UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE … · iii AGRADECIMIENTO Como autora del proyecto de...

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

CARRERA DE ESTADÍSTICA

PROYECTO DE INVESTIGACIÓN PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL

TÍTULO DE INGENIERA ESTADÍSTICA

TEMA: “PROPUESTA METODOLÓGICA PARA EL PRONÓSTICO DE

LA DEMANDA DE AGUA POTABLE A CORTO PLAZO (DÍAS,

SEMANAS, MESES) EN LA PLANTA DE TRATAMIENTO DE AGUA

POTABLE DE BELLAVISTA EN EL NORTE DE LA CIUDAD DE

QUITO”.

AUTORA:

CUYO CUYO, Jenny Maribel

DIRECTORA:

Eco.MEDINA, Nancy

Quito, 2016

ii

DEDICATORIA

Este proyecto de investigación la dedico a mi madre por su gran amor, por su

apoyo incondicional en cada instante de mi vida; a mi hermano Daiter que estuvo

siempre a mi lado brindándome palabras de aliento, a mis sobrinos Matías y

Larie. A mis tías Sara y Norma por ser mi ejemplo a seguir. A toda mi familia por

el amor que me brindan.

iii

AGRADECIMIENTO

Como autora del proyecto de investigación:

Agradezco a Dios por mantenerme siempre con salud y por estar presente en

cada paso que doy.

A mi madre por enseñarme los caminos de la vida, por hacer de mí quien soy.

A toda mi familia, en especial a mis abuelitos Bernardo y Manuela por su

esperanza depositada en mi persona.

A mi directora de tesis, Economista Nancy Medina, quien a pesar de sus

ocupaciones me apoyó con su revisión y su profesionalismo para cumplir los

objetivos de esta investigación.

Al Ing. José Cajas, por estar presto en todo momento para sus estudiantes; más

que un profesor, fue un amigo para todos.

A mis “estadísticos en acción” con quienes siempre caminé de la mano para

poder cumplir mis metas.

Al Ing. William Saetama, especialista del Banco Interamericano de Desarrollo,

por el apoyo brindado y sus criterios aportados en el desarrollo de mi proyecto

de Investigación.

Finalmente, expreso mi agradecimiento a la EPMAPS- Empresa Pública

Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento y a sus colaboradores, por el

auspicio, financiamiento e información facilitada para el desarrollo de la

presente investigación.

iv

AUTORIZACIÓN DE LA AUTORÍA INTELECTUAL

v

OFICIO DE CONCLUSIÓN DE TESIS

vi

NOTAS EMITIDAS POR EL TRIBUNAL CALIFICADOR

xii

ÍNDICE GENERAL

DEDICATORIA ................................................................................................ ii

AGRADECIMIENTO ...................................................................................... iii

AUTORIZACIÓN DE LA AUTORÍA INTELECTUAL ... ¡Error! Marcador no

definido.

OFICIO DE CONCLUSIÓN DE TESIS ...........................................................v

NOTAS EMITIDAS POR EL TRIBUNAL CALIFICADOR ........................ vi

ÍNDICE GENERAL ........................................................................................ xii

ÍNDICE DE ANEXOS ..................................................................................... xv

ÌNDICE DE FIGURAS ................................................................................. xvii

ÌNDICE DE TABLAS .....................................................................................xvi

ÍNDICE DE ECUACIONES ...........................................................................xix

RESUMEN ....................................................................................................... xx

ABSTRACT .....................................................................................................xxi

INTRODUCCIÓN ..............................................................................................1

CAPÍTULO I ......................................................................................................2

1. PLAN DE PROYECTO .............................................................................2

1.1 DETERMINACIÓN DEL PROBLEMA ...................................................2

1.1.1 Antecedentes del problema .................................................................2

1.1.2. Planteamiento del Problema ...............................................................6

1.1.3. Formulación del problema ................................................................ 10

1.1.4. Preguntas directrices ........................................................................ 10

1.1.5. Justificación. ..................................................................................... 11

1.1.6. Objetivo General............................................................................... 13

1.1.7. Objetivos Específicos ........................................................................ 13

1.2. MARCO REFERENCIAL ....................................................................... 14

xiii

1.2.1. Marco Teórico ................................................................................. 14

1.2.2. Marco Conceptual .......................................................................... 19

1.3. DISEÑO METODOLÓGICO .................................................................. 21

1.3.1. Diseño de investigación .................................................................... 21

1.3.2. Unidades de análisis / población y muestra ....................................... 21

1.3.3. Métodos a utilizarse ........................................................................ 21

1.4. ESQUEMA TEMÁTICO ..................................................................... 24

1.5. MARCO ADMINISTRATIVO ............................................................ 27

1.5.1 CRONOGRAMA (VER ANEXO 1) ....................................................... 27

1.5.2. RECURSOS Y PRESUPUESTO......................................................... 27

CAPITULO II .................................................................................................. 28

2. ANÁLISIS DE LOS CAUDALES DISTRIBUIDOS POR LA PTAP DE

BELLAVISTA EN EL 2008-2013 Y LA RELACIÓN CON LAS

VARIABLES EXÓGENAS (PRECIPITACIÓN, TEMPERATURA) ........... 28

2.1. ANÁLISIS DE LOS CAUDALES DISTRIBUIDOS PERIODO 2008-

2013 29

2.2. VARIABLES RELACIONADAS CON EL CAUDAL DISTRIBUIDO

37

CAPITULO III ................................................................................................. 44

3. PRONÓSTICO DE DEMANDA DE AGUA POTABLE A CORTO

PLAZO (DÍAS, SEMANAS, MESES) EN EL NORTE DE QUITO

ATENDIDA POR LA PTAP DE BELLAVISTA ............................................ 44

Las series de datos proporcionadas por las dos Instituciones presentan

vacíos e inconsistencias: ............................................................................. 44

3.1. APLICACIÓN DE MODELOS ARIMA EN LA PREDICCIÓN A

CORTO PLAZO DE LA DEMANDA DE CAUDALES M3/S EN LA PTAP DE

BELLAVISTA ............................................................................................... 48

3.1.1. Predicción de la Demanda de Agua Potable con Modelos ARIMA a

nivel diario ................................................................................................. 48


nivel semanal .............................................................................................. 54

xiv


nivel mensual .............................................................................................. 56

3.2. APLICACIÓN DE MODELOS VAR EN LA PREDICCIÓN A

CORTO PLAZO DE LA DEMANDA DE CAUDALES M3/SEN LA PTAP DE

BELLAVISTA ............................................................................................... 60

3.2.1. Pronóstico con modelos VAR a nivel diario..................................... 62

3.2.2. Pronostico con modelos VAR a nivel semanal ................................. 64

3.2.3. Pronóstico con modelos VAR a nivel mensual ................................. 67

CAPITULO IV ................................................................................................. 68

4. PROPUESTA METODOLÓGICA PARA EL PRONÓSTICO DE

CORTO PLAZO PARA EL NORTE DEL DMQ QUE ES ATENDIDA POR

LA PTAP DE BELLAVISTA .......................................................................... 68

4.1. EVALUACIÓN DE LAS METODOLOGÍAS PROPUESTAS A NIVEL DIARIO ...... 69

4.2. EVALUACIÓN DE LAS METODOLOGÍAS PROPUESTAS A NIVEL SEMANAL .. 70

4.3. EVALUACIÓN DE LAS METODOLOGÍAS PROPUESTAS A NIVEL MENSUAL .. 71

4.4. DETERMINACIÓN DEL PRONÓSTICO QUE MEJOR SE AJUSTAN ENTRE EL

MODELO ARIMA Y MODELO VAR ................................................................. 72

CAPITULO V ................................................................................................... 74

5.1. CONCLUSIONES ................................................................................... 74

5.2. RECOMENDACIONES .......................................................................... 76

REFERENCIAS ............................................................................................... 78

ANEXOS ........................................................................................................... 81

xv

ÍNDICE DE ANEXOS

Anexo 1:Cronograma del Proyecto de investigación ........................................... 81

Anexo 2: Presupuesto ......................................................................................... 82

Anexo 3: Caudales medios horarios entregados por la PTAP de Bellavista 2008 83


Anexo 5:Caudales medios horarios entregados por la PTAP de Bellavista 2010 . 84



Anexo 8: Datos Caudales Distribuidos 2008 ....................................................... 86

Anexo 9: Pruebas de Dickey Fuller Nivel diario................................................ 87

Anexo 10: Análisis de Consumo del agua potable nivel semanal período 2008-

2013 ................................................................................................................... 76

Anexo 11: Predicción de la Demanda de Agua Potable con Modelos ARIMA a

nivel semanal ..................................................................................................... 78

Anexo 12: Análisis de Consumo del agua potable nivel mensual período 2008-

2013 ................................................................................................................... 83

Anexo 13: Predicción de la Demanda de Agua Potable con Modelos ARIMA a

nivel mensual ..................................................................................................... 85

Anexo 14: Modelos VAR a nivel diario .............................................................. 89

Anexo 15: Modelos VAR a nivel semanal........................................................... 95

Anexo 16: Modelos VAR a nivel mensual ........................................................ 100

Anexo 17:Temperatura año 2014 ...................................................................... 104

xvi

ÌNDICE DE TABLAS

Tabla 1 Balance Oferta-Demanda l/s ....................................................................5

Tabla 2 Descriptivos de la serie de caudales registrdos 2008-2013 ..................... 31

Tabla 3 Días atípicos de la serie de caudales registrados 2008-2013 ................... 33

Tabla 4 Pruebas de normalidad Chi Cuadrado para series diarias ........................ 34

Tabla 5 Prueba de Kolmogorov-Smirnov para series diarias ............................... 34

Tabla 6 Estadísticos Descriptivos-Variable Precipitación ................................... 38

Tabla 7 Prueba de Homogeneidad de varianzas-precipitación ............................. 39

Tabla 8 Análisis de varianzas-precipitación ........................................................ 39

Tabla 9 Comparaciones múltiples –Variable precipitación .................................. 40

Tabla 10 Estadísticos descriptivos –Variable temperatura ................................... 41

Tabla 11 Prueba de homogeneidad de varianzas-tempearatura ............................ 42

Tabla 12 Análisis de varianza -Temperatura ....................................................... 42

Tabla 13 Comparaciones múltiples temperatura.................................................. 43

Tabla 14 Identificación de los términos ARIMA................................................. 47

Tabla 15 Evaluación de las metodologías porpuestas a nivel diario ..................... 69

Tabla 16 Evaluación de las metodologías propuestas a nivel semanal ................. 70

Tabla 17 Evaluación de las metodologías porpuestas a nivel mensual ................. 71

xvii

ÌNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Participación de la Distribución del Agua del año 2013.........................8

Figura 2. Caudales medios horarios entregados por la PTAP de Bellavista 2013 29

Figura 3. Distribución de agua potable 2008-2013 ............................................ 29

Figura 4. Distribución de agua potable por hora en un día particular año 2013 ... 30

Figura 5. Curva normal ...................................................................................... 31

Figura 6. Caja y Bigote año 2008-2013 .............................................................. 32

Figura 7. Q-Q normal sin tendencia de caudal diario .......................................... 35

Figura 8. Q-Q normal de caudal diario ............................................................... 36

Figura 9. Mediciones de la Precipitación por Cada Estación .............................. 38

Figura 10. Mediciones de la Temperatura por cada Estación .............................. 41

Figura 11. Fases para la elaboración de modelos ARIMA .................................. 47

Figura 12. Caudal Distribuido por la PTAP de Bellavista 2013 .......................... 48

Figura 13. Correlograma de la serie de Caudales registrados-series diarias......... 50

Figura 14. Salida Estimación modelo ARIMA series diarias .............................. 51

Figura 15. Correlograma-Ruido Blanco ............................................................. 52

Figura 16. Heterocedasticidad- Test White......................................................... 53

Figura 17. Pronóstico de Demanda del Agua en la PTAP de Bellavista para los

últimos días de marzo 2013 ................................................................................ 54

Figura 18. Salida estimación del Modelo ARIMA a series semanales ................ 55

Figura 19. Pronóstico de Demanda de Agua Potable en la PTAP de Bellavista a

nivel semanal desde 15/01/2014 hasta 15/12/2014 .............................................. 56

Figura 20. Salida Estimación del Modelo ARIMA a nivel mensual .................... 57

Figura 21. Pronóstico de Demanda del Agua en la PTAP de Bellavista a nivel

mensual desde 01/01/2008 hasta /12/2014 ......................................................... 58

Figura 22. Estimación del modelo VAR nivel diario .......................................... 63

Figura 23. Pronóstico de la demanda de agua potable a nivel diario (caudales

registrados-caudales pronosticados) .................................................................... 64

Figura 24.Estimación del modelo VAR nivel semanal ....................................... 65

Figura 25. Pronóstico de la demanda de agua potable a nivel semanal (caudales


xviii

Figura 26. Estimación del modelo VAR nivel mensual ...................................... 66

Figura 27. Pronóstico de la demanda de agua potable a nivel mensual (caudales


Figura 28. Pronóstico Pronóstico de la demanda de agua potabledel 16/03/2013 al

31/03/2013 ......................................................................................................... 69

Figura 29. Pronóstico de la demanda de agua potable nivel semanal del

05/01/2014 al 13/04/2014 ................................................................................... 71

Figura 30. Pronóstico de la demanda de agua potable nivel mensual .................. 72

xix

ÍNDICE DE ECUACIONES

Ecuación 1:Proceso de media Móvil de orden q ................................................. 45

Ecuación 2: Proceso ARMA de orden (p,q) ........................................................ 46

Ecuación 3: ARIMA (p; d; q) donde la letra “I” significa integrado.................... 46

Ecuación 4: Prueba de Dickey Fuller sin intercepto-series diarias ....................... 49

Ecuación 5: Prueba de Dickey Fuller con intercepto-series diarias ..................... 49

Ecuación 6: Prueba de Dickey Fuller con intercepto y tendencia-series diarias ... 49

Ecuación 7: Estimación modelo ARIMA series diarias ...................................... 51

Ecuación 8: Estimación modelo ARIMA-series semanales................................. 55

Ecuación 9: Estimación del Modelo ARIMA a nivel mensual ............................ 57

Ecuación 10: Modelo VAR- ecuación de caudales ............................................. 59

Ecuación 11: Ecuación 10 Modelo VAR- ecuación de Precipitación .................. 59

Ecuación 12:Ecuación 10 Modelo VAR- ecuación de Temperatura .................... 59

Ecuación 13: Pronóstico con modelos VAR a nivel diario .................................. 62

Ecuación 14: Pronóstico con modelos VAR a nivel semanal .............................. 64

Ecuación 15:Pronóstico con modelos VAR a nivel mensual ............................... 66

xx

TEMA: “Propuesta Metodológica para el pronóstico de la Demanda de Agua

Potable acorto plazo (días, semanas, meses) en la Planta de Tratamiento de Agua

Potable de Bellavista en el Norte de la ciudad de Quito”.

Autora: Jenny Maribel Cuyo Cuyo

Tutora: Eco. Nancy Medina Carranco

RESUMEN

El agua es un recurso que satisface necesidades indispensables para los seres

vivos. Actualmente en la gran mayoría de regiones del mundo existe escasez de

agua debido a numerosos factores como el crecimiento constante de la población,

efectos del cambio climático, demandas industriales, consumo indebido, fugas de

agua en las redes urbanas entre otros, los cuales disminuyen de la oferta hídrica.

En el caso del DMQ en el año 2017 debido a los factores antes mencionados se

prevé aumentar la oferta hídrica, mediante el proyecto Ramal Chalpi que

aumentará en 2,2 m3/s a los caudales ofertados de esa forma garantizar, a corto y

mediano plazo, la satisfacción de la demanda de agua potable de la ciudad de

Quito y gran parte del Distrito Metropolitano. Conociendo su oferta de agua

potable la entidad gestora EPMAPS necesita saber con anticipación la demanda

de agua en períodos cortos (días, semanas, meses). Por lo expuesto esta

investigación propone una metodología adecuada para emitir pronósticos de

demanda de agua potable, ello permitirá a la entidad planificar y viabilizar las

actividades necesarias para satisfacer la demanda y evitar el desperdicio.

