UNIVERSIDAD DE CHILE

FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS

DEPARTAMENTO DE ASTRONOMIA

EL MOVIMIENTO PROPIO ABSOLUTO DE LA NUBE GRANDE DEMAGALLANES

TESIS PARA OPTAR AL GRADO DE MAGISTER EN CIENCIASMENCION ASTRONOMIA

MAXIMILIANO LEONARDO MOYANO D’ANGELO

PROFESOR GUIA:EDGARDO COSTA HECHENLEITNER

MIEMBROS DE LA COMISION:RENE MENDEZ BUSSARD

MARIO PEDREROS AVENDANOEDUARDO HARDY RASKOVAN

SANTIAGO DE CHILEAGOSTO 2007

Agradecimientos

Agradezco a mi familia, y en especial a mi padre, por apoyarme durante todo este tiempo,A mi novia Karen por todo su amor, el cual me dio mucho energıa para salir adelante.

Agradezco a Don Edgardo Costa, por ensenarme como hacer realmente ciencia, a serprecavido, aun cuando las cosas se vuelvan tediosas y la sistematicidad necesaria que todocientıfico debe tener, ensenanzas que llevare conmigo siempre.

Agradezco a Don Rene Mendez y Mario Pedreros, por todo su apoyo. Gracias a sus utilesdiscusiones varios resultados pudieron concretarse. Agradezco a Don Eduardo Hardy por susutiles y constructivos comentarios.

Mi permanencia en el plan de magister fue posible gracias a una Beca de Magister Mece-sup.

Este trabajo ha sido parcialmente financiado por FONDECYT, proyecto No. 1050718.

Finalmente, agradecer a todo el Departamento de Astronomıa de la Universidad de Chileque constituye una familia que siempre recordare.

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El Movimiento Propio Absoluto de la Nube Grande de

Magallanes

Se ha usado el telescopio Dupont de 2.5m en el observatorio de Las Campanas, paradeterminar el movimiento propio absoluto de la Nube Grande de Magallanes (LMC) conrespecto a un quasar de fondo. Entre los anos 2001 y 2006 se obtuvieron 147 imagenes deCCD con este proposito. El movimiento propio medido resulto ser:

µαcos(δ) = 1,80± 0,14 [mas yr−1]µδ = 0,44± 0,20 [mas yr−1]

El valor obtenido esta en acuerdo con el promedio ponderado de todas las medidas pre-vias disponibles para el movimiento propio absoluto de la LMC; basadas en una variedadde metodos, que incluyen, entre otras, observaciones efectuadas con la Camara WFPC2 deltelescopio espacial Hubble.

Se describen en detalle las observaciones y los metodos de reduccion, incluyendo la meto-dologıa para remover la dependencia del movimiento propio medido de la posicion de nuestrocampo en la LMC. Efectuada esta ultima correccion se obtuvo para el movimiento propio delcentro de masa de la LMC:

µαcos(δ) = 1,71± 0,14 [mas yr−1]µδ = 0,43± 0,17 [mas yr−1]

Con el fin de estimar la masa de nuestra galaxia hemos calculado tambien el movimientode la LMC con respecto al centro galactico. Asumiendo que la LMC esta gravitacionalmenteligada a nuestra galaxia obtenemos de este modo una masa de:

Mgal(d < 50[kpc]) = (6,3± 1,0)× 1011[M0]

Las componentes del movimiento galactocentrico de la LMC ( Vt = 292,6± 23,1[km s−1],Vr = 80,1± 19,6[km s−1]) son consistentes con la suposicion de que la LMC esta cerca delapogalacticon de su orbita.

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Indice general

1. INTRODUCION 11.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. La Nube Grande de Magallanes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3. Corrientes de Galaxias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4. La Orbita de la LMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.5. Objetivos y Resultados esperados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.5.1. Test de consistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.5.2. La discrepancia ALP - PAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.5.3. Nuevos datos con un telescopio de mayor apertura . . . . . . . . . . . 6

1.6. Metodologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2. OBSERVACIONES Y CALIBRACIONES 92.1. OBSERVACIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1.1. El Telescopio Dupont . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.1.2. El Detector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.1.3. Detalles de las Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2. CALIBRACIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2.1. Imagenes para la Calibracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2.2. El proceso de calibracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3. DETERMINACION DE LAS POSICIONES DE LAS ESTRELLAS DEREFERENCIA Y DEL CUASAR 163.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.2. Seleccion de la Imagen Maestra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.3. Seleccion inicial de las estrellas de referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.4. Depuracion adicional de la lista de estrellas de referencia . . . . . . . . . . . 183.5. Obtencion de las posiciones de las estrellas de referencia y del cuasar en la

imagen Maestra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.5.1. Fotometrıa de las estrellas de referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.5.2. Seleccion de las estrellas que construiran la PSF . . . . . . . . . . . . 203.5.3. Construccion de la PSF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.5.4. Determinacion de las posiciones con PEAK . . . . . . . . . . . . . . . 21

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3.6. Obtencion de las posiciones de las estrellas de referencia y del quasar en elresto de las imagenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.7. Chequeos finales de consistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4. DETERMINACION DEL MOVIMIENTO PROPIO 234.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.2. Orientacion estandar y tamano de pixel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.3. Coordenadas normalizadas al cuasar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.4. Nombre oficial de las estrellas de referencia y del cuasar . . . . . . . . . . . . 244.5. Coordenadas baricentricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.6. Parametros observacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.7. La Refraccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.7.1. Efecto de la refraccion en las coordenadas astronomicas . . . . . . . . 294.7.2. La Correcion por refraccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.8. Sistema de referencia estandar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.9. Registro al sistema de referencia estandar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.10. Calculo del movimiento propio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.11. Consideraciones Finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5. CORRECCION DEL MOVIMIENTO PROPIO DEBIDO A LA ROTA-CION 375.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.2. Parametros de la LMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.3. El Modelo cinematico de Jones et al. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

6. MOVIMIENTO DE LA LMC CON RESPECTO AL CENTRO DE LAGALAXIA 496.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496.2. Velocidad en el sistema ecuatorial local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496.3. Velocidad en el sistema galactico local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496.4. Velocidad de la LMC en el sistema Galactico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516.5. Correccion por el movimiento del Sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526.6. Componentes del movimiento de la LMC con respecto al centro de la Galaxia 526.7. Estimacion de la masa de la Galaxia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

7. RESULTADOS Y CONCLUSIONES 567.1. Resumen de las observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567.2. El sistema de referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

7.2.1. Diagrama color magnitud de las estrellas de referencia . . . . . . . . 577.3. Determinacion del movimiento propio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

7.3.1. Tamano pixel y orientacion estandar . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587.3.2. Normalizacion al Cuasar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587.3.3. Coordenadas baricentricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

iv

7.3.4. Efecto de la refraccion en el baricentro . . . . . . . . . . . . . . . . . 597.3.5. Correccion por refraccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597.3.6. La refraccion diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597.3.7. Relacion entre constantes de Refraccion en ambas coordenadas . . . . 607.3.8. Registro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647.3.9. Movimiento Propio de la LMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

7.4. Correccion del movimiento propio debido a la rotacion del campo . . . . . . 727.4.1. Parametros del Campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727.4.2. Parametros de la LMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727.4.3. Movimiento propio del centro de masa de la LMC . . . . . . . . . . . 73

7.5. Movimiento con Respecto al centro de la Galaxia y Masa de la Galaxia . . . 737.6. Analisis y Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

7.6.1. Comparacion con Resultados Anteriores . . . . . . . . . . . . . . . . 757.6.2. Pertenencia de la LMC a una corriente de galaxias . . . . . . . . . . 777.6.3. Orbita de la LMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777.6.4. Masa de la Galaxia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787.6.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

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Indice de figuras

1.1. Imagen de la LMC. En la figura se indican los campos usados en Pedreroset al. (2006). El campo Q0557-6713 corresponde al campo en estudio. . . . . 2

2.1. Fotografıa del Telescopio C100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2. Eficiencia cuantica del detector Tek #5 como funcion de longitud de onda . . 112.3. Curva de transmision del filtro Harris LC-3010 . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.4. Un ejemplo de perfil de overscan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.5. Corte de las imagenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.1. Esquema de la refraccion de un objeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.2. Refraccion en la Esfera Celeste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5.1. Esquema de la distancia y angulo de posicion del campo. . . . . . . . . . . . 385.2. Figura 2 de Jones et al. (1994) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405.3. Esquema en la esfera celeste del sistema de referencia 2. . . . . . . . . . . . . 415.4. Distancia proyectada al centro de la LMC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.5. Representacion esquematica de los sistemas de referencia locales . . . . . . . 445.6. Esquema de rotacion simple de sistemas de referencia . . . . . . . . . . . . . 445.7. Esquema de sistemas de referencia en la esfera celeste. . . . . . . . . . . . . 455.8. Esquema de sistemas de referencia en la esfera celeste. . . . . . . . . . . . . 46

6.1. Angulo del astro η. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506.2. Proyeccion en un plano del Angulo del Astro η . . . . . . . . . . . . . . . . . 516.3. Esquema del sistema de referencia galactico y sistema galactocentrico . . . . 53

7.1. Diagrama CMD de las 88 estrellas de Referencia. El cuasar esta representadopor el triangulo azul. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

7.2. Cambio en la posicion del baricentro debido a la refraccion. . . . . . . . . . . 607.3. Variacion de las coordenadas baricentricas en funcion de [tan(z)sen(η)] y

[tan(z)cos(η)] para dos estrellas y el cuasar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617.4. Dependencia de las constantes RX y RY del color de los objetos. El cuasar se

indica con el triangulo azul. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 627.5. Relacion entre las constantes de Refraccion para ambas coordenadas. Como

referencia, la lınea azul indica una recta de pendiente uno. . . . . . . . . . . 637.6. Residuos en las coordenadas de los objetos (orden 1). . . . . . . . . . . . . . 65

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7.7. Residuos en las coordenadas de los objetos (orden 2). . . . . . . . . . . . . . 667.8. Residuos en las coordenadas de los objetos (orden 3). . . . . . . . . . . . . . 677.9. Residuos en las coordenadas de los objetos (orden 4). . . . . . . . . . . . . . 687.10. Movimiento Propio del cuasar en ascencion recta y declinacion. . . . . . . . . 707.11. Mapa de movimiento propio de las estrellas de referencia y del cuasar. . . . . 717.12. Comparacion de todos los resultados disponibles para el movimiento propio

de la LMC. Cabe notar que los resultados presentados en esta figura no sonnecesariamente directamente comparables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

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Indice de cuadros

1.1. Mediciones del movimiento propio de la LMC . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

4.1. Parametros necesarios para calcular movimiento propio . . . . . . . . . . . . 27

7.1. Comparacion de la precision posicional en coordenadas PEAK, QNC y BAR 587.2. Resultados para el movimiento propio de la LMC . . . . . . . . . . . . . . . 75

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Capıtulo 1

INTRODUCION

1.1. Introduccion

Para entender el proceso de formacion de nuestra galaxia, y asimismo la de sus satelites,es necesario conocer la cinematica de las galaxias del Grupo Local cercanas a la nuestra. Pro-cesos como: el origen de corrientes de estrellas que parecen estar relacionados a estos satelites,la influencia de interacciones de marea en la evolucion de galaxias de baja masa y del halode la Galaxia, y en general el origen de estos grupos de galaxias, pueden ser abordados si setiene un conocimiento preciso de la velocidad espacial de estos satelites.

Entre los objetos cuya cinematica puede ayudar a resolver el problema anterior, esta la”Nube Grande de Magallanes” (LMC), la que ademas de ser una de las galaxias mas cercanasa la nuestra, por su posicion en el cielo (alta latitud Galactica), es una de las mas adecuadaspara efectuar estudios cinematicos con las tecnicas e instrumentacion actuales.

En todos los modelos del movimiento de la LMC, su velocidad espacial actual constituyeun parametro clave. El conocimiento de este vector no solo permite calcular su ubicacionpasada y predecir su posicion futura, sino que ademas, si se asume un valor razonable para lamasa de la Galaxia, se puede deducir si la LMC esta ligada o no a nuestra Galaxia. Trabajosrelacionados con este tema incluyen los de Murai & Fujimoto (1980), Lin & Lynden-Bell(1982), Shuter (1992), Gardiner et al. (1994), Lynden-Bell & Lynden-Bell (1995), Kroupaet al. (2005).

Si bien la velocidad radial de la LMC es un parametro bien conocido (∼ 250 [km s−1]),su velocidad transversal ha sido difıcil de acotar. Trabajos previos abordando el movimientopropio de la LMC, y asimismo de otras galaxias del grupo local, incluyen los de Kroupa et al.(1994), Jones et al. (1994), Kroupa & Bastian (1997), Anguita et al. (2000), Drake et al.(2001), Pedreros et al. (2002), Piatek et al. (2006), Momany & Zaggia (2005), Kallivayalilet al. (2006) , Pedreros et al. (2006).

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1.2. La Nube Grande de Magallanes

La LMC esta a una distancia de 50.1 [kpc] (Meatheringham et al., 1988). Su masa y exten-sion angular son, respectivamente, MLMC(r < 8,9[kpc]) = (8,7±4,3)×109[M0] y 17,1o±5,1o

(lo que equivale a un radio de ∼ 15.0 [kpc]) (van der Marel et al., 2002). Tradicionalmentese la clasifica como una galaxia de tipo irregular (Gallagher, 1998).

Figura 1.1: Imagen de la LMC. En la figura se indican los campos usados en Pedreros et al.(2006). El campo Q0557-6713 corresponde al campo en estudio.

Dado que la LMC y la Nube Chica de Magallanes (SMC) comparten una envoltura comunde hidrogeno neutro, desde hace bastante tiempo que se piensa que ellas forman un sistemaligado. De ser esto cierto esperamos observar ciertas caracterısticas propias de la interaccionentre tres cuerpos LMC - SMC - Galaxia, que no se verıan en el caso de la simple interaccion

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entre pares de galaxias (Wayte, 1991).

La dinamica global del sistema LMC - SMC - Galaxia influenciara fuertemente la evolu-cion estructural, la cinematica, la historia de formacion estelar y la evolucion quımica de lasNubes de Magallanes. La determinacion de la velocidad espacial actual de estas galaxias, espor lo tanto clave para poder entender adecuadamente la evolucion de este sistema triple.

1.3. Corrientes de Galaxias

Una de las teorıas clasicas respecto de la formacion de nuestra galaxia es la de Eggenet al. (1962) (ELS). En esta teorıa se propone que nuestra galaxia nacio de una unica pro-togalaxia que sufrio un rapido colapso a su estado actual. Durante el proceso de colapso lasprimeras estrellas en formarse fueron aquellas del halo. Debido a que el material primordialera pobre en metales las estrellas del halo se caracterizan por un bajo contenido metalico.Adicionalmente debido al rapido colapso y la baja tasa de rotacion en esta etapa del procesode formacion de nuestra galaxia, las estrellas del halo se caracterizan por tener orbitas muyelıpticas alrededor del centro Galactico. Las estrellas mas masivas que se formaron en el haloevolucionaron en un tiempo muy breve en relacion al tiempo de colapso y contaminaron elmaterial en proceso de colapso con elementos mas pesados. Generaciones posteriores de es-trellas se formaron con una cantidad mayor de metales y con orbitas cada vez mas circularescomo consecuencia del aumento de la tasa de rotacion del material protogalactico. La ultimaexpresion de este proceso fue la formacion del disco galactico cuyas estrellas se formaron deun material rico en metales, muy concentrado y rotando rapidamente. Las orbitas de estaultima generacion de objetos resulto ser casi circular.

