I

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

DIVISIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO

Redes Bayesianas en una Aplicación De Control de Tráfico

Por:

Oswaldo Hugo Moreno Garza

TESIS Como requisito parcial para obtener el grado de:

Maestro en Ciencias en Ingeniería de Sistemas

San Nicolás de los Garza, N.L. Noviembre de 2006

II

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

DIVISIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO

Redes Bayesianas en una Aplicación De Control de Tráfico

Por:

Oswaldo Hugo Moreno Garza

TESIS Como requisito parcial para obtener el grado de:

Maestro en Ciencias en Ingeniería de Sistemas

San Nicolás de los Garza, N.L. Noviembre de 2006

III

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

DIVISIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO Los miembros del comité de tesis recomendamos que la tesis “Redes Bayesianas en una Aplicación de Control de Tráfico”, realizada por el alumno Oswaldo Hugo Moreno Garza, matricula 970575, sea aceptada para su defensa como opción al grado de maestro en ciencias en ingeniería de sistemas COMITÉ DE TESIS:

________________________________ Asesor

Dr. César E. Villarreal Rodríguez

_______________________________ Revisor

Dr. J. Arturo Berrones Santos

_______________________________ Revisor

Dr. Igor S. Litvinchev

___________________________________

Vo.Bo. Dr. G. Alan Castillo Rodríguez

Subdirector División de Estudios de Posgrado

San Nicolás de los Garza, N.L., Noviembre de 2006

IV

DDEEDDIICCAATTOORRIIAA Este trabajo es dedicado principalmente a mis Padres, Oscar Homero Moreno Martínez y Gertrudis Garza Cortés, por el apoyo incondicional que me brindan y por su implacable esfuerzo amoroso para forjarme como una persona de buenos principios. A mis hermanos Oscar, Orlando y Omar les dedico este esfuerzo de superación como muestra del gran cariño y afecto que les tengo, agradeciéndoles especialmente su apoyo y cariño.

V

RREECCOONNOOCCIIMMIIEENNTTOOSS A CONACYT por el apoyo económico y la oportunidad que me brindo para llevar acabo mis estudios de postgrado y el desarrollo de esta investigación. Al Dr. Rodolfo García por su guía en la elaboración de esta investigación y por su interés en proporcionarme siempre de la información precisa para poder comprender y avanzar en este proyecto. Al Dr. César E. Villarreal por su paciencia y por apoyarme en la culminación de esta tesis así como sus valiosas aportaciones para desarrollar una buena investigación. A la FIME y en especial al PISIS y todos sus maestros por darme la oportunidad de estudiar en el programa, por todas las excelentes atenciones que tuve de ellos, por preocuparse para que contar con la infraestructura y los maestros que me permitieron desarrollar los conocimientos y aptitudes para ser un investigador en cualquier rama en la que me desempeñe. Muy especialmente reconozco y agradezco el apoyo incondicional de mis compañeros; Nancy Garza Padilla, Leticia Vargas Suárez, José Fernando Reyes Saldaña, Israel Cano Robles y Fernando Pérez González que a través de nuestros estudios integramos una generación que se apoyo constantemente y compartió sus propios conocimientos para el crecimiento mutuo. Sobre todo, gracias a Dios por mi vida.

VI

RREESSUUMMEENN Oswaldo Hugo Moreno Garza Candidato para el Grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería de Sistemas Universidad Autónoma de Nuevo León, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Titulo del Estudio: Redes Bayesianas en una Aplicación de Control de Tráfico Número de páginas: 114 Objetivos y Métodos de Estudio:

En la actualidad una de las grandes problemáticas que presentan las áreas urbanas son los congestionamientos viales, los cuales son motivo de múltiples causas, entre las que se encuentran:

• La sincronización ineficiente de semáforos, • Los accidentes automovilísticos, • Las condiciones ambientales, entre otras. La tesis se enfocara en analizar el congestionamiento vial en áreas urbanas

provocado por la sincronización de semáforos. Primero definiremos que son los ITS (Intelligent Transport Systems) para presentar un panorama global de los problemas existentes en los sistemas de transporte en general y en las áreas urbanas. Describiremos nuestro problema y las variables que intervienen en él, así como, la metodología utilizada por los ingenieros de transito para calcular la medida de desempeño de estas intersecciones semafóricas.

Posteriormente veremos qué son las redes bayesianas y diseñaremos una

que interprete las intersecciones semafóricas y con datos obtenidos en campo los introduciremos en nuestra red bayesiana y con la utilización del software BNJ (ver punto 5.2.7 de la tesis) realizaremos varias pruebas manipulando la evidencia que es introducida en la red, y así, analizar los resultados generados comparándolos con el estado real de la intersección, el cual, se conocerá por cálculos realizados con la metodología utilizada por los ingenieros de transito para determinar el grado de eficiencia de la intersección. Contribuciones y Conclusiones:

Una vez presentados los resultados se expondrán las contribuciones de esta tesis al conocimiento actual, y los campos de acción para investigaciones futuras. La contribución principal es explorar la factibilidad de utilizar esta metodología en el desarrollo de un algoritmo inteligente para el control vehicular en tiempo real, proporcionando las bases y puntos claves para posibles mejoras en el desempeño.

________________________________ Firma del Asesor

Dr. César E. Villarreal Rodríguez

VII

TTAABBLLAA DDEE CCOONNTTEENNIIDDOO DEDICATORIA ...............................................................................................................................................IV

RECONOCIMIENTOS ..................................................................................................................................... V

RESUMEN .......................................................................................................................................................VI

TABLA DE CONTENIDO .............................................................................................................................VII

1. INTRODUCCIÓN..................................................................................................................................... - 9 -

2. SISTEMAS DE TRANSPORTE INTELIGENTES ................................................................................ - 10 -

2.1. INTRODUCCIÓN……………………………………………...………………..…………..……..- 10 -

2.2. ¿QUE SON LOS ITS?.......................................................................................................................- 10 -

2.3. ¿QUE HACEN LOS ITS?.................................................................................................................- 11 -

2.4. TECNOLOGÍAS INVOLUCRADAS……..……………………………………...…………...…...- 12 -

3. CLASIFICACIÓN DE RED VIAL ......................................................................................................... - 14 -

3.1. INTRODUCCIÓN……….……………..………………………………...…………………..…….- 14 -

3.2. JERARQUÍA DE MOVIMIENTOS…..……………………...…………………………………….- 14 -

3.3. CLASIFICACIÓN FUNCIONAL…..……………...……………………………………...……….- 15 -

3.4. SISTEMA FUNCIONAL………..………...…………………………………………………..…...- 16 -

3.5. SISTEMA VIAL URBANO…………………………………….………………..………………...- 17 -

4. NIVELES DE SERVICIO EN INTERSECCIONES SEMAFÓRICAS.................................................. - 19 -

4.1. INTRODUCCIÓN………………………………………………………………………..………...- 19 -

4.2. COMO CALCULAR EL NIVEL DE SERVICIO…………………………………………………- 21 -

4.2.1. PARÁMETROS DE ENTRADA…………………………………………..….……………- 22 -

4.2.2. AGRUPAMIENTO DE CARRILES Y LA TASA DEL FLUJO DE DEMANDA….….….- 31 -

4.2.3. TASA DEL FLUJO DE SATURACIÓN……………………………………...……………- 35 -

4.2.4. CAPACIDAD Y V/C……………………………………………...…………….……..……- 37 -

4.2.5. MEDIDAS DE DESEMPEÑO…………………………………………………..………….- 39 -

4.2.6. RELACIONES CAUSALES ENTRE LAS VARIABLES…………………………………- 44 -

VIII

5. REDES BAYESIANAS .......................................................................................................................... - 47 -

5.1. INTRODUCCIÓN…………………………………………….…………………..…………..……- 47 -

5.2. TEORÍA……………………………………………………………………….……………....……- 48 -

5.2.1. TEOREMA DE BAYES………………………………………………..………………...…- 48 -

5.2.2. UN EJEMPLO DEL TEOREMA DE BAYES…………………...…………………………- 50 -

5.2.3. SISTEMAS BASADOS EN REGLAS………………………….………...…...……………- 51 -

5.2.4. INCERTIDUMBRE…………………………………………………...………………….…- 52 -

5.2.5. SISTEMAS NORMATIVOS EXPERTOS…………………………………………………- 53 -

5.2.6. ¿QUÉ ES UNA RED BAYESIANA?…………………………………..……..……………- 55 -

5.2.7. SOFTWARE BNJ (BAYESIAN NETWORK TOOLS IN JAVA) ……….…..……………- 70 -

6. DESCRIPCIÓN DEL PRONLEMA........................................................................................................ - 72 -

6.1. INTRODUCCIÓN………………………………………………………………………..…...……- 72 -

6.2. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y SUS VARIABLES………..………………………………- 73 -

6.3. CONSTRUCCIÓN DE REDES CAUSALES Y REDES BAYESIANAS DEL PROBLEMA…...- 76 -

6.3.1. REDES CAUSALES……………………………..……………………..….………….……- 77 -

6.3.2. REDE BAYESIANA……………………………..……………………….…………...……- 78 -

6.4. RESULTADOS ESPERADOS………………………..……..………………………...……...……- 85 -

7. RESULTADOS ....................................................................................................................................... - 87 -

8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES....................................................................................... - 90 -

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS......................................................................................................... - 92 -

ÍNDICE ALFABÉTICO............................................................................................................................. - 94 -

INDICE DE TABLAS………………………………………………………………………….…………..- 97 -

INDICE DE FIGURAS…………………………………………………………………………..………....- 98 -

APÉNDICE A............................................................................................................................................ - 100 -

- 9 -

CAPÍTULO 1 1. INTRODUCCIÓN

Las Redes Bayesianas se han utilizado en problemas tales como: • La predicción de la supervivencia en cáncer de mama. • La predicción de la estructura de las proteínas. • Visón computacional.

En este proyecto de tesis, como se menciono anteriormente, abordaremos

uno de los principales problemas que presentan las urbes en cuanto al control de flujo vial. Para ello utilizaremos las Redes Bayesianas como método de inferencia con el cual conoceremos el estado actual de las variables en las intersecciones semafóricas, ayudando así a controlar los tiempos de ciclo de los semáforos para proporcionar un mejor nivel de servicio en las intersecciones.

Nuestro objetivo principal es diseñar una Red Bayesiana que pueda

interpretar a una intersección vial, y para su diseño; tomaremos la información que el manual de capacidad (ver la referencia 4) nos brinda en cuanto a la relación que existe entre las variable que interviene en el calculo del nivel de servicio.

Las Redes Bayesianas son algoritmos de clasificación, y otro de los objetivos

de este trabajo es buscar la factibilidad en el uso de ellas, como un mecanismos de inferencia para desarrollar un método en el que se pueda llevar acabo el control de las variables que afectan el nivel de servicio en una intersección semafórica, permitiéndonos operar en tiempo real y poder utilizar, a futuro, dicha información en el problema de minimización del tiempo de traslado en redes viales.

Buscando así, en trabajos futuros, el desarrollar un algoritmo que interactúe

con las condiciones actuales de su entorno y maneje esta información para el control vehicular en tiempo real mejorando así los niveles de operación y disminuyendo el congestionamiento vial, la contaminación ambiental, el costo incurrido por el uso de combustibles, el gasto público provocado por tener oficiales de trancito en los cruceros, etc.

- 10 -

CAPÍTULO 2

2. SISTEMAS DE TRANSPORTE INTELIGENTES

2.1. INTRODUCCIÓN En este capitulo veremos de manera general algunos de los problemas que

presentan los sistemas de transporte (carreteras, autopistas, aduanas, redes viales urbanas, redes viales suburbanas, transportes públicos, etc.), y describiremos como ha ido evolucionando la tecnología y la manera de dar solución a estas situaciones, lo que a desarrollando un nuevo mercado, en el que se compite y se busca desarrollar sistemas que den solución a estos problemas, buscando satisfacer las necesidades de contar con un sistema de transporte eficiente.

En el mundo desarrollado, se produjo una gran evolución en los conceptos

y tecnologías de gestión de los sistemas de transporte. En gran medida estos avances se apoyan en una diversidad de nuevas opciones tecnológicas que permiten, a través de una integración y utilización “inteligente”, facilitar el uso de los sistemas transporte a las personas, optimizar el uso de las facilidades de transporte existentes (vías, vehículos y terminales), ahorrar recursos, mejorar las condiciones de seguridad, entre otras aplicaciones.

Esta integración de nuevas tecnologías al servicio de una mayor eficiencia,

calidad, seguridad y menores impactos medioambientales han adoptado diversos nombres en el mundo desarrollado, predominando el de "Sistemas de Transporte Inteligentes" originado en EE.UU. como Intelligent Transport Systems (ITS).

2.2. ¿QUE SON LOS ITS?

Los ITS son sistemas de transporte que aplican tecnología de información y control para apoyar sus operaciones. Abarcan una extensa gama de sistemas de transporte, algunos de los cuales han sido implementados hace años y otros se están aplicando o están aún en investigación y desarrollo para futuras aplicaciones.

El control de crucero inteligente, que automáticamente reduce la velocidad de los vehículos para mantener un intervalo seguro con el vehículo precedente, es un ejemplo de tecnología en desarrollo que se encuentra en el límite de la investigación y la aplicación (ver referencia 10).

La guía dinámica de rutas, que recomienda al conductor la ruta óptima a tomar para un destino dado tomando en cuenta las condiciones actuales y proyectadas de las vías y del tránsito, es un ejemplo de ITS que se encuentra

- 11 -

en investigación pero que necesita de años de desarrollo para llegar a ser aplicados, debido a la complejidad de la obtención de la información y de las comunicaciones.

Una definición aceptada de ITS es: "La aplicación de tecnologías computacionales, de control y de

comunicaciones para ayudar a los conductores y operadores a tomar decisiones inteligentes mientras conducen vehículos o controlan el tránsito".

Aunque no es muy rigurosa, esta definición deja en claro la noción de que ITS mantiene al operador y conductor humano al centro. Por lo tanto, ITS no es de ningún modo sinónimo de automatización, aún cuando la conducción automática es una opción para el futuro bajo el mundo ITS. 2.3. ¿QUE HACEN LOS ITS?

La principal función de los ITS es mejorar las operaciones del sistema de transporte, lo que a su vez sostiene los objetivos de transporte:

• Eficiencia, • Seguridad, • Productividad, • Ahorros de energía y • Calidad medioambiental.

Los servicios que ofrecen los ITS son muy amplios y desarrollados por una

diversidad de países alrededor del mundo interesados en el desarrollo de sus sistemas de transporte, provocando un ambiente de competencia y generación de nuevos mercados, donde se busca desarrollar productos que puedan satisfacer y apoyar a la solución de las problemáticas que los servicios ITS tratan de solucionar.

Dichos servicios han sido estandarizados por: la Organización Internacional de Estandarización (ISO por sus siglas en inglés, ver referencia 9) en una lista de 32 servicios ITS al usuario, dividido en 8 áreas de aplicación.

Esta fuerte evolución ha estado apoyada por una gran actividad de congresos de ámbito local, regional y mundial que han permitido confrontar de manera permanente las distintas visiones, existiendo una fuerte dinámica convergente.

En la Tabla 2-1 se ilustra la clasificación de los servicios que presentan los ITS, divididos en 8 áreas, según ISO.

Cada servicio presentado es independiente de la tecnología, es decir, cada servicio puede proporcionarse con más de una tecnología y algunos incluso pueden proporcionarse sin tecnologías ITS.

- 12 -

Tabla 2-1 Servicios ITS, según ISO ÁREA ITS SERVICIOS ISO

Información al viajero

1. Previa al viaje 2. Durante el viaje 3. Durante el viaje en transporte público 4. Servicios de información personal 5. Guía de ruta y navegación

Gestión del tráfico

6. Apoyo a la planificación de transporte 7. Control de Tráfico 8. Gestión de incidentes 9. Gestión de la demanda 10. Políticas de fortalecimiento de las regulaciones de tráfico 11. Información para la manutención de la infraestructura

Control de Vehículos y Sistemas de Seguridad

12. Mejoras en la visibilidad 13. Operación automática de vehículos 14. Evitar colisión longitudinal 15. Evitar colisión lateral 16. Disposición hacia la seguridad 17. Despliegue de restricciones pre-accidentes

Operación de vehículos comerciales

18. Control previo de vehículos comerciales 19. Procesos administrativos 20. Inspección automática de seguridad "al lado del camino" 21. Monitoreo de la seguridad en el vehículo 22. Gestión de flotas comerciales

Operación de transporte público 23. Gestión de transporte público 24. Gestión de transporte sensible a la demanda 25. Administración de transporte compartida

Emergencia 26. Aviso de emergencias 27. Gestión de vehículos de emergencia 28. Aviso de incidentes de materiales peligrosos

Pago electrónico 29. Transacciones financieras electrónicas

Seguridad 30. Seguridad en transporte público 31. Mejoras de seguridad para usuarios vulnerables 32. Intersecciones inteligentes

Es importante aclarar que esta investigación se enfocará en una de estas 8

áreas, la cual corresponde al área de Gestión del tráfico y mas específicamente en el servicio para el Control de Tráfico (7). 2.4. TECNOLOGÍAS INVOLUCRADAS

La idea central de ITS es la aplicación de tecnologías de control e información a sistemas de transporte. Estas tecnologías incluyen comunicaciones, control automático y computación (tanto hardware como software). La adaptación de estas tecnologías al transporte requiere el conocimiento de múltiples campos de la ingeniería – civil, eléctrica, mecánica, industrial – y sus disciplinas relacionadas, por ejemplo:

• Investigación de operaciones • Ingeniería de tránsito • Dinámica de vehículos • Ciencias de la computación, • Y recursos humanos.

- 13 -

La integración de estas tecnologías para desarrollar funciones ITS se realizará a través de la ingeniería de sistemas.

Desde esta perspectiva, los principales componentes de los sistemas de transporte son la infraestructura de transporte, el vehículo y las personas en el sistema, incluyendo tanto al operador del sistema (por ejemplo en el centro de gestión de transito) como al viajero que puede ser un conductor, un pasajero o un peatón.

Todas estas personas toman decisiones basadas en la información disponible, y sus decisiones a menudo afectan a otros. Muchos de los problemas en transporte se originan en la falta de información precisa y a tiempo, y en la falta de una coordinación apropiada entre las decisiones tomadas por las personas en el sistema.

La contribución de las tecnologías de información, es que proveen mejor información para asistir a las personas en el sistema para tomar mejores y más coordinadas decisiones e incluso el uso inteligente de esta información (considerando en ella también la información histórica) permite mejorar y hacer más eficiente el uso de las vías para el tráfico que se encuentra en circulación.

- 14 -

CAPÍTULO 3

3. CLASIFICACIÓN DE RED VIAL 3.1. INTRODUCCIÓN

A continuación se introducen los conceptos básicos requeridos para la comprensión de la clasificación funcional de los sistemas viales, la información que a continuación presentamos fue consultada en las referencias 2 y 3. 3.2. JERARQUÍA DE MOVIMIENTOS

Un sistema vial completamente funcional provee una serie de movimientos de distintas características dentro de un viaje. Hay cinco etapas dentro de la mayoría de los viajes:

1. El movimiento principal, 2. La transición, 3. La distribución, 4. La colección, 5. Y el acceso final.

Como ejemplo, la Figura 3-1 muestra un viaje típico en el cual se está

utilizando una vía rápida (autopista) de flujo ininterrumpido; y al aproximarse a su destino, los vehículos salen de la autopista (transición) para llegar a una arteria (distribuidor); luego ingresan a un colector, y ya estando en la colonia de destino (colección) ingresar a vialidades de carácter local para posteriormente llegar a su destino final.

Es importante notar que no todos los viajes cuentan con las cinco etapas. Cada una de las cinco etapas de un viaje, se efectúa en una vialidad específica que cumple con una función determinada.

Cada una de estas vialidades específicas debería estar diseñada de acuerdo a su función, sin embargo en nuestros sistemas viales esto no es siempre cierto.

Movimiento principal

Acceso final

Transición

Colector Distribuidor

Figura 3-1 Jerarquía de movimientos

- 15 -

Los viajes en vías rápidas, por lo general son los más altos en la jerarquía de movimientos, seguidos por los movimientos en las arterias y disminuyendo su jerarquía a medida que llegamos a los movimientos locales. 3.3. CLASIFICACIÓN FUNCIONAL

Dentro de un criterio amplio de planeación, la red vial, tanto rural como urbana, se debe clasificar de tal manera que se puedan fijar funciones específicas a las diferentes carreteras y calles, para así atender las necesidades de movilidad de personas y mercancías, de una manera rápida, confortable y segura, y las necesidades de accesibilidad a las distintas propiedades del área colindante.

Para facilitar la movilidad es necesario disponer de carreteras y calles rápidas, y para tener acceso es indispensable contar con carreteras y calles lentas. Naturalmente entre estos dos extremos aparece todo el sistema de carreteras y calles. En términos generales, las carreteras y calles urbanas, pueden clasificarse en tres grandes grupos:

1. Principales (arterias), 2. Secundarias (colectoras) y 3. Locales.

La Figura 3-2 presenta en forma gráfica los grados de movilidad y acceso

de un sistema vial. En un extremo, las carreteras y calles principales son de accesos controlados destinados a proveer alta movilidad y poco o nulo acceso a la propiedad lateral, mientras que, en el otro extremo, las carreteras y calles locales son de accesos no controlados que proveen fácil acceso a la propiedad lateral, pero raramente las utiliza el tránsito de paso.

Figura 3-2 Clasificación funcional de un sistema vial.

- 16 -

3.4. SISTEMA FUNCIONAL La clasificación funcional agrupa a calles y carreteras de acuerdo al

servicio que deben proveer. La mayoría de los viajes incluyen movimientos a través de redes viales y las vialidades utilizadas por estos movimientos pueden ser clasificadas de acuerdo a la red vial que conforman de una manera lógica. Por lo tanto, la clasificación funcional de las redes viales es consistente con la categorización de los viajes. La jerarquía de movimientos en áreas urbanas se ilustra en la Figura 3-3.

Sin embargo, la clasificación de vialidades es un poco complicada en áreas urbanas, ya que debido a la alta densidad y usos de suelo, los centros específicos de generación de viajes son muy difíciles de identificar; por lo tanto se deben tomar en cuenta consideraciones adicionales, tales como continuidad de las vialidades, distancia entre intersecciones y accesibilidad, a manera de poder definir una red lógica y eficiente.

Conjuntamente con la categorización del tránsito, está el rol que las redes viales juegan tanto en acceso como en movilidad de viajes.

1. El acceso es un requerimiento fijo de un área definida. 2. La movilidad se provee a diferentes niveles de servicio, siendo sus

factores básicos la velocidad de operación y el tiempo de viaje.

El concepto de categorización de tránsito conlleva no sólo a una clasificación en la jerarquía de las vialidades, sino también a una jerarquía similar en la distancia relativa de los viajes servidos por estas vialidades. Como ejemplo, en nuestras ciudades, una vialidad que atraviese una ciudad completa de norte a sur, es considerada una vialidad primaria, independientemente de sus características geométricas.

Las vialidades locales enfatizan el acceso, las arterias los movimientos principales como el alto nivel de movilidad y los colectores ofrecen un servicio balanceado para ambas funciones, esto se ilustra conceptualmente en la Figura 3-4.

Figura 3-3 Jerarquía de movimientos en unared vial urbana

Figura 3-4 La Proporción del servicio según el tipo de vía.

- 17 -

3.5. SISTEMA VIAL URBANO En la Figura 3-5 se ilustra, en términos de movilidad y accesibilidad, la

clasificación de un sistema vial urbano y con el propósito de unificar y simplificar la nomenclatura, se usaran las siguientes clasificaciones:

• Autopistas y vías rápidas: las autopistas son las que facilitan el movimiento expedito de grandes volúmenes de tránsito entre áreas, a través o alrededor de la ciudad o área urbana. Son divididas, con control total de sus accesos y sin comunicación directa con las propiedades colindantes. Una autopista tiene separación total de los flujos conflictivos, en tanto que una vía rápida puede o no tener algunas intersecciones a desnivel, pero puede ser la etapa anterior de una autopista. Estos dos tipos de arterias forman parte del sistema o red vial primaria de un área urbana.

