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UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Proyecto académico en opción al título de Ingeniero Eléctrico Título: “Validación de software para ordenamiento de contingencias en redes eléctricas de distribución” Autor: Alberto Javier Leiva Vázquez Tutor: DrC. Zaid García Sánchez Curso: 2016-2017
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UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Proyecto académico en opción al título de Ingeniero Eléctrico
Título: “Validación de software para ordenamiento de contingencias en redes
eléctricas de distribución”
Autor: Alberto Javier Leiva Vázquez
Tutor: DrC. Zaid García Sánchez
Curso: 2016-2017
“Seamos realistas y hagamos lo imposible’’
Ernesto Che Guevara
DEDICATORIA
“A mis padres: porque sin ellos nada de esto hubiera sido posible’’
AGRADECIMIENTOS
A mi tía: por estar SIEMPRE ahí.
A mi abuela: por estar para ver el final del camino.
Al resto de la familia: por la incondicionalidad.
A los amigos: por ayudarme a llegar.
A mi novia: por coronar el esfuerzo.
A Ramón Martínez, Lisbet, Gustavo Crespo, José Luis Martínez
Romero: por el apoyo.
ACRÓNIMOS
UCLV: Universidad Central de las Villas
PMU: Unidad de Medición Fasorial (Phasor Measurement Unit)
SCADA: Supervisory Control and Data Acquisition
AC: Corriente Alterna
CD: Corriente Directa
CC: Centro de Control
SEP: Sistema Eléctrico de Potencia
SEN: Sistema Eléctrico Nacional
FP: Flujos de Potencia
N-R: Newton Raphson
NRF: Newton Raphson Formal
NRD: Newton Raphson Desacoplado
NRDR: Newton Raphson Desacoplado Rápido
NRAR: Newton Raphson Acoplado Rápido
EE: Estimador de Estados
Z: Impedancia
G: Conductancia
B: Susceptancias
P: Potencia Activa
Q: Potencia Reactiva
S: Potencia Aparente
PV: Nodo de Voltaje
PQ: Nodo de Carga
IPv: Índice de Grado de Afectación en Voltajes Nodales
IPmw: Índice de Grado de Afectación en Flujos de Potencia Activa por las Líneas
Ne: Nodo de Envío
NR: Nodo de Recibo
NN: Número de Nodos
#R: Número de Ramales
𝐏𝑫𝒆𝒎: Demanda de Potencia Activa
𝐐𝑫𝒆𝒎
: Demanda de Potencia Reactiva
𝐏𝑮𝒆𝒏: Generación de Potencia Activa
𝐐𝑮𝒆𝒏
: Generación de Potencia Reactiva
INDICE
INTRODUCCION .............................................................................................................................. 1
Organización de la Tesis .......................................................................................................... 4
CAPÍTULO I: ASPECTOS GENERALES DE TEORIA PARA ANÁLISIS DE SEGURIDAD
EN REDES ELECTRICAS DE POTENCIA ................................................................................. 5
1.1. Introducción ......................................................................................................................... 5
1.2. Análisis de seguridad ........................................................................................................ 5
1.2.1. Supervisión de la red eléctrica de potencia ......................................................... 6
1.2.2. Análisis de contingencias ......................................................................................... 7
1.2.3. Flujos de potencias óptimos con restricciones de seguridad ........................ 8
1.4. Análisis de seguridad en estado estacionario ............................................................ 9
1.4.1. Estados operativos de una red eléctrica de potencia ....................................... 9
1.4.2. Concepto de seguridad ........................................................................................... 10
1.5. Estrategias de seguridad ................................................................................................ 10
1.5.1. División de la red eléctrica de potencia (Active Splitting) .............................. 10
1.5.2. Deslastre de carga (Load Shedding) .................................................................... 10
1.5.3. Racionamiento eléctrico .......................................................................................... 11
1.6. Colapso (BLACKOUT) ..................................................................................................... 12
1.6.1. Efecto en cascada ..................................................................................................... 12
1.6.2. Colapso de tensión ................................................................................................... 12
1.6.3. Colapso por sobrepaso del límite de cargabilidad ........................................... 12
CAPÍTULO II: INTRODUCCIÓN AL ESTUDIO DE CONTINGENCIAS EN REDES
ELÉCTRICAS DE POTENCIA ..................................................................................................... 14
2.1. Introducción ....................................................................................................................... 14
2.2. Análisis de contingencias .............................................................................................. 14
2.2.1. Contingencias en redes eléctricas de potencia ................................................ 15
2.2.2. Tipos de contingencias ........................................................................................... 15
2.2.3. Enfoque actual de los programas comerciales ................................................. 16
2.3. Algoritmos para análisis de contingencias ............................................................... 16
2.3.1. Selección y ordenamiento de contingencias ..................................................... 17
2.3.2. Efectos del mal ordenamiento de contingencias ............................................. 20
2.4. Métodos para análisis de contingencias .................................................................... 21
2.4.1. Método Newton-Raphson ........................................................................................ 23
2.4.2. Método de Newton-Raphson Desacoplado (NRD)............................................ 30
2.4.3. Formulación de los flujos de corriente directa ................................................. 35
2.5. Método de factores de sensibilidad ............................................................................. 37
2.6. Cálculo de factores de sensibilidad ............................................................................ 37
2.6.1. Factores de participación de generadores ......................................................... 38
2.6.2. Factores de distribución por salida de elemento de transporte eléctrico de
potencia (Líneas) .................................................................................................................. 39
2.7. Síntesis de información generada en el análisis de contingencias .................... 40
CAPÍTULO III: MÉTODO PROPUESTO PARA ANÁLISIS DE CONTINGENCIAS EN
REDES GENERALES DE DISTRIBUCIÓN............................................................................... 42
3.1. Introducción ....................................................................................................................... 42
3.2. Método propuesto para el análisis de contingencias en redes eléctricas de
distribución ................................................................................................................................ 42
3.2.1. Bases del algoritmo propuesto ............................................................................. 42
3.2.2. Método Newton-Raphson Acoplado Rápido (NRAR) ....................................... 43
3.5. Validación del Método ..................................................................................................... 47
3.6. Red de 5 Nodos ................................................................................................................. 47
3.7. Red de 12 Nodos ............................................................................................................... 49
3.8. Red de 28 Nodos ............................................................................................................... 50
3.9. Red de pruebas de Cuba ................................................................................................ 53
CONCLUSIONES ........................................................................................................................... 59
RECOMENDACIONES ................................................................................................................. 60
BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................................. 61
ANEXOS .......................................................................................................................................... 64
Anexo A: Información de impedancias y potencias de carga para los sistemas
modelados. ................................................................................................................................. 64
A 1: Red de 5 Nodos ................................................................................................................ 64
A 2: Red de 12 Nodos .............................................................................................................. 65
A 3: Red de 28 Nodos .............................................................................................................. 66
A 4: Red de Pruebas de Cuba ............................................................................................... 68
TAREAS TECNICAS
Realizar una revisión bibliográfica acerca de las contingencias en redes de
distribución.
Evaluar los algoritmos desarrollados para la realización de los estudios de
contingencias.
Realizar el montaje y actualización de los esquemas patrones que se utilizan para
la validación del software propuesto.
Validar un software para el ordenamiento de contingencias en redes eléctricas de
distribución.
RESUMEN
En el trabajo se realiza la validación de un software para el análisis de contingencias en
redes de distribución. Se plantea como problema científico la determinación, por su
importancia, de las principales contingencias y su ordenamiento en la red de dicho lugar.
Se realiza inicialmente un estudio teórico sobre el análisis de contingencias en redes de
distribución, profundizando en los distintos aspectos que se consideran desde el punto de
vista de la seguridad de los sistemas eléctricos de potencia: estados operativos de una red
y mecanismos para el mejoramiento de la seguridad; se analiza a profundidad el estudio de
las contingencias: criterios a tomar en cuenta para su estudio, métodos y algoritmos y
procesamiento de la información generada por los softwares computacionales; se valida el
software de prueba comparándolo con dos programas profesionales: el PSX y el DigSILENT
Power Factory 15.1. Se espera como resultado la posible utilización de este programa para
la determinación y ordenamiento de contingencias en cualquier red general de distribución,
contribuyendo a la preparación de los centros de control ante la posible ocurrencia de fallas,
evitando que afecten de manera significativa la integridad de la red sometida a análisis.
1
INTRODUCCION
Hoy en día se han abierto las puertas a la descentralización de funciones y al
establecimiento del libre mercado en las redes eléctricas de potencia, situación que se ha
ido expandiendo a numerosos países [1, 2], provocando la aparición de nuevas estructuras
y organizaciones, que a fin de cuentas, están marcando un nuevo escenario, bajo el cual
se deben operar las redes eléctricas en los países.
Dentro de este entorno en el que se encuentran involucradas las redes eléctricas de
potencia, aspectos como la confiabilidad, que conlleva la suficiencia, la seguridad y la
calidad del suministro, han cobrado real importancia y están siendo adaptados a las nuevas
estructuras liberales y reguladas.
En 1965 se produjo un incidente que dejó sin alimentación de energía eléctrica al nordeste
de los Estados Unidos, y a partir de este hecho, las empresas eléctricas tomaron conciencia
de que se debía realizar un gran esfuerzo para desarrollar nuevas técnicas en la operación
de las redes eléctricas de potencia, que permitieran un elevado nivel de seguridad en el
servicio [3]. Esto dio lugar a que los antiguos métodos y herramientas de operación
resultaran inadecuados.
Se comenzó a hablar de análisis de seguridad, índices de seguridad, mejora de seguridad,
análisis de estabilidad, optimización y se empezaron a construir nuevos CC. Hasta
entonces, el control y la decisión de la operación se basaban en un sistema de supervisión,
que controlaba las posiciones de los interruptores en las subestaciones, y un sistema
separado, generalmente análogo al interior, que controlaba de manera automática la
generación y el despacho económico [4]. Por lo tanto, los únicos datos que el operador
tenía disponibles en tiempo real eran el estado de los interruptores, la frecuencia de la red
y el conjunto de medidas necesarias para el control de la generación.
Partiendo de esta situación, el esfuerzo se centró en conseguir en intervalos de pocos
segundos la información, tanto de los interruptores como de todas las medidas de la red
que se controlaba. Teniendo todos estos valores en tiempo real en la base de datos era
posible comprobar la seguridad de la misma continuamente, es decir, se podían analizar
las condiciones de operación de cada equipo de la red y detectar las situaciones anormales
y alarmantes de funcionamiento. Este proceso de captación, detección y señalización de la
red, junto con la utilización de pantallas gráficas y el almacenamiento de todos los eventos,
constituyó el Sistema de Supervisión, Control y Adquisición de Datos (SCADA en inglés).
Con todo lo anterior, se pensó que, teniendo la base de datos actualizada periódicamente,
gracias al SCADA, se podría llevar el seguimiento y el control de la seguridad de la red con
solo introducir las medidas en los programas de control. Pero no era correcto y se reconoció
que había dos problemas fundamentales para la ejecución de las funciones de seguridad
[4].
2
En primer lugar, aunque el número de medidas era generalmente muy grande siempre
había inconsistencias, ya que ciertas medidas desaparecían temporalmente o había
medidas con errores no gaussianos. En segundo lugar, las nuevas funciones de seguridad
necesitaban un punto de partida, es decir, un reparto de carga en tiempo real. Como
consecuencia de lo primero, los programas de reparto de cargas que se venían utilizando
hasta esas fechas no se podían utilizar en tiempo real, por lo que no había forma práctica
de realizar funciones de seguridad. Con la estimación de estado, se resolvió tanto el
problema de los datos como el de la resolución en tiempo real, ya que el estimador de
estado es un reparto de cargas en tiempo real y con esto se aseguraba la ejecución de las
funciones de seguridad en los CC [4, 5].
En la actualidad tecnologías computacionales, de comunicación, operación y control de
redes eléctricas de potencia son utilizadas en los CC y se basan en sistemas (SCADA),
cuya función es monitorear el estado operativo de la red, haciendo una recopilación de
datos relevantes mediante una red de telecomunicaciones, la cual transmite la información
desde el lugar donde se hacen físicamente las lecturas de las variables de interés hasta el
CC [5].
En la comunidad académica es común encontrar aplicaciones o programas que permiten
obtener el punto de operación de una red eléctrica de potencia a partir de una base de datos
preestablecida. En la operación en tiempo real de estas redes, la obtención de datos es
más compleja de lo que parece, debido al deterioro o pérdida de la información en el
proceso de lectura, transmisión y recepción de los datos. Antes de que se haga cualquier
evaluación de la seguridad de una red o de que se tomen acciones de control para la misma,
se debe determinar un estado confiable de la información.
Parte importante en el análisis de seguridad de redes eléctricas de potencia, es el estudio
de contingencias, que en estado estable se realiza generalmente resolviendo muchos flujos
de carga, sobre las redes eléctricas de potencia, que permiten conocer las condiciones de
estado Post-Transitorio que la red adquiere después de la salida de uno de sus elementos.
Además, los estudios de contingencias deben ser acompañados por otros estudios, por
ejemplo, de confiabilidad, con el fin de plantear soluciones técnicamente adecuadas [7, 8].
Esta tesis tratará específicamente la validación de un software para el análisis de
contingencias en redes de distribución en lo relativo a violaciones de límites máximos y
mínimos de voltajes nodales, flujos de potencias P y Q por las líneas, así como la pérdida
de cargas.
3
Antecedentes y Motivación
Durante muchos años, los sistemas SCADA han permitido la supervisión, control y
adquisición de datos en redes eléctricas de potencia, proporcionando una fotografía del
estado de toda la red en períodos de 5 a 10 segundos. Sin embargo, esta velocidad de
actualización es relativamente lenta para garantizar la seguridad y confiabilidad de la
operación adecuada de cara a los nuevos retos de la industria eléctrica[1, 2].
Los altos índices de crecimiento de la demanda a nivel mundial, hacen que las redes
eléctricas de potencia se encuentren operando cerca de sus capacidades máximas de
transporte lo cual implica que, ante eventos no previstos o programados (pérdida de
elementos o fallas en equipos conectados a la red) que pueden estar dados por fenómenos
ambientales, fallas o mantenimientos preventivos (Contingencias), estas redes sean más
susceptibles a la pérdida de cargas o a un deterioro de calidad de la energía, lo cual ha
dispuesto que la toma de decisiones concernientes a su operación y análisis tengan un
mayor grado de dificultad, sobretodo en la búsqueda de criterios que afiancen su
funcionamiento adecuado, equilibrado y sustentable [11, 12].
Pregunta Científica
La realización de softwares para análisis a redes eléctricas requiere una validación que
garantice que los resultados sean ciertos, por tanto, la pregunta científica de este trabajo
es:
¿El software desarrollado arroja resultados similares a los obtenidos con otros programas
desarrollados que se utilizan a nivel mundial?
Objetivo General
Validar un software computacional para el ordenamiento de las contingencias en redes
eléctricas de distribución.
Para la consecución de este objetivo general se proponen los siguientes objetivos
específicos:
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Objetivos Específicos
Realizar una revisión bibliográfica acerca de las contingencias en redes de
distribución.
Evaluar los algoritmos desarrollados para la realización de los estudios de
contingencias.
Realizar el montaje y actualización de los esquemas patrones que se utilizan para
la validación del software propuesto.
Validar un software para el ordenamiento de contingencias en redes eléctricas de
distribución.