Por otro lado Searle & Zinn (1978) argumentan que la formacion de nuestra galaxia fuemas caotica que la propuesta por ELS, y que hubo procesos de coalescencia (”merging”) envarias epocas. En este escenario se propone que la coalescencia fue un proceso comun en elpasado entre galaxias, y podrıa ser una parte fundamental del proceso de formacion de laGalaxia. Searle & Zinn (1978) postularon que la escala de tiempo de formacion de nuestraGalaxia fue mas extensa que la propuesta por ELS, de unos ∼ 109 anos. Para deducir loanterior, se basaron en el estudio de cumulos globulares a gran distancia del centro galacticoen los cuales estudiaron la dependencia de la metalicidad de la distancia galactocentrica;no encontrando una dependencia como se esperarıa en el escenario de ELS. Concluyeron deesto que los cumulos globulares se formaron en un periodo mas bien amplio de tiempo y norapidamente como en el escenario de ELS (∼ 108 anos), y posteriormente paulatinamenteentraron en equilibrio con nuestra galaxia. Se debe hacer notar que en el escenario ELS nose descarta la posibilidad de coalescencia de fragmentos protogalaticos, pero esto habrıa ocu-rrido muy tempranamente y en una escala de tiempo muy corta durante la formacion del halo.

Lynden-Bell & Lynden-Bell (1995) han propuesto que actualmente todavıa existen rema-

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nentes de fragmentos protogalacticos (que aparecen en forma de corrientes estelares), que nohan tenido el tiempo suficiente para dispersarse y pasar a formar parte de las estrellas de cam-po del halo de nuestra galaxia. Entre estos objetos, que teoricamente colapsaran hacia nuestragalaxia, estan algunos cumulos globulares y galaxias satelites. En este escenario la Galaxiase formo en una rapida secuencia de ”mergers”, para seguir con contribuciones adicionalesal halo que ocurrieron en una escala de tiempo mayor y que aun toma lugar en la epoca actual.

Una de las formas de poner a prueba el escenario de Lynden-Bell & Lynden-Bell (1995)es estudiar el movimiento de objetos asociados al halo de nuestra galaxia como por ejemplola LMC. Lynden-Bell & Lynden-Bell (1995) proponen varias corrientes corrientes remanentes(”fantasmas”) que todavıa podrıan existir. Una de las corrientes propuestas serıa aquella enque la LMC junto con la SMC, Draco, la Osa Menor y probablemente Carina y Sculpor, sonmiembros. Conocido el movimiento propio de la LMC se puede obtener la velocidad espacialy testear la afirmacion anterior.

1.4. La Orbita de la LMC

La Nubes de Magallanes (MCs) estan entre las galaxias mas cercanas a nuestra galaxia; adistancias de ∼ 50 [kpc] la LMC y ∼ 60 [kpc] la SMC. Debido a su proximidad se espera quela interaccion entre las MCs y la Galaxia haya jugado un papel importante en la evolucion delas partes externas de nuestra galaxia (esto es particularmente cierto si consideramos que elanalisis de la cinematica de algunas cumulos globulares y de galaxias satelites de baja masa,sugieren que el halo de nuestra galaxia se extiende hasta ∼ 200 [kpc], Wilkinson & Evans(1999)). Por ejemplo: una interaccion resonante entre nuestra galaxia y la LMC se cree esla causante de la formacion del ”warp” de la Galaxia (Weinberg & Blitz, 2006; Toomre &Toomre, 1972), algunas galaxias enanas y cumulos globulares podrıan haberse originado deinteracciones de marea mientras las MCs orbitaron nuestra Galaxia (Lin et al., 1995).

La ”Corriente de Magallanes” (”Magellanic Stream” - MS en ingles) es una franja delgadade H I que se extiende mas de 100o en el cielo, que pasa cerca del polo galactico sur, y quesigue a las MCs en su orbita (Wannier & Wrixon, 1972; Mathewson et al., 1974; Putmanet al., 1998). El MS es la evidencia ”fosil” mas importante de la interaccion entre las MCs yla Galaxia.

Varios grupos han tratado de modelar la orbita de las MCs alrededor de la Galaxia in-tentando reproducir el MS (Murai & Fujimoto (1980); Lin & Lynden-Bell (1982); Heller &Rohlfs (1994); Moore & Davis (1994); Lin et al. (1995); Gardiner & Noguchi (1996); Yos-hizawa & Noguchi (2003); Mastropietro et al. (2005); Connors et al. (2006)). Los modeloscaen principalmente dentro de dos categorıas: ”Modelos de interacciones de marea” (M1) y”Modelos de desgarro debido a fuerzas de presion” (”Ram Pressure Stripping Models”, M2).

En los modelos de tipo M1 se modela la fuerza de marea ejercida por la Galaxia sobre las

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MCs. El MS es el resultado de la perturbacion debido a las fuerzas de marea de la Galaxia,y la region entre las MCs es resultado de un encuentro cercano en el pasado de las MCs. Enla mayorıa de estos modelos se asume que las MCs han sido un sistema ligado durante untiempo del orden de la edad del universo. Las conclusiones de estos estudios son generalmenteque las MCs estan en el perigalactico de su orbita. Esto tiene apoyo dado que las velocidadesradiales de las MCs son menores que las del MS o que la del cumulo NGC 5694 (Harris &Hesser, 1976), que esta a la mitad de la distancia galactocentrica de las MCs. Debido a estoes natural asumir que las MCs estan en el perigalactico de su orbita.

Tambien se concluye de los modelos de tipo M1 que las MCs estan ligadas a nuestra gala-xia, que su distancia apogalactica debe ser mayor que 100 [kpc], y que las MCs se separan en1-2 [Gyr]. El MS se piensa se origino hace 1-2 [Gyr] y que su masa es del orden del contenidoactual de gas de la SMC (Lin et al., 1995; Putman et al., 2003).

En los modelos de tipo M2 tambien se invoca un encuentro cercano entre las MCs paraproducir la region entre ellas y despues de acontecido esto el MS se produce por subsecuentesinteracciones entre esta region y nubes de alta velocidad del halo de nuestra Galaxia (Wayte,1991) o con un halo extendido de gas ionizado difuso (Moore & Davis, 1994). En generalestos modelos tiene dificultades para producir el brazo guia (”leading arm”) del MS (Putmanet al., 1998), mientras que el MS resulta naturalmente en los modelos de tipo M1.

El conocer la velocidad espacial de las MCs es entonces crucial para determinar cual delos modelos del potencial de nuestra galaxia es el mas adecuado y por lo tanto discriminarmejor los procesos de formacion del halo de nuestra galaxia.

1.5. Objetivos y Resultados esperados

El objetivo general del presente trabajo fue determinar el movimiento propio absoluto dela LMC usando una instrumentacion diferente a la usada previamente por nuestro grupo. Esteestudio se hizo en el contexto de una investigacion mas amplia para determinar el movimientopropio y la historia de formacion estelar de la Nube Chica de Magallanes (SMC). Las razonesespecıficas que nos llevaron a realizar este estudio se detallan a continuacion.

1.5.1. Test de consistencia

Estas observaciones se efectuaron en el Observatorio de las Campanas como parte de unprograma para determinar el movimiento propio de la SMC. Dado el cambio de instrumenta-cion, y dado que el movimiento propio de la SMC no se conoce bien, para efectos de testearla nueva instrumentacion (y asimismo nuestra metodologıa) era fundamental incluir en elprograma observacional un objeto de caracterısticas semejantes cuyo movimiento propio es-tuviese relativamente bien establecido.

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Si bien es cierto que existen varios trabajos de determinacion del movimiento propio dela LMC (resumidos en la tabla 1.1), un rapido examen de esta tabla pone en evidencia quede ninguna manera puede afirmarse que ya se dispone de un valor ”definitivo” para el mo-vimiento propio de la LMC. Como ejemplo de las dificultades asociadas a la determinacionde un movimiento propio de este tipo podemos mencionar las discrepancias existentes en-tre valores obtenidos en investigaciones anteriores por nuestro mismo grupo (Anguita et al.,2000; Pedreros et al., 2002, 2006). En este sentido cabe resaltar entonces que los resultadospresentados aquı constituyen una importante contribucion en esta direccion.

En base a lo dicho anteriormente para efectos de poner a prueba la consistencia del pre-sente estudio no debe compararse el resultado aqui presentado con valores individuales comoaquellos incluidos en la tabla 1.1, sino que mas bien con el promedio ponderado de todos losvalores disponibles (Kallivayalil et al., 2006):

µαcos(δ) = 1,94± 0,09 [mas yr−1]µδ = 0,43± 0,06 [mas yr−1]

1.5.2. La discrepancia ALP - PAM

Al iniciarse nuestro programa un tema candente era la discrepancia considerable en elmovimiento propio absoluto en declinacion de la LMC entre los trabajos de Anguita et al.(2000) (ALP, µδ = 2,9± 0,2 [mas yr−1]) y Pedreros et al. (2002) (PAM, µδ = 0,4± 0,2 [masyr−1]). Era nuestra intencion poder contribuir a esclarecer esta discrepancia por medio de lasobservaciones aquı presentadas, sin embargo ella fue dilucidada en el transcurso de nuestrasobservaciones por Pedreros et al. (2006). Como se discutira en el capitulo 7 nuestro resultadoes claramente mas consistente con aquel de Pedreros et al. (2002).

1.5.3. Nuevos datos con un telescopio de mayor apertura

Estas observaciones fueron efectuadas con un instrumento de mayor tamano (el telescopioDupont de 2.5 [m] del Observatorio de las Campanas, LCO) que aquellas realizadas previa-mente por nuestro grupo (las que se efectuaron con el telescopio de 1.5 [m] del ObservatorioInteramericano de Cerro Tololo, CTIO). Se esperaba entonces obtener datos de mayor ca-lidad, esto a pesar de la menor base de tiempo. Cabe notar que en terminos generales laconfiguracion usada en LCO fue semejante a aquella usada en CTIO.

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Cuadro 1.1: Mediciones del movimiento propio de la LMC

Autor µαcosδ µδ Metodo[mas yr−1] [mas yr−1]

Kroupa et al. (1994) 1.30 ± 0.60 1.10 ± 0.70 PPMJones et al. (1994) 1.37 ± 0.28 -0.8 ± 0.27 Galaxias

Kroupa & Bastian (1997) 1.94 ± 0.29 -0.4 ± 0.36 HipparcosAnguita et al. (2000) 1.7 ± 0.2 2.9 ± 0.2 CuasaresDrake et al. (2001) 1.4 ± 0.4 0.38 ± 0.25 Cuasares

Pedreros et al. (2002) 2.0 ± 0.2 0.40 ± 0.20 CuasaresMomany & Zaggia (2005) 0.84 ± ?? 4.32 ± ?? UCAC2Kallivayalil et al. (2006) 2.03 ± 0.08 0.44 ± 0.05 CuasaresPedreros et al. (2006) 1.8 ± 0.1 0.9 ± 0.1 Cuasares

1.6. Metodologıa

Para la determinacion del movimiento propio de la LMC se utilizo el denominado ”QSOMethod”. La base de este metodo consiste en determinar el movimiento reflejo de un cuasarde fondo con respecto a estrellas del campo de la LMC. Debido a que un cuasar se puedeconsiderar como un punto fiducial (por su gran distancia) cualquier movimiento que esteexhiba sera el reflejo del movimiento de las estrellas del campo local de la LMC. El cuasarde fondo en nuestro caso fue Q0557-6713 (Blanco & Heathcote, 1986), el que se ha usadopreviamente como punto de referencia en los trabajos de Anguita et al. (2000) y Pedreroset al. (2006).

La ventaja de utilizar una fuente puntual bien definida (un cuasar) para determinar elmovimiento propio, en reemplazo de galaxias como fue hecho en el pasado, es evidente de lostrabajos de Anguita et al. (2000); Pedreros et al. (2002, 2006); Kallivayalil et al. (2006).

Para efectos de estimar la precision esperada para nuestro movimiento propio se consi-dero una base de tiempo de cinco anos y seis epocas de observacion (ver seccion 2.1). En elcaso mas simple de tener tan solo una epoca inicial y otra final, y considerando que nuestraprecision posicional en cualquier epoca es mejor que 2 [mas] el movimiento propio medido

tendrıa una precision mejor que ∼ (√

σ2ini + σ2

fin)/∆t ∼ 0.6 [mas yr−1]. Sin considerar el

error introducido al efectuar el registro de todos los frames (ver capıtulos 4 y 7), el error masimportante a considerar es el error de medida de la posicion del cuasar. Dentro de lımitesrazonables el numero de estrellas de referencia no es crıtico en el error final, ya que al ser esteun numero relativamente elevado la posicion del baricentro que ellas definen (y con respectoal cual se mide el movimiento reflejo del cuasar, ver capıtulos 4 y 7) queda determinado conuna precision un orden de magnitud mejor que la precision posicional del cuasar.

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Debido a que nuestro campo no se encuentra cerca del centro de la LMC (ver figura 1.1),para calcular el movimiento del centro de masa de esta se necesita tomar en cuenta la rota-cion de la LMC. Obviamente este problema se evitarıa si se tuviesen mas cuasares de fondo,homogeneamente distribuidos con respecto al centro de la LMC, con respecto a los cualesmedir el movimiento propio. Un simple promedio de los valores medidos en cada campo nosdarıa una buena estimacion del movimiento propio del centro de masa. (ademas de aumentarla precision del resultado final en

√N , siendo N el numero de cuasares usados). En nuestro

caso dado que se observo un solo cuasar es necesario descontar los efectos de la rotacion en elmovimiento propio medido para obtener el movimiento propio del centro de masa de la LMC.

Conocido el movimiento propio del centro de masa de la LMC y su distancia heliocentri-ca se puede obtener eventualmente su velocidad espacial. Conocido el movimiento del Soly su distancia al centro galactico se puede finalmente expresar esta velocidad espacial conrespecto al centro de la Galaxia, parametro clave para poder abordar los problemas descritosanteriormente.

La metodologıa especıfica y el software utilizado en este trabajo fueron desarrollados apartir de un procedimiento originalmente disenado por Mario Pedreros en plataforma DOS.Este software se implemento para usarlo en plataforma LINUX y ademas se potenciaron va-rios aspectos de el; de lo contrario no habrıa sido posible aplicarlo adecuadamente a nuestrasobservaciones. Una mejora clave fue la inclusion de terminos de alto orden en el proceso deregistro de las imagenes, lo que permitio obtener un resultado estable (ver capitulos 4 y 7).Cabe enfatizar que la necesidad de incluir terminos de alto orden fue dictada por la opticadel telescopio usado en este proyecto (el telescopio Dupont de 2.5 [m] de apertura de LCO;ver capıtulo siguiente); esto no implica que lo mismo debiese haberse realizado al reducir lasobservaciones efectuadas por nuestro grupo con el telescopio de 1.5 [m] de CTIO.

En el capıtulo 2 se detallan las observaciones y las calibraciones, en el capıtulo 3 se explicael metodo para la seleccion de las estrellas de referencia que definiran a la LMC. El capıtulo 4explica todos los pasos necesarios para la determinacion del movimiento propio. En el capıtulo5 se detalla la transformacion del movimiento propio medido al movimiento del centro de ma-sa de la LMC. En el capıtulo 6 se determina el movimiento de la LMC con respecto al centrode nuestra galaxia, y finalmente en el capıtulo 7 se presentan los resultados y las conclusiones.