• Calles principales: son las que permiten el movimiento del tránsito entre áreas o partes de la ciudad. Dan servicio directo a los generadores principales de tránsito, y se conectan con el sistema de autopistas y vías rápidas. Con frecuencia son divididas y pueden tener control parcial de sus accesos. Las calles principales se combinan entre sí para formar un sistema que mueve el tránsito en toda la ciudad, en todas las direcciones.

• Calles colectoras: son las que ligan las calles principales con las calles locales, proporcionando a su vez acceso al las propiedades colindantes.

• Calles locales: proporcionan acceso directo a las propiedades, sean éstas residenciales, comerciales, industriales o de algún otro uso; además de facilitar el tránsito local. Se conectan directamente con las calles colectoras y/o con las calles principales.

La Tabla 3-2 nos ilustra una distribución típica de los sistemas funcionales

urbanos.

Tabla 3-2 Distribución típica de los sistemas funcionales urbanos Rango

Sistemas Volumen de Viajes (%) Kilómetros (%) Sistema Arterial Principal 40 – 65 5 – 10 Sistema Arterial Principal y Sistema Arterial Menor 65 - 80 15 - 25

Sistema Vial Colector 5 – 10 5 - 10

Sistema Vial Local 10 – 30 65 - 80

- 18 -

Figura 3-5 Movilidad y accesibilidad de un sistema vial urbano

- 19 -

CAPÍTULO 4

4. NIVELES DE SERVICIO EN INTERSECCIONES SEMAFÓRICAS

4.1. INTRODUCCIÓN Ahora que conocemos sobre ITS y sobre la clasificación redes viales y los

viajes en ellas, definiremos otro concepto importante; la intersección señalizada, una intersección señalizada son aquellos cruces entre calles (locales, secundarias o primarias) que cuenta con uno o varios semáforos para llevar acabo el control del acceso y traslado de los vehículos a través de la intersección.

¿Cómo medir el desempeño de una intersección señalizada? ¿Cuales son las variables que afectan a este desempeño? Estas dos preguntas serán analizadas y contestadas a lo largo de este capitulo. La medida de desempeño para una intersección señalizada, que es utilizada por los ingenieros de transito, se define como el tiempo promedio que se retrasa cada vehiculo en una intersección señalizada y es conocido como el control de retraso, en el punto 0 se explicara mas a detalle este método.

Nivel de servicio por grupo de carriles

Nivel de servicio por acceso

Nivel de servicio de la intersección

Figura 4-6 Los tres cálculos de los niveles de servicio en una intersección

- 20 -

Veamos la Figura 4-6. El control de retraso promedio por vehiculo debe ser estimado para cada grupo de carriles, para cada acceso y para la intersección como un todo. El nivel de servicio (LOS, Level of service) está directamente relacionado con el valor del control de retraso promedio por vehículo. Una vez que el retraso ha sido estimado para cada grupo de carriles y a sido agregado a cada acceso y a la intersección como un todo, entonces consultamos la Tabla 4-3 y el LOS apropiado es determinado.

Tabla 4-3 Criterios LOS para intersecciones semafóricas. LOS Control de Retraso por Vehiculo )/( vehs A 100 − B 2010 − C 3520 − D 5535 − E 8055 − F +∞−80

El resultado de una aplicación operacional de este método puede dar dos

salidas claves: • La razón de volumen-capacidad ( cv ) para cada grupo de carriles

y para todos los grupos de carriles críticos que representan la intersección como un todo.

• Y el control de retraso promedio para cada grupo de carriles y acceso y parta la intersección como un todo, con su correspondiente nivel de servicio.

Los niveles de servicio son medidas de desempeño cualitativas, por lo que

por ellas mismas no se pueden graficar. Y para extender el concepto a más de una intersección, observemos la Figura 4-7; en ella se muestra un bosquejo de una red vial en la que cada intersección presenta un determinado nivel de servicio. El tamaño del indicador en cada intersección intenta mostrar el valor del retraso que es relativo al nivel de servicio indicado.

B

C

C

C

E

E

EF

Figura 4-7 Niveles de servicio en varias intersecciones semafóricas

- 21 -

4.2. COMO CALCULAR EL NIVEL DE SERVICIO Es importante destacar que si se desea llevar a cabo un estudio sobre el

nivel de servicio de una intersección es recomendable que también se consulte la referencia numero 4.

En el análisis de la intersección para calcular el LOS, se deberá considerar una extensa variedad de condiciones prevalecientes, incluyendo la cantidad y distribución de los movimientos del tráfico, composición del tráfico, características geométricas, y detalles de la señalización en la intersección.

La capacidad de la intersección es evaluada en términos de la relación entre la tasa del flujo de demanda y la capacidad (proporción cv , v=volumen y c=capacidad), mientras que los Niveles de Servicio, son evaluados sobre las bases del control de retraso por vehiculo (en segundos por vehiculo). El control de retraso es la proporción del retraso total atribuida a la operación de la señal de tráfico (semáforo). En la Figura 4-8 se muestran las entradas y el orden básico de cálculo para la metodología que se describe en la referencia 4.

Figura 4-8 Módulos del análisis operacional para intersecciones semafóricas.

4.2.2 Agrupamiento de Carriles y la Tasa del Flujo de Demanda

• Agrupamiento de Carriles • PHF (Factor de hora Pico) • RTOR (Se refiere a la vuelta hacia

la derecha, permitida en rojo)

4.2.4 Capacidad y v/c • Capacidad • v/c

4.2.5 Medidas de Desempeño • Retraso • Ajuste de progresión • LOS

4.2.1 Parámetros de Entrada • Geométricos • Tráfico • Señal

4.2.3 Tasa del Flujo de Saturación • Ecuación básica • Factores de corrección

- 22 -

4.2.1. PARÁMETROS DE ENTRADA Condiciones Geométricas

La geometría de la intersección es presentada generalmente en diagramas que deben de incluir toda la información relevante, incluyendo la pendiente de los accesos, el número y ancho de los carriles y las condiciones de estacionamiento. La existencia de carriles exclusivos para la vuelta izquierda ó vuelta derecha (LT y RT, por sus siglas en inglés), deben hacerse notar junto con la longitud de almacenamiento para dichos carriles. Condiciones de Tráfico

El volumen de tráfico para la intersección debe ser especificado para cada movimiento en cada acceso. Estos volúmenes son las tasas de flujo en periodos de 15-minutos (en vehículos por hora).

La distribución del tipo de vehiculo es cuantificada como el porcentaje de vehículos pesados ( HV% , por sus siglas en inglés) en cada movimiento, donde los vehículos pesados son definidos como aquellos que cuentan con más de cuatro llantas tocando el pavimento. El número de autobuses en cada acceso también debe ser identificado, incluyendo solo aquellos que hacen paradas para levantar o dejar pasajeros en la intersección.

Tabla 4-4 Tipos de Arribo. Tipo de Arribo Descripción

1 Pelotones densos, contienen arriba de un 80% del volumen del grupo de carriles, arribando al inicio de la fase rojo. Este AT es representativo de redes conectadas que experimentan una calidad de progresión muy pobre.

2 Pelotones con densidad moderada arribando en la mitad de la fase roja o pelotones dispersos que contienen desde un 40% a un 80% del volumen del grupo de carriles, arribando a través de la fase roja. Este AT es representativo de progresiones no favorables en calles de dos sentidos.

3

Arribos aleatorios en donde el pelotón principal tiene menos de un 40% del volumen del grupo de carriles. Este AT es representativo de operaciones en intersecciones semafóricas no interconectadas y aisladas, caracterizadas por pelotones muy dispersos. Es también utilizado para representar operaciones coordinadas en donde los beneficios de la progresión son mínimos.

4 Pelotones con densidad moderada arribando en la mitad de la fase verde o pelotones dispersos que contienen desde un 40% a un 80% del volumen del grupo de carriles, arribando a través de la fase verde. Este AT es representativo de progresiones favorables en calles de dos sentidos.

5 Densidad de pelotones, va de densa a moderada y contienen arriba de un 80% del volumen del grupo de carriles, arribando al inicio de la fase verde. Este AT es representativo de una calidad de progresión altamente favorable, la cual ocurre en rutas con bajas y moderadas calles laterales entrantes.

6 Este tipo de arribo es reservado para calidades de progresión excepcionales en rutas con características de progresión casi ideales. Es representativo de la progresión de pelotones muy densos sobre un número de intersecciones muy cercanas con calles laterales entrantes mínimas o despreciables.

- 23 -

Una característica de tráfico que debe de cuantificarse para completar un análisis operacional en una intersección señalizada es la calidad de la progresión. El parámetro que describe esta característica es el tipo de llegada o arribo, AT por sus siglas en inglés, para cada grupo de carriles.

Para los flujos de arribo dominantes existen o se han definido seis tipos de arribos los cuales son ilustrados en la Tabla 4-4.

El tipo de arribo debe ser determinado de manera tan precisa como sea posible porque esté pudiera tener un impacto significativo en la estimación de retrasos y la determinación de los niveles de servicio.

Aunque no hay un parámetro definido para cuantificar precisamente el tipo de arribo, la proporción del pelotón, calculada por la Ecuación 4-1, puede ayudar.

CgPR

i

vp =

Ecuación 4-1

Donde:

(s). carriles de grupo o movimiento por efectivo verde Tiempo(s), ciclo del Longitud

verde, fase la durante arriban que movimiento en vehículos los todos de Proporción

pelotón, del Proporción

==

=

=

i

v

p

gC

PR

El valor de vP puede ser estimado o medido en campo. El rango

aproximado de pR contra el tipo de arribo se muestra en la Tabla 4-5.

Tabla 4-5 Relación entre el tipo de arribo y la proporción del pelotón.

Tipo de arribo Rango para pR Valores por omisión de pR

Calidad de progresión

1 0 - 0.50 0.333 Muy pobre 2 0.50 – 0.85 0.667 No favorable 3 0.85 – 1.15 1.000 Arribos aleatorios 4 1.15 – 1.50 1.333 Favorable 5 1.50 – 2.00 1.667 Muy favorable 6 > 2.00 2.000 Excepcional

- 24 -

Condiciones de la señal (luces del semáforo) Esta información incluye un diagrama de fases, la longitud del ciclo, el

tiempo para verde e intervalos de cambio y despeje.

Fase: es la parte del ciclo del semáforo, asignado a cualquier combinación de movimientos del tráfico que reciben simultáneamente el derecho de paso, durante unos o más intervalos. Esto es, cada vez que el semáforo se pone en verde, ciertos accesos tiene derecho a transitar por la intersección (se encuentra en la fase verde) y los otros accesos se encuentran en la fase roja. Un semáforo constar de mínimo de 2 fases.

Diagrama de fases: es un esquema que ilustra todas las fases con las que cuenta el semáforo y en el cual se aprecia la secuencia entre las fases.

Para un grupo de carriles dado, en una intersección señalizada, existen tres señales indicadoras:

1. Verde, 2. Amarillo y 3. Rojo.

La Figura 4-9 representa una situación simple en la que un acceso de un

solo sentido en una intersección señalizada tiene un ciclo de dos fases. Las variables descritas en la Figura 4-9 se definen en la Tabla 4-6.

Figura 4-9 Atributos fundamentales de flujo para una intersección señalizada.

2I 2I

iC

iR iG

ig

e1I

iY

ir

iY iY

Tiempo

Distancia

Tasa de flujoÁreas iguales

1

3

2

Control de Retraso para el Veh. # 3

Veh. # 1 Veh. # 2 Veh. # 3 Veh. # 4 Veh. # 5Veh. # 6 Veh. # 7 Veh. # 8

Tasa del flujo de saturación

Periodo asumido para el flujo de saturación

Verde EfectivoRojo Efectivo

Rojo VerdeAm.

- 25 -

La Figura 4-9 se divide en tres partes.

• La primera parte muestra una grafica de tiempo y espacio, la cual muestra a los vehículos que van con dirección norte por uno de los accesos de la intersección.

• La segunda parte representa los intervalos de tiempo y las variables

que los representan.

• Por ultimo, la tercera parte es una grafica idealizada de la tasa de flujo al pasar por la línea de alto en la intersección.

El ciclo de una señal para un grupo de carriles dado tiene dos

componentes simples: el tiempo verde efectivo y el tiempo rojo efectivo. El tiempo verde efectivo es el tiempo que puede ser usado por los vehículos en el grupo de carriles en cuestión a una tasa del flujo de saturación. El tiempo rojo efectivo se define como el tiempo de ciclo menos el tiempo verde efectivo.

Cada vez que un movimiento es iniciado y detenido, se experimentan dos clases de tiempo perdido:

1. El primero ocurre al iniciar el movimiento; los primeros vehículos en la cola experimentan un tiempo perdido debido al arranque el cual resulta en un movimiento más lento que la tasa de flujo de saturación.

2. Y el segundo al finalizar dicho movimiento; una porción del intervalo

de tiempo dedicado para cambio y despeje no es usado por ninguno de los vehículos en la intersección, por lo que se experimenta un tiempo perdido ocasionado porque nadie utiliza la intersección por este periodo de tiempo.

Al inicio de la fase verde, el tiempo perdido por arranque se interpreta

por la variable 1I .

Al iniciar la fase amarilla, algunos vehículos tienden a continuar su entrada en la intersección por un periodo de tiempo corto, lo que provoca una extensión en el tiempo verde efectivo (e ).

Cuando esta extensión de verde termina, el intervalo del tiempo de cambio y despeje que sobra, es considerado para ser el tiempo perdido por despeje ( 2I ).

- 26 -

Tabla 4-6 Variables de flujo para el tráfico en intersecciones semafóricas. Variable Símb. Definición Unid.

Intervalo de cambio y despeje iY

El amarillo adicional de todos los intervalos de rojo que ocurre entre todas las fases del semáforo, para proveer el tiempo de despeje de la intersección antes de que los movimientos en conflicto sena liberados.

s

Tiempo perdido por despeje 2I Tiempo entre las fases durante el cual una

intersección no es utilizada por ningún vehiculo. s

Control de retraso id Componente del retraso que resulta cuando un semáforo provoca que un grupo de carriles reduzca su velocidad o se detenga.

s

Ciclo Es una secuencia completa de señales indicadoras, las señales indicadoras son el verde, el amarillo y el rojo.

Longitud del ciclo C Tiempo total del ciclo. s

Tiempo verde efectivo ig

Tiempo durante el cual un movimiento de tráfico dado o un conjunto de movimientos pueden proseguir. Es igual a la longitud del ciclo menos el tiempo rojo efectivo.

s

Tiempo rojo efectivo ir

El tiempo durante el cual un movimiento de tráfico dado o un conjunto de movimientos van directo a detenerse. Es igual a la longitud del ciclo menos el tiempo verde efectivo.

s

Extensión del tiempo verde efectivo

e Es la cantidad del intervalo de cambio y despeje al final de la fase para un grupo de carriles, que puede ser usado por sus vehículos para moverse a través de la intersección.

s

Tiempo para Verde iG Tiempo de duración de la señal verde en un

movimiento dado de la intersección. s

Intervalo Un periodo de tiempo en el que todas las señales indicadoras permanecen constantes.

Tiempo perdido Lt Tiempo durante el cual la intersección no se usa para ningún movimiento. Es la suma del tiempo perdido por despeje y el tiempo perdido por arranque.

s

Fase Es la parte del ciclo del semáforo asignada a cualquier combinación de movimientos de tráfico que reciben la señal de verde simultáneamente durante uno o más intervalos.

Tiempo para rojo iR Es el periodo del ciclo durante el cual, para una fase o grupo de carril dado, la señal se encuentra en rojo.

s

Tasa del flujo de saturación is

Flujo en vehículos por hora que pueden cruzar una intersección asumiendo que la fase verde estuvo disponible el 100% el tiempo.

veh/h

Tiempo perdido por arranque 1I

Tiempo adicional consumido por los primeros vehículos en la cola, debido a la reacción y la aceleración de estos al arrancar.

s

Tiempo perdido total L

Tiempo total perdido por ciclo durante el cual la intersección no es usada para ningún movimiento, este ocurre durante los intervalos de cambio y despeje y al inicio de las fases.

s

- 27 -

La relación entre el tiempo para verde ( iG ), el tiempo perdido ( Lt ), la extensión del tiempo verde efectivo (e) y el tiempo verde efectivo ( ig ) se muestra en la Figura 4-10.

eYIIIt iL −+=+= 121 Ecuación 4-2

iG iY iR

1I e 2I iR

Lt ig iR

ir ig ir

Figura 4-10 Relación entre tiempo verde actual, tiempo perdido, extensión del tiempo verde efectivo y el tiempo verde efectivo.

Como se muestra en la Figura 4-10, el tiempo perdido en cada

movimiento es restado al inicio de la fase verde. Así, una pequeña porción del iG se vuelve parte del tiempo rojo efectivo ( ir ). Esta porción de tiempo es igual al tiempo perdido ( Lt ) del movimiento.

Dado que todos los tiempos perdidos de los movimientos ocurren al inicio del verde, el tiempo verde efectivo puede considerarse que corre a través del final del intervalo de cambio y despeje iY . Así, para cualquier movimiento dado, el tiempo verde efectivo es calculado por la Ecuación 4-3 y el tiempo rojo efectivo por la Ecuación 4-4.

Liii tYGg −+= Ecuación 4-3

Lii tRr += Ecuación 4-4

Como regla general, un tiempo perdido ( Lt ), es aplicado cada vez que un movimiento es iniciado.

La pregunta “¿en cuántos tiempos perdidos se han incurrido en dicha secuencia de fases?” es importante. Y usando la regla general de que se considera el tiempo perdido por los movimientos cuando estos inician, la Tabla 4-7 representaría lo siguiente:

- 28 -

• En la fase 1a, los movimientos de vuelta izquierda y los del lado Este inician. Y así, les es aplicado un tiempo perdido a cada movimiento.

• En la fase 1b, los movimientos de vuelta izquierda y los del lado Este

continúan y no se les asigna tiempo perdido. Los movimientos de vuelta izquierda y los del lado Oeste inician en esta fase, y debido a esto, les es aplicado un tiempo perdido a estos movimientos.

• En la fase 1c, solo los movimientos de vuelta izquierda y los del lado

Oeste continúan. Dado que estos movimientos no inician en esta fase no se les asigna tiempo perdido. Además, dado que ningún movimiento es iniciado en esta fase, no existe tiempo perdido asignado en esta fase.

• En la fase 2, los movimientos de los lados Norte y Sur empiezan, y se

les asigna un tiempo perdido.

Tabla 4-7 Aplicación del tiempo perdido en fases comunes de vuelta izquierda. Fase 1a Fase 1b Fase 1c Fase 2

indica que se aplica tiempo perdido

El tiempo perdido total en el ciclo ( L ), también es importante. Este

tiempo perdido total, es en el que se incurre a través de la ruta crítica del ciclo sobre las fases en donde se aplica el tiempo perdido. Características de las señales de tráfico:

Existen tres tipos de controles para las señales de tráfico: • Pre-sincronizado: En este control una secuencia de fases es exhibida

en un orden repetitivo. Cada fase tiene un tiempo de verde ajustado y un intervalo de cambio y despeje que son repetidos en cada ciclo para producir una longitud de ciclo constante.

• Completamente actuado: Es aquel en donde la sincronización de

todos los accesos de la intersección son influenciados por detectores de vehículos. Cada fase esta sujeta a un tiempo de verde mínimo y máximo, y algunas fases pueden ser saltadas si no se detecta demanda. La longitud del ciclo para un control completamente actuado varía de ciclo a ciclo.

• Semi-actuado: Es aquel en el que algunos accesos (típicamente en

las calles secundarias) tienen sensores y algunos accesos (comúnmente en las calles primarias) no los tienen.

- 29 -

Los grupos de carriles bajo un control actuado deben ser identificados, incluyendo la existencia de la fase para el botón actuado de peatones.

Si existen requerimientos de tiempo para peatones, el tiempo mínimo para la fase verde debe ser indicado en el tiempo de señalización. El tiempo mínimo para la fase verde, para cualquier tipo de señal, es estimado por la Ecuación 4-5.

( ) mWN

SLG

mWW

NSLG

Epedp

Ep

EE

ped

p

Ep

0.3 27.02.3

0.3 81.02.3

≤∀++=

>∀

++=

Ecuación 4-5

Donde:

(s). peatón del arranque de Tiempo3.2(p), intervalo un durante crusando peatones de NúmeroN

(s), verde para mínimo TiempoG(m), crucero del efectivo AnchoW

(m/s), peatones para promedio VelocidadS(m), crucero del Longitud

ped

E

p

=

=

=

=

=

=

P

EL

En este cálculo se supone que el 15% de los peatones al cruzar la calle

caminan a un velocidad de 1.2 sm . Este valor esta pensado para ajustar el cruce de peatones que caminan a una velocidad menor que el promedio.

Cuando las señales de las fases son actuadas, la longitud del ciclo y el tiempo de verde variarán de ciclo a ciclo en respuesta a la demanda. Para establecer valores para el análisis, la operación de las señales debe ser observada en campo durante el mismo periodo de tiempo que los volúmenes fueron observados.

Un tiempo de señalización no puede ser diseñado hasta que los módulos 4.2.2 y 4.2.3 sean completados, ver Figura 4-8 (ajuste del volumen y el flujo de saturación).

Un análisis operacional requiere también de las especificaciones de un plan de señalizaciones de tiempo, para la intersección en estudio. El diseño de un plan de tiempos que se pueda implementar es un proceso complejo e iterativo que puede ser obtenido con la asistencia de un software computacional.

- 30 -

La Tabla 4-8 muestra un resumen de los parámetros de entrada vistos en la Figura 4-8, requeridos para el análisis operacional.

Tabla 4-8 Datos de entrada necesarios en el análisis de cada grupo de carriles. Categoría Parámetro Símbolo

Tipo de Área

Numero de Carriles N

Ancho de Carril promedio )( mW

Pendiente (%) G

Existencia de carriles exclusivos para LT o RT

Longitud de almacenamiento para LT o RT )( mLs

Condiciones Geométricas

Estacionamientos aP

Volumen por movimiento )/( hvehV

Tasa del flujo de saturación base )//( 0 InhpcS

Factor de hora-pico PHF

Porcentaje de vehículos pesados (%) HV

Tasa del flujo de peatones )/( hpvped

Tasa de flujo de bicicletas )/( hbicicletasvbic

Paradas de autobuses en la intersección )/( hbusesNB

Actividad de estacionamiento )/( hmovimientoNm

Tipo de arribo AT Proporción de vehículos que arriban en verde vP

Condiciones de Tráfico

Velocidad de acceso )/( hKmSA

Longitud del Ciclo )( sC

Tiempo en Verde )( sGi

Amarillo (por todos los intervalos de cambios y despeje) )( sYi

Tiempo perdido por arranque )( 1 sI

Tiempo perdido por despeje )( 2 sI

Extensión del tiempo verde efectivo )( se

Operación actuada o pre-sincronizada PA ó

Botón para peatones

Verde mínimo para peatones )( sGp

Plan de fases

Condiciones de

Señalización

Periodo de Análisis )( hT

- 31 -

4.2.2. AGRUPAMIENTO DE CARRILES Y LA TASA DEL FLUJO DE DEMANDA Agrupamiento de Carriles

La metodología para intersecciones semafóricas esta diseñada para considerar accesos en intersecciones individuales y accesos con grupos de carriles individuales. Dividir las intersecciones en grupos de carriles es un proceso relativamente simple que considera la geometría de la intersección y la distribución de los movimientos del tráfico.

El carril o carriles exclusivos para vuelta izquierda normalmente están designados como un grupo de carriles separado, excepto cuando es un carril compartido para vuelta izquierda y para atravesar la intersección, en cuyo caso el agrupamiento de carriles apropiado dependerá de la distribución del volumen de tráfico entre los movimientos. La Tabla 4-9 muestra algunos grupos de carriles usados en los análisis.

