UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE …DE LA EDUCACION, ESPECIALIDAD IDIOMAS, certifico que...
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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN CARRERA DE PEDAGOGÍA DE LAS CIENCIAS EXPERIMENTALES MATEMÁTICA Y FÍSICA Integración de Contextos, Saberes y Cultura en el Proceso de Enseñanza y Aprendizaje en la Carrera de Pedagogía de las Ciencias Experimentales, Matemática y Física, durante el periodo 2019 – 2019 Trabajo de Titulación (Modalidad Proyecto de Investigación) previo a la obtención del Título de Licenciado en Matemática y Física. AUTOR: Salcedo Salcedo Henry Samuel TUTOR: MSc. Lozano Edwin Vinicio Quito, 2019
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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
CARRERA DE PEDAGOGÍA DE LAS CIENCIAS EXPERIMENTALES
MATEMÁTICA Y FÍSICA
Integración de Contextos, Saberes y Cultura en el Proceso de Enseñanza y Aprendizaje en
la Carrera de Pedagogía de las Ciencias Experimentales, Matemática y Física, durante el
periodo 2019 – 2019
Trabajo de Titulación (Modalidad Proyecto de Investigación) previo a la obtención del
Título de Licenciado en Matemática y Física.
AUTOR: Salcedo Salcedo Henry Samuel
TUTOR: MSc. Lozano Edwin Vinicio
Quito, 2019
ii
DERECHOS DE AUTOR
Yo, Salcedo Salcedo Henry Samuel en calidad de autor y titular de los derechos morales y
patrimoniales del trabajo de titulación: Integración de contextos, saberes y cultura en el
proceso de enseñanza y aprendizaje en la Carrera de Pedagogía de las Ciencias
Experimentales, Matemática y Física, durante el periodo 2019 – 2019 modalidad Proyecto
de investigación, de conformidad con el Art. 114 del CÓDIGO ORGÁNICO DE LA
ECONOMÍA SOCIAL DE LOS CONOCIMIENTOS, CREATIVIDAD E INNOVACIÓN,
concedemos a favor de la Universidad Central del Ecuador una licencia gratuita,
intransferible y no exclusiva para el uso no comercial de la obra, con fines estrictamente
académicos. Conservamos a mi/nuestro favor todos los derechos de autor sobre la obra,
establecidos en la normativa citada.
Así mismo, autorizo/autorizamos a la Universidad Central del Ecuador para que realice la
digitalización y publicación de este trabajo de titulación en el repositorio virtual, de
conformidad a lo dispuesto en el Art. 144 de la Ley Orgánica de Educación Superior.
El (los) autor (es) declara (n) que la obra objeto de la presente autorización es original en su
forma de expresión y no infringe el derecho de autor de terceros, asumiendo la
responsabilidad por cualquier reclamación que pudiera presentarse por esta causa y liberando
a la Universidad de toda responsabilidad.
Firma: ________________________________
Salcedo Salcedo Henry Samuel
CC. 171789408-1
Dirección electrónica: [email protected]
iii
APROBACIÓN DEL TUTOR/A
En mi calidad de Tutor del Trabajo de Titulación, presentado por HENRY SAMUEL
SALCEDO SALCEDO, para optar por el Grado de Licenciado en Matemática y Física; cuyo
título es: Integración de contextos, saberes y cultura en el proceso de enseñanza y aprendizaje
en la Carrera de Pedagogía de las Ciencias Experimentales, Matemática y Física, durante el
periodo 2019 – 2019, considero que dicho trabajo reúne los requisitos y méritos suficientes
para ser sometido a la presentación pública y evaluación por parte del tribunal examinador
que se designe.
En la ciudad de Quito, a los 31 días del mes de octubre de 2019.
________________________________
MSc. Edwin Vinicio Lozano
DOCENTE – TUTOR
C.C. N° 100210849-4
iv
DEDICATORIA
Este trabajo se lo a toda mi familia, en especial a mis padres porque ellos fueron un pilar
importante para que logre cumplir mi meta, fruto del esfuerzo y constancia en mis estudios.
A mis maestros, quienes me guiaron e impartieron sus conocimientos de la mejor manera
para que pueda defenderme en un campo laboral. A mis amigos quienes me brindaron su
apoyo incondicional y me acompañaron durante toda mi formación académica.
v
AGRADECIMIENTO
A mi tutor el MSc. Edwin Vinicio Lozano por su tutoría, por su apoyo, sus conocimientos y
experiencia laboral que me permitieron desarrollar este trabajo. A mis padres y hermanos
quienes con su ayuda incondicional contribuyeron a este logro.
vi
Contenido
Índice de tablas ............................................................................................................. xi
Índice de gráficos ........................................................................................................ xii
INTRODUCCIÓN .............................................................................................................1
CAPÍTULO I .....................................................................................................................4
EL PROBLEMA ................................................................................................................4
1.1. Planteamiento del problema .................................................................................4
1.1.1. Contextualización. ........................................................................................4
1.1.2. Análisis Crítico. ............................................................................................5
1.1.3. Prognosis ......................................................................................................6
1.2. Formulación del problema ...................................................................................8
1.3. Preguntas directrices ............................................................................................8
1.4. Objetivos .............................................................................................................9
1.4.1. Objetivo General. ..............................................................................................9
1.4.2 Objetivos específicos. ...................................................................................9
1.5. Justificación ....................................................................................................... 10
CAPÍTULO II. ................................................................................................................. 11
2. MARCO TEÓRICO. .................................................................................................... 11
2.1 Antecedentes del problema ..................................................................................... 11
2.1.1 Antecedente I ....................................................................................................... 11
2.2. Fundamentación teórica ......................................................................................... 12
2.2.1 Convergencia en la educación. ......................................................................... 12
vii
2.2.2 Divergencia en la educación. ............................................................................ 14
2.2.3 El aprendizaje en matemática. .......................................................................... 19
2.2.4 La enseñanza. ................................................................................................... 22
2.2.5 Integración de contextos. .................................................................................. 26
2.2.6 Los saberes en educación. ................................................................................ 29
2.2.7 La cultura en las ciencias exactas ..................................................................... 31
2.3. Definición de términos básicos. ............................................................................. 33
2.4. Fundamentación legal. ........................................................................................... 35
2.5. Caracterización de variables................................................................................... 40
CAPÍTULO III ................................................................................................................ 42
3. METODOLOGÍA ........................................................................................................ 42
3.1 Diseño de la investigación. ..................................................................................... 42
3.1.1Enfoque de la investigación. .............................................................................. 42
3.1.2 Nivel de profundidad. ....................................................................................... 43
3.1.3 Tipos de investigación. ..................................................................................... 44
3.2. Población y muestra ............................................................................................... 47
3.3. Operacionalización de las variables........................................................................ 48
3.4. Técnicas e instrumentos de recolección de datos .................................................... 49
3.4.1 Técnicas de recolección de datos. ..................................................................... 49
3.4.2 Instrumentos de recolección de datos. ............................................................... 50
3.5 Validez y confiabilidad de los instrumentos de recolección de información ............ 51
3.5.1. Validez de criterio. .......................................................................................... 51
viii
3.5.2. Confiabilidad. ..................................................................................................... 52
CAPÍTULO IV ................................................................................................................ 53
4. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS .............................................. 53
4.1. Análisis estadístico de los instrumentos aplicados .................................................. 53
Interpretación de gráficos y resultados: Estrategias Convergentes ............................. 54
Interpretación de gráficos y resultados: Estrategias Divergentes ................................ 57
Interpretación de gráficos y resultados: El aprendizaje .............................................. 60
Interpretación de gráficos y resultados: La enseñanza ............................................... 63
Interpretación de gráficos y resultados: Integración de contenidos............................. 66
Interpretación de gráficos y resultados: Saberes ........................................................ 69
Interpretación de gráficos y resultados: Cultura ......................................................... 72
CAPÍTULO V.................................................................................................................. 75
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................................ 75
5.1 Conclusiones .......................................................................................................... 75
5.2 Recomendaciones ................................................................................................... 77
........................................................................................................................................ 79
CAPÍTULO VI ................................................................................................................ 80
6. PROPUESTA .............................................................................................................. 80
6.1 Título de la propuesta ............................................................................................. 80
6.4 Introducción ........................................................................................................... 81
6.5 Justificación............................................................................................................ 81
6.6 Objetivo.................................................................................................................. 82
ix
6.7 Marco referencial.................................................................................................... 82
6.7.1 Educación para la comprensión ........................................................................ 85
6.7.2 Enfoques pedagógicos ...................................................................................... 86
6.7.3 Cultura matemática .......................................................................................... 87
6.8 Desarrollo ............................................................................................................... 87
6.8.1 Nuevos planteamientos educativos. .................................................................. 87
6.8.2 Proyecto integrador de saberes. ........................................................................ 88
6.9 Perfil al que aporta .................................................................................................. 89
6.9.1 Aprendizaje de la Ciencias ............................................................................... 89
6.9.2 Resolución de Problemas ................................................................................. 89
6.10 Características de los Proyectos de Integración de Saberes .................................... 90
6.10.1 Formulación del problema .............................................................................. 90
6.10.2 Resolución de Problema ................................................................................. 90
6.10.3 Aplicación y desarrollo................................................................................... 91
6.10.4 Producción de conocimiento ........................................................................... 91
6.11 Educación para la comprensión ............................................................................. 91
6.11.1 Enfoques pedagógicos........................................................................................ 91
6.11.2 Nuevas metodologías didácticas. .................................................................... 92
6.11.3 Cultura matemática ........................................................................................ 92
6.12. Operatividad, Como realizar el nuevo PIS en el rediseño ..................................... 93
6.12.1 Proyectos de integración de saberes por niveles .............................................. 95
(PIS1): en 3er semestre. ............................................................................................ 95
x
6.12.2 (PIS2): en 5to semestre. ..................................................................................... 95
6.12.3 (PIS3): en 7mo semestre. ................................................................................... 95
6.12.4. Proyectos de integración de saberes (PIS4): en 9no semestre. ............................ 96
Referencias bibliográficas............................................................................................. 97
ANEXOS ................................................................................................................... 101
xi
Índice de tablas
Tabla 1. Saber teórico ...................................................................................................... 54
Tabla 2. Mediaciones formativas ...................................................................................... 55
Tabla 3. Los nuevos alfabetismos ..................................................................................... 56
Tabla 4. Perspectivas diferentes ....................................................................................... 57
Tabla 5. Disyunción conductismo y constructivismo ......................................................... 58
Tabla 6. Efectos en la práctica ......................................................................................... 59
Tabla 7. Formación del aprendizaje ................................................................................. 60
Tabla 8. El saber hacer .................................................................................................... 61
Tabla 9. Pilares del aprendizaje ....................................................................................... 62
Tabla 10. Involucrados en la enseñanza ........................................................................... 63
Tabla 11. Formas de enseñanza ....................................................................................... 64
Tabla 12. Enseñanza en ciencias exactas.......................................................................... 65
Tabla 13. La formación constante .................................................................................... 66
Tabla 14. Estrategias didácticas....................................................................................... 67
Tabla 15. Aprendizaje formal e informal .......................................................................... 68
Tabla 16. Los saberes sociales ......................................................................................... 69
Tabla 17. Los saberes analíticos ...................................................................................... 70
Tabla 18. El saber humanizado ........................................................................................ 71
Tabla 19. Ciencias exactas y cultura ................................................................................ 72
Tabla 20. La ciencia en la cultura .................................................................................... 73
Tabla 21. El saber hacer .................................................................................................. 74
xii
Índice de gráficos
Gráficos 1. Saberes teóricos ............................................................................................. 54
Gráficos 2. Mediaciones formativas ................................................................................. 55
Gráficos 3. Los nuevos alfabetismos ................................................................................ 56
Gráficos 4. Perspectivas diferentes .................................................................................. 57
Gráficos 5. Disyunción conductismo y constructivismo .................................................... 58
Gráficos 6. Efectos en la práctica ..................................................................................... 59
Gráficos 7. Formación del aprendizaje ............................................................................ 60
Gráficos 8. El saber hacer ................................................................................................ 61
Gráficos 9. Pilares del aprendizaje .................................................................................. 62
Gráficos 10. Involucrados en la enseñanza....................................................................... 63
Gráficos 11. Formas de enseñanza ................................................................................... 64
Gráficos 12. Enseñanza en ciencias exactas ..................................................................... 65
Gráficos 13. La formación constante ................................................................................ 66
Gráficos 14. Estrategias didácticas .................................................................................. 67
Gráficos 15. Aprendizaje formal e informal ...................................................................... 68
Gráficos 16. Los saberes sociales ..................................................................................... 69
Gráficos 17. Los saberes analíticos .................................................................................. 70
Gráficos 18. El saber humanizado .................................................................................... 71
Gráficos 19. Ciencias exactas y cultura ............................................................................ 72
Gráficos 20. La ciencia en la cultura ................................................................................ 73
Gráficos 21. El saber hacer .............................................................................................. 74
xiii
Índice de Anexos
Anexo 1 Instrumento de recolección de datos. ................................................................. 50
Anexo 2 Instrumento de validación ................................................................................. 51
Anexo 3 Tabla de confiabilidad ....................................................................................... 52
xiv
Tema: Integración de Contextos, Saberes y Cultura en el Proceso de Enseñanza y
Aprendizaje en la Carrera de Pedagogía de las Ciencias Experimentales, Matemática y
Física, durante el periodo 2019 – 2019
Autor: Salcedo Salcedo Henry Samuel
Tutor: Edwin Vinicio Lozano
RESUMEN
La investigación se llevó a cabo con los estudiantes de octavo y noveno semestre de la
Carrera de Pedagogía de las Ciencias Experimentales Matemática y Física en el cual se
evidenció un alto rendimiento en la adquisición de saberes necesarios para enseñar, por lo
tanto, la presente investigación pretende responder cómo favorecer, en el proceso de
enseñanza aprendizaje de la Matemática y la Física, una formación interdisciplinar de los
futuros profesores con la integración de contextos, saberes y cultura, para lo cual se elaboró
un guía como propuesta. La investigación es del tipo factible, el proyecto tuvo un enfoque
cualitativo, con un nivel de profundidad descriptivo y correlacional. Se acepta el instrumento
de recolección de datos y se llegó a la creación de la guía antes mencionada, esta influye en
el proceso de enseñanza y aprendizaje de los saberes necesarios en educación.
PALABRAS CLAVES: SABERES, CONTEXTOS, CULTURA, ENSEÑANZA,
APRENDIZAJE
xv
Topic: Integration of Contexts, Knowledge and Culture in the Process of Teaching and
Learning in the Career of Pedagogy of Experimental Sciences, Mathematics and Physics,
during the period 2019 - 2019.
Author: Salcedo Salcedo Henry Samuel
Tutor: Edwin Vinicio Lozano
ABSTRACT
The investigation was carried out with the students of 8th and 9th semester of the Career of
Pedagogy of Experimental Mathematical Sciences and Physics in which it was evidenced a
high performance in the acquisition of necessary knowledge to teach, therefore, the present
investigation tries to respond how to favor, in the process of teaching learning of
Mathematics and Physics, an interdisciplinary formation of the future professors with the
integration of contexts, knowledge and culture, for which a guide was elaborated as proposal.
The investigation is of the feasible type, a guide is proposed therefore, the project had a
qualitative approach, with a level of descriptive and correlational depth. The data collection
instrument was accepted and the above-mentioned guide was created, this guide does
influence the process of teaching and learning the knowledge needed in education.
KEYWORDS: KNOWLEDGE, CONTEXTS, CULTURE, TEACHING, LEARNING
Yo, XIMENA ALEXANDRA FONSECA HERRERA, con cédula de identidad 1716968068, con registro 1005-12-1155596, titulada en CIENCIAS
DE LA EDUCACION, ESPECIALIDAD IDIOMAS, certifico que la traducción es fiel copia del español.
I, XIMENA ALEXANDRA FONSECA HERRERA, with identity card 1716968068 with register 1005-12-1155596, titled in SCIENCES
OF EDUCATION, SPECIALITY LANGUAGES, I certify that the translation is a faithful copy of Spanish.
1
INTRODUCCIÓN
La presente investigación se desarrolló en la Universidad Central del Ecuador, en la
Facultad de Filosofía, Letras y Ciencias de la Educación ubicada en la ciudad de Quito, en
el sector de la avenida universitaria, se trabajó
con los estudiantes de 8vo y 9no semestre de la Carrera de Pedagogía de las Ciencias
Experimentales Matemática y Física.
El tema para la realización de la investigación fue integración de Contextos, Saberes y
Cultura en el Proceso de Enseñanza y Aprendizaje. Debido al cambio de malla curricular, se
vio necesario la introducción de definiciones de los contextos así como los saberes. Estos
son esenciales en el desarrollo de la carrera. Con cultura propia de quienes se forman para
enseñar, se notó al momento de realzar las encuestas, que los estudiantes indagaban sobre
los saberes, las estrategias, los contextos, el pensamiento matemático, el rol que cada
integrante de la comunidad educativa debe cumplir así como la sensación de más
información sobre ciertos temas tratados.
El objetivo plantado en la investigación se centró en determinar cómo las estrategias
convergentes y divergentes, que poco a poco se fueron evidenciando, influyen sobre el
aprendizaje a través del uso de los contextos culturales y saberes modernos junto con el
intercambio de experiencias e investigaciones. A pesar de que en las mallas vigentes, se topa
el tema de proyecto integrador de saberes, es necesario comprender el interés que este
proyecta y solo se podrá trabajar a fondo lo que es la integración, si se comprende el
conocimiento de los saberes, de los contextos y el marco sociocultural que en este se
desenvuelven.
2
La presente investigación se divide en 6 capítulos, los cuales se detalla a continuación de
la manera resumida y dando a entender hacia donde se encamina cada uno.
CAPÍTULO I: En este capítulo se estructura el planteamiento del problema mediante
una contextualización del análisis crítico y la prognosis. En las cuales se detallan las causas,
consecuencias y soluciones al problema planteado, además se plantea la formulación del
problema, las preguntas directrices, los objetivos de la investigación, las hipótesis y la
justificación del proyecto.
CAPÍTULO II: Comprende el marco teórico que desarrolla el conjunto de
conocimientos relacionados con el problema de estudio entre los cuales tenemos:
antecedentes del problema, fundamentación teórica, la cual se basa en los paradigmas
educativos, teorías del aprendizaje, modelos pedagógicos, métodos y técnicas didácticas, en
conjunto sustentan la investigación, además la fundamentación legal en la que se ampara la
investigación y finalmente se presenta la caracterización de variables.