DESCRIPTORES: PRONÓSTICO/ SERIES DE TIEMPO/ DEMANDA DE

AGUA POTABLE/CAUDAL/ MODELOS DE VECTORES

AUTOREGRESIVOS/ MODELO AUTORREGRESIVO INTEGRADO DE

PROMEDIO MÓVIL/ TEMPERATURA /PRECIPITACIÓN.

xxi

TITLE: “Methodological proposal for forecasting the demand for drinking water

in the short term (days, weeks, months) Treatment Plant Drinking Water

Bellavista in northern Quito”

Author:Jenny Maribel Cuyo Cuyo

Tutor:Eco. Nancy Medina Carranco

ABSTRACT

Water is a resource which satisfies essential needs for living beings. Currently in

most regions of the world there is a lack of water due to numerous agents such as

the continued population growth, climate change’s effects, industrial demands,

misuse, and water leaks in urban networks, among others, which decrease water

supply. In the case of DMQ in 2017 due to before mentioned agents it is expected

to increase water supply through the “Ramal Chalpi” project, which will increase

by 2,2 m3 / s the offered flows, thus guaranteeing the short and medium term

satisfaction of potable water demand in Quito and many of the Metropolitan

District. Knowing its potable water supply, the managing body EPMAPS needs to

know with anticipation the demand of water in s short periods (days, weeks,

months). For these reasons this research will propose an appropriate methodology

for emitting forecast of potable water demand that will let the entity plan and

viable the necessary activities for satisfying the water demand and avoid wasting.

DESCRIPTORS: FORECAST / TIME SERIES / POTABLE WATER

DEMAND / FLOW / AUTOREGRESSIVE VECTOR MODELS /

INTEGRATED MOVING AVERAGE AUTOREGRESSIVE MODEL /

TEMPERATURE / PRECIPITATION.

1

INTRODUCCIÓN

Un aspecto importante que afecta a la provisión y consumo del agua, radica en el

cambio climático, el mismo que incide directamente en el nivel de la temperatura,

en las fluctuaciones de las precipitaciones, el deshielo de los glaciares. Según la

Organización Meteorológica Mundial (2016) menciona que latemperatura media

en los primeros seis meses de 2016 superó en 1,3 °C (2,4 °F), a los niveles de la

era preindustrial, lo cual anticipa que el 2016 puede convertirse en el año más

caliente desde que se efectúan tales mediciones. De la misma forma, en junio de

2016 se dieron variaciones significativas de la precipitación a escala mundial. Fue

mucho más escasa de lo normal en la parte occidental y el centro de la zona

continental de Estados Unidos, España, Latinoamérica y en zonas del centro de

Rusia.

En un escenario como el mencionado el pronóstico de la demanda de agua potable

es importante para ejecutar planes que contemplen el diseño, gestión y servicio de

sistemas urbanos de provisión del servicio. En la parte correspondiente al diseño,

la predicción sirve para programar y planificar nuevos desarrollos o expansiones.

Los pronósticos de la demanda de agua potable pueden realizarse a corto,

mediano y largo plazo, cada una de ellas con diferentes técnicas. Estudios

realizados de proyecciones a corto plazo (diario, semanal, mensual), han utilizado

metodologías como: Modelos ARIMA, Redes Neuronales y Series de Fourier. El

consumo de agua es afectado por factores climatológicos (temperatura,

precipitación) que son cuantificables y otros que no son cuantificables

directamente como se da por ejemplo con los niveles de conciencia del uso

adecuado y efectivo del agua. La presente investigación pretende proponer una

metodología para predecir los caudales a corto plazo en la Zona Norte de la

ciudad de Quito, utilizando los datos de la Planta de Tratamiento de Agua Potable

(PTAP) de Bellavista.

2

CAPÍTULO I

1. PLAN DE PROYECTO

1.1 DETERMINACIÓN DEL PROBLEMA

1.1.1 Antecedentes del problema

El agua es un recurso indispensable e importante para la vida, de ella dependen

todas las actividades que el ser humano realiza en sectores económicos: agrícolas,

industriales y de servicios. Según la página INSPIRATION, los efectos del

cambio climático, la escasez natural de los recursos hídricos, el desarrollo

urbanístico, el incremento del uso del agua con fines industriales, domésticos y el

deterioro ambiental, son las principales causas de disminución de la oferta de agua

en el mundo. La Organización Mundial de la Salud, indica que la escasez de agua

“afecta a 4 de cada 10 personas a nivel mundial”.

A más de lo indicado, el incremento de la demanda de agua potable por sí mismo

se ha constituido en un problema de actualidad y complejo ya que allí; al igual

que en la oferta interviene una serie de factores: meteorológicos, de crecimiento

poblacional, desarrollo productivo entre otros. La relación entre estas dos

variables como resultado de un “balance oferta-demanda”, permite identificar el

déficit o superávit en la capacidad instalada de potabilización, frente a la demanda

considerada en el análisis.

Actualmente, la Empresa Pública de Agua Potable y Saneamiento (EPMAPS) del

Distrito Metropolitano de Quito (DMQ), aprovecha las aguas entregadas por ríos

que nacen en los páramos circundantes a los volcanes Pichincha, Antisana y

Cotopaxi (sistemas Papallacta, Mica-Quito-Sur, Pita, Lloa, Rumipamba,

Noroccidente y Guayllabamba). Ver figura 1

3

Figura 1Mapa Sistema de Agua del Distrito Metropolitano de Quito

Fuente: Estadísticas de Planificación y Control de Gestión-EPMAPS

A más de ello capta aguas subterráneas que son extraídas mediante 52 pozos y

captaciones de vertientes que suman64; la producción de agua potable está

distribuida a 22 Plantas de tratamiento.

4

Calles J (2015), es su publicación señala que las fuentes de agua existentes

entregan un caudal garantizado1 Q95% igual a 9,7 m

3/s, en los próximos años se

reducirán por la necesidad de mantener caudales ecológicos2en los ríos. La Ley de

“Recursos Hídricos Usos y Aprovechamiento del Agua del Ecuador”, que fue

aprobada en agosto del 2014 y su Reglamento de marzo de 2015, definen que al

menos el 10% del caudal medio anual debe ser mantenido en los cauces como

caudal ecológico para reducir los impactos ambientales adversos en los tramos

inferiores de los ríos donde se extrae el agua.

En las últimas décadas, las empresas gestoras de agua potable se han encargado de

brindar un servicio bajo normas de calidad. En el DMQ, la EPMAPS brinda un

servicio de agua potable con calidad a una población de 2,42 millones de

habitantes3 y su distribución se la hace a través de una red de tuberías cuya

longitud total alcanza los 5.652 km. En el 2015, el promedio de consumo pasó de

200 a 220 litros por persona, al día; cantidad superior a las que registran: Bogotá

168; Medellín 150; y La Paz 120, la Organización de las Naciones Unidas (ONU)

recomienda que el uso óptimo del agua, por habitante, debe ser 100 litros

diarios4.(Beltrán, 2015)

Para el estudio de la demanda se consideran dos variables claves que son: el

crecimiento histórico de la población, y la dotación per cápita. Este último factor

afectado por los cambios y procesos de reducción de consumos unitarios así como

por los procesos de reducción de consumos unitarios5 y las modificaciones en los

patrones de consumo, doméstico y por el crecimiento industrial. La oferta actual

de 9,487 m3/s de agua potable permite satisfacer la demanda media y la demanda

máxima; las cuales están muy cercanas ver siguiente cuadro. En el 2017 se

presentará un déficit en el caudal de 138 l/s con una tasa creciente promedio de

87% hasta el 2019 lo que constituye un factor de riesgo para el abastecimiento

normal de agua en el DMQ.

1 Es el caudal disponible que puede ser aprovechado el 95% del tiempo. 2 Ecuador define el caudal ecológico como el 10% del caudal medio mensual multianual. 3Proyección a partir de la información del Censo 2010 4No se ha contabilizado los gastos de los distintos sectores económicos, pérdidas de agua no

contabilizada entre otros. 5Metodológicamente, la determinación de los consumos unitarios se fundamenta en la información

sobre el consumo real histórico, es decir sobre lecturas de consumo.

http://www.agua.gob.ec/wp-content/uploads/2012/10/LEYD-E-RECURSOS-HIDRICOS-II-SUPLEMENTO-RO-305-6-08-204.pdf

http://www.agua.gob.ec/wp-content/uploads/2012/10/LEYD-E-RECURSOS-HIDRICOS-II-SUPLEMENTO-RO-305-6-08-204.pdf

http://decretos.cege.gob.ec/decretos/

5

Tabla 1 Balance Oferta-Demanda l/s

AÑOS DEMANDA

MEDIA

DEMANDA

MÁXIMA

CAPACIDAD

INSTALADA

SUPERÁVIT

CONSIDERANDO

LA DEMANDA

MEDIA

SUPERÁVIT O

DÉFICIT

CONSIDERANDO

LA DEMANDA

MÁXIMA

2015 7.758 9.309 9.487 1.729 178

2016 7.890 9.468 9.487 1.597 19

2017 8.021 9.625 9.487 1.923 -138

2018 8.142 9.770 9.487 1.345 -283

2019 8.305 9.966 9.487 1.182 -479

Fuente: Estadísticas de Planificación y Control de Gestión-EPMAPS

Por lo expuesto y con miras a garantizar agua potable para la población del DMQ

en los próximos años, la empresa realizó los estudios definitivos para construir el

Ramal Chalpi6, que incorporará 2,2m

3/s de agua a la capacidad instalada de

producción.(EPMAPS, Plan General de Negocios, Expansión e Inversión de la

EPMAPS , 2015). Mediante la ejecución de este proyecto el DMQ cubrirá la

nueva demanda de agua que surgirá en los años posteriores. Debido a que este

proyecto en sus fases de construcción y operación ocasionará impactos

ambientales, el proyecto de la EPMAPS establece el respectivo Plan de Manejo

Ambiental (PMA), que define un conjunto de medidas orientadas a prevenir y

mitigar los efectos, impactos y riesgos ambientales, identificados en el análisis

ambiental del proyecto.

Complementario a lo anterior es necesario investigar también las variables que

inciden en el comportamiento del crecimiento de la demanda, esto permite

desarrollar estrategias para disminuir el consumo de agua desde la fuente y por lo

tanto extender el tiempo de la oferta hídrica que se tiene en la actualidad, al

extender la oferta hídrica la población podrá ser abastecida a corto y mediano

plazo.

6Su finalidad consiste en aumentar en 2,2 m3/s los caudales disponibles en la pileta del Sistema

Papallacta y de esa forma garantizar, a corto y mediano plazos, la satisfacción de la demanda de

agua potable del DMQ.

6

1.1.2. Planteamiento del Problema

Conociendo la oferta futura del agua potable de la EPMAPS que gracias al

proyecto Ramal Chalpi se elevará a un caudal total de 11,687m3/s, la empresa

estará en condiciones de garantizar el abastecimiento a la población del DMQ

siempre y cuando se cuiden los ecosistemas que rodean las fuente de agua, ello

implica acciones de revegetación, reforestación, control de la contaminación

debido a residuos y líquidos generados en la construcción, y así como respetando

el caudal ecológico conforme lo exige la legislación ambiental7.

El presente proyecto de investigación aspira responder y aportar información a la

sociedad en relación a la demanda de agua potable. En el DMQ el consumo

aumenta por factores demográficos, meteorológicos, expansión urbana sin control,

falta de responsabilidad social frente al desperdicio del agua, entre otros. Esto

evidencia la necesidad de planificar y viabilizar actividades suficientes para

satisfacer la demanda y contrarrestar el desperdicio, lo cual traducirá en una

menor extracción de agua desde la fuente y por lo tanto en una ampliación del

tiempo durante el cual la oferta hídrica existente cubrirá los requerimientos

hídricos de la población. Tomando en cuenta que el consumo de agua no es el

mismo en los fines de semana, en días feriados, e incluso en las diferentes

estaciones del año, su consumo disminuye o aumenta de acuerdo a los períodos de

análisis.

Así, por ejemplo, la Agencia Pública de Noticias de Quito (2015), indica que el

consumo de agua potable en el DMQ registró un incremento de 190 litros por

segundo en los meses de julio, agosto y la primera quincena de septiembre, es

decir, 2,43% más con relación al verano del 2014.

Hasta la presente fecha las previsiones de la demanda futura que ha realizado la

EPMAPS se basa en extrapolaciones de resultados obtenidos en los censos, así

como en la aplicación de tasas de consumo y coeficientes de demanda máxima

7 Resumen Ejecutivo de Estudio de Impacto Ambiental y Plan de Manejo Ambiental versión

borrador.

7

que eran conocidos y aplicados durante décadas, basadas en metodologías

estadísticas habituales de ingeniería que generalmente sirven para la planificación

a largo plazo (30 años).

No existen, todavía, estudios en los que se realicen pronósticos a corto plazo, que

permitan predecir el consumo de agua para los próximos días, semanas y meses.

La EPMAPS necesita conocer anticipadamente la cantidad de agua demandada

por la población en el corto plazo para así planificar y organizar de mejor manera

las operación es de reservorios, conducciones, estaciones de bombeo y todos los

recursos empleados en la producción y distribución de agua. Estos pronósticos

permitirán identificar las horas, días y períodos del año, cuando se podrá

disminuir el uso indebido del agua mediante campañas de concientización.

Igualmente se podrán programar mejor los trabajos de reparación, operación,

mantenimiento y la adquisición de insumos. Para desarrollar estos pronósticos la

entidad viene recolectando datos de caudales medidos cada 15 minutos de la

Planta de Tratamiento de Agua Potable (PTAP) de Bellavista, lo cual es una

información única en nuestro país si se toman en cuenta los factores que inciden

en la demanda de agua potable (meteorológicos).

En el gráfico N°1 se ilustra la distribución de agua potable dado a diversos

sectores de la ciudad durante el año 2013 según los datos proporcionados por el

Supervisión, Control y Adquisición de Datos (SCADA).

8

Figura2 Participación de la Distribución del Agua del año 2013

Fuente: Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento (EPMAPS)

La PTAP Bellavista proporciona el 36% del agua distribuida en el DMQ y es la

mayor Planta de la ciudad que abastece a la zona Centro Norte de Quito, y a

varias parroquias periurbanos tales como, Calderón y Carapungo. Las

instalaciones de Bellavista poseen la mayor cantidad de mediciones registradas

cada 15 minutos y por su importancia servirán como base de datos para la

presente investigación.

A continuación en la figura 2 se observa las diferentes plantas de tratamiento, y en

se evidencia que la mayor distribución de agua potable lo realiza la PTAP de

Bellavista, frente al resto de plantas.

36%

2% 0%

34%

3%

8%

1%

0%

0%

8%

4% 1%

0%

2%

1%

Participación de la Distribución del Agua del AÑO 2013

BELLAVISTA

NOROCCIDENTE

UYACHUL

PUENGASI

CONOCOTO

EL PLACER

TOCTIUCO

TOROHURCO

RUMIPAMBA

TROJE

TESALIA

CHILIBULO

CHILIBULO ALTO

EL CINTO

PICHINCHA SUR

9

Figura 3 Mapa de Zonas de servicio Plantas de Tratamiento de Agua Potable del Distrito

Metropolitano de Quito.

Fuente: Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento (EPMAPS)

10

1.1.3. Formulación del problema

¿Cuál es la cantidad de agua necesaria para satisfacer la demanda de la población

atendida por la PTAP Bellavista en diferentes periodos días, semanas y meses?

1.1.4. Preguntas directrices

PREGUNTA GENERAL

¿Frente a la demanda actual de Agua Potable cual es el pronóstico en días,

semanas y meses?

PREGUNTAS ESPECÍFICAS

¿Cuál es la calidad de las mediciones realizadas que se tienen sobre la demanda de

Agua Potable, así como los factores meteorológicos (precipitación, temperatura) y

crecimiento poblacional que influyen en dicha demanda?

¿Qué patrones de comportamiento tiene la demanda de agua potable en el DMQ

durante los días normales de trabajo, fines de semana, festividades especiales y

durante días, semanas y meses?

¿Qué herramientas pueden ser desarrollados para predecir la Demanda de Agua

Potable en Quito, utilizando las mediciones disponibles en la PTAP Bellavista y

sus variables meteorológicas?

11

1.1.5. Justificación.

La Constitución (2008), en el artículo 66, establece “el derecho agua potable y

otros servicios sociales necesarios”... Entre los derechos para mejorar la calidad

de vida se incluyen el acceso al agua y a la alimentación (art. 12).

El objetivo 3 del Plan Nacional de Desarrollo se enfoca en la mejora de la calidad

de vida ya que las condiciones del hábitat y la vivienda son determinantes para la

calidad de vida de las personas. Una prioridad del periodo 2013-2017 consiste en

ampliar, la cobertura y la calidad de los servicios básicos, en particular el agua y

el saneamiento, pues son factores determinantes de la calidad de vida de la

población.(SENPLADES, 2013)

El agua es un bien indispensable y escaso, a nivel mundial la oferta hídrica se ve

afectada por las pérdidas de agua en las redes urbanas de suministro, por

contaminación ambiental entre otras como, lo que constituye un mayor problema

para la demanda de agua ya que impide que las fuentes actuales satisfagan las

necesidades de la población.