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Capıtulo 2

OBSERVACIONES YCALIBRACIONES

2.1. OBSERVACIONES

Todas las observaciones fueron realizadas con el telescopio Irenee du Pont de 2.5 metrosde apertura (C100) del Observatorio Las Campanas (LCO), Chile, durante una campanacuya duracion fue de cinco anos (2001-2006), perıodo en cual se obtuvieron seis epocas deobservacion. Se obtuvo un total de 147 imagenes de nuestro campo de interes en la banda depaso R, de las cuales 128 fueron adquiridas cerca del meridiano: las imagenes ”astrometricas”y 19 imagenes adicionales (consecutivas) fuera del meridiano: ”la serie de refraccion”.

2.1.1. El Telescopio Dupont

El telescopio C100 ha estado en operacion en LCO desde 1977. Dado que fue disenadopara poseer un campo excepcionalmente amplio para fotografıa directa (∼ 2o) resulta tam-bien adecuado para realizar astrometrıa relativa de alta precision en el sector central de sucampo de vision.

Las caracterısticas basicas de este telescopio son:

Espejo Primario: 2540 mm

Espejo Secundario: 953mm

Razon focal (Cassegrain): f/7.5

Escala: 0.9254 mm/”

Detalles sobre el diseno optico del telescopio C100 pueden encontrarse en Bowen &Vaughan (1973).

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Figura 2.1: Fotografıa del Telescopio C100

2.1.2. El Detector

Se uso una camara CCD directa con un detector Tektronic (Tek#5) de 2048 × 2048pixeles, con las siguientes caracterısticas:

Eficiencia cuantica (QE): entre ∼ 60% y 80% en el rango ∼ 4000 A a ∼ 8500 A (verfigura 2.2)

Escala en el detector: 10.8 ”/mm

Tamano pixel: 24 µm, equivalentes a 0.259” en el cielo

Campo de vision (FOV): 8.85 × 8.85 arcmin2

Saturacion: 32767 cuentas (digital)

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Figura 2.2: Eficiencia cuantica del detector Tek #5 como funcion de longitud de onda

Este detector permite 3 niveles de ganacia, correspondientes a una ganancia entre 1 y 3e−/ADU. Las observaciones se realizaron con un ganancia de 3 e−/ADU, configuracion en lacual el ruido de lectura es 7 e−, y el tiempo de lectura de 84 [s].

2.1.3. Detalles de las Observaciones

Las observaciones fueron realizadas en la banda de paso R para minimizar los efectos dela refraccion. Con este fin se uso el filtro ”Harris” LC-3010 (3’×3’), el que se ha demostradoreproduce adecuadamente la banda RKC del sistema estandar Johnson-Kron-Cousins (verfigura 2.3).

Basado en experiencia previa de Costa & Loyola (1999) con esta misma configuracion,para realizar astrometrıa relativa de alta precision de objetos con una magnitud ∼ 20 usandoDAOPHOT (Stetson, 1987), se requiere un senal a ruido (SNR) mejor que 150 sobre toda laPSF. En tiempo oscuro, con una masa de aire de ∼ 1.5 y en condiciones de seeing mejoresque ∼ 1.5”, la meta de SNR > 150 se alcanza con un tiempo de exposicion de ' 350 [s]. Esterequerimiento de tiempo de exposicion fue estimado inicialmente usando la tarea ccdtime deIRAF y luego se confirmo experimentalmente. En la practica los tiempos de integracion seajustaron de acuerdo a las condiciones del cielo, para maximizar la senal del cuasar, evitandosu saturacion.

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Figura 2.3: Curva de transmision del filtro Harris LC-3010

Como se menciono, se realizaron dos tipos de observaciones: las observaciones astrometri-cas y la serie de refraccion. Las primeras son observaciones realizadas muy cerca del meridiano(HA < 1.25 [h]), lo cual minimiza efectos indeseables debido a la refraccion (ver seccon 4.7).Las observaciones astrometricas se usaron para la determinacion del movimiento propio. Laserie de refraccion se adquirio justamente con el proposito de modelar el efecto de la refraccionen las posiciones de los objetos como funcion del angulo horario, y consiste en una secuen-cia de imagenes tomadas fuera del meridiano (con un angulo horario entre ∼ 1 [h] y ∼ 3.5 [h]).

Por ultimo, cabe senalar que se tuvo la precaucion de ubicar siempre el cuasar en la mismaposicion en todas las imagenes (dentro de unos pocos pixeles), con el fin de minimizar el efectode las distorsiones angulares en la posicion del cuasar relativa a las estrellas del campo, lasque definen el sistema de referencia con respecto al cual se determino el movimiento propio.

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2.2. CALIBRACIONES

2.2.1. Imagenes para la Calibracion

Todas las noches se adquirieron imagenes de calibracion con el objetivo de procesar lasobservaciones. Las calibraciones se realizaron utilizando IRAF. Las imagenes de calibracionnecesarias son:

Zeros: imagenes con tiempo de exposicion igual a cero que se usan para estimar elremanente bidimensional resultante del proceso de lectura (el ”Bias”), despues de lasubstraccion del Overscan (ver a continuacion).

Flats: imagenes con tiempo de exposicion distinto de cero que se usan para corregir lasvariaciones de ganancia (QE) de pixel a pixel, es decir para normalizar la respuesta deldetector.

2.2.2. El proceso de calibracion

Subtraccion del Overscan

Con el objetivo de estimar el ruido resultante del voltaje que debe ser aplicado al CCDpara crear los pozos de potencial (los ”pixeles”), cada imagen contiene una franja no expuesta(el ”Overscan”) que da cuenta de este nivel. En el caso del Tek#5 se reservan 32 columnasen uno de sus extremos con este proposito.

Para cuantificar el valor del Overscan de cada imagen se hace un promedio de las cuentasregistradas en cada lınea de la seccion de Overscan, y luego a los valores resultantes se leshace un ajuste polinomial. Finalmente a los pixeles de cada lınea de la imagen se le sustrae elvalor correspondiente del Overscan ajustado. Todo este proceso se realiza utilizando la tareaccdproc dentro de IRAF.

La Figura 2.4 muestra un ejemplo de perfil de Overscan. La curva representa el ajusteresultante de usar una funcion spline3 de orden 4. El orden de la funcion debe de ser suficientecomo para ajustar suavemente el perfil del Overscan (un orden muy alto no es recomendableporque tiende a ajustar el ruido).

Recorte

Solo una parte de la imagen se conserva para el procesamiento posterior; esta es la quequeda tras cortar la region de Overscan y asimismo filas o columnas malas en los bordesrestantes. Tanto las imagenes de ciencia como aquellas de calibracion deben quedar todas delmismo tamano despues del proceso de corte (”triming”).

Para identificar columnas (o lıneas) con problemas en los bordes de la imagen se usa latarea implot dentro de IRAF. Implot nos permite graficar columnas (o lıneas) y estudiar la

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Figura 2.4: Un ejemplo de perfil de overscan

variacion de las cuentas en los bordes. De este modo podemos eliminar columnas o lıneasconflictivas. La Figura 2.5 muestra un ejemplo de implot, figura de la que se concluye cualdebe la columna final en este caso (alrededor de la 2045).

Substraccion del Bias

El Bias es una manifestacion bidimensional aditiva resultante del proceso de lectura, porconsiguiente debe ser sustraida de todas las imagenes. Al restarle su Overscan a un Zero quedaun debil remanente con el que podemos evaluar el efecto de la lectura del CCD. Promediandoeste remanente para un numero adecuado de Zeros (∼ 20) obtenemos una estimacion de loque debemos restar a todas las otras imagenes por concepto de Bias.

La tarea zerocombine dentro de IRAF permite combinar Zeros. Por medio de la tareaccdproc antes mencionada podemos restar el Bias a cada una de las imagenes.

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Figura 2.5: Corte de las imagenes

Normalizacion por el Flat Field

Distintos pixeles tienen distintas QE resultantes de pequenas variaciones estructurales deldetector. Estas variaciones se evaluan exponiendo el detector a una fuente uniforme y relati-vamente intensa de luz. Las imagenes tomadas con este proposito se denominan ”Flat Fields”.

La fuente uniforme de luz puede ser generada artificialmente iluminando una region ade-cuada de la cupula del telescopio (el ”Punto Blanco”) o simplemente podemos utilizar laluz dispersada por la atmosfera en el crepusculo. El primer tipo de Flats se denomina DomeFlats y los segundos Sky Flats.Es costumbre adquirir entre 5 y 10 Flats, los que se promedian usando la tarea flatcombinedentro de IRAF. Por medio de la tarea ccdproc podemos finalmente normalizar cada una delas imagenes utilizando el Flat promedio. En nuestro caso se observaron solo Dome Flats.

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Capıtulo 3

DETERMINACION DE LASPOSICIONES DE LAS ESTRELLASDE REFERENCIA Y DEL CUASAR

3.1. Introduccion

Para determinar el movimiento propio absoluto de la LMC, se uso el llamado ”QSO method”,que consiste en medir el movimiento propio de estrellas de la LMC con respecto a un puntofiducial (en este caso un cuasar). En la practica se mide el movimiento reflejo de este puntofiducial con respecto a un sistema de referencia definido por estrellas de la LMC (ver capıtu-lo siguiente). La eleccion del sistema de referencia es un proceso laborioso que se detalla acontinuacion.

3.2. Seleccion de la Imagen Maestra

El primer paso en el proceso de seleccion de las estrellas de referencia es analizar todas lasimagenes disponibles, para reconocer la mejor de ellas (la imagen ”Maestra”). Esta imagen seusa como punto de partida para la seleccion de las estrellas de referencia. Se uso como criteriopara comparar las imagenes basicamente el ”Full Width at Half Maximum” (FWHM). Paradeterminar el FWHM representativo de cada imagen se aplico la tarea imexam de IRAFtanto al cuasar como a un un par de estrellas mas. Se escogio como imagen Maestra aquellacon el menor FWHM, debido a que en dicha imagen la determinacion de posiciones es la masprecisa posible.

Este proceso de examen de todas las imagenes tiene la utilidad adicional de permitiridentificar posibles problemas como centrajes no optimos (recordar que en todas las obser-vaciones se intento que el cuasar estuviera centrado siempre en las mismas coordenadas), u

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otros efectos.

3.3. Seleccion inicial de las estrellas de referencia

Se obtuvo una lista inicial de estrellas de referencia aplicando la tarea DAOFIND deDAOPHOT (Stetson, 1987) a la imagen Maestra. Tras varios tests se decidio usar como th-reshold un valor de 100 veces el RMS del fondo de cielo, lo que entrego una lista de ∼ 1500objetos entre ellos el cuasar. Entre estos 1500 objetos hay detecciones falsas que deben sereliminadas y asimismo muchas estrellas inadecuadas como puntos de referencia (por ejemploestrellas dobles no resueltas). El proceso de eliminacion es arduo y tedioso ya que requiereexaminar cada objeto por separado.

Los criterios usados para pulir la lista inicial de estrellas de referencia se detallan acontinuacion.

Falsas detecciones : la tarea DAOPHOT detecta como estrellas regiones de la imagencon pixeles malos. En el caso particular del detector Tek#5, existe una columna defec-tuosa en su region central que da origen a muchas de estas detecciones falsas, las quepor cierto deben de ignorarse.

Estrellas muy cercanas a los bordes : debido a que el centraje de los frames no fue siem-pre exactamente el mismo, es posible que algunas potenciales estrellas de referenciaubicadas en los bordes de la imagen Maestra no esten presentes en todas las imagenes.Para asegurar que el sistema de referencia sea el mismo en todas las imagenes estosobjetos se eliminaron.

Estrellas saturadas : En las observaciones se privilegio la senal a ruido del cuasar al ele-gir el tiempo de exposicion, por lo cual potenciales estrellas de referencia que son muybrillantes inevitablemente se saturaron. Aunque es factible determinar la posicion dealgunas de estas estrellas, su determinacion es muy imprecisa, por lo cual se eliminaronde la lista de estrellas de referencia.

Objetos que se sospechan no son estrellas : Al margen del hecho que problemas de focoy/o guiaje pueden dar origen a imagenes alargadas, se deben eliminar aquellos objetosque por su perfil circular o perfil radial parecen ser objetos no estelares u objetosmultiples no resueltos. Para distinguir estos objetos de un simple problema de foco seexamina el entorno de cada uno de ellos y asi se puede determinar si es una situacionsistematica o si en efecto se trata de un objeto problematico.

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Objetos muy cercanos entre si : Para determinar adecuadamente la posicion de unaestrella es conveniente que esta no tenga vecinos muy cercanos que puedan afectar elajuste de la ”Point Spread Function” (PSF) sobre ella. Se ha adoptado como definicionde estrellas muy cercanas entre sı aquellas cuya distancia entre maximos sea menorque ∼ 20 [pix], esto pues se escogio como radio del objeto (”object radius”) para elajuste de la PSF un valor de 10 [pix]. Este valor para el radio del objeto fue escogidoexaminando la imagen de peor seeing que representa la peor situacion posible en cuantoa la separacion de los objetos.

Corte por magnitud : aplicando la tarea PHOT de DAOPHOT se obtiene una magnitudinstrumental para todos los objetos de la lista (depurada) entregada por DAOFIND. Esconveniente para efectos astrometrıa que las estrellas del sistema de referencia tenganun brillo semejante al brillo del cuasar. En nuestro caso particular el cuasar resultoser uno de los objetos mas brillantes del campo, de modo que inevitablemente la granmayorıa de las potenciales estrellas de referencia resultaron ser mas debiles que este.Teniendo presente la necesidad de tener la mayor cantidad de estrellas de referencia(adecuadas) posibles, se hizo un corte en magnitud instrumental tal que la lista finalincluyese estrellas mas brillantes que mR ∼ 20 (ver diagrama color magnitud en Figura7.1).

Cabe mencionar que en la direccion de nuestro campo se encuentra el cumulo NGC 2154(Baume et al., 2007) de la LMC, cuyo radio es de aproximadamente 300 [pix]. Considerandoque las estrellas de este cumulo podrıan exhibir un movimiento propio diferente al de lasestrellas del campo se opto por no considerarlas. Por este motivo se eliminaron de nuestralista inicial aquellas estrellas ubicadas a menos de 300 [pix] del centro del cumulo.

Al cabo de esta primera etapa de seleccion de los objetos de referencia nuestra lista inicialse redujo de ∼ 1500 objetos a ∼ 250 objetos.

3.4. Depuracion adicional de la lista de estrellas de re-

ferencia

Debido al pequeno tamano angular de nuestro campo (8.85 × 8.85 arcmin2) y su alta lati-tud galactica, no se espera una contaminacion importante de la lista de estrellas de referenciapor parte de estrellas de nuestra galaxia, pero es factible que la haya. Estas estrellas debenser eliminadas, ya que deterioran el sistema de referencia y por consiguiente la determinaciondel movimiento propio.

Para identificar estas estrellas se combinaron dos criterios: uno fotometrico con otro ba-sado en el movimientro propio. Para aplicar el criterio fotometrico se construyo un diagramacolor magnitud (CMD) de la lista ya depurada de estrellas de referencia. Para este efectose realizaron observaciones en la banda de paso B y se contruyo un diagrama R vs. (B-R).

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Aquellas estrellas con una ubicacion sugerente en el CMD (posibles objetos Galaticos) queademas tuviesen un movimiento propio medido relativamente alto ( ∼ 1 [mas] , ver seccion7.2.1) fueron eliminadas.

Cabe notar que el criterio fotometrico por si solo no es muy robusto ya que en un diagra-ma CMD se pueden confundir gigantes rojas de la LMC con enanas rojas de nuestra galaxia,dado que ambos tipos de estrellas tendran una magnitud aparente semejante, por el efecto dela distancia. Por esta razon es necesario usar como criterio adicional de eliminacion el movi-miento propio. Como se explicara en el capıtulo 7 se usa como sistema de referencia final unalista de estrellas altamente depurada en base al criterio de movimiento propio. Segun nuestraexperiencia al respecto, basta usar un lımite estricto (∼ 1 [mas]) para el maximo movimientopropio permisible a una estrella de referencia para que todos los objetos de nuestra galaxiaqueden eliminados.

