UNIVERSIDAD CATÓLICA ANDRES BELLO FACULTAD DE … · En una encuesta sobre la afición al Fútbol...
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UNIVERSIDAD CATÓLICA ANDRES BELLO FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Y CONTADURÍA ESTADÍSTICA I
PROF. ESPERANZA NORONHA
I PARTE: TERMINOS BÁSICOS 1.- Un técnico de control de calidad selecciona piezas ensambladas de una línea
de montaje y registra la siguiente información sobre cada pieza:
Defectuosa o no defectuosa
El número de identificación del empleado que la ensambló
El peso de la pieza
a) ¿Cuál es la población? ¿será finita o infinita?
b) ¿Cuál es la muestra?
c) ¿Las informaciones obtenidas de cada pieza, son variables cualitativas o
cuantitativas
2.- Se eligen diez estudiantes de este curso y se recolectan los siguientes
datos:
Número de horas dedicadas al estudio fuera del horario de clase
Uso de los salones de estudio
a) ¿Cuál es la población?
b) ¿Cuál es la muestra?
c) Tipo de variables a estudiar : ¿cualitativas o cuantitativas?
3.- Identifique de los siguientes ejemplos de variables, si son cualitativas
(nominales u ordinales) o cuantitativas (discretas o continuas):
a) Color de cabello de los estudiantes de este curso
b) Género de los estudiantes que suelen asistir a las actividades culturales
propuestas por la universidad
c) Diámetro de una tuerca
d) Número de hijos de una pareja
e) Uso del cinturón de seguridad bajo los parámetros de: nunca, casi nunca,
casi siempre, siempre
2
4.- Supóngase que alguien le pide a usted que le explique la diferencia entre una
muestra y una población
a) ¿Qué información de interés debe incluir en su explicación?¿Qué razones
le proporcionaría usted a la persona acerca de la necesidad e importancia
de tomar una muestra a la hora de realizar un estudio en vez de tomar a
la población?
5.- Supóngase que se miden los pesos en kilogramos de las personas que
pertenecen a cada uno de los grupos siguientes:
GRUPO I : porritas de un equipo de béisbol
GRUPO II : jugadores del equipo de Béisbol
¿Para que grupo se esperaría que los datos tengan mayor variabilidad? Explique
su respuesta
II PARTE: DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
1.- En una encuesta sobre la afición al Fútbol en una muestra de 140
estudiantes de cierta universidad, se obtuvo el siguiente resultado:
GRADO DE AFICION NUMERO DE ESTUDIANTES
mucha 58
regular 30
poca 42
ninguna 10
Presentar los datos de la encuesta mediante:
Un diagrama de barras horizontales, en porcentajes
Un gráfico porcentual de sectores
2.- Para determinar el mayor raiting entre dos programas televisivos “Quien
quiere ser millonario” y “Todo por Venezuela”, se recogieron los siguientes
datos como resultado de una encuesta realizada a personas de ambos sexos:
hombres(H) y mujeres (M), y de diferente estrato social: A, B, C y D.
Los resultados obtenidos fueron los siguientes:
3
QUIEN QUIERE SER MILLONARIO
M D H B M B M A H A M A
M C M B H A M B M B M B
H A H C M B H D M B H A
H A M B H C H D H A M B
M C M B M A H B H A H B
TODO POR VENEZUELA
H D M D H A H D M D H B
H B H C M B M B H C M B
M B M C H C M D H C H C
H A H C H C H D H B H C
M A M D H D H B M D H C
Según la información obtenida responda a los siguientes planteamientos:
a) ¿Cuál de los dos programas es el más preferido según el sexo?
b) ¿Cuál es el programa que posee mayor raiting considerando el estrato
social de los entrevistados?
3.- De acuerdo con el siguiente enunciado: Los 800 empleados de una empresa
se han clasificado por su edad. En el tercer grupo de la clasificación se lee: 50
empleados tienen 26 años de edad. Determine f3, h3, n , x3 .