Organización de la Tesis
A continuación, se describe de forma general los principales aspectos que se desarrollan
en cada uno de los capítulos, que conforman este proyecto investigativo:
El capítulo I presenta los aspectos generales que se deben abordar para análisis de
seguridad en redes eléctricas de potencia, lo cual es muy importante, para cumplir
exitosamente el objetivo propuesto en este trabajo de investigación.
El capítulo II presenta una introducción a los estudios de contingencias y aspectos
esenciales a tener en cuenta para poder realizar cualquier caso de estudio, tales como tipos
de contingencias, algoritmos y métodos para analizarlas.
El capítulo III presenta un método para su aplicación en el análisis de contingencias para
redes generales de distribución: Newton Raphson Acoplado Rápido (NRAR) y realiza la
validación del programa.
5
CAPÍTULO I: ASPECTOS GENERALES DE TEORIA PARA
ANÁLISIS DE SEGURIDAD EN REDES ELECTRICAS DE POTENCIA
1.1. Introducción
La evolución de tamaño, la constante partición del sector y la complejidad de las redes
eléctricas de potencia en general, han dado lugar a nuevas estructuras y organizaciones,
con lo que resulta en estos días complejo tratar de establecer marcos y definiciones, por lo
que se debieran entender los conceptos de seguridad, suficiencia, calidad y confiabilidad
de la red eléctrica de potencia, en su aplicación al análisis de contingencia a estas redes
[9].
En los últimos años la seguridad de redes eléctricas de potencia ha cobrado gran
importancia y es una de las tareas más importantes y difíciles de llevar a cabo por los
centros de control. Antiguamente las redes eléctricas de potencia eran pequeñas y su
control y operación era muy sencillo; sin embargo, debido a la extensión poblacional y a la
interconexión de estas, se han vuelto más grandes y difíciles de operar.
Un factor importante que afecta la operación de una red eléctrica de potencia es el
mantenimiento de su seguridad. El concepto de seguridad involucra prácticas diseñadas
para mantener la red íntegra ante eventos no previstos [8] (pérdida de elementos y fallas
en equipos) o programados (pérdida de elementos por mantenimiento). El momento en que
ocurren eventos no previstos es impredecible, por lo que la red debe ser operada
permanentemente de tal forma que no se presente una situación peligrosa por el inicio de
cualquier evento (contingencia) creíble de ocurrir.
Debido a que los componentes de una red eléctrica de potencia están diseñados para
operar dentro de ciertos límites y tienen integrado equipos de protección para no operar
fuera de éstos, existe la posibilidad de que se desconecten ante tal situación. Entonces, no
es difícil percibir que, si no se toman medidas correctivas adecuadas ante un evento no
previsto, puede presentarse la salida en cascada de elementos de la red, hasta llegar
incluso al colapso total de la red eléctrica de potencia.
1.2. Análisis de seguridad
El análisis de seguridad tiene que ver con las técnicas concernientes para operar la red
eléctrica de potencia en forma segura, involucrando las siguientes tres funciones [8]:
1. Supervisión de la red.
2. Análisis de contingencias y acciones correctivas.
3. Flujos de potencias óptimos con restricciones de seguridad.
6
1.2.1. Supervisión de la red eléctrica de potencia
La supervisión de la red eléctrica de potencia proporciona a los operadores información del
estado actual del sistema, la cual es obtenida a través del sistema de medición y de
transmisión de datos. En términos generales, es la función más importante de las tres. La
supervisión en tiempo real de la red, se ejecuta a través de lo que se conoce como
estimación de estado [8].
El Estimador de Estado (EE) juega un papel muy importante en los CC de redes eléctricas
de potencia. Después de recibir datos de la configuración, diversos voltajes y cargas de
alimentadores (pueden ser obtenidos a través de mediciones en tiempo real o mediante
datos históricos [8]), el estimador determina el estado de la red.
Con los resultados obtenidos por el EE, los operadores tendrán la oportunidad de supervisar
en tiempo real (por ejemplo, análisis de contingencias), controlar (corrección de
sobrecargas o desviaciones de voltaje) y despachar económicamente la red eléctrica.
1.2.1.1. Observabilidad y nivel de redundancia de una red eléctrica
de potencia
Comúnmente, el número de mediciones es mayor que el número de datos de entrada en
un simple programa de flujos, de modo que se tienen más ecuaciones a ser resueltas, las
cuales contienen las variables de estado desconocidas. Las mediciones algunas veces
tienen errores relativamente grandes o no están disponibles por mal funcionamiento en los
sistemas de envío de datos, entonces, la estimación se mejora al incrementar la
redundancia.
El EE procesa un conjunto de mediciones redundantes que permiten estimar
adecuadamente el punto de operación de las redes eléctricas de potencia. Si el conjunto
de mediciones es suficiente en número y están geográficamente bien distribuidas, el EE
proporcionará un estimado de la red eléctrica de potencia y esta será observable. Por lo
general una red eléctrica de potencia, se diseña para ser observable en la mayoría de las
condiciones de operación, aunque temporalmente puede no serlo debido a que se
produzcan cambios no previstos en su topología o fallos en los sistemas de comunicación
[15, 16].
Un análisis de observabilidad debe incluir [15]:
Prueba de observabilidad.
Identificación de redes observables.
Ubicación de mediciones.
En [16, 17], se indica que la observabilidad de la red eléctrica de potencia está relacionada
con el rango de la matriz Jacobiana [H]. Si [H] es de rango completo, esta matriz es definida
positiva y tiene solución única. Por tanto, una condición necesaria de observabilidad se
7
cumple si el número de ecuaciones linealmente independientes es igual o superior al
número de variables de estado.
Es necesario que la red eléctrica de potencia cuente con un número de mediciones capaz
de garantizar la redundancia de la misma y por ende tratar de lograr la observabilidad (es
importante mencionar que el hecho de que una red eléctrica de potencia sea redundante
no implica que sea observable), la ubicación de las mediciones es pieza importante para
poder lograr una correcta observabilidad de la red.
1.2.1.2. Unidades de Medición Fasorial (PMUs)
Una unidad de medición fasorial (PMU, por sus siglas en inglés) es un dispositivo que mide
fasores de voltaje (en buses) y de corriente (en líneas, transformadores y cargas que
finalizan en la subestación), utilizando una fuente de tiempo común para la sincronización
(marca de tiempo) [5, 16, 18].
La PMU calcula las tensiones e intensidades de secuencia positiva y las marca en el tiempo,
asignándoles permanentemente el microsegundo exacto en que se ha hecho la medición
de los fasores. El dispositivo prepara un mensaje con la marca de tiempo y los datos del
fasor en un formato definido en la norma IEEE C.37.118.
Los datos de secuencia positiva de los fasores de todas las subestaciones provistas de
dichos dispositivos se centralizan en un lugar apropiado utilizando un concentrador de datos
o se intercambian entre unidades locales para realizar las aplicaciones de supervisión,
protección y/o control [5].
Las aplicaciones de los PMUs se las puede clasificar en tres grupos que son [5, 18]:
Supervisión de redes eléctricas de potencia.
Implementación de sistemas de protección avanzados en redes eléctricas de potencia.
Esquemas de control avanzado.
1.2.2. Análisis de contingencias
Los resultados del análisis de contingencias tal como se plantea en [5, 14, 19], permiten
operar la red eléctrica de potencia en forma preventiva, pues se tiene conocimiento de que
muchos de los problemas que ocurren en la red pueden causar serios daños antes que el
operador pueda decidir alguna acción correctiva y aplicarla. Debido a esto, los CC
modernos cuentan con programas de computación que modelan y analizan posibles
problemas antes de que ocurran, tal que el operador conozca de antemano las acciones
correctivas y se apliquen con la suficiente oportunidad al momento que ocurre realmente el
evento analizado.
Debe tenerse en cuenta que existe un gran número de contingencias posibles de ocurrir,
por lo que una parte del análisis de contingencias consiste en obtener una lista de las más
8
probables y peligrosas para la red eléctrica de potencia. La otra parte es el análisis de cada
una de ellas, tal que se detecten violaciones de límites operativos en un conjunto de
elementos de la red, así como del diseño de las acciones correctivas más efectivas. Por
ejemplo, la forma más simple del análisis de contingencias puede basarse en estudios de
flujos de potencia para cada una de las contingencias seleccionadas como las más posibles
y peligrosas a ocurrir.
Esto permite a los operadores establecer estados operativos preventivos, tal que ante cada
contingencia no se presenten sobrecargas y/o voltajes fuera de límites. Este tipo de análisis
calcula restricciones operativas que pueden usarse en el despacho de potencia activa.
Entonces, las formulaciones del analizador de contingencias involucran métodos de
solución rápidos, selección de contingencias e inicialización automática del programa de
estudios de flujos, usando datos actuales de la red y procedimientos de estimación.
1.2.2.1. Análisis de acciones correctivas
El análisis de acciones correctivas, permite al operador alterar las condiciones de la red
eléctrica de potencia, ante el evento de una sobrecarga o en el momento en que el
programa de análisis de contingencias predice que un problema serio puede resultar en la
salida de equipos. Un tipo simple de acción correctiva es la redistribución de potencia activa
entre generadores, lo cual causa cambios de flujos, tal que se elimine las sobrecargas en
líneas eléctricas de potencia [8].
1.2.3. Flujos de potencias óptimos con restricciones de seguridad
La tercera función, combina un análisis de contingencias con flujos óptimos de potencia,
buscando hacer cambios en el despacho óptimo de generación, además de otros ajustes,
de modo que cuando se ejecuta un análisis de seguridad, las contingencias no resulten en
violaciones [8].
1.3. Factores que afectan la seguridad de la red eléctrica de
potencia
Una compañía eléctrica tiene como objetivo suministrar en todo momento energía en
cantidad y calidad suficientes, al menor costo posible. Esto es, la red eléctrica de potencia
debe operar bajo ciertas condiciones de seguridad y optimalidad para lograr su objetivo. Sin
embargo, para que una red sea segura en todo instante, se requiere efectuar inversiones
costosas, las cuales pueden ser injustificables aun cuando la red eléctrica de potencia opere
en forma óptima y segura. Por lo tanto, se requiere establecer un compromiso entre el
mejoramiento de la seguridad y la inversión involucrada, lo que ha conducido a la necesidad
de analizar la seguridad de la red, considerando solo un conjunto de contingencias posibles
de ocurrir [8, 16].
9
1.4. Análisis de seguridad en estado estacionario
Cuando se planifica la expansión de una red eléctrica de potencia [14], normalmente se
debe satisfacer una demanda máxima pronosticada y, simultáneamente, tener márgenes
de seguridad para que las contingencias posibles de ocurrir no produzcan una situación
insegura o de emergencia.
En forma semejante, en estudios de planificación de la operación se tiene como propósito
detectar si un evento puede causar la violación de límites operativos, a fin de tomar medidas
preventivas y evitar problemas mayores.
En la operación en tiempo real, se requiere evaluar en forma continua y rápida condiciones
que eventualmente pongan en riesgo la seguridad de la red eléctrica de potencia.
1.4.1. Estados operativos de una red eléctrica de potencia
Las condiciones de operación de una red eléctrica de potencia [8, 20] pueden caracterizarse
por cinco estados, tal como se muestra en la Figura 1.1.
NORMAL
ALERTA
EMERGENCIAEMERGENCIA EXTREMA
RESTAURATIVO
Figura 1.1: Estados Operativos de una red eléctrica de potencia
En el estado normal, la generación es adecuada para satisfacer la demanda, ninguna línea
eléctrica de potencia está sobrecargada y los márgenes de reserva (transporte, generación
y voltaje), son adecuados para soportar contingencias, es decir, el estado de la red eléctrica
de potencia es también seguro.
Si la seguridad disminuye en cierto grado, o si la posibilidad de alguna perturbación se
incrementa, entonces la red evoluciona a un estado de alerta, considerado como inseguro,
pero todas las restricciones son satisfechas, aunque se experimenta una reducción de los
márgenes de reserva (variables muy cercanas o sobre sus límites). Aquí, habrá
contingencias que con certeza alcanzarán límites operativos. Entonces, es necesario
aplicar medidas correctivas para conducir la red eléctrica de potencia a un estado seguro.
Podrá haber contingencias muy severas que conduzcan la red a un estado de emergencia,
antes de que pueda tomarse medidas correctivas. En este estado, la red es insegura y
existen violaciones de límites operativos, pero aún la red eléctrica de potencia está íntegra
10
y pueden tomarse medidas correctivas urgentes para llevarla a un estado normal o por lo
menos, de alerta.
Si no se aplican medidas correctivas a tiempo o éstas son insuficientes, la red eléctrica de
potencia puede desintegrarse y pasar a un estado de emergencia extrema, en cuyo caso,
no se cumple con las restricciones de servicio y parte o toda la red puede colapsarse.
El último estado es el restaurativo, en el que debe restablecerse la red colapsada, tratando
de cumplir con todas las restricciones. La restauración puede conducir a la red eléctrica de
potencia a un estado normal o de alerta.
1.4.2. Concepto de seguridad
La seguridad de una red eléctrica de potencia es la habilidad de la misma para soportar
contingencias sin mostrar una transición del estado normal (seguro) al estado de
emergencia [8, 19].
1.5. Estrategias de seguridad
Los esquemas de seguridad de las redes eléctricas de potencia deben proteger las partes
más importantes y procurar mantener en operación la mayor parte de la red. La idea
fundamental es reducir el impacto de los eventos cuando estos aparecen, estableciendo
procedimientos que conduzcan al aislamiento de la falla y dejando fuera de servicio la
menor cantidad de usuarios [21].
Existe un esquema de seguridad basado en dos estrategias que se combinan [8]. La
primera consiste en dividir la red eléctrica de potencia en subsistemas (Active Splitting) y la
segunda en desconectar algunas cargas (Load shedding). El módulo de separación se basa
en los conceptos de la teoría de grafos y la desconexión de carga se basa en esquemas
automáticos de deslastre asociados a la frecuencia de la red eléctrica de potencia (UFLS:
under-frequency load shedding) [20, 22].
1.5.1. División de la red eléctrica de potencia (Active Splitting)
En esta primera etapa el operador de la red eléctrica de potencia puede aprovechar la
capacidad de la misma para dividirse en 2 o más subsistemas. Esta separación controlada
permite separar la zona de falla y proteger el área principal de efectos en cascada, de esta
forma se evita que una contingencia pueda dar origen a un colapso (blackout) [20, 22, 23].
1.5.2. Deslastre de carga (Load Shedding)
Las protecciones en una red eléctrica de potencia hacen parte de una estrategia diseñada
para detectar condiciones críticas de la misma. Si una condición crítica es detectada, las
protecciones actuaran para contrarrestarla de manera controlada. Uno de los esquemas
11
más comunes de protección está basada en la detección de baja frecuencia también
denominado deslastre de carga (UFLS). La desconexión de carga (Load shedding) tiene
como propósito reducir el desequilibrio entre generación y carga, de este modo se pueden
reestablecer las condiciones normales de funcionamiento y evitar desviaciones de
frecuencia [20, 22, 23]. El siguiente esquema resulta muy efectivo y económico para
reestablecer el funcionamiento normal en situaciones de emergencia.
INFORMACION DE LA RED ELECTRICA DE POTENCIA
CENTRO DE CONTROL DE LA RED ELECTRICA DE POTENCIA
DIVISION ACTIVA UFCL
Figura 1.2: Diagrama del Esquema de Seguridad Basado en la División Activa y
Control de Frecuencia de Carga (Deslastre de Carga)
1.5.3. Racionamiento eléctrico
Se debe mencionar una tercera estrategia, que consiste en reducir la tensión de los nodos
de carga de la red eléctrica de potencia que tienen un comportamiento tipo impedancia
constante con el propósito de reducir el consumo de la red. Por ejemplo, al disminuir la
tensión de una carga de calefacción (hornos eléctricos de resistencia, hornillas eléctricas,
bombillas incandescentes, etc.) se reduce el consumo de potencia y la corriente en la carga.
