UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA ...En Guatemala existen dificultades en el proceso de...
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UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLÓGICAS CENTRO DE INVESTIGACIONES EN PSICOLOGÍA – CIEPs – “MAYRA GUTIÉRREZ” “PROGRAMA METODOLÓGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE MATEMÁTICA DEL NIVEL PRIMARIO” INFORME FINAL DE INVESTIGACIÓN PRESENTADO AL HONORABLE CONSEJO DIRECTIVO DE LA ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLÓGICAS POR GLORIA VERÓNICA LARA PALENCIA DE ABREGO PREVIO A OPTAR EL TÍTULO DE PROFESORA EN EDUCACIÓN ESPECIAL EN EL GRADO ACADÉMICO DE TÉCNICA UNIVERSITARIA GUATEMALA, JUNIO DE 2012
Transcript of UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA ...En Guatemala existen dificultades en el proceso de...
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS
CENTRO DE INVESTIGACIONES EN PSICOLOGIacuteA ndash CIEPs ndash ldquoMAYRA GUTIEacuteRREZrdquo
ldquoPROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIOrdquo
INFORME FINAL DE INVESTIGACIOacuteN PRESENTADO AL HONORABLE CONSEJO DIRECTIVO
DE LA ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS
POR
GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA DE ABREGO
PREVIO A OPTAR EL TIacuteTULO DE
PROFESORA EN EDUCACIOacuteN ESPECIAL
EN EL GRADO ACADEacuteMICO DE
TEacuteCNICA UNIVERSITARIA
GUATEMALA JUNIO DE 2012
CONSEJO DIRECTIVO
ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
DOCTOR CEacuteSAR AUGUSTO LAMBOUR LIZAMA DIRECTOR INTERINO
LICENCIADO HEacuteCTOR HUGO LIMA CONDE SECRETARIO INTERINO
JAIRO JOSUEacute VALLECIOS PALMA REPRESENTANTE ESTUDIANTIL
ANTE CONSEJO DIRECTIVO
UNlVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
CC Control Academico CIEPs
ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOGICAS Reg_ 76-2011 CBNTRO UN1VllRS1TARlO METROPOUTANO middotCUMmiddot
9 Aveuida 9middot45 zoua 11 Edificio A DIR 1383-2012 Tol 24187530 Telefax14187543
c-Iuail usacpsicusaccdugt
De orden de Impresion Final de Investigacion
19 de junio de 2012
Estudiante Gloria Veronica lara Palencia de Abrego Escuela de Ciencias Psicologicas Edificio
Estudiante
Transcribo a ustedes el ACUERDO DE DlRECCION UN MIL TRESCIENTOS SETENTA Y CINCO GUION DOS MIL DOCE ( 1375-2012) que literalmente dice
UN Mil TRESCIENTOS SETENTA Y CINCO Se conocio el expediente que contiene eJ Informe Final de Investigacion titulado PROGRAMA METODOlOGICO AllERNATlVO EN El PROCESO DE ENSENANlA APRENDllAJE DE MATEMATICA DEL NIVEl PRIMARIO de la carrera Tecnica de Profesorado en Educacion Especial realizado por
Gloria Veronica lara Palencia de Abrego CARNE No 86-13317
EI presente trabajo fue asesorado durante su desarrollo por Licenciada Silvia Guevara de Belteton y revisado por Licenciada Ninfa Jeaneth Cruz OliVa Con base en 10 anterior se AUTORllA lA IMPRESION dellnforme Final para los tramites correspondientes de graduacion los que deberan estar de acuerdo con el Instructivo para Elaboracion de Investigacion de Tesis con fines de graduacion profesional
Atentamente
Igaby
bour Lizama TERINO
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS I)E GUATEMALA
t bull Escula de Ciencias P5ico16gicaS
Re~-HH-t6n ~ InformacI6n
~ ~rY-~1C~ U CIEPs 789-2012~ u II ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLO 1 I REG 076-2011
CENTRO UNIVERSITAR10 V1ETROrO~r~OCUM -tJ i[JCnH3 ( REG 076-20119 Avellloo 9middot45 zOlln 11 EdthclO A bull 1lJ- () ) shyTel 24187530 Telefax 24187543 1 --]1
e~mail usacpsicusacedugt FIRMA HORA __R)9T5trO~-
INFORME FINAL
Guatemala 13 de jUllio 2012
SENORES CONSEJO DIRECTIVO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOGICAS CENTRO lJ1rrYERSITARIa J1ETROPOLIT ANO
Ivie dirijo a ustedes para infonnarles que la Licenciada Ninfa Jeaneth ClUZ Oliva ha procedido a la revision y aprobacion del INFORME FINAL DE INVESTIGACION titulado
PROGRAMA METODOLOGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENANZA APRENDIZAJE DE MATEMATICA DEL NIVEL
PRIMARIO
ESTUDIANTE CARNE NO Gloria Veronica lara Palenda de Abrego 86-13317
CARRERA Profesorado en Educacion Especial
pound1 eual fue aprobado por la Coordinacion de este Centro el dia 08 de junio 2012 y se recibieron documentos oliginales compietos el dia 12 de junio 2012 pOl 10 que se solicita continual con los tramites eOlTespondientes para obtemT ORDEN DE IMPRESrON
ID Y EjVSE1~4D A rODOS
cc archivo Ardis
UNTVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
I
CIEPs 790-2012 REG 076-2011 REG 076-2011
ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOGICAS CENTRO UNIVERSITARlO METROPOLITANO middotCUMmiddot
9 Aveuidll9middot4S ZOlla II Edificio A Tel 24187530 Telfax2418754~
cmiddotmail usacpsicsacedu11
Guatemala 13 de junio 2012
Licenciado Marco Antonio Garcia Enriquez Centro de Investigaciones en Psicologia -CIEPs-Mayra Gutierrez Escuela de Ciencias Psicol6gicas
Licenciado Garcia
De manera atenta me dirijo a usted para informarle que he procedido a 1a revision del ThiFOR11E FINAL DE INVESTIGACION titulado
PROGRAMA METODOLOGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENANZA APRENDlZAJE DE MATEMATICA
DEL NIVEL PRIMARIO ESTUDIANTE CARNE NO Gloria Veronica Lara Palencia de Abrego 86-13317
CARRERA Profesorado en Educaci6n Especial
Por considerar que el trabajo cumple con los requisitos establecidos por el Centro de Investigaciones en Psicologia emito DICTAlVIEN FAVORABLE el dia 01 de junio 2012 pOl 10 que solie ito continuar con los tramites respectivos
Atentamente
Arelisl archivo
Janeth Cruz Oliva REVISOR
UNIVERSffiAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOGICAS CENTRO UNIVERSITARlO METROPOLlTANO middotCUMmiddot
9 Aveuidn 9-45 ZOllO 11 Edificio A Tel 24187530 Telefax 24187543
cmail uS8cpsicusacedugt
Guatemala Abril 25 del 2012
Ljcendado1Iareo Antonjo Garcia Enriquez Coordinador Departamento de ItlVetig3Ciotl~Psico16gicas middotMaym Gutierrez -ClEPsshyC U A1
Ijetnciado Garda~
Por efgtre medio me pennito infOtUl3i1e que lu renido bajo mi Catgo 1a asesoria del Illforme Final de Investigadou titulado PROGRAAfA AfETODOWGICO AL~ATIVO EN EL PROCESO DE ENSENANZA APRENDIZAJE DE AfATEMATICA DEL NIVELPRIMARIO~ elaborado por laElt4udiante
Carne No 8613317
EJ tra~o fue n~aJjzaoo a partjr cltl 31 de mayo deJ dos mil (flee a1 25 de ahrjJ del dt1S mil doce previo a obtener el Titulo de 1a Carrera Tecuica de Profesctado en Educacibn Etpecia ~ e wade acadmiic-c de Tecmce middotUniVtf5itane Esta mVe5tigati6t1 clmple coo lOfgt reltpi~itoo establecidos por el CIEPs porto Cyenle emito nICTMlEN FAVORABLE 1 solicito se loceda a la revision y aprobacion correspondiente
)teJltam ente
SGdBJSDSY ccardtivo
Guatemala 20 de febrero de 2012
Licenciado Marco Antonio Garcia Emiquez Coordinador Centro de Investigaciones en Psicologia -CIEPs- Mayra Gutierrez Escuela de Ciencias Psico16gicas CUM
Licenciado Garcia
Deseandole exito al frente de sus labores por este medio Ie informo que la estudiante Gloria
Ver6nica Lara Palencia de Abrego came 86-13317 imparti6 en esta instituci6n 6 clases sobre
el tema Raices Cuadradas a veinte alumnos divididos en dos grupos comprendidos entre los
grados de primero a sexto primaria Posteriormente evalu6 a dichos grupos simultaneamente
como parte del Trabajo de Investigaci6n titulado PROGRAMA METODOLOOICO ALTERNATIVO EN
El PROCESO DE ENSENANZA APRENDIZAJE DE MATEMATICA DEL NIVEl PRIMARIO en el periodo
comprendido del 13 al17 de febrero de 2012 en horario de 800 a 1300 horas
La estudiante en menci6n cumpli6 con 10 estipulado en su Proyecto de Investigaci6n por
10 que agradecemos la participaci6n en beneficio de nuestra instituci6n
Sin otro particular me suscribo
Tel 24784553
PADRINOS
RENEacute ANTONIO ABREGO LICENCIADO EN PSICOLOGIacuteA
COLEGIADO No 1887
VIacuteCTOR MANUEL LARA PALENCIA MEacuteDICO INTERNISTA COLEGIADO No 5774
ACTO QUE DEDICO
A DIOS
Quien me ha permitido poder prepararme en todo para Su servicio
A MI FAMILIA EN GENERAL
Por su amor incondicional y apoyo
A MIS AMIGOS Y AMIGAS
Que han estado a mi lado en todo momento brindaacutendome siempre
su amistad y carintildeo
A MIS CATEDRAacuteTICOS
En especial a aquellos que con sus ejemplos y conocimientos me
ensentildearon que este trabajo solo puede hacerse de una manera
con excelencia
A LA COMUNIDAD DE LA ALDEA EL CAMPANERO Por su valiosa colaboracioacuten en la presente investigacioacuten
AGRADECIMIENTOS
LICENCIADA ANNABELLA CASTELLANOS PORTA Por su valiosa contribucioacuten a la educacioacuten en Guatemala y a este trabajo en
particular que serviraacute para difundir sus valiosos conocimientos y construir un
mejor paiacutes
LICENCIADA SILVIA GUEVARA DE BELTETON Por sus ensentildeanzas ejemplos y calidad profesional que son modelo para
excelencia educativa sin importar el esfuerzo que implique encontrar estrategias
para realizar el proceso ensentildeanza aprendizaje en el aacutembito de la Educacioacuten
Especial
LICENCIADA NINFA CRUZ Por su calidad profesional en el asesoramiento de la presente investigacioacuten y su
disponibilidad
IacuteNDICE
Paacuteg
RESUMEN
PROacuteLOGO
CAPIacuteTULO I INTRODUCCIOacuteN
11 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y MARCO TEOacuteRICOhelliphelliphelliphelliphellip
111 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
112 MARCO TEOacuteRICOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1121 Resentildea histoacuterica de la ensentildeanza en Guatemalahelliphelliphelliphellip
1122 Situacioacuten actual de la educacioacuten en Guatemalahelliphelliphelliphelliphelliphellip
1123 Reforma Educativahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1124 La realidad del proceso de ensentildeanza aprendizaje
de la matemaacuteticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1125 Pensamiento loacutegico matemaacuteticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1126 Etapa de desarrollo del nintildeo en el nivel primariohelliphelliphellip
1127 El papel de la escuela en el aprendizaje de la
matemaacuteticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
121 Hipoacutetesis de investigacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
122 Hipoacutetesis nulahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
123 Hipoacutetesis alternahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
13 DELIMITACIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
CAPIacuteTULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TECNICAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
211 Plan de clasehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
6
6
8
8
10
10
11
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12
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14
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14
14
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18
18
22 INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
221 Prueba escrita y pauta de observacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
222 Programa metodoloacutegico alternativo en el proceso de
ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariohelliphelliphelliphelliphellip
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE
RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
311 Caracteriacutesticas del lugarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
322 Anaacutelisis de primero y segundo primaria helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
323 Anaacutelisis de tercero y cuarto primariahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
324 Anaacutelisis de quinto y sexto primariahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
42 RECOMENDACIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
REFERENCIAS BIBLIOGARAacuteFICAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
ANEXOS
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18
18
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20
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RESUMEN
ldquoPROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE
ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIOrdquo
Autor Gloria Veroacutenica Lara Palencia
El propoacutesito de la presente investigacioacuten es presentar a los maestros de matemaacutetica una propuesta metodoloacutegica alternativa que consiste en objetivos estrategias y actividades que tienen como base el desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo llevando una secuencia loacutegica tanto en contenidos actividades asiacute como el lenguaje utilizado por los maestros en la ensentildeanza de dicha materia
El lenguaje es uno de los aspectos que debe tomarse en cuenta en dicho proceso ya que situacutea al nintildeo en su contexto y con las palabras que tienen significado para eacutel resultaacutendole familiar todo lo que el maestro habla
Las actividades son sugerencias que pueden adaptarse a los diferentes contextos donde los nintildeos guatemaltecos viven y pueden descubrir en sus actividades cotidianas que pueden aplicar los conceptos matemaacuteticos aprendidos en la escuela
El presente trabajo de investigacioacuten abarca a la poblacioacuten del nivel primario pero los resultados seriacutean oacuteptimos en la educacioacuten en Guatemala si el programa metodoloacutegico se aplicara desde la primera infancia La inteligencia seriacutea estimulada de manera constante con meacutetodos basados en la plasticidad del cerebro como lo plantea Glenn Doman desde 1960
Se aplicoacute la metodologiacutea propuesta en esta investigacioacuten a una poblacioacuten de alumnos incluidos en cada uno de los grados del nivel primario y a otro grupo paralelo se aplicoacute la metodologiacutea vigente en Guatemala en el Curriculun Nacional Base Se evaluoacute con un test a los dos grupos comparando los resultados para evidenciarlos compararlos y concluir sobre las metodologiacuteas utilizadas
El trabajo de campo fue realizado en las instalaciones del Colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el mes de febrero de 2012 en horario matutino
PROacuteLOGO En Guatemala existen dificultades en el proceso de ensentildeanza aprendizaje
del aacuterea de matemaacutetica y los argumentos que la Psicologiacutea Educativa ha dado
son diversos van desde la condicioacuten cognitiva del alumno los planes de estudio
la curricula los aspectos fiacutesicos y ambientales entre otros Sin embargo el fin
principal que es solucionar la dificultad acadeacutemica en dicha aacuterea no se ha
alcanzado En tal sentido la presente investigacioacuten refiere a la matemaacutetica no
solo como una asignatura necesaria dentro del pensum de estudios del nivel
primario sino como una manifestacioacuten del proceso del pensamiento loacutegico
matemaacutetico que permite al nintildeo desarrollarlo e ir generando nuevos conceptos
para solucionar problemas y visualizar una sociedad con mejor calidad de vida
donde su autoestima este fortalecida por experimentar que es capaz de aplicar
su aprendizaje
La presente investigacioacuten propone un programa que como tal plantea
objetivos teacutecnicas o estrategias y actividades que se plantean como una
sugerencia para poder adaptarse a cualquier contexto de Guatemala alternativo
porque se puede ir introduciendo en capacitaciones de maestros que deseen
erradicar el problema de la dificultad en el aprendizaje de la matemaacutetica
cambiando los paradigmas vigentes hasta hoy sobre dicha materia
Se pueden evidenciar los resultados positivos que se obtuvieron con una
pequentildea porcioacuten pero baacutesica del programa alternativo donde el aprendizaje se
dio a un cien por ciento y con facilidad
La poblacioacuten que se tomoacute en cuenta fue de veinte alumnos comprendidos en
los grados del nivel primario del Colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal en horario
matutino divididos en dos grupos desarrollando un mismo tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo Se aplicoacute la metodologiacutea alternativa tomando en cuenta la etapa de
desarrollo en la que el nintildeo se encuentra el lenguaje diferente en cada grupo
adecuado a su contexto y los recursos con los que contaba el nintildeo obteniendo
los resultados ya mencionados con anterioridad
Al segundo grupo se aplicoacute la metodologiacutea vigente el CNB con
competencias establecidas utilizando conceptos teoacutericos que fueron elaborados
por adultos acertados siacute pero no adecuados para nintildeos y actividades que ya
estaacuten establecidas donde se pretende alcanzar un puntaje numeacuterico y trabajos
que pierden su objetivo pues los padres de familia terminan realizaacutendolosLos
resultados permiten ver que el aprendizaje con el CNB se dio entre un sesenta y
un setenta por ciento y la actitud fue de apatiacutea y frustracioacuten al no poder aplicar
los conocimientos en el test con el cual se evaluoacute a los dos grupos
simultaacuteneamente en el establecimiento educativo en el mes de febrero de 2012
CAPITULO I INTRODUCCION
El ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el proceso de Ensentildeanza y
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel primariordquo es una herramienta uacutetil en la
educacioacuten guatemalteca pues presenta todos los elementos necesarios para
poner en juego la creatividad del maestro en el contexto donde realiza sulabor
educativa Permite disentildear actividades en relacioacuten al nivel del pensamiento
loacutegico del nintildeo y adecuar los contenidos en relacioacuten al mismo Utiliza recursos
propios de cada comunidad para no excusarse en falta de a didaacutecticos Evaluacutea
constantemente el proceso de aprendizaje para interrumpir en el momento
indicado y poder rencausar alguno de los aspectos de la metodologiacutea en virtud
de enfocarse en el aprendizaje y no en la calificacioacuten numeacuterica
La asignatura de matemaacutetica ha sido clasificada por largo tiempo como
una de las maacutes difiacuteciles y aunque la psicologiacutea educativa ha tratado de buscar
solucioacuten los resultados han sido parciales Con la metodologiacutea propuesta en la
presente investigacioacuten se rompe con lo establecido por antildeos y se enfoca en el
pensamiento loacutegico del alumno
La operacionalizacioacuten de la investigacioacuten se realizoacute a traveacutes de tomar dos
grupos focales con alumnos del nivel primario a los que se les impartioacute una clase
de matemaacutetica con dos metodologiacuteas diferentes el CNB y la metodologiacutea
propuesta y luego la evaluacioacuten con un mismo instrumento
Pudo evidenciarse despueacutes de analizados los resultados que una
metodologiacutea en el proceso de ensentildeanza aprendizaje debe estar adecuada en
todos los aspectos tomados en cuenta al nintildeo y el contexto en el que vive para
que el aprendizaje sea significativo y pueda darse de forma integral En el caso
de la matemaacutetica tambieacuten debe considerarse el nivel de pensamiento loacutegico
matemaacutetico en el que se encuentra
Si el CNB plantea que los alumnos debieran adquirir destrezas y
habilidades en diferentes aspectos matemaacuteticos no habriacutea problema en la
escuela con relacioacuten a matemaacutetica pero la hay esa es la realidad En la
presente investigacioacuten se plantea una metodologiacutea totalmente flexible y
adaptable a lo miacutenimo que en las escuelas de Guatemala puedan haber y
permite al maestro ser creativo pues es quien mejor conoce a sus alumnos
superando el nivel acadeacutemico que existe ya que los contenidos son adecuados
a la capacidad de aprendizaje que tiene el nintildeo que siendo mas pequentildeo tiene
mas capacidad de aprendizaje como lo planteara Glen Doman
6
11PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y MARCO TEORICO 111PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La actitud negativa hacia la matemaacutetica asiacute como las creencias acerca
de que es una asignatura difiacutecil determinan en buena medida el fracaso
acadeacutemico o el aprendizaje dificultoso en esta materia ademaacutes constituye un
problema estudiado desde ya bastante tiempo por la Psicologiacutea Educativa que
ha dedicado investigaciones para mejorar el desarrollo de planes de estudio
disentildeo curricular y administracioacuten en el aula Sin embargo las dificultades en el
proceso de ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica se siguen dando sin llegar
laa una salida viable y contextuada para Guatemala
En tal sentido pareciera que no existe una solucioacuten para que los nintildeos
puedan aprender la matemaacutetica de una forma faacutecil y divertida Echando un
vistazo a la historia y en entrevista personal la licenciada Mariacutea Annabella
Castellanos Porta quien funda en 1980 un colegio con una metodologiacutea que
incluye la estimulacioacuten de la inteligencia y la readecuacioacuten de contenidos
matemaacuteticos en coherencia con la etapa de desarrollo en la que el nintildeo se
encuentra entre otras innovaciones que hace a la educacioacuten establece un
precedente que cambia el rumbo del aprendizaje de la matemaacutetica La licenciada
Castellanos se dio cuenta que se ensentildeaba la matemaacutetica de una forma
incorrecta ya que los nintildeos aprendiacutean procesos matemaacuteticos difiacuteciles primero
y los procesos que requeriacutean un pensamiento maacutes elemental lo haciacutean despueacutes
adicionando un problema como lo era la influencia negativa de la comunidad
educativa con respecto al aprendizaje de dicha materia que les reforzaba el
paradigma de que la matemaacutetica es difiacutecil pero necesaria
La licenciada Castellanos comproboacute que era contraproducente ensentildearle
al nintildeo los nuacutemeros aislados de la relacioacuten entre el siacutembolo y la cantidad
haciendo extensas ldquoplanasrdquo para perfeccionar el trazo cuando su capacidad
mental le permitiacutea aprender las operaciones baacutesicas de una forma maacutes integral
aunque su motricidad fina no estuviera lo suficientemente desarrollada para
7
trazar un nuacutemero convencionalmente Tambieacuten se dio cuenta que para un nintildeo
de cuatro antildeos por ejemplo le interesaba por naturaleza aprender pero no con
actividades tediosas como las planas de nuacutemeros o estar sentado durante
periacuteodos largos de tiempo sino con actividades que eran juegos y se
relacionaban con su cotidianidad
Poniendo en praacutectica la estimulacioacuten de la inteligencia desde los 0 antildeos
con sus hijosla licenciada Castellanos comproboacute que podiacutea multiplicar la
inteligencia y los nintildeos aprendiacutean con maacutes facilidad y entusiasmo todo lo que se
les queriacutea ensentildear Ella tomoacute como referencia el meacutetodo de Glenn Doman pues
sus hijos gemelos que al nacer habiacutean quedado en estado vegetativo con la
estimulacioacuten que ella puso en praacutectica los nintildeos aprendieron a caminar y hablar
como nintildeos convencionales
De tal manera se preguntoacute si la estimulacioacuten temprana de la inteligencia
mejoraba a sus hijos que teniacutean cierto problema iquestQueacute maacutes podiacutea hacer con un
nintildeo sin ninguna discapacidad Asiacute resultado de esa estimulacioacuten sus ocho
hijos tienen una inteligencia por sobre la normal uno de ellos se graduoacute de
ingeniero en tres antildeos en la Universidad de San Carlos algo que no habiacutea
ocurrido antes ni ha ocurrido hasta el diacutea de hoy de esto ya hace maacutes de 20
antildeos
El aporte de la licenciada Castellanos fue ayudar a los nintildeos a aprender
con facilidad y multiplicar la inteligencia como lo hizo con sus hijos
En la presente investigacioacuten se mencionan sus aportaciones pues la
metodologiacutea alternativa que se sugiere en el proceso ensentildeanza-aprendizaje de
la matemaacutetica tiene sus bases en las experiencias de eacutexito que el colegio
Neozelandeacutes ha tenido por maacutes de 32 antildeos
De tal manera surge la pregunta iquesten queacute radica el eacutexito del aprendizaje
de matemaacutetica y se propone una metodologiacutea que contribuya con la Psicologiacutea
Educativa a encontrar una solucioacuten viable a dicho problema a nivel nacional
8
modificando el sistema educativo en Guatemala para que en cualquier aacutembito
de la repuacuteblica pueda adaptarse a cualquier contexto del paiacutes
La investigacioacuten se realizoacute en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal
aplicando el programa metodoloacutegico alternativo a un grupo de diez alumnos
comprendidos en los grados del nivel primario
Simultaacuteneamente se aplicoacute la metodologiacutea vigente en el sistema educativo
en Guatemala a otro grupo tambieacuten de diez alumnos del mismo nivel
Posteriormente se evaluoacute al mismo tiempo a los dos grupos con un instrumento
disentildeado por la investigadora Se analizaron los resultados obtenidos para
verificar las hipoacutetesis planteadas en la investigacioacuten que evidenciaron el
aprendizaje faacutecil de la asignatura de Matemaacutetica aplicando el programa
metodoloacutegico para la ensentildeanza de la matemaacutetica en el nivel primario Ademaacutes
se basoacute en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico del nintildeo
complementada con una influencia positiva de la comunidad educativa 112 MARCO TEOacuteRICO 1121 RESENtildeA HISTOacuteRICA DE LA EDUCACIOacuteN EN GUATEMALA En Guatemala se ha ensentildeado la matemaacutetica y demaacutes asignaturas con
diferentes metodologiacuteas ldquohellipdesde la eacutepoca colonial donde la educacioacuten estaba
reservada para hijos de caciques y con un meacutetodo tradicional de clases
magistrales y memoriacutesticas mecanizadas donde la interaccioacuten era nula Los
estudios universitarios aparecen en Guatemala desde mediados del Siglo XVI
cuando el primer Obispo del reino de Guatemala Licenciado Don Francisco
Marroquiacuten funda el Colegio Universitario de Santo Tomaacutes en el antildeo de 1562
siendo eacutesta una de las primeras universidades del nuevo mundordquo1
El periacuteodo colonial abarca casi trescientos antildeos incluso los primeros
tiempos de la conquista espantildeola primero en Iximcheacute y enseguida en Santiago
de los Caballeros de Guatemala ldquoLa educacioacuten en la eacutepoca de la colonia
1 Gonzaacutelez O Carlos(2007) La Educacioacuten en Guatemala Educacioacuten en la Eacutepoca Colonialpp 40
9
espantildeola la realizaron las misiones evangelizadoras con los todaviacutea aboriacutegenes
a quienes llamaban indios o indiacutegenas y es asiacute como la gran preocupacioacuten
educativa de los espantildeoles fue la evangelizacioacuten y la castellanizacioacuten Las
escuelas de primeras letras las casas de recogimiento para doncellas los
hospicios y los hospitales nacieron en primer lugar para beneficio de los
espantildeoles y en segundo para los hombres que eran hijos e hijas de espantildeoles
resultado de la unioacuten irregular entre mujeres indiacutegenas y hombres espantildeoles que
con frecuencia se convertiacutean en vagabundos y vagabundas sin hogarrdquo2
ldquoLa Sociedad Econoacutemica de Amigos de Guatemala contribuiacutea en una
buena medida a la difusioacuten de la cultura auspiciando la creacioacuten de escuelas de
Dibujo matemaacutetica y tejidosrdquo
Se
puede evidenciar que la educacioacuten estaba dirigida solo a un pequentildeo grupo
privilegiado de la sociedad de aquel entonces
La eacutepoca de 1821 a 1871 se caracterizoacute por la inestabilidad de las ideas
pedagoacutegicas que fue el resultado de las contradicciones existentes en la
organizacioacuten econoacutemica y poliacutetica del paiacutes en su traacutensito de la vida colonial a la
vida independiente si la sociedad cambiaba poliacuteticamente tambieacuten lo haciacutea la
educacioacuten
3
ldquoEl uno de marzo del antildeo 1832 emite Gaacutelvez el decreto que fija las Bases
del Arreglo General de la Instruccioacuten Puacuteblica es asiacute como se ponen los
cimientos del primer sistema educativo que registroacute la historia de la educacioacuten
guatemaltecardquo
Esta sociedad promulgoacute la cultura y la industria en
el paiacutes pero todaviacutea estaba lejos de que la educacioacuten llegara a los que realmente
debiacutean llegar los nintildeos Su fin era eminente econoacutemico
4
2 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala Eacutepoca Colonialpp45 3 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala El liberalismo pp 211 4 Cazali Aacutevila (2001) Historia de la Universidad de San Carlos de Guatemala Eacutepoca Colonialpp69
Es aquiacute donde ya se establece la educacioacuten sistematizada y
abarca la infancia
10
Durante los primeros momentos del proceso revolucionario se reconocioacute
que la ignorancia era una de las causas primordiales que habiacutea impedido el
funcionamiento de la democracia y es a partir de entonces cuando se le da una
atencioacuten especial a la creacioacuten de centros educativos por todos los aacutembitos de la
nacioacuten guatemalteca
La educacioacuten en Guatemala siguioacute con la misma dinaacutemica por antildeos
hasta que en el Gobierno del presidente Justo Rufino Barrios se implantoacute por ley
la educacioacuten gratuita y obligatoria dando la oportunidad a toda la poblacioacuten
infantil de educarse sin embargo culturalmente todaviacutea no era un valor para
toda la poblacioacuten especialmente para la indiacutegena pues teniacutean la barrera del
idioma y no habiacutean maestros que hablaran los idiomas mayas
1122 SITUACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN ACTUAL EN GUATEMALA En la actualidad despueacutes de la firma de la paz en 1996 se llevoacute a cabo la
reforma educativa disentildeando el CNB La Reforma Educativa se propone
satisfacer la necesidad de un futuro mejor estoes ldquolograr una sociedad
pluralista incluyente solidaria justa participativa intercultural pluricultural
multieacutetnica y multilinguumle Una sociedad en la que todas las personas participen
consciente y activamente en la construccioacuten del bien comuacuten y en el
mejoramiento de la calidad de vida de cada ser humano y como consecuencia
de la de los pueblos sin discriminacioacuten alguna por razones poliacuteticas ideoloacutegicas
eacutetnicas sociales culturales linguumliacutesticas y de geacutenerordquo5
La reforma educativa dio lugar a mejorar sustancialmente la ensentildeanza en
general incluyendo la de matemaacutetica que es una de las asignaturas obligatorias
en el pensum del nivel primario en Guatemala pero tambieacuten es la que
1123 REFORMA EDUCATIVA
5Ministerio de Educacioacuten de Guatemala Curriculum Nacional Base Fin de la Educacioacuten (2008) pp8
11
representa mayor dificultad En teoriacutea el CNB plantea un proceso de ensentildeanza
-aprendizaje integral En el nuevo plan de estudios basado en competencias se
concibe al alumno como un sujeto activo y autoacutenomo que identifica el modelo
con el que aprende de esta manera adquiere el control de su aprendizaje lo que
permite planificar regular y evaluar su participacioacuten en el proceso de aprendizaje
A partir de sus ideas los nintildeos formulan preguntas y aplican procedimientos y
con ello construyen el conocimiento que luego pueden generalizar
Los alumnos son activos lo que significa que producen sus ideas a partir
de las experiencias que poseen pues buscan comprender el mundo que le
rodea Desarrollan su creatividad e imaginacioacuten fortalecen su autoestima
enriquecen su capacidad de resolver problemas y trabajar en grupo los lleva al
aprendizaje propio juntamente con su ciacuterculo social
1124 LA REALIDAD DEL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Sin embargo el sistema educativo no ha contribuido en cumplir con lo
anterior en su totalidad ldquoEl Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmos y siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en las diferentes comunidades
del paiacutes Desarrolla en los alumnos y las alumnas habilidades destrezas y
haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo estimacioacuten observacioacuten
representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten comunicacioacuten demostracioacuten y
auto aprendizajerdquo6
6Ministerio de Educacioacuten DIGECADE Direccioacuten General de Gestioacuten de Calidad Educativa (2008)Curriacuteculo Nacional Base pp 96
El anterior planteamiento abarca los elementos
indispensables para el proceso de ensentildeanza-aprendizaje de matemaacutetica
entonces por queacute la actitud negativa hacia la misma y las creencias sobre una
asignatura difiacutecil o sobre la incapacidad de aprender por parte del alumno Por
un lado los maestros actuales han manifestado dificultad en aplicar dicha
12
metodologiacutea porque les es difiacutecil romper con los paradigmas que ya tienen
establecidos para impartir sus clases Tal vez se necesita una capacitacioacuten
encaminada al nuacutecleo central de la asignatura de matemaacutetica y no solo a la
capacitacioacuten teacutecnica del nuevo curriculum Dicho nuacutecleo es ayudar al nintildeo al
desarrollo del pensamiento loacutegico-matemaacutetico
1125 PENSAMIENTO LOacuteGICO MATEMAacuteTICO
El contexto en el que se desenvuelve el nintildeo de nivel primario
proporciona una pobre estimulacioacuten de la inteligencia en la primera infancia y
esto es determinante en el desarrollo e incrementacioacuten de la misma como lo
plantea Glen Doman en los antildeos sesenta con su metodologiacutea de estimular el
cerebro de nintildeos que han sufrido una paraacutelisis cerebral
Si a lo largo de los estudios de Doman estos nintildeos y adultos han podido
avanzar considerablemente en su aprendizaje debido al principio en el que eacutel se
basa que es la plasticidad del cerebro cuaacutento maacutes se lograriacutea si su meacutetodo se
utilizara en nintildeos sin discapacidad De esta cuenta hoy en diacutea son muchos los
libros encaminados a multiplicar la inteligencia de los nintildeos desde que son
bebes Glen Doman con su meacutetodo estimula la inteligencia en el aprendizaje de
la matemaacutetica y aunque las criacuteticas aducen una inteligencia cristalizada que se
caracteriza por un aprendizaje sin sentido estimula el cerebro para captar maacutes
raacutepido cualquier caacutelculo matemaacutetico De tal manera se debe tomar en cuenta la
etapa del desarrollo por la que el nintildeo atraviesa y en este caso en particular
porque del pensamiento loacutegico matemaacutetico debiera partir toda la metodologiacutea
utilizada en el proceso ensentildeanza-aprendizaje
1126 ETAPA DE DESARROLLO DEL NINtildeO EN EL NIVEL PRIMARIO El nintildeo comprendido en el rango de edad que ocupa este proyecto estaacute
en una etapa de pensamiento queldquohellipse caracteriza por la necesidad de
movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan un papel
13
decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la persona Las
funciones psicoloacutegicas maacutes evolucionadas se desarrollan gracias a la interaccioacuten
que establece con los demaacutes La vida en grupo es uno de los factores que unido
a la intencionalidad educativa caracteriza la propuesta de la escuela lo que se
ha dado en llamar educacioacuten formal Dicha educacioacuten implica la intervencioacuten
educativa cintildeeacutendose a unos principios Necesidad de partir del nivel de
desarrollo del alumno y Construccioacuten de aprendizajes significativosrdquo7
7 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Logico-Matematico pp 77-78
Lo anterior nos situacutea en un aprendizaje interactivo donde no queda fuera la
comunidad educativa sino se convierte en parte del proceso asiacute tambieacuten el
movimiento y la accioacuten manipulando materiales que le permitan al nintildeo un
aprendizaje significativo y desarrolle su pensamiento loacutegico- matemaacutetico Para
que esto sea posible los ejercicios y actividades planteadas en la planificacioacuten de
la asignatura de matemaacutetica deben estar adaptados al momento del desarrollo
evolutivo en el que se encuentre el alumno
El bien conocido estadio seguacuten Piaget donde plantea que el nintildeo en el
rango que ocupa esta investigacioacuten se caracteriza por ldquoOperaciones
Concretasrdquo es decir que puede realizar diversas operaciones mentalesaunque
el pensamiento sigue vinculado a la realidad empiacuterica cuando tiene que partir de
una proposicioacuten hipoteacutetica o contraria a los hechos tiene dificultades de esta
cuenta no se puede pretender que el nintildeo solo imagine la solucioacuten de un
problema matemaacutetico que no es parte de su vida cotidiana aplicando conceptos
teoacutericos desfasados con la realidad que vive
Una de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacuteticoes que estaacute
construido a partir de las relaciones que el propio sujeto ha creado entre los
objetos por lo que el programa propuesto en esta investigacioacuten propone utilizar
en las actividades recursos que el nintildeo tiene a su alcance no solo en el
establecimiento educativo sino tambieacuten en su casa o comunidad donde vive
14
Otra de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacutetico es que se
construye una vez y nunca se olvida que es lo que se busca al poner al nintildeo en
situaciones cotidianas donde puede aplicar sus conocimientos matemaacuteticos y los
generalice
1127 EL PAPEL DE LA ESCUELA EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Si todas las actividades de la vida diaria proporcionan ocasioacuten para
clasificar comparar formar series establecer relaciones la escuela es
precisamente un medio de lo maacutes idoacuteneo para ello las situaciones de la vida
escolar estaacuten llenas de posibilidades los juegos de construccioacuten los
rompecabezas la ordenacioacuten de material al terminar las actividades la
formacioacuten de grupos entre otros Para ayudar al alumno es indispensable
considerar la influencia que eacuteste trae de su comunidad educativa
La escuela debe posibilitar momentos de reflexioacuten que sirvan para tomar
conciencia de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos
para resolverlos es decir aprender a razonar Las actividades encaminadas a
conseguir esto deben considerarse como situaciones vitales que estaacuten
inmersas de manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase o
la sociedad donde el nintildeo se desenvuelve
La necesidad de estimular al nintildeo en su totalidad fiacutesica afectiva e
intelectual la necesidad de poner en su camino todo tipo de dificultades que le
motiven a interrogarse y que le lleven a elaborar una solucioacuten son las que deben
impregnar la programacioacuten del aula en la escuela Todo esto sin olvidar que
solamente los aprendizajes significativos seraacuten los que se consoliden como
verdaderos aprendizajes y la influencia de padres de familia maestros y alumnos
es ejercida de manera directa para perfilar el autoconcepto del nintildeo asiacute como las
creencias sobre el aprendizaje de la matemaacutetica o cualquier otra asignatura
15
El desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico es uno de los principales
propoacutesito del estudio de la matemaacutetica en la educacioacuten baacutesica tomando en
cuenta que dicho desarrollo es un proceso evolutivo que debe promoverse
mediante la interaccioacuten entre el alumno y materiales concretos de su entorno
fiacutesico y sociocultural como ya se ha planteado
Cuanto maacutes se haga funcionar el cerebro de un nintildeo maacutes y mejor se
estructuraraacute Seraacuten maacutes inteligentes cuando maacutes oportunidades les proporcionen
padres y maestros que sean divertidas y un juego para ambos Ademaacutes de un
medio para la comunicacioacuten el desarrollo fiacutesico e intelectual del nintildeo debe ir en
sintoniacutea con el emocional y el afectivo ldquoEl cerebro humano cuadriplica su peso
entre el nacimiento y la adolescencia y las conexiones neuronales que se
establecen en la infancia son la base del cerebro adulto y es en esta etapa
cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo desarrollo intelectualrdquo8 La
capacidad del cerebro humano crece con su utilizacioacuten y no es cierto que se
utilice soacutelo una decima parte de eacutel es maacutes no se vive lo suficiente para utilizar la
mileacutesima parte del cerebro ldquoCuando se mejora una funcioacuten del cerebro se
mejoran en la misma medida todas las demaacutes y todo esto por las oportunidades
que se les den a los nintildeosrdquo9
Si todos los maestros tienen en cuenta el anterior aspecto y toman acciones
encaminadas hacia la mejora del funcionamiento del cerebro la dificultad en la
asignatura de matemaacutetica no existiraacute
8 Purves Dale(2001)Invitacioacuten a la NeurocienciaNeurociencia Cognitiva pp 234 9 Regidor Ricardo(2005)Las Capacidades Del Nintildeo Guiacutea de Estimulacioacuten Tempranapp34
16
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJO 121 Hipoacutetesis de Investigacioacuten
La metodologiacutea basada en la etapa de desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo permitiraacute un aprendizaje faacutecil de la asignatura
122 Hipoacutetesis Nula La metodologiacutea vigente en la ensentildeanza de la matemaacutetica no permite el
aprendizaje faacutecil e interesante de dicha asignatura
123 Hipoacutetesis alterna La metodologiacutea basada en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo debe ser complementada con la influencia positiva de la
comunidad educativa sobre la asignatura
13 DELIMITACIOacuteN El trabajo de campo se realizoacute en las instalaciones del colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el municipio de Mixco departamento de
Guatemala Tomando como poblacioacuten a veinte alumnos comprendidos entre los
grados del nivel primario El tiempo fue distribuido de la siguiente forma el diacutea
13 de febrero de 2012 se impartioacute la clase programada con el tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo a alumnos de primero a sexto primaria en el horario siguiente
Con la metodologiacutea del CNB primero y segundo primaria de 8 00 a
900 horas Tercero y cuarto primaria de 1000 a 1100 horas Quinto y sexto
primaria de 1200 a 1300 horas
Con la metodologiacutea alternativa Primero y segundo primaria de 9 00 a 1000
horas Tercero y cuarto primaria de 1100 a 1200 horas Quinto y sexto
primaria de 1300 a 1400 horas
La evaluacioacuten de la clase impartida se realizo el diacutea 15 de febrero de 2012
17
El Grupo de primero a sexto que recibioacute la clase con la metodologiacutea del
CNB fue evaluado de 800 a 900 en el saloacuten de audiovisuales del colegio por
una de las maestras que imparte matemaacutetica El grupo de primero a sexto que
recibioacute la clase con la metodologiacutea alternativa fue evaluado de 800 a 900 en el
saloacuten de muacutesica por la autora del proyecto
Cada evaluador contoacute con las evaluaciones escritas y una pauta de observacioacuten
para recolectar algunos datos importantes para la investigacioacuten
18
CAPITULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TEacuteCNICAS 211PLAN DE CLASE
La propuesta de un programa conlleva su operacionalizacioacuten para demostrar que
es funcional En tal sentido se elaboroacute un plan de clase para aplicarlo con dos
metodologiacuteas una basada en la vigente en Guatemala esdecir el CNB y la otra
con la metodologiacutea alternativa propuesta en esta investigacioacuten
22 INSTRUMENTOS
221 PRUEBA ESCRITA Y PAUTA DE OBSERVACIOacuteN Luego se evaluaron ambos grupos simultaacuteneamente en dos aulas
diferentes uno el que recibioacute la clase con la metodologiacutea basada en el CNB y el
otro grupo que la recibioacute con la nueva metodologiacutea propuesta Dicha evaluacioacuten
se realizoacute con el mismo instrumento para recabar informacioacuten sobre el grado de
dificultad que presentaron los alumnos para responder la prueba tiempo que se
demoraron observaciones sobre su comportamiento durante la clase impartida
durante la evaluacioacuten y comentarios de los alumnos en los dos momentos
A continuacioacuten se detalla el programa alternativo
222 PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO PARA LA ENSEANtildeANZA DE MATEMAacuteTICA
PRESENTACIOacuteN Este programa es una herramienta creativa flexible y aplicable para que
el maestro de matemaacutetica del nivel primario adecuacutee sus contenidos con
actividades y el lenguaje necesario para que sus alumnos puedan aprender
faacutecilmente la asignatura utilizando recursos de su propia comunidad
19
Los contenidos no variacutean de los programados oficialmente en el pensum
del Ministerio de Educacioacuten sin embargo se deben adecuar a la etapa del
pensamiento loacutegico matemaacutetico en la que el alumno se encuentre Se
introducen praacutecticas que facilitaraacuten el aprendizaje de procesos maacutes complejos
que estaacuten programados para grados superiores pero su aprendizaje es maacutes faacutecil
a nivel de pensamiento
Los objetivos se trabajan a nivel declarativo pues es lo estandarizado para
cualquier grupo de alumnos pero los procedimentales y actitudinales son
propios del contexto en el que se desenvuelve el nintildeo En tal sentido no se
pueden realizar las mismas actividades para todos los nintildeos guatemaltecos
porque en cada contexto existen recursos diferentes y tampoco se pueden
pretender las mismas actitudes como por ejemplo el respeto a las opiniones
eacutetnicas si en el contexto del nintildeo no hay personas de otra cultura o grupo eacutetnico
El sistema de evaluacioacuten que el programa propone es inicial continuo y
final es decir se hace una evaluacioacuten al principio del antildeo que evidencia la
capacidad del alumno y el nivel de pensamiento en el que se encuentra para los
procesos metales de las cuatro operaciones baacutesicas anaacutelisis y siacutentesis La
evaluacioacuten continua se realizaraacute a diario en forma de preguntas de agilidad
mental que evaluacuteen y a la vez refuercen el aprendizaje y de forma bimestral por
medio de diferentes herramientas de evaluacioacuten La evaluacioacuten final se realizaraacute
por medio de herramientas de evaluacioacuten integrales que incluyan todas las aacutereas
del alumno
En los anexos 2 y 3 de esta investigacioacuten se detalla un modelo del programa y
un modelo de plan de clase que puede ser utilizado para innovar en el contexto
que se desee trabajar y que permite al maestro ser creativo para adaptar todo el
proceso de aprendizaje de matemaacutetica al grupo de alumnos con el que estaacute
trabajando
20
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteN 311 Caracteriacutesticas del lugar La institucioacuten en la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten de la
operacionalizacioacuten del Programa Metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de
Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primario fue el Colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal ubicado en la 2ordf calle 9-98 zona 8 de Mixco del
departamento de Guatemala Institucioacuten educativa que atiende a una
poblacioacuten de 170 alumnos de nivel socioeconoacutemico medio en los niveles
desde Inicial hasta 5ordm Bachillerato en plan diario y horario matutino
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacuten La poblacioacuten con la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten fueron 20
alumnos divididos en dos grupos focales seleccionados con criterios de
inclusioacuten como seralumnos oficialmente inscritos asistir con regularidad no
tener ninguna discapacidad fiacutesica sensorial o mental contar con un
promedioque esteacute en la media es decir que su promedio total en las
asignaturas no sea ni muy altas (90 -100) ni muy bajas (50- 60)cursaralguno
de los grados del nivel primario
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS 321 Anaacutelisis de Primero y Segundo Primaria La clase impartida a uno de los dos grupos focales basada en la
metodologiacutea propuesta en este trabajo de investigacioacuteninicioacutecon una actividad
motivadora que consistioacute en formar cuadros en el piso con cinta adhesiva eacutestos
eran de 4 9 y 16 cuadros Luego se hizo una analogiacutea entre un cuadro y la raiacutez
de un aacuterbol explicando que al igual que un aacuterbol los cuadrados tambieacuten tienen
21
raiacuteces y es una de sus orillas Los nintildeos procedieron a contar las orillas de cada
cuadro averiguando asiacute la raiacutez del cuadrado de 4 9 y 16 respectivamente
Luego dibujaron los cuadros en su cuaderno los enumeraron aprendieron cuaacutel
es el signo de la raiacutez y queacute significa potenciacioacuten Como actividades de
reforzamiento realizaron ejercicios que implicaron las cuatro operaciones baacutesicas
donde involucrado lo aprendido
En la evaluacioacuten los alumnos de primero y segundo primaria identificaron
los siacutembolos aplicaron el concepto y ejercitaron el conocimiento previo de las
cuatro operaciones baacutesicas evidenciando un total aprendizaje de lo aprendido
Al otro grupo focal se impartioacute la clase basada en la metodologiacutea
propuesta en el CNB que estaacute vigente en el sistema educativo en Guatemala
Se dio inicio con el concepto de raiacutez cuadrada luego al simbolismo del radical y
su respuesta Las actividades estuvieron encaminadas a repetir varias veces las
raiacuteces y sus respuestas asiacute como la operacioacuten contraria que es la potenciacioacuten
En la evaluacioacuten se evidencioacute que no pudieron asociar las raiacuteces
cuadradascon las operaciones baacutesicas
Como el programa lo propone y se pudo evidenciar cuando se realizan
actividades acordes a la etapa de desarrollo del nintildeo el aprendizaje es oacuteptimo
En este caso el pensamiento esconcreto y por ende necesita manipulacioacuten de
los objetos y relacionarse con ellos para tener un aprendizaje significativo
ademaacutes la utilizacioacuten de un lenguaje familiar que contribuyoacute a que el alumno lo
captara como algo de faacutecil comprensioacutenSe constatoacute y demostroacute que no se
necesitan tareas extensas para aprender mejor un concepto matemaacutetico
Los alumnos comprendidos en estos grados estaacuten en la capacidad de
aprender conceptos que se creen que a mayor edad los van aprender mejor lo
cual no es cierto ya que el nintildeo como lo menciona Dale Purves ldquoEl cerebro
humano cuadriplica su peso entre el nacimiento y la adolescencia y las
conexiones neuronales que se establecen en la infancia son la base del cerebro
22
adulto y es en esta etapa cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo
desarrollo intelectualrdquo10
Los nintildeos de terceo y cuarto primaria se encuentran entre las edades de
10 y 11 antildeosy su etapa de aprendizaje permiten a los nintildeos ir progresivamente
adquiriendo un pensamiento loacutegico cada vez maacutes amplio y profundo que va
desde la manipulacioacuten a la representacioacuten simboacutelica y la abstraccioacuten
generalizadora No se puede perder de vista que la experiencia fue objeto de
operaciones loacutegicas de comparaciones secuencias relaciones y clasificaciones
322 Anaacutelisis de Tercero y Cuarto Primaria En el grupo focal paralelo el aprendizaje de las raiacuteces cuadradas y la
generalizacioacuten del mismo fue total Los alumnos ademaacutes de la identificacioacuten
comprensioacuten y resolucioacuten de operaciones baacutesicas con los resultados de las
raiacuteces cuadradas graficaron 62 y 82 El conocimiento a nivel de pensamiento
loacutegico matemaacutetico fue evidente ya que lo realizaron de forma correcta en la
prueba que se les aplicoacute al avaluar el aprendizaje Al igual que en el grupo de
primero y segundo primaria hubo una actividad motivadora un lenguaje familiar
y actividades de manipulacioacuten o juegos para establecer relacioacuten entre el nintildeo y el
concepto matemaacutetico Cabe mencionar que este grupo ya contaba con
conocimiento previo sobre las operaciones baacutesicas lo que facilitoacute un poco maacutes la
relacioacuten entre las raiacuteces cuadradas de 25 36 y 49 con las operaciones baacutesicas
En la evaluacioacuten se obtuvo los resultados oacuteptimos que se esperaban con
un aprendizaje total de lo que sehabiacutea planificado
En el grupo paralelo que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del
CNB los alumnos no lograron en su totalidad graficar las potencias que se les
pidieron en la prueba de evaluacioacuten es decir la generalizacioacuten del aprendizaje
no se dio
10 Purves Dale (2001) Invitacion a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva pp234
23
variadas donde las interrogantes plantean la buacutesqueda de soluciones variadas
que posteriormente pasaron a representarse simboacutelicamente
Se posibilitoacute momentos de reflexioacuten que sirvieron para tomar conciencia
de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos para
resolverlos en una palabra razonar
Las actividades fueron situaciones vitales que estuvieron inmersas de
manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase
323 Anaacutelisis de Quinto y Sexto Primaria Tomando en cuenta que los alumnos de quinto y sexto primaria del grupo
que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del CNB ya teniacutea conocimiento
previo de las raiacuteces cuadradas y su aplicacioacuten en diferentesoperaciones porque
han sido alumnos en antildeos anteriores en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal se
pudo constatar que los errores cometidos fueron en la ejecucioacuten de operaciones
baacutesicas por falta de atencioacuten Asiacute que se pudo constatar que las raiacuteces
cuadradas de 64 81 y 100 su relacioacuten con operaciones baacutesicas y la
simbolizacioacuten del aprendizaje se dio como un recordatorio y los alumnos
manifestaron que esto era algo muy faacutecil no mostraron tanto intereacutes pues ya
teniacutean el conocimiento Lo que demuestra que al aprender conceptos que se
creen de difiacutecil aprendizaje a una temprana edad con la metodologiacutea adecuada
permite al nintildeo tener maacutes capacidad de aprender procesos maacutes complejos en el
periacuteodo donde su cerebro se estaacute desarrollando
En el grupo paralelo que se aplicoacute el ldquoPrograma metodoloacutegico alternativo en
el proceso de ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariordquo donde
fue un recordatorio de lo visto en antildeos anteriores sobre las raiacutecescuadradas la
aplicacioacuten identificacioacuten y generalizacioacuten del aprendizaje fue total
Los resultados en general evidenciaron un eacutexito total del programa
metodoloacutegico alternativo como su nombre lo dice es una alternativa que puede
complementar lo ya establecido Lo importante resaltar es que el meacutetodo es
24
