Gasa abierta al tiempo

UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA UNIDm ETAPALAPA

CIENCIAS BASICAS E INGENIERlA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA DE PROCESOS E HlDRAULlCA

AREA DE INGENIERIA EN RECURSOS ENERGETICOS

INGENIERIA EN ENERGIA

SEMINARIO DE PROYECTOS r Y II

TRANSITORIOS DE PRESION EN TUBERIAS HORIZONTALES QUE- CONDUCEN FLUJO DE VAPOR Y MEZCLA VAPOR-AGUA

AVALOS ZUÑIGA RAUL ALEJANDRO

ASESOR:

r . ABRIL 1998

INDICE

RESUMEN ........................................................................................................................................... 111

NOMENCLATURA ............................................................................................................................. iv

1 . INTRODUCCION ............................................................................................................................. 1

...

2 . ANTECEDENTES ............................................................................................................................. 2

3 . DESCRPCION CONCEPTUAL DEL PROBLEMA ....................................................................... 3

4 . FORMULACION MATEMATICA .................................................................................................. 4

4.1 Hipótesis y Suposiciones ............................................................................................................. 4

4.2 Desarrollo del modelo nodal ....................................................................................................... 4

4.3 Resumen del modelo de cuatro ecuaciones ................................................................................. 8

4.4 Modelo de flujos ......................................................................................................................... 8

5 . SECUENCIA DE EJECUCION Y METODO NUMERIC0 DE SOLUCION ...............................

6 . ARQUITECTURA DEL PROGRAMA ..........................................................................................

7 . APLICACION DEL MODELO DE CUATRO ECUACIONES .....................................................

7.1 Descripción y funcionamiento de las líneas de vapor principal (MSL) .....................................

7.1.2 Elementos principales del sistema ....................................................................................

7.2 Descripción y simplificación del sistema simulado .......................................................................

7.3 Nodalización del sistema ................................................................................................................

7.3.1 Fronteras constantes ..........................................................................................................

7.3.2 Fronteras variables ............................................................................................................

8 . DISCUSION DE RESULTADOS ...................................................................................................

8.1 Fronteras constantes ....................................................................................................................

8.2 Fronteras variables .......................................................................................................................

9 . CONCLUSIONES ...........................................................................................................................

12

13

15

15

17

22

24

24

26

28

28

34

40

RESUMEN

En este trabajo se desarrolla un modelo de cuatro ecuaciones para predecir transitorios de presión en

tuberías que conducen flujo en una y dos fases para fracciones de vacío mayores que 0.97. Estas

ecuaciones consideran equilibrio termodinámico, flujo homogéneo y los flujos se calculan utilizando

un modelo de fricción para flujo turbulento en tuberías. Se aplicó el modelo en el sistema de líneas de

vapor principal (MSL) de la central Núcleoeléctrica de Laguna Verde.

El sistema se nodalizó con cuatro nodos en cada línea y un nodo en el colector igualador de presiones.

La simulación se realizó en los siguientes casos: Rotura del 5% del área total transversal de una línea,

obteniendo flujo reverso en el nodo posterior a la rotura; cierre de una válvula de aislamiento (MSW),

obteniendo un incremento en la presión en el nodo anterior a la MSIV hasta la presión del reactor y

continuando con la misma tendencia; cierre de las cuatro MSIVs, en este transitorio las presiones en las

cuatro líneas, en los nodos anteriores a las MSIV se incrementan hasta la presión del reactor y los

nodos posteriores a las MSIV tienden a la presión de la turbina; cierre de la válvula gobernadora, en

este caso la presión a lo largo de las cuatro líneas tiende a igualarse a la presión del reactor y el flujo

cae drásticamente a cero en 0.01 seg. que es el tiempo de cierre de la válvula.

Los resultados de presión obtenidos en las líneas se comparan con los datos de diseño de presión del

reactor , obteniendo resultados que predicen satisfactoriamente los transitorios de presión.

... 111

NOMENCLATURA

Latinos

Af = Area de flujo, m2

AR = Area de Rotura, m’

AP = Fracción de Apertura, adim.

Atub = Area de la Tubería, m2

D = Diámetro de la tubería, m

f = Factor de Fanning, adim.

F R o ~ = Fracción de la Rotura, adim.

h = Entalpía, J k g

K = Coeficiente hidráulico de fricción que involucra la geometría de la tubería, m’/s2

1 = longitud del nodo, m

m = Masa, kg

p = Presión, Pa

PRX = Presión del Reactor, Pa

q = Flujo de calor del sistema, J/s

Re = Número de Reynols, adim

t = Tiempo, seg.

t, = Tiempo de Apertura, seg.

T = Temperatura, OK

u = Energía Interna, J k g

V = Volumen Total, m3

Vc = Velocidad Crítica, d s

W = Flujo másico, kg/s

W, = Valor donde el flujo se empieza a modelar linealmente, kg/s

Griegos

E = Fracción de Vacíos

&k =.Fracción de vacíos del gas (k=g) o del líquido (k=l).

iv

1-1 = Viscosidad del fluido, kg/m S

V = Volumen Específico, m3/kg

vfg = Volumen específico del gas menos el volumen específico del líquido, m3kg

= 3.14159 ...

A = Indica un cambio de valor

r = Término de generación, kgls

Subindices

a = Apertura

e = Entrada

f = Líquido Saturado

g = Vapor Saturado

i = Número de nodo

1 = Líquido

R = Rotura

S = Salida

t = Total

v = Vapor

A, B, C, D = Líneas del Vapor Principal

COL = Colector igualador de Presiones

T = Turbina

V

1. INTRODUCCION

Los sistemas de generación de energía eléctrica están provistos de tuberías que conducen el flujo de

vapor hacia las turbinas y otros equipos y sistemas, como por ejemplo turbobombas, recalentadores,

entre otros (Espinosa et al, 1992). Este tipo de sistemas de generación están provistos de sistemas de

control y de seguridad. Normalmente éstos operan limitando el flujo de vapor en forma gradual o

drástica, lo que ocasiona transitorios de presión afectando al sistema de generación de vapor, siendo

crítico en sistemas de tipo nuclear (CNSNS, 1994). los transitorios de presión en sistemas de

generación de vapor de tipo nuclear producen una respuesta inmediata en la población neutrónica

(potencia térmica) siendo ésta muy elevada para picos de presión. Los picos de presión ocurren en

tiempos del orden de 2 a 4 segundos dependiendo de la fuente que origina el transitorio. También para

el diseño de las tuberías es importante conocer las presiones a las que será sometido el sistema de

generación, siendo un factor determinante.

En este trabajo se presenta un modelo de 4 ecuaciones para determinar la variación de la presión con

respecto al tiempo en tuberías que conducen flujo en una y dos fases. El modelo esta constituido por

una ecuación de balance de masa para la fase gaseosa, una ecuación de balance de masa para la fase

líquida, una ecuación de balance de energía de mezcla y una ecuación de variación de volumen de las

fases con respecto al tiempo. El flujo másico de la mezcla se calcula considerando resistencias

hidráulicas usando un modelo de fricción para flujo turbulento en tuberías (Bird, Warren y Lightfoot,

1960). Con este conjunto de ecuaciones se obtiene en forma analítica el flujo másico promedio

interfacial.

Se presenta como ejemplo de aplicación el sistema de líneas de vapor (MSL) de la central nuclear de

Laguna Verde (Espinosa, Roldán y Verduzco, 1993). El sistema MSL consiste en cuatro líneas con tres

válvulas y un orificio restrictor por cada una de ellas. El flujo de l a s líneas es conducido a un cabezal

igualador de presión que es donde se distribuye a turbina y a otros sistemas auxiliares. El alcance del

modelo contempla las toberas de salida del reactor hasta la entrada de turbina (Espinosa y González-

SantdÓ,1988). En el presente modelo se analizan los flujos y las presiones en los diferentes tramos

(nodos) de cada una de l a s cuatro líneas, así como en el colector ipalador de presiones en los casos

de:

.

1

Fronteras Constantes en una fase (vapor):

a) Estado estacionario.

b) Rotura “pequeña” en la línea B.

Fronteras Variables en una y dos fases:

a) Cierre de la válvula gobernadora en 0.01 seg.

b) Cierre de una válvula de aislamiento en 3 seg.

c) Cierre de las cuatro válvulas de aislamiento en 3 seg.

Las propiedades termodinámicas se calculan con el código PROP12N.FOR. El programa de simulación

se realizó en Fortran 77 Laghey. Las pruebas se realizan con un paso de integración de 0.001 y se

simula OSseg. para el caso de fronteras constantes, para el caso contrario las simulaciones se realizan

hasta 9 seg.

2. ANTECEDENTES

En la Tabla 1 se presentan algunos trabajos previos sobre modelos para predecir transitorios en líneas

Autor Linford (1 980)

Wulff ( 1984)

Zenteno, Méndez (1987)

Ramón, Arroyo, Espinosa, González (1988)

.

Objetivo Validación del modelo con datos de planta de potencia con reactores de agua en ebullición, realizando simulaciones transitorias. Este trabajo se le identifica como un analizador de planta. Simular efectos acústicos en líneas de vapor, conectadas entre el domo de la vasija del reactor y la turbina. Estos efectos causan gran reactividad en el núcleo del reactor (picos de potencia). Modelar el sistema de líneas de vapor principal en operación normal y transitorios severos para entrenamiento de operadores. Modelo de alcance total y condiciones de ejecución en tiempo real. Compatibilidad en las interfases con el código termohidráhulico de análisis de transitorios TRAC, con el que se va a modelar el sistema de generación de vapor, y con el resto del simulador. Reproducción de los fenómenos que ocurren durante estado estacionario, arranque en frío y en caliente, paros

2

de planta, transitorios operacionales y eventos como disparo de turbina, aislamiento del reactor, roturas en tuberías, presurización y despresurización.

El modelo es fácilmente adaptable para su uso posterior en el simulador PWR de TECNATON.

Lucas y Foulke (1 989) Analizar los efectos de nodalización sobre los pasos de integración.

Espinosa y Secker (1 990) Ampliar el alcance del modelo de vapor principal del simulador de la central nuclear Laguna Verde.

Espinosa (199 1) Simular el sistema de líneas de vapor principal, de alcance total para entrenamiento de operadores de la Central Nuclear Laguna Verde.

3. DESCRIPCION CONCEPTUAL DEL PROBLEMA A RESOLVER

Se considera un tramo de tubería (en simulación se conoce como nodo o celda) de un sistema que

conduce flujo másico de vapor o una mezcla de vapor-líquido. En la Figura 1 se muestra dicho tramo

de tubería, la cual se encuentra a cualquier presión arbitraria P que puede variar con el tiempo al

cambiar instantáneamente o como función del tiempo las condiciones de frontera.

Las condiciones de frontera son: la fracción de vacíos E,,, los flujos de vapor (W,,) y líquido (Wle) a la

entrada del tramo de tubería, las entalpías de vapor h,, y líquido hl,. Las condiciones de la tubería son:

la presión P, la fracción de vacío &k (k = g para el gas y k = 1 para el líquido), las densidades Pk. Las

condiciones de salida son las que imperan en el nodo (celda donante).

.

I n

"

I ws

I 4 4 Longitud del Nodo 1

Figura 1. Tramo de tubería de longitud I y área transversal o de flujo Af.

3

En la Figura 1 , se presenta la transferencia de masa interfacial (r,), la cual es importante de considerar

en los procesos de despresurización y presurización. I?, > O representa el flujo de líquido evaporado

(“Flashing”) en una despresurización y en los procesos de presurización rg < O representa el flujo de

gas que se condensa. De acuerdo con la literatura consultada, el efecto de evaporación y condensación

no son considerados en la práctica. El flujo de la mezcla de gas-líquido es debido a un gradiente de

presiones. Cuando existe una rotura en la línea, ésta se simula entre las dos válvulas de aislamiento

(rotura aislable) y sólo se presenta para el caso de flujo crítico en fase gaseosa.

Entre los tramos de tuberías o nodos se encuentran las v6lvula.s de aislamiento o el restrictor de flujo.

La válvula gobernadora se encuentra a la salida del colector igualador de presiones (este se considera

como un nodo aparte)

4. FORMULACION MATEMATICA

El planteamiento matemático fundamentalmente se basa en la aplicación de balances de masa, balances

de energía, relaciones termodinámicas y relaciones de la teoría del flujo en dos fases. Los balances se

aplican en régimen transitorio considerando la transferencia de masa y energía interfacial.

4.1 Hipótesis y Suposiciones

- Equilibrio termodinámico ( T = T, = TI )

- Flujo homogéneo (vg = VI)

- Equilibrio mecánico ( p = ps = PI 1

4.2 Desarrollo del modelo nodal

Los balances de masa y energía que a continuación se presentan, se aplican hipotéticamente como

aparece en la Figura 1.

Balance de masa en la fase gaseosa y en la fase líquida . 4

dm, = WIe - - I-g

dt

donde los subindices g y 1 se usan para denotar la fase gaseosa y la fase líquida respectivamente; y los

subindices e y S se aplican para indicar entrada y salida del nodo. En estas ecuaciones m es la masa, W

el flujo másico, rg es la transferencia de masa interfacial y WR es el flujo crítico en rotura el cual esta

dado en la sección 4.4.

Balance de energía de mezcla:

donde

utmt = hsms + h,m, - pV (4)

Otra ecuación importante de este planteamiento es el volumen total, el cual esta dado por:

V = m,v, + msvg

donde v es el voIumen específico.

Las relaciones termodinámicas que se usan en este planteamiento para condiciones de saturación son:

Vf = V I = f(p) (6)

5

h, = h, = f(p)

h f = h! = f(p)

Derivando la ecuación (5) con respecto al tiempo

dV dv, dp dm, dv, dp dmg + V , - - - + ~ , - - - " + V ~ - ---=O=m,--

dp dt dt dp dt dt dt

donde

dv dv dp 2-2- dt dp dt

-

de acuerdo con las relaciones dadas por las ecuaciones (6) y (7).