De esta forma se disminuye el consumo sin retirar usuarios del servicio. A través de este
procedimiento es posible mantener la red operando en condición normal cuando se
presentan algunas perturbaciones. Esta estrategia no resulta útil en circuitos con carga tipo
potencia constante ya que al reducir la tensión se puede incrementar la corriente de la red
eléctrica de potencia, produciendo un efecto contrario al deseado. Esto ocurre en redes
eléctricas de potencias con componentes importantes de cargas motorizadas [20, 22, 23].
En la práctica, para implementar esta estrategia de seguridad, se manipulan los taps de los
transformadores en las subestaciones eléctricas, de esta forma las cargas domiciliarias
(resistivas) disminuyen su demanda de potencia.
12
1.6. Colapso (BLACKOUT)
Los colapsos (blackout) o apagones, son sucesos muy esporádicos pero nocivos, en los
cuales la red eléctrica de potencia se desconecta completa o parcialmente
(aproximadamente un 60 por ciento). Lo cual implica que el servicio eléctrico se interrumpa
y da como cifra de afectados una cantidad de usuarios considerable.
Los colapsos pueden ser originados por un defecto de la subestación eléctrica, por daños
en las líneas de trasmisión, daños en la red de distribución, cortocircuitos o sobrecargas
inesperadas en redes eléctricas de potencia con circuitos muy próximos a su límite de
capacidad. Las consecuencias de este fenómeno son considerables, la principal es la
pérdida de sincronismo de la red eléctrica de potencia, ya que, retomar dicho sincronismo
es una tarea laboriosa, que puede tomar un tiempo considerable para su realización. En
principio cualquier red eléctrica de potencia es susceptible al colapso [22, 24].
1.6.1. Efecto en cascada
Los colapsos son eventos que ocurren como consecuencia del efecto en cascada de una
contingencia, es decir, empieza por contingencia de un elemento de la red eléctrica de
potencia, cuando opera su protección o sale de servicio [22, 24]. Esto provoca que el flujo
de potencia a través de la red eléctrica de potencia se redistribuya, lo cual puede llevar a
que otros elementos de la red también se sobrecarguen. Las sobrecargas pueden provocar
la activación de protecciones correspondientes y de esta forma los elementos más
sobrecargados de la red también salgan de operación, lo cual hace que se redistribuya
nuevamente el flujo de potencia, ocasionando que otros elementos también se
sobrecarguen y salgan de operación. Esta secuencia puede continuar hasta que la mayoría
o toda la red eléctrica de potencia se desconecte, lo cual es denominado efecto cascada.
1.6.2. Colapso de tensión
Un colapso de tensión es un fenómeno más complejo que la inestabilidad local de tensión,
y poco frecuente. Se produce como resultado de una secuencia de eventos, acompañados
de un problema de inestabilidad de tensión, que provocan un perfil bajo de tensiones en
una parte extensa de la red eléctrica de potencia. Los transformadores con cambio de
tomas, y las cargas de climatización asociadas a termostatos, pueden jugar un papel
importante en un colapso de tensión [21, 22, 25].
1.6.3. Colapso por sobrepaso del límite de cargabilidad
Este tipo de colapsos se presenta cuando la cargabilidad de las líneas de potencia y
transformadores es sobrepasada, es decir, el flujo de potencia a través de estos elementos
es mayor a la capacidad nominal [22, 26, 27].Cuando ocurre uno de estos sucesos, si se
13
trata de una línea de transmisión, si el flujo de potencia es mayor a la cargabilidad de la
línea, la protección correspondiente opera, usualmente el operador del sistema evalúa si el
porcentaje de sobrecarga es bajo para la no apertura del elemento pues resultaría en una
contingencia mayor. Si la sobrecarga ocurre en un transformador, lo más recomendado es
sacar el equipo de operación, ya que, por cuestiones técnicas, si el transformador se llegase
a averiar es más difícil reemplazarlo [21].
14
CAPÍTULO II: INTRODUCCIÓN AL ESTUDIO DE
CONTINGENCIAS EN REDES ELÉCTRICAS DE POTENCIA
2.1. Introducción
El análisis de contingencias en redes eléctricas de potencias, tiene una gran importancia
para su operación segura y confiable. Como se explica en el capítulo I de esta tesis, el
análisis de seguridad de una red eléctrica de potencia tiene implícito un análisis de
contingencias riguroso, y debido a la gran cantidad de estas, que es necesario evaluar
dentro de una red, este análisis debe hacer uso de los principales métodos y tecnologías
actuales que se encuentren a disposición, y que de esta forma el analista u operador de la
red pueda tomar las acciones correctivas necesarias y en tiempo, ante la ocurrencia de la
anomalía, y así evitar daños mayores.
Lo anterior, ha conducido a separar el análisis de contingencias en tres problemas [8]:
1. Selección de contingencias.
2. Algoritmos y métodos para análisis de contingencias.
3. Procesamiento de información generada por las contingencias simuladas.
2.2. Análisis de contingencias
El análisis de contingencias es una herramienta que sirve para predecir los nuevos valores
de tensión en los nodos y los diferentes flujos de potencia que existirán por los elementos
de transporte que componen a una red eléctrica de potencia ante la salida de algún
elemento de la red [28].
Los modelos de redes de gran escala que se usan para la evaluación de contingencias no
tienen que ser exactos porque los operadores y diseñadores de la red que tienen que revisar
cientos de estudios en un periodo de tiempo corto, están más interesados en saber si
existen niveles de sobrecarga de corriente y tensión fuera de los limites, que en los valores
exactos de estas cantidades [7, 29].
Lo anterior muestra, que un estudio ayuda a conocer en forma aproximada el grado de
seguridad de una red eléctrica de potencia, también este estudio es importante dentro de
la planeación de redes de transporte eléctrico de potencia [7, 28, 29], ya que a partir de él
se puede determinar que parte de la red es la más vulnerable ante la presencia de alguna
contingencia que pudiera presentarse, y en función de ello tomar decisiones para
robustecer la red.
15
Por estas razones el estudio de análisis de contingencias considera normalmente [7, 28,
29]:
El fallo simple de cualquier elemento de la red eléctrica de potencia (líneas,
generador, transformador o reactancia).
El fallo simultaneo de líneas en doble circuito que comparten apoyos en un tramo
considerable de su trayectoria.
En situaciones especiales, el fallo del mayor generador de una zona y de una de
sus líneas de interconexión con el resto de la red.
Frecuentemente en los estudios de planeación de transmisión se considera el fallo
simultaneo de dos elementos cualesquiera, en este trabajo se hablará únicamente del
primero de estos casos de estudio.
En resumen, el análisis de contingencias, consiste básicamente en realizar múltiples
estudios en los cuales se determina el estado de la red eléctrica de potencia tras la pérdida
de uno o varios elementos lo cual implica realizar un estudio de flujos de potencia completo
para cada una de las contingencias seleccionadas.
2.2.1. Contingencias en redes eléctricas de potencia
Se define como contingencia a los eventos que ocurren cuando un elemento es retirado de
la red eléctrica de potencia de forma imprevista o programada [5], y forma una parte
importante del análisis de seguridad de las redes eléctricas de potencia. En estos análisis
se estudian los efectos sobre la red y su capacidad de permanecer en operación normal sin
un elemento, y se analizan los problemas que estas salidas producen, por ejemplo:
sobrecarga térmica, pérdida de carga, corrientes de cortocircuito excesivas, entre otras.
Cada vez que se presenta la salida de un elemento de la red, las corrientes en las líneas
se redistribuyen a través de ella y las tensiones de las barras cambian. Como consecuencia
de esto, pueden aparecer sobrecargas en líneas o transformadores. En los estudios de
contingencias se consideran las salidas de: líneas de transmisión, transformadores,
generadores y cargas [7, 29]. De otro lado, la salida de un elemento puede dar origen a la
salida de otros elementos, lo que puede producir un efecto en cascada que eventualmente
conduce al colapso de la red.
2.2.2. Tipos de contingencias
Cuando se realizan estudios de contingencias se puede considerar la salida de un elemento
(contingencias simples) o la salida simultánea de varios (contingencias múltiples).
Independientemente de sí la contingencia es simple o múltiple, se debe definir el nivel y el
tipo de contingencia que vamos a manejar como aceptable para la red eléctrica de potencia.
Podemos considerar que la red debe poder operar normalmente ante una contingencia
simple (salida de un elemento) y que ante una segunda contingencia o ante contingencias
múltiples, la red opere en condiciones anormales [7, 28, 29].
16
Fallo simple o pérdida de un elemento de la red eléctrica de potencia (criterio N-1).
Fallo doble o pérdida simultánea de dos elementos de la red eléctrica de potencia
(criterio N-2).
Existen varios ejemplos de contingencias en una red eléctrica de potencia, como son las
salidas de líneas de transmisión, distribución, generadores, transformadores y/o cargas, y
sus consecuencias son variaciones en los flujos de cargas (potencias activa y reactiva), y
variaciones de la tensión, así como problemas de frecuencia y potencia de salida (en el
caso de un generador).
2.2.3. Enfoque actual de los programas comerciales
En la actualidad existen muchos softwares comerciales con los que se pueden realizar
estudios de Contingencias, tales como NEPLAN, DigSILENT, Power World, etc., cuyo
enfoque para realizar esta función dentro de las redes eléctricas de potencia es el mismo,
y básicamente realizan los siguientes pasos lógicos:
Realizar una preselección de contingencias en base a un criterio aproximado (flujo
de cargas en corriente directa).
Analizar en detalle las contingencias más problemáticas mediante un flujo de cargas
en alterna (normalmente desacoplado rápido por su mayor velocidad).
Establecen una clasificación de las contingencias en orden descendiente de
severidad, según un índice de severidad que refleja el nivel de carga de líneas y
transformadores tras un determinado evento.
Cálculo de los factores de distribución, que proporcionan para cada contingencia el
incremento unitario de potencia en cada línea o transformador (flujo de cargas en
corriente directa).
El estado de carga de un elemento tras un evento determinado viene dado por el
producto del factor de distribución correspondiente y la potencia que transportaba
la línea o transformador antes del fallo.
De igual forma se definen los factores de distribución para fallos de generadores y
grandes consumidores.
2.3. Algoritmos para análisis de contingencias
Como ya se mencionó anteriormente, la simulación de contingencias en el estado
estacionario debe efectuarse mediante métodos más eficientes que los algoritmos de flujos
estándar. En general, para resolver el caso base se utiliza el método desacoplado rápido.
Para redes eléctricas de potencia robustas, los flujos de potencia activa son las variables
de interés, por lo que el empleo de un modelo lineal de flujos de potencia (método de flujos
de C.D.) es suficiente para evaluar los cambios generados por la contingencia simulada,
sin embargo, este no es el caso de la gran mayoría de las redes eléctricas de potencia,
donde simular una contingencia requiere del uso de métodos de flujos de C.A. Ante esta
situación, puede aprovecharse la información de la solución del caso base (modelos de
17
matrices de coeficientes ya construidos y factorizados, así como voltajes complejos
nodales), los cuales se consideran como condiciones iniciales [8].
Entonces, la simulación de cada contingencia debe efectuarse haciendo los cambios
mínimos a tal información (sobre todo a las matrices de coeficientes). Obviamente, esto
dependerá del tipo de contingencia a simular. Una contingencia puede causar cambios en
las inyecciones de potencia y/o en la topología de la red. Una pérdida parcial de generación,
por ejemplo, únicamente provoca cambios en las inyecciones de la red, cuya simulación se
trata en forma directa y simple. Por otro lado, la salida de una línea produce cambios en la
topología del mismo y como consecuencia, un cambio (en principio) en las matrices de
coeficientes. Por último, la salida total de un nodo de generación resultará en un cambio
tanto en las inyecciones como en las matrices de coeficientes [8, 30].
Los enfoques utilizados para resolver estos casos normalmente son los siguiente [8]:
1. Modificación de las matrices de coeficientes.
2. Método de compensación.
El primer enfoque requiere de aplicar prácticamente el método desacoplado rápido en su
totalidad, con la excepción de las condiciones iniciales. Esto implica construir las matrices
de coeficientes y factorizarlas nuevamente.
El segundo enfoque utiliza el principio de superposición en forma iterativa para simular
cambios en la red, aplicando un método de compensación de inyecciones y manteniendo
constantes las matrices de coeficientes ya factorizadas en el caso base. Para lograr esto,
es necesario calcular dos columnas de la matriz de impedancias nodal, lo cual puede
resultar más eficiente que el primer enfoque.
Sin embargo, existe una alternativa que resulta atractiva cuando las matrices de
coeficientes son dispersas, la cual puede explotarse sistemáticamente en el análisis de
contingencias [8]:
3. Técnicas de refactorización parcial.
Estas técnicas se han desarrollado en base a la observación de que la alteración de algún
elemento de la matriz de coeficientes, a la cual se le ha aplicado algún esquema de
ordenamiento para preservar su dispersidad, introduce pocos cambios en la matriz
factorizada correspondiente. Esto es precisamente el caso de simular contingencias.
2.3.1. Selección y ordenamiento de contingencias
Debe recordarse que los resultados obtenidos al simular una contingencia permiten
observar violaciones en límites operativos, las cuales deben resolverse mediante acciones
correctivas dictaminadas por algún método de optimización. Visiblemente, no todas las
contingencias producirán violaciones en las restricciones de operación. Por lo tanto, una
18
forma de aumentar la eficiencia del proceso de análisis, es tratar de seleccionar las
contingencias más severas y posibles de ocurrir [8, 14].
Una metodología común es el cálculo de índices, los cuales son utilizados para ordenar una
lista de posibles contingencias y que serán simuladas iniciando por la más severa, hasta
llegar a un punto en el cual se considere que las siguientes contingencias ya no son
peligrosas para la red eléctrica de potencia.
Los índices de contingencia permiten construir listas ordenadas de elementos, en los
cuales, el valor del índice está asociado al grado de afectación que produce la salida del
elemento en la operación. Las contingencias que tienen índices más grandes son
denominadas “contingencias críticas” y aparecen en la parte superior de la lista y se
ordenan desde la más severa (más importante) hasta la menos severa (menos importante)
[7, 29].
El ordenamiento de contingencias puede ser de dos tipos [8, 7, 29]:
a) Exacto
b) Aproximado
El exacto requiere la aplicación de flujos AC para cada contingencia, el aproximado puede
ser calculado usando flujo DC o flujos AC desacoplados, este último método se prefiere
cuando la exigencia de convergencia completa del flujo AC vuelve económica y
técnicamente inviable el análisis.
El ordenamiento de contingencias fundamentalmente está basado en uno de los siguientes
criterios [8, 7, 14, 29]:
1. Cargabilidad de líneas/transformadores.
2. Tensiones nodales.
Debido a que no existe correlación entre estos criterios, por ejemplo, la salida de un
elemento puede afectar en alto grado las tensiones de la red eléctrica de potencia, pero no
afectar la cargabilidad de los circuitos o sobrecargar elementos. Para no afectar de forma
importante las tensiones deben construirse listas de contingencias separadas.
Para realizar el ‘‘ordenamiento’’ de contingencias se debe calcular un “índice de
contingencia escalar”, el cual es una función matemática que describe el estado (bueno o
malo) de la red eléctrica de potencia a través de un valor real.