flexible y se adaptaron las actividades al contexto y etapa de desarrollo del
nintildeose utilizoacute lenguaje familiar los recursos fueron los disponibles Centrado en
la etapa del desarrollo en la que se encuentra el alumno se pudoencaminar un
aprendizaje que fluyoacute como una experiencia agradable y de su intereacutes
cambiando los viejos paradigmas que han etiquetado a la asignatura de
matemaacutetica como una de las maacutes difiacutecilesSe debe considerar que los alumnos
del nivel primario estaacuten en una etapa de desarrollo que ldquohellipse caracteriza por la
necesidad de movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan
un papel decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la
personardquo11
11 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Loacutegico-Matemaacutetico pp 77-78
pero ademaacutes no importa en queacute aacutembito se desenvuelva el nintildeo si el
maestro escoge una metodologiacutea adecuada puede ensentildear a nivel de
pensamiento loacutegico matemaacutetico procesos aparentemente difiacuteciles como las
raiacuteces cuadradas que estaacuten consideradas ensentildearlas en el grado de sexto
primaria sin considerar que este proceso lo puede realizar un nintildeo desde los
seis antildeos o antes pues incluye secuencia construccioacuten geomeacutetrica de un
cuadrado y aprendizaje de siacutembolos uacutenicamente se va graduando el nivel de
dificultad en cada nivel
25
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONES La metodologiacutea propuesta en el ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el
Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primariordquo
permite un aprendizaje faacutecil de la asignatura
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
del programa propuesto en la presente investigacioacuten fue
integralincluyendo secuencias relacioacuten y aplicacioacuten en operaciones
baacutesicas y generalizacioacuten para aplicar el conocimiento matemaacutetico
aprendido
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
vigente en el CNB no permitioacute un aprendizaje integral del conocimiento
matemaacutetico solo parcial pues se limitoacute a la forma y simbolismo sin
generalizarlo en la aplicacioacuten cotidiana del mismo
Las actividades sugeridas por el programa alternativo que incluyen
procesos matemaacuteticos en relacioacuten con la etapa de desarrollo en la que se
encuentra el alumno permiten un aprendizaje fluido y establece
conexiones nerviosas permanentes que fijan el aprendizaje
Los contenidos matemaacuteticos adecuados a la etapa del desarrollo del
pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo y tomar en cuenta la plasticidad
del cerebro permiten un aprendizaje oacuteptimo y la estimulacioacuten a la
generalizacioacuten del aprendizaje
El programa alternativo permite a los maestros ser creativos en la
planificacioacuten de la asignatura para contextuar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje
La evaluacioacuten continua propuesta en la metodologiacutea alternativa permite la
constante retroalimentacioacuten del conocimiento
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
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3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
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4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
CONSEJO DIRECTIVO
ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
DOCTOR CEacuteSAR AUGUSTO LAMBOUR LIZAMA DIRECTOR INTERINO
LICENCIADO HEacuteCTOR HUGO LIMA CONDE SECRETARIO INTERINO
JAIRO JOSUEacute VALLECIOS PALMA REPRESENTANTE ESTUDIANTIL
ANTE CONSEJO DIRECTIVO
UNlVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
CC Control Academico CIEPs
ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOGICAS Reg_ 76-2011 CBNTRO UN1VllRS1TARlO METROPOUTANO middotCUMmiddot
9 Aveuida 9middot45 zoua 11 Edificio A DIR 1383-2012 Tol 24187530 Telefax14187543
c-Iuail usacpsicusaccdugt
De orden de Impresion Final de Investigacion
19 de junio de 2012
Estudiante Gloria Veronica lara Palencia de Abrego Escuela de Ciencias Psicologicas Edificio
Estudiante
Transcribo a ustedes el ACUERDO DE DlRECCION UN MIL TRESCIENTOS SETENTA Y CINCO GUION DOS MIL DOCE ( 1375-2012) que literalmente dice
UN Mil TRESCIENTOS SETENTA Y CINCO Se conocio el expediente que contiene eJ Informe Final de Investigacion titulado PROGRAMA METODOlOGICO AllERNATlVO EN El PROCESO DE ENSENANlA APRENDllAJE DE MATEMATICA DEL NIVEl PRIMARIO de la carrera Tecnica de Profesorado en Educacion Especial realizado por
Gloria Veronica lara Palencia de Abrego CARNE No 86-13317
EI presente trabajo fue asesorado durante su desarrollo por Licenciada Silvia Guevara de Belteton y revisado por Licenciada Ninfa Jeaneth Cruz OliVa Con base en 10 anterior se AUTORllA lA IMPRESION dellnforme Final para los tramites correspondientes de graduacion los que deberan estar de acuerdo con el Instructivo para Elaboracion de Investigacion de Tesis con fines de graduacion profesional
Atentamente
Igaby
bour Lizama TERINO
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS I)E GUATEMALA
t bull Escula de Ciencias P5ico16gicaS
Re~-HH-t6n ~ InformacI6n
~ ~rY-~1C~ U CIEPs 789-2012~ u II ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLO 1 I REG 076-2011
CENTRO UNIVERSITAR10 V1ETROrO~r~OCUM -tJ i[JCnH3 ( REG 076-20119 Avellloo 9middot45 zOlln 11 EdthclO A bull 1lJ- () ) shyTel 24187530 Telefax 24187543 1 --]1
e~mail usacpsicusacedugt FIRMA HORA __R)9T5trO~-
INFORME FINAL
Guatemala 13 de jUllio 2012
SENORES CONSEJO DIRECTIVO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOGICAS CENTRO lJ1rrYERSITARIa J1ETROPOLIT ANO
Ivie dirijo a ustedes para infonnarles que la Licenciada Ninfa Jeaneth ClUZ Oliva ha procedido a la revision y aprobacion del INFORME FINAL DE INVESTIGACION titulado
PROGRAMA METODOLOGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENANZA APRENDIZAJE DE MATEMATICA DEL NIVEL
PRIMARIO
ESTUDIANTE CARNE NO Gloria Veronica lara Palenda de Abrego 86-13317
CARRERA Profesorado en Educacion Especial
pound1 eual fue aprobado por la Coordinacion de este Centro el dia 08 de junio 2012 y se recibieron documentos oliginales compietos el dia 12 de junio 2012 pOl 10 que se solicita continual con los tramites eOlTespondientes para obtemT ORDEN DE IMPRESrON
ID Y EjVSE1~4D A rODOS
cc archivo Ardis
UNTVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
I
CIEPs 790-2012 REG 076-2011 REG 076-2011
ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOGICAS CENTRO UNIVERSITARlO METROPOLITANO middotCUMmiddot
9 Aveuidll9middot4S ZOlla II Edificio A Tel 24187530 Telfax2418754~
cmiddotmail usacpsicsacedu11
Guatemala 13 de junio 2012
Licenciado Marco Antonio Garcia Enriquez Centro de Investigaciones en Psicologia -CIEPs-Mayra Gutierrez Escuela de Ciencias Psicol6gicas
Licenciado Garcia
De manera atenta me dirijo a usted para informarle que he procedido a 1a revision del ThiFOR11E FINAL DE INVESTIGACION titulado
PROGRAMA METODOLOGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENANZA APRENDlZAJE DE MATEMATICA
DEL NIVEL PRIMARIO ESTUDIANTE CARNE NO Gloria Veronica Lara Palencia de Abrego 86-13317
CARRERA Profesorado en Educaci6n Especial
Por considerar que el trabajo cumple con los requisitos establecidos por el Centro de Investigaciones en Psicologia emito DICTAlVIEN FAVORABLE el dia 01 de junio 2012 pOl 10 que solie ito continuar con los tramites respectivos
Atentamente
Arelisl archivo
Janeth Cruz Oliva REVISOR
UNIVERSffiAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOGICAS CENTRO UNIVERSITARlO METROPOLlTANO middotCUMmiddot
9 Aveuidn 9-45 ZOllO 11 Edificio A Tel 24187530 Telefax 24187543
cmail uS8cpsicusacedugt
Guatemala Abril 25 del 2012
Ljcendado1Iareo Antonjo Garcia Enriquez Coordinador Departamento de ItlVetig3Ciotl~Psico16gicas middotMaym Gutierrez -ClEPsshyC U A1
Ijetnciado Garda~
Por efgtre medio me pennito infOtUl3i1e que lu renido bajo mi Catgo 1a asesoria del Illforme Final de Investigadou titulado PROGRAAfA AfETODOWGICO AL~ATIVO EN EL PROCESO DE ENSENANZA APRENDIZAJE DE AfATEMATICA DEL NIVELPRIMARIO~ elaborado por laElt4udiante
Carne No 8613317
EJ tra~o fue n~aJjzaoo a partjr cltl 31 de mayo deJ dos mil (flee a1 25 de ahrjJ del dt1S mil doce previo a obtener el Titulo de 1a Carrera Tecuica de Profesctado en Educacibn Etpecia ~ e wade acadmiic-c de Tecmce middotUniVtf5itane Esta mVe5tigati6t1 clmple coo lOfgt reltpi~itoo establecidos por el CIEPs porto Cyenle emito nICTMlEN FAVORABLE 1 solicito se loceda a la revision y aprobacion correspondiente
)teJltam ente
SGdBJSDSY ccardtivo
Guatemala 20 de febrero de 2012
Licenciado Marco Antonio Garcia Emiquez Coordinador Centro de Investigaciones en Psicologia -CIEPs- Mayra Gutierrez Escuela de Ciencias Psico16gicas CUM
Licenciado Garcia
Deseandole exito al frente de sus labores por este medio Ie informo que la estudiante Gloria
Ver6nica Lara Palencia de Abrego came 86-13317 imparti6 en esta instituci6n 6 clases sobre
el tema Raices Cuadradas a veinte alumnos divididos en dos grupos comprendidos entre los
grados de primero a sexto primaria Posteriormente evalu6 a dichos grupos simultaneamente
como parte del Trabajo de Investigaci6n titulado PROGRAMA METODOLOOICO ALTERNATIVO EN
El PROCESO DE ENSENANZA APRENDIZAJE DE MATEMATICA DEL NIVEl PRIMARIO en el periodo
comprendido del 13 al17 de febrero de 2012 en horario de 800 a 1300 horas
La estudiante en menci6n cumpli6 con 10 estipulado en su Proyecto de Investigaci6n por
10 que agradecemos la participaci6n en beneficio de nuestra instituci6n
Sin otro particular me suscribo
Tel 24784553
PADRINOS
RENEacute ANTONIO ABREGO LICENCIADO EN PSICOLOGIacuteA
COLEGIADO No 1887
VIacuteCTOR MANUEL LARA PALENCIA MEacuteDICO INTERNISTA COLEGIADO No 5774
ACTO QUE DEDICO
A DIOS
Quien me ha permitido poder prepararme en todo para Su servicio
A MI FAMILIA EN GENERAL
Por su amor incondicional y apoyo
A MIS AMIGOS Y AMIGAS
Que han estado a mi lado en todo momento brindaacutendome siempre
su amistad y carintildeo
A MIS CATEDRAacuteTICOS
En especial a aquellos que con sus ejemplos y conocimientos me
ensentildearon que este trabajo solo puede hacerse de una manera
con excelencia
A LA COMUNIDAD DE LA ALDEA EL CAMPANERO Por su valiosa colaboracioacuten en la presente investigacioacuten
AGRADECIMIENTOS
LICENCIADA ANNABELLA CASTELLANOS PORTA Por su valiosa contribucioacuten a la educacioacuten en Guatemala y a este trabajo en
particular que serviraacute para difundir sus valiosos conocimientos y construir un
mejor paiacutes
LICENCIADA SILVIA GUEVARA DE BELTETON Por sus ensentildeanzas ejemplos y calidad profesional que son modelo para
excelencia educativa sin importar el esfuerzo que implique encontrar estrategias
para realizar el proceso ensentildeanza aprendizaje en el aacutembito de la Educacioacuten
Especial
LICENCIADA NINFA CRUZ Por su calidad profesional en el asesoramiento de la presente investigacioacuten y su
disponibilidad
IacuteNDICE
Paacuteg
RESUMEN
PROacuteLOGO
CAPIacuteTULO I INTRODUCCIOacuteN
11 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y MARCO TEOacuteRICOhelliphelliphelliphelliphellip
111 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
112 MARCO TEOacuteRICOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1121 Resentildea histoacuterica de la ensentildeanza en Guatemalahelliphelliphelliphellip
1122 Situacioacuten actual de la educacioacuten en Guatemalahelliphelliphelliphelliphelliphellip
1123 Reforma Educativahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1124 La realidad del proceso de ensentildeanza aprendizaje
de la matemaacuteticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1125 Pensamiento loacutegico matemaacuteticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1126 Etapa de desarrollo del nintildeo en el nivel primariohelliphelliphellip
1127 El papel de la escuela en el aprendizaje de la
matemaacuteticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
121 Hipoacutetesis de investigacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
122 Hipoacutetesis nulahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
123 Hipoacutetesis alternahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
13 DELIMITACIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
CAPIacuteTULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TECNICAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
211 Plan de clasehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
6
6
8
8
10
10
11
12
12
12
14
14
14
14
14
14
18
18
22 INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
221 Prueba escrita y pauta de observacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
222 Programa metodoloacutegico alternativo en el proceso de
ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariohelliphelliphelliphelliphellip
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE
RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
311 Caracteriacutesticas del lugarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
322 Anaacutelisis de primero y segundo primaria helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
323 Anaacutelisis de tercero y cuarto primariahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
324 Anaacutelisis de quinto y sexto primariahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
42 RECOMENDACIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
REFERENCIAS BIBLIOGARAacuteFICAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
ANEXOS
18
18
18
20
20
20
20
20
22
23
25
26
27
RESUMEN
ldquoPROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE
ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIOrdquo
Autor Gloria Veroacutenica Lara Palencia
El propoacutesito de la presente investigacioacuten es presentar a los maestros de matemaacutetica una propuesta metodoloacutegica alternativa que consiste en objetivos estrategias y actividades que tienen como base el desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo llevando una secuencia loacutegica tanto en contenidos actividades asiacute como el lenguaje utilizado por los maestros en la ensentildeanza de dicha materia
El lenguaje es uno de los aspectos que debe tomarse en cuenta en dicho proceso ya que situacutea al nintildeo en su contexto y con las palabras que tienen significado para eacutel resultaacutendole familiar todo lo que el maestro habla
Las actividades son sugerencias que pueden adaptarse a los diferentes contextos donde los nintildeos guatemaltecos viven y pueden descubrir en sus actividades cotidianas que pueden aplicar los conceptos matemaacuteticos aprendidos en la escuela
El presente trabajo de investigacioacuten abarca a la poblacioacuten del nivel primario pero los resultados seriacutean oacuteptimos en la educacioacuten en Guatemala si el programa metodoloacutegico se aplicara desde la primera infancia La inteligencia seriacutea estimulada de manera constante con meacutetodos basados en la plasticidad del cerebro como lo plantea Glenn Doman desde 1960
Se aplicoacute la metodologiacutea propuesta en esta investigacioacuten a una poblacioacuten de alumnos incluidos en cada uno de los grados del nivel primario y a otro grupo paralelo se aplicoacute la metodologiacutea vigente en Guatemala en el Curriculun Nacional Base Se evaluoacute con un test a los dos grupos comparando los resultados para evidenciarlos compararlos y concluir sobre las metodologiacuteas utilizadas
El trabajo de campo fue realizado en las instalaciones del Colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el mes de febrero de 2012 en horario matutino
PROacuteLOGO En Guatemala existen dificultades en el proceso de ensentildeanza aprendizaje
del aacuterea de matemaacutetica y los argumentos que la Psicologiacutea Educativa ha dado
son diversos van desde la condicioacuten cognitiva del alumno los planes de estudio
la curricula los aspectos fiacutesicos y ambientales entre otros Sin embargo el fin
principal que es solucionar la dificultad acadeacutemica en dicha aacuterea no se ha
alcanzado En tal sentido la presente investigacioacuten refiere a la matemaacutetica no
solo como una asignatura necesaria dentro del pensum de estudios del nivel
primario sino como una manifestacioacuten del proceso del pensamiento loacutegico
matemaacutetico que permite al nintildeo desarrollarlo e ir generando nuevos conceptos
para solucionar problemas y visualizar una sociedad con mejor calidad de vida
donde su autoestima este fortalecida por experimentar que es capaz de aplicar
su aprendizaje
La presente investigacioacuten propone un programa que como tal plantea
objetivos teacutecnicas o estrategias y actividades que se plantean como una
sugerencia para poder adaptarse a cualquier contexto de Guatemala alternativo
porque se puede ir introduciendo en capacitaciones de maestros que deseen
erradicar el problema de la dificultad en el aprendizaje de la matemaacutetica
cambiando los paradigmas vigentes hasta hoy sobre dicha materia
Se pueden evidenciar los resultados positivos que se obtuvieron con una
pequentildea porcioacuten pero baacutesica del programa alternativo donde el aprendizaje se
dio a un cien por ciento y con facilidad
La poblacioacuten que se tomoacute en cuenta fue de veinte alumnos comprendidos en
los grados del nivel primario del Colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal en horario
matutino divididos en dos grupos desarrollando un mismo tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo Se aplicoacute la metodologiacutea alternativa tomando en cuenta la etapa de
desarrollo en la que el nintildeo se encuentra el lenguaje diferente en cada grupo
adecuado a su contexto y los recursos con los que contaba el nintildeo obteniendo
los resultados ya mencionados con anterioridad
Al segundo grupo se aplicoacute la metodologiacutea vigente el CNB con
competencias establecidas utilizando conceptos teoacutericos que fueron elaborados
por adultos acertados siacute pero no adecuados para nintildeos y actividades que ya
estaacuten establecidas donde se pretende alcanzar un puntaje numeacuterico y trabajos
que pierden su objetivo pues los padres de familia terminan realizaacutendolosLos
resultados permiten ver que el aprendizaje con el CNB se dio entre un sesenta y
un setenta por ciento y la actitud fue de apatiacutea y frustracioacuten al no poder aplicar
los conocimientos en el test con el cual se evaluoacute a los dos grupos
simultaacuteneamente en el establecimiento educativo en el mes de febrero de 2012
CAPITULO I INTRODUCCION
El ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el proceso de Ensentildeanza y
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel primariordquo es una herramienta uacutetil en la
educacioacuten guatemalteca pues presenta todos los elementos necesarios para
poner en juego la creatividad del maestro en el contexto donde realiza sulabor
educativa Permite disentildear actividades en relacioacuten al nivel del pensamiento
loacutegico del nintildeo y adecuar los contenidos en relacioacuten al mismo Utiliza recursos
propios de cada comunidad para no excusarse en falta de a didaacutecticos Evaluacutea
constantemente el proceso de aprendizaje para interrumpir en el momento
indicado y poder rencausar alguno de los aspectos de la metodologiacutea en virtud
de enfocarse en el aprendizaje y no en la calificacioacuten numeacuterica
La asignatura de matemaacutetica ha sido clasificada por largo tiempo como
una de las maacutes difiacuteciles y aunque la psicologiacutea educativa ha tratado de buscar
solucioacuten los resultados han sido parciales Con la metodologiacutea propuesta en la
presente investigacioacuten se rompe con lo establecido por antildeos y se enfoca en el
pensamiento loacutegico del alumno
La operacionalizacioacuten de la investigacioacuten se realizoacute a traveacutes de tomar dos
grupos focales con alumnos del nivel primario a los que se les impartioacute una clase
de matemaacutetica con dos metodologiacuteas diferentes el CNB y la metodologiacutea
propuesta y luego la evaluacioacuten con un mismo instrumento
Pudo evidenciarse despueacutes de analizados los resultados que una
metodologiacutea en el proceso de ensentildeanza aprendizaje debe estar adecuada en
todos los aspectos tomados en cuenta al nintildeo y el contexto en el que vive para
que el aprendizaje sea significativo y pueda darse de forma integral En el caso
de la matemaacutetica tambieacuten debe considerarse el nivel de pensamiento loacutegico
matemaacutetico en el que se encuentra
Si el CNB plantea que los alumnos debieran adquirir destrezas y
habilidades en diferentes aspectos matemaacuteticos no habriacutea problema en la
escuela con relacioacuten a matemaacutetica pero la hay esa es la realidad En la
presente investigacioacuten se plantea una metodologiacutea totalmente flexible y
adaptable a lo miacutenimo que en las escuelas de Guatemala puedan haber y
permite al maestro ser creativo pues es quien mejor conoce a sus alumnos
superando el nivel acadeacutemico que existe ya que los contenidos son adecuados
a la capacidad de aprendizaje que tiene el nintildeo que siendo mas pequentildeo tiene
mas capacidad de aprendizaje como lo planteara Glen Doman
6
11PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y MARCO TEORICO 111PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La actitud negativa hacia la matemaacutetica asiacute como las creencias acerca
de que es una asignatura difiacutecil determinan en buena medida el fracaso
acadeacutemico o el aprendizaje dificultoso en esta materia ademaacutes constituye un
problema estudiado desde ya bastante tiempo por la Psicologiacutea Educativa que
ha dedicado investigaciones para mejorar el desarrollo de planes de estudio
disentildeo curricular y administracioacuten en el aula Sin embargo las dificultades en el
proceso de ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica se siguen dando sin llegar
laa una salida viable y contextuada para Guatemala
En tal sentido pareciera que no existe una solucioacuten para que los nintildeos
puedan aprender la matemaacutetica de una forma faacutecil y divertida Echando un
vistazo a la historia y en entrevista personal la licenciada Mariacutea Annabella
Castellanos Porta quien funda en 1980 un colegio con una metodologiacutea que
incluye la estimulacioacuten de la inteligencia y la readecuacioacuten de contenidos
matemaacuteticos en coherencia con la etapa de desarrollo en la que el nintildeo se
encuentra entre otras innovaciones que hace a la educacioacuten establece un
precedente que cambia el rumbo del aprendizaje de la matemaacutetica La licenciada
Castellanos se dio cuenta que se ensentildeaba la matemaacutetica de una forma
incorrecta ya que los nintildeos aprendiacutean procesos matemaacuteticos difiacuteciles primero
y los procesos que requeriacutean un pensamiento maacutes elemental lo haciacutean despueacutes
adicionando un problema como lo era la influencia negativa de la comunidad
educativa con respecto al aprendizaje de dicha materia que les reforzaba el
paradigma de que la matemaacutetica es difiacutecil pero necesaria
La licenciada Castellanos comproboacute que era contraproducente ensentildearle
al nintildeo los nuacutemeros aislados de la relacioacuten entre el siacutembolo y la cantidad
haciendo extensas ldquoplanasrdquo para perfeccionar el trazo cuando su capacidad
mental le permitiacutea aprender las operaciones baacutesicas de una forma maacutes integral
aunque su motricidad fina no estuviera lo suficientemente desarrollada para
7
trazar un nuacutemero convencionalmente Tambieacuten se dio cuenta que para un nintildeo
de cuatro antildeos por ejemplo le interesaba por naturaleza aprender pero no con
actividades tediosas como las planas de nuacutemeros o estar sentado durante
periacuteodos largos de tiempo sino con actividades que eran juegos y se
relacionaban con su cotidianidad
Poniendo en praacutectica la estimulacioacuten de la inteligencia desde los 0 antildeos
con sus hijosla licenciada Castellanos comproboacute que podiacutea multiplicar la
inteligencia y los nintildeos aprendiacutean con maacutes facilidad y entusiasmo todo lo que se
les queriacutea ensentildear Ella tomoacute como referencia el meacutetodo de Glenn Doman pues
sus hijos gemelos que al nacer habiacutean quedado en estado vegetativo con la
estimulacioacuten que ella puso en praacutectica los nintildeos aprendieron a caminar y hablar
como nintildeos convencionales
De tal manera se preguntoacute si la estimulacioacuten temprana de la inteligencia
mejoraba a sus hijos que teniacutean cierto problema iquestQueacute maacutes podiacutea hacer con un
nintildeo sin ninguna discapacidad Asiacute resultado de esa estimulacioacuten sus ocho
hijos tienen una inteligencia por sobre la normal uno de ellos se graduoacute de
ingeniero en tres antildeos en la Universidad de San Carlos algo que no habiacutea
ocurrido antes ni ha ocurrido hasta el diacutea de hoy de esto ya hace maacutes de 20
antildeos
El aporte de la licenciada Castellanos fue ayudar a los nintildeos a aprender
con facilidad y multiplicar la inteligencia como lo hizo con sus hijos
En la presente investigacioacuten se mencionan sus aportaciones pues la
metodologiacutea alternativa que se sugiere en el proceso ensentildeanza-aprendizaje de
la matemaacutetica tiene sus bases en las experiencias de eacutexito que el colegio
Neozelandeacutes ha tenido por maacutes de 32 antildeos
De tal manera surge la pregunta iquesten queacute radica el eacutexito del aprendizaje
de matemaacutetica y se propone una metodologiacutea que contribuya con la Psicologiacutea
Educativa a encontrar una solucioacuten viable a dicho problema a nivel nacional
8
modificando el sistema educativo en Guatemala para que en cualquier aacutembito
de la repuacuteblica pueda adaptarse a cualquier contexto del paiacutes
La investigacioacuten se realizoacute en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal
aplicando el programa metodoloacutegico alternativo a un grupo de diez alumnos
comprendidos en los grados del nivel primario
Simultaacuteneamente se aplicoacute la metodologiacutea vigente en el sistema educativo
en Guatemala a otro grupo tambieacuten de diez alumnos del mismo nivel
Posteriormente se evaluoacute al mismo tiempo a los dos grupos con un instrumento
disentildeado por la investigadora Se analizaron los resultados obtenidos para
verificar las hipoacutetesis planteadas en la investigacioacuten que evidenciaron el
aprendizaje faacutecil de la asignatura de Matemaacutetica aplicando el programa
metodoloacutegico para la ensentildeanza de la matemaacutetica en el nivel primario Ademaacutes
se basoacute en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico del nintildeo
complementada con una influencia positiva de la comunidad educativa 112 MARCO TEOacuteRICO 1121 RESENtildeA HISTOacuteRICA DE LA EDUCACIOacuteN EN GUATEMALA En Guatemala se ha ensentildeado la matemaacutetica y demaacutes asignaturas con
diferentes metodologiacuteas ldquohellipdesde la eacutepoca colonial donde la educacioacuten estaba
reservada para hijos de caciques y con un meacutetodo tradicional de clases
magistrales y memoriacutesticas mecanizadas donde la interaccioacuten era nula Los
estudios universitarios aparecen en Guatemala desde mediados del Siglo XVI
cuando el primer Obispo del reino de Guatemala Licenciado Don Francisco
Marroquiacuten funda el Colegio Universitario de Santo Tomaacutes en el antildeo de 1562
siendo eacutesta una de las primeras universidades del nuevo mundordquo1
El periacuteodo colonial abarca casi trescientos antildeos incluso los primeros
tiempos de la conquista espantildeola primero en Iximcheacute y enseguida en Santiago
de los Caballeros de Guatemala ldquoLa educacioacuten en la eacutepoca de la colonia
1 Gonzaacutelez O Carlos(2007) La Educacioacuten en Guatemala Educacioacuten en la Eacutepoca Colonialpp 40
9
espantildeola la realizaron las misiones evangelizadoras con los todaviacutea aboriacutegenes
a quienes llamaban indios o indiacutegenas y es asiacute como la gran preocupacioacuten
educativa de los espantildeoles fue la evangelizacioacuten y la castellanizacioacuten Las
escuelas de primeras letras las casas de recogimiento para doncellas los
hospicios y los hospitales nacieron en primer lugar para beneficio de los
espantildeoles y en segundo para los hombres que eran hijos e hijas de espantildeoles
resultado de la unioacuten irregular entre mujeres indiacutegenas y hombres espantildeoles que
con frecuencia se convertiacutean en vagabundos y vagabundas sin hogarrdquo2
ldquoLa Sociedad Econoacutemica de Amigos de Guatemala contribuiacutea en una
buena medida a la difusioacuten de la cultura auspiciando la creacioacuten de escuelas de
Dibujo matemaacutetica y tejidosrdquo
Se
puede evidenciar que la educacioacuten estaba dirigida solo a un pequentildeo grupo
privilegiado de la sociedad de aquel entonces
La eacutepoca de 1821 a 1871 se caracterizoacute por la inestabilidad de las ideas
pedagoacutegicas que fue el resultado de las contradicciones existentes en la
organizacioacuten econoacutemica y poliacutetica del paiacutes en su traacutensito de la vida colonial a la
vida independiente si la sociedad cambiaba poliacuteticamente tambieacuten lo haciacutea la
educacioacuten
3
ldquoEl uno de marzo del antildeo 1832 emite Gaacutelvez el decreto que fija las Bases
del Arreglo General de la Instruccioacuten Puacuteblica es asiacute como se ponen los
cimientos del primer sistema educativo que registroacute la historia de la educacioacuten
guatemaltecardquo
Esta sociedad promulgoacute la cultura y la industria en
el paiacutes pero todaviacutea estaba lejos de que la educacioacuten llegara a los que realmente
debiacutean llegar los nintildeos Su fin era eminente econoacutemico
4
2 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala Eacutepoca Colonialpp45 3 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala El liberalismo pp 211 4 Cazali Aacutevila (2001) Historia de la Universidad de San Carlos de Guatemala Eacutepoca Colonialpp69
Es aquiacute donde ya se establece la educacioacuten sistematizada y
abarca la infancia
10
Durante los primeros momentos del proceso revolucionario se reconocioacute
que la ignorancia era una de las causas primordiales que habiacutea impedido el
funcionamiento de la democracia y es a partir de entonces cuando se le da una
atencioacuten especial a la creacioacuten de centros educativos por todos los aacutembitos de la
nacioacuten guatemalteca
La educacioacuten en Guatemala siguioacute con la misma dinaacutemica por antildeos
hasta que en el Gobierno del presidente Justo Rufino Barrios se implantoacute por ley
la educacioacuten gratuita y obligatoria dando la oportunidad a toda la poblacioacuten
infantil de educarse sin embargo culturalmente todaviacutea no era un valor para
toda la poblacioacuten especialmente para la indiacutegena pues teniacutean la barrera del
idioma y no habiacutean maestros que hablaran los idiomas mayas
1122 SITUACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN ACTUAL EN GUATEMALA En la actualidad despueacutes de la firma de la paz en 1996 se llevoacute a cabo la
reforma educativa disentildeando el CNB La Reforma Educativa se propone
satisfacer la necesidad de un futuro mejor estoes ldquolograr una sociedad
pluralista incluyente solidaria justa participativa intercultural pluricultural
multieacutetnica y multilinguumle Una sociedad en la que todas las personas participen
consciente y activamente en la construccioacuten del bien comuacuten y en el
mejoramiento de la calidad de vida de cada ser humano y como consecuencia
de la de los pueblos sin discriminacioacuten alguna por razones poliacuteticas ideoloacutegicas
eacutetnicas sociales culturales linguumliacutesticas y de geacutenerordquo5
La reforma educativa dio lugar a mejorar sustancialmente la ensentildeanza en
general incluyendo la de matemaacutetica que es una de las asignaturas obligatorias
en el pensum del nivel primario en Guatemala pero tambieacuten es la que
1123 REFORMA EDUCATIVA
5Ministerio de Educacioacuten de Guatemala Curriculum Nacional Base Fin de la Educacioacuten (2008) pp8
11
representa mayor dificultad En teoriacutea el CNB plantea un proceso de ensentildeanza
-aprendizaje integral En el nuevo plan de estudios basado en competencias se
concibe al alumno como un sujeto activo y autoacutenomo que identifica el modelo
con el que aprende de esta manera adquiere el control de su aprendizaje lo que
permite planificar regular y evaluar su participacioacuten en el proceso de aprendizaje
A partir de sus ideas los nintildeos formulan preguntas y aplican procedimientos y
con ello construyen el conocimiento que luego pueden generalizar
Los alumnos son activos lo que significa que producen sus ideas a partir
de las experiencias que poseen pues buscan comprender el mundo que le
rodea Desarrollan su creatividad e imaginacioacuten fortalecen su autoestima
enriquecen su capacidad de resolver problemas y trabajar en grupo los lleva al
aprendizaje propio juntamente con su ciacuterculo social
1124 LA REALIDAD DEL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Sin embargo el sistema educativo no ha contribuido en cumplir con lo
anterior en su totalidad ldquoEl Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmos y siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en las diferentes comunidades
del paiacutes Desarrolla en los alumnos y las alumnas habilidades destrezas y
haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo estimacioacuten observacioacuten
representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten comunicacioacuten demostracioacuten y
auto aprendizajerdquo6
6Ministerio de Educacioacuten DIGECADE Direccioacuten General de Gestioacuten de Calidad Educativa (2008)Curriacuteculo Nacional Base pp 96
El anterior planteamiento abarca los elementos
indispensables para el proceso de ensentildeanza-aprendizaje de matemaacutetica
entonces por queacute la actitud negativa hacia la misma y las creencias sobre una
asignatura difiacutecil o sobre la incapacidad de aprender por parte del alumno Por
un lado los maestros actuales han manifestado dificultad en aplicar dicha
12
metodologiacutea porque les es difiacutecil romper con los paradigmas que ya tienen
establecidos para impartir sus clases Tal vez se necesita una capacitacioacuten
encaminada al nuacutecleo central de la asignatura de matemaacutetica y no solo a la
capacitacioacuten teacutecnica del nuevo curriculum Dicho nuacutecleo es ayudar al nintildeo al
desarrollo del pensamiento loacutegico-matemaacutetico
1125 PENSAMIENTO LOacuteGICO MATEMAacuteTICO
El contexto en el que se desenvuelve el nintildeo de nivel primario
proporciona una pobre estimulacioacuten de la inteligencia en la primera infancia y
esto es determinante en el desarrollo e incrementacioacuten de la misma como lo
plantea Glen Doman en los antildeos sesenta con su metodologiacutea de estimular el
cerebro de nintildeos que han sufrido una paraacutelisis cerebral
Si a lo largo de los estudios de Doman estos nintildeos y adultos han podido
avanzar considerablemente en su aprendizaje debido al principio en el que eacutel se
basa que es la plasticidad del cerebro cuaacutento maacutes se lograriacutea si su meacutetodo se
utilizara en nintildeos sin discapacidad De esta cuenta hoy en diacutea son muchos los
libros encaminados a multiplicar la inteligencia de los nintildeos desde que son
bebes Glen Doman con su meacutetodo estimula la inteligencia en el aprendizaje de
la matemaacutetica y aunque las criacuteticas aducen una inteligencia cristalizada que se
caracteriza por un aprendizaje sin sentido estimula el cerebro para captar maacutes
raacutepido cualquier caacutelculo matemaacutetico De tal manera se debe tomar en cuenta la
etapa del desarrollo por la que el nintildeo atraviesa y en este caso en particular
porque del pensamiento loacutegico matemaacutetico debiera partir toda la metodologiacutea
utilizada en el proceso ensentildeanza-aprendizaje
1126 ETAPA DE DESARROLLO DEL NINtildeO EN EL NIVEL PRIMARIO El nintildeo comprendido en el rango de edad que ocupa este proyecto estaacute
en una etapa de pensamiento queldquohellipse caracteriza por la necesidad de
movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan un papel
13
decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la persona Las
funciones psicoloacutegicas maacutes evolucionadas se desarrollan gracias a la interaccioacuten
que establece con los demaacutes La vida en grupo es uno de los factores que unido
a la intencionalidad educativa caracteriza la propuesta de la escuela lo que se
ha dado en llamar educacioacuten formal Dicha educacioacuten implica la intervencioacuten
educativa cintildeeacutendose a unos principios Necesidad de partir del nivel de
desarrollo del alumno y Construccioacuten de aprendizajes significativosrdquo7
7 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Logico-Matematico pp 77-78
Lo anterior nos situacutea en un aprendizaje interactivo donde no queda fuera la
comunidad educativa sino se convierte en parte del proceso asiacute tambieacuten el
movimiento y la accioacuten manipulando materiales que le permitan al nintildeo un
aprendizaje significativo y desarrolle su pensamiento loacutegico- matemaacutetico Para
que esto sea posible los ejercicios y actividades planteadas en la planificacioacuten de
la asignatura de matemaacutetica deben estar adaptados al momento del desarrollo
evolutivo en el que se encuentre el alumno
El bien conocido estadio seguacuten Piaget donde plantea que el nintildeo en el
rango que ocupa esta investigacioacuten se caracteriza por ldquoOperaciones
Concretasrdquo es decir que puede realizar diversas operaciones mentalesaunque
el pensamiento sigue vinculado a la realidad empiacuterica cuando tiene que partir de
una proposicioacuten hipoteacutetica o contraria a los hechos tiene dificultades de esta
cuenta no se puede pretender que el nintildeo solo imagine la solucioacuten de un
problema matemaacutetico que no es parte de su vida cotidiana aplicando conceptos
teoacutericos desfasados con la realidad que vive
Una de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacuteticoes que estaacute
construido a partir de las relaciones que el propio sujeto ha creado entre los
objetos por lo que el programa propuesto en esta investigacioacuten propone utilizar
en las actividades recursos que el nintildeo tiene a su alcance no solo en el
establecimiento educativo sino tambieacuten en su casa o comunidad donde vive
14
Otra de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacutetico es que se
construye una vez y nunca se olvida que es lo que se busca al poner al nintildeo en
situaciones cotidianas donde puede aplicar sus conocimientos matemaacuteticos y los
generalice
1127 EL PAPEL DE LA ESCUELA EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Si todas las actividades de la vida diaria proporcionan ocasioacuten para
clasificar comparar formar series establecer relaciones la escuela es
precisamente un medio de lo maacutes idoacuteneo para ello las situaciones de la vida
escolar estaacuten llenas de posibilidades los juegos de construccioacuten los
rompecabezas la ordenacioacuten de material al terminar las actividades la
formacioacuten de grupos entre otros Para ayudar al alumno es indispensable
considerar la influencia que eacuteste trae de su comunidad educativa
La escuela debe posibilitar momentos de reflexioacuten que sirvan para tomar
conciencia de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos
para resolverlos es decir aprender a razonar Las actividades encaminadas a
conseguir esto deben considerarse como situaciones vitales que estaacuten
inmersas de manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase o
la sociedad donde el nintildeo se desenvuelve
La necesidad de estimular al nintildeo en su totalidad fiacutesica afectiva e
intelectual la necesidad de poner en su camino todo tipo de dificultades que le
motiven a interrogarse y que le lleven a elaborar una solucioacuten son las que deben
impregnar la programacioacuten del aula en la escuela Todo esto sin olvidar que
solamente los aprendizajes significativos seraacuten los que se consoliden como
verdaderos aprendizajes y la influencia de padres de familia maestros y alumnos
es ejercida de manera directa para perfilar el autoconcepto del nintildeo asiacute como las
creencias sobre el aprendizaje de la matemaacutetica o cualquier otra asignatura
15
El desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico es uno de los principales
propoacutesito del estudio de la matemaacutetica en la educacioacuten baacutesica tomando en
cuenta que dicho desarrollo es un proceso evolutivo que debe promoverse
mediante la interaccioacuten entre el alumno y materiales concretos de su entorno
fiacutesico y sociocultural como ya se ha planteado
Cuanto maacutes se haga funcionar el cerebro de un nintildeo maacutes y mejor se
estructuraraacute Seraacuten maacutes inteligentes cuando maacutes oportunidades les proporcionen
padres y maestros que sean divertidas y un juego para ambos Ademaacutes de un
medio para la comunicacioacuten el desarrollo fiacutesico e intelectual del nintildeo debe ir en
sintoniacutea con el emocional y el afectivo ldquoEl cerebro humano cuadriplica su peso
entre el nacimiento y la adolescencia y las conexiones neuronales que se
establecen en la infancia son la base del cerebro adulto y es en esta etapa
cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo desarrollo intelectualrdquo8 La
capacidad del cerebro humano crece con su utilizacioacuten y no es cierto que se
utilice soacutelo una decima parte de eacutel es maacutes no se vive lo suficiente para utilizar la
mileacutesima parte del cerebro ldquoCuando se mejora una funcioacuten del cerebro se
mejoran en la misma medida todas las demaacutes y todo esto por las oportunidades
que se les den a los nintildeosrdquo9
Si todos los maestros tienen en cuenta el anterior aspecto y toman acciones
encaminadas hacia la mejora del funcionamiento del cerebro la dificultad en la
asignatura de matemaacutetica no existiraacute
8 Purves Dale(2001)Invitacioacuten a la NeurocienciaNeurociencia Cognitiva pp 234 9 Regidor Ricardo(2005)Las Capacidades Del Nintildeo Guiacutea de Estimulacioacuten Tempranapp34
16
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJO 121 Hipoacutetesis de Investigacioacuten
La metodologiacutea basada en la etapa de desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo permitiraacute un aprendizaje faacutecil de la asignatura
122 Hipoacutetesis Nula La metodologiacutea vigente en la ensentildeanza de la matemaacutetica no permite el
aprendizaje faacutecil e interesante de dicha asignatura
123 Hipoacutetesis alterna La metodologiacutea basada en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo debe ser complementada con la influencia positiva de la
comunidad educativa sobre la asignatura
13 DELIMITACIOacuteN El trabajo de campo se realizoacute en las instalaciones del colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el municipio de Mixco departamento de
Guatemala Tomando como poblacioacuten a veinte alumnos comprendidos entre los
grados del nivel primario El tiempo fue distribuido de la siguiente forma el diacutea
13 de febrero de 2012 se impartioacute la clase programada con el tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo a alumnos de primero a sexto primaria en el horario siguiente
Con la metodologiacutea del CNB primero y segundo primaria de 8 00 a
900 horas Tercero y cuarto primaria de 1000 a 1100 horas Quinto y sexto
primaria de 1200 a 1300 horas
Con la metodologiacutea alternativa Primero y segundo primaria de 9 00 a 1000
horas Tercero y cuarto primaria de 1100 a 1200 horas Quinto y sexto
primaria de 1300 a 1400 horas
La evaluacioacuten de la clase impartida se realizo el diacutea 15 de febrero de 2012
17
El Grupo de primero a sexto que recibioacute la clase con la metodologiacutea del
CNB fue evaluado de 800 a 900 en el saloacuten de audiovisuales del colegio por
una de las maestras que imparte matemaacutetica El grupo de primero a sexto que
recibioacute la clase con la metodologiacutea alternativa fue evaluado de 800 a 900 en el
saloacuten de muacutesica por la autora del proyecto
Cada evaluador contoacute con las evaluaciones escritas y una pauta de observacioacuten
para recolectar algunos datos importantes para la investigacioacuten
18
CAPITULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TEacuteCNICAS 211PLAN DE CLASE
La propuesta de un programa conlleva su operacionalizacioacuten para demostrar que
es funcional En tal sentido se elaboroacute un plan de clase para aplicarlo con dos
metodologiacuteas una basada en la vigente en Guatemala esdecir el CNB y la otra
con la metodologiacutea alternativa propuesta en esta investigacioacuten
22 INSTRUMENTOS
221 PRUEBA ESCRITA Y PAUTA DE OBSERVACIOacuteN Luego se evaluaron ambos grupos simultaacuteneamente en dos aulas
diferentes uno el que recibioacute la clase con la metodologiacutea basada en el CNB y el
otro grupo que la recibioacute con la nueva metodologiacutea propuesta Dicha evaluacioacuten
se realizoacute con el mismo instrumento para recabar informacioacuten sobre el grado de
dificultad que presentaron los alumnos para responder la prueba tiempo que se
demoraron observaciones sobre su comportamiento durante la clase impartida
durante la evaluacioacuten y comentarios de los alumnos en los dos momentos
A continuacioacuten se detalla el programa alternativo
222 PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO PARA LA ENSEANtildeANZA DE MATEMAacuteTICA
PRESENTACIOacuteN Este programa es una herramienta creativa flexible y aplicable para que
el maestro de matemaacutetica del nivel primario adecuacutee sus contenidos con
actividades y el lenguaje necesario para que sus alumnos puedan aprender
faacutecilmente la asignatura utilizando recursos de su propia comunidad
19
Los contenidos no variacutean de los programados oficialmente en el pensum
del Ministerio de Educacioacuten sin embargo se deben adecuar a la etapa del
pensamiento loacutegico matemaacutetico en la que el alumno se encuentre Se
introducen praacutecticas que facilitaraacuten el aprendizaje de procesos maacutes complejos
que estaacuten programados para grados superiores pero su aprendizaje es maacutes faacutecil
a nivel de pensamiento
Los objetivos se trabajan a nivel declarativo pues es lo estandarizado para
cualquier grupo de alumnos pero los procedimentales y actitudinales son
propios del contexto en el que se desenvuelve el nintildeo En tal sentido no se
pueden realizar las mismas actividades para todos los nintildeos guatemaltecos
porque en cada contexto existen recursos diferentes y tampoco se pueden
pretender las mismas actitudes como por ejemplo el respeto a las opiniones
eacutetnicas si en el contexto del nintildeo no hay personas de otra cultura o grupo eacutetnico
El sistema de evaluacioacuten que el programa propone es inicial continuo y
final es decir se hace una evaluacioacuten al principio del antildeo que evidencia la
capacidad del alumno y el nivel de pensamiento en el que se encuentra para los
procesos metales de las cuatro operaciones baacutesicas anaacutelisis y siacutentesis La
evaluacioacuten continua se realizaraacute a diario en forma de preguntas de agilidad
mental que evaluacuteen y a la vez refuercen el aprendizaje y de forma bimestral por
medio de diferentes herramientas de evaluacioacuten La evaluacioacuten final se realizaraacute
por medio de herramientas de evaluacioacuten integrales que incluyan todas las aacutereas
del alumno
En los anexos 2 y 3 de esta investigacioacuten se detalla un modelo del programa y
un modelo de plan de clase que puede ser utilizado para innovar en el contexto
que se desee trabajar y que permite al maestro ser creativo para adaptar todo el
proceso de aprendizaje de matemaacutetica al grupo de alumnos con el que estaacute
trabajando
20
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteN 311 Caracteriacutesticas del lugar La institucioacuten en la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten de la
operacionalizacioacuten del Programa Metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de
Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primario fue el Colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal ubicado en la 2ordf calle 9-98 zona 8 de Mixco del
departamento de Guatemala Institucioacuten educativa que atiende a una
poblacioacuten de 170 alumnos de nivel socioeconoacutemico medio en los niveles
desde Inicial hasta 5ordm Bachillerato en plan diario y horario matutino
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacuten La poblacioacuten con la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten fueron 20
alumnos divididos en dos grupos focales seleccionados con criterios de
inclusioacuten como seralumnos oficialmente inscritos asistir con regularidad no
tener ninguna discapacidad fiacutesica sensorial o mental contar con un
promedioque esteacute en la media es decir que su promedio total en las
asignaturas no sea ni muy altas (90 -100) ni muy bajas (50- 60)cursaralguno
de los grados del nivel primario
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS 321 Anaacutelisis de Primero y Segundo Primaria La clase impartida a uno de los dos grupos focales basada en la
metodologiacutea propuesta en este trabajo de investigacioacuteninicioacutecon una actividad
motivadora que consistioacute en formar cuadros en el piso con cinta adhesiva eacutestos
eran de 4 9 y 16 cuadros Luego se hizo una analogiacutea entre un cuadro y la raiacutez
de un aacuterbol explicando que al igual que un aacuterbol los cuadrados tambieacuten tienen
21
raiacuteces y es una de sus orillas Los nintildeos procedieron a contar las orillas de cada
cuadro averiguando asiacute la raiacutez del cuadrado de 4 9 y 16 respectivamente
Luego dibujaron los cuadros en su cuaderno los enumeraron aprendieron cuaacutel
es el signo de la raiacutez y queacute significa potenciacioacuten Como actividades de
reforzamiento realizaron ejercicios que implicaron las cuatro operaciones baacutesicas
donde involucrado lo aprendido
En la evaluacioacuten los alumnos de primero y segundo primaria identificaron
los siacutembolos aplicaron el concepto y ejercitaron el conocimiento previo de las
cuatro operaciones baacutesicas evidenciando un total aprendizaje de lo aprendido
Al otro grupo focal se impartioacute la clase basada en la metodologiacutea
propuesta en el CNB que estaacute vigente en el sistema educativo en Guatemala
Se dio inicio con el concepto de raiacutez cuadrada luego al simbolismo del radical y
su respuesta Las actividades estuvieron encaminadas a repetir varias veces las
raiacuteces y sus respuestas asiacute como la operacioacuten contraria que es la potenciacioacuten
En la evaluacioacuten se evidencioacute que no pudieron asociar las raiacuteces
cuadradascon las operaciones baacutesicas
Como el programa lo propone y se pudo evidenciar cuando se realizan
actividades acordes a la etapa de desarrollo del nintildeo el aprendizaje es oacuteptimo
En este caso el pensamiento esconcreto y por ende necesita manipulacioacuten de
los objetos y relacionarse con ellos para tener un aprendizaje significativo
ademaacutes la utilizacioacuten de un lenguaje familiar que contribuyoacute a que el alumno lo
captara como algo de faacutecil comprensioacutenSe constatoacute y demostroacute que no se
necesitan tareas extensas para aprender mejor un concepto matemaacutetico
Los alumnos comprendidos en estos grados estaacuten en la capacidad de
aprender conceptos que se creen que a mayor edad los van aprender mejor lo
cual no es cierto ya que el nintildeo como lo menciona Dale Purves ldquoEl cerebro
humano cuadriplica su peso entre el nacimiento y la adolescencia y las
conexiones neuronales que se establecen en la infancia son la base del cerebro
22
adulto y es en esta etapa cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo
desarrollo intelectualrdquo10
Los nintildeos de terceo y cuarto primaria se encuentran entre las edades de
10 y 11 antildeosy su etapa de aprendizaje permiten a los nintildeos ir progresivamente
adquiriendo un pensamiento loacutegico cada vez maacutes amplio y profundo que va
desde la manipulacioacuten a la representacioacuten simboacutelica y la abstraccioacuten
generalizadora No se puede perder de vista que la experiencia fue objeto de
operaciones loacutegicas de comparaciones secuencias relaciones y clasificaciones
322 Anaacutelisis de Tercero y Cuarto Primaria En el grupo focal paralelo el aprendizaje de las raiacuteces cuadradas y la
generalizacioacuten del mismo fue total Los alumnos ademaacutes de la identificacioacuten
comprensioacuten y resolucioacuten de operaciones baacutesicas con los resultados de las
raiacuteces cuadradas graficaron 62 y 82 El conocimiento a nivel de pensamiento
loacutegico matemaacutetico fue evidente ya que lo realizaron de forma correcta en la
prueba que se les aplicoacute al avaluar el aprendizaje Al igual que en el grupo de
primero y segundo primaria hubo una actividad motivadora un lenguaje familiar
y actividades de manipulacioacuten o juegos para establecer relacioacuten entre el nintildeo y el
concepto matemaacutetico Cabe mencionar que este grupo ya contaba con
conocimiento previo sobre las operaciones baacutesicas lo que facilitoacute un poco maacutes la
relacioacuten entre las raiacuteces cuadradas de 25 36 y 49 con las operaciones baacutesicas
En la evaluacioacuten se obtuvo los resultados oacuteptimos que se esperaban con
un aprendizaje total de lo que sehabiacutea planificado
En el grupo paralelo que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del
CNB los alumnos no lograron en su totalidad graficar las potencias que se les
pidieron en la prueba de evaluacioacuten es decir la generalizacioacuten del aprendizaje
no se dio
10 Purves Dale (2001) Invitacion a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva pp234
23
variadas donde las interrogantes plantean la buacutesqueda de soluciones variadas
que posteriormente pasaron a representarse simboacutelicamente
Se posibilitoacute momentos de reflexioacuten que sirvieron para tomar conciencia
de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos para
resolverlos en una palabra razonar
Las actividades fueron situaciones vitales que estuvieron inmersas de
manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase
323 Anaacutelisis de Quinto y Sexto Primaria Tomando en cuenta que los alumnos de quinto y sexto primaria del grupo