Tabla 4-9 Grupo de Carriles Típicos. Número

de carriles Movimientos por carril Número de posibles grupos de carriles

1

LT+TH+RT

(acceso con carril sencillo)

2

LT Exclusivo TH+RT

2

LT+TH TH+RT

3

LT Exclusivo TH TH+RT

1

2

1

2

Ó

2

3

Ó

- 32 -

Ajuste de la tasa de Flujo La distinción entre volumen y tasa de flujo es importante. El volumen es

el número de vehículos observados o estimados a pasar por un punto durante un intervalo de tiempo. La tasa de flujo representa el número de vehículos que pasan por un punto durante un intervalo de tiempo menor a 1 hora, pero expresando su equivalente en horas.

El volumen y la tasa de flujo pueden ilustrarse por los volúmenes observados en cuatro periodos consecutivos de 15 minutos. Como ejemplo pongamos estas cuatro cantidades:

1. 1,000 vehículos 2. 1,200 vehículos 3. 1,100 vehículos 4. 1,000 vehículos

El volumen en una hora es la suma de estas cantidades, 4,300 vehículos.

La tasa de flujo, sin embargo, varía en cada periodo de 15 minutos. El periodo de 15 minutos con el máximo flujo presenta una tasa de flujo de 1,200 hveh 25.0/ o 4,800 hveh/ .

Es importante notar que los 4,800 vehículos no pasan por el punto de observación durante el estudio de 1 hora, pero si pasan a esa tasa durante los 15 minutos.

La consideración de la tasa de flujo pico es importante para el análisis de capacidad. Si la capacidad de la intersección es de 4,500 hveh/ , ésta será excedida durante el periodo pico de 15 minutos donde los vehículos arriban a una tasa de 4,800 hveh/ , sin importar que el volumen durante toda la hora sea menor que la capacidad.

La tasa de flujo pico y el volumen en una hora producen el factor de hora pico (peak-hour factor, PHF ), que es la proporción del volumen de una hora con respecto a la tasa de flujo pico en esa hora, calculado por:

) (

horaesaenpicoflujodeTasahoraunaenVolumenPHF = Ecuación 4-6

Si se utilizan periodos de 15 minutos, el PHF podría calcularse por:

154 V

VPHF∗

= Ecuación 4-7

Donde:

min). (veh/15 pico hora la en pico minutos 15 los durante Volumen (veh/h), hora una en Volumen

pico, hora de Factor

15 ===

VV

PHF

- 33 -

La Figura 4-11 muestra tres métodos alternativos en los que un análisis puede proceder para un estudio dado.

Periodo de análisis

Tiempo1.0h 1.0h

Periodo deEstudio

Tasa

del

Flu

jo d

e D

eman

da

1.0h

Periodo de análisis multipleT = 15 min

BA C

Periodo de análisis simpleT = 15 min

Periodo de análisis simpleT = 60 min

Figura 4-11 Métodos de Estudio Alternativos.

En el método A, la longitud del periodo de operación analizado es de

solo 15 minutos, así el periodo de análisis ( T ) es de .25 horas. Una dificultad al considerar un solo periodo de 15 minutos es que al final del periodo podría sobrar un tramo de cola debido a que la demanda excedió la capacidad. En estos casos es posible que la cola transportada al período próximo dé lugar a retrasos en los vehículos que llegan en ese período más allá del que habría resultado al no haber cola transportada.

El método B involucra un estudio de 1 hora entera de operación usando un periodo de análisis ( T ) de 60 minutos. Este implica que los arribos de los vehículos en el acceso están distribuidos igualmente a través del periodo de estudio. Por lo tanto, los efectos de los picos dentro de la hora no pueden ser identificados, especialmente si, para el final de la hora, algún exceso de cola puede ser disipado. Por eso el análisis corre el riesgo de sobrestimar retrasos durante la hora. Si el residuo de una cola se mantiene al final de los 60 minutos, puede usarse un segundo periodo de análisis de 60 minutos y así sucesivamente hasta que el periodo total termine sin colas excedentes.

El método C involucra un estudio de 1 hora entera, pero, dividida en cuatro periodos de análisis ( T ) de 15 minutos. Así, cuando la demanda excede la capacidad durante el periodo de estudio, una representación mas adecuada del retraso experimentado durante una hora puede ser calculado usando este método.

- 34 -

Una tasa de flujo pico de 15 minutos se puede estimar cuando el PHF (peak hour factor) es conocido, este puede convertir el volumen de una hora en una tasa de flujo, como lo muestra la Ecuación 4-8:

PHFVvp = Ecuación 4-8

Donde:

pico. hora de Factor (veh/h), hora esa en Volumen

(veh/h), minutos 15 de pico periodo el durante flujo de Tasa

==

=

PHFV

vp

El PHF puede ser definido para la intersección como un todo, para

cada acceso o para cada movimiento. En ausencia de mediciones de campo del PHF , pueden usarse aproximaciones. Para condiciones de congestionamiento, 0.92 es una aproximación razonable del PHF . Para condiciones en donde el flujo es medianamente uniforme a través de la hora pico pero es reconocible que ocurre un pico, 0.88 es una estimación razonable del PHF . Ajuste de las Vueltas Derecha en Rojo

Cuando la vuelta derecha en la fase roja (Right Turn On Red, RTOR ) está permitida, el volumen de las vueltas a la derecha para el análisis puede ser reducido por el volumen de movimientos de vehículos que dan vuelta a la derecha en la fase roja.

El número de vehículos capaces de dar vuelta a la derecha en la fase roja, es una función de muchos factores, incluyendo:

• Distribución de carriles en el acceso (carril exclusivo o compartido), • Grado de saturación a través del movimiento al estar en conflicto, • Señal de vuelta izquierda que pone en fase a la calle en conflicto, • Demanda de movimientos para la vuelta derecha, • Patrones de llegadas sobre el ciclo de la señal, • Conflicto con peatones.

Para ambas condiciones, la de carril compartido y la de carril exclusivo,

el número de RTOR debe de ser restado del volumen de vueltas derecha antes del análisis de capacidad o LOS para el grupo de carriles. En una intersección, el número de RTOR debe ser determinado por observaciones en campo.

En la ausencia de los datos de campo, es preferible para muchos propósitos el utilizar el volumen de vueltas derecha directamente sin la reducción de los RTOR , excepto cuando los movimientos de un carril exclusivo para vueltas derechas corren concurrentes con los de una fase protegida de vuelta izquierda de la calle opuesta.

- 35 -

4.2.3. TASA DEL FLUJO DE SATURACIÓN La tasa del flujo de saturación para cada grupo de carriles es calculada

de acuerdo con la Ecuación 4-9.

El flujo de saturación es el flujo, en vehículos por hora, que puede ser acomodado por el grupo de carriles asumiendo que la fase verde estuvo disponible el 100% el tiempo (esto es 0.1=Cgi ).

RpbLpbRTLTLUabbpgHVWi fffffffffffNss ∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗= 0 Ecuación 4-9

Donde:

.bicicletas y peatones de derecha vueltas para ajuste de Factor,bicicletas y peatones de izquierda vueltas para ajuste de Factor

carriles, de grupo el en derecha vueltas para ajuste de Factorcarriles, de grupo el en izquierda vueltas para ajuste de Factor

carril, del nutilizació la para ajuste de Factorárea, de tipo el para ajuste de Factor

ón,intersecci la de área del dentro paran que locales autobúses los de bloqueo de efecto el por ajuste de Factor

carril, del grupo al adyacente ientoestacionam del actividad la de y ientoestacionam de carril del existencia la por ajuste de Factor

acceso, del pendiente la para ajuste de Factortráfico, de corriente la en pesados vheículos para ajuste de Factor

carril, del ancho el para ajuste de Factorcarriles, de grupo el en carriles de Número(pc/h/ln), carril por base saturación de Flujo

(veh/h), carriles de grupo el en carriles los todos para total un como expresado i, carriles de grupo el para saturación de Flujo

0

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

==

=

=

Rpb

Lpb

RT

LT

LU

a

bb

p

g

HV

W

i

ffffff

f

ff

ffNs

s

El cálculo empieza con la selección del flujo de saturación base,

usualmente 1,900 pasajeros por vehiculo por hora por carril (pc/h/ln) y continua con el cálculo de todos los factores de ajuste.

- 36 -

Tabla 4-10 Factores de ajuste para el flujo de saturación. Formulas Variables Notas ( )

96.31 −

+=WfW

W= ancho del carril (m) 4.2≥W Si 8.4>W considerar un análisis de dos carriles.

( )1%100100

−+=

THV EHVf

HV= % del volumen de vehículos pesados por grupo de carril.

HVpcET / 0.2= , número de pasajeros por cada vehiculo pesado.

200%1 Gfg −=

G= % pendiente en un grupo de carril para un acceso.

10%6 +≤≤− G Negativo es cuesta abajo.

N= Número de carriles en el grupo de carriles.

N

NNf

m

p3600181.0 −−

= Nm= Número de movimientos de estacionamiento/h.

1800 ≤≤ mN

05.0≥pf

1=pf , cuando no se

estacionan. N= Número de carriles en el

grupo de carriles.

N

NNf

B

bb3600

4.14−

= NB= Número de paradas de autobuses/h.

2500 ≤≤ BN

05.0≥bbf

área otra en 000.1CBD en 900.0

=

=

a

a

ff

Central Business District,

CBD.

Carril exclusivo: 85.0=RTf Carril compartido: RTRT Pf )15.0(0.1 −= Carril simple: RTRT Pf )135.0(0.1 −=

PRT= Proporción de RT en el grupo de carriles.

05.0≥RTf

Fase Protegida: Carril exclusivo: 95.0=LTf Carril compartido:

LT

LT Pf

05.00.11

+=

PLT= Proporción de LT en el grupo de carriles.

vg= Tasa de flujo sin ajustar para el grupo de carriles, veh/h.

vg1= Tasa de flujo sin ajustar para el carril sencillo con el volumen más alto, en el grupo de carriles. ( )Nv

vf

g

gLU

1=

N= Número de carriles en el grupo de carriles. PLT= Proporción de LT en el grupo de carriles.

ApbT= Ajuste de fase permitida. LT ajustado:

( )( )LTA

pbTLTLpb

PAPf

−

−−=

110.1

PLTA= Proporción de verde para LT protegidas sobre el verde total para LT.

PRT= Proporción de RT en el grupo de carriles.

ApbT= Ajuste de fase permitida. RT ajustado

( )( )RTA

pbTRTRpb

PAPf

−

−−=

110.1

PRTA = Proporción de verde para RT protegidas sobre el verde

total para RT.

- 37 -

4.2.4. CAPACIDAD Y V/C Capacidad

La capacidad en una intersección señalizada está basada en el concepto del flujo de saturación y la tasa del flujo de saturación. La relación del flujo para un grupo dado de carriles se define como el cociente del flujo de demanda real o proyectado para el grupo del carril ( iv ) y de la tasa del flujo de saturación ( is ). La relación de flujo tiene el símbolo isv )/( para el grupo de carriles i .

La capacidad para un grupo de carriles dado se puede calcular usando la Ecuación 4-10:

Cgsc i

ii = Ecuación 4-10

Donde:

. carriles de grupo el para efectivo verde tiempo de Razón

(veh/h), carriles de grupo el para saturación de flujo del Tasa, carriles de grupo el para Capacidad

iCg

isic

i

i

i

=

=

=

Relación v/c

La relación de la tasa de flujo con la capacidad ( cv ), normalmente llamada la razón volumen-capacidad, tiene el símbolo X en el análisis de intersecciones. Éste se refiere típicamente al grado de saturación.

Para un grupo de carriles i , la iX se obtiene de la Ecuación 4-11.

ii

i

ii

i

ii gs

Cv

Cgs

vcvX =

=

= Ecuación 4-11

Donde:

(s). ciclo del Longitud(s), carriles de grupo el para efectivo verde Tiempo

(veh/h), carriles de grupo el para saturación de flujo del Tasa(veh/h), carriles

de grupo del proyectada o real demanda de flujo del Tasa, carriles de grupo el para Razón)(

=

=

=

=

==

Cig

isi

vicvX

i

i

i

ii

Los valores de iX se sostienen en el rango que va desde uno cuando la

tasa de flujo iguala la capacidad hasta cero cuando la tasa de flujo es cero. Los valores sobre 1 indican un exceso de la demanda sobre capacidad.

- 38 -

Grupos de carriles críticos Otro concepto usado para análisis de las intersecciones semafóricas es

la razón cv crítica, expresada como CX . Está, es la razón cv de la intersección como un todo, considerando solo los grupos de carriles que tienen la relación de flujo )/( sv más alta para cada fase dada. Cada fase tiene un grupo de carriles crítico que determina el tiempo verde requerido para esa fase. Cuando las fases se traslapan, la identificación de este grupo de carriles crítico se vuelve más compleja.

La razón cv crítica para la intersección se calculada por la Ecuación 4-12:

∑

−

=LC

CsvX

CiC Ecuación 4-12

Donde:

(s). como, calculado ciclo, por perdido Tiempo(s), ciclo del Longitud

, críticos carriles de grupos los todos de flujo de relaciones las de Suma

ón,intersecci la para crítica Razón

L

Ci

C

tLC

isv

cvX

==

=

=

∑

La razón cv para cada grupo de carriles es calculada directamente al dividir el flujo ajustado entre la capacidad, como en la Ecuación 4-11.

El cálculo de la razón cv crítica ( CX ), requiere que los grupos de carriles estén definidos. Durante cada fase, la indicación de verde está desplegada en uno o más grupos de carriles. Uno de estos grupos de carriles tendrá la demanda más intensa y será el que determine la cantidad de tiempo verde necesario. Este grupo de carriles será el grupo de carriles crítico para la fase en cuestión.

La medida normalizada de intensidad de la demanda en cualquier grupo de carriles es dada por el cociente de sv / . Sin fases traslapadas, la determinación del grupo de carriles crítico es directa. En cada fase, el grupo de carriles con el más alto sv / es el crítico.

Las fases traslapadas son más difíciles de analizar porque varios grupos de carriles pueden tener flujo de tráfico en varias fases del semáforo, y algunos movimientos de vuelta izquierda pueden operar de forma protegida y permitida en varias porciones del ciclo. En estos casos, es necesario encontrar la ruta crítica a través del ciclo del semáforo. La ruta que tenga la suma de sv / más alta, será la ruta crítica.

- 39 -

4.2.5. MEDIDAS DE DESEMPEÑO Retraso

Los valores derivados de los cálculos de retrasos representan el control de retraso medio experimentado por todos los vehículos que arriban en el periodo de análisis, incluyendo los retrasos incurridos mas allá del periodo de análisis en que el grupo de carriles es sobresaturado. El control de retraso incluye movimientos a velocidades bajas y los altos en la intersección, como lo son, el avance de los vehículos en la cola o desaceleración contracorriente en una intersección.

El control de retraso por vehiculo para un grupo de carriles dado se obtiene por la Ecuación 4-13:

321 )( ddPFdDi ++= Ecuación 4-13 Donde:

uniforme. retraso el para progresión de ajuste de Factor(s/veh), inicial cola por Retraso

(s/veh), lincrementa Retraso(s/veh), uniforme retraso de Control

i, carriles de grupo el en (s/veh) vehiculo por retraso de Control

3

2

1

=

=

=

=

=

PFdddDi

• Factor de ajuste en la progresión para el retraso uniforme ( PF ). Este

factor considera los efectos en la progresión de la señal. Una buena progresión en la señal puede resultar en una alta proporción de vehículos que arriben en la fase verde, así como una pobre progresión puede resultar en una baja proporción de vehículos que arriben en la fase verde. La progresión afecta principalmente al retraso uniforme, y por esa razón, el ajuste es aplicado solo a 1d .

( )

−

−=

Cg

fPPFi

PAv

1

1 Ecuación 4-14

Donde:

verde. el durante arriban que pelotones para lsuplementa ajuste de Factor

,disponible verde tiempo del Proporciónverde, en arriban que vehiculos de Proporción

,progresión de ajuste de Factor

=

=

==

PA

i

v

fCgPPF

vP debe ser determinada como la proporción de vehículos en el

ciclo que arriban a la línea de alto en la intersección o se acoplan a la cola (estacionaria o en movimiento) mientras la fase verde esta activa.

- 40 -

El valor de PF también se puede calcular de valores medidos de vP usando los valores estándar de PAf . Alternativamente, la Tabla

4-11 se puede utilizar para determinar el PF en función del tipo de arribo basado en los valores estándar de vP y el PAf asociados a cada tipo de arribo.

Tabla 4-11 Factores de ajuste de progresión para el cálculo del retraso uniforme Tipo de arribo ( AT ) Proporción

de verde ( Cgi / ) AT 1 AT 2 AT 3 AT 4 AT 5 AT 6

0.20 1.167 1.007 1.000 1.000 0.833 0.750 0.30 1.286 1.063 1.000 0.986 0.714 0.571 0.40 1.445 1.136 1.000 0.895 0.555 0.333 0.50 1.667 1.240 1.000 0.767 0.333 0.000 0.60 2.001 1.395 1.000 0.576 0.000 0.000 0.70 2.556 1.653 1.000 0.256 0.000 0.000

PAf 1.00 0.93 1.00 1.15 1.00 1.00

• Retraso uniforme ( 1d ). La Ecuación 4-15 da un estimado del retraso asumiendo flujos estables, arribos uniformes y colas iniciales inexistentes.

( )

−

−

=

CgX

CgC

di

i

i

,1min1

15.02

1 Ecuación 4-15

Donde:

carriles. de grupo el para saturación de grado ó Razón(s), carriles de grupo el para efectivo verde Tiempo

(s), ciclo del Longitud(s/veh), uniforme retraso de Control1

cvXgCd

i

i

=

==

=

Notar que los valores de iX mayores a 1 no son usados en el

cálculo de 1d .

• Retraso incremental ( 2d ). Este es usado para explicar el efecto de llegadas al azar y de colas sobresaturadas, ajustado según la duración del período del análisis y del tipo de control de la señal; este componente del retraso supone que no existe cola para el grupo de carriles al comienzo del período del análisis. El retraso incremental es sensible al grado de saturación de los grupos de carriles ( iX ), la duración del periodo de análisis ( T ), la capacidad del grupo de carriles ( ic ) y el tipo de la señal de control.

- 41 -

La Ecuación 4-16 se utiliza para estimar el retraso incremental ocasionado por llegadas no uniformes y fallas temporales en el ciclo (retrasos aleatorios) así como los retrasos causados por períodos sostenidos de sobresaturación (retrasos de sobresaturación).

( ) ( )

⋅⋅⋅⋅

+−+−=TcXIkXXTd

i

iii

811900 22 Ecuación 4-16

Donde:

carriles. de grupo el para razón ó saturación de Grado(veh/h), carriles de grupo del Capacidad

arriba, rió señales de llegadas las para ajuste de Factorl,incrementa retraso del ncalibració de Factor

(h), análisis de periodo del Duración(s/veh), lincrementa Retraso2

cvXc

IkT

d

i

i

=

====

=

El termino ( k ) es incluido en la Ecuación 4-16 para incorporar en el

retraso el efecto causado por el tipo de señal de control. Para señales pre-sincronizadas, es usado un valor de 5.0=k , que esta basado en un proceso de colas con arribos aleatorios y tiempos de servicio uniformes equivalentes a la capacidad del grupo de carriles. Los controles actuados, por otro lado, tienen la habilidad de ajustar la fase verde con la demanda de tráfico, reduciendo así el retraso incremental. El parámetro k convergerá al valor de 0.5, cuando la demanda es igual a la capacidad.

Los valores recomendados de k para grupos de carriles con controles pre-sincronizados y actuados se muestran en la Tabla 4-12:

Tabla 4-12 Valores de k para explicar el tipo de controles. Grado de saturación ( X ) Unidades de

Extensión (s) ≤ 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 ≥ 1.0 ≤ 2.0 0.04 0.13 0.22 0.32 0.41 0.50 2.5 0.08 0.16 0.25 0.33 0.42 0.50 3.0 0.11 0.19 0.27 0.34 0.42 0.50 3.5 0.13 0.20 0.28 0.35 0.43 0.50 4.0 0.15 0.22 0.29 0.36 0.43 0.50 4.5 0.19 0.25 0.31 0.38 0.44 0.50 5.0 0.23 0.28 0.34 0.39 0.45 0.50

Movimientos Pre-sincronizados 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50

Si la intersección más próxima a la sujeta a estudio se encuentra

retirada a más de 1 Km. entonces, el valor de I será igual a 1 y a la intersección se le conocerá como intersección aislada.

- 42 -

El factor de ajuste ( I ) para el retraso incremental, incorpora los

efectos de medir las llegadas provenientes de señales río arriba. • Si la señal rió arriba más cercana está a más de 1.0 kilómetro

del movimiento sujeto a estudio en la intersección, entonces I se fija en 1.

• Si no, I varía de 0.92 a 0.09, disminuyendo con el aumento en el grado de saturación de la señal rió arriba.

En ausencia de esta información, el analista puede utilizar un valor

de 1.0, que se aplica a las intersecciones aisladas, para I . En la Tabla 4-13 se enlistan los valores de ( I ) para las intersecciones no aisladas. Tabla 4-13 Valores de I recomendados para grupo de carriles con señales río arriba

Grado de saturación que presenta la intersección río arriba, 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 ≥ 1.0 I 0.922 0.858 0.769 0.650 0.500 0.314 0.090

Los valores de I que se muestran el la Tabla 4-13 están basados en

uX , que es la relación de peso entre la razón cv de todos los movimientos río arriba que contribuyen al volumen del grupo de carriles sujeto a estudio en la intersección. Este cociente se calcula como el promedio ponderado de las razones cv de cada movimiento río arriba que contribuye cierto volumen.

0.1 , )91.0(0.1 86.2 ≤−= uu XXI Ecuación 4-17

Para el análisis del funcionamiento de calles urbanas, es suficiente con aproximar uX como la razón cv de los movimientos río arriba.

• Retraso por cola inicial ( 3d ). El 3d considera el retraso de todos los vehículos en el período de análisis ocasionado por una cola inicial al comienzo del período de análisis.

Cuando una cola residual remanente de un periodo de tiempo posterior causa una cola inicial que ocurre al principio del siguiente periodo de análisis ( T ), los vehículos que arriban en este periodo experimentarán un retraso mientras la cola inicial sea despejada de la intersección. Si este no es el caso, 3d será igual a cero.

En el Manual de Capacidad, ver la referencia 4, en el apéndice F del capitulo 16, se muestra un procedimiento para determinar este valor de 3d , cuando existan colas remanentes.

- 43 -

Suma de los retrasos estimados Los procedimientos para la estimación del retraso, vistos anteriormente,

producen el control de retraso por vehiculo por grupo de carril, y frecuentemente es deseable conocer el control de retraso para uno o más accesos de la intersección y para la intersección como un todo. El control de retraso para un acceso es calculado por la Ecuación 4-18:

∑∑=

i

iiA v

vDd Ecuación 4-18

Donde:

(veh/h). carriles de grupo el para ajustado Flujo(s/veh), A acceso el en carriles de grupo el para Retraso

(s/veh), A acceso el para Retraso

iviD

d

i

i

A

=

=

=

El control de retraso en los accesos puede ser tratado posteriormente usando la Ecuación 4-19 para proveer el control de retraso para la intersección.

∑∑=

A

AAI v

vdd Ecuación 4-19

Donde:

(veh/h). A acceso el para ajustado Flujo(s/veh), A acceso el para Retraso

(s/veh), ónintersecci por vehiculo por Retraso

=

=

=

A

A

I

vdd

Nivel de Servicio (Level of service, LOS)

Como lo vimos al inicio del capitulo, ya que el retraso ha sido estimado para cada grupo de carriles y agregado a cada acceso y a la intersección como un todo, consultamos la Tabla 4-3 para determinar el LOS apropiado.

Cualquier razón cv mayor que 1.0 es un indicador de una falla actual o potencial. En estos casos, son recomendados los periodos de análisis múltiples. Estos análisis abarcan todos los periodos en los que las colas son acarreadas debido a la sobresaturación. Cuando la razón cv global de la intersección es menor que 1.0 pero algunos grupos de carriles tienen razones cv mayores a 1.0, el tiempo de verde es generalmente no apropiado.