Un índice adecuado debe satisfacer dos condiciones [7, 29]:
1. Confiabilidad: Un caso crítico no debe ser mal ordenado.
2. Eficiencia: Rápida evaluación de casos.
19
La calidad del índice de contingencias debe a su vez cumplir dos requisitos [7, 29]:
1. Expresar de manera adecuada el impacto total de la contingencia (efecto global).
2. Reconocer adecuadamente el grado de severidad relativa de las contingencias.
El índice de contingencia es una cantidad escalar que toma la siguiente forma general [7,
29]:
𝐽 = ∑ (𝑓𝑖
𝑓𝑖𝑚𝑎𝑥
)
𝑚𝑙
𝑖=1
(2.1)
Donde:
fi es una función escalar que representa la variable de la red que se evalúa: flujo de
carga o voltaje nodal, con valor máximo fimax.
m es el exponente de la relación fi / fimax el cual se sugiere, en la literatura
especializada, en un valor de 2 o mayor, par y entero.
Wi es el factor de peso que enfatiza la importancia de un elemento o un nodo de la
red eléctrica de potencia sobre los demás.
Índice de contingencias de voltaje (IPv)
El índice más utilizado en estudios de contingencia de voltaje, en estado estacionario, para
cuantificar el nivel de degradación de la red debido a la violación de los límites de tensión
en las barras se define como [7, 29]:
𝐼𝑃𝑣 = ∑𝑤𝑣𝑖
2𝑛[|𝑣𝑖| − |𝑣𝑖
𝑠𝑝|
∆𝑉𝑖𝑙𝑖𝑚
]
2𝑛𝑁𝐵
𝑖=1
(2.2)
iV → Magnitud del voltaje existente en la barra i
sp
iV→ Magnitud del voltaje esperado en la barra i (1.0 p. u)
lim
iV→ Máxima desviación permitida para el voltaje en la barra i
n → Exponente de la función (n: entero positivo).
NB → Número de nodos de la red eléctrica de potencia
iVW → Factor de ponderación del nodo i
20
lim
iV→ Representa la máxima variación permitida para el voltaje en la barra i y es
determinada restando el voltaje mínimo permitido del voltaje máximo permitido.
Índice de contingencias de Potencia activa (IPmw)
El índice más utilizado en estudios de contingencia de potencia activa, en estado
estacionario, para cuantificar el nivel de degradación de la red eléctrica de potencia debido
a la violación de los límites de potencia en líneas y transformadores se define como [7, 29]:
𝐼𝑃𝑀𝑤 = ∑𝑤𝑙
2𝑛[
𝑃𝑙
𝑃𝑖𝑙𝑖𝑚
]
2𝑛𝑁𝑙
𝑖=1
(2.3)
lP → Flujo de potencia en MW en la línea o transformador.
lim
lP → Capacidad de transmisión, en MW, de la línea o transformador.
n → Exponente de la función (n: entero positivo).
NL → Número de líneas y transformadores de la red eléctrica de potencia.
lW → Factor de ponderación para líneas y transformadores.
2.3.2. Efectos del mal ordenamiento de contingencias
Los algoritmos que ordenan las salidas de los elementos de la red eléctrica de potencia,
pueden presentar errores de ordenamiento cuando se crean listas de los eventos de la red
y son ordenados según su nivel de severidad, este fenómeno es producido por la
cargabilidad de los elementos de la red. Para una contingencia, los elementos pueden
resultar altamente cargados, es decir cerca del límite de su capacidad [7, 29]. Cuando
ocurre una contingencia y se presenta este efecto los algoritmos de ordenamiento colocan
de forma inadecuada estas contingencias.
Los algoritmos que ordenan las salidas de líneas de transmisión, transformadores,
generadores y cargas, proveen una muy buena medida para determinar la severidad de las
contingencias, sin embargo, las listas pueden presentar errores en el ordenamiento: Puede
ocurrir que contingencias no severas aparezcan en la parte de superior de la lista y
contingencias severas aparezcan en la parte inferior de la lista.
Además, seleccionar las contingencias malas o probables de la gran lista de contingencias,
no es un procedimiento exacto y es objeto de una intensa investigación durante los últimos
años ya que pueden surgir dos casos de error en la selección tales como [7, 29]:
21
1. Colocar demasiados casos en la "lista corta ": Este es esencialmente el enfoque
"conservador ", y simplemente conduce a mayores tiempos del procedimiento de
análisis de seguridad a ejecutar.
2. Omisión de casos: Aquí, un caso que habría mostrado un problema no se coloca
en la "lista corta " y da lugar a la posibilidad de que tenga lugar un apagón y causar
problemas sin que los operadores de la red fueran advertidos.
2.3.2.1. Soluciones para reducir los efectos de mal ordenamiento
de contingencias
Para solucionar los problemas de mal ordenamiento se utilizan valores grandes de
exponente n. Esto reduce el efecto de mal ordenamiento, pero no lo elimina por completo.
Por otro lado, la utilización de exponentes altos en la función de evaluación desensibiliza
ciertos casos de contingencias que pueden ser importantes. También se pueden reducir los
efectos de mal ordenamiento modificando el coeficiente de ponderación Wl. Con este factor
podemos darle peso a los elementos que presenta los casos más críticos, y que están mal
ordenados [7, 29]. Esta alternativa presenta algunos inconvenientes debido a que es muy
subjetivo.
También en la literatura especializada se recomienda el uso de ordenamientos múltiples,
en los cuales cada vez que se ordenan las contingencias con los algoritmos se eliminan de
la lista los casos que definitivamente no ocasionan problemas a la red.
2.4. Métodos para análisis de contingencias
Tal y como se plantea en [8], estudiar cientos de posibles contingencias es muy difícil, si
se pretende presentar resultados rápidamente, tal que se tenga oportunidad de aplicar
acciones correctivas, lo cual resulta el problema metodológico más difícil de hacer frente en
el análisis de contingencias (velocidad de la solución en el modelo utilizado). Por lo que, si
cada caso de estudio de contingencia es resuelto en 1 segundo y las posibles contingencias
en la red eléctrica de potencia son miles, pues se puede tomar cerca de una hora antes de
que pudieran ser reportados todos los casos. Esto sería útil si las condiciones de la red no
cambiaron en ese periodo de tiempo. Sin embargo, las condiciones de las redes eléctricas
de potencia están cambiando constantemente y los operadores necesitan saber si la
presente operación de la red es segura sin tener que esperar demasiado tiempo para la
respuesta. Los tiempos de ejecución para el análisis de contingencias son en la actualidad
de menos de 1 minuto para varios miles de posibles contingencias, con la informática y la
tecnología de análisis desde 1995.
Una manera de ganar velocidad en la solución en un procedimiento de análisis de
contingencias es usando un modelo aproximado de la red eléctrica de potencia. Para
muchas redes eléctricas de potencia, el uso de los modelos de flujo de carga DC dispone
de una capacidad adecuada. En estas redes, las magnitudes de los voltajes pueden no ser
de gran preocupación y el flujo de carga DC proporciona suficiente precisión con respecto
22
a los flujos de MW. Para otras redes eléctricas de potencia el voltaje es una preocupación
y requieren un análisis completo de flujos de CA.
Por lo tanto, se puede decir que existen dos métodos para el análisis de contingencias en
redes eléctricas de potencia [8]:
1. Flujos de carga de Corriente Directa (DC por sus siglas en ingles)
2. Flujos de carga de Corriente Alterna (AC por sus siglas en ingles)
Entonces podemos concluir que para realizar un estudio de contingencias en un centro de
operaciones debe ser ejecutado rápidamente, con el fin de ser de alguna utilidad para los
operadores. Existen tres formas básicas para lograr esto [8]:
1. Estudiar la red eléctrica de potencia con algoritmos aproximados pero muy rápidos.
2. Seleccionar solo los casos de estudio importantes para el análisis detallado.
3. Utilizar un sistema informático compuesto por varios procesadores o vector de
procesadores para ganar velocidad.
El primer método ha sido usado por muchos años y se conoce con varios nombres, tales
como "Métodos de Factor D", "Métodos de Sensibilidad", "Métodos de Flujos de Corriente
Directa (DC), etc. Este enfoque es útil si se desea solamente un análisis aproximado del
efecto que produce sobre la red cada contingencia. En este trabajo se va a presentar este
método bajo el nombre de Método de Factores de Sensibilidad Lineales. Tiene todas las
limitaciones de los flujos de potencia DC, es decir, solo se calculan las potencias en MW
que circulan por las ramas y estos están únicamente con un 5 % de precisión [8]. No se
tiene conocimiento de los flujos en MVars o magnitudes de voltajes en los nodos.
Los cálculos realizados por métodos de sensibilidad de la red son más rápidos que los
hechos por el segundo método (Flujos de carga de Corriente Alterna (AC)), y por lo tanto
pueden encontrar una amplia utilización en las operaciones de sistemas de control. Sin
embargo, hay muchas redes eléctricas de potencia donde las magnitudes del voltaje son el
factor crítico de la evaluación de contingencias. Además, hay algunas redes eléctricas de
potencia donde el flujo en MVars predominan en algunos circuitos, tales como cables
subterráneos, y donde un análisis de flujos de potencia DC, donde solo se pueden calcular
los flujos en MW por las ramas de la red, no será adecuada para indicar sobrecargas [8].
Cuando este tipo de situaciones se presentan, aplicar el Método de Factores de
Sensibilidad Lineales a la red puede no ser adecuado y las operaciones del sistema de
control deberán incorporar un flujo de Corriente Alterna (AC) completo para el análisis de
contingencias [8].
Cuando el flujo de Corriente Alterna (AC) es utilizado para estudiar cada caso de
contingencia, la velocidad de la solución y el número de casos a estudiar son críticos. Si las
alarmas de emergencia llegan demasiado tarde para que los operadores actúen, no sirven
de nada. La mayoría de los centros de control de operaciones utilizan programas de flujos
de Corriente Alterna (AC) para el análisis de contingencias, ya sea el Newton-Raphson o el
desacoplado rápido. Estos algoritmos de solución se utilizan debido a su velocidad de
23
solución y el hecho de que sean razonablemente fiables en la convergencia al resolver
casos difíciles. El flujo de carga por el desacoplado rápido tiene la ventaja adicional que
una fórmula que altera la matriz puede ser incorporada en ella para simular una
contingencia en las líneas de transporte de la red, sin reinvertir la matriz Jacobiana de la
red eléctrica de potencia en cada iteración [8, 30].
El proceso de análisis de contingencias utilizando flujos de CA más simple, consiste en la
ejecución de un análisis de flujos de potencia de cada generador, líneas de transporte de
la red eléctrica de potencia y transformadores posibles a sufrir una contingencia. Este
procedimiento determinará exactamente las sobrecargas y las violaciones de los límites de
voltajes (al menos dentro de la precisión del programa de flujo de potencia utilizado, la
exactitud de los datos de modelo, y la exactitud con la que hemos obtenido las condiciones
iniciales para el flujo de potencia). Sin embargo, sufre un inconveniente importante, y que
se refiere a lo que un programa de este tipo tarda en ejecutar [30, 31]. Si la lista de
contingencias tiene varios miles de entradas, entonces el tiempo total de prueba de los
cortes puede ser demasiado largo.
Por lo tanto, nos enfrentamos a un dilema, métodos rápidos, pero inexactos (Flujos de carga
de Corriente Directa (DC por sus siglas en inglés)), que puede ser usado para dar un
análisis rápido de la red eléctrica de potencia, pero no brinda información sobre los flujos
de MVars que están circulando por las líneas que conforman la red, ni de las magnitudes
de los voltajes en los nodos. Métodos lentos, llenos de flujos de potencia en CA, que
proporcionan una precisión completa, pero lleva demasiado tiempo [8].
Afortunadamente, existe una manera de salir de este dilema. Debido a la forma en la que
la red eléctrica de potencia esté diseñada y operada muy pocas contingencias causan
problemas, es decir, la mayor parte del tiempo dedicada a ejecutar los flujos de CA, tendrán
soluciones del modelo de flujos de potencias, que descubren que no hay problemas [8].
Solo unas pocas de las soluciones de flujo de potencia, concluyen, que existen sobrecargas
o violaciones de voltaje.
2.4.1. Método Newton-Raphson
El método numérico de N-R según [33], es un algoritmo iterativo para resolver
simultáneamente un conjunto de ecuaciones no lineales para un mismo número de
variables desconocidas.
Sea el siguiente conjunto de ecuaciones no lineales:
kmk bxf para k = 1 – n y m = 1 –n (2.4)
En cada iteración del método N-R se aproxima el sistema no lineal a un sistema de
ecuaciones lineal. Esta linealización puede ser ejemplificada al caso de una sola variable.
24
En la Figura 2.1 xp es el estimado inicial de la solución con un error Δxp en la iteración p.
Entonces:
bxxf pp (2.5)
Esta ecuación puede ser expandida por el teorema de Taylor:
bxf!2
xxfxxfxxf p
2pppppp
(2.6)
xpxp+1
fx
x
xp
Solución
Tangente a fx
b
Figura 3.1: Aproximación lineal de una variable
Si el estimado inicial de px esta cerca de la solución entonces el error Δxp es pequeño y
pueden despreciarse los términos de orden superior de la serie de Taylor. Quedando:
bxfxxf ppp (2.7)
reordenando nos queda:
ppp xxfxfb (2.8)
donde f’(xp) no es más que la derivada de todas las ecuaciones del sistema evaluada en el
estimado xp. La matriz cuadrada de las derivadas de primer orden es la Jacobiana del
sistema evaluada en xp.
pp xJxfb (2.9)
25
El nuevo valor de la variable puede ser obtenido despejando Δxp y aplicando:
pp1p xxx (2.10)
El método es fácilmente extendido a un sistema de N ecuaciones y N incógnitas. Los
elementos de J se definen como:
m
kkm
x
fJ
(2.11)
representando la pendiente de la tangente de f(x) evaluada en xp.
Como se observa en este método llegamos a la solución cuando f(xp) = b, o sea cuando los
Δxp sean cero. Este método aproxima linealmente por lo que el error obtenido la primera
vez no nos dará la solución deseada del sistema y tendremos que con los nuevos valores
obtenidos de xp+1volver a calcular las funciones f(xp+1) y obtener los nuevos errores (Δxp+1).
Este proceso se repite iterativamente hasta que los errores sean cero o menor de una cierta
tolerancia.
El algoritmo N-R converge de forma cuadrática si las funciones tienen primera derivada
continua en la vecindad de la solución, la matriz jacobiana es no singular y los estimados
iniciales están cerca de la solución real [33]. Mientras más lineal es el problema más rápido
y seguro converge el método. La irregularidad de la función en la región de interés puede
demorar la convergencia, fallar totalmente o conducir a una solución no útil.
La aplicación de este método a la solución de flujos de carga ha originado algunas variantes
las cuales serán analizadas a continuación.
