UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR … · Tabla 15 Datos del aire ... Tabla 20 Cantidad de calor...

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA

CARRERA DE INGENIERÍA QUÍMICA

OPTIMIZACIÓN DE UN SISTEMA DE ENFRIAMIENTO PARA MOLINO DE

RODILLOS

TRABAJO DE GRADO PARA LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO

QUÍMICO

AUTOR: CHRISTIAN GONZALO BUSTAMANTE DÍAZ

QUITO

2015

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA

CARRERA DE INGENIERÍA QUÍMICA


RODILLOS

TRABAJO DE GRADO PARA LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO

QUÍMICO

AUTOR: CHRISTIAN GONZALO BUSTAMANTE DÍAZ

TUTOR: ING. MARIO ROMEO CALLE MIÑACA

QUITO

2015

iii

APROBACIÓN DEL TUTOR

Apruebo que el trabajo de grado para la obtención del título de Ingeniero Químico:

“OPTIMIZACIÓN DE UN SISTEMA DE ENFRIAMIENTO PARA MOLINO

DE RODILLOS”, es original y ha sido desarrollada por el Señor Christian Gonzalo

Bustamante Díaz, bajo mi dirección y conforme a todas las observaciones realizadas

Quito, 05 de mayo del 2015

_________________________

Ing. Mario R. Calle M.

Tutor de Tesis

iv

AUTORIZACIÓN DE LA AUTORÍA INTELECTUAL

Yo Christian Gonzalo Bustamante Díaz en calidad de autor del trabajo de grado sobre:

“OPTIMIZACIÓN DE UN SISTEMA DE ENFRIAMIENTO PARA MOLINO

DE RODILLOS”, por la presente autorizo a la UNIVERSIDAD CENTRAL DEL

ECUADOR, hacer uso de todos los contenidos que me pertenecen o de parte de los que

contiene esta obra, con fines estrictamente académicos o de investigación.

Los derechos que como autor me corresponden, con excepción de la presente

autorización seguirán vigentes a mi favor, de conformidad con lo establecido en los

artículos 5, 6, 8, 19 y demás pertinentes de la Ley de Propiedad Intelectual y su

reglamento

Quito, 05 de mayo del 2015

_______________________

Christian Gonzalo Bustamante Díaz

C.C. 172106063-8

[email protected]

v

DEDICATORIA

Quiero dedicar primero a mis padres por respaldarme a la distancia, por sus consejos, por el

apoyo y la fe absoluta que me proporcionaron a lo largo de mi vida, especialmente en mi vida

universitaria que he culminado.

A mis hermanos por la confianza que tuvieron en mí, por saber que a pesar del tiempo y las

circunstancias, aún estamos juntos.

A mis amigas, por su lealtad, por su cariño y por la sensatez que me mostraron en las diferentes

situaciones que compartí junto a ellas. Además por la confianza brindada a lo largo del tiempo.

A mis amigos más cercanos que tuve la suerte y el agrado de haberlos conocido, ya que con

ellos compartí muchos momentos tanto dentro como fuera de las aulas que fueron fortaleciendo

nuestra amistad y permitiéndome considerarlos como a mis hermanos.

A mis profesores y maestros de vida que me han incentivado a trabajar arduamente, que han

aleccionado en mí, el verdadero valor del esfuerzo que significa poder alcanzar los objetivos

que me propuse y los que me he propuesto.

vi

CONTENIDO

pág.

LISTA DE TABLAS .................................................................................................................... ix

LISTA DE FIGURAS .................................................................................................................. xi

LISTA DE ANEXOS .................................................................................................................. xii

RESUMEN ................................................................................................................................. xiii

ABSTRACT ............................................................................................................................... xiv

INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................ 1

1. MARCO TEÓRICO ................................................................................................................. 3

1.1 Enfriamiento del agua por evaporación ................................................................................. 3

1.1.1 Fundamento. ........................................................................................................................ 3

1.1.2 Torres de enfriamiento. ....................................................................................................... 3

1.1.3 Tipos de torre de enfriamiento. ........................................................................................... 3

1.1.4 Partes de una torre de enfriamiento.................................................................................... 5

1.2 Algoritmo para el cálculo de torres de enfriamiento ............................................................ 10

1.2.1 Balances diferenciales ....................................................................................................... 10

1.2.2 Ecuaciones de transporte. ................................................................................................. 11

1.2.3 Ecuación general de diseño. ............................................................................................. 13

1.2.4 Diagrama entálpico........................................................................................................... 16

1.2.5 Evaluación del NOH. ........................................................................................................ 18

1.3 Eficiencia de una torre de enfriamiento ............................................................................... 18

1.4 Molino de rodillos para elaboración de compuestos de caucho ........................................... 19

1.4.1 Introducción. ..................................................................................................................... 19

1.4.2 Funcionamiento y operación. ............................................................................................ 20

1.5 Optimización de procesos .................................................................................................... 20

1.5.1 ¿Por qué optimizar los procesos? ..................................................................................... 21

1.5.2 Variables de consumo energético. .................................................................................... 21

1.5.3 Variables de rendimiento .................................................................................................. 21

vii

1.6 Función objetivo .................................................................................................................. 22

1.7 Técnicas de optimización ..................................................................................................... 22

1.7.1 Optimización de una sola variable. ................................................................................... 23

2. DATOS GENERALES DE LA EMPRESA .......................................................................... 26

2.1 Datos de la empresa ............................................................................................................. 26

2.2 Sistema de enfriamiento de agua para el molino de rodillos en la fábrica. .......................... 27

3. DATOS EXPERIMENTALES .............................................................................................. 28

3.1 Datos del flujo de agua ........................................................................................................ 28

3.1.1 Materiales. ........................................................................................................................ 28

3.1.2 Procedimiento. .................................................................................................................. 28

3.1.3 Tabla de datos. .................................................................................................................. 29

3.2. Datos temperatura del agua en el molino ............................................................................ 29

3.2.1 Materiales. ........................................................................................................................ 29

3.2.2 Procedimiento. .................................................................................................................. 29

3.2.3 Tabla de datos. .................................................................................................................. 30

3.3 Datos de la torre .................................................................................................................... 33

3.4 Datos adicionales ................................................................................................................. 34

4. CÁLCULOS PARA MODELADO DEL SISTEMA ............................................................ 35

4.1 Planteamiento del problema ................................................................................................. 35

4.2 Cálculo del flujo de agua ...................................................................................................... 35

4.3 Cálculos en el molino .......................................................................................................... 36

4.3.1 Cálculo de la cantidad de calor ganada por el agua. ....................................................... 36

4.4 Cálculo en la torre ............................................................................................................... 41

4.4.1 Cálculo humedad de entrada. ........................................................................................... 41

4.4.2 Determinación de la ecuación del HOH. .......................................................................... 42

4.4.3 Cálculo del HOH. .............................................................................................................. 46

4.4.4 Cálculo de NOH. ............................................................................................................... 47

4.5 Cálculo de las temperaturas de equilibrio del sistema.......................................................... 54

4.6 Optimización ........................................................................................................................ 56

4.6.1 Consideraciones para el método de optimización. ........................................................... 56

4.6.2 Disponibilidad de ventiladores para la torre de enfriamiento. ......................................... 57

4.6.3 Curva de relación entre flujo de aire y temperatura de equilibrio del sistema. ............... 57

4.6.4 Relación de los Flujos de aire con los flujos de los ventiladores. .................................... 58

4.6.5 Condicionamientos para el desarrollo del método. ......................................................... 59

viii

4.6.6 Consumo eléctrico de los ventiladores. ............................................................................. 60

4.6.7 Depreciación del ventilador y el variador de frecuencia. ................................................. 60

4.6.8 Costo total anual. .............................................................................................................. 61

4.6.9 Horas productivas al año. ................................................................................................. 62

4.6.10 Utilidad obtenida............................................................................................................. 62

4.6.11 Función Objetiva. ............................................................................................................ 63

4.6.12 Resultados obtenidos del método de optimización ........................................................ 64

5. DISCUSIÓN .......................................................................................................................... 65

5.1 Datos del Sistema. ................................................................................................................ 65

5.2 Resultados obtenidos. ........................................................................................................... 65

6. CONCLUSIONES ................................................................................................................. 67

7. RECOMENDACIONES ........................................................................................................ 68

CITAS BIBLIOGRAFICAS ....................................................................................................... 69

BIBLIOGRAFÍA ......................................................................................................................... 71

ANEXOS..................................................................................................................................... 72

ix

LISTA DE TABLAS

pág.

Tabla 1 Datos experimentales del flujo de agua ............................................................ 29

Tabla 2 Primer mezclado de caucho .............................................................................. 30

Tabla 3 Segundo mezclado de caucho ............................................................................ 30

Tabla 4 Tercer mezclado de caucho ............................................................................... 31

Tabla 5 Cuarto mezclado de caucho ............................................................................... 31

Tabla 6 Quinto mezclado de caucho .............................................................................. 32

Tabla 7 Sexto mezclado de caucho ................................................................................ 32

Tabla 8 Séptimo mezclado de caucho ............................................................................ 32

Tabla 9 Datos de la torre de enfriamiento ...................................................................... 33

Tabla 10 Primera operación de la torre .......................................................................... 33

Tabla 11 Segunda operación de la torre ......................................................................... 33

Tabla 12 Tercera operación de la torre ........................................................................... 33

Tabla 13 Cuarta operación de la torre ............................................................................ 34

Tabla 14 Quinta operación de la torre ............................................................................ 34

Tabla 15 Datos del aire ................................................................................................... 34

Tabla 16 Datos del agua ................................................................................................. 34

Tabla 17 Flujo de agua ................................................................................................... 36

Tabla 18 Cantidad de calor primer mezclado de caucho ................................................ 37

Tabla 19 Cantidad de calor segundo mezclado de caucho ............................................. 38

Tabla 20 Cantidad de calor tercer mezclado de caucho ................................................. 38

Tabla 21 Cantidad de calor cuarto mezclado de caucho ................................................ 39

Tabla 22 Cantidad de calor quinto mezclado de caucho ................................................ 39

Tabla 23 Cantidad de calor sexto mezclado de caucho .................................................. 40

Tabla 24 Cantidad de calor séptimo mezclado de caucho .............................................. 40

Tabla 25 Presión de vapor de agua ................................................................................. 41

Tabla 26 Cálculo del NOH de la primera operación en la torre ..................................... 45

x

Tabla 27 Resultados HOH .............................................................................................. 45

Tabla 28 Coeficientes de la ecuación del HOH .............................................................. 46

Tabla 29 Datos recta de operación ................................................................................. 49

Tabla 30 Datos curva de equilibrio................................................................................. 50

Tabla 31 NOH* evaluado ............................................................................................... 51

Tabla 32 Cálculo del NOH* ........................................................................................... 53

Tabla 33 Determinación de la temperatura de agua a la salida de la torre. .................... 54

Tabla 34 Iteraciones del sistema de enfriamiento en equilibrio. .................................... 55

Tabla 35 Equivalencia de tiempo de trabajo .................................................................. 56

Tabla 36 Equivalencia de precios ................................................................................... 56

Tabla 37 Gasto promedio de utilidades del resto de la planta ........................................ 56

Tabla 38 Ventiladores disponibles ................................................................................. 57

Tabla 39 Relación flujo de aire y temperatura de equilibrio .......................................... 57

Tabla 40 Relación de flujos de aire en ventiladores ....................................................... 58

Tabla 41 Costo eléctrico de ventiladores ........................................................................ 60

Tabla 42 Depreciación del ventilador 1430 CFM .......................................................... 61

Tabla 43 Resultados del método de optimización .......................................................... 64

xi

LISTA DE FIGURAS

pág.

Figura 1 Sistema de distribución de agua por gravedad ................................................... 7

Figura 2 Sistema de distribución de agua por presión ...................................................... 7

Figura 3 Balance diferencial agua-aire .......................................................................... 10

Figura 4 Cambio de temperatura (agua – interfase) ....................................................... 11

Figura 5 Cambio de temperatura (interfase – aire) ......................................................... 12

Figura 6 Cambio de humedad (interfase – aire) ............................................................. 12

Figura 7 Diagrama entálpico del aire en la torre de enfriamiento .................................. 16

Figura 8 Diagrama teórico 1H*-H = f (H) ..................................................................... 18

Figura 9 Sistema de enfriamiento para molino de rodillos ............................................. 27

Figura 10 Entalpía: f (Temperatura) ............................................................................... 51

Figura 11 Diagrama 1𝐻 ∗ −𝐻= f (H) ............................................................................ 52

Figura 12 Temperatura de equilibrio: f (flujo de aire).................................................... 58

xii

LISTA DE ANEXOS

pág.