Sustituyendo las ecuaciones (1) y (2) en (10) y resolviendo para Tg se obtiene que:

Derivando la ecuación (4) con respecto al tiempo y sustituyendo el resultado obtenido en la ecuación

(3) se obtiene que:

dm, dhg dp + h, dm, + m, 2- - V- = W h + Wlehfe - WgShgs -Wish, + (14) dh dp dp dt

+mB-" dp dt dt dp dt dt

= h e -

.

6

donde

dh dhg dp dt dp dt " E -"

Sustituyendo en la ecuación (14) los balances de masa dados por las ecuaciones ( I ) y (2) se obtiene

-+hh,gTg+h,(Wge-W,,-WR)+h,(W,e-W,s) dt

Sustituyendo el término de generación dado por la ecuación (1 3) se obtiene

acomodando términos semejantes se obtiene

resolviendo para la variación de la presión con respecto al tiempo, se obtiene: .

7

4.3 Resumen del modelo de cuatro ecuaciones

dm > = W -wgS+rg-wR dt P

(2 1 .a)

(21 .b)

(2 1 .c)

Como se puede observar, el modelo capacitivo para determinar la presión transitoria se define a

través de cuatro ecuaciones.

4.4 Modelo de flujos

La presión en cada nodo o tramo de la tubería de un sistema, se obtiene con el modelo de cuatro

ecuaciones, Ecs. (2 1 .a), (21 .b), (21.c), (21.d). En esta sección se presenta el cálculo de flujos.

El modelo simplificado para el flujo turbulento en una tubería se obtiene a partir de la definición del

factor de Fanning (Bird R. B).

A P = f p K w2 (22) .

8

Siendo K una constante que involucra la geometría del sistema $1 f el factor de fricción de Fanning.

Para el flujo turbulento en un tubo hidráulicamente liso, el factor de Fanning es el siguiente:

0.079 1 f="- Re''4

El número de Reynols en términos del flujo en una tubería se puede expresar como

4 w W Re = - , para este sistema el Re = 2.496-

XDP CL

El flujo en l a s líneas se obtiene de la Ec. (22)

la forma de la ecuació In anterio

(22.a)

(22.b)

(23.a)

Ir permite que el flujo pueda tener la posibilidad de cambiar de dirección.

El flujo másico a través de las válvulas se obtiene de la ecuación anterior agregando el término de

apertura de la válvula.

w = $ j q i i J A p AP (23.b)

donde AP es igual a la razón de apertura de la válvula. L a ecuación que rige la apertura es (Verduzco

1991):

dAP "kc dt

donde C es el inverso de tiempo (ta) de apertura (signo +) o el inverso del tiempo de cierre (signo -).

Cuando se simula el cierre de válvulas, (las de aislamiento o la gobernadora), se presenta un error

numérico, donde el flujo en las líneas oscila continuamente en un intervalo -50kds a 50kg/s. Este

.

9

problema se eliminó aproximando el flujo a uno lineal cuando el cambio de presión entre nodo y nodo

es de 3191.5 Pa.

El modelo lineal matemáticamente es el siguiente:

donde

siendo Wo una constante que depende del valor de la caída de presión, donde el sistema es inestable, es

decir, donde inicia el error numérico.

El modelo que se utiliza para flujo de vapor en una rotura es el siguiente:

donde V, es la velocidad crítica y AR el área de rotura están dadas por:

donde FROT es La fracción de la rotura

El flujo en dos fases se calcula mediante la definición de fracción de vacíos dada por

.

10

Por lo tanto la densidad de la mezcla esta dada por

El flujo de vapor y de líquido esta dado por las siguientes ecuaciones:

(3 1 .a)

(3 1 .b) EP, +O--E)P,

siendo E la fracción de vacíos, p la densidad del vapor, p1 la densidad del líquido y W flujo calculado

por la ecuación (23.b).

g

11

5. SECUENCIA DE SOLUCION Y METODO NUMERIC0 DE SOLUCION

1. Las presiones son variables inicializables, entonces en cada nodo inicia calculando las

propiedades y relaciones entre las propiedades termodinámicas, es decir

2. Se calcula W con l a s presiones inicializables y las presiones dadas como condiciones de frontera.

3. Las condiciones de entrada son wge, w,,, h,,, h,,, cge (para el caso de flujo en dos fases) y las

presiones de los nodos adyacentes. Entonces es necesario conocer los flujos de salida del gas y del

líquido (Wve, Wle ), esto se logra con las relaciones de flujos dados por las ecuaciones (3 l.a),

(3 1 .b). También se calcula W, con la Ec. (27) en caso de existir rotura.

4. Como m, y ml son variables inicializables y con los cálculos anteriores se puede calcular rg. D

5 . Después se calcuIa las derivadas de las masas con respecto al tiempo y la derivada de la

presión dada por las ecuaciones (2 1 .a), (2 1 .d) respectivamente.

6. Después se evalúan numéricamente las derivadas de la masa de vapor, masa de líquido y presión

con respecto al tiempo con algún método de integración conocido, en este caso Euler.

7. Se repiten nuevamente los cálculos re-iniciando con el paso de integración, pero ahora con las

presiones del paso anterior, sin avanzar en el tiempo para obtener mejor precisión en la solución.

Esto significa que se lleva a cabo solo una iteración.

8. Se repite todo e1 proceso hasta que se terminó el tiempo de simulación.

12

6. ARQUITECTURA DEL PROGRAMA

Para diseñar el código numérico se aplica el esquema modular, con el objetivo de establecer los

procesos en forma independiente. El esquema consiste en dividir el código numérico en módulos

estableciendo las variables de entrada y salida, las cuales representan l a s variables de interacción.

En la fig. 2 se presenta el diseño arquitectónico compuesto por 8 módulos o subrutinas. En esta misma

figura se muestran las variables de interacción o variables de entrada y salida de cada módulo, en el

Apéndice A se presenta la descripción detallada de cada módulo, es decir, la función que realiza en el

código.

13

I

I-

.

WN, P, PC

wc,w Resultados PRINCIPAL 4

( b I + Y

PRESRDAT MSWMPA PRESTDAT

4 I r-l DATOS

I ARCH

u Lectura de Datos

L

'1 PROP1

P MSNOCA

dv, dv, dh, dh, dp ' dp ' dp ' dp

w=V,,V,, hf , h , , - - - -

ARCH = DATO.INI, DAT. INI, DAT.1, *.DAT

@ = P, K, K L , AT, RESP, TI, DP ,TT, DPT

F-l MSMA

y = P, K, KL, AT, CONT, WN, PC, PRX, PT, A R , AP,&

cp = APS, AP A, AR, P, K, K L , AT, CONT, W N , PC, PRX, PT

p = AR, W N , WT, WC, P, AT, PC, PRX, F'"'

Figura 2. Arquitectura del Código Numérico y casualidad entre módulos o subrutinas que lo integran

1

14

7. APLICACION DEL MODELO DE CUATRO ECUACIONES

El modelo descrito en las secciones anteriores se aplicará en el sistema de líneas de vapor principal (MSL) de la unida 1 de la Central Nuclear de laguna Verde.

7.1 Descripción y funcionamiento

El sistema de Izs líneas de vapor principal (Figura 3) conducen el vapor generado en el núcleo del

reactor hacia el sistema de conversión de energía de una central nucleoeléctrica. El sistema está

ubicado en el domo de la vasija del reactor. Son cuatro líneas de 0.508 metros de diámetro, de las

cuales cada una contiene: un restrictor de flujo, dos válvulas de aislamiento, válvulas de alivio-

seguridad (4 en cada una las líneas B,C y 1 en cada una de las líneas A,D) y otros componentes

auxiliares (líneas de drenado y líneas de descarga ), que se encuentran distribuidos a lo largo de las

líneas. Estas líneas atraviesan el contenedor primario, hacia el túnel de vapor, hasta un cabezal

igualador de presión (localizado en el edificio de turbina), donde se encuentran las válvulas de

derivación (bypass) y la unión de las cuatro líneas. En el cabezal se distribuye el vapor hacia la turbina

principal y a los siguientes equipos: turbobombas de agua de alimentación, precalentador del Off-gas,

eyectores de aire (SJAEs), segunda etapa de los separadores de humedad-recalentadores y al sistema

de sellos de vapor entre los más importantes. Entre el cabeza! ipalador de presiones y la turbina de

Alta Presión (AP) se encuentran las válvulas de paro y control de la turbina. El vapor que sale de la

turbina AP, es conducido a la segunda etapa de los separadores de humedad-recalentadores para

después pasar por las válvulas interceptoras y de paro de vapor recalentado hacia la turbina de Baja

Presión (BP!.

Otras funciones del MSL es la de proporcionar protección contra sobrepresión a la vasija del reactor

y proporcionar vapor nuclear al los sistemas de Remoción de Calor Residual (RHR) y de Enfriamiento

del Núcleo con el Reactor Aislado (RCIC). Otra salida de vapor es la de venteo de la tapa de la vasija

de reactor.

. 15

INSTRUMENTOS DE

PRESION DE LA VASIJA DEL REACTOR

LINEA B

LINEA A

LINEA D

LINEA C

4 SRV'S

1 RESTRICTOR DE FLUJO I "--

VALVULAS DE AISLAMIENTO , VALVULAS

ROMPEDORAS DE AIS1 .AMIENTC)

I CABEZAL IGUALADOR DE

TURBINA A.P.

SELLOS DE VAPOR

TURBO-BOMBAS DE

ALIMENTACION

CONDENSADOR

CONTENCION PRIMARIA

CONDENSADOR PRINCIPAL

Figura 3. Diagrama simplificado de las líneas de vapor principal

16

7.1.2 Elementos principales del sistemas

Los elementos principales del sistemas son:

Venteo de la tapa de la vasija

Válvulas de alivio y seguridad.

Válvulas de aislamiento(MS1Vs).

Restrictores de flujo.

Línea de descarga.

Línea de drenado.

Válvulas de derivación (Bypass).

Válvulas de paro y de control de Turbina.

Separador de HumedadlRecalentador.

Válvulas interceptoras de vapor recalentado.

Válvulas de paro de vapor recalentado.

La descripción de los elementos se presenta a continuación:

Venteo de la tapa de la vasija

Esta tubería se divide en tres: (1) una que se dirige a la línea C del MSL que tiene como función

eliminar los gases incondensables que se acumulan en el domo de la vasija, en condiciones de arranque

del reactor. (2) Otra ventea al sumidero de equipos del pozo seco durante la prueba hidrostática de la

vasija y operaciones a baja potencia y (3) la última se dirige a la instrumentación de nivel.

Válvulas de alivio y seguridad.

Se encuentran localizadas dentro del pozo seco y tienen como función de operación:

- modo Alivio

- modo seguridad

- modo despresurización automática (ADS).

Las válvulas de alivio y seguridad limitan la presión en la vasija del reactor y en la tubería principal.

El modo seguridad es un respaldo del modo alivio. El modo ADS despresuriza la vasija del reactor en

caso de ocurrir un accidente de pérdida de refrigerante (LOCA), ya que son parte de los sistemas de

enfriamiento de emergencia del núcleo (ECCS). El diagrama de distribución de las válvulas se presenta

en la Figura 4. .

17

A continuación se describen en forma detallada cada una de ellas:

Modo alivio

Protege al sistema nuclear contra una presurización, cuando existe un transitorio, como el cierre de

las válvulas de aislamiento con el reactor a plena potencia.

Cuando la presión del reactor supera el punto de ajuste, las válvulas abren a través de un sistema

neumático, estas válvulas descargan el vapor a la alberca de supresión.

En la Tabla 2 se muestran los puntos de ajuste de apertura

C D A B

RV-13C

RV- 13B

RV-13L

RV-13P

.

180"

* VALVULA ALIVIO-SEGURIDAD CON FUNCION ADS

VALVULA ALIVIO-SEGURIDAD

Figura 4. Distribución de las válvulas de alivio - seguridad y con función ADS.

18

Tabla 2. Puntos de ajuste Modo Alivio

r VALVULA (SRV’S) PRESION DE APERTURA -

MPa

MS-RV- 13 C/G

MS-RV- I3 D/R 7.589062 MS-RV- I3 F/L

7.5201 14

7.795905 MS-RV- 13 N P

7.726957 MS-RV- 13 B/K

7.658009

Modo seguridad

Protege contra una sobrepresión a la vasija del reactor. Cuando la presión de éste supera la fuerza del

resorte, el vapor es liberado hacia la alberca de supresión, a través de los SRV’S -modo seguridad.

L a presión del sistema nuclear es de 7.0326 MPa. El código ASME permite una sobrepresión del

10%. La presión de apertura del modo seguridad es más alta que la del modo alivio. En la Tabla 3 se

muestran los puntos de ajuste de apertura

Tabla 3. Puntos de ajuste Modo Seguridad

VALVULA PRESION DE APERTURA

MPa

MS-RV- 13 N P

8.202695 MS-RV- 13 B/D

8.016537

MS-RV- I3 C/R

MS-RV- 13 F K

8.904538

8.34059 1 MS-RV-13 G L

8.27 1644

Modo ADS En caso de rotura de una de I a s tuberías dentro del pozo seco el ADS reduce la presión para que el

RHR modo Inyección del Enfriador a Baja Presión (LPCI de sus siglas en inglés) y el Sistema de

.

19

Aspersión a Baja Presión (LPCS de sus siglas en inglés) puedan entrar en servicio a tiempo para evitar

daños al combustible. Dependiendo del tamaño de la rotura el ADS tiene las siguientes funciones:

1) Roturas de tamaño "mediano"

El ADS disminuye la presión del reactor si los sistemas RCIC y HPCS no son capaces de

mantener el nivel, para operar los sistemas de baja presión LPCS, LPCI.