Finalmente, cabe senalar que como resultado final de todo el proceso de eliminacion deestrellas buscamos obtener un sistema de referencia lo mas homogeneamente distribuido entorno a la posicion del cuasar, con el proposito de minimizar los efectos de distorsiones opticasen la astrometrıa.

3.5. Obtencion de las posiciones de las estrellas de re-

ferencia y del cuasar en la imagen Maestra

Las posiciones de las estrellas de referencia entregadas por DAOFIND no son de la pre-cision deseada. Para obtener posiciones precisas de objetos aislados se debe utilizar la tareaPEAK de DAOPHOT. La aplicacion de esta tarea requiere ejecutar varias tareas previas quese detallan a continuacion.

3.5.1. Fotometrıa de las estrellas de referencia

La primera tarea que debemos aplicar antes de correr PEAK es la tarea PHOT, estavez a la lista de estrellas de referencia parcialmente depurada (∼ 250 objetos). Esta tareaentrega magnitudes instrumentales y posiciones parcialmente mejoradas y permite identificarestrellas con algun tipo de problema, como por ejemplo objetos con pixeles malos y estrellasmarginalmente saturadas (no detectadas en el examen inicial de la imagen Maestra).

Para correr la tarea PHOT se necesitan parametros de la imagen (ruido, FWHM, mınimoy maximo valor permitido en cuentas en la imagen, etc.), parametros del header (EXPTIME,AIRMASS, FILTER, DATE-OBS, etc.), parametros de estimacion del cielo (radio y anchodel anillo para determinar el cielo) y parametros de la fotometrıa (radio de la apertura dentrodel cual se medira el flujo y punto cero de magnitudes).

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3.5.2. Seleccion de las estrellas que construiran la PSF

Para determinar las posiciones por medio de PEAK se requiere establecer una funcionrepresentativa de la estructura de las imagenes de las estrellas en cada frame: la PSF. Conel fin de determinar esta funcion y su variacion con respecto al centro del frame debemosescoger un maximo de 188 estrellas de entre las 250 mencionadas (esta limitacion emana delas versiones actualmente disponibles de la tarea PSF en IRAF).

La seleccion del subconjunto de 188 estrellas se hace en forma interactiva por medio de latarea PSTSELECT. Debido a esta limitacion al numero maximo de estrellas que se puedenusar para construir la PSF, se deben utilizar criterios un poco mas estrictos para elegirlasentre las 250 estrellas iniciales. Una condicion particularmente importante es que haya undistribucion homogenea de estrellas de PSF desde el centro hacia el borde las imagenespara poder modelar correctamente la variacion radial de la PSF. Para ver graficamente loanterior, podemos utilizar la tarea tvmark de IRAF que permite visualizar estas estrellassobre la imagen en pantalla.

3.5.3. Construccion de la PSF

Este es quizas el paso mas crıtico para la determinacion de los centroides via PEAK. Unaadecuada PSF, representativa de toda la imagen, asegura una buena determinacion de loscentroides de las estrellas en todas partes de ella. La PSF se genera por medio de la tareaPSF de DAOPHOT. Los parametros crıticos de esta tarea son:

El tipo de funcion de la PSF : Se deja como ”auto”, de tal forma que la tarea determinaen forma automatica cual funcion es la mas adecuada para la PSF (la que entrega elmenor error).

La dependencia de la PSF de la posicion de la imagen: Dado que tenemos un buennumero de estrellas de PSF y que ellas estan bien distribuidas en todas las imagenes esfactible establecer la dependencia radial de la PSF. Para esto se escoge varorder = 2.

Radio del ajuste de la PSF : Se utilizo un valor de 10 [pix] para el ”Object Radius”(psfrad), dado que para la seleccion inicial de las estrellas se exigio una separacionmınima entre maximos de 20 [pix]. Adicionalmente, incluso en los casos de peor seeing,este radio de la PSF es adecuado para modelar los objetos.

Radio de fiteo de la PSF : Este es el parametro mas importante, pues define que region dela PSF se ocupa para el calculo de las posiciones en PEAK, y por lo tanto el parametromas importante para la astrometrıa. Dado que nuestras estrellas de referencia estanrelativamente aisladas se ocupo un valor para el ”Fitting Radius” (fitrad) igual alFWHM mas un pixel.

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3.5.4. Determinacion de las posiciones con PEAK

Finalmente, la tarea PEAK determina los centroides de todas los objetos identificadospor PHOT utilizando la region definida por fitrad de la funcion PSF.

3.6. Obtencion de las posiciones de las estrellas de re-

ferencia y del quasar en el resto de las imagenes

Todo el proceso antes descrito debe aplicarse ahora al resto de las imagenes. Repetir esteproceso desde su primer paso (DAOFIND) para cada imagen es inconveniente dado el grannumero de ellas (147). Afortunadamente es factible evitar repetir el paso mas tedioso delproceso de seleccion de estrellas de referencia. En vez de ejecutar los pasos que van desdeDAOFIND hasta la depuracion de las estrellas de referencia imagen por imagen, resulta masconveniente transformar las coordenadas de la lista ya depurada de estrellas (∼ 250 objetos)en la imagen Maestra a las correspondientes coordenadas en todas las otras imagenes.

Para la transformacion geometrica de las coordenadas de la imagen Maestra a cualquierotra imagen se usan las tareas GEOMAP y GEOXYTRAN de IRAF. La primera tarea de-fine la transformacion geometrica de la imagen Maestra a la otra y la segunda utiliza estatransformacion para calcular las coordenadas correspondientes. Las coordenadas resultantesson analogas a las coordenadas de las estrellas de la lista depurada de la imagen Maestra.

Para aplicar GEOMAP es necesario medir las coordenadas de un pequeno subconjuntode estrellas comun a ambas imagenes. Para la transformacion geometrica se uso una fun-cion de legendre de orden dos en ambas coordenadas. Para verificar que la transformacionopero correctamente usando tvmark se marcan las coordenadas transformadas sobre ”la otraimagen” desplegada y se comprueba que los objetos identificados sean los mismos.

De ahi en adelante el proceso es exactamente el mismo que para la imagen Master: secorre PHOT, PSTSELECT, PSF y PEAK para cada una de ellas.

3.7. Chequeos finales de consistencia

Una vez obtenidas las coordenadas de las estrellas de referencia y del cuasar en todaslas imagenes, se puede corroborar que todo esta funcionando por medio de algunos test deconsistencia simples:

Posicion del cuasar : Mediante la tarea txdump de IRAF se pueden extraer las coorde-nadas X, Y de la posicion del cuasar y asi comprobar que en todas las imagenes estassean parecidas. Una diferencia significativa entre una imagen y las otras implica ya seaque esta tiene un offset importante respecto de las otras (lo cual es facil de confirmar),

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o que alguna parte del proceso no funciono correctamente y que debemos repetirlo parala imagen cuestion.

Numero ID de las estrellas y del cuasar : Al momento de ejecutar la tarea DAOPHOTsobre la lista refinada de estrellas de referencia, esta tarea asigna un numero de identifi-cacion (ID) a cada una de las estrellas de dicha lista. Dado que para todas las imagenesla lista de estrellas de referencia es la misma, el ID para una determinada estrella debeser el mismo para todas las imagenes.

Estos tests de consistencia nos aseguran que el sistema de referencia con respecto al cualse medira el movimiento propio es el mismo para todas las imagenes.

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Capıtulo 4

DETERMINACION DELMOVIMIENTO PROPIO

4.1. Introduccion

Como se menciono, para determinar el movimiento propio absoluto de la LMC, se uso elllamado ”QSO method”, en el cual se mide la posicion de un cuasar de fondo en en diferentesepocas con respecto a estrellas confirmadas como miembros de la LMC. Dado que un cuasares un punto fiducial (debido a su enorme distancia no tiene movimiento tangencial medible),cualquier movimiento que se le detecte sera el reflejo del movimiento del campo local deestrellas de la LMC.

La metodologıa usada fue una variante de aquella implementada y aplicada por Anguitaet al. (2000) y Pedreros et al. (2002, 2006) y constituye un metodo general para medir elmovimiento propio absoluto de galaxias cercanas del grupo local. A continuacion se detallancada uno de los pasos de esta metodologıa.

4.2. Orientacion estandar y tamano de pixel

El metodo permite trabajar con imagenes resultantes de distintas combinaciones de te-lescopios y detector, es decir con imagenes cuya orientacion y tamano de pixel puede no serla misma. Esta situacion por cierto no es la ideal para astrometrıa de alta precision, pero,dada la larga base de tiempo que requiere la determinacion de movimientos propios de muypequena magnitud desde la tierra, es perfectamente posible verse enfrentado a cambios ine-ludibles de detector y/o telescopio. Por este motivo el metodo considera como primer pasola estandarizacion de la orientacion y del tamano de pixel.

Se adopto como orientacion estandar aquella en que el eje Y crece en la direccion Nortey el eje X en la direccion Este, es decir en la direccion de crecimiento de la declinacion y la

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ascencion recta, respectivamente.

Si bien en nuestro caso se uso la misma combinacion telescopio/detector durante todo elproyecto, el CCD estaba orientado de modo que la direccion de su eje Y crece en la direccionSur y su eje X en la direccion Oeste. Por esta razon fue necesario transformar las coordenadasX,Y de las estrellas de referencia y del cuasar al sistema estandar, lo que se consiguio con unsimple cambio de signo en ambas coordenadas.

Para efectos de normalizar el tamano de pixel se escoge un tamano estandar de pixel(se escogio 24.0 [µm] como tamano estandar) y luego se normalizan las coordenadas de losobjetos mediante la relacion:

tamanonuevo = (tamanooriginal/tamanoestandar)

Cabe notar que en nuestro caso particular no fue necesario aplicar esta normalizacion yaque el tamano de pixel del Tek#5 es justamente 24.0 [µm].

4.3. Coordenadas normalizadas al cuasar

En la eventualidad de tener que trabajar con imagenes de distintas combinaciones detelescopio/detector no es posible hacer uso directo de las coordenadas X,Y de los objetos encada imagen ya que, obviamente, no son comparables de una imagen a otra. Por esta razones necesario normalizar las coordenadas con respecto a un punto en comun; con este fin seescoge el cuasar. Las coordenadas normalizadas de cualquier objeto con respecto al cuasar(QNC) estan dadas por:

XQNCstar = Xpeakstar −XpeakQSO

YQNCstar = Ypeakstar − YpeakQSO

En estas condiciones las coordenadas del cuasar obviamente seran (0,0). En nuestro casoeste paso no es crıtico pero se aplico para seguir el metodo en su forma general.

4.4. Nombre oficial de las estrellas de referencia y del

cuasar

A todos los objetos se les debe asignar un unico numero de identificacion en todas lasimagenes: El ”nombre oficial”. Los nombres oficiales seran el numero de identificacion que

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tienen las estrellas de referencia y el cuasar en la imagen Master.

Con los dos pasos anteriores se da cuenta de los offsets entre las imagenes y tambien de po-sibles diferencias en el tamano de pixel, sin embargo, al querer hacer una ”cross-identification”certera entre los mismos objetos en distintos frames nos veremos afectados por posibles ro-taciones entre ellos.

Para identificar los objetos con nombre oficial en las restantes imagenes, en cada imagennos posicionamos sobre cada objeto de la lista de estrellas de referencia para esa imagen y sedefine una region de busqueda centrada en cada uno de ellos. De todos los objetos encontradosen esta region de busqueda se escoge como identificacion ”oficial” aquella del objeto de laimagen Master cuyas coordenadas comparen mejor. Se debe tener precaucion al aplicar esteprocedimiento a aquellas imagenes que tengan una rotacion muy importante con respecto ala imagen Master, debido a la posible existencia de ambiguedades en la ”cross-identification”de los objetos.

Dado que en nuestro caso no se trabajo con listas de coordenadas independientes paracada imagen, sino que se uso la lista de coordenadas de la imagen Master, transformada viaGEOXYTRAN al sistema de referencia de cada una de las otras, no hay ambiguedades en laidentificacion de los objetos de la lista de referencia. El nombre oficial es simplemente el IDproveniente de PHOT.

4.5. Coordenadas baricentricas

Como hemos visto, las coordenadas QNC son fundamentales en el proceso de ”cross-identification” de los objetos, en particular en el caso que se este trabajando con framesprovenientes de diferentes configuraciones.

Adicionalmente, al calcular el error posicional en una cierta epoca usando coordenadasprovenientes de una secuencia de imagenes consecutivas, queda en evidencia que las coordena-das QNC son mas precisas que las coordenadas provenientes de PEAK. Esto es consecuenciade que las ultimas estan afectadas por los errores de arrastre y de guiaje del telescopio.

Es posible, sin embargo, definir un sistema de coordenadas aun mas estable que las coor-denadas QNC. Estas coordenadas se denominan coordenadas baricentricas (BAR) y en ellasel punto con respecto al cual se normalizan las coordenadas de todos los objetos es el baricen-tro (definido a continuacion) de las coordenadas de las estrellas de referencia. Este sistema esmejor ya que la incerteza posicional del baricentro es obviamente mucho menor que la incerte-za posicional del cuasar, ya que se calcula en base al promedio de las coordenadas de muchosobjetos. Esto queda en evidencia al comparar los errores posicionales de las coordenadas BARcon aquellos de las coordenadas QNC usando una secuencia de imagenes consecutivas.

La ventaja de las coordenadas BAR tambien se hace evidente en el tratamiento de la re-fraccion diferencial de color (ver seccion 7.3.4). Esto es consecuencia de que las coordenadas

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QNC estan referidas a un solo punto (al cuasar) que esta afectado por la refraccion de unamanera diferente a como lo estan las estrellas del sistema de referencia. En constraste, comoveremos, el baricentro del sistema de referencia esta muy poco afectado por la refraccion.

Por esta razon en lo que resta del proceso usaremos coordenadas BAR. Las coordenadasBAR de cualquier objeto quedan definidas como:

XBAR = XQNC − X

YBAR = YQNC − Y

En donde el baricentro es el promedio de las coordenadas de las estrellas de referencia:

X =1

N

N∑i=1

XQNCi

Y =1

N

N∑i=1

YQNCi

(N = numero de estrellas de referencia)

4.6. Parametros observacionales

Tanto para el calculo del movimiento propio como para el calculo de la refraccion dife-rencial de color se necesitan ciertos parametros observacionales que se deben extraer de losencabezados de las imagenes. La siguiente tabla resume los dichos parametros y su descrip-cion:

Debido a ciertas incertezas en el contenido de los encabezados en lo que respecta a lascoordenadas del telescopio se opto por editar los campos correspondientes la ascencion recta ydeclinacion reemplazando los valores en ellos por los valores de catalogo para nuestros campos.Este procedimiento es lıcito ya que como se explico en 2.1.3 el cuasar se ubico siempre en lamisma posicion en todas las imagenes (muy cerca del centro de la imagen). Dado el pequenotamano de nuestro campo (8.85 x 8.85 [arcmin2]), se asumira que estos parametros soniguales para todos los objetos en el.

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Cuadro 4.1: Parametros necesarios para calcular movimiento propio

Parametro header LCO Descripcion

UT Tiempo universalEXPTIME Tiempo de exposicionDATE-OBS Fecha de la observacion

RA Ascencion rectaDEC Declinacion

HA Angulo horarioEQUINOX Equinoccio de las observacionesAIRMASS Masa de aire

4.7. La Refraccion

Al pasar de un medio a otro de distinta densidad los rayos de luz sufren un proceso derefraccion. En el caso de la atmosfera terrestre debido a que la densidad de esta aumentaprogresivamente hacia el suelo la luz sufre una refraccion continua hacia la normal (ver figura4.1).