ANEXO 1 A. Molino de rodillos ................................................................................................ 73

ANEXO 2 B. Descarga de recolección de agua del molino ........................................................ 75

ANEXO 3 C. Recirculación de agua de molino .......................................................................... 76

ANEXO 4 D. Incorporación de la torre de enfriamiento ............................................................ 77

xiii


RODILLOS

RESUMEN

Se dispone de un molino de rodillos de una industria, usado para el mezclado del caucho con

varios aditivos, esto provoca un calentamiento debido a la fricción. En el interior del molino

recircula agua para su enfriamiento, que con el paso del tiempo va incrementando su

temperatura.

Mediante un algoritmo diseñado, se calculó el valor óptimo del flujo de aire que debería circular

en la torre de enfriamiento del agua que ingresa al molino. Se tomaron datos de temperatura del

agua al ingreso y salida del molino, con ello se determinó la cantidad de calor que el molino le

cede al agua, y se calcularon las temperaturas de equilibrio del agua que recircula por un tiempo

determinado.

Para la optimización se aplicó el método de “sección dorada”, para lo cual se definió como

función objetivo la maximización de las utilidades de la empresa, y se proyectó la variable flujo

de aire en ella, relacionándola matemáticamente con otras variables que favorecen y afectan a la

función objetivo. Para iniciar las iteraciones del método, se definió un rango de flujo de aire de

1000 – 5000 kg/h considerando la disponibilidad comercial de ventiladores, y se calculó la

utilidad de cada extremo del rango eliminando cada vez el menor valor, lo que permitió reducir

el rango de la variable hasta obtener una utilidad igual en cada extremo. El flujo óptimo de aire

que se obtuvo es de 3764 kg/h, valor que satisface la función objetivo.

PALABRAS CLAVE: /OPTIMIZACIÓN/ SISTEMA DE ENFRIAMIENTO/ MOLINO DE

RODILLOS/ INDUSTRIA DEL CAUCHO/.

xiv

OPTIMIZATION OF A COOLING SYSTEM FOR MILL ROLLS

ABSTRACT

The roller mil at a certain industry is used to mix rubber with several additives, and therefore

suffers heating due to friction. In the inside of the mill water re-circulates to cool it off, water

which as time passes increases its temperature.

Through the use of a designed algorithm, the value of optimal air flow that should run through

the water cooling tower used in the mill was calculated. Data was collected regarding incoming

and outgoing water temperature; this data was used to determinate the amount of heat

transferred from the mill to the water, in addition to calculating balance temperatures for the

water circulating within a specific time period.

In order to optimize it, the “golden section” method was used, for which the maximization of

the company’s profits was established as the objective function, and the variable air flow was

projected in it, mathematically relating it to other variables which favor or affect the objective

function. To start the method’s iterations, an air flow range was defined from 1000 – 5000 kg/h

considering commercial availability of ventilators, and the profit was calculated at each end of

the range each time eliminating the lesser value, this allowed the reduction of the variable’s

range until an equal profit was obtained at each end.

The optimal air flow obtained was of 3764 kg/h, value which satisfies the objective function.

KEYWORDS: OPTIMIZATION/ COOLING SYSTEM/ ROLLER MILL/ RUBBER

INDUSTRY/.

1

INTRODUCCIÓN

El agua es fundamental para varios procesos industriales. El vertido de aguas residuales

procedentes de procesos industriales es causa de varios tipos de contaminación.

El agua también se usa para evitar el recalentamiento de maquinaria como las sierras eléctricas

o entre elementos sometidos a un intenso rozamiento. El agua después de haberse usado de esta

forma, se calienta y puede ser descargada o enfriada y luego recirculada.

La empresa Grupo Vikingo se dedica a la elaboración de una gran diversidad de productos

obtenidos a partir del caucho. La fabricación de estos ítems sigue casi el mismo proceso, así que

las variantes que se realizan en el proceso permiten obtener una gran diversidad de productos.

Uno de los procesos es el mezclado del caucho con otros componentes para formar una pasta

homogénea. Este proceso se lo realiza en un molino de rodillos con recirculación interna de

agua. Para ello se coloca el caucho con los diferentes aditivos en la superficie del molino y las

masas de este comienzan a girar en sentido contrario. Por la fricción a la cual es sometido el

molino se calienta hasta tal punto que el caucho mezclado con azufre y acelerantes de reacción

calientan el agua en recirculación y posteriormente la vulcanización, provocando que la pasta

obtenida quede inservible para seguir con los procesos posteriores.

Para evitar esto, el agua calentada era descargada al sistema de alcantarillado y se cargaba al

sistema de recirculación de los molinos el agua potable. Esto provoca un consumo elevado de

agua, además de la contaminación térmica y el mal uso de un recurso vital como es el agua.

La empresa vio la necesidad inmediata de economizar el uso del agua, y por esto se tenía que

implementar un método que permita enfriar el agua que saliera de los molinos y que no tenga

efectos secundarios significativos como una elevación en sus gastos operacionales.

Una forma de enfriar el agua es aprovechando el método de enfriamiento por evaporación, en el

que para enfriar una masa de agua, se debe evaporar una pequeña parte de dicha masa de agua.

Se produce por el contacto directo entre el aire ambiental y el agua caliente que va a enfriarse.

2

Uno de los equipos que realiza esta operación es la torre de enfriamiento y son preferidas ya que

su costo de adquisición, operación y mantenimiento es bajo comparado con otros equipos de

enfriamiento como los cambiadores de calor.

Se incorporó una torre de enfriamiento, reordenando el sistema de circulación de agua, y así

empezó la operación parcialmente, ya que faltaba incorporar el ventilador que proporcione el

flujo de aire dentro de la torre. Se procedió a realizar las mediciones de variables para obtener

los datos de interés, como las temperaturas del agua a la entrada y salida del molino, las

temperaturas a la entrada y salida del agua en la torre, flujo de agua y condiciones ambientales.

Se realizaron los cálculos respectivos siguiendo el algoritmo de diseño de torres de enfriamiento

para obtener las temperaturas de equilibrio del sistema de enfriamiento. Para ello se tomó la

recomendación de diseño G

L=1,22, además el flujo promedio de agua es L=1774,8

kg

h para

obtener un flujo de aire G=2165,26 kg

h , y por la recirculación del agua se obtuvo las

temperaturas de equilibrio a la entrada de la torre de 21,9 ºC y a la salida de la torre de 18,5 ºC.

A continuación variaron los flujos de aire, y se procedió de la misma manera anteriormente

mencionada para obtener las temperaturas de equilibrio correspondiente a cada flujo de aire, y

así poder relacionarlos para los cálculos de optimización.

Se recopiló información sobre las consideraciones que se deben tener en cuenta para la

optimización como los tiempos de trabajo, precio de producto final, costo de suministros, costo

de equipos que se involucran en la operación como el ventilador y variador de frecuencia; se

agrupó los datos que favorecen a la ganancia final y los que perjudican a dicha ganancia,

obteniendo así nuestra función objetivo, Max(Utilidad) [$] .

El valor de la variable de diseño que se obtuvo fue, G=3764 kg

h y así se pudo seleccionar el

mejor ventilador para mantener un equilibro entre la parte operativa y económica de la empresa.

3

1. MARCO TEÓRICO

1.1 Enfriamiento del agua por evaporación

1.1.1 Fundamento. “El principio fundamental en el que se basa el enfriamiento del agua por

evaporación, es en el que, el agua para transformarse en vapor necesita calor latente de

vaporización cuyo valor es alrededor de 2257 kJ/kg de agua por evaporación, valor que pone de

manifiesto que pequeñas cantidades de agua evaporada, que producen altos efectos de

enfriamiento. Este calor es tomado principalmente del líquido remanente, lo que produce un

descenso de su temperatura.” [1]

“La evaporación se produce poniendo en contacto directo agua caliente con aire atmosférico, en

dispositivos especiales que varían en complejidad desde piscinas o lagunas abiertas, hasta las

torres de enfriamiento de tiro mecánico.

Cuando se requiere enfriar rápida y continuamente agua, las torres de enfriamiento son las

técnicas de enfriamiento más ventajosas y su función principal es la de reducir la temperatura

del agua circulante a los valores más adecuados, según el tipo de operación que se tenga.” [2]

1.1.2 Torres de enfriamiento. “Son los dispositivos más usados para el enfriamiento de

líquidos y más concretamente de agua. Estos dispositivos son pilas de relleno de madera o

material plástico, provistos en su parte superior de distribuidores de agua.

El agua al descender por la torre, se descompone en gotas pequeñas, tras chocar con los

rellenos. El aire que asciende interactúa con esas pequeñas gotas, produciendo el intercambio de

masa y energía. Las torres ofrecen una gran superficie interfacial agua-aire.” [3]

1.1.3 Tipos de torre de enfriamiento. Las torres de enfriamiento se clasifican según la forma

de suministro de aire en:

4

1.1.3.1 Torres de tiro natural. “En las torres de tiro natural, tipo chimenea están fundadas en el

hecho de que el aire se calienta por el agua y de esta forma se produce una corriente de

convección ascensional. Los lados de la torre van cerrados, desde el fondo hasta la parte

superior, llevando dispuestas entradas de aire cerca del fondo.

El material de tipo rejilla, que distribuye el agua, está confinado en una parte relativamente poco

alta de la sección inferior de la torre, y la mayor parte de la estructura es necesaria para producir

el tiro. En las torres de este tipo la resistencia al flujo de aire debe reducirse al mínimo y, por

tanto, el llenarlas de tablas planas como en las torres de circulación atmosférica, no es posible.

Es corriente el empleo de tablas en zigzag.

Las desventajas de las torres de tiro natural son el inmenso tamaño de estas torres, se utilizan

por lo general para flujos de agua por encima de 122 m3

s. Son ampliamente utilizadas en las

centrales térmicas”. [4]

1.1.3.2 Torres atmosféricas. “El movimiento del aire depende del viento y del efecto aspirante

de las boquillas aspersoras. Se usan en pequeñas instalaciones. Depende de los vientos

predominantes para el movimiento del aire”. [5]

1.1.3.3 Torres de tiro mecánico. “Las torres de tiro mecánico proporcionan un control total

sobre el caudal de aire suministrado. Se trata de torres compactas, con una sección transversal y

una altura de bombeo pequeñas en comparación con las torres de tiro natural. En estas torres se

puede controlar de forma precisa la temperatura del agua de salida, y se pueden lograr valores

de acercamiento pequeños (de 1 o 2 ºC, aunque en la práctica acostumbra a ser de 3 o 4 ºC).

a. Torres de tiro forzado. En las torres de tiro forzado el aire se descarga a baja velocidad por

la parte superior de la torre. Estas torres son de flujo a contracorriente. Son más eficientes

que las torres de tiro inducido, puesto que la presión dinámica convertida a estática realiza

un trabajo útil.” [6]

b. Torres de tiro inducido. “Las torres de tiro inducido pueden ser de flujo a contracorriente o

de flujo cruzado.

5

Torres de flujo a contracorriente. El flujo a contracorriente significa que el aire se mueve

verticalmente a través del relleno, de manera que los flujos de agua y de aire tienen la

misma dirección pero sentido opuesto. La ventaja que tiene este tipo de torres es que el agua

más fría se pone en contacto con el aire más seco, lográndose un máximo rendimiento.

En éstas, el aire puede entrar a través de una o más paredes de la torre, con lo cual se

consigue reducir en gran medida la altura de la entrada de aire. Además, la elevada

velocidad con la que entra el aire hace que exista el riesgo de arrastre de suciedad y cuerpos

extraños dentro de la torre.

La resistencia del aire que asciende contra el agua que cae se traduce en una gran pérdida de

presión estática y en un aumento de la potencia de ventilación en comparación con las torres

de flujo cruzado.

Torres de flujo cruzado. En las torres de flujo cruzado, el aire circula en dirección

perpendicular respecto al agua que desciende. Estas torres tienen una altura menor que las

torres de flujo a contracorriente, ya que la altura total de la torre es prácticamente igual a la

del relleno. El mantenimiento de estas torres es menos complicado que en el caso de las

torres a contracorriente, debido a la facilidad con la que se pueden inspeccionar los distintos

componentes internos de la torre. La principal desventaja de estas torres es que no son

recomendables para aquellos casos en los que se requiera un gran salto térmico y un valor de

acercamiento pequeño (diferencia entre la temperatura de salida y la temperatura de bulbo

húmedo), puesto que ello significará más superficie transversal y más potencia de

ventilación, que en el caso de una torre de flujo a contracorriente.” [7]

1.1.4 Partes de una torre de enfriamiento.

1.1.4.1 Estructuras y cerramiento. “La estructura es el elemento principal de la torre desde el

punto de vista de su comportamiento mecánico, resistencia, y constituye el armazón donde se

soportan todos los componentes.

Los requisitos que debemos exigir a los materiales desde el punto de vista de mantenimiento y

sanitario, es su resistencia a la acción de biocidas y que eviten el crecimiento de la biocapa.