Una razón cv critica mayor que 1.0 indica que el conjunto de señales y el diseño geométrico proveen una capacidad inadecuada para el flujo dado. Los niveles de servicio, en este caso, son una medida del retraso incurrido por los vehículos en una intersección señalizada. En algunos casos, el retraso puede ser alto aún cuando las razones cv son bajas. En estas situaciones, progresiones pobres o una longitud de ciclo inapropiada, o ambas, son generalmente la causa.

- 44 -

4.2.6. RELACIONES CAUSALES ENTRE LAS VARIABLES Veremos a continuación la sensibilidad en los resultados a las variables

de entrada. La metodología es sensible a las características geométricas, de demanda y de control que presenta la intersección. El retraso pronosticado es altamente sensible a las características de control que presenta la señal y a la calidad en la progresión. El retraso es sensible al flujo de saturación estimado solo cuando la demanda se acerca o excede el 90% de la capacidad para el grupo de carriles o el de algún acceso de la intersección.

La Figura 4-12 ilustra la sensibilidad del control de retraso pronosticado por vehiculo y demandado por la proporción de capacidad ( cv ), el tiempo verde disponible ( Cg/ ), la longitud del ciclo ( C ) y la longitud del periodo de análisis ( T ). El retraso es relativamente insensible a los niveles de demanda hasta que esta excede el 90% de la capacidad, y es entonces cuando este es altamente sensible y no solo a los cambios en la demanda sino también a los cambios del tiempo verde disponible ( Cg/ ), la longitud del ciclo ( C ), y la longitud del periodo de análisis ( T ).

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

v/c

Ret

raso

(s/v

eh)

Figura 4-12 Sensibilidad del retraso a la proporción de capacidad (v/c)

Nota: sC 100= , 5.0/ =Cg , hT 1= , 5.0=k , 1=I , )/( 800,1 hvehs =

El retraso se vuelve sensible a los parámetros de control de la señal (longitud del ciclo, Cg/ , y la progresión) solo en niveles de demanda arriba del 80% de capacidad. Una vez que la demanda ha excedido el 80% de la capacidad, incrementos modestos en la demanda pueden causar incrementos significativos en el retraso.

- 45 -

Pequeños valores de Cg/ que no proveen la suficiente capacidad para servir la demanda causan retrasos excesivos en los movimientos. Una vez que el valor del tiempo verde disponible ( Cg/ ) es suficiente para servir a los movimientos, se gana muy poco si incrementamos el valor de Cg/ a los movimientos, ver la Figura 4-13.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75

Tiempo verde disponible (g/C)

Ret

raso

(s/v

eh)

v / c = 1.0

v / c = 1.7

Figura 4-13 Sensibilidad del retraso al tiempo verde disponible (g/C)

Nota: sC 100= , 5.0/ =sv , hT 1= , 5.0=k , 1=I , )/( 800,1 hvehs = Si la longitud del ciclo no permite suficiente tiempo verde Cg/ , (que

afecta a la capacidad) para servir un movimiento, el retraso crecerá rápidamente. Longitudes de ciclo largas también incrementan el retraso, pero no tan rápido como lo hacen las longitudes de ciclo cortos que provocan capacidad insuficiente para servir los movimientos en la intersección, ver la Figura 4-14.

Longitud del Ciclo (C)

Ret

raso

O p t i m oM u y C o r t o

M u y L a r g o

Figura 4-14 Sensibilidad del retraso a la longitud del ciclo (C)

- 46 -

La longitud del periodo de análisis ( T ) determina cuánto tiempo se asume que la demanda estará en la tasa de flujo especificada. Cuando la demanda es menor que la capacidad, la longitud del periodo de análisis ejerce poca influencia en la mala estimación del retraso. Sin embargo, cuando la demanda excede la capacidad del período de análisis más largo significa que una cola más larga está acumulada y que tomara más tiempo despejar el embotellamiento. El resultado es que el retraso en condiciones sobresaturadas es altamente sensible a la longitud seleccionada del período del análisis, ver la Figura 4-15.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5

Periodo de Análisis (T), horas

Ret

raso

(s/v

eh)

Figura 4-15 Sensibilidad del retraso al periodo de análisis (T)

Nota: sC 100= , 4.0/ =Cg , 44.0/ =sv , 5.0=k , 1=I , )/( 800,1 hvehs =

- 47 -

CAPÍTULO 5

5. REDES BAYESIANAS

5.1. INTRODUCCIÓN En este capitulo veremos el marco teórico relacionado directamente con redes bayesianas. Describiremos el teorema de bayes y desarrollaremos en ejemplo práctico para la explicación de este. Otro punto a tratar es la transición de los sistemas normativos en donde el primero de ellos un Sistemas basados en reglas tiene sus limitantes al no poder manejar la incertidumbre, tocaremos el tema que involucra e los sistemas normativos expertos como aquellos que pueden tratar con la incertidumbre. Y daremos algunos ejemplos de ellos. Posteriormente abordaremos el marco teórico de las redes bayesianas donde daremos primeramente una introducción, y un ejemplo de ellas. Discutiremos sobre redes causales y un termino denominado d-separación, los cuales son importantes al momento de abordar el concepto de redes bayesianas. Como punto importante hablaremos también de cómo se lleva a cabo la propagación de la evidencia en las redes bayesianas. Hablaremos de la propagación HUGIN, de cómo los algoritmos de propagación dependen de la estructura de la red, dichas estructuras pueden ser árboles, poli-árboles o redes multiconectadas. Y por ultimo describiremos el software BNJ el cual ser utilizado como aplicación para introducirle nuestra red bayesiana y analizar los resultados que este nos arroja al introducir evidencia que será manipulada por el software para hacer las predicciones en cuanto al estado de las variables que intervienen en el problema.

- 48 -

5.2. TEORÍA

5.2.1. TEOREMA DE BAYES Considerando la probabilidad de que ocurran los eventos S y D ,

donde S representa el echo de que ocurra de un accidente y D representa las condiciones del clima. Si estos eventos fueran independientes, entonces la probabilidad de la intersección sería:

)()()( SPDPSDP ∗=∩ Ecuación 5-20

Pero si los eventos no fueran independientes, esto no se cumple, porque conociendo la ocurrencia de un evento, este nos proporcionaría información sobre el próximo, y así la probabilidad esta dada por:

)|()()( DSPDPSDP ∗=∩ Ecuación 5-21 Donde:

)|( DSP Es la probabilidad de que ocurra S dado que D ocurrió.

En el Teorema de la probabilidad total: a partir de las probabilidades del

evento D (probabilidad de que llueva, de que haga buen tiempo, etc.) deducimos la probailidad del suceso S (que ocurra un accidente). Esto es, conociendo cual es el estado de las causas pronosticamos sus efectos.

El Teorema de Bayes se apoya en el proceso inverso al del Teorema de la Probabilidad Total. En este se pronostican las causas en base los efectos que han ocurrido.

Teorema de Bayes: a partir de que ha ocurrido el suceso S (un accidente) deducimos las probabilidades del suceso D (¿estaba lloviendo o hacía buen tiempo?).

Por la propiedad conmutativa tenemos que:

)|()()|()()( SDPSPDSPDPSDP iiii ∗=∗=∩

)|()()|()( SDPSPDSPDP iii ∗=∗

Y despejando la )|( SDP i obtenemos la fórmula del Teorema de Bayes:

)()|()()|(

SPDSPDPSDP ii

i∗

= Ecuación 5-22

- 49 -

Para generalizar el teorema veamos el siguiente ejemplo. Tenemos un espacio de estados S con los eventos nFFFF ,...,,, 321 independientes entre si y un evento E que es dependiente de iF , ver la Figura 5-16.

UUn

ii

n

ii FEESF

11 ==

∩==

Figura 5-16 Diagrama de Venn para el espacio de estados S y sus eventos E y Fi

Dado que los eventos E y iF no so independientes entre si, y siguiendo la Ecuación 5-21, la probabilidad de que ocurra la intersección entre ambos eventos es:

)()()|()()|()(

i

iiiii FP

FEPFEPFPFEPFEP ∩=→←∗=∩ Ecuación 5-23

Donde: )( iFP Probabilidad de que ocurra el evento iF .

)( iFEP ∩ Probabilidad de que ocurra la intersección de E con iF . )|( iFEP Probabilidad de que ocurra E dado que iF ha ocurrido.

Ahora supongamos que el evento E ha ocurrido y estamos interesados

en saber cual de las iF ocurrio (proceso inverso), queremos conocer la )|( EFP i . De acuerdo con el teorema de Bayes, ver la Ecuación 5-22, la )|( EFP i quedaria de la siguiente forma:

∑=

∗

∗=

∩= n

iii

iiii

FPFEP

FPFEPEP

FEPEFP

1)()|(

)()|()(

)()|( Ecuación 5-24

La )(EP es estimada de la siguiente forma, ver Figura 5-16:

∑∑ ∗=∩==

)()|()()(1

ii

n

ii FPFEPFEPEP Ecuación 5-25

F1 F2 F3 …………. F4 Fn

E∩F1 E∩F2 E∩F3 …………. E∩F4 E∩Fn

S

E

- 50 -

5.2.2. UN EJEMPLO DEL TEOREMA DE BAYES El Canal meteorológico ha anunciado tres posibilidades para el fin de

semana: 1. Que llueva )( 1DP : probabilidad del 50%. 2. Que nieve )( 2DP : probabilidad del 30%. 3. Que haya niebla )( 3DP : probabilidad del 20%.

Según estos posibles estados meteorológicos, las posibilidades de que

ocurra un accidente son las siguientes: 1. Si llueve )|( 1DSP : probabilidad de accidente del 20%. 2. Si nieva )|( 2DSP : probabilidad de accidente del 10%. 3. Si hay niebla )|( 3DSP : probabilidad de accidente del 5%.

Después de conocer esta información resulta que efectivamente ocurre

un accidente y como no estuvimos en la ciudad no sabemos cuales fueron las condiciones meteorológicas (llovió, nevó o hubo niebla). El teorema de Bayes nos permitirá realizar el cálculo de estas probabilidades:

Las probabilidades que manejamos antes de conocer que ha ocurrido un accidente se denominan "probabilidades a priori" (lluvia con el 50%, nieve con el 30% y niebla con el 20%).

Mientras que las probabilidades de que ocurra un accidente dado las condiciones del clima se denominan “Probabilidades de Verosimilitud” ( )|( 1DSP , )|( 2DSP , )|( 3DSP ).

La razón de esto es la siguiente: nosotros tenemos que 321 y , DDD son escenarios posibles del clima y tienen efecto en el evento S (ocurra un accidente). Entonces la )|( iDSP es una medida de que tan verosímil es que iD sea la causa de que ocurriera S .

Una vez que es incorporada la información de que ha ocurrido un accidente, las probabilidades del suceso D cambian: son probabilidades condicionadas )|( SDP i , que se denominan "probabilidades a posteriori".

Para calcular las nuevas probabilidades usaremos la Ecuación 5-24, la que fue descrita por el teorema de Bayes:

- 51 -

1. Probabilidad de que estuviera lloviendo:

714.0)05.020.0()10.030.0()20.050.0(

)20.0()50.0()|( 1 =∗+∗+∗

∗=SDP

La probabilidad de que efectivamente estuviera lloviendo el día del accidente (probabilidad a posteriori) es del 71.4%.

2. Probabilidad de que estuviera nevando:

214.0)05.020.0()10.030.0()20.050.0(

)10.0()30.0()|( 2 =∗+∗+∗

∗=SDP

La probabilidad de que estuviera nevando es del 21.4%.

3. Probabilidad de que hubiera niebla:

071.0)05.020.0()10.030.0()20.050.0(

)05.0()20.0()|( 3 =∗+∗+∗

∗=SDP

La probabilidad de que hubiera niebla es del 7.1%.

5.2.3. SISTEMAS BASADOS EN REGLAS

El primer sistema experto fue construido a finales de la década de los 60. Su alcance es caracterizado por tomar decisiones mediante la repetición de ellas en la mayoría de los casos similares.

La visión de la tecnología era que los expertos podrían ser reemplazados por los sistemas de cómputo, los cuales modelaban al mejor experto en el mundo. Las bases para modelar a los expertos eran en base a la producción de reglas.

Si (condición) Entonces (hecho)

Si (condición) Entonces (acción)

Donde la condición es una expresión lógica. El llamado sistema basado en reglas consiste de una base de conocimientos y un sistema de inferencia. La base de conocimientos es un conjunto de reglas producidas y el sistema de inferencia combina las reglas y observaciones para sacar sus conclusiones sobre el estado del mundo y las acciones.

- 52 -

5.2.4. INCERTIDUMBRE Rápidamente y poco después de sus primeros éxitos, llegó a estar claro

que los sistemas basados en reglas tenían sus defectos. Uno de sus mayores problemas era el como tratar la incertidumbre. En la mayoría de los dominios expertos necesitaras resolver la necesidad de razonar bajo incertidumbre.

Existen varios orígenes para la incertidumbre, entre ellos están: el que las observaciones pueden ser dudosas, la información puede estar incompleta, las relaciones en el dominio pudieran ser del tipo no-determinista (como enfermedades y síntomas). Puede ser que uno mismo, en su razonamiento, resuma de factores menos importantes, o puede ser que los términos implicados sean vagos (como “Largo”, “Bello” o “doloroso”).

Una forma de incorporar la incertidumbre en los sistemas basados en reglas es extendiendo las reglas producidas al formato: Si (condición con certidumbre x ) Entonces (hecho con certidumbre )(xf ),

Donde )(xf es una función. El sistema de inferencia debe ser extendido

con las nuevas reglas de inferencia, las cuales asegurarán un razonamiento coherente bajo incertidumbre. Por ejemplo, si podemos inferir C desde A con certidumbre “ x ”, y podemos inferir C desde B con certidumbre “ y ”, ¿Qué podemos concluir de la certidumbre de C ?, que la regla de inferencia a producir esta especificada por medio de una función ),( yxg .

Sin embargo, no es posible capturar el razonamiento bajo incertidumbre mediante las reglas producidas y con reglas de inferencia. La razón de esto, es que las reglas de inferencia son un contexto libre mientras que el razonamiento coherente bajo incertidumbre es sensitivo al contexto en el que la certidumbre ha sido establecida.

El razonar sobre cualquier dominio realista siempre requiere que hagamos algunas simplificaciones. El mismo acto de preparar el conocimiento para apoyar al razonamiento requiere que dejemos muchos hechos como desconocidos, sin declarar o que sean resumidos crudamente. Por ejemplo, si elegimos codificar el conocimiento y el comportamiento en reglas tales como “las pájaros vuelan” o “el humo implica fuego”, las reglas tendrán muchas excepciones que no podemos permitirnos enumerar y las condiciones bajo las cuales las reglas se aplican son generalmente definidas ambiguamente o difíciles de satisfacer de manera exacta en la vida real.

- 53 -

El razonar con excepciones es como navegar en un campo minado: la mayoría de los pasos son seguros pero algunos pueden ser devastadores.

Una alternativa para estos extremos de enumerar o ignorara las excepciones es resumirlas, esto es, proveer algunas señales de alertas para indicar cuales áreas del campo minado son mas peligrosas que otras. El resumir es esencial si deseamos encontrar un compromiso razonable entre seguridad y velocidad en los movimientos. 5.2.5. SISTEMAS NORMATIVOS EXPERTOS

En el campo de la teoría de decisiones, la teoría clásica de probabilidad ha sido extendida a un marco matemático muy preciso para la toma de decisiones racionales y la experiencia demuestra que los expertos no obedecen generalmente las reglas de este marco. Así pues, se discute que los expertos no son buenos en el razonamiento cuantitativo bajo incertidumbre, y por lo tanto necesitan la ayuda de la computadora, ver la Figura 5-17.

Acciones

Observaciones

Figura 5-17 En el Sistema Normativo Experto el dominio es

modelado y la computadora da su opinión.

Los sistemas normativos expertos, ver la Tabla 5-14, son una alternativa a los sistemas expertos basados en reglas. Ambos tipos de sistemas se ocupan de la toma de decisiones repetidas en casos casi similares, pero los principios del diseño para los sistemas normativos difieren de tres maneras a los sistemas basados en reglas:

• En lugar de modelar al experto, modelan el dominio, • En lugar de usar el cálculo incoherente que se adaptó para las

reglas, utilizan cálculos clásicos de probabilidad y teoría de decisión, • En lugar de remplazar al experto, lo apoyan.

- 54 -

Tabla 5-14 Referencias de algunos Sistemas Normativos Visión Computacional: Binford y sus colegas hicieron un uso temprano de las redes Bayesianas para la interpretación de imágenes (Binford et. Al. 1988, Levitt et al. 1989). Jensen et al. (1992) y Rimey & Brown (1994), utilizaron las redes Bayesianas para el control de los recursos de la computadora en el proceso de interpretación. Munck-Fairwood (1992), utilizo una red Bayesiana para la inferencia en 3D a partir de datos en 2D. Tratamiento de información: VISTA, es un sistema utilizado por la NASA cuando hacen lanzamientos al espacio. Su propósito es filtrar y desplegar la información en los sistemas de propulsión (Horvitz & Barry 1995). Bruza & van der Gaag (1993), desarrollaron un lenguaje para construir las redes Bayesianas para la recuperación de datos, y Fung & Favero (1995) describieron otro sistema para la recuperación de datos. Medicina: MUNIN, es un sistema para obtener un diagnostico preeliminar en enfermedades neuromusculares en base a resultados electromiograficos (Andreassen et al.1989). Painulim, diagnostica enfermedades neuromusculares (Xiang et al. 1993). SWAN, es un sistema para el ajuste de la dosis de insulina para los pacientes con diabetes (Andreassen et al. 1991, Hejilesen et al. 1993). Agricultura: BOBLO, es un sistema que ayuda en la verificación de los parentescos del ganado Jersey a través de la identificación del tipo de sangre (Rasmussen 1995 a, b). Jensen (1995 a), construyo un sistema para controlar los hongos en el trigo durante el invierno. Otros: Hailfinder, fue desarrollado para el pronóstico de condiciones atmosféricas severas en el plano noreste de Colorado (Abramson et al. 1993). FRAIL, es un sistema constructor de redes Bayesianas automático (Goldman & Charniak 1993). Fue desarrollado para la construcción de redes Bayesianas utilizadas para la interpretación escritos en prosa (Charniak & Goldman 1991).

- 55 -

5.2.6. ¿QUÉ ES UNA RED BAYESIANA? Introducción

Las Redes Bayesianas se han utilizado en problemas tales como: • La predicción de la supervivencia en cáncer de mama. • La predicción de la estructura de las proteínas. • Visón computacional. Las redes Bayesianas o probabilísticas son una representación gráfica

de dependencias para razonamiento probabilístico en sistemas expertos, en la cual los nodos y arcos representan:

• Nodo: Variable proposicional. • Arcos: Dependencia probabilística.

Una red Bayesiana es un grafo acíclico dirigido, ver la Figura 5-20, en

donde cada nodo representa una variable y cada arco una dependencia probabilística, en la cual se especifica la probabilidad condicional de cada variable dados sus padres.

La variable a la que apunta el arco es dependiente (causa-efecto) de la que está en el origen de éste.

Podemos interpretar a una red Bayesiana de dos formas: 1. Distribución de probabilidad: Representa la distribución de la

probabilidad conjunta de las variables representadas en la red. Por ejemplo:

)( )( )|( ),|( )|( ),|( )|(),,,,,,( APBPACPBADPBEPDCFPDGPGFEDCBAP =

2. Base de reglas: Cada arco representa un conjunto de reglas que asocian las variables involucradas, Por ejemplo:

Si C , D entonces F Dichas reglas están cuantificadas por las probabilidades respectivas. La topología o estructura de la red nos da información sobre las dependencias probabilísticas entre las variables. La red también representa las independencias condicionales de una variable (o conjunto de variables) dadas otras variables.

A continuación veremos un ejemplo en el cual nos apoyaremos para describir lo que es una red causal, lo que significa del término “d-separación” y analizar como se relacionan las causas e interpretan los razonamientos en las redes causales. Esto para posteriormente representar y solucionar el ejemplo en base a la construcción de una red Bayesiana.

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Ejemplo de caminos congelados: El inspector Smith de la policía está aguardando impacientemente la

llegada del Sr. Holmes y el Dr. Watson; quienes están retrasados y el inspector Smith tiene otra cita importante (el almuerzo). Al mirar fuera de la ventana le asombra ver que los caminos están congelados. Ambos son notoriamente malos conductores, así que si el pavimento esta congelado lo mas probable es que tuviesen un percance.

La secretaria del inspector Smith entra y le comunica que el Dr. Watson ha tenido un accidente automovilístico. Smith dice: “¿Watson?, ¡podrían ser peores los caminos congelados!, lo mas probablemente entonces es que Holmes también se haya estrellado por lo que me iré al almuerzo”. “¿Caminos Congelados?”, responde la secretaria, “Está lejos de hacer ese frío, y además todos los caminos ya están salados”. Smith: “Mala suerte para Watson, demos a Holmes diez minutos más."

Para formalizar la historia, los eventos serán representados con variables de dos estados, si y no. Suponiendo también que a cada evento esta asociada una certidumbre, la cual es un número real. Entonces, tendremos tres variables: caminos congelados (C ), percance de Holmes ( H ) y percance de Watson (W ). C tiene el efecto de incrementar la certidumbre de ambos, de H y W , por lo que podemos pensar en el impacto como una función de aumento que va desde la certeza de la causa a la certeza del efecto. Esta situación se ilustra en la Figura 5-18.

WH

C

Figura 5-18 Modelo de red causal para los caminos congelados.

La dirección de los arcos modelan el impacto causal, y las flechas pequeñas adjuntas a los arcos indican la dirección del

impacto en la certidumbre.

Cuando el inspector Smith es notificado sobre el accidente del Dr. Watson (nueva evidencia), el hace un razonamiento en dirección opuesta a los arcos causales. Por lo tanto, él consigue una certidumbre creciente de C . Después, cuando su secretaria confirma que no es posible que los caminos estén congelados (otra nueva evidencia), esto nos dice que el hecho de que Watson haya chocado no puede cambiar nuestras expectativas concernientes de las condiciones del camino, consecuentemente, el accidente de Watson no tiene influencia en H .

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Este es un ejemplo de cómo cambia la dependencia/independencia con la información en mano. Cuando nada es conocido sobre las condiciones del camino, H y W son dependientes: la información en cualquiera de los dos eventos afecta la certidumbre del otro. Sin embargo, cuando las condiciones del camino son conocidas, H y W son independientes: la información en W no tiene efecto en la certidumbre de H y viceversa. A este fenómeno se le llama independencia condicional. Redes Causales y d-separación

Una red causal consiste en un conjunto de variables y un conjunto de arcos dirigidos entre las variables, matemáticamente la estructura se llama un grafo dirigido.

Cuando estamos hablando de las relaciones en un grafo dirigido utilizamos terminología relacionada con la familia: si existe un arco desde A asta B , decimos que B es hijo de A y A es padre de B . El modelo de la Figura 5-18, nos muestra el ejemplo de una red causal.

Las variables representan eventos. Cada variable tiene sus estados, en nuestro ejemplo las variables tienen dos, si y no. En general, una variable puede tener cualquier número de estados. En una red causal una variable representa un conjunto de posibles estados de un evento. Una variable está exactamente en uno de sus estados; de los cuáles puede ser que uno sea desconocido para nosotros.

La d-separación es una técnica usada para determinar la independencia condicional de los nodos conforme cambia la evidencia. Recordemos que la independencia condicional entre dos eventos cambia según la evidencia que teníamos, como se vio en el ejemplo de caminos congelados.

(1)

(2)

(3)

X YEZ

Z

Z

Figura 5-19 Representación de las tres condiciones para la d-separación.

Definición: Un conjunto de nodos de evidencia E d-separa dos

conjuntos de nodos X y Y, si para cada ruta no dirigida de un nodo en X a un nodo en Y la ruta queda bloqueada dado E.