4. - Se efectúa un censo de capacidad de las fábricas textiles existentes en un
Municipio, de acuerdo al número de telares instalados en cada fábrica, con el
resultado siguiente:
Nº de telares instalados:
8 5 3 8 5 9 6 5
5 10 10 6 6 5 3 8
8 3 5 3 4 6 3 5
8 4 10 6 5 3 6 3
Elaborar con los datos anteriores una distribución de frecuencias sin agrupar, y
calcular:
a) f3 b) h6 c) F4 d) H2
4
5. - De acuerdo a los datos del ejercicio: a) ¿Cuántas fábricas tienen instalados
a lo sumo 5 telares? ; b) ¿Más de ocho telares? ; c) Entre cinco y ocho telares? ;
d) Qué proporción de fábricas tienen instalados 6 telares o menos? ; e) ¿Por lo
menos 8 telares? ; f) ¿Más de 6 telares?
6.- Las calificaciones obtenidas en la materia de Estadística, de una muestra de
40 personas fueron las siguientes:
61 67 56 64 71 38 61 63
43 58 46 49 50 50 55 47
50 52 51 56 53 54 51 51
39 50 40 41 58 42 40 41
55 42 61 52 42 59 45 56
Elabore una distribución de frecuencia para datos agrupados por intervalos de
clase. RECUERDE QUE LOS PASOS A SEGUIR SON:
Determinar Xmax. y Xmin.
Calcular el rango o recorrido, luego el rango ampliado
Determinar el número de intervalos
Determinar la amplitud
Especificar los límites aparentes
Especificar los límites reales
Calcular la marca de clase
Realizar el conteo para obtener las frecuencias simples
Calcular las frecuencias acumuladas y las relativas
Responda:
a) ¿Qué porcentaje de alumnos obtuvieron notas inferiores a los 65 puntos?
b) ¿Cuántos alumnos tienen notas superiores a los 45 puntos pero inferiores
a 65 puntos?
c) ¿Cuál es la calificación más baja obtenida por el mejor 5% de los
alumnos?
d) ¿Cuál es la calificación más alta del peor 15 % del curso?
5
7. - El peso (en kg) de una muestra de 80 adultos se registra a continuación:
77 80 72 84 91 93 79 94 56 83
90 73 99 92 60 85 75 70 82 71
67 89 50 74 70 61 81 66 55 79
98 70 71 51 81 73 59 83 95 69
68 86 62 72 71 74 82 54 84 77
73 72 66 80 65 76 85 86 77 57
87 74 63 76 52 79 62 87 78 88
53 88 75 64 89 97 75 96 58 78
Elaborar, para los datos anteriores una distribución de frecuencias agrupadas.
(NOTA: Considere 5 intervalos)
8. - Representar gráficamente la distribución de frecuencias del ejercicio anterior,
mediante:
a) Histogramas de frecuencias (absolutas)
b) Histogramas de frecuencias (relativas)
c) Polígono de frecuencias (absolutas)
d) Polígono de frecuencias (relativas)
e) Polígono acumulativo
f) Ojiva
9.- Si las marcas de clase en una distribución de frecuencia de pesos de
estudiantes son 128, 137, 146, 155, 164, 173 y 182 libras. Hallar:
a) El tamaño del intervalo de clase (amplitud)
b) Los límites reales de cada clase, suponiendo que los pesos son medidos con
aproximación a la unidad
10. - La distribución del peso (en g) de 80 estuches de una tienda de bisutería,
se da en la siguiente tabla:
Peso (g) 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99
Nº de pqts. 8 10 25 28 9
6
a) ¿Cuántos paquetes pesan a lo sumo 62 g?
b) ¿Qué % de paquetes superan el peso de 77 g?
c) ¿Cuántos paquetes pesan entre 66 y 84 g?
d) ¿Qué % de paquetes tienen un peso inferior a 68 g o superior a 86 g ?
11.- La tabla muestra una distribución de frecuencia de la duración de 400
bombillos.