CAPÍTULO III: Se analiza el enfoque, la modalidad, el nivel de profundidad y los tipos
de investigación que se utilizaron para la realización del proyecto, la población y la muestra
utilizadas, la Operacionalización de variables, las técnicas e instrumentos de la recolección
de datos los cuales determinaron la validez y confiabilidad que tuvo el documento base y los
instrumentos de evaluación.
CAPÍTULO IV: Se realizó la tabulación de los resultados obtenidos de la encuesta
aplicada a los estudiantes, con la ayuda de tablas y gráficos estadísticos, en el cual se puede
evidenciar los resultados obtenidos, se realizó un alfa de Cronbach en la cual se determina
si se acepta o rechaza la investigación.
CAPÍTULO V: Se determinó las conclusiones y recomendaciones luego de finalizar la
investigación con la ayuda de los resultados obtenidos en las tabulaciones del capítulo IV.
3
CAPÍTULO VI: Comprende la propuesta de la investigación, en esta se valida el carácter
práctico mediante un análisis de su funcionamiento en diversos casos de aplicación,
mediante la práctica de las ideas contenidas a lo largo de la tesis para facilitar la comprensión
y estimación de su alcance.
4
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
1.1. Planteamiento del problema
El presente trabajo pretende responder y aportar información a la comunidad educativa
en relación a la siguiente pregunta: ¿Cómo favorecer, en el proceso de enseñanza aprendizaje
de la Matemática y la Física, una formación interdisciplinar de los futuros profesores con la
integración de contextos, saberes y cultura? La pregunta busca la relación entre las siguientes
dos variables: Las prácticas docentes alrededor del proceso enseñanza aprendizaje y su
impacto en la integración de contextos, saberes y cultura.
Se plantea que, una estrategia curricular en el proceso de enseñanza aprendizaje favorece
la formación en investigación. La estrategia pedagógica subyacente es el proyecto integrador
que consiste en un ejercicio de investigación que articula los saberes trabajados en un período
académico y desarrolla competencias y destrezas que permiten la apropiación del quehacer
investigativo.
1.1.1. Contextualización.
- Necesidades de la educación contemporánea
El reto de la educación en pleno siglo XXI es comprender y explicar las nuevas
complejidades de la realidad, como lo que es la web 2.0, las tics y el pensamiento complejo
para que incidan en el mejoramiento de la calidad educativa. “Una de las problemáticas de
5
la educación hoy en día es que se continúa privilegiando la enseñanza del contenido sobre
el desarrollo de destrezas y habilidades cognitivas que permitan un desarrollo del
pensamiento de los estudiantes.” (Balladares Burgos, Avilés Salvador, & Pérez Narváez,
2016, p. 143)
- Necesidad de la formación del docente
La formación docente es de suma importancia en la atención educativa, principalmente
en las necesidades del aula. Lo menciona (Pegalajar Palomino, Colmenero Ruiz, Pegalajar
Palomino, & Colmenero Ruiz, 2017, p. 96) “Las carencias formativas en el docente sobre
atención a la diversidad pueden provocar sensaciones de desorientación, vulnerabilidad,
incapacidad, desinterés e incluso rechazo” El docente se forma para que sus estudiantes
conozcan, descubran y se individualicen en el proceso de aprender a saber.
- Necesidad de la enseñanza de matemática y/o física
Una enseñanza exitosa en Ciencias Exactas es aquella que incita a que el estudiante forje
la necesidad de aprender y encuentre en el profesor una guía de conocimientos vastos en
contenidos y saberes. (Balladares Burgos et al., 2016, p. 21) Afirma que “Las carencias
formativas en el docente sobre atención a la diversidad pueden provocar sensaciones de
desorientación, vulnerabilidad, incapacidad, desinterés e incluso rechazo”
1.1.2. Análisis Crítico.
6
La necesidad de integrar uno de los tópicos menos trabajados en educación, como son los
saberes es un problema que en la dinámica de su elaboración marcara profundas
transformaciones en el mundo escolar. Lo primero y ante todo serán reflexiones, diálogos y
encuestas con la cultura contemporánea que son los estudiantes de pedagogía de la Carrera
de Matemática y física. La difusión en educación y la poca costumbre del autoestudio en un
mutuo y simultáneo acuerdo han dominado el orden y el progreso, donde el desarrollo y
adelanto de la pedagogía de las ciencias exactas esta moralizado y científicamente
destrozado.
Siendo la educación un pilar fundamental en la trasmisión de patrones culturales y las
carreras de educación un área social. Este espacio educativo es clave para poder manejar
trasformaciones educativas y sociales de los futuros educadores de matemática y física, con
conciencia y formación de un profesorado con una nueva identidad. En el papel de
resistencia, posicionándose en busca de trasformar la sociedad con un enfoque cultural, es
decir siguiendo un parámetro de rigidez, adoptando críticas y posiciones activas.
La nueva ideología de minimizar el esfuerzo en tareas y trabajos en la educación media
aporto al flaqueo y a los problemas en rendimiento académico y en menor medida, también
en la educación superior. La convergencia en enseñar y aprender, teniendo en cuenta
contextos culturales pedagógicos y saberes escolares que interactúen en un ambiente del
progresar, tendrán el fin de teñir ideas y modelos que están empapados de cierto modo con
los saberes, con la cultura y la trasformación de la enseñanza aprendizaje en las Ciencias
Exactas.
1.1.3. Prognosis
7
Los saberes son fundamentales en la educación y estos se deben tratar en cualquier
sociedad sin excepción alguna ni rechazo, respetando la cultura de cada sociedad. En esta
perspectiva, una de las misiones en las carreras de educación es proporcionar a los
estudiantes una sólida base cultural en el descubrimiento, en el develamiento de los saberes
esenciales en educación. Responder a que es “saber”, que se entiende en esa idea y cuando
se la emplea, cuando el saber de los docentes, los saberes de los maestros y el saber enseñar
se convierten en una realidad muy compleja con infinidad de posibles respuestas a ciertos
problemas, es un objetivo de tipo razonamiento donde se resuelve una dificultad generando
un problema.
Las ciencias exactas, como bien se sabe, generan una actividad social compleja y en la
enseñanza de estas mismas se llega a cubrir necesidades culturales ya sea de comunicación,
de expresión y de difusión. En la escuela de educación se trasmite cultura intelectual y
emocional la de las matemáticas que tiene formación diferente, que se utiliza para impartir
el conocimiento complejo en las aulas. Donde el contenido se desenvuelve, se lo absorbe y
se lo acostumbra a tener existencia contante en la sociedad, ya sea en conocimientos, leyes,
capacidades, habilidades y hábitos.
Los contextos han aparecido por medio de las prácticas sociales y culturales, entendiendo
como contexto las relaciones entre la historia, la sociedad y la cultura que se hacen presente
en el aprendizaje y las formas de llegar a conocer las Ciencias Exactas. En esta misma línea,
los contextos no se quedan en situaciones de problemas de un ejercicio sino que constituyen
una realidad entre el espacio donde se desenvuelven sus participantes y sus acciones. El
aprendizaje de las matemáticas será una actividad en la comunidad educativa, constituyendo
situaciones mutuas con valiosísimos significados imposibles de separar de su contexto. Cada
práctica constituye una actividad y sea cual sea el caso en cómo se expresen estas situaciones
el proceso permitirá al estudiante y al profesor reconocer y generar conocimiento.
8
1.2. Formulación del problema
¿Cómo influye, la integración de Contextos, Saberes y Cultura en el Proceso de Enseñanza
y Aprendizaje en la Carrera de Pedagogía de las Ciencias Experimentales, Matemática y
Física, en una formación interdisciplinar de los futuros profesores?
Los escenarios sociales y educativos actuales requieren cada vez más de una práctica
pedagógica innovadora, que permita la integración de saberes para alcanzar la optimización
de aprendizajes y desarrollar capacidades en los estudiantes, también es necesario
previamente sistematizar teorías científicas relacionadas con la esencia de lo que podemos
definir y entender como proyecto integrador, y cómo orientarnos y organizarnos para su
implementación y desarrollo.
En consecuencia de lo mencionado en el planteamiento del problema se evidencia la
necesidad de investigar:
¿Cuál es la relación en integrar contextos, integrar saberes y la cultura en el proceso de
enseñanza y aprendizaje de un conocimiento matemático en la Carrera de Pedagogía de las
Ciencias Experimentales, Matemática y Física, en el período académico 2019 – 2019?
1.3. Preguntas directrices
¿Qué relación existe entre la integración de contextos y los saberes con el pensamiento del
profesor de Ciencias Exactas en la Carrera de Pedagogía de las Ciencias Experimentales
Matemática y Física?
¿De qué manera la cultura forma parte de los proceso de cimentación necesaria en la
enseñanza aprendizaje de ciencias exactas y propician a un mejor aprendizaje del estudiante?
9
¿Cómo se integrar saberes en el cuestionamiento, la construcción, la evolución y la
justificación multidisciplinar de la actividad del docente de Ciencias Exactas?
1.4. Objetivos
1.4.1. Objetivo General.
Determinar estrategias convergentes y divergentes sobre el aprendizaje a través del uso
de los contextos culturales y saberes modernos junto con el intercambio de experiencias e
investigaciones.
1.4.2 Objetivos específicos.
a. Analizar el proceso de enseñanza aprendizaje una formación de relaciones de saberes
con la integración de contexto para propiciar al estudiante-docente de habilidades
correspondiente al conocimiento matemático concreto.
b. Revisar el proceso de cimentación de la matemática con actividades dependientes,
planificadas y vinculadoras diferenciando de las rutinas a las actividades de enseñanza
aprendizaje.
c. Tratar científicamente el proceso escolar de enseñanza y aprendizaje de los saberes
necesario para enseñar, útil hacia el desempeño docente.
10
d. Elaborar una propuesta encaminada a la integración de Contextos, Saberes y Cultura en
el Proceso de Enseñanza y Aprendizaje en la Carrera de Pedagogía de las Ciencias
1.5. Justificación
La integración de saberes es la propuesta que toma sentido para la formación en
investigación y para la investigación formativa. Lo dice (Ardila-Rodríguez, 2011, p. 16)
“Dicha propuesta genera en el estudiante la habilidad de responder interrogantes culturales
en el aprendizaje de las Ciencias Exactas a través de estrategias pedagógicas del proyecto
integrador”
El proceso de enseñanza aprendizaje, consiste en ser un ejercicio de investigación que
realizan los estudiantes en forma grupal, del cual integran los saberes disciplinares y de
investigación que se trabajan en el nivel académico cursado. Confirmando como resultados
dos ideas esenciales: la necesidad de reconocer y sistematizar teorías y la de enfatizar en las
ventajas en el desarrollo, estimulación y optimización del aprendizaje.
11
CAPÍTULO II.
2. MARCO TEÓRICO.
2.1 Antecedentes del problema
Durante la investigación meticulosa de otras investigaciones con relación directa en
enseñanza y saberes en educación matemática, se halló una investigación con relación
directa en los saberes docente y enseñanza universitaria. Esta investigación que tiene como
objetivo visualizar la complejidad del conocimiento profesional para la enseñanza
universitaria. En los siguientes párrafos se especificara algunos aspectos.
2.1.1 Antecedente I
La investigación tiene como antecedente el trabajo en Saberes docentes y enseñanza
universitaria realizada por Beatriz Jarauta Borrasca y José Luis Medina Moya, Desarrollada
en el año 2012. Esa investigación con su centro en el método cualitativo, en concreto a un
estudio de casos múltiples.
Se trata de revisar, junto al profesorado, las razones y motivos que orientan sus
actuaciones en el aula, ayudándoles a hacer explícito aquello que saben, intuyen o anhelan
para buscarlo, transformarlo o intensificarlo. En definitiva, prácticas de formación que
potencien el desarrollo de la dimensión intelectual de la docencia y la adquisición de
capacidades de reflexión y análisis, que conduzcan a una mayor comprensión de la propia
práctica docente y del contexto científico, social y cultural en el que se desarrolla.
12
2.2. Fundamentación teórica
2.2.1 Convergencia en la educación.
Desde el punto de vista del docente de matemática, la buena enseñanza de la asignatura
requiere comprender lo que el estudiante conoce y necesita aprender. En el proceso didáctico
se analiza la convergencia de la enseñanza y el aprendizaje de matemática. Desde la
perspectiva del estudiante es necesario la manipulación de los símbolos que propicien un
aprendizaje contextualizado. Para lograrlo, los estudiantes deben aprender las ciencias
exactas con comprensión, orientando a motivarlos y a desarrollar habilidades a partir de
actividades participativas en la construcción de su aprendizaje. (Pinto, Gomez-Camarero,
& Fernández-Ramos, 2012)
2.2.1.1 Integraciones de conocimiento.
La integración es un proceso mental, donde se unen diferentes conocimientos, integrar
conocimientos es una necesidad de la educación que tiene como finalidad solucionar la
explotación de sapiencias. En resumen a todo esto, (Agustín Vicedo, 2009) lo específica
diciendo que la integración es una propiedad inherente de todo sistema, que implica acción
o efecto de integrar, es decir, unir elementos separados en un todo coherente. Integrar
conocimientos tiene dos vías paralelas, los aspectos objetivos y los aspectos subjetivos, el
primero se expresa en el diseño y el segundo en el actuar. Ambos enfocados en satisfacer el
desarrollo de la integración de conocimientos.
Se entiende que en cualquier disciplina y principalmente en ciencias exactas, a quien se
consultará primero es al profesor, los profesores siempre guardarán secuencia lógica y
pedagógica en los temas a consultar así como evitarán la presentación deliberada de temas
sin fundamentos y claro, evitando la redundancia sin propósito alguno. (Agustín Vicedo,
2009)
13
2.2.1.2 Mediaciones formativas.
Mediar en educación es entender que como educadores formaremos, ayudaremos y
organizáremos hasta llegar a un consenso para que los procesos de alineación permanente
en trabajo, en planeación y evaluación se conmemoren como formativas. (Barragán,
Mendoza, & Carrillo, 2006, p. 22) llegan al punto en que “el saber pedagógico se centra en
la reflexión y se concreta en los métodos de enseñanza.” En este caso, el saber pedagógico
es fundamental para la organización. Para saber mediar en las organizaciones constructivas
se necesita la experiencia propia, saberes prácticos que den sentido y sean válidos en los
aspectos cognitivos y estrechamente ligados a las interpretaciones específicas de toda
organización.
Reconstruir, recuperar, asumir, recoger y organizar es partir de los intereses o necesidades
que dirijan el accionar con el fin de reconocer las problemáticas para luego plantar
soluciones. (Barragán et al., 2006, p. 23) “Los vínculos que se establecen entre los
integrantes de las organizaciones y los sujetos a quienes orientan su accionar, se constituyen
en el sustento de la experiencia organizativa, lo que evidencia y potencia un abordaje
subjetivo de los procesos que toman parte en las apuestas educativas” La formación es clave
en los procesos de saberes en pedagogía, concreta entre los participantes de este entorno una
organización reflexiva, de manera que se llevan a cabo los procesos de saberes en potencia.
2.2.1.3 Los nuevos alfabetismos.
Los saberes básicos que hoy se trasmiten en las instituciones de educación deben referirse
a la necesidad de aprender y preguntar en la posibilidad de otras nuevas alfabetizaciones. La
matemática se abarca desde lo escrito, lo gestual y hasta lo visual, siempre centrado en la
sociedad de la información, dando a conocer nuevos trabajos con objetivos comunes como
el estudio, la reflexión y la investigación. Los saberes como nuevos alfabetismos se centran
14
en el conocimiento a ofrecer a los nuevos profesionales de la educación, fomentando el
aprendizaje, las estrategias y el desarrollo de habilidades para que relaten en sus clases de
manera elocuente la información hacia la praxis.
Los nuevos alfabetismos según (Salvador, 2005, p. 01) tienen la finalidad de “formar a
sujetos que puedan comunicarse con mayor efectividad, pero sobre todo responder de forma
crítica e informada a la desintegración de las visiones convencionales sobre el mundo.”.
Estar alfabetizado implica seguir un proceso de cambio y trasformación en conocimientos y
habilidades. Como docentes de ciencias exactas, esto significa reavivar la cultura
tecnológica, el internet y los textos electrónicos en el proceso de comprensión. Aunque
paralelamente y en pleno siglo XXI la realidad abarca graves carencias en el dominio
tecnológico en los educadores, siendo este escenario el lugar donde nos comunicaremos y
daremos sentido a las ideas e integraremos el aprendizaje.
2.2.2 Divergencia en la educación.
La educación es un fenómeno social, social por su fin. Ahora, las sociedades y su grado
de diferenciación hacia las clases, hacia las profesiones van divergiendo en cierto punto
buscando una realización en fin de construir una mejor educación para la humanidad.
(Durkheim, 1988). Esta divergencia de fines causa-conflicto entre las sociedades incluso
para la ciencia misma, porque “...cada cultura posee su propia ciencia” (Vega & Mena,
2010, p. 170).
El “choque de valores”, las diversas concepciones del bien, los modelos de vida, el tipo
de educación y las morales divergentes son causa de tensión entre las sociedades por
más pequeñas que sean estas. Resaltar el panorama de diversas aristas, dar cabida a diversos
15
problemas, enfrentar a diversas líneas particulares que requieren mayores y más profundos
estudios debe ser considerado para el aprendizaje. Citando a (Behar & Ojeda Ramírez, 2011)
para entender que el objetivo de la educación se puede medir en términos de un cambio
cultural, de un cambio de estructuras, actitudes y deseos que propiciará al estudiante de un
crecimiento que le permitirá empaparse de principios, de herramientas que en el
enfrentamiento de ejercicios, estas serán útiles hasta el final de sus días de profesión.
2.2.2.1 Las diferentes perspectivas en el aprendizaje.
Las perspectivas en el aprendizaje conducen a la organización y a la convivencia escolar
y para mejorar la convivencia escolar cada uno de los miembros debe poner de su parte,
sentirse de forma positiva y ser reconocido de igual manera. Es clara la afirmación de
(Olivencia, 2015, p. 12) “se plantea la convivencia escolar como una especie de micro
política ajena a los sentimientos emociones, intereses, motivaciones, demandas y
necesidades personales de aprendizaje” no se debe encaminar a la rigidez sino atender las
particularidades de cada miembro, de la diversidad cultural de cada ser humano.
Una cultura diferente, con más acceso a la forma efectiva de trasformar al sujeto y a la
sociedad con la que interactúa en camino de construcción del aprendizaje brindará un
epicentro para la confrontación y ruptura de perspectivas diferentes en el aprendizaje.