2) Roturas de tamaño "pequeño"

El ADS funciona como respaldo del HCPS en caso de que éste falle en su operación.

Válvulas de aislamiento(A4SNs).

Su función es limitar la pérdida de refrigerante y minimizar el escape de las partículas radiactivas

presentes en el refrigerante. Cada línea tiene instalada dos válvulas una dentro de la contención

primaria y otra fuera de ella (Figura 3). El cierre de las válvulas ocurrirá al presentarse las siguientes

condiciones:

1) Bajo nivel de agua en la vasija del reactor (nivel 2, -90.17cm)

2) Alta radiación del túnel de las líneas de vapor principal

3) Alto flujo en las líneas de vapor principal 140%(- 358 Kg/s)

4) Alta temperatura en las líneas de vapor principal

a) Alta temperatura ambiente en el túnel de vapor(mayor que 74 "C).

b) Alta temperatura diferencial en el túnel de vapor (mayor que 33.3 "C).

5) Baja presión en las líneas de vapor principal (60.5 kg/cm2).

6) Bajo vacío en el condensador principal (menor que 2 lOmm/hg de vacío).

7) Alta temperatura en el edificio de Turbina.

8) Modo del reactor en manual.

El cierre de las MSIVs puede provocar un incremento en la presión y en la potencia del reactor e

inmediatamente se lleva a cabo el SCRAM. Las válvulas deben de cerrar en menos de cinco segundos,

pero mayor que tres segundos.

20

Restrictores de flujo

Su propósito es: 1) Limitar la pérdida de refrigerante en caso de una rotura no aislable (rotura antes de

la 1” MSIV) en la MSL. 2) Limita la caída de presión a través de los componentes internos de la vasija

y 3) limita a cantidad de radiación fuera del pozo seco antes de que cierren las válvulas de aislamiento

de las líneas de vapor principal.

Línea de descarga

Las válvulas de alivio-seguridad descargan el vapor a la alberca de supresión mediante las líneas de

descarga. En la alberca de supresión se encuentra instalado un distribuidor (quencher) y dos válvulas

rompedoras de vacío que permiten la entrada de aire del pozo seco y evitan sobrepresiones en las líneas

de descarga.

Líneas de drenado

Se encuentran instaladas antes de las válvulas de aislamiento para eliminar el condensado formado en

las líneas de vapor. Este sistema de drenado, también se utiliza para igualar la presión entre ambos

lados de la válvula de aislamiento interna, después del cierre de dichas válvulas, con el propósito de

poder abrirlas (típico en arranques y paros con subsecuente rearranque).

Válvulas de derivación (Bypass)

Existen 3 válvulas de Bypass montadas sobre una carcilza común para derivar el vapor de la turbina hacia el condensador en los siguientes casos:

1. Durante el calentamiento y presurización del reactor hasta los valores nominaies en los períodos de

2. Durante el rodado de la Turbina hasta la velocidad de sincronización.

3. Durante períodos de operación a potencia cuando la cantidad de vapor generado excede el requerido

calentamiento.

por la Turbina.

4. Durante períodos de parada controlada, en el enfriamiento del reactor.

5. Durante transitorios de presión sin aislamiento del reactor.

Válvulas de Paro de Turbina

Estas válvulas proporcionan protección a la Turbina, ya que cortan rápidamente el suministro de

vapor a ésta, funcionan cuando las válvulas de control fallan o hay un rechazo de carga. El disparo de .

21

las válvulas de paro provoca presurización de la línea de vapor principal, la cual se propaga hacia la

vasija del reactor.

Válvulas de control

Estas válvulas son operadas por el sistema de control electrohidráhulico y tienen como función

principal, regular el flujo de vapor que llega a la Turbina.

Separador de HumedadRecalentador

Tienen como función eliminar la humedad de vapor y elevar la temperatura del vapor de entrada a las

Turbinas de baja presión.

Válvulas interceptoras de vapor recalentado

Su función es interrumpir el suministro de vapor a l a s Turbinas de baja presión ante un rechazo de

carga protegiéndolas contra sobrevelocidad.

Válvulas de paro de vapor recalentado

Su función es la dar respaldo a las válvulas interceptoras para interrumpir el flujo de vapor a las

Turbinas de baja presión en caso de un rechazo de carga.

7.2 Descripción y simplificación del sistema simulado

Las líneas de vapor principal contienen un grupo de válvulas y líneas menores que forman parte del

sistema de drenes. El flujo que circula en este sistema, es alrededor del 1% del flujo total en las líneas,

lo cual para efectos de análisis de flujo en las líneas de vapor principal es despreciable. Se eliminan del

sistema de líneas de vapor principal, mostrado en la Figura 3, a los sistemas de drenes y la línea de

venteo, así como l a s válvulas rompedoras de vacío. Estos sistemas no influyen en los cambios de

presión del MSL, que es el objetivo a analizar. En la Figura 5 se muestra el diagrama simplificado.

.

22

d u 4

> e, -0

7.3 Nodalización del sistema

El sistema real se reduce a cuatro líneas, donde cada línea se divide en cuatro nodos de igual

tamaño, el colector se considera como un solo nodo que pegado a é1 se encuentra la válvula

gobernadora (Figura 6). En carga normal, con el reactor al l o o % , la válvula gobernadora está

aproximadamente a un 75% de apertura. En cada línea se incluyen las válvulas de alivio-

seguridad (éstas se consideran como resistencias hidráulicas en un tramo de tubería), el restrictor

de flujo y las válvulas de aislamiento.

El modelo simula estado estacionario y transitorios: apertura y cierre de la válvula gobernadora,

roturas “pequeñas” (menores o igual al 5% del área total de flujo en cada línea), cierre de la

válvula gobernadora, cierre de una válvula de aislamiento y cierre de las cuatro válvulas de

aislamiento.

7.3.1 Fronteras constantes

Definición del problema

Se analiza el comportamiento de las presiones y del flujo a lo largo de las cuatro líneas para cada

uno de los nodos, así como, su estabilidad en el tiempo, incluyendo el colector, en los casos de:

Apertura y Cierre de la válvula gobernadora, rotura de un 5% del área circular del tubo.

Suposiciones.

- El reactor opera al 100% de carga

- La presión del reactor y la de turbina se consideran constantes.

- La apertura y el cierre de la válvula gobernadora es instantánea.

- Se considera que el sistema se encuentra con vapor saturado y que el flujo de líquido es

despreciable.

- El coeficiente por pérdidas por fricción en cada nodo, es un porcentaje del coeficiente de

pérdidas total por fricción en cada línea.

Condiciones Iniciales y de Frontera

C..I.

pco~=6.720323MPa en t=O

WLIN =256.2 kg/s en t=O

En la tabla 4a. se presentan las condiciones iniciales de las presiones en cada línea por nodo. .

24

a i-

I d

O a

m

2

-~

c1 P O 3

2

c

m a O

2

m

3

2 O a

3

2 O a

ü

2 O 3

u 3 O

2

d U a

.

Tabla 4a. Presión inicial (Pa) en cada uno de los nodos

C. F.

PRX = 7.0326

PT = 6.686102 Mpa

Flujo de líquido igual a cero

7.3.2 Fronteras variables

Suposiciones.

- El reactor opera al 100% de carga

- El cierre de la válvula gobernadora se realiza en 0.01 seg.

- El cierre de las válvulas de aislamiento se realiza en 3 seg.

- Se considera que el sistema se encuentra saturado y que el flujo de líquido es despreciable (para

el caso de flujo en una fase).

- El coeficiente de pérdidas por fricción en cada nodo, es un porcentaje del coeficiente de

pérdidas global por fricción.

Condiciones Iniciales y de Frontera para flujo en una fase.

C.I.

En t d :

PRX = 6929475 Pa

p~0~=6722625 Pa

PT = 6550250 Pa WL~N =256.2 kgls

En la tabla 4b. se presentan las condiciones iniciales de las presiones en cada línea por nodo. .

26

Tabla 4b. Presión inicial (Pa) en cada uno de los nodos

Línea Pnodol

6857075.9

6857075.9

~~ ~ ~~

p nodo2

I

68 15707.6 1 6774339.4 I 6722627.5 I I

6815707.6 16774339.4 16722627.5 I I

68 15707.6 6774339.4 6722627.5

C. F.

La presión del reactor y la de la turbina varían según las gráficas de operación del reactor de

Laguna (TSADR 1,1986).

Flujo de líquido igual a cero

Condiciones Iniciales y de Fronteraflujo en dos fases.

c.1. p~=66509 17.0 en t=O

PRX=7030142.0 en t=O

pc0~=69 12 178.7 en t=O

WLIN =256.2 kg/s en t=O

E,= 1.0 en t=O

En la tabla 4c. se presentan las condiciones iniciales de las presiones en cada línea por nodo.

Tabla 4c. Presión inicial (Pa) en cada uno de los nodos

Línea p nodo4 P nod03 p nodo2 Pnodo I

B 6908446.5 6921756.9 6948965.9 6977608.4

I A I 6977608.4

D 6977608.4

6948965.9

6908446.5 6921756.9 6948965.9

6908446.5 6921756.9

I I I I I C 6908446.5 6921756.9 6948965.9 6977608.4

C. F. L a presión del reactor y la de la turbina varian según l a s gráficas de operación del reactor de

Laguna Verde (TSADR 1, 1986).

.

27

8. DISCUSION DE RESULTADOS .

8.1 Fronteras constantes

Flujo en una fase

Se analiza el comportamiento de las presiones y del flujo a lo largo de l a s cuatro líneas para cada

uno de los nodos, así como, su estabilidad en el tiempo, incluyendo el colector, en los casos de:

Apertura y Cierre de la válvula gobernadora, rotura de un 5% del área circular del tubo.

Las variables utilizadas en las pruebas son (Figura 7):

PAi,Bi,Ci,Di = Presión en cada nodo con i= 1,2,3,4

WAi,Bi,Ci,Di = Flujo en cada nodo con i= 1,2,3,4

PCOL = Presión del colector

WR= Flujo de rotura

Prueba 1. Apertura instantánea 100% de la Válvula

El flujo a la salida de las cuatro líneas (Fig. 8.la) ahora tiende a aumentar significativamente y el

estado de transición se encuentra desde 0.0 seg. hasta 0.06 seg. después de la apertura.

El tiempo que dura el transitorio a la salida del colector y de la válvula gobernadora es igual al

tiempo en estado transitorio transcurrido en las cuatro líneas.

Tanto en las cuatro líneas como en la válvula gobernadora el flujo se incrementa.

Las presiones por el contrario tienden a caer drásticamente hasta estabilizarse en 0.2 seg (Fig.

8. lb).

Prueba 2. Cierre total instantáneo de la válvula gobernadora.

El flujo a la salida de l a s cuatro líneas cae drásticamente hasta cero, estabilizándose en O. 12 seg

(Fig. 8.2a). Con el cambio al modelo de flujo lineal, el flujo tiende a cero 0.03 seg. antes que el

modelo no lineal.

L a presión aumenta drásticamente hasta llegar a la presión del reactor en 0.13seg, que es donde

se estabiliza (Fig. 8.2b). .

28

1

d n

E o

U O

O S m 2 i)

Prueba 3 Rotura de un 5% en la línea B, en el nodo 3

El flujo en las líneas A,C,D en el último nodo, aumenta hasta 280kg/s para compensar el flujo perdido

en la rotura, el tiempo de estabilización desde que inicia el transitorio es de 0.2 seg. El flujo en la línea

B cae hasta cero y después se presenta flujo reverso estabilizándose en 0.lseg. El efecto de choque de

flujos antes de estabilizarse se observa en los primeros 0.013 segundos (Fig. 8.3a).

La presión a lo largo de las líneas en el último nodo disminuye drásticamente, estabilizándose en

menos de 0.2 segundos (Fig. 8.3b).

1600 T

1400

1200 A

1000 z 9 Y aoo

3 600 LL

I

i 400

200

--

"

o 4 ; / , . I

TEMPO (SEG)

Figura 8.la Transitorio: Apertura de la válvula gobernadora

30

h 2 6.73E+06 1 - z 0 6.73E+06 v) W a 6.72~+06 p. I

6.72E+06 --

6.71 E+06 --

6.71E+06 7

0 0 0 - O ~ ~ O ~ ~ O O ~ O ~ W O ~ W O ~ ~ ~ O W O O W ~ O W ~ O ~ ~

q q q ~ q m u u u m o o r r q q * q q q q q q q o d o o o d o o o o o o o o o o ~ o o o o o o o o o o o o o o

TIEMPO(SEG.)

Figura 8.lb Transitorio: Apertura de la válvula gobernadora

1000 c

Figura 8.2a Transitorio: Cierre de la válvula gobernadora

31

7100000 - 7050000

6850000

Y 6900000 o,

-- 6950000

-- 7000000

--

E 6750000

I Lu

O -- i j j 6800000

--

-;

6700000 --

6650000 --

6600000 --

6550000 -T

I-. u

Y

e " I

TIEMPO (SEG.)

Figura 8.2 b Transitorio: Cierre de la válvula gobernadora

Figura 8.3a Transitorio: Rotura aisiable

32

7.OE+06 -

7.OE+06 -- U

6.9E+06 -- Y

PI m 6.9E+06 --

v

6.8E+06 +

Figura. 8.3b Transitorio: Rotura aislable

33

8.2 Fronteras variables

Se analiza el comportamiento de las presiones y del flujo a lo largo de las cuatro líneas para cada uno

de los nodos, así como, su estabilidad en el tiempo, comparando la presión en las líneas (donde se lleva

a cabo principalmente el transitorio) con la presión del reactor, en los casos de: Cierre de la válvula

gobernadora, cierre de una válvula de aislamiento y cierre de las cuatro válvulas de aislamiento.