Encuentre
a) Límite superior de la quinta clase
b) Límite inferior de la octava clase
c) marca de clase de la séptima clase
d) tamaño de la amplitud
e) Frecuencia simple de la cuarta clase
f) Porcentaje de bombillos cuya duración
no sobrepasa las 600 horas
g) Porcentaje de bombillos cuya duración es mayor o igual a 900 horas
h) Porcentaje de bombillos cuya duración es al menos 500 horas pero menor de
1000 horas
i) La proporción de bombillos con menos de 560 horas de duración
j) El número de bombillos de 970 o más horas de duración
k) Porcentaje de bombillos entre 620 y 890 horas de duración
12.- Construir un histograma y un polígono de frecuencia simple correspondiente
a la distribución de frecuencia del problema 8
13.- Construir un histograma y un polígono de frecuencia acumulado
correspondiente a la distribución de frecuencia del problema 8
14. - Se someten 100 muestras textiles teñidas con un nuevo procedimiento, a
una prueba de decoloración, en la cual cada semana de tratamiento equivale a
dos años de uso normal. En los resultados de la prueba se obtiene la siguiente
distribución de frecuencias:
Duración (horas)
Número de bombillos
300 – 399 14
400 – 499 46
500 – 599 58
600 – 699 76
700 – 799 68
800 – 899 62
900 – 999 48
1000 – 1099 22
1100 - 1199 6
7
Días en que se inicia
la decoloración
Proporción de la
muestra
8 – 14 0,03
15 – 21 0,07
22 – 28 0,29
29 – 35 0,37
36 – 42 0,18
43 – 49 0,05
50 - 56 0,01
Dibujar una ojiva y contestar gráficamente:
a) ¿En cuántos días tuvo lugar el 33% de los casos de decoloración?
b) ¿Qué % de casos de decoloración existía a los 40 días?
c) ¿En cuántos días se había llegado al 50% de los casos de decoloración?
d) ¿Qué % de casos de decoloración se inició a los 25 días?
15.- A partir de la siguiente serie de datos , referente a la resistencia a la tracción
(en Kg), de una fibra de filamento sintético:
3,67 4,18 4,24 4,21 4,25 3,30 3,97 4,22 3,90 3,86 3,57
3,95 3,81 4,07 3,83 3,60 4,10 3,66 3,00 3,60 3,73 3,55
3,78 3,40 4,15 3,30 3,55 4,49 3,55 3,30 3,20 3,72 3,51
a) Construya una distribución de diez clases
b) Cuántas fibras, resistieron menos de 3,30 kg.
c) Qué porcentaje de fibras resistieron, 3,90 o más
d) En qué limites de resistencia se encuentra el 50% central de las fibras
investigadas.
e) Represente gráficamente la distribución mediante:
Histograma de frecuencia absoluta
Polígono de frecuencia relativa
Polígono Acumulativo
Ojiva (%Hi)
8
16.- Las calificaciones sobre 100 puntos de 120 vendedores de una empresa, en
una prueba de aptitud de ventas, tienen la siguiente distribución:
PUNTOS No DE VENDEDORES
30 - 40 1
40 - 50 3
50 - 60 11
60 - 70 21
70 - 80 43
80 - 90 32
90 - 100 9
Halle la media aritmética, por los métodos conocidos. 17.- Dos grupos del mismo curso han obtenido en matemáticas las siguientes
calificaciones:
Xa fa Xb fb
0 - 5 4 0 - 5 6
5 - 10 14 5 - 10 16
10 - 15 22 10 - 15 14
15 - 20 10 15 - 20 14
a) ¿Cuál es el promedio del curso?
b) ¿Qué grupo es mejor en rendimiento?
c) ¿Qué grupo es más homogéneo?
d) ¿Un alumno es destacado si su nota es mayor o igual a 16 puntos. ¿En qué
grupo hay mayor cantidad de alumnos destacados?.
