-1-1
Hecho por Abdul Malik Fecha Feb 2005
Revisado por Edurne Nunez Fecha Agosto 2005
Alma de la viga a aplastamiento
V = n
Rd,8 2 2
1 + n n + F F b, Rd, ver b, Rd, hor
Para una lnea vertical individual de tornillos (es decir n2 = 1 y n = n1)
= 0
= 0,43 (igual que el anterior)
La resistencia al aplastamiento de un tornillo individual, Fb,Rd est dada por:
k1 b f u d t Fb,Rd =
M2
Por lo tanto la resistencia al aplastamiento vertical de un tornillo individual en
el alma de la viga, Fb,Rd,ver es:
F = k1 b f u, b1 d t w, b1
b, Rd, ver M2
donde
p 1 f b = min
1 ; ub ; 1,0 3d 4 f 0 u, b1
k = min
2,8 e2, b 1,7 ; 2,5
1
d
0
p1 1
= 70
1
= 0,81 3d0 4 3 22 4
f ub = 800
= 2,22 fu,b1 360
b = min(0,81; 2,22; 1,0) = 0,81
2,8e / d 1,7 = 2,8 50
1,7 = 4,66 2,b 0 22
k1 = min(4,66; 2,5) = 2,5
F = 2,5 0,81 360 20 7,1
103
= 82,81 kN b, Rd, ver 1,25
SN017
Tabla 3.4 de
EN1993-1-8
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Hecho por Abdul Malik Fecha Feb 2005
Revisado por Edurne Nunez Fecha Agosto 2005
De forma similar, la resistencia al aplastamiento horizontal de un tornillo
individual en el alma de la viga, Fb,Rd,hor es:
F = k1 b f u,b1d tw,b1
b,Rd, hor M2
donde
= min e2, b fub
b ; ; 1,0 3d f o u,b1
k = min1,4
p1 1,7; 2,5
1 do
e / 3d = 50
= 0,76 2,b 0 3 22
f / f = 800
= 2,22 ub u,b1 360
b = min(0,76; 2,22; 1,0) = 0,76
1,4 p / d 1,7 = 1,4 70
1,7 = 2,75 1 0 22
k1 = min(2,75; 2,5) = 2,5
F = 2,5 0,76 360 20 7,1
103
= 77,70 kN b, Rd, hor 1,25
V = 3
= 146 kN Rd,8 2 2
1 + 0 3 0,43 3
+ 82,81 77,70
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Revisado por Edurne Nunez Fecha Agosto 2005
Resistencia de atado de la unin
Tornillos a cortante
NRd,u,1 = nFv,Rd,u
Fv,Rd,u = v fub A / M2
donde
M2 = 1,1 para resistencia a traccin
v = 0,6 para tornillos grado 8.8
A = As = 245 mm2
F = 0,6 800 245
103 = 106,9 kN v,Rd,u 1,1
N Rd,u,1 = 3106,9 = 321 kN
Tabla 3.4 de
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Hecho por Abdul Malik Fecha Feb 2005
Revisado por Edurne Nunez Fecha Agosto 2005
Cartela a aplastamiento
NRd,u,2 = nFb,Rd,u,hor
La resistencia al aplastamiento de un tornillo individual, Fb,Rd est dada por:
k1 b f u d t Fb,Rd =
M2
Por lo tanto para traccin, la resistencia al aplastamiento horizontal de un
tornillo individual en la cartela, Fb,Rd,u,hor es:
k1 b f u,p d tp Fb,Rd,u,hor =
M2
donde
= min
e2 ; fub ; 1,0
b 3d f o u,p
k = min
2,8 e1 1,7; 1,4
p1 1,7; 2,5
1 do do
M,u = 1,1 para resistencia de atado
e2 = 50
= 0,76 3d o 3 22
fub / fu,p = 800 / 360 = 2,22
b = min(0,76; 2,22; 1,0) = 0,76
2,8 e1 1,7 =
2,8 45 1,7 = 4,03
d o 22
1,4 p1 1,7 =
1,4 70 1,7 = 2,75
d o 22
k1 = min(4,03; 2,75; 2,5) = 2,5
F = 2,5 0,76 360 20 10
103 = 124,4kN b,Rd,u,hor 1,1
N Rd,u,2 = 3124,4 = 373 kN
Tabla 3.4 de
EN1993-1-8
-
Ejemplo: Unin viga-ala de columna con cartela
Cre
ate
d o
n F
rid
ay,
Ma
rch
29, 2
01
3
This
ma
terial is
co
pyri
ght
- all
rig
hts
reserv
ed. U
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HOJA DE CLCULO Documento Ref SX013a-ES-EU Hoja 13 de 15
Ttulo Ejemplo: Unin viga-ala de columna con cartela
Eurocdigo Ref EN 1993-1-8, EN1993-1-1
Hecho por Abdul Malik Fecha Feb 2005
Revisado por Edurne Nunez Fecha Agosto 2005
Alma de la viga a aplastamiento
NRd,u,5 = nFb,Rd,u,hor
La resistencia al aplastamiento de un tornillo individual, Fb,Rd est dada por:
k1 b f u d t Fb,Rd =
M2
Por lo tanto para atado, la resistencia al aplastamiento horizontal de un
tornillo individual en la cartela, Fb,Rd,u,hor es:
F = k1 b f u, b1d tw,b1
b,Rd,u,hor M2
donde
= min e2 ,b f ub
b ; ; 1,0 3d f o u,b1
k = min1,4
p1 1,7; 2,5
1 d
o
M,u = 1,1 para resistencia de atado
e2,b =
50 = 0,76
3do 3 22
fub / fu,b1 = 800 / 360 = 2,22
b = min(0,76; 2,22; 1,0) = 0,76
1,4 p1 1,7 =
1,4 70 1,7 = 2,75
do 22
k1 = min(2,75; 2,5) = 2,5
F = 2,5 0,76 360 20 7,1
103 = 88,30 kN b,Rd,u,hor 1,1
NRd,u,5 = 3 88,30 = 265 kN
Tabla 3.4 de
EN1993-1-8
-
Ejemplo: Unin viga-ala de columna con cartela
Cre
ate
d o
n F
rid
ay,
Ma
rch
29, 2
01
3
This
ma
terial is
co
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HOJA DE CLCULO Documento Ref SX013a-ES-EU Hoja 14 de 15
Ttulo Ejemplo: Unin viga-ala de columna con cartela
Eurocdigo Ref EN 1993-1-8, EN1993-1-1
Hecho por Abdul Malik Fecha Feb 2005
Revisado por Edurne Nunez Fecha Agosto 2005
Resumen
Las siguientes tablas resumen los valores de resistencia para todos los modos
de fallo aplicables. Los clculos de los valores que se muestran en las celdas
sombreadas no se presentan en este ejemplo de clculo. El valor que gobierna
(es decir el mnimo valor) para cada una de las resistencias a cortante y atado
se muestra en negrita.
