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UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FÍSICAS ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL TRABAJO DE TITULACIÓN PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL ESTRUCTURAS TEMA: ANÁLISIS DINÁMICO ESPECTRAL PARA UNA EDIFICACIÓN DE DOS PLANTAS, UTILIZANDO EL PROGRAMA ETABS DE ACUERDO A LA NORMA NEC AUTOR JACINTO MARIO MURILLO MARTÍNEZ TUTOR ING. CARLOS CUSME VERA, MGs. E. 2016 GUAYAQUIL – ECUADOR
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UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FÍSICAS
ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL
TRABAJO DE TITULACIÓN
PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE
INGENIERO CIVIL
ESTRUCTURAS
TEMA:
ANÁLISIS DINÁMICO ESPECTRAL PARA UNA EDIFICACIÓN DE DOS PLANTAS, UTILIZANDO EL PROGRAMA ETABS DE ACUERDO A LA
NORMA NEC
AUTOR
JACINTO MARIO MURILLO MARTÍNEZ
TUTOR
ING. CARLOS CUSME VERA, MGs. E.
2016
GUAYAQUIL – ECUADOR
ii
Dedicatoria
Este proyecto se lo dedico a mis padres, que, con su apoyo incondicional, he
logrado llegar hasta donde estoy, a punto de ser profesional, porque creo que es
una de las mejores herencias que me pueden dejar y la mejor manera de que se
sientan orgullosos por el esfuerzo que hicieron por mí, es cumpliendo mis sueños y
atravesar cualquier obstáculo.
También le dedico esta investigación a mi hermano Francisco, ya que no está
junto a mi lado, fue una de las personas más importante en mi vida.
iii
Agradecimiento
Agradezco a Dios por la fortaleza que brinda para superar las adversidades que
se presentan en el camino.
A mis profesores por sus nobles enseñanzas y conocimientos para poder llegar a
ser un buen profesional.
iv
Tribunal de graduación
Ing. Eduardo Santos Baquerizo, M. Sc Ing. Carlos Cusme Vera, MGs. E
Decano Tutor
Ing. Flavio López Calero, M. Sc Ing. Christian Almendariz Rodríguez, M. Sc
Vocal Vocal
v
Declaración expresa
Art. XI del reglamento de graduación de la Facultad de Ciencias Matemáticas y
Físicas de la Universidad de Guayaquil.
La responsabilidad por los hechos, ideas y doctrinas expuestos en este proyecto
corresponde exclusivamente al autor, y al patrimonio intelectual del proyecto de
titulación corresponderá a la Universidad de Guayaquil.
Jacinto Mario Murillo Martínez
091802814-3
vi
Índice general
Capítulo I
1. Generalidades
1.1. Introducción ............................................................................................... 1
1.2. Objetivos de la investigación ..................................................................... 2
1.2.1. Objetivo general. ............................................................................... 2
1.2.2. Objetivos específicos. ....................................................................... 2
1.3. Antecedentes ............................................................................................. 2
1.4. Objeto y campo de estudio de la investigación .......................................... 3
1.5. Situación problemática............................................................................... 4
1.6. Justificación ............................................................................................... 5
Capitulo II
2. Fundamentos teóricos
2.1. Marco teórico ............................................................................................. 6
2.1.1. Análisis dinámico espectral. .............................................................. 6
2.1.2. Grados de libertad dinámicos. ........................................................... 7
2.1.3. Diafragma rígido. ............................................................................... 8
2.1.4. Modos de vibración. .......................................................................... 8
2.2. Marco general ............................................................................................ 9
2.2.1. Diseño sísmico de estructuras de concreto reforzado. ...................... 9
2.2.2. Sismo de diseño y factor de zona Z. ............................................... 10
2.2.3. Clasificación de suelo en el sitio. ..................................................... 11
2.2.4. Categoría de edificio y coeficiente de importancia I. ....................... 11
vii
2.2.5. Componente vertical del sismo de diseño. ...................................... 12
2.2.6. Regularidad/configuración estructural. ............................................ 12
2.2.7. Inercia de las secciones agrietadas. ............................................... 13
2.2.8. Carga sísmica reactiva W ................................................................ 14
2.2.9. Factor de reducción de resistencia sísmica R ................................. 14
2.2.10. Espectro de diseño .......................................................................... 14
2.2.11. Deriva de piso ................................................................................. 15
2.2.12. Método de diseño por capacidad .................................................... 15
2.3. Marco sustentativo ................................................................................... 16
2.3.1. Diseño de elementos de concreto reforzado. .................................. 16
2.3.1.1. Análisis por resistencia de vigas y columnas de acuerdo con el
reglamento ACI. ..................................................................................... 16
Capítulo III
3. Marco Metodológico
3.1. Tipo y Diseño de Investigación ................................................................ 20
3.2. Técnicas de recolección de datos ............................................................ 23
3.3. Pruebas realizadas .................................................................................. 23
Capítulo IV
4. Análisis y resultados
4.1. Análisis, interpretación y discusión de resultados .................................... 25
4.2. Pruebas realizadas .................................................................................. 26
4.2.1. Parámetros utilizados para el espectro elástico de diseño. ............. 27
4.2.2. Parámetros a considerar para el cálculo del cortante basal ............ 29
viii
4.2.3. Modelado de la estructura en el programa ETABS ......................... 30
4.3. Presentación de resultados ..................................................................... 33
4.3.1. Análisis dinámico espectral ............................................................. 33
4.3.2. Diseño por capacidad ...................................................................... 36
4.3.2.1. Momentos nominales de las columnas y vigas. ...................... 43
4.3.2.2. Convección de signos para columna fuerte – viga débil. ........ 44
4.3.2.3. Diseño por cortante en un nudo .............................................. 45
Conclusiones .................................................................................................... 50
Recomendaciones............................................................................................ 51
Anexo A- (planos estructurales)
Anexo B (tablas y figuras)
Bibliografía
ix
Índice de tablas
Tabla 1 Factor de zona sísmica ....................................................................... 11
Tabla 2 Límites permisibles de las derivas de piso .......................................... 22
Tabla 3 Períodos para el espectro elástico e inelástico ................................... 28
Tabla 4 Peso de la estructura .......................................................................... 33
Tabla 5 Cortante dinámico ............................................................................... 34
Tabla 6 Cortante dinámico corregido ............................................................... 35
Tabla 7 Participación de la masa en cada modo de vibración ......................... 35
Tabla 8 Derivas de piso .................................................................................... 36
Tabla 9 Control de derivas inelásticas en cada piso ........................................ 36
Tabla 10 Momentos nominales de columnas y vigas para el diseño por
capacidad ......................................................................................................... 43
Tabla 11 Sumatoria de momentos nominales para el diseño por capacidad ... 45
Tabla 12 Columna fuerte - viga débil................................................................ 45
x
Índice de figuras
Figura 1. Ubicación Durán .................................................................................. 3
Figura 2. Ubicación planta hormigonera CADMECORP S.A. ............................. 4
Figura 3. Fuerzas de inercia aplicada a un marco ............................................. 7
Figura 4. Grados de libertad dinámicos .............................................................. 8
Figura 5. Configuraciones estructurales recomendadas .................................. 12
Figura 6. Configuraciones estructurales no recomendadas ............................. 13
Figura 7. Espectro elástico de diseño .............................................................. 14
Figura 8. Hipótesis de distribución de deformaciones y esfuerzo en la zona de
compresión ....................................................................................................... 17
Figura 9. Diagrama de interacción de una columna ......................................... 18
Figura 10. Factores de reducción para el diagrama de interacción .................. 19
Figura 11. Espectro elástico e inelástico para el tipo de suelo C ..................... 29
Figura 12. Modelado de la estructura en el programa Etabs ............................ 31
Figura 13. Definición de la masa en el programa Etabs ................................... 32
Figura 14. Espectro elástico de diseño ............................................................ 32
Figura 15. Diagrama de interacción para columnas rectangulares con estribos
y varillas en caras extremas = 0.8 ................................................................. 38
Figura 16. Diagrama de interacción para columnas rectangulares con estribos
y varillas en caras extremas = 0.7 ................................................................. 39
Figura 17. Concepto columna fuerte - viga débil .............................................. 44
xi
Figura 18. Consideración para el diseño por capacidad por corte en un nudo
interior .............................................................................................................. 45
Figura 19. Área efectiva del nudo para determinar la resistencia al corte ........ 48
1
Capítulo I
1. Generalidades
1.1. Introducción
En este proyecto se va a realizar un análisis dinámico para una edificacion,
empleando el método espectral dinámico siguiendo la Norma Ecuatoriana de la
Construcción (NEC), aplicado al diseño sismo resistente.
El método dinámico espectral consiste en el uso concurrente de modos de
vibración de la edificacion y el espectro de diseño dependiendo del tipo de suelo
donde se construirá la estructura, con el objeto de determinar las posibles
respuestas a partir de sus deformaciones en los elementos de la edificación y las
frecuencias en cada nivel o piso.
El desarrollo de programas para análisis dinámicos, ha facilitado la realización de
un “modelo de un sismo” en pocos minutos, dando como resultados más precisos
en relación de esfuerzos y desplazamientos.
2
1.2. Objetivos de la investigación
1.2.1. Objetivo general.
Realizar un análisis dinámico para una edificación con un espectro de respuesta
elástico de diseño aplicando la norma NEC, y utilizar el programa ETABS para el
modelado de la estructura.
1.2.2. Objetivos específicos.
Analizar las deformaciones obtenidas en la edificación, siguiendo los
requerimientos establecidos en la NEC.
Determinar el período de vibración aproximado de la estructura aplicando
la NEC, y además considerar los modos de vibración de la estructura para
obtener al menos la participación del 90% de la masa total de la
edificación.
Demostrar si la estructura cumple o no con los requerimientos necesarios
por el diseño por capacidad.