que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del CNB ya teniacutea conocimiento
previo de las raiacuteces cuadradas y su aplicacioacuten en diferentesoperaciones porque
han sido alumnos en antildeos anteriores en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal se
pudo constatar que los errores cometidos fueron en la ejecucioacuten de operaciones
baacutesicas por falta de atencioacuten Asiacute que se pudo constatar que las raiacuteces
cuadradas de 64 81 y 100 su relacioacuten con operaciones baacutesicas y la
simbolizacioacuten del aprendizaje se dio como un recordatorio y los alumnos
manifestaron que esto era algo muy faacutecil no mostraron tanto intereacutes pues ya
teniacutean el conocimiento Lo que demuestra que al aprender conceptos que se
creen de difiacutecil aprendizaje a una temprana edad con la metodologiacutea adecuada
permite al nintildeo tener maacutes capacidad de aprender procesos maacutes complejos en el
periacuteodo donde su cerebro se estaacute desarrollando
En el grupo paralelo que se aplicoacute el ldquoPrograma metodoloacutegico alternativo en
el proceso de ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariordquo donde
fue un recordatorio de lo visto en antildeos anteriores sobre las raiacutecescuadradas la
aplicacioacuten identificacioacuten y generalizacioacuten del aprendizaje fue total
Los resultados en general evidenciaron un eacutexito total del programa
metodoloacutegico alternativo como su nombre lo dice es una alternativa que puede
complementar lo ya establecido Lo importante resaltar es que el meacutetodo es
24
flexible y se adaptaron las actividades al contexto y etapa de desarrollo del
nintildeose utilizoacute lenguaje familiar los recursos fueron los disponibles Centrado en
la etapa del desarrollo en la que se encuentra el alumno se pudoencaminar un
aprendizaje que fluyoacute como una experiencia agradable y de su intereacutes
cambiando los viejos paradigmas que han etiquetado a la asignatura de
matemaacutetica como una de las maacutes difiacutecilesSe debe considerar que los alumnos
del nivel primario estaacuten en una etapa de desarrollo que ldquohellipse caracteriza por la
necesidad de movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan
un papel decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la
personardquo11
11 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Loacutegico-Matemaacutetico pp 77-78
pero ademaacutes no importa en queacute aacutembito se desenvuelva el nintildeo si el
maestro escoge una metodologiacutea adecuada puede ensentildear a nivel de
pensamiento loacutegico matemaacutetico procesos aparentemente difiacuteciles como las
raiacuteces cuadradas que estaacuten consideradas ensentildearlas en el grado de sexto
primaria sin considerar que este proceso lo puede realizar un nintildeo desde los
seis antildeos o antes pues incluye secuencia construccioacuten geomeacutetrica de un
cuadrado y aprendizaje de siacutembolos uacutenicamente se va graduando el nivel de
dificultad en cada nivel
25
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONES La metodologiacutea propuesta en el ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el
Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primariordquo
permite un aprendizaje faacutecil de la asignatura
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
del programa propuesto en la presente investigacioacuten fue
integralincluyendo secuencias relacioacuten y aplicacioacuten en operaciones
baacutesicas y generalizacioacuten para aplicar el conocimiento matemaacutetico
aprendido
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
vigente en el CNB no permitioacute un aprendizaje integral del conocimiento
matemaacutetico solo parcial pues se limitoacute a la forma y simbolismo sin
generalizarlo en la aplicacioacuten cotidiana del mismo
Las actividades sugeridas por el programa alternativo que incluyen
procesos matemaacuteticos en relacioacuten con la etapa de desarrollo en la que se
encuentra el alumno permiten un aprendizaje fluido y establece
conexiones nerviosas permanentes que fijan el aprendizaje
Los contenidos matemaacuteticos adecuados a la etapa del desarrollo del
pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo y tomar en cuenta la plasticidad
del cerebro permiten un aprendizaje oacuteptimo y la estimulacioacuten a la
generalizacioacuten del aprendizaje
El programa alternativo permite a los maestros ser creativos en la
planificacioacuten de la asignatura para contextuar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje
La evaluacioacuten continua propuesta en la metodologiacutea alternativa permite la
constante retroalimentacioacuten del conocimiento
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
Universitaria de la Universidad de San Carlos de Guatemala pp69
3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
edicioacuten pp19- 23- 234
4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
UNlVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
CC Control Academico CIEPs
ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOGICAS Reg_ 76-2011 CBNTRO UN1VllRS1TARlO METROPOUTANO middotCUMmiddot
9 Aveuida 9middot45 zoua 11 Edificio A DIR 1383-2012 Tol 24187530 Telefax14187543
c-Iuail usacpsicusaccdugt
De orden de Impresion Final de Investigacion
19 de junio de 2012
Estudiante Gloria Veronica lara Palencia de Abrego Escuela de Ciencias Psicologicas Edificio
Estudiante
Transcribo a ustedes el ACUERDO DE DlRECCION UN MIL TRESCIENTOS SETENTA Y CINCO GUION DOS MIL DOCE ( 1375-2012) que literalmente dice
UN Mil TRESCIENTOS SETENTA Y CINCO Se conocio el expediente que contiene eJ Informe Final de Investigacion titulado PROGRAMA METODOlOGICO AllERNATlVO EN El PROCESO DE ENSENANlA APRENDllAJE DE MATEMATICA DEL NIVEl PRIMARIO de la carrera Tecnica de Profesorado en Educacion Especial realizado por
Gloria Veronica lara Palencia de Abrego CARNE No 86-13317
EI presente trabajo fue asesorado durante su desarrollo por Licenciada Silvia Guevara de Belteton y revisado por Licenciada Ninfa Jeaneth Cruz OliVa Con base en 10 anterior se AUTORllA lA IMPRESION dellnforme Final para los tramites correspondientes de graduacion los que deberan estar de acuerdo con el Instructivo para Elaboracion de Investigacion de Tesis con fines de graduacion profesional
Atentamente
Igaby
bour Lizama TERINO
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS I)E GUATEMALA
t bull Escula de Ciencias P5ico16gicaS
Re~-HH-t6n ~ InformacI6n
~ ~rY-~1C~ U CIEPs 789-2012~ u II ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLO 1 I REG 076-2011
CENTRO UNIVERSITAR10 V1ETROrO~r~OCUM -tJ i[JCnH3 ( REG 076-20119 Avellloo 9middot45 zOlln 11 EdthclO A bull 1lJ- () ) shyTel 24187530 Telefax 24187543 1 --]1
e~mail usacpsicusacedugt FIRMA HORA __R)9T5trO~-
INFORME FINAL
Guatemala 13 de jUllio 2012
SENORES CONSEJO DIRECTIVO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOGICAS CENTRO lJ1rrYERSITARIa J1ETROPOLIT ANO
Ivie dirijo a ustedes para infonnarles que la Licenciada Ninfa Jeaneth ClUZ Oliva ha procedido a la revision y aprobacion del INFORME FINAL DE INVESTIGACION titulado
PROGRAMA METODOLOGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENANZA APRENDIZAJE DE MATEMATICA DEL NIVEL
PRIMARIO
ESTUDIANTE CARNE NO Gloria Veronica lara Palenda de Abrego 86-13317
CARRERA Profesorado en Educacion Especial
pound1 eual fue aprobado por la Coordinacion de este Centro el dia 08 de junio 2012 y se recibieron documentos oliginales compietos el dia 12 de junio 2012 pOl 10 que se solicita continual con los tramites eOlTespondientes para obtemT ORDEN DE IMPRESrON
ID Y EjVSE1~4D A rODOS
cc archivo Ardis
UNTVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
I
CIEPs 790-2012 REG 076-2011 REG 076-2011
ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOGICAS CENTRO UNIVERSITARlO METROPOLITANO middotCUMmiddot
9 Aveuidll9middot4S ZOlla II Edificio A Tel 24187530 Telfax2418754~
cmiddotmail usacpsicsacedu11
Guatemala 13 de junio 2012
Licenciado Marco Antonio Garcia Enriquez Centro de Investigaciones en Psicologia -CIEPs-Mayra Gutierrez Escuela de Ciencias Psicol6gicas
Licenciado Garcia
De manera atenta me dirijo a usted para informarle que he procedido a 1a revision del ThiFOR11E FINAL DE INVESTIGACION titulado
PROGRAMA METODOLOGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENANZA APRENDlZAJE DE MATEMATICA
DEL NIVEL PRIMARIO ESTUDIANTE CARNE NO Gloria Veronica Lara Palencia de Abrego 86-13317
CARRERA Profesorado en Educaci6n Especial
Por considerar que el trabajo cumple con los requisitos establecidos por el Centro de Investigaciones en Psicologia emito DICTAlVIEN FAVORABLE el dia 01 de junio 2012 pOl 10 que solie ito continuar con los tramites respectivos
Atentamente
Arelisl archivo
Janeth Cruz Oliva REVISOR
UNIVERSffiAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOGICAS CENTRO UNIVERSITARlO METROPOLlTANO middotCUMmiddot
9 Aveuidn 9-45 ZOllO 11 Edificio A Tel 24187530 Telefax 24187543
cmail uS8cpsicusacedugt
Guatemala Abril 25 del 2012
Ljcendado1Iareo Antonjo Garcia Enriquez Coordinador Departamento de ItlVetig3Ciotl~Psico16gicas middotMaym Gutierrez -ClEPsshyC U A1
Ijetnciado Garda~
Por efgtre medio me pennito infOtUl3i1e que lu renido bajo mi Catgo 1a asesoria del Illforme Final de Investigadou titulado PROGRAAfA AfETODOWGICO AL~ATIVO EN EL PROCESO DE ENSENANZA APRENDIZAJE DE AfATEMATICA DEL NIVELPRIMARIO~ elaborado por laElt4udiante
Carne No 8613317
EJ tra~o fue n~aJjzaoo a partjr cltl 31 de mayo deJ dos mil (flee a1 25 de ahrjJ del dt1S mil doce previo a obtener el Titulo de 1a Carrera Tecuica de Profesctado en Educacibn Etpecia ~ e wade acadmiic-c de Tecmce middotUniVtf5itane Esta mVe5tigati6t1 clmple coo lOfgt reltpi~itoo establecidos por el CIEPs porto Cyenle emito nICTMlEN FAVORABLE 1 solicito se loceda a la revision y aprobacion correspondiente
)teJltam ente
SGdBJSDSY ccardtivo
Guatemala 20 de febrero de 2012
Licenciado Marco Antonio Garcia Emiquez Coordinador Centro de Investigaciones en Psicologia -CIEPs- Mayra Gutierrez Escuela de Ciencias Psico16gicas CUM
Licenciado Garcia
Deseandole exito al frente de sus labores por este medio Ie informo que la estudiante Gloria
Ver6nica Lara Palencia de Abrego came 86-13317 imparti6 en esta instituci6n 6 clases sobre
el tema Raices Cuadradas a veinte alumnos divididos en dos grupos comprendidos entre los
grados de primero a sexto primaria Posteriormente evalu6 a dichos grupos simultaneamente
como parte del Trabajo de Investigaci6n titulado PROGRAMA METODOLOOICO ALTERNATIVO EN
El PROCESO DE ENSENANZA APRENDIZAJE DE MATEMATICA DEL NIVEl PRIMARIO en el periodo
comprendido del 13 al17 de febrero de 2012 en horario de 800 a 1300 horas
La estudiante en menci6n cumpli6 con 10 estipulado en su Proyecto de Investigaci6n por
10 que agradecemos la participaci6n en beneficio de nuestra instituci6n
Sin otro particular me suscribo
Tel 24784553
PADRINOS
RENEacute ANTONIO ABREGO LICENCIADO EN PSICOLOGIacuteA
COLEGIADO No 1887
VIacuteCTOR MANUEL LARA PALENCIA MEacuteDICO INTERNISTA COLEGIADO No 5774
ACTO QUE DEDICO
A DIOS
Quien me ha permitido poder prepararme en todo para Su servicio
A MI FAMILIA EN GENERAL
Por su amor incondicional y apoyo
A MIS AMIGOS Y AMIGAS
Que han estado a mi lado en todo momento brindaacutendome siempre
su amistad y carintildeo
A MIS CATEDRAacuteTICOS
En especial a aquellos que con sus ejemplos y conocimientos me
ensentildearon que este trabajo solo puede hacerse de una manera
con excelencia
A LA COMUNIDAD DE LA ALDEA EL CAMPANERO Por su valiosa colaboracioacuten en la presente investigacioacuten
AGRADECIMIENTOS
LICENCIADA ANNABELLA CASTELLANOS PORTA Por su valiosa contribucioacuten a la educacioacuten en Guatemala y a este trabajo en
particular que serviraacute para difundir sus valiosos conocimientos y construir un
mejor paiacutes
LICENCIADA SILVIA GUEVARA DE BELTETON Por sus ensentildeanzas ejemplos y calidad profesional que son modelo para
excelencia educativa sin importar el esfuerzo que implique encontrar estrategias
para realizar el proceso ensentildeanza aprendizaje en el aacutembito de la Educacioacuten
Especial
LICENCIADA NINFA CRUZ Por su calidad profesional en el asesoramiento de la presente investigacioacuten y su
disponibilidad
IacuteNDICE
Paacuteg
RESUMEN
PROacuteLOGO
CAPIacuteTULO I INTRODUCCIOacuteN
11 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y MARCO TEOacuteRICOhelliphelliphelliphelliphellip
111 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
112 MARCO TEOacuteRICOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1121 Resentildea histoacuterica de la ensentildeanza en Guatemalahelliphelliphelliphellip
1122 Situacioacuten actual de la educacioacuten en Guatemalahelliphelliphelliphelliphelliphellip
1123 Reforma Educativahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1124 La realidad del proceso de ensentildeanza aprendizaje
de la matemaacuteticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1125 Pensamiento loacutegico matemaacuteticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1126 Etapa de desarrollo del nintildeo en el nivel primariohelliphelliphellip
1127 El papel de la escuela en el aprendizaje de la
matemaacuteticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
121 Hipoacutetesis de investigacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
122 Hipoacutetesis nulahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
123 Hipoacutetesis alternahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
13 DELIMITACIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
CAPIacuteTULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TECNICAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
211 Plan de clasehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
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22 INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
221 Prueba escrita y pauta de observacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
222 Programa metodoloacutegico alternativo en el proceso de
ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariohelliphelliphelliphelliphellip
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE
RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
311 Caracteriacutesticas del lugarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
322 Anaacutelisis de primero y segundo primaria helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
323 Anaacutelisis de tercero y cuarto primariahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
324 Anaacutelisis de quinto y sexto primariahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
42 RECOMENDACIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
REFERENCIAS BIBLIOGARAacuteFICAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
ANEXOS
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RESUMEN
ldquoPROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE
ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIOrdquo
Autor Gloria Veroacutenica Lara Palencia
El propoacutesito de la presente investigacioacuten es presentar a los maestros de matemaacutetica una propuesta metodoloacutegica alternativa que consiste en objetivos estrategias y actividades que tienen como base el desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo llevando una secuencia loacutegica tanto en contenidos actividades asiacute como el lenguaje utilizado por los maestros en la ensentildeanza de dicha materia
El lenguaje es uno de los aspectos que debe tomarse en cuenta en dicho proceso ya que situacutea al nintildeo en su contexto y con las palabras que tienen significado para eacutel resultaacutendole familiar todo lo que el maestro habla
Las actividades son sugerencias que pueden adaptarse a los diferentes contextos donde los nintildeos guatemaltecos viven y pueden descubrir en sus actividades cotidianas que pueden aplicar los conceptos matemaacuteticos aprendidos en la escuela
El presente trabajo de investigacioacuten abarca a la poblacioacuten del nivel primario pero los resultados seriacutean oacuteptimos en la educacioacuten en Guatemala si el programa metodoloacutegico se aplicara desde la primera infancia La inteligencia seriacutea estimulada de manera constante con meacutetodos basados en la plasticidad del cerebro como lo plantea Glenn Doman desde 1960
Se aplicoacute la metodologiacutea propuesta en esta investigacioacuten a una poblacioacuten de alumnos incluidos en cada uno de los grados del nivel primario y a otro grupo paralelo se aplicoacute la metodologiacutea vigente en Guatemala en el Curriculun Nacional Base Se evaluoacute con un test a los dos grupos comparando los resultados para evidenciarlos compararlos y concluir sobre las metodologiacuteas utilizadas
El trabajo de campo fue realizado en las instalaciones del Colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el mes de febrero de 2012 en horario matutino
PROacuteLOGO En Guatemala existen dificultades en el proceso de ensentildeanza aprendizaje
del aacuterea de matemaacutetica y los argumentos que la Psicologiacutea Educativa ha dado
son diversos van desde la condicioacuten cognitiva del alumno los planes de estudio
la curricula los aspectos fiacutesicos y ambientales entre otros Sin embargo el fin
principal que es solucionar la dificultad acadeacutemica en dicha aacuterea no se ha
alcanzado En tal sentido la presente investigacioacuten refiere a la matemaacutetica no
solo como una asignatura necesaria dentro del pensum de estudios del nivel
primario sino como una manifestacioacuten del proceso del pensamiento loacutegico
matemaacutetico que permite al nintildeo desarrollarlo e ir generando nuevos conceptos
para solucionar problemas y visualizar una sociedad con mejor calidad de vida
donde su autoestima este fortalecida por experimentar que es capaz de aplicar
su aprendizaje
La presente investigacioacuten propone un programa que como tal plantea
objetivos teacutecnicas o estrategias y actividades que se plantean como una
sugerencia para poder adaptarse a cualquier contexto de Guatemala alternativo
porque se puede ir introduciendo en capacitaciones de maestros que deseen
erradicar el problema de la dificultad en el aprendizaje de la matemaacutetica
cambiando los paradigmas vigentes hasta hoy sobre dicha materia
Se pueden evidenciar los resultados positivos que se obtuvieron con una
pequentildea porcioacuten pero baacutesica del programa alternativo donde el aprendizaje se
dio a un cien por ciento y con facilidad
La poblacioacuten que se tomoacute en cuenta fue de veinte alumnos comprendidos en
los grados del nivel primario del Colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal en horario
matutino divididos en dos grupos desarrollando un mismo tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo Se aplicoacute la metodologiacutea alternativa tomando en cuenta la etapa de
desarrollo en la que el nintildeo se encuentra el lenguaje diferente en cada grupo
adecuado a su contexto y los recursos con los que contaba el nintildeo obteniendo
los resultados ya mencionados con anterioridad
Al segundo grupo se aplicoacute la metodologiacutea vigente el CNB con
competencias establecidas utilizando conceptos teoacutericos que fueron elaborados
por adultos acertados siacute pero no adecuados para nintildeos y actividades que ya
estaacuten establecidas donde se pretende alcanzar un puntaje numeacuterico y trabajos
que pierden su objetivo pues los padres de familia terminan realizaacutendolosLos
resultados permiten ver que el aprendizaje con el CNB se dio entre un sesenta y
un setenta por ciento y la actitud fue de apatiacutea y frustracioacuten al no poder aplicar
los conocimientos en el test con el cual se evaluoacute a los dos grupos
simultaacuteneamente en el establecimiento educativo en el mes de febrero de 2012
CAPITULO I INTRODUCCION
El ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el proceso de Ensentildeanza y
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel primariordquo es una herramienta uacutetil en la
educacioacuten guatemalteca pues presenta todos los elementos necesarios para
poner en juego la creatividad del maestro en el contexto donde realiza sulabor
educativa Permite disentildear actividades en relacioacuten al nivel del pensamiento
loacutegico del nintildeo y adecuar los contenidos en relacioacuten al mismo Utiliza recursos
propios de cada comunidad para no excusarse en falta de a didaacutecticos Evaluacutea
constantemente el proceso de aprendizaje para interrumpir en el momento
indicado y poder rencausar alguno de los aspectos de la metodologiacutea en virtud
de enfocarse en el aprendizaje y no en la calificacioacuten numeacuterica
La asignatura de matemaacutetica ha sido clasificada por largo tiempo como
una de las maacutes difiacuteciles y aunque la psicologiacutea educativa ha tratado de buscar
solucioacuten los resultados han sido parciales Con la metodologiacutea propuesta en la
presente investigacioacuten se rompe con lo establecido por antildeos y se enfoca en el
pensamiento loacutegico del alumno
La operacionalizacioacuten de la investigacioacuten se realizoacute a traveacutes de tomar dos
grupos focales con alumnos del nivel primario a los que se les impartioacute una clase
de matemaacutetica con dos metodologiacuteas diferentes el CNB y la metodologiacutea
propuesta y luego la evaluacioacuten con un mismo instrumento
Pudo evidenciarse despueacutes de analizados los resultados que una
metodologiacutea en el proceso de ensentildeanza aprendizaje debe estar adecuada en
todos los aspectos tomados en cuenta al nintildeo y el contexto en el que vive para
que el aprendizaje sea significativo y pueda darse de forma integral En el caso
de la matemaacutetica tambieacuten debe considerarse el nivel de pensamiento loacutegico
matemaacutetico en el que se encuentra
Si el CNB plantea que los alumnos debieran adquirir destrezas y
habilidades en diferentes aspectos matemaacuteticos no habriacutea problema en la
escuela con relacioacuten a matemaacutetica pero la hay esa es la realidad En la
presente investigacioacuten se plantea una metodologiacutea totalmente flexible y
adaptable a lo miacutenimo que en las escuelas de Guatemala puedan haber y
permite al maestro ser creativo pues es quien mejor conoce a sus alumnos
superando el nivel acadeacutemico que existe ya que los contenidos son adecuados
a la capacidad de aprendizaje que tiene el nintildeo que siendo mas pequentildeo tiene
mas capacidad de aprendizaje como lo planteara Glen Doman
6
11PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y MARCO TEORICO 111PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La actitud negativa hacia la matemaacutetica asiacute como las creencias acerca
de que es una asignatura difiacutecil determinan en buena medida el fracaso
acadeacutemico o el aprendizaje dificultoso en esta materia ademaacutes constituye un
problema estudiado desde ya bastante tiempo por la Psicologiacutea Educativa que
ha dedicado investigaciones para mejorar el desarrollo de planes de estudio
disentildeo curricular y administracioacuten en el aula Sin embargo las dificultades en el
proceso de ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica se siguen dando sin llegar
laa una salida viable y contextuada para Guatemala
En tal sentido pareciera que no existe una solucioacuten para que los nintildeos
puedan aprender la matemaacutetica de una forma faacutecil y divertida Echando un
vistazo a la historia y en entrevista personal la licenciada Mariacutea Annabella
Castellanos Porta quien funda en 1980 un colegio con una metodologiacutea que
incluye la estimulacioacuten de la inteligencia y la readecuacioacuten de contenidos
matemaacuteticos en coherencia con la etapa de desarrollo en la que el nintildeo se
encuentra entre otras innovaciones que hace a la educacioacuten establece un
precedente que cambia el rumbo del aprendizaje de la matemaacutetica La licenciada
Castellanos se dio cuenta que se ensentildeaba la matemaacutetica de una forma
incorrecta ya que los nintildeos aprendiacutean procesos matemaacuteticos difiacuteciles primero
y los procesos que requeriacutean un pensamiento maacutes elemental lo haciacutean despueacutes
adicionando un problema como lo era la influencia negativa de la comunidad
educativa con respecto al aprendizaje de dicha materia que les reforzaba el
paradigma de que la matemaacutetica es difiacutecil pero necesaria
La licenciada Castellanos comproboacute que era contraproducente ensentildearle
al nintildeo los nuacutemeros aislados de la relacioacuten entre el siacutembolo y la cantidad
haciendo extensas ldquoplanasrdquo para perfeccionar el trazo cuando su capacidad
mental le permitiacutea aprender las operaciones baacutesicas de una forma maacutes integral
aunque su motricidad fina no estuviera lo suficientemente desarrollada para
7
trazar un nuacutemero convencionalmente Tambieacuten se dio cuenta que para un nintildeo
de cuatro antildeos por ejemplo le interesaba por naturaleza aprender pero no con
actividades tediosas como las planas de nuacutemeros o estar sentado durante
periacuteodos largos de tiempo sino con actividades que eran juegos y se
relacionaban con su cotidianidad
Poniendo en praacutectica la estimulacioacuten de la inteligencia desde los 0 antildeos
con sus hijosla licenciada Castellanos comproboacute que podiacutea multiplicar la
inteligencia y los nintildeos aprendiacutean con maacutes facilidad y entusiasmo todo lo que se
les queriacutea ensentildear Ella tomoacute como referencia el meacutetodo de Glenn Doman pues
sus hijos gemelos que al nacer habiacutean quedado en estado vegetativo con la
estimulacioacuten que ella puso en praacutectica los nintildeos aprendieron a caminar y hablar
como nintildeos convencionales
De tal manera se preguntoacute si la estimulacioacuten temprana de la inteligencia
mejoraba a sus hijos que teniacutean cierto problema iquestQueacute maacutes podiacutea hacer con un
nintildeo sin ninguna discapacidad Asiacute resultado de esa estimulacioacuten sus ocho
hijos tienen una inteligencia por sobre la normal uno de ellos se graduoacute de
ingeniero en tres antildeos en la Universidad de San Carlos algo que no habiacutea
ocurrido antes ni ha ocurrido hasta el diacutea de hoy de esto ya hace maacutes de 20
antildeos
El aporte de la licenciada Castellanos fue ayudar a los nintildeos a aprender
con facilidad y multiplicar la inteligencia como lo hizo con sus hijos
En la presente investigacioacuten se mencionan sus aportaciones pues la
metodologiacutea alternativa que se sugiere en el proceso ensentildeanza-aprendizaje de
la matemaacutetica tiene sus bases en las experiencias de eacutexito que el colegio
Neozelandeacutes ha tenido por maacutes de 32 antildeos
De tal manera surge la pregunta iquesten queacute radica el eacutexito del aprendizaje
de matemaacutetica y se propone una metodologiacutea que contribuya con la Psicologiacutea
Educativa a encontrar una solucioacuten viable a dicho problema a nivel nacional
8
modificando el sistema educativo en Guatemala para que en cualquier aacutembito
de la repuacuteblica pueda adaptarse a cualquier contexto del paiacutes
La investigacioacuten se realizoacute en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal
aplicando el programa metodoloacutegico alternativo a un grupo de diez alumnos
comprendidos en los grados del nivel primario
Simultaacuteneamente se aplicoacute la metodologiacutea vigente en el sistema educativo
en Guatemala a otro grupo tambieacuten de diez alumnos del mismo nivel
Posteriormente se evaluoacute al mismo tiempo a los dos grupos con un instrumento
disentildeado por la investigadora Se analizaron los resultados obtenidos para
verificar las hipoacutetesis planteadas en la investigacioacuten que evidenciaron el
aprendizaje faacutecil de la asignatura de Matemaacutetica aplicando el programa
metodoloacutegico para la ensentildeanza de la matemaacutetica en el nivel primario Ademaacutes
se basoacute en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico del nintildeo
complementada con una influencia positiva de la comunidad educativa 112 MARCO TEOacuteRICO 1121 RESENtildeA HISTOacuteRICA DE LA EDUCACIOacuteN EN GUATEMALA En Guatemala se ha ensentildeado la matemaacutetica y demaacutes asignaturas con
diferentes metodologiacuteas ldquohellipdesde la eacutepoca colonial donde la educacioacuten estaba
reservada para hijos de caciques y con un meacutetodo tradicional de clases
magistrales y memoriacutesticas mecanizadas donde la interaccioacuten era nula Los
estudios universitarios aparecen en Guatemala desde mediados del Siglo XVI
cuando el primer Obispo del reino de Guatemala Licenciado Don Francisco
Marroquiacuten funda el Colegio Universitario de Santo Tomaacutes en el antildeo de 1562
siendo eacutesta una de las primeras universidades del nuevo mundordquo1
El periacuteodo colonial abarca casi trescientos antildeos incluso los primeros
tiempos de la conquista espantildeola primero en Iximcheacute y enseguida en Santiago
de los Caballeros de Guatemala ldquoLa educacioacuten en la eacutepoca de la colonia
1 Gonzaacutelez O Carlos(2007) La Educacioacuten en Guatemala Educacioacuten en la Eacutepoca Colonialpp 40
9
espantildeola la realizaron las misiones evangelizadoras con los todaviacutea aboriacutegenes
a quienes llamaban indios o indiacutegenas y es asiacute como la gran preocupacioacuten
educativa de los espantildeoles fue la evangelizacioacuten y la castellanizacioacuten Las
escuelas de primeras letras las casas de recogimiento para doncellas los
hospicios y los hospitales nacieron en primer lugar para beneficio de los
espantildeoles y en segundo para los hombres que eran hijos e hijas de espantildeoles
resultado de la unioacuten irregular entre mujeres indiacutegenas y hombres espantildeoles que
con frecuencia se convertiacutean en vagabundos y vagabundas sin hogarrdquo2
ldquoLa Sociedad Econoacutemica de Amigos de Guatemala contribuiacutea en una
buena medida a la difusioacuten de la cultura auspiciando la creacioacuten de escuelas de
Dibujo matemaacutetica y tejidosrdquo
Se
puede evidenciar que la educacioacuten estaba dirigida solo a un pequentildeo grupo
privilegiado de la sociedad de aquel entonces
La eacutepoca de 1821 a 1871 se caracterizoacute por la inestabilidad de las ideas
pedagoacutegicas que fue el resultado de las contradicciones existentes en la
organizacioacuten econoacutemica y poliacutetica del paiacutes en su traacutensito de la vida colonial a la
vida independiente si la sociedad cambiaba poliacuteticamente tambieacuten lo haciacutea la
educacioacuten
3
ldquoEl uno de marzo del antildeo 1832 emite Gaacutelvez el decreto que fija las Bases
del Arreglo General de la Instruccioacuten Puacuteblica es asiacute como se ponen los
cimientos del primer sistema educativo que registroacute la historia de la educacioacuten
guatemaltecardquo
Esta sociedad promulgoacute la cultura y la industria en
el paiacutes pero todaviacutea estaba lejos de que la educacioacuten llegara a los que realmente
debiacutean llegar los nintildeos Su fin era eminente econoacutemico
4
2 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala Eacutepoca Colonialpp45 3 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala El liberalismo pp 211 4 Cazali Aacutevila (2001) Historia de la Universidad de San Carlos de Guatemala Eacutepoca Colonialpp69
Es aquiacute donde ya se establece la educacioacuten sistematizada y
abarca la infancia
10
Durante los primeros momentos del proceso revolucionario se reconocioacute
que la ignorancia era una de las causas primordiales que habiacutea impedido el
funcionamiento de la democracia y es a partir de entonces cuando se le da una
atencioacuten especial a la creacioacuten de centros educativos por todos los aacutembitos de la
nacioacuten guatemalteca
La educacioacuten en Guatemala siguioacute con la misma dinaacutemica por antildeos
hasta que en el Gobierno del presidente Justo Rufino Barrios se implantoacute por ley
la educacioacuten gratuita y obligatoria dando la oportunidad a toda la poblacioacuten
infantil de educarse sin embargo culturalmente todaviacutea no era un valor para
toda la poblacioacuten especialmente para la indiacutegena pues teniacutean la barrera del
idioma y no habiacutean maestros que hablaran los idiomas mayas
1122 SITUACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN ACTUAL EN GUATEMALA En la actualidad despueacutes de la firma de la paz en 1996 se llevoacute a cabo la
reforma educativa disentildeando el CNB La Reforma Educativa se propone
satisfacer la necesidad de un futuro mejor estoes ldquolograr una sociedad
pluralista incluyente solidaria justa participativa intercultural pluricultural
multieacutetnica y multilinguumle Una sociedad en la que todas las personas participen
consciente y activamente en la construccioacuten del bien comuacuten y en el
mejoramiento de la calidad de vida de cada ser humano y como consecuencia
de la de los pueblos sin discriminacioacuten alguna por razones poliacuteticas ideoloacutegicas
eacutetnicas sociales culturales linguumliacutesticas y de geacutenerordquo5
La reforma educativa dio lugar a mejorar sustancialmente la ensentildeanza en
general incluyendo la de matemaacutetica que es una de las asignaturas obligatorias
en el pensum del nivel primario en Guatemala pero tambieacuten es la que
1123 REFORMA EDUCATIVA
5Ministerio de Educacioacuten de Guatemala Curriculum Nacional Base Fin de la Educacioacuten (2008) pp8
11
representa mayor dificultad En teoriacutea el CNB plantea un proceso de ensentildeanza
-aprendizaje integral En el nuevo plan de estudios basado en competencias se
concibe al alumno como un sujeto activo y autoacutenomo que identifica el modelo
con el que aprende de esta manera adquiere el control de su aprendizaje lo que
permite planificar regular y evaluar su participacioacuten en el proceso de aprendizaje
A partir de sus ideas los nintildeos formulan preguntas y aplican procedimientos y
con ello construyen el conocimiento que luego pueden generalizar
Los alumnos son activos lo que significa que producen sus ideas a partir
de las experiencias que poseen pues buscan comprender el mundo que le
rodea Desarrollan su creatividad e imaginacioacuten fortalecen su autoestima
enriquecen su capacidad de resolver problemas y trabajar en grupo los lleva al
aprendizaje propio juntamente con su ciacuterculo social
1124 LA REALIDAD DEL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Sin embargo el sistema educativo no ha contribuido en cumplir con lo
anterior en su totalidad ldquoEl Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmos y siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en las diferentes comunidades
del paiacutes Desarrolla en los alumnos y las alumnas habilidades destrezas y
haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo estimacioacuten observacioacuten
representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten comunicacioacuten demostracioacuten y
auto aprendizajerdquo6
6Ministerio de Educacioacuten DIGECADE Direccioacuten General de Gestioacuten de Calidad Educativa (2008)Curriacuteculo Nacional Base pp 96
El anterior planteamiento abarca los elementos
indispensables para el proceso de ensentildeanza-aprendizaje de matemaacutetica
entonces por queacute la actitud negativa hacia la misma y las creencias sobre una
asignatura difiacutecil o sobre la incapacidad de aprender por parte del alumno Por
un lado los maestros actuales han manifestado dificultad en aplicar dicha
12
metodologiacutea porque les es difiacutecil romper con los paradigmas que ya tienen
establecidos para impartir sus clases Tal vez se necesita una capacitacioacuten
encaminada al nuacutecleo central de la asignatura de matemaacutetica y no solo a la
capacitacioacuten teacutecnica del nuevo curriculum Dicho nuacutecleo es ayudar al nintildeo al
desarrollo del pensamiento loacutegico-matemaacutetico
1125 PENSAMIENTO LOacuteGICO MATEMAacuteTICO
El contexto en el que se desenvuelve el nintildeo de nivel primario
proporciona una pobre estimulacioacuten de la inteligencia en la primera infancia y
esto es determinante en el desarrollo e incrementacioacuten de la misma como lo
plantea Glen Doman en los antildeos sesenta con su metodologiacutea de estimular el
cerebro de nintildeos que han sufrido una paraacutelisis cerebral
Si a lo largo de los estudios de Doman estos nintildeos y adultos han podido
avanzar considerablemente en su aprendizaje debido al principio en el que eacutel se
basa que es la plasticidad del cerebro cuaacutento maacutes se lograriacutea si su meacutetodo se
utilizara en nintildeos sin discapacidad De esta cuenta hoy en diacutea son muchos los
libros encaminados a multiplicar la inteligencia de los nintildeos desde que son
bebes Glen Doman con su meacutetodo estimula la inteligencia en el aprendizaje de
la matemaacutetica y aunque las criacuteticas aducen una inteligencia cristalizada que se
caracteriza por un aprendizaje sin sentido estimula el cerebro para captar maacutes
raacutepido cualquier caacutelculo matemaacutetico De tal manera se debe tomar en cuenta la
etapa del desarrollo por la que el nintildeo atraviesa y en este caso en particular
porque del pensamiento loacutegico matemaacutetico debiera partir toda la metodologiacutea
utilizada en el proceso ensentildeanza-aprendizaje
1126 ETAPA DE DESARROLLO DEL NINtildeO EN EL NIVEL PRIMARIO El nintildeo comprendido en el rango de edad que ocupa este proyecto estaacute
en una etapa de pensamiento queldquohellipse caracteriza por la necesidad de
movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan un papel
13
decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la persona Las
funciones psicoloacutegicas maacutes evolucionadas se desarrollan gracias a la interaccioacuten
que establece con los demaacutes La vida en grupo es uno de los factores que unido
a la intencionalidad educativa caracteriza la propuesta de la escuela lo que se
ha dado en llamar educacioacuten formal Dicha educacioacuten implica la intervencioacuten
educativa cintildeeacutendose a unos principios Necesidad de partir del nivel de
desarrollo del alumno y Construccioacuten de aprendizajes significativosrdquo7
7 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Logico-Matematico pp 77-78
Lo anterior nos situacutea en un aprendizaje interactivo donde no queda fuera la
comunidad educativa sino se convierte en parte del proceso asiacute tambieacuten el
movimiento y la accioacuten manipulando materiales que le permitan al nintildeo un
aprendizaje significativo y desarrolle su pensamiento loacutegico- matemaacutetico Para
que esto sea posible los ejercicios y actividades planteadas en la planificacioacuten de
la asignatura de matemaacutetica deben estar adaptados al momento del desarrollo
evolutivo en el que se encuentre el alumno
El bien conocido estadio seguacuten Piaget donde plantea que el nintildeo en el
rango que ocupa esta investigacioacuten se caracteriza por ldquoOperaciones
Concretasrdquo es decir que puede realizar diversas operaciones mentalesaunque
el pensamiento sigue vinculado a la realidad empiacuterica cuando tiene que partir de
una proposicioacuten hipoteacutetica o contraria a los hechos tiene dificultades de esta
cuenta no se puede pretender que el nintildeo solo imagine la solucioacuten de un
problema matemaacutetico que no es parte de su vida cotidiana aplicando conceptos
teoacutericos desfasados con la realidad que vive
Una de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacuteticoes que estaacute
construido a partir de las relaciones que el propio sujeto ha creado entre los
objetos por lo que el programa propuesto en esta investigacioacuten propone utilizar
en las actividades recursos que el nintildeo tiene a su alcance no solo en el
establecimiento educativo sino tambieacuten en su casa o comunidad donde vive
14
Otra de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacutetico es que se
construye una vez y nunca se olvida que es lo que se busca al poner al nintildeo en
situaciones cotidianas donde puede aplicar sus conocimientos matemaacuteticos y los
generalice
1127 EL PAPEL DE LA ESCUELA EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Si todas las actividades de la vida diaria proporcionan ocasioacuten para
clasificar comparar formar series establecer relaciones la escuela es
precisamente un medio de lo maacutes idoacuteneo para ello las situaciones de la vida
escolar estaacuten llenas de posibilidades los juegos de construccioacuten los
rompecabezas la ordenacioacuten de material al terminar las actividades la
formacioacuten de grupos entre otros Para ayudar al alumno es indispensable
considerar la influencia que eacuteste trae de su comunidad educativa
La escuela debe posibilitar momentos de reflexioacuten que sirvan para tomar
conciencia de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos
para resolverlos es decir aprender a razonar Las actividades encaminadas a
conseguir esto deben considerarse como situaciones vitales que estaacuten
inmersas de manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase o
la sociedad donde el nintildeo se desenvuelve
La necesidad de estimular al nintildeo en su totalidad fiacutesica afectiva e
intelectual la necesidad de poner en su camino todo tipo de dificultades que le
motiven a interrogarse y que le lleven a elaborar una solucioacuten son las que deben
impregnar la programacioacuten del aula en la escuela Todo esto sin olvidar que
solamente los aprendizajes significativos seraacuten los que se consoliden como
verdaderos aprendizajes y la influencia de padres de familia maestros y alumnos
es ejercida de manera directa para perfilar el autoconcepto del nintildeo asiacute como las
creencias sobre el aprendizaje de la matemaacutetica o cualquier otra asignatura
15
El desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico es uno de los principales
propoacutesito del estudio de la matemaacutetica en la educacioacuten baacutesica tomando en
cuenta que dicho desarrollo es un proceso evolutivo que debe promoverse
mediante la interaccioacuten entre el alumno y materiales concretos de su entorno
fiacutesico y sociocultural como ya se ha planteado
Cuanto maacutes se haga funcionar el cerebro de un nintildeo maacutes y mejor se
estructuraraacute Seraacuten maacutes inteligentes cuando maacutes oportunidades les proporcionen
padres y maestros que sean divertidas y un juego para ambos Ademaacutes de un
medio para la comunicacioacuten el desarrollo fiacutesico e intelectual del nintildeo debe ir en
sintoniacutea con el emocional y el afectivo ldquoEl cerebro humano cuadriplica su peso
entre el nacimiento y la adolescencia y las conexiones neuronales que se
establecen en la infancia son la base del cerebro adulto y es en esta etapa
cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo desarrollo intelectualrdquo8 La
capacidad del cerebro humano crece con su utilizacioacuten y no es cierto que se
utilice soacutelo una decima parte de eacutel es maacutes no se vive lo suficiente para utilizar la
mileacutesima parte del cerebro ldquoCuando se mejora una funcioacuten del cerebro se
mejoran en la misma medida todas las demaacutes y todo esto por las oportunidades
que se les den a los nintildeosrdquo9
Si todos los maestros tienen en cuenta el anterior aspecto y toman acciones
encaminadas hacia la mejora del funcionamiento del cerebro la dificultad en la
asignatura de matemaacutetica no existiraacute
8 Purves Dale(2001)Invitacioacuten a la NeurocienciaNeurociencia Cognitiva pp 234 9 Regidor Ricardo(2005)Las Capacidades Del Nintildeo Guiacutea de Estimulacioacuten Tempranapp34
16
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJO 121 Hipoacutetesis de Investigacioacuten
La metodologiacutea basada en la etapa de desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo permitiraacute un aprendizaje faacutecil de la asignatura
122 Hipoacutetesis Nula La metodologiacutea vigente en la ensentildeanza de la matemaacutetica no permite el
aprendizaje faacutecil e interesante de dicha asignatura
123 Hipoacutetesis alterna La metodologiacutea basada en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo debe ser complementada con la influencia positiva de la
comunidad educativa sobre la asignatura
13 DELIMITACIOacuteN El trabajo de campo se realizoacute en las instalaciones del colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el municipio de Mixco departamento de
Guatemala Tomando como poblacioacuten a veinte alumnos comprendidos entre los
grados del nivel primario El tiempo fue distribuido de la siguiente forma el diacutea
13 de febrero de 2012 se impartioacute la clase programada con el tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo a alumnos de primero a sexto primaria en el horario siguiente
Con la metodologiacutea del CNB primero y segundo primaria de 8 00 a
900 horas Tercero y cuarto primaria de 1000 a 1100 horas Quinto y sexto
primaria de 1200 a 1300 horas
Con la metodologiacutea alternativa Primero y segundo primaria de 9 00 a 1000
horas Tercero y cuarto primaria de 1100 a 1200 horas Quinto y sexto
primaria de 1300 a 1400 horas
La evaluacioacuten de la clase impartida se realizo el diacutea 15 de febrero de 2012
17
El Grupo de primero a sexto que recibioacute la clase con la metodologiacutea del
CNB fue evaluado de 800 a 900 en el saloacuten de audiovisuales del colegio por
una de las maestras que imparte matemaacutetica El grupo de primero a sexto que
recibioacute la clase con la metodologiacutea alternativa fue evaluado de 800 a 900 en el
saloacuten de muacutesica por la autora del proyecto
Cada evaluador contoacute con las evaluaciones escritas y una pauta de observacioacuten
para recolectar algunos datos importantes para la investigacioacuten
18
CAPITULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TEacuteCNICAS 211PLAN DE CLASE
La propuesta de un programa conlleva su operacionalizacioacuten para demostrar que
es funcional En tal sentido se elaboroacute un plan de clase para aplicarlo con dos
metodologiacuteas una basada en la vigente en Guatemala esdecir el CNB y la otra
con la metodologiacutea alternativa propuesta en esta investigacioacuten
22 INSTRUMENTOS
221 PRUEBA ESCRITA Y PAUTA DE OBSERVACIOacuteN Luego se evaluaron ambos grupos simultaacuteneamente en dos aulas
diferentes uno el que recibioacute la clase con la metodologiacutea basada en el CNB y el
otro grupo que la recibioacute con la nueva metodologiacutea propuesta Dicha evaluacioacuten
se realizoacute con el mismo instrumento para recabar informacioacuten sobre el grado de
dificultad que presentaron los alumnos para responder la prueba tiempo que se
demoraron observaciones sobre su comportamiento durante la clase impartida
durante la evaluacioacuten y comentarios de los alumnos en los dos momentos
A continuacioacuten se detalla el programa alternativo
222 PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO PARA LA ENSEANtildeANZA DE MATEMAacuteTICA
PRESENTACIOacuteN Este programa es una herramienta creativa flexible y aplicable para que
el maestro de matemaacutetica del nivel primario adecuacutee sus contenidos con
actividades y el lenguaje necesario para que sus alumnos puedan aprender
faacutecilmente la asignatura utilizando recursos de su propia comunidad
19
Los contenidos no variacutean de los programados oficialmente en el pensum
del Ministerio de Educacioacuten sin embargo se deben adecuar a la etapa del
pensamiento loacutegico matemaacutetico en la que el alumno se encuentre Se
introducen praacutecticas que facilitaraacuten el aprendizaje de procesos maacutes complejos
que estaacuten programados para grados superiores pero su aprendizaje es maacutes faacutecil
a nivel de pensamiento
Los objetivos se trabajan a nivel declarativo pues es lo estandarizado para
cualquier grupo de alumnos pero los procedimentales y actitudinales son
propios del contexto en el que se desenvuelve el nintildeo En tal sentido no se
pueden realizar las mismas actividades para todos los nintildeos guatemaltecos
porque en cada contexto existen recursos diferentes y tampoco se pueden
pretender las mismas actitudes como por ejemplo el respeto a las opiniones
eacutetnicas si en el contexto del nintildeo no hay personas de otra cultura o grupo eacutetnico
El sistema de evaluacioacuten que el programa propone es inicial continuo y
final es decir se hace una evaluacioacuten al principio del antildeo que evidencia la
capacidad del alumno y el nivel de pensamiento en el que se encuentra para los
procesos metales de las cuatro operaciones baacutesicas anaacutelisis y siacutentesis La
evaluacioacuten continua se realizaraacute a diario en forma de preguntas de agilidad
mental que evaluacuteen y a la vez refuercen el aprendizaje y de forma bimestral por
medio de diferentes herramientas de evaluacioacuten La evaluacioacuten final se realizaraacute
por medio de herramientas de evaluacioacuten integrales que incluyan todas las aacutereas
del alumno
En los anexos 2 y 3 de esta investigacioacuten se detalla un modelo del programa y
un modelo de plan de clase que puede ser utilizado para innovar en el contexto
que se desee trabajar y que permite al maestro ser creativo para adaptar todo el
proceso de aprendizaje de matemaacutetica al grupo de alumnos con el que estaacute
trabajando
20
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteN 311 Caracteriacutesticas del lugar La institucioacuten en la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten de la
operacionalizacioacuten del Programa Metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de
Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primario fue el Colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal ubicado en la 2ordf calle 9-98 zona 8 de Mixco del
departamento de Guatemala Institucioacuten educativa que atiende a una
poblacioacuten de 170 alumnos de nivel socioeconoacutemico medio en los niveles
desde Inicial hasta 5ordm Bachillerato en plan diario y horario matutino
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacuten La poblacioacuten con la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten fueron 20
alumnos divididos en dos grupos focales seleccionados con criterios de
inclusioacuten como seralumnos oficialmente inscritos asistir con regularidad no
tener ninguna discapacidad fiacutesica sensorial o mental contar con un
promedioque esteacute en la media es decir que su promedio total en las
asignaturas no sea ni muy altas (90 -100) ni muy bajas (50- 60)cursaralguno
de los grados del nivel primario
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS 321 Anaacutelisis de Primero y Segundo Primaria La clase impartida a uno de los dos grupos focales basada en la
metodologiacutea propuesta en este trabajo de investigacioacuteninicioacutecon una actividad
motivadora que consistioacute en formar cuadros en el piso con cinta adhesiva eacutestos
eran de 4 9 y 16 cuadros Luego se hizo una analogiacutea entre un cuadro y la raiacutez
de un aacuterbol explicando que al igual que un aacuterbol los cuadrados tambieacuten tienen
21
raiacuteces y es una de sus orillas Los nintildeos procedieron a contar las orillas de cada
cuadro averiguando asiacute la raiacutez del cuadrado de 4 9 y 16 respectivamente
Luego dibujaron los cuadros en su cuaderno los enumeraron aprendieron cuaacutel
es el signo de la raiacutez y queacute significa potenciacioacuten Como actividades de
reforzamiento realizaron ejercicios que implicaron las cuatro operaciones baacutesicas
donde involucrado lo aprendido
En la evaluacioacuten los alumnos de primero y segundo primaria identificaron
los siacutembolos aplicaron el concepto y ejercitaron el conocimiento previo de las
cuatro operaciones baacutesicas evidenciando un total aprendizaje de lo aprendido
Al otro grupo focal se impartioacute la clase basada en la metodologiacutea
propuesta en el CNB que estaacute vigente en el sistema educativo en Guatemala
Se dio inicio con el concepto de raiacutez cuadrada luego al simbolismo del radical y
su respuesta Las actividades estuvieron encaminadas a repetir varias veces las
raiacuteces y sus respuestas asiacute como la operacioacuten contraria que es la potenciacioacuten
En la evaluacioacuten se evidencioacute que no pudieron asociar las raiacuteces
cuadradascon las operaciones baacutesicas
Como el programa lo propone y se pudo evidenciar cuando se realizan
actividades acordes a la etapa de desarrollo del nintildeo el aprendizaje es oacuteptimo
En este caso el pensamiento esconcreto y por ende necesita manipulacioacuten de
los objetos y relacionarse con ellos para tener un aprendizaje significativo
ademaacutes la utilizacioacuten de un lenguaje familiar que contribuyoacute a que el alumno lo
captara como algo de faacutecil comprensioacutenSe constatoacute y demostroacute que no se
necesitan tareas extensas para aprender mejor un concepto matemaacutetico
Los alumnos comprendidos en estos grados estaacuten en la capacidad de
aprender conceptos que se creen que a mayor edad los van aprender mejor lo
cual no es cierto ya que el nintildeo como lo menciona Dale Purves ldquoEl cerebro
humano cuadriplica su peso entre el nacimiento y la adolescencia y las
conexiones neuronales que se establecen en la infancia son la base del cerebro
22
adulto y es en esta etapa cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo
desarrollo intelectualrdquo10
Los nintildeos de terceo y cuarto primaria se encuentran entre las edades de
10 y 11 antildeosy su etapa de aprendizaje permiten a los nintildeos ir progresivamente
adquiriendo un pensamiento loacutegico cada vez maacutes amplio y profundo que va
desde la manipulacioacuten a la representacioacuten simboacutelica y la abstraccioacuten
generalizadora No se puede perder de vista que la experiencia fue objeto de
operaciones loacutegicas de comparaciones secuencias relaciones y clasificaciones
322 Anaacutelisis de Tercero y Cuarto Primaria En el grupo focal paralelo el aprendizaje de las raiacuteces cuadradas y la
generalizacioacuten del mismo fue total Los alumnos ademaacutes de la identificacioacuten
comprensioacuten y resolucioacuten de operaciones baacutesicas con los resultados de las
raiacuteces cuadradas graficaron 62 y 82 El conocimiento a nivel de pensamiento
loacutegico matemaacutetico fue evidente ya que lo realizaron de forma correcta en la
prueba que se les aplicoacute al avaluar el aprendizaje Al igual que en el grupo de
primero y segundo primaria hubo una actividad motivadora un lenguaje familiar