Las variables utilizadas en las pruebas son (Figura 7):

pAi,Bi.ci,~, = Presión en cada nodo con i=1,2,3,4

WAi,Bi,Ci,Di = Flujo en cada nodo con i=1,2,3,4

pcoL = Presión del colector

WR= Flujo de rotura

Flujo en una fase

Prueba 4. Cierre de una válvula de aislamiento (MSIV) en 3 seg. en la línea B en el nodo 2.

El flujo a lo largo de la línea B, cae hasta cero en 3 segundos. Tiempo en que la MSIV se cierra

completamente. El flujo en las demás líneas en el último nodo se incrementa hasta compensar el

perdido, estabilizdndose aproximadamente en 7.2 seg. con un flujo arriba de 300kg/seg en cada línea

(Fig. 8.4a).

La presión en la línea B en el nodo 1, se incrementa hasta alcanzar la presión del reactor en un tiempo

aproximado de 3 segundos y con este valor de presión se estabiliza en 7.5 segundos aproximadamente.

Las demás presiones en los nodos, por el contrario, disminuyen hasta la presión del colector en 3 seg.

tomando igualmente los valores de presión por el resto del tiempo de simulación, estabilizándose en 7.5

seg. (Fig. 8.4b).

Prueba 5. Cierre de l a s cuatro válvulas de aislamiento (MSIVs) en 3 seg.

El flujo en las cuatro líneas en el último nodo, al igual que el flujo de turbina y del colector caen

drásticamente hasta cero en el tiempo de cierre de la válvula (Fig. 8.5a).

34

La presión en el nodo 1 de las cuatro líneas, tiende a pegarse a la presión del reactor y la de los otros

nodos caen para igualarse a la presión del colector (Fig. 8.5b).

Prueba 6. Cierre de la válvula gobernadora en 0.Olseg.

Al igual que la prueba anterior el flujo en las cuatro líneas a la salida, así como, el flujo de turbina y del

colector caen drásticamente hasta cero en el tiempo de cierre de la válvula gobernadora (Fig. 8.6a).

La presión a lo largo de la línea, tiende a seguir a la presión del reactor (Fig. 8.6b). Este mismo efecto

sucede con las demás líneas.

''O0 T c

1000 - Y

' 400

L

-- 2 - 200 "

O l o 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-200 - TIEMPO(SEG.)

Figura 8.4a Transitorio: Cierre de una MSIV

35

7300000 T 7300000 -

7200000 --

7100000 -- c

7000000 -- Z 9 2 6900000 -: K o. o.

I 6600000 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9

TIEMPO(SEG)

Figura 8.4b Transitorio: Cierre de una MSIV

-200 1 TIEMPO(SEG)

- W B 5 - W A 5 - W D S - W C 5 - WCOL - W T

Figura 8.5a Transitorio: Cierre de las cuatro MSIVs

36

7800000 -

7600000 --

n 7400000 --

3 7200000 --

o_

n 2 7000000 CT

--

6800000 --

6600000 --

I I I I I I I I 6400000 I

I I I I I I

I

O 1 2 3 4 5 6 7 a 9 10

TIEMPO(SEG.)

Figura 8.5b Transitorio: Cierre de las cuatro MSIVs

1 O00

600

400

200 f-

-200 1

Figura 8.6a Transitorio: Cierre de la válvula gobernadora

37

7.a0E+06 T 7.60E+06

7.40E+06 h 2 7.20E+06

z 0 7.00E+06 m w E 6.80E+06 o.

Y

6.60E+06 --

6.40E+06 --

6.20E+06 -r O O N N N N N N N ~ N N N N N N W N N ~ N N W N N W N N N O O O p ? U ? U ? v r r ) ( q d b O O W 0 Y N ~ a D p ~ O p ? C q o \ ~ ' J ? C q o o o o 0 o " ~ ~ ~ N ~ d d d i i i d ~ ~ ~ w w w b b b

TIEMPO(SEG.)

Figura 8.6b Transitorio: Cierre de la válvula gobernadora

Flujo en dos fases

Prueba 7 . Cierre de las cuatro MSIV.

Al igual que en una fase, la presión en la línea B en el nodo 1 tiende a pegarse ai la presión del reactor

y la de los otros nodos caen para igualarse a la presión del colector (Fig. 8.7).

Prueba 8. Cierre de una MSIV. La presión en la línea B en el nodo 1, se incrementa hasta alcanzar la presión del reactor en un tiempo

aproximado de 3 segundos. Las demás presiones en los nodos, por el contrario, disminuyen hasta la

presión del colector en 3 seg. tomando igualmente los valores de presión por el resto del tiempo de

simulación (Fig. 8.8). En la gráfica se observa también que los valores de las presiones no son estables,

esto se debe al efecto del flujo en dos fases.

. "

38

I

7 800000 T

7600000

7400000

7200000

7000000

3 6800000

CI

P - a

6600000

6400000

6200000

6000000

TIEMPO(SEG)

Figura. 8.7 Transitorio dos fases: Cierre de l a s cuatro MSIVs

7.35E+06 -

7.30E+06 -- 7.25E+06 --

7.20E+06 -- h

2 7.15E+06 Z 7.10E+06 --

S 7.05E+06 -; u a 7.00E+06 -: n

-- v

A - /

I

9 O 1 2 3 4 5 6 7 a TIEMPO (SEG)

pB1 APBZ - PB3 PB4 PCOL PRX

Figura 8.8 Transitorio 2 fases: Cierre de una MSIV

39

9. CONCLUSIONES

Se desarrolló un modelo de cuatro ecuaciones en régimen transitorio definidas por las ecuaciones

(21.a), (21.b), (21.c) y (21 .d) para predecir transitorios de presión. Estas ecuaciones consideran

equilibrio termodinámico, flujo homogéneo y los flujo se calculan considerando resistencias

hidráulicas en régimen permanente sin considerar por lo tanto aceleración temporal. El flujo crítico se

obtiene en forma termodinámica. El modelo simula efectos de una fase y para dos fases con fracciones

de vacío mayores que 0.97.

Se aplicó el modelo en el sistema de líneas de vapor principal de la central Nucleoeléctrica de Laguna

Verde y la comparación de los resultados con los datos de diseño de la planta (TSADR 1, 1986) indican

que el modelo predice satisfactoriamente los transitorios de presión.

El estado estacionario, se alcanza en 0.05 seg. para e1 caso de fronteras constantes. En la prueba de

rotura el cálculo del flujo crítico aumenta en el tiempo hasta estabilizarse, pero los flujos en las otras

líneas aumentan cumpliendo con el balance de masa. Existe flujo reverso en el nodo después de la

rotura debido al tamaño de esta, pero para roturas del 1 ?6 no se presenta este caso.

Para el caso de cierre de las válvulas de aislamiento o de la válvula gobernadora, se presenta un error

de inestabilidad numérica. Este se corrige calculando el flujo total con un modelo lineal a partir de las

iteraciones donde ocurre la inestabilidad numérica. Para el modelo lineal es esencial ajustar los valores

de las constantes que afectan al flujo por fricción incluyendo el valor de w, para el modelo lineal

[Ecuación (231.

El flujo en l a s líneas, cuando se cierra instantáneamente la válvula gobernadora cae a cero en 0.03 seg.

antes que con el modelo lineal, lo cual para efectos de tiempo de simulación reales es despreciable.

En el cierre de las cuatro MSIVs, la presión en las cuatro líneas en el primer nodo se comporta

conforme lo hace la presión del reactor, que es lo esperado con las pruebas de diseño. El cierre de la

válvula gobernadora tiene un comportamiento muy similar a la prueba anterior donde la presión en las

líneas se iguala con la presión del reactor.

. "

40

REFERENCIAS

Bird, R. B. , Stewart, W. E. y Lightfoot, 1960, Transport Phenomena, John Wiley & Sons.

CNSNS, 1994, Curso de tecnología de reactores de agua de ebullición, México, D.F.

Drurg R.S., Chao G.H., Forthey R.U., Horna A. E., 1986, Laguna Verde Power Station units 1,2 Transient Safety Analysis Desing Report Gez-7363 class 11.

Espinosa G., 1994, Simulador de la central Laguna Verde Modelo R1 vapor principal,1994, IIE depto. de simulación versión 2.0.

Espinosa G., 1990, Revisión de los modelos del simulador: Plan de pruebas de verificación del modelo Main Steam Line, IIE depto. de simulación.

Espinosa, G. y González-Santaló, 1988, Documento de diseño del modelo de líneas de vapor principal del simulador BWR. Reporte Técnico: IX.B.2.3.4.2, Departamento de simulación y Códigos, TECNATOM, Madrid España.

Espinosa G., Pérez, J. A., et al., 1992, Modelos del reactor nuclear del simulador de la central Laguna Verde, BOLETIN IIE, 16(2),61-65.

Espinosa, G., Roldán, E. Y Verduzco, A., 1993, Model of the main steam system of Laguna Verde BWR nuclear power plant simulator, ZCHMT : International Symposium on Heat and Mass Transfer in Energy Systems Environmental Effects, 372-377.

Espinosa G., Secker P. A., Porras L., 1990, Descripción y formulación del modelo dinámico de vapor principal en tiempo real central de referencia Laguna Verde, Proyecto: 1955, IIE depto. de simulación.

Lucas, S. y Foulke, L., 1989, A generalized multi-node steam line model for real time simulation, Westinghouse Electric Corporation, 177- 180.

Verduzco, 1991, Modelo matemático para simular en tiempo real transitorios de presión en el sistema de líneas de vapor principal de un reactor BWR, 1991, Tesis de licenciatura, Facultad de química, UAEM.

Zenteno A., Quintero-Mármol, E. y Méndez-Lecanda, E., 1987, Real time simulation of the main

steam system of a BWR nuclear power station, The society for computer simulation.

41

APENDICE A

DESCRIPCION DEL CODIGO COMPUTACIONAL

El código cornputacional se divide en un programa principal y ocho subrutinas. En el programa

principal se abren los siguientes archivos de lectura:

DATO.IN1. Este archivo contiene los valores iniciales de presión en cada línea para cada nodo.

DAT.IN1. Este archivo contiene los valores de los coeficientes hidráulicos de cada línea en cada nodo.

DAT.1. Este archivo contiene los valores de W, de cada línea para cada nodo.

PRXT.DAT. Este archivo contiene algunos valores de tiempo (línea 1, incremento de presión en la

vasija del reactor)de la gráfica 2.3-2b de pruebas de diseño del reactor de la CNLV (TASRD 1, 1986),

para el caso del cierre de una MSIV.

PRXTl .DAT. Este archivo contiene algunos valores de tiempo (línea I , incremento de presión en la

vasija del reactor) de la gráfica 2.4-9b de pruebas de diseño del reactor de la CNLV (TASRD 1, 1986),

para el caso del cierre de la válvula gobernadora.

PRXT2.DAT. Este archivo contiene algunos valores de tiempo (línea 1, incremento de presión en la

vasija del reactor) de la gráfica 2.3-12b de pruebas de diseño del reactor de la CNLV (TASRD 1,

1986), para el caso del cierre de las cuatro MSIVs.

PRXP.DAT. Este archivo contiene algunos valores de incremento de presión (línea 1, incremento de

presión en la vasija del reactor) de la gráfica 2.3-2b de pruebas de diseño del reactor de la CNLV

(TASRD 1, 1986), para el caso del cierre de una MSIV.

PRXPl .DAT . Este archivo contiene algunos valores de incremento de presión (línea 1, incremento de

presión en la vasija del reactor) de la gráfica 2.4-9b de pruebas de diseño del reactor de la CNLV

(TASRD 1, 1986), para el caso del cierre de la válvula gobernadora. . - I

PRXPZ .DAT Este archivo contiene algunos valores de incremento de presión (línea 1, incremento de

presión en la vasija del reactor) de la gráfica 2.3-12b de pruebas de diseño del reactor de la CNLV

(TASRD 1, 1986), para el caso del cierre de las cuatro MSIVs.

TTUR.DAT. Este archivo contiene algunos valores de tiempo (línea 3, incremento de presión en la

turbina) de la gráfica 2.3-2b de pruebas de diseño del reactor de la CNLV (TASRD 1, 1986), para el

caso del cierre de l a s cuatro MSNs.

PTUR.DAT. Este archivo contiene algunos valores de incremento de presión (línea 3, incremento de

presión en la turbina) de la gráfica 2.3-2b de pruebas de diseño del reactor de la CNLV (TASRD 1,

1986) para el caso del cierre de las cuatro MSNs.

y los siguientes archivos de escritura: MSL.RES, PMSL.RES. También se inicializan l a s siguientes

variables: PT, K L , PRX, PC, WN(J,I), WT, AP(J,I), P(I,5), T. El principal llama a las subrutinas

DATOS, MSWMPA, PRESRDAT, PRESTDAT.

La descripción de las nueve subrutinas es la siguiente:

DATOS.

En la subrutina DATOS se introduce el tipo de transitorio que se desea simular, el paso de integración

y el tiempo de simulación. Para el caso de rotura se pide también la línea donde se presenta y el nodo.

Esta subrutina lee los datos de los archivos DATO.IN1, DAT.INI, DAT.1.

MSWMPA

En esta subrutina se calcula el flujo total a la entrada y salida de cada uno de los nodos en las cuatro

líneas, así como, el flujo total hacia el colector y hacia turbina. En estos cálculos de flujo va incluido

el cierre o apertura de las vAlvulas de aislamiento o de la gobernadora en el tiempo, dependiendo del

tipo de transitorio que se simule. Esta subrutina llama a las subrutinas: PROPI, MSNOCA e ITERWP.

ITERWP

En esta subrutina se calcula el flujo total de la misma manera que la subrutina MSWMPA, pero

manteniendo las presiones del reactor y de la turbina constantes, hasta obtener un valor de presión en o

los nodos (dependiendo del transitorio) cercano (error 1%) al del reactor y/o de la turbina.

