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TEORIA DE CONTROL ITEORIA DE CONTROL IDuda de todo aquello que no entiendas por ti mismo.

DIAGRAMAS DE BLOQUESDIAGRAMAS DE BLOQUES

Un sistema de control puede tener varios componentes. Para mostrar las funciones que lleva a cabo cada componente en la ingeniería de control, por lo general se usa una representación denominada diagrama de bloquesdiagrama de bloques. Un diagrama de bloques de un sistema es una representación gráfica de las funciones que lleva a cabo cada componente y el flujo de señales. A diferencia de una representación matemática puramente abstracta, un diagrama de bloques tiene la ventaja de indicar en una forma más realista el flujo de las señales del sistema real. En un diagrama de bloques se enlazan una con otra todas las variables del sistema, mediante bloques funcionales. El bloque funcionalbloque funcional o simplemente bloque es un símbolo para representar la operación matemática que sobre la señal de entrada hace el bloque para producir la salida.

DIAGRAMAS DE BLOQUESDIAGRAMAS DE BLOQUES

Las funciones de transferencia (FDT) de los componentes por lo general se introducen en los bloques correspondientes, que se conectan mediante flechas para indicar la dirección del flujo de señales. Observe que la señal solo puede pasar en la dirección de las flechitas. Por tanto, un diagrama de bloques de un sistema de control muestra explícitamente una propiedad unilateral.

Funciónde transferencia

G(s)

S(s) X G(s)

P(s)

R(s) E(s)

H(s)

C(s)

+ B(s)

Forma canónica de un diagrama funcional de control. Forma canónica de un diagrama funcional de control.

Este es muestro diagrama funcional de control del cual mencionaremos en seguida cada uno de todos los términos que en el aparecen y cuales son sus funciones.

S(s) Selector de referenciaS(s) Selector de referencia: Es la unidad que establece el valor de la entrada de referencia y se calibra en función del valor deseado en la salida, esta dispuesto por la señal de mano. R(s) Entrada de referenciaR(s) Entrada de referencia: Es la verdadera señal de entrada al sistema de control la cual se produce con el selector de referencia. G(s) Unidad de control (tramo regulado)G(s) Unidad de control (tramo regulado): Es un subsistema que responde dinámicamente con una señal activa para producir la salida deseada. C(s) Salida del sistemaC(s) Salida del sistema: Es la cantidad física que debe mantenerse en un valor predeterminado. H(s) Elemento de retroalimentación (controlador)H(s) Elemento de retroalimentación (controlador): Es un sistema que facilita medios para hacer retroceder la señal de salida a una función de salida y así poder ser comparada con la entrada de referencia para producir una señal activa. P(s) PerturbacionesP(s) Perturbaciones: Son señales que afectan la salida del sistema y que deben disminuirse de alguna manera. E(s) Señal activa de errorE(s) Señal activa de error: Esta señal es la diferencia entre la señal de entrada de referencia y la salida del sistema, actúa sobre el bloque de control para mantener la salida de un valor deseado. B(s) Señal de retroalimentaciónB(s) Señal de retroalimentación: Es la diferencia entre la señal de entrada y la señal activa.

S(s) X G(s)

P(s)

R(s) E(s)

H(s)

C(s)

+ B(s)

Hay que definir dos puntos. Punto de sumaPunto de suma: Un circulo con una cruz es el símbolo que indica una operación de suma. El signo de más o de menos en cada punta de flecha indica si la señal debe sumarse o restarse. Es importante que las unidades que se sumen o se resten tengan las mismas unidades y dimensiones. Punto de tomaPunto de toma: Un punto de toma es aquel a partir del cual la señal de un bloque va de modo concurrente a otros bloques o puntos de suma.

Punto de suma.Punto de suma.

Punto de toma.Punto de toma.

S(s) X G(s)

P(s)

R(s) E(s)

H(s)

C(s)

+ B(s)

Transformación de diagramas de bloques.Transformación de diagramas de bloques.(Álgebra de diagramas de bloques).(Álgebra de diagramas de bloques).

Movimiento hacia adentro.Movimiento hacia adentro.Movimiento hacia fuera.Movimiento hacia fuera.

Como algunos diagramas de bloques suelen presentar mucha complejidad el álgebra de diagramas de bloquesálgebra de diagramas de bloques nos ayudara a simplificarlos mediante un reordenamiento. Aquí te presentaremos algunas reglas para estos reordenamientos que te facilitaran la solución de tus diagramas.

G(s)

H(s)

C(s)X+

_

R(s)

R(s)

C(s))()(1

)(

sHsG

sG

Esta es la FDT de lazo cerrado, en esta transformación lo importante es cuidar que el signo que porta la señal de retroalimentación sea el contrario en el bloque equivalente que lo sustituirá.