1.3. Antecedentes
Los sismos ocurren continuamente cada día, mes y año, los países que se
encuentran en el cinturón de fuego son los más afectados; por lo que en sus
estructuras a construirse deben emplear varios métodos para el diseño para que las
edificaciones respondan de mejor manera ante un evento sísmico y las normas de
construcción se modifican cada cierto tiempo.
El terremoto que ocurrió en el país (Ecuador) el 16 de abril de 2016, se notó con
mucha claridad los daños estructurales en las edificaciones que llevo a las pérdidas
3
humanas, debido a un mal diseño por no cumplir con la norma sismo resistente; por
lo tanto, se realizará un método espectral dinámico ya que es el más generalizado
para diseño sísmico, para dar conclusiones en relación a reducir los riesgos
provocados por los sismos.
1.4. Objeto y campo de estudio de la investigación
Este análisis dinámico se llevará a cabo en la provincia del Guayas, cantón
Duran, edificación destinado a oficinas administrativas de la planta hormigonera
CADMECORP S.A.
El objeto de estudio es entender el comportamiento de la estructura al realizar
dicho análisis, mediante la participación total de la masa de la edificación, las
deformaciones, modos de vibración y el periodo aproximado de la estructura
dependiendo del tipo de edificación.
Figura 1. Ubicación Durán Fuente: Google Maps
4
1.5. Situación problemática
El Ecuador se encuentra en una zona de alta peligrosidad sísmica, en
consecuencia, a eso las edificaciones son las primeras afectadas; como aconteció el
16 de abril de 2016 con un terremoto de 7.8 grados en Magnitud de Momento, en la
cual tuvo como daños en estructuras hasta el punto de colapsar en varias
provincias, además de pérdidas humanas, por lo tanto la NEC presenta varias
metodologías para que sean aplicadas en el diseño sismo resistente a todas las
estructuras y que tengan un rango de seguridad óptimo y por eso se realizará un
análisis dinámico espectral para una toma de decisiones en la etapa de diseño y
poder minimizar los efectos de los terremotos hacia las edificaciones a niveles
aceptables.
Figura 2. Ubicación planta hormigonera CADMECORP S.A. Fuente: Google Maps
5
1.6. Justificación
Este trabajo consiste en realizar un análisis dinámico espectral empleando el
espectro de diseño dado por la NEC y el uso del programa ETABS, para evaluar el
comportamiento que se va a presentar en la estructura debido al efecto sísmico. Los
resultados que se recopile de este análisis puede ser útil, ya que las estructuras
deben diseñarse para resistir fuerzas sísmicas cuando se presente un evento
sísmico, para que en un próximo terremoto de menor o mayor magnitud del que
sucedió el 16 de abril, se tenga conciencia y tener como objetivo la protección de
vidas humanas y además garantizar la funcionalidad de la edificación.
Durante el desarrollo del tema me va a ayudar a tener conocimiento sobre la
dinámica estructural aplicada al diseño sísmico.
6
Capitulo II
2. Fundamentos teóricos
2.1. Marco teórico
2.1.1. Análisis dinámico espectral.
El movimiento sísmico en el suelo se deriva de vibraciones horizontales y
verticales, de la cual hacen vibrar a los edificios que están apoyados sobre el
terreno; pero dicha estructura se opone al ser desplazada debido a la masa del
edificio, es decir, por inercia; a su vez se generan fuerzas de inercia que provocan
esfuerzos, desplazamientos laterales y deformaciones en los elementos
estructurales, por lo tanto hay un problema de estabilidad en la construcción ya que
podría derrumbarse, (Alcalá, 2014).
Las edificaciones al estar sometidas a eventos sísmicos su comportamiento es
dinámico y no estático; y para ser analizadas se requiere de factores o
simplificaciones por la irregularidad y complejidad tanto del suelo como por la
manera de estar construidas, (Alcalá, 2014).
La flexibilidad de la estructura ante el efecto de las fuerzas de inercia hace que
esta vibre de forma distinta a la del suelo. Estas fuerzas no son sólo función de la
intensidad del movimiento del suelo, por una parte, son proporcionales a la masa de
la estructura, y por otra, son función de las propiedades dinámicas que definen sus
formas de vibrar, (Ortega, 2011).
7
Para el análisis dinámico espectral toma en cuenta los modos de vibración para
considerar la participación de la masa en cada uno de ellos, y los espectros de
diseño; cuyo objetivo de este análisis es determinar desplazamientos laterales
máximos en cada nivel de la estructura y las fuerzas actuantes provocadas por
dichos desplazamientos y todo esto es generado por un sismo, (Alcalá, 2014).
2.1.2. Grados de libertad dinámicos.
Con relación a la dinámica, lo que interesan son los grados de libertad de las
cuales se generan fuerzas de inercia de consideración; es decir, fuerzas iguales en
masa ya sea por aceleración o momentos de inercia por aceleración angular; como
por ejemplo; si se considera un pórtico de 2 niveles del cual tiene 3 grados de
libertad en cada nudo, pero si las fuerzas inerciales que producen las secciones
considerables son únicamente las que generan las masas de cada nivel al
desplazarse horizontalmente, y que las deformaciones en cada nivel son
despreciables, se obtiene un sistema de grados de libertad dinámicos. (Chopra,
2014).
Figura 3. Fuerzas de inercia aplicada a un marco Fuente: Bazán & Meli, s.f
8
Figura 4. Grados de libertad dinámicos
Fuente: Chopra, 2014
2.1.3. Diafragma rígido.
Según Chopra (2014), para una losa de entrepiso, por ejemplo, una losa maciza
con un espesor adecuado con relación a las luces de la edificación, es más rígida
con respecto a su plano que transversalmente. Entre las ventajas de una
idealización de diafragma rígido son:
Se puede realizar un análisis de la edificación como un todo, ya que
permite obtener resultados más óptimos que estar realizando análisis en
cada pórtico.
Al hacer un diafragma rígido las fuerzas horizontales se reparten a los
elementos verticales de resistencia en relación a sus rigideces.
Considera el efecto de la torsión de la edificación, por lo que es
significativo en estructuras con plantas irregulares.
2.1.4. Modos de vibración.
En consideración a los modos de vibración de la estructura son características de
la misma como de igual manera son las frecuencias naturales, y son dependientes
de la rigidez y masa del sistema (Chopra, 2014).
9
Los modos son generados por fuerzas dinámicas que, durante o después del
sismo, pueden afectar a la edificación en mayor o menor medida, es decir, en
cuanto a daños estructurales, (Laboratorio de Ingeniería Sísmica, 2012).
2.2. Marco general
2.2.1. Diseño sísmico de estructuras de concreto reforzado.
El Ecuador registra un historial de actividad sísmica durante muchos años, en lo
cual conlleva a la destrucción de ciudades, desplomes de edificaciones y además
con la muerte de cientos de personas, debido a que la mayor parte del territorio
ecuatoriano se encuentra ubicado en el cinturón de fuego, es decir, en una zona de
alta sismicidad, por lo que la presencia de daños estructurales en muchas
edificaciones, es evidente ya que han sido construidas sin haber tenido un diseño
apropiado, o que han sido reforzadas o ampliadas sin seguir la norma de
construcción y se debe tomar en cuenta todos los parámetros para una toma de
decisiones, (Norma Ecuatoriana de Construcción, 2015).
Los terremotos producen movimientos en el suelo tanto horizontales como
verticales que sacuden la base de la edificación, y el movimiento del resto de la
estructura es soportada por la masa del sistema (inercia), del cual se producen
deformaciones y a la vez fuerzas en la edificación; dichas fuerzas someten a los
elementos (vigas y columnas) a fuerzas axiales, fuerzas cortantes y momento, que
depende mucho de las propiedades del sistema, como su masa, rigidez y su
ductilidad, (McCormac & Brown, 2011).
10
La intensidad de un terremoto depende de aceleraciones, velocidades y
desplazamientos en sus elementos de dicha estructura, que provoca el movimiento
del suelo, (Norma Ecuatoriana de Construcción, 2015).
El comportamiento inelástico se relaciona a la fluencia del acero de refuerzo de
los elementos estructurales, de la cual aporta en la disipación de energía impartida
debido al terremoto y el desarrollo de fuerzas en miembros estructurales provocados
por el movimiento telúrico son menores con relación a la estructura si respondiera
elásticamente, (McCormac & Brown, 2011).
2.2.2. Sismo de diseño y factor de zona Z.
El sismo de diseño es un evento sísmico con el 10% de probabilidad de ser
excedido en 50 años (periodo de retorno de 475 años), que fue determinado con un
análisis de peligrosidad sísmico del lugar de construcción de las edificaciones, para
los efectos dinámicos pueden modelarse en un espectro de respuesta de diseño,
hay varios niveles de frecuencia y amenaza sísmica, de lo cual el raro o severo será
el sismo de diseño a considerar, (Norma Ecuatoriana de Construcción, 2015).
El factor de zona Z corresponde a la aceleración máxima esperada en roca y
según la peligrosidad sísmica en el lugar de emplazamiento de la edificación,
además este factor esta expresada como fracción de la aceleración de la gravedad,
estos factores varían desde 0.15 hasta mayor a 0.5, que se caracterizan de
intermedio hasta muy alta de peligrosidad sísmica según el lugar de construcción,
(Norma Ecuatoriana de Construcción, 2015).
11
Tabla 1.
Factor de zona sísmica
ZONA SÍSMICA I II III IV V VI
VALOR FACTOR Z 0,15 0,25 0,30 0,35 0,40 0,50
CARACTERIZACIÓN DEL PELIGRO SÍSMICO
Intermedia Alta Alta Alta Alta Muy alta
Fuente: Norma Ecuatoriana de Construcción, 2015
2.2.3. Clasificación de suelo en el sitio.
El suelo en el sitio correspondiente a 30 metros de perfil del sitio que corresponde
a los tipos A, B, C, D y E; el perfil de suelo más bajo es A (roca dura), ya que da una
fuerza de diseño sísmico baja; en cambio las clases de suelo más altas como C, D y
E dan como resultado fuerzas de diseño más altos; una vez establecido el tipo de
suelo se determinan los factores de sitio para el espectro de respuesta, (McCormac
& Brown, 2011).