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Una ruta es bloqueada si una de las tres condiciones siguientes se sostiene, ver la Figura 5-19:

1. Conexiones en serie: La evidencia de X influye en la certidumbre de Z la cual influye entonces en la certidumbre de Y, y viceversa. Por otro lado, si el estado de Z es conocido, entonces el canal es bloqueado y tanto X como Y se vuelven independientes y decimos que X y Y son d-separados dado Z.

2. Conexiones divergentes: La evidencia puede pasar entre todos los hijos de Z excepto cuando el estado de Z es conocido. Concluimos que X y Y son d-separados dado Z.

3. Conexiones convergentes: Si no se conoce nada sobre Z excepto que a lo mejor fue inferida desde el conocimiento de sus padres X y Y, entonces los padres son independientes: la evidencia en alguno de ellos no tiene influencia en la certidumbre de los otros. Ahora, si cualquier otro tipo de evidencia influencia la certidumbre de Z, entonces los padres se vuelven dependientes.

Causas y Razonamiento

El grafo de la Figura 5-18 fue presentado como un modelo causal del impacto entre los eventos C , H y W , pero las bases del razonamiento en los grafos conciernen en como nuestra certidumbre de varios eventos es afectada por nueva certidumbre en otros eventos.

Cuando el razonamiento que hacemos va en la dirección de los arcos, la declaración en el modelo seria:

El evento C causa con certidumbre x el evento W .

De donde razonamos lo siguiente:

Si sabemos que C ha ocurrido, entonces W ocurrirá con certidumbre x .

El razonamiento en la dirección opuesta de los arcos es más delicado y lo que se busca es que: Dado el evento W proporcionemos la certidumbre x de que C ocurriera.

Más allá de esto, solo diremos que la certidumbre de una causa C se

incrementa cuando su consecuencia W ha ocurrido. Y si se quiere obtener una medida cuantitativa, los cálculos de certidumbre deben tener la manera de invertir las medidas casuales. Y es aquí donde la regla de Bayes es utilizada.

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Una Red Bayesiana Las relaciones causales tienen también un lado cuantitativo,

normalmente conocido como su intensidad. La interpretación del razonamiento según la dirección de los arcos es importante para realizar los cálculos de actualización en una red Bayesiana. En la Figura 5-20 ilustramos un ejemplo de una red Bayesiana.

Siendo A el padre de B . Seria normal que usáramos los cálculos de probabilidad para que )|( ABP sea la intensidad del arco. Sin embargo, si C es también padre de B , entonces las dos probabilidades condicionales

)|( ABP y )|( CBP por si solas no dan ninguna pista de cómo interactúan los impactos desde A y B . A lo mejor cooperan o se contrarrestan entre ellos de varias maneras. Por eso necesitaríamos especificar la ),|( CABP . Una red Bayesiana consiste de lo siguiente:

1. Un conjunto de variables y un conjunto de arcos dirigidos. 2. Cada variable tiene un conjunto finito de estados mutuamente

excluyentes. 3. Las variables junto con los arcos forman un grafo acíclico dirigido,

DAG por sus siglas en inglés. (Un grafo dirigido es acíclico si no existe una ruta dirigida nAA →⋅⋅⋅→1 tal que nAA =1 ).

4. Para cada variable A con padres nBB ,...,1 existe una tabla de

probabilidad condicional adjunta ),...,|( 1 nBBAP .

B2 B1

A1

)|( 11 ABP )|( 12 ABP

C1

A2

)|( 22 ABP

C2

)|( 11 BCP )|( 21 BCP )|( 22 BCP

)|( 12 CCP

Figura 5-20 Ejemplo de una Red Bayesiana

Regresemos al ejemplo de los caminos congelados, ver la Figura 5-18. Para representar nuestra red Bayesiana (modelo cuantitativo) necesitamos tres probabilidades: )|( CHP , )|( CWP y )(CP .

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El modelo causal de la Figura 5-18 nos refleja que solo el conocimiento que tengamos sobre el estado de los caminos es relevante para H y W . Por lo que debemos asignar una certidumbre a C (lo que llamamos información a priori), y para asignarle una certidumbre a C debemos basarnos en cualquier conocimiento disponible que tengamos a la mano.

En este caso, el inspector de la policía observa a través de la ventana asombrándose porque los caminos están congelados. Por lo tanto, por el conocimiento que tenemos, diremos que existe una probabilidad de 0.7 de que los caminos estén congelados.

Por otro lado, mientras que Holmes y Watson sean malos conductores, les pondremos una probabilidad de 0.8 de tener un percance en caso de que los caminos estén congelados y una probabilidad de 0.1 de tener un accidente cuando los caminos no estén congelados. Podemos ver estas probabilidades en la Tabla 5-15.

Como la Tabla 5-15 lo muestra, las variables C , H y W tienen dos estados. También podemos observar la relacionan causal entre las variables y los estados correspondientes a cada una de ellas.

Tabla 5-15 Probabilidades condicionales para H y W C = si C = no C = si C = no

H = si 0.8 0.1 W = si 0.8 0.1 H = no 0.2 0.9 W = no 0.2 0.9

)|( CHP )|( CWP

Con esta información, nuestra red Bayesiana quedaría de la siguiente manera:

WH

C

=

9.2.1.8.

)|( CHP

=

9.2.1.8.

)|( CWP

7.0)( =CP

Figura 5-21 Red Bayesiana para el ejemplo de caminos congelados

Necesitamos saber cuales son las probabilidades de que ocurran los

eventos H y W ( )(HP , )(WP ) para así tener información cuantitativa que nos ayude a decidir si es mejor esperarlos o retirarse al almuerzo.

La reacción del inspector Smith fue: “debido a que ambas personas son pésimas para conducir y considerando el estado de los caminos, pues lo

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más probable es que tuviesen un accidente”. Si conociéramos con certeza que ambas personas han tenido un accidento sabríamos que no llegarían a la cita, pero como no contamos con esta evidencia lo mejor que podemos hacer es tratar de cuantificar la posibilidad de que estos eventos ocurran ayudándonos a conocer mejor nuestro entorno para así tomar una mejor decisión.

Para calcular las probabilidades iniciales de H y W necesitamos conocer las probabilidades de las intersecciones con el evento C ( )( CHP ∩ , )( CWP ∩ ), para eso utilizamos la Ecuación 5-21. A continuación mostraremos el cálculo de una de ellas y en la Tabla 5-16 se mostraran las cuatro probabilidades.

56.07.08.0)()|()( =⋅======∩= siCPsiCsiWPsiCsiWP

Tabla 5-16 Probabilidades para P(H∩C) y P(W∩C) C = si C = no

W, H = Si 0.56 0.03 W, H = No 0.14 0.27

Ahora, para poder obtener las probabilidades de los eventos H y W

hacemos marginal la variable C y obtenemos:

)41.0,59.0()()( == HPWP

WH

C7.0)( =CP

59.0)( =WP59.0)( =HP

Figura 5-22 Red Bayesiana Actualizada

¿Qué es lo que tenemos hasta ahora?, como la Figura 5-22 lo muestra, las probabilidades encontradas nos dicen que cada uno de los dos, Watson y Holmes, tienen un 59% de probabilidad de que sufran un accidente automovilístico. Mediante la información a priori sobre el estado del camino y la información de verosimilitud de su mala pericia para conducir, hemos cuantificado la posibilidad de que no lleguen a la reunión con un 59%. Nuestro cálculo cuantitativo nos dice que es más probable que tuviesen un accidente, algo que también intuyo el inspector Smith, solo que sin ningún dato cuantitativo, podemos observar que ambos coinciden en que probablemente Watson y Holmes hayan chocado.

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Ahora usemos la evidencia proporcionada por la secretaria (cuando informa que Watson ha chocado), para introducirla en la red Bayesiana, ver la Figura 5-23.

Esta información nos obligara a propagar nueva evidencia a través de la red; antes de ver como se transmitirá la evidencia solo diremos que la evidencia en la variable W afecta el estado de la variable C y esta nueva información sobre el estado de la variable C también modificara el estado de la variable H .

La propagación de la nueva evidencia que va desde la variable W hacia la variable C se llevara acabo utilizando la regla de Bayes, debido a que la evidencia en W tendrá que fluir en la dirección contraria del arco para llevar la nueva evidencia a C y actualizar sus probabilidades.

)05.0,95.0()|(

)3.01.0,7.08.0(59.01)|(

)()()|()|(

==

⋅⋅==

==

==

siWCP

siWCP

siWPCPCsiWPsiWCP

WH

C95.0)( =CP

Evidencia P(W)=1

Figura 5-23 Propagación de evidencia de W a C.

Al principio cuando el inspector de policía se asoma por la ventana y se

sorprende al ver que el camino esta congelado, nosotros asignamos una probabilidad de 0.7 al hecho de que los caminos efectivamente estaban congelados. Ahora, con la evidencia del accidente de Watson hemos actualizado esta probabilidad la cual nos dice que los caminos están congelados no con un 70% sino con un 95% de probabilidad. Algo que también intuyo Smith. Esta evidencia también provoca que el inspector Smith tome la decisión de irse al almuerzo ya que si los caminos estaban efectivamente congelados lo mas seguro es que también Holmes hubiese chocado.

Para hacer esto de manera cuantitativa necesitamos actualizar las probabilidades del evento H de tal manera que la evidencia en W se propagara ahora de C a H , ver la Figura 5-24. Para esto utilizaremos la Ecuación 5-21.

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Calculemos la )( CHP ∩ , ver la Tabla 5-17.

Tabla 5-17 Actualización de P(H∩C) C = si C = no C = si C = no

H = si 0.8*0.95 0.1*0.05 H = si 0.76 0.005 H = no 0.2*0.95 0.9*0.05 = H = no 0.19 0.045

Finalmente calculamos la )(HP haciendo marginal la C y el resultado

es:

)235.0,765.0()( =HP

WH

C95.0)( =CP

765.0)( =HP Evidencia P(W)=1

Figura 5-24 Propagación de evidencia de C a H.

La actualización de las probabilidades de H nos dicen que existe un

76.5% de que Holmes haya chocado. Al actualizar las probabilidades de H nos damos cuenta que efectivamente la certidumbre con respecto al evento H a aumentado como lo razono Smith. Y este es el efecto cuantificado ocasionado por la evidencia obtenida de que Watson choco.

Hasta aquí podemos decir lo siguiente: • Cuando el calculo de probabilidad va en la dirección del arco

utilizamos la Ecuación 5-21, también se conocen como mensajes π , ver la Ecuación 5-39.

• Cuando alguna evidencia fluye en sentido contrario de los arcos

actualizando las probabilidades de sus padres se utilizara el teorema de Bayes, ver la Ecuación 5-22, conocidos como mensajes λ , ver la Ecuación 5-38.

Al último, cuando Smith se convence; por el argumento de su

secretaria, de que los caminos no están congelados, se produce una d-separación entre H y W provocando la independientes entre ellos, ver la Figura 5-25.

Con la evidencia en C cambia la relación de dependencia entre H y W volviéndolas independientes entre ellas. Cuando contábamos con cierta certidumbre que nos indicara que los caminos estaban congelados

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relacionábamos el accidente de Watson con los caminos congelados y por ende asumíamos que Holmes pudo haber corrido también con la misma suerte.

WH

CEvidencia, P(C)=0

H y W son d-separadas por la evidencia en C. Evidencia

P(W)=1

Figura 5-25 La evidencia en C d-separa a H y W

La probabilidad de que Holmes haya tenido un accidente ahora es de 0.1 como lo muestra la Tabla 5-15, ya que los caminos no están congelado y la información del accidente de Watson no afecta a la variable H.

La decisión más sensata a tomar seria esperar a que Holmes llegue o darle al menos un par de minutos más. Propagación de evidencia en las redes Bayesianas

Una vez que tenemos la red bayesiana nos interesará realizar consultas sobre las variables incluidas en la misma. En el campo de los sistemas expertos el principal interés se centra en ver cómo los valores que toman ciertas variables afectan a las probabilidades del resto. Si intentáramos afrontar estos cálculos aplicando el Teorema de Bayes, la ley de probabilidad total y las condiciones de independencia condicional necesitaríamos realizar un número de operaciones que crece exponencialmente con el número de variables de la red, convirtiéndola en una tarea computacionalmente intratable.

Los algoritmos de propagación de probabilidades utilizan las relaciones

de independencia implícitas en la estructura de una red bayesiana para calcular las probabilidades de cada uno de los nodos dada la evidencia disponible de una forma más eficiente. Calculadas estas probabilidades, se pueden utilizar tanto para hacer inferencias de tipo abductivo como predictivo.

La propagación consiste en darle valores a ciertas variables

(evidencia), y obtener la probabilidad a posterior de las demás variables dadas las variables conocidas (instanciadas). Los algoritmos de propagación dependen de la estructura de la red y dicha estructura puede ser representado por:

• Árboles • Poliárboles • Redes Multiconectadas

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Propagación en Árboles El primer método de propagación para redes bayesianas que se

desarrolló es el algoritmo de propagación en árboles (Pearl, 1982). La idea consiste en que cuando se modifica la información asociada a un nodo, éste traspasa la información a sus nodos vecinos mediante un conjunto de mensajes; estos nodos, a su vez, procesan la información recibida junto con la que ellos poseen y la pasan a sus nodos vecinos (aún no modificados) y así sucesivamente hasta que todos los nodos han actualizado su información.

La ventaja de este algoritmo es que funciona en un orden de tiempo

lineal respecto al número de nodos de la red, pero solo se puede aplicar a redes con estructura de árbol. La desventaja radica en la práctica, ya que la presencia de otras estructuras resulta muy habitual.

El algoritmo trabaja de la siguiente forma:

1. Cada vez que una variable se instancia, informa a sus nodos vecinos mediante el paso de lo que llamaremos mensajes: • La variable envía a su padre un mensaje, que llamaremos el

λ-mensaje, para informarle de que ha cambiado su valor. • La variable envía a todos sus hijos un mensaje, lo llamaremos

el π-mensaje, para informarles de que ha cambiado su valor.

2. Así, la información se va propagando por la red tanto en sentido ascendente como descendente.

3. Estos mensajes asignan a cada variable unos valores que

llamaremos λ-valor y π-valor. Multiplicando estos valores obtendremos las probabilidades a posteriori de cada una de las variables de la red.

¿Como se realiza el cálculo de λ y π-mensajes, λ y π-valores y las

probabilidades? Cada nodo corresponde a una variables discreta, { }nAAAA ,...,, 21= con su respectiva matriz de probabilidades

condicionales ( )|()|( ij ABPABP = ). Dada cierta evidencia E (lo cual representa el hecho de que algunas

variables son instanciadas) la probabilidad a posterior de cualquier variable B , por el teorema de Bayes es:

)()|()()|(

EPBEPBPEBP ii

i∗

= Ecuación 5-26

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Ya que la estructura de la red es un árbol, el Nodo B separa a la red en dos subárboles, ver la Figura 5-26, por lo que podemos dividir la evidencia en dos grupos:

1. −E : Datos en el árbol que cuya raíz es B . 2. +E : Datos en el resto del árbol.

B C

A

F

D

G

H I

E-

E+

K

Figura 5-26 Ejemplo de los dos subárboles formados (en una red Bayesiana que es representada por un árbol), cuando queremos

saber la probabilidad a posteriori de una variable, en este caso la probabilidad a posteriori a conocer es la de la variable B.

Entonces:

)(

)|,()()|(EP

BEEPBPEBP iii

+−∗= Ecuación 5-27

Pero dado que ambos son independientes y aplicando nuevamente

Bayes:

)|( )|( )|( iii BEPEBPEBP −+= α Ecuación 5-28 Donde α es una constante de normalización.

Esto separa la evidencia para actualizar la probabilidad de B . Además

vemos que no requerimos de la probabilidad a priori, excepto en el caso de la raíz donde:

)()|( ii APEAP =+ Ecuación 5-29

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Si definimos los siguientes términos: )|()( ii BEPB −=λ Ecuación 5-30

)|()( += EBPB iiπ Ecuación 5-31

Entonces: )( )( )|( iii BBEBP λπα= Ecuación 5-32

Y dado que los hijos son condicionalmente independientes dado el

padre:

∏∏ == −

kik

kiki BBEPB )()|()( λλ Ecuación 5-33

Donde −kE corresponde a la evidencia que proviene del hijo k de B ,

denotado por kS .

Condicionando cada término en la Ecuación 5-33 respecto a todos los posibles valores de cada nodo hijo, obtenemos:

∏ ∑

= −

k j)|( ),|()( i

kj

kjiki BSPSBEPBλ

Ecuación 5-34

Dado que B es condicionalmente de la evidencia bajo cada hijo dado

éste y usando la definición de λ :

∏ ∑

=

k j)|( )()( i

kj

kji BSPSB λλ Ecuación 5-35

De forma análoga obtenemos una ecuación para π . Primero la

condicionamos sobre todos los posibles valores del padre:

∑ ++=j

jjii EAPAEBPB )|( ),|()(π Ecuación 5-36

Podemos eliminar +E del primer término debido a la independencia

condicional. El segundo término representa la probabilidad a posterior de A sin contar la evidencia del subárbol de B , por lo que podemos expresarla usando la Ecuación 5-32 y la descomposición de λ .

= ∏∑

k)( )( )|()( jkj

jjii AAABPB λπαπ Ecuación 5-37

Donde k incluye a todos los hijos de A excepto B .

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Mediante estas ecuaciones se integra un algoritmo de propagación de probabilidades en árboles. Cada nodo guarda los valores de los vectores π y λ , así como las matrices de probabilidad P .

La propagación se hace por un mecanismo de paso de mensajes, en

donde cada nodo envía los mensajes correspondientes a su padre e hijos:

Mensaje al padre (hacia arriba) -- nodo B a su padre A :

∑=j

iijiB BABPA )( )|()( λλ Ecuación 5-38

Mensaje a los hijos (hacia abajo) -- nodo B a su hijo kS :

∏≠

=kI

jIjik BBB )( )( )( λπαπ Ecuación 5-39

Al instanciarse ciertos nodos, éstos envían mensajes a sus padres e hijos,

y se propagan hasta llegar a la raíz u hojas, o hasta encontrar un nodo instanciado.

Esto se puede hacer en forma iterativa, instanciando ciertas variables y

propagando su efecto; y luego instanciando otras y propagando la nueva información, combinando ambas evidencias. Propagación en Poliárboles.

Un poliárbol es una red en la que un nodo puede tener varios padres, pero sin existir múltiples trayectorias entre nodos.

El algoritmo de propagación es muy similar al de árboles. La principal

diferencia es que se requiere de la probabilidad conjunta de cada nodo dado todos sus padres:

),...,|( 1 ni AABP

En forma análoga al inciso anterior, podemos deducir una expresión de

la probabilidad en un nodo cualquiera B en términos de sus padres e hijos:

)|()|( ),...,|( )|( 11 iminii BEPBEPEEBPEBP −−++ ⋅⋅⋅⋅= α

A partir de esta ecuación se puede también obtener un mecanismo de propagación local similar al de árboles, con el mismo orden de complejidad.

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Propagación en Redes Multiconectadas Una red multiconectada es un grafo no conectado en forma sencilla, es

decir, en el que hay múltiples trayectorias entre nodos. En este tipo de redes Bayesianas los métodos anteriores ya no aplican, pero existen otras técnicas alternativas, como lo son:

• Condicionamiento: Si instanciamos una variable, ésta bloquea las trayectorias de

propagación. Entonces asumiendo valores para un grupo seleccionado de variables podemos descomponer el grafo en un conjunto de subgrafos conectados. Propagamos para cada valor posible de dichas variables y luego promediamos las probabilidades ponderadas.

• Simulación Estocástica: Se asignan valores aleatorios a las variables no instanciadas, se

calcula la distribución de probabilidad y se obtienen valores de cada variable dando una muestra. Se repite el procedimiento para obtener un número apreciable de muestras y en base al número de ocurrencias de cada valor se determina la probabilidad de dicha variable.

• Agrupamiento: El método de agrupamiento consiste en transformar la estructura

de la red para obtener un árbol, mediante agrupación de nodos usando la teoría de grafos [Lauritzen 88], para ello se parte de la gráfica original y se siguen los siguientes pasos: (por ahora solo haremos una breve mención de los pasos sin entrar a detalles en las definiciones, más adelante en el punto 5.2.7 se describirán.)

1. Se triangulariza el grafo agregando los arcos adicionales necesarios.

2. Se identifican todos los conjuntos de nodos totalmente conectados (cliques).

3. Se ordenan los cliques de forma que todos los nodos comunes estén en un solo clique anterior (su padre).

4. Se construye un nuevo grafo en que cada clique es un nodo formando un árbol de cliques.

Para llevar acabo la propagación de probabilidades en este

árbol de macronodos (cliques), es necesario obtener la probabilidad conjunta de cada clique y a partir de esta se puede obtener la probabilidad individual de cada variable en el clique.

En general, la propagación en una red probabilística con una

estructura compleja es un problema de complejidad NP-duro [Cooper 90]; lo que significa que no es posible obtener un algoritmo

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de complejidad polinomial para el problema de la propagación en redes bayesianas con una topología general.

Se han desarrollado algoritmos de propagación aproximada, que

también son NP-duros en la precisión de la estimación, pero que tienen tiempos de ejecución lineales en el número de variables si la precisión se mantiene fija (Dagum & Luby, 1993).

Los algoritmos de agrupamiento han tenido un gran auge a partir

del trabajo realizado por Lauritzen y Spiegelhalter (Lauritzen & Spiegelhalter, 1988), que fue mejorado posteriormente por Jensen, Olesen y Andersen en el llamado algoritmo HUGIN (Jensen, Olesen et al., 1990). El programa comercial HUGIN, desarrollado por investigadores vinculados a la Universidad de Aalborg y considerado como la herramienta más eficaz para el desarrollo y la computación de redes bayesianas, está basado en esta técnica. En sus primeras versiones utilizaba la búsqueda de máxima cardinalidad (Tarjan & Yannakakis, 1984) como algoritmo de triangulación, pero las versiones más modernas se basan en los algoritmos heurísticos investigados por Kjærulff (Kjærulff, 1990).

5.2.7. SOFTWARE BNJ (BAYESIAN NETWORK TOOLS IN JAVA)

En la actualidad existen numerosos trabajos que han aportado valioso

conocimiento para desarrollar algoritmos exactos que puedan manejar la propagación de la evidencia en redes bayesianas multiconectadas.

A continuación hablaremos de una herramienta que hace fácil el

acceso a la probabilidad a posteriori de una variable A dada la evidencia e , ( )|( eAP ). Este herramienta utiliza un algoritmo de agrupamiento para propagar la evidencia en redes multiconectadas.

Es un software (con código fuente disponible) para la investigación y

desarrollo usando modelos gráficos de probabilidad. Esta implementado 100% en Java y es distribuido por el laboratorio para el descubrimiento de conocimiento en bases de datos (KDD, por sus siglas en inglés) de la universidad del estado de Kansas.

El algoritmo no trabaja directamente con la red Bayesiana, lo hace con

un grafo llamado árbol conectado, que es un árbol de subconjuntos de variables. Estos subconjuntos son llamados cliques, los cuales se encuentran al construir el grafo triangular, decimos que un grafo está triangulado si para cada ciclo no dirigido de longitud mayor o igual a cuatro hay al menos un arco que conecta dos nodos no consecutivos.

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Por tanto, el proceso de triangular un grafo consiste en añadir los arcos necesarios para que no haya ciclos de cuatro o más nodos. Cada clique mantiene una tabla sobre la configuración de sus variables y con la propagación HUGIN (que es una serie de operaciones con estas tablas), se lleva acabo la actualización de las probabilidades según la evidencia introducida. Si se desea conocer más acerca de la propagación HUGIN favor de consultar la referencia 7.

Para poder utilizar esta herramienta, como ya lo mencionamos

anteriormente, analizaremos las variables que intervienen en nuestro problema para representarlo mediante una red causal, en el punto 6.3 se ilustran algunas de las redes causales a nuestra problemática del control de tráfico. Dichas redes causales nos permitirán construir posteriormente las redes Bayesianas.