G1

G2

XR(s) C(s)

+

_

G1-G2R(s) C(s)

Aquí en donde encontramos una combinación de bloques en paralelo lo que hacemos es una simple suma, teniendo en consideración los signos que nos indicaran si la señal debe sumarse o restarse.

G1 G2

G1G2R(s) C(s)

R(s) C(s)

Este es un diagrama de bloques en serie, para poder simplificarlo tenemos que hacer una multiplicación de todos los bloques que se encuentren en el.

A X+

+

B

G(s) C(s)

(A+B)G = C

G(s)A +X

G(s)

+

B

C(s)

AG+BG = C

A esta simplificación se le llama: Movimiento hacia adentro de un punto Movimiento hacia adentro de un punto de suma anterior a un bloquede suma anterior a un bloque. Lo que se hace es pasarlo del otro lado, y como puedes ver, las ecuaciones te dicen como debes multiplicar los valores de los bloques para obtener la salida del sistema.

G(s)R(s) C(s)

C(s)

G(s)

G(s)

R(s)

C(s)

C(s)

A esta simplificación se le llama: Movimiento hacia adentro de un punto Movimiento hacia adentro de un punto de toma posterior a un bloquede toma posterior a un bloque. Aquí también se multiplican.

G(s)R(s) C(s)

R(s)

G(s)R(s)

R(s) 1/G(s)

C(s)

A esta simplificación se le llama: Movimiento hacia afuera de un punto Movimiento hacia afuera de un punto de toma anterior a un bloquede toma anterior a un bloque. Se hace una división como lo muestra el bloque equivalente.

G(s) C(s)

G(s)

1/G(s)

C(s)

B

X+

+

A

A X

B

+

+

AG+B = C

(A+B/G)G = C

A esta simplificación se le llama: Movimiento hacia afuera de un punto Movimiento hacia afuera de un punto de suma posterior a un bloquede suma posterior a un bloque. Se hace una división y como en los demás casos se pasa del otro lado como lo muestra el diagrama equivalente.

Ahora veamos solo dos ejemplos por si aun no te queda claro el manejo Ahora veamos solo dos ejemplos por si aun no te queda claro el manejo del álgebra de diagramas de bloquesdel álgebra de diagramas de bloques.

X X 1005 10

H

5

X 1005 10

H

5

1/10

1/5

Ya observaste los cambios ¿verdad?. Al desplazar el punto de toma de arriba hicimos una división, igual que con el punto de suma en la parte de abajo. Este punto de suma desapareció, y con esto te quedan solo series y paralelos de bloques que ya son muy fáciles de simplificar.

++

_

_

_

_

X 1005 10

H

5

1/10

1/5

X 100505

H/5 1/10

X 100505

(10H+5)/50

¿Cómo se ve este ultimo diagrama?, fácil, ¿verdad?. Tiene la forma de la FDT de lazo cerrado que viste en la 8va diapositiva, el objetivo en este ejercicio es encontrar el valor de H, y lo único que tienes que hacer es despejarla de la formula de la FDT.

R(s) C(s))()(1

)(

sHsG

sG

_

_

_

_

+

+

+

R(s) XX

Ha

GcGbGa

Hb

C(s)

R(s) XX

Ha

GcGbGa

Hb

C(s)+

+

_

_

_

_

+

+

1/Ga

1/Gc

Nuevamente nos quedan series y paralelos al desplazar los puntos de toma y de suma para simplificar, lo que nos llevara a formar una FDT de lazo cerrado al final cuando todos los bloques estén reducidos.

Segundo ejemplo:Segundo ejemplo:

R(s) XX

Ha

GcGbGa

Hb

C(s)+

_

_

+

1/Ga

1/Gc

R(s) X GaGbGc C(s)+

_

(Ha/Ga)+(Hb/Gc)

Como en el ejemplo anterior, este ultimo diagrama nos muestra una FDT de lazo cerrado con la cual podrás obtener la FDT de lazo abierto, la ecuación característica, la función impulsora o señal de error, el error en estado estacionario, la retroalimentación primaria y algunas cosas más que tuviste que ver un capitulo anterior a este en tus clases de Teoría de control Teoría de control II.

FINFINTodo aquello

que hagamos o dejemos de hacer nos traerá una

consecuencia.

Trabajo hecho en Power-Point por: Ing. José Horacio García I. Carrera: Ing. Comunicaciones y Electrónica.

Generación: 1999 – 2004. Telcel: 0443 33 904 6653.

Teléfono: 3691 3955.horacioh@proton.ucting.udg.mx