18.- Una empresa líder en bebidas energéticas realizó un estudio asociado al
consumo de una bebida (en ml), una vez realizada una actividad física. Dicho
estudio se hizo con la finalidad de realizar una comparación con el consumo de
otras bebidas energéticas existentes en el mercado.
Los resultados obtenidos fueron los siguientes:
367 407 355 425 330 360 386 325
381 330 376 410 397 372 355 395
415 325 421 355 300 390 358 340
405 424 360 330 320 373 357 315
418 383 449 366 422 351 378 315
9
a) Construya una distribución de frecuencia para datos agrupados.
b) Calcular:
Consumo promedio de las personas
Consumo registrado por el mayor número de las personas
Consumo superado por lo menos por la mitad de las personas
c) ¿Cuántas personas consumieron menos de 330 ml de la bebida?
d) ¿Qué porcentaje de personas consumieron por lo menos 390 ml de la
bebida?
e) Se considera que un consumidor es asiduo de la bebida si se encuentra
en el 40 % central de la muestra. ¿Cuáles son los límites para ser
considerado un consumidor asiduo?
f) Consumo mínimo del 30% de las personas que más consumen
19.- POLAR realizó un estudió de consumo de uno de sus productos más
fuertes ubicados en el mercado nacional, y midió la cantidad de litros
consumidos a lo largo de la Semana Santa 2008 en la región de Oriente. Para
realizar dicho estudio se llevo a cabo un exhaustivo registro descriptivo de 50
jóvenes en edades comprendidas entre 18 años y 25 años. El objetivo es
determinar si el producto es consumido y de esta manera incrementar la
producción del mismo para la temporada Semana Santa 2009 en el Oriente del
país.
4,4 1,5 1,8 4,7 3,8 4,2 1,9 1,6 3,0 4,0
3,4 2,6 2,3 2,7 3,2 3,4 2,5 3,6 2,1 2,4
2,2 4,3 3,5 3,1 1,4 2,0 3,9 2,3 3,3 2,6
3,0 2,7 2,9 2,4 4,9 3,0 3,1 2,2 2,9 2,7
1,9 2,8 2,6 3,5 3,3 2,8 3,2 3,7 4,1 2,5
En base a estos resultados, realizar una distribución de datos agrupados por
intervalos de clase que contenga: Límites aparentes, limites reales, marca de
clase, frecuencia absoluta simple y acumulada, frecuencia relativa simple y
acumulada y la frecuencia porcentual simple y acumulada.
Una vez realizada la distribución de frecuencia, responda a los siguientes
planteamientos.
10
a) ¿Qué porcentaje de personas consume entre 2,25 L y 4,05 L del producto?
b) ¿Cuántas personas consumen más de 4,5 L del producto?
20.- Dada la siguiente distribución referida a los ingresos mensuales de 100
obreros capacitados de 3 compañías productoras de artefactos eléctricos,
determinar:
a) Ingreso promedio
b) Ingreso que supera el 50% de la distribución
c) Ingreso de mayor frecuencia
d) Ingreso mínimo del 20% de los obreros de mayores ingresos
e) Ingreso máximo del 35% de los obreros de menores ingresos
f) Limites del 60% central de la distribución
g) ¿Cuántos obreros tienen ingresos de 25.000 Bs. o menos?
h) ¿Cuál es el % de obreros cuyo ingreso es superior a los 35.000 Bs.?