(Viñoles, 2013) fundamenta su postura en que la posibilidad de pensar en la escuela de
manera diferente hacia el conocimiento y hacia los saberes son claves para develar el estudio
confrontando el subconsciente con el sujeto activo.
16
Es claro que intentar desatarse de conocimientos que triunfaron en espacios escolarizados
durante siglos, se necesitará otro tipo de manifestaciones de lo cercano con lo que nos
educaron y diferente; es decir nuevos desafíos. El aprendizaje con valor en lo nuestro, con
perspectivas de desamarre, de ideas expresadas del saber, sumergidas en la educación
integral y de calidad, animados a organizar estructuras de maneras alternativas producirá
espacios de saber y enseñar frente a un grupo que quiere aprender.
2.2.2.2 Disyunción entre el conductismo y el constructivismo.
Los modelos permiten aplicar, entender y mejorar los sistemas, el mundo está dominado
por modelos y éstos a su vez son referencias a ciertas necesidades que buscan ser
interpretadas así como analizadas en la diversidad del pensamiento humano. En educación
es donde más cambios han existido ya sea en contenidos o en métodos y medios de enseñanza
aprendizaje. Para (Viñoles, 2013, p. 6) “analizar los modelos pedagógicos nos permitirá
concebir un estudio comparativo de las propuestas curriculares en educación, permitiendo
una visión crítica” Por ello es necesario el análisis de los modelos pedagógicos más
representativos y poder observar esta disyunción en las tendencias de estos modelos.
Los modelos pedagógicos deben sustentarse en las teorías educativas, teorías que
respondan al aprender y construir conocimiento. Analizar y comparar es encaminarse a la
separación en cuanto al contenido, metodología, estructuras y finalidades que si en algún
momento estuvieron intersecas de manera profunda, por ahora ya no son alternativas
pedagógicas. Estos modelos tradicionales en donde los saberes se fundamentan en la lectura,
la escritura y el cálculo estableciendo un régimen rígido no se adapta a las innovaciones hoy
por hoy latentes en educación. (Serrano González-Tejero & Pons Parra, 2011, p. 22) hacen
17
hincapié con lo siguiente “este tipo de enseñanza tiene como objetivo la producción de
individuos sumisos, dependientes y alineados, poco creativos y limitados al cambio” los
cuales hacen sentir un freno evidente al carácter activo del estudiante.
El modelo conductista de pensamiento clásico con dominio en la estática y no en la
dinámica de la educación, vertical a la recepción y trasmisión de pensamientos se ha
separado tanto del foco del ente principal en educación, el estudiante. En pleno siglo XXI
tratar de regresar al génesis del conductismo y querer propiciarlo como método tradicional
es querer tener unos resultados pasivos, dominados y no participativos en cuanto al objetivo
de la mayoría de escuelas de educación.
La pedagogía directa, la enseñanza escolarizada y la educación libertaria con bases en la
experiencia, enfrentándose al conservadurismo de siempre con cualidades y habilidades de
la época que han permitido el desarrollo de un adecuado ambiente pedagógico más posible,
pinta un buen desarrollo de identidad. Sin embargo contradiciendo a lo que dice (Jiménez,
2016, p. 112) el modelo constructivista, “no se recibe pasivamente, ni a través de los
sentidos, ni por medio de la comunicación, sino que es construido activamente por el sujeto
cognoscente”. Es un proceso de construcción si se realiza los análisis pertinentes se puede
edificar un proceso analítico centrado en los cambios sociales. Las contradicciones latentes
de hoy en día conjunto a las interacciones personales incitan a concebir al constructivismo
como un modelo cambiante, es decir en línea con la comunicación. Es tanto el punto que el
nombre constructivismo no le corresponde al modelo, las teorías cambian, los sentidos se re
direccionan pero el sujeto cognoscente no.
Es aquí en punto donde se debe recuperar la noción de cambio, la integración de la
utilidad de la investigación, del referente de la nueva elaboración de información. En pleno
siglo XXI tratar de regresar al génesis del constructivismo y querer propiciarlo como método
18
tradicional es querer tener unos resultados pasivos, dominados y no participativos en cuanto
al objetivo de la mayoría de escuelas de educación. Tanto el constructivismo como el
conductismo se separaron distancias muy proporcionales y es momento de un nuevo modelo
educativo, que pinte nuevas teorías contemporáneas y no del siglo pasado.
2.2.2.3 Efectos divergentes en la práctica.
A lo largo de la historia de práctica de los modelos más resaltantes en educación, es
notable ver que el aprendizaje en contenidos resulta ser insuficiente para dotar a los
estudiantes de herramientas competentes en la sociedad de cambios recurrentes. Como
aprendemos, como pensamos y como procesamos la información son situaciones que con
ciertas capacidades y habilidades actuamos a cambios globales. La instrucción los principios
y funciones en educación tienen su fundamentación en educación. Para (Serrano González-
Tejero & Pons Parra, 2011), el acceso a un conjunto de saberes y formas culturales que se
consideran esenciales para integrarse en la sociedad en la que se encuentran inmersos, de
una manera activa, constructiva y crítica, es decir, esta ayuda sistémica en los individuos de
una sociedad se enfocara en la función socializadora, de manera que el aprendizaje de los
saberes potencien el proceso y construcción de la identidad.
No solo es atribuir sentido al constructivismo, ni procesar cada vez más y más intensidad
de actividad en el alumno, ni revisar ni modifica, sino aplicar un proceso con metas de
aprendizaje que influencie en los conceptos anteriores lo suficiente para marcar un hito que
promueva anexiones compartidas de indagación hacia respuestas. (Area Moreira et al., 2014,
p. 30) “El análisis de los procesos de enseñanza se efectúa a través de una compleja red de
interacciones que constituyen una totalidad” cumpliendo el triángulo cognitivo docente-
estudiante-tutor más básico en la sociedad de aprendizaje: analizando el sentido que el
estudiante toma frente su aprendizaje.
19
2.2.3 El aprendizaje en matemática.
Para aprender matemática, los alumnos necesitan hablar con conceptos matemáticos y
para enseñar deben expresarse mientras se trasladan de una situación a otra con total fluidez.
Esta necesidad planteada hace inexcusable la investigación para implementar orientaciones
con las divergencias y convergencias en ciencias exactas, plantear el significado de la
importancia de los saberes sobre los cambios en el sistema educativo. Lo dice (Navarro-
Aburto, Arriagada Puschel, Osse-Bustingorry, & Burgos-Videla, 2015, p. 15) “plantear la
importancia de investigar desde miradas semiológicas más allá de las clásicas perspectivas
nomotéticas se encuentra la riqueza del proceso enseñanza aprendizaje.” Y se evidencia la
escases en investigación sobre los saberes que describen todas y cada una de las diferentes
falencias que en las instituciones educativas se presentan.
Lograr un buen aprendizaje en saberes con finalidad en comprometer a los educadores en
la formación de sus estudiantes de manera integral dentro y fuera del aula, es un paradigma
educativo que poco a poco va generando espacio, que es necesario su sustento en el método
de casos y con técnicas de exposición de resultados, que derivaran al docente a implementar
los saberes principales en cuanto a las ciencias exactas si y solo si las estrategias utilizadas
relacionan las adaptaciones con las planificaciones.
2.2.3.1 Formación del aprendizaje.
La formación del aprendizaje va de la mano con la formación de los profesores de manera
directamente proporcional, se relaciona con la intervención orientada, con la preparación
profesional y en el caso de las ciencias exactas, la formación del aprendizaje se orienta hacia
20
la perfección del conocimiento y la práctica. La formación de profesores de matemática se
ha convertido en un foco en investigación, (Lupiáñez, 2009) en esta línea mención que
aumentar la motivación, la confianza y la identidad como profesores de matemáticas,
ayudará al desarrollo efectivo y cognitivo de sus escolares. Estos avances de formación
llevan a la práctica a indagar y continuar revisando antecedentes en donde apoyarse, dar
cobertura y relevar el trabajo que se realiza. En este enfoque sociocultural se entiende que
todo individuo como ser social en el aula interactúa con los involucrados en la educación y
principalmente cuanto interviene la educación de las ciencias exactas dando paso a la
finalidad emancipadora. La actividad social con nuevos conflictos incluirá antecedentes
matemáticos hacia soluciones en el proceso de aprendizaje donde todos se sientan partícipes
del progreso. El estudio de la matemática es conocimiento del cual, como estudiantes
constantes podremos hacer uso de estas en muchas situaciones de la vida que se nos
presenten, ya sea en la práctica de la educación o en los procesos de pensamiento individual.
La práctica requiere de la investigación sobre la creación de los diversos y aun ocultos
conocimientos matemáticos, en una diversidad de contextos aprender estos conocimientos
como procesos de construcción, significa irse contra las diversas sociedades cambiantes. A
partir de aquí, investigar otorgará aún más la cercanía que se vive en la matemática y las
aulas de clase que se predisponen a plantear situaciones bajo contextos de la realidad. Hace
muchas años atrás ya (Durkheim, 1988) mencionó que el profesor y el estudiante tiene igual
capacidad de decisión, aunque visiones del mundo distintas y en desarrollo de actividades,
saber decidir es identificarse como generador de soluciones en los procedimientos de
aprendizaje matemático, es permitir el intercambio de saberes entre profesor y estudiantes,
es dar su momento al significado al objetivo que se esté estudiando.
21
2.2.3.2 Ambientes de aprendizaje.
Los ambientes de aprendizaje propician al estudiante de diversas formas para trabajar en
el aula, estos organizan la actividad y a su vez permiten desarrollar competencias que a futuro
convertirán al estudiante en actores responsables en la sociedad. (Bustos, Bustos, & Novoa,
2013) plantean que es necesario plantear actividades que en realidad se evidencien y estén
más allá de desarrollar competencias. Un adecuado ambiente de aprendizaje compuesto con
los saberes enfocados en educación matemática ofrecerá la oportunidad de analizar, modelar
y decidir lo tradicional y lo ideal. La realidad del estudiante y la situación que se vive en el
aula posiciona a esta ambientación en un anclaje tenso, que solamente con la vinculación de
estrategias convergentes en la comprensión y consideración hacia la formulación presentarán
resultados óptimos en la investigación de este tema.
Generar un ambiente adecuado de aprendizaje con características elegidas a la
exploración de información conlleva al docente a realizar un mapeo, identificar
problemáticas presentes, a presentar realidades y proponer discusiones que permita elaborar
un modelo matemático divergente en cada grupo pero convergente en los intereses a su vez
paralelos a los intereses de los demás con opiniones aprobadas. De esta manera es obvio que
los ambientes de aprendizaje deben ser categorizados por niveles, cada uno desarrollado con
herramientas que de a poco se vayan dominando, aumentando paralelamente, validando,
interpretando y caracterizando con la idea de poder llegar a ser realmente una propuesta de
ambiente de aprendizaje.
22
2.2.4 La enseñanza.
Poder desarrollar las capacidades de comprensión e identificación en los estudiantes
durante los últimos años, ha sido una ardua tarea para quienes están involucradas en la
enseñanza. En las aulas y con la asignatura de matemática desarrollar una clase de manera
dinámica e interactiva ya no es un mito, estas dificultadas que se presentaban en el proceso
de enseñanza aprendizaje están quedándose en el olvido, el cambio en la educación se ha
vuelto permanente. Con alumnos que emiten juicios de valor bien fundamentado y capaz de
trabajar ya sea individual o grupal refleja el compromiso para satisfacer las necesidades en
ellos. (Pichardo & Puente, 2012, p. 135) “pensar matemáticamente, es pretender que los
estudiantes usaran argumentos propios de las matemática y conocerán los tipos de respuestas
que ésta puede ofrecer a dicho argumento.” Es permitir al estudiante con pocas destrezas
simbólicas y/o numéricas integrar nuevas estrategias convergentes o divergentes apuntando
hacia los saberes básicos en educación que resuelvan la problemática propiciando un mejor
rendimiento en la clase.
2.2.4.1 Involucrados en la enseñanza.
La búsqueda de distintas metodologías para enseñar que sean pertinentes y propicien una
validación real en diferentes condiciones ha sido de los últimos años un trabajo de muchos
profesores de matemática. Preocupados por mejorar el comprender de enseñanza, y lograr
un aprendizaje significativo hace hincapié que las posibilidades de aprendizaje son capaces
de ser desarrolladas. (Gaisman, 2009) Presenta su postura diciendo que hay distintas formas
de entender la matemática y en la investigación en educación matemática las distintas
perspectivas al respecto modulan los objetivos y la metodología de trabajo en el aula así
como la forma de hacer investigación. En este sentido se enseña a innovar, acercarse a los
23
distintos problemas con procedimientos y metodologías nuevas, que como se ha mencionado
anteriormente, orientadas en los saberes. Los estudiantes para resolver un problema
necesitan bases en la matemática, estrategias efectivas a los problemas. Los profesores
requieren más capacidad de promover el conocimiento, capacidad de desarrollar actitudes
activas en el aprendizaje, de un monitoreo cognitivo sobre las potencias en repensar.
El conocimiento pedagógico y matemático también está presente en la interacción de
quienes están involucrados en la enseñanza. Es así que El conocimiento matemático que se
necesita para la enseñanza no es una versión diluida de la matemática formal; sino un área
seria y demandante del trabajo matemático (Santos-Trigo, 2009). Es decir, los docentes
deben interactuar con los estudiantes que construyen, con las estrategias que trasforman y
las propuestas que organizan y estructuran el aprendizaje. Es necesario que educadores
diseñen planes y programas a la realidad tangible donde su conocimiento exhiba distintas
formas de ver los problemas, de identificar patrones y distintas aristas de formular
conjeturas. Evidentemente, claro está, esta perspectiva sugiere un cambio de organización y
estructura del currículo en la formación de nuevos profesores, currículo que resalte las
actividades de aprendizaje, que promueva y favorezca la construcción de objetivos
pedagógico-matemáticos y distintas formas de comunicar resultados. Aquí el interés por la
caracterización de los involucrados en educación, relevantes en todo sentido, distintos en
cada momento y estables en la dinámica de estudios.
2.2.4.2 Formas de enseñar.
En general, las distintas formas de enseñar en el campo de educación estarán guiadas con
la directriz de identificación y comunicación. Con frecuencia, en educación se innova, se
plantea propuestas que propicien acelerar el comprender de los objetivos en temas de
indagación. En consecuencia, proponer es buscar nuevas condiciones para alcanzar las
metas, generar expectativas, explicar procesos de evolución para dar significado una vez más
24
al desarrollo de la educación. El punto de partida en cómo usar laboratorios y herramientas
permite la obtención de información y su análisis que cómo resultado de la exploración,
mediación y aprendizaje en la ciencia matemática.
Evitar en nuestro sistema la deserción es tener en cuenta las preocupaciones de estudios
previos, Lo dice claramente (Bosch et al., 2011, p. 137) “La sociedad ha demostrado desde
hace varias décadas su preocupación sobre la enseñanzas de las ciencias y matemática, ya
que cada vez hay más abandono por parte de la juventud de estudiar carreras de ciencias” .
Aumentar el auge del aprendizaje en cuanto a tecnologías dará nuevas concepciones en
cuanto al modelaje matemático, camino que permite buscar la aplicación al conocimiento
teórico.
Las dimensiones funcionales y razonadas en cuanto a los contenidos matemáticos
generaran una alternativa a los saberes que estas propician. El problema va más allá, ya que
todas las leyes de la naturaleza en donde están inmersas las matemáticas, colocan muchos
contenidos y expresar estas teorías a modelos matemáticos es exigir mucho esfuerzo a
problemas de magnitudes exponenciales. El problema sigue, ya que explicar contenidos poco
reflejados a la realidad latente fomentados a la pasividad del estudiante, al conductismo y a
quedarse sesgado en las nuevas metodologías de estudio. El conocimiento matemático se
ve seriamente afectado a las necesidades históricas sociales, se contrasta la posibilidad de
generar una enseñanza adecuada y es que (Arrieta et al., 2009, p. 06) ya se planteaba
cuestiones de esta índole “el conocimiento matemático ha sido históricamente más
individual que tras áreas del conocimiento humano, lo que ha privado la modelación
matemática de la potencia mencionada por parte de la sociedad”. El problema teórico
conlleva a la modelación, sin conocimientos previos de modelación no se puede enseñar y
la carencia de metodología en saberes actuales nos regresa a épocas donde la enseñanza se
quedaba solo en el papel.
25
2.2.4.3 La enseñanza en ciencias exactas.
El problema de la comprensión de las ciencias exactas es cada vez más y más grande,
educar para comprender estas asignaturas y educar para enseñar ciencias exactas es una
situación que por ahora está atravesando más incomprensión. La cultura es diferente, se
polariza y cada vez pende más de un hilo. La comunicación no lleva a la compresión y sin
comprensión no existe la enseñanza por lo tanto la información no es transmitida y
comprendida. Enseñar significa aprender en conjunto, lo individual, lo múltiple, las partes y
el todo, trabajando por igual (Barragán et al., 2006). Explicar es considerar lo que hay que
conocer como un objeto y aplicarle todos los medios objetivos de conocimiento. Comprender
un tema es sobrepasar la explicación, es encaminarse a la enseñanza de los demás y descubrir
los conocimientos objetivos comprendidos en el otro sujeto. Las costumbres de antivalores
expandido por organizaciones gubernamentales perjudican cada vez más la enseñanza,
imposibilitan el aprendizaje y en nuestra sociedad contemporánea la noción de hábitos queda
ignorados hacia la insignificancia.
La interacción de pensar sobre ciertas actitudes, recursos y estrategias matemáticas que
demanden la resolución de problemas de manera exitosa requerirá del conocimiento en
contenidos matemáticos, del conocimiento de saberes estratégicos, de la participación
docente en organización como en estructura. En la enseñanza de ciencias exactas, (Santos-
Trigo, 2009, p. 11) recalca que “los programas de preparación de docentes deben enfocarse
en la construcción de sus ideas matemáticas, el empleo de varios tipos de argumentos para
validar conjeturas y relaciones más que estudiar cursos formales de matemáticas.” Haciendo
énfasis sobre la educación de los profesores de ciencias exactas, sobre lo que se debe
mantener vigente en conocimientos pedagógicos y matemáticos y en la formación adecuada.