2.4.1.1 Formulación de flujos de corriente alterna por el método
de Newton-Raphson Formal (NRF)
A continuación, se expone el método de NRF, según [33]:
Partiendo de la ecuación general que gobierna la red para el nodo k:
mkmk VYI (2.12)
la potencia en el nodo k está dada por:
km
m
*
kk
*
kkkkk
VYV
IVjQPS (2.13)
donde kmkm
*
km jBGY
26
n
1m
*
mkmkmkkkk VjBGVjQPS (2.14)
El producto de los fasores Vk y V*km puede ser expresado como sigue:
mkkmkmkmmk
j
mk
j
m
j
k
*
mk
senjcosVV
eVVeVeVVV mkmk
(2.15)
Para aplicar el método de N-R la expresión de potencia compleja (2.6) tiene que ser
separada en dos partes reales. Puesto que estas expresiones no son analíticas y no pueden
ser diferenciadas en forma compleja. Puede usarse ya sea en coordenadas polares como
en rectangulares, de aquí obtenemos dos ecuaciones:
,VPPk o f,ePPk
y ,VQQk o f,eQQk
En coordenadas polares nos queda:
n
1m
kmkmkmkmmkk senBcosGVVP (2.16)
n
1m
kmkmkmkmmkk cosBsenGVVQ (2.17)
donde los elementos de Gkm y Bkm son los correspondientes a la matriz Ybus.
Siguiendo el procedimiento general formamos las funciones de error como b-f(x) (2.5) según
corresponda al tipo de nodo:
(i.) Para nodos PQ:
k
sp
kk PPP
k
sp
kk QQQ
(ii.) Para nodos PV
k
sp
kk PPP
En estos nodos no se pueden formular expresiones de errores de reactivo porque
no se conoce la Qsp y el ΔV siempre se cero pues el voltaje se mantiene constante.
27
(iii.) Nodo de balance
No tiene ninguna ecuación pues en él no se conoce ni la P ni la Q.
Formando la expresión (2.9) nos queda:
1p
p
p
1p1p
1p1p
1p
1p
VV
LJ
NH
Q
P (2.18)
La primera ecuación de (2.18) representa los errores de potencia activa para todos los
nodos PQ y PV y la segunda ecuación representa los errores de reactivo en todos los nodos
PQ. La matriz de 4x4 es la Jacobiana. La división de cada error ΔVp por Vp-1 no afecta
numéricamente el algoritmo y simplifica algunos términos en la matriz jacobiana. Los
términos de la jacobiana quedan:
kmkmkmkmmk
m
kkm cosBsenGVV
PH
(2.19)
2
kkkk
k
kkk VBQ
PH
(2.20)
kmkmkmkmmk
m
kmkm senBcosGVV
V
PVN
(2.21)
2
kkkk
k
kkkk VGP
V
PVN
(2.22)
kmkmkmkmmk
m
kkm senBcosGVV
QJ
(2.23)
2
kkkk
k
kkk VGP
QJ
(2.24)
kmkmkmkmmk
m
kmkm cosBsenGVV
V
QVL
(2.25)
2
kkkk
k
k
kkk VBQV
QVL
(2.26)
28
La representación polar tiene ventajas computacionales con respecto a la forma
rectangular. Las ecuaciones de Pk solo están presentes en los nodos PQ y PV y las Qk solo
en los nodos PQ. En los sistemas más viejos el uso de funciones trigonométricas
aumentaba el tiempo de cálculo, hoy día eso no es una limitante.
Las submatrices de la jacobiana son porosas igual a la Ybus. Para solucionar eficientemente
el problema se utilizan técnicas de factorización y ordenamiento.
Convergencia.
Existen múltiples técnicas para mejorar la convergencia en el N-R. Las dos más conocidas
son:
(i.) Limitar los incrementos de voltaje y ángulo en cada iteración.
(ii.) Seleccionar buenos valores de arranque. Generalmente se emplea el arranque plano
1+j0 para los nodos PQ y V+j0 para los PV. Esto a veces no da buenos resultados por
lo que:
Si se conocen valores anteriores deben usarse.
Hacer una o dos iteraciones con el método iterativo Ybus antes de N-R.
Hacer una iteración de un flujo de corriente directa (CD) (despreciando las pérdidas
de potencia activa) para determinar condiciones de ángulos y otro flujo para
determinar magnitudes de voltaje, o sea: 01PH
y 01
QLV
V .
De forma general las propiedades de convergencia del N-R completa las del G-S. Por esto
a veces muchos programas traen ambos métodos de solución de FC. Una iteración del N-
R equivale en tiempo a aproximadamente 7 del G-S. Para un SEP de 500 nodos el G-S
hace 500 iteraciones y el N-R lo hace en mucho menos.
Algoritmo general
1. Establecer valores iniciales de voltajes y ángulos para todos los nodos PQ. El voltaje se
puede tomar igual al de balance y el ángulo como cero.
2. Hacer una iteración de un flujo de CD para obtener ángulos iniciales.
Obtener los valores de [ΔP] y [H].
Hallar la inversa de [H] y calcular el [Δθ].
Calcular [θ] = [θ] + [Δθ]
Obtener los valores de [ΔQ] y [L]
29
Hallar la inversa de [L] y calcular el [ΔV/V]
Calcular [V] = [V] + [ΔV/V]
3. Obtener los valores de ΔP, ΔQ, H, J, N, L por las expresiones anteriormente
relacionadas. Así como Qi para los nodos PV.
4. Si se ha logrado una convergencia inicial, continuar; si no pasar a 7.
5. Comprobar para los PV si las Qi están dentro de los límites permisibles. En aquellos
nodos donde se infrinjan los límites se cambian a PQ, estableciendo el ΔQi y los
términos de J y L correspondientes.
6. Si se ha alcanzado la convergencia definitiva o el número máximo de iteraciones
permisibles pasar a 9.
7. Determine la inversa de [J].
8. Obtenga los nuevos valores de θi y Vi, mediante la aplicación de (3.18), incremente el
número de iteraciones y retorne al punto 3.
9. Obtenga la P y la Q del nodo de balance y los flujos de potencia por las ramas.
Principales características
Este método ha sido ampliamente usado en todo el mundo por su característica de
convergencia y velocidad de cálculo. Sus principales características son:
Tabla 2.1: Ventajas y Desventajas del Método NRF
Ventajas Desventajas
Razón de convergencia cuadrática.
La convergencia se ve afectada por los
estimados iniciales de las variables.
El tiempo de cálculo crece linealmente
con el tamaño del sistema.
Maneja una gran cantidad de
información lo que le aumenta los
requerimientos de almacenamiento.
Puede resolver sistemas fuertemente
cargados.
Se necesita recalcular la jacobiana en
cada iteración.
La solución no es perturbada por
sistemas mal condicionados ni es crítica
la localización del nodo de balance.
La rugosidad de la función en la región
de interés puede demorar la
convergencia, fallar totalmente o
conducir a una solución no útil.
30
2.4.2. Método de Newton-Raphson Desacoplado (NRD)
Debido a las buenas características de convergencia del N-R Formal se decide mejorar las
deficiencias que presenta en cuanto requisitos de memoria y eficiencia computacional. El
principio en el que se basa todo esto es el siguiente [33]:
(i.) Un cambio en el ángulo del voltaje principalmente afecta al flujo de potencia activa y
prácticamente no afecta al reactivo., o sea que
QP.
(ii.) Un cambio en la magnitud de voltaje principalmente afecta al flujo de reactivo y no al
de activo, o sea que: V
P
V
Q
La incorporación de estas consideraciones en la matriz jacobiana (2.18) trae que los
términos de J y N sean despreciados. Entonces el sistema es separado en dos sistemas de
ecuaciones que queda según:
HP (2.27)
V
VLQ (2.28)
Estas ecuaciones están totalmente desacopladas ya que las correcciones de ángulo se
calculan solamente a partir de los errores de potencia activa, mientras que las correcciones
de voltaje se calculan solo a partir de los errores de reactivo.
Se ha notado que la ecuación (2.28) es relativamente inestable en alguna medida de la
solución exacta debido a la no-linealidad de las funciones. Para mejorar la característica de
convergencia se reformula el problema como errores de corriente, o sea V
P y VQ
quedando:
AV
P (2.29)
VCV
Q
(2.30)
Estas ecuaciones se resuelven usando el valor más actualizado de V y θ disponible. [A] y
[C] son matrices porosas y no simétricas en valor y ambas dependen de V y θ. Tienen que
ser calculadas y triangularizadas en cada iteración. Además, pueden hacerse varias
suposiciones para el cálculo de la matriz jacobiana como: U = 1.0pu y Gkm<<Bkm. Esto
provoca que la matriz sea simétrica.
Al dividir los P y los Q por el voltaje las expresiones de potencia calculada quedan:
31
n
1m
kmkmkmkmmk
k senBcosGVV
P (2.31)
n
1m
kmkmkmkmmk
k cosBsenGVV
Q (2.32)
Convergencia
Para mejorar su convergencia se le aplica los mismos principios que al Formal. A pesar de
esto la convergencia de N-R Desacoplado podemos decir que tiene una característica lineal
a diferencia de la cuadrática del N-R Formal lo que provoca que requiera un mayor número
de iteraciones.
Algoritmo general
1. Establecer valores iniciales de voltajes y ángulos para todos los nodos PQ. El voltaje se
puede tomar igual al de balance y el ángulo como cero. Formar [A] y [C] y obtenga sus
inversas.
2. Obtener los valores de ΔP. Chequear la convergencia de ΔP.
3. Si no converge ΔP obtener los nuevos valores de θi mediante (2.29).
4. Obtener los valores de ΔQ utilizando los nuevos ángulos. Chequear la convergencia de
ΔQ.
5. Si no converge ΔQ obtener los nuevos valores de Vi mediante (2.30).
6. Si convergen los ΔP y los ΔQ comprobar para los PV si las Qi están dentro de los límites
permisibles. En aquellos nodos donde se infrinjan los límites se cambian a PQ,
estableciendo el ΔQi.
7. Si se ha alcanzado la convergencia definitiva o el número máximo de iteraciones
permisibles pasar a 9.
8. Incremente el número de iteraciones, obtenga [A] y [C] y sus inversas y retorne al punto
2.
9. Obtenga la P y la Q del nodo de balance y los flujos de potencia por las ramas.
Este algoritmo puede cambiar su estructura para aprovechar los ángulos calculados en el
lazo P-θ en la obtención de la matriz [C] del lazo Q-V. O sea, se puede establecer un
esquema iterativo dividido en dos bloques, aprovechando los nuevos valores obtenidos en
uno para el cálculo del otro.
32
Principales características
Este método ha sido usado en todo el mundo por su característica de convergencia y
velocidad de cálculo. Sus principales características son:
Tabla 2.2: Ventajas y Desventajas del Método NRD
Ventajas Desventajas
Es simple y eficiente
computacionalmente
Requiere mayor número de iteraciones
que el formal.
Razón de convergencia lineal. Confiable
en convergencia al igual que el formal.
Rápida convergencia inicial.
Se necesita recalcular las matrices [A] y
[C] en cada iteración lo que hace que
consuma esfuerzo computacional.
En capacidad de almacenamiento
aventaja al formal. Ahorra de un 30 a un
40% respecto al formal.
La irregularidad de la función en la
región de interés puede demorar la
convergencia, fallar totalmente o
conducir a una solución no útil.
El tiempo de cálculo por iteración es
menor que el formal de un 10 a un 20%.
Se ve afectada la convergencia por
redes de alta relación R/X
2.4.2.1. Formulación de flujos de corriente alterna por el método
de Newton-Raphson Desacoplado Rápido (NRDR)
Como se ha visto en los métodos anteriores [33], los términos de las matrices son
calculados en cada iteración lo que trae que hay que factorizar la matriz en cada iteración.
Este método se basa en hacer una serie de transformaciones y/o suposiciones que
provocan que las matrices del N-R Desacoplado sean constantes, por lo que el proceso de
formación y triangularización se ejecute una sola vez.
Las suposiciones que se hacen para mantener constantes las matrices de los lazos P-θ y
Q-V son:
(i.) Vk y Vm = 1.0 pu
(ii.) Gkm<<Bkm. En redes eléctricas de potencia con X/R >> 1.
(iii.) 0.1cos mk y 0sen mkmk ya que la diferencia angular de una
línea en condiciones normales de operación es muy pequeña.
Estas suposiciones producen un efecto en los términos de las matrices [H] y [L]:
kmmk
m
kkm BVV
PH
(2.33)
33
kk
2
k
k
kkk BV
PH
(2.34)
kmmk
m
kmkm BVV
V
QVL
(2.35)
kk
2
k
k
kkkk BV
V
QVL
(2.36)
Como vemos los términos de las matrices dependen del módulo de los voltajes al cuadrado.
Para evitarnos esto dividimos todas las expresiones por el voltaje y optamos por un
esquema de errores de corriente. Además, suponemos que los voltajes son 1.0 pu y por
tanto los podemos eliminar de las ecuaciones, entonces nos queda:
BV
P (2.37)
VBV
Q
(2.38)
Donde B es simétrica y formada por elementos reales y diferentes de cero, iguales a
los negativos de las susceptancias de Ybus.
Las expresiones de potencia calculada para este esquema de errores de corriente están
expresadas en (2.31) y (2.32).
Frecuentemente se hacen nuevas modificaciones para hacer más exitoso el método:
(i.) Omitir en la matriz (2.37) la representación de aquellos elementos que
predominantemente afectan el flujo de reactivo. Por ejemplo, los reactores y
capacitores en derivación y se seleccionan los taps de los transformadores como 1.0
pu. Igualmente se desprecia la resistencia en serie de las líneas. Lo que convierte a
BB
(ii.) Omitir en la matriz B de (2.38) el efecto de los taps de los transformadores
desfasadores al ponerlos en )0cis1( o. Las filas y las columnas de las barras de voltaje
controlado se eliminan de la matriz. BB
Representando de forma general (2.37) y (2.38) nos queda:
BV
P (2.39)
34
VBV
Q
(2.40)
Donde:
km X
1B
km
km y
km km
kkX
1B (2.41)
km BB kmkm y
mk
kmkk BB
B’ de orden n-1. Incluye solo las ecuaciones de los nodos PV y PQ.
B’’ de orden n-m-1. Incluye solo las ecuaciones de los PQ.
Convergencia
Este método al igual que el N-R y todos sus derivados se le toman una serie de acciones
que hacen una convergencia más rápida y segura. En este método se aplica las mismas
acciones que en el N-R Formal.
Algoritmo general
1. Formar las matrices [B’] y [B’’] y hallar sus respectivas inversas.
2. Establecer valores iniciales para los voltajes y ángulos.
3. Calcular para todos los nodos excepto es de balance P/V = Psp/V- P/V.
4. Si todos los P/V son menores de cierta tolerancia pasar al punto 6.
5. Calcular los nuevos ángulos i. p
i
p
i
1p
i
6. Calcular para todos los nodos PQ, Q/V = Qsp/V – Q/V.
7. Si todas las Q/V son menores que cierta tolerancia pasar al punto 9.
8. Calcular los nuevos valores de voltajes Vi: p
i
p
i
1p
i VVV .
9. Si en la iteración no se ha ejecutado ni 5 ni 8, pasar a 10. En caso contrario si se ha
alcanzado el número máximo de iteraciones pasar a 11, si esto último no sucede,
incrementar el número de iteraciones y retornar a 3.
10. Calcular las Qi de todos los nodos PV. Si existieran valores fuera de los límites
permisibles, se fija la Qi correspondiente en el límite, se pasa el nodo respectivo a PQ
35
y se modifica la matriz [B’’]. Se retorna al punto 6. De no efectuarse cambio de nodo, se
reduce la tolerancia para la convergencia definitiva y se retorna a 3; de haberse
realizado esto antes se pasa a 11.
11. Se obtienen la P y Q del nodo de balance y se calculan los flujos de potencia por las
ramas.