Actualmente se emplean diferentes materiales en función del costo de la inversión y la vida útil

del equipo, como:

6

Materiales plásticos:

o Poliéster reforzado con fibra de vidrio (PRFV), polipropileno, polietileno, PVC, otros.

o Bajo precio comparándolo con otros materiales.

o Adaptación a cualquier forma de diseño.

o Resistencia al ataque biológico y deterioro.

o Inconvenientes con temperaturas elevadas, algunos materiales son frágiles.

Hormigón. Es de costos elevados, solo en estructuras de gran tamaño compensa el coste, ya

que es ideal para resistir largos ciclos de vida.

Acero galvanizado:

o Instalación sencilla y barata.

o Se degrada rápidamente en función de la composición química del agua.

o Perdida de carga cuando se producen incrustaciones o corrosión.

o Desinfección química es poco eficaz si hay corrosión.

Acero inoxidable:

o Adaptación a aguas corrosivas y agresivas.

o Soporta desinfección química, pero es muy sensible a la presencia de cloruros.

o Instalación difícil, se debe pasivar, además su costo es elevado.

Madera. De costo relativamente bajo y buena duración bajo muchas condiciones de trabajo.

La madera es tratada por procesos químicos y térmicos para asegurar su duración.” [8]

1.1.4.2 Sistemas de distribución de agua. “Los sistemas de distribución de agua pueden ser de

dos tipos.

Sistema por gravedad. Su principal ventaja es la poca altura que necesitan para el bombeo

lo que se traduce en bajo costo de operación, además el caudal se puede regular con una

simple inspección visual. El mantenimiento se puede hacer con la torre en operación.

7

Fuente: Elonka, Steve. “Cooling Towers”. Power especial report, Mexico, 1963. p. 5

Figura 1 Sistema de distribución de agua por gravedad

Sistema por presión. Se emplea en la mayor parte de torres a contracorriente, el sistema de

pulverización a presión va con las toberas dirigidas hacia abajo, además este sistema

contribuye directamente al rendimiento de la torre.

En este sistema existen problemas con la regulación del caudal y mantenimiento.

Dependiendo del sistema a veces es difícil la limpieza de la suciedad acumulada, además se

recomienda trabajar siempre a presiones por debajo de 5 kg/cm2, son en realidad de baja

presión.” [9]

Fuente: Elonka, S. “Cooling Towers”. Power especial report, Mexico, 1963. p. 6

Figura 2 Sistema de distribución de agua por presión

8

1.1.4.3 Relleno. “El relleno de las torres tiene como misión acelerar la disipación del calor. Es

el componente principal de las torres, en el que se consigue un aumento del tiempo de contacto

entre el agua y el aire, favoreciendo la presencia de una amplia superficie húmeda mediante la

creación de gotas o una fina película. Los rellenos deben cumplir una serie de características,

como las siguientes:

Material de bajo coste y fácilmente instalable.

Tener mucha superficie y poco peso por unidad de volumen.

Muy resistentes desde el punto de vista mecánico.

Inalterables y estables desde el punto de vista químico.

Inatacables por los microorganismos y las sustancias orgánicas en general.

Poca resistencia al paso del aire.

Una distribución uniforme del agua y del aire a lo largo de la vida útil de la torre.

Existen diferentes tipos de relleno:

a. Rellenos de goteo o salpicadura. Estos rellenos tienen como objeto la formación de gotas

de pequeño tamaño, a través de cuya superficie se verifica el proceso de evaporación. Suele

consistir en una serie de pisos superpuestos de listones o rejillas sobre los que el agua al caer

en cascada desde las boquillas se fracciona en gotas cada vez más pequeñas, rompiendo

además aquellas de mayor diámetro que se haya formado por unión de otras más pequeñas.

Generalmente se utiliza madera como relleno, esta madera puede ser roble, amarillo o

colorado, las cuales son tratadas químicamente para darles resistencia al deterioro y al ataca

de agentes bioquímicos.

b. Relleno laminar o de película. Este tipo de rellenos se basan en aprovechar las propiedades

que ofrece al intercambio de calor y de masa, una lámina de agua extendida a lo largo de

una superficie. Estos empaques dividen al agua en gran cantidad de finas películas que

fluyen por una gran área empaquetada, exponiendo la máxima superficie de líquido sin que

se formen gotas que impidan el movimiento del aire.

Con la utilización de este relleno se puede reducir el tamaño de la zona de empaquetadura y

los flujos de agua y aire pueden ser incrementados considerablemente, motivo por el cual se

necesita menor altura de bombeo, con el correspondiente ahora de energía, además de peso

y dimensiones de la torre.” [10]

9

1.1.4.4 Equipo mecánico. El equipo mecánico que se dispone en la torre es el ventilador, “el

cual es una máquina rotativa que pone el aire, o un gas en movimiento. Se puede definir

también como una turbomáquina que transmite energía para generar la presión necesaria para

mantener un flujo continuo de aire. Los ventiladores de las torres de enfriamiento deben mover

volúmenes grandes de aire a velocidades relativamente bajas.

Un ventilador consta en esencia de un motor de accionamiento, generalmente eléctrico, con los

dispositivos de control propios de los mismos: arranque, regulación de velocidad, conmutación

de polaridad, etc. y un propulsor giratorio en contacto con el aire, al que le transmite energía.

Este propulsor adopta la forma de rodete con álabes, en el caso del tipo centrífugo, o de una

hélice con palas de silueta y en número diverso, en el caso de los axiales.

El conjunto, o por lo menos el rodete o la hélice, van envueltos por una caja con paredes de

cierre en forma de espiral para los centrífugos y por un marco plano o una envoltura tubular en

los axiales. La envolvente tubular puede llevar una reja radial de álabes fijos a la entrada o

salida de la hélice, llamada directriz, que guía el aire, para aumentar la presión y el rendimiento

del aparato.” [11]

“Los ventiladores usados en las torres según la trayectoria del flujo de aire, se dividen en:

a. Ventiladores centrífugos. Usados en torre de enfriamiento de tiro forzado, están formados

por un impulsor el cual gira dentro de una carcasa en forma de voluta y es forzado a salir tan

pronto abandona la paleta. En los ventiladores centrífugos la trayectoria del fluido sigue la

dirección del eje del rodete a la entrada y perpendicular al mismo a la salida. Si el aire a la

salida se recoge perimetralmente en una voluta, entonces se dice que el ventilador es de

voluta.

Los ventiladores centrífugos tienen el rodete con los álabes dispuestos en forma radial y

existen una gran variedad de diseños de rodetes que van desde los de "alta eficacia con poco

material" hasta los de "alta resistencia a impacto". La disposición radial de los álabes evita

la acumulación de materiales sobre las mismas. Este tipo de ventilador es el comúnmente

utilizado en las instalaciones de extracción localizada en las que el aire contaminado con

partículas debe circular a través del ventilador. En este tipo de ventiladores la velocidad

periférica es media y se utiliza en muchos sistemas de extracción localizada.

b. Ventiladores axiales. Están compuestos por paletas de sección transversal de ala de avión,

es decir, son anchas, torcidas y aplanadas, las cuales proveen una velocidad de aire uniforme

10

h+dh

L+dL

y+dy

H+dH

G+dG

Ldh + GdH

L,h G, H, y

dZ

a lo largo del impulsor, de esta manera minimizan el ruido y la vibración. En este tipo de

ventiladores se puede alcanzar rendimientos del 80% al 90%.

El paso directo del aire a través del mismo, permite al ventilador ser montado directamente

sobre la unidad, el sistema de conducción es más simple que en el caso de los ventiladores

centrífugos, los cuales están conectados a 90º en la parte inferior de las torres de tiro

forzado.

Haciendo comparaciones se ha encontrado que el tamaño del ventilador de flujo axial es

menor que el de un ventilador centrífugo, para el mismo efecto útil.

El diseño y tamaño de las paletas es importante, mientras que el número de paletas no es

muy significativo, así un número pequeño de paletas anchas es equivalente a un gran

número de paletas estrechas.

Las paletas son generalmente de materiales resistentes a la corrosión, tales como: aluminio,

plástico, acero inoxidable y monel.”[12]

1.2 Algoritmo para el cálculo de torres de enfriamiento

1.2.1 Balances diferenciales

Figura 3 Balance diferencial agua-aire

11

1.2.1.1 Balance de masa referido al agua.

(L+dL)+Gy = L+(G+dG)(y+dy) (1)

dL = ydG + Gdy + dGdy

ydG, dGdy → son despreciables

dL = G.dy (2)

1.2.1.2 Balance de entalpía.

(L+dL)(h+dh)+GH = Lh + (G+dG)(H+dH) (3)

Lh + Ldh + hdL + dLdh + GH = hL + GH + GdH + HdG + dGdH

hdL, dLdH, HdG, dGdH → son despreciables

L.dH = G.dH (4)

1.2.2 Ecuaciones de transporte.

1.2.2.1 Transporte de calor.

Figura 4 Cambio de temperatura (agua – interfase)

Ldh = hL.(tL-ti).dA (5)

Agua

tL

ti

12

Aire

{

dA = a.S.dZ

LM = L

Sdh = Cp

L.dtL

}

LMCpLdtL = hLa.(tL-ti)dz

dtL

tL-ti =

hL.a

LM.CpL

.dz (6)

Figura 5 Cambio de temperatura (interfase – aire)

GdH = hG. (ti-tG).dA (7)

Gv = G

S

dH = CpG

.dtG

Gv.CpG

.dtG = hG.(ti-tG)a.dZ

dtG

(ti-tG) =

hG.a

Gv.CpG

.dZ (8)

1.2.2.2 Transporte de masa.

Figura 6 Cambio de humedad (interfase – aire)

yi y

Aire

ti tG

13

GdY = ky.(yi-y).dA (9)

dA=a.S.dZ

Gv=G

S

Gv.dy = ky.a.(yi-y).dZ

dy

(yi-y)

= ky.a

Gv.dZ (10)

1.2.3 Ecuación general de diseño.

1.2.3.1 Balance y transporte de energía.

Gv.dH = hG.a.(ti-tG).dz (11)

Donde:

Gv: flujo de gas por unidad de área de sección transversal

dH: Cambio infinitesimal de entalpía del aire por cada cambio infinitesimal de temperatura.

hG: coeficiente convectivo.

a: área interfacial por unidad de volumen del relleno.

(ti-tG): gradiente de temperatura en la fase gas.

dz: cambio infinitesimal de altura de la torre.

1.2.3.2 Balance y transporte de masa.

Gv dy = ky.a.(yi-y).dz (12)

[Gv dy = ky.a.(yi-y).dz].λ

Gv dH - λ.Gv.dy = hG.a.(ti-tG).dz + λ.ky.a.(yi-y).dz (13)

14

Donde:

dy: cambio infinitesimal de la cantidad de agua en el aire.

ky: coeficiente de transporte de masa.

(yi-y): gradiente de humedad en la fase gas.

λ: calor latente del vapor del agua.

Además se tiene que el cociente psicrométrico es:

hG

ky

= Cp. (Sc

Pr)

0.56

(14)

En aire y agua:

(Sc

Pr) = 1 (15)

Así que:

hG = Cp.ky

Gv.dH = Gv.CpG

.dtG (16)

Por lo que reemplazando (16) en (13) se obtiene el calor sensible transportado:

Gv.CpG

.dtG + λ.Gv.dy = kyG[Cp

G.(ti-tG) + λ.(y

i-y)].dz

Gv.(CpG

.dtG + λ.dy) = kyG

[(CpG

.ti + λ.yi) - (Cp

G.t

G + λ.y)] .dz (17)

Además, la entalpía del aire es:

H = CpG

.tG + λ.y (18)

Hi = CpG

.tiG + λ.yi

15

Derivando la entalpía se tiene:

dH= CpG

.dtG + λ.dy (19)

Reemplazando (19) en (17) se tiene:

Gv dH = ky.a.(Hi-H).dz (20)

Donde:

(Hi-H): gradiente real de entalpia en la fase gas.

H: Entalpía real del aire al pasar por la torre.

Hi: Entalpía en la interfase del aire saturado para cada sección de la torre.

Hi, no se puede conocer su valor real porque las propiedades de la interfase en transporte de

masa no se conoce ya que no se sabe a ciencia cierta que fase es la que gobierna el fenómeno,

por lo tanto definimos un valor que se pueda conocer y se acerque a dicho valor en la interfase.

Este valor será representado así, H* el cual es la entalpía de “equilibrio”, es decir la entalpía de

saturación del aire a temperatura del agua con la que se encuentra en contacto.

Por lo tanto se tiene que:

Gv.dH = ky.a.(H*-H).dz (21)

Donde:

(H*-H): Gradiente ficticio de entalpia en la fase gas.

Se tiene la ecuación de diseño:

dH

(H*-H) =

kG.a

Gv.dz

∫dH

(H*-H)

H2

H1

= ∫kG.a

Gv.dz

Z

0

16

𝑚 =𝐿. 𝐶𝑝𝐿

𝐺

Condiciones

de cabeza.