La principal medida que dispone la EPMAPS para atender la demanda del DMQ

con un caudal garantizado consiste en incrementar su capacidad de captación y

potabilización de agua. Por lo señalado la Empresa constituirá el proyecto Ramal

Chalpi que incluye su respectivo Plan de Manejo Ambiental, para evitar, corregir,

reducir o compensar los impactos ambientales.

En cuanto al consumo global de agua potable en el DMQ ha aumentado debido a

factores demográficos, meteorológicos, expansión urbana sin control, falta de

conciencia social frente al desperdicio del agua, entre otros. Dado lo anterior la

Empresa necesita disponer de modelos de pronóstico que permitan cuantificar las

necesidades de agua potable por parte de la población en los próximos días,

semanas, meses para con ello gestionar de mejor manera la operación de todo el

sistema de agua potable.

12

La EPMAPS ha financiado la toma de datos y ha asignado al Departamento de

Investigación, Desarrollo e Innovación la tarea de desarrollar modelos

matemáticos que se pueden emplear para emitir pronósticos a corto plazo de la

demanda de agua potable y que nos permitan identificar la magnitud y los

momentos cuando existe un consumo indebido de agua. Estos modelos se

requieren también para optimizar la producción de agua frente a una demanda

creciente y una oferta escasa, así como planificar la operación de reservorios y la

utilización de las capacidades de distribución de cada PTAP.

Lo expuesto destaca la actual importancia, contar con predicciones de demanda y

el conocer de las variables que influyen en ella, (precipitación, temperatura), para

predecir el comportamiento de la demanda y sus patrones de variación en el

tiempo. Esta información traerá efectos importantes en los costos de producción,

en la reducción del riesgo durante el servicio y en la satisfacción de la población

del DMQ.

La información disponible para el estudio de la demanda, se deriva de las

mediciones del caudal que la EPMAPS tiene en sus plantas de tratamiento, las

cuales se registran el caudal distribuido cada 15 minutos. De forma particular en

el presente trabajo se utilizan los datos de la PTAP de Bellavista y sus resultados

identificarán cuantitativamente cuales son las variables que en mayor grado

determinan las variaciones de la demanda de agua potable en el Norte de la ciudad

para implementar políticas que reduzcan el consumo indebido de agua en sectores

domésticos, industriales, comerciales, etc.

13

1.1.6. Objetivo General

Proponer una metodología eficaz para realizar pronósticos de corto plazo (días,

semanas, meses) de la demanda de agua potable con la información disponible en

la zona Norte de la ciudad de Quito que es atendida por la PTAP de Bellavista.

1.1.7. Objetivos Específicos

Analizar los caudales distribuidos por la PTAP de Bellavista en el 2008-

2013 y la relación con variables exógenas (precipitación, temperatura).

Pronosticarla demanda de agua potable a corto plazo (días, semanas,

meses) en el norte de Quito.

Proponer una metodología para el pronóstico de demanda de agua potable

a corto plazo para el DMQ que es atendida por la PTAP de Bellavista.

14

1.2. MARCO REFERENCIAL

1.2.1. Marco Teórico

Antecedentes Históricos.

Dado que la presente investigación se centrará en el pronóstico de la demanda del

agua a corto plazo (días, semanas, meses) resulta fundamental tener en cuenta la

problemática que se busca resolver con la previsión de la demanda de agua

potable, cimiento fundamental para la construcción de la planificación en la

EPMAPS, puesto que ella determina los requerimientos de inversión y cuantifica

los consumos totales, lo cual permiten estimar los ingresos esperados, dada una

política de precios.

Debido a los altos niveles de inversión requerida para la provisión de agua potable

y alcantarillado a la población, el tiempo que demanda su ejecución y la

indivisibilidad de las mismas, la Empresa proyecta la demanda con un horizonte

de largo plazo. En su proyección de la demanda de agua potable, se consideraron

variables que afectan el consumo tales como: la proyección espacial y temporal de

la población, la caracterización del mercado de acuerdo a los tipos de clientes

(domésticos, comerciales, industriales y de las entidades del Gobierno tanto

central como seccional), la determinación de consumos unitarios, los consumos

anuales y las proyecciones de los índices de pérdidas y de cobertura esperados

para los próximos años, en función de las metas empresariales relacionadas con

estos temas. (Plan General de Negocios, 2015)

Revisión de la Literatura

En este capítulo se presenta una revisión de la literatura relacionada con los

estudios y métodos que se han desarrollado para pronosticar la demanda de agua

potable en centros urbanos. En el estudio realizado sobre “Predicción a corto

15

plazo de la demanda de agua urbana en áreas densamente pobladas” se aplicaron

análisis de series temporales, por medio de diferentes metodologías como: Series

de Fourier el cual permitió identificar componentes periódicos, es decir,

componentes que se repitan varias veces en un intervalo de tiempo definido, así

como componentes estacionales. De igual manera se utilizó la metodología

ARIMA para la predicción de la demanda de agua a corto plazo.

Se prestó especial atención al calendario de festividades (propio de cada cuidad y

comunidad) la demanda presenta un patrón con poca variabilidad a lo largo del

ciclo anual y que solo es alterado principalmente por componentes climáticas y

meteorológicas.

También se aplicó la metodología de las redes neuronales que permitió evaluar su

eficiencia para modelar y predecir la demanda de agua. Su desempeño es

comparado con el modelo antes mencionado, encontrando que es posible obtener

resultados muy similares con ambas metodologías. La metodología es probada en

un caso real para la ciudad de Valencia, España, encontrando que se consigue

mejorar los resultados de las predicciones que obtienen tanto los modelos ARIMA

como las redes neuronales.

Se obtienen unos errores que están muy cercanos a un ruido blanco con una menor

varianza residual, lo cual nos indica que la metodología propuesta capta tanto la

variabilidad sistemática de la serie, así como la variabilidad irregular generada por

los patrones sociológicos. El esquema de predicción propuesto ha mostrado ser

una buena herramienta para realizar predicciones de la demanda de agua a corto

plazo para el caso analizado y que podría ser fácil del implementar en un sistema

que opere en tiempo real.(César Espinoza, 2010)

Otro documento que es importante presentar es la tesis doctoral que se refiere a la

“Demanda de Agua en Zonas Urbanas en Andalucía” en la cual se utilizó

predicciones de series temporales, eligiendo los modelos ARIMA y las Redes

Neuronales Artificiales para la predicción correspondiente a la demanda de agua.

A partir de ambas metodologías, se obtuvo un nuevo modelo híbrido, que

16

combina las ventajas y características de los anteriores, con el objeto de mejorar la

capacidad de predicción.

Los usuarios domésticos son los de mayor consumo, seguidos de los Industriales,

Benéficos, Municipales y Administraciones. Además, los abonados domésticos

han ido incrementando su participación en el consumo global, frente a los de tipo

industrial, debido a la disminución del número de industrias.

Con respecto al método ARIMA se observaron años atípicos, derivados por el

cambio del comportamiento de los consumidores como efecto de la sequía sufrida

y algunos picos de consumo en los meses de julio y septiembre, que pueden estar

justificados por mayor afluencia de la población y las altas temperaturas.

Utilizando las Redes Neuronales Artificiales como herramienta predictiva del

consumo de agua no varía significativamente con respecto al anterior modelo.

Una vez se han aplicado las dos técnicas, modelos ARIMA y Redes Neuronales

Artificiales por separado, el objetivo de esta investigación fue desarrollar un

modelo que permita conjugar ambas metodologías, persiguiendo minimizar el

error de predicción. Se corrobora el mayor poder de predicción de este nuevo

modelo híbrido frente a las otras técnicas estudiadas, para todas y cada una de las

series desagregadas de consumo.(Sanchez, 2008)

Otro documento importante es la “Predicción de caudales en la cuenca del

Machángara” con Modelos: RNAs, ARIMA con la lluvia como variable de

entrada y en las redes neuronales se generó 16modelos para cada zona. Las

variables de entrada en las RNAs fueron los tres predictores potenciales y la lluvia

de cada microcuenca. La lluvia pronosticada se utilizó en la predicción del

caudal. Se plantearon dos metodologías; la primera metodología es las RNAs y el

otro fue un modelo híbrido que combina el método ARIMA y las RNAs. Se

selección al mejor modelo a través de parámetros estadísticos anteriormente

mencionados.

Se ha logrado determinar una relación entre la lluvia de cada microcuenca con los

índices y variables de tipo regional y/o global que son obtenidos en la parte

17

occidental de nuestras áreas de estudio (Océano Pacífico). Si bien las

correlaciones no son altas de los predictores seleccionados (TSM, ONI, IOS)8

pero tampoco son producto de una relación al azar como se pudo determinar con

la prueba t Student.

La TSM tiene la mejor relación con la lluvia en ambas microcuencas con 0.312 en

el Labrado y 0.209 en el Chanlud con un 99% de certeza de que no provienen de

una relación producto del azar. El ONI y IOS también influyen en la cantidad de

la lluvia en la zona de estudio; aunque sus relaciones son menores comparados a

la TSM; pero sus vínculos con la lluvia tienen el 99% y 95% respectivamente de

certeza de que no provienen del azar. La determinación de las correlaciones

permite contribuir a las investigaciones en las partes altas de la cuenca referente a

los efectos que pueden tener las variables e índices climáticos sobre la lluvia de la

zona; debido a que ambas microcuencas en estudio son de la parte alta de cuenca

Machángara.(Torres, 2015).

8TSM: Temperatura de la Superficie del Mar, IOS: Índice de Oscilación Sur, ONI: Índice

Oceánico del Niño

18

Tabla 2

Literatura Referente al Tema de Investigación

19

1.2.2. Marco Conceptual

¿Qué es la demanda de agua a corto plazo?

Es la cantidad de recurso hídrico que requiere la población en el transcurso de

días, semanas o meses. La EPMAPS como entidad gestora del recurso hídrico

para la ciudad de Quito tiene la necesidad de conocer qué caudal debe tener

disponible para satisfacer la demanda de la población. Las plantas de tratamiento

de agua potable en todo el periodo 2008 a 2013 han, entregado la cantidad de agua

que solicitó la ciudad y es por ello que se asume, que el caudal entregado en ese

periodo es igual al caudal que la ciudadanía había demandado.

Planta de tratamiento de agua potable (PTAP):

Es el conjunto de obras y equipos que se utilizan en la potabilización del agua, e

incluyen un conjunto de procesos químicos e hidráulicos que permiten retirar

substancias y contenidos en el agua, así como filtrarla y desinfectarla. Este

proceso lo realizan todas las plantas que se encuentran ubicadas en todo el DMQ.

¿Qué es un caudal?

Es el volumen de agua que pasa por una determinada sección transversal en la

unidad de tiempo.

La demanda del agua potable depende de los hábitos de la población, y de los

factores meteorológicos, entre otros, que asociados al tiempo provocan

fluctuaciones en el consumo del recurso hídrico.

¿Qué son Factores meteorológicos?

Son los fenómenos atmosféricos propios de “del estado del tiempo” como

precipitación, temperatura, etc., que caracterizan un lugar en el transcurso del

tiempo e inciden en la demanda del agua.

20

a) Precipitación: Hidrometeoro que consiste en la caída de lluvia, llovizna,

nieve, granizo, hielo granulado, etc., Desde las nubes a la superficie de la

tierra, se mide en altura de precipitación en mm. Un mm de precipitación

equivale a la altura obtenida por la caída de un litro de agua sobre la

superficie de un metro cuadrado.

El dispositivo para medir las precipitaciones atmosféricas es el

Pluviómetro que está destinado a medir las alturas de agua de

precipitaciones, cuya superficie receptora es un anillo de doscientos

centímetros cuadrados de superficie, bajo la suposición de que las

precipitaciones están uniformemente distribuidas sobre una

superficie horizontal impermeable y que no están sujetas a

evaporación. Por otro lado como dispositivo de medida también se

tiene el Fluviógrafo que es un instrumento similar al pluviómetro

que incluye un dispositivo para registrar en forma continua y

gráfica las alturas de las precipitaciones en un periodo

determinado.(INAMHI, 2015)

b) Temperatura:

La cantidad de energía solar, retenida por el aire en un momento

dado, se denomina Temperatura. Se puede afirmar que la

temperatura depende ante todo de la radiación solar. El termómetro

es el instrumento de fiabilidad que se utiliza para medir esa

cantidad de energía. Esta medición debe realizarse a 1,5 metros del

suelo, siendo un lugar ventilado y protegido de la influencia directa

de los rayos del sol. El resultado de ello se expresa en una escala

centígrada o en grados Celsius, o bien en la escala de Fahrenheit

(Lima, 2011)

21

1.3. DISEÑO METODOLÓGICO

“El Diseño de la Presente Investigación se realizó con base en los Lineamientos

para la elaboración de los Trabajos de Titulación en la Modalidad Proyecto de

Investigación(2015) en lo relativo a la etapa de Proyecto de Investigación”.

1.3.1. Diseño de investigación

El estudio parte de la investigación científica, desde el punto de vista cuantitativo,

se viene desarrollando mediante un proceso sistemático y ordenado, de este modo

se recogerán y analizarán datos cuantitativos sobre las variables exógenas

(Precipitación, Temperatura) y su incidencia con la variable endógena (caudal) en

el norte de la ciudad de Quito ya que no existen estudios relevantes que permitan

predecir con precisión los caudales. Se considera investigación exploratoria, de

acuerdo a la conducta de las variables que influyen en la demanda de agua

potable, también se lo define como una investigación correlacional, analítica,

retrospectiva, cuantitativa de acuerdo a los datos que se dispone.

1.3.2. Unidades de análisis / población y muestra

La población de estudio serán las zonas del norte de Quito que la PTAP de

Bellavista abastece de agua potable la cual esta implícitamente incluida en el

caudal distribuido. Se aplicará el método estadístico exploratorio en el proceso de

obtención, representación, simplificación, interpretación y análisis previo para la

investigación.

1.3.3. Métodos a utilizarse

Para el cumplimiento de los objetivos se dispone información proporcionada por

la EPMAPS de la PTAP de Bellavista que permitirán el desarrollo de la

investigación. Se emplearán algunas técnicas y herramientas estadísticas como: la

22

depuración de las series obtenidas de los caudales, observando existencias de

faltantes, nulos y datos atípicos, los mismos que serán llenados con la media

aritmética.

Metodología cumplimiento de objetivo 1.

Una vez depurada la base se procederá a organizar las series a corto plazo, y

calcular los estadísticos necesarios para realizar un análisis descriptivo, identificar

días, semanas y meses de mayor y menor consumo de agua potable. Se utilizarán

variables exógenas climatológicas (precipitación y temperatura) que provienen de

datos medidos en diferentes estaciones de la Secretaria de Ambiente del

Municipio de Quito (Carapungo, Cotocollao, Tumbaco, Belisario), cada uno de

estos sectores responden a lugares donde se distribuye el agua desde la PTAP de

Bellavista.

Se depurará la base de datos (nulos, blancos y atípicos) en las variables

precipitación y temperatura se calculará el promedio de los días más cercanos para

el reemplazo de las anomalías detectadas y se realizará análisis estadísticos

previos.


Para el pronóstico de demanda de agua potable a corto plazo se incluirán las

variables exógenas, con la metodología VAR. Con las series de tiempo del caudal

se procederá a realizar pruebas de grafico para observar su estacionariedad en

media y en varianza, en caso de presentar no estacionariedad optará por trabajar

con logaritmos de las series (estacionario en varianzas).

Una vez concluido las pruebas gráficas se aplicará tres pruebas de raíces unitarias:

Dickey Fuller sin intercepto, Dickey Fuller con Intercepto y Dickey Fuller con

intercepto y tendencia. Para escoger la mejor opción debe cumplirse la condición

que DFc> DFt y criterios de Akaike y Criterio de Shwarz en menores valores

absolutos. Para la detección de autocorrelación se utilizará la prueba de Durbin-

23

Watson. Este procediendo se lo realiza tanto para los modelos VAR como los

modelos ARIMA.


Con las series estacionarias se procederá a aplicar las diferentes metodologías

ARIMA el cual trabaja con una sola serie “caudales”, y los modelos VAR

incorporan variables exógenas (precipitación, temperatura) a más del caudal.

Elegido el mejor modelo para la predicción se someterá a la prueba de validación

de los datos estimados con las mediciones reales a través de esto se llegará a

comprobar si los modelos son o no aplicables para su utilización en las

actividades de la Empresa de agua potable.