Principales características
Este método surge con el objetivo de requerir menos espacio computacional y disminuir el
tiempo de cálculo. Ha encontrado una amplia aplicación para diversos estudios. Sus
características principales son:
Tabla 2.3: Ventajas y Desventajas del Método NRDR
Ventajas Desventajas
Es simple y eficiente computacionalmente. Requiere mayor número de iteraciones
que el formal y el desacoplado.
Razón de convergencia tiene una
característica geométrica.
El espacio de almacenamiento requerido
es ligeramente mayor que el G-S.
El hecho de tener las matrices constantes
provoca que el método no se vea afectado por
rugosidad de la función en la vecindad de la
región interés.
Pierde sus propiedades de convergencia
en redes que no tengan alta relación X/R.
El espacio de almacenamiento requerido es el
60% del N-R Formal pero ligeramente más
que el G-S.
Si los P/V y los Q/V son calculados
eficientemente el tiempo de cálculo por
iteración es 5 veces más rápido que el N-R
Formal y aproximadamente de 2-3 más rápido
que G-S.
Los cambios en el sistema son fácilmente
aceptados.
2.4.3. Formulación de los flujos de corriente directa
Sea el circuito de un elemento de transporte eléctrico de potencia (Líneas), conectando a
los nodos i y m, tal como se muestra en la Figura 2.2 [8].
36
Figura 2.2: Circuito de una línea
El flujo de potencia del nodo i al nodo m estará dado por [8],:
0
22
02
0
iiimimmimimimii
ii
*
imimj
mj
ij
i
*iii
*imimmiiimim
bjVbjgSenVVjCosVVV
bjVbjgeVeVeV
bVjVbjgVVVQjP
mii
(2.42)
De donde:
miimmimiimmiimiim SenbVVCosgVVgVP 2 (2.43)
Suponiendo:
(a) 1 mi VV
(b) imim rx
Lo cual implica que:
imimim
imim
imim
imim
xxr
xb
xr
rg
1
0
22
22
(2.44)
(c) 0 mi
De lo que se deduce:
37
mimi
mi
Sen
Cos
0.1
Por lo tanto, el flujo de potencia activa a través del elemento conectando a los nodos i y m
se simplifica a:
miim
imx
P 1
(2.45)
Donde esta forma linealizada puede utilizarse para calcular todos los ángulos de fase i
de la red eléctrica de potencia.
La potencia neta inyectada puede expresarse en términos de los flujos de potencia
incidentes al nodo i como:
im
miimim
imix
PP 1
(2.46)
Y de aquí:
imm
imi
imi
xxP
11 (2.47)
2.5. Método de factores de sensibilidad
Una de las formas más simples de calcular rápidamente posibles sobrecargas es mediante
el uso de factores de sensibilidad de la red eléctrica de potencia. Estos factores muestran
el cambio aproximado de flujos en elementos de transporte eléctrico de potencia (Líneas)
debidos a cambios de generación, pudiéndose derivar de cualquier formulación del
problema de flujos de potencia. Aquí, se presenta la derivación de estos factores basada
en el método de flujos de C.D., el cual es un modelo lineal del problema de flujos de potencia
de C.A, los cuales pueden obtenerse en una variedad de formas y, básicamente, son de
dos tipos [8]:
1. Factores de participación de generadores.
2. Factores de distribución por salida de líneas.
2.6. Cálculo de factores de sensibilidad
El modelo de flujos de C.D. es utilizado para calcular factores de participación de
generadores y de distribución de flujos en líneas. Debe hacerse notar que esta
38
aproximación no es muy exacta, pero permite tener idea, en forma eficiente, del
comportamiento de la potencia activa en la red eléctrica de potencia, ante contingencias [8].
2.6.1. Factores de participación de generadores
Los factores de participación de generadores, denotados como al i , se definen como [8]:
i
lil
P
fa
(2.48)
Donde:
l = l-ésimo elemento de transporte eléctrico de potencia (Líneas o transformador).
i = i-ésimo generador.
lf = cambio de flujo de potencia activa en el elemento de elemento de transporte eléctrico
de potencia (Líneas) l-ésimo.
iP = cambio de flujo de potencia activa en el generador i-ésimo.
En esta definición, se supone que iP es compensado exactamente por un total de - iP ,
(considerando LP = 0, es decir, cero cambios en las pérdidas), por el nodo compensador
de la red eléctrica de potencia. Entonces, ila representa la sensibilidad del flujo en la línea
o transformador l ante un cambio de potencia activa en el nodo i.
Supóngase que desea estudiarse la salida de un generador conectado en el nodo i y que
tal pérdida es absorbida por el nodo compensador (referencia). Si el nodo en cuestión está
generando 0
iP MW, su pérdida puede representarse como:
0ii PP (2.49)
Y el nuevo flujo de potencia en cada elemento de transporte eléctrico de potencia (Líneas)
podrá determinarse mediante la expresión:
iillnuevo
l Paff 0 ; l = 1,…, m (2.50)
Donde m es el número total de elementos de transporte eléctrico de potencia (Líneas).
39
Los efectos de cambios simultáneos en varios nodos de generación, pueden calcularse
usando superposición, debido a que los al i son factores lineales. Supóngase que, por
ejemplo, la pérdida del generador en el nodo i fuera compensada por la acción del
gobernador de otros generadores de la red. Frecuentemente, se utiliza un método que
supone que tales generadores compensan la pérdida del generador del nodo i en forma
proporcional a su máxima capacidad en MW.
Entonces:
ikk
maxk
maxj
ijP
P (2.51)
Donde:
maxkP = Máxima capacidad del generador k-ésimo.
ij = Factor de proporcionalidad para compensar del generador j-ésimo cuando el
generador i falla.
Entonces, para calcular el flujo en el elemento l, bajo la suposición de que todos los
generadores, sin considerar sus límites, participan para compensar iP , se tiene:
iil
ijj
ijlnuevo
l Paff
0; l = 1,…, m (2.52)
2.6.2. Factores de distribución por salida de líneas
Los factores de distribución de salida de un elemento de transporte eléctrico de potencia
(Líneas) son usados en forma similar, a fin de observar sobrecargas en elementos que
permanecen conectados a la red. Por definición [8]:
0
l
kl,k
f
fd
(2.53)
Donde:
l,kd = factor de distribución de la línea k cuando se tiene la salida del elemento l.
40
kf = cambio de flujo de potencia activa en el elemento de transporte eléctrico de potencia
(Líneas) k-ésimo.
0lf = flujo inicial de potencia activa en el elemento de transporte eléctrico de potencia
(Líneas) l-ésimo (antes de desconectarse).
En este caso, el nuevo flujo de potencia real estará dado por:
11000 k,m...,,k;fdffff ll,kkkknuevo
k (2.54)
Si se tiene pre calculados tales factores, un procedimiento muy rápido puede tenerse para
verificar los cambios de flujo de potencia real en todos los elementos de transporte eléctrico
de potencia (Líneas).
2.7. Síntesis de información generada en el análisis de
contingencias
Como se deduce en [8], la aplicación de algoritmos de cálculo, así como la recepción de
información en CC y supervisión en tiempo real de las redes eléctricas de potencia, genera
una gran cantidad de información de manera simultánea, la cual, el operador no es capaz
de analizarla, por lo que es necesario procesar dicha información, tal que el operador se
limite a observar desplegados gráficos en los cuales se pueda observar variables de interés
y condición de las mismas en una forma simple, rápida y eficiente.
Determinar la información no relevante y la que es vital en un determinado momento para
un analista o un operador, no resulta ser tarea sencilla. Como se mencionó anteriormente,
en la medida en que las restricciones de operación son violadas, se genera información.
Los dos casos extremos serán cuando la gran mayoría de las contingencias provoquen
tales violaciones, lo cual resultará en una gran cantidad de información generada, o que la
gran mayoría de las contingencias seleccionadas no violen restricción alguna, en cuyo caso,
la información generada será prácticamente nula. El enfrentar ambos casos no resulta fácil
debido a que, por un lado, el sintetizar demasiada información es una tarea difícil y será
normal que las decisiones tomadas no sean las adecuadas, mientras que, por el otro, se
carecerá de información suficiente para tener una idea clara de la situación actual de la red.
De la discusión anterior, puede deducirse que lo ideal es que la cantidad de información
generada por el analizador de contingencias sea independiente de las condiciones actuales
de la red y de las contingencias involucradas en el análisis. Esto significa que se debe tener
alguna herramienta que sea capaz tanto de sintetizar información como de generarla, para
que el usuario de la misma tenga una idea clara de la situación actual de la red y tome
decisiones en forma rápida y eficiente.
41
Naturalmente, que una tarea así no es adecuada para efectuarse mediante la aplicación de
algoritmos convencionales, sino por medio de metodologías como los sistemas inteligentes,
cuya función, en este caso, será la de tratar de diagnosticar las condiciones actuales de
operación de la red eléctrica de potencia y sugerir además algunas acciones correctivas
ante la probable ocurrencia de alguna contingencia, en forma clara y precisa.
42
CAPÍTULO III: MÉTODO PROPUESTO PARA ANÁLISIS DE
CONTINGENCIAS EN REDES GENERALES DE
DISTRIBUCIÓN
3.1. Introducción
El propósito de este capítulo es desarrollar un método de flujo de carga que permita obtener
siempre la solución del estado de operación de la red eléctrica que se analice, cualesquiera
que sean las condiciones especificadas para la red. El mismo será capaz de analizar redes
con cualquier relación de X/R, y de esta forma ser fácilmente aplicado a redes eléctricas de
distribución. Se basa en el método de Newton-Raphson mediante una jacobiana con
valores constantes. Se prevé el empleo de ayudas para la convergencia en caso de bajos
voltajes, así como también en altas transferencias de potencia activa por las ramas. Se
tiene como única solución ajustada el control de los límites de reactivo en los nodos de
generación (PV).
En este capítulo el objetivo principal es dividido en dos, uno es el desarrollo de un algoritmo
para el cálculo de flujo de carga con buenas características de convergencia y que no se
vea afectado por la relación X/R de las redes eléctricas de potencia ni por la formación de
islas eléctricas; y otro es adicionar a este algoritmo determinados criterios para recuperar
la solubilidad en redes eléctricas de potencia cuando el algoritmo propuesto tienda a
diverger.
3.2. Método propuesto para el análisis de contingencias en redes
eléctricas de distribución
En este epígrafe proponemos un método para resolver flujos de carga y hacer análisis de
contingencias, en redes eléctricas de potencia de cualquier relación X/R a alta velocidad y
con pocos recursos computacionales.
3.2.1. Bases del algoritmo propuesto
De todos los métodos analizados los que más se acercan a nuestros requerimientos y
además los de mejores resultados son los basados en el algoritmo general de Newton-
Raphson. Por lo que el algoritmo a proponer debe estar basado en los principios de esta
metodología general.
El algoritmo a proponer debe aprovechar la velocidad de convergencia y el ahorro del
esfuerzo computacional del método NRDR y además el algoritmo no se puede ver afectado
por la relación X/R de redes eléctricas de potencia.
Por otra parte, vemos que el NRF tiene característica de convergencia cuadrática y no se
ve afectado por la relación X/R, pero requiere de gran esfuerzo computacional. El mayor
esfuerzo en este aspecto está dedicado a la formación de la matriz jacobiana y su
43
factorización en cada iteración. Este gran esfuerzo tiene que ser evitado para poder cumplir
los requerimientos del problema planteado.
Tomando experiencia del NRDR, bajo determinadas suposiciones se puede mantener
constante la matriz jacobiana lo que implicaría que el esquema a adoptar será de errores
de corrientes (igual al NRDR) y no de errores de potencia como lo es el NRF. Esto
provocaría que la característica de convergencia no sea cuadrática, sino que sea a una
característica geométrica haciendo que aumente el número de iteraciones respecto al NRF
para obtener una solución exacta.
La jacobiana constante significa que se forma y factoriza una sola vez lo que reduce
grandemente el esfuerzo computacional y contribuye a aumentar la velocidad de cómputo
por iteraciones. Además, significa que la pendiente de la función evaluada en cualquier
punto es constante, lo que trae que la convergencia del método sea más lenta pero no se
va a ver afectado por rugosidad de la función en la región de interés por lo que se hace más
poderoso ante este caso.
Este algoritmo que se propone donde se forma la jacobiana completa y la mantiene
constante se le ha denominado Newton-Raphson Acoplado Rápido (NRAR).
3.2.2. Método Newton-Raphson Acoplado Rápido (NRAR)
A continuación, se procede a formular el método propuesto, partiendo de las siguientes
expresiones del NRF y basados en [33, 34]:
1p
p
p
1p1p
1p1p
1p
1p
VV
LJ
NH
Q
P (3.1)
Y los términos de la jacobiana:
kmkmkmkmmk
m
kkm cosBsenGVV
PH
(3.2)
2
kkkk
k
kkk VBQ
PH
(3.3)
kmkmkmkmmk
m
kmkm senBcosGVV
V
PVN
(3.4)
2
kkkk
k
kkkk VGP
V
PVN
(3.5)
44
kmkmkmkmmk
m
kkm senBcosGVV
QJ
(3.6)
2
kkkk
k
kkk VGP
QJ
(3.7)
kmkmkmkmmk
m
kmkm cosBsenGVV
V
QVL
(3.8)
2
kkkk
k
k
kkk VBQV
QVL
(3.9)
Se puede observar que los términos de la jacobiana dependen del módulo y ángulo de los
voltajes los cuales varían en cada iteración. Para mantener constantes estos términos se
toman las siguientes suposiciones:
(i.) Vk y Vm ≈ 1.0 pu
(ii.) 0.1cos mk y 0mmsen kk ya que la diferencia angular de
una línea en condiciones normales de operación es muy pequeña.
Además, dividimos las expresiones de Pk y Qk entre el voltaje del nodo k. Aplicando todas
las suposiciones antes vistas y optando el esquema de errores de corriente nos queda el
problema formulado de la siguiente manera:
p
p
totalserie
totalserie
1p
1p
1p
1p
VBG
GB
VQ
VP
(3.10)
Quedando los errores de corriente:
n
1m
kmkmkmkmm
k
sp
k
k
k
k
sp
k
k
k senBcosGVV
P
V
P
V
P
V
P (3.11)
n
1m
kmkmkmkmm
k
sp
k
k
k
k
sp
k
k
k cosBsenGVV
Q
V
Q
V
Q
V
Q (3.12)
Y los términos de la jacobiana de (3.2) a (3.9) quedan:
45
km
m
k
k
km
serie
km BV
P
HB
n
km1m
km
k
k
k
kk
serie
kk BV
P
HB (3.13)
km
m
k
k
km
total
km GV
VP
NG
kk
k
k
k
kk
total
kk GV
VP
NG
(3.14)
km
m
k
k
km
serie
km GV
Q
JG
n
km1m
km
k
k
k
kk
serie
kk GV
Q
JG (3.15)
km
m
k
k
km
total
km BV
VQ
LB
kk
k
k
k
kk
total
kk BV
VQ
LB
(3.16)
De esta forma queda formulado la base teórica del método que proponemos y a
continuación se muestra algunos procedimientos para mejorar la característica de
convergencia.
Convergencia
A pesar de la muy buena característica de convergencia de este método existen múltiples
técnicas para mejorarla. Las tres acciones más conocidas son:
(i.) Limitar los incrementos de voltaje y ángulo en cada iteración.
(ii.) Seleccionar buenos valores de arranque. Generalmente se emplea el arranque
plano 1+j0 para los nodos PQ y V+j0 para los PV. Esto a veces no da buenos
resultados por lo que sí se conocen valores anteriores deben usarse.