Esta subrutina llama a l a s subrutinas: PROPI, MSNOCA.

MSNOCA

En esta subrutina se calcula la derivada de la presión con respecto al tiempo y el término de generación,

utilizando los valores de las propiedades termodinámicas obtenidos por la subrutina PROPI.

Esta subrutina llama a las subrutinas: PROPI y MSMA.

MSMA

En esta subrutina se calcula la derivada de la masa de vapor con respecto al tiempo, así como, la masa

de vapor y las presiones en los nodos y en el colector utilizando e1 método de Euler.

PROPI

En esta subrutina se llama a las funciones INDICE, ENSALT, ENSATV, TMSAT,DNSATL,

DNSATV del programa PROPI2N.FOR para obtener las propiedades termodinámicas.

PRESRDAT

Esta subrutina calcula la variación de la presión del reactor con respecto al tiempo interpolando entre

dos datos conocidos de presiones. Los datos conocidos de la presión se obtienen de las gráficas de

pruebas de diseño del reactor de la CNLV (TASRD 1, 1986) y se leen de los archivos PRXT.DAT,

PRXTl .DAT, PRXT2.DAT, PRXP.DAT, PRXPl .DAT, PRXP2 .DAT.

PRESTDAT

Esta subrutina calcula la variación de la presión de la turbina con respecto al tiempo interpolando entre

dos datos conocidos de presión. Los datos conocidos de presión se obtienen de las gráficas de pruebas

de diseño del reactor de la CNLV (TASRD 1, 1986) y se leen de los archivos TTUR.DAT,

TURTl .DAT, TURT2.DAT, PTUR.DAT, TURPl .DAT, TURP2.DAT.

A.l Descripción de variables del código

A= Apertura de la válvula gobernadora

AP = Apertura de una válvula de aislamiento

APS= Apertura de una válvula de aislamiento

en la iteración i+ 1

AR = Area de Rotura

CON = Variable que recibe el número de la

respuesta elegida

CICLO = Número de veces que se repite el

cálculo de todas las variables

DHFDP = Derivada de la entalpía del líquido

saturado con respecto a la presión

DHGDP= Derivada de la entalpía de vapor

saturado con respecto a la presión

DHLDP= Derivada de la entalpía del líquido

saturado con respecto a la presión

DHVDP = Derivada de la entalpía de vapor

saturado con respecto a la presión

DP = Variable que recibe los valores de diseño

de transitorios de presión

DPDT = Derivada de la presión con respecto al

tiempo

DPI = Valor interpolado de la presión del

reactor entre los datos de diseño

DPT= Valor interpolado de la presión de la

turbina entre los datos de diseño

DT = Paso de integración

DVFDP = Derivada del volumen específico del

líquido saturado con respecto a la presión

DVGDP = Derivada del volumen específico de

vapor saturado con respecto a la presión

E = Fracción de vacíos del gas para flujo en dos

fases.

F = Factor de Fanning

HF = Entalpía del líquido saturado

HFE = Entalpía del líquido de entrada del nodo

HG = Entalpía del vapor saturado

HGE= Entalpía del vapor de entrada del nodo

HFS= Entalpía del líquido de salida del nodo

HGS = Entalpía de gas de salida del nodo

IT = Incremento de tiempo Real*8

K = Coeficiente de resistencia hidráulica no

lineal que involucra geometría de las nodos

KL = Coeficiente de resistencia hidráulica

lineal que involucra geometría de las nodos

L = Número de nodos

LIN = Número de línea

M = Pendiente de la recta de interpolación

MG = Masa de gas

ML = Masa del líquido

MSPALB(i) = flujo total del fluido en la línea

B nodo i

MSPALA(i) = flujo total del fluido en la línea

A nodo i

MSPALD(i) = flujo total del fluido en la línea

D nodo i

MSPALC(i) = flujo total del fluido en la línea

C nodo i

MV = Masa de Vapor WN = Flujo total en cada nodo en cada línea

NODO = Número de Nodo WR = Flujo de rotura

P = Presión en cada nodo WT = Flujo a la turbina

PA = presión en cada nodo Real*4 WVE = Flujo del vapor a la entrada del nodo

PC = presión del colector WVS = Flujo de vapor a la salida del nodo

PR = Variable que recibe los valores de presión X = Calidad del Vapor (flujo en dos fases).

para calcular las propiedades termodinámicas

PRX = Presión del reactor

PT = Presión de la turbina

Q = Número de línea

RE = Número de Reynolds

RESP = Número de la opción seleccionada

ROF = Densidad del líquido saturado

ROG = Densidad del Vapor saturado

T = Tiempo de Simulación

TDP = Valor interpolado de la presión de la

turbina entre los datos de diseño

TI = Variable que recibe los valores de tiempo

de diseño de transitorios de presión del reactor

TT= Variable que recibe los valores de tiempo

de diseño de transitorios de presión de la

turbina.

TG = Término de generación del vapor

VEL = Velocidad del flujo crítico

VG= Volumen específico del gas

VL =Volumen específico del líquido

WC = Flujo del colector

WFE = Flujo del líquido a la entrada del nodo

WFS = Flujo del líquido a la salida del nodo

WM = Flujo total en cada nodo en cada línea.

WMT = Flujo a la turbina Real*4 . "

APENDICE B

CALCULO DE PARAMETROS

Coeficiente a lo largo de cada línea se calcula despejando K de la ecuación (22)

donde Ap es la caída de presión a lo largo de una línea, desde la presión del reactor hasta la presión del colector.

Coeficiente en la válvula gobernadora se calcula despejando K de la ecuación (23.b)

K = " - AP2 f pw2

donde Ap es la caída de presión desde la presión del colector hasta la presión de turbina.

Los valores de presión iniciales a lo largo de una línea se calculan, despejando la presión de cada nodo de la ecuación (22) obteniendo lo siguiente:

p, =PRX-K, W 2

p2 =p , - K 2 w2 P3 = P 2 -K3 w2 P4=P3-K4W2

En las secciones 7.3.1 y 7.3.2 se muestran l a s tablas con los valores de presión iniciales.

El valor de los coeficientes en cada nodo se considera como un porcentaje del coeficiente total a lo largo de una linea. Los valores de Wo se calculan con la ecuación (23.b), con un valor fijo en el incremento de presión entre nodos, obtenido de las dos iteraciones anteriores a que ocurra la inestabilidad numérica en el caso de cierre de alguna válvula (representa el caso límite).

Las siguientes tablas contienen los valores de K y Wo en cada línea para cada nodo.

..

Tabla B.la Valores de K (rn’/s’ ) para flujo en una fase y fronteras constantes en las cuatro lineas

KI K5 K;1 K3 K2

l . 1437

0.4901 0.3268 0.6535 0.6535 I . 1437

0.490 I 0.3268 0.6535 0.6535 l . 1437

0.490 1 0.3268 0.6535 0.6535 l . 1437

0.4901 0.3268 0.6535 0.6535

Tabla B.lb Valores de Wo (kg/s) para flujo en una fase y fronteras constantes en las cuatro líneas

WOl w 0 5 wo4 w 0 3 w02

52.82

80.7 98.82 69.88 69.88 52.82

80.7 98.82 69.88 69.88 52.82

80.7 98.82 69.88 69.88 52.82

80.7 98.82 69.88 69.88

Tabla B.2a Valores de K (m’/$’ ) para flujo en una fase y fronteras variables

K1 K2

12.84 17.12 8.56 17.12 29.96

12.84 17.12 8.56 17.12 29.96

12.84 17.12 8.56 17.12 29.96

12.84 17.12 8.56 17.12 29.96

K5 K4 K3

Tabla B.2b Valores de WO (kg/s) para flujo en una fase y fronteras variables en las cuatro líneas

WOI w05 wo4 w03 WO2 -

43.16

55.73 68.23 39.40 48.27 43.16

55.73 68.23 39.40 48.27 43.16

55.73 68.23 39.40 48.27 43.16

55.73 68.23 39.40 48.27 -

Tabla B.3a Valores de K (m2/s2 ) para flujo en dos fases y fronteras variables

KI K5 Kj K3 K2

13.5

5.8 3.87 7.73 7.73 13.5

5.8 3.87 7.73 7.73 13.5

5.8 3.87 7.73 7.73 13.5

5.8 3.87 7.73 7.73

Tabla B.3b Valores de Wo (kg/s) para flujo en dos fases y fronteras variables en las cuatro líneas

WOl w05 wo4 w03 w02

52.82

80.7 98.82 69.88 69.88 52.82

80.7 98.82 69.88 69.88 52.82

80.7 98.82 69.88 69.88 52.82

80.7 98.82 69.88 69.88

APENDICE C

CODIGO NUMERIC0

NOMBRE: AVALOS ZUÑIGA RAUL ALEJANDRO PROGRAMA: MSL2F.FOR OBSERVACIONES: Simulación de transitorios de presión en las líneas de vapor principal para flujo en dos fases

PROGRAM M S U REAL*8 K(7,7),=(7,7),P(7,7),WN(7,7) REAL"8 PC,PRX,PT,WT,WC REAL*8 TI(30),DP(3O),DPI REAL"8 TT(30),DPT(30),TDP REAL*4 AR,AP(7,7),T,MG,E,X INTEGER RESP,NC,Z,I,CONT,J,NUM,CICLO COMMON BLANK COMMON/ LIN,NODO COMMON /]FLUJO/ WC,WT COMMON /MASA/ MG(7,7) COMMON/FV/E(7,7) COMMON /CALIDAD/ X(7,7) EXTERNAL DATOS EXTERNAL PROP EXTERNAL PROP1 EXTERNALMSNOCA EXTERNAL MSWMPA OPEN( 1 , FILE='MSL.RES')

OPEN(2 , FTLE='DATO.INI') OPEN(3 , FILE='DAT.INI') OPEN(4 , FTLE='PMSL.RES') OPEN(5 , FILE='DAT.I') OPEN(6 , FILE='PRXT.DAT') OPEN(7 , FDLE='PRXP.DAT') OPEN(8 , FILE='TTUR.DAT') OPEN(9 , FILE='PTUR.DAT')

CALL DATOS(P,K,KL,DT,NC,RESP,FC,TI,DP,TT,DPT) DATA K(4,6)/2.14/ KL(4,6)=K(4,6)* 136.93 PT=6650917.0 PRX=7030 142.0 PC=6912178.7 DO J=l,4 DO I=l,5 W N ( J,I)=25 1 .6

AP(J,I)=l .O END DO END DO DO J= 1,5 DO I=l,5 MG(J,I)=177.0 X(J,I)=I .O E(J,I)=0.97

END DO END DO MG(4,6)=900.0 WT= 1006.4 X(4,6)=1 .O E(4,6)=O.9 15

P( 1,5)=PC P(2,5)=PC P(3,5)=PC P(4,5)=PC

T=O.O AR=0.508*FC

z= 1 J= 1 NUM=O IF (RESP .EQ. 1) THEN CTCLO=NC ELSE CICLO=O. I/DT END IF

DO I= 1 ,CICLO CONT=l CALL MSWMPA(AP,AR,P, T=T+DT

,KL,DT,T,CONT,WN,PC,PRX,PT)

W~E(4,'(2X,F9.5,2X,F9.1,2X7F9.1,2X,F9.1,2X,F9.1,2X,F9.1 & ,2X7F9. 1,2X,F9.1)') & T,P( 1, I),P(1,2),P(1,3),P(I ,4),PC,PRX,PT WRITE( 1,'(2X,F9.5,2X,F9.3,2X,F9.3,2X,F9.3,2X,F9.3,2X,F9.3

END DO

IF(RESP .NE. 1) THEN P.

T=O.O DO I= 1 ,NC IF(RESP .EQ. 2) THEN CONT=2 CALL MSWMPA(AP,AR,P,K,KL,DT,T,CONT,WN,PC,PRX,PT) ELSE IF(RESP .EQ. 3) THEN CONT=3 CALL MSWMPA(AP,AR,P,K,KL,DT,T,CONT,WN,PC,PRX,PT) ELSE IF(RESP .EQ. 4) THEN CONT=4 CALL MSWMPA(AP,AR,P,K,KL,DT,T,CONT,WN,PC,PRX,PT) CALL PRESRDAT(J,T,DP,TI,DPI,NUM) PRX=7030142.O+DPI*6895 ELSE IF(RESP .EQ. 5) THEN CONT=5 CALL MSWMPA(AP,AR,P,K,KL,DT,T,CONT,WN,PC,PRX,PT) CALL PRESRDAT(J,T,DP,TI,DPI,NUM) CALL PRESTDAT(Z,T,DPT,TT,TDP) PRX=7030142.O+DPI*6895 PT=6650917.O+TDP*6895 ELSE IF(RESP .EQ. 6) THEN CONT=6 CALL PRESRDAT(J,T,DP,TI,DPI,NUM) PRX=7030142.O+DPI*6895 CALL MSWMPA(AP,AR,P,K,KL,DT,T,CONT,WN,PC,PRX,PT) END IF

T=T+DT NUM=NUM+l CALL RESULTADOS(WN,P) IF(NUM .EQ. 10 .OR. NUM .EQ. O) THEN NUM=O WRFE(4,'(2X,F9.5,2X,F9.1,2X,F9.1,2X,F9.1,2X,F9.1,2X,F9.1

& ,2X,F9.1,2X,F9.1)') 8~ T,P(l,I),P(1,2),P(1,3),P(1,4),PC,PRX,PT WRFE(1,'(2X,F9.5,2X,F9.3,2X,F9.3,2X,F9.3,2X,F9.3,2X,F9.3