Ingresos ( miles de Bs.) Obreros
15 - 30 12
30 - 45 18
45 - 60 19
60 - 75 26
75 - 90 15
90 - 105 10
21.- Dada la siguiente tabla:
Li - Li+1 fi
20 – 40 30
40 – 60 45
60 – 80 50
80 – 100 35
100 – 120 15
120 – 140 25
Calcular:
a) Media Aritmética
b) Mediana
c) Porcentaje de observaciones entre 25 y 110
d) Dar una especificación donde caiga el 90 % central de los datos
e) Porcentaje de observaciones en el intervalo X 15
11
22.- La tabla siguiente muestra la distribución de frecuencias acumuladas
relativas, correspondientes al peso en kg, de un grupo de 1000 estudiantes:
PESO (kg.) Hi
59,5 - 62,5 0,05
62,5 - 65,5 0,23
65,5 - 68,5 0,65
68,5 - 71,5 0,92
71,5 - 74,5 1,00
Calcule:
a) Peso medio del grupo de estudiantes
b) Peso superado por la mitad de los estudiantes
c) Peso registrado por el mayor numero de estudiantes
d) Peso máximo del 20% de los más delgados
e) Peso mínimo del 30% de los estudiantes de mayor peso
f) Porcentaje de estudiantes cuyo peso es mayor a 70 kg.
g) Número de estudiantes cuyo peso esta comprendido entre 63 kg y 67 kg.
23.- A partir del gráfico, referido al peso en kg de 80 personas, elaborar una
distribución de frecuencias que contenga xi, f, F, h, H.
Responda:
a) ¿Cuál es el valor de mayor frecuencia?
b) ¿Qué proporción de personas pesa entre 80 kg y 90 kg?
c) ¿Qué valor representa al intervalo de menor frecuencia?
d) ¿Cuántas personas pesan por lo menos 60 kg?
e) ¿Cuántas personas están representadas por el peso: 55 kg?
12
24.- Se realizó en el Distrito Capital la medición del raiting de dos programas
televisivos “QUE LOCURA” y “VIDEO LOCO”. En dicha medición se consideró
el número de horas en seis meses que las personas dedicaban a ver los
programas. Para la realización de dicho estudio se entrevistó a una muestra de
100 personas, obteniendo los siguientes resultados:
"QUE LOCURA"
0
5
12
15
26
2220
00
5
10
15
20
25
30
2,5 6,5 10,5 14,5 18,5 22,5
Horas
No
de p
ers
on
as
"VIDEO LOCO"
07
2532
48
80
100
0
20
40
60
80
100
120
0,5 4,5 8,5 12,5 16,5 20,5 24,5
Horas
No
de p
ers
on
as
a) Se sabe que un televidente que vea entre 10 horas y 17 horas de
programación es considerado un televidente asiduo, ¿Qué porcentaje de
personas son televidentes asiduos en ambos programas? ¿En donde hay
más televidentes asiduos?
b) Se sabe que aquellos que se ubican dentro del 15 % superior de la
muestra son televidentes compulsivos, ¿Cuál es el mínimo requerido para
ser considerado en ambos programas un televidente compulsivo?
25.- VIDEO VIDEO 1, llevó a cabo un estudio para determinar el número de
horas semanales que la población infantil le dedica a los juegos de video. El
gráfico que se muestra a continuación es el resultado de ese estudio:
4
10
12
10
7
5
2
0
2
4
6
8
10
12
14
3,5 12,5
13
VIDEO VIDEO 1, considera a un niño como jugador estándar cuando se
encuentra dentro del 20% central de la muestra. Y a uno como compulsivo aquel
que se encuentra en el mayor 10%.
a) Si un niño juega durante 7 horas semanales ¿se le considera un jugador
estándar?
b) ¿Qué número de horas son las mínimas requeridas para considerar a un
jugador compulsivo?
c) ¿Qué porcentaje de la muestra juega más de 14,214 horas? ¿Serán
jugadores compulsivos?
26.-KELLOGG´S de Venezuela, está realizando un estudio sobre el consumo en
kilogramos por semana, de dos de sus productos “CORN POPS” de vainilla y
“CORN POPS” de chocolate. Dicho estudio pretende saber cuál de los dos
sabores es el más consumido, a fin de que el menos consumido sea sometido a
una campaña de 2x1, y de esta manera incrementar las ventas de ese sabor. Si
la empresa lo contratara a usted como gerente de la campaña 2x1, ¿cuál de los
dos productos sería al que usted le haría la campaña?