26
Sin estas interacciones en conocimiento y la formación que motive a los docentes y propicie
de unas bases discutidas en enriquecimiento con ideas claras en estrategias diversas en la
comunidad evolutiva y cambiante, todo este esfuerzo por desarrollar, todas estas
herramientas y sus ideales en el aprendizaje y la enseñanza se quedaran estáticas en el
tradicionalismo, en el aspecto desestructurado.
Es urgente establecer comunicación entre grupos de investigación, entender que los
ideales matemáticos son procesos de cuestiones emergentes propios de la colaboración y que
la relevancia permitirá desarrollar programas, propuestas y representaciones del saber
enseñar.
2.2.5 Integración de contextos.
Una ciencia fría, improvisada en ocasiones, que se remita en solo dictado, repetitiva en
cada clase se vuelve incapaz de apreciarse, de ser deseable y válida. Los docentes deben
cambiar esta pedagogía tradicional, este proceso de enseñanza. Se debe tener vinculación
con lo moral y lo ético ofreciendo de las ciencias exactas una visión a lo integral, al espíritu
científico que cada ser humano posee y a las necesidades del entorno con conciencia crítica,
en economía por ejemplo o en política o en varias ciencias donde se requiera desarrollar un
juicio de valores y enseñanzas. Los problemas crecen y el rechazo, la deserción, el bajo
rendimiento son aspectos más secuenciales a causa de una enseñanza tradicional, de un
pobreza descontextualizada, de mecanismo rigurosos y sistémicos.
Toda ciencia, debe prestarse al servicio de la humanidad, a traducir las necesidades
intencionadas esperando que el final buscado sea comprensivo, que permita dar una
interpretación y reflexión en esta ciencia que esta desde siempre presta al servicio de la
humanidad (Rodríguez, 2010). El rescate en el aula del aprendizaje y la pasión por las
ciencias exactas conlleva a relacionar al docente con el estudiante en la pedagogía integrar
de argumentos, que propone un lenguaje más visual en la manipulación de softwares,
27
auditivo en lo interpersonal para trasformar su realidad y verbal hacia la reflexión efectiva
de conocimientos que deriven sus actos al bien común. La pedagogía integral debe emerger
en los partícipes de la educación argumentos hacia la reflexión; en la escuela cuando de
principiantes nos enseñaban matemática, los ejemplos a contenidos básicos funcionaban a la
perfección, en la secundaria la capacidad de fomentar conocimientos a través de esta ciencia
se vuelven mecánicos e improvisados y a pesar de los avances tecnológicos y el progreso en
educación, es notable la desaparición del proceso de ejemplificación en la enseñanza
universitaria. Estudiantes atrofiados en potencia son escuchados en la cotidianidad de los
pasillos de las instituciones pedagógicas, futuros docentes con el viejo ropaje que pretenden
enseñar lo nunca aprendido, como consecuencia de esto: el dictado de teoría, el conductismo
protagónico nuevamente y la complejidad de esta ciencia reducida a la deserción.
Los contextos, los argumentos, los contenidos que desarrollan la capacidad de
abstracción, los hilos que unen el pensamiento crítico, las demostraciones que mediante la
formación lógica privilegian el aprendizaje desde lo más básico de lo cotidiano hasta las
cuestiones más complejas de la realidad se ven olvidadas por el escás de pedagogía en las
instituciones de formación docente. (Rodríguez, 2010, p. 34) expresa que “el profesor de
Matemática raramente reconoce su deficiente didáctica, más bien, racionaliza el hecho
achacando su fracaso a los estudiantes porque “son malos para la matemática”. Esta realidad
expresa la insuficiencia de llevar al aula una suma de conocimientos previos de parte de los
docentes ya sea en abstracción o descontextualización de contenidos. La situación descrita
produce un cambio lento en la práctica educativa en épocas donde los cambios sociales y
culturales se desarrollar de manera exponencial. El perfil del docente debería comprenden
un conjunto de destrezas en organización de hilos conectores con otras ciencias y
principalmente las ciencias sociales, práctico a la vida cotidiana.
28
2.2.5.1 Formación constante de contextos.
Docente no es desembocar contenidos de toda la vida a un grupo de estudiantes, tampoco
es proponer un sin número de definiciones que lo único que hacen es ahogar a quien las
recibe en un mar de incertidumbres. Los requerimiento de la sociedad buscan cambios y
remodelación en toda estructura del ser humano, la ciencias exactas no son la excepción, su
fin debe desarrollar al ser humano a estilos de aprendizaje de cada sociedad, que perciban la
eficacia de esta ciencia que los rodea. “El papel del docente es clave (…) nos corresponde
una función atractiva, pero compleja y difícil: animar, organizar, (…) establecer un clima
relacional que dé significatividad al trabajo que hay que realizar” (Benavidez, 2015, p. 33).
El tan sentido la formación constante de contenidos pedagógicos y matemáticos propicia el
desarrollo de aptitudes para desenvolverse en las aulas de clase.
El docente tanto como el estudiante deben entender que mutuamente son formados por
lo que les rodea, sus trabajos, sus errores, sus logros, su arte de interpretar procesos que
refutan procesos admirables o básicos en sus papeles. Plantéese situaciones o experiencias
para enseñar a construir el pensamiento, agregue estrategias didácticas que desarrollen
procesos lógico y que problematicen situaciones, súmele un diálogo complejo pero
comprensible y estará enseñando de la matemática de manera evidente la interacción de
contextos para la compresión, para la compleja matemática, la de educar. En consecuencia,
trasmitir conocimientos legibles es permitir descubrir una nueva percepción formativa en las
aulas, donde este conocimiento ejercido por una adecuada preparación docente se convertirá
en un saber sociable.
29
2.2.6 Los saberes en educación.
2.2.6.1 Los saberes sociales.
Los cambios sociales llevan a toda ciencia a estar preparada para la realidad, las ciencias
exactas no son la excepción a encaminarse a la construcción de una sociedad de aprendizaje
que comprenda un conjunto de destrezas para poder desarrollarse a lo largo de la vida. Toda
ciencia, debe prestarse al servicio de la humanidad, a traducir las necesidades intencionadas
esperando que el final buscado sea comprensivo, que permita dar una interpretación y
reflexión en esta ciencia que esta desde siempre presta al servicio de la humanidad. Los
saberes son esenciales para cualquier guía en enseñanza, lo que se busca es provisionar de
conocimientos para cualquier sociedad en desarrollo.
1.- Saber participar: En toda sociedad, todo ciudadano debe saber participar e integrarse
a una micro sociedad. Como futuros pedagogos, la participación supone un cambio en el
ambiente educativo. Finalidad encaminada a la construcción del aprendizaje, a procesos
vinculantes y formación integral. Para (García Raga & Martín, 2011) Cuando se participa se
potencia en el alumnado un sentimiento de responsabilidad y complicidad, al mismo tiempo
que se consigue un acercamiento entre profesorado y alumnado, debilitándose las barreras
entre ambos colectivos. La idea es clara, la buena práctica en esta dirección incorpora
actuación, participación, gestión y convivencia activa construyendo el aprendizaje y
formando de manera integral a los futuros actores de la educación de ciencias exactas.
2.- Saber cooperar: La dificultad de quienes pasamos por la carrera de ciencias exactas
es el individualismo en cierto modo. La perspectiva cambia para bien o para mal en el pasar
de los años. Tenemos arraigada esa tendencia sociológica de no poder normar el
comportamiento que regule las relaciones que formamos en docencia sobre la cooperación.
30
(Durán, 2009, p. 54) menciona que “la cooperación es una competencia clave para la
sociedad del conocimiento, siendo una de las principales competencias del brain worker”
Sin embargo, es un hecho que se necesita un conjunto de conocimientos, habilidades y
actitudes para saber trabajar en la cooperación con los estudiantes. Ligar la tarea con el
dominio de conocimientos, así como saber coordinar y cooperar. Trabajar en equipo es
sentirse miembro de la comunidad del aprendizaje, ser responsable del aprendizaje propio y
de los demás compañeros, ser responsable de que los estudiantes aprendan. “Saber cooperar
es comunicar efectivamente el conocimiento, regular el aprendizaje evaluarse uno mismo y
a los demás, conocerse como aprendiz de equipo”
2.2.6.2 Los saberes analíticos.
Los saberes analíticos tratan de comprender un pensamiento distinto que no se reduce ni
se separa de un todo sino que distingue en su totalidad de los desafíos de la complejidad del
desarrollo. Amplificar los saberes matemáticos analíticos, es incorporar los saberes a las
aulas, a los estudiantes y reflexionar el lugar que ocupan en la educación. Preguntarse,
cuestionar y formular es promover críticamente las diversas situaciones que cada vez surgen
y pretenden dar luz hacia la reflexión de la estructura educativa.
1.- Saber identificar: Es un requerimiento susceptible que todo docente debe dominar
en los cálculos mentales, ha de conocer la forma explícita y fundamentada en los momentos
de presentarse algoritmos que sostienen un problema, teorema o conjetura. Identificar
implica estructurar el pensamiento axiomático en su amplia diversidad.
31
2.- Saber profundizar: Es manejar un compendio de conocimientos deseables que
puedan extraerse en diferentes estudios para comprender la clase, las disciplinas o lo
necesario de la materia de estudio.
3.- Saber definir: Es incluir el conocimiento de las principales ideas y las estructuras
ligadas a los temas por medio de conexiones que serán prácticamente conceptos y
propiedades.
4.- Saber representar: Es el gusto por la coherencia, la precisión y el argumento de la
mejor situación idea y problema predispuesto en diferentes formas emergentes.
2.2.7 La cultura en las ciencias exactas
2.2.7.1 Osmosis entre las ciencias exactas y la cultura.
Los procesos culturales, el aprendizaje, los factores sociales y diversos en nuestro
ambiente dan cabida a la modificación de diferentes sociedades. Cada interacción entre
sujetos dará relaciones progresivas con demás individuos. Los aspectos culturales en los
procesos de enseñanza aprendizaje de la matemática son factores que interviene e influyen
en la actitud y desempeño de los estudiantes. En este sentido la democracia y las influencias
en educación son problemáticas respecto a las habilidades que se van potenciando en los
alumnos, el conocimiento es evolución histórica de un proceso cultural, de saberes y aspectos
en las actividades humanas. (Balladares Burgos et al., 2016, p. 143) hace hincapié en los
saberes extracurriculares, “la educación matemática debería conducir al estudiante a la
apropiación de los elementos de su cultura y a la construcción de significados socialmente
compartidos”. Desde luego, no se puede dejar de lado los elementos culturales de la
matemática.
32
Los conocimientos informales de los estudiantes se relacionan con las actividades propias
de su comunidad, de su sociedad, de su entorno, de manera incuestionable que las relaciones
aportan e involucran factores vinculantes en el aprendizaje muy aparte del cognitivo, del que
estamos acostumbrados. La cultura respeta y reconoce el valor de las matemáticas en su
diversidad de pensamiento en los otros, los vínculos de procesos complejos fortalecen las
ideas en la práctica, sensibiliza al sistema y plantea posturas nuevas a encuentros sociales.
Desde el enfoque cultural, (Álvarez, 2011, p. 59) dar una opinión muy acertada “Conocer el
contexto de los estudiantes, es una alternativa indispensable para la formulación de proyectos
bajo un enfoque crítico” .
Desde otra arista, lo cultural político de la matemática en educción marca su tendencia a
criticar la formación de los profesionales en educación, sus aspectos pedagógicos y
sociológicos (Valero, Andrade-Molina, & Montecino, 2015, vol. 18) “las matemáticas y la
educación matemática se relacionan con la democracia, la política”. La afirmación puede
causar sorpresas incluso ciertas discrepancias pero es necesario entender e ir generando
aceptaciones como maestros, que el producto del rechazo está generando cambios
sociológicos en la vida cultural, social y política.
2.2.7.2 La ciencia en lo sociocultural
La educción matemática siempre propondrá expandirse más allá de los enfoques
comúnmente estudiados, de las investigaciones y formas de comprender los fenómenos en
educación matemática. Las problemáticas y relaciones entre educación, sociedad y cultura
generan implicaciones en la práctica educativa, consecuencias encaminadas a análisis
críticos de discursos escolares a entender sus procesos. En los escritos de (Sánchez & Torres,
33
2009) se prestan a estudio 3 enfoques principales, la teoría de la escuela Frankfurt, la
pedagogía de Paulo Freire y las ideas de Etno-matemática. Estos tres enfoques tienen como
factor común, la cultura y la sociedad, los cambios evidentes concebidos por la directriz
matemática como producto de la enseñanza y el aprendizaje.
Hablar de filosofía en educación matemática es entender que la preocupación es el centro
de giro, que esta es su base hacia lo formativo. Preocupante es ver las estructuras
matemáticas científicas y compararlas con sociales tecnológicas, focalizarlas y encontrar un
enésimo número de conflictos en secuencia propios de una sociedad cámbiate, y que estos
no sean modelizados. Las matemáticas son entendidas con un lenguaje, dicho lenguaje da
forma a nuestra realidad tecnológica, las estructuras científicas con el conocimiento social
que rige a desplegado una separación abrupta de manera evidente, esto implica una
separación y una necesidad de ser estudiada. Para 10 años atrás se argumentaba en los
escritos de (Sánchez & Torres, 2009, p. 56) que “la tecnología hace evidente la necesidad de
mantener siempre una postura ética que vaya de la mano de las matemáticas” argumentando
a la tecnología y la matemática como una herramienta del saber, reconociendo la necesidad
de sociocultural de trasformación en educación y entendimiento de estudio como fuerza
crítica a la sociedad.
2.3. Definición de términos básicos.
Meticulosa: adj. Minuciosa, concienzuda: los restauradores procedieron a un
examen meticuloso del lienzo.
Converger: intr. Dirigirse varias cosas a un mismo punto y juntarse en él:
las líneas convergen en ese punto.
Confluir varias ideas o tendencias sociales, económicas o culturales en un mismo fin: las
distintas tendencias convergían en una misma idea de apoyo a los jóvenes.
34
Divergencia: f. Separación progresiva de dos o más líneas o superficies. Diversidad
de opiniones, desacuerdo: a pesar de sus divergencias ideológicas siempre han sido
muy amigas.
Propiciar: verbo transitivo1. Ayudar a que sea posible la realización de una acción
o la existencia de una cosa.
Sapiencia: Conjunto de conocimientos amplios y profundos que se adquieren mediante el
estudio o la experiencia.
Conmemorar: Recordar un acontecimiento histórico o a una persona destacada
mediante la celebración de un acto solemne o fiesta, especialmente en la fecha en
que se cumple algún aniversario.
Etno-matemática: es la forma de EXPLICAR, ENSEÑAR, DISEÑAR,
COMPRENDER, MANEJAR, LIDIAR Y CONSTRUIR a partir de su propia
cultura, es decir, es una matemática de la vida y para la vida, que se aprende por la
interacción social.
Saberes: Conocimiento profundo en una ciencia o arte.
Axioma: Proposición o enunciado tan evidente que se considera que no requiere
demostración.
Directriz: Norma o conjunto de normas e instrucciones que se establecen o se tienen
en cuenta al proyectar una acción o un plan.
Perspectiva: Manera de representar uno o varios objetos en una superficie plana, que
da idea de la posición, volumen y situación que ocupan en el espacio con respecto al
ojo del observador.
Mediación: Intervención de una persona u organismo en una discusión o en un
enfrentamiento entre dos partes para encontrar una solución.
35
2.4. Fundamentación legal.
La presente investigación se fundamenta en algunos artículos de la Constitución de la
República del Ecuador, la Ley Orgánica de Educación Intercultural (LOEI) y la Ley
Orgánica de la Educación Superior (LOES)
2.4.1. Constitución de la República del Ecuador (2008).
Título II: Derechos
Art. 16.- Todas las personas, en forma individual o colectiva, tienen derecho a:
2. El acceso universal a las tecnologías de información y comunicación.
Art. 26.- La educación es un derecho de las personas a lo largo de su vida y un deber
ineludible e inexcusable del Estado. Constituye un área prioritaria de la política pública y de
la inversión estatal, garantía de la igualdad e inclusión social y condición indispensable para
el buen vivir. Las personas, las familias y la sociedad tienen el derecho y la responsabilidad
de participar en el proceso educativo.
La educación se centrará en el ser humano y garantizará su desarrollo holístico, en el
marco del respeto a los derechos humanos, al medio ambiente sustentable y a la democracia;
será participativa, obligatoria, intercultural, democrática, incluyente y diversa, de calidad y
calidez; impulsará la equidad de género, la justicia, la solidaridad y la paz; estimulará el
sentido crítico, el arte y la cultura física, la iniciativa individual y comunitaria, y el desarrollo
de competencias y capacidades para crear y trabajar.
36
Art.- 27 La educación es indispensable para el conocimiento, el ejercicio de los derechos
y la construcción de un país soberano, y constituye un eje estratégico para el desarrollo
nacional.
Art. 28.- La educación responderá al interés público y no estará al servicio de intereses
individuales y corporativos. Se garantizará el acceso universal, permanencia, movilidad y
egreso sin discriminación alguna y la obligatoriedad en el nivel inicial, básico y bachillerato
o su equivalente.
Es derecho de toda persona y comunidad interactuar entre culturas y participar en una
sociedad que aprende. El Estado promoverá el diálogo intercultural en sus múltiples
dimensiones.
El aprendizaje se desarrollará de forma escolarizada y no escolarizada.
La educación pública será universal y laica en todos sus niveles, y gratuita hasta el tercer
nivel de educación superior inclusive.
Art. 343.- El sistema nacional de educación tendrá como finalidad el desarrollo de
capacidades y potencialidades individuales y colectivas de la población, que posibiliten el
aprendizaje, y la generación y utilización de conocimientos, técnicas, saberes, artes y cultura.
El sistema tendrá como centro al sujeto que aprende, y funcionará de manera flexible y
dinámica, incluyente, eficaz y eficiente.
El sistema nacional de educación integrará una visión intercultural acorde con la
diversidad geográfica, cultural y lingüística del país, y el respeto a los derechos de las
comunidades, pueblos y nacionalidades.
Art. 347.- Será responsabilidad del Estado:
1. Fortalecer la educación pública y la coeducación; asegurar el mejoramiento permanente
de la calidad, la ampliación de la cobertura, la infraestructura física y el equipamiento
necesario de las instituciones educativas públicas.
37
8. Incorporar las tecnologías de la información y comunicación en el proceso educativo y
propiciar el enlace de la enseñanza con las actividades productivas o sociales.