2.2.4. Categoría de edificio y coeficiente de importancia I.
La ocupación de un edificio es una consideración importante para el diseño
sísmico, ya que un cobertizo de un agua en una granja es menos importante que un
hospital, una estación de bomberos o una estación de policía; y la importancia del
factor I es la de incrementar la demanda sísmica de diseño para el tipo de
edificación, ya que la característica de usar dicho factor es que la estructura debe
sufrir menos daños posibles antes y después de un evento sísmico (McCormac &
Brown, 2011).
12
2.2.5. Componente vertical del sismo de diseño.
La componente vertical Ev se define por un factor mínimo de 2/3 de la
componente horizontal de la aceleración, (Norma Ecuatoriana de Construcción,
2015, p.37).
𝐸𝑣 ≥2
3𝐸ℎ
2.2.6. Regularidad/configuración estructural.
Para un buen desempeño sísmico la configuración estructural de una edificación,
es decir, tanto en planta como en elevación, sea los más regular posible, pero
existen casos en que las configuraciones son más complejas ya que presentan
cambios de rigidez en la estructura, y a este tipo de modificaciones se las debe
evitar para que no haya daño en algunos elementos en relación de la ductilidad de
todo el sistema, (Norma Ecuatoriana de Construcción, 2015).
Figura 5. Configuraciones estructurales recomendadas
Fuente: Norma Ecuatoriana de Construcción, 2015
13
Figura 6. Configuraciones estructurales no recomendadas
Fuente: Norma Ecuatoriana de Construcción, 2015
2.2.7. Inercia de las secciones agrietadas.
En el caso de hormigón armado, para el cálculo de rigidez y derivas máximas de
cada piso se utilizan factores de inercias agrietadas para los elementos
estructurales (vigas, columnas y muros), (Norma Ecuatoriana de Construcción,
2015).
Dichos valores son los siguientes:
0.5 Ig para vigas (se considera la contribución de la losa si se encuentra
monolíticamente unida a la viga)
0.8 Ig para columnas
0.6 Ig para muros estructurales
14
2.2.8. Carga sísmica reactiva W.
Caso general: W = D, siendo D la carga muerta total de la estructura
Caso especial: bodegas y almacenaje se debe considerar al menos el 25% de la
carga viva del piso en consideración más la carga muerta de la estructura.
2.2.9. Factor de reducción de resistencia sísmica R.
Este factor se utiliza para reducir las fuerzas sísmicas de diseño, ya que se desea
diseñar los elementos estructurales para que tengan una adecuada ductilidad, para
que el daño se presente donde se producen las rotulas plásticas, es decir, en las
vigas, (Norma Ecuatoriana de Construcción, 2015).
2.2.10. Espectro de diseño.
Está basado en las características geológicas, tectónicas, sismológicas y del tipo
de suelo relacionado con el lugar de construcción de la edificación. Este espectro es
de tipo elástico con una fracción de amortiguamiento de 5% para poder interpretar
los efectos dinámicos del sismo de diseño, (Norma Ecuatoriana de Construcción,
2015).
Figura 7. Espectro elástico de diseño
Fuente: Norma Ecuatoriana de Construcción, 2015
15
Los factores n y r dependen del tipo de suelo y la región donde se construirá la
edificación.
2.2.11. Deriva de piso.
Es un desplazamiento lateral de un piso de la estructura, con respecto al piso
siguiente, del cual se mide en dos puntos posicionados en la misma dirección
vertical de la edificación, que se calcula haciendo la diferencia del desplazamiento
superior con el inferior del piso en consideración en fracción a la altura de entrepiso,
(Norma Ecuatoriana de Construcción, 2015).
2.2.12. Método de diseño por capacidad.
Consiste en elegir ciertos elementos estructurales (vigas columnas), para detallar
de manera apropiada en asegurar la disipación de la energía con relación a las
deformaciones importantes y así todos los elementos puedan resistir ante
solicitaciones sísmicas y tengan un rango de seguridad optimo al disipar dicha
energía, (Norma Ecuatoriana de Construcción, 2015).
Además, se considera la filosofía de diseño que consiste en que la columna sea
más fuerte que la viga, es decir, en relación de la resistencia debe cumplir:
Se debe considerar los momentos a favor de las manecillas del reloj y en contra
para determinar el valor más desfavorable, esto se debe a la inversión de momentos
provocados por el sismo.
Mcn ≥ 6/5 Mvn
16
2.3. Marco sustentativo
2.3.1. Diseño de elementos de concreto reforzado.
2.3.1.1. Análisis por resistencia de vigas y columnas de
acuerdo con el reglamento ACI.
En este método las cargas gravitacionales, es decir, muerta y viva, y además de
la carga accidental, se multiplican por unos factores de carga o de seguridad, y el
resultado que se obtiene son cargas factorizadas, y los miembros se seleccionan
debido a las cargas factorizadas para que fallen ante dichas cargas, (McCormac &
Brown, 2011).
Entre las combinaciones de cargas tenemos:
U1 = 1.4 D
U2 = 1.2 D + 1.6 L
U3 = 1.2 D + 1 L + 1 E
U4 = 1.2 D + 1 L – 1 E
U5 = 0.9 D + 1 E
U6 = 0.9 D – 1 E
Para la obtención de expresiones para vigas de concreto reforzado en que las
deformaciones unitarias varían con relación a las distancias del eje neutro, para la
deformación unitaria del concreto es de 0.003 (ϵc) y la del acero ceda bajo fy;
Whitney es el que reemplazo el bloque curvo de esfuerzos por un bloque
rectangular, considerando que el área de dicho bloque sea igual que del bloque
curvo y los centroides entre los dos bloques coincidan, (McCormac & Brown, 2011).
17
Fuente: American Concrete Institute, 2014
Para los valores de β1, para concretos de:
f’c ≤ 280 kg/cm2 es igual a 0.85
280 kg/cm2 < f’c < 550 kg/cm2 es igual a 0.85 −0.05(𝑓′𝑐−280)
70
f’c ≥ 550 kg/cm2 es igual a 0.65
Para la deducción de las expresiones igualando fuerzas horizontales C = T:
0.85 𝑓′𝑐 𝑎 𝑏 = 𝐴𝑠𝑓𝑦
𝑎 =𝐴𝑠𝑓𝑦
0.85𝑓′𝑐𝑏 𝜌 =
𝐴𝑠
𝑏𝑑= 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜
Para el valor del momento nominal Mn se lo expresa como:
𝑀𝑛 = 𝑇 (𝑑 −𝑎
2) = 𝐴𝑠𝑓𝑦 (𝑑 −
𝑎
2)
Y la resistencia útil a flexión es:
∅𝑀𝑛 = ∅𝐴𝑠𝑓𝑦 (𝑑 −𝑎
2)
Figura 8. Hipótesis de distribución de deformaciones y esfuerzo en la zona de compresión
18
Y para el diseño por resistencia a flexión se tiene que cumplir ∅𝑀𝑛 ≥ 𝑀𝑢 y para el
diseño por cortante ∅𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢.
Donde Vn = Vc + Vs
Vc = 0.53 f’c b d y Vs = (As fy d) / S
Y los factores de reducción de resistencia Φ tenemos que para flexión es 0.9 y para
cortante es 0.75.
En el caso de las columnas ya que están sometidas a flexo compresión, por lo
que se determina el diagrama de interacción, ya que la resistencia de diseño
obtenido (Pu, Mu) entre las combinaciones de carga debe estar dentro del
diagrama.
Figura 9. Diagrama de interacción de una columna
Fuente: American Concrete Institute, 2014
La carga axial pura, para columnas zunchadas Φ = 0.75 y para columnas con
estribos Φ = 0.65:
𝑃𝑛 = 0.85𝑓′𝑐(𝐴𝑔 − 𝐴𝑠) + 𝐴𝑠𝑓𝑦
19
La cuantía se la determina 𝜌 =𝐴𝑠
𝐴𝑔 , y la norma NEC establece que dicho valor debe
estar entre 1% < ρ < 3%.
Otra manera de determinar la cuantía de acero para repartir las varillas ya sea en
dos caras de la columna o sobre las cuatro caras; es mediante diagramas de
interacción del ACI que sirven para diseñar columnas.
Figura 10. Factores de reducción para el diagrama de interacción
Fuente: American Concrete Institute, 2014
20
Capítulo III
3. Marco Metodológico
3.1. Tipo y Diseño de Investigación
La metodología que se utilizó en esta investigación es de tipo de opción
metodológico con un modelo cuali-cuantitativo, por lo tanto, los datos obtenidos
fueron analizados para el respectivo informe, para luego dar conclusiones.
Esta investigación está basada en un análisis para el diseño basado en fuerzas,
por lo cual el sistema o edificacion a consideración se lo sustituye por un sistema
elástico con un factor de amortiguamiento del 5%, y las otras variables como la
rigidez y el periodo son estimados, es decir, afectando por unos factores, (Norma
Ecuatoriana de Construcción, 2015).
Entre los factores a consideración para estimar la rigidez y periodo de la estructura
de hormigón armado, son los siguientes:
Reducción de inercia de las secciones por agrietamiento.
Entre los métodos de análisis para el diseño basado en fuerzas presenta 3
aplicaciones para el análisis, de las cuales son:
Estático
Análisis dinámicos:
o Espectral
o Paso a paso con el tiempo
21
Cualquier análisis sirve para el diseño sísmico propuesto en la norma de
construcción, pero en el caso que las estructuras no sean totalmente regulares, es
decir, en elevación y en planta, se deberá utilizar los dos métodos de análisis,
estático y dinámico, (Norma Ecuatoriana de Construcción, 2015).
Para esta investigación se basó en la primera opción del análisis dinámico, que
es el espectral, por lo tanto, se determinó el espectro de diseño en aceleración
Sa(g), dependiendo del tipo de suelo donde se construye la edificación y el factor de
zona Z con referencia a la zona sísmica en la que se encuentra dicha estructura.