END IF

END DO END IF

CLOSE(UNIT= 1) CLOSE(UNlT=2) .-

CLOSE(UNIT=3) CLOSE(UNlT=4) CLOSE(UNlT=5) CLOSE(UNIT=6) CLOSE(UNIT=7) CLOSE(UNIT=8) CLOSE(UNIT=9) END

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SUBROUTINE DATOS(P,K,KL,DT,NC,RESP,FC,TI,DP,TT,DPT) REAL*8 K(7,7),P(7,7),KL(7,7),W0(7,7) REAL*8 TI(50),DP(50),TT(5O),DPT(50) REAL*4 DT,FC,TSIM INTEGER I,D,NC,RESP,LIN,NODO COMMON BLANK COMMON/ LIN,NODO

DO I=1,4 DO D=1,5 READ(3,*)K(17D) READ(S,*)WO(I,D) KL(I,D)=WO(I,D)*K(I,D) END DO

END DO

DO I=l,4 DO D=1,4 READ(2,*)P(I,D)

END DO END DO

DO I=1,21 READ(6,*)TI(I)

END DO READ(7,*)DP(I)

DO I=1,25 READ@,*)T(T) READ(9,*)DPT(I) END DO

WRlTE(*,*)'TRANSlTORIO A SIMULAR:' WRITE( * , *) WRITE(*,*)'( 1) EDO. ESTACIONARIO' WFUTE(*,*)'(2) l ~ ~ ~ ~ ~ Ñ ~ ~ ~ ROTURA EN UNA LINEA

WRITE(*,*)'(3) APERTURA DE LA VALVULA GOBERNADORA' WRITE(*,*)'(4) CIERRE DE LA VALVULA GOBERNADORA' WRITE(*,*)'(S) CIERRE DE UNA VALVULA DE AISLAMIENTO ' WRlTE(*,*)'(6) CIERRE DE LAS CUATRO VALVULAS DE AISLAMIENTO ' write(*,*) WRITE( * ,*)'TECLEA LA OPCION: ' READ(*,*) RESP

WRITE(*,*)' INCREMENTO DE TIEMPO: ' READ( *,*) DT

WRITE(*,*)' TIEMPO DE STMULACION (SEG): ' READ(*,*)TSTM NC=TSIM/DT

IF(RESP .EQ. 2) THEN

READ( * , *) LIN

READ(*,*)NODO WRKE(*,*)' MAGNITUD DE LA ROTURA (0-1): ' READ( * ,*) FC END IF RETURN END

WRITE(*,*)'NUMERO DE LINEA CON ROTURA (1-2-3-4): '

WRITE(*,*)'NUMERODENODO(1-2-3-4): '

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SUBROUTINE MSWMPA(AP,AR,P,K,KL,DT,T,CONT,WN,PC,PRX,PT) REAL*8 WN(7,7),P(7,7),WC,K(7,7),PRX,PC,PT,WT,DPDT(7,7) REAL*8 WTL,WNL(7,7),RO,RE,F REAL*8 WNT(7,7),WTT,KL(7,7) REAL*4 T,AP(7,7),APS(7,7),A,WM(7,7),WMT,ROG,ROF,E INTEGER CONT,L,Q,ITER COMMON /"Dl L,Q COMMON /FLUJO/ WC,WT COMMON/FV/E(7,7)

EXTERNAL MSNOCA

T=T

DO Q=1,4 DO L=1,5

IF(C0NT .EQ. 5 .AND. L .EQ. 2 .AND. Q .EQ. 1) THEN AP(Q,L)=AP(Q,L)-.33*DT ."

IF(AP(Q,L) .LE. 0.0) THEN AP(Q,L)=O.O END IF ELSE AP(Q,L)= 1 .O END IF

IF(L .EQ. 1 ) THEN RE=(2.496*ABS(WN(Q,L)))/2E-5 F=0.0791/((RE**0.25)+1E-9) PR=P(Q,L) CALL PROPI(PR,ROG,ROF,HG,HF,DHFDP,DHGDP,DROGDP,DROFDP) RO=ROG*E(Q,L)+ROF*( l-E(Q,L)) WNT(Q,L)=(AP(Q,L)*(PRX-P(Q,L)))/((abs(PRX-P(Q,L)+lE-g))*

& K(Q,L)*RO*F)**0.5 WN(Q,L)=WNT(Q,L) IF((PRX-P(Q,L)) .LE. 3191.5) THEN WNL(Q,L)=(AP(Q,L)*(PRX-P(Q,L)))/(KL(Q,L)*RO*F) WN(Q,L)=WNL(Q,L) END IF WM(Q,L)=WN(Q,L) ELSE RE=(2.496*ABS(WN(Q,L)))/2E-5 F=0.0791/((RE**0.25)+1E-9) PR=P(Q,L) CALL PROPI(PR,ROG,ROF,HG,HF,DHFDP,DHGDP,DROGDP,DROFDP)

WNT(Q,L)=(AP(Q,L)*(P(Q,L- l)-P(Q,L>))/((abs(P(Q,L- l)-P(Q,L)+lE-9)) RO=ROG*E(Q,L)+ROF*(l-E(Q,L))

& *K(Q,L)*RO*F)**0.5

IF(L .LT. 5) THEN IF(C0NT .EQ. 5 .AND. L+l .EQ. 2 .AND. Q .EQ. 1) THEN APS(Q,L+l)=APS(Q,L+l)-.33*DT IF(AP(Q,L) .LE. 0.0) THEN APS(Q,L+l)=O.O END IF ELSE

, u

APS(Q,L+1)=1.0 END IF

RE=(2.496*ABS(WN(QIL+1)))/2E-5 F=0.0791/((RE**0.25)+1E-9) PR=P(Q,L+l) CALL PROPI(PR,ROG,ROF,HG,HF,DHFDP,DHGDP,DROGDP,DROmP)

WNT(Q,L+l)=(APS(Q,L+l)*(P(Q,L)-P(Q,L+I)))/((abs(P(Q,L)-

WN(Q,L+l)=WNT(Q,L+l)

RO=ROG*E(Q,L+l)+ROF*( I-E(Q,L+l))

& P(Q,L+l)+lE-9))*K(Q,L+l)*RO*F)**O.5

IF((P(Q,L)-P(Q,L+l)) .LE. 3 19 1.5) THEN WNL(Q,L+l)=(APS(Q,L+1)*(P(Q,L)-P(Q,L+1)))/(KL(Q,L+l)*RO*F) WN(Q,L+ l)=WNL(Q,L+l) END IF WM(Q,L+l)=WN(Q,L+l)

CALL MSNOCA(AR,WM,WMT,WC,CONT,P,DT,PC,PRX,PT,DPDT) END IF END DO END DO

Q=4

IF(C0NT .EQ. 3) THEN A=A+ 1 O*T IF(A .GE. 1.0) THEN A= 1 .O END IF ELSE IF(C0NT .EQ. 4) THEN

IF(A .LE. 0.0) THEN A=O . O END IF ELSE A=0.75

END IF

A=A- 10"T

P( 1,5)=PC P(2,5)=PC P( 3,5)=PC P(4,5)=PC

WC=WN(1,5)+WN(2,5)+WN(3,5)+WN(4,5) RE=(2.496*ABS(WT))/2E-5

. - I

F=0.079 I/((RE**0.25)+1E-S) PR=PC CALL PROPI(PR,ROG,ROF,HG,HF,DHFDP,DHGDP,DROGDP,DROFDP) RO=ROG*E(4,6)+ROF*( 1-E(4,6))

F((PC-PT) .GT. 3191.5) THEN WTT=(A*(PC-PT))/((abs(PC-PT))*K(4,6)*RO*F)**O.5 WT=WTT ELSE WTL=(A*(PC-PT))/(KL(4,6)*ROXF) WT=WTL END IF WMT=WT CALL MSNOCA(AR,WM,WMT,WC,CONT,P,DT,PC,PRX,PT,DPDT)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SUBROUTINE ITERWP(APS,AP,A,AR,P,K,KL,DT,T,CONT,WN,PC,PRX,PT) REAL*8 WN(7,7),P(7,7),WC,K(7,7),PRX,PC,PT,WT,DPDT(7,7) REAL*8 WTL,WNL(7,7),RO,RE.F REAL*8 WNT(7,7),WTT,KL(7,7) REAL*4 T,AP(7,7),APS(7,7),WM(7,7),WMT,ROG,A,E INTEGER CONT,L,Q COMMON /IND/ L,Q COMMON /FLUJO/ WC,WT COMMON/FV/E(7,7)

EXTERNAL MSNOCA

T=T DO Q=1,4 DO L=1,5

IF(L .EQ. 1 ) THEN RE=(2.496*ABS(WN(Q,L)))/2E-5 F=0.0791/((RE**0.25)+1E-9) PR=P(Q,L) CALL PROPI(PR,ROG,ROF,HG,HF,DHFDP,DHGDP,DROGDP,DROFDP)

RO=ROG*E(Q,L)+ROF*( 1-E(Q,L))

WNT(Q,L)=(AP(Q,L)*(PRX-P(Q,L)))/((abs(PRX-P(Q,L)+lE-9))* & K(Q,L)*RO*F)**0.5 WN(Q,L)=WNT(Q,L) IF((PRX-P(Q,L)) .LE. 3 19 1.5) THEN WNL(Q,L)=(AP(Q,L)*(PRX-P(Q,L)))/(KL(Q,L)*RO*F) WN(Q,L)=WNL(Q,L) END IF WM(Q,L)=WN(Q,L) ELSE RE=(2.496*ABS(WN(Q,L)))/2E-5 F=0.0791/((RE**0.25)+1E-9) PR=P(Q,L) CALL PROPI(PR,ROG,ROF,HG,HF,DHFDP,DHGDP,DROGDP,DROFDP) RO=ROG*E(Q,L)+ROF*( 1-E(Q,L)) MrNT(Q,L>=(AP(Q,L>*(P(Q,L- 1 >-P(Q,L>>>/((abs(P(Q,L- 1 )-P(Q,L)+ 1E-9))

& *K(Q,L)*RO*F)**0.5 WN(Q,L)=WNT(Q,L) IF((P(Q,L-I)-P(Q,L)) .LE. 3191.5) THEN WNL(Q,L)=(AP(Q,L)*(P(Q,L-l)-P(Q,L)))/(KL(Q,L)*RO*F) WN(Q,L)=WNL(Q,L) END IF WM(Q,L)=WN(Q,L) END IF

IF(L .LT. 5) THEN RE=(2.496*ABS(WN(Q,L+1)))/2E-5 F=0.0791/((REh*0.25)+1E-9) PR=P(Q,L+I) CALL PROPI(PR,ROG,ROF,HG,HF,DHFDP,DHGDP,DROGDP,DROFDP)

WNT(Q,L+l)=(APS(Q,L+l)*(P(Q,L)-P(Q,L+l)))/((abs(P(Q,L)-

WN(Q,L+l)=WNT(Q,L+I)

RO=ROG*E(Q,L+l)+ROF*(l-E(Q,L+l))

& P(Q,L+1)+1E-9))*K(Q,L+l)*RO*F)**0.5

IF((P(Q,L)-P(Q,L+l)) .LE. 3191.5) THEN WNL(Q,L+l)=(APS(Q,L+l)*(P(Q,L)-P(Q,L+l)))/(KL(Q,L+I)*RO*F) WN(Q,L+l)=WNL(Q,L+l) END IF WM(Q,L+ l)=WN(Q,L+ 1)

CALL MSNOCA(AR,WM,WMT,WC,CONT,P,DT,PC,PRX,PT,DPDT) END IF END DO END DO

. ..

Q=4

P( 1,5)=PC P(2,5)=PC P( 3,5)=PC P(4,5)=PC

WC=WN(l,5)+WN(2,5)+WN(3,5)+WN(4,5) RE=(2.496*ABS(WT))/2E-5 Fz0.079 1/((RE**0.25)+1E-8) PR=PC CALL PROPI(PR,ROG,ROF,HG,HF,DHFDP,DHGDP,DROGDP,DROFDP) RO=ROG*E(4,6)+ROF*( 1-E(4,6)) IF(ABS(PC-PT) .GT. 3 19 1 S ) THEN WTT=(A*(PC-PT))/((abs(PC-PT))*K(4,6)*RO*F)**0.5 WT=WTT ELSE WTL=(A*(PC-PT))/(KL(4,6)*RO*F) WT=WTL END IF WMT=WT CALL MSNOCA(AR,WM,WMT,WC,CONT,P,DT,PC,PRX,PT,DPDT)

RETURN END

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SUBROUTINE MSNOCA(AR,WM,WMT,WC,CONT,P,DT,PC,PRX,PT,DPDT) REAL*8 P(7,7),DPDT(7,7),WC,PC,PRX,PT REAL*4 VT,PA(7,7),WR,VL,VG7DT,WM(7,7).WMT REAL*4 MG,ML,MV,HGS ,HGE,KFS ,HFIE,VEL,TG(7,7) REAL*4 DHVDP,DHLDP,WFE,WVE,WFS,WVS,E REAL*4 ROG,ROF,HG,HF,DHF'DP,DHGDP,X,DVGDP,DVFDP INTEGER CONT,L,Q,LIN,NODO COMMON BLANK COMMON/ LIN,NODO COMMON A N D / L,Q COMMON /MASA/ MG(7,7) COMMON/FV/E(7,7) COMMON /CALIDAD/ X(7,7)

IF(L .EQ. 6) THEN VT=28.5 WVE=WC*X(Q,L) WVS=WMT*X(Q,L)

"

WFE=WC*( 1-X(Q,L)) WFS=WMT*( 1 -X(Q,L))

ELSE IF(L .LT. 5) THEN VT=5.0 WVE=WM(Q,L)*X(Q,L) WVS=WM(Q,L+ I)*X(Q,L) WFE=WC*( l-X(Q,L)) WFS=WMT*( 1-X(Q,L))