SU RESPUESTA DEBE ESTAR FUNDAMENTADA ESTADÍSTICAMENTE,
tomando en cuenta:
Medidas de tendencia central, medidas de dispersión absoluta y
relativa
Comparación gráfica simultanea a través de un polígono de
frecuencia simple.
Los datos que se recogieron fueron los siguientes:
CORN POPS de vainilla kg/semana 0,44 0,15 0,18 0,47 0,38 0,42 0,19 0,16 0,30 0,40 0,34 0,26 0,23 0,27 0,32 0,34 0,25 0,36 0,21 0,24 0,22 0,43 0,35 0,31 0,14 0,20 0,39 0,23 0,33 0,26 0,30 0,27 0,29 0,24 0,49 0,30 0,31 0,22 0,29 0,27 0,19 0,28 0,26 0,35 0,33 0,28 0,32 0,37 0,41 0,25
14
CORN POPS de chocolate kg/semana
0
3
4
7
10
9
7
5
3
2
00
2
4
6
8
10
12
0,045 0,105 0,165 0,225 0,285 0,345 0,405 0,465 0,525 0,585 0,645
Consumo Kgrs / semana
Nú
mero
de p
ers
on
as
CADA TABLA DEBE CONTENER: límites reales, xi, fi, Fi, hi, hi%, Hi, Hi%. 27.- Dada la siguiente distribución de frecuencias, referida a las rentas
mensuales de 200 apartamentos (expresadas en dólares), señale la veracidad o
falsedad de las siguientes afirmaciones:
a) Más de la cuarta parte de los apartamentos tienen una renta superior a la
renta promedio.
b) Más del 70% de los apartamentos tienen una renta por debajo de los 500$.
Renta Mensual ($) No. de Apartamentos
350 - 379 3
380 - 409 8
410 - 439 10
440 - 469 13
470 - 499 33
500 - 529 40
530 - 559 35
560 - 589 30
590 - 619 16
620 - 649 12
15
28.- Un estudio quiere demostrar la incidencia del nivel de concentración en el
tiempo en que realizan una actividad escolar un grupo de 100 niños de tercer
grado de una escuela Municipal.
Los resultados son los siguientes:
Tiempo en realizar UNA ACTIVIDAD escolar
Li Li+1 Xi fi Fi hi
12
12,55 0,18
57
18,3 20
8
Los niveles de concentración son los siguientes: Alto grado de concentración: alumnos que terminan una tarea en un tiempo
menor o igual a 12,50 min.
Buena concentración: alumnos que se encuentran entre nivel Alto de
concentración y nivel medio de concentración.
Concentración Media: alumnos que se encuentran en el 50% central de la
muestra.
Concentración Regular: alumnos que se encuentran entre concentración
media y baja concentración.
Baja concentración: alumnos que se encuentran en el 10% superior de la
muestra.
Responder: a) ¿Cuáles son los tiempos que delimitan cada nivel de concentración?
b) ¿Cuántos niños tienen “concentración media”?
c) ¿Qué proporción de alumnos tiene “buen grado de concentración”?
29.- Una prestigiosa cadena de comida rápida, desea medir el grado de
aceptación por parte de los consumidores sobre dos nuevos combos que lanzó
al mercado. El estudio fue realizado en la ciudad de Caracas.
16
Dicha aceptación fue medida de acuerdo a unas puntuaciones,
considerando que a mayor puntuación mayor aceptación.
iL 1iL iX Combo A
fi
Combo B
Hi
1 0,02
15,5 3 0,04
20,5 ------- 3 0,06
35,5 6 0,12
6 0,2
12 0,28
10 0,38
4 0,68
2 0,88
3 1
Compare estadísticamente las muestras y concluya:
a) ¿Cuál de los dos combos tiene mayor aceptación entre el público
consumidor?
b) Si el combo A tiene un puntaje 70 puntos de aceptación. ¿Cuál sería el
puntaje equivalente en el combo B? ¿Ambos puntajes están en el 20 %
superior de la muestra?