La figura 4.1 ilustra la refraccion hacia la normal sufrida por la luz de un objeto cual-quiera en su paso por la atmosfera. Notese que como consecuencia de la refraccion la alturaaparente del objeto es mayor que su altura real (en ausencia de atmosfera).

Figura 4.1: Esquema de la refraccion de un objeto

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La ley de refraccion de la luz establece que:

sen(z)

sen(z′)= µ0

En donde:

z = distancia zenital real del objetoz’= distancia zenital observada del objeto (debido a la refraccion)µ0 = indice de refraccion de la capa de la atmosfera mas cercana al suelo (notese que en elvacio µ = 1).

Por definicion: (z − z′) = R = angulo de refraccion (notese que z’ < z, ver figura 4.1).Aplicando la ecuacion anterior, y usando que z = R + z′ tenemos:

sen(R + z′) = sen(z′)cos(R) + cos(z′)sen(R) = µ0sen(z′)

Considerando el angulo de refraccion R muy pequeno, se cumple que:

sen(z′) + cos(z′)R = µ0sen(z′)

De donde finalmente se obtiene:

R = (µ0 − 1)tan(z′)

Esta expresion es valida para distancias zenitales menores que ∼ 45o. En condiciones”estandar’ de temperatura (10o [C]) y presion (760 [mm]) se encuentra que (µ0−1) ∼ 0,00029,de donde R′′ = 206265× 0,00029′′tan(z′) = 58,2′′tan(z′). Siendo 58.2” = K = ”la constantede refraccion”, se obtiene finalmente que:

R = Ktan(z′)

La ecuacion anterior establece que el angulo de refraccion es proporcional a la tangentede la distancia zenital aparente.

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Figura 4.2: Refraccion en la Esfera Celeste

4.7.1. Efecto de la refraccion en las coordenadas astronomicas

Para efectos de establecer como afecta la refraccion a nuestras observaciones consideremosla situacion en la esfera celeste, como lo muestra la figura 4.2.

Sea E la posicion real de una estrella y E’ su posicion aparente debido a la refraccion. Dela figura 4.2 vemos que:

γ− > A = αE = α

γ− > B = αE′ = α′

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Σ− > A = HE = H = ∠ZPE

Σ− > B = HE′ = H ′ = ∠ZPE ′

A− > E = δE = δ

B− > E ′ = δE′ = δ′

η = ∠PEZ

η′ = ∠PE ′Z

PE = 90− δ

PE ′ = 90− δ′

PZ = 90− φ, en que φ = 29,0083o es la latitud terrestre de LCO.

Dado que el efecto de la refraccion es pequeno, se tiene que EE’ es muy pequeno, y porconsiguiente η ' η′.

Aplicando la formula del coseno al triangulo esferico PE’Z tenemos:

cos(PZ) = cos(90− φ) = cos(90− δ′)cos(z′) + sen(90− δ′)sen(z′)cos(η′)

De donde obtenemos:

cos(η′) =sen(φ)− cos(z′)sen(δ′)

cos(δ′)sen(z′)

Analogamente, aplicando el teorema del seno al mismo triangulo esferico obtenemos:

sen(η′) =cos(φ)sen(H ′)

sen(z′)

Cuando realizamos las observaciones lo que se mide es H ′ y δ′, es decir las cantidadesafectadas por refraccion. Lo que se quiere conocer es H y δ.

Como la refraccion es pequena (EE’ es un angulo pequeno) podemos considerar el triangu-lo ∆EE ′S como si fuera plano y rectangulo en S. En esta aproximacion se tiene que:

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sen(η) =E ′S

EE ′

cos(η) =ES

EE ′ =δ′ − δ

EE ′

Aplicando la formula del seno al triangulo esferico ∆E ′PS obtenemos:

sen(E ′S)

sen(E ′PS)=

sen(PE ′)

sen(PSE ′)

Como ∠E ′PS = H −H ′, ∠PSE ′ = 90 y PE ′ = 90− δ′,

sen(E ′S)

sen(H −H ′)=

sen(90− δ′)

sen(90)

Nuevamente, considerando que la refraccion es pequena, se tiene que (H - H’) y E’S sonpequenos, por lo que se obtiene:

E ′S = (H −H ′)cos(δ′)

El angulo de refraccion es EE’ = R = (z -z’) y se demostro que R ' Ktan(z′), por lo queobtenemos las siguientes expresiones para la diferencias en coordenadas:

(H −H ′) = EE ′ sen(η′)

cos(δ′)∼ Ktan(z′)

sen(η′)

cos(δ′)

(δ′ − δ) = EE ′cos(η′) ∼ Ktan(z′)cos(η′)

Dado que (H −H ′) = (α′ − α), finalmente se tiene:

(α− α′) = −Ktan(z′)sec(δ′)sen(η′)

(δ − δ′) = −Ktan(z′)cos(η′)

Considerando que el eje Y de nuestras coordenadas coincide con el eje declinacion, y queel eje X coincide con el eje de la ascencion recta, podemos expresar el efecto de la refraccionen terminos de las coordenadas en las imagenes:

∆Y = Y − Y ′ = −K[tan(z′)cos(η′)]

Y, ponderando la primera de las ecuaciones inmediatamente anteriores por cos(δ′), seobtiene:

∆X = X −X ′ = −K[tan(z′)sen(η′)]

31

4.7.2. La Correcion por refraccion

Debido a que luz de distinta longitud de onda se refracta de una manera diferente, demodo que las longitudes de onda mas cortas se ven mas afectadas que aquellas mas lar-gas, objetos de distinto color se refractaran en cantidades levemente distintas. Un muy buenejemplo lo constituye el caso del cuasar (que es un objeto ”azulino”) en comparacion con lasestrellas del campo de la LMC (mayoritariamente gigantes rojas). Este efecto diferencial sellama ”Refraccion Diferencial de Color” (DCR).

A pesar que el uso de un filtro rojo (RKC) minimiza los efectos generales de la refraccion,esto no anula la DCR. En nuestra metodologıa se ha atacado este problema corrigiendo elefecto de la refraccion en la posicion aparente de cada objeto en forma individual.

Si para un objeto ”i” cualquiera se grafican sus coordenadas BAR en funcion de [tan(z′)sen(η′)]y [tan(z′)cos(η′)], para diferentes distancias zenitales se confirma que los graficos son rectasde la forma:

XBAR(i) = RX(i)× [tan(z′)sen(η)] + cteX(i)

YBAR(i) = RY (i)× [tan(z′)cos(η)] + cteY (i)

En que RX(i) y RY (i) son las pendientes de las rectas. De la expresion para el coeficientede refraccion R = K tan(z’) se tiene que estas pendientes RX(i) y RY (i) representan loscoeficientes de refraccion para el objeto ”i”.

El intercepto de estas rectas con el eje de las ordenadas representa una extrapolacionde las coordenadas baricentricas a una situacion de cero refraccion, es decir a coordenadasbaricentricas corregidas por refraccion (BCR). Estas coordenadas estan dadas por:

XBCR(i) = XBAR −RX(i)× [tan(z′)sen(η)]

YBCR(i) = YBAR −RY (i)× [tan(z′)cos(η)]

Para efectos de graficar las coordenadas baricentricas del modo descrito anteriormente setomo una secuencia consecutiva de 19 imagenes en una epoca dada con un rango de angulohorario entre ∼ 1 [h] y ∼ 3.5 [h]: la ”Serie de Refraccion”. Esta serie provee un rango losuficientemente amplio para los parametros [tan(z′)sen(η′)] y [tan(z′)cos(η′)] como para quelos ajustes XBAR(i)(tan(z′)sen(η)) y YBAR(i)(tan(z′)cos(η)) sean robustos.

32

En principio los coeficientes RX(i) y RY (i) debieran ser iguales ya que la constante derefraccion para un cierto objeto tiene que ser la misma en X e Y; esto aceptando que laatmosfera se comporta de igual forma en cualquier direccion de la visual para efectos de larefraccion atmosferica. En la practica sin embargo, se encuentran valores distintos para RX(i)y RY (i), lo que es consecuencia de los errores. Por esta razon se hicieron ajustes independien-tes en X e Y. Por ultimo cabe senalar que aun cuando la ”serie de refraccion” se adquirio enuna sola noche, se supone que las relaciones encontradas se pueden aplicar a todas nuestrasobservaciones.

De esta forma se calcularon las correcciones por refraccion para las coordenadas BARde todos los objetos en todas nuestras imagenes. En lo que resta del proceso se usarancoordenadas BCR. Cabe mencionar que el efecto de la DCR es pequeno; esto queda enevidencia al comparar nuestro resultado final para el movimiento propio corregido por DCRcon aquel sin correccion (ver capıtulo 7).

4.8. Sistema de referencia estandar

Para efectos de medir cambios en la posicion del cuasar o de las estrellas de referencia senecesita un sistema de referencia estandar (SRF) con respecto al cual se expresaran todasnuestras coordenadas. Es con respecto al SRF que se medira el movimiento propio del quasary de las estrellas.

Para definir este sistema se usa el promedio de las coordenadas de las estrellas de refe-rencia de 3 o 4 imagenes consecutivas tomadas en la noche con mejor seeing. Entre estasimagenes generalmente se encuentra la imagen Maestra (a veces denominada ”trailframe”).

Las coordenadas de una estrella en el SFR estan dadas por:

XSFR =1

M

M∑j=1

XBCRj

YSFR =1

M

M∑j=1

XBCRj

Donde:

M = numero de frames de la noche con mejor seeing (3 o 4 generalmente).XBCRj = posicion baricentrica de la estrella en la imagen j.

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4.9. Registro al sistema de referencia estandar

Para transformar las coordenadas de los objetos de interes en una cierta imagen al SRFutilizamos el metodo de regresion multilineal 1.

El metodo se resume como sigue:

La funcion mas general que se puede ajustar a cualquier set de datos se puede escribircomo:

G(Z) =m∑

k=1

aKfK(Z)

En la expresion anterior fK(Z) puede ser cualquier funcion de Z. Aquı lo importante esque nuestra solucion sea lineal en los coeficientes aK que acompanan a las funciones. Quere-mos que esta solucion sea cercana a los valores Gi(Zi) que suponemos conocidos. Para exigirlo anterior definimos χ2 como:

χ2 =N∑

i=1

(Gi(Zi)−

∑mk=1 aKfK(Zi)

σi

)2

Ahora queremos que esta suma sea mınima con respecto a nuestros coeficientes aK , detal forma que tenemos que exigir que:

∂χ2

∂aJ

= 0

Lo que despues de desarrollar un poco nos lleva a:

N∑i=1

fJGi(Zi)

σi2

=m∑

k=1

aK

N∑i=1

(1

σi2fJ(Zi)fK(Zi)

)J = 1 , . . . , m

Ahora como observamos, esta es un sistema de ecuaciones que puede ser escrito como:

1Ver Bevington , 1a Edicion , Capıtulos 9,10,11

34

~B = M ~A

De tal forma que es un sistema lineal, del cual podemos obtener los coeficientes aK sola-mente invirtiendo la matriz M.

En nuestro caso la funcion G corresponde a las coordenadas del SRF, ya sea XSRF oYSRF , y los parametros de la funcion Z se refieren a X e Y, que son las coordenadas de lasestrellas de la imagen que queremos registrar.Las funciones fK(Z) en nuestro caso son polinomios de la forma:

fK(X, Y ) = XNY M

En donde los coeficientes N y M son enteros mayores o iguales que cero.

Entonces, para calcular las coordenadas estandar de cada imagen (STD), es decir las coor-denadas registradas al SRF, lo que se hace es modelar para cada imagen su transformacional SRF como un polinomio de la forma anterior y encontrar los coeficientes aK , y despuesevaluar el polinomio para realizar la transformacion.

Los residuos de las coordenadas con respecto a las coordenadas del SRF representan elmovimiento propio en cada caso. En la seccion 7.3.8 se explica el ajuste escogido y los crite-rios para su eleccion.

4.10. Calculo del movimiento propio

Calculadas las coordenadas STD de las estrellas y del quasar, y conocida la fecha de ob-servacion de cada imagen, se puede obtener el movimiento propio para el cuasar y para cual-quier estrella. Este resulta ser simplemente la pendiente del ajuste lineal al grafico posicionvs. tiempo (epoca de observacion) de cada objeto. Adicionalmente es necesario transformarlas coordenadas de las imagenes a segundos de arco, para lo cual basta multiplicar por eltamano de pixel del Tek#5 (0.259 ”/pixel).

Sean Xi, Yi las posiciones de N puntos en el espacio, en donde Yi depende linealmente deXi. La pendiente ”R” de mejor ajuste a la recta que pasa por los puntos esta dada por:

R =

(N ∗

∑Ni=1 XiYi −

∑Ni=1 Xi

∑Ni=1 Yi

N ∗∑N

i=1 X2i − (

∑Ni=1 Xi)2

)En nuestro caso los pares (Xi, Yi) son (Xi, ti) y (Yi, ti) que corresponden a los ajustes

en ascencion recta y declinacion respectivamente. De los dos ajustes anteriores para cadaestrella y el quasar obtenemos los movimientos propios µαcos(δ) y µδ que corresponden almovimiento propio medido en el campo.

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4.11. Consideraciones Finales

Al calcular el movimiento propio de las estrellas que definen el sistema de referencia seencuentran objetos con un movimiento propio alto evidenciando que ellos pueden no sermiembros de la LMC. Estos objetos deben ser purgados ya que su inclusion obviamente va adeteriorar la determinacion del movimiento propio reflejo del cuasar; y se debe ejecutar todoel procedimiento de nuevo.

Este es un proceso iterativo en el cual se eliminan primero aquellos objetos con un mo-vimiento propio considerable, se ejecuta de nuevo el proceso completo y a continuacion seelimina un nuevo grupo de estrellas. En esta segunda iteracion se eliminan estrellas con unmovimiento propio levemente menor; y se vuelve a ejecutar todo el proceso. Se procede suce-sivamente asi hasta llegar a un valor para el movimiento propio que no sea significativamentedistinto al valor calculado en la iteracion inmediatamente anterior. Si bien no hay una reglaestricta que indique cuando deben detenerse la iteraciones, una condicion de termino razo-

nable puede ser: |PMi − PMi−1| < 3σ , en donde σ =√

σ2PMi + σ2

PM(i−1).

En el capıtulo 7 se detallan los criterios exactos que se ocuparon para la determinaciondel movimiento propio de la LMC.

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Capıtulo 5

CORRECCION DEL MOVIMIENTOPROPIO DEBIDO A LA ROTACION

5.1. Introduccion

El movimiento propio que se obtiene mediante el procedimiento descrito en los capitulosanteriores es un movimiento propio del campo local de estrellas de la LMC. Por lo tanto, estaafectado por su cinematica interna y no necesariamente representa el movimiento del centrode masa de la LMC.

Para calcular el movimiento del centro de masa a partir del movimiento medido de cual-quier campo se deben hacer ciertas suposiciones respecto de la cinematica interna de la LMC.Para abordar el problema anterior se uso el modelo de Jones et al. (1994); por su simplicidady porque en nuestro caso permite comparaciones directas con resultados anteriores, que hanutilizado este mismo procedimiento.

5.2. Parametros de la LMC

Para analizar los movimientos de las estrellas de un campo dado con respecto al centrode la LMC se requiere conocer las coordenadas del campo, y la orientacion de esta galaxia:la lınea de los nodos y angulo de inclinacion ”i” del plano principal de la LMC con respectoal plano del cielo.