END IF

IF(L .EQ. 1) THEN PR=PRX ELSE IF(L .EQ. 6) THEN PR=PC ELSE PA(Q,L-l)=P(Q,L-l) PR=PA(Q,L- 1) END IF

CALL PROPI(PR,ROG,ROF,HG,HF,DHFDP,DHGDP,DROGDP,DROFDP) VL=I/ROF VG= 1/ROG DVGDP=-DROGDP*(VG)**2 DVFDP=-DROFDP*(VL)**2 HGE=HG HFE=HF DHLDP=DHFDP DHVDP=DHGDP IF((C0NT .EQ. 2) .AND. (L .EQ. NODO) .AND. (Q .EQ. LIN)) THEN

WR=(VEL*AR)NG ELSE WR=O.O END IF IF(L .EQ. 6) THEN MV=MG(4,6)

VEL=(DROGDP)**(-0.5)

ML=(VT-MV*VG)NL E(4,6)=MV/(VT*ROG) X(4,6)=(E(4,6)*ROG)/(E(4,6)*ROG+( l-E(4,6))*ROF) END IF

IF(L .EQ. 6) THEN PR=PT ELSE

, . I

CALL PROPI(PR,ROG,ROF,HG,HF,DHFDP,DHGDP,DROGDP,DROFDP) VLS= 1 /ROF VGS=l/ROG HGS=HG HFS=HF IF(L .LT. 6) THEN MV=MG( Q,L)

END IF E(Q,L)=MV/(VT*ROG) X(Q,L)=(E(Q,L)*ROG)/(E(Q,L)*ROG+( l-E(Q,L))*ROF)

ML=(VT-MV*VGS)NLS

DPDT(Q,L)=( WVE*(HGE-HGS)+WFE*(HFE-HFS)+((HGE-HFE)/(VG-VL) )* &(VL*(WFE-WFS)+VG*(WVE-WVS-WR)))/((MV*DHVDP+ML*DHLDP)-(((HGE-

HE)/ &(VG-VL))*(ML*DVFDP+MV*DVGDP))-VT)

TG(Q,L)=(-l/(VG-VL))*((ML*DVFDP+MV*DVGDP)*DPDT(Q,L)+VL*(~-WFS) &+VG*(WVE-WVS-WR))

CALL MSMA(DPDT,WVE,WVS,TG,DT,WR,P,PC)

RETURN END

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SUBROUTINE MSMA(DPDT,WVE,WVS,TG,DT,WR,P,PC) REAL*8 P(7,7),IT,DPDT(7,7),PC REAL*4 DMvDT(7,7),TG(7,7),WR,DT REAL*4 WVE,WVS,MG INTEGER L,Q COMMON A N D / L,Q COMMON /MASA/ MG(7,7) IT=DT DMVDT(Q,L)=WVE-WVS+TG(Q,L)-WR IF(L .EQ. 6) THEN PC=PC+DPDT(Q,L)*IT MG(Q,L)=MG(Q,L)+DMVDT(Q,L)*DT ELSE P(Q,L)=P(Q,L)+DPDT(Q,L)*IT

f - I

MG(Q,L)=MG(Q,L>+DMWT(Q,L)*DT END IF RETURN END

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SUBROUTINE PROPI(PR,ROG,ROF,HG,HF,DHFDP,DHGDP,DROGDP,DROmP) REAL*4 PR,SQP,DSQDP REAL*4 HF,ENSATL,DHFDP REAL*4 HG,ENSATV,DHGDP REAL*4 TS,TMSAT,DTDP REAL*4 ROF,DNSATL,DROFDP REAL*4 ROG,DNSATV,DROGDP INTEGER INDICE,J

J = INDICE (PR,SQP,DSQDP) HF = ENSATL (J,SQP,DSQDP,DHFDP) HG = ENSATV (J,SQP,DSQP,DHGDP) TS = TMSAT (J,SQP,DSQDP,DTDP) ROF = DNSATL (J,PR,DROFDP) ROG = DNSATV (J,PR,DROGDP) TS=TS RETURN END

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SUBROUTINE RESULTADOS(WN,P) REAL*8 MSWMLBB(S),MSWMLBA(S),MSWMLBD(5) REAL*8 MSWMLBC(5>,MSPALBB(S),MSPALBA(5) REAL*8 MSPALBD(5),MSPALBC(S),WN(7,7),P(7,7) INTEGER L,Q COMMON A N D / L,Q DO L=1,4 MSWMLBB(L)=WN( l,L) MSWMLBA(L)=WN(2,L) MSWMLBD(L)=WN(3,L) MSWMLBC(L)=WN(4,L)

MSWMLBB(L)=MSWMLBB(L) MSWMLBA(L)=MSWMLBA(L) MSWMLBD(L)=MSWMLBD(L) MSWMLBC(L)=MSWMLBC(L)

MSPALBB(L)=P( 1 ,L) MSPALBA(L)=P(2,L)

. -.

MSPALBD(L)=P(3,L) MSPALBC(L)=P(4,L)

MSPALBB(L)=MSPALBB(L) MSPALBA(L)=MSPALBA(L) MSPALBD(L)=MSPALBD(L) MSPALBC(L)=MSPALBC(L)

END DO RETURN END

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SUBROUTINE PRESEZDAT(J,T,DP,TI,DPI,NUM) REAL*8 DPI,DP(SO),T1(5O),M REAL*4 T INTEGER J,NUM NUM=NUM IF(T .LE. TI(J+l)) THEN M=(DP(J+l)-DP(J))/(TI(J+l)-TI(J)) DPI=DP(J+l)+M*(T-TI(J+I)) ELSE J=J+ 1 END IF

END

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SUBROUTINE PRESTDAT(Z,T,DPT,TT,TDP) REAL*8 TDP,DPT(50),77'(5O),M REAL*4 T INTEGER Z

IF(T .LE. TT(Z+l)) THEN M=(DPT(Z+ 1)-DPT(Z))/(TT(Z+ I)-TT(Z)) TDP=DPT(Z+l)+M*(T-TT(Z+l)) ELSE Z=Z+l

END IF END

CODIGO NUMERIC0

NOMBRE: AVALOS ZUÑIGA RAUL ALEJANDRO PROGRAMA: MSLV.FOR OBSERVACIONES: Simulación de transitorios de presión en las líneas de vapor principal para flujo en una fase

PROGRAM MSL4 REAL*S K(7,7),KL(7,7),P(7,7),W(7,7) REAL*8 PC,PRX,PT,WT,WC REAL*8 TI(30),DP(3O),DPI REAL*8 TT(3O),DPT(3O),TDP REAL*4 AR,AP(7,7),T,MG INTEGER RESP,NC,Z,I,CONT,J,NUM,CICLO COMMON BLANK COMMON/ LIN,NODO COMMON /FLUJO/ WC,WT COMMON /MASA/ MG(7) EXTERNAL DATOS EXTERNAL PROP EXTERNAL PROPI EXTERNAL MSNOCA EXTERNAL MSWMPA

OPEN( 1 , FILE='MSL.RES') OPEN(2 , FILE='DATO.INI') OPEN(3 , FILE='DAT.INI') OPEN(4 , FILE='PMSL.RES') OPEN(5 , FILE='DAT.I') OPEN(6 , FILE='PRXT2.DAT') OPEN(7 , FlLE='PRXP2.DAT1) OPEN(8 , FILE='TTUR.DAT') OPEN(9 , FILE='PTUR.DAT') CALL DATOS(P,K,KL,DT,NC,RESP,FC,TI,DP,TT,DPT) DATA K(4,6) /3.55/ KL(4,6)=K(4,6)* 136.93 PT=6550250 PRX=6929475 PC=6722410.6 DO J= 1,4

WN(J,I)=25 1.6 AP( J,I)= 1 .O END DO END DO DO I=1,5 MG(I)=177.0

. . I END DO

DO r= 1,5

MG(6)=1029.0 WT= 1006.4 P( 1,5)=PC P(2,5)=PC P(3,5)=PC P(4,5)=PC T=O.O AR=0.508*FC z= 1 J= 1 NUM=O IF (ESP .EQ. 1) THEN CICLO=NC ELSE CICLO=0.06/DT END IF DO I= 1 ,CICLO

T=T+DT WRITE(4,'(2X,F9.5,2X,F9.1,2X,F9.1,2X,F9.1,2X,F9.1,2X,F9.1

& ,2X,F9.1)') & T,P( l,l),P( 1,2),P( 1,3l,P(l,4),Pc,pm WRITE(1,'(2X,F9.5,2X,F9.3,2X,F9.3,2X,F9.3,2X,F9.3,2X,F9.3

END DO IF(RESP .NE. 1) THEN T=O . O DO I= 1 ,NC IF(RESP .EQ. 2) THEN CONT=2 CALL MSWMPA(AP,AR,P,K,KL,DT,T,CONT,WN,PC,PRX,PT) ELSE IF(RESP .EQ. 3) THEN CONT=3 CALL MSWMPA(AP,AR,P,K,KL,DT,T,CONT,WN,PC,PRX,PT) ELSE IF(RESP .EQ. 4) THEN CONT=4 CALL MSWMPA(AP,AR,P,K,KL,DT,T,CONT,WN,PC,PRX,PT) CALL PRESRDAT(J,T,DP,TI,DPI,NUM) PRX=6929475+DPI*6895 ELSE IF(RESP .EQ. 5) THEN CONT=5 CALL MSWMPA(AP,AR,P,K,KL,DT,T,CONT,WN,PC,PRX,PT) CALL PRESRDAT(J,T,DP,TI,DPI,NUM) CALL PRESTDAT(Z,T,DPT,TT,TDP) PRX=6929475+DPI*6895

PT=6550250+TDP*6895 ELSE IF(RESP .EQ. 6) THEN CONT=6 CALL PRESRDAT(J,T,DP,TI,DPI,NUM) PRX=6929475+DPI*6895 CALL MSWMPA(AP,AR,P,K,KL,DT,T,CONT,WN,PC,PRX,PT) END IF T=T+DT NUM=NUM+I CALL RESULTADOS(WN,P) IF(NUM .EQ. 10 .OR. NUM .EQ. O) THEN NUM=O WRITE(4,'(2X,F9.5,2X,F9.1,2X,F9.1,2X,F9.1,2X,F9.1,2X,F9.1

& ,2X,F9.1)') tk T,P(1,4),P(2,4),P(3,4),P(4,4),PC,PRx

& ,2X,F9.3)') & T,WN(1,5),WN(2,5),WN(3,5),WN(4,5),WC,WT END IF END DO END IF

WRITE( 1,'(2X,F9.5,2X,F9.3,2X,F9.3,2X,F9.3,2X,F9.3,2X,F9.3

CLOSE(UNIT=l) CLOSE(UNIT=2) CLOSE(UNIT=3) CLOSE(UNIT4) CLOSE(UNIT=5) CLOSE(UNIT=6) CLOSE(UNIT=7) CLOSE(UNIT=8) CLOSE(UNIT=9) END

SUBROUTINE DATOS(P,K,KL,DT,NC,RESP,FC,TI,DP,TT,DPT) REAL*8 K(7,7),P(7,7),KL(7,7),W0(7,7) REAL"8 TI(50),DP(5O),TT(5O),DPT(SO) REAL*4 DT,FC,TSIM INTEGER I,D,NC,RESP,LIN,NODO COMMON BLANK COMMON/ LIN,NODO

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

DO 1=1,4 DO D=1,5 READ(3,*)K(I,D) READ(S,*)WO(I,D) KL(I,D)=WO(I,D)*K(I,D) END DO

. ENDDO

DO I=l,4 DOD=1,4 READ(2,*)P(I,D)

END DO END DO DO 1=1,15 READ(6,*)TI(T) READ(7,*)DP(I) END DO DO I=1,25 READ(8,*)TT(I) READ(9,*)DPT(T) END DO

WRITE(*,*)'TRANSITORIO A SIMULAR:' WRITE(*,*) WRITE(*,*)'( 1) EDO. ESTACIONARIO' WRITE(*,*)'(2) "PEQUBA" ROTURA EN UNA LINEA WRITE(*,*)'(3) APERTURA DE LA VALVULA GOBERNADORA' WRITE(*,*)'(4) CIERRE DE LA VALVULA GOBERNADORA' WRITE(*,*)'(5) CIERRE DE UNA VALVULA DE AISLAMIENTO ' WRITE(*,*)'(6) CIERRE DE LAS CUATRO VALVULAS DE AISLAMIENTO WRITE(*,*)'TECLEA LA OPCION: '

WRITE(*,*)' INCREMENTO DE TIEMPO: ' READ(*,*) DT WRITE(*,*)' TIEMPO DE SIMULACION (SEG): ' READ(*,*)TSIM NC=TSIM/DT IF(RESP .EQ. 2) THEN

READ(*,*) RESP

WRITE(*,*)'NUMERO DE LINEA CON ROTURA(]-2-34): ' READ(*,*) LIN WRITE(*,*)'NUMERODENODO(l-2-3-4): ' READ(*,*)NODO WRITE(*,*)' MAGNITUD DE LA ROTURA (0-1): ' READ(*,*) FC END IF RETURN END

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SUBROUTINE MSWMPA(AP,AR,P,K,KL,DT,T,CONT,WN,PC,PRX,PT) REAL*8 WN(7,7),P(7,7),WC,K(7,7),PRX,PC,PT,WT,DPDT(7,7) REAL*8 WTL,WNL(7,7),ROPRX,RE,F REAL*8 WNT(7,7),WTT,KL(7,7)