(H*-H)

Gradiente

Condiciones H*

de fondo. He

Curva de equilibrio

Recta de operación

tls tle

H

z = Gv

kG.a. ∫

dH

(H*-H) (22)

H2

H1

1.2.3.3 Altura y unidad de transferencia.

NOH = ∫dH

(H*-H)

H2

H1

HOH = Gv

kG.a

z = NOH.HOH (23)

1.2.4 Diagrama entálpico.

Figura 7 Diagrama entálpico del aire en la torre de enfriamiento

Donde:

tl: Temperatura del líquido.

tle: Temperatura del líquido a la entrada a la torre.

tls: Temperatura del líquido a la salida de la torre

H: Entalpía real del aire al pasar por la torre.

H*: Entalpía de equilibrio.

tl

17

1.2.4.1 Elaboración de la curva de equilibrio.

La curva se traza entre las temperaturas de entrada y salida del agua en la torre.

Se calcula la presión de vapor saturado (pw*) entre las temperaturas anteriormente

señaladas.

Se calcula las humedades a la temperatura de saturación según corresponda.

Finalmente se determina las entalpías de equilibrio.

1.2.4.2 Elaboración de la recta de operación. “Un tipo de ecuación lineal es de la forma

punto-pendiente, la cual nos proporciona la pendiente de una recta y las coordenadas de un

punto en ella”.

Punto: Condiciones del aire y del agua en el fondo de la torre.

(tLS ,He)

Donde:

tLS: Temperatura del agua a la salida.

He: Entalpía del aire a la entrada.

He=(0,24 + 0,46.Ye).tls + 547,2.Ye (24)

Pendiente:

De la ecuación (4):

G.dH = L.dh

dH = CpL.dtL

dH

dtL = m =

L.CpL

G (25)

18

NOH

1

H*-H

H

1.2.5 Evaluación del NOH. Se lo realiza construyendo la curva 1

H*-H = f (H) y resolviendo el

área bajo la curva.

Figura 8 Diagrama teórico 1

H*-H

= f (H)

1.3 Eficiencia de una torre de enfriamiento

“La eficiencia de una torre está dada en general por la siguiente relación:

ε =Enfriamiento real

Enfriamiento ideal.100% (26)

Donde:

ε: Eficiencia de una torre de enfriamiento

El enfriamiento real está dado por el rango de enfriamiento, y el enfriamiento ideal está dado

por la suma del rango de enfriamiento y la aproximación.

El rango de enfriamiento es:

Rango enfriamiento = TLe-TLs (27)

Donde:

𝑇𝐿𝑒: Temperatura del agua a la entrada a la torre

𝑇𝐿𝑠: Temperatura del agua a la salida de la torre

19

El rango de aproximación es:

Rango de aproximación = TLs - Tw (28)

Donde:

𝑇𝐿𝑠: Temperatura del agua a la salida de la torre

𝑇𝑤: Temperatura de bulbo húmedo del aire.

Reemplazando las ecuaciones (27) y (28) en la ecuación que define la eficiencia en torres de

enfriamiento (26), se obtiene:

ε = TLe - TLs

(TLe

-TLs) + (TLs

-Tw).100%

ε = TLe-TLs

TLe-Tw

.100% (29)

Se puede observar según la ecuación obtenida (29), que si el agua se enfriara en una instalación

ideal, la mínima temperatura que podría alcanzar el agua, sería la temperatura de bulbo húmedo,

con lo que se obtendría una eficiencia máxima.

En los diseños de torres de enfriamiento el rango de aproximación está especificado entre

valores de 3ºC a 6ºC.” [13]

1.4 Molino de rodillos para elaboración de compuestos de caucho

1.4.1 Introducción. “La máquina más simple y básica para la mezcla intensiva es el molino de

dos rodillos. Dicho molino está formado por un par de rodillos con ejes dispuestos

horizontalmente uno junto a otro, formando una “separación” vertical entre ellos. El molde de

polímero y los aditivos se someten a esfuerzos altos de corte en dicho lugar al girar los rodillos

en direcciones opuestas. Los rodillos pueden girar a la misma rapidez o, algunas veces, con

razón de rapideces entre ellos que pueden variar entre 1 /1.1 y 1/1.4. Se obtiene una mezcla

homogénea por debajo del poder de resolución del ojo.” [14]

20

1.4.2 Funcionamiento y operación. “Los molinos de dos rodillos realizan convenientemente

esta operación en la dirección de la máquina pero no así en la dirección transversal (es decir, a

lo largo de rodillos). Así, se dice que esta máquina produce una mezcla bien dispersa pero mal

distribuida, a menos que el técnico que vigila el proceso tome medidas correctivas.

Cuando se usa un molino de dos rodillos para mezclar, la técnica consiste en hacer pasar la

carga apropiada del material al que se quiera añadir los aditivos, por lo común, un polímero

crudo, por la línea de contacto que hay entre rodillos varias veces hasta que se caliente, se

reblandezca y forme una banda suave alrededor de uno de los rodillos. Por lo general, será sobre

el rodillo más caliente y rápido. La temperatura que se requiere depende de las propiedades

individuales del polímero.

Los cojinetes de los rodillos se mantienen sobre bujes movibles que pueden utilizarse para

ajustar la línea de contacto entre los rodillos. Se ajusta dicha línea una vez que se ha formado la

banda alrededor del rodillo para disponer de un pequeño “banco” de polímero situado en la

parte alta de la línea de contacto. Tan pronto como se logra esta condición, puede añadirse los

aditivos. Esto se hace distribuyéndolos manualmente a lo largo de la línea de contacto. El

molino empieza de inmediato a incorporarlos en el material que se halla sobre los rodillos, a

medida que el material que está sobre el rodillo y el del “banco” de la línea de contacto se

entremezcla.

Se ayuda al proceso cortando manualmente la banda con una cuchilla desde una orilla hasta las

dos terceras o tres cuartas partes de su anchura, de modo que se obtiene un faldón que se puede

doblar hacia el otro lado.

Esto permite un rápido intercambio del material del banco y de la banda y mejora también la

distribución lateral del lote. Si se dobla y corta muchas veces, desde ambos lados, se logra

buena distribución y buena dispersión. Puede retirarse el lote completo del molino cortando a

todo lo ancho y sacando el lote en forma de una hoja continua” [15]

1.5 Optimización de procesos

“Es encontrar el mínimo o el máximo de una función respecto a ciertas restricciones. Sin duda,

alcanzar el mínimo o máximo es obtener la "mejor" solución entre otras soluciones factibles.

Ahora bien, el mejor proceso debe ajustar el flujo de tareas, entradas y salidas de manera que

entregue la mejor calidad al menor costo y en el menor tiempo.” [16]

21

1.5.1 ¿Por qué optimizar los procesos? “Los procesos industriales son agregaciones de

máquinas, equipos y elementos auxiliares destinados a transformar materias primas y obtener un

producto con mayor valor añadido. En un proceso tiene lugar un intercambio entre distintos

tipos de energía para conseguir las funciones deseadas que pueden ser complejas. Asimismo, la

interacción entre máquinas no siempre se produce de la forma más conveniente desde el punto

de vista de la eficiencia energética y la productividad. En muchas ocasiones el rendimiento del

proceso será inferior al que técnicamente puede conseguirse y en consecuencia se incrementarán

los costes operacionales. Para comenzar un proyecto de optimización de procesos clasificamos

en primer lugar las variables que deseamos controlar en dos tipos: Variables que determinan el

consumo energético y variables que determinan el rendimiento.” [17]

1.5.2 Variables de consumo energético. “Un diseño inadecuado o el crecimiento progresivo de

la capacidad de un proceso para adaptarse a la demanda conllevan la aparición de flujos

energéticos no productivos. Conforme el proceso crece también lo hace su complejidad y las

variables que nos indican el rendimiento del proceso no son fáciles de controlar intuitivamente.

Son muchas las condiciones de un proceso que hacen aparecer derroches. Y los derroches e

ineficiencias pueden ser detectados, cuantificados, estudiadas las rentabilidades de las opciones

de mejora y finalmente corregidos. La ineficiencia de los procesos aumenta conforme crece la

complejidad del mismo ya que las nuevas incorporaciones de máquinas se hacen en la mayoría

de las ocasiones sin conocer en detalle los flujos energéticos del proceso.

1.5.3 Variables de rendimiento. La implementación de proyectos de integración en procesos

industriales puede llevar mucho tiempo y ser complicada, pues normalmente nos enfrentamos a

seleccionar entre varias alternativas técnicas que darán resultados distintos. No es fácil la toma

de decisiones y la determinación de la mejor opción. Más difícil aún es cuantificar cómo inciden

los cambios en los costes operacionales y en la producción.

El problema puede resolverse si disponemos de información en tiempo real de las variables que

nos determinan el rendimiento de un proceso, y eso es bastante sencillo si tenemos experiencia

en procesos industriales. Evaluando esas variables y estudiando su comportamiento ante

cambios en el proceso obtendremos información muy valiosa. Esto podemos hacerlo para todos

los procesos si conocemos las variables que inciden en su rendimiento.” [18]

22

1.6 Función objetivo

“El establecimiento de la función objetivo en un problema de optimización representa un punto

importante en esta área. La función objetivo no constituye parte del modelo del proceso, de tal

forma que no entra en la contabilidad de los grados de libertad, sino solo sirve de guía en la

búsqueda del valor óptimo.

Por otro lado, si la función objetivo no refleja con precisión el conflicto que típicamente quiere

evaluarse en un problema de optimización, entonces la solución al problema bajo una

formulación mal hecha es generalmente trivial.

Las restricciones al problema influyen en la forma en que la función objetivo puede establecerse

apropiadamente.

Por ejemplo, si una función objetivo de un proceso industrial es minimizar costos, entonces la

solución trivial es no tener producción alguna. Esto se evita si se incorporan restricciones de

producción mínima. Si se desea resolver un problema de producción que no tiene restricciones

de producción mínima, entonces la función objetivo deberá contener un compromiso explícito

bajo el cual se aplique el método de optimización que arroje resultados satisfactorios.” [19]

1.7 Técnicas de optimización

“Para optimizar un proceso se debe establecer una función objetivo, la cual trata de optimizar

algún tipo de beneficios o salidas del proceso o de minimizar algún tipo de costo o entradas al

proceso.

Ecuaciones adicionales en forma de balances de materia, balances de energía, ecuaciones de

diseño y estipulación de algunas variables constituyen restricciones bajo las cuales la búsqueda

se va a llevar a cabo.

Si existe un solo grado de libertad, se tiene un caso de optimización de una sola variable. Si se

tiene varios grados de libertad, entonces la optimización se conoce como multivariable. El tipo

de relaciones que definen la función objetivo y las restricciones del sistema sirven también para

clasificar el problema. Si todas las relaciones son lineales y todas las variables son continuas, se

tiene un problema de programación lineal. Y en caso de no cumplirse se tiene un problema de

programación no lineal. Además si una variable es discreta es decir solo puede tomar valores

enteros se tiene un problema de programación entera.

23

Cuando se quiere minimizar o maximizar una función existen diversas formas de hacerlo a

través de métodos gráficos y analíticos; sin embargo, estos pueden ser algo imprecisos o

tediosos respectivamente, además en muchos casos suelen ser poco prácticos, por tanto se

recurren a técnicas numéricas de optimización que permitan hallar máximos y mínimos locales

con cierta eficacia. Dentro de estas técnicas se encuentran dos grandes familias de métodos: los

de Búsqueda (Método de Fibonacci y Sección Dorado o Áurea) y los basados en técnicas de

aproximación o estimación de puntos (Método Cuadrático, Método Cúbico, Método Davies,

Swam y Campey – DSC, Método Powell de Interpolación cuadrática, DSC-Powell, Método de

Media Aritmética).” [20]

1.7.1 Optimización de una sola variable. “Es el caso más simple de optimización en el que se

puede hacer uso de los principios de cálculo diferencial. La derivada de una función con

respecto a una variable de interés igualada a cero da el máximo o el mínimo que se busca.

Este procedimiento requiere de relaciones matemáticas explicitas y continuas. En muchos

casos, este requerimiento no se cumple, o las relaciones están dadas en forma de tablas o

gráficos y no pueden usarse directamente los principios del cálculo diferencial. Este aspecto es

muy común en sistemas de ingeniería, y se establece la necesidad de técnicas de búsqueda.

Las técnicas de búsqueda se basan en el principio de eliminación de regiones.

La función objetivo se evalúa en varios puntos contenidos en el espacio de búsqueda y se

rechaza la región que contiene los peores valores. La región remanente contiene el mejor punto

que se ha detectado hasta ese momento. Este procedimiento se repite de tal forma que la región

de búsqueda se va aislando hasta que contenga el punto óptimo dentro de una aproximación

deseada.” [21]

1.7.1.1 Método de la sección dorada. “Este es uno de los métodos más conocidos y efectivos

para optimizar problemas de una sola variable.