Construida nuestra red Bayesiana, por medio de la asignación de las

probabilidades correspondientes a los arcos y variables de la red causal e incluyendo la nueva evidencia, BNJ manipulara la red bayesiana utilizando el siguiente algoritmo:

1. BNJ obtiene el grafo triangular. (Hace la triangulación en base a la

búsqueda de la máxima cardinalidad) a. Moraliza, lo cual consiste en “casar” a los padres de los nodos

(agregando aristas). b. Elimina la dirección de las aristas. c. Encuentra los cliques máximos.

2. Construye el árbol conectado

a. Encuentra los cliques. b. Conecta los cliques. c. Organiza los cliques.

3. Propagación HUGIN

a. Paso de los mensajes λ y π. b. Marginalización

Para información mas detallada en cuanto al funcionamiento del

software BNJ, el algoritmo y obtención del código fuente, consultar la referencia 8.

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CAPÍTULO 6

6. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA 6.1. INTRODUCCIÓN

Los Sistemas de transporte Inteligentes involucran diversas tecnologías para dar solución a los problemas del transporte; la clasificación de las redes viales, las variables que intervienen en el cálculo del nivel de servicio de las intersecciones semafóricas, las Redes Bayesianas sus fundamentos y algunas de sus aplicaciones han sido nuestro enfoque en los capítulos anteriores.

Ahora en este capitulo y siguiendo lo descrito en el capítulo 5, se

presentaran 3 redes causales que puedan interpretar a las intersecciones semafóricas. Las variables descritas en el capítulo 4 y las relaciones causales entre dichas variables nos serán de utilidad para elaborar dichas redes causales.

Para poder construir las Redes Bayesianas a partir de nuestras redes

causales vamos a necesitar conocer la información probabilística para cada variable (probabilidades a priori y a posteriori), para ello se realizara un estudio en campo para obtener por medio de frecuencia de eventos las probabilidades de ocurrencia de las variables y su interacción con otras variables. Se buscara obtener bases de datos reales con las cuales se puedan obtener mayor cantidad de información.

Una ves que se cuente con las Redes Bayesianas, estas serán manipuladas

por el software BNJ y se analizaran los efectos de introducir cierta evidencia en la red.

Para tener una comparación de la predicción arrojada por la rede

bayesiana desarrollaremos una hoja dinámica de Microsoft Excel que calculará el nivel de servicio de una intersección semafórica al darle los valores de todas las variables que intervienen en ese instante.

Comparando la predicción de la red bayesiana con el estado real de la

intersección obtenido por la hoja dinámica de Excel obtendremos una medida de credibilidad en cuanto a la precisión de la inferencia de la red bayesiana para describir el estado real de la intersección.

- 73 -

6.2. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y SUS VARIABLES Teniendo una red vial, regresemos al Capitulo 4 en la Figura 4-7,

mencionábamos que cada intersección semafórica en una red vial cuenta con un determinado nivel de servicio, el cual se ve afectado por diversos parámetros (Geométricos, de tráfico y de Señal, ver punto 4.2.1) los cuales describen a cada intersección; el objetivo es el de minimizar el tiempo de traslado de un vehiculo en una trayectoria dirigida desde el punto i hasta el punto j en la red vial, ver la Figura 6-27.

C E

C

B

B

B

D

B

CE

B

B

C

F

D

D

F

B

C

i

j

B

C

E

E

D

F

C

I

N

Figura 6-27 Niveles de servicio en una Red Vial, una ruta de i a j.

Es importante aclarar que no se busca la ruta mas corta desde i hasta j,

sino minimizar el tiempo de traslado de i a j mediante el control de las variables de la señal de cada intersección semafórica en la ruta especificada.

Existen investigaciones que plantean algoritmos enfocados a resolver este

problema de manera exacta, consultar las referencias 13, 14, 15 y 16, del cual podemos decir que se trata de un problema 100% estocástico, en esta investigación planteamos utilizar una herramienta probabilística que esta iluminando algunas de las verdades más profundas sobre los enigmas de la incertidumbre, encontrando patrones de aprendizaje, relaciones causales y haciendo predicciones basadas en el inevitable conocimiento incompleto del mundo real, ver la Referencia 17. Tales métodos prometen avances en los campos de la traducción de lenguas extranjeras, fabricación de microchips, descubrimiento de drogas, entre otros.

Nuestra investigación estará basada en utilizar esta herramienta

probabilística, “Redes Bayesianas”, para dar solución y manejo al problema

- 74 -

estocástico de control de flujo vehicular en redes viales que presentan cruces semafóricos.

Considerando los parámetros que nosotros podemos controlar en cada

intersección (longitud del ciclo “ C ”, tiempo de verde efectivo “ ig ”, tiempo rojo efectivo “ ir ”, etc.) y suponiendo que los parámetros del tráfico cambian a trabes del tiempo; nos enfocaremos en comprobar la factibilidad de la aplicación de las Redes Bayesianas como un mecanismo de inferencia, que pude ser utilizado para el control de tráfico en tiempo real.

Analizaremos únicamente una sola intersección buscando proporcionar las

bases para el análisis simultáneo de varias intersecciones o una red vial completa. Para una intersección semafórica las variables que interactúan dando como resultado cierto nivel de servicio, se ilustran en la Tabla 4-8. A manera de ejemplo, ilustraremos las variables de flujo, de señal y geométricas que presentaría la intersección I de la Figura 6-27, y en el Apéndice A (pág. 99) se encontrará desarrollado paso a paso el calculo del nivel de servicio para esta intersección. Los volúmenes que presenta la intersección I en el periodo de análisis, se ilustran en la Tabla 6-18:

Tabla 6-18 Volúmenes de la intersección I

Lado Este Lado Oeste Lado Norte Lado Sur LT TH RT LT TH RT LT TH RT LT TH RT

V (veh/h) 65 620 35 30 700 20 30 370 20 40 510 50 Las características del flujo e información adicional de la intersección

pueden ser estimadas ó medidas, y la intersección cuenta con las siguientes: Estimadas:

• El semáforo es de dos fases, • La longitud del ciclo es s, 60=C • El factor de hora pico es ,90.0=PHF • El tiempo perdido en movimientos, s, 5=Lt • Carriles con dirección al Este y al Oeste tiene un %,5=HV • Carriles con dirección al Norte y al Sur tienen un %,8=HV • Se Asume que la tasa de flujo base de saturación

ln),//( 900,10 hpcs = • El número de personas por vehiculo pesado es de: ,0.2=TE • Las fases de verde para los accesos de Sur a Norte y de Norte a Sur

son de s, 302 =G y la proporción de arribos en estas fases son 43.=vP y 4.=vP respectivamente,

• Las fases verdes en los accesos de Oeste a Este y de Este a Oeste son de s, 201 =G y sus proporciones en arribos son 4.=vP y 25.=vP respectivamente.

- 75 -

Medidas: • Los tiempo para amarillo son s, 51 =Y s, 52 =Y • La Av. Doce tiene 4 carriles, dos en cada dirección (Este-Oeste), • La Calle Cuatro tiene 2 carriles, uno en cada dirección (Norte-Sur), • En la Calle Cuatro se permite estacionar y en número de

movimientos por hora para las direcciones de Norte-Sur y de Sur-Norte son 15=mN y 15=mN respectivamente,

• En la Av. Doce se permite la parada de autobuses, y el número de autobuses por hora para las direcciones de Este-Oeste y Oeste-Este son 30=BN y 30=BN respectivamente.

La Figura 6-28 nos muestra la intersección con sus parámetros geométricos

Figura 6-28 Intersección semafórica y sus condiciones geométricas

Estos datos representarían únicamente a la intersección I, de la red vial

ilustrada en la Figura 6-27. El resto de las intersecciones semafóricas en la red vial cuentan también con determinado nivel de servicio, el cual es calculado de manera individual en cada intersección, como se hizo en la intersección I. Para analizar la red vial en su totalidad existen algunas variables que están relacionadas causalmente con variables de otras intersecciones, estas variables son: el flujo de saturación (S) y la proporción de vehículos que arriban en la fase verde (Pv).

3.3 m

3.3 m

3.3 m

3.3 m

4.5 m

4.5 m

Pendiente = _0%_

Pendiente = _0%_

Pendiente = _0%_

Pendiente = _0%_

= TH

= RT

= LT

= TH + RT

= LT + TH

= LT + RT

= LT + TH + RT

= Ancho de carril

Calle Cuatro Calle

Av. Doce Calle

N

- 76 -

6.3. CONSTRUCCIÓN DE REDES CAUSALES Y REDES BAYESIANAS DEL PROBLEMA La Figura 6-29 nos ilustra una red causal en la cual están incluidas todas las

variables que intervienen en el nivel de servicio de una intersección, la descripción de cada variable puede consultarse en el capitulo 4, Tabla 4-8.

af

gf

0s

HVf

bbf

EL

W

GaP

HV

bicv

BN

mN

V

PHF

vP

PSiG

iR

iY

1I2I

PA ó

T

3d

L ir

Lt

dA

dI

c

vAv

RTPpv

X Yc Xc

I s

TA

RL y

N

sLUf

Rpbf

LTP

LTf

LpbfWf

pf

2dPF

id

ig

RTf

pedv

iC

AT

e

PedNEW

pG

TE

1d

LO S

k

Figura 6-29 Red Causal que incluye a todas las variables

Para obtener las relaciones causales entre las variables y poder construir

esta red causal, fue de gran importante conocer la interacción entre todas las variables, para ello nos apoyamos en el manual de capacidad, referencia 4. Esta red causal de la Figura 6-29 será la base para realizar simpificaciónes de ella, buscando obtener 3 redes causales más sencillas. Entre más nodos y arcos y dependiendo del tipo de grafo que represente la red causal, más complicada será la propagación de la evidencia en la red, como se ha descrito ya en el capitulo 5 en el punto 5.2.6, por lo que requerirá de mucha mayor información para poder obtener las distribuciones empíricas de probabilidad que describan el comportamiento de cada variable y la interacción de ella con otras variables.

Dicha simplificación consistirá en eliminar aquellas variables (nodos) y

aristas (relaciones causales) que no son tan relevantes según lo descrito en el punto 4.2.6.

- 77 -

6.3.1. REDES CAUSALES

Las tres redes causales que obtuvimos son las siguientes, ver Figura 6-30, Figura 6-31 y Figura 6-32:

Las variables que integran estas redes fueron clasificadas según

aquellas variables que intervienen en las condiciones de la señal (semáforo), en las que se pueden conocer u encontrar al hacer alguna operación aritmética, las que intervienen en las condiciones de transito y en la parte inferior el efecto (LOS).

LOS

id

iCiG

2dX3d1d

ig c s

VvP AT

PF

iY Lt

Figura 6-30 Red Causal 1

LOS

id

iCiG

2dX3d1d

ig c s

VvP AT

PF

Figura 6-31 Red Causal 2

- 78 -

vP

PF

iC

AT

iG

V

c s

LOS

Figura 6-32 Red Causal 3 6.3.2. REDE BAYESIANA Una vez construidas nuestras redes causales, necesitaremos asignar la

intensidad de cada relación causal y la información a priori de cada variable. Para esto se busco obtener bases de datos representativas con las cuales se pudieran obtener las probabilidades a priori y a posteriori y construir la distribución de probabilidad conjunta que me interpreta la red bayesiana.

Al no poder obtener los datos históricos del comportamiento de algunas

intersecciones del área metropolitana de Monterrey, se procedió a hacer un estudio en campo para obtener los datos.

La red causal que utilizaremos para construir nuestra red bayesiana es la

que se muestra en la Figura 6-32. El estudio en campo fue realizado en la intersección que se encuentra en Barragán y Lerdo de tejada en San Nicolás de los Garza, se midieron las variables de longitud de ciclo, tiempos de verde, etc., así como la información de flujo vehicular que transita por la intersección en 3 horarios distintos del día. Con las frecuencias de flujo obtenidas de cada variable de la intersección se obtuvieron las siguientes distribuciones empíricas de probabilidad:

)(VP , )(PvP , )(GiP y )(CiP ; Distribuciones para V, Pv, Gi y Ci:

Volumen< 200 0.08

201 - 400 0.32401 - 600 0.48601 - 800 0.11

801 - 1000 0.011001 < 0

Pv0.0 - 0.2 0.030.2 - 0.4 0.40.4 - 0.6 0.450.6 - 0.8 0.120.8 - 1 0

Gi15 - 75 1

75 - 105 0106 < 0

Ci30 - 60 0

61 - 120 1121 < 0

- 79 -

),,|( GiCiScP ; Distribución para la Capacidad (c) SCiGi 15 - 75 76 -105 106 < 15 - 75 76 -105 106 < 15 - 75 76 -105 106 <

< 200 0.33 0.5 0.6201 a 400 0.34 0.5 0.4401 a 600 0.33 0.5 1601 a 800 0.5 0.5

801 a 1000 0.51001 a 1200

1201 <

c

1 - 50030 - 60 61 - 120 120 <

15 - 75 76 -105 106 < 15 - 75 76 -105 106 < 15 - 75 76 -105 106 <0.15 0.15

0.25 0.35 0.350.25 0.35 0.5 0.35 0.50.25 0.15 0.5 0.15 0.5 0.50.25 0.5

61 - 120 120 <501 - 1000

30 - 60

15 - 75 76 -105 106 < 15 - 75 76 -105 106 < 15 - 75 76 -105 106 <0.15

0.15 0.20.15 0.15 0.250.2 0.25 0.2

0.25 0.15 0.2 0.50.25 0.15 0.15 0.5 0.50.15 0.15 0.85 0.5

30 - 601001 - 1500

61 - 120 120 <

15 - 75 76 -105 106 < 15 - 75 76 -105 106 < 15 - 75 76 -105 106 <0.14 0.150.14 0.20.14 0.25

0.25 0.14 0.20.25 0.15 0.20.25 0.15 0.5 0.50.25 0.14 1 0.5 0.5

1501 - 200030 - 60 61 - 120 120 <

15 - 75 76 -105 106 < 15 - 75 76 -105 106 < 15 - 75 76 -105 106 <

0.20.2 0.20.2 0.2

0.33 0.2 0.20.34 0.2 0.2 0.50.33 0.2 1 0.5 1

30 - 60 61 - 120 120 <2001 - 2200

15 - 75 76 -105 106 < 15 - 75 76 -105 106 < 15 - 75 76 -105 106 <

0.160.2 0.160.2 0.17

0.33 0.2 0.170.34 0.2 0.170.33 0.2 1 0.17 1 1

2200 <30 - 60 61 - 120 120 <

- 80 -

),,|( cSPFLOSP ; Distribución para el nivel de servicio (LOS): PF 0.0 - 0.6Sc < 200 201 a 400 401 a 600 601 a 800 801 a 1000 1001 a 1200 1201 <A 0.85 0.97 0.99 1 1 1 1

LOS B 0.12 0.03 0.01C 0.03DEF

1 - 500

< 200 201 a 400 401 a 600 601 a 800 801 a 1000 1001 a 1200 1201 <0.64 0.95 0.99 1 1 1 10.21 0.05 0.010.110.04

501 - 1000

< 200 201 a 400 401 a 600 601 a 800 801 a 1000 1001 a 1200 1201 <0.64 0.98 1 1 1 1

0.06 0.21 0.020.13 0.110.32 0.040.290.2

1001 - 1500

< 200 201 a 400 401 a 600 601 a 800 801 a 1000 1001 a 1200 1201 <0.64 0.98 1 1 1

0.06 0.21 0.020.13 0.110.32 0.04

0.05 0.290.95 0.2

1501 - 2000

< 200 201 a 400 401 a 600 601 a 800 801 a 1000 1001 a 1200 1201 <0.64 1 1 1

0.06 0.210.13 0.110.32 0.04

0.05 0.291 0.95 0.2

2001 - 2200

< 200 201 a 400 401 a 600 601 a 800 801 a 1000 1001 a 1200 1201 < 0.64 1 1

0.06 0.210.13 0.110.32 0.04

0.05 0.291 1 0.95 0.2

2201 <

- 81 -

PF 0.7 - 1.4Sc < 200 201 a 400 401 a 600 601 a 800 801 a 1000 1001 a 1200 1201 <A 0.8 0.94 0.97 1 1 1 1

LOS B 0.15 0.06 0.03C 0.05DEF

1 - 500

< 200 201 a 400 401 a 600 601 a 800 801 a 1000 1001 a 1200 1201 <0.58 0.91 0.96 1 1 1 10.24 0.09 0.040.120.06

501 - 1000

< 200 201 a 400 401 a 600 601 a 800 801 a 1000 1001 a 1200 1201 <0.58 0.95 1 1 1 1

0.04 0.24 0.050.12 0.120.32 0.060.310.21

1001 - 1500

< 200 201 a 400 401 a 600 601 a 800 801 a 1000 1001 a 1200 1201 <0.58 0.95 1 1 1

0.04 0.24 0.050.12 0.120.32 0.06

0.05 0.310.95 0.21

1501 - 2000

< 200 201 a 400 401 a 600 601 a 800 801 a 1000 1001 a 1200 1201 <0.58 1 1 1

0.04 0.240.12 0.120.32 0.06

0.05 0.311 0.95 0.21

2001 - 2200

< 200 201 a 400 401 a 600 601 a 800 801 a 1000 1001 a 1200 1201 < 0.58 1 1

0.04 0.240.12 0.120.32 0.06

0.05 0.311 1 0.95 0.21

2201 <

- 82 -

PF 1.5 - 2.0Sc < 200 201 a 400 401 a 600 601 a 800 801 a 1000 1001 a 1200 1201 <A 0.49 0.87 0.91 1 1 1 1

LOS B 0.26 0.1 0.09C 0.21 0.03D 0.04EF

1 - 500

< 200 201 a 400 401 a 600 601 a 800 801 a 1000 1001 a 1200 1201 <0.06 0.84 0.91 1 1 1 10.46 0.16 0.090.310.130.04

501 - 1000

< 200 201 a 400 401 a 600 601 a 800 801 a 1000 1001 a 1200 1201 <0.06 0.88 1 1 1 1

0.01 0.46 0.110.11 0.31 0.010.31 0.130.32 0.040.25

1001 - 1500

< 200 201 a 400 401 a 600 601 a 800 801 a 1000 1001 a 1200 1201 <0.06 0.88 1 1 1

0.01 0.46 0.110.11 0.31 0.010.31 0.130.32 0.04

1 0.25

1501 - 2000

< 200 201 a 400 401 a 600 601 a 800 801 a 1000 1001 a 1200 1201 <0.06 0.88 1 1

0.01 0.46 0.110.11 0.31 0.010.31 0.130.32 0.04

1 1 0.25

2001 - 2200

< 200 201 a 400 401 a 600 601 a 800 801 a 1000 1001 a 1200 1201 < 0.06 1 1

0.01 0.460.11 0.310.31 0.130.32 0.04

1 1 1 0.25

2201 <

- 83 -

PF 2.0 <Sc < 200 201 a 400 401 a 600 601 a 800 801 a 1000 1001 a 1200 1201 <A 0.38 0.59 0.86 1 1 1 1

LOS B 0.31 0.32 0.14C 0.26 0.09D 0.05EF

1 - 500

< 200 201 a 400 401 a 600 601 a 800 801 a 1000 1001 a 1200 1201 <0.73 0.87 1 1 1 1

0.12 0.18 0.130.36 0.090.310.140.07

501 - 1000

< 200 201 a 400 401 a 600 601 a 800 801 a 1000 1001 a 1200 1201 <0.73 0.87 1 1 1

0.12 0.18 0.130.36 0.09

0.37 0.310.34 0.140.29 0.07

1001 - 1500

< 200 201 a 400 401 a 600 601 a 800 801 a 1000 1001 a 1200 1201 <0.73 0.87 1 1

0.12 0.18 0.130.36 0.09

0.37 0.310.34 0.14

1 0.29 0.07

1501 - 2000

< 200 201 a 400 401 a 600 601 a 800 801 a 1000 1001 a 1200 1201 <0.73 0.87 1

0.12 0.18 0.130.36 0.09

0.37 0.310.34 0.14

1 1 0.29 0.07

2001 - 2200

< 200 201 a 400 401 a 600 601 a 800 801 a 1000 1001 a 1200 1201 < 0.73 1

0.12 0.180.36 0.09

0.37 0.310.34 0.14

1 1 1 0.29 0.07

2200 <

- 84 -

)|( PvPFP ; Distribución para el Factor de progresión (PF): Pv 0.0 - 0.2 0.2 - 0.4 0.4 - 0.6 0.6 - 0.8 0.8 - 1

0.0 - 0.6 0.04 0.86 0.940.7 - 1.4 0.23 0.67 0.13 0.051.5 - 2.0 0.11 0.7 0.29 0.01 0.01

2.0 < 0.89 0.07

PF

)|( VSP ; Distribución para el flujo de saturación (S): V < 200 201 - 400 401 - 600 601 - 800 801 - 1000 1001 <

1 - 500 0.9 0.6501 - 1000 0.1 0.3 0.6

1001 - 1500 0.1 0.41501 - 2000 0.8 0.22001 - 2200 0.2 0.6 0.3

2200 < 0.2 0.7

S

Si nos detenemos a observar, encontraremos que la mayoría de nuestras

variables tienen un espacio de estados continuo, por ejemplo, el Volumen (V) va desde [0, ∞}; nosotros establecimos solo 6 espacios de estado para el volumen, que son:

([0,200] [201,400] [401,600] [601,800] [801,1000] [1001, ∞}).

Esta suavización de los espacios de estados de las variables es un punto

crítico ya que influye directamente en la precisión de los resultados. Si el espacio de estados para cada variable lo limitamos a un número pequeño de estados, probablemente nuestras predicciones no sean tan precisas como las deseamos, por otra parte, entre mayor sea el espacio de estados de una variable, mas precisa será nuestra predicción en cuanto al estado real de la variable.

En nuestro caso, y con la experiencia al obtención los datos para nuestro

problema, podemos decir exclusivamente para nuestro problema que: a mayor número de estados en una variable, mayor será la información requerida para obtener las distribuciones empíricas de probabilidad y a menor número de estados, menor será la información necesaria para conocer las distribuciones empíricas de probabilidad de las variables.

Para suavizar el espacio de estado de las variables presentes en la red

causal de la Figura 6-32, y para nuestra investigación, solo tomamos el valor más alto y el más bajo del rango de cada variable y lo dividimos en un número de estados finito y manejable.

Como trabajo futuro, pudiera investigarse sobre técnicas para realizar este

tipo de suavización del espacio de estados, que nos puedan proporcionar una suavización más precisa, representativa y manejable por las redes bayesianas.

- 85 -

Utilizando la rede causal de la Figura 6-32 y las distribuciones de probabilidad para cada variable, obtuvimos la siguiente Rede Bayesiana:

RED BAYESIANA

)(VP)(PvP )(GiP )(CiP

)|( PvPFP )|( VSP

)|( PFLOSP

)|( SLOSP

)|( cLOSP

)|( ScP

)|( CicP)|( GicP

Figura 6-33 Red Bayesiana para la intersección

6.4. RESULTADOS ESPERADOS

Con la red bayesiana que es ilustrada en la Figura 6-33, buscaremos introducir evidencia en ella y analizar la eficiencia de su inferencia sobre el estado real de la intersección cuando se presentan dichas condiciones. Para conocer el estado real de la intersección con dichas condiciones, se realizara el cálculo del nivel de servicio utilizando los datos iniciales de las variables (ver la Tabla 6-20) presentes en la intersección y tomando en cuenta el valor de la variable modificada (evidencia introducida en la red bayesiana) introduciendo dichos datos en la hoja dinámica de Excel que mencionamos en el punto 6.1.