(iii.) Los controles de reactivo en los nodos PV son adicionados al algoritmo de FC
después de haberse alcanzado una convergencia inicial.
De forma general las propiedades de convergencia del NRAR son muy buenas presentando
una característica geométrica.
Algoritmo general
1. Leer los valores iniciales de voltaje y ángulo en todas las barras. En caso de no existir
una solución previa ajustar a un arranque plano, o sea en PQ: 1+j0 y en PV: V+j0.
2. Obtener la matriz jacobiana de la red eléctrica de potencia [J] (3.10)
46
3. Calcular ΔP, ΔQ.
4. Chequear la convergencia.
5. Si converge pasar a 6. Si no pasar a 7.
6. Después de alcanzada determinado nivel de convergencia, comprobar los límites de
reactivo en los nodos PV si no pasar a 7. En caso de violación ajustar el reactivo al
límite violado y pasar el nodo a PQ y retornar a 3. Si no hay violación pasar a 8.
7. Calcular los nuevos valores de V y θ. Retornar a 3.
8. Si la tolerancia es la final pasar a 9, de lo contrario ajustar la tolerancia al valor final y
retornar a 3.
9. Calcular la potencia generada en el balance, los flujos por las líneas y las pérdidas
totales.
Principales características
Tabla 3.1: Ventajas y Desventajas del Método NRAR
Ventajas Desventajas
Es simple y eficiente computacionalmente.
Requiere mayor número de iteraciones que
el formal.
Razón de convergencia geométrica.
Utiliza poca memoria computacional.
Tiene alta velocidad de convergencia.
No se ve afectado por la relación X/R de la
red.
Puede resolver sistemas fuertemente
cargados.
Puede resolver casos con islas eléctricas.
A pesar de todas sus posibilidades de convergencia cuando la red eléctrica de potencia
está fuertemente cargada el método no converge. Se ha comprobado experimentalmente
que cuando no converge este algoritmo tampoco lo hace el NRF y el NRDR. En estos casos
se pierde la solubilidad de la red eléctrica de potencia y por tanto se trata de buscar una
herramienta para brindar una solución como ayuda al análisis de la red. Esto se puede
lograr con la intervención de diversos criterios.
47
3.5. Validación del método
A continuación, se validará la metodología expuesta en el capítulo II, haciendo uso de la
red de 5 nodos, una red de distribución de 12 nodos y un ramal, una red de distribución de
28 nodos y 6 ramales, y una red física de distribución (red de pruebas de Cuba). Se
comparan los resultados obtenidos en los softwares PSX y DigSILENT Power Factory 15.1
con los obtenidos en el programa en validación
La topología y datos de impedancias y cargas de las redes eléctricas de pruebas, aparecen
en el Anexo A, de este trabajo investigativo.
3.6. Red de 5 Nodos
La Figura 3.1 muestra una red de 5 nodos, que tiene la peculiaridad de estar formada por
dos generadores, 7 líneas, y todos sus nodos, a excepción del considerado como Slack
(Nodo 1), cuentan con cargas.
La información sobre los datos de impedancias y de cargas de la red se muestra en el anexo
A1.
Figura 3.1: Red de 5 Nodos
Las tablas 3.2 y 3.3, muestran los resultados obtenidos con base en una comparación entre
el programa de prueba y los softwares PSX y DigSILENT Power Factory 15.1, donde la
magnitud de voltaje está en pu, el ángulo es expresado en radianes y los flujos de potencia
activa (kW) y potencia reactiva (kVAr).
48
Tabla 3.2: Comparación PSX,DigSilent y Programa en validación
Nodos PSX,DigSilent Programa en validación
Magnitud Radianes Magnitud Radianes
1 1.0600 0.0000 1.0600 0.0000
2 1.0470 -2.8060 1.0460 -2.8130
3 1.0240 -4.9970 1.0200 -5.0010
4 1.0240 -5.3290 1.0190 -5.3340
5 1.0180 -6.1500 1.0120 -6.2200
Tabla 3.3: Comparación PSX,DigSilent y Programa en validación
Ne NR PSX,DigSilent Programa en validación
P (kW) Q (kVAr) P (kW) Q (kVAr)
1 2 88864 -8579 88874 -8552
1 3 40723 1158 40736 1138
2 3 24694 3546 24790 3536
2 4 27936 2962 27970 2943
2 5 54823 7343 54990 7335
3 4 18874 -5202 19010 -5197
4 5 63330 -2285 63442 -2272
En las tablas anteriores se observa la similitud en cuanto a los valores de voltaje y ángulo
en los nodos, así como en las transferencias de potencia por las líneas, demostrando la
validez del programa de prueba.
Tabla 3.4: Índice vIP (a) e índice mwIP (b) para líneas en la red de pruebas de 5 nodos
Nombre de
la
contingencia
Nodo
de
envío
Nodo
de
recibo
IPv Nombre de
la
contingencia
Nodo
de
envío
Nodo
de
recibo
IPmw
Línea 1 1 2 11.5632 Línea 2 1 3 0.9764
Línea 5 2 5 0.8760 Línea 4 2 4 0.6933
Línea 3 2 3 0.0118 Línea 6 3 4 0.6744
Línea 4 2 4 0.110 Línea 7 4 5 0.6519
Línea 6 3 4 0.0098 Línea 3 2 3 0.5956
Línea 7 4 5 0.0094 Línea 1 1 2 0.3127
Línea 2 1 3 0.0024 Línea 5 2 5 0.0658
a) b)
49
En la tabla 3.4 se pueden ver ordenados de manera descendente los índices de voltaje y
potencia para la red de 5 nodos. Se observa que no coinciden el ordenamiento por voltaje
y el ordenamiento por transferencia por lo que las primeras contingencias de ambas listas
son las que deben evaluarse.
3.7. Red de 12 Nodos
La Figura 3.2 muestra una red de 12 nodos, que tiene la peculiaridad de estar formada por
un solo alimentador, lo cual facilita, en gran medida, la obtención de resultados, y su otra
peculiaridad es que, en todos sus nodos, a excepción del considerado como Slack (Nodo
1), se cuenta con demanda [35].La información sobre los datos de impedancias y de cargas
de la red se muestra en el anexo A2.
Figura 3.2: Red de 12 Nodos
Las tablas 3.5 y 3.6, muestra los resultados obtenidos con base en una comparación entre
el programa de prueba y los softwares PSX y DigSILENT Power Factory 15.1, donde la
magnitud de voltaje, está en pu, el ángulo es expresado en radianes y los flujos de potencia
activa (kW) y potencia reactiva (kVAr).
Tabla 3.5: Comparación PSX, DigSILENT y Programa en validación
Nodos PSX,DigSilent Programa en validación
Magnitud Radianes Magnitud Radianes
1 1.000000 0.0000 1.000000 0.0000
2 0.994335 0.1162 0.994335 0.1162
3 0.989034 0.2234 0.989033 0.2233
4 0.980584 0.4023 0.980584 0.4022
5 0.970029 0.6182 0.970029 0.6181
6 0.966743 0.6874 0.966743 0.6873
7 0.963958 0.7478 0.963957 0.7477
8 0.955521 1.0006 0.955521 1.0005
9 0.947490 1.2314 0.947490 1.2313
10 0.944676 1.3071 0.944676 1.3070
50
11 0.943778 1.3307 0.943778 1.3307
12 0.943569 1.3378 0.943569 1.3378
Tabla 3.6: Comparación PSX, DigSILENT y Programa en validación
Ne NR PSX,DigSilent Programa en validación
P (kW) Q (kVAr) P (kW) Q (kVAr)
1 2 435 405 435 405
2 3 375 345 375 345
3 4 335 315 335 315
4 5 280 260 280 260
5 6 250 230 250 230
6 7 230 215 230 215
7 8 175 160 175 160
8 9 130 115 130 115
9 10 90 75 90 75
10 11 55 45 55 45
11 12 15 15 15 15
En las tablas anteriores se observa la similitud en cuanto a los valores de voltaje y ángulo
en los nodos, así como en las transferencias de potencia por las líneas, demostrando la
validez del programa de prueba.
3.8. Red de 28 Nodos
Esta es una red más complicada que la anterior, tanto en el número de nodos como en los
ramales con los que cuenta Esta red se presenta con el propósito de aproximarse a un
sistema de distribución real. Nuevamente se está considerando que se tiene demanda en
todos sus nodos excepto el Slack (Nodo 1). La Figura 3.3 muestra un sistema de 28 nodos
y 6 ramales [36].
La información sobre los datos de impedancias y de cargas de la red se muestra en el anexo
A3.
51
Figura 3.3: Red de 28 Nodos
Las tablas 3.7 y 3.8, muestra los resultados obtenidos con base en una comparación entre
el programa de prueba y los softwares PSX y DigSILENT Power Factory 15.1, donde la
magnitud de voltaje, está en pu, el ángulo es expresado en radianes y los flujos de potencia
activa (kW) y potencia reactiva (kVAr).
Tabla 3.7: Comparación PSX, DigSILENT y Programa en validación
Nodos PSX,DigSilent Programa en validación
Magnitud Radianes Magnitud Radianes
1 1.000000 0.0000 1.000000 0.0000
2 0.986221 0.1459 0.986209 0.1459
3 0.966455 0.3617 0.966427 0.3616
4 0.952358 0.5210 0.952318 0.5210
5 0.938195 0.6851 0.937196 0.6967
6 0.927665 0.8100 0.926623 0.8219
7 0.918493 0.9210 0.917442 0.9331
8 0.916037 0.9511 0.914982 0.9634
9 0.915757 0.9546 0.914701 0.9668
10 0.915511 0.9576 0.914456 0.9699
11 0.946168 0.6788 0.946128 0.6788
12 0.944399 0.7244 0.944358 0.7243
13 0.943341 0.7516 0.943301 0.7516
14 0.943062 0.7588 0.943021 0.7588
15 0.942821 0.7650 0.942781 0.7261
16 0.937066 0.7144 0.936035 0.7144
17 0.925879 0.8567 0.924836 0.8687
18 0.924902 0.8824 0.923858 0.8944
19 0.923233 0.9263 0.922187 0.9385
52
20 0.922375 0.9489 0.921327 0.9612
21 0.921740 0.9657 0.920692 0.9780
22 0.915612 0.9972 0.914557 1.0095
23 0.914075 1.0380 0.913018 1.0504
24 0.912899 1.0693 0.911840 1.0818
25 0.912639 1.0763 0.911581 1.0888
26 0.912474 1.0807 0.911415 1.1001
27 0.915542 0.9643 0.914487 0.9766
28 0.915412 0.9672 0.914356 0.9795
Tabla 3.8: Comparación PSX, DigSILENT y Programa en validación
Ne NR PSX,DigSilent Programa en validación
P (kW) Q (kVAr) P (kW) Q (kVAr)
1 2 761 752 761 752
2 3 726 716 726 716
3 4 712 702 712 702
4 5 501 511 501 511
5 6 451 461 451 461
6 7 314 320 314 320
7 8 134 137 134 137
8 9 28 29 28 29
9 10 14 14 14 14
4 11 176 155 176 155
11 12 120 98 120 98
12 13 84 62 84 62
13 14 49 26 49 26
14 15 35 12 35 12
5 16 35 16 35 16
6 17 102 107 102 107
17 18 94 95 94 95
18 19 85 86 85 86
19 20 49 50 49 50
20 21 14 14 14 14
7 22 144 147 144 147
22 23 109 111 109 111
23 24 100 102 100 102
24 25 44 45 44 45
25 26 35 36 35 36
53
8 27 71 77 71 77
27 28 35 36 35 36
En las tablas anteriores se observa la similitud en cuanto a los valores de voltaje y ángulo
en los nodos, así como en las transferencias de potencia por las líneas, demostrando la
validez del programa de prueba.
3.9. Red de pruebas de Cuba
La Figura 3.4 muestra una red real de distribución de Cuba, conformada por 47 nodos, 31
líneas, 14 generadores (Generación Distribuida), cuyo nodo Slack es el 1, 5 nodos PV (2,
3, 4, GP-2 y A505), mientras todos los demás son considerados PQ [33].
La información sobre los datos de impedancias y de cargas de la red de pruebas de Cuba
se muestra en el anexo A4.
Figura 3.4: Red de Pruebas de Cuba
Las tablas 3.9 y 3.10, muestra los resultados obtenidos con base en una comparación entre
el programa de prueba y los softwares PSX y DigSILENT Power Factory 15.1, donde la
magnitud de voltaje, está en pu, el ángulo es expresado en radianes y los flujos de potencia
activa (kW) y potencia reactiva (kVAr).
54
Tabla 3.9: Comparación PSX, DigSILENT y Programa en validación
Nodos PSX,DigSilent Programa en validación
Magnitud Radianes Magnitud Radianes
1 1.0000 0.00 1.0000 0.00
2 0.9910 0.00 0.9905 0.00
3 0.9910 0.00 0.9905 0.00
4 0.9910 0.00 0.9905 0.00
DIST 0.9758 0.14 0.9753 0.14
Sov33 0.9889 -0.54 0.9884 -0.54
GP-1 1.0052 0.68 1.0047 0.68
GP-2 1.0258 2.63 1.0238 2.64
A1 0.9874 -0.54 0.9866 -0.55
A2 0.9754 -1.80 0.9746 -1.82
B2 0.9854 -0.61 0.9846 -0.64
A3 0.9854 -0.61 0.9846 -0.64
A4 0.9801 -0.61 0.9791 -0.64
B3 0.9816 -0.67 0.9805 -0.69
A5 0.9816 -0.67 0.9805 -0.69
A6 0.9820 -0.67 0.9809 -0.69
12 0.9748 -0.84 0.9736 -0.89
A7 0.9888 -2.30 0.9876 -2.31
A8 0.9852 -0.63 0.9840 -0.64
A9 0.9814 -0.73 0.9802 -0.75
A10 0.9814 -0.73 0.9802 -0.75
A11 0.9802 -0.73 0.9791 -0.75
A12 0.9733 -1.25 0.9721 -1.27
A13 0.9719 -1.30 0.9707 -1.31
A14 0.9874 -2.95 0.9862 -2.96
A15 0.9696 -1.31 0.9684 -1.35
A16 0.9713 -1.32 0.9701 -1.35
A17 0.9903 -2.38 0.9891 -2.40
A18 0.9722 -1.31 0.9710 -1.33
A19 0.9727 -2.22 0.9707 -2.24
A20 0.9855 -0.58 0.9840 -0.61
A21 0.9986 -2.07 0.9971 -2.07
A22 0.9855 -0.57 0.9840 -0.61
A23 0.9805 -0.57 0.9791 -0.61
10 0.9788 -0.71 0.9768 -0.73
A24 0.9788 -0.71 0.9768 -0.73
55
A25 0.9889 -0.52 0.9884 -0.54
A505 1.0052 0.68 1.0047 0.68
T1 0.9910 0.00 0.9905 0.00
B1 0.9889 -0.51 0.9884 -0.54
E1 0.9788 -0.69 0.9768 -0.73
E2 0.9788 -0.69 0.9768 -0.73
E3 0.9788 -0.69 0.9768 -0.73
A26 0.9801 -0.69 0.9791 -0.73
A27 0.9801 -2.30 0.9791 -2.31
A28 0.9801 -2.30 0.9791 -2.31
A29 0.9801 -2.93 0.9791 -2.96
Tabla 3.10: Comparación PSX, DigSILENT y Programa en validación
Ne NR PSX,DigSilent Programa en validación
P (kW) Q (kVAr) P (kW) Q (kVAr)
1 T1 2700 900 2700 900
2 T1 2600 900 2600 900
3 T1 2600 900 2600 900
4 T1 2600 900 2600 900
DIST T1 -6900 -7000 -6900 -7000
B1 A1 3900 1900 3900 1900
A1 B2 2000 900 2000 900
B2 A3 0.000 0.000 0.000 0.000
B2 A3 2000 900 2000 900
B3 A5 0.000 0.000 0.000 0.000
B3 10 2000 900 2000 900
10 12 2000 900 2000 900
10 E1 0.000 0.000 0.000 0.000
A15 A16 -600 -500 -600 -500
A15 A18 600 500 600 500
A18 12 --- --- --- ---
Sov33 A8 3000 1400 3000 1400
A9 A10 0.000 0.000 0.000 0.000
A12 A13 700 200 700 200
A12 A16 1300 700 1300 700
Sov33 A20 3000 1400 3000 1400
A20 A22 0.000 0.000 0.000 0.000
GP-2 A505 --- --- --- ---
56
GP-1 A505 -1500 -1100 -1500 -1100
Sov33 A25 500 1100 500 1100
B1 A25 -500 -1100 -500 -1100
E1 E2 0.0 0.0 0.0 0.0
E2 E3 0.0 0.0 0.0 0.0
E3 A24 0.0 0.0 0.0 0.0
A9 A12 2000 1000 2000 1000
A8 A9 2000 1000 2000 1000
A1 A2 1900 1000 1900 1000
A3 A4 0.0 0.0 0.0 0.0
A5 A6 --- --- --- ---
12 A7 2000 800 2000 800
A18 A19 600 500 600 500
A16 A17 700 200 700 200
A20 A21 3000 700 3000 700
A22 A23 --- --- --- ---
A13 A14 700 200 700 200
A10 A11 --- --- --- ---
GP-1 Sov33 1500 1100 1500 1100
GP-2 Sov33 4000 2700 4000 2700
A26 A24 --- --- --- ---
T1 B1 3400 800 3400 800
A7 A27 --- --- --- ---
A7 A28 --- --- --- ---
A14 A29 --- --- --- ---
En las tablas anteriores se observa la similitud en cuanto a los valores de voltaje y ángulo
en los nodos, así como en las transferencias de potencia por las líneas, demostrando la
validez del programa de prueba.