30.- Calcular el Decil 4 y el Percentil 85 de la siguiente distribución de
frecuencias:
Xi 3 4 5 6 7 8
fi 3 7 10 13 10 7
17
31. - La siguiente tabla representa la distribución de las puntuaciones obtenidas
por dos grupos A y B de vendedores de una Compañía, que fueron sometidos a
una prueba de aptitud en ventas:
Puntos 24-28 29-33 34-38 39-43 44-48 49-53 54-58 59-63 64-68
fi (A) 3 6 12 10 16 23 15 9 4
fi (B) 2 7 8 13 19 21 14 6 1
a) Calcular numéricamente P60
b) Calcular gráficamente P90
32. - Según el enunciado del ejercicio anterior, usando el concepto de “percentil”
obtener:
a) La puntuación máxima correspondiente al 30% de los vendedores peor
calificados del grupo A;
b) La puntuación mínima que corresponde al 70% de los vendedores mejor
calificados del grupo B.
33. - Diez medidas del diámetro de un cilindro fueron registradas (en cm) Como
sigue: 3,88; 4,09; 3,92; 3,97; 4,02; 3,95; 4,03; 3,92; 3,98; 4,06
Calcular:
a) La Media Aritmética
b) La Mediana
c) La Moda.
34. - La tabla siguiente muestra la distribución de frecuencias acumuladas
(relativas), correspondientes al peso (en kg) de un grupo de cien estudiantes:
Peso (kg)
60-62 63-65 66-68 69-71 72-74
Hi 0,05 0,23 0,65 0,92 1,00
18
Calcular:
a) El peso medio del grupo de estudiantes
b) El peso superado por la mitad de los estudiantes (numéricamente)
c) El peso superado por la mitad de los estudiantes (gráficamente)
d) El peso registrado por el mayor número de estudiantes del grupo.
35.- Dada la siguiente tabla:
Xi fi Encontrar:
20 7 a) Recorrido
40 4 b) Desviación media con respecto a la media
100 3
150 16
300 2
36.- Dada la siguiente tabla:
Li - Li+1 fi Encuentre:
0 - 10 2 a) Rango intercuartílico, Rango Interpercentílico,
10 - 20 5 desviación con respecto a la media
20 - 30 7 b) Varianza y desviación típica (estándar)
30 - 40 4 c) La asimetría y curtosis
40 - 50 2 d) Intervalo X 2S
37.- A continuación se presentan las calificaciones obtenidas por un alumno, así
como la media y la desviación típica (estándar) en cada una de las tres pruebas
normalmente distribuidas:
PRUEBA X S CALIFICACION
Aritmética 47,2 4,8 53
Comprensión Ver. 64,6 8,3 71
Geografía 75,4 11,7 72
a) ¿Cuál es más homogénea?
b) ¿En que prueba obtuvo mejor resultado?
c) ¿Que proporción de la población sobrepaso su calificación en aritmética? ¿En
comprensión ver.? ¿Y en geografía?
19
38.- Un grupo de Psicólogos interesados en las conductas de los adolescentes,
decidieron realizar una investigación sobre el consumo de bebidas energéticas y
su influencia en las conductas de los jóvenes. Este estudio desea medir se dicho
consumo genera dependencia.
Este grupo de psicólogos parten de la premisa que a mayor consumo, hay
mayor dependencia del mismo.
Este estudio fue realizado en un día cualquiera en periodo de exámenes
trimestrales.