Entre los factores que se utilizó para determinar el espectro de diseño son:
Factor de zona sísmica Z, (Ver tabla1).
Factores dependiendo del tipo de suelo Fa, Fd y Fs, (ver Anexo B, tablas
14, 15, 16).
Se consideró los modos de vibración de la estructura donde se involucra al menos el
90% de la masa total de la estructura, (Chopra, 2014).
Para el cálculo de la cortante basal, se determina utilizando factores y el periodo
de aproximación de la estructura, estipulado en la norma NEC, que es requisito para
el diseño sísmico; de lo cual entre los factores se considera dependiendo la
descripción de la estructura:
Factor de importancia, según el tipo de uso de la estructura, (ver Anexo B,
tabla 17).
Factores de regularidad/configuración estructural de la edificación, (ver
Anexo B, figuras 20 y 21).
22
Factor de reducción de fuerzas sísmicas, (ver Anexo B, tabla 18).
Periodo de vibración aproximado de la estructura para determinar el factor
en el espectro de diseño. T = Ct hα, (ver Anexo B, tabla 19).
La fórmula para determinar el cortante basal es:
𝑉 =𝑆𝑎(𝑇)𝐼
𝑅∅𝐸∅𝑃 𝑊
De la cual este cortante basal se hizo un reajuste, debido a los resultados obtenidos
por el análisis dinámico:
Para estructuras regulares Vd > 80% del cortante basal.
Para estructuras irregulares Vd > 85% del cortante basal.
En el caso que no se cumpla se podrá hacer modificaciones, como cambiar
secciones o reducir los esfuerzos sísmicos por el factor que salga la división entre el
cortante basal estático y el cortante dinámico.
Luego del análisis dinámico se debe tomar en cuenta el comportamiento de la
estructura, es decir, las deformaciones laterales presentadas en cada piso conocida
como deriva de piso, en la tabla 2 la norma NEC 2015, indica los límites permisibles
de las derivas de piso:
Tabla 2
Límites permisibles de las derivas de piso
Estructuras Max (sin unidad)
Hormigón armado, estructuras metálicas y de madera 0.02 De mampostería 0.01
Fuente: Norma Ecuatoriana de Construcción, 2015
Para el control de derivas se utiliza la siguiente fórmula: M = 0,75RE, el factor
0,75 se utiliza para estructuras regulares.
23
3.2. Técnicas de recolección de datos
De acuerdo al tipo de investigación, se utilizaron las técnicas de recolección de
datos como la facilitación de planos arquitectónicos y estructurales que permitió
obtener la información necesaria para el desarrollo del análisis.
3.3. Pruebas realizadas
Para el análisis en esta investigación se realizó un modelo en el programa
ETABS para determinar el comportamiento de la estructura, es decir, las
deformaciones laterales debido al sismo de diseño o espectro de respuesta
ingresado en el programa; además de obtener la participación en cada uno de los
modos de vibración para el cumplimiento de por lo menos el 90% de la masa total
de la edificación.
Además, se determinó si la estructura cumple por diseño por capacidad, según con
los datos del plano estructural.
Para este diseño por capacidad, se considera los momentos nominales a flexión
de la viga y de la columna se toma en cuenta el momento nominal a flexión que se
genera por una carga axial mayorada; entre las fórmulas a utilizar son:
Para hallar los momentos nominales de las vigas:
𝑀𝑛 = 𝐴𝑠𝑓𝑦 (𝑑 −𝑎
2)
𝑎 =𝐴𝑠𝑓𝑦
0.85𝑓′𝑐 𝑏
24
Para las columnas, se obtiene del programa la carga axial mayorada Pu y el
momento nominal se lo puede hallar mediante el uso de ábacos que proporciona el
reglamento ACI.
Para el diseño por capacidad a cortante en un nudo, se calcula los momentos
probables en las caras del nudo, y además se considera el 25% de la resistencia a
la fluencia del acero, (American Concrete Institute, 2014).
Se utilizan las mismas fórmulas para calcular los momentos nominales en vigas,
solo que se afecta por el 25% de fy.
𝑀𝑝𝑟 = 1.25 𝐴𝑠𝑓𝑦 (𝑑 −𝑎
2)
𝑎 =1.25 𝐴𝑠𝑓𝑦
0.85𝑓′𝑐 𝑏
25
Capítulo IV
4. Análisis y resultados
4.1. Análisis, interpretación y discusión de resultados
De acuerdo a los estudios realizados se pudo analizar que mediante la aplicación
del método dinámico espectral, este permite un fácil cálculo con una aproximación a
la realidad con respecto a las fuerzas sísmicas en una edificación, ya que el
espectro elástico de diseño es una gráfica que representa el movimiento del suelo
en la que una estructura responde con un período natural “T” cuando se presente un
evento sísmico; por lo tanto, se generan varios modos o formas en la que la
estructura va a oscilar frente a un evento sísmico o excitación sísmica determinada,
y cada modo produce además una deformada en cada nivel o como se la conoce
deriva de piso y una frecuencia de vibración diferente por cada modo, pero entre los
modos de vibración, los más representativos son los 3 primeros ya que se estima
que son en general los más destructivos, de hecho el primer modo de vibración
coincide con el período natural propio de la estructura, pero en la Norma
Ecuatoriana de Construcción (2015), indica que se debe tomar en cuenta todos los
modos de vibración que se generen con respecto a la edificación ya que se
considera la participación de la masa en cada modo y cumplir al menos el 90% de la
masa total de la estructura.
Para la determinación de las derivas de piso se utilizó valores de inercias
agrietadas para las secciones estructurales, al usar dichos valores lo que pasará es
que aumenta el periodo y la fuerza sísmica disminuye; como indica en la Norma
26
Ecuatoriana de Construcción (2015), se realiza un control de derivas inelásticas
afectándolas por el factor de reducción de fuerzas sísmicas (R).
Al utilizar el factor de reducción R, disminuyen las fuerzas y la capacidad de la
estructura entra a una zona plástica o inelástico; por lo tanto, aparece un parámetro
manejable y de gran influencia en el cálculo sísmico conocido como la ductilidad,
que es la capacidad de una estructura en absorber energía sísmica en el rango
plástico. Para pagar esta reducción de fuerzas, hay que proponer un diseño
apropiado; es decir, tener un diseño basado en capacidad porque se desea que la
columna sea más resistente que la viga, y para que los elementos estructurales
fallen por flexión y no por corte ante un evento sísmico, (Martínez, 2013).
Un edificio flexible es deseable para soportar sismos tanto pequeña como de
mediana magnitud, siempre y cuando no exceda los límites permisibles de deriva de
piso. Pero, además, el edificio debe presentar un rango plástico muy dúctil que le
permita soportar sismos de gran magnitud, en ese caso el edificio superará su
capacidad de deformación elástica entrando en el rango plástico y, dentro de él,
podrá aceptar mucha energía, deformándose antes de romper, (Martínez, 2013).
4.2. Pruebas realizadas
Entre las pruebas realizadas consta en generar el espectro elástico de diseño, en
lo cual utilicé una hoja de cálculo de Excel para ingresar los factores que estipula la
norma NEC según el tipo de suelo y factor de zona del lugar donde se encuentra la
edificación.
27
Luego en realizar la modelación de la estructura en el programa ETABS,
considerando los aspectos que dispone la norma NEC, además de ingresar los
materiales utilizados y las secciones indicadas en los planos estructurales.
4.2.1. Parámetros utilizados para el espectro elástico de diseño.
A continuación, se describe las características, factores o coeficientes utilizados
para generar el espectro elástico de diseño:
Población: Durán, Guayas
Factor de zona Z: 0.40 - peligrosidad sísmica alta
Tipo de suelo: C - por ser entre suelo duro y roca blanda
Coeficiente de perfil de suelo (Fa): 1,2
Coeficiente de perfil de suelo (Fd): 1,11
Coeficiente no lineal del suelo (Fs): 1,11
Razón entre la aceleración espectral y el PGA (ƞ): 1.8
Factor para el espectro (r): 1 – según el tipo de suelo
Para el periodo límite de vibración (Tc) en el espectro, considerando los
coeficientes de perfil de suelo, se calcula con la siguiente ecuación:
𝑇𝑐 = 0.55𝐹𝑠𝐹𝑑
𝐹𝑎 = 0.565 segundos
Para el espectro elástico de diseño se considera dos rangos:
1° Rango: 0 ≤ T ≤ Tc Sa = ƞ z F
2° Rango: T > Tc Sa = ƞ z Fa (Tc/T)r
28
En la tabla 3 se muestra los periodos y aceleraciones en función de la gravedad:
Tabla 3 Períodos para el espectro elástico e inelástico
T(seg) Sa(g) Sa(g)/R
0 0,864 0,108
0,565 0,864 0,108
0,600 0,813 0,102
0,650 0,751 0,094
0,700 0,697 0,087
0,750 0,651 0,081
0,800 0,610 0,076
0,850 0,574 0,072
0,900 0,542 0,068
0,950 0,514 0,064
1,000 0,488 0,061
1,050 0,465 0,058
1,100 0,444 0,055
1,150 0,424 0,053
1,200 0,407 0,051
1,250 0,390 0,049
1,300 0,375 0,047
1,350 0,361 0,045
1,450 0,336 0,042
1,500 0,325 0,041
1,550 0,315 0,039
1,600 0,305 0,038
Fuente: Autor
En la figura 10, se muestra el espectro generado en el programa Excel:
29
Figura 11. Espectro elástico e inelástico para el tipo de suelo C
Fuente: autor
4.2.2. Parámetros a considerar para el cálculo del cortante basal.
Entre los parámetros que se consideró, dependiendo el sistema estructural
utilizado, importancia, configuración tanto en planta como en elevación de la
edificación; son los siguientes:
Para el factor de reducción R = 8, se escogió el sistema estructural
considerando como: pórticos especiales sismo resistentes, de hormigón
armado con vigas descolgadas.
