Universidad de Cantabria - Apuntes de Topografia y Geodesia 1

UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERA CARTOGRFICA,

GEODSICA Y FOTOGRAMETRA

ESCUELA POLITCNICA DE INGENIERA DE MINAS Y ENERGA

Grado en Ingeniera de los Recursos Mineros Grado en Ingeniera de los Recursos Energticos.

TOPOGRAFA Y GEODESIA (Plan de Estudios 2010).

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APUNTES

TOPOGRAFA Y GEODESIA

UNIDAD DIDCTICA I

INTRODUCCIN A LA TOPOGRAFA Y GEODESIA

Profesor Responsable:

Julio Manuel de Luis Ruiz.






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UNIDAD DIDCTICA I INTRODUCCIN A LA TOPOGRAFA Y

GEODESIA

1. DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS

1.1. TOPOGRAFA Y GEODESIA

1.1.1. Forma de la tierra

1.1.2. Elementos geogrficos sobre las superficies de aproximacin

1.1.3. Referenciacin geogrfica

1.1.3.1. Figura de aproximacin esfrica

1.1.3.2. Figura de aproximacin elipsoidal

1.1.4. Redes topogrficas y geodsicas

1.2. ENCUADRE REFERENCIAL

1.2.1. Conceptos generales

1.2.1.1. Introduccin y objeto de la Topografa

1.2.1.2. Mapas, planos y cartas

1.2.1.3. Problemtica condicionada

1.2.2. Aspectos geomtricos de un plano o mapa

1.2.2.1. Escala

1.2.2.2. Tipos y clasificacin de escalas

1.2.3. Lmite de percepcin visual

1.2.3.1. Concepto

1.2.3.2. Importancia

1.2.4. Topografa en la ingeniera

1.3. LA MODELIZACIN CONVENCIONAL DEL RELIEVE

1.3.1. Levantamiento topogrfico

1.3.2. Sistemas bsicos de representacin

1.3.2.1. Sistema de planos acotados

1.3.2.2. Aplicaciones elementales

1.3.3. Explotacin de la informacin cartogrfica

1.3.3.1. Configuracin del terreno

1.3.3.2. Perfiles sobre cartografa

1.3.3.3. Aplicaciones caracterizadas

1.3.4. La problemtica de la representacin cartogrfica

1.3.4.1. Los desarrollos cartogrficos

1.3.4.2. Sistemas usuales

1.4. LECTURA DE MAPAS Y PLANOS

1.4.1. Introduccin general

1.4.1.1. Situacin cartogrfica actual

1.4.1.2. Sistemas ms utilizados de referenciacin






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1.4.1.3. Informacin geogrfica adicional

1.4.2. Aspectos particularizados de los mapas y planos

1.4.2.1. Condicionantes bsicos

1.4.2.2. Asentamientos urbanos y vas de comunicacin

1.4.2.3. Hidrografa marina e interna

1.4.2.4. Vegetacin y usos del suelo

1.4.2.5. Informacin adicional

1.4.3. Introduccin a los sistemas cartogrficos numricos

1.4.3.1. Introduccin a los sistemas de georreferenciacin

1.4.3.2. Tratamiento informatizado de la cartografa numrica

1.4.4. Consideraciones finales sobre la informacin contenida en los planos

2. INCERTIDUMBRE EN LA MEDIDA. APLICACIN A LA TOPOGRAFA Y GEODESIA

2.1. NECESIDAD Y LMITES DE SU ESTUDIO. LA MEDIDA COMO VARIABLE ALEATORIA

2.1.1. Inevitabilidad, causas y tipos de errores

2.1.2. Introduccin al estudio de una variable aleatoria

2.2. FUNCIONES DE DENSIDAD QUE SE APOYAN EN LA DISTRIBUCIN NORMAL

2.2.1. Distribucin normal

2.2.2. Distribuciones derivadas de la normal

2.2.3. Aproximacin al empleo de la normal y sus derivadas en metrologa elemental

2.2.4. Tratamiento simplificado de los errores en las medidas

2.3. CONSIDERACIONES ADICIONALES

2.3.1. Estimacin de parmetros

2.3.2. Determinacin de la precisin de los instrumentos

3. FUNDAMENTOS DE ASTRONOMA GEODSICA

3.1. INTRODUCCIN A LA ASTRONOMA

3.1.1. Objeto y divisin de la astronoma

3.1.2. Nociones de cosmografa

3.1.2.1. Base observacional

3.1.2.2. Definiciones en la esfera celeste

3.1.3. Movimientos de la tierra

3.1.3.1. Rotacin y traslacin

3.1.3.2. Equinoccios y solsticios

3.1.3.3. Signos del zodaco, trpicos y crculos menores

3.1.4. Coordenadas geogrficas

3.1.4.1. Elementos constituyentes

3.1.4.2. Longitud y latitud

3.2. SISTEMAS DE COORDENADAS

3.2.1. Coordenadas horizontales






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3.2.2. Coordenadas ecuatoriales horarias

3.2.3. Coordenadas ecuatoriales absolutas

3.2.4. Coordenadas eclpticas

3.2.5. Resumen de los sistemas de coordenadas

3.3. LA TIERRA EN EL UNIVERSO

3.3.1. Configuracin del cosmos

3.3.2. Las distancias en astronoma

3.3.3. La va lctea y el sistema solar

3.3.4. El diagrama HR

3.3.5. La radioastronoma: cusares y plsares

3.3.6. Observatorios astronmicos

3.3.7. ltimas consideraciones






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1. DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS






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1.1. TOPOGRAFA Y GEODESIA

1.1.1. FORMA DE LA TIERRA

La Geodesia es la ciencia que estudia la forma y dimensiones de la Tierra en un contexto territorial amplio. La Topografa acta en un marco territorial reducido donde puede despreciarse la falta de planeidad de la Tierra. Ambas ciencias tienen como uno de sus objetivos la representacin de una parte de la superficie terrestre sobre un plano, y en la actualidad, dada la evolucin tecnolgica del instrumental destinado a evaluar distancias, es difcil establecer una separacin concisa. La Geodesia comienza all donde termina la Topografa, pero no pueden separarse ya que la Topografa necesita apoyarse en la Geodesia en la mayor parte de las aplicaciones.

La Tierra tiene una complicada configuracin geomtrica, siendo necesario definir una superficie de referencia. As, se define el geoide como una superficie equipotencial, coincidente aproximadamente con el nivel medio de las aguas de los ocanos, o tambin como el lugar geomtrico de los puntos que estn en equilibrio por la actuacin de las siguientes solicitaciones:

- Fuerzas de atraccin de los dems astros.

- Fuerzas de atraccin de la propia masa de la Tierra.

- Fuerza centrfuga debida a la rotacin terrestre.

Estudiando estas fuerzas y los potenciales que provocan se puede definir fsica y geomtricamente la figura del geoide, que es asimilable a prolongar la superficie de los mares en calma por debajo de los continentes. El geoide no coincide con exactitud con la superficie real del mar, dado que los ocanos estn sujetos a mareas y corrientes. Por esta razn, para definir al geoide se utiliza el concepto de nivel medio del mar. Como el geoide es una superficie equipotencial, el potencial en cualquier punto de l ser el mismo y la direccin de la gravedad en cualquier punto de l ser perpendicular al geoide.

El geoide se ha escogido como la superficie equipotencial que corresponde al nivel medio del mar dado que sta es una superficie con realidad fsica suficiente. Si la Tierra tuviera una densidad uniforme y no existiese orografa consolidada, el geoide tendra forma de esfera achatada, centrado sobre el centro de masa de la Tierra. Pero la simplificacin no es real, dado que las variaciones de la densidad de la Tierra provocan alteraciones en la forma del geoide. Este efecto tiene como consecuencia que el geoide se aparta de la forma regular media de 100 m. Esta desviacin se conoce como ondulacin o altura geoidal.

En cualquier caso, siempre ser una figura de complicada matemtica para ser utilizada para realizar clculos, por lo que en Geodesia Geomtrica se tiende a utilizar una superficie de referencia con estructura matemtica ms sencilla. En la actualidad se utilizan dos figuras de aproximacin de la superficie terrestre:

- Esfera: parmetro R (radio)

- Elipsoide de revolucin: parmetros a,b (semidimetros)






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Figura Nmero 1.- Caractersticas del geoide

En una primera aproximacin puede suponerse que la Tierra es posible sustituirla por una esfera cuyo valor del radio es 6.370.000 m.

La investigacin geodsica, apoyada en costosos trabajos de campo, ha dado lugar a la aparicin de elipsoides con parmetros diferentes, cuyo grado de aproximacin a la figura real de la tierra es mucho mayor que el de la esfera. As, cada pas iba confeccionando sus mediciones geodsicas en concordancia con el elipsoide adoptado, creando un problema en los enlaces de diferentes trabajos y, por lo tanto, en el establecimiento de una cartografa uniforme.