Art. 385.- El sistema nacional de ciencia, tecnología, innovación y saberes ancestrales, en
el marco del respeto al ambiente, la naturaleza, la vida, las culturas y la soberanía, tendrá
como finalidad:
1. Generar adaptar y difundir conocimientos científicos y tecnológicos.
3. Desarrollar tecnologías e innovaciones que impulsen la producción nacional, eleven la
eficiencia y productividad, mejoren la calidad de vida y contribuyan a la realización del buen
vivir.
Art. 387.- Será responsabilidad del Estado:
2. Promover la generación y producción de conocimiento, fomentar la investigación
científica y tecnológica, y potenciar los saberes ancestrales, para así contribuir a la
realización del buen vivir, al sumak kawsay.
3. Asegurar la difusión y el acceso a los conocimientos científicos y tecnológicos, el
usufructo de sus descubrimientos y hallazgos en el marco de lo establecido en la Constitución
y la Ley.
2.4.2. Ley Orgánica de Educación Superior (LOES).
Art. 4.- Derecho a la Educación Superior. - El derecho a la educación superior consiste
en el ejercicio efectivo de la igualdad de oportunidades, en función de los méritos
respectivos, a fin de acceder a una formación académica y profesional con producción de
conocimiento pertinente y de excelencia.
38
Las ciudadanas y los ciudadanos en forma individual y colectiva, las comunidades,
pueblos y nacionalidades tienen el derecho y la responsabilidad de participar en el proceso
educativo superior a través de los mecanismos establecidos en la Constitución y esta Ley.
Art. 118.- Niveles de formación de la educación superior. - Los niveles de formación que
imparten las instituciones del Sistema de Educación Superior son:
b) Tercer nivel, de grado, orientado a la formación básica en una disciplina o a la
capacitación para el ejercicio de una profesión. Corresponden a este nivel los grados
académicos de licenciado y los títulos profesionales universitarios o politécnicos, y sus
equivalentes. Sólo podrán expedir títulos de tercer nivel las universidades y escuelas
politécnicas.
Al menos un 70% de los títulos otorgados por las escuelas politécnicas deberán
corresponder a títulos profesionales en ciencias básicas y aplicadas.
Art. 122.- Otorgamiento de Títulos. - Las instituciones del Sistema de Educación
Superior conferirán los títulos y grados que les corresponden según lo establecido en los
artículos precedentes. Los títulos o grados académicos serán emitidos en el idioma oficial
del país. Deberán establecer la modalidad de los estudios realizados. No se reconocerá los
títulos de doctor como terminales de pregrado o habilitantes profesionales, o grados
académicos de maestría o doctorado en el nivel de grado.
Art 124.- Formación en valores y derechos. - Es responsabilidad de las instituciones del
Sistema de Educación Superior proporcionar a quienes egresen de cualquiera de las carreras
o programas, el conocimiento efectivo de sus deberes y derechos ciudadanos y de la realidad
socioeconómica, cultural y ecológica del país; el dominio de un idioma extranjero y el
manejo efectivo de herramientas informáticos.
39
2.4.3. Ley Orgánica de Educación Intercultural (LOEI).
Art. 2.- Principios. - La actividad educativa se desarrolla atendiendo a los siguientes
principios generales, que son los fundamentos filosóficos, conceptuales y constitucionales
que sustenten, definen y rigen las decisiones y actividades en el ámbito educativo:
h. Interaprendizaje y multiaprendizaje. - Se considera al Interaprendizaje y
multiaprendizaje como instrumentos para potenciar las capacidades humanas por medio de
la cultura, el deporte, el acceso a la información y sus tecnologías, la comunicación y el
conocimiento, para alcanzar niveles de desarrollo personal y colectivo.
u. Investigación, construcción y desarrollo permanente de conocimientos. - Se establece
a la investigación, construcción y desarrollo permanente de conocimiento como garantía del
fomento de la creatividad y de la producción de conocimientos, promoción de la
investigación y la experimentación para la innovación educativa y la formación científica.
w. Calidad y Calidez. - Garantiza el derecho de las personas a una educación de calidad
y calidez, pertinente, adecuada, contextualizada, actualizada y articulada en todo el proceso
educativo, en sus sistemas, niveles, subniveles o modalidades; y que incluya evaluaciones
permanentes. Así mismo, garantiza la concepción del educando como el centro del proceso
educativo, con una flexibilidad y propiedad de contenidos, procesos y metodologías que se
adapte a sus necesidades y realidades fundamentales. Promueve condiciones adecuadas de
respeto, tolerancia y afecto, que generen un clima escolar propicio en el proceso de
aprendizaje.
Art. 4.- Derecho a la educación. - La educación es un derecho humano fundamental
garantizado en la Constitución de la República y condición necesaria para la realización de
los otros derechos humanos.
40
Son titulares del derecho a la educación de calidad, laica, libre y gratuita en los niveles
inicial, básico y bachillerato, así como a una educación permanente a lo largo de la vida,
formal y no formal, todos los y los habitantes del Ecuador.
El Sistema Nacional de Educación profundizará y garantizará el pleno ejercicio de los
derechos y garantías constitucionales.
Art. 7.- Derechos. - Las y los estudiantes tienen los siguientes derechos:
a. Ser actores fundamentales en el proceso educativo
b. Recibir una formación integral y científica, que contribuya al pleno desarrollo de su
personalidad, capacidades y potencialidades, respetando sus derechos, libertades
fundamentales y promoviendo la igualdad de género, la no discriminación, la valoración de
las diversidades, la participación, autonomía y cooperación.
Art. 11.- Obligaciones. - Las y los docentes tienen las siguientes obligaciones:
b. Ser actores fundamentales en una educación pertinente, de calidad y calidez con las y
los estudiantes a su cargo.
2.5. Caracterización de variables.
Según (Cauas, 2015, p. 220) “Las variables constituyen un elemento básico de las éstas
puesto que éstas se construyen sobre la base de relaciones entre variables referentes a
determinadas unidades de observación” Es un símbolo o una representación, por lo tanto, una
abstracción que adquiere un valor no constante.
La presente investigación fue realizada sobre Integración de Contextos, Saberes y Cultura en
el proceso de Enseñanza y Aprendizaje en la Carrera de Pedagogía de las Ciencias
Experimentales, Matemática y Física en el periodo 2019 – 2019. En la que se identificaron las
siguientes variables:
41
2.5.1. Variable 1. Proceso enseñanza aprendizaje.
Las variables independientes para (Cauas, 2015, p. 225) “Son las variables explicativas, o
sea, los factores o elementos susceptibles de explicar las variables dependientes (en un
experimento son las variables que se manipulan).”
En los procesos de enseñanza aprendizaje como variable dependiente se trata de revisar,
junto al profesorado, las razones y motivos que orientan sus actuaciones en el aula,
ayudándoles a hacer explícito aquello que saben, intuyen o anhelan para buscarlo,
transformarlo o intensificarlo. En definitiva, prácticas de formación que potencien el
desarrollo de la dimensión intelectual de la docencia y la adquisición de capacidades de
reflexión y análisis, que conduzcan a una mayor comprensión de la propia práctica docente
y del contexto científico, social y cultural en el que se desarrolla
2.5.2. Variable 2. Contextos, saberes y cultura.
Las variables independientes para (Cauas, 2015, p. 225) “Son las variables explicativas,
o sea, los factores o elementos susceptibles de explicar las variables dependientes (en un
experimento son las variables que se manipulan).” En esta investigación, las dos variables
son independientes, no depende de la otra.
En este caso, el saber pedagógico es fundamental para la organización. Para saber mediar
en las organizaciones constructivas se necesita la experiencia propia, saberes prácticos que
den sentido y sean válidos en los aspectos cognitivos y estrechamente ligados a las
interpretaciones específicas de toda organización.
42
CAPÍTULO III
3. METODOLOGÍA
3.1 Diseño de la investigación.
3.1.1Enfoque de la investigación.
En términos generales, existen dos grandes enfoques, el cualitativo y el cuantitativo. Estos a
su vez se relacionan entre sí con cinco grandes fases:
a) Llevan a cabo observación y evaluación de fenómenos
b) Establecen suposiciones o ideas como consecuencia de la observación y
evaluación realizadas.
c) Prueban y demuestran el grado en que las suposiciones o ideas tienen
fundamento
d) Revisan tales suposiciones o ideas sobre la base de las pruebas o del análisis
e) Proponen nuevas observaciones y evaluaciones para esclarecer, modificar,
cimentar y/o fundamentar las suposiciones e ideas; o incluso para generar otras.
(Hernández Sampieri, Fernández Collado, & Baptista Lucio, 2010, Capítulo 7) mencionan
los siguientes enfoques en investigación:
El enfoque cuantitativo
Utiliza la recolección y el análisis de datos para contestar preguntas de investigación
y probar hipótesis establecidas previamente, y confía en la medición numérica, el
conteo y frecuentemente en el uso de la estadística para establecer con exactitud
patrones de comportamiento en una población.
43
El enfoque cualitativo
Por lo común, se utiliza primero para descubrir y refinar preguntas de investigación. A
veces, pero no necesariamente, se prueban hipótesis. Con frecuencia se basa en métodos
de recolección de datos sin medición numérica, como las descripciones y las
observaciones.
Ambos enfoques son muy valiosos, pero para esta investigación el aporte notable para el
conocimiento se destaca hacia el enfoque cuantitativo. Se regula todo en base a una idea que
se trasformara en varias proposiciones relevantes para el instrumento de evaluación, así de
igual manera las hipótesis y variables están derivadas de la misma idea general. Analizarlas
y establecen un plan para probarlas será el trabajo que se realizará para al fin poder dar una
conclusión.
3.1.2 Nivel de profundidad.
El nivel de profundidad en investigación hace referencia con qué grado de exactitud se
aborda un fenómeno. El diseño de la investigación: explica cómo se realiza el trabajo objeto
de investigación, los parámetros que se establecen y los datos estadísticos usados para
evaluar la información recolectada. Mediante este enfoque se describe si es un estudio de
investigación exploratorio, descriptivo, correlacional o explicativo.
Nivel Exploratorio
Los estudios exploratorios se efectúan, normalmente, cuando el objetivo es examinar un
tema o problema de investigación poco estudiado, del cual se tienen muchas dudas o
no se ha abordado antes. Esta clase de estudios son comunes en la investigación, sobre
todo en situaciones donde existe poca información.
44
Nivel Descriptivo
Los estudios descriptivos buscan especificar las propiedades, las características y
los perfiles importantes de personas, grupos, comunidades o cualquier otro fenómeno
que se someta a un análisis.
Nivel Correlacional
Este tipo de estudios tienen como propósito evaluar la relación que exista entre
dos o más conceptos, categorías o variables. La utilidad y el propósito principal de los
estudios correlacionales cuantitativos son saber cómo se puede comportar un concepto
o una variable conociendo el comportamiento de otras variables relacionadas.
Nivel Explicativo
Los estudios explicativos están dirigidos a responder a las causas de los eventos, sucesos
y fenómenos físicos o sociales. Como su nombre lo indica, su interés se centra en explicar
por qué ocurre un fenómeno y en qué condiciones se da éste, o por qué se relacionan dos o
más variables.
Todos los niveles mencionados anterior son valiosos, se utilizara de cada uno de ellos un
poco pero para esta investigación el aporte notable para el conocimiento se destaca hacia el
nivel descriptivo correlacional.
3.1.3 Tipos de investigación.
El tipo de investigación se refiere a la clase de estudio que se va a realizar. Orienta sobre
la finalidad general del estudio y sobre la manera de recoger las informaciones o datos
necesarios.
45
Investigación de campo
Según el autor (Abreu, 2012, p. 45) define: La Investigación de campo consiste en la
recolección de datos directamente de la realidad donde ocurren los hechos, sin manipular o
controlar las variables. Estudia los fenómenos sociales en su ambiente natural. El
investigador no manipula variables debido a que esto hace perder el ambiente de naturalidad
en el cual se manifiesta.
Investigación pre experimental
La investigación pre experimental en este tipo de investigación, el grado de control de las
variables es mínimo y poco adecuado para el establecimiento de relaciones entre las
variables independientes y las dependientes. Es conveniente utilizarlas solo como pruebas
de experimentos que requiere mayor control.
Investigación cuasi-experimental
La Investigación cuasi-experimental: se usa cuando no es factible utilizar un diseño no
experimental verdadero. Es un método de control parcial., basado en la identificación de los
factores que pueden intervenir en la validez interna y externa del mismo. Incluye el uso de
grupos intactos de sujetos para la realización del experimento, puesto que en un estudio no
siempre es posible seleccionar objetos al azar.
Investigación documental
La investigación documental se concreta exclusivamente en la recopilación de
información en diversas fuentes. Indaga sobre un tema en documentos-escritos u orales- uno
de, los ejemplos más típicos de esta investigación son las obras de historia.
Investigación Exploratoria
La investigación exploratoria es aquella que se efectúa sobre un tema u objeto
desconocido o poco estudiado, por lo que sus resultados constituyen una visión aproximada
de dicho objeto, es decir, un nivel superficial de conocimientos.
46
Investigación Descriptiva
La investigación descriptiva consiste en la caracterización de un hecho, fenómeno,
individuo o grupo, con el fin de establecer su estructura o comportamiento. Los resultados
de este tipo de investigación se ubican en un nivel intermedio en cuanto a la profundidad de
los conocimientos se refiere.
Investigación explicativa
La investigación explicativa se encarga de buscar el porqué de los hechos mediante el
establecimiento de relaciones causa-efecto. En este sentido, los estudios explicativos pueden
ocuparse tanto de la determinación de las causas (investigación post facto), como de los
efectos (investigación experimental), mediante la prueba de hipótesis. Sus resultados y
conclusiones constituyen el nivel más profundo de conocimientos.
Después de ver cada uno de los tipos de investigación y las características más
importantes, todos han realizado aportación a la investigación científica y al avance de
muchas ciencias. Cada tipo tiene su razón de ser y es por eso que este proyecto de
investigación se interesa por contribuir al conocimiento del tema planteado y a la medida del
problema que se formuló y del trabajo que se va a establecer. Se servirá de los estudios
descriptivos en investigación, pues analizar cómo se manifiestan los fenómenos en la
naturaleza y sus componentes es el foco principal. Además, se ayudará de los estudios
explicativos, pues las causas y razones de ciertos fenómenos deben ser estudiadas y
explicadas.
47
Pasos o actividades en el desarrollo del proyecto
1. Presentación del tema de investigación
2. Aceptación del tema
3. Elaboración del instrumento de recolección de datos
4. Validación del instrumento de recolección de datos
5. Aplicación de la encuesta
6. Determinar la confiablidad
7. Análisis e interpretación de resultados
8. Planteamiento de la propuesta
9. Conclusiones y recomendaciones
10. Informe final de la investigación
3.2. Población y muestra
Población.
(López, 2004, p. 69) Es el conjunto de personas u objetos de los que se desea conocer
algo en una investigación. "El universo o población puede estar constituido por personas,
animales, registros médicos, los nacimientos, las muestras de laboratorio, los accidentes
viales entre otros
Muestra.
(López, 2004, p. 69) Es un subconjunto o parte del universo o población en que se
llevará a cabo la investigación. Consiste en indicar cuál es la población donde se va a
conseguir la información sobre las variables de estudio. Luego de definir sus universos de
estudio, describa las características básicas que las tipifican a cada uno de ellos.
48
La población serán los Estudiantes y de la Carrera de Pedagogía de las Ciencias
Experimentales, Matemática y Física, mientras que la muestra intencional estará limitada
por los estudiantes de octavo y noveno semestre de la Carrera de Pedagogía de las Ciencias
Experimentales Matemática y Física.
3.3. Operacionalización de las variables.
Tabla 1: Operacionalización de variables
Variable Dimensión Indicadores Técnica Instrumento Itemes
Proceso
enseñanza aprendizaje:
Transcurso
por el cual se
cede cierto
conocimiento
- Estrategias
convergentes
Integración del
conocimiento
- Encuesta - Cuestionario
1.
Mediaciones formativas 2.
Los nuevos alfabetismos 3.
- Estrategias divergentes
Las diferentes
perspectivas 4.
Disyunción: Conductismo y
constructivismo
5.
Efectos en la practica 6.
- El aprendizaje
Formación del
aprendizaje 7.
Ambientes de
aprendizaje 8.
Pilares del aprendizaje 9.
- La enseñanza
Involucrados en la
enseñanza 10.
Formas de enseñanza 11.
La enseñanza en ciencias
exactas 12.
Contextos,
saberes y
cultura:
Interrelación
de los
diferentes
elementos que
constituyen
un todo
- Integración de
contextos
Formación constante
- Encuesta - Cuestionario
13.
Estrategias didácticas 14.
Aprendizaje formal e
informal 15.
- Saberes
Los saberes sociales 16.
Los saberes analíticos 17.
El Saber humanizado 18.
- Cultura
Osmosis entre las
ciencias exactas y la cultura
19.
La ciencia en la cultura 20.
Saber hacer 21.
Fuente: Marco teórico
Autor: Salcedo Salcedo Henry Samuel
49
3.4. Técnicas e instrumentos de recolección de datos
3.4.1 Técnicas de recolección de datos.
Las técnicas más comunes que se utilizan en la investigación cualitativa son la
observación, la encuesta y la entrevista.
Cuestionario
Es el conjunto de preguntas previamente diseñadas para ser contestadas por la
misma persona o por el aplicador, pero a partir de las respuestas otorgadas por la
persona que responde.
Para (Hernández Sampieri, Fernández Collado, & Baptista Lucio, 2010, p. 345) Analizar el
procedimiento de preparación de datos pertinentes para su análisis, nos lleva a tres grandes
actividades:
- Seleccionar un instrumento o método de recolección de los datos entre los
disponibles en el área de estudio en la cual se inserte muestra investigación o
desarrollar uno
- Aplicar ese instrumento o método para recolectar datos.
- La técnica es un proceso que tiene como finalidad facilitar la recolección de
información específica para el proceso de investigación.
Un instrumento de medición adecuado es aquel que registra datos observables que
representan verdaderamente los conceptos o las variables que el investigador tiene en
mente. En términos cuantitativos: capturo verdaderamente la “realidad” que deseo capturar.
50
3.4.2 Instrumentos de recolección de datos.
Como instrumento de investigación, se utilizará el cuestionario siguiendo una escala tipo
Likert. Las escalas tipo Likert constituyen uno de los instrumentos más utilizados en
investigación cualitativa. Las llamadas escalas Likert son instrumentos psicométricos
donde el encuestado debe indicar su acuerdo o desacuerdo sobre una afirmación, ítem
o reactivo, lo que se realiza a través de una escala ordenada y unidimensional. (Matas,
2018)
En esta investigación se llevara a cabo el uso de la escala tipo Likert como instrumento
de recolección de datos. Las proposiciones estarán en base a las dimensiones y estas a su vez
a las variables establecidas en la investigación.