24

1.4. ESQUEMA TEMÁTICO

1. PLAN DE PROYECTO

1.1 DETERMINACIÓN DEL PROBLEMA

1.1.1 Antecedentes del problema

1.1.2. Planteamiento Del Problema

1.1.3. Formulación del problema

1.1.4. Hipótesis / preguntas directrices

1.1.5. Justificación

1.1.6. Objetivo General

1.1.7. Objetivos Específicos

1.2 MARCO REFERENCIAL

1.2.1. Antecedentes Históricos

1.2.2. Revisión de la Literatura

1.3. DISEÑO METODOLÓGICO

1.3.1. Diseño de investigación

1.3.2. Nivel de investigación

1.3.3. Unidades de análisis / población y muestra

1.3.4. Métodos a utilizarse

1.4. ESQUEMA TEMÁTICO

1.5. MARCO ADMINISTRATIVO

1.5.1. Cronograma

1.5.2. Recursos y presupuesto

CAPITULO II

2.ANÁLISIS DE LOS CAUDALES DISTRIBUIDOS POR LA PTAP DE


VARIABLES EXÓGENAS (PRECIPITACIÓN, TEMPERATURA).

2.1. ANÁLISIS DE LOS CAUDALES DISTRIBUIDOS PERIODO 2008-2013

2.2. VARIABLES RELACIONADAS CON EL CAUDAL DISTRIBUIDO

25

CAPITULO III

3.PRONÓSTICO DE DEMANDA DE AGUA POTABLE A CORTO PLAZO

(DÍAS, SEMANAS, MESES) EN EL NORTE DE QUITO ATENDIDA POR

LA PTAP DE BELLAVISTA.

3.1.APLICACIÓN DE MODELOS ARIMA EN LA PREDICCIÓN A CORTO

PLAZO DE LA DEMANDA DE CAUDALESm3/s EN LA PTAP DE

BELLAVISTA

3.1.1. Predicción de la Demanda de Agua Potable con Modelos ARIMA a nivel

diario.


semanal


mensual

3.2. APLICACIÓN DE MODELOS VAR EN LA PREDICCIÓN A CORTO

PLAZO DE LA DEMANDA DE CAUDALES m3/s EN LA PTAP DE

BELLAVISTA

3.2.1.Pronóstico con modelos VAR a nivel diario



CAPITULO VIII

4.PROPUESTA METODOLÓGICA PARA EL PRONÓSTICO DE CORTO

PLAZO PARA EL NORTE DEL DMQ QUE ES ATENDIDA POR LA

PTAP DE BELLAVISTA.

4.1. EVALUACIÓN DE LAS METODOLOGÍAS PROPUESTAS A NIVEL

DIARIO


SEMANAL


MENSUAL

26

CAPITULO V

5.1. CONCLUSIONES

5.2. RECOMENDACIONES

REFERENCIAS

ANEXOS

27

1.5. MARCO ADMINISTRATIVO

1.5.1 CRONOGRAMA (Ver anexo 1)

1.5.2. RECURSOS Y PRESUPUESTO

La realización del estudio es factible, pues se cuenta con los recursos materiales,

humanos y financieros.

La información que se necesita lo proporciona de manera formal y

confidencial:

La Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento

(EPMAPS), facilita de la Planta de Agua de tratamiento Bellavista datos

cada 15 minutos de los caudales distribuidos.

Secretaría Nacional del Medio Ambiente: Temperatura, Precipitación.

Materiales institucionales y financieros

1.5.3. RECURSOS MATERIALES:

Carpetas

Cuadernos

Resmas de papel

Esferos

Lápices

Borradores

Uso de computador e internet

Uso de teléfono celular

Uso de teléfono convencional

Copias y empastado de documentos

Imprevistos.

1.5.4. RECURSOS HUMANOS

Investigador del proyecto

Tutor del proyecto

Docentes de la Carrera de Estadística

Ingenieros Estadísticos.

1.5.5. RECURSOS FINANCIEROS (Ver anexos2)

28

CAPITULO II

2. ANÁLISIS DE LOS CAUDALES DISTRIBUIDOS POR LA PTAP DE


VARIABLES EXÓGENAS (PRECIPITACIÓN, TEMPERATURA)

Este capítulo describe las características que presentan datos con series diarias,

mediante estadísticos, resúmenes, gráficos, que reflejan tendencias,

estacionariedad, valores atípicos, discontinuidades.

La EPMAPS cuenta con información recopilada con el Sistema de Supervisión,

Control y Adquisición de Datos (SCADA) de la PTAP de Bellavista (Caudales

cada 15 minutos) en el periodo de 01/01/2008 al 31 de diciembre del 2014.Es

necesario señalar que las series contienen una primera corrección que se hizo a los

datos iniciales cuando presentaban “ceros” o “nulos”.

Los valores “ceros” fueron descartados porque la ciudad no deja de consumir

agua, los “nulos” son producto de suspensiones temporales de agua por

mantenimiento de las instalaciones o por fallas en los sensores. La corrección se

realizó a través la sustitución de valores “ceros” o “nulos”, mediante el cálculo de

la media aritmética de los caudales registrados en los días adjuntos (día anterior-

día posterior).Ver Anexos 3, 4, 5, 6, 7

Corregidos los “ceros” o “nulos”, se detecta “caudales muy bajos”, los cuales

pueden distorsionar la serie y posteriormente se reemplaza con caudales de días

cercanos y de esta manera siga el mismo patrón de comportamiento y refleje el

consumo esperado de agua por parte de la población. Ver figura4

29

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

12/30/2012 00:00:00 12/31/2012 00:00:00 01/01/2013 00:00:00 01/02/2013 00:00:00 01/03/2013 00:00:00 01/04/2013 00:00:00 01/05/2013 00:00:00 01/06/2013 00:00:00 01/07/2013 00:00:00 01/08/2013 00:00:00

Cau

dal

in

stan

tán

eo

[l/

s]

Tiempo [minutos en el trasnscurso de la semana]

Caudales medios horarios entregados por la PTAP de Bellavista 2013

Promedio Q Des. Std. Q-D.S Q+D.S

Fuente: Empresa Publica Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento

La figura 4 ilustra el comportamiento diario del consumo, donde muestra el

caudal que varía entre 1500 y 3000 litros, con una desviación estándar bajo

0,02 lo cual indica que las mediciones no están dispersas. En la distribución de

agua potable se observa que en el año 2013 mantiene un patrón de consumo

durante toda la semana.

2.1.ANÁLISIS DE LOS CAUDALES DISTRIBUIDOS PERIODO 2008-2013

La PTAP de Bellavista ha distribuido durante2008-2013 un caudal total de

4956,91m3/s a toda la población abastecida por la planta.(Ver figura5)

Figura 5Distribución de agua potable 2008-2013


Figura 4Caudales medios horarios entregados por la PTAP de Bellavista 2013

0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

10/10/2006 0:00 22/02/2008 0:00 06/07/2009 0:00 18/11/2010 0:00 01/04/2012 0:00 14/08/2013 0:00 27/12/2014 0:00

Q. m

3/s

Tiempo en días

PTAP DE BELLAVISTA DISTRIBUCIÓN DEL AGUA POTABLE

2008-2013

30

Se tomó el lunes de la segunda semana del mes de enero, debido a que en este

período se estabiliza el patrón de comportamiento de la demanda del agua potable.

El caudal mínimo registrado es de 1,50 m3/s, mismo que se presenta en horario

nocturno, es decir, el consumo de agua es menor, generalmente entre las 3:00 y

las 6:00 horas que se aprovechan para el llenado de tanques de la planta, y en los

tanques de la ciudad de manera que exista siempre reserva de agua que garanticen

una distribución continúa del caudal durante el día, cuando se tiene una mayor

demanda.(Ver figura6)

Fuente: Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

01/14/2013 21:0001/15/2013 00:0001/15/2013 03:0001/15/2013 06:0001/15/2013 09:0001/15/2013 12:0001/15/2013 15:0001/15/2013 18:0001/15/2013 21:0001/16/2013 00:0001/16/2013 03:00

Cau

dal

in

stan

tán

eo

[l/

s]

Tiempo [minutos en el trasnscurso del día]

Caudales medio de un día en particular entregados por la PTAP de Bellavista 2013

Figura 6 Distribución de agua potable por hora en un día particular año 2013

31

Tabla 3 Descriptivos de la serie de caudales registrados 2008-2013



El caudal máximo instantáneo de la demanda se produce a las 08:00am de

3.03m3/s, el cual supera al caudal de 3 m

3/s por segundo que es la capacidad

máxima de producción de la planta. Ello se explica por el hecho de que las

reservas de agua potable que existen en los tanques de Bellavista permiten

entregar caudales momentáneamente superiores a la capacidad instalada de la

planta.

N 2192,00

Rango 1,53

Mínimo 1,50

Máximo 3,03

Media 2,26

Mediana 2,28

Desviación estándar 0,21

Varianza 0,05

Coeficiente de Variación 0,09

Asimetría Estadístico

Asimetría

Curtosis

Error estándar -0,42

Estadístico 0,05

Curtosis Error estándar 0,11

Estadístico 0,28

Figura 7 Curva normal

32

En promedio el caudal distribuido es de 2.26 m3/s, la amplitud oscila entre 1.5 y

3.03 m3/s. En el Norte de Quito la zona de estudio abastecida por la planta

dispone de tanques de agua potable distribuidos en sitios estratégicos, lo cual

permite que, a pesar del elevado número de habitantes atendidos y la diversidad

de usos industriales del agua, las oscilaciones de la demanda sean relativamente

reducidas. Los datos recopilados durante 2192 días (caudales distribuidos) poseen

un coeficiente de asimetría negativo de 0,42 lo cual revela que la mayor cantidad

de caudal son deficitarios con respecto al promedio, por lo tanto no sigue una

distribución normal.

Se observa que la distribución es leptocúrtica, es decir que posee un elevado grado

de concentración alrededor de los valores centrales del caudal distribuido ya que

existe estabilidad en la distribución del agua, lo cual se explica por el hecho de

que las necesidades básicas de la población son constantes en el transcurso de la

semana.


Figura 8 Caja y Bigote año 2008-2013

33

Tabla 4

Descriptivos de la serie de caudales registrados 2008-2013

Datos Atípicos

n Fecha Caudal m3/s

34 03/02/2008 1,498

87 27/03/2008 1,507

93 02/04/2008 1,681

100 09/04/2008 1,544

195 13/07/2008 1,517

196 14/07/2008 1,52

197 15/07/2008 1,56

199 17/07/2008 1,682

281 07/10/2008 1,682

452 27/03/2009 1,592

516 30/05/2009 1,551

1632 19/06/2012 2,805

1781 15/11/2012 2,84

1783 17/11/2012 2,852

1784 18/11/2012 3,027


Mediante el diagrama de caja y bigote se detectó mediciones atípicas en los

extremos mínimos y máximos, los datos atípicos mínimos se explican debido a la

descalibración de los sensores, suspensión de agua potable entre otros factores, de

este modo no se toman mediciones constantes y se ve afectado en el caudal

promedio del día. Mientras que en los datos atípicos del extremo máximo se

explica el hecho de que las reservas de agua potable que existen en los tanques de

Bellavista permiten entregar caudales momentáneamente superiores a la

capacidad instalada de la planta.

La mediana del caudal distribuido está más cerca de la parte superior de la caja,

por lo tanto, recoge al menos 50% de los caudales, están bajo esta medición 2.28.

Para corroborar lo anteriormente mencionado se realizaron pruebas de

normalidad, mismas que permiten rechazar la Hipótesis Nula de que la

distribución estimada no sigue una distribución normal denotando una vez más

que la serie de caudales mantiene un sesgo hacia la izquierda. Como se puede

34

observar en el estadístico de prueba Kolmogorov Smirnov9a un nivel de

significancia del 5% se puede rechazar la Hipótesis Nula por lo tanto el conjunto

de datos no sigue una distribución normal.

Tabla 5

Pruebas de Normalidad Chi Cuadrado para series diarias

Ho; Se ajusta a una distribución característica

Ha; No se ajusta a una distribución característica


Al 5% de Nivel de significancia, se concluye su nivel crítico significación

asintótica es de 0.0001; es decir el nivel crítico es menor que 0.05, se rechaza la

hipótesis de bondad de ajuste y se concluye que la variable caudal no se ajusta a

una distribución uniforme.

Tabla 6

Prueba de Kolmogorov-Smirnov para series diarias Pruebas de normalidad

Kolmogorov-Smirnov

Estadístico Grados de libertad Sig.

Q Diario ,061 2192 ,000

a. Corrección de significación de Lilliefors10


Ho; El conjunto de datos diarios de caudales siguen una distribución

característica.

Ha; El conjunto de datos diarios de caudales no siguen una distribución

característica.

9 Permite medir el grado de concordancia existente entre la distribución de un conjunto de datos y

una distribución teórica específica. 10Test de Lillefors: es el Test de Kolmogorov–Smirnov con la corrección de Lillefors. Sus valores

son menores que los de Kolmogorov.

Estadísticos de prueba

Estadístico Q.Diario

Chi-cuadrado 1100,432

Grados de libertad 794

Sig. Asintótica ,000

35

El estadístico de prueba Kolmogorov-Smirnov (KS=0.061, p<0.001) con la

corrección de Lilliefors presenta un nivel de significación igual a <0,001. En

consecuencia se rechaza la hipótesis de normalidad de los datos de los

caudales.

Así mismo para fortalecer las pruebas de normalidad se obtuvo dos gráficos

que resultan interesantes, al reflejar que los datos no tienen una distribución

normal.

Pruebas de normalidad de las puntuaciones de Kolmogorov

Caracterización de la distribución por su forma


Figura 9 Q-Q normal sin tendencia de caudal diario

36


Figura 10 Q-Q normal de caudal diario

37

2.2.VARIABLES RELACIONADAS CON EL CAUDAL DISTRIBUIDO

La presente investigación pretende aportar una metodología de predicción, una

de ellas son modelos de Vectores Autoregresivos (VAR).Como se mencionó ya

en la metodología se incorporarán variables para el modelo; por ello es

necesario hacer referencia a los factores atmosféricos que influyen en el

consumo del agua potable como la variable temperatura, ya que a mayor

temperatura el consumo de agua aumenta y mientras que con la variable

precipitación se conoce que a mayor precipitación disminuye la demanda de

agua, debido a que la población sustituirá el riego de jardines, así como por el

efecto sobre la sensación térmica11

.

Se realizó un análisis descriptivo de los datos proporcionados por la Secretaría

del Ambiente del Municipio de Quito periodo 2008-2013, el cual dispone

información de las siguientes estaciones Carapungo, Cotocollao, Tumbaco y

Belisario; cada una de ellas contiene mediciones de variables (precipitación y

temperatura), mediciones correspondientes a la Zona Norte de Quito, la misma

que es abastecida por la PTAP de Bellavista.

Precipitación

A continuación, se ilustra el comportamiento a nivel diario de la variable

precipitación por cada una de las estaciones, en la cual refleja que Belisario

mantiene una varianza distinta a Cotocollao, Carapungo y Tumbaco.

11 Es la sensación de mayor calor o frío que siente una persona en su piel cuando se expone a un

ambiente con ciertas condiciones especiales de viento o humedad asociadas a la actual temperatura

del aire.

38

Figura 11Mediciones de la Precipitación por Cada Estación

Fuente: Secretaría del Ambiente del Municipio de Quito

Tabla 7

Estadísticos Descriptivos-Variable Precipitación

Estación – Descriptivos

Medidas Precipitación

Cotocollao Carapungo Belisario Tumbaco

N 2192 2192 2192 2192

Media 1,99 1,83 3,23 2,12

Error Típico 0,09 0,1 0,14 0,11

Mediana 0 0 0,1 0

Desviación estándar 4,37 4,85 6,59 5,02

Asimetría 3,62 5,04 3,01 3,82

Error estándar de asimetría

0,05 0,05 0,05 0,05

Curtosis 17,78 37,87 11,29 18,3

Error estándar de Curtosis 0,1 0,1 0,1 0,1

Rango 42,3 66,6 58,8 45,1

Mínimo 0 0 0 0

Máximo 42,3 66,6 58,8 45,1


La tabla 7 ilustra, mediciones tomadas por la estación Belisario en promedio son

mayores que el resto de sectores con una media de 3,23 mm, mientras que la

menor precipitación se da en la estación de Carapungo de 1.83mm. Se puede

observar que entre las dos estaciones la diferencia de las precipitaciones es de

77%, mientras que la diferencia entre la estación de Carapungo con Cotocollao es

apenas el 9%.

39

Por lo menos el 50% de días no existió precipitación en las estaciones de

Cotocollao, Carapungo, Tumbaco; por otro lado, la estación de Belisario presenta

una mediana de 0.10mm, lo que indica que por lo menos el 50% de días hubo

precipitación. Comparando el día con mayor precipitación entre las estaciones, se

determina que en la estación de Carapungo se produjo la mayor precipitación

66.60 mm y la menor precipitación se dio en la estación de Cotocollao 42.30mm.