Figura Nmero 2.- Superficie terrestre y figuras de aproximacin






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En el ao 1910, Hayford obtuvo el elipsoide ms conveniente para representar los Estados Unidos de Amrica. En 1924 la Asamblea Internacional de Geodesia y Geofsica, celebrada en Madrid, adopt el elipsoide de Hayford como elipsoide internacional de referencia. Posteriormente, la Unin Astronmica Internacional estableci en 1964 un elipsoide con parmetros muy similares:

PARMETROS 1910 1964

Semieje mayor (a)

Semieje menor (b)

Excentricidad (e)

Aplanamiento ()

6.378.388 m.

6.356.909 m.

0,081998

1/297

6.378.160 m.

6.356.775 m.

0,0818

1/298,25

Excentricidad: a

bae

22

=

Aplanamiento: a

ba =

Tambin es utilizado el parmetro denominado segunda excentricidad, que tiene como valor:

Segunda excentricidad: b

bae

22

'

=

1.1.2. ELEMENTOS GEOGRFICOS SOBRE LAS SUPERFICIES DE APROXIMACIN

Considerando la Tierra aproximada por una esfera o por un elipsoide de revolucin, pueden definirse los siguientes elementos geogrficos generales:

Figura Nmero 3.- Elementos estructurales






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- Eje terrestre: Lnea coincidente con el eje de rotacin de la Tierra. Es un dimetro en el caso de figura esfrica y coincide con el dimetro de menor longitud en el caso de superficie elipsoidica.

- Polos terrestres: Puntos de interseccin del eje terrestre con la superficie de la Tierra.

- Plano meridiano: Plano que contiene al eje terrestre.

- Meridiano: Interseccin de los planos meridianos con la superficie terrestre. Es una circunferencia mxima en el caso de esfera y una elipse (elipse meridiana) en el caso de elipsoide de revolucin.

- Plano paralelo: Plano normal al eje terrestre.

- Paralelo: Interseccin de los planos paralelos con la superficie terrestre. Es una circunferencia en ambos casos de superficies de aproximacin. Ecuador es el paralelo mximo y divide la superficie terrestre en dos hemisferios, Norte y Sur.

El elemento geogrfico ms importante asociado al estudio de la Geodesia es la vertical a la superficie terrestre.

Figura Nmero 4.- Vertical en un punto de la superficie terrestre

Si la figura de aproximacin es la esfera, la vertical de un lugar es la recta determinada por dicho punto y el centro de la propia esfera.

Si la figura de aproximacin es el elipsoide de revolucin hay que diferenciar tres conceptos de vertical del punto considerado:

- Vertical astronmica: Es la lnea que toma en dicho lugar la plomada y es independiente del elipsoide adoptado.

- Vertical geodsica: Es la lnea perpendicular al elipsoide adoptado en el punto considerado.






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- Vertical concntrica: Es la lnea que une el punto considerado con el centro del elipsoide.

Otros elementos geogrficos son los siguientes, para un punto determinado:

- Plano horizontal: Es el plano tangente a la superficie de aproximacin. Es nico para la esfera (horizonte sensible) y tiene tres variantes en el caso de elipsoide, segn sea perpendicular a cada una de las tres verticales definidas.

- Meridiano: Es la recta interseccin entre el plano horizontal y el plano meridiano que contiene a dicho punto.

La gran importancia de esta variedad en la definicin de las verticales condiciona la planificacin del trabajo topogrfico y geodsico, ya que la posicin en campo de los aparatos para evaluar los ngulos (horizontal y vertical), y las distancias, quedan caracterizados haciendo coincidir la vertical del lugar (vertical astronmica) con el eje principal (vertical) del aparato topogrfico.

Figura Nmero N5.- Desviacin de la vertical

En un determinado lugar, la diferencia entre la vertical astronmica y la vertical geodsica se denomina desviacin de la vertical.

1.1.3. REFERENCIACIN GEOGRFICA

1.1.3.1. Figura de aproximacin esfrica

Considerando la Tierra esfrica, la posicin de un punto quedar determinada por medio de dos coordenadas medidas sobre la esfera, considerando como planos referenciales el Ecuador y un meridiano origen.

Para usos referenciales se empleaban diversos meridianos, tales como aquellos que pasaban por lugares determinados (observatorios astronmicos) de capitales de naciones. En la actualidad, el meridiano origen ms utilizado es el que pasa por el observatorio de Greenwich.

En la cartografa espaola antigua, el origen es el meridiano de Madrid, y en la actualidad es el de Greenwich.






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Figura Nmero 6.- Longitud y latitud geogrficas

- Longitud geogrfica : Es el ngulo diedro formado por los meridianos origen (00) y el meridiano del punto considerado. Se evala de 0O a 3600 o de 0h a 24h positivo hacia el Oeste. Tambin suele evaluarse de 00 a 1800 al Oeste, positivo, y de 00 a 1800 al Oeste, y de 00 a 1800 al Este, negativo.

- Latitud geogrfica : Es el ngulo formado por la vertical del punto y el plano del Ecuador. Se evala a partir del Ecuador, siendo de 00 a 900 positivo al Norte y de 00 a 900 negativo al Sur.

Figura Nmero 7.- Diferencia entre meridianos origen

1.1.3.2. Figura de aproximacin elipsoidal

Considerando la tierra elipsoidica, habr que considerar las coordenadas segn el origen que se adopte: geodsicas, geocntricas y astronmicas.

Las coordenadas geogrficas geodsicas y geocntricas estn definidas sobre el elipsoide y dependen de las dimensiones adoptadas. Por el contrario, las coordenada geogrficas astronmicas se definen con independencia de toda hiptesis sobre la forma y dimensiones de la Tierra. La definicin de las coordenadas de un punto determinado del elipsoide sern:






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- Latitud geocntrica (): Es el ngulo que forma la recta definida por el punto y el centro del elipsoide con el plano del Ecuador.

- Latitud geodsica (): Es el ngulo que forma la normal al elipsoide en el punto dado con el plano del Ecuador.

- Latitud astronmica (): Es el ngulo que forma la vertical del lugar con el plano del Ecuador.

Figura Nmero 8.- Coordenadas sobre el elipsoide

De igual forma, debido a la falta de coincidencia entre geoide y elipsoide de referencia, existen dos tipos de longitud:

- Longitud geodsica (): Es el ngulo medido a lo largo del Ecuador entre el meridiano origen y el meridiano del punto considerado relativo al elipsoide.

- Longitud astronmica (): Es el ngulo medido a lo largo del Ecuador, entre el meridiano origen y el meridiano astronmico del lugar. El meridiano astronmico puede ser definido como el plano que contiene al eje de rotacin de la Tierra y el cenit astronmico del punto considerado.

Otros elementos de gran relevancia en el contexto geogrfico son los de acimut y datum. Puede definirse sobre las dos superficies de aproximacin, aunque realizando la definicin sobre el elipsoide queda englobada la definicin sobre la esfera.

Acimut desde un punto P a un punto Q sobre el elipsoide es el ngulo entre dos planos, ambos conteniendo la normal al elipsoide en el punto P, uno de los cuales contiene el polo norte del elipsoide y el otro el punto Q. El ngulo es medido en el sentido de las agujas del reloj, desde el Norte. Este acimut es referido al polo elipsoidal y a la normal al elipsoide en el punto P (acimut geodsico).

De igual forma, desde un punto P a un punto Q, puede ser definido como el ngulo entre dos planos, ambos conteniendo la vertical en P, uno de los cuales (el meridiano astronmico) contiene el polo norte geogrfico y el otro, al punto Q (acimut astronmico).






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Figura Nmero 9.- Representacin del acimut

Se denomina datum al punto donde coinciden el geoide con la figura de aproximacin (elipsoide). En este punto coinciden las coordenadas astronmicas y geodsicas.

Con mayor generalidad, el datum geodsico consistira en definir geomtricamente el elipsoide de referencia a travs de dos parmetros (a,b); (a,) , y definir su posicin respecto al geoide a travs del conocimiento en un punto de la desviacin de la vertical y la ondulacin del geoide.

A partir del datum, y mediante observaciones angulares y de distancias, se irn transmitiendo las coordenadas geodsicas a todos los puntos necesarios.

1.1.4. REDES TOPOGRFICAS Y GEODSICAS

Las redes topogrficas estn constituidas por vrtices posicionados entre s relativamente en el contexto espacial por medio de aparatos topogrficos y mtodos apropiados. Configuran los sistemas de referenciacin para trabajos usuales de ingeniera y es el soporte imprescindible para el anlisis en el terreno, ya sea en el contexto cartogrfico, en el de captar informacin geogrfica o simplemente en el de posicionar elementos constituyentes (definicin geomtrica de alineaciones, puntos de marcada significacin, etc.).

Es conveniente que estas redes topogrficas (planimtricas y altimtricas) queden encuadradas en otras de textura superior, que a nivel regional o nacional existen, para controlar el trabajo y, sobre todo, para unificar los posicionamientos en el mbito geogrfico.