Modo de fallo Resistencia a cortante
de la unin
Tornillos a cortante VRd,1 173 kN
Cartela a aplastamiento VRd,2 192 kN
Cartela a cortante (seccin bruta) VRd,3 246 kN
Cartela a cortante (seccin neta) VRd,4 273 kN
Cartela a cortante (arrancamiento) VRd,5 233 kN
Cartela a flexin VRd,6 N/A
Pandeo de la cartela VRd,7 777 kN
Alma de viga a aplastamiento VRd,8 146 kN
Alma de viga a cortante(seccin bruta) VRd,9 348 kN
Alma de viga a cortante (seccin neta) VRd,10 351 kN
Alma de viga a cortante(arrancamiento) VRd,11 199 kN
Modo de fallo Resistencia de atado
de la unin
Tornillos a cortante NRd,u,1 321 kN
Cartela a aplastamiento NRd,u,2 373 kN
Cartela a traccin (arrancamiento) NRd,u,3 649 kN
Cartela a traccin (seccin neta) NRd,u,4 483 kN
Alma de viga a aplastamiento NRd,u,5 265 kN
Alma de la viga a traccin (arrancamiento) NRd,u,6 461 kN
Alma de la viga a traccin(seccin neta) NRd,u,7 343 kN
Elemento de apoyo en flexin NRd,u,8 N/A
-
Ejemplo: Unin viga-ala de columna con cartela
Cre
ate
d o
n F
rid
ay,
Ma
rch
29, 2
01
3
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ma
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HOJA DE CLCULO Documento Ref SX013a-ES-EU Hoja 15 de 15
Ttulo Ejemplo: Unin viga-ala de columna con cartela
Eurocdigo Ref EN 1993-1-8, EN1993-1-1
Hecho por Abdul Malik Fecha Feb 2005
Revisado por Edurne Nunez Fecha Agosto 2005
Ductilidad
Para asegurar una ductilidad adecuada, se deben satisfacer los siguientes
requisitos:
VRd < min(VRd,1; VRd,7 ) y
If VRd = VRd,3 ; VRd,4 ; VRd,5 ; VRd,6 ; VRd,9 ; VRd,10 VRd,11 entonces
VRd,1 > min(VRd,2 ; VRd,8 )
De la tabla resumen de la Seccin 5:
VRd = VRd,8 = 146 kN
VRd,1 = 173 kN
VRd,7 = 777 kN
Ya que 146kN < 173 kN y como la segunda condicin no es aplicable, la
ductilidad est asegurada.
SN017
-
Ejemplo: Unin viga-ala de columna con cartela
Cre
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n F
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Ma
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29, 2
01
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Ejemplo: Unin viga-ala de columna con cartela
SX013a-ES-EU.doc
Registro de calidad TTULO DEL RECURSO Ejemplo: Unin viga-ala de columna con cartela
Referencia(s)
DOCUMENTO ORIGINAL
Nombre Compaa Fecha
Creado por Abdul Malik SCI Feb 2005
Contenido tcnico revisado por Edurne Nunez SCI Aug 2005
Contenido editorial revisado por D C Iles SCI 16/9/05
Contenido tcnico respaldado por los siguientes socios de STEEL:
1. Reino Unido
2. Francia
3. Suecia
4. Alemania
5. Espaa
Recurso aprobado por el Coordinador tcnico
G W Owens
A Bureau
A Olsson
C Mller
J Chica
G W Owens
SCI
CTICM
SBI
RWTH
Labein
SCI
16/9/05
16/9/05
15/9/05
14/9/05
16/9/05
10/7/06
DOCUMENTO TRADUCIDO
Traduccin realizada y revisada por: eTeams International Ltd. 01/02/06
Recurso de traduccin aprobado por: F Rey Labein 07/02/06