y actividades de manipulacioacuten o juegos para establecer relacioacuten entre el nintildeo y el
concepto matemaacutetico Cabe mencionar que este grupo ya contaba con
conocimiento previo sobre las operaciones baacutesicas lo que facilitoacute un poco maacutes la
relacioacuten entre las raiacuteces cuadradas de 25 36 y 49 con las operaciones baacutesicas
En la evaluacioacuten se obtuvo los resultados oacuteptimos que se esperaban con
un aprendizaje total de lo que sehabiacutea planificado
En el grupo paralelo que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del
CNB los alumnos no lograron en su totalidad graficar las potencias que se les
pidieron en la prueba de evaluacioacuten es decir la generalizacioacuten del aprendizaje
no se dio
10 Purves Dale (2001) Invitacion a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva pp234
23
variadas donde las interrogantes plantean la buacutesqueda de soluciones variadas
que posteriormente pasaron a representarse simboacutelicamente
Se posibilitoacute momentos de reflexioacuten que sirvieron para tomar conciencia
de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos para
resolverlos en una palabra razonar
Las actividades fueron situaciones vitales que estuvieron inmersas de
manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase
323 Anaacutelisis de Quinto y Sexto Primaria Tomando en cuenta que los alumnos de quinto y sexto primaria del grupo
que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del CNB ya teniacutea conocimiento
previo de las raiacuteces cuadradas y su aplicacioacuten en diferentesoperaciones porque
han sido alumnos en antildeos anteriores en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal se
pudo constatar que los errores cometidos fueron en la ejecucioacuten de operaciones
baacutesicas por falta de atencioacuten Asiacute que se pudo constatar que las raiacuteces
cuadradas de 64 81 y 100 su relacioacuten con operaciones baacutesicas y la
simbolizacioacuten del aprendizaje se dio como un recordatorio y los alumnos
manifestaron que esto era algo muy faacutecil no mostraron tanto intereacutes pues ya
teniacutean el conocimiento Lo que demuestra que al aprender conceptos que se
creen de difiacutecil aprendizaje a una temprana edad con la metodologiacutea adecuada
permite al nintildeo tener maacutes capacidad de aprender procesos maacutes complejos en el
periacuteodo donde su cerebro se estaacute desarrollando
En el grupo paralelo que se aplicoacute el ldquoPrograma metodoloacutegico alternativo en
el proceso de ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariordquo donde
fue un recordatorio de lo visto en antildeos anteriores sobre las raiacutecescuadradas la
aplicacioacuten identificacioacuten y generalizacioacuten del aprendizaje fue total
Los resultados en general evidenciaron un eacutexito total del programa
metodoloacutegico alternativo como su nombre lo dice es una alternativa que puede
complementar lo ya establecido Lo importante resaltar es que el meacutetodo es
24
flexible y se adaptaron las actividades al contexto y etapa de desarrollo del
nintildeose utilizoacute lenguaje familiar los recursos fueron los disponibles Centrado en
la etapa del desarrollo en la que se encuentra el alumno se pudoencaminar un
aprendizaje que fluyoacute como una experiencia agradable y de su intereacutes
cambiando los viejos paradigmas que han etiquetado a la asignatura de
matemaacutetica como una de las maacutes difiacutecilesSe debe considerar que los alumnos
del nivel primario estaacuten en una etapa de desarrollo que ldquohellipse caracteriza por la
necesidad de movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan
un papel decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la
personardquo11
11 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Loacutegico-Matemaacutetico pp 77-78
pero ademaacutes no importa en queacute aacutembito se desenvuelva el nintildeo si el
maestro escoge una metodologiacutea adecuada puede ensentildear a nivel de
pensamiento loacutegico matemaacutetico procesos aparentemente difiacuteciles como las
raiacuteces cuadradas que estaacuten consideradas ensentildearlas en el grado de sexto
primaria sin considerar que este proceso lo puede realizar un nintildeo desde los
seis antildeos o antes pues incluye secuencia construccioacuten geomeacutetrica de un
cuadrado y aprendizaje de siacutembolos uacutenicamente se va graduando el nivel de
dificultad en cada nivel
25
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONES La metodologiacutea propuesta en el ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el
Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primariordquo
permite un aprendizaje faacutecil de la asignatura
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
del programa propuesto en la presente investigacioacuten fue
integralincluyendo secuencias relacioacuten y aplicacioacuten en operaciones
baacutesicas y generalizacioacuten para aplicar el conocimiento matemaacutetico
aprendido
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
vigente en el CNB no permitioacute un aprendizaje integral del conocimiento
matemaacutetico solo parcial pues se limitoacute a la forma y simbolismo sin
generalizarlo en la aplicacioacuten cotidiana del mismo
Las actividades sugeridas por el programa alternativo que incluyen
procesos matemaacuteticos en relacioacuten con la etapa de desarrollo en la que se
encuentra el alumno permiten un aprendizaje fluido y establece
conexiones nerviosas permanentes que fijan el aprendizaje
Los contenidos matemaacuteticos adecuados a la etapa del desarrollo del
pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo y tomar en cuenta la plasticidad
del cerebro permiten un aprendizaje oacuteptimo y la estimulacioacuten a la
generalizacioacuten del aprendizaje
El programa alternativo permite a los maestros ser creativos en la
planificacioacuten de la asignatura para contextuar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje
La evaluacioacuten continua propuesta en la metodologiacutea alternativa permite la
constante retroalimentacioacuten del conocimiento
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
Universitaria de la Universidad de San Carlos de Guatemala pp69
3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
edicioacuten pp19- 23- 234
4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS I)E GUATEMALA
t bull Escula de Ciencias P5ico16gicaS
Re~-HH-t6n ~ InformacI6n
~ ~rY-~1C~ U CIEPs 789-2012~ u II ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLO 1 I REG 076-2011
CENTRO UNIVERSITAR10 V1ETROrO~r~OCUM -tJ i[JCnH3 ( REG 076-20119 Avellloo 9middot45 zOlln 11 EdthclO A bull 1lJ- () ) shyTel 24187530 Telefax 24187543 1 --]1
e~mail usacpsicusacedugt FIRMA HORA __R)9T5trO~-
INFORME FINAL
Guatemala 13 de jUllio 2012
SENORES CONSEJO DIRECTIVO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOGICAS CENTRO lJ1rrYERSITARIa J1ETROPOLIT ANO
Ivie dirijo a ustedes para infonnarles que la Licenciada Ninfa Jeaneth ClUZ Oliva ha procedido a la revision y aprobacion del INFORME FINAL DE INVESTIGACION titulado
PROGRAMA METODOLOGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENANZA APRENDIZAJE DE MATEMATICA DEL NIVEL
PRIMARIO
ESTUDIANTE CARNE NO Gloria Veronica lara Palenda de Abrego 86-13317
CARRERA Profesorado en Educacion Especial
pound1 eual fue aprobado por la Coordinacion de este Centro el dia 08 de junio 2012 y se recibieron documentos oliginales compietos el dia 12 de junio 2012 pOl 10 que se solicita continual con los tramites eOlTespondientes para obtemT ORDEN DE IMPRESrON
ID Y EjVSE1~4D A rODOS
cc archivo Ardis
UNTVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
I
CIEPs 790-2012 REG 076-2011 REG 076-2011
ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOGICAS CENTRO UNIVERSITARlO METROPOLITANO middotCUMmiddot
9 Aveuidll9middot4S ZOlla II Edificio A Tel 24187530 Telfax2418754~
cmiddotmail usacpsicsacedu11
Guatemala 13 de junio 2012
Licenciado Marco Antonio Garcia Enriquez Centro de Investigaciones en Psicologia -CIEPs-Mayra Gutierrez Escuela de Ciencias Psicol6gicas
Licenciado Garcia
De manera atenta me dirijo a usted para informarle que he procedido a 1a revision del ThiFOR11E FINAL DE INVESTIGACION titulado
PROGRAMA METODOLOGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENANZA APRENDlZAJE DE MATEMATICA
DEL NIVEL PRIMARIO ESTUDIANTE CARNE NO Gloria Veronica Lara Palencia de Abrego 86-13317
CARRERA Profesorado en Educaci6n Especial
Por considerar que el trabajo cumple con los requisitos establecidos por el Centro de Investigaciones en Psicologia emito DICTAlVIEN FAVORABLE el dia 01 de junio 2012 pOl 10 que solie ito continuar con los tramites respectivos
Atentamente
Arelisl archivo
Janeth Cruz Oliva REVISOR
UNIVERSffiAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOGICAS CENTRO UNIVERSITARlO METROPOLlTANO middotCUMmiddot
9 Aveuidn 9-45 ZOllO 11 Edificio A Tel 24187530 Telefax 24187543
cmail uS8cpsicusacedugt
Guatemala Abril 25 del 2012
Ljcendado1Iareo Antonjo Garcia Enriquez Coordinador Departamento de ItlVetig3Ciotl~Psico16gicas middotMaym Gutierrez -ClEPsshyC U A1
Ijetnciado Garda~
Por efgtre medio me pennito infOtUl3i1e que lu renido bajo mi Catgo 1a asesoria del Illforme Final de Investigadou titulado PROGRAAfA AfETODOWGICO AL~ATIVO EN EL PROCESO DE ENSENANZA APRENDIZAJE DE AfATEMATICA DEL NIVELPRIMARIO~ elaborado por laElt4udiante
Carne No 8613317
EJ tra~o fue n~aJjzaoo a partjr cltl 31 de mayo deJ dos mil (flee a1 25 de ahrjJ del dt1S mil doce previo a obtener el Titulo de 1a Carrera Tecuica de Profesctado en Educacibn Etpecia ~ e wade acadmiic-c de Tecmce middotUniVtf5itane Esta mVe5tigati6t1 clmple coo lOfgt reltpi~itoo establecidos por el CIEPs porto Cyenle emito nICTMlEN FAVORABLE 1 solicito se loceda a la revision y aprobacion correspondiente
)teJltam ente
SGdBJSDSY ccardtivo
Guatemala 20 de febrero de 2012
Licenciado Marco Antonio Garcia Emiquez Coordinador Centro de Investigaciones en Psicologia -CIEPs- Mayra Gutierrez Escuela de Ciencias Psico16gicas CUM
Licenciado Garcia
Deseandole exito al frente de sus labores por este medio Ie informo que la estudiante Gloria
Ver6nica Lara Palencia de Abrego came 86-13317 imparti6 en esta instituci6n 6 clases sobre
el tema Raices Cuadradas a veinte alumnos divididos en dos grupos comprendidos entre los
grados de primero a sexto primaria Posteriormente evalu6 a dichos grupos simultaneamente
como parte del Trabajo de Investigaci6n titulado PROGRAMA METODOLOOICO ALTERNATIVO EN
El PROCESO DE ENSENANZA APRENDIZAJE DE MATEMATICA DEL NIVEl PRIMARIO en el periodo
comprendido del 13 al17 de febrero de 2012 en horario de 800 a 1300 horas
La estudiante en menci6n cumpli6 con 10 estipulado en su Proyecto de Investigaci6n por
10 que agradecemos la participaci6n en beneficio de nuestra instituci6n
Sin otro particular me suscribo
Tel 24784553
PADRINOS
RENEacute ANTONIO ABREGO LICENCIADO EN PSICOLOGIacuteA
COLEGIADO No 1887
VIacuteCTOR MANUEL LARA PALENCIA MEacuteDICO INTERNISTA COLEGIADO No 5774
ACTO QUE DEDICO
A DIOS
Quien me ha permitido poder prepararme en todo para Su servicio
A MI FAMILIA EN GENERAL
Por su amor incondicional y apoyo
A MIS AMIGOS Y AMIGAS
Que han estado a mi lado en todo momento brindaacutendome siempre
su amistad y carintildeo
A MIS CATEDRAacuteTICOS
En especial a aquellos que con sus ejemplos y conocimientos me
ensentildearon que este trabajo solo puede hacerse de una manera
con excelencia
A LA COMUNIDAD DE LA ALDEA EL CAMPANERO Por su valiosa colaboracioacuten en la presente investigacioacuten
AGRADECIMIENTOS
LICENCIADA ANNABELLA CASTELLANOS PORTA Por su valiosa contribucioacuten a la educacioacuten en Guatemala y a este trabajo en
particular que serviraacute para difundir sus valiosos conocimientos y construir un
mejor paiacutes
LICENCIADA SILVIA GUEVARA DE BELTETON Por sus ensentildeanzas ejemplos y calidad profesional que son modelo para
excelencia educativa sin importar el esfuerzo que implique encontrar estrategias
para realizar el proceso ensentildeanza aprendizaje en el aacutembito de la Educacioacuten
Especial
LICENCIADA NINFA CRUZ Por su calidad profesional en el asesoramiento de la presente investigacioacuten y su
disponibilidad
IacuteNDICE
Paacuteg
RESUMEN
PROacuteLOGO
CAPIacuteTULO I INTRODUCCIOacuteN
11 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y MARCO TEOacuteRICOhelliphelliphelliphelliphellip
111 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
112 MARCO TEOacuteRICOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1121 Resentildea histoacuterica de la ensentildeanza en Guatemalahelliphelliphelliphellip
1122 Situacioacuten actual de la educacioacuten en Guatemalahelliphelliphelliphelliphelliphellip
1123 Reforma Educativahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1124 La realidad del proceso de ensentildeanza aprendizaje
de la matemaacuteticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1125 Pensamiento loacutegico matemaacuteticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1126 Etapa de desarrollo del nintildeo en el nivel primariohelliphelliphellip
1127 El papel de la escuela en el aprendizaje de la
matemaacuteticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
121 Hipoacutetesis de investigacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
122 Hipoacutetesis nulahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
123 Hipoacutetesis alternahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
13 DELIMITACIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
CAPIacuteTULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TECNICAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
211 Plan de clasehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
6
6
8
8
10
10
11
12
12
12
14
14
14
14
14
14
18
18
22 INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
221 Prueba escrita y pauta de observacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
222 Programa metodoloacutegico alternativo en el proceso de
ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariohelliphelliphelliphelliphellip
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE
RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
311 Caracteriacutesticas del lugarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
322 Anaacutelisis de primero y segundo primaria helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
323 Anaacutelisis de tercero y cuarto primariahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
324 Anaacutelisis de quinto y sexto primariahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
42 RECOMENDACIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
REFERENCIAS BIBLIOGARAacuteFICAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
ANEXOS
18
18
18
20
20
20
20
20
22
23
25
26
27
RESUMEN
ldquoPROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE
ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIOrdquo
Autor Gloria Veroacutenica Lara Palencia
El propoacutesito de la presente investigacioacuten es presentar a los maestros de matemaacutetica una propuesta metodoloacutegica alternativa que consiste en objetivos estrategias y actividades que tienen como base el desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo llevando una secuencia loacutegica tanto en contenidos actividades asiacute como el lenguaje utilizado por los maestros en la ensentildeanza de dicha materia
El lenguaje es uno de los aspectos que debe tomarse en cuenta en dicho proceso ya que situacutea al nintildeo en su contexto y con las palabras que tienen significado para eacutel resultaacutendole familiar todo lo que el maestro habla
Las actividades son sugerencias que pueden adaptarse a los diferentes contextos donde los nintildeos guatemaltecos viven y pueden descubrir en sus actividades cotidianas que pueden aplicar los conceptos matemaacuteticos aprendidos en la escuela
El presente trabajo de investigacioacuten abarca a la poblacioacuten del nivel primario pero los resultados seriacutean oacuteptimos en la educacioacuten en Guatemala si el programa metodoloacutegico se aplicara desde la primera infancia La inteligencia seriacutea estimulada de manera constante con meacutetodos basados en la plasticidad del cerebro como lo plantea Glenn Doman desde 1960
Se aplicoacute la metodologiacutea propuesta en esta investigacioacuten a una poblacioacuten de alumnos incluidos en cada uno de los grados del nivel primario y a otro grupo paralelo se aplicoacute la metodologiacutea vigente en Guatemala en el Curriculun Nacional Base Se evaluoacute con un test a los dos grupos comparando los resultados para evidenciarlos compararlos y concluir sobre las metodologiacuteas utilizadas
El trabajo de campo fue realizado en las instalaciones del Colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el mes de febrero de 2012 en horario matutino
PROacuteLOGO En Guatemala existen dificultades en el proceso de ensentildeanza aprendizaje
del aacuterea de matemaacutetica y los argumentos que la Psicologiacutea Educativa ha dado
son diversos van desde la condicioacuten cognitiva del alumno los planes de estudio
la curricula los aspectos fiacutesicos y ambientales entre otros Sin embargo el fin
principal que es solucionar la dificultad acadeacutemica en dicha aacuterea no se ha
alcanzado En tal sentido la presente investigacioacuten refiere a la matemaacutetica no
solo como una asignatura necesaria dentro del pensum de estudios del nivel
primario sino como una manifestacioacuten del proceso del pensamiento loacutegico
matemaacutetico que permite al nintildeo desarrollarlo e ir generando nuevos conceptos
para solucionar problemas y visualizar una sociedad con mejor calidad de vida
donde su autoestima este fortalecida por experimentar que es capaz de aplicar
su aprendizaje
La presente investigacioacuten propone un programa que como tal plantea
objetivos teacutecnicas o estrategias y actividades que se plantean como una
sugerencia para poder adaptarse a cualquier contexto de Guatemala alternativo
porque se puede ir introduciendo en capacitaciones de maestros que deseen
erradicar el problema de la dificultad en el aprendizaje de la matemaacutetica
cambiando los paradigmas vigentes hasta hoy sobre dicha materia
Se pueden evidenciar los resultados positivos que se obtuvieron con una
pequentildea porcioacuten pero baacutesica del programa alternativo donde el aprendizaje se
dio a un cien por ciento y con facilidad
La poblacioacuten que se tomoacute en cuenta fue de veinte alumnos comprendidos en
los grados del nivel primario del Colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal en horario
matutino divididos en dos grupos desarrollando un mismo tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo Se aplicoacute la metodologiacutea alternativa tomando en cuenta la etapa de
desarrollo en la que el nintildeo se encuentra el lenguaje diferente en cada grupo
adecuado a su contexto y los recursos con los que contaba el nintildeo obteniendo
los resultados ya mencionados con anterioridad
Al segundo grupo se aplicoacute la metodologiacutea vigente el CNB con
competencias establecidas utilizando conceptos teoacutericos que fueron elaborados
por adultos acertados siacute pero no adecuados para nintildeos y actividades que ya
estaacuten establecidas donde se pretende alcanzar un puntaje numeacuterico y trabajos
que pierden su objetivo pues los padres de familia terminan realizaacutendolosLos
resultados permiten ver que el aprendizaje con el CNB se dio entre un sesenta y
un setenta por ciento y la actitud fue de apatiacutea y frustracioacuten al no poder aplicar
los conocimientos en el test con el cual se evaluoacute a los dos grupos
simultaacuteneamente en el establecimiento educativo en el mes de febrero de 2012
CAPITULO I INTRODUCCION
El ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el proceso de Ensentildeanza y
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel primariordquo es una herramienta uacutetil en la
educacioacuten guatemalteca pues presenta todos los elementos necesarios para
poner en juego la creatividad del maestro en el contexto donde realiza sulabor
educativa Permite disentildear actividades en relacioacuten al nivel del pensamiento
loacutegico del nintildeo y adecuar los contenidos en relacioacuten al mismo Utiliza recursos
propios de cada comunidad para no excusarse en falta de a didaacutecticos Evaluacutea
constantemente el proceso de aprendizaje para interrumpir en el momento
indicado y poder rencausar alguno de los aspectos de la metodologiacutea en virtud
de enfocarse en el aprendizaje y no en la calificacioacuten numeacuterica
La asignatura de matemaacutetica ha sido clasificada por largo tiempo como
una de las maacutes difiacuteciles y aunque la psicologiacutea educativa ha tratado de buscar
solucioacuten los resultados han sido parciales Con la metodologiacutea propuesta en la
presente investigacioacuten se rompe con lo establecido por antildeos y se enfoca en el
pensamiento loacutegico del alumno
La operacionalizacioacuten de la investigacioacuten se realizoacute a traveacutes de tomar dos
grupos focales con alumnos del nivel primario a los que se les impartioacute una clase
de matemaacutetica con dos metodologiacuteas diferentes el CNB y la metodologiacutea
propuesta y luego la evaluacioacuten con un mismo instrumento
Pudo evidenciarse despueacutes de analizados los resultados que una
metodologiacutea en el proceso de ensentildeanza aprendizaje debe estar adecuada en
todos los aspectos tomados en cuenta al nintildeo y el contexto en el que vive para
que el aprendizaje sea significativo y pueda darse de forma integral En el caso
de la matemaacutetica tambieacuten debe considerarse el nivel de pensamiento loacutegico
matemaacutetico en el que se encuentra
Si el CNB plantea que los alumnos debieran adquirir destrezas y
habilidades en diferentes aspectos matemaacuteticos no habriacutea problema en la
escuela con relacioacuten a matemaacutetica pero la hay esa es la realidad En la
presente investigacioacuten se plantea una metodologiacutea totalmente flexible y
adaptable a lo miacutenimo que en las escuelas de Guatemala puedan haber y
permite al maestro ser creativo pues es quien mejor conoce a sus alumnos
superando el nivel acadeacutemico que existe ya que los contenidos son adecuados
a la capacidad de aprendizaje que tiene el nintildeo que siendo mas pequentildeo tiene
mas capacidad de aprendizaje como lo planteara Glen Doman
6
11PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y MARCO TEORICO 111PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La actitud negativa hacia la matemaacutetica asiacute como las creencias acerca
de que es una asignatura difiacutecil determinan en buena medida el fracaso
acadeacutemico o el aprendizaje dificultoso en esta materia ademaacutes constituye un
problema estudiado desde ya bastante tiempo por la Psicologiacutea Educativa que
ha dedicado investigaciones para mejorar el desarrollo de planes de estudio
disentildeo curricular y administracioacuten en el aula Sin embargo las dificultades en el
proceso de ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica se siguen dando sin llegar
laa una salida viable y contextuada para Guatemala
En tal sentido pareciera que no existe una solucioacuten para que los nintildeos
puedan aprender la matemaacutetica de una forma faacutecil y divertida Echando un
vistazo a la historia y en entrevista personal la licenciada Mariacutea Annabella
Castellanos Porta quien funda en 1980 un colegio con una metodologiacutea que
incluye la estimulacioacuten de la inteligencia y la readecuacioacuten de contenidos
matemaacuteticos en coherencia con la etapa de desarrollo en la que el nintildeo se
encuentra entre otras innovaciones que hace a la educacioacuten establece un
precedente que cambia el rumbo del aprendizaje de la matemaacutetica La licenciada
Castellanos se dio cuenta que se ensentildeaba la matemaacutetica de una forma
incorrecta ya que los nintildeos aprendiacutean procesos matemaacuteticos difiacuteciles primero
y los procesos que requeriacutean un pensamiento maacutes elemental lo haciacutean despueacutes
adicionando un problema como lo era la influencia negativa de la comunidad
educativa con respecto al aprendizaje de dicha materia que les reforzaba el
paradigma de que la matemaacutetica es difiacutecil pero necesaria
La licenciada Castellanos comproboacute que era contraproducente ensentildearle
al nintildeo los nuacutemeros aislados de la relacioacuten entre el siacutembolo y la cantidad
haciendo extensas ldquoplanasrdquo para perfeccionar el trazo cuando su capacidad
mental le permitiacutea aprender las operaciones baacutesicas de una forma maacutes integral
aunque su motricidad fina no estuviera lo suficientemente desarrollada para
7
trazar un nuacutemero convencionalmente Tambieacuten se dio cuenta que para un nintildeo
de cuatro antildeos por ejemplo le interesaba por naturaleza aprender pero no con
actividades tediosas como las planas de nuacutemeros o estar sentado durante
periacuteodos largos de tiempo sino con actividades que eran juegos y se
relacionaban con su cotidianidad
Poniendo en praacutectica la estimulacioacuten de la inteligencia desde los 0 antildeos
con sus hijosla licenciada Castellanos comproboacute que podiacutea multiplicar la
inteligencia y los nintildeos aprendiacutean con maacutes facilidad y entusiasmo todo lo que se
les queriacutea ensentildear Ella tomoacute como referencia el meacutetodo de Glenn Doman pues
sus hijos gemelos que al nacer habiacutean quedado en estado vegetativo con la
estimulacioacuten que ella puso en praacutectica los nintildeos aprendieron a caminar y hablar
como nintildeos convencionales
De tal manera se preguntoacute si la estimulacioacuten temprana de la inteligencia
mejoraba a sus hijos que teniacutean cierto problema iquestQueacute maacutes podiacutea hacer con un
nintildeo sin ninguna discapacidad Asiacute resultado de esa estimulacioacuten sus ocho
hijos tienen una inteligencia por sobre la normal uno de ellos se graduoacute de
ingeniero en tres antildeos en la Universidad de San Carlos algo que no habiacutea
ocurrido antes ni ha ocurrido hasta el diacutea de hoy de esto ya hace maacutes de 20
antildeos
El aporte de la licenciada Castellanos fue ayudar a los nintildeos a aprender
con facilidad y multiplicar la inteligencia como lo hizo con sus hijos
En la presente investigacioacuten se mencionan sus aportaciones pues la
metodologiacutea alternativa que se sugiere en el proceso ensentildeanza-aprendizaje de
la matemaacutetica tiene sus bases en las experiencias de eacutexito que el colegio
Neozelandeacutes ha tenido por maacutes de 32 antildeos
De tal manera surge la pregunta iquesten queacute radica el eacutexito del aprendizaje
de matemaacutetica y se propone una metodologiacutea que contribuya con la Psicologiacutea
Educativa a encontrar una solucioacuten viable a dicho problema a nivel nacional
8
modificando el sistema educativo en Guatemala para que en cualquier aacutembito
de la repuacuteblica pueda adaptarse a cualquier contexto del paiacutes
La investigacioacuten se realizoacute en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal
aplicando el programa metodoloacutegico alternativo a un grupo de diez alumnos
comprendidos en los grados del nivel primario
Simultaacuteneamente se aplicoacute la metodologiacutea vigente en el sistema educativo
en Guatemala a otro grupo tambieacuten de diez alumnos del mismo nivel
Posteriormente se evaluoacute al mismo tiempo a los dos grupos con un instrumento
disentildeado por la investigadora Se analizaron los resultados obtenidos para
verificar las hipoacutetesis planteadas en la investigacioacuten que evidenciaron el
aprendizaje faacutecil de la asignatura de Matemaacutetica aplicando el programa
metodoloacutegico para la ensentildeanza de la matemaacutetica en el nivel primario Ademaacutes
se basoacute en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico del nintildeo
complementada con una influencia positiva de la comunidad educativa 112 MARCO TEOacuteRICO 1121 RESENtildeA HISTOacuteRICA DE LA EDUCACIOacuteN EN GUATEMALA En Guatemala se ha ensentildeado la matemaacutetica y demaacutes asignaturas con
diferentes metodologiacuteas ldquohellipdesde la eacutepoca colonial donde la educacioacuten estaba
reservada para hijos de caciques y con un meacutetodo tradicional de clases
magistrales y memoriacutesticas mecanizadas donde la interaccioacuten era nula Los
estudios universitarios aparecen en Guatemala desde mediados del Siglo XVI
cuando el primer Obispo del reino de Guatemala Licenciado Don Francisco
Marroquiacuten funda el Colegio Universitario de Santo Tomaacutes en el antildeo de 1562
siendo eacutesta una de las primeras universidades del nuevo mundordquo1
El periacuteodo colonial abarca casi trescientos antildeos incluso los primeros
tiempos de la conquista espantildeola primero en Iximcheacute y enseguida en Santiago
de los Caballeros de Guatemala ldquoLa educacioacuten en la eacutepoca de la colonia
1 Gonzaacutelez O Carlos(2007) La Educacioacuten en Guatemala Educacioacuten en la Eacutepoca Colonialpp 40
9
espantildeola la realizaron las misiones evangelizadoras con los todaviacutea aboriacutegenes
a quienes llamaban indios o indiacutegenas y es asiacute como la gran preocupacioacuten
educativa de los espantildeoles fue la evangelizacioacuten y la castellanizacioacuten Las
escuelas de primeras letras las casas de recogimiento para doncellas los
hospicios y los hospitales nacieron en primer lugar para beneficio de los
espantildeoles y en segundo para los hombres que eran hijos e hijas de espantildeoles
resultado de la unioacuten irregular entre mujeres indiacutegenas y hombres espantildeoles que
con frecuencia se convertiacutean en vagabundos y vagabundas sin hogarrdquo2
ldquoLa Sociedad Econoacutemica de Amigos de Guatemala contribuiacutea en una
buena medida a la difusioacuten de la cultura auspiciando la creacioacuten de escuelas de
Dibujo matemaacutetica y tejidosrdquo
Se
puede evidenciar que la educacioacuten estaba dirigida solo a un pequentildeo grupo
privilegiado de la sociedad de aquel entonces
La eacutepoca de 1821 a 1871 se caracterizoacute por la inestabilidad de las ideas
pedagoacutegicas que fue el resultado de las contradicciones existentes en la
organizacioacuten econoacutemica y poliacutetica del paiacutes en su traacutensito de la vida colonial a la
vida independiente si la sociedad cambiaba poliacuteticamente tambieacuten lo haciacutea la
educacioacuten
3
ldquoEl uno de marzo del antildeo 1832 emite Gaacutelvez el decreto que fija las Bases
del Arreglo General de la Instruccioacuten Puacuteblica es asiacute como se ponen los
cimientos del primer sistema educativo que registroacute la historia de la educacioacuten
guatemaltecardquo
Esta sociedad promulgoacute la cultura y la industria en
el paiacutes pero todaviacutea estaba lejos de que la educacioacuten llegara a los que realmente
debiacutean llegar los nintildeos Su fin era eminente econoacutemico
4
2 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala Eacutepoca Colonialpp45 3 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala El liberalismo pp 211 4 Cazali Aacutevila (2001) Historia de la Universidad de San Carlos de Guatemala Eacutepoca Colonialpp69
Es aquiacute donde ya se establece la educacioacuten sistematizada y
abarca la infancia
10
Durante los primeros momentos del proceso revolucionario se reconocioacute
que la ignorancia era una de las causas primordiales que habiacutea impedido el
funcionamiento de la democracia y es a partir de entonces cuando se le da una
atencioacuten especial a la creacioacuten de centros educativos por todos los aacutembitos de la
nacioacuten guatemalteca
La educacioacuten en Guatemala siguioacute con la misma dinaacutemica por antildeos
hasta que en el Gobierno del presidente Justo Rufino Barrios se implantoacute por ley
la educacioacuten gratuita y obligatoria dando la oportunidad a toda la poblacioacuten
infantil de educarse sin embargo culturalmente todaviacutea no era un valor para
toda la poblacioacuten especialmente para la indiacutegena pues teniacutean la barrera del
idioma y no habiacutean maestros que hablaran los idiomas mayas
1122 SITUACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN ACTUAL EN GUATEMALA En la actualidad despueacutes de la firma de la paz en 1996 se llevoacute a cabo la
reforma educativa disentildeando el CNB La Reforma Educativa se propone
satisfacer la necesidad de un futuro mejor estoes ldquolograr una sociedad
pluralista incluyente solidaria justa participativa intercultural pluricultural
multieacutetnica y multilinguumle Una sociedad en la que todas las personas participen
consciente y activamente en la construccioacuten del bien comuacuten y en el
mejoramiento de la calidad de vida de cada ser humano y como consecuencia
de la de los pueblos sin discriminacioacuten alguna por razones poliacuteticas ideoloacutegicas
eacutetnicas sociales culturales linguumliacutesticas y de geacutenerordquo5
La reforma educativa dio lugar a mejorar sustancialmente la ensentildeanza en
general incluyendo la de matemaacutetica que es una de las asignaturas obligatorias
en el pensum del nivel primario en Guatemala pero tambieacuten es la que
1123 REFORMA EDUCATIVA
5Ministerio de Educacioacuten de Guatemala Curriculum Nacional Base Fin de la Educacioacuten (2008) pp8
11
representa mayor dificultad En teoriacutea el CNB plantea un proceso de ensentildeanza
-aprendizaje integral En el nuevo plan de estudios basado en competencias se
concibe al alumno como un sujeto activo y autoacutenomo que identifica el modelo
con el que aprende de esta manera adquiere el control de su aprendizaje lo que
permite planificar regular y evaluar su participacioacuten en el proceso de aprendizaje
A partir de sus ideas los nintildeos formulan preguntas y aplican procedimientos y
con ello construyen el conocimiento que luego pueden generalizar
Los alumnos son activos lo que significa que producen sus ideas a partir
de las experiencias que poseen pues buscan comprender el mundo que le
rodea Desarrollan su creatividad e imaginacioacuten fortalecen su autoestima
enriquecen su capacidad de resolver problemas y trabajar en grupo los lleva al
aprendizaje propio juntamente con su ciacuterculo social
1124 LA REALIDAD DEL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Sin embargo el sistema educativo no ha contribuido en cumplir con lo
anterior en su totalidad ldquoEl Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmos y siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en las diferentes comunidades
del paiacutes Desarrolla en los alumnos y las alumnas habilidades destrezas y
haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo estimacioacuten observacioacuten
representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten comunicacioacuten demostracioacuten y
auto aprendizajerdquo6
6Ministerio de Educacioacuten DIGECADE Direccioacuten General de Gestioacuten de Calidad Educativa (2008)Curriacuteculo Nacional Base pp 96
El anterior planteamiento abarca los elementos
indispensables para el proceso de ensentildeanza-aprendizaje de matemaacutetica
entonces por queacute la actitud negativa hacia la misma y las creencias sobre una
asignatura difiacutecil o sobre la incapacidad de aprender por parte del alumno Por
un lado los maestros actuales han manifestado dificultad en aplicar dicha
12
metodologiacutea porque les es difiacutecil romper con los paradigmas que ya tienen
establecidos para impartir sus clases Tal vez se necesita una capacitacioacuten
encaminada al nuacutecleo central de la asignatura de matemaacutetica y no solo a la
capacitacioacuten teacutecnica del nuevo curriculum Dicho nuacutecleo es ayudar al nintildeo al
desarrollo del pensamiento loacutegico-matemaacutetico
1125 PENSAMIENTO LOacuteGICO MATEMAacuteTICO
El contexto en el que se desenvuelve el nintildeo de nivel primario
proporciona una pobre estimulacioacuten de la inteligencia en la primera infancia y
esto es determinante en el desarrollo e incrementacioacuten de la misma como lo
plantea Glen Doman en los antildeos sesenta con su metodologiacutea de estimular el
cerebro de nintildeos que han sufrido una paraacutelisis cerebral
Si a lo largo de los estudios de Doman estos nintildeos y adultos han podido
avanzar considerablemente en su aprendizaje debido al principio en el que eacutel se
basa que es la plasticidad del cerebro cuaacutento maacutes se lograriacutea si su meacutetodo se
utilizara en nintildeos sin discapacidad De esta cuenta hoy en diacutea son muchos los
libros encaminados a multiplicar la inteligencia de los nintildeos desde que son
bebes Glen Doman con su meacutetodo estimula la inteligencia en el aprendizaje de
la matemaacutetica y aunque las criacuteticas aducen una inteligencia cristalizada que se
caracteriza por un aprendizaje sin sentido estimula el cerebro para captar maacutes
raacutepido cualquier caacutelculo matemaacutetico De tal manera se debe tomar en cuenta la
etapa del desarrollo por la que el nintildeo atraviesa y en este caso en particular
porque del pensamiento loacutegico matemaacutetico debiera partir toda la metodologiacutea
utilizada en el proceso ensentildeanza-aprendizaje
1126 ETAPA DE DESARROLLO DEL NINtildeO EN EL NIVEL PRIMARIO El nintildeo comprendido en el rango de edad que ocupa este proyecto estaacute
en una etapa de pensamiento queldquohellipse caracteriza por la necesidad de
movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan un papel
13
decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la persona Las
funciones psicoloacutegicas maacutes evolucionadas se desarrollan gracias a la interaccioacuten
que establece con los demaacutes La vida en grupo es uno de los factores que unido
a la intencionalidad educativa caracteriza la propuesta de la escuela lo que se
ha dado en llamar educacioacuten formal Dicha educacioacuten implica la intervencioacuten
educativa cintildeeacutendose a unos principios Necesidad de partir del nivel de
desarrollo del alumno y Construccioacuten de aprendizajes significativosrdquo7
7 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Logico-Matematico pp 77-78
Lo anterior nos situacutea en un aprendizaje interactivo donde no queda fuera la
comunidad educativa sino se convierte en parte del proceso asiacute tambieacuten el
movimiento y la accioacuten manipulando materiales que le permitan al nintildeo un
aprendizaje significativo y desarrolle su pensamiento loacutegico- matemaacutetico Para
que esto sea posible los ejercicios y actividades planteadas en la planificacioacuten de
la asignatura de matemaacutetica deben estar adaptados al momento del desarrollo
evolutivo en el que se encuentre el alumno
El bien conocido estadio seguacuten Piaget donde plantea que el nintildeo en el
rango que ocupa esta investigacioacuten se caracteriza por ldquoOperaciones
Concretasrdquo es decir que puede realizar diversas operaciones mentalesaunque
el pensamiento sigue vinculado a la realidad empiacuterica cuando tiene que partir de
una proposicioacuten hipoteacutetica o contraria a los hechos tiene dificultades de esta
cuenta no se puede pretender que el nintildeo solo imagine la solucioacuten de un
problema matemaacutetico que no es parte de su vida cotidiana aplicando conceptos
teoacutericos desfasados con la realidad que vive
Una de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacuteticoes que estaacute
construido a partir de las relaciones que el propio sujeto ha creado entre los
objetos por lo que el programa propuesto en esta investigacioacuten propone utilizar
en las actividades recursos que el nintildeo tiene a su alcance no solo en el
establecimiento educativo sino tambieacuten en su casa o comunidad donde vive
14
Otra de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacutetico es que se
construye una vez y nunca se olvida que es lo que se busca al poner al nintildeo en
situaciones cotidianas donde puede aplicar sus conocimientos matemaacuteticos y los
generalice
1127 EL PAPEL DE LA ESCUELA EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Si todas las actividades de la vida diaria proporcionan ocasioacuten para
clasificar comparar formar series establecer relaciones la escuela es
precisamente un medio de lo maacutes idoacuteneo para ello las situaciones de la vida
escolar estaacuten llenas de posibilidades los juegos de construccioacuten los
rompecabezas la ordenacioacuten de material al terminar las actividades la
formacioacuten de grupos entre otros Para ayudar al alumno es indispensable
considerar la influencia que eacuteste trae de su comunidad educativa
La escuela debe posibilitar momentos de reflexioacuten que sirvan para tomar
conciencia de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos
para resolverlos es decir aprender a razonar Las actividades encaminadas a
conseguir esto deben considerarse como situaciones vitales que estaacuten
inmersas de manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase o
la sociedad donde el nintildeo se desenvuelve
La necesidad de estimular al nintildeo en su totalidad fiacutesica afectiva e
intelectual la necesidad de poner en su camino todo tipo de dificultades que le
motiven a interrogarse y que le lleven a elaborar una solucioacuten son las que deben
impregnar la programacioacuten del aula en la escuela Todo esto sin olvidar que
solamente los aprendizajes significativos seraacuten los que se consoliden como
verdaderos aprendizajes y la influencia de padres de familia maestros y alumnos
es ejercida de manera directa para perfilar el autoconcepto del nintildeo asiacute como las
creencias sobre el aprendizaje de la matemaacutetica o cualquier otra asignatura
15
El desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico es uno de los principales
propoacutesito del estudio de la matemaacutetica en la educacioacuten baacutesica tomando en
cuenta que dicho desarrollo es un proceso evolutivo que debe promoverse
mediante la interaccioacuten entre el alumno y materiales concretos de su entorno
fiacutesico y sociocultural como ya se ha planteado
Cuanto maacutes se haga funcionar el cerebro de un nintildeo maacutes y mejor se
estructuraraacute Seraacuten maacutes inteligentes cuando maacutes oportunidades les proporcionen
padres y maestros que sean divertidas y un juego para ambos Ademaacutes de un
medio para la comunicacioacuten el desarrollo fiacutesico e intelectual del nintildeo debe ir en
sintoniacutea con el emocional y el afectivo ldquoEl cerebro humano cuadriplica su peso
entre el nacimiento y la adolescencia y las conexiones neuronales que se
establecen en la infancia son la base del cerebro adulto y es en esta etapa
cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo desarrollo intelectualrdquo8 La
capacidad del cerebro humano crece con su utilizacioacuten y no es cierto que se
utilice soacutelo una decima parte de eacutel es maacutes no se vive lo suficiente para utilizar la
mileacutesima parte del cerebro ldquoCuando se mejora una funcioacuten del cerebro se
mejoran en la misma medida todas las demaacutes y todo esto por las oportunidades
que se les den a los nintildeosrdquo9
Si todos los maestros tienen en cuenta el anterior aspecto y toman acciones
encaminadas hacia la mejora del funcionamiento del cerebro la dificultad en la
asignatura de matemaacutetica no existiraacute
8 Purves Dale(2001)Invitacioacuten a la NeurocienciaNeurociencia Cognitiva pp 234 9 Regidor Ricardo(2005)Las Capacidades Del Nintildeo Guiacutea de Estimulacioacuten Tempranapp34
16
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJO 121 Hipoacutetesis de Investigacioacuten
La metodologiacutea basada en la etapa de desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo permitiraacute un aprendizaje faacutecil de la asignatura
122 Hipoacutetesis Nula La metodologiacutea vigente en la ensentildeanza de la matemaacutetica no permite el
aprendizaje faacutecil e interesante de dicha asignatura
123 Hipoacutetesis alterna La metodologiacutea basada en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo debe ser complementada con la influencia positiva de la
comunidad educativa sobre la asignatura
13 DELIMITACIOacuteN El trabajo de campo se realizoacute en las instalaciones del colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el municipio de Mixco departamento de
Guatemala Tomando como poblacioacuten a veinte alumnos comprendidos entre los
grados del nivel primario El tiempo fue distribuido de la siguiente forma el diacutea
13 de febrero de 2012 se impartioacute la clase programada con el tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo a alumnos de primero a sexto primaria en el horario siguiente
Con la metodologiacutea del CNB primero y segundo primaria de 8 00 a
900 horas Tercero y cuarto primaria de 1000 a 1100 horas Quinto y sexto
primaria de 1200 a 1300 horas
Con la metodologiacutea alternativa Primero y segundo primaria de 9 00 a 1000
horas Tercero y cuarto primaria de 1100 a 1200 horas Quinto y sexto
primaria de 1300 a 1400 horas
La evaluacioacuten de la clase impartida se realizo el diacutea 15 de febrero de 2012
17
El Grupo de primero a sexto que recibioacute la clase con la metodologiacutea del
CNB fue evaluado de 800 a 900 en el saloacuten de audiovisuales del colegio por
una de las maestras que imparte matemaacutetica El grupo de primero a sexto que
recibioacute la clase con la metodologiacutea alternativa fue evaluado de 800 a 900 en el
saloacuten de muacutesica por la autora del proyecto
Cada evaluador contoacute con las evaluaciones escritas y una pauta de observacioacuten
para recolectar algunos datos importantes para la investigacioacuten
18
CAPITULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TEacuteCNICAS 211PLAN DE CLASE
La propuesta de un programa conlleva su operacionalizacioacuten para demostrar que
es funcional En tal sentido se elaboroacute un plan de clase para aplicarlo con dos
metodologiacuteas una basada en la vigente en Guatemala esdecir el CNB y la otra
con la metodologiacutea alternativa propuesta en esta investigacioacuten
22 INSTRUMENTOS
221 PRUEBA ESCRITA Y PAUTA DE OBSERVACIOacuteN Luego se evaluaron ambos grupos simultaacuteneamente en dos aulas
diferentes uno el que recibioacute la clase con la metodologiacutea basada en el CNB y el
otro grupo que la recibioacute con la nueva metodologiacutea propuesta Dicha evaluacioacuten
se realizoacute con el mismo instrumento para recabar informacioacuten sobre el grado de
dificultad que presentaron los alumnos para responder la prueba tiempo que se
demoraron observaciones sobre su comportamiento durante la clase impartida
durante la evaluacioacuten y comentarios de los alumnos en los dos momentos
A continuacioacuten se detalla el programa alternativo
222 PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO PARA LA ENSEANtildeANZA DE MATEMAacuteTICA
PRESENTACIOacuteN Este programa es una herramienta creativa flexible y aplicable para que
el maestro de matemaacutetica del nivel primario adecuacutee sus contenidos con
actividades y el lenguaje necesario para que sus alumnos puedan aprender
faacutecilmente la asignatura utilizando recursos de su propia comunidad
19
Los contenidos no variacutean de los programados oficialmente en el pensum
del Ministerio de Educacioacuten sin embargo se deben adecuar a la etapa del
pensamiento loacutegico matemaacutetico en la que el alumno se encuentre Se
introducen praacutecticas que facilitaraacuten el aprendizaje de procesos maacutes complejos
que estaacuten programados para grados superiores pero su aprendizaje es maacutes faacutecil
a nivel de pensamiento
Los objetivos se trabajan a nivel declarativo pues es lo estandarizado para
cualquier grupo de alumnos pero los procedimentales y actitudinales son
propios del contexto en el que se desenvuelve el nintildeo En tal sentido no se
pueden realizar las mismas actividades para todos los nintildeos guatemaltecos
porque en cada contexto existen recursos diferentes y tampoco se pueden
pretender las mismas actitudes como por ejemplo el respeto a las opiniones
eacutetnicas si en el contexto del nintildeo no hay personas de otra cultura o grupo eacutetnico
El sistema de evaluacioacuten que el programa propone es inicial continuo y
final es decir se hace una evaluacioacuten al principio del antildeo que evidencia la
capacidad del alumno y el nivel de pensamiento en el que se encuentra para los
procesos metales de las cuatro operaciones baacutesicas anaacutelisis y siacutentesis La
evaluacioacuten continua se realizaraacute a diario en forma de preguntas de agilidad
mental que evaluacuteen y a la vez refuercen el aprendizaje y de forma bimestral por
medio de diferentes herramientas de evaluacioacuten La evaluacioacuten final se realizaraacute
por medio de herramientas de evaluacioacuten integrales que incluyan todas las aacutereas
del alumno
En los anexos 2 y 3 de esta investigacioacuten se detalla un modelo del programa y
un modelo de plan de clase que puede ser utilizado para innovar en el contexto
que se desee trabajar y que permite al maestro ser creativo para adaptar todo el
proceso de aprendizaje de matemaacutetica al grupo de alumnos con el que estaacute
trabajando
20
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteN 311 Caracteriacutesticas del lugar La institucioacuten en la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten de la
operacionalizacioacuten del Programa Metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de
Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primario fue el Colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal ubicado en la 2ordf calle 9-98 zona 8 de Mixco del
departamento de Guatemala Institucioacuten educativa que atiende a una
poblacioacuten de 170 alumnos de nivel socioeconoacutemico medio en los niveles
desde Inicial hasta 5ordm Bachillerato en plan diario y horario matutino
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacuten La poblacioacuten con la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten fueron 20
alumnos divididos en dos grupos focales seleccionados con criterios de
inclusioacuten como seralumnos oficialmente inscritos asistir con regularidad no
tener ninguna discapacidad fiacutesica sensorial o mental contar con un
promedioque esteacute en la media es decir que su promedio total en las
asignaturas no sea ni muy altas (90 -100) ni muy bajas (50- 60)cursaralguno
de los grados del nivel primario
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS 321 Anaacutelisis de Primero y Segundo Primaria La clase impartida a uno de los dos grupos focales basada en la
metodologiacutea propuesta en este trabajo de investigacioacuteninicioacutecon una actividad
motivadora que consistioacute en formar cuadros en el piso con cinta adhesiva eacutestos
eran de 4 9 y 16 cuadros Luego se hizo una analogiacutea entre un cuadro y la raiacutez
de un aacuterbol explicando que al igual que un aacuterbol los cuadrados tambieacuten tienen
21
raiacuteces y es una de sus orillas Los nintildeos procedieron a contar las orillas de cada
cuadro averiguando asiacute la raiacutez del cuadrado de 4 9 y 16 respectivamente
Luego dibujaron los cuadros en su cuaderno los enumeraron aprendieron cuaacutel
es el signo de la raiacutez y queacute significa potenciacioacuten Como actividades de
reforzamiento realizaron ejercicios que implicaron las cuatro operaciones baacutesicas
donde involucrado lo aprendido
En la evaluacioacuten los alumnos de primero y segundo primaria identificaron
los siacutembolos aplicaron el concepto y ejercitaron el conocimiento previo de las
cuatro operaciones baacutesicas evidenciando un total aprendizaje de lo aprendido
Al otro grupo focal se impartioacute la clase basada en la metodologiacutea
propuesta en el CNB que estaacute vigente en el sistema educativo en Guatemala
Se dio inicio con el concepto de raiacutez cuadrada luego al simbolismo del radical y
su respuesta Las actividades estuvieron encaminadas a repetir varias veces las
raiacuteces y sus respuestas asiacute como la operacioacuten contraria que es la potenciacioacuten
En la evaluacioacuten se evidencioacute que no pudieron asociar las raiacuteces
cuadradascon las operaciones baacutesicas
Como el programa lo propone y se pudo evidenciar cuando se realizan
actividades acordes a la etapa de desarrollo del nintildeo el aprendizaje es oacuteptimo
En este caso el pensamiento esconcreto y por ende necesita manipulacioacuten de
los objetos y relacionarse con ellos para tener un aprendizaje significativo
ademaacutes la utilizacioacuten de un lenguaje familiar que contribuyoacute a que el alumno lo
captara como algo de faacutecil comprensioacutenSe constatoacute y demostroacute que no se
necesitan tareas extensas para aprender mejor un concepto matemaacutetico
Los alumnos comprendidos en estos grados estaacuten en la capacidad de
aprender conceptos que se creen que a mayor edad los van aprender mejor lo
cual no es cierto ya que el nintildeo como lo menciona Dale Purves ldquoEl cerebro
humano cuadriplica su peso entre el nacimiento y la adolescencia y las
conexiones neuronales que se establecen en la infancia son la base del cerebro
22
adulto y es en esta etapa cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo
desarrollo intelectualrdquo10
Los nintildeos de terceo y cuarto primaria se encuentran entre las edades de
10 y 11 antildeosy su etapa de aprendizaje permiten a los nintildeos ir progresivamente
adquiriendo un pensamiento loacutegico cada vez maacutes amplio y profundo que va
desde la manipulacioacuten a la representacioacuten simboacutelica y la abstraccioacuten
generalizadora No se puede perder de vista que la experiencia fue objeto de
operaciones loacutegicas de comparaciones secuencias relaciones y clasificaciones
322 Anaacutelisis de Tercero y Cuarto Primaria En el grupo focal paralelo el aprendizaje de las raiacuteces cuadradas y la
generalizacioacuten del mismo fue total Los alumnos ademaacutes de la identificacioacuten
comprensioacuten y resolucioacuten de operaciones baacutesicas con los resultados de las
raiacuteces cuadradas graficaron 62 y 82 El conocimiento a nivel de pensamiento
loacutegico matemaacutetico fue evidente ya que lo realizaron de forma correcta en la
prueba que se les aplicoacute al avaluar el aprendizaje Al igual que en el grupo de
primero y segundo primaria hubo una actividad motivadora un lenguaje familiar
y actividades de manipulacioacuten o juegos para establecer relacioacuten entre el nintildeo y el
concepto matemaacutetico Cabe mencionar que este grupo ya contaba con