La red geodsica es una macroestructura que est formada por cadenas de tringulos que cubren todo un amplio territorio.

La red geodsica espaola est diferenciada en dos grandes bloques:

- Red de primer orden: con lados de tringulos de unos 50.000 m.

- Red de orden inferior: con lados de tringulos de 8.000 m.

La red est materializada en el territorio por medio de los vrtices geodsicos, que son hitos de variada tipologa, posicionados en lugares apropiados para lograr la intervisibilidad entre ellos y que proporcionen, como dato ms representativo, la longitud y latitud geodsicas en el centro del pilar.






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Figura Nmero 10.- Vrtice geodsico

La red geodsica espaola de primer orden est configurada por tringulos de lado medio unos 50 km., que cubre todo el territorio nacional, incluyendo las Islas Baleares y el enganche africano que une la costa sur con Argelia y Marruecos. Los trabajos se iniciaron hacia 1858 para confeccionar el mapa topogrfico nacional a escala 1/50.000. Tuvo su inicio con el establecimiento de la base de Madridejos (Toledo), medida con una regla bimetlica creada por el Militar del Cuerpo de Ingenieros d. Carlos Ibez e Ibez de Ibero (1825-1891), autntico impulsor del proyecto. De esta base de slo 14.662,887 m., ubicada en una zona llana y centrada en el territorio nacional, surgi la triangulacin que permiti tomar los datos mtricos del mencionado mapa.

El clculo de los vrtices se efectu con datum Madrid, utilizando el elipsoide de Struve como figura de aproximacin de la tierra. En 1875 se publica la primera hoja del Mapa Topogrfico Nacional a escala 1/50.000 (Hoja N559 de Madrid). El trabajo finaliz noventa y cuatro aos despus con la publicacin de la ltima hoja, constituyendo, por la poca de su realizacin, un trabajo impresionante, y no valorado adecuadamente.

Figura Nmero 11.- Red geodsica fundamental






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A principios de 1980, el Instituto Geogrfico Nacional inici una gran campaa para densificar la Red Geodsica Nacional, configurando vrtices geodsicos con lado medio 5.000 m. Campaas para posicionar, construir, observar y calcular permitieron tener la actual estructura. Cantabria tiene 111 vrtices obtenidos utilizando como fundamentales cinco vrtices de la red de primer orden: Llatias, Ibio, Cerrado, Valnera y Valdecebollas, los puntos Laplace.

Figura Nmero 12.- Red Geodsica Nacional en Cantabria

Un punto Laplace (denominado as en recuerdo a Pierre Simon, Marqus de Laplace, 1749-1827) se define como un vrtice geodsico que pertenece a una red de orden principal, desde el cual se han efectuado observaciones astronmicas de gran precisin. Los datos que se obtienen son la longitud y la latitud astronmica y el acimut.

Un dato de gran transcendencia en estos puntos es la desviacin relativa de la vertical astronmica y geodsica, que slo se hacen coincidentes en un punto, denominado fundamental (datum). Estas observaciones angulares, en la actualidad se complementan con medidas de distancias con el fin de ajustar la escala.

Las condiciones que deben cumplir los puntos Laplace son las siguientes:

- Deben pertenecer a la Red Fundamental de vrtices geodsicos.

- Ser de fcil acceso para transportar el material.

- Tener la posibilidad de ser nivelados geomtricamente desde una seal NAP.

- Ser posible montar una caseta de observacin.

De todos los vrtices geodsicos existen reseas convenientemente documentadas. Por una parte un croquis y una fotografa ilustran la forma de acceder hasta el vrtice, adjuntndose un mapa con la ruta a seguir desde el lugar ms idneo.






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En el portal web del Instituto Geogrfico Nacional http://www.ign.es se puede descargar toda la informacin relativa a este tipo de redes geodsicas y otras que se irn describiendo a lo largo de la asignatura. A continuacin se incluyen el croquis y la fotografa del vrtice de orden inferior Alto de Guriezo y el mapa informativo para acceder al punto Laplace Ibio.






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Al igual que la Red Geodsica Nacional permite plasmar las coordenadas cartesianas con total precisin. Existe otra red, la Red de Nivelacin de Alta Precisin, que permite la identificacin de puntos con extraordinaria precisin altimtrica.






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1.2. ENCUADRE REFERENCIAL

1.2.1. CONCEPTOS GENERALES

1.2.1.1. Introduccin y objeto de la Topografa

La palabra Topografa aglutina el conjunto de tcnicas y mtodos que tienen por objeto determinar la forma y dimensiones de un terreno, representndolo grficamente en plano o mapa con los accidentes naturales y artificiales y su posicin relativa:

- Planimtrica: x,y

- Altimtrica: z

Cualquier estudio de Ingeniera necesita utilizar la informacin contenida en los mapas o planos dado que en cualquier Ingeniera (Caminos, Minas o Industrial) se incide de una forma muy activa en el proyecto, construccin y control de una obra o instalacin, en las que el plano es el soporte fundamental de trabajo.

El objetivo fundamental de la Topografa es medir ngulos y distancias con aparatos adecuados y, utilizando mtodos apropiados, determinar los posicionamientos en la doble vertiente:

- Captar informacin en el terreno y, tras el trabajo en gabinete, posicionar en plano o mapa.

- Analizar geometra en gabinete y posicionar los puntos representativos en el terreno.

Las principales magnitudes empleadas en Topografa son:

- Magnitudes lineales y superficiales: la unidad ms utilizada es el metro lineal y el metro cuadrado, aunque en superficies de gran extensin se emplea la hectrea (10.000 m2).

- Magnitudes angulares: se emplean indistintamente las unidades sexagesimales, centesimales o radianes.

360o = 360 x 60 = 21.600 = 360 x 60 x 60 = 1.296.000

representando:

400g = 400 x 100 = 40.000c = 400 x 100 x 100 = 4.000.000cc

La equivalencia entre estas unidades y el radian es la siguiente:

"265.2062

000.296.11 ==

piradian

"620.6362

000.000.41 ==

piradian

1.2.1.2. Mapas, planos y cartas

La cartografa tiene como finalidad la concepcin, preparacin, redaccin y realizacin de todos los tipos de mapas, planos y cartas. Implica el estudio de la






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expresin grfica de los fenmenos a representar y engloba el conjunto de operaciones que partiendo de los datos de campo o documentos recogidos finaliza en la impresin y utilizacin del mismo. Constituye una transcripcin grfica de los fenmenos geogrficos.

Se denomina mapa a toda representacin plana de una parte de la superficie terrestre que, por su extensin y debido a la curvatura de la superficie de la Tierra, requiere hacer uso de sistemas especiales de transformacin propios de la Geodesia y de la Cartografa Matemtica. Si el mapa abarca la totalidad del planeta se denomina planisferio, y si la representacin del mundo se consigue mediante dos hemisferios se denomina mapamundi.

Los mapas pueden ser terrestres, o ms simplemente mapas, y marinos, denominados cartas. Estas pueden ser las destinadas a la navegacin o las que sealan diferentes particularidades fsicas del mar, como profundidades, corrientes, etctera. En las cartas de navegacin o de derrota se indican con todo detalle los accidentes de las costas, faros, boyas, etc. Tambin se denominan cartas a los mapas usados para navegacin area.

El mapa como instrumento de trabajo puede ser:

- Analtico: son los que estudian un fenmeno temtico y lo asocian con el lugar donde se manifiesta.

- Experimentacin: por la combinacin de dos o varios mapas de anlisis puede estudiarse la existencia de correlaciones.

- Sntesis: soportan una informacin mucho ms amplia.

Los mapas topogrficos dan a conocer el terreno que representan con todos sus detalles, naturales o debidos a la mano del hombre, y son, por tanto, las representaciones ms perfectas de la superficie de la Tierra.

Se da propiamente el nombre de plano a la representacin grfica que por la escasa extensin de superficie a que se refiere no exige hacer uso de los sistemas cartogrficos.

El plano representa una superficie donde se prescinde de la curvatura de la Tierra. La relacin entre medidas en campo y medidas en el plano puede considerarse constante.

1.2.1.3. Problemtica condicionada

Representar una porcin de la superficie terrestre en un mapa o en un plano presenta una problemtica que se orienta en un triple sentido:

- Tamao: representar una amplia zona de un territorio en una superficie reducida, volcando la informacin adicional.

- Proyeccin: plasmar en una superficie plana la informacin existente en una figura no desarrollable que en una aproximacin es una esfera o elipsoide.

- Relieve: dotar de informacin altimtrica a una superficie plana.






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Figura Nmero 13.- Problemas asociados a la representacin

1.2.2. ASPECTOS GEOMTRICOS DE UN PLANO O MAPA

1.2.2.1. Escala

Todo mapa o plano, al tener que ser de dimensiones menores a las de la superficie que representa, habr de dibujarse configurando una figura semejante.