El factor de importancia I = 1, ya que la edificación está en la categoría de
otras estructuras según la norma NEC,2015.
Los factores de regularidad de la edificación tanto en elevación Φe = 0.9,
como en planta Φp = 1
Para determinar el periodo de vibración de la edificación 𝑇 = 𝐶𝑡 ℎ𝑛∝, se debe
tomar en cuenta el tipo de estructura, como se describe a continuación:
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000 4,500
Espectro de respuesta para el tipo de suelo C
ESPECTRO ELÁSTICO ESPECTRO INELÁSTICO
30
Tipo de estructura: pórticos especiales de hormigón armado
Coeficiente Ct = 0.055
Coeficiente α = 0.9
Altura máxima de la edificación = 11.89 metros
Por lo tanto, el periodo calculado Ta = 0.511 segundos
El valor de la cortante basal se la determina con la siguiente ecuación que
dispone la norma NEC 2015:
𝑉 = 𝐼 𝑆𝑎 (𝑇𝑎)
𝑅 ∅𝐸∅𝑃 𝑊
El valor de Sa se la determina con el periodo calculado anteriormente; por lo
tanto, Sa = 0.864g en función de la aceleración de la gravedad.
Entonces V = 0.120 W en función del peso de la estructura.
4.2.3. Modelado de la estructura en el programa ETABS.
Los materiales utilizados, son los siguientes:
Resistencia a la compresión del hormigón f’c: 280 kg/cm2.
Módulo de elasticidad del concreto Ec = 15100 280 = 252671.33 kg/cm2.
Resistencia a la fluencia del acero fy: 4200 kg/cm2.
Luego definir las secciones (indicadas en el plano estructural), y considerar lo que
estipula la norma NEC, 2015 inercias agrietadas para columnas 0.8 y para las vigas
0.5.
31
Cabe mencionar que la carga muerta de la muerta de la estructura, el programa
calcula automáticamente el peso propio (vigas, columna, nervios y espesor de la
losa), y para el peso permanente = 432 kg/m2 para los dos pisos altos. que sería
paredes, cajonetas, acabados, se le debe ingresar porque corresponde a la carga
muerta; y para la carga viva se consideró para oficinas 250 kg/m2.
Pero no hay que olvidar que cada losa, se la considera como rígida, para que al
momento de analizar la estructura se comporte una sola junto la edificación.
Y el modelado se muestra en la figura 12:
Figura 12. Modelado de la estructura en el programa Etabs
Fuente: autor
Ahora se establece en el programa, para el análisis dinámico espectral que
considere para la masa solo la carga muerta de la estructura, porque, en la norma
NEC indica que para casos generales el peso de las estructuras será únicamente
del peso total de la edificación sin tomar en cuenta la carga viva, como se muestra
en la figura 13:
32
Figura 13. Definición de la masa en el programa Etabs
Fuente: programa Etabs
Para la definición de las cargas dinámicas, se debe ingresar el espectro de
diseño en el programa Etabs como se muestra en la figura 14, mediante un
documento de texto en formato .txt.
Figura 14. Espectro elástico de diseño
Fuente: programa Etabs
33
Una vez ingresado el espectro, se debe establecer las componentes tanto en la
dirección X como en Y, y además considerar la componente vertical que indica la
NEC se obtiene al multiplicar 2/3 de la componente horizontal, y por ultimo
considerar un porcentaje de amortiguamiento del 5% y una excentricidad del centro
de masa también del 5%.
Después se ejecuta el programa para obtener los resultados.
4.3. Presentación de resultados
4.3.1. Análisis dinámico espectral.
Tabla 4 Peso de la estructura
Piso Carga Loc P
Piso 2 DEAD Top 218864,84
Piso 2 DEAD Bottom 237020,71
Piso 1 DEAD Top 405738,44
Piso 1 DEAD Bottom 426082,96 = Wtotal Nota: las unidades están en kilogramos, y desde el piso 2 ya está incluido el peso de la cubierta Fuente: programa Etabs
Para determinar el cortante estático se multiplica por el factor que se obtuvo en
función del peso de la estructura W y por considerarse oficinas es un caso general,
W=D:
Ve = 0.120 x 426082.96 = 51129.95 kg y en toneladas 51.13 Ton
Este valor hay que comparar con el cortante dinámico que se obtiene del mismo
programa, en la tabla 5 se presenta el valor de cortante dinámico.
34
Tabla 5 Cortante dinámico
Spec Modos Dirección F1 F2
SPEC1 Todos U1 y U2 34169,71 34937,68
Nota: las unidades están en kilogramos Fuente: programa Etabs
Para estructuras regulares el cortante dinámico debe ser mayor que el 80% del
cortante estático:
Vd > 80% Ve
En la dirección x, eje local 1 en el programa Etabs.
34.17 Ton < 40.90 Ton – no cumple
En la dirección y, eje local 2 en el programa Etabs.
34.94 Ton < 40.90 Ton – no cumple
En ambos casos no cumple, el cortante dinámico sale menor que el estático, por
lo tanto, se determinar un factor para corregir en el programa, las aceleraciones U1,
U2 y U3.
El factor a utilizar es:
𝑉𝑒
𝑉𝑑=
51.13 𝑡𝑜𝑛
34.17 𝑡𝑜𝑛= 1.496 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑥
𝑉𝑒
𝑉𝑑=
51.13 𝑡𝑜𝑛
34.94 𝑡𝑜𝑛= 1.463 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑦
Una vez realizado las correcciones, se obtuvo el nuevo valor del cortante dinámico,
que se muestra en la siguiente tabla:
35
Tabla 6 Cortante dinámico corregido
Spec Modos Dirección F1 F2
SPEC1 Todos U1 y U2 51104,06 51126,69 Nota: las unidades están en kilogramos Fuente: programa Etabs
Ahora se vuelve a ajustar el cortante basal en ambas direcciones tanto en x como
en y:
51.10 ton > 40.90 ton – si cumple
51.13 ton > 40.90 ton – si cumple
Luego de haber comparado el cortante dinámico con el cortante estático se
puede seguir con la consulta de resultados, como la participación de la masa
tomando en cuenta los modos de vibración de la estructura, como se muestra en la
tabla 7.
Tabla 7 Participación de la masa en cada modo de vibración
Modo Período UX UY SumUX SumUY
1 0,730505 86,5933 1,0752 86,5933 1,0752
2 0,691292 2,2941 82,69 88,8874 83,7652
3 0,575066 2,2332 8,154 91,1206 91,9192
4 0,267306 3,4644 0,0039 94,585 91,9231
5 0,255791 0,0702 4,3887 94,6553 96,3118
6 0,206213 0,9704 1,6051 95,6257 97,9169
7 0,193589 4,036 0,2799 99,6617 98,1967
8 0,173766 0,1761 0,6116 99,8378 98,8084
9 0,1696 0,1621 1,1916 99,9998 100
10 0,073214 0,0001 0 100 100
11 0,04887 0 0 100 100
12 0,04557 0 0 100 100
Nota: los datos están en porcentaje Fuente: programa Etabs
Y ahora a realizar el control de derivas inelásticas como indica la norma NEC,
utilizando la siguiente expresión M = 0,75RE; por lo tanto, las derivas se
36
muestran en la tabla 8 y tabla 9; además dichos valores tienen que cumplir que sean
menores a M max, en este caso para estructuras de hormigón armado es 2%.
Tabla 8 Derivas de piso
Piso Item Load Nudo Elevación (m) DriftX DriftY
Piso 2 Max Drift X SPEC1 19 7,74 0,002982 -
Piso 2 Max Drift Y SPEC1 20 7,74 - 0,003296
Piso 1 Max Drift X SPEC1 19 4,09 0,003182 -
Piso 1 Max Drift Y SPEC1 4 4,09 - 0,003655 Nota: los valores son sin unidad Fuente: programa Etabs
Tabla 9 Control de derivas inelásticas en cada piso
Piso Deriva X Deriva Y Mx My Observación
M ≤ M max
M max - x M max - y
Piso 2 0,002982 - 0,017892 - cumple -
Piso 2 - 0,003296 - 0,019776 - cumple
Piso 1 0,003182 - 0,019092 - cumple -
Piso 1 - 0,003655 - 0,02193 - no cumple Nota: los valores son sin unidad Fuente: programa Etabs
4.3.2. Diseño por capacidad.
El diseño por capacidad consiste en la filosofía de diseño columna fuerte – viga
débil, es decir, con relación a la resistencia:
∑Mnc ≥ 6/5 ∑Mnb
Esto se debe a la inversión de momentos provocado por el sismo, por lo tanto, se
debe considerar los momentos tanto a favor como en contra de las manecillas del
reloj para determinar el valor más desfavorable.
Desarrollo:
37
Para demostrar el diseño por capacidad, se debe tener los siguientes datos:
Momentos nominales de flexión de la columna evaluados en la cara del
nudo, esta resistencia debe calcularse para una carga mayorada.
Momentos resistentes nominales a flexión de la viga en la cara del nudo.
Datos:
Del programa Etabs se obtuvo Pu:
Columna superior, Pu = 3.84 toneladas
Columna inferior, Pu = 12.79 toneladas
Del plano estructural:
Sección de ambas columnas: 25 x 40 cm
Área de acero, columna superior = 8 Φ 14 mm = 12.32 cm2
Columna inferior = 8 Φ 22 mm = 30.41 cm2
Columna superior columna inferior
Proceso (para hallar el momento nominal con respecto al eje x):
38
𝑃𝑛 =𝑃𝑢
∅=
3,84 𝑇𝑜𝑛
0,9= 4,27 𝑇𝑜𝑛
Se usó un factor de reducción Φ = 0.9, porque la carga mayorada se encuentra en
la zona de tensión.