Tabla 6-19 Nivel de servicio inicial de la intersección

2805 2816 1426 1418

800 833 467 667

935 939 713 709

1.04 1.05 1.14 1.1220.32 21.14 13.14 19.02

C C B B20.32 21.14 13.14 19.02

C C B B

Acceso Oeste Acceso EsteParámetro Símbolo Acceso Sur Acceso Norte

Flujo de SaturaciónVolumenCapacidadFactor de hora picoDemore por grupo de carrilesNivel de servicio por grupo de carrilesDemora por AccesoNivel de servicio por acceso

- Grupo de carriles

- Por Acceso

)/( hvehv i)/( hvehci

PF

LOS)/( vehsd A

LOS

)/( vehsDi

)/( hvehsi

- 86 -

Por lo pronto, en la Tabla 6-19 se ilustra el nivel de servicio inicial de la intersección que analizaremos, los cálculos de estos niveles de servicio se calcularan utilizando los datos iniciales ilustrados en la Tabla 6-20. Utilizando estos datos (Tabla 6-20) y los valores modificados de aquellas variables que fueron introducidas como evidencia en la red bayesiana llevaremos acabo la comparación de: La predicción (Red Bayesiana) Vs. Estado real de la intersección (Hoja Dinámica de Excel).

Tabla 6-20 Valores iniciales de las variables presentes en la intersección

CBD CBD CBD CBD

2 2 1 13.3 3.3 4.5 4.5

0 0 0 0

C C C CS S S S

NP NP NP NPN/A N/A N/A N/A

0.5 0.5 0.5 0.5

N/A N/A N/A N/A

65, 620, 35 30, 700, 20 30, 370,20 40, 510, 50

1900 1900 1900 19000.9 0.9 0.9 0.9

5 5 8 8

2 2 2 2N/A N/A N/A N/A

N/A N/A N/A N/A30 30 0 0

0 0 15 15

4 2 3 20.4 0.25 0.43 0.4

0.95 0.95 0.95 0.95

N/A N/A N/A N/A

60 60 60 60

20 20 30 305 5 5 5

2.5 2.5 2.5 2.52.5 2.5 2.5 2.5

N/A N/A N/A N/A

P P P PN/A N/A N/A N/A

N/A N/A N/A N/AN/A N/A N/A N/A

0.25 0.25 0.25 0.25

Acceso Sur Acceso Norte Acceso Oeste Acceso EsteCategoría Parámetro Símbolo

Condiciones Geométricas

Tipo de Área CBD u OTRO

Numero de CarrilesAncho de Carril promedioPendienteExistencia de carriles Exclusivos, Compartidos o Simples para LT E, C ó S

Existencia de carriles Exclusivos, Compartidos o Simples para RT E, C ó S

La Fase es Protegido o no Protegida para LT P, NP

Longitud de almacenamiento para LT o RTDistancia de la Intersección rio arriba (en Km)Estacionamientos

Condiciones deTráfico

Volumen por movimientoTasa del flujo de saturación baseFactor de hora-picoPorcentaje de vehículos pesadosNúmero de pasajeros por cada vehiculo pesadoTasa del flujo de peatonesTasa de flujo de bicicletasParadas de autobuses en la intersecciónActividad de estacionamientoTipo de arriboProporción de vehículos que arriban en verdeGrado de saturación critico de la intersección río arribaVelocidad de acceso

Condiciones deSeñalización

Longitud del CicloTiempo en VerdeAmarillo (por todos los intervalos de cambios y despeje)Tiempo perdido por arranqueTiempo perdido por despejeExtensión del tiempo verde efectivoOperación actuada o pre-sincronizadaBotón para peatones

Periodo de Análisis

Verde mínimo para peatonesPlan de fases

N)( mW

(%) G

)( mLs

aP)/( hvehV

)//( 0 InhpcSPHF

(%) HV

)/( hpvped

)/( hbusesNB)/( hmovimientoNm

ATvP

)/( hKmSA

)( sC

)( 1 sI)( 2 sI)( sePA ó

)( sGp

)( hT

)/( hbicicletasvbic

)( sGi)( sYi

CX

)/( HVpcET

- 87 -

CAPÍTULO 7

7. RESULTADOS

Nuestro objetivo principal fue el de diseñar una Red Bayesiana que pueda interpretar a una intersección vial, por lo que para su diseño; tomamos la información que el manual de capacidad (ver la referencia 4) nos brinda en cuanto a la relación que existe entre las variable que intervienen en el calculo del nivel de servicio, construyendo así nuestra red causal en base a la opinión de un experto. Las Redes Bayesianas son algoritmos de clasificación, y otro de los objetivos de este trabajo es buscar la factibilidad en el uso de estas redes como un mecanismos de inferencia para desarrollar un método en el que se pueda llevar acabo el control de las variables que afectan el nivel de servicio en una intersección semafórica, permitiéndonos operar en tiempo real y poder utilizar, a futuro, dicha información en el problema de minimización del tiempo de traslado en redes viales. De la Tabla 7-21 a la Tabla 7-24 se ilustran las evidencias que fueron introducidas en la red bayesiana y la predicción del nivel de servicio que esta hizo en cada acceso de la intersección, también encontramos el estado real de la intersección suponiendo dicha evidencia y calculado por la hoja dinámica de Excel.

Tabla 7-21 Resultados para el acceso Este ACCESO ESTE LOS LOS LOS Variables V1 V2 c1, Pv1 c2, Pv2 S1 S2

Valores 967 367 409, 0.6 1009, 0.3 2418 418

Método BNJ Real BNJ Real BNJ Real BNJ Real BNJ Real BNJ Real

Prob. 51% 100% 53% 100% 50% 100% 53% 100% 48% 100% 50% 100%

Estado D E B A D F A A B C D B ¿Aserto? no no no si no no

Tabla 7-22 Resultados para el acceso Oeste

ACCESO OESTE LOS LOS LOS Variables S1, c1 S2, c2 PF1, c1 PF2, c2 Pv1 Pv2

Valores 2026, 913 826, 513 1.8, 800 .85, 513 0.65 0.25

Método BNJ Real BNJ Real BNJ Real BNJ Real BNJ Real BNJ Real

Prob. 51% 100% 48% 100% 54% 100% 54% 100% 70% 100% 69% 100%

Estado E C C B C D B B B B D C ¿Aserto? no no no si si no

- 88 -

Tabla 7-23 Resultados para el acceso Norte

ACCESO NORTE LOS LOS LOS Variables V1, c1 V2, c2 PF1 PF2 c1 c2

Valores 800, 720 495, 1000 1.65 0.75 1100 500

Método BNJ Real BNJ Real BNJ Real BNJ Real BNJ Real BNJ Real

Prob. 39% 100% 40% 100% 35% 100% 35% 100% 65% 100% 66% 100%

Estado D E A A F D C B A B F F ¿Aserto? no si no no no si

Tabla 7-24 Resultados para el acceso Sur

ACCESO SUR LOS LOS LOS Variables V1 V2 Pv1 Pv2 c1 c2

Valores 1050 545 0.85 0.3 1125 635

Método BNJ Real BNJ Real BNJ Real BNJ Real BNJ Real BNJ Real

Prob. 49% 100% 51% 100% 67% 100% 65% 100% 68% 100% 66% 100%

Estado D C C B B A D C A A D E ¿Aserto? no no no no si no

Con la información presentada anteriormente por las tablas de resultados y considerando el numero de veces que el software BNJ aserto en el estado real de la intersección (6 aciertos en 24 intentos) podemos ponderar la eficiencia de la red bayesiana en cuanto a la predicción del estado real en un 25%. Sin embargo, a pesar del pobre desempeño que nos muestra el indicador de eficiencia; nuestra red bayesiana presenta una tendencia positiva en cuanto a la predicción del estado real. ¿Que queremos decir con tendencia positiva? Recordemos que el resultado que la red bayesiana nos entrega es la probabilidad de que la variable se encuentre en dicho estado, por ejemplo: la red bayesiana nos dirá que con un 75% de probabilidad la intersección presentara un nivel de servicio de E, por lo que en realidad obtenemos una distribución de probabilidad sobre la predicción del estado real. Considerando lo anterior hemos definido dos tendencias; una positiva y una negativa, en la tendencia positiva nos referimos a una buena predicción y en la tendencia negativa a una mala predicción, observemos ahora la Figura 7-34 y la, Figura 7-35.

- 89 -

En la Figura 7-34, encontramos que el valor real es un dato puntual en el espacio de estados mientras que el resultado de la red bayesiana es una distribución de probabilidad sobre ese espacio de estados en el cual la predicción de los resultados tiene una tendencia hacia el valor real.

1 1 1

0.5 0.5 0.5

0 0 0

A B C D E F A B C D E F A B C D E F

Pro

babi

lidad

Espacio de estados Espacio de estados Espacio de estados

Buena Predicción Buena Predicción Buena Predicción

Pro

babi

lidad

Pro

babi

lidad

Valor Real Valor Real Valor Real

PredicciónPredicción

Predicción

Figura 7-34 Ilustraciones sobre una buena inferencia por parte de la red bayesiana

En la Figura 7-35, encontramos ejemplos de cómo se ilustraría una distribución de probabilidad con una mala tendencia en la predicción, considerando el estado real verdadero.

1 1 1

0.5 0.5 0.5

0 0 0

A B C D E F A B C D E F A B C D E F

Pro

babi

lidad

Espacio de estados Espacio de estados

Pro

babi

lidad

Pro

babi

lidad

Espacio de estados

Mala Predicción Mala Predicción Mala Predicción

Valor Real Valor Real Valor Real

PredicciónPredicción

Predicción

Figura 7-35 Ilustraciones sobre una mala inferencia por parte de la red bayesiana

Las predicciones que la red bayesiana presenta son positivas, si observamos de la Tabla 7-21 a la Tabla 7-24, encontraremos que las predicciones de la red bayesiana tienden hacia el valor real que obtenemos de la hoja dinámica. Por ejemplo, en el Tabla 7-23 introducimos como evidencia a las variables de volumen, capacidad y factor de hora pico y la inferencia de la red bayesiana cuando establecimos que la capacidad era de 1100 nos predijo un nivel de servicio de A el cual es un valor cercano al estado real que es B. Y así podemos analizar las 4 intersecciones encontrando el mismo patrón.

- 90 -

CAPÍTULO 8

8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Siguiendo los resultados obtenido en cuanto a la tendencia predictiva de la red bayesiana, esta da indicios de una buena capacidad de inferencia comparándola contra el cálculo del nivel de servicio de la intersección. Ver la Figura 7-34 y de la Tabla 7-21 a la Tabla 7-24. La baja eficiencia que presenta la red bayesiana en cuanto a la predicción puede ser resultado de varias causas:

1. Una suavización del espacio de estado que no es muy precisa. 2. Falta de datos, los cuales permitirían calcular distribuciones empíricas

iniciales más precisas. En esta tesis desarrollamos bases para elaborar una investigación mas profunda en la utilización de las redes bayesianas para atacar este problema. Encontramos puntos que consideramos críticos y en los cuales sería conveniente hacer énfasis y desarrollarlos en investigaciones futuras, estos puntos los hemos descrito como parte del trabajo futuro. Otra aportación importante es el echo de no haber encontraron trabajos que aplicaran las redes bayesianas para resolver este problema, por lo que sería una de las primeras investigaciones que utiliza esta herramienta en la solución de este problema. Se encontró solo una aplicación de redes bayesianas en sistemas de transporte, la cual habla sobre el uso de redes bayesianas en la interpretación de las imágenes que una computadora captura para predecir accidentes, congestionamientos, etc. Ver la referencia 12. Como parte del trabajo futuro tenemos:

El emplear métodos más precisos que permitan una suavización mas precisa del espacio de estado de las variables.

Extender la investigación a un conjunto de intersecciones, en este trabajo

se han descrito las variables que están relacionadas con la interacción entre intersecciones.

- 91 -

Emplear herramientas estadísticas como el análisis de varianza para precisar de manera matemática la relación que existe entre cada variable. Estos estudio ayudarían a complementar la información existente sobre la interacción existentes entre cada variable.

También existen algoritmos que construyen redes Bayesianas a partir de

una base de datos. Se busco obtener suficientes datos reales y representativos sobre la intersección sometida a estudio sin grandes resultados por lo que la construcción de nuestra red bayesiana podemos considerar esta basada en la información proporcionada por un experto (en nuestro caso el HCM2000, ver referencia 4).

Podría buscarse el obtener los datos proporcionados por los censores en

campo y almacenarlos en estructuras de datos (lo que permitiría la operación en tiempo real) para que las Redes Bayesianas utilicen dicha información y puedan proporcionar inferencias sorbe el estado real de una intersección, ayudando a tomar decisiones en el problema de minimización del tiempo de traslado en redes viales.

- 92 -

RREEFFEERREENNCCIIAASS BBIIBBLLIIOOGGRRÁÁFFIICCAASS 1. Benchmarking, Robert C. Camp. / Primera edición; 1993. / Editorial

Panorama Editorial, S.A. 2. Manual de Estudios de Ingeniería de Tránsito / Manual Normativo Tomo XII /

Secretaria de Desarrollo Social (SEDESOL) / Pág. 1 – 4 3. Ingeniería de Tránsito: Fundamentos y Aplicaciones / Rafael Cal y Mayor, R.,

James Cárdenas G. / Editorial: Alfaomega, 7° Edición / Pág. 103 – 107 4. Highway Capacity Manual (HCM2000) / Transportation Research Board /

National Research Council / Washington, D.C. / 2000 5. An Introduction to Bayesian Networks / Finn V. Jensen / Aalborg University,

Denmark / Springer / 1996 6. Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems: Networks of Plausible Inference /

Judea Pearl / Department of Computer Science / University of California / Morgan Kaufmann Publishers, INC.

7. HUGIN; http://www.hugin.dk 8. BNJ; http://bnj.sourceforge.net/ 9. ISO/TC 204 (1999). Transport information and control systems. 10. Aspectos Generales y Metodológicos Específicos de Sistemas de Transporte

Inteligentes – ITS / Sectra / 2000 11. Conferencias de Duncan Gillies and Yike Guo / Intelligent Data Análisis and

Probabilistic Inference / Los apuntes pueden ser obtenidos en la dirección Web siguiente: www.doc.ic.ac.uk/~dfg/ProbabilisticInference

12. Automatic Symbolic Traffic Scene Analysis Using Belief Networks / T. Huang, D.

Koller, J. Malik, G. Ogasawara /Computer Science Division / University of California.

13. Optimal Control For Traffic Flor Networks / M. Gugat, M. Herty, A. Klar and G.

Leugering / August 18, 2003. 14. Combinatorial and Continuous Models for the Optimization of Traffic Flows on

Networks / A. Fügenschuh, M. Herty, A. Klar and A. Martin / March 2, 2004. 15. Flow optimization on Traffic Networks / Anita Kumari Singh, Michael Herty and

Axel Klar / Department of Mathematics, TU Darmstadt, Germany.

- 93 -

16. Qualitative Properties of Solutions of Systems of Fokker-Planck Equations in

Multilane Traffic Flow / M. Herty, R. Illner, A. Klar and V. Panferov / March 26, 2004.

17. 10 Emerging Technologies That Will Change Your World / Gregory T Huang,

Lauren Gravitz, Ivan Amato, Wade Roush / February 2004 / pages 40 and 41.

- 94 -

ÍÍNNDDIICCEE AALLFFAABBÉÉTTIICCOO

A

Accesibilidad .................................................................................................................................................................. - 15 - Agrupamiento de Carriles ............................................................................................................................................... - 31 - Análisis operacional........................................................................................................................................................ - 30 - Árboles ........................................................................................................................................................................... - 65 - Autopistas y vías rápidas ................................................................................................................................................ - 17 -

B

BNJ................................................................................................................................................................................. - 70 -

C

Calles colectoras ............................................................................................................................................................. - 17 - Calles locales .................................................................................................................................................................. - 17 - Calles principales............................................................................................................................................................ - 17 - Capacidad ....................................................................................................................................................................... - 37 - Cardinalidad..........................................................................................................................................................- 70 -, - 71 - Clique ...................................................................................................................................................................- 69 -, - 71 - Colector .......................................................................................................................................................................... - 14 - Completamente actuado.................................................................................................................................................. - 28 - Condiciones de la señal (luces del semáforo) ................................................................................................................. - 24 - Condiciones de Tráfico ................................................................................................................................................... - 22 - Condiciones Geométricas ............................................................................................................................................... - 22 -

D

Distribución de probabilidad........................................................................................................................................... - 55 - Distribuidor..................................................................................................................................................................... - 14 - D-separación................................................................................................................................................................... - 57 -

E

Evidencia ........................................................................................................................................................................ - 64 -

F

Factor de ajuste en la progresión..................................................................................................................................... - 39 -

G

Grupos de carriles críticos .............................................................................................................................................. - 38 -

- 95 -

H

HUGIN ...................................................................................................................................................... - 70 -, - 71 -, - 92 -

I

Incertidumbre.................................................................................................................................................................. - 52 - ITS .............................................................................................................VI, - 10 -, - 11 -, - 12 -, - 13 -, - 19 -, - 92 -, - 97 -

J

Jerarquía De Movimientos.............................................................................................................................................. - 14 -

L

LOS, Level of service ..................................................................................................................................................... - 20 -

M

Movilidad........................................................................................................................................................................ - 15 -

P

Peak-hour factor,............................................................................................................................................................. - 32 - Poliárboles ...................................................................................................................................................................... - 68 - Pre-sincronizado ............................................................................................................................................................. - 28 - Probabilidades a posteriori.............................................................................................................................................. - 50 - Probabilidades a priori .................................................................................................................................................... - 50 - Probabilidades de Verosimilitud..................................................................................................................................... - 50 - Propagación de evidencia ............................................................................................................................................... - 64 -

R

Red Bayesiana ......................................................................................................................................................- 55 -, - 59 - Redes Causales ............................................................................................................................................................... - 57 - Redes Multiconectadas ................................................................................................................................................... - 69 - Retraso............................................................................................................................................................................ - 39 - Retraso incremental ........................................................................................................................................................ - 40 - Retraso por cola inicial ................................................................................................................................................... - 42 - Retraso uniforme ............................................................................................................................................................ - 40 -

S

Semi-actuado .................................................................................................................................................................. - 28 - Sistemas Normativos Expertos ....................................................................................................................................... - 53 -

- 96 -

T

Tasa de flujo ................................................................................................................................................................... - 32 - Tasa del flujo de saturación ............................................................................................................................................ - 35 - Teorema de Bayes........................................................................................................................................................... - 48 - Teorema de la probabilidad total .................................................................................................................................... - 48 - Transición ....................................................................................................................................................................... - 14 -

V

v/c ................................................................................................................................................................................... - 37 - Vía rápida ....................................................................................................................................................................... - 14 - Volumen ......................................................................................................................................................................... - 32 -

Λ

λ-mensaje........................................................................................................................................................................ - 65 -

Π

π-mensaje........................................................................................................................................................................ - 65 -

- 97 -

ÍÍNNDDIICCEE DDEE TTAABBLLAASS Tabla 2-1 Servicios ITS, según ISO ………………………………………………………………. - 12 - Tabla 3-2 Distribución típica de los sistemas funcionales urbanos

……………………...

- 17 -

Tabla 4-3 Criterios LOS para intersecciones semafóricas.

…………………………………

- 20 -

Tabla 4-4 Tipos de Arribo.

………………………………………………………………………...

- 22 -

Tabla 4-5 Relación entre el tipo de arribo y la proporción del pelotón.

………………

- 23 -

Tabla 4-6 Variables de flujo para el tráfico en intersecciones semafóricas.

…………..

- 26 -

Tabla 4-7 Aplicación del tiempo perdido en fases comunes de vuelta izquierda.

…

- 28 -

Tabla 4-8 Datos de entrada necesarios en el análisis de cada grupo de carriles.

…

- 30 -

Tabla 4-9 Grupo de Carriles Típicos.

……………………………………………………………

- 31 -

Tabla 4-10 Factores de ajuste para el flujo de saturación.

……………………………….

- 36 -

Tabla 4-11 Factores de ajuste de progresión para el cálculo del retraso uniforme

…

- 40 -

Tabla 4-12 Valores de k para explicar el tipo de controles.

……………………………..

- 41 -

Tabla 4-13 Valores de I recomendados para grupo de carriles con señales río arriba

…

- 42 - Tabla 5-14 Referencias de algunos Sistemas Normativos

…………………………………

- 54 -

Tabla 5-15 Probabilidades condicionales para H y W

…………………………………….

- 60 -

Tabla 5-16 Probabilidades para P(H∩C) y P(W∩C)

………………………………………...

- 61 -

Tabla 5-17 Actualización de P(H∩C)

………………………………………………………….

- 63 -

Tabla 6-18 Volúmenes de la intersección I

………………………………………………….

- 74 -

Tabla 6-19 Nivel de servicio inicial de la intersección

…………………………………….

- 85 -

Tabla 6-20 Valores iniciales de las variables presentes en la intersección

…………….

- 86 -

Tabla 7-21 Resultados para el acceso Este

………………………………………………….

- 87 -

Tabla 7-22 Resultados para el acceso Oeste

……………………………………..…………

- 87 -

Tabla 7-23 Resultados para el acceso Norte

………………………………………………..

- 88 -

Tabla 7-24 Resultados para el acceso Sur

………………………………………………….

- 88 -

- 98 -

ÍÍNNDDIICCEE DDEE FFIIGGUURRAASS Figura 3-1 Jerarquía de movimientos …………………………………………………………. - 13 - Figura 3-2 Clasificación funcional de un sistema vial.

…………………………………….

- 14 -

Figura 3-3 Jerarquía de movimientos en una red vial urbana

…………………………...

- 15 -

Figura 3-4 La Proporción del servicio según el tipo de vía.

………………………..……...

- 15 -

Figura 3-5 Movilidad y accesibilidad de un sistema vial urbano

…………………...…..

- 18 -

Figura 4-6 Los tres cálculos de los niveles de servicio en una intersección

………..…..

- 19 -

Figura 4-7 Niveles de servicio en varias intersecciones semafóricas

…………….……...

- 20 -

Figura 4-8 Módulos del análisis operacional para intersecciones semafóricas.

……..……..

- 21 - Figura 4-9 Atributos fundamentales de flujo para una intersección señalizada.

………..…..

- 24 - Figura 4-10 Relación entre tiempo verde actual, tiempo perdido, extensión del tiempo verde efectivo y el tiempo verde efectivo.

……..……..

- 27 - Figura 4-11 Métodos de Estudio Alternativos.

……..…………………………………………

- 33 -

Figura 4-12 Sensibilidad del retraso a la proporción de capacidad (v/c)

………..…..

- 44 -

Figura 4-13 Sensibilidad del retraso al tiempo verde disponible (g/C)

……………..…...

- 45 -

Figura 4-14 Sensibilidad del retraso a la longitud del ciclo (C)

…………………………...

- 45 -

Figura 4-15 Sensibilidad del retraso al periodo de análisis (T)

…………………………...

- 46 -

Figura 5-16 Diagrama de Venn para el espacio de estados S y sus eventos E y Fi

……..……..

- 49 - Figura 5-17 En el Sistema Normativo Experto el dominio es modelado y la computadora da su opinión.

……..……..

- 53 - Figura 5-18 Modelo de red causal para los caminos congelados. La dirección de los arcos modelan el impacto causal, y las flechas pequeñas adjuntas a los arcos indican la dirección del impacto en la certidumbre.

……..……..

- 56 - Figura 5-19 Representación de las tres condiciones para la d-separación.

……..……..

- 57 - Figura 5-20 Ejemplo de una Red Bayesiana

……………………………………………..…...

- 59 -

- 99 -

Figura 5-21 Red Bayesiana para el ejemplo de caminos congelados ……………….. - 60 - Figura 5-22 Red Bayesiana Actualizada

.……………………………………………………..

- 61 -

Figura 5-23 Propagación de evidencia de W a C.

………………………………….……..

- 62 -

Figura 5-24 Propagación de evidencia de C a H.

……………………………….………..

- 63 -

Figura 5-25 La evidencia en C d-separa a H y W

……………………………………….....

- 64 -

Figura 5-26 Ejemplo de los dos subárboles formados (en una red Bayesiana que es representada por un árbol), cuando queremos saber la probabilidad a posteriori de una variable, en este caso la probabilidad a posteriori a conocer es la de la variable B.

……..……..

- 66 - Figura 6-27 Niveles de servicio en una Red Vial, una ruta de i a j.

………………….…..