Esta razn de semejanza recibe el nombre de escala y puede ser cualquiera, si bien, para mayor comodidad, se utilizan siempre escalas cuyo numerador sea la unidad y el denominador, nmeros sencillos terminados en cero. Una escala de 1/ 2.000 indica que cada centmetro del plano representa 20 m. del terreno.

1.2.2.2. Tipos y clasificacin de escalas

Las escalas pueden ser numricas y grficas. La escala numrica viene definida por la relacin constante:

L

lE =

siendo:

l = longitud sobre plano o mapa

L = longitud sobre terreno

denominando M a la relacin L

l resulta:

ME

Ml

L==

1

La escala grfica ordinaria se representa por una recta dividida en partes iguales, anotando en cada una, a partir del origen, la magnitud equivalente en el terreno.

Figura Nmero 14.- Escala grfica

La escala de transversales da con mayor precisin las distancias a medir. Se dibujan para ello once escalas de 1/E, unas debajo de otras, de modo que las divisiones se correspondan en perpendiculares comunes, pero sin marcar las divisiones pequeas de la izquierda del cero nada ms que en la primera y en la






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ltima escala. Estas divisiones se unen despus por una serie de transversales en la forma indicada en la figura.

Figura Nmero 15.- Escala transversal

La denominacin de un mapa segn la escala es la siguiente:

- Plano tcnico (PT) Escalas grandes:

1/100 , 1/500 , 1/1.000 , 1/10.000

- Mapa topogrfico (MT) Escalas medias:

1/25.000 , 1/50.000 , 1/100.000 , 1/200.000

- Mapa geogrfico (MG) Escalas pequeas:

1/400.000 , 1/500.000 , 1/800.000 , 1/1.000.000

- Mapas generales (MG) Escalas generales:

Desde 1/1.000.000 en adelante.

1.2.3. LMITE DE PERCEPCIN VISUAL

1.2.3.1. Concepto

Se admite que la vista humana normal puede alcanzar a diferenciar dos puntos en el papel cuando stos estn separados una distancia de 0,2 mm. Para distancias menores, los dos puntos el ojo humano los ve superpuestos.

Cualquier longitud en el terreno ser despreciable si al convertir a la escala del plano es igual o menor que 0,2 mm. Igual tratamiento puede darse a los ngulos, siendo despreciables aquellos a los que corresponda un arco que, a la escala del plano, determine puntos extremos dentro de los 0,2 mm.

Para las escalas ms usuales resulta:

ESCALA DISTANCIA EN EL TERRENO PARA 0,2 mm. EN EL PLANO

1/500 10 cm.

1/1.000 20 cm.

1/ 2.000 40 cm.

1/5.000 1 m.

1/25.000 5 m.

1/50.000 10 m.






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El producto de 0,2 mm. por el denominador de la escala determina la distancia en el terreno que resulta despreciable.

1.2.3.2. Importancia

Definido el valor del lmite de percepcin visual ocasiona, de inmediato, una restriccin, para una escala determinada de plano o mapa, en la captacin de informacin en el terreno. De esta forma se puede orientar de una manera realista la fase de toma de datos. De nada servira tomar en campo las cuatro esquinas de una arqueta de registro, de dimensiones 0,8 x 0,8 m., si se pretende grafiar la informacin a escala 1/5.000, pues los cuatro puntos, en la representacin, sern coincidentes.

El lmite de percepcin visual se emplea como criterio bsico para limitar los trabajos topogrficos, planimtricos. Las mediciones en campo y la transcripcin de informacin en gabinete, desde un enfoque planimtrico, estn condicionadas por la escala y por el lmite de percepcin vusial.

Su limitacin dar lugar a los smbolos o signos convencionales, que se utilizarn cuando sea necesario representar en el plano o mapa detalles que no tengan representacin grfica a la escala utilizada. Es decir, fijada la escala 1/E, todos aquellos detalles de dimensiones menores que E0,2 mm. necesitarn para su representacin recurrir a smbolos o signos convenidos de antemano.

1.2.4. TOPOGRAFA EN LA INGENIERA

La Topografa tiene una importancia trascendental en la ingeniera en su triple vertiente: civil, minera e industrial.

La mayor parte de la actividad profesional est enfocada hacia la realizacin de proyectos y ejecucin de obras. En ambas facetas, la Topografa juega un papel de extraordinaria importancia, sustentada en las fases significativas siguientes:

- Captura de la informacin geogrfica a escalas convenientes.

- Manejo de la cartografa existente.

- Definicin geomtrica de la obra.

- Replanteo planimtrico y altimtrico de cualquier eje.

- Control, ejecucin y medicin de la obra.

En Ingeniera Civil, los condicionantes topogrfico-cartogrficos suponen un gran despliegue de medios y recursos humanos cualificados, configurando una partida presupuestaria de gran repercusin en el contexto global.

Disear un adecuado enfoque topogrfico en el proyecto y en la construccin de una determinada actuacin repercute de forma directa en la propia gestin (econmica, rendimientos, plazos, ).

La cartografa numrica (informatizada) permite obtener escalas variadas a partir de una cartografa original, siendo necesario clarificar:

- La escala de la cartografa original que define un determinado nivel de detalle.






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- La escala de la cartografa manipulada, que sigue teniendo el mismo nivel de detalle que el original, a pesar de la variacin de la escala. No obstante, merece un comentario adicional para los dos casos que se pueden presentar: ampliacin o reduccin.

Figura Nmero 16.- Ventana de cartografa digital a escala 1/5.000

1.3. LA MODELIZACIN CONVENCIONAL DEL RELIEVE

1.3.1. LEVANTAMIENTO TOPOGRFICO

Un levantamiento topogrfico es un conjunto de operaciones necesarias para representar un terreno, siendo la planimetra la parte del levantamiento en la que se logra la representacin de la superficie terrestre sobre un plano horizontal, y la altimetra la parte que se encarga de posicionar verticalmente los puntos de un terreno.

Un levantamiento topogrfico puede ser:

- Levantamiento convencional: se utilizan aparatos y mtodos adecuados segn la calidad del trabajo exigida.

- Levantamiento no convencional: en caso contrario. Este tipo de levantamiento se excluye en el contexto de la asignatura.

Un levantamiento convencional puede realizarse por dos procedimientos diferentes:

- Por topografa clsica.

- Por fotogrametra.






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El primero se fundamenta en captar informacin de forma puntual, midiendo en campo ngulos y distancias. El segundo, aunque est supeditado a la anterior, captura informacin de manera global y se apoya en el uso de fotografas areas o terrestres.

En el presente captulo se establecen las ideas bsicas de formacin de un plano topogrfico con el objetivo de ser empleado para explotar informacin de la cartografa existente. En captulos sucesivos se tratarn los temas de realizacin de los levantamientos topogrficos y fotogramtricos.

La taquimetra es la parte de la Topografa que estudia los procedimientos para determinar la distancia horizontal y vertical entre dos puntos de manera simultnea. De esta manera, cada punto del terreno que representa el lmite, un determinado detalle, o simplemente el propio detalle, puede ser referenciado en planta con dos valores (x,y), coordenadas planimtricas en un cierto sistema referencial y puede ser dotado con una cota (z), coordenada altimtrica respecto a un plano de comparacin.

1.3.2. SISTEMAS BSICOS DE REPRESENTACIN

1.3.2.1. Sistema de planos acotados

Los puntos del terreno captados por mtodos taquimtricos son susceptibles de ser proyectados sobre un plano horizontal. El punto proyectado y la expresin de su cota respecto a un sistema de referencia altimtrico configura el elemento esencial para su tratamiento segn define el sistema de planos acotados.

La superficie terrestre no puede representarse atendiendo a consideraciones geomtricas. Por ello hay que emplear las superficies topogrficas, teniendo absoluta vigencia la proyeccin acotada.

Figura Nmero 17.- Proyeccin de puntos situados en el terreno






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Entre dos puntos A y B, situados sobre el terreno, pueden establecerse las siguientes definiciones:

- Distancia geomtrica: Distancia real entre puntos A y B.

- Distancia reducida: Proyeccin de la distancia geomtrica sobre el plano horizontal.

- Desnivel: Diferencia de cotas entre los puntos A y B.

- Superficie geomtrica: Superficie real.

- Superficie reducida: Proyeccin de la superficie geomtrica sobre el plano horizontal.

Los puntos de una determinada superficie que se caracterizan por tener igual cota, respecto a un plano de comparacin, determinan una curva de nivel o isohipsa, que tiene su representacin proyectada sobre un plano horizontal. La diferencia de cotas entre dos curvas de nivel consecutivas se denomina equidistancia.

Aunque no se puede definir de forma categrica, pues depende del tipo del territorio que se pretenda representar, existe una cierta correspondencia entre la escala del plano y la equidistancia de las curvas de nivel.

Figura Nmero 18.- Curvas de nivel

A continuacin se incluye un catlogo de relaciones usuales entre la escala del plano y la equidistancia de las curvas de nivel.