Para el utilizar el ábaco, se debe obtener los siguientes valores:
𝐾𝑛 =𝑃𝑛
𝑓′𝑐𝐴𝑔=
4270 𝑘𝑔
280𝑘𝑔
𝑐𝑚2 ×25𝑐𝑚×40𝑐𝑚= 0,015
𝛾 =ℎ − 2𝑟
ℎ=
40𝑐𝑚 − 2×4𝑐𝑚
40𝑐𝑚= 0,8
𝜌 =𝐴𝑠
𝐴𝑔=
12.32 𝑐𝑚2
25𝑐𝑚 ×40𝑐𝑚= 0.012
Se usa el siguiente diagrama de interacción, con la distribución de acero en las dos
caras:
Figura 15. Diagrama de interacción para columnas rectangulares con estribos y varillas en caras
extremas = 0.8 Fuente: McCormac & Brown, 2011
39
Rn = 0.078 (obtenido en la gráfica), por lo tanto:
𝑀𝑛 = 𝑅𝑛 𝑓′𝑐 𝐴𝑔 ℎ = 0.078×280𝑘𝑔
𝑐𝑚2×25𝑐𝑚×40𝑐𝑚×40𝑐𝑚 = 873600 𝑘𝑔. 𝑐𝑚 = 8,741𝑡𝑜𝑛. 𝑚
El momento calculado, es igual tanto positivo como negativo con respecto al eje x.
Para hallar el momento nominal con respecto al eje y, se realiza el mismo proceso
anterior:
𝑃𝑛 =𝑃𝑢
∅=
3,84 𝑇𝑜𝑛
0,9= 4,27 𝑇𝑜𝑛
𝐾𝑛 =𝑃𝑛
𝑓′𝑐𝐴𝑔=
4270 𝑘𝑔
280𝑘𝑔
𝑐𝑚2 ×25𝑐𝑚×40𝑐𝑚= 0,015
𝛾 =ℎ − 2𝑟
ℎ=
25𝑐𝑚 − 2×4𝑐𝑚
25𝑐𝑚= 0,68 ≈ 0,7 (𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 25𝑐𝑚)
𝜌 =𝐴𝑠
𝐴𝑔=
12.32 𝑐𝑚2
25𝑐𝑚 ×40𝑐𝑚= 0.012
Se usa el siguiente ábaco:
Figura 16. Diagrama de interacción para columnas rectangulares con estribos y varillas en caras
extremas = 0.7 Fuente: McCormac & Brown, 2011
40
Rn = 0.071 (obtenido en la gráfica), por lo tanto:
𝑀𝑛 = 𝑅𝑛 𝑓′𝑐 𝐴𝑔 ℎ = 0.071×280𝑘𝑔
𝑐𝑚2×40𝑐𝑚×25𝑐𝑚×25𝑐𝑚 = 497000 𝑘𝑔. 𝑐𝑚 = 4,97𝑡𝑜𝑛. 𝑚
El momento calculado, es igual tanto positivo como negativo con respecto al eje y.
De igual manera se calcula para la columna inferior:
𝑃𝑛 =𝑃𝑢
∅=
12,79 𝑇𝑜𝑛
0,9= 14,21 𝑇𝑜𝑛
𝐾𝑛 =𝑃𝑛
𝑓′𝑐𝐴𝑔=
14210 𝑘𝑔
280𝑘𝑔
𝑐𝑚2 ×25𝑐𝑚×40𝑐𝑚= 0,051
𝛾 =ℎ − 2𝑟
ℎ=
40𝑐𝑚 − 2×4𝑐𝑚
40𝑐𝑚= 0,8 (𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 40𝑐𝑚)
𝜌 =𝐴𝑠
𝐴𝑔=
30,41 𝑐𝑚2
25𝑐𝑚 ×40𝑐𝑚= 0.03
Del ábaco anterior (ver figura 14), se obtuvo:
Rn = 0.20 (obtenido en la gráfica), por lo tanto:
𝑀𝑛 = 𝑅𝑛 𝑓′𝑐 𝐴𝑔 ℎ = 0.20×280𝑘𝑔
𝑐𝑚2×25𝑐𝑚×40𝑐𝑚×40𝑐𝑚 = 2240000 𝑘𝑔. 𝑐𝑚 = 22,4 𝑡𝑜𝑛. 𝑚
El momento calculado, es igual tanto positivo como negativo con respecto al eje x.
Para hallar el momento con respecto al eje y:
𝑃𝑛 =𝑃𝑢
∅=
12,79 𝑇𝑜𝑛
0,9= 14,21 𝑇𝑜𝑛
𝐾𝑛 =𝑃𝑛
𝑓′𝑐𝐴𝑔=
14210 𝑘𝑔
280𝑘𝑔
𝑐𝑚2 ×25𝑐𝑚×40𝑐𝑚= 0,051
𝛾 =ℎ − 2𝑟
ℎ=
25𝑐𝑚 − 2×4𝑐𝑚
25𝑐𝑚= 0,68 ≈ 0,7 (𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 25𝑐𝑚)
41
𝜌 =𝐴𝑠
𝐴𝑔=
30,41 𝑐𝑚2
25𝑐𝑚 ×40𝑐𝑚= 0.03
Del ábaco anterior (ver figura 15), se obtuvo:
Rn = 0.183, por lo tanto:
𝑀𝑛 = 𝑅𝑛 𝑓′𝑐 𝐴𝑔 ℎ = 0.183×280𝑘𝑔
𝑐𝑚2×40𝑐𝑚×25𝑐𝑚×25𝑐𝑚 = 1281000 𝑘𝑔. 𝑐𝑚 = 12,81 𝑡𝑜𝑛. 𝑚
El momento calculado, es igual tanto positivo como negativo con respecto al eje y.
Cáculo de los momentos nominales de las vigas
Con los datos del plano estructural se obtiene lo siguiente (eje 2 en el plano
estructural):
Cara de nudo izquierda y del lado derecho, porque tienen la misma área de acero, y
sección de la viga 25x50:
Fórmulas a utilizar, para calcular los momentos nominales:
𝑎 =𝐴𝑠𝑓𝑦
0.85𝑓′𝑐 𝑏 𝑀𝑛 = 𝐴𝑠𝑓𝑦 (𝑑 −
𝑎
2)
As (-): 11,72 cm2
As (+): 5,09 cm2
42
𝑎 =11,72 𝑐𝑚2×
4200𝑘𝑔𝑐𝑚2
0.85 ×280𝑘𝑔
𝑐𝑚2 ×25𝑐𝑚= 8,27 𝑐𝑚
𝑀𝑛(−) = 11,72𝑐𝑚2 ×4200𝑘𝑔
𝑐𝑚2((50𝑐𝑚 − 4𝑐𝑚) −
8,27𝑐𝑚
2) = 20,61 𝑡𝑜𝑛. 𝑚
𝑎 =5,09 𝑐𝑚2×
4200𝑘𝑔𝑐𝑚2
0.85 ×280𝑘𝑔
𝑐𝑚2 ×25𝑐𝑚= 3,59 𝑐𝑚
𝑀𝑛(+) = 5,09𝑐𝑚2 ×4200𝑘𝑔
𝑐𝑚2((50𝑐𝑚 − 4𝑐𝑚) −
3,59𝑐𝑚
2) = 9,45 𝑡𝑜𝑛. 𝑚
En la otra cara del nudo los momentos son iguales, debido a que tiene la misma
área de acero.
De la misma manera se hace para la siguiente viga del otro eje (eje B en el plano
estructural):
Cara de nudo izquierda y del lado derecho, porque tienen la misma área de acero y
sección de la viga 25x50:
Las fórmulas son las mismas que las anteriores:
As (-): 8,04 cm2
As (+): 5,09 cm2
43
𝑎 =8.04 𝑐𝑚2×
4200𝑘𝑔𝑐𝑚2
0.85 ×280𝑘𝑔
𝑐𝑚2 ×25𝑐𝑚= 5.67 𝑐𝑚
𝑀𝑛(−) = 8,04𝑐𝑚2 ×4200𝑘𝑔
𝑐𝑚2((50𝑐𝑚 − 4𝑐𝑚) −
5,67𝑐𝑚
2) = 14,58 𝑡𝑜𝑛. 𝑚
𝑎 =5,09 𝑐𝑚2×
4200𝑘𝑔𝑐𝑚2
0.85 ×280𝑘𝑔
𝑐𝑚2 ×25𝑐𝑚= 3,59 𝑐𝑚
𝑀𝑛(+) = 5,09𝑐𝑚2 ×4200𝑘𝑔
𝑐𝑚2((50𝑐𝑚 − 4𝑐𝑚) −
3,59𝑐𝑚
2) = 9,45 𝑡𝑜𝑛. 𝑚
Como en el caso anterior, los momentos nominales en la otra cara del nudo son
iguales.
4.3.2.1. Momentos nominales de las columnas y vigas.
Tabla 10 Momentos nominales de columnas y vigas para el diseño por capacidad
Eje mayor o eje x
Columna inferior 22,40 ton_m 22,40 ton_m Columna superior 8,74 ton_m 8,74 ton_m
Eje menor o eje y
Columna inferior 12,81 ton_m 12,81 ton_m Columna superior 4,97 ton_m 4,97 ton_m
Mn(-) Mn(+)
Viga 1 20,61 Ton_m 9,45 ton_m Viga 2 20,61 Ton_m 9,45 ton_m Viga 3 14,58 ton_m 9,45 ton_m Viga 4 14,58 ton_m 9,45 ton_m
Fuente: autor
44
4.3.2.2. Convección de signos para columna fuerte – viga
débil.