- 73 -

Figura 6-28 Intersección semafórica y sus condiciones geométricas

…………..….…..

- 75 -

Figura 6-29 Red Causal que incluye a todas las variables

…………………………..…...

- 76 -

Figura 6-30 Red Causal 1

………………………………………………………………………...

- 77 -

Figura 6-31 Red Causal 2

………………………………………………………………………...

- 77 -

Figura 6-32 Red Causal 3

………………………………………………………………………...

- 78 -

Figura 6-33 Red Bayesiana para la intersección

…………………………………………….

- 85 -

Figura 7-34 Ilustraciones sobre una buena inferencia por parte de la red bayesiana

…………….

- 89 - Figura 7-35 Ilustraciones sobre una mala inferencia por parte de la red bayesiana

……..……..

- 89 -

- 100 -

AAPPÉÉNNDDIICCEE AA:: Ejemplo paso a paso para calcular el Nivel de Servicio

Para una descripción más detallada, el lector puede consultar el HCM2000 en sus capítulos 2, 7, 8, 10, 15, y 16 principalmente, ver referencia 4. Nuestro ejemplo busca ilustra en 6 pasos, el cálculo del nivel de servicio en una intersección señalizada. Los pasos son los siguientes:

1. Volúmenes y tiempos de inicio, 2. Plan de fases, 3. Tasas de flujo por grupo de carriles, 4. Tasa de flujo de saturación, 5. Análisis de capacidad, 6. Retraso por grupo de carriles y de la intersección como un todo.

Definición de la intersección:

La intersección de la calle Cuatro (Norte/Sur) y la Av. Doce (Este/Oeste) esta localizada en un distrito central de negocios (CBD), en una pequeña área urbana. Estamos interesados en saber, cuáles son los retrasos y los niveles de servicio para esta intersección. A continuación se ilustran los volúmenes que presenta la intersección en el periodo de análisis.

Lado Este Lado Oeste Lado Norte Lado Sur

LT TH RT LT TH RT LT TH RT LT TH RT V (veh/h) 65 620 35 30 700 20 30 370 20 40 510 50

Las características del flujo e información adicional de la intersección pueden

ser estimadas (ver referencia 4) ó medidas, para nuestra intersección son las siguientes:

Estimadas: • El semáforo es de dos fases, • La longitud del ciclo es s, 60=C • El factor de hora pico es ,90.0=PHF • El tiempo perdido en movimientos, s, 5=Lt • Carriles con dirección al Este y al Oeste tiene un %,5=HV • Carriles con dirección al Norte y al Sur tienen un %,8=HV • Se Asume que la tasa de flujo base de saturación ln),//( 900,10 hpcs = • El número de personas por vehiculo pesado es de: ,0.2=TE • Las fases de verde para los accesos de Sur a Norte y de Norte a Sur son de

s, 302 =G y la proporción de arribos en estas fases son 43.=vP y 4.=vP respectivamente,

• Las fases verdes en los accesos de Oeste a Este y de Este a Oeste son de s, 201 =G y sus proporciones en arribos son 4.=vP y 25.=vP

respectivamente.

- 101 -

Medidas: • Los tiempo para amarillo son s, 51 =Y s, 52 =Y • La Av. Doce tiene 4 carriles, dos en cada dirección (Este-Oeste), • La Calle Cuatro tiene 2 carriles, uno en cada dirección (Norte-Sur), • En la Calle Cuatro se permite estacionar y en número de movimientos por

hora para las direcciones de Norte-Sur y de Sur-Norte son 15=mN y 15=mN respectivamente,

• En la Av. Doce se permite la parada de autobuses, y el número de autobuses por hora para las direcciones de Este-Oeste y Oeste-Este son

30=BN y 30=BN respectivamente.

Por ultimo, la Figura 0-36 muestran las características geométricas de la intersección.

Figura 0-36 Geometría de la intersección.

3.3 m

3.3 m

3.3 m

3.3 m

4.5 m

4.5 m

Pendiente = _0%_

Pendiente = _0%_

Pendiente = _0%_

Pendiente = _0%_

= TH

= RT

= LT

= TH + RT

= LT + TH

= LT + RT

= LT + TH + RT

= Ancho de carril

Calle Cuatro Calle

Av. Doce Calle

N

- 102 -

Primer paso Definir bien los volúmenes y tiempos de entrada que presenta la intersección

en nuestro periodo de estudio. La Tabla 0-25 muestra los parámetros y tiempos de inicio con sus respectivos valores.

Tabla 0-25 Volúmenes y tiempos de inicio Volúmenes y tiempos de entrada

Lado Este Lado Oeste Lado Norte Lado Sur LT TH RT LT TH RT LT TH RT LT TH RT )/( hvehV 65 620 35 30 700 20 30 370 20 40 510 50

HV% 5 5 5 5 5 5 8 8 8 8 8 8

PHF .9 .9 .9 .9

Pre-sincronizado( P ) ó Actuado ( A )

P P P P

)( 1 sI - - - -

)( se - - - -

AT 4 2 3 2

)/( hpvped 0 0 0 0

)/( hbicicletasvbic 0 0 0 0

Estacionamiento No No Si Si

)/( hsmovimientoNm 0 0 15 15

)/( hAutobusesNB 30 30 0 0

)( sGp - - - -

Las variables 1I y e no se especifican ya que desde la definición del problema

nos dan el tiempo perdido por movimientos, que es: s 5=Lt .

El tipo de arribo se estimo utilizando de la Ecuación 4-1 para obtener el pR de cada acceso y utilizar la Tabla 4-5 para estimarlo:

• Para los accesos de Oeste a Este y de Este a Oeste tenemos: s, 20=iG y sus proporciones de arribos 4.=vP y 25.=vP , respectivamente.

205520 =−+=−+= Liii tYGg

Oeste-Este, 2.1

60204.

===

CgPR

i

vp y según la Tabla 4-5 le corresponde 4=AT .

Este-Oeste, 86.

602025.

===

CgPR

i

vp y según la Tabla 4-5 le corresponde 2=AT .

- 103 -

• Para los accesos de Sur a Norte y de Norte a Sur tenemos: s, 30=iG con una proporción de arribos 43.=vP y 4.=vP respectivamente.

305530 =−+=−+= Liii tYGg

Sur-Norte, 86.

603043.

===

CgPR

i

vp y según la Tabla 4-5 le corresponde 3=AT .

Norte-Sur, 8.

60304.

===

CgPR

i

vp y según la Tabla 4-5 le corresponde 2=AT .

Dado que la intersección no presenta movimiento de peatones ni bicicletas, las variables pedv y bicv son igual a cero y no existirá tiempo verde mínimo ( )( sGp ) requerido para la intersección. Segundo paso

Lo segundo, es realizar el plan de fases de la intersección, las fases con las que cuenta esta intersección son 2, la Tabla 0-26 ilustra este plan de fases.

Tabla 0-26 Plan de fases

Plan de fases D I A G R A M A

01 02 03

-

04

-

05

-

06

-

07

-

08

-

=1G 20 =2G 30 =G =G =G =G =G =G Tiempo

=1Y 5 =2Y 5 =Y =Y =Y =Y =Y =Y

Vueltas permitidas

Vueltas protegidas Peatones

Longitud del Ciclo, sC 60=

El plan de fases, ilustra el número de la fase con las que cuenta el semáforo

para coordinar el flujo a través de la intersección, así como, el tiempo para verde y amarillo en cada una de las fases. También se especifica si las vueltas son permitidas o protegidas, o dicho de otra manera, si necesitan de verde (permitidas) o no (protegidas) par moverse a través de la intersección.

El plan de fases nos ayudara a determinar los grupos de carriles en los que se dividirán los accesos de la intersección; información indispensable para los análisis de capacidad y niveles de servicio, ya estos son determinados principalmente para cada grupo de carriles.

- 104 -

Tercer Paso En este paso ajustamos los volúmenes de la intersección y calculamos las

proporciones de flujo para las vueltas izquierdas y derechas, definimos los grupos de carriles que conforman cada acceso de la intersección, así como el ajuste de sus tasas de flujo. En la Tabla 0-27 se muestran los resultados de este paso.

Tabla 0-27 Ajustes al volumen Ajustes al Volumen

Lado Este Lado Oeste Lado Norte Lado Sur LT TH RT LT TH RT LT TH RT LT TH RT )/( hvehV 65 620 35 30 700 20 30 370 20 40 510 50

PHF .9 .9 .9 .9

)/( hvehvp 72 688 39 33 778 22 33 411 22 44 567 55

Grupo de carriles

)/( hvehvi , por grupo de carriles

799 833 466 666

Proporción, RTLT PP ó .090 - .048 .039 - .026 .070 - .047 .066 - .082

Es importante destacar que el factor de hora pico no lo hemos estimado por la

falta la falta de datos y por ello tomamos el valor recomendado en condiciones de congestionamiento, que es 9.0=PHF .

Los cálculos de la tasa de flujo ( pv ) durante el periodo pico, son los siguientes:

Oeste-Este: 729.

65===

PHFVvp , 688

9.620

===PHFVvp , 39

9.35

===PHFVvp

Este-Oeste: 339.

30===

PHFVvp , 778

9.700

===PHFVvp , 22

9.20

===PHFVvp

Sur-Norte: 339.

30===

PHFVvp , 411

9.370

===PHFVvp , 22

9.20

===PHFVvp

Norte-Sur: 449.

40===

PHFVvp , 567

9.510

===PHFVvp , 55

9.50

===PHFVvp

Los cálculos de la tasa de flujo ajustada por grupo de carriles ( iv ), son:

Oeste-Este: 79939688721 =++=v Este-Oeste: 83322778332 =++=v Sur-Norte: 46622411333 =++=v Norte-Sur: 66655567444 =++=v

RTLT PP y , se calculan dividiendo la tasa de flujo ajustada por movimiento entre

la tasa de flujo ajustada del grupo de carriles al que pertenece el movimiento.

- 105 -

Cuarto Paso En este paso se calculará la tasa de flujo de saturación para cada grupo de

carril definido anteriormente. La Tabla 0-28 muestra las variables que se involucran para calcular la tasa del flujo de saturación así como el valor que les corresponde según los cálculos realizados. Para una referencia más detallada ver la Tabla 4-10

Tabla 0-28 Cálculo de la tasa del flujo de Saturación

Tasa del Flujo de Saturación ln)//( 0 hpcs 1900 1900 1900 1900

N 2 2 1 1

Wf .95 .95 1.04 1.04

HVf .952 .952 .925 .925

gf 1 1 1 1

pf 1 1 .825 .825

bbf .94 .94 1 1

af .9 .9 .9 .9

LUf .580 .535 1.13 1.17

LTf .995 .998 .996 .996

RTf .992 .996 .992 .987

Lpbf 1 1 1 1

Rpbf 1 1 1 1

)/( hvehsi 1664 1546 1515 1699

Flujo de saturación base:

El flujo de saturación base que se considero fue el mas usual, el de 1,900 pasajeros por vehiculo por hora por carril (pc/h/ln).

Factor de ajuste para el ancho del carril:

Para los accesos Oeste-Este y Este-Oeste: ( ) 95.

9)6.32.3(1

96.31 =

−+=

−+=

WfW

Para los accesos Sur-Norte y Norte-Sur:

( ) 044.19

)6.34(19

6.31 =−

+=−

+=WfW

Factor de ajuste para vehículos pesados en la corriente de tráfico:

Para los accesos Oeste-Este y Este-Oeste:

( ) 952.)12(5100

1001%100

100=

−+=

−+=

THV EHVf

Para los accesos Sur-Norte y Norte-Sur:

( ) 925.)12(5100

1001%100

100=

−+=

−+=

THV EHVf

- 106 -

Factor de ajuste para la pendiente del acceso:

Dado que la intersección presenta una pendiente de cero el valor para este factor es 1.

120001

200%1 =−=−=

Gfg

Factor de ajuste por la existencia del carril de estacionamiento y de la actividad de estacionamiento adyacente al grupo de carril:

Este factor es aplicado solo a los accesos Sur-Norte y Norte-Sur, ya que solo ellos permiten el estacionamiento de vehículos.

825.1

3600)15(181.01

3600181.0

=−−

=−−

=N

NNf

m

p

Los accesos Oeste-Este y Este-Oeste, tomaran el valor de 1.

Factor de ajuste por el efecto de bloqueo de los autobuses locales que paran dentro del área de la intersección:

Este factor es aplicado solo a los accesos Oeste-Este y Este-Oeste, ya que solo ellos presentan el efecto de bloqueo por camiones locales.

94.23600

)30(4.1423600

4.14

=−

=−

=N

NNf

B

bb

Los accesos Sur-Norte y Norte-Sur, tomaran el valor de 1.

Factor de ajuste para el tipo de área:

Dado que el área donde se ubica la intersección es del tipo CBD el factor de ajuste tomara el valor de 9.0=af .

Factor de ajuste para la utilización del carril:

Oeste-Este: ( ) 5806.)2(688

799===

Nvv

fp

gLU

Este-Oeste: ( ) 5353.)2(778

8331

===Nv

vf

g

gLU

Sur-Norte: ( ) 1338.1)1(411

4661

===Nv

vf

g

gLU

Norte-Sur: ( ) 1746.1)1(567

6661

===Nv

vf

g

gLU

- 107 -

Factor de ajuste para vueltas izquierda en el grupo de carriles:

Debido a que en los accesos Oeste-Este y Este-Oeste los carriles utilizados para la vuelta izquierda son compartidos el factor de ajuste se calcula de la siguiente forma:

Oeste-Este: 9955.)0901(.05.00.1

105.00.1

1=

+=

+=

LTLT Pf

Este-Oeste: 998.)0396(.05.00.1

105.00.1

1=

+=

+=

LTLT Pf

Sur-Norte: 9964.)0708(.05.00.1

105.00.1

1=

+=

+=

LTLT Pf

Norte-Sur: 9967.)066(.05.00.1

105.00.1

1=

+=

+=

LTLT Pf

Factor de ajuste para vueltas derecha en el grupo de carriles:

En los accesos Sur-Norte y Norte-Sur los carriles para la vuelta derecha también son compartidos, por lo que el factor de ajuste se estima como sigue: Oeste-Este: 99268.)0488)(.15.0(0.1)15.0(0.1 =−=−= RTRT Pf

Este-Oeste: 99604.)0264)(.15.0(0.1)15.0(0.1 =−=−= RTRT Pf

Sur-Norte: 99292.)0472)(.15.0(0.1)15.0(0.1 =−=−= RTRT Pf

Norte-Sur: 987625.)0825)(.15.0(0.1)15.0(0.1 =−=−= RTRT Pf

Factor de ajuste para vueltas izquierda de peatones y bicicletas:

Dado que en la intersección no existen el cruce de peatones y bicicletas el valor que tomara el factor de ajuste será de 1.

Factor de ajuste para vueltas derecha de peatones y bicicletas:

Al igual que el otro factor, dado a que en la intersección no existen el cruce de peatones y bicicletas el factor de ajuste es igual a 1.

Es importante destacar que para fijar estos dos últimos factores se emplea un procedimiento detallado, si se quiere conocer más sobre el cálculo de estos factores de ajuste, el lector puede consultar el HCM2000 en sus capítulos 2, 7, 8, 10, 15, y 16 principalmente, ver referencia 4.

- 108 -

Quinto paso: En el quinto paso se lleva acabo el análisis de capacidad para cada grupo de carriles que se definió anteriormente. Los resultados de este paso son mostrados por la Tabla 0-29.

Tabla 0-29 Análisis de capacidad Análisis de Capacidad

Número de fase 1 1 2 2

Tipo de fase P P P P

Grupo de carriles

)/( hvehvi 799 833 466 666

)/( hvehsi 1664 1546 1515 1699

)( stL 5 5 5 5

)( , stYGg Liii −+= 20 20 30 30

Cgi / .33 .33 .5 .5

)/( ),/( hvehCgsc iii = 549 510 758 850

iii cvX /= 1.45 1.63 .615 .784

ii sv / .480 .539 .308 .392

Grupo de carriles critico(√)

√ √

( )∑= críticos ,/ iic svY .931

)( sL 10

( )( ) ( )LCCYX cc −= 1.117

Capacidad por grupo de carriles:

Para el grupo de carriles del acceso Oeste-Este la capacidad fue: 549)60/20(1664)/( 111 === Cgsc

Para el grupo de carriles del acceso Este-Oeste la capacidad fue:

510)60/20(1546)/( 222 === Cgsc Para el grupo de carriles del acceso Sur-Norte la capacidad fue:

758)60/30(1515)/( 333 === Cgsc Para el grupo de carriles del acceso Norte-Sur la capacidad fue:

850)60/30(1699)/( 444 === Cgsc El grupo de carriles crítico es el que presenta la relación de flujo ( sv / ) mayor en cada fase. El grupo de carriles crítico puede ser determinado como aquel que tiene la mayor relación de flujo debido a que no existen fases traslapadas en el ciclo del semáforo.

- 109 -

Sexto paso: En este último paso es donde determinaremos el control de retraso y los niveles de servicio para cada grupo de carriles definido. La Tabla 0-30 muestra estos resultados.

Tabla 0-30 Capacidad, control de retraso y niveles de servicio por grupo de carriles Capacidad, Control de Retraso y LOS del grupo de carriles

Grupo de carriles

)/( hvehvi 799 833 466 666

)/( hvehci 549 510 758 850

iX 1.45 1.63 .615 .784

Cgi / .33 .33 .5 .5

)/(1 vehsd 20 20 10.8 12.3

k .5 .5 .5 .5

)/(2 vehsd 205 285 3.72 7.16

)/(3 vehsd 0 0 0 0

PF .986 1.06 1 1.24

)/( vehsDi 225 306 14.5 22.4

LOS por grupo de carriles

F F B C

)/( vehsdA 225 306 14.5 22.4

LOS por acceso F F B C

)/( hvehvA 799 833 466 666

)/( vehsdI 165.48 F

El valor del parámetro k , utilizado en el cálculo del retraso incremental, es igual a 0.5, según la Tabla 4-12 ya que el semáforo presenta un tipo de control pre-sincronizado. El parámetro I , utilizado también en el cálculo del retraso incremental, toma los valores siguientes, según lo estipulado en la Tabla 4-13.

Para el grupo de carriles del acceso Oeste-Este: 09.=I

Para el grupo de carriles del acceso Este-Oeste: 09.=I

Para los grupos de carriles de los accesos Sur-Norte y Norte-Sur: 1=I

EL factor de ajuste de progresión ( PF ), se estimo utilizando la proporción de verde ( Cgi / ) y el tipo de arribo ( AT ) que presentan cada grupo de carriles. La Tabla 4-11 ilustra el valor de PF según los valores de Cgi / y AT .

- 110 -

Los niveles de servicio son estimados según el tiempo de retraso por vehiculo en la intersección y calculados para cada grupo de carriles, para posteriormente encontrar el retraso para cada acceso y para la intersección como un todo, ver la Figura 0-37.

Figura 0-37 LOS en la intersección I

Para calcular el retraso por vehiculo en cada grupo de carriles, hacemos lo siguiente: 1. Encontrar el retraso uniforme ( )/(1 vehsd ) para cada grupo de carriles, 2. El Retraso incremental ( )/(2 vehsd ) para cada grupo de carriles, 3. El retraso por cola inicial ( )/(3 vehsd ) para cada grupo de carriles, 4. Sumamos los tres tipos de retraso presentes en cada grupo de carriles para

encontrar el retraso de cada grupo de carriles.

Calle Cuatro Calle

Av. Doce Calle

LOS de la Intersección

LOS para los Accesos

LOS para los grupos de carriles

- 111 -

1. Retraso uniforme 1d : Para el grupo de carriles del acceso Oeste-Este:

( ) ( )20

602045.1,1min1

6020160*5.0

,1min1

15.02

11

21

1 =

−

−=

−

−

=

CgX

CgC

d

Para el grupo de carriles del acceso Este-Oeste:

( ) ( )20

602063.1,1min1

6020160*5.0

,1min1

15.02

22

22

1 =

−

−=

−

−

=

CgX

CgC

d

Para el grupo de carriles del acceso Sur-Norte:

( ) ( )8.10

6030615.0,1min1

6030160*5.0

,1min1

15.02

33

23

1 =

−

−=

−

−

=

CgX

CgC

d

Para el grupo de carriles del acceso Norte-Sur:

( ) ( )3.12

6030784.0,1min1

6030160*5.0

,1min1

15.02

44

24

1 =

−

−=

−

−

=

CgX

CgC

d

- 112 -

2. Retraso incremental 2d : Para el grupo de carriles del acceso Oeste-Este:

( ) ( )

( ) ( ) 71.20525.549

45.109.5.8145.1145.1)25(.900

811900

2

1

12112

=

∗∗∗∗

+−+−=

∗∗∗∗

+−+−=Tc

XIkXXTd

Para el grupo de carriles del acceso Este-Oeste:

( ) ( )

( ) ( ) 56.28525.510

63.109.5.8163.1163.1)25(.900

811900

2

2

22222

=

∗∗∗∗

+−+−=

∗∗∗∗

+−+−=Tc

XIkXXTd

Para el grupo de carriles del acceso Sur-Norte:

( ) ( )

( ) ( ) 72.325.758615.15.81615.1615.)25(.900

811900

2

3

32332

=

∗∗∗∗

+−+−=

∗∗∗∗

+−+−=Tc

XIkXXTd

Para el grupo de carriles del acceso Norte-Sur:

( ) ( )

( ) ( ) 16.725.850784.15.81784.1784.)25(.900

811900

2

4

42442

=

∗∗∗∗

+−+−=

∗∗∗∗

+−+−=Tc

XIkXXTd

- 113 -

3. Retraso por cola inicial 3d : El retraso por cola inicial es igual a cero para todos los accesos, ya que se esta asumiendo que no existe una cola inicial al comienzo del periodo de análisis.

4. Retraso por grupo de carriles ( iD ):

Para el grupo de carriles del acceso Oeste-Este:

43.225071.205)986(.20)( 3211 =++=++= ddPFdD Para el grupo de carriles del acceso Este-Oeste:

76.306056.285)06.1(20)( 3212 =++=++= ddPFdD Para el grupo de carriles del acceso Sur-Norte:

55.14072.3)1(8.10)( 3213 =++=++= ddPFdD Para el grupo de carriles del acceso Norte-Sur:

46.22016.7)24.1(3.12)( 3214 =++=++= ddPFdD Retraso por accesos ( Ad ):

Para el grupo de carriles del acceso Oeste-Este:

43.225799

)799*43.225(===

∑∑

i

iiA v

vDd

Para el grupo de carriles del acceso Este-Oeste:

76.306833

)833*76.306(===

∑∑

i

iiA v

vDd

Para el grupo de carriles del acceso Sur-Norte:

55.14466

)466*55.14(===

∑∑

i

iiA v

vDd

Para el grupo de carriles del acceso Norte-Sur:

46.22666

)666*46.22(===

∑∑

i

iiA v

vDd

Retraso para la intersección ( Id ):

48.165666466833799

)666*46.22()466*55.14()833*76.306()799*43.225(=

++++++

==∑∑

A

AAI v

vdd

- 114 -

Cálculo de los niveles de servicio: Los niveles de servicio son determinados por el control de retraso que presenta el grupo de carriles, el acceso o la intersección que nos interesa, utilizándolo en la Tabla 4-3 para definir el nivel de servicio correspondiente.

Por grupo de carriles y accesos, los niveles de servicio son (ver la Figura 0-37): Para el grupo de carriles y el acceso Oeste-Este 43.225=d , por lo tanto el nivel de servicio correspondiente es F. Para el grupo de carriles y el acceso Este-Oeste 76.306=d , por lo tanto el nivel de servicio correspondiente es F. Para el grupo de carriles y el acceso Sur-Norte 55.14=d , por lo tanto el nivel de servicio correspondiente es B. Para el grupo de carriles y el acceso Norte-Sur 46.22=d , por lo tanto el nivel de servicio correspondiente es C.

El nivel de servicio para la intersección es (ver la Figura 0-37): Dado que el control de retraso para la intersección es de 48.165=Id , el nivel de servicio para la intersección es F.