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Figura Nmero 19.- Relacin usual entre escala de plano o mapa y equidistancia

Un plano o mapa queda caracterizado en alzado con las curvas de nivel. Para su confeccin se unen puntos de igual cota. En una primera etapa se dibujan las curvas directoras y posteriormente se intercalan las restantes, segn marque la equidistancia.

La siguiente figura establece una informacin en planta, junto a la altitud, respecto a un plano referencial previamente establecido. La informacin se ha tomado en campo mediante topogrfica clsica y facilita la posterior modelizacin del territorio.

Figura Nmero 20.- Informacin altimtrica de una nube de puntos representados en planta

El antiguo profesional a mano, o el actual con los programas de ordenador adecuados, consiguen crear el modelo digital del terreno (M.D.T.), curvando el






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conjunto, con una equidistancia consecuente con la escala del plano-mapa y con la densidad de puntos capturados del terreno.

Figura Nmero 21.- Modelizacin del territorio en base a la nube de puntos anterior

A continuacin se incluye tambin el detalle de un plano para contrastar su faceta respecto a la georreferenciacin.

Figura Nmero 22.- Georreferenciacin de la modelizacin del territorio en el plano






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El establecimiento de la informacin en planta y en alzado entra de lleno en el sistema de captacin y tratamiento de la informacin geogrfica, que se analizar con detalle en temas sucesivos.

El curvado realizado de forma manual es la operacin que tiene por objeto, apoyndose en los puntos de cota caracterizada, plasmar una informacin continua. Para ello hay dos aspectos de suma importancia:

- La densidad de los puntos captados ha de ser compatible con la definicin altimtrica que se desea obtener y hay que conseguir que los puntos captados sean verdaderamente representativos.

- La realidad del curvado tan solo se logra con la adecuacin de la superficie topogrfica al relieve, siendo preciso el acercamiento a la realidad por medio del conocimiento del terreno.

Figura Nmero 23.- Curvas de nivel directoras e intercaladas

1.3.2.2. Aplicaciones elementales

Definido un plano o mapa por sus curvas de nivel y la equidistancia (e) se puede dibujar sobre l un punto de cota determinada. Tambin puede obtenerse la cota de un determinado punto.

Para cada seccin vertical del terreno y en cada punto existe una pendiente. El valor es la tangente del ngulo de inclinacin. En la prctica, la pendiente se mide en tanto por ciento, es decir, en metros de elevacin correspondientes a cada 100 m. de recorrido horizontal.

Las diversas secciones que pasan por un punto en concreto determinan otras tantas pendientes. Entre todas existe una caracterizada que es la que determina el mayor valor de la pendiente y se denomina lnea de mxima pendiente.

Figura Nmero 24.- Posicin altimtrica de puntos situados entre curvas de nivel consecutivas






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Figura Nmero 25.- Diversas pendientes de secciones que pasan por un determinado punto

Geomtricamente se denomina pendiente de la superficie en un punto determinado P al valor de la mxima pendiente en dicho punto, que vendr establecido por la lnea de mxima pendiente.

Queda establecido, para cada punto, una relacin entre la pendiente, equidistancia de las curvas de nivel y separacin en planta de las propias curvas (dependientes de la escala del plano o mapa).

1.3.3. EXPLOTACIN DE LA INFORMACIN CARTOGRFICA

1.3.3.1. Configuracin del terreno

La informacin cartogrfica configura una aproximacin de la superficie terrestre denominada superficie topogrfica. De esta informacin planimtrica (los detalles grafiados en el plano o mapa estn a una determinada escala) y altimtrica (las curvas de nivel aproximan las cotas referenciales) se obtienen los datos necesarios para abordar trabajos concretos en el mbito de la Ingeniera.

Los aspectos ms caracterizados de la superficie topogrfica son:

- Divisorias: Lneas que dividen reas de diferentes cuencas vertientes. Los puntos de la divisoria son puntos de cota mxima.

- Vaguadas: Parte de la superficie topogrfica donde se renen las aguas de la escorrenta.

- Collados: Depresiones suaves situadas en las divisorias. Tambin se denominan puertos.






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Figura Nmero 26.- Divisorias, vaguadas y collados

- Cumbres: Mximos absolutos o relativos de la superficie topogrfica. Se caracteriza por curvas de nivel cerradas de manera que cada una envuelve a otras de cota superior.

- Simas: Mnimos absolutos o relativos de la superficie topogrfica. Se caracterizar por curvas de nivel cerradas, de manera que cada una envuelve a otra de cota inferior.

Figura Nmero 27.- Cumbres y simas

1.3.3.2. Perfiles sobre cartografa

Aunque las mediciones para los trabajos reales deben tomarse directamente del terreno, para anteproyectos, estudios previos o anlisis de ndole general, la informacin puede obtenerse de la cartografa, en una primera aproximacin.

Es muy usual hallar la interseccin de la superficie topogrfica con un plano o una superficie. La interseccin con un determinado plano o superficie se realiza uniendo los puntos de encuentro de las curvas de nivel, que proporciona la informacin altimtrica.

Figura Nmero 28.- Interseccin de un plano con la superficie topogrfica






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Si el plano es vertical o la superficie reglada es de generatriz vertical, la interseccin se denomina perfil. Los perfiles ms utilizados en Ingeniera, por la informacin global que proporcionan, son los perfiles longitudinales y los transversales.

A) Perfiles longitudinales

Los perfiles longitudinales son la base de mediciones lineales y configuran la estructura del terreno a lo largo de la traza (interseccin de la superficie topogrfica con el plano vertical o con la superficie reglada que contiene a la alineacin definitoria de la actuacin).

La informacin que proporciona el perfil longitudinal es de esencial trascendencia para el establecimiento de rasantes (eje de va de comunicacin, conducciones de cualquier tipo, etc.) o simplemente para analizar posiciones relativas de puntos determinados (zonas vistas y ocultas, tendidos areos, establecimientos, etc.).

Figura Nmero 29.- Perfil longitudinal de traza recta

Figura Nmero 30.- Perfil longitudinal de traza no rectilnea






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El perfil tiene una representacin plana interviniendo dos escalas. La escala 1/H del eje horizontal, con clara expresin de distancias reducidas, siempre informa del desarrollo proyectado en planta. Usualmente, la escala 1/H coincide con la escala del plano o mapa base del cual se obtiene la informacin, aunque puede emplearse otra diferente. Los puntos ms apropiados para tomar informacin altimtrica son los de interseccin de la alineacin definida sobre el plano o mapa con las curvas de nivel.

Figura Nmero 31.- Perfiles sobre una determinada alineacin

La escala vertical 1/V depender de la necesidad de exagerar el relieve y de los propios condicionantes del terreno. Es frecuente utilizar la misma escala que la horizontal para perfiles geolgicos y cinco o diez veces mayor para los perfiles topogrficos propiamente dichos.

La alteracin de la homogeneidad de las escalas en la representacin trae como consecuencia inmediata la necesidad de emplear coherencia en el momento de utilizar la informacin almacenada: pendientes, taludes, longitudes, superficies, etc.

Escala de la informacin

cartogrfica base

Escala del perfil

horizontal Escala del perfil vertical

1/25.000 1/25.000 1/25.000 1/5.000 1/ 2.500

1/5.000 1/5.000 1/5.000 1/ 2.000 1/500

1/ 2.000 1/ 2.000 1/ 2.000 1/500 1/200

Lo ms cmodo es conservar la escala horizontal 1/H y que coincida con la escala de la cartografa base 1/E. Si fuera necesario alterarla por alguna circunstancia, no vara la metodologa general para la obtencin de las distancias entre curvas de nivel. La ampliacin o reduccin se logra transformando las distancias parciales obtenidas a la escala del plano o mapa origen en las nuevas, combinando los dos segmentos (ejes horizontales de la representacin) de tal forma que la relacin de la correspondencia coincida con la relacin de las dos escalas.






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Es de destacar el gran avance que ha supuesto la cartografa automtica con el juego de las escalas y, por lo tanto, de los perfiles obtenidos de la propia cartografa.

Figura Nmero 32.- Perfiles longitudinales del terreno y rasante

Los perfiles longitudinales permiten definir la rasante sobre la propia alineacin y contrastar las zonas del eje que estn situadas sobre el terreno o debajo de l o coincidente con l. La rasante es la alineacin geomtrica en alzado de una cierta configuracin (eje de una va de comunicacin, superficie de una plataforma, etc.).

Los perfiles longitudinales permiten definir la rasante sobre la propia alineacin y contrastar las zonas del eje que estn situadas sobre el terreno o debajo de l o coincidente con l. La rasante es la alineacin geomtrica en alzado de una cierta configuracin (eje de una va de comunicacin, superficie de una plataforma, etc.).

En cierta medida, el perfil longitudinal definir la interrelacin que existe entre planta y alzado y las posibilidades del entronque de la rasante con el terreno natural.

Un perfil longitudinal con la definicin de la rasante informa de la interaccin de dos ejes que, en un mismo plano vertical, definen altimtricamente una actuacin.