El método se basa en la colocación de puntos de búsqueda simétricos, de tal manera que en cada

punto de interacción, el punto que se conserva sirve como base para la selección del nuevo

punto, el cual a su vez debe conservar la simetría original, paro acotando la solución óptima

dentro de un intervalo menor.

24

La idea básica es disminuir el número de evaluaciones en función de acotar la solución óptima

dentro de intervalos anidados sucesivos, esto se logra evaluando la función objetivo f(x), en dos

puntos interiores de cada intervalo:

li (lado izquierdo), y ri (lado derecho), contenidos en [ ai , bi ] y eliminando ya sea el lado

[ ai , li ] o [ ri , bi ] del problema, dependiendo de qué zona sea la que contenga el peor punto de

los dos evaluados. La clave del método es que el punto interior que permanece sin eliminar

li o ri, puede usarse para la siguiente iteración.

Deducción del método:

El método de la sección dorada o sección áurea se basa en la regla del mismo nombre. Esta

regla plantea la división de un intervalo S en dos intervalos desiguales (S1>S2) que cumplen

las siguientes proporciones: la razón del más pequeño (S2) al más grande (S1) es a la razón

entre el más grande (S1) y el intervalo a dividir (S). Matemáticamente esto se escribe en

términos de la expresión.

S2

S1

=S1

S (30)

S=S1+S2 (31)

Reemplazando la ecuación (31) en (30) se tiene:

S2

S1

= S1

S (32)

S2*S = S12

S2*(S1 + S2) = S1

2

S2*S1 + S22 = S1

2

25

Dividimos para S12:

S2

S1

+ S2

2

S12 = 1

Reemplazamos:

τ = S2

S1

Obtenemos:

τ2 + τ = 1 (33)

Resolviendo la ecuación con la fórmula cuadrática:

τ = -1 ± √12 - (4*1*( -1))

2*1 (34)

La solución positiva es τ = 0.6180. Al aplicar esta regla en la búsqueda, el intervalo de

incertidumbre se reduce por el valor de la constante τ = 0.6180.

Las fronteras de la región de búsqueda inicial pueden denotarse por [a0, b0] más dos puntos

interiores l0 y r0 , colocados simétricamente de la siguiente manera:

l0 = b0 – τ.(b0 - a0) (35)

r0 = a0 + τ (b0 - a0) (36)

Al evaluar la función objetivo en cada uno de estos dos puntos interiores, se comparan los

valores obtenidos, y se rechaza la región comprendida a la izquierda de , o la comprendida

a la derecha de dependiendo de cuál de estos dos puntos generó el peor valor de la función

objetivo.” [22]

0l

0r

26

2. DATOS GENERALES DE LA EMPRESA

2.1 Datos de la empresa

a. Denominación (razón social): Cauchos Vikingo Cía. Ltda.

b. Actividad económica: Manufactura del caucho

c. Dirección:

Fábrica: Urbanización industrial “La Bretaña” Km 10.5 Panamericana sur a 200 m de la

carretera frente a Condominios La Bretaña.

Matriz: Av. Maldonado 668 y Alamor en la gasolinera Terpel 2do piso. 50 m. al norte

del Centro Comercial El Recreo.

d. Teléfonos:

Fábrica: (593) 2 2692107 - Telefax.: (593) 2 3650714

Matriz: (593)2 2613 091 - Tel/Fax: (593)2 2645 983

Sucursal: (593) 2 2400327

e. Nombre del gerente: Msc. Ing. Francisco Fuentes

f. Correo electrónico: [email protected]

27

2.2 Sistema de enfriamiento de agua para el molino de rodillos en la fábrica.

Figura 9 Sistema de enfriamiento para molino de rodillos

28

3. DATOS EXPERIMENTALES

3.1 Datos del flujo de agua

3.1.1 Materiales.

Probeta de plástico graduada. V: 1000[ml] A: ± 10ml

Cronómetro digital. A: ± 0.01s

3.1.2 Procedimiento.

a. Tomamos la probeta y colocamos cerca del flujo de agua que circula por un tramo del

sistema.

b. Enceramos el cronómetro y lo sostenemos con una mano.

c. Al mismo tiempo, dejamos que el flujo de agua ingrese en la probeta e iniciamos el

cronómetro.

d. Luego que ha llenado una cantidad considerable de la probeta, al mismo tiempo, retiramos

la probeta y detenemos el cronómetro.

e. Este procedimiento lo realizamos 10 veces.

29

3.1.3 Tabla de datos.

Tabla 1 Datos experimentales del flujo de agua

Volumen de Agua [ml] Tiempo [s]

740 1,44

610 1,3

720 1,43

690 1,38

700 1,39

710 1,4

620 1,32

730 1,43

680 1,38

650 1,35

3.2. Datos temperatura del agua en el molino

3.2.1 Materiales.

Termómetro digital. Rango: 5-40 [ºC] A: 0,1 [ºC]

Reloj digital. A: ± 1s

3.2.2 Procedimiento.

a. Al momento de iniciar el mezclado de caucho, es el punto de partida del tiempo y con ayuda

del termómetro se toma la temperatura del agua que está ingresando al molino, y la

temperatura que está saliendo del molino.

b. Luego que transcurrió 300s (5min) desde que inicio el mezclado del caucho, se tomó

nuevamente la temperatura del agua a la entrada y salida del molino.

30

c. El procedimiento anterior se lo realizó en intervalos de 300s (5min) hasta que la persona

encargada de la operación de mezclado terminó de preparar la primera pasta del día.

d. Finalmente lo anteriormente expuesto se realizó hasta terminar la jornada del día.

3.2.3 Tabla de datos.

Tabla 2 Primer mezclado de caucho

Tiempo [s] Temperatura agua

entrada al molino [ºC]

Temperatura agua

salida del molino [ºC]

0 14,5 17,7

300 15,0 18,5

600 15,6 19,3

900 16,0 19,9

1200 16,6 20,6

1500 17,2 21,0

1800 18,0 21,5

Tabla 3 Segundo mezclado de caucho



Temperatura agua


0 18,0 21,5

300 18,6 22,1

600 19,2 23,1

900 19,8 23,8

1200 20,4 24,1

1500 21,0 24,5

1800 21,6 25,1

31

Tabla 4 Tercer mezclado de caucho



Temperatura agua


0 21,6 25,1

300 22,1 25,5

600 22,5 26,1

900 23,0 26,5

1200 23,6 26,9

1500 24,0 27,1

1800 24,4 27,6

Tabla 5 Cuarto mezclado de caucho



Temperatura agua


0 24,4 27,6

300 25,0 28,0

600 25,5 28,5

900 25,9 28,9

1200 26,3 29,4

1500 26,7 29,8

1800 27,1 30,0

32

Tabla 6 Quinto mezclado de caucho



Temperatura agua


0 27,5 30,5

300 28,0 30,9

600 28,4 31,6

900 28,8 32,1

1200 29,3 32,8

1500 29,7 33,3

Tabla 7 Sexto mezclado de caucho



Temperatura agua


0 30,1 33,8

300 30,5 34,0

600 30,9 34,5

900 31,4 34,9

1200 31,8 35,4

1500 32,4 35,9

Tabla 8 Séptimo mezclado de caucho



Temperatura agua


0 35,9 32,4

300 36,2 33,0

600 36,6 33,5

900 37,1 34,1

1200 38,0 34,6

1500 38,6 35,2

33

3.3 Datos de la torre

Tabla 9 Datos de la torre de enfriamiento

Altura [m] Largo [m] Ancho [m]

Torre de enfriamiento 2 1,43 1,11

Tabla 10 Primera operación de la torre

Temperatura

agua, [°C]

Flujo de aire,

[kg/h]

Volumen de

agua, [ml] Tiempo, [s]

Temperatura

de entrada 22,2

4500 950 1,88 Temperatura

de salida 17,7

Tabla 11 Segunda operación de la torre

Temperatura

de agua, [°C]

Flujo de aire,

[kg/h]

Volumen de

agua, [ml]

Tiempo, [s]

Temperatura

de entrada 20,8


de salida 17,4

Tabla 12 Tercera operación de la torre

Temperatura

de agua, [°C]

Flujo de aire,

[kg/h]

Volumen de

agua, [ml]

Tiempo, [s]

Temperatura

de entrada 21,3


de salida 18,4

34

Tabla 13 Cuarta operación de la torre

Temperatura

de agua, [°C]

Flujo de aire,

[kg/h]

Volumen de

agua [ml]

Tiempo, [s]

Temperatura de

entrada 22,0

1500 900 1,82 Temperatura de

salida 19,4

Tabla 14 Quinta operación de la torre

Temperatura

de agua, [°C]

Flujo de aire,

[kg/h]

Volumen de

agua [ml]

Tiempo, [s]

Temperatura

de entrada 21,2


de salida 19,9

3.4 Datos adicionales

Tabla 15 Datos del aire

Tabla 16 Datos del agua

ρ [kg/l] (a 20ºC) Cp [kJ/kgºC ]

Agua 0,995 4,182

Humedad relativa (∅) [%] Temperatura ambiental [ºC]

Aire 65 20

35

4. CÁLCULOS PARA MODELADO DEL SISTEMA

4.1 Planteamiento del problema

Se desea optimizar el sistema de enfriamiento para molino de rodillos, este sistema está

constituido principalmente de una torre de enfriamiento, el molino de rodillos y un sistema de

bombeo, los cuales se encuentran instalados en la planta.

Para ello relacionaremos matemáticamente a los equipos del sistema.

4.2 Cálculo del flujo de agua

Volumen de agua [l] = Volumen de agua [ml]

1000 (37)

Ejemplo:

Volumen de agua [l] = 740

1000

Volumen de agua [l] = 0,740

Flujo de agua [l

s] =

Volumen de agua [l]

Tiempo [s] (38)

Flujo de agua [l

s] =

0,740

1,45

Flujo de agua = 0,510 [l

s]

36

Tabla 17 Flujo de agua

Volumen de Agua [ml] Tiempo [s] Flujo de Agua [l/s]

740 1,45 0,510

610 1,30 0,469

720 1,43 0,503

690 1,38 0,500

700 1,39 0,504

710 1,40 0,507

620 1,32 0,470

730 1,43 0,510

680 1,38 0,493

650 1,35 0,481

Promedio flujo de agua: 0,495

4.3 Cálculos en el molino

4.3.1 Cálculo de la cantidad de calor ganada por el agua.

4.3.1.1 Cálculo del flujo másico del agua.

ρ = ma

V (39)

Donde:

ma: Flujo másico del agua, kg/s

ρ: Densidad del agua a 20ºC

V: Flujo volumétrico del agua, l/s

ma=V*ρ (40)

ma = 0,495l

s*0,995

kg

l = 0,493

kg

s

37

4.3.1.2 Cálculo de la cantidad de calor que se transfiere al agua.

Q = ma*Cp*∆T

Q = ma*Cp*(temperatura de salida-temperatura de entrada) (41)

Donde:

Q: Cantidad de Calor ganada por el agua, kJ/s

ma: Flujo másico de agua, kg/s

Cp: Capacidad calorífica del agua, kJ/kg.ºC

Ejemplo:

Q = ma*Cp*∆T

Q = 0,493*4,182*(17,5-14,5)

Q = 6,185 [kJ/s]

Tabla 18 Cantidad de calor primer mezclado de caucho

N Temperatura agua


Temperatura agua

salida del molino [ºC] Cantidad de calor [kJ/s]

1 14,5 17,5 6,185

2 15,0 18,5 7,216

3 15,6 19,3 7,628

4 16,0 19,9 8,041

5 16,6 20,6 8,247

6 17,2 21 7,835

7 18,0 21,5 7,216

Promedio(Q1): 7,481

38

Tabla 19 Cantidad de calor segundo mezclado de caucho

N Temperatura agua


Temperatura agua


1 18,0 21,5 7,216

2 18,6 22,1 7,216

3 19,2 23,1 8,041

4 19,8 23,8 8,247

5 20,4 24,1 7,628

6 21,0 24,5 7,216

7 21,6 25,1 7,216

Promedio(Q2): 7,540

Tabla 20 Cantidad de calor tercer mezclado de caucho

N Temperatura agua


Temperatura agua


1 21,6 25,1 7,216

2 22,1 25,5 7,010

3 22,5 26,1 7,422

4 23 26,5 7,216

5 23,6 26,9 6,804

6 24 27,1 6,391

7 24,4 27,6 6,598

Promedio(Q3): 6,951

39

Tabla 21 Cantidad de calor cuarto mezclado de caucho

N Temperatura agua


Temperatura agua


1 24,4 27,6 6,598

2 25,0 28,0 6,185

3 25,5 28,5 6,185

4 25,9 28,9 6,185

5 26,3 29,4 6,391

6 26,7 29,8 6,391

Promedio(Q4): 6,274

Tabla 22 Cantidad de calor quinto mezclado de caucho

N Temperatura agua


Temperatura agua


1 27,5 30,5 6,185

2 28,0 30,9 5,979

3 28,4 31,6 6,598

4 28,8 32,1 6,804

5 29,3 32,8 7,216

6 29,7 33,3 7,422

Promedio(Q5): 6,701

40

Tabla 23 Cantidad de calor sexto mezclado de caucho

N Temperatura agua


Temperatura agua


1 30,1 33,8 7,628

2 30,5 34,0 7,216

3 30,9 34,5 7,422

4 31,4 34,9 7,216

5 31,8 35,4 7,422

6 32,4 35,9 7,216

Promedio(Q6): 7,353

Tabla 24 Cantidad de calor séptimo mezclado de caucho

N Temperatura agua


Temperatura agua


1 32,4 35,9 7,216

2 33,0 36,2 6,598

3 33,5 36,6 6,391

4 34,1 37,1 6,185

5 34,6 38,0 7,010

6 35,2 38,6 7,010

Promedio(Q7): 6,735

Q ̅= ∑ Q

iii=n

n (42)