Tabla 3.11: Índice IPv (a) e índice IPmw (b) para líneas en la red de pruebas de Cuba
Nombre de
la
contingencia
Nodo de
envío
Nodo de
recibo IPv
Nombre de
la
contingencia
Nodo de
envío
Nodo de
recibo IPmw
Línea 2 1 T1 2.4172 Línea 2 1 T1 0.1330
Línea 3 2 T1 0.9571 Línea 3 2 T1 0.0753
Línea 1 3 T1 0.4304 Línea 5 DIST T1 0.0698
Línea 5 DIST T1 0.3740 Línea 1 3 T1 0.0350
Línea 4 4 T1 0.2218 Línea 4 4 T1 0.0210
57
Línea 18 A9 A10 0.1301 Línea 20 A12 A16 0.0175
Línea 26 B1 A25 0.0976 Línea 26 B1 A25 0.0097
Línea 25 Sov33 A25 0.0726 Línea 14 A15 A16 0.0092
Línea 41 A10 A11 0.0109 Línea 15 A15 A18 0.0090
Línea 17 Sov33 A8 0.0070 Línea 13 10 E1 0.0088
Línea 31 A8 A9 0.0053 Línea 45 T1 B1 0.0087
Línea 20 A12 A16 0.0016 Línea 25 Sov33 A25 0.0083
Línea 14 A15 A16 0.0005 Línea 27 E1 E2 0.0078
Línea 15 A15 A18 0.0005 Línea 28 E2 E3 0.0069
Línea 13 10 E1 0.0004 Línea 16 A18 12 0.0064
Línea 6 B1 A1 0.0004 Línea 12 10 12 0.0063
Línea 11 B3 10 0.0004 Línea 29 E3 A24 0.0062
Línea 45 T1 B1 0.0003 Línea 33 A3 A4 0.0061
Línea 9 B2 B3 0.0003 Línea 37 A16 A17 0.0060
Línea 27 E1 E2 0.0003 Línea 44 A26 A25 0.0060
Línea 37 A16 A17 0.0003 Línea 19 A12 A13 0.0059
Línea 30 A9 A12 0.0003 Línea 40 A13 A14 0.0059
Línea 44 A26 A25 0.0003 Línea 21 Sov33 A20 0.0059
Línea 28 E2 E3 0.0002 Línea 43 GP-2 Sov33 0.0059
Línea 33 A3 A4 0.0002 Línea 42 GP-1 Sov33 0.0059
Línea 16 A18 12 0.0002 Línea 23 GP-2 A505 0.0059
Línea 21 Sov33 A20 0.0002 Línea 47 A7 A28 0.0058
Línea 7 A1 B2 0.0002 Línea 46 A7 A27 0.0058
Línea 19 A12 A13 0.0002 Línea 35 12 A7 0.0058
Línea 12 10 12 0.0002 Línea 24 GP-1 A505 0.0058
Línea 40 A13 A14 0.0002 Línea 39 A22 A23 0.0058
Línea 32 A1 A2 0.0002 Línea 38 A20 A21 0.0058
Línea 46 A7 A27 0.0002 Línea 22 A20 A22 0.0058
Línea 47 A7 A28 0.0002 Línea 8 B2 A3 0.0058
Línea 34 A5 A6 0.0002 Línea 10 B3 A5 0.0058
Línea 22 A20 A22 0.0002 Línea 34 A5 A6 0.0058
Línea 43 GP-2 Sov33 0.0002 Línea 32 A1 A2 0.0058
Línea 42 GP-1 Sov33 0.0002 Línea 9 B2 B3 0.0058
Línea 38 A20 A21 0.0002 Línea 48 A14 A29 0.0058
Línea 23 GP-2 A505 0.0002 Línea 11 B3 10 0.0058
Línea 35 12 A7 0.0002 Línea 36 A18 A19 0.0057
Línea 8 B2 A3 0.0002 Línea 7 A1 B2 0.0056
Línea 24 GP-1 A505 0.0002 Línea 41 A10 A11 0.0053
Línea 39 A22 A23 0.0002 Línea 30 A9 A12 0.0053
58
Línea 10 B3 A5 0.0002 Línea 6 B1 A1 0.0051
Línea 48 A14 A29 0.0002 Línea 18 A9 A10 0.0048
Línea 29 E3 A24 0.0002 Línea 17 Sov33 A8 0.0040
Línea 36 A18 A19 0.0002 Línea 31 A8 A9 0.0039
a) b)
En la tabla 3.11 se pueden ver ordenados de manera descendente los índices de voltaje y
potencia para la red de pruebas de Cuba. Se observa que no coinciden el ordenamiento
por voltaje y el ordenamiento por transferencia por lo que las primeras contingencias de
ambas listas son las que deben evaluarse.
59
CONCLUSIONES
Los estudios de contingencias son de los más realizados a los SEPs. Normalmente
estos estudios se realizan en redes de transmisión, sin embargo, existe una
tendencia a la realización en redes de distribución, basada fundamentalmente en la
automatización que se desea en la actualidad de las mismas.
Los métodos utilizados para redes de transmisión no pueden ser extendidos a las
redes de distribución pues se basan en asunciones que no se cumplen en este tipo
de redes y por tanto se ve afectada su convergencia y no es posible entonces
obtener los índices ni los resultados deseados.
El algoritmo basado en el método de Newton- Raphson que mantiene la jacobiana
constante, las dependencias de P vs V y Q vs θ y no desprecia la resistencia permite
obtener valores adecuados y presenta buenas características de convergencia para
cualquier tipo de redes.
Las pruebas realizadas a los cuatro esquemas estudiados arrojan que el algoritmo
implementado presenta resultados muy cercanos a los obtenidos en simulaciones
con softwares profesionales, por lo que con el programa desarrollado y validado en
este trabajo se obtienen resultados confiables.
60
RECOMENDACIONES
El programa validado en este trabajo puede utilizarse para los estudios de
contingencias a realizar en la red de media tensión de la Universidad Nacional
Autónoma de México.
BIBLIOGRAFÍA
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Universitaria y Diseño de un Sistema para Monitoreo Sincrofasorial", Tesis de Maestría,
Enero, 2017.
ANEXOS
Anexo A: Información de impedancias y potencias de
carga para los sistemas modelados.
A continuación, se presentan los datos de los sistemas que fueron utilizados en el capítulo
III, para aplicar la técnica de solución para sistemas eléctricos de distribución. Esta
información es nodos de envío (NE), nodos de recibo (NR), resistencia (R), reactancia (X),
de cada elemento de la red, así como la potencia real de demanda (𝐏𝑫𝒆𝒎), potencia reactiva
de demanda (𝐐𝑫𝒆𝒎), en KW y Kvar respectivamente para cada uno de los nodos de la red.
Además de información adicional que muestra el número de nodos (NN) de la red, así como
también el número de ramales (#R) de la red.
A 1: Red de 5 Nodos
Esta REP está constituida por 5 nodos, 2 generadores, 7 líneas y 5 cargas que se describen
a continuación:
Figura A.1: Red de 5 Nodos
Tabla A. 1: Información de Impedancia y Potencia de la Red de 5 Nodos
Ne NR R X Nodo 𝐏𝑫𝒆𝒎 𝐐𝑫𝒆𝒎 𝐏𝑮𝒆𝒏 𝐐𝑮𝒆𝒏
1 2 0.020 0.060 1 0.000 0.000 --- ---
1 3 0.080 0.240 2 20*10^3 10*10^3 40*10^3 30*10^3
2 3 0.060 0.180 3 45*10^3 15*10^3 0.000 0.000
2 4 0.060 0.180 4 40*10^3 5*10^3 0.000 0.000
2 5 0.040 0.120 5 60*10^3 10*10^3 0.000 0.000
3 4 0.010 0.030
4 5 0.080 0.240
A 2: Red de 12 Nodos
Figura A.2: Red de Distribución de 12 Nodos
Tabla A.2: Información de Impedancia y Potencia de la Red de 12 Nodos
Ne NR R X Nodo 𝐏𝑫𝒆𝒎 𝐐𝑫𝒆𝒎
1 2 0.00903 0.00376 1 0.000 0.000
2 3 0.00979 0.00408 2 60 60
3 4 0.01731 0.00721 3 40 30
4 5 0.02568 0.01098 4 55 55
5 6 0.00903 0.00376 5 30 30
6 7 0.00828 0.00345 6 20 15
7 8 0.03638 0.01004 7 55 55
8 9 0.04663 0.01320 8 45 45
9 10 0.02388 0.00676 9 40 40
10 11 0.01251 0.00354 10 35 30
11 12 0.01023 0.0290 11 40 30
12 15 15
A 3: Red de 28 Nodos
Figura A.3: Red de Distribución de 28 Nodos
Tabla A.3: Información de Impedancia y Potencia de la Red de 28 Nodos
Ne NR R X Nodo 𝐏𝑫𝒆𝒎 𝐐𝑫𝒆𝒎
1 2 0.00989 0.00678 1 0.000 0.000
2 3 0.01484 0.01017 2 35.28 35.99
3 4 0.01079 0.00740 3 14 14.28
4 5 0.01530 0.01048 4 35.28 35.99
5 6 0.01260 0.00863 5 14 14.28
6 7 0.01574 0.01079 6 35.28 35.99
7 8 0.00989 0.00678 7 35.28 35.99
8 9 0.00540 0.00369 8 35.28 35.99
9 10 0.00945 0.00678 9 14 14.28
4 11 0.02333 0.00969 10 14 14.28
11 12 0.00979 0.00406 11 56 57.13
12 13 0.00828 0.00344 12 35.28 35.99
13 14 0.00376 0.00156 13 35.28 35.99
14 15 0.00451 0.00188 14 14 14.28
5 16 0.02107 0.00874 15 35.28 35.99
6 17 0.01179 0.00469 16 35.28 35.99
17 18 0.00677 0.00281 17 8.96 9.14
18 19 0.01279 0.00531 18 8.96 9.14
19 20 0.01129 0.00469 19 35.28 35.99
20 21 0.02936 0.01218 20 35.28 35.99
7 22 0.01279 0.00531 21 14 14.28
22 23 0.00902 0.00374 22 35.28 35.99
23 24 0.00752 0.00312 23 8.96 9.14
24 25 0.00376 0.00156 24 56 57.13
25 26 0.00301 0.00125 25 8.96 9.14
8 27 0.00451 0.00187 26 35.28 35.99
27 28 0.00226 0.00110 27 35.28 35.99
28 35.28 35.99
A 4: Red de Pruebas de Cuba
Figura A. 4: Red de Distribución de Cuba
Tabla A.4: Información de Impedancia y Potencia de la red de pruebas de Cuba
Ne NR R X Nodo 𝐏𝑫𝒆𝒎 𝐐𝑫𝒆𝒎 𝐏𝑮𝒆𝒏 𝐐𝑮𝒆𝒏
1 T1 0.00010 1 --- --- --- ---
2 T1 0.00010 2 2.6*10^3 0.9*10^3
3 T1 0.00010 3 2.6*10^3 0.9*10^3
4 T1 0.00010 4 2.6*10^3 0.9*10^3
DIST T1 0.20000 0.04000 DIST 6.9*10^3 2.6*10^3
B1 A1 0.02950 0.02000 Sov33
A1 B2 0.05700 0.10500 GP-1
B2 A3 0.07700 0.03000 GP-2 4*10^3 2.7*10^3
B2 B3 0.15000 0.10000 A1
B3 A5 0.03600 0.04200 A2 1.9*10^3 1.0*10^3
B3 10 0.14000 0.10000 B2
10 12 0.09120 0.16800 A3
10 E1 0.03800 0.03000 A4
A15 A16 0.16150 0.15000 B3
A15 A18 0.18000 0.10000 A5
A18 12 0.00001 0.00002 A6
Sov33 A8 0.12800 0.15300 12
A9 A10 0.11600 0.06000 A7 2.0*10^3 0.8*10^3
A12 A13 0.14300 0.12900 A8
A12 A16 0.07362 0.13296 A9
Sov33 A20 0.10171 0.09000 A10
A20 A22 0.01792 0.03300 A11
GP-2 A505 0.00001 0.00002 A12
GP-1 A505 0.00001 0.00002 A13
Sov33 A25 0.00001 0.00002 A14 0.7*10^3 0.2*10^3
B1 A25 0.00001 0.00002 A15
E1 E2 0.12600 0.11400 A16
E2 E3 0.07600 0.14000 A17 0.7*10^3 0.2*10^3
E3 A24 0.01000 0.09120 A18
A9 A12 0.15000 0.51000 A19 0.6*10^3 0.5*10^3
A8 A9 0.11930 0.14312 A20
A1 A2 0.24490 A21 3.0*10^3 1.6*10^3 0.3*10^3
A3 A4 0.94500 A22
A5 A6 2.18000 A23
12 A7 2.34000 10
A18 A19 2.43000 A24
A16 A17 2.46000 A25
A20 A21 0.81000 A505 1.5*10^3 1.1*10^3
A22 A23 2.60000 T1
A13 A14 3.84000 B1
A10 A11 2.25670 E1
GP-1 Sov33 1.41000 E2
GP-2 Sov33 1.40000 E3
A26 A25 12.6000 A26
T1 B1 0.26000 A27
A7 A27 0.37000 A28
A7 A28 0.37000 A29
A14 A29 0.37000