Junto al perfil propiamente dicho se incluye una informacin en bloque compacto, usualmente denominado guitarra, que completa los datos grafiados.

- Identificacin del perfil.

- Distancias al origen.

- Distancias parciales.






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- Cota del terreno.

- Cota de la rasante.

- Altura de desmonte.

- Altura de terrapln.

Figura Nmero 33.- Guitarra caracterstica del perfil longitudinal

B) Perfiles transversales

Los perfiles transversales son secciones (perfiles longitudinales) perpendiculares al eje que define la alineacin, usualmente sealados por la posicin de los perfiles longitudinales, y constituyen la base de las mediciones superficiales y volumtricas.

Como servirn para evaluar superficies, se dibujan a una escala uniforme. La escala horizontal y la escala vertical coinciden. En trabajos de Ingeniera es frecuente utilizar la escala 1/100, aunque es variable, dependiendo de la finalidad del trabajo.






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Sobre los perfiles transversales se dibuja la seccin prevista en la definicin de la actuacin, permitiendo evaluar las magnitudes en dos y tres dimensiones.

Figura Nmero 34.- Perfiles transversales

Los perfiles transversales permiten discretizar la banda de actuacin y evaluar, de una forma aproximada, los movimientos de tierras en general.

Figura Nmero 35.- Batera de perfiles transversales

El clculo de la superficie de un perfil transversal puede evaluarse bien directamente por geometra elemental o bien con la ayuda de un planmetro.






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Figura Nmero 36.- Esquema del planmetro

El planmetro consta de dos barras articuladas, el extremo de una de las cuales llamado polo, permanece fijo. En el extremo de la obra barra hay una aguja, con la que se sigue el contorno de la figura, hasta rodearla por completo, llegando al punto de partida. En un ndice dotado de nonius se hacen las lecturas inicial y final, y la diferencia de ambas multiplicada por el cuadrado del denominador de la escala proporciona la superficie deseada.

Existen planmetros digitales que permiten evaluar de una forma ms directa las reas de las secciones transversales.

Calculadas las reas de todas las secciones transversales se pueden calcular los volmenes de desmonte o terrapln. Denominando:

- T: superficie en terrapln.

- D: superficie en desmonte.

- VT: volumen en terrapln.

- VD: volumen en desmonte.

- d: separacin entre perfiles.

Figura Nmero 37.- Geometra de los perfiles transversales






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El clculo de desmontes y terraplenes en los casos ms usuales se presenta a continuacin:

a) Sucesin de perfiles en terrapln

Sean T1 y T2 las superficies de los dos perfiles consecutivos. La distancia existente entre los dos perfiles es dT:

( )212

TTd

V TT +=

b) Sucesin de los perfiles en desmonte

Sean D1 y D2 las superficies de los dos perfiles consecutivos. La distancia entre los dos perfiles es dD.

( )212

DDd

V DD +=

Figura Nmero 38.- Perfiles consecutivos de igual configuracin

c) Sucesin de dos perfiles, uno en terrapln y otro en desmonte

Sean T y D las superficies de los dos perfiles: uno en terrapln y otro en desmonte.

Figura Nmero 39.- Perfiles consecutivos en desmonte y en terrapln

Existir una lnea de paso de superficie nula. Los volmenes independizados sern:






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Da

VD2

= ; Tad

Tb

VT22

==

d) Sucesin de dos perfiles en media ladera

Los volmenes en desmonte y en terrapln se obtienen de la siguiente forma:

Figura Nmero 40.- Sucesin de perfiles a media ladera

++

+=

++

+=

**

2*

21

**

2*

21

22222 TD

DDDd

TD

DdDDdVD

++

+=

++

+=

**

2*

21

**

2*

21

22222 TD

TTTd

TD

TdTTdVT

1.3.3.3. Aplicaciones caracterizadas

Entre las aplicaciones ms caracterizadas pueden destacarse las siguientes:

A) Anlisis altimtrico de una determinada zona

Definido un plano o mapa, a una cierta escala y con una determinada equidistancia de curvas de nivel, es posible diferenciar y establecer el estado altimtrico por estratos de alturas predeterminadas. Marcando las curvas de nivel separadoras se consigue implantar una divisin que caracteriza el relieve.

B) Determinaciones de perfiles y cuencas de aportacin

Dado que un plano o mapa define el relieve con el estado altimtrico que confieren las curvas de nivel, es sencillo determinar las vaguadas, divisorias, etc., y realizar estudios hidrolgicos, evaluando, de forma aproximada, pendientes y cuencas de aportacin.

C) Estudio de zonas vistas y ocultas

Sobre un mapa o plano se pueden obtener de forma aproximada las zonas vistas ocultas desde un determinado lugar de observacin, dibujando los






40

perfiles longitudinales necesarios (a ms densificacin de perfiles ms exactitud en el establecimiento de las zonas).

D) Caracterizacin de un trazado en una primera aproximacin

Definido un trazado que se caracteriza por una planta y una rasante, se pueden evaluar de manera aproximada las caractersticas del eje en lo referente a su situacin con relacin al terreno natural. Con unos parmetros iniciales se pueden evaluar los tramos en desmonte, terrapln, obra de fbrica y tnel.

E) Cubicacin de movimientos de tierra

De forma bastante aproximada se pueden obtener volmenes en desmonte o en terrapln, evaluando los perfiles transversales obtenidos de la cartografa existente.

F) Tanteo de trazado con anlisis de pendientes

Definida una hoja, es posible analizar de forma aproximada la incidencia del trazado en planta y de las pendientes. Para ello se analiza la separacin en planta de las curvas de nivel y su equidistancia, y se contrasta con la pendiente que se pretende dotar al trazado.

G) Evaluacin de la capacidad de un embalse

Es un caso particular de cubicacin por medio de perfiles transversales, pero estratificados horizontalmente, con total aprovechamiento de las curvas de nivel.

El mtodo sencillo consiste en sumar los volmenes comprendidos entre curvas de nivel consecutivas que se cierran con la presa que se pretende construir. Aunque el clculo se puede aproximar todo lo que se quiera, es frecuente emplear relaciones sencillas que otorgan una aproximacin suficiente.

[ ] =+++++=++++++=

nnnn BBBBB

hh

BBh

BBh

BBV 1321

13221 2...2222

...22

+++++=

2...

2132

1 nn

BBBB

BhV

Figura Nmero 41.- Planta y seccin de un embalse






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Como entre el estrato ms profundo y el fondo del embalse hay un espacio pequeo, se compensa, abreviando la relacin:

+++++=

nn BBBBB

hV 1321 ...2

Tambin es usual la no coincidencia de la lnea de mximo embalse con B1. Simplificando:

[ ]nn BBBBBhV +++++= 1321 ... relacin que puede utilizarse como resultado aproximado.

H) Clculo de desmontes por estratos horizontales

De igual manera que en el caso de un embalse, se puede obtener el volumen en desmonte de un determinado territorio.

1.3.4. LA PROBLEMTICA DE LA REPRESENTACIN CARTOGRFICA

1.3.4.1. Los desarrollos cartogrficos

Dado que las superficies de aproximacin de la tierra, esfera y elipsoide no son desarrollables, se utiliza el sistema de proyectar desde un lugar determinado los puntos situados en la superficie de aproximacin sobre una superficie que sea desarrollable: plano, cilindro y cono.

Las proyecciones geomtricas se denominan de la siguiente forma, segn la situacin del punto de proyeccin: gnomnica, estereogrfica, escenogrfica y ortogrfica.

Figura Nmero 42.- Las proyecciones geomtricas

Las proyecciones as efectuadas sobre un plano, un cono y un cilindro determinan las metodologas ms empleadas en cartografa.

La forma de proyectar, as como la superficie desarrollable elegida, determinan el sistema cartogrfico. Hay sistemas que conservan las distancias a lo largo de direcciones caracterizadas, las superficies o los ngulos. Cada uno de ellos determina un modo cartogrfico: sistema equidistante, equivalente y conforme.






42

Figura Nmero 43.- Los desarrollos cartogrficos

1.3.4.2. Sistemas usuales

El sistema cartogrfico ms utilizado se fundamenta en la proyeccin de Mercator, disponiendo el cilindro tangente a un meridiano. Se denomina proyeccin UTM (Universal, Transversa, Mercator).

La universalidad se basa en la movilidad del cilindro donde se realiza la proyeccin. Se utilizan husos de 6o de amplitud, que se numeran del 1 al 60 a partir del meridiano de 180o de longitud respecto de Greenwich, que separa los husos 30 y 31.

La proyeccin es conforme siendo el meridiano central de cada huso automecoico, teniendo como representacin una recta.

Figura Nmero 44.- Situacin del cilindro transverso

Se adopta como modelo de la Tierra el elipsoide de revolucin de Hayford, tangente interiormente a un cilindro, cuyo eje est situado en el plano del Ecuador.






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Esta proyeccin es recomendable para la representacin de casi todos los pases, exceptuando las zonas situadas a 80o de latitud, que deben complementarse con estereografa.