Figura 17. Concepto columna fuerte - viga débil
Fuente: “diseño sísmico de estructuras de concreto”, 2015
Eje mayor:
Sentido horario:
Sumatoria de momentos nominales de las vigas:Mn(-) viga1 + Mn(+) viga2
Contra horario:
Sumatoria de momentos nominales de las vigas:Mn(+) viga1 + Mn(-) viga2
Eje menor:
Sentido horario:
Sumatoria de momentos nominales de las vigas:Mn(+) viga3 + Mn(-) viga4
Contra horario:
Sumatoria de momentos nominales de las vigas:Mn(-) viga3 + Mn(+) viga4
45
Cálculo:
Tabla 11 Sumatoria de momentos nominales para el diseño por capacidad
Vigas Sentido horario Contra horario
Eje mayor (V1 y V2) 30,06 ton_m 30,06 ton_m Eje menor (V3 y V4) 24,03 ton_m 24,03 ton_m
Columnas
Eje mayor 31,14 ton_m 31,14 ton_m Eje menor 17,78 ton_m 17,78 ton_m
Fuente: propio
Tabla 12 Columna fuerte - viga débil
Sentido horario Contra horario
Eje mayor 1,03 1,03 Eje menor 0.74 0.74
Fuente: propio
4.3.2.3. Diseño por cortante en un nudo.
El diseño consta de un nudo interior, a la cual está confinado por vigas en sus
cuatro caras, como se muestra en la figura 17:
Fuente: American Concrete Institute, 2014
Del plano estructural se obtiene, como se muestra en la siguiente figura:
Figura 18. Consideración para el diseño por capacidad por corte en un nudo interior
46
Se debe calcular los momentos probables en la cara del nudo; se utiliza las
mismas fórmulas para calcular los momentos nominales, pero con una variación
según el reglamento American Concrete Institute (2014), indica que se considera el
25% de la resistencia a la fluencia del acero, debido a que el desarrollo de
rotaciones inelásticas las caras de los nudos están asociado con deformaciones
unitarias en el refuerzo por lo que excede ampliamente la deformación unitaria de
fluencia.
𝑎 =1,25 𝐴𝑠𝑓𝑦
0.85𝑓′𝑐 𝑏 𝑀𝑝𝑟 = 1,25 𝐴𝑠𝑓𝑦 (𝑑 −
𝑎
2)
Momento positivo
𝑎 =1,25 ×5,09 𝑐𝑚2×
4200𝑘𝑔𝑐𝑚2
0.85 ×280𝑘𝑔
𝑐𝑚2 ×25𝑐𝑚= 4,49 𝑐𝑚
𝑀𝑝𝑟(+) = 1,25×5,09𝑐𝑚2 ×4200𝑘𝑔
𝑐𝑚2((50𝑐𝑚 − 4𝑐𝑚) −
4,49𝑐𝑚
2) = 11,69 𝑡𝑜𝑛. 𝑚
Momento negativo
𝑎 =1,25 ×11,72 𝑐𝑚2×
4200𝑘𝑔𝑐𝑚2
0.85 ×280𝑘𝑔
𝑐𝑚2 ×25𝑐𝑚= 10,34 𝑐𝑚
𝑀𝑝𝑟(−) = 1,25 ×11,72𝑐𝑚2 ×4200𝑘𝑔
𝑐𝑚2((50𝑐𝑚 − 4𝑐𝑚) −
10,34𝑐𝑚
2) = 25,12 𝑡𝑜𝑛. 𝑚
Nudo a analizar
47
El cortante en la columna es:
𝑉𝑐𝑜𝑙. =𝑀𝑝𝑟(+) + 𝑀𝑝𝑟(−)
ℎ=
11,69𝑡𝑜𝑛. 𝑚 + 25,12𝑡𝑜𝑛. 𝑚
3,87 𝑚= 9,51 𝑡𝑜𝑛
𝑇 = 1.25𝐴𝑠𝑓𝑦 = 1,25×11,72𝑐𝑚2×4200𝑘𝑔
𝑐𝑚2= 61530 𝑘𝑔 = 61,53 𝑡𝑜𝑛
𝐶 = 1,25𝐴𝑠𝑓𝑦 = 1,25×5,09𝑐𝑚2×4200𝑘𝑔
𝑐𝑚2= 26722,5 𝑘𝑔 = 26,73 𝑡𝑜𝑛
𝑉𝑢 = 𝑇 + 𝐶 − 𝑉𝑐𝑜𝑙. = (61,53 + 26,73 − 9,51)𝑡𝑜𝑛 = 78,75 𝑡𝑜𝑛
Resistencia a cortante del nudo:
Según el reglamento ACI, dispone la fórmula a utilizar en el caso que el nudo esté
confinado por vigas en las cuatro caras:
𝑉𝑛 = 5,3𝛾√𝑓′𝑐 𝐴𝑗
Donde: = 0.75 para concreto de peso liviano y = 1.0 para concreto de peso
normal.
Aj: como producto de la profundidad del nudo por su ancho efectivo, siendo la
profundidad del nudo la altura total de la columna h, y el ancho efectivo debe ser el
ancho de la columna, pero no debe exceder a:
El ancho de la viga más la altura del nudo.
Dos veces la distancia perpendicular más pequeña del eje longitudinal de
las vigas al lado de la columna.
48
Figura 19. Área efectiva del nudo para determinar la resistencia al corte
Fuente: American Concrete Institute, 2014
Entonces:
𝑉𝑛 = 5,3×1×√280𝑘𝑔
𝑐𝑚2 ×25𝑐𝑚×25𝑐𝑚 = 55428,73𝑘𝑔 = 55,43 𝑡𝑜𝑛
∅𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢
0,85×55,43 𝑡𝑜𝑛 < 78,75 𝑡𝑜𝑛 no cumple
De la misma manera se realiza en la otra dirección, según el reglamento ACI
indica que se debe analizar ambas direcciones por independiente, en el caso que el
nudo esté confinado por vigas en las cuatro caras.
Es el mismo proceso anterior:
Mpr(-) = 18,23 ton_m
Mpr(+) = 11,69 ton_m
Vcol. = 7,73 ton
Nudo a analizar
49
T = 1,25 x 8,04 cm2 x 4200 kg/cm2 =42210 kg =42,21 ton
C = 1,25 x 5,09 cm2 x 4200 kg/cm2 =26722,5 kg = 26,73 ton
Vu = 61,21 ton
Vn = 5,3 x 1 x 280 kg/cm2 x 40cm x 25cm =88685,96 kg = 88,69 ton
Por lo tanto:
0,85 x 88,69 ton < 61,21 ton
75,38 ton > 61,21 ton cumple
En una dirección no cumple el cortante, por lo que se requiere que se revise sección
o área de acero.
50
Conclusiones
El análisis dinámico espectral es de uso común y generalizado por las normas
sismo resistentes, y mediante el uso de programas se obtiene resultados de una
manera más rápida y precisa, ya que determina las fuerzas actuantes o fuerzas de
componente horizontal que se aplican en el centro de masa de cada losa de piso, y
estos esfuerzos tendrán que ser resistidos por los elementos estructurales (vigas,
columnas).
Los valores del análisis sísmico estático tienden a tener un mayor valor en
comparación del análisis dinámico, por lo tanto, se realiza un reajuste del cortante
basal para determinar un factor y afectar en el programa ya sea en las
aceleraciones U1 y U2, o se podría distribuir dicho factor en los diagramas de
momento debido al sismo.
Además, la norma NEC, demanda que se cumpla al menos el 90% de la
participación de la masa total de la estructura al considerar todos los modos de
vibración generados en el programa al realizar un análisis dinámico.
Y por último se realiza un control de derivas inelásticas, en el cual tiene que ser
menor que la deriva máxima para estructuras de hormigón, es decir, 2%.
51
Recomendaciones
Se recomienda estudiar bien el factor de reducción de fuerzas sísmicas, ya que
se debe escoger según el sistema estructural que indica la norma NEC, y además
tomar en cuenta la complejidad de la estructura y la importancia o uso de la
edificación, porque son factores determinantes en el diseño sísmico.
Se debe tomar en cuenta todos los modos de vibración para cumplir al menos el
90% de la participación de la masa total de la estructura.
Controlar las derivas inelásticas y que cumpla con lo que indica la norma NEC,
para el mejoramiento substancial del diseño conceptual.
Al momento de reducir las fuerzas sísmicas, se debe realizar un buen diseño de
los elementos estructuras para que tengan un buen comportamiento en el rango
plástico, y que se produzcan fallas a flexión y no por corte, es decir, que se generen
rotulas plásticas en las vigas para que se disipe la energía durante un evento
sísmico y no falle la columna.
Se recomienda una revisión de secciones o áreas de acero, para cumplir con el
diseño por capacidad, es decir que la columna sea más resistente que la viga
además del diseño por capacidad a cortante en los nudos.
Anexo A- (planos estructurales)
Anexo B (tablas y figuras)
Tabla 13 Descripción de cada tipo de suelo
TIPO DE PERFIL
DESCRIPCIÓN
A Roca dura
B roca
C Suelo muy duro y roca
blanda
D suelo rígido
E suelo arcilloso blando Fuente: Norma Ecuatoriana de Construcción, 2015
Tabla 14 Coeficientes de suelo Fa
Tipo de perfil del subsuelo Zona sísmica
I II III IV V VI
valor Z (Aceleración esperada en roca, ´g)
0,15 0,25 0,3 0,35 0,4 0,5
A 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9
B 1 1 1 1 1 1
C 1,4 1,3 1,25 1,23 1,2 1,18
D 1,6 1,4 1,3 1,25 1,2 1,12
E 1,8 1,4 1,25 1,1 1 0,85 Fuente: Norma Ecuatoriana de Construcción, 2015
Tabla 15 Coeficientes de suelo Fd
Tipo de perfil del subsuelo Zona sísmica
I II III IV V VI
valor Z (Aceleración esperada en roca, ´g)
0,15 0,25 0,3 0,35 0,4 0,5
A 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9
B 1 1 1 1 1 1
C 1,36 1,28 1,19 1,15 1,11 1,06
D 1,62 1,45 1,36 1,28 1,19 1,11
E 2,1 1,75 1,7 1,65 1,6 1,5 Fuente: Norma Ecuatoriana de Construcción, 2015
Tabla 16 Coeficientes de suelo Fs
Tipo de perfil del subsuelo Zona sismica
I II III IV V VI
valor Z (Aceleración esperada en roca, ´g)
0,15 0,25 0,3 0,35 0,4 0,5
A 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75
B 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75
C 0,85 0,94 1,02 1,06 1,11 1,23
D 1,02 1,06 1,11 1,19 1,28 1,4
E 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 Fuente: Norma Ecuatoriana de Construcción, 2015
Tabla 17 Importancia y uso de la estructura
CATEGORÍA TIPO DE USO, DESTINO E IMPORTANCIA COEF. I
Edificaciones esenciales
hospitales, clinicas, centros de salud o de emergencia sanitaria. Instalaciones militares, de policia, bomberos, defensa civil. Garajes o estacionamientos para vehículos y aviones que atienden emergencias. Torres de control aéreo. Estructuras de centros de telecomunicaciones u otros centros de atención de emergencias. Estructuras que albergan equipos de generación y distribución eléctrica. Tanques u otras estructuras utilizadas para depósito de agua u otras substancias anti-incendio. Estructuras que albergan depósitos tóxicos, explosivos, químicos u otras substancias peligrosas.