Anexo 1 Instrumento de recolección de datos.
51
3.5 Validez y confiabilidad de los instrumentos de recolección de información
3.5.1. Validez de criterio.
Validez.
La validez se refiere al grado en que un instrumento mide la variable que pretende medir.
(Godínez, 2013)
Para la ejecución de la encuesta elaborada para esta investigación, se realizó una previa
validación y análisis por expertos profesores de Ciencias Exactas.
Experto Área
Lugar de
Trabajo
Apreciación
Correspondencia
de los contenidos
Calidad de
técnica y
representatividad
Lenguaje
MSc. Ángel
Montaluisa
Matemática
Universidad
Central Del
Ecuador
Pertinente Optimo Adecuado
MSc.
Milton
Coronel
Matemática
Universidad
Central Del
Ecuador
Pertinente Optimo Adecuado
MSc. Hugo
Simbaluisa
Matemática
Universidad
Central Del
Ecuador
Pertinente Optimo Adecuado
Anexo 2 Instrumento de validación
52
3.5.2. Confiabilidad.
La confiabilidad se refiere al grado en que su aplicación repetida al mismo
individuo produce resultados iguales.(Godínez, 2013)
La confiabilidad de un instrumento de medición se refiere al grado en que su aplicación
repetida al mismo sujeto u objeto produce resultados iguales.
El análisis de la confiablidad de la escala en la investigación, se realizará mediante el
coeficiente alfa de Cronbach cuyo valor estará en el rango de [-1,1]; el cual resulta ser
aceptable no. La escala general de valores que determinan la confiabilidad está dada por los
siguientes valores:
Confiabilidad Escala
No es confiable -1 a 0
Baja confiabilidad 0.01 a 0.49
Moderada confiabilidad 0.5 a 0.75
Fuerte confiabilidad 0.76 a 0.89
Alta confiabilidad 0.9 a 1
Este coeficiente determina la consistencia interna de un instrumento, que cuanto más se
acerque el coeficiente a la unidad, mayor será la consistencia interna de los indicadores.
Para los registros de validez y cálculos de confiabilidad existen los formatos pertinentes y se
llegó a la conclusión con un α=0.90 dando una alta confiabilidad.
Cálculos de la confiabilidad.
𝑘 = 21 k= número de ítems
𝛼 =𝑘
𝑘−1 [1 −
∑ 𝑣𝑖
𝑉𝑇] 𝛼 =
21
20[1 −
18.1667
129.8] 𝛼 = 0.90 Alta confiabilidad
Anexo 3 Tabla de confiabilidad
53
CAPÍTULO IV
4. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
4.1. Análisis estadístico de los instrumentos aplicados
Después de aplicar el instrumento de recolección de información se procedió a la
respectiva tabulación y organización de los resultados para ser procesados en términos de
medidas descriptivas.
El proceso llevado a cado se describe en los siguientes pasos:
- En cada uno de los Ítems se estableció la escala correspondiente
- La información se organizó en una tabla tipo Likert
- Para procesar la información se utilizó el programa Excel, en tablas que resumen
toda la información de los instrumentos de recolección de datos.
- Se realizaron representaciones gráficas de los datos obtenidos a través de gráficos
circulares, la ejecución de estos es para facilitar la compresión de los datos
- Se analizaron datos que se obtuvieron en términos descriptivos, con el fin de
interpretarlos y responder a los objetivos de la investigación planteados
54
Interpretación de gráficos y resultados: Estrategias Convergentes
Tabla 1. Saber teórico
Escala Encuestados Aceptación
1 1 Totalmente en desacuerdo
2 2 En desacuerdo
3 6 Ni de acuerdo ni desacuerdo
4 16 De acuerdo
5 16 Totalmente de acuerdo
41 Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Saberes teóricos
Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Análisis e interpretación:
En los porcentajes totales de la encuesta, se da a conocer que el 78 % de los encuestados
encuentran de acuerdo y totalmente de acuerdo que en el pensamiento matemático, muchos
problemas admiten numerosas respuestas.
2% 5%
15%
39%
39%
1 2 3 4 5
Gráficos 1. Saberes teóricos
55
Tabla 2. Mediaciones formativas
Escala Ponderación Aceptación
1 1 Totalmente en desacuerdo
2 1 En desacuerdo
3 5 Ni de acuerdo ni desacuerdo
4 14 De acuerdo
5 20 Totalmente de acuerdo
41 Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Gráficos 2. Mediaciones formativas
Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Análisis e interpretación:
En los porcentajes totales de la encuesta, se da a conocer que el 49% de los encuestados
encuentran de acuerdo que: El aprendizaje se produce, fundamentalmente, a través de las
actividades que un estudiante realiza para construir nuevos conocimientos.
3% 2%
12%
34%
49%
1 2 3 4 5
56
Tabla 3. Los nuevos alfabetismos
Escala Ponderación Aceptación
1 1 Totalmente en desacuerdo
2 3 En desacuerdo
3 17 Ni de acuerdo ni desacuerdo
4 14 De acuerdo
5 6 Totalmente de acuerdo
41 Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Gráficos 3. Los nuevos alfabetismos
Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Análisis e interpretación:
En los porcentajes totales de la encuesta, se da a conocer que el 42% de los encuestados
encuentran de acuerdo que: Entiende que el mundo digital no es solo programar sino es
apropiarse de su producto cultural.
2%
7%
42%34%
15%
1 2 3 4 5
57
Interpretación de gráficos y resultados: Estrategias Divergentes
Tabla 4. Perspectivas diferentes
Escala Ponderación Aceptación
1 1 Totalmente en desacuerdo
2 4 En desacuerdo
3 8 Ni de acuerdo ni desacuerdo
4 22 De acuerdo
5 6 Totalmente de acuerdo
41 Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Gráficos 4. Perspectivas diferentes
Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Análisis e interpretación:
En los porcentajes totales de la encuesta, se da a conocer que el 54 % de los encuestados
encuentran de acuerdo que: El conocimiento matemático, es considerado como un proceso
originado por el sujeto que aprende como una mera apropiación desde lo externo al sujeto.
2%
10%
19%
54%
15%
1 2 3 4 5
58
Tabla 5. Disyunción conductismo y constructivismo
Escala Ponderación Aceptación
1 3 Totalmente en desacuerdo
2 10 En desacuerdo
3 18 Ni de acuerdo ni desacuerdo
4 6 De acuerdo
5 4 Totalmente de acuerdo
41 Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Gráficos 5. Disyunción conductismo y constructivismo
Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Análisis e interpretación:
En los porcentajes totales de la encuesta, se da a conocer que el 44% de los encuestados
encuentran de ni de acuerdo ni desacuerdo que una buena nota en matemática predice
mucho en cuanto a un mejor o peor nivel de desempeño de las personas en el ámbito de lo
político, lo cultural, lo económico o lo social.
7%
24%
44%
15%
10%
1 2 3 4 5
59
Tabla 6. Efectos en la práctica
Escala Ponderación Aceptación
1 2 Totalmente en desacuerdo
2 1 En desacuerdo
3 7 Ni de acuerdo ni desacuerdo
4 21 De acuerdo
5 10 Totalmente de acuerdo
41 Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Gráficos 6. Efectos en la práctica
Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Análisis e interpretación:
En los porcentajes totales de la encuesta, se da a conocer que el 52% de los encuestados
encuentran de acuerdo que la práctica es el proceso que permite desarrollar la
institucionalidad pedagógica
5% 3%
17%
51%
24%
1 2 3 4 5
60
Interpretación de gráficos y resultados: El aprendizaje
Tabla 7. Formación del aprendizaje
Escala Ponderación Aceptación
1 1 Totalmente en desacuerdo
2 2 En desacuerdo
3 7 Ni de acuerdo ni desacuerdo
4 19 De acuerdo
5 12 Totalmente de acuerdo
41 Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Gráficos 7. Formación del aprendizaje
Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Análisis e interpretación:
En los porcentajes totales de la encuesta, se da a conocer que el 46% de los encuestados
encuentran de acuerdo que el tiempo de planificación docente y la identificación de objetivos
termina vinculada con los aprendizajes
3% 5%
17%
46%
29%
1 2 3 4 5
61
Tabla 8. El saber hacer
Escala Ponderación Aceptación
1 0 Totalmente en desacuerdo
2 3 En desacuerdo
3 12 Ni de acuerdo ni desacuerdo
4 17 De acuerdo
5 9 Totalmente de acuerdo
41 Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Gráficos 8. El saber hacer
Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Análisis e interpretación:
En los porcentajes totales de la encuesta, se da a conocer que el 42% de los encuestados
encuentran de acuerdo que la postura sin objetivo pedagógico y fuera de concordancia
conlleva a la desmotivación propiciando que el aprendizaje no sea óptimo.
0%
7%
29%
42%
22%
1 2 3 4 5
62
Tabla 9. Pilares del aprendizaje
Escala Ponderación Aceptación
1 1 Totalmente en desacuerdo
2 2 En desacuerdo
3 6 Ni de acuerdo ni desacuerdo
4 20 De acuerdo
5 12 Totalmente de acuerdo
41 Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Gráficos 9. Pilares del aprendizaje
Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Análisis e interpretación:
En los porcentajes totales de la encuesta, se da a conocer que el 49% de los encuestados
encuentran de acuerdo que aprender a aprender, a hacer, aprender a ser, son conocimientos
del saber que convergen en la enseñanza aprendizaje.
2% 5%
15%
49%
29%
1 2 3 4 5
63
Interpretación de gráficos y resultados: La enseñanza
Tabla 10. Involucrados en la enseñanza
Escala Ponderación Aceptación
1 2 Totalmente en desacuerdo
2 1 En desacuerdo
3 13 Ni de acuerdo ni desacuerdo
4 22 De acuerdo
5 3 Totalmente de acuerdo
41 Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Gráficos 10. Involucrados en la enseñanza
Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Análisis e interpretación:
En los porcentajes totales de la encuesta, se da a conocer que el 54% de los encuestados
encuentran de acuerdo que usamos un modelo matemático, deberíamos esperar el:
descomponer, reformular y cambiar.
5% 2%
32%
54%
7%
1 2 3 4 5
64
Tabla 11. Formas de enseñanza
Escala Ponderación Aceptación
1 1 Totalmente en desacuerdo
2 4 En desacuerdo
3 7 Ni de acuerdo ni desacuerdo
4 22 De acuerdo
5 7 Totalmente de acuerdo
41 Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Gráficos 11. Formas de enseñanza
Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Análisis e interpretación:
En los porcentajes totales de la encuesta, se da a conocer que el 54% de los encuestados
encuentran de acuerdo que fomentar un buen uso de estrategias, permitirán afrontar la
solución de problemas realmente nuevos en vez de ejercicios ya conocidos.
2%
10%
17%
54%
17%
1 2 3 4 5
65
Tabla 12. Enseñanza en Ciencias Exactas
Escala Ponderación Aceptación
1 3 Totalmente en desacuerdo
2 6 En desacuerdo
3 13 Ni de acuerdo ni desacuerdo
4 13 De acuerdo
5 6 Totalmente de acuerdo
41 Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Gráficos 12. Enseñanza en Ciencias Exactas
Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Análisis e interpretación:
En los porcentajes totales de la encuesta, se da a conocer que el 32% de los encuestados
encuentran de acuerdo que al contrastar las características de la enseñanza efectiva. Los
“buenos profesores” obtienen los mismos resultados que los tradicionales.
7%
14%
32%
32%
15%
1 2 3 4 5
66
Interpretación de gráficos y resultados: Integración de contenidos
Tabla 13. La formación constante
Escala Ponderación Aceptación
1 1 Totalmente en desacuerdo
2 4 En desacuerdo
3 17 Ni de acuerdo ni desacuerdo
4 18 De acuerdo
5 1 Totalmente de acuerdo
41 Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Gráficos 13. La formación constante
Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Análisis e interpretación:
En los porcentajes totales de la encuesta, se da a conocer que el 44% de los encuestados
encuentran de acuerdo la sensación de escasez de formación es recurrente a pesar de
que la mayor parte del profesorado ha participado en los diversos programas de
formación
2%
10%
42%
44%
2%
1 2 3 4 5
67
Tabla 14. Estrategias didácticas
Escala Ponderación Aceptación
1 1 Totalmente en desacuerdo
2 2 En desacuerdo
3 10 Ni de acuerdo ni desacuerdo
4 23 De acuerdo
5 5 Totalmente de acuerdo
41 Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Gráficos 14. Estrategias didácticas
Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Análisis e interpretación:
En los porcentajes totales de la encuesta, se da a conocer que el 56% de los encuestados
encuentran de acuerdo el docente podrá construir una herramienta de comunicación eficaz
para intervenir sobre los problemas si comprende que dichos problemas presentan una
articulación social y pedagógica.
3% 5%
24%
56%
12%
1 2 3 4 5
68
Tabla 15. Aprendizaje formal e informal
Escala Ponderación Aceptación
1 1 Totalmente en desacuerdo
2 5 En desacuerdo
3 12 Ni de acuerdo ni desacuerdo
4 15 De acuerdo
5 8 Totalmente de acuerdo
41 Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Gráficos 15. Aprendizaje formal e informal
Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Análisis e interpretación:
En los porcentajes totales de la encuesta, se da a conocer que el 50% de los encuestados
encuentran de acuerdo que el conocimiento adquirido de manera informal actúa como
fundamento para la comprensión y el dominio de la matemática impartidas en la
Carrera.
2%
12%
29%
37%
20%
1 2 3 4 5
69
Interpretación de gráficos y resultados: Saberes
Tabla 16. Los saberes sociales
Escala Ponderación Aceptación
1 0 Totalmente en desacuerdo
2 2 En desacuerdo
3 6 Ni de acuerdo ni desacuerdo
4 21 De acuerdo
5 12 Totalmente de acuerdo
41 Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Gráficos 16. Los saberes sociales
Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Análisis e interpretación:
En los porcentajes totales de la encuesta, se da a conocer que el 51% de los encuestados
encuentran de acuerdo que comprender la matemática como práctica social implica que el
alumno sea más activo cognitivamente.
0% 5%
15%
51%
29%
1 2 3 4 5
70
Tabla 17. Los saberes analíticos
Escala Ponderación Aceptación
1 0 Totalmente en desacuerdo
2 3 En desacuerdo
3 12 Ni de acuerdo ni desacuerdo
4 20 De acuerdo
5 6 Totalmente de acuerdo
41 Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Gráficos 17. Los saberes analíticos
Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Análisis e interpretación:
En los porcentajes totales de la encuesta, se da a conocer que el 50% de los encuestados
encuentran de acuerdo que el saber analítico precisa que toda expresión que trasparenta una
estructura mediante determinadas leyes y principios, se de-construye y construye
primeriando conocer su realidad.
0%
7%
29%
49%
15%
1 2 3 4 5
71
Tabla 18. El saber humanizado
Escala Encuestados Aceptación
1 2 Totalmente en desacuerdo
2 1 En desacuerdo
3 8 Ni de acuerdo ni desacuerdo
4 17 De acuerdo
5 13 Totalmente de acuerdo
41 Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Gráficos 18. El saber humanizado
Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Análisis e interpretación:
En los porcentajes totales de la encuesta, se da a conocer que el 50% de los encuestados
encuentran de acuerdo que tanto estudiante como educadores dialogar sobre los contenidos
a presentar en el aula, esto permite enriquecer su enseñanza y su integración en el conjunto
de los saberes científicos y humanísticos que constituyen la cultura.
5% 2%
20%
41%
32%
1 2 3 4 5
72
Interpretación de gráficos y resultados: Cultura
Tabla 19. Ciencias Exactas y cultura
Escala Encuestados Aceptación
1 1 Totalmente en desacuerdo
2 3 En desacuerdo
3 9 Ni de acuerdo ni desacuerdo
4 14 De acuerdo
5 14 Totalmente de acuerdo
41 Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Gráficos 19. Ciencias Exactas y cultura
Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Análisis e interpretación:
En los porcentajes totales de la encuesta, se da a conocer que el 34% de los encuestados
encuentran de acuerdo que el adolescente encontrará la motivación para las Ciencias Exactas
cuando descubra
3%
7%
22%
34%
34%
1 2 3 4 5
73
Tabla 20. La ciencia en la cultura
Escala Encuestados Aceptación
1 1 Totalmente en desacuerdo
2 1 En desacuerdo
3 9 Ni de acuerdo ni desacuerdo
4 22 De acuerdo
5 8 Totalmente de acuerdo
41 Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Gráficos 20. La ciencia en la cultura
Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Análisis e interpretación:
En los porcentajes totales de la encuesta, se da a conocer que el 54% de los encuestados
encuentran de acuerdo que la utilidad práctica de los conocimientos para la vida debe
participar para seleccionar los conocimientos científicos que puedan ser enseñados.
2% 2%
22%
54%
20%
1 2 3 4 5
74
Tabla 21. El saber hacer
Escala Encuestados Aceptación
1 1 Totalmente en desacuerdo
2 2 En desacuerdo
3 6 Ni de acuerdo ni desacuerdo
4 16 De acuerdo
5 16 Totalmente de acuerdo
41 Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Gráficos 21. El saber hacer
Fuente: Encuesta sobre los contextos, saberes y la cultura
Elaborado por: Salcedo S. Henry S.
Análisis e interpretación:
En los porcentajes totales de la encuesta, se da a conocer que el 39% de los encuestados
encuentran de acuerdo que el saber teórico como el saber práctico se construyen mutuamente
en la medida que cada nuevo elemento de saber se incorpore a los anteriores, los reestructure
y reorganice.
2% 5%
15%
39%
39%
1 2 3 4 5
75
CAPÍTULO V
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1 Conclusiones
Los resultados de la investigación y el análisis de los datos, permitieron establecer las
siguientes conclusiones:
La relación que existe en las variables utilizadas en esta investigación son: Los procesos
de enseñanza y aprendizaje, los contextos saberes y cultura, son autónomas una de la otra.
En el proceso de enseñanza aprendizaje se evidencio que el 56% de las respuestas apuntan a
involucrar nuevos proceso de enseñanza sean estos convergentes o divergentes. En la
integración de contextos saberes y cultura el 75% de las respuestas están encaminadas a la
formación docente a construir el saber docente, a enriquecer el conocimiento científico en
las aulas hacia la práctica social y a saciar la escasez de capacitación del profesorado que se
está formando.