Consumo en ml por día Consumo en ml por día RED BULL
NRG
Red Bull
49
15
22
3035
38 40
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0,05 3,25
Consumo en ml
Fi
En base a los resultados obtenidos determine estadísticamente:
a) ¿Cuál de las dos bebidas ocasiona mayor dependencia en los
adolescentes? Interprete los resultados
b) ¿En cuál el consumo fue más homogéneo y en cuál tuvo menos variabilidad
el consumo?. Interprete los resultados
c) El estudio también se realizo en un día cualquiera lejos del periodo de
exámenes , y los resultados obtenidos fueron los siguientes:
Bebida Media C.V
NRG 1,85 3,45
RED BULL 0,86 2,34
Li Li+1 xi·fi
0,05 0,25
1,3
3,15
5,8
11,1
15,75
23,85
3,25 24,4
20
Si un adolescente consume en periodo de examen 2,25 ml de
NRG por día y 1,75 ml de RED BULL por día ¿Cuál será el
consumo equivalente en el periodo alejado de los exámenes?
39.- Se quiere medir el raiting de dos programas televisivos “Armas de
Seducción” (1) y “Diente por Diente” (2). Para ello se realizó una encuesta a
personas de ambos sexos en la ciudad de Caracas. Se midió el grado de
aceptación del programa arrojando que a mayor nivel de aceptación las
puntuaciones son más altas, siendo la mínima posible 1 y la máxima 12.
a) Compare gráfica y estadísticamente las muestras. Elabore tablas de
distribución de frecuencia para datos agrupados considerando que el número de
intervalos debe ser igual a cinco y responda ¿cuál de los dos programas tiene
mayor aceptación del público? Explique
b) El raiting también se midió en Puerto la Cruz obteniendo en el programa (1)
9,6X y S =4,2 y en el programa (2) 2,5X y S = 1,25. Un puntaje de 6
en caracas a que equivale en oriente para ambos programas.
¿En cuál de las dos ciudades tiene mayor aceptación cada programa?
Pro
gra
ma
Punta
je
Pro
gra
ma
Punta
je
1 1 1 10
1 6 1 6
2 4 2 6
1 4 2 7
2 7 1 3
2 11 2 7
1 9 1 9
2 11 1 8
1 3 2 2
2 11 1 1
2 8 1 4
1 8 1 5
2 6 2 6
1 1 1 8
2 7 2 8
1 8 1 4
2 1 2 1
21
2 8 2 9
1 1 1 1
1 5 2 10
2 4 1 11
1 9 2 12
2 3 2 2
1 2 1 2
2 4 2 9
2 5 2 11
1 12 1 11
1 5 1 5
1 2 2 9
2 5 2 10
40.- Nestle de Venezuela a fin de orientar sus campañas de mercadeo en las
galletas Cocosette y Susy, ha realizado un estudio sobre el consumo de dichos
productos en gramos por semana durante el mes de junio. Para la realización de
este estudio se entrevistaron a 50 personas obteniendo los siguientes
resultados:
En base a los resultados obtenidos determine estadísticamente:
a) ¿Cuál de las dos galletas tiene mayor consumo por semana? Interprete
los resultados.
b) ¿En cuál el consumo fue más homogéneo y en cuál tuvo menos
variabilidad el consumo?. Interprete los resultados
c) Realice un polígono de frecuencia simple donde pueda comparar
simultáneamente el consumo de ambas galletas e interprete el gráfico.
Cocosette
0,10,18
0,42
0,64
0,820,92
1
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1
gramos/semana
50,5 100,5 150,5 200,5 250,5 300,5 350,5 400,5
Susy
Li Li+1 Xi.fi
50 99 528,5
100 149 1506
150 199 2632,5
200 249 1127,5
250 299 1928,5
300 349 976,5
350 399 375,5
Hi
22
d) ¿Qué podemos decir de la asimetría de las distribuciones? Interprete los
resultados.
e) En el mes de Mayo también se realizo el mismo estudio, obteniendo los
siguientes resultados:
Galleta Media C.V.
Cocosette 180,5 37,458
Susy 180,5 41,829
e.1) ¿Comparando el consumo del mes de mayo con respecto al mes de
junio, qué conclusión se obtiene? Argumente su respuesta estadísticamente
e.2) Si una persona consume en junio 225 gramos por semana de cocosette
y 275 gramos por semana de Susy, ¿Cuál será el consumo equivalente en el
mes de mayo?