conocimiento previo sobre las operaciones baacutesicas lo que facilitoacute un poco maacutes la
relacioacuten entre las raiacuteces cuadradas de 25 36 y 49 con las operaciones baacutesicas
En la evaluacioacuten se obtuvo los resultados oacuteptimos que se esperaban con
un aprendizaje total de lo que sehabiacutea planificado
En el grupo paralelo que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del
CNB los alumnos no lograron en su totalidad graficar las potencias que se les
pidieron en la prueba de evaluacioacuten es decir la generalizacioacuten del aprendizaje
no se dio
10 Purves Dale (2001) Invitacion a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva pp234
23
variadas donde las interrogantes plantean la buacutesqueda de soluciones variadas
que posteriormente pasaron a representarse simboacutelicamente
Se posibilitoacute momentos de reflexioacuten que sirvieron para tomar conciencia
de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos para
resolverlos en una palabra razonar
Las actividades fueron situaciones vitales que estuvieron inmersas de
manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase
323 Anaacutelisis de Quinto y Sexto Primaria Tomando en cuenta que los alumnos de quinto y sexto primaria del grupo
que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del CNB ya teniacutea conocimiento
previo de las raiacuteces cuadradas y su aplicacioacuten en diferentesoperaciones porque
han sido alumnos en antildeos anteriores en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal se
pudo constatar que los errores cometidos fueron en la ejecucioacuten de operaciones
baacutesicas por falta de atencioacuten Asiacute que se pudo constatar que las raiacuteces
cuadradas de 64 81 y 100 su relacioacuten con operaciones baacutesicas y la
simbolizacioacuten del aprendizaje se dio como un recordatorio y los alumnos
manifestaron que esto era algo muy faacutecil no mostraron tanto intereacutes pues ya
teniacutean el conocimiento Lo que demuestra que al aprender conceptos que se
creen de difiacutecil aprendizaje a una temprana edad con la metodologiacutea adecuada
permite al nintildeo tener maacutes capacidad de aprender procesos maacutes complejos en el
periacuteodo donde su cerebro se estaacute desarrollando
En el grupo paralelo que se aplicoacute el ldquoPrograma metodoloacutegico alternativo en
el proceso de ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariordquo donde
fue un recordatorio de lo visto en antildeos anteriores sobre las raiacutecescuadradas la
aplicacioacuten identificacioacuten y generalizacioacuten del aprendizaje fue total
Los resultados en general evidenciaron un eacutexito total del programa
metodoloacutegico alternativo como su nombre lo dice es una alternativa que puede
complementar lo ya establecido Lo importante resaltar es que el meacutetodo es
24
flexible y se adaptaron las actividades al contexto y etapa de desarrollo del
nintildeose utilizoacute lenguaje familiar los recursos fueron los disponibles Centrado en
la etapa del desarrollo en la que se encuentra el alumno se pudoencaminar un
aprendizaje que fluyoacute como una experiencia agradable y de su intereacutes
cambiando los viejos paradigmas que han etiquetado a la asignatura de
matemaacutetica como una de las maacutes difiacutecilesSe debe considerar que los alumnos
del nivel primario estaacuten en una etapa de desarrollo que ldquohellipse caracteriza por la
necesidad de movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan
un papel decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la
personardquo11
11 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Loacutegico-Matemaacutetico pp 77-78
pero ademaacutes no importa en queacute aacutembito se desenvuelva el nintildeo si el
maestro escoge una metodologiacutea adecuada puede ensentildear a nivel de
pensamiento loacutegico matemaacutetico procesos aparentemente difiacuteciles como las
raiacuteces cuadradas que estaacuten consideradas ensentildearlas en el grado de sexto
primaria sin considerar que este proceso lo puede realizar un nintildeo desde los
seis antildeos o antes pues incluye secuencia construccioacuten geomeacutetrica de un
cuadrado y aprendizaje de siacutembolos uacutenicamente se va graduando el nivel de
dificultad en cada nivel
25
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONES La metodologiacutea propuesta en el ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el
Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primariordquo
permite un aprendizaje faacutecil de la asignatura
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
del programa propuesto en la presente investigacioacuten fue
integralincluyendo secuencias relacioacuten y aplicacioacuten en operaciones
baacutesicas y generalizacioacuten para aplicar el conocimiento matemaacutetico
aprendido
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
vigente en el CNB no permitioacute un aprendizaje integral del conocimiento
matemaacutetico solo parcial pues se limitoacute a la forma y simbolismo sin
generalizarlo en la aplicacioacuten cotidiana del mismo
Las actividades sugeridas por el programa alternativo que incluyen
procesos matemaacuteticos en relacioacuten con la etapa de desarrollo en la que se
encuentra el alumno permiten un aprendizaje fluido y establece
conexiones nerviosas permanentes que fijan el aprendizaje
Los contenidos matemaacuteticos adecuados a la etapa del desarrollo del
pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo y tomar en cuenta la plasticidad
del cerebro permiten un aprendizaje oacuteptimo y la estimulacioacuten a la
generalizacioacuten del aprendizaje
El programa alternativo permite a los maestros ser creativos en la
planificacioacuten de la asignatura para contextuar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje
La evaluacioacuten continua propuesta en la metodologiacutea alternativa permite la
constante retroalimentacioacuten del conocimiento
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
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3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
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4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
UNTVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
I
CIEPs 790-2012 REG 076-2011 REG 076-2011
ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOGICAS CENTRO UNIVERSITARlO METROPOLITANO middotCUMmiddot
9 Aveuidll9middot4S ZOlla II Edificio A Tel 24187530 Telfax2418754~
cmiddotmail usacpsicsacedu11
Guatemala 13 de junio 2012
Licenciado Marco Antonio Garcia Enriquez Centro de Investigaciones en Psicologia -CIEPs-Mayra Gutierrez Escuela de Ciencias Psicol6gicas
Licenciado Garcia
De manera atenta me dirijo a usted para informarle que he procedido a 1a revision del ThiFOR11E FINAL DE INVESTIGACION titulado
PROGRAMA METODOLOGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENANZA APRENDlZAJE DE MATEMATICA
DEL NIVEL PRIMARIO ESTUDIANTE CARNE NO Gloria Veronica Lara Palencia de Abrego 86-13317
CARRERA Profesorado en Educaci6n Especial
Por considerar que el trabajo cumple con los requisitos establecidos por el Centro de Investigaciones en Psicologia emito DICTAlVIEN FAVORABLE el dia 01 de junio 2012 pOl 10 que solie ito continuar con los tramites respectivos
Atentamente
Arelisl archivo
Janeth Cruz Oliva REVISOR
UNIVERSffiAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOGICAS CENTRO UNIVERSITARlO METROPOLlTANO middotCUMmiddot
9 Aveuidn 9-45 ZOllO 11 Edificio A Tel 24187530 Telefax 24187543
cmail uS8cpsicusacedugt
Guatemala Abril 25 del 2012
Ljcendado1Iareo Antonjo Garcia Enriquez Coordinador Departamento de ItlVetig3Ciotl~Psico16gicas middotMaym Gutierrez -ClEPsshyC U A1
Ijetnciado Garda~
Por efgtre medio me pennito infOtUl3i1e que lu renido bajo mi Catgo 1a asesoria del Illforme Final de Investigadou titulado PROGRAAfA AfETODOWGICO AL~ATIVO EN EL PROCESO DE ENSENANZA APRENDIZAJE DE AfATEMATICA DEL NIVELPRIMARIO~ elaborado por laElt4udiante
Carne No 8613317
EJ tra~o fue n~aJjzaoo a partjr cltl 31 de mayo deJ dos mil (flee a1 25 de ahrjJ del dt1S mil doce previo a obtener el Titulo de 1a Carrera Tecuica de Profesctado en Educacibn Etpecia ~ e wade acadmiic-c de Tecmce middotUniVtf5itane Esta mVe5tigati6t1 clmple coo lOfgt reltpi~itoo establecidos por el CIEPs porto Cyenle emito nICTMlEN FAVORABLE 1 solicito se loceda a la revision y aprobacion correspondiente
)teJltam ente
SGdBJSDSY ccardtivo
Guatemala 20 de febrero de 2012
Licenciado Marco Antonio Garcia Emiquez Coordinador Centro de Investigaciones en Psicologia -CIEPs- Mayra Gutierrez Escuela de Ciencias Psico16gicas CUM
Licenciado Garcia
Deseandole exito al frente de sus labores por este medio Ie informo que la estudiante Gloria
Ver6nica Lara Palencia de Abrego came 86-13317 imparti6 en esta instituci6n 6 clases sobre
el tema Raices Cuadradas a veinte alumnos divididos en dos grupos comprendidos entre los
grados de primero a sexto primaria Posteriormente evalu6 a dichos grupos simultaneamente
como parte del Trabajo de Investigaci6n titulado PROGRAMA METODOLOOICO ALTERNATIVO EN
El PROCESO DE ENSENANZA APRENDIZAJE DE MATEMATICA DEL NIVEl PRIMARIO en el periodo
comprendido del 13 al17 de febrero de 2012 en horario de 800 a 1300 horas
La estudiante en menci6n cumpli6 con 10 estipulado en su Proyecto de Investigaci6n por
10 que agradecemos la participaci6n en beneficio de nuestra instituci6n
Sin otro particular me suscribo
Tel 24784553
PADRINOS
RENEacute ANTONIO ABREGO LICENCIADO EN PSICOLOGIacuteA
COLEGIADO No 1887
VIacuteCTOR MANUEL LARA PALENCIA MEacuteDICO INTERNISTA COLEGIADO No 5774
ACTO QUE DEDICO
A DIOS
Quien me ha permitido poder prepararme en todo para Su servicio
A MI FAMILIA EN GENERAL
Por su amor incondicional y apoyo
A MIS AMIGOS Y AMIGAS
Que han estado a mi lado en todo momento brindaacutendome siempre
su amistad y carintildeo
A MIS CATEDRAacuteTICOS
En especial a aquellos que con sus ejemplos y conocimientos me
ensentildearon que este trabajo solo puede hacerse de una manera
con excelencia
A LA COMUNIDAD DE LA ALDEA EL CAMPANERO Por su valiosa colaboracioacuten en la presente investigacioacuten
AGRADECIMIENTOS
LICENCIADA ANNABELLA CASTELLANOS PORTA Por su valiosa contribucioacuten a la educacioacuten en Guatemala y a este trabajo en
particular que serviraacute para difundir sus valiosos conocimientos y construir un
mejor paiacutes
LICENCIADA SILVIA GUEVARA DE BELTETON Por sus ensentildeanzas ejemplos y calidad profesional que son modelo para
excelencia educativa sin importar el esfuerzo que implique encontrar estrategias
para realizar el proceso ensentildeanza aprendizaje en el aacutembito de la Educacioacuten
Especial
LICENCIADA NINFA CRUZ Por su calidad profesional en el asesoramiento de la presente investigacioacuten y su
disponibilidad
IacuteNDICE
Paacuteg
RESUMEN
PROacuteLOGO
CAPIacuteTULO I INTRODUCCIOacuteN
11 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y MARCO TEOacuteRICOhelliphelliphelliphelliphellip
111 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
112 MARCO TEOacuteRICOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1121 Resentildea histoacuterica de la ensentildeanza en Guatemalahelliphelliphelliphellip
1122 Situacioacuten actual de la educacioacuten en Guatemalahelliphelliphelliphelliphelliphellip
1123 Reforma Educativahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1124 La realidad del proceso de ensentildeanza aprendizaje
de la matemaacuteticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1125 Pensamiento loacutegico matemaacuteticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1126 Etapa de desarrollo del nintildeo en el nivel primariohelliphelliphellip
1127 El papel de la escuela en el aprendizaje de la
matemaacuteticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
121 Hipoacutetesis de investigacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
122 Hipoacutetesis nulahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
123 Hipoacutetesis alternahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
13 DELIMITACIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
CAPIacuteTULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TECNICAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
211 Plan de clasehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
6
6
8
8
10
10
11
12
12
12
14
14
14
14
14
14
18
18
22 INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
221 Prueba escrita y pauta de observacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
222 Programa metodoloacutegico alternativo en el proceso de
ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariohelliphelliphelliphelliphellip
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE
RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
311 Caracteriacutesticas del lugarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
322 Anaacutelisis de primero y segundo primaria helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
323 Anaacutelisis de tercero y cuarto primariahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
324 Anaacutelisis de quinto y sexto primariahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
42 RECOMENDACIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
REFERENCIAS BIBLIOGARAacuteFICAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
ANEXOS
18
18
18
20
20
20
20
20
22
23
25
26
27
RESUMEN
ldquoPROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE
ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIOrdquo
Autor Gloria Veroacutenica Lara Palencia
El propoacutesito de la presente investigacioacuten es presentar a los maestros de matemaacutetica una propuesta metodoloacutegica alternativa que consiste en objetivos estrategias y actividades que tienen como base el desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo llevando una secuencia loacutegica tanto en contenidos actividades asiacute como el lenguaje utilizado por los maestros en la ensentildeanza de dicha materia
El lenguaje es uno de los aspectos que debe tomarse en cuenta en dicho proceso ya que situacutea al nintildeo en su contexto y con las palabras que tienen significado para eacutel resultaacutendole familiar todo lo que el maestro habla
Las actividades son sugerencias que pueden adaptarse a los diferentes contextos donde los nintildeos guatemaltecos viven y pueden descubrir en sus actividades cotidianas que pueden aplicar los conceptos matemaacuteticos aprendidos en la escuela
El presente trabajo de investigacioacuten abarca a la poblacioacuten del nivel primario pero los resultados seriacutean oacuteptimos en la educacioacuten en Guatemala si el programa metodoloacutegico se aplicara desde la primera infancia La inteligencia seriacutea estimulada de manera constante con meacutetodos basados en la plasticidad del cerebro como lo plantea Glenn Doman desde 1960
Se aplicoacute la metodologiacutea propuesta en esta investigacioacuten a una poblacioacuten de alumnos incluidos en cada uno de los grados del nivel primario y a otro grupo paralelo se aplicoacute la metodologiacutea vigente en Guatemala en el Curriculun Nacional Base Se evaluoacute con un test a los dos grupos comparando los resultados para evidenciarlos compararlos y concluir sobre las metodologiacuteas utilizadas
El trabajo de campo fue realizado en las instalaciones del Colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el mes de febrero de 2012 en horario matutino
PROacuteLOGO En Guatemala existen dificultades en el proceso de ensentildeanza aprendizaje
del aacuterea de matemaacutetica y los argumentos que la Psicologiacutea Educativa ha dado
son diversos van desde la condicioacuten cognitiva del alumno los planes de estudio
la curricula los aspectos fiacutesicos y ambientales entre otros Sin embargo el fin
principal que es solucionar la dificultad acadeacutemica en dicha aacuterea no se ha
alcanzado En tal sentido la presente investigacioacuten refiere a la matemaacutetica no
solo como una asignatura necesaria dentro del pensum de estudios del nivel
primario sino como una manifestacioacuten del proceso del pensamiento loacutegico
matemaacutetico que permite al nintildeo desarrollarlo e ir generando nuevos conceptos
para solucionar problemas y visualizar una sociedad con mejor calidad de vida
donde su autoestima este fortalecida por experimentar que es capaz de aplicar
su aprendizaje
La presente investigacioacuten propone un programa que como tal plantea
objetivos teacutecnicas o estrategias y actividades que se plantean como una
sugerencia para poder adaptarse a cualquier contexto de Guatemala alternativo
porque se puede ir introduciendo en capacitaciones de maestros que deseen
erradicar el problema de la dificultad en el aprendizaje de la matemaacutetica
cambiando los paradigmas vigentes hasta hoy sobre dicha materia
Se pueden evidenciar los resultados positivos que se obtuvieron con una
pequentildea porcioacuten pero baacutesica del programa alternativo donde el aprendizaje se
dio a un cien por ciento y con facilidad
La poblacioacuten que se tomoacute en cuenta fue de veinte alumnos comprendidos en
los grados del nivel primario del Colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal en horario
matutino divididos en dos grupos desarrollando un mismo tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo Se aplicoacute la metodologiacutea alternativa tomando en cuenta la etapa de
desarrollo en la que el nintildeo se encuentra el lenguaje diferente en cada grupo
adecuado a su contexto y los recursos con los que contaba el nintildeo obteniendo
los resultados ya mencionados con anterioridad
Al segundo grupo se aplicoacute la metodologiacutea vigente el CNB con
competencias establecidas utilizando conceptos teoacutericos que fueron elaborados
por adultos acertados siacute pero no adecuados para nintildeos y actividades que ya
estaacuten establecidas donde se pretende alcanzar un puntaje numeacuterico y trabajos
que pierden su objetivo pues los padres de familia terminan realizaacutendolosLos
resultados permiten ver que el aprendizaje con el CNB se dio entre un sesenta y
un setenta por ciento y la actitud fue de apatiacutea y frustracioacuten al no poder aplicar
los conocimientos en el test con el cual se evaluoacute a los dos grupos
simultaacuteneamente en el establecimiento educativo en el mes de febrero de 2012
CAPITULO I INTRODUCCION
El ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el proceso de Ensentildeanza y
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel primariordquo es una herramienta uacutetil en la
educacioacuten guatemalteca pues presenta todos los elementos necesarios para
poner en juego la creatividad del maestro en el contexto donde realiza sulabor
educativa Permite disentildear actividades en relacioacuten al nivel del pensamiento
loacutegico del nintildeo y adecuar los contenidos en relacioacuten al mismo Utiliza recursos
propios de cada comunidad para no excusarse en falta de a didaacutecticos Evaluacutea
constantemente el proceso de aprendizaje para interrumpir en el momento
indicado y poder rencausar alguno de los aspectos de la metodologiacutea en virtud
de enfocarse en el aprendizaje y no en la calificacioacuten numeacuterica
La asignatura de matemaacutetica ha sido clasificada por largo tiempo como
una de las maacutes difiacuteciles y aunque la psicologiacutea educativa ha tratado de buscar
solucioacuten los resultados han sido parciales Con la metodologiacutea propuesta en la
presente investigacioacuten se rompe con lo establecido por antildeos y se enfoca en el
pensamiento loacutegico del alumno
La operacionalizacioacuten de la investigacioacuten se realizoacute a traveacutes de tomar dos
grupos focales con alumnos del nivel primario a los que se les impartioacute una clase
de matemaacutetica con dos metodologiacuteas diferentes el CNB y la metodologiacutea
propuesta y luego la evaluacioacuten con un mismo instrumento
Pudo evidenciarse despueacutes de analizados los resultados que una
metodologiacutea en el proceso de ensentildeanza aprendizaje debe estar adecuada en
todos los aspectos tomados en cuenta al nintildeo y el contexto en el que vive para
que el aprendizaje sea significativo y pueda darse de forma integral En el caso
de la matemaacutetica tambieacuten debe considerarse el nivel de pensamiento loacutegico
matemaacutetico en el que se encuentra
Si el CNB plantea que los alumnos debieran adquirir destrezas y
habilidades en diferentes aspectos matemaacuteticos no habriacutea problema en la
escuela con relacioacuten a matemaacutetica pero la hay esa es la realidad En la
presente investigacioacuten se plantea una metodologiacutea totalmente flexible y
adaptable a lo miacutenimo que en las escuelas de Guatemala puedan haber y
permite al maestro ser creativo pues es quien mejor conoce a sus alumnos
superando el nivel acadeacutemico que existe ya que los contenidos son adecuados
a la capacidad de aprendizaje que tiene el nintildeo que siendo mas pequentildeo tiene
mas capacidad de aprendizaje como lo planteara Glen Doman
6
11PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y MARCO TEORICO 111PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La actitud negativa hacia la matemaacutetica asiacute como las creencias acerca
de que es una asignatura difiacutecil determinan en buena medida el fracaso
acadeacutemico o el aprendizaje dificultoso en esta materia ademaacutes constituye un
problema estudiado desde ya bastante tiempo por la Psicologiacutea Educativa que
ha dedicado investigaciones para mejorar el desarrollo de planes de estudio
disentildeo curricular y administracioacuten en el aula Sin embargo las dificultades en el
proceso de ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica se siguen dando sin llegar
laa una salida viable y contextuada para Guatemala
En tal sentido pareciera que no existe una solucioacuten para que los nintildeos
puedan aprender la matemaacutetica de una forma faacutecil y divertida Echando un
vistazo a la historia y en entrevista personal la licenciada Mariacutea Annabella
Castellanos Porta quien funda en 1980 un colegio con una metodologiacutea que
incluye la estimulacioacuten de la inteligencia y la readecuacioacuten de contenidos
matemaacuteticos en coherencia con la etapa de desarrollo en la que el nintildeo se
encuentra entre otras innovaciones que hace a la educacioacuten establece un
precedente que cambia el rumbo del aprendizaje de la matemaacutetica La licenciada
Castellanos se dio cuenta que se ensentildeaba la matemaacutetica de una forma
incorrecta ya que los nintildeos aprendiacutean procesos matemaacuteticos difiacuteciles primero
y los procesos que requeriacutean un pensamiento maacutes elemental lo haciacutean despueacutes
adicionando un problema como lo era la influencia negativa de la comunidad
educativa con respecto al aprendizaje de dicha materia que les reforzaba el
paradigma de que la matemaacutetica es difiacutecil pero necesaria
La licenciada Castellanos comproboacute que era contraproducente ensentildearle
al nintildeo los nuacutemeros aislados de la relacioacuten entre el siacutembolo y la cantidad
haciendo extensas ldquoplanasrdquo para perfeccionar el trazo cuando su capacidad
mental le permitiacutea aprender las operaciones baacutesicas de una forma maacutes integral
aunque su motricidad fina no estuviera lo suficientemente desarrollada para
7
trazar un nuacutemero convencionalmente Tambieacuten se dio cuenta que para un nintildeo
de cuatro antildeos por ejemplo le interesaba por naturaleza aprender pero no con
actividades tediosas como las planas de nuacutemeros o estar sentado durante
periacuteodos largos de tiempo sino con actividades que eran juegos y se
relacionaban con su cotidianidad
Poniendo en praacutectica la estimulacioacuten de la inteligencia desde los 0 antildeos
con sus hijosla licenciada Castellanos comproboacute que podiacutea multiplicar la
inteligencia y los nintildeos aprendiacutean con maacutes facilidad y entusiasmo todo lo que se
les queriacutea ensentildear Ella tomoacute como referencia el meacutetodo de Glenn Doman pues
sus hijos gemelos que al nacer habiacutean quedado en estado vegetativo con la
estimulacioacuten que ella puso en praacutectica los nintildeos aprendieron a caminar y hablar
como nintildeos convencionales
De tal manera se preguntoacute si la estimulacioacuten temprana de la inteligencia
mejoraba a sus hijos que teniacutean cierto problema iquestQueacute maacutes podiacutea hacer con un
nintildeo sin ninguna discapacidad Asiacute resultado de esa estimulacioacuten sus ocho
hijos tienen una inteligencia por sobre la normal uno de ellos se graduoacute de
ingeniero en tres antildeos en la Universidad de San Carlos algo que no habiacutea
ocurrido antes ni ha ocurrido hasta el diacutea de hoy de esto ya hace maacutes de 20
antildeos
El aporte de la licenciada Castellanos fue ayudar a los nintildeos a aprender
con facilidad y multiplicar la inteligencia como lo hizo con sus hijos
En la presente investigacioacuten se mencionan sus aportaciones pues la
metodologiacutea alternativa que se sugiere en el proceso ensentildeanza-aprendizaje de
la matemaacutetica tiene sus bases en las experiencias de eacutexito que el colegio
Neozelandeacutes ha tenido por maacutes de 32 antildeos
De tal manera surge la pregunta iquesten queacute radica el eacutexito del aprendizaje
de matemaacutetica y se propone una metodologiacutea que contribuya con la Psicologiacutea
Educativa a encontrar una solucioacuten viable a dicho problema a nivel nacional
8
modificando el sistema educativo en Guatemala para que en cualquier aacutembito
de la repuacuteblica pueda adaptarse a cualquier contexto del paiacutes
La investigacioacuten se realizoacute en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal
aplicando el programa metodoloacutegico alternativo a un grupo de diez alumnos
comprendidos en los grados del nivel primario
Simultaacuteneamente se aplicoacute la metodologiacutea vigente en el sistema educativo
en Guatemala a otro grupo tambieacuten de diez alumnos del mismo nivel
Posteriormente se evaluoacute al mismo tiempo a los dos grupos con un instrumento
disentildeado por la investigadora Se analizaron los resultados obtenidos para
verificar las hipoacutetesis planteadas en la investigacioacuten que evidenciaron el
aprendizaje faacutecil de la asignatura de Matemaacutetica aplicando el programa
metodoloacutegico para la ensentildeanza de la matemaacutetica en el nivel primario Ademaacutes
se basoacute en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico del nintildeo
complementada con una influencia positiva de la comunidad educativa 112 MARCO TEOacuteRICO 1121 RESENtildeA HISTOacuteRICA DE LA EDUCACIOacuteN EN GUATEMALA En Guatemala se ha ensentildeado la matemaacutetica y demaacutes asignaturas con
diferentes metodologiacuteas ldquohellipdesde la eacutepoca colonial donde la educacioacuten estaba
reservada para hijos de caciques y con un meacutetodo tradicional de clases
magistrales y memoriacutesticas mecanizadas donde la interaccioacuten era nula Los
estudios universitarios aparecen en Guatemala desde mediados del Siglo XVI
cuando el primer Obispo del reino de Guatemala Licenciado Don Francisco
Marroquiacuten funda el Colegio Universitario de Santo Tomaacutes en el antildeo de 1562
siendo eacutesta una de las primeras universidades del nuevo mundordquo1
El periacuteodo colonial abarca casi trescientos antildeos incluso los primeros
tiempos de la conquista espantildeola primero en Iximcheacute y enseguida en Santiago
de los Caballeros de Guatemala ldquoLa educacioacuten en la eacutepoca de la colonia
1 Gonzaacutelez O Carlos(2007) La Educacioacuten en Guatemala Educacioacuten en la Eacutepoca Colonialpp 40
9
espantildeola la realizaron las misiones evangelizadoras con los todaviacutea aboriacutegenes
a quienes llamaban indios o indiacutegenas y es asiacute como la gran preocupacioacuten
educativa de los espantildeoles fue la evangelizacioacuten y la castellanizacioacuten Las
escuelas de primeras letras las casas de recogimiento para doncellas los
hospicios y los hospitales nacieron en primer lugar para beneficio de los
espantildeoles y en segundo para los hombres que eran hijos e hijas de espantildeoles
resultado de la unioacuten irregular entre mujeres indiacutegenas y hombres espantildeoles que
con frecuencia se convertiacutean en vagabundos y vagabundas sin hogarrdquo2
ldquoLa Sociedad Econoacutemica de Amigos de Guatemala contribuiacutea en una
buena medida a la difusioacuten de la cultura auspiciando la creacioacuten de escuelas de
Dibujo matemaacutetica y tejidosrdquo
Se
puede evidenciar que la educacioacuten estaba dirigida solo a un pequentildeo grupo
privilegiado de la sociedad de aquel entonces
La eacutepoca de 1821 a 1871 se caracterizoacute por la inestabilidad de las ideas
pedagoacutegicas que fue el resultado de las contradicciones existentes en la
organizacioacuten econoacutemica y poliacutetica del paiacutes en su traacutensito de la vida colonial a la
vida independiente si la sociedad cambiaba poliacuteticamente tambieacuten lo haciacutea la
educacioacuten
3
ldquoEl uno de marzo del antildeo 1832 emite Gaacutelvez el decreto que fija las Bases
del Arreglo General de la Instruccioacuten Puacuteblica es asiacute como se ponen los
cimientos del primer sistema educativo que registroacute la historia de la educacioacuten
guatemaltecardquo
Esta sociedad promulgoacute la cultura y la industria en
el paiacutes pero todaviacutea estaba lejos de que la educacioacuten llegara a los que realmente
debiacutean llegar los nintildeos Su fin era eminente econoacutemico
4
2 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala Eacutepoca Colonialpp45 3 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala El liberalismo pp 211 4 Cazali Aacutevila (2001) Historia de la Universidad de San Carlos de Guatemala Eacutepoca Colonialpp69
Es aquiacute donde ya se establece la educacioacuten sistematizada y
abarca la infancia
10
Durante los primeros momentos del proceso revolucionario se reconocioacute
que la ignorancia era una de las causas primordiales que habiacutea impedido el
funcionamiento de la democracia y es a partir de entonces cuando se le da una
atencioacuten especial a la creacioacuten de centros educativos por todos los aacutembitos de la
nacioacuten guatemalteca
La educacioacuten en Guatemala siguioacute con la misma dinaacutemica por antildeos
hasta que en el Gobierno del presidente Justo Rufino Barrios se implantoacute por ley
la educacioacuten gratuita y obligatoria dando la oportunidad a toda la poblacioacuten
infantil de educarse sin embargo culturalmente todaviacutea no era un valor para
toda la poblacioacuten especialmente para la indiacutegena pues teniacutean la barrera del
idioma y no habiacutean maestros que hablaran los idiomas mayas
1122 SITUACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN ACTUAL EN GUATEMALA En la actualidad despueacutes de la firma de la paz en 1996 se llevoacute a cabo la
reforma educativa disentildeando el CNB La Reforma Educativa se propone
satisfacer la necesidad de un futuro mejor estoes ldquolograr una sociedad
pluralista incluyente solidaria justa participativa intercultural pluricultural
multieacutetnica y multilinguumle Una sociedad en la que todas las personas participen
consciente y activamente en la construccioacuten del bien comuacuten y en el
mejoramiento de la calidad de vida de cada ser humano y como consecuencia
de la de los pueblos sin discriminacioacuten alguna por razones poliacuteticas ideoloacutegicas
eacutetnicas sociales culturales linguumliacutesticas y de geacutenerordquo5
La reforma educativa dio lugar a mejorar sustancialmente la ensentildeanza en
general incluyendo la de matemaacutetica que es una de las asignaturas obligatorias
en el pensum del nivel primario en Guatemala pero tambieacuten es la que
1123 REFORMA EDUCATIVA
5Ministerio de Educacioacuten de Guatemala Curriculum Nacional Base Fin de la Educacioacuten (2008) pp8
11
representa mayor dificultad En teoriacutea el CNB plantea un proceso de ensentildeanza
-aprendizaje integral En el nuevo plan de estudios basado en competencias se
concibe al alumno como un sujeto activo y autoacutenomo que identifica el modelo
con el que aprende de esta manera adquiere el control de su aprendizaje lo que
permite planificar regular y evaluar su participacioacuten en el proceso de aprendizaje
A partir de sus ideas los nintildeos formulan preguntas y aplican procedimientos y
con ello construyen el conocimiento que luego pueden generalizar
Los alumnos son activos lo que significa que producen sus ideas a partir
de las experiencias que poseen pues buscan comprender el mundo que le
rodea Desarrollan su creatividad e imaginacioacuten fortalecen su autoestima
enriquecen su capacidad de resolver problemas y trabajar en grupo los lleva al
aprendizaje propio juntamente con su ciacuterculo social
1124 LA REALIDAD DEL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Sin embargo el sistema educativo no ha contribuido en cumplir con lo
anterior en su totalidad ldquoEl Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmos y siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en las diferentes comunidades
del paiacutes Desarrolla en los alumnos y las alumnas habilidades destrezas y
haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo estimacioacuten observacioacuten
representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten comunicacioacuten demostracioacuten y
auto aprendizajerdquo6
6Ministerio de Educacioacuten DIGECADE Direccioacuten General de Gestioacuten de Calidad Educativa (2008)Curriacuteculo Nacional Base pp 96
El anterior planteamiento abarca los elementos
indispensables para el proceso de ensentildeanza-aprendizaje de matemaacutetica
entonces por queacute la actitud negativa hacia la misma y las creencias sobre una
asignatura difiacutecil o sobre la incapacidad de aprender por parte del alumno Por
un lado los maestros actuales han manifestado dificultad en aplicar dicha
12
metodologiacutea porque les es difiacutecil romper con los paradigmas que ya tienen
establecidos para impartir sus clases Tal vez se necesita una capacitacioacuten
encaminada al nuacutecleo central de la asignatura de matemaacutetica y no solo a la
capacitacioacuten teacutecnica del nuevo curriculum Dicho nuacutecleo es ayudar al nintildeo al
desarrollo del pensamiento loacutegico-matemaacutetico
1125 PENSAMIENTO LOacuteGICO MATEMAacuteTICO
El contexto en el que se desenvuelve el nintildeo de nivel primario
proporciona una pobre estimulacioacuten de la inteligencia en la primera infancia y
esto es determinante en el desarrollo e incrementacioacuten de la misma como lo
plantea Glen Doman en los antildeos sesenta con su metodologiacutea de estimular el
cerebro de nintildeos que han sufrido una paraacutelisis cerebral
Si a lo largo de los estudios de Doman estos nintildeos y adultos han podido
avanzar considerablemente en su aprendizaje debido al principio en el que eacutel se
basa que es la plasticidad del cerebro cuaacutento maacutes se lograriacutea si su meacutetodo se
utilizara en nintildeos sin discapacidad De esta cuenta hoy en diacutea son muchos los
libros encaminados a multiplicar la inteligencia de los nintildeos desde que son
bebes Glen Doman con su meacutetodo estimula la inteligencia en el aprendizaje de
la matemaacutetica y aunque las criacuteticas aducen una inteligencia cristalizada que se
caracteriza por un aprendizaje sin sentido estimula el cerebro para captar maacutes
raacutepido cualquier caacutelculo matemaacutetico De tal manera se debe tomar en cuenta la
etapa del desarrollo por la que el nintildeo atraviesa y en este caso en particular
porque del pensamiento loacutegico matemaacutetico debiera partir toda la metodologiacutea
utilizada en el proceso ensentildeanza-aprendizaje
1126 ETAPA DE DESARROLLO DEL NINtildeO EN EL NIVEL PRIMARIO El nintildeo comprendido en el rango de edad que ocupa este proyecto estaacute
en una etapa de pensamiento queldquohellipse caracteriza por la necesidad de
movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan un papel
13
decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la persona Las
funciones psicoloacutegicas maacutes evolucionadas se desarrollan gracias a la interaccioacuten
que establece con los demaacutes La vida en grupo es uno de los factores que unido
a la intencionalidad educativa caracteriza la propuesta de la escuela lo que se
ha dado en llamar educacioacuten formal Dicha educacioacuten implica la intervencioacuten
educativa cintildeeacutendose a unos principios Necesidad de partir del nivel de
desarrollo del alumno y Construccioacuten de aprendizajes significativosrdquo7
7 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Logico-Matematico pp 77-78
Lo anterior nos situacutea en un aprendizaje interactivo donde no queda fuera la
comunidad educativa sino se convierte en parte del proceso asiacute tambieacuten el
movimiento y la accioacuten manipulando materiales que le permitan al nintildeo un
aprendizaje significativo y desarrolle su pensamiento loacutegico- matemaacutetico Para
que esto sea posible los ejercicios y actividades planteadas en la planificacioacuten de
la asignatura de matemaacutetica deben estar adaptados al momento del desarrollo
evolutivo en el que se encuentre el alumno
El bien conocido estadio seguacuten Piaget donde plantea que el nintildeo en el
rango que ocupa esta investigacioacuten se caracteriza por ldquoOperaciones
Concretasrdquo es decir que puede realizar diversas operaciones mentalesaunque
el pensamiento sigue vinculado a la realidad empiacuterica cuando tiene que partir de
una proposicioacuten hipoteacutetica o contraria a los hechos tiene dificultades de esta
cuenta no se puede pretender que el nintildeo solo imagine la solucioacuten de un
problema matemaacutetico que no es parte de su vida cotidiana aplicando conceptos
teoacutericos desfasados con la realidad que vive
Una de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacuteticoes que estaacute
construido a partir de las relaciones que el propio sujeto ha creado entre los
objetos por lo que el programa propuesto en esta investigacioacuten propone utilizar
en las actividades recursos que el nintildeo tiene a su alcance no solo en el
establecimiento educativo sino tambieacuten en su casa o comunidad donde vive
14
Otra de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacutetico es que se
construye una vez y nunca se olvida que es lo que se busca al poner al nintildeo en
situaciones cotidianas donde puede aplicar sus conocimientos matemaacuteticos y los
generalice
1127 EL PAPEL DE LA ESCUELA EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Si todas las actividades de la vida diaria proporcionan ocasioacuten para
clasificar comparar formar series establecer relaciones la escuela es
precisamente un medio de lo maacutes idoacuteneo para ello las situaciones de la vida
escolar estaacuten llenas de posibilidades los juegos de construccioacuten los
rompecabezas la ordenacioacuten de material al terminar las actividades la
formacioacuten de grupos entre otros Para ayudar al alumno es indispensable
considerar la influencia que eacuteste trae de su comunidad educativa
La escuela debe posibilitar momentos de reflexioacuten que sirvan para tomar
conciencia de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos
para resolverlos es decir aprender a razonar Las actividades encaminadas a
conseguir esto deben considerarse como situaciones vitales que estaacuten
inmersas de manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase o
la sociedad donde el nintildeo se desenvuelve
La necesidad de estimular al nintildeo en su totalidad fiacutesica afectiva e
intelectual la necesidad de poner en su camino todo tipo de dificultades que le
motiven a interrogarse y que le lleven a elaborar una solucioacuten son las que deben
impregnar la programacioacuten del aula en la escuela Todo esto sin olvidar que
solamente los aprendizajes significativos seraacuten los que se consoliden como
verdaderos aprendizajes y la influencia de padres de familia maestros y alumnos
es ejercida de manera directa para perfilar el autoconcepto del nintildeo asiacute como las
creencias sobre el aprendizaje de la matemaacutetica o cualquier otra asignatura
15
El desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico es uno de los principales
propoacutesito del estudio de la matemaacutetica en la educacioacuten baacutesica tomando en
cuenta que dicho desarrollo es un proceso evolutivo que debe promoverse
mediante la interaccioacuten entre el alumno y materiales concretos de su entorno
fiacutesico y sociocultural como ya se ha planteado
Cuanto maacutes se haga funcionar el cerebro de un nintildeo maacutes y mejor se
estructuraraacute Seraacuten maacutes inteligentes cuando maacutes oportunidades les proporcionen
padres y maestros que sean divertidas y un juego para ambos Ademaacutes de un
medio para la comunicacioacuten el desarrollo fiacutesico e intelectual del nintildeo debe ir en
sintoniacutea con el emocional y el afectivo ldquoEl cerebro humano cuadriplica su peso
entre el nacimiento y la adolescencia y las conexiones neuronales que se
establecen en la infancia son la base del cerebro adulto y es en esta etapa
cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo desarrollo intelectualrdquo8 La
capacidad del cerebro humano crece con su utilizacioacuten y no es cierto que se
utilice soacutelo una decima parte de eacutel es maacutes no se vive lo suficiente para utilizar la
mileacutesima parte del cerebro ldquoCuando se mejora una funcioacuten del cerebro se
mejoran en la misma medida todas las demaacutes y todo esto por las oportunidades
que se les den a los nintildeosrdquo9
Si todos los maestros tienen en cuenta el anterior aspecto y toman acciones
encaminadas hacia la mejora del funcionamiento del cerebro la dificultad en la
asignatura de matemaacutetica no existiraacute
8 Purves Dale(2001)Invitacioacuten a la NeurocienciaNeurociencia Cognitiva pp 234 9 Regidor Ricardo(2005)Las Capacidades Del Nintildeo Guiacutea de Estimulacioacuten Tempranapp34
16
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJO 121 Hipoacutetesis de Investigacioacuten
La metodologiacutea basada en la etapa de desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo permitiraacute un aprendizaje faacutecil de la asignatura
122 Hipoacutetesis Nula La metodologiacutea vigente en la ensentildeanza de la matemaacutetica no permite el
aprendizaje faacutecil e interesante de dicha asignatura
123 Hipoacutetesis alterna La metodologiacutea basada en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo debe ser complementada con la influencia positiva de la
comunidad educativa sobre la asignatura
13 DELIMITACIOacuteN El trabajo de campo se realizoacute en las instalaciones del colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el municipio de Mixco departamento de
Guatemala Tomando como poblacioacuten a veinte alumnos comprendidos entre los
grados del nivel primario El tiempo fue distribuido de la siguiente forma el diacutea
13 de febrero de 2012 se impartioacute la clase programada con el tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo a alumnos de primero a sexto primaria en el horario siguiente
Con la metodologiacutea del CNB primero y segundo primaria de 8 00 a
900 horas Tercero y cuarto primaria de 1000 a 1100 horas Quinto y sexto
primaria de 1200 a 1300 horas
Con la metodologiacutea alternativa Primero y segundo primaria de 9 00 a 1000
horas Tercero y cuarto primaria de 1100 a 1200 horas Quinto y sexto
primaria de 1300 a 1400 horas
La evaluacioacuten de la clase impartida se realizo el diacutea 15 de febrero de 2012
17
El Grupo de primero a sexto que recibioacute la clase con la metodologiacutea del
CNB fue evaluado de 800 a 900 en el saloacuten de audiovisuales del colegio por
una de las maestras que imparte matemaacutetica El grupo de primero a sexto que
recibioacute la clase con la metodologiacutea alternativa fue evaluado de 800 a 900 en el
saloacuten de muacutesica por la autora del proyecto
Cada evaluador contoacute con las evaluaciones escritas y una pauta de observacioacuten
para recolectar algunos datos importantes para la investigacioacuten
18
CAPITULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TEacuteCNICAS 211PLAN DE CLASE
La propuesta de un programa conlleva su operacionalizacioacuten para demostrar que
es funcional En tal sentido se elaboroacute un plan de clase para aplicarlo con dos
metodologiacuteas una basada en la vigente en Guatemala esdecir el CNB y la otra
con la metodologiacutea alternativa propuesta en esta investigacioacuten
22 INSTRUMENTOS
221 PRUEBA ESCRITA Y PAUTA DE OBSERVACIOacuteN Luego se evaluaron ambos grupos simultaacuteneamente en dos aulas
diferentes uno el que recibioacute la clase con la metodologiacutea basada en el CNB y el
otro grupo que la recibioacute con la nueva metodologiacutea propuesta Dicha evaluacioacuten
se realizoacute con el mismo instrumento para recabar informacioacuten sobre el grado de
dificultad que presentaron los alumnos para responder la prueba tiempo que se
demoraron observaciones sobre su comportamiento durante la clase impartida
durante la evaluacioacuten y comentarios de los alumnos en los dos momentos
A continuacioacuten se detalla el programa alternativo
222 PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO PARA LA ENSEANtildeANZA DE MATEMAacuteTICA
PRESENTACIOacuteN Este programa es una herramienta creativa flexible y aplicable para que
el maestro de matemaacutetica del nivel primario adecuacutee sus contenidos con
actividades y el lenguaje necesario para que sus alumnos puedan aprender
faacutecilmente la asignatura utilizando recursos de su propia comunidad
19
Los contenidos no variacutean de los programados oficialmente en el pensum
del Ministerio de Educacioacuten sin embargo se deben adecuar a la etapa del
pensamiento loacutegico matemaacutetico en la que el alumno se encuentre Se
introducen praacutecticas que facilitaraacuten el aprendizaje de procesos maacutes complejos
que estaacuten programados para grados superiores pero su aprendizaje es maacutes faacutecil
a nivel de pensamiento
Los objetivos se trabajan a nivel declarativo pues es lo estandarizado para
cualquier grupo de alumnos pero los procedimentales y actitudinales son
propios del contexto en el que se desenvuelve el nintildeo En tal sentido no se
pueden realizar las mismas actividades para todos los nintildeos guatemaltecos
porque en cada contexto existen recursos diferentes y tampoco se pueden
pretender las mismas actitudes como por ejemplo el respeto a las opiniones
eacutetnicas si en el contexto del nintildeo no hay personas de otra cultura o grupo eacutetnico
El sistema de evaluacioacuten que el programa propone es inicial continuo y
final es decir se hace una evaluacioacuten al principio del antildeo que evidencia la
capacidad del alumno y el nivel de pensamiento en el que se encuentra para los
procesos metales de las cuatro operaciones baacutesicas anaacutelisis y siacutentesis La
evaluacioacuten continua se realizaraacute a diario en forma de preguntas de agilidad
mental que evaluacuteen y a la vez refuercen el aprendizaje y de forma bimestral por
medio de diferentes herramientas de evaluacioacuten La evaluacioacuten final se realizaraacute
por medio de herramientas de evaluacioacuten integrales que incluyan todas las aacutereas
del alumno
En los anexos 2 y 3 de esta investigacioacuten se detalla un modelo del programa y
un modelo de plan de clase que puede ser utilizado para innovar en el contexto
que se desee trabajar y que permite al maestro ser creativo para adaptar todo el
proceso de aprendizaje de matemaacutetica al grupo de alumnos con el que estaacute
trabajando
20
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteN 311 Caracteriacutesticas del lugar La institucioacuten en la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten de la
operacionalizacioacuten del Programa Metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de
Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primario fue el Colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal ubicado en la 2ordf calle 9-98 zona 8 de Mixco del
departamento de Guatemala Institucioacuten educativa que atiende a una
poblacioacuten de 170 alumnos de nivel socioeconoacutemico medio en los niveles
desde Inicial hasta 5ordm Bachillerato en plan diario y horario matutino
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacuten La poblacioacuten con la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten fueron 20
alumnos divididos en dos grupos focales seleccionados con criterios de
inclusioacuten como seralumnos oficialmente inscritos asistir con regularidad no
tener ninguna discapacidad fiacutesica sensorial o mental contar con un
promedioque esteacute en la media es decir que su promedio total en las
asignaturas no sea ni muy altas (90 -100) ni muy bajas (50- 60)cursaralguno
de los grados del nivel primario
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS 321 Anaacutelisis de Primero y Segundo Primaria La clase impartida a uno de los dos grupos focales basada en la
metodologiacutea propuesta en este trabajo de investigacioacuteninicioacutecon una actividad
motivadora que consistioacute en formar cuadros en el piso con cinta adhesiva eacutestos
eran de 4 9 y 16 cuadros Luego se hizo una analogiacutea entre un cuadro y la raiacutez
de un aacuterbol explicando que al igual que un aacuterbol los cuadrados tambieacuten tienen
21
raiacuteces y es una de sus orillas Los nintildeos procedieron a contar las orillas de cada
cuadro averiguando asiacute la raiacutez del cuadrado de 4 9 y 16 respectivamente
Luego dibujaron los cuadros en su cuaderno los enumeraron aprendieron cuaacutel
es el signo de la raiacutez y queacute significa potenciacioacuten Como actividades de
reforzamiento realizaron ejercicios que implicaron las cuatro operaciones baacutesicas
donde involucrado lo aprendido
En la evaluacioacuten los alumnos de primero y segundo primaria identificaron
los siacutembolos aplicaron el concepto y ejercitaron el conocimiento previo de las
cuatro operaciones baacutesicas evidenciando un total aprendizaje de lo aprendido
Al otro grupo focal se impartioacute la clase basada en la metodologiacutea
propuesta en el CNB que estaacute vigente en el sistema educativo en Guatemala
Se dio inicio con el concepto de raiacutez cuadrada luego al simbolismo del radical y
su respuesta Las actividades estuvieron encaminadas a repetir varias veces las
raiacuteces y sus respuestas asiacute como la operacioacuten contraria que es la potenciacioacuten
En la evaluacioacuten se evidencioacute que no pudieron asociar las raiacuteces
cuadradascon las operaciones baacutesicas
Como el programa lo propone y se pudo evidenciar cuando se realizan
actividades acordes a la etapa de desarrollo del nintildeo el aprendizaje es oacuteptimo
En este caso el pensamiento esconcreto y por ende necesita manipulacioacuten de
los objetos y relacionarse con ellos para tener un aprendizaje significativo
ademaacutes la utilizacioacuten de un lenguaje familiar que contribuyoacute a que el alumno lo
captara como algo de faacutecil comprensioacutenSe constatoacute y demostroacute que no se
necesitan tareas extensas para aprender mejor un concepto matemaacutetico
Los alumnos comprendidos en estos grados estaacuten en la capacidad de
aprender conceptos que se creen que a mayor edad los van aprender mejor lo
cual no es cierto ya que el nintildeo como lo menciona Dale Purves ldquoEl cerebro
humano cuadriplica su peso entre el nacimiento y la adolescencia y las
conexiones neuronales que se establecen en la infancia son la base del cerebro
22
adulto y es en esta etapa cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo
desarrollo intelectualrdquo10
Los nintildeos de terceo y cuarto primaria se encuentran entre las edades de
10 y 11 antildeosy su etapa de aprendizaje permiten a los nintildeos ir progresivamente
adquiriendo un pensamiento loacutegico cada vez maacutes amplio y profundo que va
desde la manipulacioacuten a la representacioacuten simboacutelica y la abstraccioacuten
generalizadora No se puede perder de vista que la experiencia fue objeto de
operaciones loacutegicas de comparaciones secuencias relaciones y clasificaciones
322 Anaacutelisis de Tercero y Cuarto Primaria En el grupo focal paralelo el aprendizaje de las raiacuteces cuadradas y la
generalizacioacuten del mismo fue total Los alumnos ademaacutes de la identificacioacuten
comprensioacuten y resolucioacuten de operaciones baacutesicas con los resultados de las
raiacuteces cuadradas graficaron 62 y 82 El conocimiento a nivel de pensamiento
loacutegico matemaacutetico fue evidente ya que lo realizaron de forma correcta en la
prueba que se les aplicoacute al avaluar el aprendizaje Al igual que en el grupo de
primero y segundo primaria hubo una actividad motivadora un lenguaje familiar
y actividades de manipulacioacuten o juegos para establecer relacioacuten entre el nintildeo y el
concepto matemaacutetico Cabe mencionar que este grupo ya contaba con
conocimiento previo sobre las operaciones baacutesicas lo que facilitoacute un poco maacutes la
relacioacuten entre las raiacuteces cuadradas de 25 36 y 49 con las operaciones baacutesicas
En la evaluacioacuten se obtuvo los resultados oacuteptimos que se esperaban con
un aprendizaje total de lo que sehabiacutea planificado
En el grupo paralelo que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del
CNB los alumnos no lograron en su totalidad graficar las potencias que se les
pidieron en la prueba de evaluacioacuten es decir la generalizacioacuten del aprendizaje
no se dio
10 Purves Dale (2001) Invitacion a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva pp234
23
variadas donde las interrogantes plantean la buacutesqueda de soluciones variadas
que posteriormente pasaron a representarse simboacutelicamente
Se posibilitoacute momentos de reflexioacuten que sirvieron para tomar conciencia
de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos para
resolverlos en una palabra razonar
Las actividades fueron situaciones vitales que estuvieron inmersas de
manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase
323 Anaacutelisis de Quinto y Sexto Primaria Tomando en cuenta que los alumnos de quinto y sexto primaria del grupo
que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del CNB ya teniacutea conocimiento