Durante la investigación se puede identificar que el docente de Ciencias Exactas siempre
comprenderá que el estudiante necesita conocer y aprender. En el proceso didáctico saber
enseñar Ciencias Exactas orientando a motivar y a desarrollar habilidades para el aprendizaje
se vuelve un disgusto social. Las diversas concepciones, los diferentes modelos y el tipo de
educación que se recibe cada año por diferentes profesores causan una tensión al estudiante
que quiere aprender conceptos matemáticos.
Favorecer a una comunidad educativas es prepararla para la realidad, con bases
encaminadas a la construcción de una sociedad de aprendizaje, los saberes son esenciales
para cualquier enseñanza y más aún si se trata de matemática o física. Los procesos
76
culturales, el aprendizaje, los factores sociales y diversos en nuestro ambiente dan cabida a
la modificación de diferentes sociedades. Cada interacción que se dé aporta entre los sujetos
progresivos cambios individuales. Los aspectos culturales en los procesos de enseñanza
aprendizaje de la matemática son factores que interviene e influyen en la actitud y
desempeño de los estudiantes, estas afirmaciones aunque causen sorpresa y discrepancia,
van generando cada vez aceptaciones notables en investigaciones y estudios que impliquen
análisis a fondo.
77
5.2 Recomendaciones
En esta investigación se ha proporcionado una panorámica sobre el aprendizaje, la
enseñanza, los saberes, los contextos y la cultura de las Ciencias Exactas, con la finalidad de
ser parte de investigaciones que aporten en esta línea. Después de la revisión de diferentes
puntos de vista de diferentes autores y adjuntando un poco de cada uno de ellos se puede
llegar a las siguientes recomendaciones.
La riqueza cultural de los docentes del área de matemática dedicados a la educación
ponen de manifiesto rasgos y prácticas que potencian un nuevo diseño de enseñanza,
actividades que responden a estrategias que aunque no estén definidas, si están
fundamentadas. En particular estrategias ligadas a acerarse al saber ser docente. Se
recomienda ocuparnos más en este campo considerando la construcción de un modelo
educativo propio del cocimiento matemático. Que descanse y sostenga saberes matemáticos,
los cuales proporcionan y desarrollan interacciones en saber Ciencias Exactas y saber ser
docente.
Los profesores y los estudiantes intuitivamente constituyen cultura en las aulas, las
convivencias y convenios que se llevan a cabo tanto en contenidos como en disciplina
emergen de la interacción, del proceso de comunidad. En este sentido es necesario considerar
incluyente las diferentes prácticas sociales involucradas en el aprendizaje. También es
necesario analizar los saberes que se desarrollan y se ponen a disposición en numerosas
situaciones ya sea en la comunicación o en la innovación de los procesos de aprender a
enseñar la matemática.
Los docentes permanecemos ajenos al cambio, a comprender lo entendido y entender lo
que se hace. De cierta manera hemos recorrido un camino largo conducido por ecuaciones,
78
teoremas lemas y postulados que de alguna manera nos ayudan a concretar instrumentos y
herramientas concretas para aplicar estos mismos en el aula. Sin embargo la calidad de la
educación mejorará el día en que las recomendaciones de enésimas investigaciones se
pongan en práctica en las aulas, se informen sobre ellas y se fundamenten. Entender que las
recomendaciones pedagógicas y didácticas posibilitan que el aprendizaje construya a las
Ciencias Exactas, que todo esto es el contexto a la teorización que busca nada más y nada
menos la relación del ser humano con los conocimientos matemáticos.
79
Universidad Central
del Ecuador
Facultad de Filosofía, Letras y Ciencias de la
Educación
La búsqueda de interacciones: Saberes de
los futuros maestros y la Educación para
la Comprensión
Salcedo Salcedo Henry Samuel
80
CAPÍTULO VI
6. PROPUESTA
6.1 Título de la propuesta
La búsqueda de interacciones: Saberes de los futuros maestros y la educación para la
comprensión
Identifique con claridad los siguientes aspectos:
6.2 Tipo de propuesta : Guía
6.3 Beneficiarios: Estudiantes y Profesores de la Carrera de Pedagogía de las Ciencias
Experimentales Matemática y Física, así como personas externas interesadas en la
educación.
La importancia de la acción, interacción y construcción del conocimiento en la educación
es de gran relevancia en el desarrollo de la sociedad puesto que el cambio se da en la
asimilación, procesamiento e interpretación del conocimiento en las actividades auto-
estructurantes, intercambios e investigaciones entre estudiantes y maestro, enfatizando en
los procesos escolares de enseñanza /aprendizaje que debe tener como objetivo la reflexión
y transformación del conocimiento en el eje integrador basada en dos aspectos teoría y la
práctica con la finalidad de favorecer a la educación del siglo XXI.
La Educación tiene por finalidad llevar a la persona a realizar su propia personalidad,
dado que es todo aquello que contribuye a proyectar las habilidades, aptitudes y
posibilidades del individuo, y a crear, corregir y ordenar sus ideas, hábitos y tendencias
(Nicoletti, 2016), por lo que el maestro jugará un papel fundamental en el acto educativo
porque tendrá la responsabilidad impulsar la capacidad de razonamiento cognitivo autónomo
del estudiante por medio de la absorción de conocimientos de una manera crítica, dando
81
como resultado investigaciones en cualquier campo que tengan como propósito dar solución
a las necesidades de la sociedad.
6.4 Introducción
La educación es una fuerza que construye cada vez más y más instrumentos poderosos
para realizar cambios sociales, modificar nuestro pensamiento y enfrentar permutaciones
complejas en nuestro desarrollo como ente social. Desde el punto de vista de esta arista el
estudio de los saberes para los futuros maestros en educación es un proceso comunicativo
entre dos partes: la primera que es el conocimiento científico y la segunda, los saberes
matemáticos. Ambos buscan la compresión mutua y el reconocimiento en su diversidad
mediante el desarrollo de la investigación por parte del estudiante y a su vez tal proceso
permitirá la incorporación de proyectos integradores de saberes. Sin embargo se de tomar en
cuenta que el área donde un docente se desarrolla es la sociedad, más específico: En las aulas
de clases. Hay que tener claro y la mirada fija a futuro, sin buenas herramientas para la
educación y con la rapidez de cambio que enfrenta nuestra sociedad el no estar actualizados
y preparados nos pone en jaque, la mayoría del tiempo nuestras funciones se ven obsoletas.
6.5 Justificación
Esta investigación sobre la construcción de saberes en ciencias exactas, se centra en la
colaboración, la confrontación y la interacción de los participantes en educación, hace una
descripción guiada sobre la problemática que se evidencia y vive en el aprendizaje. El apetito
de innovar sobre como aprender a enseñar contenido matemático construyendo saberes,
desarrollando planes de estudio, considera como finalidad la necesidad de trasformar la
82
alineación de docentes de tal manera que los futuros maestros potencien sus capacidades y
logren una calidad de comunicación.
Bajo esta perspectiva se justifica la necesidad de reconocer el proyecto integrador de
saberes (PIS) como una herramienta para elaborar y estructurar conocimientos que generen
resultados de aprendizaje por parte maestro como el estudiante. Lograr este objetivo en el
ámbito de las ciencias exactas representa un gran desafío y un arduo trabajo debido a la
profundidad de investigaciones dedicadas a este tema. Sin embargo, aprovechar las
oportunidades como lo es internet ha permitido conocer e informar así como recolectar
información. .
6.6 Objetivo
Elaborar una guía metodológica con la finalidad de comprender los saberes necesarios de
los futuros maestros y la relación directa entre los contextos, la cultura y la educación para
la Comprensión.
6.7 Marco referencial
Una cultura diferente, con más acceso a la forma efectiva de trasformar al sujeto y a la
sociedad con la que interactúa en camino de construcción del aprendizaje brindara un
epicentro para la confrontación y ruptura de perspectivas diferentes en el aprendizaje.
(Viñoles, 2013, p. 06) Fundamenta su postura en la posibilidad de pensar en la escuela de
manera diferente hacia el conocimiento y hacia los saberes son claves para develar el estudio
confrontando el subconsciente con el sujeto activo. Es claro que intentar desatarse de
conocimientos que triunfaron en espacios escolarizados durante siglos, se necesitara otro
tipo de manifestaciones de lo cercano con lo que nos educaron y de lo diferente; nuevos
83
desafíos. El aprendizaje con valor en lo nuestro, con perspectivas de desamarre, de ideas
expresadas del saber, sumergidas en la educación integral y de calidad, animados a organizar
estructuras de maneras alternativas producirá espacio de saber y enseñar frente a un grupo
que quiere aprender.
La pedagogía directa, la enseñanza escolarizada y la educación libertaria con bases en la
experiencia, enfrentándose al conservadurismo de siempre con cualidades y habilidades de
la época que han permitido el desarrollo de un adecuado ambiente pedagógico más posible,
pinta un buen desarrollo de identidad. Sin embargo contradiciendo a lo que dice (Jiménez,
2016) el modelo constructivista, no se recibe pasivamente, ni a través de los sentidos, ni por
medio de la comunicación, sino que es construido activamente por el sujeto cognoscente. Es
un proceso de construcción si se realiza los analices pertinentes construyendo un proceso
analítico centrado en los cambios sociales. Las contradicciones latentes de hoy en día
conjunto a las interacciones personales incitan a concebir al constructivismo como un
modelo cambiante, es decir en línea con la comunicación. Es tanto el punto que el nombre
constructivismo no le corresponde al modelo, las teorías cambian, los sentidos se re-
direccionan pero el sujeto cognoscente no. Es aquí en punto donde se debe recuperar la
noción de cambio, la integración de la utilidad de la investigación, del referente de la nueva
elaboración de información. En pleno siglo XXI tratar de regresar al génesis del
constructivismo y querer propiciarlo como método tradicional es querer tener unos
resultados pasivos, dominados y no participativos en cuanto al objetivo de la mayoría de
escuelas de educación. Tanto el constructivismo como el conductismo se separaron
distancias muy proporcionales y es momento de un nuevo modelo educativo, que pinte
nuevas teorías contemporáneas y no del siglo pasado.
La práctica requiere de la investigación sobre la creación de los diversos y aun ocultos
conocimientos matemáticos, en una diversidad de contextos aprender estos conocimientos
84
como procesos de construcción, significa irse contra las diversas sociedades cambiantes. A
partir de aquí, investigar otorgará aún más la cercanía que se vive en la matemática y las
aulas de clase que se predisponen a plantear situaciones bajo contextos de la realidad. Hace
muchas años atrás ya (Durkheim, 1988) menciono que el profesor y el estudiante tiene igual
capacidad de decisión, aunque visiones del mundo distintas y en desarrollo de actividades,
saber decidir es identificarse como generador de soluciones en los procedimientos de
aprendizaje matemático, es permitir el intercambio de saberes entre profesor y estudiantes,
es dar su momento al significado al objetivo que se esté estudiando.
El problema de la comprensión de las ciencias exactas es cada vez más y más grande,
educar para comprender estas asignaturas y educar para enseñar ciencias exactas es una
situación que por ahora está atravesando más incomprensión. La cultura es diferente, se
polariza y cada vez pende más de un hilo. La comunicación no lleva a la compresión y sin
comprensión no existe la enseñanza por lo tanto la información no es transmitida y
comprendida. Enseñar significa aprender en conjunto, lo individual, lo múltiple, las partes y
el todo, trabajando por igual. (Barragán et al., 2006, p. 26) “Explicar es considerar lo que
hay que conocer como un objeto y aplicarle todos los medios objetivos de conocimiento”
Comprender un tema es sobrepasar la explicación, es encaminarse a la enseñanza de los
demás y descubrir las conocimientos objetivos comprendidos en el otro sujeto. Las
costumbres de antivalores expandido por organizaciones gubernamentales perjudican cada
vez más la enseñanza, imposibilitan el aprendizaje y en nuestra sociedad contemporánea la
noción de hábitos queda ignorados hacia la insignificancia.
Los procesos culturales, el aprendizaje, los factores sociales y diversos en nuestro
ambiente dan cabida a la modificación de diferentes sociedades. Cada interacción entre
sujetos dará elaciones progresivas con demás individuos. Los aspectos culturales en los
procesos de enseñanza aprendizaje de la matemática son factores que interviene e influyen
85
en la actitud y desempeño de los estudiantes. En este sentido la democracia y las influencias
en educación son problemáticas respecto a las habilidades que se van potenciando en los
alumnos, el conocimiento es evolución histórica de un proceso cultura, de saberes y aspectos
en las actividades humanas. (Álvarez, 2011) hace hincapié en los saberes extracurriculares,
la educación matemática debería conducir al estudiante a la apropiación de los elementos de
su cultura y a la construcción de significados socialmente compartidos. Desde luego, no se
puede dejar de lado los elementos culturales de la matemática.
6.7.1 Educación para la comprensión
Los saberes en la comprensión de Ciencias Exactas que se trasmiten tanto en los sistemas
educativos de manera incluyente hoy por hoy son necesarios repensarse. Los modelos
clásicos como el conductismo y el constructivismo enfocados en los saberes institucionales,
es posible su implementación pedagógica si y solo si se incluye el carácter enseñante,
educador y académico como un componente que justifique su importancia y sostenga en la
practica un discurso objetivo formado como propósito ideales. Los saberes en la compresión
provienen de la organización, de una buena administración en cuanto a los recursos, así los
saberes pueden guiar una gestión curricular pues estos deben estar derivados de las
especialidades pedagógicas.
Se forma todo un debate en lo que puede desarrollarse alrededor de los saberes para
comprender, cada profesor podría ofrecer exitosamente las buenas intenciones en servicio
de la calidad en educación si esta está enfocada a la comprensión y más aún cuando se busca
la comprensión para la educación. En este campo, todo está enmarcado al servicio y sus
condiciones que estas se presentan como actividad. Siguiente esta línea y tomando en cuenta
a (Plata, 2003, p. 2) sobre la gestión educativa menciona que “La complejidad de la gestión
86
educativa se relaciona con el hecho de que la misma se encuentra en el centro de tres campos
de actividades, necesariamente articulados e intersectados: el político, el administrativo y el
profesional”. Es decir, plantearse las interrogantes para ofrecer una calidad educativa y los
recursos que estos deben garantizar, las actividades y su impacto e la construcción de saberes
específicos.
6.7.2 Enfoques pedagógicos
Para (Gutiérrez & Prieto, 1999, p. 12) “los procesos alternativos tienen detrás un grupo
fundador que, con el tiempo, puede dejar de ser un grupo minoritario para concitar la
institucionalización del enfoque y método pedagógicos” Es decir conseguir que nuevas
propuestas se apunten cada vez más a educar para la vida y hacia las expresiones de
convivencia propias de la cultura. Estos enfoques hoy por hoy alternativos se pueden lograr
siempre y cuando las críticas promuevan fundamentos de producción de conocimientos y
desarrollo de actitudes investigativas.
Enfoques como la mediación pedagógica aún no han perdido su vigencia y es común que
aparezcan propuestas que fácilmente se relaciones con modelos educativos, sean estos
nuevos o clásicos. Es claro que las webs por citarlas como ejemplo, han facilitado antiguos
procedimientos que por ahora se ven creativos aunque incluso alejados de su época. No
obstante las nuevas tecnologías como saber cultural puede ser aplicada, reproduciendo
calidad metodológica y que a su vez con cautela puede sacar un máximo provecho en la
interacción de aprendizaje.
87
6.7.3 Cultura matemática
La cultura de los matemáticos y las influencias socioculturales que la conforman se ven
afectadas en doble dirección en cómo enseñar y como aprender. El nivel de los educadores
de ciencias matemáticas se ven abordadas por distintas áreas ejemplo de estas,
administración, leyes y conocimientos sistematizados. Es decir, encaminarse a la enseñanza
de ciencias exactas es llevar a la par un proceso diferente, ya que el profesorado experimenta
en su plan de estudios programas de diversos estilos, generalmente enmarcados a la
didáctica. Ahora, tantos los profesores se ven influenciados del medio socio cultural de la
familia, la escuela y en lugar donde estos convivan, es decir que la cultura se aborda desde
un estudio de la diversidad de comportamientos humanos.
Para (Mingüer, 2004) la cultura se entiende como parte de un ambiente fabricado por el
hombre, y a través de la cultura los seres humanos nos adaptamos al ambiente, a su desarrollo
y a la diversidad que esta presenta en los cambios que evidenciamos en el pasar del tiempo.
Las influencias socio cultural, el comportamiento matemático, las conductas que conforman
el sentido de un ambiente social, permiten formar un consenso entre los miembros, que con
características comunes de cada individuo forman el ambiente escolar.
6.8 Desarrollo
6.8.1 Nuevos planteamientos educativos.
La educación es una actividad en donde todos tenemos alguna experiencia ya en las aulas,
sea de emisor de conocimiento o receptor de contenidos. Todos hablamos sobre educación,
todos damos opiniones por experiencias propias de la vida pero poco se ve la aplicación en
88
esquemas confiticos de análisis sobre nuestro estado actual. Replantearse en educación es
un desafío, frente a la dinámica del mundo, afrontar nuevos retos que promuevan el
conocimiento en las aulas, argumentar procesos de cambio a la sociedad acelerada y
comenzar a ilustrar nuestro sistema educativo, es fácil darse cuenta que nuestro sistema
educativo se está deteriorando. Entendiendo los nuevos problemas que están al frente y poder
dominar el lenguaje matemático, este privilegiará el aprendizaje de estas ciencias. Para poder
integrar y afrontar nuevos retos se plantea la siguiente estructura que conlleva soluciones,
hacia los futuros problemas emergentes.
6.8.2 Proyecto integrador de saberes.
Los Proyectos Integradores de Saberes (PIS) surgen como una estrategia metodológica y
evaluativa de investigación y de aprendizaje colaborativo, socialmente pertinente, que
correlaciona el trabajo de diferentes disciplinas de un ciclo académico, para resolver
problemas reales del entorno laboral. Tomando en cuenta lo que dice (Gavilanes, 2019, p. 4)
el PIS es la implementación de innovadoras estrategias para el camino auto-gestiónate que
debe ir relacionándose el estudiante como tal para abrir caminos que lleven a la educación
al desarrollo que se aspira tener en el siglo XXI.