La desviación estándar de las diferentes estaciones varia de 6.59 a 4.37 en

relación al promedio es mayor la dispersión de las mediciones de las

precipitaciones, esto se explica porque no existe un patrón de comportamiento

normal es decir hay días en que la precipitación es consecutiva y otros días son

escasos. Como se pudo observar las estaciones mantienen diferencias entre sus

mediciones, para corroborar lo mencionado se aplicó una prueba de

homogeneidad de varianza.

Tabla 8

Prueba de Homogeneidad de varianzas

Prueba de homogeneidad de varianzas

Precipitación

Estadístico de Levene gl1 gl2 Sig.

82,745 3 8765 ,000


Con la prueba de Levene se ha determinado que no existe igualdad en las

varianzas de cada una de las estaciones, debido a que la significancia es menor a

0,05.

Tabla 9

Análisis de varianzas

ANOVA - PRECIPITACIÒN

Suma de

cuadrados Gl

Media

cuadrática F Sig.

Inter-grupos 2684,345 3 894,782 32,179 ,000

Intra-grupos 243721,204 8765 27,806

Total 246405,549 8768


Con el estadístico F se determinó que el nivel de significancia es menor a 0,05, es

decir se rechaza la hipótesis de igualdad de medias entre grupos.

40

Adicional a las pruebas aplicadas se procedió a comparar medias, con un nivel de

significancia del 5% se observa que Cotocollao, Tumbaco y Carapungo, no

establecen diferencias significativas en precipitaciones, al contrario de Belisario

debido a que existe mayor precipitación frente al resto de estaciones ver siguiente

tabla.

Tabla 10

Comparaciones múltiples Precipitación-Scheffé*.

Comparaciones múltiples Precipitación

(I) estación (J)

estación

Diferencia

de medias

(I-J)

Error

típico Sig.

Cotocollao

Carapungo 0,15548 0,159 0,81

Belisario -1,24815* 0,159 0,00

Tumbaco -0,13185 0,159 0,88

Carapungo

Cotocollao -0,15548 0,159 0,81

Belisario -1,40363* 0,159 0,00

Tumbaco -0,28733 0,159 0,35

Belisario

Cotocollao 1,24815* 0,159 0,00

Carapungo 1,40363* 0,159 0,00

Tumbaco 1,11630* 0,159 0,00

Tumbaco

Cotocollao 0,13185 0,159 0,88

Carapungo 0,28733 0,159 0,35

Belisario -1,11630* 0,159 0,00

*. La diferencia de medias es significativa al nivel 0.05.


Temperatura

El diagrama de caja y bigote ilustra el comportamiento a nivel diario de la

variable temperatura por cada una de las estaciones, en la cual refleja que

Tumbaco mantiene mayor varianza frente a Cotocollao, Carapungo y

Belisario.

En la siguiente gráfica se dispone una representación de series de temperatura

por cada estación.

41

Figura:12 Mediciones de la Temperatura por cada Estación


Tabla 11

Estadísticos Descriptivos-Variable Temperatura

Estación Cotocollao- Descriptivos

Medidas Temperatura

Cotocollao Carapungo Belisario Tumbaco

N 2192 2192 2192 2192

Media 13,73 14,37 13,78 16,14

Mediana 13,74 14,37 13,86 16,15

Desviación estándar 0,99 0,96 1,21 1,115

Varianza 0,98 0,92 1,46 1,245

Asimetría 0,01 -0,04 -0,28 -,014

Error estándar de asimetría

0,05 0,05 0,05 ,052

Curtosis 0,35 0,25 0,01 -,208

Error estándar de

Curtosis 0,10 0,10 0,10 ,105

Rango 7,97 6,89 8,52 3,83

Mínimo 10,29 11,24 9,42 12,54

Máximo 18,26 18,13 17,94 19,70

Suma 30097,41 31488,74 30207,92 35388,16


En las cuatro estaciones existen valores similares en cuanto a su media y mediana,

la desviación estándar comprende entre 0,96 y 1,11; es bajo en cuanto a su

promedio, por lo tanto, los datos de la temperatura no son muy dispersos. La

estación de Cotocollao presenta una distribución simétrica, mientras que las

42

estaciones de Carapungo, Tumbaco y Belisario tienen una asimetría hacia la

izquierda las mediciones de la temperatura se centran bajo el promedio.

En la estación de Tumbaco presenta la temperatura más alta de 16.14° C en

promedio en relación al resto de estaciones, mientras que el menor promedio de

temperatura fue medida en la estación de Cotocollao con 13.73° C. En promedio

el día más caluroso se dio en la estación de Tumbaco y en promedio el día con

menos temperatura fue medida en Belisario.

Tabla 12



Temperatura

Estadístico de

Levene gl1 gl2 Sig.

53,617 3 8765 ,000


Con la prueba de Levene se ha determinado que no existe igualdad en las

varianzas de cada una de las estaciones, debido a que la significancia es menor a

0,05.

Tabla 13 Análisis de varianza-Temperatura

ANOVA de un factor

Temperatura

Suma de

cuadrados gl

Media

cuadrática F Sig.

Inter-grupos 8396,346 3 2798,782 2430,653 ,000

Intra-grupos 10092,484 8765 1,151

Total 18488,830 8768


Con el estadístico F se determinó que el nivel de significancia es menor a 0,05, es

decir se rechaza la hipótesis de igualdad de medias entre grupos.

Con un nivel de significancia del 5% se observa que Cotocollao y Belisario tienen

diferencia entre sus mediciones de temperaturas, de igual manera Carapungo con

Cotocollao ver siguiente tabla, mientras que el resto de comparaciones no son

estadísticamente significativas.

43

Tabla 14

Comparaciones múltiples Temperatura-Scheffé

Comparaciones múltiples- Temperatura

(I)

estación

(J)

estación

Diferencia

de medias (I-J)

Error

típico Sig.

Cotocollao Carapungo -,63438* 0,032 0,00 Belisario -0,0501 0,032 0,50

Tumbaco -2,41336* 0,032 0,00

Carapungo

Cotocollao ,63438* 0,032 0,00

Belisario ,58432* 0,032 0,00

Tumbaco -1,77899* 0,032 0,00

Belisario

Cotocollao 0,05006 0,032 0,50

Carapungo -,58432* 0,032 0,00

Tumbaco -2,36331* 0,032 0,00

Tumbaco

Cotocollao 2,41336* 0,032 0,00

Carapungo 1,77899* 0,032 0,00

Belisario 2,36331* 0,032 0,00

*. La diferencia de medias es significativa al nivel

0.05. Fuente: Secretaría del Ambiente del Municipio de Quito

44

CAPITULO III

3. PRONÓSTICO DE DEMANDA DE AGUA POTABLE A CORTO

PLAZO (DÍAS, SEMANAS, MESES) EN EL NORTE DE QUITO

ATENDIDA POR LA PTAP DE BELLAVISTA

En la presente investigación se utilizaron datos de los caudales registrados cada 15

minutos de la PTAP de Bellavista, los cuales fueron entregados por la EPMAPS,

y que cubren el período 01/01/2008 a31/12/2014. Adicionalmente se dispuso de

datos meteorológicos (precipitación, temperatura) que fueron entregados por la

Secretaría de Ambiente del Municipio del DMQ del mismo período.

Las series de datos proporcionadas por las dos Instituciones presentan vacíos e

inconsistencias:

En el caso de los factores meteorológicos presentan vacíos debido al mal

funcionamiento de los instrumentos de medición, caída de la energía, por

fallas de la persona responsable, entre otros inconvenientes.

En los datos de caudales, proporcionados por la EPMAPS, también hay

fallas debidas a valores repetidos, vacíos, nulos, o porque no se han

registrado las mediciones en ciertas fechas. Ver anexo 8

Se realizó un proceso de organización y depuración de las bases, a fin de obtener

series completas, a los datos faltantes se los rellenó utilizando el caudal promedio

de dos intervalos, valores adyacentes.

Para el desarrollo de los pronósticos se utilizó Eviews 7 (versión estudiantil), es

necesario estudiar el comportamiento de la demanda del agua y los factores que

inciden en esta, porque siendo el agua un elemento escaso, costoso y esencial para

el bienestar social, necesita contar con predicciones a corto plazo (días, semanas,

meses) para definir políticas de distribución y gestionar de mejor manera la

operación de todo el sistema de agua potable.

Existen diversos modelos para realizar predicciones entre ellos se destacan por su

precisión los modelos ARIMA, las Series de Fourier, las Redes Neuronales

Artificiales entre otros.

En la presente investigación se escogió los modelos ARIMA y VAR como

metodologías para ejecución de la investigación ya que ambas son

http://www.quitoambiente.gob.ec/

45

suficientemente precisas respecto a otras metodologías. Así por ejemplo se

pueden señalar que la Metodología de las Redes Neuronales, como su nombre lo

indica, imita el funcionamiento del cerebro humano principalmente considerando

sus neuronas e interconexiones, para pronosticar datos futuros. Empero junto con

ello no podemos conocer los algoritmos con los que trabaja esta metodología ya

que el software realiza internamente las simulaciones que el investigador necesita.

Las Series de Fourier mientras tanto requiere el uso de muchos coeficientes (100 ó

más) y suelen ser útiles para simular los residuos que quedan luego de haber

aplicado otro modelo.

Para realizar predicciones es necesario contar con series estacionarias por lo tanto

se aplicarán pruebas de estacionariedad.

Los Modelos Autoregresivos Integrados de Medias Móviles (ARIMA)

corresponden a la Metodología Box y Jenkins. En 1970 estos autores

desarrollaron una metodología estadística que se explican por su propio pasado.

Estos modelos son conocidos como ARIMA Modelos Autoregresivos Integrado

de Medias Móviles, tiene tres componentes: Autoregresivos (AR), Integrado (I) de

Medias Móviles (MA). Un modelo se define como “Autoregresivo” si la variable

endógena de un periodo “t” es explicada por las observaciones de esa misma

variable, correspondientes a periodos anteriores añadiéndose un término de error.

Un modelo denominado de “Media Móvil” es aquel que explica el valor de una

determinada variable en un periodo t en función de un término independiente y de

una sucesión de errores correspondientes a precedentes, ponderados

convenientemente.

Una serie se dice que es un proceso de media móvil de orden .

Ecuación 1Proceso de media Móvil de orden q

Se abrevia MA (q), donde representa los errores y es un proceso ruido blanco

con media cero y varianza constante . Se denomina parámetro de media

móvil y representa el efecto de los errores pasados en y deben ser estimados.

46

El orden en la ecuación nos indica las observaciones rezagadas de la serie

temporal. El valor actual depende linealmente de los últimos valores

rezagados.(Gujarati, 2009)

Proceso Autorregresivo (ARMA)

La combinación de un proceso AR y un proceso MA. La mezcla de procesos

autorregresivos y de media móvil con términos AR y términos MA sedenomina

un proceso ARMA de orden . Se define por:

Ecuación 2 Proceso ARMA de orden (p,q)

Procesos Integrados (ARIMA)

En la práctica la mayoría de series temporales no son estacionarias y es por eso

que no se puede aplicar ningún modelo (AR, MA, ARIMA) sin que se haga las

respectivas pruebas de estacionariedad.

Este proceso convierte a la serie en estacionaria por medio de transformaciones

matemáticas tales como la diferenciación y/ó la aplicación de logaritmos.

Al aplicar diferencias , la serie es estacionaria, si se diera caso

contrario se diferenciaría de nuevo y así sucesivamente. Si la serie de datos

original se diferencia “d” veces antes de ajustar es un proceso ARMA (p; q)

entonces el modelo de la serie original sin diferenciar. Se dice que un proceso

es ARIMA (p; d; q), donde la letra “I” significa integrado y “d” denota el

número de diferencias, si ha sido necesario diferenciar “d” veces para eliminar

la tendencia, y por tanto, toma la siguiente expresión:

Ecuación 3 ARIMA (p; d; q) donde la letra “I” significa integrado

47

En el estudio de series temporales, las fases que se deben tomar en cuenta en la

elaboración de modelos ARIMA son tres aspectos fundamentales:

Si (ir al paso 4) No (regresar al paso 1)

Identificación: En esta fase consiste en identificar el mejor modelo que se ajuste a

la serie, es decir encontrar los valores apropiados de p, d, q mediante la

elaboración del correlograma y el correlograma parcial.

Tabla 15

Identificación de los Términos ARIMA

Función de

Autocorrelación

(FAC)

Función de

Autocorrelación

Parcial

(FACP)

AR(p) Decrece

exponencialmente

Corta tras el

retardo p

MA(q) Corta tras el

retardo q

Decrece

exponencialmente

ARMA (p,

q) Decrece Decrece

Estimación: En la fase de estimación se obtienen unos valores estimados para los

parámetros requeridos por el modelo, serán validados en la siguiente fase, ya que

en esta primera fase se estiman los parámetros de los términos autorregresivos y

de promedio móviles con su diferencia si es necesario (si la serie es no

estacionaria a nivel).

3. Examen de diagnóstico:

¿Los residuos estimados son de ruido blanco?

2. Estimación de parámetros del método

elegido

Figura:13Fases para la elaboración de modelos ARIMA

4. Pronóstico

1. Identificación del Modelo

(selección tentativa de p,d,q)

48

Validación: En esta fase se analizan los residuos obtenidos de los modelos, su

comportamiento a las perturbaciones del mismo, es decir si tiene una

aproximación ruido blanco (media cero y varianza constante).

Pronóstico: En muchos casos, los pronósticos obtenidos por este método son más

confiables que los obtenidos de modelos econométricos tradicionales, en

particular en el caso de pronósticos de corto plazo.(Gujarati, 2009)

3.1.APLICACIÓN DE MODELOS ARIMA EN LA PREDICCIÓN A CORTO


BELLAVISTA

Para aplicar esta metodología se utilizó series de tiempo a tres niveles: diario,

semanal, mensual.


diario

Con esta serie de datos se aplicó la metodología Box Jenkins, la cual requiere que

las series sean estacionarias. Más adelante se realizarán modelos VAR. El

pronóstico se realiza con tres meses y se reservó los últimos 16 días del tercer mes

para su pronóstico.

1. Pruebas de Estacionariedad

a) Análisis Gráfico: El siguiente gráfico ilustra el caudal distribuido

de los meses de Enero, Febrero y 15 días del mes de Marzo.

Figura:14 Caudal Distribuido por la PTAP de Bellavista 2013


1,5

1,7

1,9

2,1

2,3

2,5

2,7

2,9

27/12/2012 06/01/2013 16/01/2013 26/01/2013 05/02/2013 15/02/2013 25/02/2013 07/03/2013 17/03/2013 27/03/2013

Q.m

3/s

Tiempo en días

Demanda de Agua Potbale PTAP Bellavista Serie de Enero, Febrero, Marzo año 2013

49

Se observa que la serie de datos de la demanda a nivel diario es aproximadamente

estacionaria en media.

b) Prueba de Raíz Unitaria

Para probar la estacionariedad de las series aplicamos la Prueba de Dickey Fuller.

Ver salidas Anexo 9

Prueba de Dickey Fuller sin intercepto

Ecuación 4Prueba de Dickey Fuller sin intercepto-series diarias

Entonces tenemos que:

| | | |

A través de la Prueba Dickey Fuller Sin intercepto se observa que la serie no es

estacionaria.

Prueba de Dickey Fuller con intercepto

Ecuación 5Prueba de Dickey Fuller con intercepto-series diarias

| | | |

A través de la Prueba Dickey Fuller con intercepto se observa que la serie es

estacionaria.

Ecuación 6 Prueba de Dickey Fuller con intercepto y tendencia-series diarias

Prueba de Dickey Fuller con intercepto y tendencia

| | | |

A través de la Prueba Dickey Fuller con intercepto y tendencia se observa que la

serie es estacionaria.

50

Para escoger el mejor modelo de Dickey Fuller, tomo en cuenta el Criterio de

Akaike y Schwarz, se escoge los menores en valores absolutos, en este caso

resulta importante con intercepto.

IDENTIFICACIÓN

Correlograma:

La función de autocorrelación (FAC) es la representación de los coeficientes de

correlación muestral entre los rezagos como los que se presenta a continuación:

Figura:15 Correlograma de la serie de Caudales registrados-series diarias


El Correlograma ilustra que la autocorrelación identifica términos del modelo, la

serie de caudales registrados no es estacionaria ya que la FAC muestra un

comportamiento característico de una serie no estacionaria. Ello debido a que los

primeros valores de la función son muy elevados y luego decrece lentamente, esta

función permite visualizar los términos del AR(1,9,21).