Sean:

dLMC la distancia heliocentrica al centro de la LMC.

(αC , δC) las coordenadas ecuatoriales del centro de la LMC.

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(αF , δF ) las coordenadas ecuatoriales del campo, definidas por las coordenadas delcuasar.

ξ e i el angulo de posicion de la lınea de los nodos y el angulo de inclinacion de la LMCrespectivamente.

Con los parametros anteriores, se puede calcular la distancia angular desde el centro dela LMC al campo del quasar (Θ en la Figura 5.1), y el angulo η.

Figura 5.1: Esquema de la distancia y angulo de posicion del campo.

Aplicando el teorema del coseno al triangulo esferico ∆NCF se obtiene:

cos(Θ) = cos(90− δC)cos(90− δF ) + sin(90− δC)sin(90− δF )cos(αF − αC)

Introduciendo los valores anteriores en esta expresion se obtiene cos(Θ) y por lo tanto Θ.Notese que esta formula es valida para cualquier valor de δC y δF .

Analogamente, aplicando el teorema del seno al mismo triangulo esferico:

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sin(90− δF )

sin(η)=

sin(Θ)

sin(αF − αC)

Se obtiene sin(η) y por lo tanto η.

5.3. El Modelo cinematico de Jones et al.

En el modelo de Jones et al. (1994) se asume que todas las estrellas del campo en cuestionestan a la misma distancia, en el disco de la LMC, y que no hay contaminacion por una posi-ble poblacion halo. El movimiento observado obedece por lo tanto puramente a la cinematicadel disco de la LMC (Meatheringham et al., 1988; Freeman et al., 1983). Conocida la curvade rotacion del disco de la LMC se puede por lo tanto conocer la velocidad de rotacion decualquier campo.

Consideremos dos sistemas de referencia con su orıgen en el centro de la LMC:

El primero (sistema 1) con el eje Y a lo largo de la lınea de los nodos, el plano X-Y enel plano de rotacion de la LMC y el eje Z apuntando en la direccion radial.

El segundo (sistema 2) tambien tiene su eje Y a lo largo de la lınea de los nodos, pero suplano X-Y coincide con el plano tangente a la esfera celeste en el centro de la LMC, esdecir con el plano del cielo. Su eje Z tambien apunta en la direccion radial (ver Figura5.2 de Jones et al. (1994)).

Ambos son sistemas donde se cumple la regla de ”la mano derecha”. Se define adicional-mente:

ρ: Angulo medido desde el eje Y a lo largo del plano del disco de la LMC hasta el vectorposicion del campo.

β: Angulo medido desde el eje Y a lo largo del plano del cielo hasta la proyeccion delvector posicion del campo.

l: Distancia desde el centro de la LMC al campo, medida en el plano del disco de laLMC.

d: Proyeccion de la distancia ”l” en el plano del disco.

h: Distancia entre el plano del cielo y el plano de la LMC en la posicion del campo.

39

Figura 5.2: Figura 2 de Jones et al. (1994)

En la figura 5.3 se representa al sistema 2 en la esfera celeste. El sımbolo ? representaal campo. ξ representa al angulo de posicion de la lınea de los nodos, en este caso el nodoascendente (el nodo ascendente se define como aquel en el cual las estrellas de la LMC atra-viesan el plano del cielo acercandose al sol). Siendo α = π− ξ el angulo de posicion del nododescendente, se tiene que β = η + α.

Sea ~L el vector posicion del campo con respecto al centro de la LMC al campo. En elsistema 1 este vector ~L se expresa como:

~L1 = (lsin(ρ), lcos(ρ), 0)

Este mismo vector queda expresado en el sistema 2 como:

~L2 = (dsin(β), dcos(β), h)

De la Figura 5.4 se tiene que:

d = (dLMC + h)tan(Θ)

40

Figura 5.3: Esquema en la esfera celeste del sistema de referencia 2.

Figura 5.4: Distancia proyectada al centro de la LMC.

41

En el caso de nuestro campo h < 0. Si el campo se encontrase mas lejano que el plano delcielo, h > 0.

Para relacionar los dos vectores de posicion definidos anteriormente se debe hacer unarotacion en un angulo i a lo largo del eje Y, en el sentido positivo:

~L1 = RY (i) ~L2

Donde:

RY (i) =

cos(i) 0 −sin(i)0 1 0

sin(i) 0 cos(i)

Entonces, usando las ecuacion vectorial anterior mas la relacion geometrica entre las

distancias, se obtiene:

h =−dLMCtan(θ)tan(i)sin(β)

(1 + tan(θ)tan(i)sin(β))

tan(ρ) =tan(β)

cos(i)

d = (dLMC + h)tan(θ)

l = dcos(β)

cos(ρ)

Supongamos, y sin perdida de generalidad, que las estrellas en el campo tienen una velo-cidad de rotacion media Vφ (ver Figura 5.2). En el sistema 1 esta velocidad queda expresadacomo:

Vφ,1 = Vφ × (−cos(ρ), sin(ρ), 0)

Para obtener esta velocidad en el sistema 2, basta rotar el vector anterior en (-i) (lo queequivale a efectuar una rotacion segun el eje −Y en un angulo i):

Vφ,2 = RY (−i)Vφ,1

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Vφ,2 esta definida en el sistema 2 cuyo orıgen es el centro de la LMC, pero cuyos ejes noestan orientados adecuadamente como para expresarla en terminos de un movimiento propioen el sistema ecuatorial centrado en el campo (donde la medicion del movimiento propio fuerealizada).

Para poder efectuar lo anterior, se debe primero expresar Vφ,2 con respecto a un sistemaecuatorial centrado en la LMC. Este sistema tiene como origen el centro de la LMC, su ejeY apunta en la direccion de crecimiento de la declinacion ( ”crecimiento norte” en la figura5.3), y su eje X apunta en la direccion de crecimiento de la ascencion recta (”crecimientoeste” en la figura 5.3). El eje Z de este sistema es el mismo que el del sistema 2.

Esto se logra rotando la velocidad Vφ,2 en un angulo igual al valor negativo del angulode posicion del nodo descendente, −α, con respecto al eje Z, lo que es equivalente a rotar elsistema de referencia 2 en un angulo igual a α alrededor del eje Z.

Las componentes de Vφ,2 expresadas en el sistema recien definido son (siguiendo la nomen-clatura de Jones et al. (1994)):

Vφ,localLMC = RZ(−α)RY (−i)Vφ,1

en donde:

RZ(α) =

cos(α) −sin(α) 0sin(α) cos(α) 0

0 0 1

Finalmente debemos transformar las componentes de la velocidad del sistema ecuatorial

centrado en la LMC a un sistema ecuatorial centrado en el campo. La relacion entre estosdos sistemas se ilustra en la figura 5.5.

Para llevar las componentes de la velocidad Vφ,localLMC a un sistema ecuatorial centradoen el campo se debe primero expresar esta velocidad en el sistema ecuatorial heliocentrico, yluego transformar del sistema heliocentrico al sistema ecuatorial centrado en el campo.

La transformacion del sistema de referencia local (ya sea centrado en el campo o en elcentro de la LMC) al sistema ecuatorial heliocentrico requiere de las rotaciones que se expli-can a continuacion.

Consideremos una rotacion simple en un angulo β, tal como se muestra en la figura 5.6.La transformacion entre los dos sistemas esta dada por:

43

Figura 5.5: Representacion esquematica de los sistemas de referencia locales

Figura 5.6: Esquema de rotacion simple de sistemas de referencia

(X

Y

)= RZ(β)

(X ′

Y ′

)en donde:

RZ(β) =

(cos(β) −sin(β)sin(β) cos(β)

)

44

La transformacion inversa R−1Z (β) es:

R−1Z (β) = RZ(−β)

Notese que la matriz RZ(β) permite rotar el sistema de referencia (X, Y ) a (X ′, Y ′), peroes la rotacion inversa la que transforma las componentes del vector al nuevo sistema.

Para aplicar lo anterior a la transformacion de un vector del sistema ecuatorial centradoen la LMC al sistema ecuatorial heliocentrico, consideremos la situacion ilustrada en la Figura5.7. En ella se muestran dos sistemas locales, uno en el hemisferio celeste norte y el otro enel hemisferio celeste sur. Este ultimo representa correctamente la situacion de la LMC, sinembargo, para facilitar la comprension de las transformaciones a realizar se trabajara con elsistema del hemisferio celeste norte.

Figura 5.7: Esquema de sistemas de referencia en la esfera celeste.

Lo que se quiere es alinear los ejes del sistema local centrado en la LMC con los ejes delsistema ecuatorial heliocentrico. La Figura 5.8 muestra la orientacion relativa entre estos ejes.Para esto se requieren dos rotaciones. Primero se debe hacer coincidir el eje Z del sistemalocal con el eje polo celeste norte (PCN). De la figura 5.8 se ve que para esto es necesario

efectuar una rotacion de −(90 − δ) en torno al eje X. Entonces, de lo visto anteriormente,para obtener las componentes de un vector cualquiera en el nuevo sistema este se debe rotaren un angulo (90 − δ). La rotacion necesaria para transformar las componentes de dichovector sera:

45

Figura 5.8: Esquema de sistemas de referencia en la esfera celeste.

RX(90− δ) =

1 0 00 cos(90− δ) −sin(90− δ)0 sin(90− δ) cos(90− δ)

=

1 0 00 sin(δ) −cos(δ)0 cos(δ) sin(δ)

En la figura 5.8 se observa el resultado de la rotacion anterior presentado eso si de una

manera diferente (vista desde el PCN). La segunda rotacion tiene como objetivo hacer coin-

cidir el eje X con la direccion al equinoccio vernal (punto γ en la figura). Para hacer esto se

debe rotar el eje X en un angulo −(90+α) segun el eje Z. Al igual que antes, las componentesde un vector cualquiera en el nuevo sistema se obtienen rotando dicho vector en un angulo(90 + α) segun el eje Z:

RZ(90 + α) =

cos(90 + α) −sin(90 + α) 0sin(90 + α) cos(90 + α) 0

0 0 1

=

−sin(α) −cos(α) 0cos(α) −sin(α) 0

0 0 1

Volvamos ahora a nuestra situacion particular en la LMC. Para tranformar el vector

velocidad expresado en el sistema ecuatorial local con origen en la LMC, Vφ,localLMC , al sistemaecuatorial heliocentrico se debe rotar dicho vector utilizando las dos matrices anteriores. Estaoperacion queda expresada por la matriz siguiente:

M(α, δ) = RZ(90 + α)RX(90− δ)

46

donde:

M(α, δ) =

−sin(α) −cos(α)sin(δ) cos(α)cos(δ)cos(α) −sin(α)sin(δ) sin(α)cos(δ)

0 cos(δ) sin(δ)

Para expresar el vector velocidad Vφ,localLMC (ya transformado al sistema ecuatorial he-

liocentrico) en el sistema ecuatorial centrado en el campo se aplica la matriz inversa M−1(α, δ)de la matriz anterior. Notese que M−1(α, δ) = MT (α, δ).

Siguiendo con la nomenclatura de Jones et al. (1994), toda la transformacion (sistemaLMC, centro - sistema heliocentrico - sistema campo) se puede resumir como:

Vφ,localfield = M−1(αcampo, δcampo)M(αLMCcenter, δLMCcenter)Vφ,localLMC

Finalmente, conocida la distancia al campo, dcampo = dLMC + h (ver figura 5.4), podemoscalcular el movimiento propio debido a la velocidad de rotacion Vφ asumida para nuestrocampo. Se sabe que:

µ[′′/yr] =

(V [km/s]

4,74d[pc]

)En nuestro caso, y expresado en unidades alternativas, tenemos que:

∆µ[mas/yr] =

(Vφ,localfield

4,74d[Kpc]

)De la relacion anterior se obtienen las correciones ∆µαcos(δ) y ∆µδ que deben aplicarse al

movimiento propio medido en el campo para descontar los efectos de la rotacion. Obviamenteestas correciones pueden ser positivas o negativas. Siendo µαcos(δ) y µδ las componentes delmovimiento propio, los valores corregidos son:

µαcos(δ)CorregidoPorRotacion = µαcos(δ)medido −∆µαcos(δ)

µδCorregidoPorRotacion = µδmedido −∆µδ

Por ultimo, se debe expresar el movimiento propio corregido por la rotacion en el sistemaecuatorial centrado en la LMC. Para esto se usa la transformacion:

47

µlocalLMC = M−1(αLMCcenter, δLMCcenter)M(αcampo, δcampo)µLocalF ieldCorregido

Notese que hemos utilizado la matriz M(α, δ), pero en este caso la transformacion fue lainversa de la aplicada anteriormente.

Notese adicionalmente que nuestro resultado no esta referido al sistema ecuatorial ab-soluto; si quisieramos llevar el movimiento propio corregido por rotacion a dicho sistema latransformacion a aplicar serıa:

µEcuatorialAbsoluto = M(αcampo, δcampo)µLocalF ieldCorregido

En el proximo capıtulo se expresara el resultado el movimiento de la LMC con respectoal centro de nuestra galaxia. Para estos efectos resulta conveniente empezar el procedimientoa partir de µlocalLMC .

48

Capıtulo 6

MOVIMIENTO DE LA LMC CONRESPECTO AL CENTRO DE LAGALAXIA

6.1. Introduccion

En este capıtulo se calcularan las componentes de la velocidad tangencial y de la velocidadradial de la LMC con respecto al centro de la Galaxia, parametros que son basicos paraefectos de determinar la orbita de la LMC en torno a nuestra galaxia. Con estas componentespodemos ademas estimar la masa de la Galaxia al interior de la orbita de la LMC.

6.2. Velocidad en el sistema ecuatorial local

Conocido el movimiento propio del centro de masa en el sistema ecuatorial local centradoen la LMC, y conocida la distancia heliocentrica a la LMC, se pueden calcular las componentesde su velocidad tangencial en dicho sistema:

Vα = 4,74 ∗ µαcos(δ)dLMC

Vδ = 4,74 ∗ µδdLMC

La velocidad radial del centro de masa de la LMC es un valor bien establecido. De laliteratura hemos adoptado VR = 250 [km s−1] (ver Jones et al. (1994)).

6.3. Velocidad en el sistema galactico local

A continuacion se deben expresar las componentes de velocidad anteriores en un sistemagalactico local con centro en la LMC. Para esto consideremos la Figura 6.1. Conocido elangulo η se pueden obtener dichas componentes a lo largo de ejes Galacticos locales.

49

Figura 6.1: Angulo del astro η.

Aplicando la formula del coseno al triangulo esferico ∆SPK, se tiene que:

cos(η) =sin(δGN)− sin(δLMC)sin(bLMC)

cos(δLMC)cos(bLMC)

En la formula anterior δGN es la declinacion del polo galactico norte.

Por convencion (Smart,W. M.,”Textbook on Spherical Astronomy”, 6a edicion, pag 276):el angulo del astro (η) se define positivo si al recorrer el triangulo esferico SPK en el sentidoSPK el area del triangulo esferico esta a la izquierda. En el caso de la LMC se da lo contrario,por lo tanto η < 0.

Consideremos ahora la figura 6.2. Para alinear los ejes ecuatoriales locales (δ, α) con los

ejes galacticos locales (l, b) es necesario hacer una rotacion en un angulo −η segun el eje Z.

Las componentes de la velocidad en este sistema se obtienen entonces rotando las com-ponentes de la velocidad expresada en el sistema ecuatorial local en un angulo η segun el ejeZ. Notese que aquı se usa el modulo del angulo η.