Figura Nmero 45.- Situacin de Espaa en la referenciacin U.T.M.

Las condiciones que se imponen en esta proyeccin son:

- Proyeccin conforme.

- Meridiano central del huso, automecoico.

- El ecuador y el meridiano central de cada huso se representan por lneas rectas.

- El origen de coordenadas es la interseccin del recuadro con el meridiano central del huso.

En Espaa, comprendida entre los husos 28, 29, 30 y 31, se adopta como huso fundamental el 30. Con el fin de trabajar con coordenadas positivas en el territorio peninsular se retranquea el meridiano central del huso 30, 500 km. hacia el Oeste.

1.4. LECTURA DE MAPAS Y PLANOS

1.4.1. INTRODUCCIN GENERAL

1.4.1.1. Situacin cartogrfica actual

En la produccin cartogrfica intervienen organismos y entidades que se encargan de poner a disposicin de los usuarios interesados la informacin geogrfica bsica para los diversos cometidos de aplicacin. Sin carcter exhaustivo se pueden discretizar los actuales productores de cartografa topogrfica de la forma siguiente.






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A) Cartografa producida por organismos a nivel nacional

a) Cartografa oficial

Es la realizada para cubrir todo el territorio nacional y tiene una finalidad bsicamente civil. La formacin y produccin de este tipo de cartografa las realiza el Instituto Geogrfico Nacional (IGN), que tiene, adems, otras actividades conectadas con la cartografa:

- Proyecto, observacin y clculo de la Red Geodsica Nacional.

- Proyecto, observacin y clculo de la Red de Nivelacin de Alta Precisin.

- Sistema de Informacin Geogrfica (SIG).

- Imgenes de los satlites Landsat y Spot de todo el territorio nacional.

- Ortoimgenes.

Entre las publicaciones ms caracterizadas del IGN, para usos en ingeniera, destacan:

- Mapas nacionales a diversas escalas.

- Mapas autonmicos a diversas escalas.

- Mapas provinciales a escala 1/200.000.

- Ortoimgenes E: 1/100.000 del sensor TM del satlite Landsat 5.

- Mapa Topogrfico Nacional a escala 1/50.000.

- Mapa Topogrfico Nacional a escala 1/25.000.

- Mapas temticos (sismoestructural, sismotectnico, gravimtrico, magntico, etc.).

b) Cartografa militar

Es la realizada para ser utilizada fundamentalmente para fines militares. Se forma y se produce en el Servicio Geogrfico del Ejrcito (SGE). La cartografa militar est muy imbricada con la civil y en la actualidad es de libre difusin en la mayor parte de las escalas producidas. Entre las publicaciones ms caracterizadas del SGE, para usos en ingeniera, destacan:

- Mapas serie 5V a escala 1/25.000.

- Mapas serie L a escala 1/50.000.

- Mapas serie C a escala 1/100.000.

- Mapas serie 2C a escala 1/200.000.

c) Cartas marinas

Este tipo de cartografa tiene el objetivo de proporcionar al navegante la informacin nutica necesaria para facilitar una navegacin segura. Se forma en el Instituto Hidrogrfico de la Marina (IHM). La labor cartogrfica se fundamenta en los levantamientos hidrogrficos con buques especializados. Las cartas de mayor inters para la ingeniera son las siguientes:

- Portulanos o cartas de puertos a escalas superiores a 1/25.000. Proporcionan informacin adicional.






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- Cartas de aproches: son cartas a escala 1/25.000.

- Cartas de navegacin costera: estn a escalas comprendidas entre 1/50.000 y 1/200.000.

- Cartas de arrumbamiento: a escalas entre 1/200.000 y 1/300.000.

d) Mapas aeronuticos

Son realizados por el Servicio Cartogrfico y Fotogrfico del Aire. Confecciona planos a escala 1/2.000 de las reas de influencia de los aeropuertos. La principal obra cartogrfica es el Mapa Aeronutico de Espaa a escala 1/1.000.000.

B) Cartografa producida por organismos a nivel regional o local

Existen multitud de organismos o entidades que en la actualidad estn realizando cartografa. En general, predominan las siguientes variedades de planos:

- Escalas 1/5.000 1/10.000 a nivel regional, es decir, cubren una determinada regin autnoma.

- Escala 1/2.000 a nivel de ncleos de poblacin consolidados de una regin. Al igual que los anteriores los suelen realizar los diferentes gobiernos autonmicos.

- Escalas 1/1.000 y 1/500 para ingeniera, particularizados para zonas concretas son realizados generalmente por entidades locales o gabinetes de ingeniera.

1.4.1.2. Sistemas ms utilizados de referenciacin

Un plano o mapa est referenciado planimtricamente y altimtricamente con relacin a un sistema predeterminado que depende de la superficie de aproximacin de la Tierra adoptado, del tipo de proyeccin y de la referencia altimtrica que se adopte.

En la cartografa espaola es muy usual referir las altitudes al nivel medio del Mediterrneo en Alicante y emplear la Proyeccin Universal Transversa Mercator (UTM), utilizando el elipsoide de Hayford con datum en Postdam (datum europeo).

En la figura se incluye la informacin referencial del Mapa Topogrfico Nacional 1/50.000 y 1/25.000 en edicin moderna. Las hojas antiguas existentes utilizan el elipsoide de Struve y sistema de proyeccin polidrica.

Figura Nmero 46.- Referenciacin de los mapas topogrficos nacionales actuales






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La cartografa militar a escala 1/100.000 est calculada sobre el elipsoide de Struve, en proyeccin Lambert. En la actualidad, se superponen la cuadrcula Lambert y la cuadrcula UTM.

Usualmente se informa en estos dos tipos de cartografa de las coordenadas geogrficas geodsicas, longitud y latitud. La longitud tiene por origen el meridiano de Greenwich. Las hojas antiguas del Mapa Topogrfico Nacional a escala 1/50.000 tienen el origen de longitudes en el meridiano que pasa por el observatorio de Madrid. Los planos utilizados en ingeniera estn generalmente referenciados en coordenada UTM.

Figura Nmero 47.- Coordenadas geodsicas del Mapa Topogrfico Nacional

1.4.1.3. Informacin geogrfica adicional

Los mapas topogrficos nacionales proporcionan informacin sobre aspectos geogrficos de inters general como declinacin o convergencia de la cuadrcula.

- Declinacin magntica: informa, para un punto del territorio centrado en la hoja, el valor del ngulo entre el norte geogrfico y el norte magntico, en una fecha concreta. Tambin se informa de la variacin de la misma.

- Convergencia de cuadrcula, ngulo que en el centro de la hoja forma el eje de ordenadas del sistema referencial adoptado (usualmente la proyeccin UTM) con la direccin del norte geogrfico.

Figura Nmero 48.- Informacin complementaria






47

1.4.2. ASPECTOS PARTICULARIZADOS DE LOS MAPAS Y PLANOS

1.4.2.1. Condicionantes bsicos

Los mapas y planos estn destinados, usualmente, a ofrecer informacin mtrica, como objetivo primordial, y tan solo una parte de la informacin temtica general que se puede obtener con una simple observacin.

Mientras que los mapas topogrficos suelen tener informacin casi al lmite de la capacidad posible tanto temtica como toponmica, los planos realizados por entidades privadas estn muy por debajo de la informacin que por escala o finalidad pudieran tener. El condicionante econmico y la generalizada falta de control cartogrfico condicionan la calidad del producto final.

1.4.2.2. Asentamientos urbanos y vas de comunicacin

Dependiendo de la escala, tienen representacin concreta tanto los edificios aislados como los bloques o manzanas.

Figura Nmero 49.- Influencia de la escala del plano o mapa

Las vas de comunicacin suelen estar jerarquizadas segn su importancia. En escalas pequeas, suelen grafiarse con mayor anchura para remarcar su importancia.

Figura Nmero 50.- Jerarquizacin de la informacin geogrfica






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Figura Nmero 51.- Mapa topogrfico del SGE

Figura Nmero 52.- Plano topogrfico a escala 1/2.000

En los mapas topogrficos, las vas de comunicacin tienen una simbologa convencional preestablecida y definida. Tambin se especifican en los mapas la categorizacin de los ncleos de poblacin y la separacin de las diversas divisiones administrativas: nacin, regin, provincia, etc.






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Figura Nmero 53.- Leyenda y signos convencionales del MTN25

Figura Nmero 54.- Divisiones administrativas del MTN25

1.4.2.3. Hidrografa marina e interna

La hidrografa analiza la informacin concerniente a aguas, ya sean marinas o internas. Se representan por masas o lneas de color azul.

El problema ms importante es la definicin de la lnea de costa real ya que la marea o el propio oleaje no permiten la completa definicin. En teora, la separacin de la zona mar-tierra debera ser la cota cero.

Se denomina strand a la zona de litoral que es batida por la marea. Depende de la pendiente del litoral y de la magnitud de la marea en la zona.