La elaboración y estructuración del PIS tiene diversidad ya que posee
interdisciplinariedad y transversalidad pues estos son elementos que van a generar
aprendizajes significativos sin embargo otro aspecto que se toma en cuenta es el trabajo
colaborativo pues todos los aspectos antes mencionados generan la construcción del PIS
como tal, que sirve para satisfacer competencias en ámbitos laborales ,aunque la
SENESCYT (2013, p.1) define al Proyecto Integrador de Saberes de la siguiente forma:
Engloba una dinámica de trabajo colaborativo, esfuerzos afectivos para logros de equipo,
una visión sistémica de procesos, si los mismos se conducen al descubrimiento de las
89
conexiones que cada propuesta curricular y proyecto de aula genera en acciones de
aprendizaje concretas y la construcción de saberes nuevos y más complejos.
Al comprender el Proyecto Integrador de Saberes se determina que su desarrollo es una
parte fundamental de la educación de cada individuo ya que a través de la interacción
investigación-acción, permite al estudiante adquirir competencias de la profesión, que
evidencian el resultado del aprendizaje.
6.9 Perfil al que aporta
El proyecto de integración de saberes aporta soluciones de manera progresiva a
problemas que se den en el transcurso de la profesión por lo que dichos aportes serán el
resultado reflejado de todo el proceso académico por lo que SENESCYT hace hincapié en
lo siguiente:
6.9.1 Aprendizaje de la Ciencias: Puesto que consolida desempeños orientados al
manejo de lenguajes, procesos, procedimientos, métodos de cada una de las disciplinas y de
su integración para la construcción de una lectura académica y educativa de la realidad. El
ejercicio de la indagación, exploración, análisis, aplicación e interpretación de los
aprendizajes adquiridos en el curso de nivelación, permitirán una nueva experiencia
educativa en la que el estudiante asume la construcción de un sistema de conocimientos, un
marco de referencia que orientará su proyecto.
6.9.2 Resolución de Problemas: Ya que establece múltiples abordajes para una misma
realidad y diversos planteamientos y trayectorias para la definición de aspectos, variables y
dimensiones que intervienen en la temática y problema seleccionado.
90
La aplicación del Proyecto Integrador De Saberes genera beneficios tanto al estudiante
fomentando el campo de la investigación y la construcción de conocimientos como la
sociedad agregando aportes prácticos que solucionen problemas profesionales.
6.10 Características de los Proyectos de Integración de Saberes
Los proyectos de integración de saberes tienen las siguientes características, de acuerdo
al objeto y a la modalidad que asumen:
6.10.1 Formulación del problema: Orientado a la generación de habilidades para la
distinción, organización y estructuración de problemas. Deben contar con un diagnóstico de
la situación, un marco referencial, la definición de los abordajes en términos de variables y/o
dimensiones que se tomará en cuenta, las posibilidades de integración de nodos de
información que potencien la comprensión y explicación de la propuesta y un mapa de
conexiones entre los componentes, variables y ámbitos que van a ser utilizados en la
formulación, que evidencie el tejido de interacciones que conlleva la generación de un
problema.
6.10.2 Resolución de Problema: orientado a la generación de habilidades para la
distinción, organización, explicación, estructuración e implicación con la situación o tensión
que se convertirá en un problema a ser resuelto. El proyecto deberá constar con un
diagnóstico, definición del problema y de las variables y dimensiones que intervienen,
elaboración del marco referencial para el abordaje, determinación de los nodos críticos que
serán objeto de transformación, propuesta metodológica para su resolución.
91
6.10.3 Aplicación y desarrollo: Orientado hacia la aplicación de saberes a partir de la
creación o recreación de una propuesta o proyecto de desarrollo que articule los saberes
aprendidos a lo largo del curso de nivelación.
6.10.4 Producción de conocimiento: la tendencia a la aplicación de saberes trae consigo
abordajes personológicos que por una parte recrean la realidad conceptual en contextos de
aplicación y por otra tributan a la reconstrucción de dicha realidad sobre bases científico
metodológicas. Ello conduce a la transformación cualitativa del sujeto, desde las
aportaciones que la experiencia de aprendizaje genera para la construcción de nuevos
conocimientos.
6.11 Educación para la comprensión
Comprender es un proceso simultáneo y paralelo de extracción y construcción en
experiencias y conocimientos. La construcción de manera mental mientras que la extracción
genera un desarrollo motricional. En los procesos de enseñanza aprendizaje la competencia
lectora está latente en todas las asignaturas y se considera como una herramienta relevante.
Estrategias convergentes con objetivos en resumir, en predecir, dibujar, conectar y adoptar
activan el conocimiento previo y ayudan a elaborar la visión del texto accediendo al
significado de las palabras ya sea formulando preguntas o detectando más información.
6.11.1 Enfoques pedagógicos.
La universidad con la finalidad de desarrollar procesos de pensamiento criticó, a través
de procesos formativos asegurando la calidad de sus estudiantes, proponer la práctica pre-
profesional. Cuando se propone un enfoque pedagógico, antes que nada se debe hacer
público las características del enfoque innovador con el fin de que los estudios a realizar se
erradiquen del conductismo que de manera pasiva o activa hará sus apariciones. El docente
se destaca siempre por el tener el papel de mediador entre los estudiantes, los conocimientos
92
previos que dominan y el conocimiento a enseñar. En correspondencia a lo ya mencionado
en el trabajo de las aulas, el practicante en su mayoría pasa sentado mientras que los
estudiantes realizan sus actividades en sus pupitres. El practicante no media ningún
conocimiento, ni trabaja en comentarios, las actividades lo demuestran. El enfoque es
conductista, no se deja atrás la típica educación de sentarse en columnas.
6.11.2 Nuevas metodologías didácticas.
Las metodologías didácticas son las formas de enseñar, de cómo actúa el profesor y el
estudiante durante el proceso de enseñanza aprendizaje. A tratarse de ciencias exactas esta
investigación, las estrategias didácticas definidas por el método conllevan a adquirir
determinados aprendizajes que se producen en las aulas. En esta misma línea, las estrategias
intervienen en el aula, en el proceso de mediación, en las actividades, en la práctica y en
trabajo riguroso. Los profesores en algún momento se enfrentaras a la ardua tarea de dirigir
practicantes. Si en la práctica aún se maneja el enfoque constructivista, no se desarrollarla el
rigor fundamental de la intención de la práctica pre-profesional en el pensamiento crítico en
los procesos formativos de los futuros docentes.
6.11.3 Cultura matemática
El estudio del desarrollo cultural de las ciencias matemáticas es un desarrollo de su
producto sociocultural, el hombre como ser biológico ha desarrollado plenamente su cultura,
sin esta sería un primate más pero no lo es, ya que acumula en si lo que lo rodea, lo conserva,
lo trasmite, lo aprende y enseña. Una rama de la cultura matemática es la dimensión
pedagógica, y esta promueve el espíritu de la lógica y el pensamiento racional hacia el
presente, hacia sus estudiantes y hacia otras formas de pensamiento más complejo. Colocar
el pensamiento como objeto de conocimiento en el aula, ayudara a establecer las relaciones
necesarias entre las ciencias exactas, el estudiante y el docente. El saber interactuar con los
saberes sociales y científicos lograra una intersección, un baricentro de la triada antes
93
mencionada. Repensarse en los saberes matemáticos y culturales propios de las ciencias
exactas es respetar las diferencias y a su vez promover la equidad de formación en el espacio
de trasmisión de conocimientos, llámese a estos centros escolares.
6.12. Operatividad, Como realizar el nuevo PIS en el rediseño
El actual currículo formativo de la Carrera de Pedagogía de las Ciencias Experimentales
Matemática y Física desempeña un papel importante en la formación profesional de los
futuros dicentes. Los proyectos integradores realizados a la par con el avance de la malla
curricular, han demostrado que la investigación como una estrategia didáctica en el análisis
de problemas requiere más allá de un proceso, requiere un análisis, requieren intereses que
incidan en los aprendizajes y requiere de relaciones de resultados obtenidos.
En este sentido cobra importancia la reestructuración de los campos de formación en la
malla curricular en la red de carreras de pedagogía de la matemática y la física. Previamente
los campos de formación se presentan de la siguiente manera:
1. Proyecto de integración de saberes (PIS1): Aproximación diagnóstica del buen vivir
en los paradigmas y modelos educativos en la enseñanza de Matemáticas, en
instituciones educativas específicas.
2. Proyecto de integración de saberes (PIS2): Aproximación diagnóstica de la
aplicación de estrategias y técnicas didácticas en Matemáticas y Física, en
instituciones educativas específicas.
3. Proyecto de integración de saberes (PIS3): Aproximación diagnóstica de la
aplicación de la proyección curricular del EGB y bachillerato en instituciones
educativas específicas.
94
4. Proyecto de integración de saberes (PIS4): Aproximación diagnóstica de la
aplicación del planeamiento docente de Matemáticas y Física en EGB y bachillerato
en instituciones educativas específicas.
5. Proyecto de integración de saberes (PIS5): Aproximación diagnóstica de la
aplicación de la evaluación institucional y de los aprendizajes En Matemática y
Física, en instituciones educativas específicas.
6. Proyectos de integración de saberes (PIS6): Diseño, aplicación y evaluación de
procedimientos didácticos, de Matemática en el EGB, adaptados a las necesidades
de aprendizaje (ritmos y estilos de aprendizaje; capacidades diversas) y culturales
(integraciones históricas y socio - culturales).
7. Proyecto de integración de saberes (PIS7): Diseño, aplicación y evaluación de
procedimientos didácticos, de Matemática en el bachillerato, adaptados a las
necesidades de aprendizaje (ritmos y estilos de aprendizaje; capacidades diversas) y
culturales (integraciones históricas y socio - culturales).
8. Proyecto de integración de saberes (PIS8): Diseño, aplicación y evaluación de
procedimientos didácticos, de Física en el bachillerato, adaptados a las necesidades
de aprendizaje (ritmos y estilos de aprendizaje; capacidades diversas) y culturales
(integraciones históricas y socio - culturales).
9. Proyecto de integración de saberes (PIS9): Trabajo de titulación: sistematización de
la práctica de investigación - intervención educativa.
Afirmar que se alcanzaron las competencias deseadas como la resolución de problemas,
la presentación de información, la toma de decisiones y el desarrollo meticuloso de la presión
95
siguiendo las etapas determinadas, es situarse a una realidad no tan cercana. EL propósito es
estructurar de mejor manera la operatividad del desarrollo de los proyectos integradores de
saberes y que a su vez estos mantengan sus espacios de recreación y aprendizaje pero con
una estructura diferente.
6.12.1 Proyectos de integración de saberes por niveles
(PIS1): en 3er semestre.
Las didácticas generales así como el desarrollo del aprendizaje y los modelos
pedagógicos ya están claros en la enseñanza de Ciencias Exactas a ese nivel. Estos a su vez
pueden ser aplicados en los contextos y el aprendizaje humano, en los modelos educativos
de enseñanza.
6.12.2 (PIS2): en 5to semestre.
La praxis pre profesional en lo metodológico y basándose en núcleos problémicos
vigentes como lo es la proyección curricular y su indagación a los modelos curriculares,
formara un sistema de conocimientos ya manejados con anterioridad en función de la
didáctica, modelos curriculares y ambientes de aprendizaje. Es decir, con una experiencia
previa en teorías curriculares y fundamentos harán que el proyecto integrador de saberes
converja en la información y comunicación
6.12.3 (PIS3): en 7mo semestre.
Para 7mo semestre los estudiantes ya saben cómo se usan los procedimientos didácticos,
las adaptaciones curriculares a necesidades de aprendizaje así como la integración de diseños
de evaluaciones institucionales. Esto facilita la acción y el desarrollo del trabajo que
anteriormente se realizaba en todos los semestres. Las variables y las estrategias bien
96
desarrolladas con bases en el lenguaje científico propiciarán de una metodología coherente
evitando la dependencia en investigación. Tomar riendas sueltas y dirigiendo el desarrollo
de la investigación.
6.12.4. Proyectos de integración de saberes (PIS4): en 9no semestre.
Es importante que el conocimiento en algebra, en geometría por ejemplo y didáctica
trabajen a la par. La aplicación de recursos en áreas de investigación encaminadas al
aprendizaje y a los procesos que lleva la investigación educativa seran didácticos de manera
general. La epistemología del desarrollo humano aplicados a la enseñanza de la Matemática
y la Física durante todos los proyectos anteriores brindan un diseño que se ha venido
construyendo para la solución de problema en la gestión docente así como en la comunidad
el aprendizaje, es decir, se verán reflejados en el trabajo de titulación.
97
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101
ANEXOS
Anexo 1 Instrumento de recolección de datos
102
Anexo 2 Instrumentos de validación
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
Anexo 3 Confiabilidad
115
Se presentarán las tablas, gráficos y el pertinente análisis e interpretación de resultados.
Tabla: Registro de datos, confiablidad.
Sujeto
n. Ítem
N
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
Σxᵢ Σx² Sᵢ²
k
1 2 4 4 1 4 4 1 4 3 3 4 4 2 3 4 2 3 3 1 4 2 2 4 1 2 3 3 5 5 3 5 5 4 3 3 2 1 4 4 4 5 130 472 1,495
2 4 5 2 5 4 3 5 5 4 4 5 4 5 4 4 5 4 4 4 4 5 5 5 5 5 3 5 5 5 3 5 5 4 4 3 3 1 4 5 5 5 174 774 0,889
3 3 4 3 4 3 3 4 5 3 4 3 3 5 4 5 3 2 4 3 2 3 4 3 4 3 4 3 4 1 4 5 5 3 4 3 4 2 4 3 3 5 144 540 0,856
4 2 4 3 4 4 4 4 5 4 4 3 4 3 3 4 4 3 3 4 3 4 4 2 5 4 5 4 4 2 3 4 5 4 4 4 4 1 5 4 2 5 151 591 0,872
5 2 2 2 3 2 4 4 5 4 2 2 3 3 3 3 3 3 3 1 2 1 2 3 3 1 3 3 5 2 3 3 5 3 4 3 4 3 3 4 2 5 121 401 1,098
6 4 5 3 5 3 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 3 5 5 4 5 4 4 5 3 1 3 5 4 4 4 4 3 1 4 5 3 5 159 655 0,960
7 5 5 2 5 4 4 4 4 5 5 5 3 5 3 4 4 3 4 5 4 2 5 5 4 5 4 4 4 1 3 4 4 3 5 4 4 3 4 4 4 3 162 676 0,898
8 2 4 3 4 3 3 4 5 3 4 5 4 5 3 3 4 3 4 5 4 4 5 5 2 4 3 4 4 3 4 3 5 4 5 4 4 2 4 5 3 3 155 617 0,776
9 4 4 3 5 5 5 4 4 4 5 4 3 4 4 5 3 4 4 3 5 4 5 2 4 5 4 4 4 2 4 5 5 4 4 4 5 1 5 3 4 3 163 683 0,874
10 3 4 3 3 4 3 4 4 4 4 2 3 4 3 4 3 3 3 3 4 3 4 4 4 4 4 4 5 1 3 4 4 4 4 4 4 1 5 5 3 4 146 550 0,752
11 4 4 3 4 4 4 4 5 5 4 4 4 4 3 4 4 3 3 5 4 2 4 5 4 4 4 4 2 2 3 5 5 3 4 3 4 1 5 4 2 4 153 607 0,901
12 2 4 3 4 3 2 4 5 4 3 1 4 5 1 4 3 4 3 4 2 2 3 5 5 3 4 4 2 3 3 4 5 3 4 2 3 1 3 5 3 4 136 502 1,272
13 3 2 4 4 4 5 4 4 4 4 2 4 3 3 4 4 3 4 3 4 3 2 4 3 3 3 4 3 3 3 4 4 3 4 3 3 1 4 3 3 2 137 483 0,630
14 4 4 4 5 3 4 2 5 4 5 3 3 4 4 3 5 4 4 4 4 4 4 3 4 3 4 4 3 3 4 4 4 4 5 3 3 1 4 4 4 2 152 592 0,712
15 4 3 4 4 4 5 2 5 4 5 1 3 4 3 4 5 3 4 4 3 2 4 3 3 3 2 5 4 4 3 4 4 3 5 4 5 2 3 5 3 2 147 569 1,049
16 4 4 4 5 4 5 4 5 5 4 4 4 5 3 4 4 3 4 5 4 3 4 4 4 5 4 5 3 5 4 4 5 4 5 4 2 2 3 3 4 5 166 698 0,648
17 4 4 3 4 3 4 4 5 5 4 3 3 5 3 4 4 3 4 3 4 2 3 4 4 4 3 4 4 5 3 4 5 3 4 4 2 2 4 4 3 5 152 590 0,662
18 4 5 3 5 4 3 4 4 4 4 3 4 5 4 5 4 3 4 5 3 5 5 2 5 5 3 4 5 4 4 5 4 3 5 4 1 1 4 3 4 5 161 675 1,070
19 4 5 4 5 3 5 4 5 4 4 5 3 5 3 5 3 3 4 5 5 2 4 4 4 5 2 5 5 4 3 4 5 4 4 4 3 1 3 5 3 2 160 668 1,090
20 4 5 3 5 5 4 4 5 4 5 3 4 4 4 4 4 3 4 3 4 4 4 3 4 4 3 4 5 3 4 3 5 4 5 4 4 1 4 3 4 2 158 638 0,728
21 5 4 3 4 5 4 4 5 3 4 4 4 5 4 4 5 3 4 5 5 5 5 2 5 5 4 4 5 4 3 5 5 3 5 3 4 1 4 5 4 2 167 719 0,970
Anexo 3: Confiabilidad
116
19,201 ΣSᵢ²
Σx 73
85
66
88
78
83
78
98
84
85
70
75
89
69
85
80
65
78
79
77
67
83
76
82
81
73
86
84
63
70
89
98
74
91
74
71
30
83
86
70
78
3194
12700
3194
Σxᵢ
Σx
² 5329
7225
4356
7744
6084
6889
6084
9604
7056
722
5
4900
5625
7921
4761
7225
6400
4225
6084
6241
5929
4489
6889
5776
6724
6561
5329
7396
7056
3969
4900
7921
9604
5476
8281
5476
5041
900
6889
7396
4900
6084
1E
+07
2E
+08
253964
Σxᵢ²
Fuente: Confiabilidad Alfa de Cronbach
Elaborado por: Salcedo S. Henry S
𝑛 = 41 𝑘 = 21
𝑆𝑖2 =
∑ 𝑥𝑖2−[
(∑ 𝑥𝑖2)
2
𝑛]
𝑛−1 𝑆𝑇2 = 128,59024
𝛼 =𝑘
𝑘−1− [1 −
∑ 𝑆𝑖2
𝑆𝑇2]
𝛼 =21
20[1 −
19,201
128,59024]
𝛼 = 0.89
117