50

Figura 6.2: Proyeccion en un plano del Angulo del Astro η

La transformacion del sistema ecuatorial local al sistema galactico local queda expresadapor:

~VlocalLMCgalactico =

Vl

Vb

VR

= RZ(η)

Vα

Vδ

VR

RZ(η) =

cos(η) −sin(η) 0sin(η) cos(η) 0

0 0 1

6.4. Velocidad de la LMC en el sistema Galactico

Para transformar la velocidad definida con respecto al sistema Galactico local al sistemaGalactico, se debe hacer una transformacion analoga a la que se utilizo en el capitulo anteriorcuando se quiso transformar desde el sistema ecuatorial local al sistema ecuatorial absoluto.La matriz de transformacion N(l, b) es:

N(l, b) =

−sin(l) −cos(l)sin(b) cos(l)cos(b)cos(l) −sin(l)sin(b) sin(l)cos(b)

0 cos(b) sin(b)

51

de donde:

~VLMCGalacticoSol = N(l, b)~VLocalLMCGalactico

6.5. Correccion por el movimiento del Sol

La velocidad anterior esta afectada por el movimiento del Sol. El movimiento solar sepuede expresar como la suma del movimiento peculiar del Sol y del movimiento del ”Sistemaen Reposo Local”(Local Standard of Rest o LSR en ingles).

Siendo ~VsunLSR la suma de estos dos movimientos, se tiene que:

~VLMCGalactico = ~VLMCGalacticoSol + ~VsunLSR

Las componentes de ~VsunLSR se conocen con bastante precision (Dehnen & Binney, 1998)

~VsunLSR =

u− πv + LSR−Θ

w − z

=

10,00± 0,36[km/s]225,25± 0,62[km/s]7,17± 0,38[km/s]

Al hacer la correccion anterior, se cuenta con una velocidad en el sistema Galactico

(u,v,w) en las direcciones del centro Galactico, rotacion Galactica y polo Galactico norterespectivamente.

6.6. Componentes del movimiento de la LMC con res-

pecto al centro de la Galaxia

Las componentes de la velocidad anterior representan un movimiento con respecto a unsistema instantaneamente en reposo en la posicion del Sol. Lo que en realidad se necesitaes el movimiento con respecto al centro de la Galaxia desacoplado del movimiento solar.Consideremos la figura 6.3, que esquematiza el sistema de referencia galactico con orıgenen el Sol y un sistema con orıgen en el centro Galactico, en el cual se quiere expresar elmovimiento de la LMC.

Si ~VLMCGalactico = (u,v,w), las componentes de la velocidad, expresadas el sistema conorıgen en el centro galactico estan dadas por:

~VLMCgalacticcenter =

uGC

vGC

wGC

=

−uvw

52

Figura 6.3: Esquema del sistema de referencia galactico y sistema galactocentrico

Ahora, como muestra la figura 6.3 se definen (l’,b’) angulos esfericos, analogos a los angu-los galacticos (l,b), pero vistos desde el centro Galactico. En la figura 6.3 se tiene que:

dLMC distancia heliocentrica de la LMC.

RP distancia desde el centro Galactico a la proyeccion de la posicion de la LMC en elplano Galactico.

dGC distancia desde el centro Galactico a la LMC.

Se supone conocida la distancia heliocentrica de la LMC dLMC = 50,1kpc (Meatheringhamet al., 1988) y la distancia desde el Sol al centro Galactico R0 = 8,5kpc. De trigonometrıabasica se obtiene que:

53

RP =√

R20 − 2R0dLMCcos(b)cos(l) + d2

LMCcos2(b)

sin(l′) = sin(lGC) =dLMCcos(b)sin(l)

RP

cos(l′) = cos(lGC) =R2

P + R20 − d2

LMCcos2(b)

2RP R0

sin(b′) = sin(bGC) =dLMCsin(b)

dGC

cos(b′) = cos(bGC) =RP

dGC

Lo que se quiere son las componentes de la velocidad en un sistema local, con orıgen en laLMC (analogo al sistema local visto desde el Sol). Dadas las coordenadas ”Galacticas” vistadesde el centro de la galaxia (lGC , bGC), se tiene que la transformacion desde el sistema galacti-co con origen en el centro de la galaxia a un sistema local con origen en la LMC se obtiene uti-lizando un analogo a la inversa de la matriz N(l, b). La matriz N−1(lGC , bGC) es la que permite

esta transformacion. Es decir, si ~VLMCgalacticcenter = (uGC , vGC , wGC), se tiene que las compo-

nentes de la velocidad en el sistema local, con origen en la LMC: ~VfinallocalLMC = (Vl′ , Vb′ , Vr′)estan dadas por:

~VfinallocalLMC = N−1(lGC , bGC)~VLMCgalacticcenter

En donde se sabe que N−1(lGC , bGC) = NT (lGC , bGC), por lo que:

N−1(lGC , bGC) =

−sin(lGC) cos(lGC) 0−cos(lGC)sin(bGC) −sin(lGC)sin(bGC) cos(bGC)cos(lGC)cos(bGC) sin(lGC)cos(bGC) sin(bGC)

Finalmente, las componentes de la velocidad radial VR y tangencial de la velocidad VT ,

vistas desde el centro de la Galaxia estan dadas por:

VT =√

V 2l′ + V 2

b′

VR = Vr′

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6.7. Estimacion de la masa de la Galaxia

Con las componentes del movimiento anterior, se puede hacer una estimacion de la masade la galaxia, dentro de la orbita de la LMC. La estimacion se hace asumiendo que la LMCesta ligada a nuestra galaxia y ademas utilizando un potencial puntual (Lin et al., 1995). Lasdos suposiciones son:

La orbita de la LMC en torno a nuestra galaxia es excentrica.

Toda la masa de la galaxia esta dentro de la orbita de la LMC.

Bajo estas suposiciones la masa de la Galaxia esta dada por:

MG =dGC

2G

(V 2

R + V 2T (1− (dGC/Ra)

2)

1− (dGC/Ra)

)En donde Ra es la distancia apogalactica de la LMC (es decir el punto mas alejado de

la orbita). Si exigimos que la LMC este ligada a nuestra Galaxia se tiene que cumplir queRa < 300Kpc (radio de marea de la galaxia con respecto a M31). Para mas detalles ver Linet al. (1995).

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Capıtulo 7

RESULTADOS Y CONCLUSIONES

7.1. Resumen de las observaciones

Un total de 153 frames fueron adquiridos entre los anos 2001 y 2006. La tabla siguientemuestra un resumen de las observaciones:

EPOCA Numero de Frames Tiempo Exposicion Promedio Seeing Promedio[ano] [segundos] [arsec]2001 12 400 1.22002 25 350 1.12003 24 350 1.12004 11 450 1.22005 36 300 0.92006 45 400 1.1

Del total de frames, 147 se usaron para el calculo del movimiento propio. Los restantesseis se eliminaron por diversar razones, como por ejemplo saturacion de la imagen del cuasar,imagenes elongadas, etc. Como se explico anteriormente, de estos 147 frames 128 se ocupa-ron para la astrometrıa propiamente tal, y los restantes 19 (la ”Serie de Refraccion”) paradeterminar la correccion por DCR.

7.2. El sistema de referencia

Tras examinar todas las imagenes, se escogio como imagen Maestra una obtenida el ano2005. Como se explico en las secciones 3.3 y 3.4 en ella se escogieron ∼ 250 potenciales es-trellas de referencia.

Debido a la eliminacion de objetos en el entorno del cumulo NGC 2154 (Baume et al.,2007) se produjo un desbalance, potencialmente perjudicial para la astrometrıa, en la distri-

56

bucion de estrellas de referencia. Para remediar este problema solo se conservaron estrellas enuna region de 1000 pixeles cuadrados centrada en el cuasar. Esto redujo la lista de estrellasde referencia a 88 objetos.

7.2.1. Diagrama color magnitud de las estrellas de referencia

En la figura 7.1 se muestra el CMD instrumental de estas 88 estrellas de referencia. Laestrellas se indican con cırculos rojos y el cuasar con triangulo azul.

Figura 7.1: Diagrama CMD de las 88 estrellas de Referencia. El cuasar esta representado porel triangulo azul.

En ella puede verse que nuestras estrellas de referencia se ubican en posiciones esperadaspara una poblacion estelar de la LMC. Esto constituye un buen indicio de que la mayorıa delos objetos inicialmente seleccionados para el sistema de referencia efectivamente son estrellas

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de la LMC. Cabe insistir, como se dijo en la seccion 3.4, que este diagrama solo se uso comocomplemento, y que la seleccion final de estrellas de referencia se hizo en base un criterio demovimiento propio.

7.3. Determinacion del movimiento propio

7.3.1. Tamano pixel y orientacion estandar

Debido a que todas nuestras observaciones fueron efectuadas con la misma configuracionno fue necesario normalizar a un tamano de pixel. La orientacion de nuestras coordenadas sellevo a la orientacion estandar como se explico en la seccion 4.2.

7.3.2. Normalizacion al Cuasar

Debido a que todas nuestras observaciones fueron efectuadas con la misma configuracion,esta normalizacion no era estrictamente necesaria. Se llevo a cabo sin embargo, para no alterarla generalidad del proceso. Como prueba de consistencia se verifico que el ID del cuasar fuerasiempre el mismo (numero 3) y que sus coordenadas QNC fueran cero en todas las imagenes.

7.3.3. Coordenadas baricentricas

Como se explico en la seccion 4.5 se usaron coordenadas baricentricas BAR por ser estasmas estables que las coordenadas QNC.

El siguiente calculo pone en evidencia esta afirmacion. Consideremos por ejemplo las tresimagenes consecutivas que se usaron para definir el SRF. Si se calcula la desviacion estandardel promedio de las coordenadas PEAK, QNC y BAR de tres estrellas escogidas al azar, seobserva una clara disminucion del error posicional al usar coordenadas BAR. La tabla 7.1resume estos resultados.

Cuadro 7.1: Comparacion de la precision posicional en coordenadas PEAK, QNC y BAR

ID Estrella σPEAK [pix] σQNC [pix] σBAR [pix]

8 0.091 0.018 0.00844 0.089 0.016 0.00784 0.081 0.008 0.002

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7.3.4. Efecto de la refraccion en el baricentro

En la seccion 4.5 se menciono la ventaja de usar coordenadas BAR en el contexto deltratamiento de la DCR, por estar el baricentro muy poco afectado por la refraccion.

Para poner a prueba esta afirmacion, se grafico la diferencia entre el baricentro de lascoordenadas de BAR y el baricentro de las coordenadas BCR en funcion de [tan(z)sen(η)] y de[tan(z)cos(η)]; como lo muestra la figura 7.2. Para lo anterior se utilizo la serie de refraccion.Si bien se observa una tendencia en dicha figura, la variacion es minuscula (del orden de 10−4

pixel, valor que es un orden de magnitud menor que nuestra precision posicional). Aunqueesto prueba que el cambio del baricentro por efectos de la refraccion es mınimo, este serecalculo utilizando las coordenadas BCR.

7.3.5. Correccion por refraccion

Como se explico en la seccion 4.7 se determino el efecto de la refraccion por separadopara cada objeto. La figura 7.3 muestra el ajuste resultante para dos estrellas escogidas alazar y el cuasar. En esta figura queda en evidencia que efectivamente se obtiene una relacionlineal al graficar las coordenadas baricentricas de los objetos en funcion de [tan(z)sen(η)] y[tan(z)cos(η)].

7.3.6. La refraccion diferencial

La figura 7.4 muestra la dependencia de las constantes RX y RY como funcion del color delos objetos (recordemos que cada estrella esta caracterizada por valores RX ,RY que dependende su color). El cuasar se indica con un triangulo azul en esta figura. Se incluyen las barrasde error y una recta que representa un ajuste lineal a los datos.

Como era de esperarse la dependencia del color es pequena. Esto es asi ya que la refracciondiferencial de color es intrınsecamente pequena y ademas se uso un filtro rojo para minimizareste efecto.

Los dos grupos de color que se observan en esta figura se pueden identificar claramenteen la figura 7.1 (CMD).

Debemos senalar que no se uso un ajuste de RX (o RY ) vs color; sino que se corrigio cadaobjeto con su valor particular de RX (o RY ).

59

7.3.7. Relacion entre constantes de Refraccion en ambas coorde-nadas

Como se afirmo en la seccion 4.7.2 se deberıa cumplir que RX = RY , lo que en la practicano es asi. Esto es consecuencia del hecho que los errores del ajuste en la coordenada Yson mayores que aquellos del ajuste en la coordenada X. En efecto, en la figura 7.3 se veclaramente que el rango de [tan(z)sen(η)] es mayor que el rango de [tan(z)cos(η)], por locual el ajuste en X es mas robusto que aquel en Y. Esto queda en evidencia en la figura7.5 , que muestra la relacion existente entre las constantes de refraccion, donde la tendenciade los puntos es una recta cuya pendiente es tan solo aproximadamente igual a uno. Auncuando los ajustes en Y eran menos robustos que los de X, se opto igualmente por utilizaruna constante para cada coordenada.

Figura 7.2: Cambio en la posicion del baricentro debido a la refraccion.

60

Figura 7.3: Variacion de las coordenadas baricentricas en funcion de [tan(z)sen(η)] y[tan(z)cos(η)] para dos estrellas y el cuasar.

61

Figura 7.4: Dependencia de las constantes RX y RY del color de los objetos. El cuasar seindica con el triangulo azul.

62

Figura 7.5: Relacion entre las constantes de Refraccion para ambas coordenadas. Como refe-rencia, la lınea azul indica una recta de pendiente uno.

63

7.3.8. Registro

Para escoger el orden de los polinomios a usar en el registro al SRF se hicieron una grancantidad de experimentos, ocupando solo frames de la epoca en que fueran adquiridas lasimagenes que definen el SRF (2005). Esta restriccion a imagenes de una sola epoca tiene comoobjetivo excluir el efecto de los posibles movimientos propios de las estrellas de referenciadel analisis del proceso de registro. Ası, los residuos de las coordenadas registradas reflejaransolamente la bondad del registro y por consiguiente cuan bien se trataron las distorsionesopticas de las imagenes (telescopio + detector).

La figuras 7.6 7.7, 7.8, 7.9 muestran los residuos DX, DY al comparar las coordenadasregistradas (STD) de los objetos de una imagen cualquiera de la epoca 2005, con sus corres-pondientes coordenadas en el SRF, para distintos ordenes de los polinomios de registro. Enestas figuras sigmax y sigmay son los promedios de los residuos de las coordenadas STD conrespecto al SRF (calculados tomando la raiz cuadrada de la suma de los residuos al cuadra-do dividido por el numero de datos). En ellas se ve claramente como van disminuyendo lastendencias dependientes de la posicion al aumentar el orden de los polinomios de registro,para practicamente desaparecer al usar polinomios de tercer o cuarto orden (hay variacionesde imagen a imagen).

Desde la perspectiva anterior entonces, polinomios de orden mas alto son innecesarios.Sin embargo, se observa una disminucion continua en el error del movimiento propio reflejodel cuasar hasta orden seis, y luego se revierte la tendencia. Adicionalmente se observa quela solucion para el movimiento propio del cuasar es inestable hasta orden tres; para ordenesmayores es bastante estable dentro de los errores. Dada la imposibilidad de evaluar cadatermino del polinomio de registro de cada imagen para ordenes muy altos, se decidio adoptaruna solucion de cuarto orden para el registro de las coordenadas de todas las imagenes. Sibien en el caso de ciertas imagenes algunos coeficientes de los polinomios de orden 4 resulta-ron ser levemente menores o iguales que su incerteza, por un tema de uniformidad se opto porincluir todos los terminos en todos los casos.