Se denomina lnea de separacin de la zona martimo-terrestre a una lnea real, posicionada en el terreno que tiene vigencia administrativa, aunque no tenga ninguna propiedad ni altimtrica ni planimtrica.






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Figura Nmero 55.- Representacin de zonas costeras en el MTN25

Tambin tienen representacin las corrientes naturales (ros, arroyos, torrentes, ramblas ) y las corrientes artificiales (canales, acequias, ). Todos tienen su smbolo.

Figura Nmero 56.- Smbolos usuales de hidrografa en el MTN25

Otros datos hidrogrficos que tambin suelen incluir los mapas topogrficos son: manantiales, pozos, fuentes, estanques, albercas, abrevaderos, salinas, etc.

1.4.2.4. Vegetacin y usos del suelo

Los datos ms variables de incluir en un mapa o plano son los relativos a la vegetacin y a los cultivos. Grafiar los usos agrarios del suelo resulta difcil dada la gran variabilidad de datos a incluir. Los principales problemas de la representacin son los siguientes:

- Identificar el cultivo representativo de un lugar.

- Usos susceptibles de cambios a corto plazo.

- Dada la gran variedad de especies se produce mucha confusin en la lectura.






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Existen signos convencionales para informar de los cultivos y de los usos del suelo.

Figura Nmero 57.- Signos convencionales para cultivos y usos de suelo del MTN25

En los planos a escala 1/10.000, 1/5.000 1/2.000, la simbologa no es tan exhaustiva, a pesar de las ventajas relativas a la escala. Suelen utilizar letras indicativas para sealar el tipo de cultivo: Ma (monte alto), Mb (monte bajo), Pd (pradera), etc.

Figura Nmero 58.- Indicacin de cultivos en un plano

1.4.2.5. Informacin adicional

Tambin suele grafiarse la informacin adicional de muy diversa funcionalidad:

- Vrtices geodsicos.

- Canteras y minas.

- Iglesias, ermitas, cementerios.

- Molinos.

- Torres, castillos y faros.

- Centrales elctricas.

- Lneas elctricas.






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Figura Nmero 59.- Simbologa adicional en los MTN25

1.4.3. INTRODUCCIN A LOS SISTEMAS CARTOGRFICOS NUMRICOS

1.4.3.1. Introduccin a los sistemas de georreferenciacin

El plano o mapa constituye el soporte de informacin y comunicacin ms usual, a pesar de su abstraccin y subjetividad, por tener una interpretacin o lectura ms fcil y estructurada que cualquier otra forma de comunicacin cientfica. Su aplicacin se ha generalizado en el estudio de las ciencias, en sentido global y sobre todo en las que de una manera directa inciden sobre el territorio: explotaciones mineras, ordenacin del territorio, obras pblicas, transportes, comunicaciones, medio ambiente, excavaciones arqueolgicas. De ah, la gran produccin cartogrfica de los ltimos aos, tanto de cartografa topogrfica como temtica, por parte de las diversas administraciones, entidades, empresas y profesionales.

Se puede asegurar que el mapa o, mejor, la informacin cartogrfica, constituye la herramienta fundamental para el anlisis, toma de decisiones y seguimiento de todas las actividades relacionadas de una u otra manera con el territorio.

Entendiendo el mapa como medio de comunicacin, el proceso cartogrfico ha de cuidarse para conseguir una transmisin eficaz y precisa de la informacin. Lo primero es captar la informacin geogrfica de forma adecuada para con posterioridad realizar el tratamiento correcto.

En los ltimos aos, tanto la forma de captar la informacin, como la manera de realizar el posterior proceso cartogrfico, han evolucionado de una forma extraordinaria.

La captacin de informacin en la etapa previa a la utilizacin de nuevas metodologas y nuevos instrumentos era una autntica odisea, siendo siempre puntual e in situ. La confeccin de cartografa por mtodos clsicos obligaba al






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cartgrafo a hacer la seleccin antes de la toma de informacin, de tal manera que se representaba un territorio como un conjunto de puntos cuyos parmetros espaciales haba que determinar uno a uno. Es necesario pensar en esos planos levantados con planchetas, brjulas y otros gonimetros estadimtricos.

Con la puesta a punto de los equipos electrnicos (estaciones topogrficas y niveles digitales) y la incorporacin del Sistema de Posicionamiento Global a los trabajos geodsicos, se ha dado un impulso definitivo a una nueva forma de captar y tratar la informacin.

Bien mediante una estacin topogrfica o un GPS, una vez obtenida una coleccin de datos (x, y, z, atributo) relativos a una zona del territorio, es posible configurar una nube de puntos, susceptibles de formar un modelo digital del terreno (MDT). Un MDT es una representacin analtica de las caractersticas del terreno mediante el sistema coordenadas/atributos, almacenadas en un soporte para que en su posterior procesado permita una explotacin til, completa y fiable, consiguiendo la automatizacin del procedimiento de captura de informacin.

Las ventajas ms inmediatas al automatizar el proceso cartogrfico son:

- La informacin se registra en un soporte totalmente estable, pudiendo realizar copias de seguridad de manera fcil, rpida y econmica.

- El almacenamiento es fcil y poco voluminoso, y mantiene la precisin geomtrica, pues los soportes analgicos, an siendo indeformables, sufren con el tiempo desajustes dimensionales.

- La puesta al da de la informacin es fcil y rpida, y es susceptible de tratamientos geomtricos propios del soporte digital.

- Posibilidad de cambio de sistema de referencia y de escala, y posibilidad de seleccionar la parte de informacin que sea necesaria.

- Posibilidad de integrar la informacin cartogrfica con bases de datos monogrficos, y acelerar el proceso de produccin de mapas, acortando el tiempo entre la toma de datos y la edicin.

- Eliminar las partes ms tediosas de la produccin cartogrfica como es el dibujo, cortado de mscaras, rotulacin, simbologa, etc., que requieren en general personal muy especializado, reduciendo los costes cuando la cadena de produccin es operativa.

Despus de todo lo expuesto, las tcnicas de anlisis y representacin de datos espaciales en el mbito regional pasan por un tratamiento informtico para hacer posible que el volumen y variedad de datos de tipo fsico, social y econmico puedan almacenarse, tratarse y recuperarse, dando todo ello lugar a los Sistemas de Informacin.

Un Sistema de Informacin se puede definir como un archivo de datos constantemente actualizado, que al consultarlo se pueda obtener de forma idnea la informacin solicitada por el usuario. En funcin del tipo de datos almacenados, as se denominar al sistema. Ser un Sistema de Informacin Geogrfica cuando se nutra al sistema de informacin sobre datos que posean una localizacin geogrfica, sobre un soporte bien referenciado (SIG).






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La puesta en soporte informtico de toda la cartografa clsica derivada o temtica, con una estructuracin adecuada, constituye una Base Cartogrfica Numrica (BCN) y la puesta en soporte informtico, de informacin no estrictamente cartogrfica pero referenciable espacialmente como datos descriptivos de algn resto, caracterizacin del soporte, etc., constituye una Base de Datos Monogrficos (BDM).

El SIG ser la fusin de un BCN y una BDM, de tal manera que el SIG debe recoger datos sobre situacin y caractersticas de elementos geogrficos y organizarlos en las correspondientes Bases de Datos (BD), que deben estructurarse de forma que resuelvan rpidamente las demandas de informacin. La estructuracin en BD de la informacin se ha de hacer tanto por temas como por escalas, siendo el nexo comn la localizacin geogrfica.

1.4.3.2. Tratamiento informatizado de la cartografa numrica

La cartografa numrica (digital) puede ser tratada por programas especialmente diseados para ello. Entre los ms utilizados est MicroStation, que ser analizado secuencialmente durante la formacin del alumno en estas disciplinas. En esta primera asignatura se tratarn tan solo los siguientes contenidos:

- Manejo de herramientas bsicas del entorno grfico.

- Herramientas de medida.

- Labores de digitalizacin y ensamblaje.

- Modelos digitales y perfiles.

Estos contenidos sern esbozados en las clases tericas y tendrn su reflejo prctico en las actividades de campo y gabinete, en grupos reducidos frente al ordenador.

1.4.4. CONSIDERACIONES FINALES SOBRE LA INFORMACIN CONTENIDA EN LOS PLANOS

La informacin contenida en los planos depende fundamentalmente de las exigencias impuestas a la empresa especializada que realiza el trabajo y al control de calidad que impone el particular o la Administracin que encarga el trabajo. Para una misma escala, y para zonas parecidas, las hojas resultantes pueden contener una informacin muy diferente.

Para planos encargados por administraciones locales o regionales existe una serie de smbolos convencionales que complementan la informacin mtrica incluida en todo plano.






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2. INCERTIDUMBRE EN LA MEDIDA. APLICACIN A LA TOPOGRAFA Y GEODESIA



ESCUELA POLITCNICA DE INGENIERA DE MINA

Universidad de Cantabria - Apuntes de Topografia y Geodesia 1

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