. -. REAL*4 T,AP(7,7),APS(7,7),A,WM(7,7),WMT,ROG

INTEGER CONT,L,Q,lTER COMMON /IND/ L,Q COMMON /FLUJO/ WC,WT EXTERNAL MSNOCA

T=T PR=PRX CALL PROPI(PR,ROG,ROF,HG,HF,DHFDP,DHGDP,DROGDP) ROPRX=ROG DO Q=1,4 DO L=l,5

IF(C0NT .EQ. 6 .AND. L .EQ. 2 ) THEN AP(Q,L)=AP(Q,L)-.33*DT

IF(AP(Q,L) .LE. 0.0) THEN AP(Q,L)=O.O

END IF ELSE

AP(Q,L)=l .O END IF IF(L .EQ. I ) THEN RE=(2.496*ABS(WN(Q,L)))/2E-5 F=O.079I/((RE**0.25)+1E-9) WNT(Q,L)=(AP(Q1L)*(PRX-P(Q,L)))/((abs(PR-P(Q,L)+1E-9))* & K(Q,L)*ROPRX*F)**0.5 WN(Q,L)=WWQ,L) IF((PRX-P(Q,L)) .LE. 3 19 1.5) THEN WNL(Q,L>=(AP(Q,L)*(PRX-P(Q,L)))/(KL(Q,L)*ROP~*~ WN(Q,L)=WNUQ,L)

END IF WM(Q,L)=WWQ,L) ELSE RE=(2.496*ABS(WN(Q,L)))/2E-5 F=0.0791/((RE**0.25)+1E-9) WNT(Q,L)=(AP(Q,L)*(P(Q,L- 1>-P(Q,L))>/((abs(P(Q,L-l)-P(Q,L)+1E-9))

& *K(Q,L)*ROPRX*F)**O.5 WN(Q,L)=WWQJJ IF((P(Q,L-1)-P(Q,L)) .LE. 3191.5) THEN WNL(Q,L>=(AP(Q,L>*(P(Q,L- 1>-P(Q,L>>>/(KL(Q,L>*ROPRX*F) WN(Q,L)=WNUQ,L) END IF WM(Q,L)=WN(QU END IF IF(L .LT. 5) THEN IF(C0NT .EQ. 6 . A N D . L+1 .EQ. 2 ) THEN

IF(AP(Q,L) .LE. 0.0) THEN APS(Q,L+I)=APS(Q,L+1)-.33*DT

. I . APS(Q,L+I)=O.O

END IF ELSE APS(Q,L+l)=l.O END IF RE=(2.496*ABS(WN(Q,L+l)))/2E-5 F=0.0791/((RE**0.25)+1E-9) WNT(Q,L+l)=(APS(Q,L+l)*(P(Q,L)-P(Q,L+I)))/((abs(P(Q,L)-

WN(Q,L+l)=WNT(Q,L+l) IF((P(Q,L)-P(Q,L+l)) .LE. 3 191.5) THEN

WN(Q,L+l)=WNL(Q,L+l) END IF WM(Q,L+l)=WN(Q,L+l) CALL MSNOCA(AR,WM,WMT,WC,CONT,P,DT,PC,PRX,PT,DPDT) END IF END DO END DO Q=4 IF(C0NT .EQ. 3) THEN A=A+ 10*T IF(A .GE. 1.0) THEN A=l .O END IF ELSE IF(C0NT .EQ. 4) THEN A=A- 1 O*T IF(A .LE. 0.0) THEN A=O.O END IF ELSE A=0.75 END IF

& P(Q,L+l)+lE-9))*K(Q,L+l)*ROPRX*F)**O.5

WNL(Q,L+l)=(APS(Q,L+l)*(P(Q,L)-P(Q,L+l)))/(KL(Q,L+l)*ROPRX*F)

P( 1,5)=PC P(2,5)=PC P(3,5)=PC P(4,5)=PC WC=WN(1,5)+WN(2,5)+WN(3,5)+WN(4,5) RE=(2.496*ABS(WT))/2E-5 F=0.0791/((RE**0.25)+1E-8) lF((PC-PT) .GT. 3191.5) THEN WTT=(A*(PC-PT))/((abs(PC-PT))*K(4,6)*ROP~*F)**O.S WT=WTT ELSE

WT=WTL END IF

. -. . WMT=WT

WTL=(A*(PC-PT))/(KL(4,6)*ROPRX*F)

CALL MSNOCA(AR,WM,WMT,WC,CONT,P,DT,PC,PRX,PT,DPDT) IF(C0NT .EQ. 4 .OR. CONT .EQ. 5 .OR. CONT .EQ. 6) & THEN DO ITER= 1,20 CALL ITERWP(APS,AP,A,AR,P,K,KL,DT,T,CONT,WN,PC,PRX,PT) END DO END IF RETURN END

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SUBROUTINE ITERWP(APS,AP,A,AR,P,K,KL,DT,T,CONT,m,PC,PRX,PT) REAL*S WN(7,7),P(7,7),WC,K(7,7),PRX,PC,PT,WT,DPDT(7,7) REAL*S WTL,WNL(7,7),ROPRX,RE,F REAL*S WNT(7,7),WTT,KL(7,7) REAL*4 T,AP(7,7),APS(7,7),WM(7,7),WMT,ROG,A INTEGER CONT,L,Q COMMON /IND/ L,Q COMMON /FLUJO/ WC,WT EXTERNAL MSNOCA

T=T PR=PRX CALL PROPI(PR,ROG,ROF,HG,HF,DHFDP,DHGDP,DROGDP) ROPRX=ROG DO Q=1,4 DO L=1,5 IF(L .EQ. 1 ) THEN RE=(2.496*AsS(WN(Q,L)))/2E-5 F=0.0791/((FE**0.25)+1E-9) WNT(Q,L)=(AP(Q,L)*(PRX-P(Q,L)))/((abs(PRX-P(Q,L)+lE-g))* & K(Q,L)*ROPRX*F)**0.5 WN(QL)=WN'UQ,L) IF((PRX-P(Q,L)) .LE. 3191.5) THEN WNL(Q,L)=(AP(Q,L)*(PRX-P(Q,L)))/(KL(Q,L)*ROPRX*F) WNQ,L>=WWQ,L) END IF WM(Q,L)=WN(Q,L) ELSE RE=(2.496*ABS(WN(Q,L)))/2E-5 F=0.0791/((RE**0.25)+1E-9) WNT(Q,L>=(AP(Q,L)*(P(Q,L- 1 )-P(Q,L>>)/((abs(P(Q,L- I)-P(Q,L)+ 1E-9))

WNQ,L)=WNT(Q,L) & *K(Q,L)*ROPRX*F)**OS

IF((P(Q,L- I)-P(Q,L)) .LE. 3 191 S ) T E N WNL(Q,L)=(AP(Q,L)*(P(Q,L-l)-P(Q,L)))/(KL(Q,L)*ROPRX*F)

, - I . W(Q,L)=WNUQ,L)

END IF WM(Q,L)=WN(Q,L) END IF IF(L .LT. 5) THEN RE=(2.496*ABS(WN(Q,L+1)))/2E-5 F=0.0791/((RE**0.25)+1E-9) WNT(Q,L+l)=(APS(Q,L+I)*(P(Q,L)-P(Q,L+l)))/((abs(P(Q,L)-

WN(Q,L+l)=WNT(Q,L+I) & P(Q,L+l)+IE-9))*K(Q,L+l)"ROPRX"F)**0.5

IF((P(Q,L)-P(Q,L+l)) .LE. 3 19 1.5) THEN WNL(Q,L+l)=(APS(Q,L+l)*(P(Q,L)-P(Q,L+I)))/(KL(Q,L+l)*ROPRX*F) WN(Q,L+L)=WNL(Q,L+l) END IF WM(Q,L+ l)=WN(Q,L+ 1) CALL MSNOCA(AR,WM,WMT,WC,CONT,P,DT,PC,PRX,PT,DPDT) END IF END DO END DO Q=4 P( 1,5)=PC P(2,5)=PC P(3,5)=PC P(4,5)=PC WC=WN(l,S)+WN(2,5)+WN(3,5)+WN(4,5) ==(2.496*ABS(wT))/2E-5 F=0.0791/((RE**0.25)+1E-8) IF(ABS(PC-PT) .GT. 3 19 1.5) THEN WTT=(A*(PC-PT))/((abs(PC-PT))*K(4,6)*ROPRX*F)**0.5 WT=WTT ELSE

WT=WTL END IF WMT=WT CALL MSNOCA(AR,WM,WMT,WC,CONT,P,DT,PC,PRX,PT,DPDT) RETURN END

WTL=(A*(PC-PT))/(KL(4,6)*ROPRX*F)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SUBROUTTNE MSNOCA(AR,WM,WMT,WC,CONT,P,DT,PC,PRX,PT,DPDT) REAL*8 P(7,7),DPDT(7,7),WC,PC,PRX,PT REAL*4 VT,PA(7,7),WR,VL,VG,DT,WM(7,7),WMT REAL*4 MG,ML,MV,HGS,HGE,HFS,HFE,VEL,TG(7,7) REAL*4 DHVDP,DHLDP,WFE,WVE,WFS,WVS REAL"4 ROG,ROF,HG,HF,DHFDP,DHGDP INTEGER CONT,L,Q,LIN,NODO

.. .COMMON BLANK COMMON/ LIN,NODO

COMMON /DID/ L,Q COMMON /MASA/ MG(7)

IF(L .EQ. 6) THEN VT=28.5 wvE=wc WVS=WMT

ELSE IF(L .LT. 5) THEN VT=5 .O WVE=WM(Q,L) WVS=WM(Q,L+l)

END IF wFE=o.o WFS=O.O IF(L .EQ. 1) THEN PR=PRX ELSE IF(L .EQ. 6) THEN PR=PC ELSE PA(Q,L-l)=P(Q,L-l) PR=PA(Q,L- 1) END IF CALL PROPI(PR,ROG,ROF,HG,HF,DHFDP,DHGDP,DROGDP) VL= 1ROF VG=l/ROG DVGDP=-DROGDP*(VG)**2 HGE=HG HFE=HF DHLDP=DHFDP DHVDP=DHGDP IF((C0NT .EQ. 2) .AND. (L .EQ. NODO) .AND. (Q .EQ. Lm)) THEN VEL=(DROGDP)**(-0.5) WR=(VEL*AR)NG ELSE WR=O.O END IF IF(L .EQ. 4) THEN PR=PC ELSE IF(L .EQ. 6) THEN PR=PT ELSE PA(Q,L)=P(Q,L) PR=PA(Q,L) END IF CALL PROPI(PR,ROG,ROF,HG,HF,DHFDP,DHGDP,DROGDP) VLS=l/ROF

. " .VGS=l/ROG

HGS=HG HFS=HF MV=MG(L) ML=(VT-MV*VGS)NLS

DPDT(Q,L)=( WVE*(HGE-HGS)+WFE*(HFE-HFS)+((HGE-HFE)/(VG-VL) )* &(VL*(WFE-WFS)+VG*(WVE-WVS-WR)))/((MV*DHVDP+ML*DHLDP)-(((HGE-HFE)/ &(VG-VL))*MV*DVGDP)-VT)

TG(Q,L)=(-I/(VG-VL))*(MV*DVGDP*DPDT(Q,L)+VL*~-~S) &+VG*(WVE-WVS-WR))

CALL MSMA(DPDT,WVE,WVS,TG,DT,WR,P,PC) RETURN END

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SUBROUTINE MSMA(DPDT,WVE,WVS,TG,DT,WR,P,PC) REAL*8 P(7,7),IT,DPDT(7,7),PC REAL*4 DMvDT(7,7),TG(7,7),WR,DT REAL*4 WVE,WVS,MG INTEGER L,Q COMMON /IND/ L,Q COMMON /MASA/ MG(7) IT=DT

IF(L .EQ. 6) THEN PC=PC+DPDT(Q,L)*IT MG(L)=MG(L)+DMVDT(Q,L)*DT ELSE P(Q,L)=P(Q,L)+DPDT(Q,L)*IT MG(L)=MG(L)+DMVDT(Q,L)*DT END IF RETURN END

DMVDT(Q,L)=WVE-WVS+TG(Q,L)-WR

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SUBROUTINE PROPI(PR,ROG,ROF,HG,HF,DHFDP,DHGDP,DROGDP) REAL*4 PR,SQP,DSQDP REAL*4 HF,ENSATL,DHFDP REAL*4 HG,ENSATV,DHGDP REAL*4 TS,TMSAT,DTDP REAL*4 ROF,DNSATL,DROFDP REAL*4 ROG,DNSATV,DROGDP INTEGER INDICE,J

. -..

J = INDICE (PR,SQP,DSQDP) HF = ENSATL (J,SQP,DSQDP,DHFDP) HG = ENSATV (J,SQP,DSQP,DHGDP) TS = TMSAT (J,SQP,DSQDP,DTDP) ROF = DNSATL (J,PR,DROFDP) ROG = DNSATV (J,PR,DROGDP) TS=TS RETURN END

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SUBROUTINE RESULTADOS(WN,P) REAL*8 MSWMLBB(5),MSWLBA(S),MSWMLBD(S) REAL*8 MSWMLBC(5),MSPALBB(5),MSPKBA(S) REAL*S MSPALBD(S),MSPALBC(S),WN(7,7),P(7,7) INTEGER L,Q COMMON /IND/ L,Q DO L=1,4 MSWMLBB(L)=WN( 1 ,L) MSWMLBA(L)=WN(2,L) MSWMLBD(L)=WN(3,L) MSWMLBC(L)=WN(4,L)

MSWMLBB(L)=MSWMLBB(L) MSWMLBA(L)=MSWMLBA(L) MSWMLBD(L)=MSWMLBD(L) MSWMLBC(L)=MSWMLBC(L)

MSPALBB(L)=P( 1 ,L) MSPALBA(L)=P(2,L) MSPALBD(L)=P(3,L) MSPALBC(L)=P(4,L)

MSPALBB(L)=MSPALBB(L) MSPALBA(L)=MSPALBA(L) MSPALBD(L)=MSPALBD(L) MSPALBC(L)=MSPALBC(L)

END DO RETURN END

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SUBROUTINE PRESRDAT(J,T,DP,TI,DPI,NUM) REAL*8 DPI,DP(SO),TI(SO),M RE!AL*4 T INTEGER J,NUM

. .. . NUM=NUM