Junto con ello, la FACP resalta el comportamiento de los términos del MA

(1,20,30), por lo cual al ser la serie no estacionaria a nivel es necesario

diferenciarla; es por ello que se obtiene de orden 1.

Así, se obtiene el siguiente Modelo:

- Modelo ARIMA(1,9, 21,1, 1, 20, 30)

51

ESTIMACIÓN

Ecuación 7Estimación modelo ARIMA series diarias

Figura 16Salida Estimación modelo ARIMA series diarias


Para estimar el modelo se aplicó el método de los mínimos cuadrados ordinarios y

se observó que las variables son relevantes excepto el AR(21). El modelo presentó

un elevado coeficiente de determinación alto R2

=0.80, lo que indica que es un

buen modelo; además, la prueba de Durbin Watson es cercana a 2,por lo tanto

aparentemente no existe autocorrelación.

52

VALIDACIÓN

Una vez obtenidos los parámetros del modelo que contempla un conjunto de

intervenciones, se verificó sus estimaciones para predecir la demanda de caudales

diarios registrados.

Figura 17Correlograma-Ruido Blanco


Planteamiento de Hipótesis

El correlograma ilustra, los residuos del modelo; donde se muestra que las

probabilidades son mayores a 0.05; es decir, no se rechaza la hipótesis nula de

ruido blanco ya que no son estadísticamente significativas al 5% de nivel de

significancia, por lo señalado se concluye que el proceso es Ruido Blanco.

53

Figura 18Heterocedasticidad- Test White


Planteamiento de hipótesis de Heterocedasticidad

Con una probabilidad significativa de 10.19% (mayor 5%), no se rechaza la ,

por lo que la varianza es constante y homocedástica.

54

PRONÓSTICO

Figura 19:Pronóstico de Demanda del Agua en la PTAP de Bellavista para los últimos días de marzo 2013


En la figura 19 se observa que el pronóstico se acerca a los valores observados,

pero aparentemente el día 30/03/2013 se muestra como un día atípico. Esto se

debe a que dicho día coincidió con un sábado feriado de Semana Santa, y cientos

de personas residentes viajaron en el feriado o se dedicaron a distintas actividades.

Por estas razones refleja un bajo consumo de agua y por lo tanto, los valores

pronosticados difieren de los caudales registrados ese día.


semanal

Para realizar el pronóstico a nivel semanal se utilizaron datos de 52 semanas a

partir de 06/01/2013 al 29/12/2013, y se realizaron los correspondientes análisis

descriptivos de esas series semanales. Se obtuvo que en promedio la PTAP de

Bellavista distribuye un caudal promedio de 2,24 m3/s a la semana, con un caudal

máximo de 2,68m3/s y un caudal mínimo de 1,54m

3/s.

También se realizaron pruebas de normalidad en las cuales se observó que la serie

de caudales registrados semanales no siguen una distribución normal; al igual que

en el caso de las series diarias, mantienen un sesgo a la izquierda es decir que las

mediciones de los caudales registrados se concentran bajo la media.(Ver anexo

10)

2,0

2,1

2,2

2,3

2,4

2,5

2,6

2,7

2,8

27/12/2012 06/01/2013 16/01/2013 26/01/2013 05/02/2013 15/02/2013 25/02/2013 07/03/2013 17/03/2013 27/03/2013 06/04/2013

Q. m

3/s

Tiempo en días

Pronóstico de Demanda del Agua en la PTAP de Bellavista para los últimos días de Marzo 2013

Q.m3/s Pronóstico

55

Identificación estimación, validación y pronóstico

Se observó que las series semanales no son estacionarias a nivel ya que

, es por ello que se trabaja con las primeras diferencias; en la verificación de

estacionariedad de las series, mediante la Prueba de Dickey Fuller,se tomó el

modelo con intercepto según los criterios de Akaike y Schwarz. (Ver anexos 11)

Luego de estos análisis previos se aplicó la metodología Box Jenkins; como

primer punto se obtuvo un correlograma a fin de determinar los términos del

modelo ARIMA, a continuación se estimó los parámetros de la ecuación.

Ecuación

Ecuación 8Estimación modelo ARIMA-series semanales

Figura 20Salida estimación del Modelo ARIMA a series semanales


El grado de ajuste del modelo es elevado ya que se alcanzó un valor de 87,60%,

que resulta satisfactorio. Cabe añadir que se estimaron otros modelos alternativos

que si bien a priori eran buenos, se rechazaron tras la aplicación del menor criterio

de Akiake y Schwarz.

56

La validación se realizó con la ayuda del correlograma de los residuos, donde se

observó un comportamiento ruido blanco, con media cero y varianza constante;

también se constató que no existe Heterocedasticidad. (Ver anexos11)

Posteriormente se realizó el pronóstico de 12 semanas iniciadas el 15/01/2014 al

15/12/2014.

Figura 21Pronóstico de Demanda de Agua Potable en la PTAP de Bellavista a nivel semanal

desde 15/01/2014 hasta 15/12/2014


En la figura 21 se observa que el pronóstico proporciona valores muy cercanos

a los observados, y que mantienen el mismo patrón de comportamiento frente a

los caudales registrados.


mensual

Para efectuar el pronóstico con series de tiempo mensuales se utilizaron las

mediciones de caudales registrados desde el año 2008 al año 2013. Al realizar el

análisis descriptivo de los caudales registrados de la PTAP de Bellavista a nivel

mensual, se obtuvo que la planta distribuye mensualmente en promedio de 2,23

m3/s, con un caudal máximo de 2.64m

3/s y un caudal mínimo de 1.60m

3/s. Esta

serie mantiene un comportamiento asimétrico a la izquierda al igual que al nivel

diario y semanal. (Ver anexos12)

Al realizar la prueba y se observó que la serie es estacionaria a nivel,

por lo que se seleccionó el modelo de Dickey Fuller con Intercepto y tendencia.

2,00

2,10

2,20

2,30

2,40

2,50

2,60

2,70

10/18/2012 01/26/2013 05/06/2013 08/14/2013 11/22/2013 03/02/2014 06/10/2014

Q.m

3/s

Tiempo en semanas

Pronóstico de Demanda del Agua en la PTAP de Bellavista a nivel semanal desde 15/01/2013 hasta 15/12/2013

Caudal.m3/s Pronóstico Q

57

Identificación estimación, validación y pronóstico

Los términos del modelo ARIMA fueron detectados en el correlograma, y con

ello se estimó el modelo que posteriormente fue validado y pronosticado. (Ver

anexos 13)

Ecuación 9Estimación del Modelo ARIMA a nivel mensual

Figura 22Salida Estimación del Modelo ARIMA a nivel mensual


El grado de ajuste del modelo obtuvo un valor de R2= 67,82%, que resulta

aceptable. Se escogió este modelo en base al menor criterio de Akiake y Schwarz.

La validación se realizó mediante el correlograma de los residuos, en ello se

observó un comportamiento ruido blanco, con media cero y varianza constante.

También se constató que no presenta Heterocedasticidad. (Ver anexos13)

Finalmente se realizó el pronóstico de 12 meses iniciados desde enero a diciembre

del 2014.

58

Figura 23Pronóstico de Demanda del Agua en la PTAP de Bellavista a nivel mensual desde

01/01/2008 hasta /12/2014


En la figura 23, el pronóstico de demanda de Agua Potable sigue un patrón de

consumo frente a las mediciones reales de caudales registrados por la PTAP de

Bellavista durante el año 2014.

1,50

1,70

1,90

2,10

2,30

2,50

2,70

2,90

10-oct-06 22-feb-08 06-jul-09 18-nov-10 01-abr-12 14-ago-13 27-dic-14 10-may-16

Q.m

3/s

Tiempo en meses

Pronóstico de Demanda del Agua en la PTAP de Bellavista a nivel mensual desde 01/01/2008 hasta /12/2014

Q.m3/s Pronóstico

59

Vectores Autoregresivos (VAR)

Los modelos de Vectores Autoregresivos de acuerdo con Christopher Sims, existe

simultaneidad de las variables en una ecuación. Esta metodología indica que todas

las variables deben tratarse en igual condiciones, es decir no debe haber ninguna

distinción a priori entre variables endógenas y exógenas. Es en este contexto que

Sims desarrolló su modelo VAR, tratando a todas las variables endógenas, en esta

metodología no hay variables exógenas.

Los Vectores Autoregresivos se refieren a la aparición del valor rezagado de la

variable dependiente, por otro lado, el término vector se atribuye a que tratamos

con un vector de dos (o más) variables.(Gujarati, 2009)

Estimación de VAR

Tenemos una ecuación de una serie de datos con k valores rezagados, en este caso

se estima cada ecuación mediante Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO),

ejemplo.

Ecuación 10Modelo VAR- ecuación de caudales

∑ ∑

Ecuación 11 Ecuación 10 Modelo VAR- ecuación de Precipitación

∑ ∑

Ecuación 12Ecuación 10 Modelo VAR- ecuación de Temperatura

∑ ∑

Donde las , son los términos de error estocástico, llamados impulsos,

innovaciones o choques en el lenguaje de VAR.

60

3.2.APLICACIÓN DE MODELOS VAR EN LA PREDICCIÓN A CORTO


BELLAVISTA

Pronóstico de caudales a corto plazo con Modelos VAR

Para la aplicación de esta metodología se tomó la serie de los caudales registrados

conjunto con las variables de la precipitación y temperatura atmosférica. Dichas

mediciones son registradas por diferentes estaciones meteorológicas existentes en

barrios o parroquias, Carapungo, Belisario, Cotocollao, Tumbaco, los cuales se

emplean para pronosticar la demanda de agua a nivel: diario, semanal y mensual.

Para generalizar los pronósticos con los modelos VAR de las distintas estaciones,

se partió del supuesto de que las condiciones climáticas son las mismas para toda

el área que abastece la PTAP de Bellavista. Ver figura 24

61

Figura 24 Estaciones Meteorológicas


A nivel diario se realizó el pronóstico para todas las estaciones, ver anexo 14; se

trabajó con la misma serie de caudales registrados aplicados en la metodología de

62

modelos ARIMA, para posteriormente contrastar con los modelos VAR y

proponer la metodología adecuada en el siguiente capítulo. Es necesario

mencionar que en los análisis hechos con los modelos VAR se incluyó las

variables de precipitación y temperatura atmosférica para los distintos pronósticos

(diario, semanal, mensual) de las diferentes estaciones ya mencionadas.

3.2.1. Pronóstico con modelos VAR a nivel diario

Para el pronóstico de la demanda de agua potable para la zona del norte de Quito

abastecida por la PTAP de Bellavista se trabajó con la serie que inicia el

01/01/2013 y termina 15/03/2013.El pronóstico se realizó con los 16 últimos días

de marzo. Una vez estimadas las series a nivel diario con las distintas mediciones

de cada estación se tomó el pronóstico de la estación que mejor se ajustó a los

caudales registrados, como el objetivo de la investigación consistió en obtener la

metodología que proporción ele mejor pronóstico, no sé describen todas los

modelos por estaciones sino el pronóstico que mejor se ajustó.

Ecuación 13Pronóstico con modelos VAR a nivel diario

63

Figura 25 Estimación del modelo VAR nivel diario


Se observa que las variables rezagadas 16 veces, fueron las óptimas para el

pronóstico; cabe resaltar que previamente se aplicó el modelo con menos rezagos,

pero no proporcionan un buen pronóstico. A la vez se tomó el modelo que

satisface los criterios de Akaike y Schwarz, fueron los menores valores. Ver

anexo 14

64

A continuación, se obtuvo un pronóstico de la estación que mejor se ajusta

Figura 26 Pronóstico de la demanda de agua potable a nivel diario (caudales registrados-caudales

pronosticados)


Los resultados del pronóstico, expuestos en la figura 26muestran que existe un

ajuste satisfactorio del caudal estimado con el caudal real.

3.2.2. Pronostico con modelos VAR a nivel semanal

Ecuación 14Pronóstico con modelos VAR a nivel semanal

2,0

2,1

2,2

2,3

2,4

2,5

2,6

2,7

2,8

27/12/2012 06/01/2013 16/01/2013 26/01/2013 05/02/2013 15/02/2013 25/02/2013 07/03/2013 17/03/2013 27/03/2013 06/04/2013

q.m

3/s

Tiempo en dìas

Pronóstico a Nivel diario

Q.m3/S p2

65

Figura 27 Estimación del modelo VAR nivel semanal

2,00

2,10

2,20

2,30

2,40

2,50

2,60

2,70

18/10/2012 26/01/2013 06/05/2013 14/08/2013 22/11/2013 02/03/2014 10/06/2014

Q.m

3/s

Tiempo en meses

Pronóstico nivel semanal

Q.m3/s Pronóstico


En este caso se observa que las variables rezagadas 11 veces, son los óptimos para

el pronóstico, cabe destacar que se aplicó el modelo con menos rezagos pero no

proporcionan un buen pronóstico. A la vez se tomó el modelo bajo los criterios de

Akaike y Schwarz fueron los menores valores. Ver anexo 15

Pronostico con modelos VAR a nivel semanal


En la figura 28, se observa que el pronóstico realizado a nivel semanal, presenta

un patrón de comportamiento similar a las mediciones de caudales registradas,

pero que en un determinado punto de corte aparece una tendencia decreciente.

Figura 28 Pronóstico de la demanda de agua potable a nivel semanal (caudales registrados-caudales

pronosticados)

66

Pronóstico con modelos VAR a nivel mensual

Ecuación 15Pronóstico con modelos VAR a nivel mensual

Figura 29Estimación del modelo VAR nivel mensual Fuente: Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento

67

3.2.3. Pronóstico con modelos VAR a nivel mensual


A diferencia de los pronósticos a nivel semanal, este pronóstico puede ser

utilizado a nivel mensual ya que se ajusta a la serie real mensual a pesar de que

existe un punto creciente y decreciente.

1,5

1,7

1,9

2,1

2,3

2,5

2,7

2,9


Q.m

3/s

Tiempo en meses

Pronóstico nivel mensual

Q.m3/s Pronóstico

Figura 30 Pronóstico de la demanda de agua potable a nivel mensual (caudales registrados-

caudales pronosticados)

68

CAPITULO IV

4. PROPUESTA METODOLÓGICA PARA EL PRONÓSTICO DE

CORTO PLAZO PARA EL NORTE DEL DMQ QUE ES ATENDIDA

POR LA PTAP DE BELLAVISTA

Los métodos existentes para realizar predicciones son numerosos y en la presente

investigación se aplicaron los modelos ARIMA y modelos VAR. Los resultados

favorables se obtienen con la metodología ARIMA, al aplicarla en la predicción a

corto plazo en varios campos, como la econometría, pero su empleo se ve

limitado cuando existen variables exógenas que influyen la variable dependiente

En ese sentido se hace referencia y uso de los modelos VAR que permiten

considerar diversas variables que influyen en el consumo del agua como sucede

con las variables climatológicas.

En este capítulo se realiza un contraste de las metodologías propuestas mediante

su pronóstico; el primer método a través de los modelos ARIMA y el segundo

método, con modelos VAR. Luego se comparan los resultados de estos dos

métodos para posteriormente seleccionar el mejor.

Aplicando la teoría de los modelos ARIMA, se obtuvo algunos modelos y se

escogió el modelo que se ajusta más a la serie de datos observados a diferentes

niveles de tiempo: diario, semanal, mensual.

Con los modelos VAR, se emplearon series de precipitaciones y temperaturas de

diferentes estaciones (Carapungo, Tumbaco, Cotocollao y Belisario), es necesario

puntualizar que estas estaciones están ubicadas dentro del área de estudio y se

escogió los modelos con mejores pronósticos a nivel diario, semanal, mensual.