previo de las raiacuteces cuadradas y su aplicacioacuten en diferentesoperaciones porque
han sido alumnos en antildeos anteriores en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal se
pudo constatar que los errores cometidos fueron en la ejecucioacuten de operaciones
baacutesicas por falta de atencioacuten Asiacute que se pudo constatar que las raiacuteces
cuadradas de 64 81 y 100 su relacioacuten con operaciones baacutesicas y la
simbolizacioacuten del aprendizaje se dio como un recordatorio y los alumnos
manifestaron que esto era algo muy faacutecil no mostraron tanto intereacutes pues ya
teniacutean el conocimiento Lo que demuestra que al aprender conceptos que se
creen de difiacutecil aprendizaje a una temprana edad con la metodologiacutea adecuada
permite al nintildeo tener maacutes capacidad de aprender procesos maacutes complejos en el
periacuteodo donde su cerebro se estaacute desarrollando
En el grupo paralelo que se aplicoacute el ldquoPrograma metodoloacutegico alternativo en
el proceso de ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariordquo donde
fue un recordatorio de lo visto en antildeos anteriores sobre las raiacutecescuadradas la
aplicacioacuten identificacioacuten y generalizacioacuten del aprendizaje fue total
Los resultados en general evidenciaron un eacutexito total del programa
metodoloacutegico alternativo como su nombre lo dice es una alternativa que puede
complementar lo ya establecido Lo importante resaltar es que el meacutetodo es
24
flexible y se adaptaron las actividades al contexto y etapa de desarrollo del
nintildeose utilizoacute lenguaje familiar los recursos fueron los disponibles Centrado en
la etapa del desarrollo en la que se encuentra el alumno se pudoencaminar un
aprendizaje que fluyoacute como una experiencia agradable y de su intereacutes
cambiando los viejos paradigmas que han etiquetado a la asignatura de
matemaacutetica como una de las maacutes difiacutecilesSe debe considerar que los alumnos
del nivel primario estaacuten en una etapa de desarrollo que ldquohellipse caracteriza por la
necesidad de movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan
un papel decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la
personardquo11
11 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Loacutegico-Matemaacutetico pp 77-78
pero ademaacutes no importa en queacute aacutembito se desenvuelva el nintildeo si el
maestro escoge una metodologiacutea adecuada puede ensentildear a nivel de
pensamiento loacutegico matemaacutetico procesos aparentemente difiacuteciles como las
raiacuteces cuadradas que estaacuten consideradas ensentildearlas en el grado de sexto
primaria sin considerar que este proceso lo puede realizar un nintildeo desde los
seis antildeos o antes pues incluye secuencia construccioacuten geomeacutetrica de un
cuadrado y aprendizaje de siacutembolos uacutenicamente se va graduando el nivel de
dificultad en cada nivel
25
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONES La metodologiacutea propuesta en el ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el
Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primariordquo
permite un aprendizaje faacutecil de la asignatura
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
del programa propuesto en la presente investigacioacuten fue
integralincluyendo secuencias relacioacuten y aplicacioacuten en operaciones
baacutesicas y generalizacioacuten para aplicar el conocimiento matemaacutetico
aprendido
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
vigente en el CNB no permitioacute un aprendizaje integral del conocimiento
matemaacutetico solo parcial pues se limitoacute a la forma y simbolismo sin
generalizarlo en la aplicacioacuten cotidiana del mismo
Las actividades sugeridas por el programa alternativo que incluyen
procesos matemaacuteticos en relacioacuten con la etapa de desarrollo en la que se
encuentra el alumno permiten un aprendizaje fluido y establece
conexiones nerviosas permanentes que fijan el aprendizaje
Los contenidos matemaacuteticos adecuados a la etapa del desarrollo del
pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo y tomar en cuenta la plasticidad
del cerebro permiten un aprendizaje oacuteptimo y la estimulacioacuten a la
generalizacioacuten del aprendizaje
El programa alternativo permite a los maestros ser creativos en la
planificacioacuten de la asignatura para contextuar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje
La evaluacioacuten continua propuesta en la metodologiacutea alternativa permite la
constante retroalimentacioacuten del conocimiento
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
Universitaria de la Universidad de San Carlos de Guatemala pp69
3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
edicioacuten pp19- 23- 234
4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
UNIVERSffiAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOGICAS CENTRO UNIVERSITARlO METROPOLlTANO middotCUMmiddot
9 Aveuidn 9-45 ZOllO 11 Edificio A Tel 24187530 Telefax 24187543
cmail uS8cpsicusacedugt
Guatemala Abril 25 del 2012
Ljcendado1Iareo Antonjo Garcia Enriquez Coordinador Departamento de ItlVetig3Ciotl~Psico16gicas middotMaym Gutierrez -ClEPsshyC U A1
Ijetnciado Garda~
Por efgtre medio me pennito infOtUl3i1e que lu renido bajo mi Catgo 1a asesoria del Illforme Final de Investigadou titulado PROGRAAfA AfETODOWGICO AL~ATIVO EN EL PROCESO DE ENSENANZA APRENDIZAJE DE AfATEMATICA DEL NIVELPRIMARIO~ elaborado por laElt4udiante
Carne No 8613317
EJ tra~o fue n~aJjzaoo a partjr cltl 31 de mayo deJ dos mil (flee a1 25 de ahrjJ del dt1S mil doce previo a obtener el Titulo de 1a Carrera Tecuica de Profesctado en Educacibn Etpecia ~ e wade acadmiic-c de Tecmce middotUniVtf5itane Esta mVe5tigati6t1 clmple coo lOfgt reltpi~itoo establecidos por el CIEPs porto Cyenle emito nICTMlEN FAVORABLE 1 solicito se loceda a la revision y aprobacion correspondiente
)teJltam ente
SGdBJSDSY ccardtivo
Guatemala 20 de febrero de 2012
Licenciado Marco Antonio Garcia Emiquez Coordinador Centro de Investigaciones en Psicologia -CIEPs- Mayra Gutierrez Escuela de Ciencias Psico16gicas CUM
Licenciado Garcia
Deseandole exito al frente de sus labores por este medio Ie informo que la estudiante Gloria
Ver6nica Lara Palencia de Abrego came 86-13317 imparti6 en esta instituci6n 6 clases sobre
el tema Raices Cuadradas a veinte alumnos divididos en dos grupos comprendidos entre los
grados de primero a sexto primaria Posteriormente evalu6 a dichos grupos simultaneamente
como parte del Trabajo de Investigaci6n titulado PROGRAMA METODOLOOICO ALTERNATIVO EN
El PROCESO DE ENSENANZA APRENDIZAJE DE MATEMATICA DEL NIVEl PRIMARIO en el periodo
comprendido del 13 al17 de febrero de 2012 en horario de 800 a 1300 horas
La estudiante en menci6n cumpli6 con 10 estipulado en su Proyecto de Investigaci6n por
10 que agradecemos la participaci6n en beneficio de nuestra instituci6n
Sin otro particular me suscribo
Tel 24784553
PADRINOS
RENEacute ANTONIO ABREGO LICENCIADO EN PSICOLOGIacuteA
COLEGIADO No 1887
VIacuteCTOR MANUEL LARA PALENCIA MEacuteDICO INTERNISTA COLEGIADO No 5774
ACTO QUE DEDICO
A DIOS
Quien me ha permitido poder prepararme en todo para Su servicio
A MI FAMILIA EN GENERAL
Por su amor incondicional y apoyo
A MIS AMIGOS Y AMIGAS
Que han estado a mi lado en todo momento brindaacutendome siempre
su amistad y carintildeo
A MIS CATEDRAacuteTICOS
En especial a aquellos que con sus ejemplos y conocimientos me
ensentildearon que este trabajo solo puede hacerse de una manera
con excelencia
A LA COMUNIDAD DE LA ALDEA EL CAMPANERO Por su valiosa colaboracioacuten en la presente investigacioacuten
AGRADECIMIENTOS
LICENCIADA ANNABELLA CASTELLANOS PORTA Por su valiosa contribucioacuten a la educacioacuten en Guatemala y a este trabajo en
particular que serviraacute para difundir sus valiosos conocimientos y construir un
mejor paiacutes
LICENCIADA SILVIA GUEVARA DE BELTETON Por sus ensentildeanzas ejemplos y calidad profesional que son modelo para
excelencia educativa sin importar el esfuerzo que implique encontrar estrategias
para realizar el proceso ensentildeanza aprendizaje en el aacutembito de la Educacioacuten
Especial
LICENCIADA NINFA CRUZ Por su calidad profesional en el asesoramiento de la presente investigacioacuten y su
disponibilidad
IacuteNDICE
Paacuteg
RESUMEN
PROacuteLOGO
CAPIacuteTULO I INTRODUCCIOacuteN
11 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y MARCO TEOacuteRICOhelliphelliphelliphelliphellip
111 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
112 MARCO TEOacuteRICOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1121 Resentildea histoacuterica de la ensentildeanza en Guatemalahelliphelliphelliphellip
1122 Situacioacuten actual de la educacioacuten en Guatemalahelliphelliphelliphelliphelliphellip
1123 Reforma Educativahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1124 La realidad del proceso de ensentildeanza aprendizaje
de la matemaacuteticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1125 Pensamiento loacutegico matemaacuteticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1126 Etapa de desarrollo del nintildeo en el nivel primariohelliphelliphellip
1127 El papel de la escuela en el aprendizaje de la
matemaacuteticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
121 Hipoacutetesis de investigacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
122 Hipoacutetesis nulahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
123 Hipoacutetesis alternahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
13 DELIMITACIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
CAPIacuteTULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TECNICAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
211 Plan de clasehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
6
6
8
8
10
10
11
12
12
12
14
14
14
14
14
14
18
18
22 INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
221 Prueba escrita y pauta de observacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
222 Programa metodoloacutegico alternativo en el proceso de
ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariohelliphelliphelliphelliphellip
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE
RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
311 Caracteriacutesticas del lugarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
322 Anaacutelisis de primero y segundo primaria helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
323 Anaacutelisis de tercero y cuarto primariahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
324 Anaacutelisis de quinto y sexto primariahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
42 RECOMENDACIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
REFERENCIAS BIBLIOGARAacuteFICAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
ANEXOS
18
18
18
20
20
20
20
20
22
23
25
26
27
RESUMEN
ldquoPROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE
ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIOrdquo
Autor Gloria Veroacutenica Lara Palencia
El propoacutesito de la presente investigacioacuten es presentar a los maestros de matemaacutetica una propuesta metodoloacutegica alternativa que consiste en objetivos estrategias y actividades que tienen como base el desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo llevando una secuencia loacutegica tanto en contenidos actividades asiacute como el lenguaje utilizado por los maestros en la ensentildeanza de dicha materia
El lenguaje es uno de los aspectos que debe tomarse en cuenta en dicho proceso ya que situacutea al nintildeo en su contexto y con las palabras que tienen significado para eacutel resultaacutendole familiar todo lo que el maestro habla
Las actividades son sugerencias que pueden adaptarse a los diferentes contextos donde los nintildeos guatemaltecos viven y pueden descubrir en sus actividades cotidianas que pueden aplicar los conceptos matemaacuteticos aprendidos en la escuela
El presente trabajo de investigacioacuten abarca a la poblacioacuten del nivel primario pero los resultados seriacutean oacuteptimos en la educacioacuten en Guatemala si el programa metodoloacutegico se aplicara desde la primera infancia La inteligencia seriacutea estimulada de manera constante con meacutetodos basados en la plasticidad del cerebro como lo plantea Glenn Doman desde 1960
Se aplicoacute la metodologiacutea propuesta en esta investigacioacuten a una poblacioacuten de alumnos incluidos en cada uno de los grados del nivel primario y a otro grupo paralelo se aplicoacute la metodologiacutea vigente en Guatemala en el Curriculun Nacional Base Se evaluoacute con un test a los dos grupos comparando los resultados para evidenciarlos compararlos y concluir sobre las metodologiacuteas utilizadas
El trabajo de campo fue realizado en las instalaciones del Colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el mes de febrero de 2012 en horario matutino
PROacuteLOGO En Guatemala existen dificultades en el proceso de ensentildeanza aprendizaje
del aacuterea de matemaacutetica y los argumentos que la Psicologiacutea Educativa ha dado
son diversos van desde la condicioacuten cognitiva del alumno los planes de estudio
la curricula los aspectos fiacutesicos y ambientales entre otros Sin embargo el fin
principal que es solucionar la dificultad acadeacutemica en dicha aacuterea no se ha
alcanzado En tal sentido la presente investigacioacuten refiere a la matemaacutetica no
solo como una asignatura necesaria dentro del pensum de estudios del nivel
primario sino como una manifestacioacuten del proceso del pensamiento loacutegico
matemaacutetico que permite al nintildeo desarrollarlo e ir generando nuevos conceptos
para solucionar problemas y visualizar una sociedad con mejor calidad de vida
donde su autoestima este fortalecida por experimentar que es capaz de aplicar
su aprendizaje
La presente investigacioacuten propone un programa que como tal plantea
objetivos teacutecnicas o estrategias y actividades que se plantean como una
sugerencia para poder adaptarse a cualquier contexto de Guatemala alternativo
porque se puede ir introduciendo en capacitaciones de maestros que deseen
erradicar el problema de la dificultad en el aprendizaje de la matemaacutetica
cambiando los paradigmas vigentes hasta hoy sobre dicha materia
Se pueden evidenciar los resultados positivos que se obtuvieron con una
pequentildea porcioacuten pero baacutesica del programa alternativo donde el aprendizaje se
dio a un cien por ciento y con facilidad
La poblacioacuten que se tomoacute en cuenta fue de veinte alumnos comprendidos en
los grados del nivel primario del Colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal en horario
matutino divididos en dos grupos desarrollando un mismo tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo Se aplicoacute la metodologiacutea alternativa tomando en cuenta la etapa de
desarrollo en la que el nintildeo se encuentra el lenguaje diferente en cada grupo
adecuado a su contexto y los recursos con los que contaba el nintildeo obteniendo
los resultados ya mencionados con anterioridad
Al segundo grupo se aplicoacute la metodologiacutea vigente el CNB con
competencias establecidas utilizando conceptos teoacutericos que fueron elaborados
por adultos acertados siacute pero no adecuados para nintildeos y actividades que ya
estaacuten establecidas donde se pretende alcanzar un puntaje numeacuterico y trabajos
que pierden su objetivo pues los padres de familia terminan realizaacutendolosLos
resultados permiten ver que el aprendizaje con el CNB se dio entre un sesenta y
un setenta por ciento y la actitud fue de apatiacutea y frustracioacuten al no poder aplicar
los conocimientos en el test con el cual se evaluoacute a los dos grupos
simultaacuteneamente en el establecimiento educativo en el mes de febrero de 2012
CAPITULO I INTRODUCCION
El ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el proceso de Ensentildeanza y
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel primariordquo es una herramienta uacutetil en la
educacioacuten guatemalteca pues presenta todos los elementos necesarios para
poner en juego la creatividad del maestro en el contexto donde realiza sulabor
educativa Permite disentildear actividades en relacioacuten al nivel del pensamiento
loacutegico del nintildeo y adecuar los contenidos en relacioacuten al mismo Utiliza recursos
propios de cada comunidad para no excusarse en falta de a didaacutecticos Evaluacutea
constantemente el proceso de aprendizaje para interrumpir en el momento
indicado y poder rencausar alguno de los aspectos de la metodologiacutea en virtud
de enfocarse en el aprendizaje y no en la calificacioacuten numeacuterica
La asignatura de matemaacutetica ha sido clasificada por largo tiempo como
una de las maacutes difiacuteciles y aunque la psicologiacutea educativa ha tratado de buscar
solucioacuten los resultados han sido parciales Con la metodologiacutea propuesta en la
presente investigacioacuten se rompe con lo establecido por antildeos y se enfoca en el
pensamiento loacutegico del alumno
La operacionalizacioacuten de la investigacioacuten se realizoacute a traveacutes de tomar dos
grupos focales con alumnos del nivel primario a los que se les impartioacute una clase
de matemaacutetica con dos metodologiacuteas diferentes el CNB y la metodologiacutea
propuesta y luego la evaluacioacuten con un mismo instrumento
Pudo evidenciarse despueacutes de analizados los resultados que una
metodologiacutea en el proceso de ensentildeanza aprendizaje debe estar adecuada en
todos los aspectos tomados en cuenta al nintildeo y el contexto en el que vive para
que el aprendizaje sea significativo y pueda darse de forma integral En el caso
de la matemaacutetica tambieacuten debe considerarse el nivel de pensamiento loacutegico
matemaacutetico en el que se encuentra
Si el CNB plantea que los alumnos debieran adquirir destrezas y
habilidades en diferentes aspectos matemaacuteticos no habriacutea problema en la
escuela con relacioacuten a matemaacutetica pero la hay esa es la realidad En la
presente investigacioacuten se plantea una metodologiacutea totalmente flexible y
adaptable a lo miacutenimo que en las escuelas de Guatemala puedan haber y
permite al maestro ser creativo pues es quien mejor conoce a sus alumnos
superando el nivel acadeacutemico que existe ya que los contenidos son adecuados
a la capacidad de aprendizaje que tiene el nintildeo que siendo mas pequentildeo tiene
mas capacidad de aprendizaje como lo planteara Glen Doman
6
11PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y MARCO TEORICO 111PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La actitud negativa hacia la matemaacutetica asiacute como las creencias acerca
de que es una asignatura difiacutecil determinan en buena medida el fracaso
acadeacutemico o el aprendizaje dificultoso en esta materia ademaacutes constituye un
problema estudiado desde ya bastante tiempo por la Psicologiacutea Educativa que
ha dedicado investigaciones para mejorar el desarrollo de planes de estudio
disentildeo curricular y administracioacuten en el aula Sin embargo las dificultades en el
proceso de ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica se siguen dando sin llegar
laa una salida viable y contextuada para Guatemala
En tal sentido pareciera que no existe una solucioacuten para que los nintildeos
puedan aprender la matemaacutetica de una forma faacutecil y divertida Echando un
vistazo a la historia y en entrevista personal la licenciada Mariacutea Annabella
Castellanos Porta quien funda en 1980 un colegio con una metodologiacutea que
incluye la estimulacioacuten de la inteligencia y la readecuacioacuten de contenidos
matemaacuteticos en coherencia con la etapa de desarrollo en la que el nintildeo se
encuentra entre otras innovaciones que hace a la educacioacuten establece un
precedente que cambia el rumbo del aprendizaje de la matemaacutetica La licenciada
Castellanos se dio cuenta que se ensentildeaba la matemaacutetica de una forma
incorrecta ya que los nintildeos aprendiacutean procesos matemaacuteticos difiacuteciles primero
y los procesos que requeriacutean un pensamiento maacutes elemental lo haciacutean despueacutes
adicionando un problema como lo era la influencia negativa de la comunidad
educativa con respecto al aprendizaje de dicha materia que les reforzaba el
paradigma de que la matemaacutetica es difiacutecil pero necesaria
La licenciada Castellanos comproboacute que era contraproducente ensentildearle
al nintildeo los nuacutemeros aislados de la relacioacuten entre el siacutembolo y la cantidad
haciendo extensas ldquoplanasrdquo para perfeccionar el trazo cuando su capacidad
mental le permitiacutea aprender las operaciones baacutesicas de una forma maacutes integral
aunque su motricidad fina no estuviera lo suficientemente desarrollada para
7
trazar un nuacutemero convencionalmente Tambieacuten se dio cuenta que para un nintildeo
de cuatro antildeos por ejemplo le interesaba por naturaleza aprender pero no con
actividades tediosas como las planas de nuacutemeros o estar sentado durante
periacuteodos largos de tiempo sino con actividades que eran juegos y se
relacionaban con su cotidianidad
Poniendo en praacutectica la estimulacioacuten de la inteligencia desde los 0 antildeos
con sus hijosla licenciada Castellanos comproboacute que podiacutea multiplicar la
inteligencia y los nintildeos aprendiacutean con maacutes facilidad y entusiasmo todo lo que se
les queriacutea ensentildear Ella tomoacute como referencia el meacutetodo de Glenn Doman pues
sus hijos gemelos que al nacer habiacutean quedado en estado vegetativo con la
estimulacioacuten que ella puso en praacutectica los nintildeos aprendieron a caminar y hablar
como nintildeos convencionales
De tal manera se preguntoacute si la estimulacioacuten temprana de la inteligencia
mejoraba a sus hijos que teniacutean cierto problema iquestQueacute maacutes podiacutea hacer con un
nintildeo sin ninguna discapacidad Asiacute resultado de esa estimulacioacuten sus ocho
hijos tienen una inteligencia por sobre la normal uno de ellos se graduoacute de
ingeniero en tres antildeos en la Universidad de San Carlos algo que no habiacutea
ocurrido antes ni ha ocurrido hasta el diacutea de hoy de esto ya hace maacutes de 20
antildeos
El aporte de la licenciada Castellanos fue ayudar a los nintildeos a aprender
con facilidad y multiplicar la inteligencia como lo hizo con sus hijos
En la presente investigacioacuten se mencionan sus aportaciones pues la
metodologiacutea alternativa que se sugiere en el proceso ensentildeanza-aprendizaje de
la matemaacutetica tiene sus bases en las experiencias de eacutexito que el colegio
Neozelandeacutes ha tenido por maacutes de 32 antildeos
De tal manera surge la pregunta iquesten queacute radica el eacutexito del aprendizaje
de matemaacutetica y se propone una metodologiacutea que contribuya con la Psicologiacutea
Educativa a encontrar una solucioacuten viable a dicho problema a nivel nacional
8
modificando el sistema educativo en Guatemala para que en cualquier aacutembito
de la repuacuteblica pueda adaptarse a cualquier contexto del paiacutes
La investigacioacuten se realizoacute en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal
aplicando el programa metodoloacutegico alternativo a un grupo de diez alumnos
comprendidos en los grados del nivel primario
Simultaacuteneamente se aplicoacute la metodologiacutea vigente en el sistema educativo
en Guatemala a otro grupo tambieacuten de diez alumnos del mismo nivel
Posteriormente se evaluoacute al mismo tiempo a los dos grupos con un instrumento
disentildeado por la investigadora Se analizaron los resultados obtenidos para
verificar las hipoacutetesis planteadas en la investigacioacuten que evidenciaron el
aprendizaje faacutecil de la asignatura de Matemaacutetica aplicando el programa
metodoloacutegico para la ensentildeanza de la matemaacutetica en el nivel primario Ademaacutes
se basoacute en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico del nintildeo
complementada con una influencia positiva de la comunidad educativa 112 MARCO TEOacuteRICO 1121 RESENtildeA HISTOacuteRICA DE LA EDUCACIOacuteN EN GUATEMALA En Guatemala se ha ensentildeado la matemaacutetica y demaacutes asignaturas con
diferentes metodologiacuteas ldquohellipdesde la eacutepoca colonial donde la educacioacuten estaba
reservada para hijos de caciques y con un meacutetodo tradicional de clases
magistrales y memoriacutesticas mecanizadas donde la interaccioacuten era nula Los
estudios universitarios aparecen en Guatemala desde mediados del Siglo XVI
cuando el primer Obispo del reino de Guatemala Licenciado Don Francisco
Marroquiacuten funda el Colegio Universitario de Santo Tomaacutes en el antildeo de 1562
siendo eacutesta una de las primeras universidades del nuevo mundordquo1
El periacuteodo colonial abarca casi trescientos antildeos incluso los primeros
tiempos de la conquista espantildeola primero en Iximcheacute y enseguida en Santiago
de los Caballeros de Guatemala ldquoLa educacioacuten en la eacutepoca de la colonia
1 Gonzaacutelez O Carlos(2007) La Educacioacuten en Guatemala Educacioacuten en la Eacutepoca Colonialpp 40
9
espantildeola la realizaron las misiones evangelizadoras con los todaviacutea aboriacutegenes
a quienes llamaban indios o indiacutegenas y es asiacute como la gran preocupacioacuten
educativa de los espantildeoles fue la evangelizacioacuten y la castellanizacioacuten Las
escuelas de primeras letras las casas de recogimiento para doncellas los
hospicios y los hospitales nacieron en primer lugar para beneficio de los
espantildeoles y en segundo para los hombres que eran hijos e hijas de espantildeoles
resultado de la unioacuten irregular entre mujeres indiacutegenas y hombres espantildeoles que
con frecuencia se convertiacutean en vagabundos y vagabundas sin hogarrdquo2
ldquoLa Sociedad Econoacutemica de Amigos de Guatemala contribuiacutea en una
buena medida a la difusioacuten de la cultura auspiciando la creacioacuten de escuelas de
Dibujo matemaacutetica y tejidosrdquo
Se
puede evidenciar que la educacioacuten estaba dirigida solo a un pequentildeo grupo
privilegiado de la sociedad de aquel entonces
La eacutepoca de 1821 a 1871 se caracterizoacute por la inestabilidad de las ideas
pedagoacutegicas que fue el resultado de las contradicciones existentes en la
organizacioacuten econoacutemica y poliacutetica del paiacutes en su traacutensito de la vida colonial a la
vida independiente si la sociedad cambiaba poliacuteticamente tambieacuten lo haciacutea la
educacioacuten
3
ldquoEl uno de marzo del antildeo 1832 emite Gaacutelvez el decreto que fija las Bases
del Arreglo General de la Instruccioacuten Puacuteblica es asiacute como se ponen los
cimientos del primer sistema educativo que registroacute la historia de la educacioacuten
guatemaltecardquo
Esta sociedad promulgoacute la cultura y la industria en
el paiacutes pero todaviacutea estaba lejos de que la educacioacuten llegara a los que realmente
debiacutean llegar los nintildeos Su fin era eminente econoacutemico
4
2 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala Eacutepoca Colonialpp45 3 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala El liberalismo pp 211 4 Cazali Aacutevila (2001) Historia de la Universidad de San Carlos de Guatemala Eacutepoca Colonialpp69
Es aquiacute donde ya se establece la educacioacuten sistematizada y
abarca la infancia
10
Durante los primeros momentos del proceso revolucionario se reconocioacute
que la ignorancia era una de las causas primordiales que habiacutea impedido el
funcionamiento de la democracia y es a partir de entonces cuando se le da una
atencioacuten especial a la creacioacuten de centros educativos por todos los aacutembitos de la
nacioacuten guatemalteca
La educacioacuten en Guatemala siguioacute con la misma dinaacutemica por antildeos
hasta que en el Gobierno del presidente Justo Rufino Barrios se implantoacute por ley
la educacioacuten gratuita y obligatoria dando la oportunidad a toda la poblacioacuten
infantil de educarse sin embargo culturalmente todaviacutea no era un valor para
toda la poblacioacuten especialmente para la indiacutegena pues teniacutean la barrera del
idioma y no habiacutean maestros que hablaran los idiomas mayas
1122 SITUACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN ACTUAL EN GUATEMALA En la actualidad despueacutes de la firma de la paz en 1996 se llevoacute a cabo la
reforma educativa disentildeando el CNB La Reforma Educativa se propone
satisfacer la necesidad de un futuro mejor estoes ldquolograr una sociedad
pluralista incluyente solidaria justa participativa intercultural pluricultural
multieacutetnica y multilinguumle Una sociedad en la que todas las personas participen
consciente y activamente en la construccioacuten del bien comuacuten y en el
mejoramiento de la calidad de vida de cada ser humano y como consecuencia
de la de los pueblos sin discriminacioacuten alguna por razones poliacuteticas ideoloacutegicas
eacutetnicas sociales culturales linguumliacutesticas y de geacutenerordquo5
La reforma educativa dio lugar a mejorar sustancialmente la ensentildeanza en
general incluyendo la de matemaacutetica que es una de las asignaturas obligatorias
en el pensum del nivel primario en Guatemala pero tambieacuten es la que
1123 REFORMA EDUCATIVA
5Ministerio de Educacioacuten de Guatemala Curriculum Nacional Base Fin de la Educacioacuten (2008) pp8
11
representa mayor dificultad En teoriacutea el CNB plantea un proceso de ensentildeanza
-aprendizaje integral En el nuevo plan de estudios basado en competencias se
concibe al alumno como un sujeto activo y autoacutenomo que identifica el modelo
con el que aprende de esta manera adquiere el control de su aprendizaje lo que
permite planificar regular y evaluar su participacioacuten en el proceso de aprendizaje
A partir de sus ideas los nintildeos formulan preguntas y aplican procedimientos y
con ello construyen el conocimiento que luego pueden generalizar
Los alumnos son activos lo que significa que producen sus ideas a partir
de las experiencias que poseen pues buscan comprender el mundo que le
rodea Desarrollan su creatividad e imaginacioacuten fortalecen su autoestima
enriquecen su capacidad de resolver problemas y trabajar en grupo los lleva al
aprendizaje propio juntamente con su ciacuterculo social
1124 LA REALIDAD DEL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Sin embargo el sistema educativo no ha contribuido en cumplir con lo
anterior en su totalidad ldquoEl Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmos y siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en las diferentes comunidades
del paiacutes Desarrolla en los alumnos y las alumnas habilidades destrezas y
haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo estimacioacuten observacioacuten
representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten comunicacioacuten demostracioacuten y
auto aprendizajerdquo6
6Ministerio de Educacioacuten DIGECADE Direccioacuten General de Gestioacuten de Calidad Educativa (2008)Curriacuteculo Nacional Base pp 96
El anterior planteamiento abarca los elementos
indispensables para el proceso de ensentildeanza-aprendizaje de matemaacutetica
entonces por queacute la actitud negativa hacia la misma y las creencias sobre una
asignatura difiacutecil o sobre la incapacidad de aprender por parte del alumno Por
un lado los maestros actuales han manifestado dificultad en aplicar dicha
12
metodologiacutea porque les es difiacutecil romper con los paradigmas que ya tienen
establecidos para impartir sus clases Tal vez se necesita una capacitacioacuten
encaminada al nuacutecleo central de la asignatura de matemaacutetica y no solo a la
capacitacioacuten teacutecnica del nuevo curriculum Dicho nuacutecleo es ayudar al nintildeo al
desarrollo del pensamiento loacutegico-matemaacutetico
1125 PENSAMIENTO LOacuteGICO MATEMAacuteTICO
El contexto en el que se desenvuelve el nintildeo de nivel primario
proporciona una pobre estimulacioacuten de la inteligencia en la primera infancia y
esto es determinante en el desarrollo e incrementacioacuten de la misma como lo
plantea Glen Doman en los antildeos sesenta con su metodologiacutea de estimular el
cerebro de nintildeos que han sufrido una paraacutelisis cerebral
Si a lo largo de los estudios de Doman estos nintildeos y adultos han podido
avanzar considerablemente en su aprendizaje debido al principio en el que eacutel se
basa que es la plasticidad del cerebro cuaacutento maacutes se lograriacutea si su meacutetodo se
utilizara en nintildeos sin discapacidad De esta cuenta hoy en diacutea son muchos los
libros encaminados a multiplicar la inteligencia de los nintildeos desde que son
bebes Glen Doman con su meacutetodo estimula la inteligencia en el aprendizaje de
la matemaacutetica y aunque las criacuteticas aducen una inteligencia cristalizada que se
caracteriza por un aprendizaje sin sentido estimula el cerebro para captar maacutes
raacutepido cualquier caacutelculo matemaacutetico De tal manera se debe tomar en cuenta la
etapa del desarrollo por la que el nintildeo atraviesa y en este caso en particular
porque del pensamiento loacutegico matemaacutetico debiera partir toda la metodologiacutea
utilizada en el proceso ensentildeanza-aprendizaje
1126 ETAPA DE DESARROLLO DEL NINtildeO EN EL NIVEL PRIMARIO El nintildeo comprendido en el rango de edad que ocupa este proyecto estaacute
en una etapa de pensamiento queldquohellipse caracteriza por la necesidad de
movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan un papel
13
decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la persona Las
funciones psicoloacutegicas maacutes evolucionadas se desarrollan gracias a la interaccioacuten
que establece con los demaacutes La vida en grupo es uno de los factores que unido
a la intencionalidad educativa caracteriza la propuesta de la escuela lo que se
ha dado en llamar educacioacuten formal Dicha educacioacuten implica la intervencioacuten
educativa cintildeeacutendose a unos principios Necesidad de partir del nivel de
desarrollo del alumno y Construccioacuten de aprendizajes significativosrdquo7
7 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Logico-Matematico pp 77-78
Lo anterior nos situacutea en un aprendizaje interactivo donde no queda fuera la
comunidad educativa sino se convierte en parte del proceso asiacute tambieacuten el
movimiento y la accioacuten manipulando materiales que le permitan al nintildeo un
aprendizaje significativo y desarrolle su pensamiento loacutegico- matemaacutetico Para
que esto sea posible los ejercicios y actividades planteadas en la planificacioacuten de
la asignatura de matemaacutetica deben estar adaptados al momento del desarrollo
evolutivo en el que se encuentre el alumno
El bien conocido estadio seguacuten Piaget donde plantea que el nintildeo en el
rango que ocupa esta investigacioacuten se caracteriza por ldquoOperaciones
Concretasrdquo es decir que puede realizar diversas operaciones mentalesaunque
el pensamiento sigue vinculado a la realidad empiacuterica cuando tiene que partir de
una proposicioacuten hipoteacutetica o contraria a los hechos tiene dificultades de esta
cuenta no se puede pretender que el nintildeo solo imagine la solucioacuten de un
problema matemaacutetico que no es parte de su vida cotidiana aplicando conceptos
teoacutericos desfasados con la realidad que vive
Una de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacuteticoes que estaacute
construido a partir de las relaciones que el propio sujeto ha creado entre los
objetos por lo que el programa propuesto en esta investigacioacuten propone utilizar
en las actividades recursos que el nintildeo tiene a su alcance no solo en el
establecimiento educativo sino tambieacuten en su casa o comunidad donde vive
14
Otra de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacutetico es que se
construye una vez y nunca se olvida que es lo que se busca al poner al nintildeo en
situaciones cotidianas donde puede aplicar sus conocimientos matemaacuteticos y los
generalice
1127 EL PAPEL DE LA ESCUELA EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Si todas las actividades de la vida diaria proporcionan ocasioacuten para
clasificar comparar formar series establecer relaciones la escuela es
precisamente un medio de lo maacutes idoacuteneo para ello las situaciones de la vida
escolar estaacuten llenas de posibilidades los juegos de construccioacuten los
rompecabezas la ordenacioacuten de material al terminar las actividades la
formacioacuten de grupos entre otros Para ayudar al alumno es indispensable
considerar la influencia que eacuteste trae de su comunidad educativa
La escuela debe posibilitar momentos de reflexioacuten que sirvan para tomar
conciencia de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos
para resolverlos es decir aprender a razonar Las actividades encaminadas a
conseguir esto deben considerarse como situaciones vitales que estaacuten
inmersas de manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase o
la sociedad donde el nintildeo se desenvuelve
La necesidad de estimular al nintildeo en su totalidad fiacutesica afectiva e
intelectual la necesidad de poner en su camino todo tipo de dificultades que le
motiven a interrogarse y que le lleven a elaborar una solucioacuten son las que deben
impregnar la programacioacuten del aula en la escuela Todo esto sin olvidar que
solamente los aprendizajes significativos seraacuten los que se consoliden como
verdaderos aprendizajes y la influencia de padres de familia maestros y alumnos
es ejercida de manera directa para perfilar el autoconcepto del nintildeo asiacute como las
creencias sobre el aprendizaje de la matemaacutetica o cualquier otra asignatura
15
El desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico es uno de los principales
propoacutesito del estudio de la matemaacutetica en la educacioacuten baacutesica tomando en
cuenta que dicho desarrollo es un proceso evolutivo que debe promoverse
mediante la interaccioacuten entre el alumno y materiales concretos de su entorno
fiacutesico y sociocultural como ya se ha planteado
Cuanto maacutes se haga funcionar el cerebro de un nintildeo maacutes y mejor se
estructuraraacute Seraacuten maacutes inteligentes cuando maacutes oportunidades les proporcionen
padres y maestros que sean divertidas y un juego para ambos Ademaacutes de un
medio para la comunicacioacuten el desarrollo fiacutesico e intelectual del nintildeo debe ir en
sintoniacutea con el emocional y el afectivo ldquoEl cerebro humano cuadriplica su peso
entre el nacimiento y la adolescencia y las conexiones neuronales que se
establecen en la infancia son la base del cerebro adulto y es en esta etapa
cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo desarrollo intelectualrdquo8 La
capacidad del cerebro humano crece con su utilizacioacuten y no es cierto que se
utilice soacutelo una decima parte de eacutel es maacutes no se vive lo suficiente para utilizar la
mileacutesima parte del cerebro ldquoCuando se mejora una funcioacuten del cerebro se
mejoran en la misma medida todas las demaacutes y todo esto por las oportunidades
que se les den a los nintildeosrdquo9
Si todos los maestros tienen en cuenta el anterior aspecto y toman acciones
encaminadas hacia la mejora del funcionamiento del cerebro la dificultad en la
asignatura de matemaacutetica no existiraacute
8 Purves Dale(2001)Invitacioacuten a la NeurocienciaNeurociencia Cognitiva pp 234 9 Regidor Ricardo(2005)Las Capacidades Del Nintildeo Guiacutea de Estimulacioacuten Tempranapp34
16
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJO 121 Hipoacutetesis de Investigacioacuten
La metodologiacutea basada en la etapa de desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo permitiraacute un aprendizaje faacutecil de la asignatura
122 Hipoacutetesis Nula La metodologiacutea vigente en la ensentildeanza de la matemaacutetica no permite el
aprendizaje faacutecil e interesante de dicha asignatura
123 Hipoacutetesis alterna La metodologiacutea basada en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo debe ser complementada con la influencia positiva de la
comunidad educativa sobre la asignatura
13 DELIMITACIOacuteN El trabajo de campo se realizoacute en las instalaciones del colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el municipio de Mixco departamento de
Guatemala Tomando como poblacioacuten a veinte alumnos comprendidos entre los
grados del nivel primario El tiempo fue distribuido de la siguiente forma el diacutea
13 de febrero de 2012 se impartioacute la clase programada con el tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo a alumnos de primero a sexto primaria en el horario siguiente
Con la metodologiacutea del CNB primero y segundo primaria de 8 00 a
900 horas Tercero y cuarto primaria de 1000 a 1100 horas Quinto y sexto
primaria de 1200 a 1300 horas
Con la metodologiacutea alternativa Primero y segundo primaria de 9 00 a 1000
horas Tercero y cuarto primaria de 1100 a 1200 horas Quinto y sexto
primaria de 1300 a 1400 horas
La evaluacioacuten de la clase impartida se realizo el diacutea 15 de febrero de 2012
17
El Grupo de primero a sexto que recibioacute la clase con la metodologiacutea del
CNB fue evaluado de 800 a 900 en el saloacuten de audiovisuales del colegio por
una de las maestras que imparte matemaacutetica El grupo de primero a sexto que
recibioacute la clase con la metodologiacutea alternativa fue evaluado de 800 a 900 en el
saloacuten de muacutesica por la autora del proyecto
Cada evaluador contoacute con las evaluaciones escritas y una pauta de observacioacuten
para recolectar algunos datos importantes para la investigacioacuten
18
CAPITULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TEacuteCNICAS 211PLAN DE CLASE
La propuesta de un programa conlleva su operacionalizacioacuten para demostrar que
es funcional En tal sentido se elaboroacute un plan de clase para aplicarlo con dos
metodologiacuteas una basada en la vigente en Guatemala esdecir el CNB y la otra
con la metodologiacutea alternativa propuesta en esta investigacioacuten
22 INSTRUMENTOS
221 PRUEBA ESCRITA Y PAUTA DE OBSERVACIOacuteN Luego se evaluaron ambos grupos simultaacuteneamente en dos aulas
diferentes uno el que recibioacute la clase con la metodologiacutea basada en el CNB y el
otro grupo que la recibioacute con la nueva metodologiacutea propuesta Dicha evaluacioacuten
se realizoacute con el mismo instrumento para recabar informacioacuten sobre el grado de
dificultad que presentaron los alumnos para responder la prueba tiempo que se
demoraron observaciones sobre su comportamiento durante la clase impartida
durante la evaluacioacuten y comentarios de los alumnos en los dos momentos
A continuacioacuten se detalla el programa alternativo
222 PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO PARA LA ENSEANtildeANZA DE MATEMAacuteTICA
PRESENTACIOacuteN Este programa es una herramienta creativa flexible y aplicable para que
el maestro de matemaacutetica del nivel primario adecuacutee sus contenidos con
actividades y el lenguaje necesario para que sus alumnos puedan aprender
faacutecilmente la asignatura utilizando recursos de su propia comunidad
19
Los contenidos no variacutean de los programados oficialmente en el pensum
del Ministerio de Educacioacuten sin embargo se deben adecuar a la etapa del
pensamiento loacutegico matemaacutetico en la que el alumno se encuentre Se
introducen praacutecticas que facilitaraacuten el aprendizaje de procesos maacutes complejos
que estaacuten programados para grados superiores pero su aprendizaje es maacutes faacutecil
a nivel de pensamiento
Los objetivos se trabajan a nivel declarativo pues es lo estandarizado para
cualquier grupo de alumnos pero los procedimentales y actitudinales son
propios del contexto en el que se desenvuelve el nintildeo En tal sentido no se
pueden realizar las mismas actividades para todos los nintildeos guatemaltecos
porque en cada contexto existen recursos diferentes y tampoco se pueden
pretender las mismas actitudes como por ejemplo el respeto a las opiniones
eacutetnicas si en el contexto del nintildeo no hay personas de otra cultura o grupo eacutetnico
El sistema de evaluacioacuten que el programa propone es inicial continuo y
final es decir se hace una evaluacioacuten al principio del antildeo que evidencia la
capacidad del alumno y el nivel de pensamiento en el que se encuentra para los
procesos metales de las cuatro operaciones baacutesicas anaacutelisis y siacutentesis La
evaluacioacuten continua se realizaraacute a diario en forma de preguntas de agilidad
mental que evaluacuteen y a la vez refuercen el aprendizaje y de forma bimestral por
medio de diferentes herramientas de evaluacioacuten La evaluacioacuten final se realizaraacute
por medio de herramientas de evaluacioacuten integrales que incluyan todas las aacutereas
del alumno
En los anexos 2 y 3 de esta investigacioacuten se detalla un modelo del programa y
un modelo de plan de clase que puede ser utilizado para innovar en el contexto
que se desee trabajar y que permite al maestro ser creativo para adaptar todo el
proceso de aprendizaje de matemaacutetica al grupo de alumnos con el que estaacute
trabajando
20
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteN 311 Caracteriacutesticas del lugar La institucioacuten en la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten de la
operacionalizacioacuten del Programa Metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de
Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primario fue el Colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal ubicado en la 2ordf calle 9-98 zona 8 de Mixco del
departamento de Guatemala Institucioacuten educativa que atiende a una
poblacioacuten de 170 alumnos de nivel socioeconoacutemico medio en los niveles
desde Inicial hasta 5ordm Bachillerato en plan diario y horario matutino
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacuten La poblacioacuten con la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten fueron 20
alumnos divididos en dos grupos focales seleccionados con criterios de
inclusioacuten como seralumnos oficialmente inscritos asistir con regularidad no
tener ninguna discapacidad fiacutesica sensorial o mental contar con un
promedioque esteacute en la media es decir que su promedio total en las
asignaturas no sea ni muy altas (90 -100) ni muy bajas (50- 60)cursaralguno
de los grados del nivel primario
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS 321 Anaacutelisis de Primero y Segundo Primaria La clase impartida a uno de los dos grupos focales basada en la
metodologiacutea propuesta en este trabajo de investigacioacuteninicioacutecon una actividad
motivadora que consistioacute en formar cuadros en el piso con cinta adhesiva eacutestos
eran de 4 9 y 16 cuadros Luego se hizo una analogiacutea entre un cuadro y la raiacutez
de un aacuterbol explicando que al igual que un aacuterbol los cuadrados tambieacuten tienen
21
raiacuteces y es una de sus orillas Los nintildeos procedieron a contar las orillas de cada
cuadro averiguando asiacute la raiacutez del cuadrado de 4 9 y 16 respectivamente
Luego dibujaron los cuadros en su cuaderno los enumeraron aprendieron cuaacutel
es el signo de la raiacutez y queacute significa potenciacioacuten Como actividades de
reforzamiento realizaron ejercicios que implicaron las cuatro operaciones baacutesicas
donde involucrado lo aprendido
En la evaluacioacuten los alumnos de primero y segundo primaria identificaron
los siacutembolos aplicaron el concepto y ejercitaron el conocimiento previo de las
cuatro operaciones baacutesicas evidenciando un total aprendizaje de lo aprendido
Al otro grupo focal se impartioacute la clase basada en la metodologiacutea
propuesta en el CNB que estaacute vigente en el sistema educativo en Guatemala
Se dio inicio con el concepto de raiacutez cuadrada luego al simbolismo del radical y
su respuesta Las actividades estuvieron encaminadas a repetir varias veces las
raiacuteces y sus respuestas asiacute como la operacioacuten contraria que es la potenciacioacuten
En la evaluacioacuten se evidencioacute que no pudieron asociar las raiacuteces
cuadradascon las operaciones baacutesicas
Como el programa lo propone y se pudo evidenciar cuando se realizan
actividades acordes a la etapa de desarrollo del nintildeo el aprendizaje es oacuteptimo
En este caso el pensamiento esconcreto y por ende necesita manipulacioacuten de
los objetos y relacionarse con ellos para tener un aprendizaje significativo
ademaacutes la utilizacioacuten de un lenguaje familiar que contribuyoacute a que el alumno lo
captara como algo de faacutecil comprensioacutenSe constatoacute y demostroacute que no se
necesitan tareas extensas para aprender mejor un concepto matemaacutetico
Los alumnos comprendidos en estos grados estaacuten en la capacidad de
aprender conceptos que se creen que a mayor edad los van aprender mejor lo
cual no es cierto ya que el nintildeo como lo menciona Dale Purves ldquoEl cerebro
humano cuadriplica su peso entre el nacimiento y la adolescencia y las
conexiones neuronales que se establecen en la infancia son la base del cerebro
22
adulto y es en esta etapa cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo
desarrollo intelectualrdquo10
Los nintildeos de terceo y cuarto primaria se encuentran entre las edades de
10 y 11 antildeosy su etapa de aprendizaje permiten a los nintildeos ir progresivamente
adquiriendo un pensamiento loacutegico cada vez maacutes amplio y profundo que va
desde la manipulacioacuten a la representacioacuten simboacutelica y la abstraccioacuten
generalizadora No se puede perder de vista que la experiencia fue objeto de
operaciones loacutegicas de comparaciones secuencias relaciones y clasificaciones
322 Anaacutelisis de Tercero y Cuarto Primaria En el grupo focal paralelo el aprendizaje de las raiacuteces cuadradas y la
generalizacioacuten del mismo fue total Los alumnos ademaacutes de la identificacioacuten
comprensioacuten y resolucioacuten de operaciones baacutesicas con los resultados de las
raiacuteces cuadradas graficaron 62 y 82 El conocimiento a nivel de pensamiento
loacutegico matemaacutetico fue evidente ya que lo realizaron de forma correcta en la
prueba que se les aplicoacute al avaluar el aprendizaje Al igual que en el grupo de
primero y segundo primaria hubo una actividad motivadora un lenguaje familiar
y actividades de manipulacioacuten o juegos para establecer relacioacuten entre el nintildeo y el
concepto matemaacutetico Cabe mencionar que este grupo ya contaba con
conocimiento previo sobre las operaciones baacutesicas lo que facilitoacute un poco maacutes la
relacioacuten entre las raiacuteces cuadradas de 25 36 y 49 con las operaciones baacutesicas
En la evaluacioacuten se obtuvo los resultados oacuteptimos que se esperaban con
un aprendizaje total de lo que sehabiacutea planificado
En el grupo paralelo que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del
CNB los alumnos no lograron en su totalidad graficar las potencias que se les
pidieron en la prueba de evaluacioacuten es decir la generalizacioacuten del aprendizaje
no se dio
10 Purves Dale (2001) Invitacion a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva pp234
23
variadas donde las interrogantes plantean la buacutesqueda de soluciones variadas
que posteriormente pasaron a representarse simboacutelicamente
Se posibilitoacute momentos de reflexioacuten que sirvieron para tomar conciencia
de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos para
resolverlos en una palabra razonar
Las actividades fueron situaciones vitales que estuvieron inmersas de
manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase
323 Anaacutelisis de Quinto y Sexto Primaria Tomando en cuenta que los alumnos de quinto y sexto primaria del grupo
que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del CNB ya teniacutea conocimiento
previo de las raiacuteces cuadradas y su aplicacioacuten en diferentesoperaciones porque
han sido alumnos en antildeos anteriores en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal se
pudo constatar que los errores cometidos fueron en la ejecucioacuten de operaciones
baacutesicas por falta de atencioacuten Asiacute que se pudo constatar que las raiacuteces
cuadradas de 64 81 y 100 su relacioacuten con operaciones baacutesicas y la
simbolizacioacuten del aprendizaje se dio como un recordatorio y los alumnos
manifestaron que esto era algo muy faacutecil no mostraron tanto intereacutes pues ya
teniacutean el conocimiento Lo que demuestra que al aprender conceptos que se
creen de difiacutecil aprendizaje a una temprana edad con la metodologiacutea adecuada
permite al nintildeo tener maacutes capacidad de aprender procesos maacutes complejos en el
periacuteodo donde su cerebro se estaacute desarrollando
En el grupo paralelo que se aplicoacute el ldquoPrograma metodoloacutegico alternativo en
el proceso de ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariordquo donde
fue un recordatorio de lo visto en antildeos anteriores sobre las raiacutecescuadradas la
aplicacioacuten identificacioacuten y generalizacioacuten del aprendizaje fue total
Los resultados en general evidenciaron un eacutexito total del programa
metodoloacutegico alternativo como su nombre lo dice es una alternativa que puede
complementar lo ya establecido Lo importante resaltar es que el meacutetodo es
24
flexible y se adaptaron las actividades al contexto y etapa de desarrollo del
nintildeose utilizoacute lenguaje familiar los recursos fueron los disponibles Centrado en
la etapa del desarrollo en la que se encuentra el alumno se pudoencaminar un
aprendizaje que fluyoacute como una experiencia agradable y de su intereacutes
cambiando los viejos paradigmas que han etiquetado a la asignatura de
matemaacutetica como una de las maacutes difiacutecilesSe debe considerar que los alumnos
del nivel primario estaacuten en una etapa de desarrollo que ldquohellipse caracteriza por la
necesidad de movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan
un papel decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la
personardquo11
11 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Loacutegico-Matemaacutetico pp 77-78
pero ademaacutes no importa en queacute aacutembito se desenvuelva el nintildeo si el
maestro escoge una metodologiacutea adecuada puede ensentildear a nivel de