Q̅ = Q

1+Q

2+Q

3+Q

4+Q

5+Q

6+Q

7

7

Q̅ = 7,481 + 7,540 + 6,951 + 6,274 + 6,701 + 7,353 + 6,735

7

Q̅ = 7,006 kJ

s

41

4.4 Cálculo en la torre

4.4.1 Cálculo humedad de entrada.

Ye = 0,62pv

(P-pv) (43)

Donde:

Ye: Humedad de entrada, kg de agua

kg aire seco

pv: Presión de vapor de agua, mm de mercurio

P: Presión Atmosférica, mm de mercurio

4.4.1.1 Cálculo de la presión de vapor de agua.

∅ = pv

pw* (44)

Donde:

∅: Humedad relativa

pw*: presión de vapor de agua (saturada), mm de mercurio

Tabla 25 Presión de vapor de agua

T, ºC pw*, mmHg

18 15,451

19 16,501

20 17,557

21 18,676

22 19,802

Temperatura ambiental Quito: 20ºC

Presión Atmosférica de Quito: 540 mm Hg

Pw*: 17,557 mm Hg

42

∅ = pv

pw*

pv = pw**∅

pv = 17,557*0,65

pv = 11,408 mmHg

Ye = 0,62pv

(P-pv)

Ye = 0,6211,408

(540-11,108)

Ye = 0,0134kg de agua

kg aire seco

4.4.2 Determinación de la ecuación del HOH. Con los datos de las tablas 9, 10, 11, 12, 13, 14,

15 y 16. Se calcula el HOH para los diferentes casos.

Ejemplo a partir de los datos de la tabla 10:

4.4.2.1 Cálculo de la humedad de entrada.

∅ = pv

pw* (45)

pv = 17,557*0,65

pv = 11,412 mmHg

Ye = 0,62pv

(P-pv) (46)

Ye = 0,0134kg de agua

kg aire seco

43

4.4.2.2 Cálculo de la relación G/L.

L=Volumen [L]

Tiempo[s] (47)

L = Volumen [L]

Tiempo[s]*ρ. [

kg

L] *

3600[s]

[h]

L = 1810kg

h

G = 4500kg

h

G

L = 2,486

4.4.2.3 Cálculo de la entalpía de entrada.

He = [(0.24 + (0.46*Ye))*Ts] + (597.2*Ye) (48)

Donde:

He: Entalpía de entrada, 𝑘𝑐𝑎𝑙

𝑘𝑔

Ye: Humedad Absoluta de entrada, kg de agua

kg aire seco

Ts: Temperatura del agua a la salida de la torre, ºC.

He = [(0.24 + (0.46*0.0134))*Ts] + (597.2*0.0134)

He = 12,351

4.4.2.4 Cálculo de la pendiente.

m = L

G (49)

m = 0,402

44

4.4.2.5 Cálculo del intercepto.

He = m*Ts+b (50)

b = He-m*Ts

b = 5,231

4.4.2.6 Curva de operación.

H = m*T+b (51)

4.4.2.7 Curva de equilibrio.

Ys = 0,62pw*

(P-pw*) (52)

H* = [(0,24 + (0,46*Ys))*T] + (597,2*Ys) (53)

Donde:

Ys: Humedad de saturación, kg de agua

kg aire seco

pw*: Presión de vapor de agua, mm de mercurio

T: temperatura del agua, ºC

H*: Entalpía de saturación, 𝑘𝑐𝑎𝑙

𝑘𝑔.

45

4.4.2.8 Cálculo NOH.

Tabla 26 Cálculo del NOH de la primera operación en la torre

Tl pw* Ys H* H 1/(H*-H) Área

17,7 15,2036 0,0180 15,1209 12,3512 0,3610

18 15,4940 0,0183 15,4093 12,4719 0,3404 0,0423

18,5 15,9889 0,0189 15,8986 12,6730 0,3100 0,0654

19 16,4976 0,0195 16,3992 12,8741 0,2837 0,0597

19,5 17,0204 0,0202 16,9113 13,0753 0,2607 0,0547

20 17,5578 0,0208 17,4352 13,2764 0,2405 0,0504

22,2 20,1031 0,0240 19,8900 14,1613 0,1746 0,1836

NOH: 0,4562

4.4.2.9 Cálculo HOH.

NOH = Z

HOH (54)

HOH = 2

0,456

HOH = 4,384 m

4.4.2.10 Ecuación HOH.

Tabla 27 Resultados HOH

Temp. Entrada

[°C]

Temp. Salida

[°C]

Flujo Aire

[kg/h]

Flujo Agua

[kg/h] NOH

HOH

[m]

22,2 17,7 4500 1810 0,456 4,384

20,8 17,4 3500 1781 0,524 3,820

21,3 18,4 2500 1812 0,568 3,519

22 19,4 1500 1771 0,788 2,540

21,2 19,9 500 1769 1,887 1,060

46

Realizando la regresión entre el flujo de aire, el flujo de agua y HOH se obtiene:

Tabla 28 Coeficientes de la ecuación del HOH

Coeficientes

Intercepción -16,18494589

Variable AIRE (x) 0,0007026

Variable AGUA (y) 0,009780133

HOH = 0,0007026x + 0,009780133y - 16,18494589 (55)

4.4.3 Cálculo del HOH.

4.4.3.1 Cálculo del flujo de aire. Según recomendaciones de diseño, se tiene la relación:

G

L = [1,22∼1,25] (56)

L = ma = 0,493*kg

s*

3600s

h

L = ma = 1774,8 kg

h

G = 1774,8 kg

h*1.22

G = 2165,26kg

h

Por lo tanto:

HOH = 0,0007026x + 0,009780133y - 16,18494589

47

Donde:

x: Flujo de Aire [kg/h]

y: Flujo de Agua [kg/h]

HOH = 0,0007026*(2165.26) + 0,009780133*(1774,8) - 16,18494589

HOH = 2,6941 m

4.4.4 Cálculo de NOH.

4.4.4.1 Diagrama entálpico.

Recta de operación.

H = m*T+b (57)

Donde:

H: Entalpía, 𝑘𝑐𝑎𝑙

𝑘𝑔

m: pendiente de la recta

T: temperatura, ºC

b: intercepto en el eje de las ordenadas.

Temperatura de entrada y salida.

La temperatura del agua de entrada a la torre es la misma temperatura del agua a la que sale

del molino, y esta a su vez depende de la temperatura del agua que entra al molino, ya que el

molino proporciona una cantidad de calor promedio de 7,006 kJ/s.

Iniciamos con una temperatura de 18ºC que ingresa al molino. Por lo tanto:

Q = ma*Cp*(temperatura de salida-temperatura de entrada)

temperatura salida = (Q̅

ma*Cp) + temperatura entrada (58)

48

temperatura salida = (7.006

0.493*4.182) + 18

temperatura salida = 21.398 ºC ≈ 21.4ºC

Para la temperatura de salida de la torre asumimos un valor y lo comprobamos hasta que el

NOH* obtenido por resolución del área bajo la curva del diagrama de “evaluación del

NOH” sea igual al NOH calculado por la relación NOH = Z

HOH.

Se asumió una temperatura de salida de la torre de 19.0ºC

Cálculo de la entalpía de entrada.

He = [(0.24 + (0.46*Ye))*Ts] + (597.2*Ye) (59)

Donde:

He: Entalpía de entrada, 𝑘𝑐𝑎𝑙

𝑘𝑔

Ye: Humedad Absoluta de entrada, kg de agua

kg aire seco

Ts: Temperatura del agua a la salida de la torre, ºC.

He = [(0.24 + (0.46*0.0134))*Ts] + (597.2*0.0134)

He = (0.2461*Ts) + (8.0002)

He = 12.668 𝑘𝑐𝑎𝑙

𝑘𝑔

Cálculo de la pendiente.

m = L

G (60)

G

L = 1.22

49

m = 1

1.22 = 0.8197

Cálculo del intercepto.

Este cálculo se lo realiza con las condiciones de entrada a la torre. Es decir la parte inferior

de la torre, y así tenemos:

He = m*Ts+b (61)

b = He - m*Ts

b = 12.6761 - (0.8197*Ts)

b = 12.6761 - (0.8197*19)

b = -2.898

Tabla 29 Datos recta de operación

Temperatura del Agua, ºC Entalpía

19,0 12,668

19,2 12,832

19,4 12,996

19,6 13,160

19,8 13,324

20,0 13,488

20,2 13,652

20,4 13,816

20,6 13,980

20,8 14,143

21,0 14,307

21,2 14,471

21,4 14,635

50

Curva de Equilibrio.

Esta curva se obtiene la tabla 25, presión de vapor de agua.

Además:

Ys = 0.62pw*

(P-pw*) (62)

H* = [(0.24 + (0.46*Ys))*T] + (597.2*Ys) (63)

Donde:

Ys: Humedad de saturación, kg de agua

kg aire seco

pw*: Presión de vapor de agua, mm de mercurio

T: temperatura del agua, ºC

H*: Entalpía de saturación, 𝑘𝑐𝑎𝑙

𝑘𝑔

Tabla 30 Datos curva de equilibrio

T, ºC pw* mmHg Ys, kg de agua

kg aire seco H*,

𝑘𝑐𝑎𝑙

𝑘𝑔

19,0 16,498 0,01953 16,399

19,2 16,705 0,01979 16,602

19,4 16,915 0,02005 16,808

19,6 17,127 0,02031 17,015

19,8 17,341 0,02057 17,224

20,0 17,558 0,02084 17,435

20,2 17,777 0,02111 17,648

20,4 18,998 0,02138 17,863

20,6 18,222 0,02165 18,080

20,8 18,449 0,02193 18,299

21,0 18,677 0,02221 18,520

21,2 18,909 0,02250 18,743

21,4 19,142 0,02279 18,968

51

Figura 10 Entalpía: f (Temperatura)

4.4.4.2 Cálculo del NOH*.

Tabla 31 NOH* evaluado

T H* H 1/(H*-H)

19,0 16,399 12,668 0,26839

19,2 16,602 12,832 0,26861

19,4 16,808 12,996 0,26101

19,6 17,015 13,160 0,26120

19,8 17,224 13,324 0,25764

20,0 17,435 13,488 0,25415

20,2 17,648 13,652 0,25074

20,4 17,863 13,816 0,24742

20,6 18,080 13,980 0,24416

20,8 18,299 14,143 0,24099

21,0 18,520 14,307 0,23788

21,2 18,743 14,471 0,23484

21,4 18,968 14,635 0,23186

y = 0,8197x - 2,8982

R² = 1

12

12,5

13

13,5

14

14,5

15

15,5

16

16,5

17

17,5

18

18,5

19

19,5

20

18,5 19 19,5 20 20,5 21 21,5 22

Curva

Equilibrio

Recta de

Operación

52

Figura 11 Diagrama 𝟏

𝑯∗−𝑯= f (H)

Donde:

NOH*: Número de unidades de transferencia obtenido del diagrama entálpico.