1,5
Estructuras de ocupación especial
Museos, iglesias, escuelas y centros de educación o depósitos que albergan más de trescientas personas. Todas las estructuras que albergan más de cinco mil personas. Edificios públicos que requieren operar continuamente.
1,3
otras estructuras Todas las estructuras de edificación y otras que no clasifican dentro de las categorías anteriores
1,0
Fuente: Norma Ecuatoriana de Construcción, 2015
Tabla 18 Factor de reducción de fuerzas sísmicas (R)
Sistemas estructurales dúctiles Descripción R
sistemas duales pórticos especiales sismo resistentes, de hormigón armado con vigas descolgadas y con muros estructurales de hormigón armado o con diagonales rigidizadoras.
8
pórticos especiales sismo resistentes de acero laminado en caliente, sea con diagonales rigidizadoras (excéntricas o concéntricas) o con muros estructurales de hormigón armado.
8
pórticos con columnas de hormigón armado y vigas de acero laminado en caliente con diagonales rigidizadoras (excéntricas o concéntricas).
8
pórticos especiales sismo resistentes, de hormigón armado con vigas banda, con muros estructurales de hormigón armado o con diagonales rigidizadoras.
7
pórticos resistentes a momentos
pórticos especiales sismo resistentes, de hormigón armado con vigas descolgadas.
8
pórticos especiales sismo resistentes, de acero laminado en caliente o con elementos armados de placas.
8
pórticos con columnas de hormigón armado y vigas de acero laminado en caliente.
8
otros sistemas estructurales para edificaciones
sistemas de muros estructurales dúctiles de hormigón armado.
5
pórticos especiales sismo resistentes de hormigón armado con vigas banda.
5
sistemas estructurales de ductilidad limitada
Descripción R
pórticos resistentes a momentos
hormigón armado con secciones de dimensión menor a la especificada en la NEC-SE-HM, limitados a viviendas de hasta 2 pisos con luces de hasta 5 metros.
3
hormigón armado con secciones de dimensión menor a la especificada en la NEC-SE-HM con armadura electrosoldada de alta resistencia.
2,5
estructuras de acero conformado en frío, aluminio, madera, limitado a 2 pisos.
2,5
muros estructurales portantes mampostería no reforzada, limitada a un piso. 1
mampostería reforzada, limitada a dos pisos. 3
mampostería confinada, limitada a dos pisos. 3
muros de hormigón armado, limitados a 4 pisos. 3
Fuente: Norma Ecuatoriana de Construcción, 2015
Figura 20. Coeficientes de irregularidad en planta
Fuente: Norma Ecuatoriana de Construcción, 2015
Figura 21. Coeficientes de irregularidad en elevación
Fuente: Norma Ecuatoriana de Construcción, 2015
Tabla 19 Coeficientes para determinar el período de vibración
Tipo de estructura Ct α
Estructuras de acero
sin arriostramiento 0,072 0,8
con arriostramientos 0,073 0,75
Pórticos especiales de hormigón armado
sin muros estructurales ni diagonales rigidizadoras
0,055 0,9
con muros estructurales o diagonales rigidizadoras y para otras estructuras basadas en muros estructurales y mampostería estructural
0,055 0,75
Fuente: Norma Ecuatoriana de Construcción, 2015
Bibliografía
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http://biblioteca.usac.edu.gt/tesis/08/08_3334_C.pdf
54321
AB
CD
E
12
34
5 98
7
13
14
12
11
6 10
15
16
17
18
19
(250x450)(250x450)
(250x450)
(250x500)
(250x500)
(250x450)
(250x450)
(250x450)
(250x450)
(250x500)(25 0x500)
(250x500)(250x500)
(250x500)
(250x500)(250x500)
(250x500)(250x500)
H=120
mm
.
(200x200)V3
(250x500)
1 1
H=200m
m.
D`
D
(250x450)
H=120
mm
.
V5
(250x500)
1Ø12x1200 SUP. 1Ø12x2000 SUP.
(250x450)
(250x500) (250x500)
(250x500) (250x500)
(250x450)
(250x450)
(250x450) (250x450)
xx
1Ø10x1200 SUP. 1Ø10x1200 SUP. 1Ø10x1200 SUP.
1Ø10x10000 INF.
1Ø10x1200 SUP.
1Ø10x6400 INF.
1Ø10x4600 INF.
1Ø10x10000 INF.
1Ø10x8800 INF.
1Ø12x1500 SUP.1Ø12x2000 SUP.
1Ø10x2200 SUP.
1Ø10xVARIABLE SUP. e INF.
1Ø10x1600 INF.
2 2
PE3
PE4
PE1
PE2
1Ø12x2400 SUP.
PMPM
PM
PM
(250x450)
VIG
A EJE 1
(1-2
-3-4-5
) (250x5
00)
1 1
2 2
VIG
A EJE 2
(6-7-8-9
) (250
x500
)
VIG
A EJE 3
(10-1
1) (250
x450
)
VIG
A EJE 4
(12-13
-14) (2
50x500
)
CO
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VIG
A EJE 4 (12
-13-1
4) (250
x500)
VIG
A EJE 5 (15
-16-1
7-18-19) (25
0x450
)
VIG
A EJE A
(1-6
-10-1
5) (25
0x500)
VIG
A EJE B
(2-7
-11-1
6) (2
50x50
0)
VIG
A EJE C
(3-12-1
7) (2
50x4
50)
VIG
A EJE D
(4-8-13
) (250
x450)
VIG
A EJE D
(4-8-1
3) (25
0x4
50)
VIG
A EJE E (5-9-1
4-1
9) (25
0x45
0)
VIG
A EJE D
` [(V 13
-14)-1
8] (250x45
0)
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Presidencia de la República del Ecuador
AUTOR/ES: REVISORES:JACINTO MARIO MURILLO MARTÍNEZ ING. CARLOS CUSME VERA, MGs. E
ING. FLAVIO LÓPEZ CALEROING. CRISTHIAN ALMENDARIZ RODRÍGUEZ, M.Sc
INSTITUCIÓN: Universidad de Guayaquil FACULTAD: De Ciencias Matematicas y Fisicas
CARRERA: Ingenieria civilFECHA DE PUBLICACIÓN: 2016 Nº DE PÁGS: 51 PÁGINASÁREAS TEMÁTICAS: ESTRUCTURAS
ANÁLISIS DINÁMICO DE UNA EDIFICACIÓN DE HORMIGÓN ARMADO, SIGUIENDO LA NORMA NEC.
PALABRAS CLAVE:
<ANÁLISIS><ESPECTRAL><EDIFICACIÓN><ETABS><NEC>
RESUMEN:
N. DE REGISTRO (en base de datos): Nº. DE CLASIFICACIÓN:
DIRECCIÓN URL (tesis en la web):
ADJUNTOS PDF: SI NO
CONTACTOS CON AUTOR/ES: Teléfono: 2059422CONTACTO EN LA Nombre: FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS Y FISICASINSTITUCIÒN: Telèfono: 2-283348Quito: Av. Whymper E7-37 y Alpallana, edificio Delfos, teléfonos (593-2) 2505660/ 1: y en laAv. 9 de octubre 624 y Carrión, edificio Prometeo, teléfonos: 2569898/9, Fax: (593 2) 250-9054
REPOSITORIO NACIONAL EN CIENCIA Y TECNOLOGIA
FICHA DE REGISTRO DE TESIS
Innovacion y saberes
º
1
El análisis dinámico espectral toma en cuenta los modos de vibración para considerar la participación de la masa en cada uno de ellos, y los espectros de diseño; cuyo objetivo de este análisis es determinar desplazamientos laterales máximos en cada nivel de la estructura y las fuerzas actuantes provocadas por dichos desplazamientos y todo esto es generado por un sismo.De acuerdo a los estudios realizados se pudo analizar que mediante la aplicación del método dinámico espectral, este permite un fácil cálculo con una aproximación a la realidad con respecto a las fuerzas sísmicas en una edificación, ya que el espectro elástico de diseño es una gráfica que representa el movimiento del suelo en la que una estructura responde con un período natural “T” cuando se presente un evento sísmico; por lo tanto, se generan varios modos o formas en la que la estructura va a oscilar frente a un evento sísmico o excitación sísmica determinada, y cada modo produce además una deformada en cada nivel o como se la conoce deriva de piso y una frecuencia de vibración diferente por cada modo, pero entre los modos de vibración, los más representativos son los 3 primeros ya que se estima que son en general los más destructivos, de hecho el primer modo de vibración coincide con el período natural propio de la estructura, pero en la Norma Ecuatoriana de Construcción (2015), indica que se debe tomar en cuenta todos los modos de vibración que se generen con respecto a la edificación ya que se considera la participación de la masa.
X
ANÁLISIS DINÁMICO ESPECTRAL PARA UNA EDIFICACIÓN DE DOS PLANTAS, UTILIZANDO EL PROGRAMA ETABS DE ACUERDO A LA NORMA NECTÍTULO Y SUBTÍTULO
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