pensamiento loacutegico matemaacutetico procesos aparentemente difiacuteciles como las
raiacuteces cuadradas que estaacuten consideradas ensentildearlas en el grado de sexto
primaria sin considerar que este proceso lo puede realizar un nintildeo desde los
seis antildeos o antes pues incluye secuencia construccioacuten geomeacutetrica de un
cuadrado y aprendizaje de siacutembolos uacutenicamente se va graduando el nivel de
dificultad en cada nivel
25
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONES La metodologiacutea propuesta en el ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el
Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primariordquo
permite un aprendizaje faacutecil de la asignatura
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
del programa propuesto en la presente investigacioacuten fue
integralincluyendo secuencias relacioacuten y aplicacioacuten en operaciones
baacutesicas y generalizacioacuten para aplicar el conocimiento matemaacutetico
aprendido
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
vigente en el CNB no permitioacute un aprendizaje integral del conocimiento
matemaacutetico solo parcial pues se limitoacute a la forma y simbolismo sin
generalizarlo en la aplicacioacuten cotidiana del mismo
Las actividades sugeridas por el programa alternativo que incluyen
procesos matemaacuteticos en relacioacuten con la etapa de desarrollo en la que se
encuentra el alumno permiten un aprendizaje fluido y establece
conexiones nerviosas permanentes que fijan el aprendizaje
Los contenidos matemaacuteticos adecuados a la etapa del desarrollo del
pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo y tomar en cuenta la plasticidad
del cerebro permiten un aprendizaje oacuteptimo y la estimulacioacuten a la
generalizacioacuten del aprendizaje
El programa alternativo permite a los maestros ser creativos en la
planificacioacuten de la asignatura para contextuar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje
La evaluacioacuten continua propuesta en la metodologiacutea alternativa permite la
constante retroalimentacioacuten del conocimiento
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
Universitaria de la Universidad de San Carlos de Guatemala pp69
3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
edicioacuten pp19- 23- 234
4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
Guatemala 20 de febrero de 2012
Licenciado Marco Antonio Garcia Emiquez Coordinador Centro de Investigaciones en Psicologia -CIEPs- Mayra Gutierrez Escuela de Ciencias Psico16gicas CUM
Licenciado Garcia
Deseandole exito al frente de sus labores por este medio Ie informo que la estudiante Gloria
Ver6nica Lara Palencia de Abrego came 86-13317 imparti6 en esta instituci6n 6 clases sobre
el tema Raices Cuadradas a veinte alumnos divididos en dos grupos comprendidos entre los
grados de primero a sexto primaria Posteriormente evalu6 a dichos grupos simultaneamente
como parte del Trabajo de Investigaci6n titulado PROGRAMA METODOLOOICO ALTERNATIVO EN
El PROCESO DE ENSENANZA APRENDIZAJE DE MATEMATICA DEL NIVEl PRIMARIO en el periodo
comprendido del 13 al17 de febrero de 2012 en horario de 800 a 1300 horas
La estudiante en menci6n cumpli6 con 10 estipulado en su Proyecto de Investigaci6n por
10 que agradecemos la participaci6n en beneficio de nuestra instituci6n
Sin otro particular me suscribo
Tel 24784553
PADRINOS
RENEacute ANTONIO ABREGO LICENCIADO EN PSICOLOGIacuteA
COLEGIADO No 1887
VIacuteCTOR MANUEL LARA PALENCIA MEacuteDICO INTERNISTA COLEGIADO No 5774
ACTO QUE DEDICO
A DIOS
Quien me ha permitido poder prepararme en todo para Su servicio
A MI FAMILIA EN GENERAL
Por su amor incondicional y apoyo
A MIS AMIGOS Y AMIGAS
Que han estado a mi lado en todo momento brindaacutendome siempre
su amistad y carintildeo
A MIS CATEDRAacuteTICOS
En especial a aquellos que con sus ejemplos y conocimientos me
ensentildearon que este trabajo solo puede hacerse de una manera
con excelencia
A LA COMUNIDAD DE LA ALDEA EL CAMPANERO Por su valiosa colaboracioacuten en la presente investigacioacuten
AGRADECIMIENTOS
LICENCIADA ANNABELLA CASTELLANOS PORTA Por su valiosa contribucioacuten a la educacioacuten en Guatemala y a este trabajo en
particular que serviraacute para difundir sus valiosos conocimientos y construir un
mejor paiacutes
LICENCIADA SILVIA GUEVARA DE BELTETON Por sus ensentildeanzas ejemplos y calidad profesional que son modelo para
excelencia educativa sin importar el esfuerzo que implique encontrar estrategias
para realizar el proceso ensentildeanza aprendizaje en el aacutembito de la Educacioacuten
Especial
LICENCIADA NINFA CRUZ Por su calidad profesional en el asesoramiento de la presente investigacioacuten y su
disponibilidad
IacuteNDICE
Paacuteg
RESUMEN
PROacuteLOGO
CAPIacuteTULO I INTRODUCCIOacuteN
11 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y MARCO TEOacuteRICOhelliphelliphelliphelliphellip
111 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
112 MARCO TEOacuteRICOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1121 Resentildea histoacuterica de la ensentildeanza en Guatemalahelliphelliphelliphellip
1122 Situacioacuten actual de la educacioacuten en Guatemalahelliphelliphelliphelliphelliphellip
1123 Reforma Educativahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1124 La realidad del proceso de ensentildeanza aprendizaje
de la matemaacuteticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1125 Pensamiento loacutegico matemaacuteticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1126 Etapa de desarrollo del nintildeo en el nivel primariohelliphelliphellip
1127 El papel de la escuela en el aprendizaje de la
matemaacuteticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
121 Hipoacutetesis de investigacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
122 Hipoacutetesis nulahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
123 Hipoacutetesis alternahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
13 DELIMITACIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
CAPIacuteTULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TECNICAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
211 Plan de clasehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
6
6
8
8
10
10
11
12
12
12
14
14
14
14
14
14
18
18
22 INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
221 Prueba escrita y pauta de observacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
222 Programa metodoloacutegico alternativo en el proceso de
ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariohelliphelliphelliphelliphellip
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE
RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
311 Caracteriacutesticas del lugarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
322 Anaacutelisis de primero y segundo primaria helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
323 Anaacutelisis de tercero y cuarto primariahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
324 Anaacutelisis de quinto y sexto primariahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
42 RECOMENDACIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
REFERENCIAS BIBLIOGARAacuteFICAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
ANEXOS
18
18
18
20
20
20
20
20
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27
RESUMEN
ldquoPROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE
ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIOrdquo
Autor Gloria Veroacutenica Lara Palencia
El propoacutesito de la presente investigacioacuten es presentar a los maestros de matemaacutetica una propuesta metodoloacutegica alternativa que consiste en objetivos estrategias y actividades que tienen como base el desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo llevando una secuencia loacutegica tanto en contenidos actividades asiacute como el lenguaje utilizado por los maestros en la ensentildeanza de dicha materia
El lenguaje es uno de los aspectos que debe tomarse en cuenta en dicho proceso ya que situacutea al nintildeo en su contexto y con las palabras que tienen significado para eacutel resultaacutendole familiar todo lo que el maestro habla
Las actividades son sugerencias que pueden adaptarse a los diferentes contextos donde los nintildeos guatemaltecos viven y pueden descubrir en sus actividades cotidianas que pueden aplicar los conceptos matemaacuteticos aprendidos en la escuela
El presente trabajo de investigacioacuten abarca a la poblacioacuten del nivel primario pero los resultados seriacutean oacuteptimos en la educacioacuten en Guatemala si el programa metodoloacutegico se aplicara desde la primera infancia La inteligencia seriacutea estimulada de manera constante con meacutetodos basados en la plasticidad del cerebro como lo plantea Glenn Doman desde 1960
Se aplicoacute la metodologiacutea propuesta en esta investigacioacuten a una poblacioacuten de alumnos incluidos en cada uno de los grados del nivel primario y a otro grupo paralelo se aplicoacute la metodologiacutea vigente en Guatemala en el Curriculun Nacional Base Se evaluoacute con un test a los dos grupos comparando los resultados para evidenciarlos compararlos y concluir sobre las metodologiacuteas utilizadas
El trabajo de campo fue realizado en las instalaciones del Colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el mes de febrero de 2012 en horario matutino
PROacuteLOGO En Guatemala existen dificultades en el proceso de ensentildeanza aprendizaje
del aacuterea de matemaacutetica y los argumentos que la Psicologiacutea Educativa ha dado
son diversos van desde la condicioacuten cognitiva del alumno los planes de estudio
la curricula los aspectos fiacutesicos y ambientales entre otros Sin embargo el fin
principal que es solucionar la dificultad acadeacutemica en dicha aacuterea no se ha
alcanzado En tal sentido la presente investigacioacuten refiere a la matemaacutetica no
solo como una asignatura necesaria dentro del pensum de estudios del nivel
primario sino como una manifestacioacuten del proceso del pensamiento loacutegico
matemaacutetico que permite al nintildeo desarrollarlo e ir generando nuevos conceptos
para solucionar problemas y visualizar una sociedad con mejor calidad de vida
donde su autoestima este fortalecida por experimentar que es capaz de aplicar
su aprendizaje
La presente investigacioacuten propone un programa que como tal plantea
objetivos teacutecnicas o estrategias y actividades que se plantean como una
sugerencia para poder adaptarse a cualquier contexto de Guatemala alternativo
porque se puede ir introduciendo en capacitaciones de maestros que deseen
erradicar el problema de la dificultad en el aprendizaje de la matemaacutetica
cambiando los paradigmas vigentes hasta hoy sobre dicha materia
Se pueden evidenciar los resultados positivos que se obtuvieron con una
pequentildea porcioacuten pero baacutesica del programa alternativo donde el aprendizaje se
dio a un cien por ciento y con facilidad
La poblacioacuten que se tomoacute en cuenta fue de veinte alumnos comprendidos en
los grados del nivel primario del Colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal en horario
matutino divididos en dos grupos desarrollando un mismo tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo Se aplicoacute la metodologiacutea alternativa tomando en cuenta la etapa de
desarrollo en la que el nintildeo se encuentra el lenguaje diferente en cada grupo
adecuado a su contexto y los recursos con los que contaba el nintildeo obteniendo
los resultados ya mencionados con anterioridad
Al segundo grupo se aplicoacute la metodologiacutea vigente el CNB con
competencias establecidas utilizando conceptos teoacutericos que fueron elaborados
por adultos acertados siacute pero no adecuados para nintildeos y actividades que ya
estaacuten establecidas donde se pretende alcanzar un puntaje numeacuterico y trabajos
que pierden su objetivo pues los padres de familia terminan realizaacutendolosLos
resultados permiten ver que el aprendizaje con el CNB se dio entre un sesenta y
un setenta por ciento y la actitud fue de apatiacutea y frustracioacuten al no poder aplicar
los conocimientos en el test con el cual se evaluoacute a los dos grupos
simultaacuteneamente en el establecimiento educativo en el mes de febrero de 2012
CAPITULO I INTRODUCCION
El ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el proceso de Ensentildeanza y
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel primariordquo es una herramienta uacutetil en la
educacioacuten guatemalteca pues presenta todos los elementos necesarios para
poner en juego la creatividad del maestro en el contexto donde realiza sulabor
educativa Permite disentildear actividades en relacioacuten al nivel del pensamiento
loacutegico del nintildeo y adecuar los contenidos en relacioacuten al mismo Utiliza recursos
propios de cada comunidad para no excusarse en falta de a didaacutecticos Evaluacutea
constantemente el proceso de aprendizaje para interrumpir en el momento
indicado y poder rencausar alguno de los aspectos de la metodologiacutea en virtud
de enfocarse en el aprendizaje y no en la calificacioacuten numeacuterica
La asignatura de matemaacutetica ha sido clasificada por largo tiempo como
una de las maacutes difiacuteciles y aunque la psicologiacutea educativa ha tratado de buscar
solucioacuten los resultados han sido parciales Con la metodologiacutea propuesta en la
presente investigacioacuten se rompe con lo establecido por antildeos y se enfoca en el
pensamiento loacutegico del alumno
La operacionalizacioacuten de la investigacioacuten se realizoacute a traveacutes de tomar dos
grupos focales con alumnos del nivel primario a los que se les impartioacute una clase
de matemaacutetica con dos metodologiacuteas diferentes el CNB y la metodologiacutea
propuesta y luego la evaluacioacuten con un mismo instrumento
Pudo evidenciarse despueacutes de analizados los resultados que una
metodologiacutea en el proceso de ensentildeanza aprendizaje debe estar adecuada en
todos los aspectos tomados en cuenta al nintildeo y el contexto en el que vive para
que el aprendizaje sea significativo y pueda darse de forma integral En el caso
de la matemaacutetica tambieacuten debe considerarse el nivel de pensamiento loacutegico
matemaacutetico en el que se encuentra
Si el CNB plantea que los alumnos debieran adquirir destrezas y
habilidades en diferentes aspectos matemaacuteticos no habriacutea problema en la
escuela con relacioacuten a matemaacutetica pero la hay esa es la realidad En la
presente investigacioacuten se plantea una metodologiacutea totalmente flexible y
adaptable a lo miacutenimo que en las escuelas de Guatemala puedan haber y
permite al maestro ser creativo pues es quien mejor conoce a sus alumnos
superando el nivel acadeacutemico que existe ya que los contenidos son adecuados
a la capacidad de aprendizaje que tiene el nintildeo que siendo mas pequentildeo tiene
mas capacidad de aprendizaje como lo planteara Glen Doman
6
11PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y MARCO TEORICO 111PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La actitud negativa hacia la matemaacutetica asiacute como las creencias acerca
de que es una asignatura difiacutecil determinan en buena medida el fracaso
acadeacutemico o el aprendizaje dificultoso en esta materia ademaacutes constituye un
problema estudiado desde ya bastante tiempo por la Psicologiacutea Educativa que
ha dedicado investigaciones para mejorar el desarrollo de planes de estudio
disentildeo curricular y administracioacuten en el aula Sin embargo las dificultades en el
proceso de ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica se siguen dando sin llegar
laa una salida viable y contextuada para Guatemala
En tal sentido pareciera que no existe una solucioacuten para que los nintildeos
puedan aprender la matemaacutetica de una forma faacutecil y divertida Echando un
vistazo a la historia y en entrevista personal la licenciada Mariacutea Annabella
Castellanos Porta quien funda en 1980 un colegio con una metodologiacutea que
incluye la estimulacioacuten de la inteligencia y la readecuacioacuten de contenidos
matemaacuteticos en coherencia con la etapa de desarrollo en la que el nintildeo se
encuentra entre otras innovaciones que hace a la educacioacuten establece un
precedente que cambia el rumbo del aprendizaje de la matemaacutetica La licenciada
Castellanos se dio cuenta que se ensentildeaba la matemaacutetica de una forma
incorrecta ya que los nintildeos aprendiacutean procesos matemaacuteticos difiacuteciles primero
y los procesos que requeriacutean un pensamiento maacutes elemental lo haciacutean despueacutes
adicionando un problema como lo era la influencia negativa de la comunidad
educativa con respecto al aprendizaje de dicha materia que les reforzaba el
paradigma de que la matemaacutetica es difiacutecil pero necesaria
La licenciada Castellanos comproboacute que era contraproducente ensentildearle
al nintildeo los nuacutemeros aislados de la relacioacuten entre el siacutembolo y la cantidad
haciendo extensas ldquoplanasrdquo para perfeccionar el trazo cuando su capacidad
mental le permitiacutea aprender las operaciones baacutesicas de una forma maacutes integral
aunque su motricidad fina no estuviera lo suficientemente desarrollada para
7
trazar un nuacutemero convencionalmente Tambieacuten se dio cuenta que para un nintildeo
de cuatro antildeos por ejemplo le interesaba por naturaleza aprender pero no con
actividades tediosas como las planas de nuacutemeros o estar sentado durante
periacuteodos largos de tiempo sino con actividades que eran juegos y se
relacionaban con su cotidianidad
Poniendo en praacutectica la estimulacioacuten de la inteligencia desde los 0 antildeos
con sus hijosla licenciada Castellanos comproboacute que podiacutea multiplicar la
inteligencia y los nintildeos aprendiacutean con maacutes facilidad y entusiasmo todo lo que se
les queriacutea ensentildear Ella tomoacute como referencia el meacutetodo de Glenn Doman pues
sus hijos gemelos que al nacer habiacutean quedado en estado vegetativo con la
estimulacioacuten que ella puso en praacutectica los nintildeos aprendieron a caminar y hablar
como nintildeos convencionales
De tal manera se preguntoacute si la estimulacioacuten temprana de la inteligencia
mejoraba a sus hijos que teniacutean cierto problema iquestQueacute maacutes podiacutea hacer con un
nintildeo sin ninguna discapacidad Asiacute resultado de esa estimulacioacuten sus ocho
hijos tienen una inteligencia por sobre la normal uno de ellos se graduoacute de
ingeniero en tres antildeos en la Universidad de San Carlos algo que no habiacutea
ocurrido antes ni ha ocurrido hasta el diacutea de hoy de esto ya hace maacutes de 20
antildeos
El aporte de la licenciada Castellanos fue ayudar a los nintildeos a aprender
con facilidad y multiplicar la inteligencia como lo hizo con sus hijos
En la presente investigacioacuten se mencionan sus aportaciones pues la
metodologiacutea alternativa que se sugiere en el proceso ensentildeanza-aprendizaje de
la matemaacutetica tiene sus bases en las experiencias de eacutexito que el colegio
Neozelandeacutes ha tenido por maacutes de 32 antildeos
De tal manera surge la pregunta iquesten queacute radica el eacutexito del aprendizaje
de matemaacutetica y se propone una metodologiacutea que contribuya con la Psicologiacutea
Educativa a encontrar una solucioacuten viable a dicho problema a nivel nacional
8
modificando el sistema educativo en Guatemala para que en cualquier aacutembito
de la repuacuteblica pueda adaptarse a cualquier contexto del paiacutes
La investigacioacuten se realizoacute en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal
aplicando el programa metodoloacutegico alternativo a un grupo de diez alumnos
comprendidos en los grados del nivel primario
Simultaacuteneamente se aplicoacute la metodologiacutea vigente en el sistema educativo
en Guatemala a otro grupo tambieacuten de diez alumnos del mismo nivel
Posteriormente se evaluoacute al mismo tiempo a los dos grupos con un instrumento
disentildeado por la investigadora Se analizaron los resultados obtenidos para
verificar las hipoacutetesis planteadas en la investigacioacuten que evidenciaron el
aprendizaje faacutecil de la asignatura de Matemaacutetica aplicando el programa
metodoloacutegico para la ensentildeanza de la matemaacutetica en el nivel primario Ademaacutes
se basoacute en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico del nintildeo
complementada con una influencia positiva de la comunidad educativa 112 MARCO TEOacuteRICO 1121 RESENtildeA HISTOacuteRICA DE LA EDUCACIOacuteN EN GUATEMALA En Guatemala se ha ensentildeado la matemaacutetica y demaacutes asignaturas con
diferentes metodologiacuteas ldquohellipdesde la eacutepoca colonial donde la educacioacuten estaba
reservada para hijos de caciques y con un meacutetodo tradicional de clases
magistrales y memoriacutesticas mecanizadas donde la interaccioacuten era nula Los
estudios universitarios aparecen en Guatemala desde mediados del Siglo XVI
cuando el primer Obispo del reino de Guatemala Licenciado Don Francisco
Marroquiacuten funda el Colegio Universitario de Santo Tomaacutes en el antildeo de 1562
siendo eacutesta una de las primeras universidades del nuevo mundordquo1
El periacuteodo colonial abarca casi trescientos antildeos incluso los primeros
tiempos de la conquista espantildeola primero en Iximcheacute y enseguida en Santiago
de los Caballeros de Guatemala ldquoLa educacioacuten en la eacutepoca de la colonia
1 Gonzaacutelez O Carlos(2007) La Educacioacuten en Guatemala Educacioacuten en la Eacutepoca Colonialpp 40
9
espantildeola la realizaron las misiones evangelizadoras con los todaviacutea aboriacutegenes
a quienes llamaban indios o indiacutegenas y es asiacute como la gran preocupacioacuten
educativa de los espantildeoles fue la evangelizacioacuten y la castellanizacioacuten Las
escuelas de primeras letras las casas de recogimiento para doncellas los
hospicios y los hospitales nacieron en primer lugar para beneficio de los
espantildeoles y en segundo para los hombres que eran hijos e hijas de espantildeoles
resultado de la unioacuten irregular entre mujeres indiacutegenas y hombres espantildeoles que
con frecuencia se convertiacutean en vagabundos y vagabundas sin hogarrdquo2
ldquoLa Sociedad Econoacutemica de Amigos de Guatemala contribuiacutea en una
buena medida a la difusioacuten de la cultura auspiciando la creacioacuten de escuelas de
Dibujo matemaacutetica y tejidosrdquo
Se
puede evidenciar que la educacioacuten estaba dirigida solo a un pequentildeo grupo
privilegiado de la sociedad de aquel entonces
La eacutepoca de 1821 a 1871 se caracterizoacute por la inestabilidad de las ideas
pedagoacutegicas que fue el resultado de las contradicciones existentes en la
organizacioacuten econoacutemica y poliacutetica del paiacutes en su traacutensito de la vida colonial a la
vida independiente si la sociedad cambiaba poliacuteticamente tambieacuten lo haciacutea la
educacioacuten
3
ldquoEl uno de marzo del antildeo 1832 emite Gaacutelvez el decreto que fija las Bases
del Arreglo General de la Instruccioacuten Puacuteblica es asiacute como se ponen los
cimientos del primer sistema educativo que registroacute la historia de la educacioacuten
guatemaltecardquo
Esta sociedad promulgoacute la cultura y la industria en
el paiacutes pero todaviacutea estaba lejos de que la educacioacuten llegara a los que realmente
debiacutean llegar los nintildeos Su fin era eminente econoacutemico
4
2 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala Eacutepoca Colonialpp45 3 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala El liberalismo pp 211 4 Cazali Aacutevila (2001) Historia de la Universidad de San Carlos de Guatemala Eacutepoca Colonialpp69
Es aquiacute donde ya se establece la educacioacuten sistematizada y
abarca la infancia
10
Durante los primeros momentos del proceso revolucionario se reconocioacute
que la ignorancia era una de las causas primordiales que habiacutea impedido el
funcionamiento de la democracia y es a partir de entonces cuando se le da una
atencioacuten especial a la creacioacuten de centros educativos por todos los aacutembitos de la
nacioacuten guatemalteca
La educacioacuten en Guatemala siguioacute con la misma dinaacutemica por antildeos
hasta que en el Gobierno del presidente Justo Rufino Barrios se implantoacute por ley
la educacioacuten gratuita y obligatoria dando la oportunidad a toda la poblacioacuten
infantil de educarse sin embargo culturalmente todaviacutea no era un valor para
toda la poblacioacuten especialmente para la indiacutegena pues teniacutean la barrera del
idioma y no habiacutean maestros que hablaran los idiomas mayas
1122 SITUACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN ACTUAL EN GUATEMALA En la actualidad despueacutes de la firma de la paz en 1996 se llevoacute a cabo la
reforma educativa disentildeando el CNB La Reforma Educativa se propone
satisfacer la necesidad de un futuro mejor estoes ldquolograr una sociedad
pluralista incluyente solidaria justa participativa intercultural pluricultural
multieacutetnica y multilinguumle Una sociedad en la que todas las personas participen
consciente y activamente en la construccioacuten del bien comuacuten y en el
mejoramiento de la calidad de vida de cada ser humano y como consecuencia
de la de los pueblos sin discriminacioacuten alguna por razones poliacuteticas ideoloacutegicas
eacutetnicas sociales culturales linguumliacutesticas y de geacutenerordquo5
La reforma educativa dio lugar a mejorar sustancialmente la ensentildeanza en
general incluyendo la de matemaacutetica que es una de las asignaturas obligatorias
en el pensum del nivel primario en Guatemala pero tambieacuten es la que
1123 REFORMA EDUCATIVA
5Ministerio de Educacioacuten de Guatemala Curriculum Nacional Base Fin de la Educacioacuten (2008) pp8
11
representa mayor dificultad En teoriacutea el CNB plantea un proceso de ensentildeanza
-aprendizaje integral En el nuevo plan de estudios basado en competencias se
concibe al alumno como un sujeto activo y autoacutenomo que identifica el modelo
con el que aprende de esta manera adquiere el control de su aprendizaje lo que
permite planificar regular y evaluar su participacioacuten en el proceso de aprendizaje
A partir de sus ideas los nintildeos formulan preguntas y aplican procedimientos y
con ello construyen el conocimiento que luego pueden generalizar
Los alumnos son activos lo que significa que producen sus ideas a partir
de las experiencias que poseen pues buscan comprender el mundo que le
rodea Desarrollan su creatividad e imaginacioacuten fortalecen su autoestima
enriquecen su capacidad de resolver problemas y trabajar en grupo los lleva al
aprendizaje propio juntamente con su ciacuterculo social
1124 LA REALIDAD DEL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Sin embargo el sistema educativo no ha contribuido en cumplir con lo
anterior en su totalidad ldquoEl Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmos y siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en las diferentes comunidades
del paiacutes Desarrolla en los alumnos y las alumnas habilidades destrezas y
haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo estimacioacuten observacioacuten
representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten comunicacioacuten demostracioacuten y
auto aprendizajerdquo6
6Ministerio de Educacioacuten DIGECADE Direccioacuten General de Gestioacuten de Calidad Educativa (2008)Curriacuteculo Nacional Base pp 96
El anterior planteamiento abarca los elementos
indispensables para el proceso de ensentildeanza-aprendizaje de matemaacutetica
entonces por queacute la actitud negativa hacia la misma y las creencias sobre una
asignatura difiacutecil o sobre la incapacidad de aprender por parte del alumno Por
un lado los maestros actuales han manifestado dificultad en aplicar dicha
12
metodologiacutea porque les es difiacutecil romper con los paradigmas que ya tienen
establecidos para impartir sus clases Tal vez se necesita una capacitacioacuten
encaminada al nuacutecleo central de la asignatura de matemaacutetica y no solo a la
capacitacioacuten teacutecnica del nuevo curriculum Dicho nuacutecleo es ayudar al nintildeo al
desarrollo del pensamiento loacutegico-matemaacutetico
1125 PENSAMIENTO LOacuteGICO MATEMAacuteTICO
El contexto en el que se desenvuelve el nintildeo de nivel primario
proporciona una pobre estimulacioacuten de la inteligencia en la primera infancia y
esto es determinante en el desarrollo e incrementacioacuten de la misma como lo
plantea Glen Doman en los antildeos sesenta con su metodologiacutea de estimular el
cerebro de nintildeos que han sufrido una paraacutelisis cerebral
Si a lo largo de los estudios de Doman estos nintildeos y adultos han podido
avanzar considerablemente en su aprendizaje debido al principio en el que eacutel se
basa que es la plasticidad del cerebro cuaacutento maacutes se lograriacutea si su meacutetodo se
utilizara en nintildeos sin discapacidad De esta cuenta hoy en diacutea son muchos los
libros encaminados a multiplicar la inteligencia de los nintildeos desde que son
bebes Glen Doman con su meacutetodo estimula la inteligencia en el aprendizaje de
la matemaacutetica y aunque las criacuteticas aducen una inteligencia cristalizada que se
caracteriza por un aprendizaje sin sentido estimula el cerebro para captar maacutes
raacutepido cualquier caacutelculo matemaacutetico De tal manera se debe tomar en cuenta la
etapa del desarrollo por la que el nintildeo atraviesa y en este caso en particular
porque del pensamiento loacutegico matemaacutetico debiera partir toda la metodologiacutea
utilizada en el proceso ensentildeanza-aprendizaje
1126 ETAPA DE DESARROLLO DEL NINtildeO EN EL NIVEL PRIMARIO El nintildeo comprendido en el rango de edad que ocupa este proyecto estaacute
en una etapa de pensamiento queldquohellipse caracteriza por la necesidad de
movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan un papel
13
decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la persona Las
funciones psicoloacutegicas maacutes evolucionadas se desarrollan gracias a la interaccioacuten
que establece con los demaacutes La vida en grupo es uno de los factores que unido
a la intencionalidad educativa caracteriza la propuesta de la escuela lo que se
ha dado en llamar educacioacuten formal Dicha educacioacuten implica la intervencioacuten
educativa cintildeeacutendose a unos principios Necesidad de partir del nivel de
desarrollo del alumno y Construccioacuten de aprendizajes significativosrdquo7
7 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Logico-Matematico pp 77-78
Lo anterior nos situacutea en un aprendizaje interactivo donde no queda fuera la
comunidad educativa sino se convierte en parte del proceso asiacute tambieacuten el
movimiento y la accioacuten manipulando materiales que le permitan al nintildeo un
aprendizaje significativo y desarrolle su pensamiento loacutegico- matemaacutetico Para
que esto sea posible los ejercicios y actividades planteadas en la planificacioacuten de
la asignatura de matemaacutetica deben estar adaptados al momento del desarrollo
evolutivo en el que se encuentre el alumno
El bien conocido estadio seguacuten Piaget donde plantea que el nintildeo en el
rango que ocupa esta investigacioacuten se caracteriza por ldquoOperaciones
Concretasrdquo es decir que puede realizar diversas operaciones mentalesaunque
el pensamiento sigue vinculado a la realidad empiacuterica cuando tiene que partir de
una proposicioacuten hipoteacutetica o contraria a los hechos tiene dificultades de esta
cuenta no se puede pretender que el nintildeo solo imagine la solucioacuten de un
problema matemaacutetico que no es parte de su vida cotidiana aplicando conceptos
teoacutericos desfasados con la realidad que vive
Una de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacuteticoes que estaacute
construido a partir de las relaciones que el propio sujeto ha creado entre los
objetos por lo que el programa propuesto en esta investigacioacuten propone utilizar
en las actividades recursos que el nintildeo tiene a su alcance no solo en el
establecimiento educativo sino tambieacuten en su casa o comunidad donde vive
14
Otra de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacutetico es que se
construye una vez y nunca se olvida que es lo que se busca al poner al nintildeo en
situaciones cotidianas donde puede aplicar sus conocimientos matemaacuteticos y los
generalice
1127 EL PAPEL DE LA ESCUELA EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Si todas las actividades de la vida diaria proporcionan ocasioacuten para
clasificar comparar formar series establecer relaciones la escuela es
precisamente un medio de lo maacutes idoacuteneo para ello las situaciones de la vida
escolar estaacuten llenas de posibilidades los juegos de construccioacuten los
rompecabezas la ordenacioacuten de material al terminar las actividades la
formacioacuten de grupos entre otros Para ayudar al alumno es indispensable
considerar la influencia que eacuteste trae de su comunidad educativa
La escuela debe posibilitar momentos de reflexioacuten que sirvan para tomar
conciencia de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos
para resolverlos es decir aprender a razonar Las actividades encaminadas a
conseguir esto deben considerarse como situaciones vitales que estaacuten
inmersas de manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase o
la sociedad donde el nintildeo se desenvuelve
La necesidad de estimular al nintildeo en su totalidad fiacutesica afectiva e
intelectual la necesidad de poner en su camino todo tipo de dificultades que le
motiven a interrogarse y que le lleven a elaborar una solucioacuten son las que deben
impregnar la programacioacuten del aula en la escuela Todo esto sin olvidar que
solamente los aprendizajes significativos seraacuten los que se consoliden como
verdaderos aprendizajes y la influencia de padres de familia maestros y alumnos
es ejercida de manera directa para perfilar el autoconcepto del nintildeo asiacute como las
creencias sobre el aprendizaje de la matemaacutetica o cualquier otra asignatura
15
El desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico es uno de los principales
propoacutesito del estudio de la matemaacutetica en la educacioacuten baacutesica tomando en
cuenta que dicho desarrollo es un proceso evolutivo que debe promoverse
mediante la interaccioacuten entre el alumno y materiales concretos de su entorno
fiacutesico y sociocultural como ya se ha planteado
Cuanto maacutes se haga funcionar el cerebro de un nintildeo maacutes y mejor se
estructuraraacute Seraacuten maacutes inteligentes cuando maacutes oportunidades les proporcionen
padres y maestros que sean divertidas y un juego para ambos Ademaacutes de un
medio para la comunicacioacuten el desarrollo fiacutesico e intelectual del nintildeo debe ir en
sintoniacutea con el emocional y el afectivo ldquoEl cerebro humano cuadriplica su peso
entre el nacimiento y la adolescencia y las conexiones neuronales que se
establecen en la infancia son la base del cerebro adulto y es en esta etapa
cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo desarrollo intelectualrdquo8 La
capacidad del cerebro humano crece con su utilizacioacuten y no es cierto que se
utilice soacutelo una decima parte de eacutel es maacutes no se vive lo suficiente para utilizar la
mileacutesima parte del cerebro ldquoCuando se mejora una funcioacuten del cerebro se
mejoran en la misma medida todas las demaacutes y todo esto por las oportunidades
que se les den a los nintildeosrdquo9
Si todos los maestros tienen en cuenta el anterior aspecto y toman acciones
encaminadas hacia la mejora del funcionamiento del cerebro la dificultad en la
asignatura de matemaacutetica no existiraacute
8 Purves Dale(2001)Invitacioacuten a la NeurocienciaNeurociencia Cognitiva pp 234 9 Regidor Ricardo(2005)Las Capacidades Del Nintildeo Guiacutea de Estimulacioacuten Tempranapp34
16
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJO 121 Hipoacutetesis de Investigacioacuten
La metodologiacutea basada en la etapa de desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo permitiraacute un aprendizaje faacutecil de la asignatura
122 Hipoacutetesis Nula La metodologiacutea vigente en la ensentildeanza de la matemaacutetica no permite el
aprendizaje faacutecil e interesante de dicha asignatura
123 Hipoacutetesis alterna La metodologiacutea basada en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo debe ser complementada con la influencia positiva de la
comunidad educativa sobre la asignatura
13 DELIMITACIOacuteN El trabajo de campo se realizoacute en las instalaciones del colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el municipio de Mixco departamento de
Guatemala Tomando como poblacioacuten a veinte alumnos comprendidos entre los
grados del nivel primario El tiempo fue distribuido de la siguiente forma el diacutea
13 de febrero de 2012 se impartioacute la clase programada con el tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo a alumnos de primero a sexto primaria en el horario siguiente
Con la metodologiacutea del CNB primero y segundo primaria de 8 00 a
900 horas Tercero y cuarto primaria de 1000 a 1100 horas Quinto y sexto
primaria de 1200 a 1300 horas
Con la metodologiacutea alternativa Primero y segundo primaria de 9 00 a 1000
horas Tercero y cuarto primaria de 1100 a 1200 horas Quinto y sexto
primaria de 1300 a 1400 horas
La evaluacioacuten de la clase impartida se realizo el diacutea 15 de febrero de 2012
17
El Grupo de primero a sexto que recibioacute la clase con la metodologiacutea del
CNB fue evaluado de 800 a 900 en el saloacuten de audiovisuales del colegio por
una de las maestras que imparte matemaacutetica El grupo de primero a sexto que
recibioacute la clase con la metodologiacutea alternativa fue evaluado de 800 a 900 en el
saloacuten de muacutesica por la autora del proyecto
Cada evaluador contoacute con las evaluaciones escritas y una pauta de observacioacuten
para recolectar algunos datos importantes para la investigacioacuten
18
CAPITULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TEacuteCNICAS 211PLAN DE CLASE
La propuesta de un programa conlleva su operacionalizacioacuten para demostrar que
es funcional En tal sentido se elaboroacute un plan de clase para aplicarlo con dos
metodologiacuteas una basada en la vigente en Guatemala esdecir el CNB y la otra
con la metodologiacutea alternativa propuesta en esta investigacioacuten
22 INSTRUMENTOS
221 PRUEBA ESCRITA Y PAUTA DE OBSERVACIOacuteN Luego se evaluaron ambos grupos simultaacuteneamente en dos aulas
diferentes uno el que recibioacute la clase con la metodologiacutea basada en el CNB y el
otro grupo que la recibioacute con la nueva metodologiacutea propuesta Dicha evaluacioacuten
se realizoacute con el mismo instrumento para recabar informacioacuten sobre el grado de
dificultad que presentaron los alumnos para responder la prueba tiempo que se
demoraron observaciones sobre su comportamiento durante la clase impartida
durante la evaluacioacuten y comentarios de los alumnos en los dos momentos
A continuacioacuten se detalla el programa alternativo
222 PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO PARA LA ENSEANtildeANZA DE MATEMAacuteTICA
PRESENTACIOacuteN Este programa es una herramienta creativa flexible y aplicable para que
el maestro de matemaacutetica del nivel primario adecuacutee sus contenidos con
actividades y el lenguaje necesario para que sus alumnos puedan aprender
faacutecilmente la asignatura utilizando recursos de su propia comunidad
19
Los contenidos no variacutean de los programados oficialmente en el pensum
del Ministerio de Educacioacuten sin embargo se deben adecuar a la etapa del
pensamiento loacutegico matemaacutetico en la que el alumno se encuentre Se
introducen praacutecticas que facilitaraacuten el aprendizaje de procesos maacutes complejos
que estaacuten programados para grados superiores pero su aprendizaje es maacutes faacutecil
a nivel de pensamiento
Los objetivos se trabajan a nivel declarativo pues es lo estandarizado para
cualquier grupo de alumnos pero los procedimentales y actitudinales son
propios del contexto en el que se desenvuelve el nintildeo En tal sentido no se
pueden realizar las mismas actividades para todos los nintildeos guatemaltecos
porque en cada contexto existen recursos diferentes y tampoco se pueden
pretender las mismas actitudes como por ejemplo el respeto a las opiniones
eacutetnicas si en el contexto del nintildeo no hay personas de otra cultura o grupo eacutetnico
El sistema de evaluacioacuten que el programa propone es inicial continuo y
final es decir se hace una evaluacioacuten al principio del antildeo que evidencia la
capacidad del alumno y el nivel de pensamiento en el que se encuentra para los
procesos metales de las cuatro operaciones baacutesicas anaacutelisis y siacutentesis La
evaluacioacuten continua se realizaraacute a diario en forma de preguntas de agilidad
mental que evaluacuteen y a la vez refuercen el aprendizaje y de forma bimestral por
medio de diferentes herramientas de evaluacioacuten La evaluacioacuten final se realizaraacute
por medio de herramientas de evaluacioacuten integrales que incluyan todas las aacutereas
del alumno
En los anexos 2 y 3 de esta investigacioacuten se detalla un modelo del programa y
un modelo de plan de clase que puede ser utilizado para innovar en el contexto
que se desee trabajar y que permite al maestro ser creativo para adaptar todo el
proceso de aprendizaje de matemaacutetica al grupo de alumnos con el que estaacute
trabajando
20
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteN 311 Caracteriacutesticas del lugar La institucioacuten en la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten de la
operacionalizacioacuten del Programa Metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de
Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primario fue el Colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal ubicado en la 2ordf calle 9-98 zona 8 de Mixco del
departamento de Guatemala Institucioacuten educativa que atiende a una
poblacioacuten de 170 alumnos de nivel socioeconoacutemico medio en los niveles
desde Inicial hasta 5ordm Bachillerato en plan diario y horario matutino
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacuten La poblacioacuten con la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten fueron 20
alumnos divididos en dos grupos focales seleccionados con criterios de
inclusioacuten como seralumnos oficialmente inscritos asistir con regularidad no
tener ninguna discapacidad fiacutesica sensorial o mental contar con un
promedioque esteacute en la media es decir que su promedio total en las
asignaturas no sea ni muy altas (90 -100) ni muy bajas (50- 60)cursaralguno
de los grados del nivel primario
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS 321 Anaacutelisis de Primero y Segundo Primaria La clase impartida a uno de los dos grupos focales basada en la
metodologiacutea propuesta en este trabajo de investigacioacuteninicioacutecon una actividad
motivadora que consistioacute en formar cuadros en el piso con cinta adhesiva eacutestos
eran de 4 9 y 16 cuadros Luego se hizo una analogiacutea entre un cuadro y la raiacutez
de un aacuterbol explicando que al igual que un aacuterbol los cuadrados tambieacuten tienen
21
raiacuteces y es una de sus orillas Los nintildeos procedieron a contar las orillas de cada
cuadro averiguando asiacute la raiacutez del cuadrado de 4 9 y 16 respectivamente
Luego dibujaron los cuadros en su cuaderno los enumeraron aprendieron cuaacutel
es el signo de la raiacutez y queacute significa potenciacioacuten Como actividades de
reforzamiento realizaron ejercicios que implicaron las cuatro operaciones baacutesicas
donde involucrado lo aprendido
En la evaluacioacuten los alumnos de primero y segundo primaria identificaron
los siacutembolos aplicaron el concepto y ejercitaron el conocimiento previo de las
cuatro operaciones baacutesicas evidenciando un total aprendizaje de lo aprendido
Al otro grupo focal se impartioacute la clase basada en la metodologiacutea
propuesta en el CNB que estaacute vigente en el sistema educativo en Guatemala
Se dio inicio con el concepto de raiacutez cuadrada luego al simbolismo del radical y
su respuesta Las actividades estuvieron encaminadas a repetir varias veces las
raiacuteces y sus respuestas asiacute como la operacioacuten contraria que es la potenciacioacuten
En la evaluacioacuten se evidencioacute que no pudieron asociar las raiacuteces
cuadradascon las operaciones baacutesicas
Como el programa lo propone y se pudo evidenciar cuando se realizan
actividades acordes a la etapa de desarrollo del nintildeo el aprendizaje es oacuteptimo
En este caso el pensamiento esconcreto y por ende necesita manipulacioacuten de
los objetos y relacionarse con ellos para tener un aprendizaje significativo
ademaacutes la utilizacioacuten de un lenguaje familiar que contribuyoacute a que el alumno lo
captara como algo de faacutecil comprensioacutenSe constatoacute y demostroacute que no se
necesitan tareas extensas para aprender mejor un concepto matemaacutetico
Los alumnos comprendidos en estos grados estaacuten en la capacidad de
aprender conceptos que se creen que a mayor edad los van aprender mejor lo
cual no es cierto ya que el nintildeo como lo menciona Dale Purves ldquoEl cerebro
humano cuadriplica su peso entre el nacimiento y la adolescencia y las
conexiones neuronales que se establecen en la infancia son la base del cerebro
22
adulto y es en esta etapa cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo
desarrollo intelectualrdquo10
Los nintildeos de terceo y cuarto primaria se encuentran entre las edades de
10 y 11 antildeosy su etapa de aprendizaje permiten a los nintildeos ir progresivamente
adquiriendo un pensamiento loacutegico cada vez maacutes amplio y profundo que va
desde la manipulacioacuten a la representacioacuten simboacutelica y la abstraccioacuten
generalizadora No se puede perder de vista que la experiencia fue objeto de
operaciones loacutegicas de comparaciones secuencias relaciones y clasificaciones
322 Anaacutelisis de Tercero y Cuarto Primaria En el grupo focal paralelo el aprendizaje de las raiacuteces cuadradas y la
generalizacioacuten del mismo fue total Los alumnos ademaacutes de la identificacioacuten
comprensioacuten y resolucioacuten de operaciones baacutesicas con los resultados de las
raiacuteces cuadradas graficaron 62 y 82 El conocimiento a nivel de pensamiento
loacutegico matemaacutetico fue evidente ya que lo realizaron de forma correcta en la
prueba que se les aplicoacute al avaluar el aprendizaje Al igual que en el grupo de
primero y segundo primaria hubo una actividad motivadora un lenguaje familiar
y actividades de manipulacioacuten o juegos para establecer relacioacuten entre el nintildeo y el
concepto matemaacutetico Cabe mencionar que este grupo ya contaba con
conocimiento previo sobre las operaciones baacutesicas lo que facilitoacute un poco maacutes la
relacioacuten entre las raiacuteces cuadradas de 25 36 y 49 con las operaciones baacutesicas
En la evaluacioacuten se obtuvo los resultados oacuteptimos que se esperaban con
un aprendizaje total de lo que sehabiacutea planificado
En el grupo paralelo que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del
CNB los alumnos no lograron en su totalidad graficar las potencias que se les
pidieron en la prueba de evaluacioacuten es decir la generalizacioacuten del aprendizaje
no se dio
10 Purves Dale (2001) Invitacion a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva pp234
23
variadas donde las interrogantes plantean la buacutesqueda de soluciones variadas
que posteriormente pasaron a representarse simboacutelicamente
Se posibilitoacute momentos de reflexioacuten que sirvieron para tomar conciencia
de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos para
resolverlos en una palabra razonar
Las actividades fueron situaciones vitales que estuvieron inmersas de
manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase
323 Anaacutelisis de Quinto y Sexto Primaria Tomando en cuenta que los alumnos de quinto y sexto primaria del grupo
que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del CNB ya teniacutea conocimiento
previo de las raiacuteces cuadradas y su aplicacioacuten en diferentesoperaciones porque
han sido alumnos en antildeos anteriores en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal se
pudo constatar que los errores cometidos fueron en la ejecucioacuten de operaciones
baacutesicas por falta de atencioacuten Asiacute que se pudo constatar que las raiacuteces
cuadradas de 64 81 y 100 su relacioacuten con operaciones baacutesicas y la
simbolizacioacuten del aprendizaje se dio como un recordatorio y los alumnos
manifestaron que esto era algo muy faacutecil no mostraron tanto intereacutes pues ya
teniacutean el conocimiento Lo que demuestra que al aprender conceptos que se
creen de difiacutecil aprendizaje a una temprana edad con la metodologiacutea adecuada
permite al nintildeo tener maacutes capacidad de aprender procesos maacutes complejos en el
periacuteodo donde su cerebro se estaacute desarrollando
En el grupo paralelo que se aplicoacute el ldquoPrograma metodoloacutegico alternativo en
el proceso de ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariordquo donde
fue un recordatorio de lo visto en antildeos anteriores sobre las raiacutecescuadradas la
aplicacioacuten identificacioacuten y generalizacioacuten del aprendizaje fue total
Los resultados en general evidenciaron un eacutexito total del programa
metodoloacutegico alternativo como su nombre lo dice es una alternativa que puede
complementar lo ya establecido Lo importante resaltar es que el meacutetodo es
24
flexible y se adaptaron las actividades al contexto y etapa de desarrollo del
nintildeose utilizoacute lenguaje familiar los recursos fueron los disponibles Centrado en
la etapa del desarrollo en la que se encuentra el alumno se pudoencaminar un
aprendizaje que fluyoacute como una experiencia agradable y de su intereacutes
cambiando los viejos paradigmas que han etiquetado a la asignatura de
matemaacutetica como una de las maacutes difiacutecilesSe debe considerar que los alumnos
del nivel primario estaacuten en una etapa de desarrollo que ldquohellipse caracteriza por la
necesidad de movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan
un papel decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la
personardquo11
11 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Loacutegico-Matemaacutetico pp 77-78
pero ademaacutes no importa en queacute aacutembito se desenvuelva el nintildeo si el
maestro escoge una metodologiacutea adecuada puede ensentildear a nivel de
pensamiento loacutegico matemaacutetico procesos aparentemente difiacuteciles como las
raiacuteces cuadradas que estaacuten consideradas ensentildearlas en el grado de sexto
primaria sin considerar que este proceso lo puede realizar un nintildeo desde los
seis antildeos o antes pues incluye secuencia construccioacuten geomeacutetrica de un
cuadrado y aprendizaje de siacutembolos uacutenicamente se va graduando el nivel de
dificultad en cada nivel
25
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONES La metodologiacutea propuesta en el ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el
Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primariordquo
permite un aprendizaje faacutecil de la asignatura
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
del programa propuesto en la presente investigacioacuten fue
integralincluyendo secuencias relacioacuten y aplicacioacuten en operaciones
baacutesicas y generalizacioacuten para aplicar el conocimiento matemaacutetico
aprendido
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
vigente en el CNB no permitioacute un aprendizaje integral del conocimiento
matemaacutetico solo parcial pues se limitoacute a la forma y simbolismo sin
generalizarlo en la aplicacioacuten cotidiana del mismo
Las actividades sugeridas por el programa alternativo que incluyen
procesos matemaacuteticos en relacioacuten con la etapa de desarrollo en la que se
encuentra el alumno permiten un aprendizaje fluido y establece
conexiones nerviosas permanentes que fijan el aprendizaje
Los contenidos matemaacuteticos adecuados a la etapa del desarrollo del
pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo y tomar en cuenta la plasticidad
del cerebro permiten un aprendizaje oacuteptimo y la estimulacioacuten a la
generalizacioacuten del aprendizaje
El programa alternativo permite a los maestros ser creativos en la
planificacioacuten de la asignatura para contextuar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje
La evaluacioacuten continua propuesta en la metodologiacutea alternativa permite la
constante retroalimentacioacuten del conocimiento
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
Universitaria de la Universidad de San Carlos de Guatemala pp69
3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
edicioacuten pp19- 23- 234
4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
PADRINOS
RENEacute ANTONIO ABREGO LICENCIADO EN PSICOLOGIacuteA
COLEGIADO No 1887
VIacuteCTOR MANUEL LARA PALENCIA MEacuteDICO INTERNISTA COLEGIADO No 5774
ACTO QUE DEDICO
A DIOS
Quien me ha permitido poder prepararme en todo para Su servicio
A MI FAMILIA EN GENERAL
Por su amor incondicional y apoyo
A MIS AMIGOS Y AMIGAS
Que han estado a mi lado en todo momento brindaacutendome siempre
su amistad y carintildeo
A MIS CATEDRAacuteTICOS
En especial a aquellos que con sus ejemplos y conocimientos me
ensentildearon que este trabajo solo puede hacerse de una manera
con excelencia
A LA COMUNIDAD DE LA ALDEA EL CAMPANERO Por su valiosa colaboracioacuten en la presente investigacioacuten
AGRADECIMIENTOS
LICENCIADA ANNABELLA CASTELLANOS PORTA Por su valiosa contribucioacuten a la educacioacuten en Guatemala y a este trabajo en
particular que serviraacute para difundir sus valiosos conocimientos y construir un
mejor paiacutes
LICENCIADA SILVIA GUEVARA DE BELTETON Por sus ensentildeanzas ejemplos y calidad profesional que son modelo para
excelencia educativa sin importar el esfuerzo que implique encontrar estrategias
para realizar el proceso ensentildeanza aprendizaje en el aacutembito de la Educacioacuten