69

Tabla 16

4.1. Evaluación de las metodologías propuestas a nivel diario

Fecha Q.m3/s Pronóstico

ARIMA

Pronóstico

VAR

Δ Pronóstico

ARIMA

Δ Pronóstico

VAR

16/03/2013 2,503 2,485 2,501 0,019 -0,016

17/03/2013 2,429 2,440 2,523 -0,010 -0,083

18/03/2013 2,440 2,427 2,431 0,014 -0,005

19/03/2013 2,477 2,451 2,473 0,026 -0,022

20/03/2013 2,495 2,414 2,505 0,081 -0,091

21/03/2013 2,462 2,403 2,403 0,058 0,000

22/03/2013 2,376 2,487 2,452 -0,111 0,035

23/03/2013 2,450 2,373 2,471 0,077 -0,098

24/03/2013 2,511 2,453 2,409 0,058 0,044

25/03/2013 2,447 2,385 2,456 0,062 -0,070

26/03/2013 2,356 2,455 2,393 -0,099 0,061

27/03/2013 2,515 2,443 2,440 0,072 0,003

28/03/2013 2,471 2,402 2,510 0,070 -0,109

29/03/2013 2,277 2,479 2,428 -0,203 0,051

30/03/2013 2,061 2,453 2,407 -0,392 0,046

31/03/2013 2,378 2,475 2,462 -0,097 0,013

Promedio 2,416 2,439 2,454 -0,024 -0,015


Figura 31 Pronóstico Pronóstico de la demanda de agua potable del 16/03/2013 al 31/03/2013


La tabla 16 y el gráfico 31ilustranque el mejor pronóstico es proporcionado por la

metodología VAR, cuyos caudales pronosticados concuerdan mejor con los

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

15/03/2013 17/03/2013 19/03/2013 21/03/2013 23/03/2013 25/03/2013 27/03/2013 29/03/2013 31/03/2013 02/04/2013

Q.m

3/s

Tiempo en dìas

Pronòstico de la demanda de agua potable del 16/03/2013 al 31/03/2013

Q.m3/s Pronóstico ARIMA Pronòstico VAR

70

caudales registrados por la PTAP de Bellavista. Así en la tabla 16se observa que

el promedio de las diferencias entre caudales registrados y los caudales

pronosticados en promedio es de -0,015m3/s, cuando el modelo de pronóstico

incorpora las variables de precipitación y temperatura. Por lo indicado estos

factores inciden en el consumo del agua, y mejoran la predicción de los modelos

ARIMA cuyo promedio es igual a -0,024m3/s.

Cabe señalar, que en los modelos VAR se pierden muchos grados de libertad, en

este caso 16 y las observaciones son 75, además trabajan con varios coeficientes

en su modelo de estimación.

Tabla 17

4.2. Evaluación de las metodologías propuestas a nivel semanal

Fecha Caudal.m3/s Pronóstico

ARIMA

Pronóstico

VAR

Δ Pronóstico

ARIMA

Δ Pronóstico

VAR

05/01/2014 2,468 2,610 2,449 -0,142 0,161

12/01/2014 2,383 2,669 2,541 -0,286 0,129

19/01/2014 2,470 2,598 2,497 -0,127 0,100

26/01/2014 2,487 2,401 2,520 0,086 -0,119

02/02/2014 2,438 2,433 2,552 0,005 -0,119

09/02/2014 2,404 2,404 2,537 -0,001 -0,133

16/02/2014 2,449 2,553 2,464 -0,104 0,088

23/02/2014 2,398 2,522 2,501 -0,124 0,022

02/03/2014 2,342 2,411 2,519 -0,069 -0,108

09/03/2014 2,294 2,342 2,377 -0,049 -0,034

16/03/2014 2,336 2,269 2,310 0,067 -0,041

23/03/2014 2,327 2,312 2,297 0,015 0,014

30/03/2014 2,336 2,270 2,177 0,066 0,093

06/04/2014 2,417 2,285 2,082 0,132 0,203

13/04/2014 2,414 2,405 2,212 0,009 0,192

Promedio 2,397 2,432 2,402 -0,035 0,030


71

Figura 32Pronóstico de la demanda de agua potable nivel semanal del 05/01/2014 al 13/04/2014


A nivel semanal se observa que las diferencias de caudales registrados y caudales

pronosticados realizados con modelos ARIMA (-0,035m3/s) y modelos VAR

(0.030m3/s) tienen valores relativamente bajos por lo que se pude utilizar

cualquiera de estos dos modelos en función de la disponibilidad de datos

requeridos por determinado modelo.

Tabla 18

4.3. Evaluación de las metodologías propuestas a nivel mensual

Fecha Caudal.m3/s

Pronóstico

ARIMA

Pronóstico

VAR

Δ Pronóstico

ARIMA

ΔPronóstico

VAR

15-ene-14 2,451 2,549 2,400 -0,098 0,149

15-feb-14 2,416 2,385 2,288 0,030 0,097

15-mar-14 2,315 2,478 2,357 -0,162 0,121

15-abr-14 2,431 2,567 2,485 -0,136 0,082

15-may-14 2,381 2,528 2,501 -0,147 0,026

15-jun-14 2,448 2,781 2,326 -0,333 0,455

15-jul-14 2,585 2,638 2,663 -0,053 -0,025

15-ago-14 2,591 2,657 2,553 -0,066 0,104

15-sep-14 2,512 2,534 2,464 -0,022 0,070

15-oct-14 2,217 2,516 2,509 -0,300 0,008

15-nov-14 2,234 2,537 2,674 -0,303 -0,136

15-dic-14 2,276 2,535 2,364 -0,259 0,171

Promedio 2,405 2,559 2,465 -0,154 0,093


0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

12/12/2013 01/01/2014 21/01/2014 10/02/2014 02/03/2014 22/03/2014 11/04/2014 01/05/2014

Q.m

3/s

Tiempo en semanas

Pronòstico de la demanda de agua potable nivel semanal del 05/01/2014 al 13/04/2014

Caudal.m3/s Pronòstico ARIMA Pronòstico VAR

72

Figura 33 Pronóstico de la demanda de agua potable nivel mensual


A nivel mensual se observa que los pronósticos realizados con modelos VAR se

ajustan de mejor manera que los modelos ARIMA. Esto se explica por los valores

mensuales de precipitación y temperatura, que reflejan las variaciones

estacionales del tiempo atmosférico. En estos casos se visualiza que el consumo

del agua es influenciado por las variables meteorológicas, Así es como durante los

meses de enero a mayo existen menor consumo, concordando con los meses de

“invierno”. A partir de junio hasta septiembre existe una tendencia creciente en el

comportamiento del consumo de agua de la población, coincidiendo con los meses

de mayor temperatura. (Ver anexo 17)

4.4.Determinación del pronóstico que mejor se ajustan entre el Modelo ARIMA y

Modelo VAR

Una vez seleccionados los mejores pronósticos de los dos modelos se procedió a

compararlos, se observa que estos modelos se ajustan a las series de caudales

registrados, en la estimación del modelo VAR existen factores explicativos de

precipitación y temperatura, además trabaja con los valores de los rezagos y los

valores presentes de las series, no solo el pasado de las series como el modelo

ARIMA, sino que toma en cuenta otras variables de control las cuales permiten

realizar con mayor precisión el pronóstico. Es necesario señalar que los modelos

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

22-nov-13 11-ene-14 02-mar-14 21-abr-14 10-jun-14 30-jul-14 18-sep-14 07-nov-14 27-dic-14 15-feb-15

Q.m

3/s

Tiempo en meses

Pronòstico de la demanda de agua potable nivel mensual del 15/01/2014 al 15/12/2014

Caudal.m3/s Pronòstico ARIMA Pronòstico VAR

73

VAR pierden cierto número de grados de libertad al momento de rezagar las

variables y encontrar el número de rezagos óptimos que permitan pronosticar de

mejor manera, estos rezagos incorporan algunas variables al modelo de

estimación.

En los modelos ARIMA se identificó un pronóstico de caudales aceptable, donde

se evidenció que se ajustan considerablemente a los caudales registrados, y que el

pronóstico es explicado por su propio pasado. La ventaja es trabajar con el modelo

de estimación con pocas variables, las mismas que se identifican en el

correlograma.

Los modelos obtenidos son herramientas útiles e importantes para emitir

pronósticos de corto plazo. Los modelos ARIMA son eficientes en su aplicación

debido a que, si no se dispone de mediciones adicionales de factores exógenos que

influyan en el consumo del agua, se pueden pronosticar utilizando su propio

pasado. Por otro lado los modelos VAR son más precisos en sus previsiones

porque incorporan variables exógenas y, además, los rezagos de las variables.

Esto permite contar con pronósticos más precisos.

74

CAPITULO V

5.1. CONCLUSIONES

La investigación desarrollada, estuvo encaminado a proponer una

metodología de predicción a corto plazo de la demanda de agua potable en

la PTAP de Bellavista, con un horizonte de 16 días, 15 semanas y 12

meses; los modelos aplicados se basan en la metodología Box-Jenkins y

modelos VAR, los cuales incorporan variables climáticas que indicen en la

demanda de agua potable. Ambos tipos de modelos proporcionan como

resultado pronósticos favorables.

Se disponía de información con anomalías en sus series como “nulos y 0”,

mediante un método adecuado de promedios de sus valores adyacentes se

obtuvieron series completas para la aplicación de las metodologías

propuestas.

Existe relación en los niveles de precipitación de las estaciones de

Tumbaco, Carapungo, Cotocollao a excepción de Belisario mientras que

en la variable temperatura los niveles de medición son similares en todas

las estaciones. Por lo señalado, se puede utilizar los datos de las estaciones

indistintamente en la aplicación de la metodología VAR ya que estas

estaciones se encuentran dentro de la zona de estudio, por lo tanto

metodología prioriza resultados de su pronóstico.

Los valores atípicos que se exponen en la serie de caudales registrados se

explican por las particularidades de los días feriados que existen durante el

año. Así mismo hay casos vinculados con la descalibración de los

instrumentos de medición, con los cortes del servicio por manteniendo,

con los factores meteorológicos, entre otros.

En la zona norte del DMQ donde la PTAP de Bellavista abastece de agua

potable existen niveles de consumo que presentan patrones similares en los

años 2008-2013, lo cual se puede comprobar gráficamente en los anexos

(Anexo 8).

El comportamiento del consumo diario del agua, revela que existe

menores consumos generalmente entre las 3:00 y las 6:00 horas, los

consumos mayores se presentan a partir de las 6:00 hasta las 8:00

75

concordando con el horario de inicio de actividades de la población, el

comportamiento cíclico durante el día fluctúa entre 2.5 a 3 m3/s.

A través de la utilización de las pruebas de Dickey Fuller se determinó que

las series a nivel diario y semanal no presentan tendencia, mientras que las

series mensuales sí, con dicha prueba se verifico que las series en niveles

diarios semanales y mensuales sean estacionarias y de esta manera realizar

los pronósticos correspondientes.

A nivel diario las metodologías adaptadas en la investigación produjeron

pronósticos muy cercanos a los valores de los caudales registrados; sin

embargo los Modelos VAR tienen una mayor concordancia con los valores

reales, existiendo diferencias mínimas en la comparación de los dos

pronósticos en promedio modelos ARIMA (-0.024), modelo VAR(-0.015).

A nivel semanal la metodología de modelos ARIMA proporcionan

pronósticos conformes en relación con el caudal registrado.

A nivel mensual el modelo ARIMA emite un pronóstico favorable en

relación a los caudales registrados, sin embargo, el modelo VAR al

incorporar variables de precipitación y temperatura mantienen un mayor

acercamiento a los caudales registrados de la PTAP de Bellavista.

76

5.2. RECOMENDACIONES

En la investigación se desarrollaron modelos estocásticos los cuales

proporcionan resultados favorables. Tanto los modelos ARIMA como los

modelos VAR, proporcionan pronósticos muy cercanos a los caudales

registrados, al ser sometidos a una prueba de comparación con los

caudales registrados. Ello muestra la utilidad de adoptar dichas

metodologías ya que permiten estimar la demanda de agua potable por

parte de la población en los próximos días, semanas, meses, de tal manera

que ayudan a gestionar de mejor manera la operación de todo el sistema de

agua potable.

Para futuras investigaciones, se recomienda contar con información de

series completas, o en caso contrario realizar un tratamiento de

organización y depuración adecuado, lo cual implica rellenar las anomalías

“nulos y 0” de las series con promedios de mediciones de caudales

cercanos para que de esta manera no alteren el patrón de comportamiento

de los caudales.

Se pueden incorporar en los modelos VAR mediciones de temperatura y

precipitación de distintas estaciones, debido a que se encuentran situadas

dentro del área de estudio y tomando en cuenta que el objetivo de esta

investigación es la obtención de un pronóstico que se ajuste a los caudales

registrados se debe elegir las series de datos que expliquen mayormente la

variable dependiente.

Las series de caudales registrados siempre presentarán atípicos, los cuales

son explicados por los días de feriado, por cortes de servicio por

mantenimiento, y por factores meteorológicos, entre otros factores. Se

recomienda analizar estas series de manera independiente ya que algunas

mediciones son reemplazables y otras no debido a que son

comportamientos del día.

Se ha observado que en ciertos horarios la población demanda mayor

cantidad de agua potable, para abastecer constantemente sin

irregularidades. Para que la PTAP de Bellavista disponga de suficiente

recurso vital, es conveniente incorporar y la utilización de los modelos

77

seleccionados en la investigación que resultan ser adecuados para periodos

de tiempo sumamente cortos.

Es necesario realizar un análisis previo a la aplicación de los modelos Box

Jenkins y VAR. Esto implica realizar pruebas de estacionariedad y

verificación de las series con las que se va trabajar; para ello se

recomienda hacer un planteamiento de hipótesis con la prueba Dickey

Fuller sin intercepto, con intercepto, con intercepto y tendencia, y de esta

manera elegir el mejor modelo bajo el criterio de Akaike y Shuwraz del

menor en valores absolutos.

A nivel diario las metodologías adaptadas a la investigación presentaron

pronósticos muy acercados a los valores de los caudales registrados, sin

embargo los Modelos VAR tienen mayor acercamiento a los valores

reales, existiendo diferencias mínimas en la comparación de los dos

pronósticos en promedio (-0.024 y -0.015).

Las metodologías utilizadas ARIMA Y VAR en el pronóstico de la

demanda del agua potable a nivel diario, dieron como resultado caudales

bastantes cercanos a los caudales registrados. Por otra parte, los días

festivos durante la fase de comprobación no se ajustan al modelo, lo cual

podría ser mejorado, si se crean variables ficticias “dummy” que puedan

suavizar la series y emitir un pronóstico que se ajuste aún mejor a las

mediciones de caudales registrados.

El pronóstico obtenido a nivel semanal se ajustó a la serie de caudales

semanales registrados, se recomienda estimar en primeras diferencias ya

que de esta manera reflejará el consumo del agua potable en su pronóstico,

debido a que “a nivel” no proporciona un pronóstico favorable.

Se ha logrado presentar a nivel mensual pronósticos que se ajustan a

caudales registrados con dos metodologías, los modelos ARIMA presentan

pronósticos aceptables, mientras que el modelo VAR proporciona

pronósticos que se ajustan más a los caudales registrados debido a que

incorpora variables de precipitación y temperatura, es decir que estas

variables atmosféricas influyen en el consumo del agua según el curso de

las estaciones del año.

78

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81

ANEXOS

Anexo 1Cronograma del Proyecto de investigación

Feb

rero

Marzo

Ab

ril

may

o

Jun

io

Julio

Ag

osto

Sep

tiemb

re

Plan de investigación

Antecedentes

Planteamiento del problema

Formulación del problema

Preguntas directrices

Justificación

Objetivo general

Objetivo especifico

Marco teórico

Revisión literaria

Marco conceptual

Diseño de investigación

Cronograma

Recursos y presupuestos

Capítulo II: ANÁLISIS DE LOS CAUDALES DISTRIBUIDOS

POR LA PTAP DE BELLAVISTA EN EL 2008-2013 Y LA

RELACIÓN CON LAS VARIABLES EXÓGENAS

(PRECIPITACIÓN, TEMPERATURA)

ANÁLISIS DE LOS CAUDALES DISTRIBUIDOS PERIODO

2008-2013

VARIABLES RELACIONADAS CON EL CAUDAL

DISTRIBUIDO

Capítulo III: 3. PRONÓSTICO DE DEMANDA DE AGUA

POTABLE A CORTO PLAZO (DÍAS, SEMANAS, MESES) EN

EL NORTE DE QUITO ATENDIDA POR LA PTAP DE

BELLAVISTA

APLICACIÓN DE MODELOS ARIMA EN LA PREDICCIÓN A

CORTO PLAZO DE LA DEMANDA DE CAUDALES m3/s EN LA

PTAP DE BELLAVISTA

APLICACIÓN DE MODELOS ARIMA EN LA PREDICCIÓN A

CORTO PLAZO DE LA DEMANDA DE CAUDALES m3/s EN LA

PTAP DE BELLAVISTA

Capitulo IV: PROPUESTA METODOLÓGICA PARA EL

PRONÓSTICO DE CORTO PLAZO PARA EL NORTE DEL

DMQ QUE ES ATENDIDA POR LA PTAP DE BELLAVISTA

EVALUACIÓN DE LAS METODOLOGÍAS PROPUESTAS A

NIVEL DIARIO


NIVEL SEMANAL


NIVEL MENSUAL

Capítulo V: Conclusiones y Recomendaciones

Conclusiones

Recomendaciones

82

Presupuesto para el proyecto de investigación sobre Propuesta Metodológica para el Pronóstico de la Demanda de

Agua Potable a corto plazo (días, semanas y meses) En la Planta de Tratamiento de Agua Potable de Bellavista

en el Norte de la ciudad de Quito.