Integración numérica de la figura 11:

Área =

[

1

(H*-H)f

+ 1

(H*-H)o

2

]

*(Hf-Ho) (64)

A 19ºC:

Área = [0,2685 + 0,2684

2] *(12,7581 - 12,6761)

Área = 0,0220

0,245

0,25

0,255

0,26

0,265

0,27

0,275

0,28

0,285

0,29

0,295

12,5 13 13,5 14 14,5 15 15,5

Evaluación NOH*

53

Tabla 32 Cálculo del NOH*

T H 1/(H*-H) Área

19,0 12,668 0,26839

19,2 12,832 0,26861 0,0220

19,4 12,996 0,26101 0,0215

19,6 13,160 0,26120 0,0214

19,8 13,324 0,25764 0,0213

20,0 13,488 0,25415 0,0210

20,2 13,652 0,25074 0,0207

20,4 13,816 0,24742 0,0204

20,6 13,980 0,24416 0,0202

20,8 14,143 0,24099 0,0199

21,0 14,307 0,23788 0,0196

21,2 14,471 0,23484 0,0194

21,4 14,635 0,23186 0,0191

NOH*: 0,4945

Usando la ecuación (23) se obtiene el NOHcalculado:

NOH = Z

HOH (65)

NOH = 2

2,6941

NOHcalculado = 0,7424

Por lo que al comparar el NOH se observa:

NOH* = 0,4945

NOHcalculado = 0,7424

Esto concluye que la temperatura de salida asumida de 19ºC no es correcta, por lo que se

debe asumir otra temperatura y comparar nuevamente.

54

4.4.4.3 Comprobación del NOH. Luego de realizar varias iteraciones se encontró que la

temperatura de salida de la torre es 18,3ºC, y se obtuvo los siguientes resultados.

Tabla 33 Determinación de la temperatura de agua a la salida de la torre.

L, kg/h G, kg/h m He, K b Tagua

entrada ºC

Tagua

salida, ºC HOH

NOH

calculado

NOH*

1774,80 2165,26 0,8197 12,479 -2,439 21,4 18,2 2,6941 0,7424 0,7654

1774,80 2165,26 0,8197 12,504 -2,497 21,4 18,3 2,6941 0,7424 0,7269

1774,80 2165,26 0,8197 12,668 -2,898 21,4 19,0 2,6941 0,7424 0,4945

4.5 Cálculo de las temperaturas de equilibrio del sistema

El agua que sale de la torre de enfriamiento ingresa nuevamente al molino para extraer el calor,

lo que produce nuevamente un calentamiento del agua. El agua saliente del molino se dirige

hacia la torre y así se completa el ciclo que se repite hasta llegar al equilibrio en donde se

obtienen las temperaturas de equilibrio del sistema con se muestran en la siguiente tabla de

datos.

55

Tabla 34 Iteraciones del sistema de enfriamiento en equilibrio.

Por lo que se obtiene la relación entre el caudal del aire y las temperaturas de equilibrio.

MOLINO TORRE DE ENFRIAMIENTO

Temp.

entrada,

ºC

Calor

introducido,

kJ/s

Temp.

salida,

ºC

Temp.

entrada,

ºC

Flujo

aire,

kg/h

Flujo

agua,

kg/h

Temp.

salida,

ºC

Entalpía

entrada

m b HOH NOHcalc. NOH* Calor

extraído,

kJ/s

18 7,006 21,4 21,4 2165,26 1774,8 18,3 12,503 0,8197 -2,497 2,6941 0,7424 0,7269 6,388

18,3 7,006 21,7 21,7 2165,26 1774,8 18,4 12,528 0,8197 -2,554 2,6941 0,7424 0,7513 6,799

18,4 7,006 21,8 21,8 2165,26 1774,8 18,5 12,553 0,8197 -2,611 2,6941 0,7424 0,7348 6,799

18,5 7,006 21,9 21,9 2165,26 1774,8 18,5 12,553 0,8197 -2,611 2,6941 0,7424 0,7544 7,006

18,5 7,006 21,9 21,9 2165,26 1774,8 18,5 12,553 0,8197 -2,611 2,6941 0,7424 0,7544 7,006

56

4.6 Optimización

Para optimizar este sistema hemos elegido el método de la sección dorada, ya que con el método

de Fibonacci son los más eficientes métodos de búsqueda por eliminación de regiones.

Para la optimización vamos a considerar el flujo de aire como la variable de diseño, ya que para

el sistema ese sería el único equipo que faltaría incorporarlo y se puede modificar en la

operación, para ello hay que determinar un ventilador adecuado para la operación.

4.6.1 Consideraciones para el método de optimización.

Tabla 35 Equivalencia de tiempo de trabajo

Tiempo de

trabajo 1 año 1 mes 1 día 0.5 horas

Equivalencia 12 meses 25 días 6 horas 1 pasta de

caucho

Tabla 36 Equivalencia de precios

Pasta de

Caucho Precio, $

Jcv200, Caucho

Natural 45

Tabla 37 Gasto promedio de utilidades del resto de la planta

$/mes $/año

Agua Potable 120 1440

Energía Eléctrica 750 9000

57

4.6.2 Disponibilidad de ventiladores para la torre de enfriamiento.

Tabla 38 Ventiladores disponibles

Nº Caudal, CFM Caudal, kg/h Potencia, hp Precio, $

1 845 1231.5 1/6 311.36

2 1430 2084.0 1/4 364.29

3 2275 3315.5 1/2 383.95

4.6.3 Curva de relación entre flujo de aire y temperatura de equilibrio del sistema. Iniciando

desde el numeral 3.4, en lugar de asumir aquella recomendación de diseño con la que

obtenemos el flujo de aire, ahora se asumen diferentes flujos de aire y se realiza el mismo

cálculo para obtener las diferentes temperaturas de equilibrio que corresponde a cada flujo de

aire.

Una vez realizado los cálculos, se obtuvieron los siguientes resultados:

Tabla 39 Relación flujo de aire y temperatura de equilibrio

L, kg/h G, kg/h T1, ºC T2,ºC Q, kJ/h

1774,8 1000 25,7 22,3 25235,53

1774,8 1500 23,4 20 25235,53

1774,8 2000 22,2 18,8 25235,53

1774,8 2165 21,9 18,5 25235,53

1774,8 2500 21,5 18,1 25235,53

1774,8 3000 21 17,6 25235,53

1774,8 3500 20,6 17,2 25235,53

1774,8 4000 20,3 16,9 25235,53

1774,8 4500 20,1 16,7 25235,53

1774,8 5000 19,9 16,5 25235,53

58

Obteniendo la siguiente gráfica:

Figura 12 Temperatura de equilibrio: f (flujo de aire)

4.6.4 Relación de los Flujos de aire con los flujos de los ventiladores. Según la tabla 38 y los

flujos de aire de la tabla 39 se tienen:

Tabla 40 Relación de flujos de aire en ventiladores

Flujos de aire asumidos Ventiladores disponibles

N G, kg/h G, m3/h G, CFM Tipos de

ventiladores,

CFM

Precio

ventilador

Potencia,

HP

1 1000 857,77 504,87 845

311,36

0,166

2 1500 1286,66 757,30 0,166

3 2000 1715,55 1009,74

1430 364,29

0,25

4 2165 1857,08 1093,04 0,25

5 2500 2144,44 1262,17 0,25

6 3000 2573,32 1514,61

2275 383,95

0,25

7 3500 3002,21 1767,04 0,25

8 4000 3431,10 2019,48 0,25

9 4500 3859,98 2271,92 0,25

10 5000 4288,87 2524,35 4175 454,72 0,5

y = 71,845x-0,153

R² = 0,9686

y = 75,144x-0,18

R² = 0,971

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500

entrada a la torre

salida de la torre

59

4.6.5 Condicionamientos para el desarrollo del método.

4.6.5.1 Gasto adicional de agua. Si la temperatura en equilibrio de salida de la torre es mayor a

18ºC, se produce un gasto adicional de agua debido a que la temperatura superficial del molino

es alta y puede dañar la pasta de caucho.

El agua que sale de la torre es recolectada en un recipiente de 0.8 m3 y este recipiente está

conectado a una bomba que envía el agua hacia los molinos, por lo que si la temperatura excede

los 18ºC, se debe vaciar el recipiente y llenarlo nuevamente con agua potable.

El cambio de agua se realizaría en cada mezclado de pasta, es decir:

Cantidad de Agua Gastada: 0.8 m3

Y teniendo en cuenta que una pasta de caucho se demora alrededor de 30 minutos en ser

mezclada según la tabla 35, durante la jordana de un día de trabajo seria:

Cantidad de Agua Gastada: 0,8 m3*2 *6 horas (66)

Cantidad de Agua Gastada al día: 9.6 m3

Y durante un año se tendría un gasto de:

Cantidad de Agua Gastada al año: 9,6 m3*25 días*12 meses (67)

Cantidad de Agua Gastada al año: 2880 m3

Además el costo por m3 de agua es 0.7 para el sector industrial, se tendría un gasto de:

Costo de Agua Gastada al año: 2880 m3*0.7 $

m3 (68)

Costo de Agua Gastada al año: $ 2016

60

4.6.5.2 Disminución de horas productivas. Con base a lo anteriormente mencionado, para

realizar el cambio del agua y el tiempo de espera para el enfriamiento parcial de la superficie del

molino involucra una pérdida de tiempo, por lo que la cantidad de pastas de caucho se

reducirán.

Según como se operaba en la planta, se estima casi una hora durante todo el día se perdería.

4.6.6 Consumo eléctrico de los ventiladores. Según la tabla 40 se tiene los consumos de

energía por tiempo de cada ventilador, y calculado dicho consumo durante el año se tendría,

sabiendo que el kw-h cuesta $ 0,1.

Costo energía: potencia del ventilador*0.746 kw-h

hp (69)

Costo energía: potencia(kw-h)*24 horas*25 días*12 meses (70)

Costo energía: potencia(hp)*$ 0.1 (71)

El valor obtenido se sumaría al valor consumido por la planta, que según la tabla 37 es

alrededor de $ 9000 al año.

Tabla 41 Costo eléctrico de ventiladores

Nº Caudal,

CFM

Caudal,

kg/h

Potencia,

hp

Potencia, kw-

h

Costo,

$/año

Costo total

eléctrico

1 845 1231.5 1/6 0.1243 89.49 9089.49

2 1430 2084.0 1/4 0.1865 134.28 9134.28

3 2275 3315.5 1/2 0.373 268.56 9268.56

4.6.7 Depreciación del ventilador y el variador de frecuencia. Para esto se sigue un

reglamento, el cual lo hallamos en el artículo 28 de la Ley del Régimen Tributario Interno

(Ecuador) el cual señala en su numeral 6, literal c, que expresa lo siguiente:

61

“la depreciación de los activos fijos se realizara de acuerdo a la naturaleza de los bienes, a la

duración de su vida útil y la técnica contable. Para que este gasto sea deducible, no podrá

superar los siguientes porcentajes:

Inmuebles (excepto terrenos), naves, aeronaves, barcazas y similares, 5% anual.

Instalaciones, maquinarias, equipos y muebles, 10% anual.

Vehículos, equipos de transporte y equipos caminero móvil, 20% anual.

Equipos de cómputo y software, 33% anual.”

Por ejemplo, uno de los ventiladores:

Gasto depreciación ventilador = Valor Ventilador

años vida útil (72)

Gasto depreciación ventilador = $ 364.29

10 = $ 36.429

Tabla 42 Depreciación del ventilador 1430 CFM

Año Valor de

depreciación

Depreciación

acumulada

Valor neto en

libros

1 36,429 36,429 327,861

2 36,429 72,858 291,432

3 36,429 109,287 255,003

4 36,429 145,716 218,574

5 36,429 182,145 182,145

6 36,429 218,574 145,716

7 36,429 255,003 109,287

8 36,429 291,432 72,858

9 36,429 327,861 36,429

10 36,429 364,29

4.6.8 Costo total anual. Aquí se realiza la sumatoria del costo del consumo de agua, costo del

consumo de la electricidad y el valor depreciable por cada año de uso de los equipos como son

el ventilador y el variador de frecuencia.

62

4.6.9 Horas productivas al año. Como se mencionó anteriormente en el numeral 4.6.5.1 si hay

una temperatura mayor a 18ºC, se debe realizar cambio del agua del recipiente, lo que significa

que no haya producción por casi una hora acumulada durante un día.

Entonces en días normales de trabajo, según la tabla 35, se tendría lo siguiente:

Total horas al año = 6*25*12 = 1800 horas (73)

Y en días con consumo adicional de agua se tendría:

Total horas al año = 5*25*12 = 1500 horas (74)

Además, se sabe que cada pasta se produce en 30 minutos en promedio, y cada pasta tiene un

valor de $ 45. Por lo que se tendría en días normales de trabajo:

Valor anual = 1800*2*45 = $ 162000 (75)

Pero existe una recarga extra. Por cada hora se paga un valor adicional a la persona que la

produjo la pasta, este valor es de $ 10 por hora.

Valor anual = 162000 - (1800*10) = $ 144000 (76)

Y en días con consumo adicional:

Valor anual = (1500*2*45) - (1800*10) = $ 120000 (77)

4.6.10 Utilidad obtenida. Este valor se obtiene del valor anual menos el costo total anual. Y

este es el valor que queremos que sea lo máximo posible, por lo que si aumentamos la cantidad

de aire que circule por la torre tendremos un mejor enfriamiento pero el consumo de electricidad

será mayor y el costo de equipos, pero si tenemos equipos con baja capacidad tendremos mayor

temperatura de salida de la torre lo que ocasionaría que haya gasto adicional de agua, además

disminución en las horas para producir.