64

Figura 7.6: Residuos en las coordenadas de los objetos (orden 1).

65

Figura 7.7: Residuos en las coordenadas de los objetos (orden 2).

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Figura 7.8: Residuos en las coordenadas de los objetos (orden 3).

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Figura 7.9: Residuos en las coordenadas de los objetos (orden 4).

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7.3.9. Movimiento Propio de la LMC

Una vez registradas las coordenadas de todos los frames al SRF, para determinar el movi-miento propio de un objeto cualquiera (por ejemplo el cuasar) basta estudiar como cambiansus coordenadas STD con respecto al baricentro del SRF en funcion del tiempo. La pendientedel ajuste lineal al grafico posicion en el SRF vs. epoca representa el movimiento propio delobjeto. El error de este ajuste lineal, que esta dado por la incerteza en la pendiente, da cuen-ta de todos los errores involucrados en el proceso (errores posicionales, de registro, etc.) yrepresenta el error del movimiento propio.

Se espera que, dentro de los errores, las estrellas pertenecientes a la LMC exhiban un mo-vimiento propio consistente con cero respecto del baricentro del SRF, por consiguiente todoobjeto que exhiba un movimiento propio ”considerable” debe ser purgado. La eliminacion deestos objetos se hizo en varias iteraciones tal como se explico en la seccion 4.11.

Para poner en perspectiva el termino ”considerable” puede mencionarse que una estrellade nuestra galaxia que tenga una velocidad tangencial de 120 [km/s], y que se encuentre auna distancia de 25 [Kpc], tendra un movimiento propio de ∼ 1[mas/yr]. Al eliminar estrellascon movimiento propio mayor que este valor estamos por consiguiente eliminando casi todaslas estrellas de nuestra galaxia del sistema de referencia.

Cabe notar sin embargo que al considerar movimientos propios tan pequenos como 1[mas/yr]estamos lidiando con pseudo - movimientos propios, es decir movimientos propios del ordende su incerteza. Es por esta razon que no hay una regla estricta (ver seccion 4.11) para de-tener el proceso iterativo. En las ultimas iteraciones se eliminan estrellas individualmente,y su inclusion o exclusion de la solucion final se decide en base a su efecto en el error delmovimiento propio del cuasar. Obviamente, hacia el final de este proceso el cuasar sera elobjeto con mayor movimiento propio (reflejo).

Para nuestros datos se encontro que la solucion para el movimiento propio reflejo del cua-sar fue mejorando hasta la eliminacion de estrellas del sistema de referencia con un pseudo- movimiento propio mayor que 0.5 [mas/yr]. Es interesante notar que este valor satisfizonaturalmente la condicion |PMi − PMi−1| < 3σ propuesta en la seccion 4.11.

Al cabo de estas eliminaciones nuestro sistema de referencia quedo definido por 62 es-trellas. En la figura 7.10 se observan los ajustes en ascencion recta y declinacion para elcuasar.

Las pendientes de las rectas representan el movimiento propio reflejo del cuasar respectodel sistema de referencia definido por las 62 estrellas de la LMC. El movimiento propio deeste sistema de estrellas sera el valor negativo de las pendientes; este es el Movimiento Propiodel campo estudiado, tal como fue medido (”as measured”):

69

Figura 7.10: Movimiento Propio del cuasar en ascencion recta y declinacion.

µαcos(δ) = 1,80± 0,14 [mas yr−1](J2000)

µδ = 0,44± 0,20 [mas yr−1]

La figura 7.11 muestra el movimiento propio del cuasar y de las 62 estrellas que definennuestro sistema de referencia final. En ella se observa claramente que el cuasar tiene unmovimiento propio con respecto a este sistema. Cabe notar que los movimientos propios delas estrellas del sistema de referencia estan dominados por los errores y no necesariamenterepresentan movimientos internos en la LMC.

Para cuantificar el efecto de la DCR en nuestro resultado, se realizo el calculo del movi-miento propio sin incluir esta correccion, de donde se obtuvo como resultado:

70

Figura 7.11: Mapa de movimiento propio de las estrellas de referencia y del cuasar.

µαcos(δ) = 2,02± 0,14 [mas yr−1](J2000)

µδ = 0,42± 0,20 [mas yr−1]

Claramente se observa que este resultado es consistente con lo anterior, de donde se con-cluye que aun cuando el efecto de la DCR no es importante, su incidencia no debe ignorarse.

71

7.4. Correccion del movimiento propio debido a la ro-

tacion del campo

Conocido el movimiento del campo, podemos obtener el movimiento del centro de masade la LMC aplicando el procedimiento explicado en el capitulo 5.

7.4.1. Parametros del Campo

La posicion del campo queda definida por la posicion del cuasar (Blanco & Heathcote,1986).

αcampo = 5h57m18,2s

(J2000)δcampo = −67o13′23,1′′

Lo que en coordenadas Galacticas corresponde a :

lII = 277,15o

(J2000)bII = −30,07o

7.4.2. Parametros de la LMC

En esta seccion resumimos ciertos parametros de la LMC que se necesitan para llevar elmovimiento propio del campo al centro de masa de la LMC, y adicionalmente para obtenerla velocidad espacial de la LMC con respecto al centro de la Galaxia.

La posicion medida para el centro de la LMC depende de la clase de objetos que se usenpara determinarlo. Para nuestros propositos resulta adecuado usar un centro dinamico vander Marel & Cioni (2001); van der Marel et al. (2002). Este centro difiere levemente del centrode la barra de la LMC. Hemos adoptado como centro de la LMC:

αCentroLMC = 5h27,6m

(J2000)δCentroLMC = −69,87o

Lo que en coordenadas Galacticas corresponde a (Allen, 2000 , pg. 575):

lII = 280,531o

(J2000)bII = −32,523o

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La distancia heliocentrica al centro de la LMC es 50.1 [kpc] (Meatheringham et al., 1988).

Para el angulo de posicion del nodo descendente de la lınea de los nodos y para el angulode inclinacion del disco de la LMC se adoptaron, respectivamente, los valores dados por vander Marel & Cioni (2001); van der Marel et al. (2002):

PAdn = −50,1o

i = 34,7o

Cabe notar que el valor exacto de estos dos parametros afecta seriamente los resultadosque se presentan en las dos secciones siguientes.

7.4.3. Movimiento propio del centro de masa de la LMC

Asumiento una velocidad de rotacion Vφ de 50 [km s−1] en la posicion de nuestro campo,tras aplicar el procedimiento explicado en el capıtulo 5 se obtienen las siguientes correccionespara el movimiento propio medido:

∆µαcos(δ) = 0,1365[masyr−1]

∆µδ = −0,1672[masyr−1]

De donde finalmente se obtiene el movimiento propio del centro de masa de la LMC:

µαcos(δ) = 1,71± 0,14 [mas yr−1]µδ = 0,43± 0,17 [mas yr−1]

7.5. Movimiento con Respecto al centro de la Galaxia

y Masa de la Galaxia

Conocido el movimiento propio del centro de masa de la LMC, se puede calcular su movi-miento con respecto al centro de la Galaxia. Siendo αNGP = 192,86o y δGN = 27,13o (J2000)las coordenadas ecuatoriales del Polo Galactico Norte, y siguiendo el procedimiento explicadoen el capıtulo 6, se obtiene el siguiente resultado para las componentes de velocidad tangen-cial VT y velocidad radial VR para el centro de masa de la LMC vistas desde el centro galactico:

VT = 292,6± 23,1[kms−1]VR = 80,1± 19,6[kms−1]

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De donde se obtiene para la masa de la Galaxia, dentro de la orbita de la LMC:

Mgal = (6,30± 0,97)× 1011[M0]

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7.6. Analisis y Conclusiones

7.6.1. Comparacion con Resultados Anteriores

La siguiente tabla resume los resultados de la determinacion del movimiento propio de laLMC (incluido nuestro resultado). Hemos incluido en esta tabla solamente aquellos valorescuya precision es mejor que 1 [mas/yr]. Cabe notar que los resultados en esta tabla no necesa-riamente son directamente comparables debido a varios factores (ver discusion mas adelante).

Cuadro 7.2: Resultados para el movimiento propio de la LMCAutor Posicion Label µαcosδ µδ Metodo

[mas yr−1] [mas yr−1]

Kroupa et al. (1994) Campo PPM94 1.30 ± 0.60 1.10 ± 0.70 PPMJones et al. (1994) Centro de Masa JKL94 1.37 ± 0.28 -0.8 ± 0.27 Galaxias

Kroupa & Bastian (1997) Campo HIP97 1.94 ± 0.29 -0.4 ± 0.36 HipparcosDrake et al. (2001) Centro de Masa MAC01 1.4 ± 0.4 0.38 ± 0.25 Cuasares

Pedreros et al. (2002) Centro de Masa PAM02 2.0 ± 0.2 0.40 ± 0.20 CuasaresKallivayalil et al. (2006) Campo HST06 1.97 ± 0.09 0.46 ± 0.10 CuasaresKallivayalil et al. (2006) Centro Masa HST06 2.03 ± 0.08 0.44 ± 0.05 CuasaresPedreros et al. (2006) Centro de Masa PCM06 1.8 ± 0.1 0.9 ± 0.1 Cuasares

Este Trabajo Campo MCPM 1.80 ± 0.14 0.44 ± 0.20 CuasaresEste Trabajo Centro Masa MCPM 1.71 ± 0.14 0.43 ± 0.17 Cuasares

En la figura 7.12 se ilustran los movimientos propios presentados en la tabla anterior enel plano (µαcosδ , µδ). La barras de error corresponden a un sigma; las elipses representan laregion de dos sigmas con respecto al resultado.

Cabe destacar que incluso aquellos resultados que estan expresados con respecto al cen-tro de masa de la LMC no son necesariamente directamente comparables. Como se explica acontinuacion, las diferencias se deben principalmente a los parametros usados para la orien-tancion de la LMC. Los resultados para el campo tampoco son directamente comparablespues corresponden a diferentes posiciones en la LMC.

Nuestros calculos indican que los parametros que mas influyen en la transformacion delvalor medido en la posicion del campo al centro de masa de la LMC, son los angulos de orien-tacion de la LMC: el angulo de posicion de la lınea de los nodos y el angulo de inclinaciondel disco de la LMC. Analıticamente esto es consecuencia de las rotaciones involucradas enel proceso de transformacion.

Esto queda en evidencia al usar los angulos de orientacion dados por Lin & Lynden-Bell(1982) en reemplazo de aquellos de van der Marel & Cioni (2001); van der Marel et al. (2002)

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Figura 7.12: Comparacion de todos los resultados disponibles para el movimiento propio dela LMC. Cabe notar que los resultados presentados en esta figura no son necesariamentedirectamente comparables.

para transformar el movimiento propio medido en nuestro campo al centro de masa de laLMC. (solo es una aproximacion para ver la sensibilidad del resultado, pues los angulos da-dos por Lin & Lynden-Bell (1982) estan definidos en B1950). Si se usan los valores de Lin& Lynden-Bell (1982) para la inclinacion del disco de la LMC (i = 27o) y para el angulo deposicion del nodo descendente (PAdn = −10o), se obtienen las siguientes correcciones parael movimiento propio medido:

∆µαcos(δ) = −0,1130[masyr−1]

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∆µδ = 0,1845[masyr−1]

Y se obtiene para el movimiento propio del centro de masa de la LMC:

µαcos(δ) = 1,94± 0,14 [mas yr−1]µδ = 0,01± 0,17 [mas yr−1]

Un rapido examen de la tabla anterior muestra que, tanto nuestro valor medido para elmovimiento propio, como aquel del centro de masa de la LMC, son consistentes con la ma-yorıa de los resultados disponibles. Debe notarse que el valor para el movimiento del centrode masa de la LMC dado por Pedreros et al. (2006) fue calculado usando parametros deorientacion diferentes.

7.6.2. Pertenencia de la LMC a una corriente de galaxias

Como se menciono, Lynden-Bell & Lynden-Bell (1995) propusieron que las Nubes deMagallanes, junto con Draco, la Osa Menor y probablemente Carina y Sculpor, definen unacorriente de galaxias que comparten orbitas similares en torno a la Galaxia. Su modelo pre-dice un movimiento propio para cada una de las galaxias de la supuesta corriente, que puedeser comparado con el valor propio medido.

En el caso de la LMC ellos predicen un movimiento propio de (µαcos(δ), µδ) = (1.5 , 0)[mas/yr], lo que implica un movimiento propio total de 1.5[mas/yr] con un angulo de posi-cion de θ = 90o. Una comparacion de esta prediccion con nuestro resultado (µαcos(δ), µδ)= (1.71, 0.43) [mas yr−1] (lo que implica un movimiento propio de 1.76 ± 0.22 [mas yr−1]con un angulo de posicion de θ = 76o) muestra que nuestro resultado esta a 1.2 σ y 5 σ,respectivamente, de los valores predichos. Estas cifras parecen indicar que la LMC no es unmiembro de la corriente de galaxias propuesta por Lynden-Bell & Lynden-Bell (1995).

7.6.3. Orbita de la LMC

Con la velocidad espacial determinada podemos inferir que modelo de la orbita de lasNubes de Magallanes es el mas adecuado y se ajusta a nuestras observaciones. Uno de losmodelos tipo M1 con calculos mas sofisticados es el de Gardiner & Noguchi (1996). Ellos,basados en el modelo de Murai & Fujimoto (1980), han desarrollado simulaciones detalladasde las distorsiones sufridas por la SMC debido a las fuerzas de marea de nuestra galaxia y laLMC. En base a estas simulaciones ellos encontraron restricciones a la velocidad espacial dela LMC: ~VLMC = ( -5, -225, 194) [km s−1], de donde ~VLMC,rad = 80 [km s−1] y ~VLMC,tan =

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286 [km s−1]. Por otro lado, Heller & Rohlfs (1994) utilizando modelos tipo M2 determinaron~VLMC = ( -10, -287, 230) [km s−1], de donde ~VLMC,rad = 107 [km s−1] y ~VLMC,tan = 352 [kms−1].

Nuestro valor para la velocidad espacial ~VLMC,rad = 80,1±19.6 [km s−1], ~VLMC,tan =292,6±23.1 [km s−1] esta mas de acuerdo con los modelos de tipo M1 (de interacciones demarea). Estos modelos reproducen de mejor manera la ”Corriente de Magallanes” y por lotanto parecen ser los mas adecuados para describir la orbita de las Nubes de Magallanes.

Por ultimo senalar que la velocidad espacial es consistente con que la LMC ha pasadorecientemente por el perigalactico de su orbita, como lo afirman la mayorıa de los modelostipo M1.

7.6.4. Masa de la Galaxia

La masa de la Galaxia estimada (ver seccion 6.7) Mgal = (6,30 ± 0,97) × 1011[M0]es consistente (dentro de los errores) con la masa estimada por Sakamoto et al. (2003)(Mgal = 5,5× 1011[M0]) y tambien con el hecho de que la LMC esta ligada a nuestra galaxia.

7.6.5. Conclusiones

Se obtuvo un valor para el movimiento propio de la LMC consistente con la mayorıa delos resultados disponibles. Este resultado es particularmente interesante considerando quese obtuvo en base a un solo cuasar de fondo, con una base de tiempo relativamente corta yusando un telescopio relativamente pequeno en tierra. Este sirvio para determinar la velocidadespacial de la LMC y por consiguiente discriminar que los modelos de interaccion de Mareaparecen describir de manera mas adecuada el tipo de interaccion entre las MCs y la Galaxia.La masa obtenida para la Galaxia esta de acuerdo con estimaciones anteriores, por lo que lasuposicion de que la LMC esta ligada a nuestra galaxia parece ser correcta.

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