(En Dólares)

RUBRO DEL GASTO Número Unidad de

Medida

Cantidad Costo

Unitario

Costo Total Costo Grupo

RECURSOS HUMANOS

Alimentación 1 día 20 6 480

Movilización 1 día 50 2,5 125

Investigadores 1 día 5 10 50

Subtotal 655

RECURSOS MATERIALES

Carpetas 1 unidades 3 0,35 1,05

Cuadernos 1 unidades 1 1,50 1,50

Resmas de papel 1 unidades 1 4 9,80

Esferos 1 unidades 4 0,45 1,80

Lápices 2B 1 unidades 4 1,00 4,00

Borradores 1 unidades 2 0,3 0,60

Subtotal 18,75

SERVICIOS

Uso de computadora portátil e

internet

1 horas 50 1 50

Uso de teléfono celular 1 minutos 90 0,08 7,2

Uso de teléfono convencional 1 minutos 300 0,08 24

Copias 1 global global - 50,00

Impresión, empastado de

documentos

1 global global - 60,00

Subtotal 191,12

OTROS

Imprevistos 1 otros 500 500

Subtotal 500

TOTAL GENERAL 1364,94

Anexo 2 Presupuesto

83

0,00

500,00

1000,00

1500,00

2000,00

2500,00

3000,00

3500,00

4000,00

4500,00

30/12/2007 0:00 31/12/2007 0:00 01/01/2008 0:00 02/01/2008 0:00 03/01/2008 0:00 04/01/2008 0:00 05/01/2008 0:00 06/01/2008 0:00 07/01/2008 0:00 08/01/2008 0:00

CA

UD

AL

INST

AN

TÁN

EO [

L/S]

TIEMPO [MINUTOS EN EL TRASNSCURSO DEL LA SEMANA



-1000,00

0,00

1000,00

2000,00

3000,00

4000,00

5000,00

6000,00

28/12/2008 0:00 29/12/2008 0:00 30/12/2008 0:00 31/12/2008 0:00 01/01/2009 0:00 02/01/2009 0:00 03/01/2009 0:00 04/01/2009 0:00 05/01/2009 0:00 06/01/2009 0:00

CA

UD

AL

INST

AN

TÁN

EO [

L/S

TIEMPO [MINUTOS EN EL TRASNSCURSO DEL LA SEMANA]



Anexo 3Caudales medios horarios entregados por la PTAP de Bellavista 2008

Anexo 4 Caudales medios horarios entregados por la PTAP de Bellavista 2009

84


0,00

1000,00

2000,00

3000,00

4000,00

5000,00

6000,00

27/12/2009 0:00 28/12/2009 0:00 29/12/2009 0:00 30/12/2009 0:00 31/12/2009 0:00 01/01/2010 0:00 02/01/2010 0:00 03/01/2010 0:00 04/01/2010 0:00 05/01/2010 0:00

CA

UD

AL

INST

AN

TÁN

EO [

L/S




0,00

500,00

1000,00

1500,00

2000,00

2500,00

3000,00

3500,00

4000,00

26/12/2010 0:00 27/12/2010 0:00 28/12/2010 0:00 29/12/2010 0:00 30/12/2010 0:00 31/12/2010 0:00 01/01/2011 0:00 02/01/2011 0:00 03/01/2011 0:00 04/01/2011 0:00

CA

UD

AL

INST

AN

TÁN

EO [

L/S





85

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

12/25/2011 00:00:00 12/26/2011 00:00:00 12/27/2011 00:00:00 12/28/2011 00:00:00 12/29/2011 00:00:00 12/30/2011 00:00:00 12/31/2011 00:00:00 01/01/2012 00:00:00 01/02/2012 00:00:00 01/03/2012 00:00:00

Cau

dal

in

stan

tán

eo

[l/

s

Tiempo [minutos en el trasnscurso del la semana]



Anexo 7 Caudales medios horarios entregados por la PTAP de Bellavista 2012

86

Anexo 8Datos Caudales Distribuidos 2008


Semanas Observaciones Celda

Semana-01 Faltan datos 31/12/2007 22:00 Null D92

Semana-02 Faltan datos 09/01/2008 11:45 0,00 D915




Faltan datos 16/04/2008 22:30 Null D10366

Faltan datos 18/04/2008 8:45 Null D10503


07/06/2008 16:15 Null D15333

07/06/2008 20:30 Null D15350



Semana-32 Faltan datos 08/08/2008 10:30 0,00 D21262

08/08/2008 18:00 Null D21292

08/08/2008 18:15 Null D21293

08/08/2008 18:30 Null D21294

08/08/2008 18:45 Null D21295

08/08/2008 19:00 Null D21296

18/08/2008 11:00 Null D22224

18/08/2008 11:15 Null D22225

18/08/2008 11:30 Null D22226



17/10/2008 6:00 Null D27964

17/10/2008 7:45 Null D27971





04/12/2008 20:15 Null D32629

05/12/2008 8:15 Null D32677

19/12/2008 18:00 Null D34060

20/12/2008 6:15 Null D34109

Semana-49 Faltan datos

Semana-51

Semana-42Faltan datos del 17/10/2008 6:00:00 al

17/10/2008 7:45:00

Faltan datos del 19/12/2008 18:00:00 al

20/12/2008 6:15:00



PLANTA BELLAVISTA 2008

DATOS SEMANALES

Fecha

Semana-16


87

Anexo 9Pruebas de Dickey Fuller Nivel diario

Pruebas de Dickey Fuller Nivel diario

Dickey Fuller sin Intercepto

Dickey Fuller con Intercepto

88

Dickey Fuller con Intercepto y Tendencia

76

PRUEBAS DE NORMALIDAD

Chi-Cuadrado

Ho; Se ajusta a una distribución uniforme

Ha; No se ajusta a una distribución uniforme

N 313,00

Rango 1,14

Mínimo 1,54

Máximo 2,68

Suma 700,03

Media 2,24


Varianza 0,05


Asimetría Estadístico -0,66

Error estándar 0,14

Curtosis Estadístico 0,12



Q Semanal

Chi-cuadrado 191,425a


Sig. asintótica ,000

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

10/10/2006 0:00 22/02/2008 0:00 06/07/2009 0:00 18/11/2010 0:00 01/04/2012 0:00 14/08/2013 0:00 27/12/2014 0:00

Cau

dal

es

[m3/s

]

Tiempo en semanas


2008-2013

Anexo 10Análisis de Consumo del agua potable nivel semanal período 2008-2013

77

Al 1% de Nivel de significancia, se concluye su nivel crítico significación

asintótica es de 0.001, menor que 0.05, podemos rechazar la hipótesis de bondad

de ajuste y concluir que la variable caudal no se ajusta a una distribución

uniforme.

Prueba de Kolmogorov-Smirnov

Pruebas de normalidad

Kolmogorov-Smirnova


Q Semanal ,115 313 ,000

a. Corrección de significación de Lilliefors

Ho; El conjunto de datos diarios de caudales registrados siguen una distribución

normal

Ha; El conjunto de datos diarios de caudales registrados no siguen una

distribución normal

El estadístico de prueba Kolmogorov-Smirnov (KS=0.115, p<0.001) con la

corrección de Lilliefors presenta un nivel de significación igual a <0,001. En

consecuencia se rechaza la hipótesis de normalidad de los datos de los caudales

registrados.

78

Anexo 11Predicción de la Demanda de Agua Potable con Modelos ARIMA a

nivel semanal

Pruebas de Dickey Fuller nivel semanal


2,00

2,10

2,20

2,30

2,40

2,50

2,60

2,70

10/18/2012 01/26/2013 05/06/2013 08/14/2013 11/22/2013 03/02/2014 06/10/2014

Q.m

3/s

Tiempo en semanas

PTAP de Bellavista Serie semanal

Año 2013

Caudal.m3/s

79


Dickey Fuller con Intercepto y Tendencia

La serie de caudales registrados a nivel no son estacionarias, es por ello que se

trabaja con primeras diferencias

80

Pruebas de Dickey Fuller en primeras diferencias nivel semanal

Dickey Fuller sin Intercepto en primeras diferencias

Dickey Fuller con Intercepto en primeras diferencias

81

Dickey Fuller con Intercepto y Tendencia en primeras diferencias

Correlograma para la determinación de los términos del modelo ARIMA

Ruido Blanco


El correlograma ilustra, residuos en el cual se muestra que las probabilidades son

mayores a 0.05, es decir no se rechaza la hipótesis nula de ruido blanco ya que no

son estadísticamente significativas al 5% de nivel de significancia, el proceso es

Ruido Blanco.

Heterocedasticidad

82

Planteamiento de hipótesis de Heterocedasticidad condicionada

Con una probabilidad significativa de 13.77% (mayor 5%), no se rechaza la ,

por lo que las varianzas es constante y homocedástica.

83

PRUEBAS DE NORMALIDAD

Chi-Cuadrado

Ho; Se ajusta a una distribución uniforme

Ha; No se ajusta a una distribución uniforme

N 72,00

Rango 1,04

Mínimo 1,60

Máximo 2,64

Suma 160,52

Media 2,23


Varianza 0,05


Asimetría Estadístico -0,75


Curtosis Estadístico 0,17



Q Mensual

Chi-cuadrado 19,389a


Sig. asintótica 1,000

1,50

1,70

1,90

2,10

2,30

2,50

2,70

10-oct-06 22-feb-08 06-jul-09 18-nov-10 01-abr-12 14-ago-13 27-dic-14

Cau

dal

es

[m3/s

]

Tiempo en meses


2008-2013

Anexo 12Análisis de Consumo del agua potable nivel mensual período 2008-2013

84

Al 5% de Nivel de significancia, se concluye su nivel crítico significación asintótica es de

1; es decir el nivel crítico es, mayor que 0.05, podemos aceptar la hipótesis de bondad de

ajuste y concluir que la variable caudal no se ajusta a una distribución uniforme.

Pruebas de normalidad

Kolmogorov-Smirnova


Q Mensual ,133 72 ,003

a. Corrección de significación de Lilliefors

Ho; El conjunto de datos diarios de caudales registrados siguen una distribución normal

Ha; El conjunto de datos diarios de caudales registrados no siguen una distribución normal

El estadístico de prueba Kolmogorov-Smirnov (KS=0.133, p<0.003) con la corrección de

Lilliefors presenta un nivel de significación igual a <0,003. En consecuencia se rechaza la

hipótesis de normalidad de los datos de los caudales registrados.

Prueba de normalidad de las puntuaciones de Kolmogorov

Caracterización de la distribución por su forma

El gráfico Q-Q, nos muestra que los valores observados de los caudales

registrados se la emparejan con su valor esperado, precedente éste último de una

distribución normal

85

Anexo 13Predicción de la Demanda de Agua Potable con Modelos ARIMA a

nivel mensual

Prueba de raíz Unitaria


1,50

1,70

1,90

2,10

2,30

2,50

2,70


Q.m

3/s

Tiempo en días

PTAP de Bellavista Serie mensual

Año 2008-2013

86

Dickey Fuller con Intercepto y tendencia


87

Correlograma para determinar los Términos ARIMA

Ruido Blanco


El correlograma ilustra, residuos en el cual se muestra que las probabilidades son

mayores a 0.05, es decir no se rechaza la hipótesis nula de ruido blanco ya que no

88

son estadísticamente significativas al 5% de nivel de significancia, el proceso es

Ruido Blanco.

Heterocedasticidad


Planteamiento de hipótesis de Heterocedasticidad condicionada

Con una probabilidad significativa de 17.30 % (mayor 5%), no se rechaza la ,

por lo que las varianzas es constante y homocedástica.

89

Anexo 14Modelos VAR a nivel diario

Estación Tumbaco nivel diario

Correlograma de las series de caudales registrados, Temperatura, Precipitación

90

Estación Belisario nivel diario

2,00

2,10

2,20

2,30

2,40

2,50

2,60

2,70

2,80

27/12/2012 06/01/2013 16/01/2013 26/01/2013 05/02/2013 15/02/2013 25/02/2013 07/03/2013 17/03/2013 27/03/2013 06/04/2013

Q.m

3/ /

s

Tiempo en días

Pronostico de la demanda de agua nivel diario con mediciones de la Estación Belisario

Q.m3/S Pronóstico

91

Existe un comportamiento de los caudales diarios dónde se dan diferencias en el

caudal distribuido, que no se ajustan a las mediciones reales, son caudales que

están sobre el caudal real en su mayoría.

92

Estación Carapungo nivel diario

El pronóstico obtenido con las mediciones de la estación de Carapungo, indica un

comportamiento casi lineal, el caudal del pronóstico no se ajusta a las mediciones

reales.

1,5

1,7

1,9

2,1

2,3

2,5

2,7

2,9

Q.m

3/ s

Tiempo en días

Pronostico de la demanda de agua nivel diario con mediciones de la Estación Carapungo

Q.m3/S Pronóstico

93

El pronóstico resultante de la aplicación de los modelos VAR muestra que al igual

que las anteriores estaciones, no se acercan a las mediciones reales, no es un buen

pronóstico.

2,0

2,1

2,2

2,3

2,4

2,5

2,6

2,7

2,8

27/12/2012 06/01/2013 16/01/2013 26/01/2013 05/02/2013 15/02/2013 25/02/2013 07/03/2013 17/03/2013 27/03/2013 06/04/2013

Q.m

3/s

Tiempo en días

Pronostico de la demanda de agua con mediciones de la Estación Cotocollao

Q.m3/S Pronóstico

95

Anexo 15Modelos VAR a nivel semanal

Nivel semanal Cotocollao

97

Contrario a la predicción dada a nivel diario, se observa un pronóstico que

se asemeja a una curva creciente con forma de una fusión exponencial,

solo presenta un punto de corte con el caudal real.

2,0

2,1

2,2

2,3

2,4

2,5

2,6

2,7

00/01/1900 10/01/1900 20/01/1900 30/01/1900 09/02/1900 19/02/1900 29/02/1900 10/03/1900

Q.m

3/s

Tiempo en semanas

Pronostico de la demanda de agua con mediciones de la Estación Tumbaco semanal

Q.m3/s Pronóstico

98

El pronóstico obtenido con las mediciones de la estación de Carapungo,

indica un comportamiento lineal, el caudal del pronóstico no se ajusta a las

mediciones reales.

2,0

2,1

2,2

2,3

2,4

2,5

2,6

2,7

18/10/2012 26/01/2013 06/05/2013 14/08/2013 22/11/2013 02/03/2014 10/06/2014

Q.m

3/s

Tiempo en semanas

Carapungo Nivel semanal

Q.m3/S Pronóstico

99

El pronóstico realizado con la estación Belisario a nivel semanal presenta

un comportamiento creciente el cual se ajusta con las primeras mediciones

reales, luego se produce un caudal muy alto.

2,0

2,2

2,4

2,6

2,8

3,0

3,2

3,4

18/10/2012 26/01/2013 06/05/2013 14/08/2013 22/11/2013 02/03/2014 10/06/2014

Q. 3

/s

Tiempo en semanas

Belisario Nivel semanal

Q.m3/s Pronóstico

100

Anexo 16Modelos VAR a nivel mensual

Nivel mensual Carapungo

101

El pronóstico de la estación Belisario muestra un comportamiento

creciente sobre todos los caudales de la serie real.

1,50

1,70

1,90

2,10

2,30

2,50

2,70


Q.m

33

/s

Título del eje

Belisario mensual

Q.m3/s Pronóstico

102

Este pronóstico hace un contraste con las mediciones reales, no es un buen

pronóstico porque no refleja el patrón de comportamiento, están por

encima de los caudales reales.

1,50

1,70

1,90

2,10

2,30

2,50

2,70

2,90


Q.m

3/s

Tiempo en meses

COTOCOLLAO MENSUAL

Q.m3/s Pronóstico

103

Igual q el pronóstico de la estación Cotocollao el pronóstico hace un

contraste con las mediciones reales.

1,50

1,70

1,90

2,10

2,30

2,50

2,70

2,90


Q.m

3/s

Tiempo en meses

Tumbaco MENSUAL

Q.m3/s Pronóstico

104

Anexo 17Temperatura año 2014

14,20

14,40

14,60

14,80

15,00

15,20

15,40

15,60

15,80

22/11/2013 11/01/2014 02/03/2014 21/04/2014 10/06/2014 30/07/2014 18/09/2014 07/11/2014 27/12/2014 15/02/2015

Tem

pe

ratu

ra m

ed

ia-

°C

Tiempo en meses

TEMPERATURA MEDIA - °C 2014

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE … · iii AGRADECIMIENTO Como autora del proyecto de...

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