63

4.6.11 Función Objetiva. La función objetivo es la ecuación que será optimizada dadas las

limitaciones o restricciones determinadas y con variables que anteriormente ya fueron

analizadas. Por lo tanto la función objetiva es:

Max (Utilidad) [$] (78)

64

4.6.12 Resultados obtenidos del método de optimización.

Tabla 43 Resultados del método de optimización

Rango Flujo de Aire,

kg/h

Temp. Salida

Torre, ºC Costo Fijo, $

Costo Eléctrico,

$/año

Consumo

Agua, $/año Costo total anual, $

Producción,

horas/año Produc, $/año Utilidad, $/año

a b li ri li ri li Ri li ri li ri li ri li ri li ri li ri

1000 5000 2528 3472 18,2 17,2 383.95 383.95 9134.3 9134.3 3456 1440 12663.7 10647.7 1500 1800 120000 144000 107336.3 133352.3

2528 5000 3472,3 4055,7 17,2 16,8 383.95 383.95 9134.3 9134.3 1440 1440 10647.7 10647.7 1800 1800 144000 144000 133352.3 133352.3

3472.3 4055.7 3695,1 3832,8 17,0 16,9 383.95 383.95 9134.3 9134.3 1440 1440 10647.7 10647.7 1800 1800 144000 144000 133352.3 133352.3

3695.1 3832.8 3747,7 3780,2 17,0 17,0 383.95 383.95 9134.3 9134.3 1440 1440 10647.7 10647.7 1800 1800 144000 144000 133352.3 133352.3

3747.7 3780.2 3760,2 3767,8 17,0 17,0 383.95 383.95 9134.3 9134.3 1440 1440 10647.7 10647.7 1800 1800 144000 144000 133352.3 133352.3

3760.2 3767.8 3763,1 3764,9 17,0 17,0 383.95 383.95 9134.3 9134.3 1440 1440 10647.7 10647.7 1800 1800 144000 144000 133352.3 133352.3

3763.1 3764.9 3763,8 3764,2 17,0 17,0 383.95 383.95 9134.3 9134.3 1440 1440 10647.7 10647.7 1800 1800 144000 144000 133352.3 133352.3

3763.8 3764.2 3763,5 3764,0 17,0 17,0 383.95 383.95 9134.3 9134.3 1440 1440 10647.7 10647.7 1800 1800 144000 144000 133352.3 133352.3

65

5. DISCUSIÓN

5.1 Datos del Sistema.

Los datos experimentales obtenidos para los cálculos que se realizan en el presente trabajo se

determinaron de manera que refleje el comportamiento del molino al momento de realizar la

transferencia de calor desde que se fricciona el caucho con la superficie metálica del molino

hasta que en su interior tiene contacto con el agua que circula en su interior, basándose en el

cambio de temperatura que sufre el agua desde su ingreso al molino hasta su salida como se

observa en la tabla 18 hasta la tabla 24 .

Cabe señalar que la transferencia de calor no es homogénea ni constante debido a que la técnica

para realizar la mezcla del caucho hace notar que la fricción no es constante, además no se

utiliza toda la superficie del molino durante el mezclado por lo que el calor que obtiene el agua

es un calor promedio que se ha transferido hacia la parte interna del molino.

5.2 Resultados obtenidos.

La ecuación obtenida del HOH es propia para esta operación, si las variables que la afectan

como los flujos de agua y aire se alteran, dicha ecuación de igual manera y se debe realizar

la regresión nuevamente. Además se observa que el flujo de agua tiene mayor influencia en

el valor final de HOH que el flujo de gas, y esto se da por la mínima variación que tiene el

flujo de agua en la operación.

Cuando se está realizando la recirculación del agua por el sistema de enfriamiento, llegará

un momento en que el calor que gana el agua en el molino será igual al calor que pierde en

la torre de enfriamiento y así se obtienen a las temperaturas de equilibrio como se observa

en la tabla 34 y estos valores se modifican si se cambia el flujo de agua o aire, pero en la

operación la variación del flujo de agua en mínima, por lo que se tomó un valor promedio

como se muestra en la tabla 17.

66

Según los resultados de la tabla 43 y su función objetivo se nota que se cumple en la

segunda iteración, aunque el rango de la variable de diseño (flujo de aire) es amplio, pero

cumple con lo deseado, por lo que se continúa con las iteraciones para encontrar un punto de

cruce aceptable entre los dos lados del rango de la variable de diseño. Ya en la octava

iteración se observa que los valores del flujo de aire casi se igualan y se acepta este valor

como el resultado de dicha variable.

Con respecto a los demás resultados obtenidos en la tabla 43, los valores finales de

optimización se nota que la temperatura de salida de la torre está por debajo del límite que

provocaría un consumo adicional de agua produciendo un beneficio a la empresa y al medio

ambiente. Este valor podría variar llevándolo a la práctica ya que es una variable

dependiente, de los flujos de aire y agua, además de las condiciones medio ambientales.

67

6. CONCLUSIONES

Según la tabla 43, el flujo de aire obtenido en la optimización corresponde al flujo de aire

que podría suministrar el ventilador de 2275 CFM de la tabla 38. En la segunda iteración se

obtuvo el rango óptimo del flujo de aire con respecto a la función objetivo y va desde 1753

CFM (77% del flujo total del ventilador) hasta 2048 CFM (90% del flujo total del

ventilador), pero continuando con las iteraciones se disminuye el rango de búsqueda y se

obtuvo un valor de 1900 CFM (3764 kg/h), que corresponde al 84% de su flujo total del

ventilador.

El valor del flujo de aire obtenido en la tabla 43 permite obtener una temperatura menor a

los 18°C del agua, para lo cual existirá un menor desperdicio de agua por el calentamiento,

y el molino puede ser operado sin que exista una detención por el exceso de calor en su

superficie, evitando que haya una interrupción en la producción.

El flujo de calor que transfiere el molino hacia el agua que circula en su interior es de 7,006

kJ/s. Este es un valor promedio obtenido con los datos de la tabla 18 hasta la tabla 24 y

permite conocer la cantidad de calor que va a retirar la torre de enfriamiento del agua,

cuando el sistema esté en equilibrio.

La ecuación (56) permite el cálculo de la altura de unidad de transferencia (HOH) exclusivo

para las condiciones operativas y de diseño de la torre de enfriamiento, así que si se realiza

alguna una modificación en alguna de las condiciones, se debería realizar la regresión para

definir una ecuación a las nuevas condiciones que se tenga.

68

7. RECOMENDACIONES

Se debe dar mantenimiento a la torre de enfriamiento, ya que al estar al medio ambiente y al

agua constantemente, esta puede empezar a presentar problemas como oxidación de las

estructuras metálicas, y esto provocaría fallas la estructura, por ello mantener la protección

de la pintura anticorrosiva en la torre en una buena forma de protección.

Deben ser precavidos con el relleno de la torre que en este caso es madera tratada química y

térmicamente, esto se realiza para evitar la proliferación de bacterias y algas. Con esto se

logra dar un mayor tiempo de vida útil.

Como la madera está sometida al agua y suciedad del medio ambiente constamente, esto

reduciría su tiempo de vida útil, por lo que una limpieza mecánica ocasional ayudaría a

conservar el buen estado de la madera.

Los resultados obtenidos muestran el flujo que debería circular por la torre con ayuda de un

ventilador de 2275 CFM (45 kg/h), eso si las condiciones permanecieran como se plantea en

el ejercicio. Pero si se alteran las variables operativas, como flujo de agua, temperaturas del

sistema, se debe recalcular todo lo anteriormente expuesto para poder determinar cual debe

ser en nuevo flujo de aire óptimo.

Llevar un registro histórico de temperaturas, flujos y condiciones medioambientales para

tener un mejor control del sistema. Además esto nos indicaría como se altera la eficiencia en

las diferentes condiciones que se presenten.

69

CITAS BIBLIOGRAFICAS

[1] TORRES, Alberto. Diseño de una torre de enfriamiento de agua para uso industrial. Trabajo

de Grado. Ingeniero Mecánico. Escuela Superior Politécnica del Litoral. Departamento de

Ingeniería Mecánica. Guayaquil. 1974. p. 5

[2] Ibíd., p. 6

[3] COSTA, José y Cervera, March. Curso de Ingeniería Química. Editorial Reverté S.A.,

Barcelona, 1991. p. 64

[4] DEVOTO, Edgardo. Cátedra de Integración III: Torres de Enfriamiento. Universidad

Tecnológica Nacional, Departamento de Ingeniería Química, Rosario, 1998. p. 2.

[5] Loc. Cit.

[6] PERRY, Robert. Manual del Ingeniero Químico. Editorial Mc Graw-Hill, México, 2001. pp.

11-27

[7] JIMENEZ, Blanca. Contaminación ambiental en México. Editoriales LUMUSA S.A.,

México, 2005. p. 557

[8] ASOCIACIÓN Técnica Española de Climatización y Refrigeración. Guía técnica de torres

de refrigeración. IDAE, Madrid, 2007. pp. 25-39

[9] CENTRO de estudios de la energía. Manual técnico de instrucción para conservación de

energía: Torres de refrigeración. Editorial Centro de estudios de la energía, Madrid, 1983.

p. 58.

[10] Ibíd., p. 66

[12] WOODS, Osborne. Guía práctica de la ventilación. Editorial Blume, Barcelona, 1970. 11 p.

[13] ELONKA, Steve. Cooling Towers: Plant Enegy System. Editorial Mc Graw-Hill, Mexico,

1963. p. 39

[14] GARCIA, Francisco. Plásticos: Preparación de materia prima [en línea]. Madrid:

Universidad Politécnica de Madrid, 2004 [Fecha de consulta: 20 Junio del 2013]. Disponible

en:

<http://www6.uniovi.es/usr/fblanco/Leccion9.PLASTICOS.PreparacionMateriasPrimas.pdf>

[15] Ibíd., p. 8

[16] SEGUEL, Ricardo. Optimización de procesos [en línea]. BMP LATAM, 2008 [Fecha de

consulta: 5 de Julio del 2013]. Disponible en:

<http://blog.bpm-latam.org/2008/06/optimizacin-de-procesos-parte-i.html>

70

[17] FIGUERA, Pau. Optimización de productos y procesos industriales. Ediciones Gestión

2000, Barcelona, 2006. p. 31

[18] Ibíd., p. 35

[19] JIMÉNEZ, Arturo. Diseño de Procesos en Ingeniería Química. Editorial Reverté S.A.,

Barcelona, 2003. p. 82

[20] CALLE, Mario R. Optimización de procesos. Personal, Quito, 2012. p. 24.

[21] JIMÉNEZ, Op. Cit., p. 79

[22] RODRÍGUEZ, Wilson y PALLARES, Myriam. Aplicación de Algoritmos de Optimización

[en línea]. Universidad Santo Tomás, Universidad de La Salle, Bogotá, 2010 [Fecha de

consulta: 08 Agosto del 2013]. Disponible en:

<http://www.iiis.org/CDs2010/CD2010CSC/CISCI_2010/PapersPdf/CA353HI.pdf>

71

BIBLIOGRAFÍA

BIBLIOGRAFÍA

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1989.

COULSON, John, RICHARDSON, J. y BACKHURST J. Ingeniería Química. Editorial Reverté

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GROOVER, Mikell P. Fundamentos de Manofactura Moderna. Editorial Pearson Education

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HERNANDEZ, Goribar. Fundamentos para aire acondicionado y refrigeración. Editorial

LIMUSA, México, 2009.

TAHA, Hamdy A. Investigación de operaciones. Editorial Pearson Education Inc., Naucalpan

de Juárez, 2004.

TURÉGANO, Jose y VELASCO, Carmen. Fundamentos de la Ingeniería Termodinámica.

Editorial REVERTÉ S.A., Barcelona, 2004.

72

ANEXOS

73

ANEXO 1 A. Molino de rodillos

Figura A.1. Molino de rodillos

Figura A.2 Determinación de temperatura superficial en el molino

74

Figura A.3. Ingreso y salida del agua en el molino

75

ANEXO 2 B.

Descarga de recolección de agua del molino

Figura B.1. Recolección de agua del molino

76

ANEXO 3 C.

Recirculación de agua de molino

Figura C.1. Bomba de recirculación de agua al molino

77

ANEXO 4 D.

Incorporación de la torre de enfriamiento

Figura D.1. Estructura de soporte de la torre de enfriamiento

78

Figura D.2. Protección de la torre con pintura antioxidante

79

Figura D.3. Instalación del relleno en la torre

Figura D.4. Anclaje de la torre de enfriamiento

80

Figura D.5. Torre incorporada el sistema de enfriamiento

81

Figura D.6. Operación de la torre de enfriamiento

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