Especial
LICENCIADA NINFA CRUZ Por su calidad profesional en el asesoramiento de la presente investigacioacuten y su
disponibilidad
IacuteNDICE
Paacuteg
RESUMEN
PROacuteLOGO
CAPIacuteTULO I INTRODUCCIOacuteN
11 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y MARCO TEOacuteRICOhelliphelliphelliphelliphellip
111 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
112 MARCO TEOacuteRICOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1121 Resentildea histoacuterica de la ensentildeanza en Guatemalahelliphelliphelliphellip
1122 Situacioacuten actual de la educacioacuten en Guatemalahelliphelliphelliphelliphelliphellip
1123 Reforma Educativahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1124 La realidad del proceso de ensentildeanza aprendizaje
de la matemaacuteticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1125 Pensamiento loacutegico matemaacuteticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1126 Etapa de desarrollo del nintildeo en el nivel primariohelliphelliphellip
1127 El papel de la escuela en el aprendizaje de la
matemaacuteticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
121 Hipoacutetesis de investigacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
122 Hipoacutetesis nulahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
123 Hipoacutetesis alternahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
13 DELIMITACIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
CAPIacuteTULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TECNICAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
211 Plan de clasehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
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22 INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
221 Prueba escrita y pauta de observacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
222 Programa metodoloacutegico alternativo en el proceso de
ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariohelliphelliphelliphelliphellip
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE
RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
311 Caracteriacutesticas del lugarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
322 Anaacutelisis de primero y segundo primaria helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
323 Anaacutelisis de tercero y cuarto primariahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
324 Anaacutelisis de quinto y sexto primariahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
42 RECOMENDACIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
REFERENCIAS BIBLIOGARAacuteFICAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
ANEXOS
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RESUMEN
ldquoPROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE
ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIOrdquo
Autor Gloria Veroacutenica Lara Palencia
El propoacutesito de la presente investigacioacuten es presentar a los maestros de matemaacutetica una propuesta metodoloacutegica alternativa que consiste en objetivos estrategias y actividades que tienen como base el desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo llevando una secuencia loacutegica tanto en contenidos actividades asiacute como el lenguaje utilizado por los maestros en la ensentildeanza de dicha materia
El lenguaje es uno de los aspectos que debe tomarse en cuenta en dicho proceso ya que situacutea al nintildeo en su contexto y con las palabras que tienen significado para eacutel resultaacutendole familiar todo lo que el maestro habla
Las actividades son sugerencias que pueden adaptarse a los diferentes contextos donde los nintildeos guatemaltecos viven y pueden descubrir en sus actividades cotidianas que pueden aplicar los conceptos matemaacuteticos aprendidos en la escuela
El presente trabajo de investigacioacuten abarca a la poblacioacuten del nivel primario pero los resultados seriacutean oacuteptimos en la educacioacuten en Guatemala si el programa metodoloacutegico se aplicara desde la primera infancia La inteligencia seriacutea estimulada de manera constante con meacutetodos basados en la plasticidad del cerebro como lo plantea Glenn Doman desde 1960
Se aplicoacute la metodologiacutea propuesta en esta investigacioacuten a una poblacioacuten de alumnos incluidos en cada uno de los grados del nivel primario y a otro grupo paralelo se aplicoacute la metodologiacutea vigente en Guatemala en el Curriculun Nacional Base Se evaluoacute con un test a los dos grupos comparando los resultados para evidenciarlos compararlos y concluir sobre las metodologiacuteas utilizadas
El trabajo de campo fue realizado en las instalaciones del Colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el mes de febrero de 2012 en horario matutino
PROacuteLOGO En Guatemala existen dificultades en el proceso de ensentildeanza aprendizaje
del aacuterea de matemaacutetica y los argumentos que la Psicologiacutea Educativa ha dado
son diversos van desde la condicioacuten cognitiva del alumno los planes de estudio
la curricula los aspectos fiacutesicos y ambientales entre otros Sin embargo el fin
principal que es solucionar la dificultad acadeacutemica en dicha aacuterea no se ha
alcanzado En tal sentido la presente investigacioacuten refiere a la matemaacutetica no
solo como una asignatura necesaria dentro del pensum de estudios del nivel
primario sino como una manifestacioacuten del proceso del pensamiento loacutegico
matemaacutetico que permite al nintildeo desarrollarlo e ir generando nuevos conceptos
para solucionar problemas y visualizar una sociedad con mejor calidad de vida
donde su autoestima este fortalecida por experimentar que es capaz de aplicar
su aprendizaje
La presente investigacioacuten propone un programa que como tal plantea
objetivos teacutecnicas o estrategias y actividades que se plantean como una
sugerencia para poder adaptarse a cualquier contexto de Guatemala alternativo
porque se puede ir introduciendo en capacitaciones de maestros que deseen
erradicar el problema de la dificultad en el aprendizaje de la matemaacutetica
cambiando los paradigmas vigentes hasta hoy sobre dicha materia
Se pueden evidenciar los resultados positivos que se obtuvieron con una
pequentildea porcioacuten pero baacutesica del programa alternativo donde el aprendizaje se
dio a un cien por ciento y con facilidad
La poblacioacuten que se tomoacute en cuenta fue de veinte alumnos comprendidos en
los grados del nivel primario del Colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal en horario
matutino divididos en dos grupos desarrollando un mismo tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo Se aplicoacute la metodologiacutea alternativa tomando en cuenta la etapa de
desarrollo en la que el nintildeo se encuentra el lenguaje diferente en cada grupo
adecuado a su contexto y los recursos con los que contaba el nintildeo obteniendo
los resultados ya mencionados con anterioridad
Al segundo grupo se aplicoacute la metodologiacutea vigente el CNB con
competencias establecidas utilizando conceptos teoacutericos que fueron elaborados
por adultos acertados siacute pero no adecuados para nintildeos y actividades que ya
estaacuten establecidas donde se pretende alcanzar un puntaje numeacuterico y trabajos
que pierden su objetivo pues los padres de familia terminan realizaacutendolosLos
resultados permiten ver que el aprendizaje con el CNB se dio entre un sesenta y
un setenta por ciento y la actitud fue de apatiacutea y frustracioacuten al no poder aplicar
los conocimientos en el test con el cual se evaluoacute a los dos grupos
simultaacuteneamente en el establecimiento educativo en el mes de febrero de 2012
CAPITULO I INTRODUCCION
El ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el proceso de Ensentildeanza y
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel primariordquo es una herramienta uacutetil en la
educacioacuten guatemalteca pues presenta todos los elementos necesarios para
poner en juego la creatividad del maestro en el contexto donde realiza sulabor
educativa Permite disentildear actividades en relacioacuten al nivel del pensamiento
loacutegico del nintildeo y adecuar los contenidos en relacioacuten al mismo Utiliza recursos
propios de cada comunidad para no excusarse en falta de a didaacutecticos Evaluacutea
constantemente el proceso de aprendizaje para interrumpir en el momento
indicado y poder rencausar alguno de los aspectos de la metodologiacutea en virtud
de enfocarse en el aprendizaje y no en la calificacioacuten numeacuterica
La asignatura de matemaacutetica ha sido clasificada por largo tiempo como
una de las maacutes difiacuteciles y aunque la psicologiacutea educativa ha tratado de buscar
solucioacuten los resultados han sido parciales Con la metodologiacutea propuesta en la
presente investigacioacuten se rompe con lo establecido por antildeos y se enfoca en el
pensamiento loacutegico del alumno
La operacionalizacioacuten de la investigacioacuten se realizoacute a traveacutes de tomar dos
grupos focales con alumnos del nivel primario a los que se les impartioacute una clase
de matemaacutetica con dos metodologiacuteas diferentes el CNB y la metodologiacutea
propuesta y luego la evaluacioacuten con un mismo instrumento
Pudo evidenciarse despueacutes de analizados los resultados que una
metodologiacutea en el proceso de ensentildeanza aprendizaje debe estar adecuada en
todos los aspectos tomados en cuenta al nintildeo y el contexto en el que vive para
que el aprendizaje sea significativo y pueda darse de forma integral En el caso
de la matemaacutetica tambieacuten debe considerarse el nivel de pensamiento loacutegico
matemaacutetico en el que se encuentra
Si el CNB plantea que los alumnos debieran adquirir destrezas y
habilidades en diferentes aspectos matemaacuteticos no habriacutea problema en la
escuela con relacioacuten a matemaacutetica pero la hay esa es la realidad En la
presente investigacioacuten se plantea una metodologiacutea totalmente flexible y
adaptable a lo miacutenimo que en las escuelas de Guatemala puedan haber y
permite al maestro ser creativo pues es quien mejor conoce a sus alumnos
superando el nivel acadeacutemico que existe ya que los contenidos son adecuados
a la capacidad de aprendizaje que tiene el nintildeo que siendo mas pequentildeo tiene
mas capacidad de aprendizaje como lo planteara Glen Doman
6
11PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y MARCO TEORICO 111PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La actitud negativa hacia la matemaacutetica asiacute como las creencias acerca
de que es una asignatura difiacutecil determinan en buena medida el fracaso
acadeacutemico o el aprendizaje dificultoso en esta materia ademaacutes constituye un
problema estudiado desde ya bastante tiempo por la Psicologiacutea Educativa que
ha dedicado investigaciones para mejorar el desarrollo de planes de estudio
disentildeo curricular y administracioacuten en el aula Sin embargo las dificultades en el
proceso de ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica se siguen dando sin llegar
laa una salida viable y contextuada para Guatemala
En tal sentido pareciera que no existe una solucioacuten para que los nintildeos
puedan aprender la matemaacutetica de una forma faacutecil y divertida Echando un
vistazo a la historia y en entrevista personal la licenciada Mariacutea Annabella
Castellanos Porta quien funda en 1980 un colegio con una metodologiacutea que
incluye la estimulacioacuten de la inteligencia y la readecuacioacuten de contenidos
matemaacuteticos en coherencia con la etapa de desarrollo en la que el nintildeo se
encuentra entre otras innovaciones que hace a la educacioacuten establece un
precedente que cambia el rumbo del aprendizaje de la matemaacutetica La licenciada
Castellanos se dio cuenta que se ensentildeaba la matemaacutetica de una forma
incorrecta ya que los nintildeos aprendiacutean procesos matemaacuteticos difiacuteciles primero
y los procesos que requeriacutean un pensamiento maacutes elemental lo haciacutean despueacutes
adicionando un problema como lo era la influencia negativa de la comunidad
educativa con respecto al aprendizaje de dicha materia que les reforzaba el
paradigma de que la matemaacutetica es difiacutecil pero necesaria
La licenciada Castellanos comproboacute que era contraproducente ensentildearle
al nintildeo los nuacutemeros aislados de la relacioacuten entre el siacutembolo y la cantidad
haciendo extensas ldquoplanasrdquo para perfeccionar el trazo cuando su capacidad
mental le permitiacutea aprender las operaciones baacutesicas de una forma maacutes integral
aunque su motricidad fina no estuviera lo suficientemente desarrollada para
7
trazar un nuacutemero convencionalmente Tambieacuten se dio cuenta que para un nintildeo
de cuatro antildeos por ejemplo le interesaba por naturaleza aprender pero no con
actividades tediosas como las planas de nuacutemeros o estar sentado durante
periacuteodos largos de tiempo sino con actividades que eran juegos y se
relacionaban con su cotidianidad
Poniendo en praacutectica la estimulacioacuten de la inteligencia desde los 0 antildeos
con sus hijosla licenciada Castellanos comproboacute que podiacutea multiplicar la
inteligencia y los nintildeos aprendiacutean con maacutes facilidad y entusiasmo todo lo que se
les queriacutea ensentildear Ella tomoacute como referencia el meacutetodo de Glenn Doman pues
sus hijos gemelos que al nacer habiacutean quedado en estado vegetativo con la
estimulacioacuten que ella puso en praacutectica los nintildeos aprendieron a caminar y hablar
como nintildeos convencionales
De tal manera se preguntoacute si la estimulacioacuten temprana de la inteligencia
mejoraba a sus hijos que teniacutean cierto problema iquestQueacute maacutes podiacutea hacer con un
nintildeo sin ninguna discapacidad Asiacute resultado de esa estimulacioacuten sus ocho
hijos tienen una inteligencia por sobre la normal uno de ellos se graduoacute de
ingeniero en tres antildeos en la Universidad de San Carlos algo que no habiacutea
ocurrido antes ni ha ocurrido hasta el diacutea de hoy de esto ya hace maacutes de 20
antildeos
El aporte de la licenciada Castellanos fue ayudar a los nintildeos a aprender
con facilidad y multiplicar la inteligencia como lo hizo con sus hijos
En la presente investigacioacuten se mencionan sus aportaciones pues la
metodologiacutea alternativa que se sugiere en el proceso ensentildeanza-aprendizaje de
la matemaacutetica tiene sus bases en las experiencias de eacutexito que el colegio
Neozelandeacutes ha tenido por maacutes de 32 antildeos
De tal manera surge la pregunta iquesten queacute radica el eacutexito del aprendizaje
de matemaacutetica y se propone una metodologiacutea que contribuya con la Psicologiacutea
Educativa a encontrar una solucioacuten viable a dicho problema a nivel nacional
8
modificando el sistema educativo en Guatemala para que en cualquier aacutembito
de la repuacuteblica pueda adaptarse a cualquier contexto del paiacutes
La investigacioacuten se realizoacute en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal
aplicando el programa metodoloacutegico alternativo a un grupo de diez alumnos
comprendidos en los grados del nivel primario
Simultaacuteneamente se aplicoacute la metodologiacutea vigente en el sistema educativo
en Guatemala a otro grupo tambieacuten de diez alumnos del mismo nivel
Posteriormente se evaluoacute al mismo tiempo a los dos grupos con un instrumento
disentildeado por la investigadora Se analizaron los resultados obtenidos para
verificar las hipoacutetesis planteadas en la investigacioacuten que evidenciaron el
aprendizaje faacutecil de la asignatura de Matemaacutetica aplicando el programa
metodoloacutegico para la ensentildeanza de la matemaacutetica en el nivel primario Ademaacutes
se basoacute en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico del nintildeo
complementada con una influencia positiva de la comunidad educativa 112 MARCO TEOacuteRICO 1121 RESENtildeA HISTOacuteRICA DE LA EDUCACIOacuteN EN GUATEMALA En Guatemala se ha ensentildeado la matemaacutetica y demaacutes asignaturas con
diferentes metodologiacuteas ldquohellipdesde la eacutepoca colonial donde la educacioacuten estaba
reservada para hijos de caciques y con un meacutetodo tradicional de clases
magistrales y memoriacutesticas mecanizadas donde la interaccioacuten era nula Los
estudios universitarios aparecen en Guatemala desde mediados del Siglo XVI
cuando el primer Obispo del reino de Guatemala Licenciado Don Francisco
Marroquiacuten funda el Colegio Universitario de Santo Tomaacutes en el antildeo de 1562
siendo eacutesta una de las primeras universidades del nuevo mundordquo1
El periacuteodo colonial abarca casi trescientos antildeos incluso los primeros
tiempos de la conquista espantildeola primero en Iximcheacute y enseguida en Santiago
de los Caballeros de Guatemala ldquoLa educacioacuten en la eacutepoca de la colonia
1 Gonzaacutelez O Carlos(2007) La Educacioacuten en Guatemala Educacioacuten en la Eacutepoca Colonialpp 40
9
espantildeola la realizaron las misiones evangelizadoras con los todaviacutea aboriacutegenes
a quienes llamaban indios o indiacutegenas y es asiacute como la gran preocupacioacuten
educativa de los espantildeoles fue la evangelizacioacuten y la castellanizacioacuten Las
escuelas de primeras letras las casas de recogimiento para doncellas los
hospicios y los hospitales nacieron en primer lugar para beneficio de los
espantildeoles y en segundo para los hombres que eran hijos e hijas de espantildeoles
resultado de la unioacuten irregular entre mujeres indiacutegenas y hombres espantildeoles que
con frecuencia se convertiacutean en vagabundos y vagabundas sin hogarrdquo2
ldquoLa Sociedad Econoacutemica de Amigos de Guatemala contribuiacutea en una
buena medida a la difusioacuten de la cultura auspiciando la creacioacuten de escuelas de
Dibujo matemaacutetica y tejidosrdquo
Se
puede evidenciar que la educacioacuten estaba dirigida solo a un pequentildeo grupo
privilegiado de la sociedad de aquel entonces
La eacutepoca de 1821 a 1871 se caracterizoacute por la inestabilidad de las ideas
pedagoacutegicas que fue el resultado de las contradicciones existentes en la
organizacioacuten econoacutemica y poliacutetica del paiacutes en su traacutensito de la vida colonial a la
vida independiente si la sociedad cambiaba poliacuteticamente tambieacuten lo haciacutea la
educacioacuten
3
ldquoEl uno de marzo del antildeo 1832 emite Gaacutelvez el decreto que fija las Bases
del Arreglo General de la Instruccioacuten Puacuteblica es asiacute como se ponen los
cimientos del primer sistema educativo que registroacute la historia de la educacioacuten
guatemaltecardquo
Esta sociedad promulgoacute la cultura y la industria en
el paiacutes pero todaviacutea estaba lejos de que la educacioacuten llegara a los que realmente
debiacutean llegar los nintildeos Su fin era eminente econoacutemico
4
2 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala Eacutepoca Colonialpp45 3 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala El liberalismo pp 211 4 Cazali Aacutevila (2001) Historia de la Universidad de San Carlos de Guatemala Eacutepoca Colonialpp69
Es aquiacute donde ya se establece la educacioacuten sistematizada y
abarca la infancia
10
Durante los primeros momentos del proceso revolucionario se reconocioacute
que la ignorancia era una de las causas primordiales que habiacutea impedido el
funcionamiento de la democracia y es a partir de entonces cuando se le da una
atencioacuten especial a la creacioacuten de centros educativos por todos los aacutembitos de la
nacioacuten guatemalteca
La educacioacuten en Guatemala siguioacute con la misma dinaacutemica por antildeos
hasta que en el Gobierno del presidente Justo Rufino Barrios se implantoacute por ley
la educacioacuten gratuita y obligatoria dando la oportunidad a toda la poblacioacuten
infantil de educarse sin embargo culturalmente todaviacutea no era un valor para
toda la poblacioacuten especialmente para la indiacutegena pues teniacutean la barrera del
idioma y no habiacutean maestros que hablaran los idiomas mayas
1122 SITUACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN ACTUAL EN GUATEMALA En la actualidad despueacutes de la firma de la paz en 1996 se llevoacute a cabo la
reforma educativa disentildeando el CNB La Reforma Educativa se propone
satisfacer la necesidad de un futuro mejor estoes ldquolograr una sociedad
pluralista incluyente solidaria justa participativa intercultural pluricultural
multieacutetnica y multilinguumle Una sociedad en la que todas las personas participen
consciente y activamente en la construccioacuten del bien comuacuten y en el
mejoramiento de la calidad de vida de cada ser humano y como consecuencia
de la de los pueblos sin discriminacioacuten alguna por razones poliacuteticas ideoloacutegicas
eacutetnicas sociales culturales linguumliacutesticas y de geacutenerordquo5
La reforma educativa dio lugar a mejorar sustancialmente la ensentildeanza en
general incluyendo la de matemaacutetica que es una de las asignaturas obligatorias
en el pensum del nivel primario en Guatemala pero tambieacuten es la que
1123 REFORMA EDUCATIVA
5Ministerio de Educacioacuten de Guatemala Curriculum Nacional Base Fin de la Educacioacuten (2008) pp8
11
representa mayor dificultad En teoriacutea el CNB plantea un proceso de ensentildeanza
-aprendizaje integral En el nuevo plan de estudios basado en competencias se
concibe al alumno como un sujeto activo y autoacutenomo que identifica el modelo
con el que aprende de esta manera adquiere el control de su aprendizaje lo que
permite planificar regular y evaluar su participacioacuten en el proceso de aprendizaje
A partir de sus ideas los nintildeos formulan preguntas y aplican procedimientos y
con ello construyen el conocimiento que luego pueden generalizar
Los alumnos son activos lo que significa que producen sus ideas a partir
de las experiencias que poseen pues buscan comprender el mundo que le
rodea Desarrollan su creatividad e imaginacioacuten fortalecen su autoestima
enriquecen su capacidad de resolver problemas y trabajar en grupo los lleva al
aprendizaje propio juntamente con su ciacuterculo social
1124 LA REALIDAD DEL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Sin embargo el sistema educativo no ha contribuido en cumplir con lo
anterior en su totalidad ldquoEl Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmos y siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en las diferentes comunidades
del paiacutes Desarrolla en los alumnos y las alumnas habilidades destrezas y
haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo estimacioacuten observacioacuten
representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten comunicacioacuten demostracioacuten y
auto aprendizajerdquo6
6Ministerio de Educacioacuten DIGECADE Direccioacuten General de Gestioacuten de Calidad Educativa (2008)Curriacuteculo Nacional Base pp 96
El anterior planteamiento abarca los elementos
indispensables para el proceso de ensentildeanza-aprendizaje de matemaacutetica
entonces por queacute la actitud negativa hacia la misma y las creencias sobre una
asignatura difiacutecil o sobre la incapacidad de aprender por parte del alumno Por
un lado los maestros actuales han manifestado dificultad en aplicar dicha
12
metodologiacutea porque les es difiacutecil romper con los paradigmas que ya tienen
establecidos para impartir sus clases Tal vez se necesita una capacitacioacuten
encaminada al nuacutecleo central de la asignatura de matemaacutetica y no solo a la
capacitacioacuten teacutecnica del nuevo curriculum Dicho nuacutecleo es ayudar al nintildeo al
desarrollo del pensamiento loacutegico-matemaacutetico
1125 PENSAMIENTO LOacuteGICO MATEMAacuteTICO
El contexto en el que se desenvuelve el nintildeo de nivel primario
proporciona una pobre estimulacioacuten de la inteligencia en la primera infancia y
esto es determinante en el desarrollo e incrementacioacuten de la misma como lo
plantea Glen Doman en los antildeos sesenta con su metodologiacutea de estimular el
cerebro de nintildeos que han sufrido una paraacutelisis cerebral
Si a lo largo de los estudios de Doman estos nintildeos y adultos han podido
avanzar considerablemente en su aprendizaje debido al principio en el que eacutel se
basa que es la plasticidad del cerebro cuaacutento maacutes se lograriacutea si su meacutetodo se
utilizara en nintildeos sin discapacidad De esta cuenta hoy en diacutea son muchos los
libros encaminados a multiplicar la inteligencia de los nintildeos desde que son
bebes Glen Doman con su meacutetodo estimula la inteligencia en el aprendizaje de
la matemaacutetica y aunque las criacuteticas aducen una inteligencia cristalizada que se
caracteriza por un aprendizaje sin sentido estimula el cerebro para captar maacutes
raacutepido cualquier caacutelculo matemaacutetico De tal manera se debe tomar en cuenta la
etapa del desarrollo por la que el nintildeo atraviesa y en este caso en particular
porque del pensamiento loacutegico matemaacutetico debiera partir toda la metodologiacutea
utilizada en el proceso ensentildeanza-aprendizaje
1126 ETAPA DE DESARROLLO DEL NINtildeO EN EL NIVEL PRIMARIO El nintildeo comprendido en el rango de edad que ocupa este proyecto estaacute
en una etapa de pensamiento queldquohellipse caracteriza por la necesidad de
movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan un papel
13
decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la persona Las
funciones psicoloacutegicas maacutes evolucionadas se desarrollan gracias a la interaccioacuten
que establece con los demaacutes La vida en grupo es uno de los factores que unido
a la intencionalidad educativa caracteriza la propuesta de la escuela lo que se
ha dado en llamar educacioacuten formal Dicha educacioacuten implica la intervencioacuten
educativa cintildeeacutendose a unos principios Necesidad de partir del nivel de
desarrollo del alumno y Construccioacuten de aprendizajes significativosrdquo7
7 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Logico-Matematico pp 77-78
Lo anterior nos situacutea en un aprendizaje interactivo donde no queda fuera la
comunidad educativa sino se convierte en parte del proceso asiacute tambieacuten el
movimiento y la accioacuten manipulando materiales que le permitan al nintildeo un
aprendizaje significativo y desarrolle su pensamiento loacutegico- matemaacutetico Para
que esto sea posible los ejercicios y actividades planteadas en la planificacioacuten de
la asignatura de matemaacutetica deben estar adaptados al momento del desarrollo
evolutivo en el que se encuentre el alumno
El bien conocido estadio seguacuten Piaget donde plantea que el nintildeo en el
rango que ocupa esta investigacioacuten se caracteriza por ldquoOperaciones
Concretasrdquo es decir que puede realizar diversas operaciones mentalesaunque
el pensamiento sigue vinculado a la realidad empiacuterica cuando tiene que partir de
una proposicioacuten hipoteacutetica o contraria a los hechos tiene dificultades de esta
cuenta no se puede pretender que el nintildeo solo imagine la solucioacuten de un
problema matemaacutetico que no es parte de su vida cotidiana aplicando conceptos
teoacutericos desfasados con la realidad que vive
Una de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacuteticoes que estaacute
construido a partir de las relaciones que el propio sujeto ha creado entre los
objetos por lo que el programa propuesto en esta investigacioacuten propone utilizar
en las actividades recursos que el nintildeo tiene a su alcance no solo en el
establecimiento educativo sino tambieacuten en su casa o comunidad donde vive
14
Otra de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacutetico es que se
construye una vez y nunca se olvida que es lo que se busca al poner al nintildeo en
situaciones cotidianas donde puede aplicar sus conocimientos matemaacuteticos y los
generalice
1127 EL PAPEL DE LA ESCUELA EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Si todas las actividades de la vida diaria proporcionan ocasioacuten para
clasificar comparar formar series establecer relaciones la escuela es
precisamente un medio de lo maacutes idoacuteneo para ello las situaciones de la vida
escolar estaacuten llenas de posibilidades los juegos de construccioacuten los
rompecabezas la ordenacioacuten de material al terminar las actividades la
formacioacuten de grupos entre otros Para ayudar al alumno es indispensable
considerar la influencia que eacuteste trae de su comunidad educativa
La escuela debe posibilitar momentos de reflexioacuten que sirvan para tomar
conciencia de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos
para resolverlos es decir aprender a razonar Las actividades encaminadas a
conseguir esto deben considerarse como situaciones vitales que estaacuten
inmersas de manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase o
la sociedad donde el nintildeo se desenvuelve
La necesidad de estimular al nintildeo en su totalidad fiacutesica afectiva e
intelectual la necesidad de poner en su camino todo tipo de dificultades que le
motiven a interrogarse y que le lleven a elaborar una solucioacuten son las que deben
impregnar la programacioacuten del aula en la escuela Todo esto sin olvidar que
solamente los aprendizajes significativos seraacuten los que se consoliden como
verdaderos aprendizajes y la influencia de padres de familia maestros y alumnos
es ejercida de manera directa para perfilar el autoconcepto del nintildeo asiacute como las
creencias sobre el aprendizaje de la matemaacutetica o cualquier otra asignatura
15
El desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico es uno de los principales
propoacutesito del estudio de la matemaacutetica en la educacioacuten baacutesica tomando en
cuenta que dicho desarrollo es un proceso evolutivo que debe promoverse
mediante la interaccioacuten entre el alumno y materiales concretos de su entorno
fiacutesico y sociocultural como ya se ha planteado
Cuanto maacutes se haga funcionar el cerebro de un nintildeo maacutes y mejor se
estructuraraacute Seraacuten maacutes inteligentes cuando maacutes oportunidades les proporcionen
padres y maestros que sean divertidas y un juego para ambos Ademaacutes de un
medio para la comunicacioacuten el desarrollo fiacutesico e intelectual del nintildeo debe ir en
sintoniacutea con el emocional y el afectivo ldquoEl cerebro humano cuadriplica su peso
entre el nacimiento y la adolescencia y las conexiones neuronales que se
establecen en la infancia son la base del cerebro adulto y es en esta etapa
cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo desarrollo intelectualrdquo8 La
capacidad del cerebro humano crece con su utilizacioacuten y no es cierto que se
utilice soacutelo una decima parte de eacutel es maacutes no se vive lo suficiente para utilizar la
mileacutesima parte del cerebro ldquoCuando se mejora una funcioacuten del cerebro se
mejoran en la misma medida todas las demaacutes y todo esto por las oportunidades
que se les den a los nintildeosrdquo9
Si todos los maestros tienen en cuenta el anterior aspecto y toman acciones
encaminadas hacia la mejora del funcionamiento del cerebro la dificultad en la
asignatura de matemaacutetica no existiraacute
8 Purves Dale(2001)Invitacioacuten a la NeurocienciaNeurociencia Cognitiva pp 234 9 Regidor Ricardo(2005)Las Capacidades Del Nintildeo Guiacutea de Estimulacioacuten Tempranapp34
16
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJO 121 Hipoacutetesis de Investigacioacuten
La metodologiacutea basada en la etapa de desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo permitiraacute un aprendizaje faacutecil de la asignatura
122 Hipoacutetesis Nula La metodologiacutea vigente en la ensentildeanza de la matemaacutetica no permite el
aprendizaje faacutecil e interesante de dicha asignatura
123 Hipoacutetesis alterna La metodologiacutea basada en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo debe ser complementada con la influencia positiva de la
comunidad educativa sobre la asignatura
13 DELIMITACIOacuteN El trabajo de campo se realizoacute en las instalaciones del colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el municipio de Mixco departamento de
Guatemala Tomando como poblacioacuten a veinte alumnos comprendidos entre los
grados del nivel primario El tiempo fue distribuido de la siguiente forma el diacutea
13 de febrero de 2012 se impartioacute la clase programada con el tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo a alumnos de primero a sexto primaria en el horario siguiente
Con la metodologiacutea del CNB primero y segundo primaria de 8 00 a
900 horas Tercero y cuarto primaria de 1000 a 1100 horas Quinto y sexto
primaria de 1200 a 1300 horas
Con la metodologiacutea alternativa Primero y segundo primaria de 9 00 a 1000
horas Tercero y cuarto primaria de 1100 a 1200 horas Quinto y sexto
primaria de 1300 a 1400 horas
La evaluacioacuten de la clase impartida se realizo el diacutea 15 de febrero de 2012
17
El Grupo de primero a sexto que recibioacute la clase con la metodologiacutea del
CNB fue evaluado de 800 a 900 en el saloacuten de audiovisuales del colegio por
una de las maestras que imparte matemaacutetica El grupo de primero a sexto que
recibioacute la clase con la metodologiacutea alternativa fue evaluado de 800 a 900 en el
saloacuten de muacutesica por la autora del proyecto
Cada evaluador contoacute con las evaluaciones escritas y una pauta de observacioacuten
para recolectar algunos datos importantes para la investigacioacuten
18
CAPITULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TEacuteCNICAS 211PLAN DE CLASE
La propuesta de un programa conlleva su operacionalizacioacuten para demostrar que
es funcional En tal sentido se elaboroacute un plan de clase para aplicarlo con dos
metodologiacuteas una basada en la vigente en Guatemala esdecir el CNB y la otra
con la metodologiacutea alternativa propuesta en esta investigacioacuten
22 INSTRUMENTOS
221 PRUEBA ESCRITA Y PAUTA DE OBSERVACIOacuteN Luego se evaluaron ambos grupos simultaacuteneamente en dos aulas
diferentes uno el que recibioacute la clase con la metodologiacutea basada en el CNB y el
otro grupo que la recibioacute con la nueva metodologiacutea propuesta Dicha evaluacioacuten
se realizoacute con el mismo instrumento para recabar informacioacuten sobre el grado de
dificultad que presentaron los alumnos para responder la prueba tiempo que se
demoraron observaciones sobre su comportamiento durante la clase impartida
durante la evaluacioacuten y comentarios de los alumnos en los dos momentos
A continuacioacuten se detalla el programa alternativo
222 PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO PARA LA ENSEANtildeANZA DE MATEMAacuteTICA
PRESENTACIOacuteN Este programa es una herramienta creativa flexible y aplicable para que
el maestro de matemaacutetica del nivel primario adecuacutee sus contenidos con
actividades y el lenguaje necesario para que sus alumnos puedan aprender
faacutecilmente la asignatura utilizando recursos de su propia comunidad
19
Los contenidos no variacutean de los programados oficialmente en el pensum
del Ministerio de Educacioacuten sin embargo se deben adecuar a la etapa del
pensamiento loacutegico matemaacutetico en la que el alumno se encuentre Se
introducen praacutecticas que facilitaraacuten el aprendizaje de procesos maacutes complejos
que estaacuten programados para grados superiores pero su aprendizaje es maacutes faacutecil
a nivel de pensamiento
Los objetivos se trabajan a nivel declarativo pues es lo estandarizado para
cualquier grupo de alumnos pero los procedimentales y actitudinales son
propios del contexto en el que se desenvuelve el nintildeo En tal sentido no se
pueden realizar las mismas actividades para todos los nintildeos guatemaltecos
porque en cada contexto existen recursos diferentes y tampoco se pueden
pretender las mismas actitudes como por ejemplo el respeto a las opiniones
eacutetnicas si en el contexto del nintildeo no hay personas de otra cultura o grupo eacutetnico
El sistema de evaluacioacuten que el programa propone es inicial continuo y
final es decir se hace una evaluacioacuten al principio del antildeo que evidencia la
capacidad del alumno y el nivel de pensamiento en el que se encuentra para los
procesos metales de las cuatro operaciones baacutesicas anaacutelisis y siacutentesis La
evaluacioacuten continua se realizaraacute a diario en forma de preguntas de agilidad
mental que evaluacuteen y a la vez refuercen el aprendizaje y de forma bimestral por
medio de diferentes herramientas de evaluacioacuten La evaluacioacuten final se realizaraacute
por medio de herramientas de evaluacioacuten integrales que incluyan todas las aacutereas
del alumno
En los anexos 2 y 3 de esta investigacioacuten se detalla un modelo del programa y
un modelo de plan de clase que puede ser utilizado para innovar en el contexto
que se desee trabajar y que permite al maestro ser creativo para adaptar todo el
proceso de aprendizaje de matemaacutetica al grupo de alumnos con el que estaacute
trabajando
20
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteN 311 Caracteriacutesticas del lugar La institucioacuten en la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten de la
operacionalizacioacuten del Programa Metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de
Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primario fue el Colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal ubicado en la 2ordf calle 9-98 zona 8 de Mixco del
departamento de Guatemala Institucioacuten educativa que atiende a una
poblacioacuten de 170 alumnos de nivel socioeconoacutemico medio en los niveles
desde Inicial hasta 5ordm Bachillerato en plan diario y horario matutino
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacuten La poblacioacuten con la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten fueron 20
alumnos divididos en dos grupos focales seleccionados con criterios de
inclusioacuten como seralumnos oficialmente inscritos asistir con regularidad no
tener ninguna discapacidad fiacutesica sensorial o mental contar con un
promedioque esteacute en la media es decir que su promedio total en las
asignaturas no sea ni muy altas (90 -100) ni muy bajas (50- 60)cursaralguno
de los grados del nivel primario
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS 321 Anaacutelisis de Primero y Segundo Primaria La clase impartida a uno de los dos grupos focales basada en la
metodologiacutea propuesta en este trabajo de investigacioacuteninicioacutecon una actividad
motivadora que consistioacute en formar cuadros en el piso con cinta adhesiva eacutestos
eran de 4 9 y 16 cuadros Luego se hizo una analogiacutea entre un cuadro y la raiacutez
de un aacuterbol explicando que al igual que un aacuterbol los cuadrados tambieacuten tienen
21
raiacuteces y es una de sus orillas Los nintildeos procedieron a contar las orillas de cada
cuadro averiguando asiacute la raiacutez del cuadrado de 4 9 y 16 respectivamente
Luego dibujaron los cuadros en su cuaderno los enumeraron aprendieron cuaacutel
es el signo de la raiacutez y queacute significa potenciacioacuten Como actividades de
reforzamiento realizaron ejercicios que implicaron las cuatro operaciones baacutesicas
donde involucrado lo aprendido
En la evaluacioacuten los alumnos de primero y segundo primaria identificaron
los siacutembolos aplicaron el concepto y ejercitaron el conocimiento previo de las
cuatro operaciones baacutesicas evidenciando un total aprendizaje de lo aprendido
Al otro grupo focal se impartioacute la clase basada en la metodologiacutea
propuesta en el CNB que estaacute vigente en el sistema educativo en Guatemala
Se dio inicio con el concepto de raiacutez cuadrada luego al simbolismo del radical y
su respuesta Las actividades estuvieron encaminadas a repetir varias veces las
raiacuteces y sus respuestas asiacute como la operacioacuten contraria que es la potenciacioacuten
En la evaluacioacuten se evidencioacute que no pudieron asociar las raiacuteces
cuadradascon las operaciones baacutesicas
Como el programa lo propone y se pudo evidenciar cuando se realizan
actividades acordes a la etapa de desarrollo del nintildeo el aprendizaje es oacuteptimo
En este caso el pensamiento esconcreto y por ende necesita manipulacioacuten de
los objetos y relacionarse con ellos para tener un aprendizaje significativo
ademaacutes la utilizacioacuten de un lenguaje familiar que contribuyoacute a que el alumno lo
captara como algo de faacutecil comprensioacutenSe constatoacute y demostroacute que no se
necesitan tareas extensas para aprender mejor un concepto matemaacutetico
Los alumnos comprendidos en estos grados estaacuten en la capacidad de
aprender conceptos que se creen que a mayor edad los van aprender mejor lo
cual no es cierto ya que el nintildeo como lo menciona Dale Purves ldquoEl cerebro
humano cuadriplica su peso entre el nacimiento y la adolescencia y las
conexiones neuronales que se establecen en la infancia son la base del cerebro
22
adulto y es en esta etapa cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo
desarrollo intelectualrdquo10
Los nintildeos de terceo y cuarto primaria se encuentran entre las edades de
10 y 11 antildeosy su etapa de aprendizaje permiten a los nintildeos ir progresivamente
adquiriendo un pensamiento loacutegico cada vez maacutes amplio y profundo que va
desde la manipulacioacuten a la representacioacuten simboacutelica y la abstraccioacuten
generalizadora No se puede perder de vista que la experiencia fue objeto de
operaciones loacutegicas de comparaciones secuencias relaciones y clasificaciones
322 Anaacutelisis de Tercero y Cuarto Primaria En el grupo focal paralelo el aprendizaje de las raiacuteces cuadradas y la
generalizacioacuten del mismo fue total Los alumnos ademaacutes de la identificacioacuten
comprensioacuten y resolucioacuten de operaciones baacutesicas con los resultados de las
raiacuteces cuadradas graficaron 62 y 82 El conocimiento a nivel de pensamiento
loacutegico matemaacutetico fue evidente ya que lo realizaron de forma correcta en la
prueba que se les aplicoacute al avaluar el aprendizaje Al igual que en el grupo de
primero y segundo primaria hubo una actividad motivadora un lenguaje familiar
y actividades de manipulacioacuten o juegos para establecer relacioacuten entre el nintildeo y el
concepto matemaacutetico Cabe mencionar que este grupo ya contaba con
conocimiento previo sobre las operaciones baacutesicas lo que facilitoacute un poco maacutes la
relacioacuten entre las raiacuteces cuadradas de 25 36 y 49 con las operaciones baacutesicas
En la evaluacioacuten se obtuvo los resultados oacuteptimos que se esperaban con
un aprendizaje total de lo que sehabiacutea planificado
En el grupo paralelo que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del
CNB los alumnos no lograron en su totalidad graficar las potencias que se les
pidieron en la prueba de evaluacioacuten es decir la generalizacioacuten del aprendizaje
no se dio
10 Purves Dale (2001) Invitacion a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva pp234
23
variadas donde las interrogantes plantean la buacutesqueda de soluciones variadas
que posteriormente pasaron a representarse simboacutelicamente
Se posibilitoacute momentos de reflexioacuten que sirvieron para tomar conciencia
de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos para
resolverlos en una palabra razonar
Las actividades fueron situaciones vitales que estuvieron inmersas de
manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase
323 Anaacutelisis de Quinto y Sexto Primaria Tomando en cuenta que los alumnos de quinto y sexto primaria del grupo
que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del CNB ya teniacutea conocimiento
previo de las raiacuteces cuadradas y su aplicacioacuten en diferentesoperaciones porque
han sido alumnos en antildeos anteriores en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal se
pudo constatar que los errores cometidos fueron en la ejecucioacuten de operaciones
baacutesicas por falta de atencioacuten Asiacute que se pudo constatar que las raiacuteces
cuadradas de 64 81 y 100 su relacioacuten con operaciones baacutesicas y la
simbolizacioacuten del aprendizaje se dio como un recordatorio y los alumnos
manifestaron que esto era algo muy faacutecil no mostraron tanto intereacutes pues ya
teniacutean el conocimiento Lo que demuestra que al aprender conceptos que se
creen de difiacutecil aprendizaje a una temprana edad con la metodologiacutea adecuada
permite al nintildeo tener maacutes capacidad de aprender procesos maacutes complejos en el
periacuteodo donde su cerebro se estaacute desarrollando
En el grupo paralelo que se aplicoacute el ldquoPrograma metodoloacutegico alternativo en
el proceso de ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariordquo donde
fue un recordatorio de lo visto en antildeos anteriores sobre las raiacutecescuadradas la
aplicacioacuten identificacioacuten y generalizacioacuten del aprendizaje fue total
Los resultados en general evidenciaron un eacutexito total del programa
metodoloacutegico alternativo como su nombre lo dice es una alternativa que puede
complementar lo ya establecido Lo importante resaltar es que el meacutetodo es
24
flexible y se adaptaron las actividades al contexto y etapa de desarrollo del
nintildeose utilizoacute lenguaje familiar los recursos fueron los disponibles Centrado en
la etapa del desarrollo en la que se encuentra el alumno se pudoencaminar un
aprendizaje que fluyoacute como una experiencia agradable y de su intereacutes
cambiando los viejos paradigmas que han etiquetado a la asignatura de
matemaacutetica como una de las maacutes difiacutecilesSe debe considerar que los alumnos
del nivel primario estaacuten en una etapa de desarrollo que ldquohellipse caracteriza por la
necesidad de movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan
un papel decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la
personardquo11
11 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Loacutegico-Matemaacutetico pp 77-78
pero ademaacutes no importa en queacute aacutembito se desenvuelva el nintildeo si el
maestro escoge una metodologiacutea adecuada puede ensentildear a nivel de
pensamiento loacutegico matemaacutetico procesos aparentemente difiacuteciles como las
raiacuteces cuadradas que estaacuten consideradas ensentildearlas en el grado de sexto
primaria sin considerar que este proceso lo puede realizar un nintildeo desde los
seis antildeos o antes pues incluye secuencia construccioacuten geomeacutetrica de un
cuadrado y aprendizaje de siacutembolos uacutenicamente se va graduando el nivel de
dificultad en cada nivel
25
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONES La metodologiacutea propuesta en el ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el
Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primariordquo
permite un aprendizaje faacutecil de la asignatura
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
del programa propuesto en la presente investigacioacuten fue
integralincluyendo secuencias relacioacuten y aplicacioacuten en operaciones
baacutesicas y generalizacioacuten para aplicar el conocimiento matemaacutetico
aprendido
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
vigente en el CNB no permitioacute un aprendizaje integral del conocimiento
matemaacutetico solo parcial pues se limitoacute a la forma y simbolismo sin
generalizarlo en la aplicacioacuten cotidiana del mismo
Las actividades sugeridas por el programa alternativo que incluyen
procesos matemaacuteticos en relacioacuten con la etapa de desarrollo en la que se
encuentra el alumno permiten un aprendizaje fluido y establece
conexiones nerviosas permanentes que fijan el aprendizaje
Los contenidos matemaacuteticos adecuados a la etapa del desarrollo del
pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo y tomar en cuenta la plasticidad
del cerebro permiten un aprendizaje oacuteptimo y la estimulacioacuten a la
generalizacioacuten del aprendizaje
El programa alternativo permite a los maestros ser creativos en la
planificacioacuten de la asignatura para contextuar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje
La evaluacioacuten continua propuesta en la metodologiacutea alternativa permite la
constante retroalimentacioacuten del conocimiento
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
Universitaria de la Universidad de San Carlos de Guatemala pp69
3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
edicioacuten pp19- 23- 234
4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
ACTO QUE DEDICO
A DIOS
Quien me ha permitido poder prepararme en todo para Su servicio
A MI FAMILIA EN GENERAL
Por su amor incondicional y apoyo
A MIS AMIGOS Y AMIGAS
Que han estado a mi lado en todo momento brindaacutendome siempre
su amistad y carintildeo
A MIS CATEDRAacuteTICOS
En especial a aquellos que con sus ejemplos y conocimientos me
ensentildearon que este trabajo solo puede hacerse de una manera
con excelencia
A LA COMUNIDAD DE LA ALDEA EL CAMPANERO Por su valiosa colaboracioacuten en la presente investigacioacuten
AGRADECIMIENTOS
LICENCIADA ANNABELLA CASTELLANOS PORTA Por su valiosa contribucioacuten a la educacioacuten en Guatemala y a este trabajo en
particular que serviraacute para difundir sus valiosos conocimientos y construir un
mejor paiacutes
LICENCIADA SILVIA GUEVARA DE BELTETON Por sus ensentildeanzas ejemplos y calidad profesional que son modelo para
excelencia educativa sin importar el esfuerzo que implique encontrar estrategias
para realizar el proceso ensentildeanza aprendizaje en el aacutembito de la Educacioacuten
Especial
LICENCIADA NINFA CRUZ Por su calidad profesional en el asesoramiento de la presente investigacioacuten y su
disponibilidad
IacuteNDICE
Paacuteg
RESUMEN
PROacuteLOGO
CAPIacuteTULO I INTRODUCCIOacuteN
11 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y MARCO TEOacuteRICOhelliphelliphelliphelliphellip
111 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
112 MARCO TEOacuteRICOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1121 Resentildea histoacuterica de la ensentildeanza en Guatemalahelliphelliphelliphellip
1122 Situacioacuten actual de la educacioacuten en Guatemalahelliphelliphelliphelliphelliphellip
1123 Reforma Educativahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1124 La realidad del proceso de ensentildeanza aprendizaje
de la matemaacuteticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1125 Pensamiento loacutegico matemaacuteticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1126 Etapa de desarrollo del nintildeo en el nivel primariohelliphelliphellip
1127 El papel de la escuela en el aprendizaje de la
matemaacuteticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
121 Hipoacutetesis de investigacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
122 Hipoacutetesis nulahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
123 Hipoacutetesis alternahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
13 DELIMITACIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
CAPIacuteTULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TECNICAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
211 Plan de clasehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
6
6
8
8
10
10
11
12
12
12
14
14
14
14
14
14
18
18
22 INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
221 Prueba escrita y pauta de observacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
222 Programa metodoloacutegico alternativo en el proceso de
ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariohelliphelliphelliphelliphellip
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE
RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
311 Caracteriacutesticas del lugarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
322 Anaacutelisis de primero y segundo primaria helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
323 Anaacutelisis de tercero y cuarto primariahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
324 Anaacutelisis de quinto y sexto primariahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
42 RECOMENDACIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
REFERENCIAS BIBLIOGARAacuteFICAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
ANEXOS
18
18
18
20
20
20
20
20
22
23
25
26
27
RESUMEN
ldquoPROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE
ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIOrdquo
Autor Gloria Veroacutenica Lara Palencia
El propoacutesito de la presente investigacioacuten es presentar a los maestros de matemaacutetica una propuesta metodoloacutegica alternativa que consiste en objetivos estrategias y actividades que tienen como base el desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo llevando una secuencia loacutegica tanto en contenidos actividades asiacute como el lenguaje utilizado por los maestros en la ensentildeanza de dicha materia
El lenguaje es uno de los aspectos que debe tomarse en cuenta en dicho proceso ya que situacutea al nintildeo en su contexto y con las palabras que tienen significado para eacutel resultaacutendole familiar todo lo que el maestro habla
Las actividades son sugerencias que pueden adaptarse a los diferentes contextos donde los nintildeos guatemaltecos viven y pueden descubrir en sus actividades cotidianas que pueden aplicar los conceptos matemaacuteticos aprendidos en la escuela
El presente trabajo de investigacioacuten abarca a la poblacioacuten del nivel primario pero los resultados seriacutean oacuteptimos en la educacioacuten en Guatemala si el programa metodoloacutegico se aplicara desde la primera infancia La inteligencia seriacutea estimulada de manera constante con meacutetodos basados en la plasticidad del cerebro como lo plantea Glenn Doman desde 1960
Se aplicoacute la metodologiacutea propuesta en esta investigacioacuten a una poblacioacuten de alumnos incluidos en cada uno de los grados del nivel primario y a otro grupo paralelo se aplicoacute la metodologiacutea vigente en Guatemala en el Curriculun Nacional Base Se evaluoacute con un test a los dos grupos comparando los resultados para evidenciarlos compararlos y concluir sobre las metodologiacuteas utilizadas
El trabajo de campo fue realizado en las instalaciones del Colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el mes de febrero de 2012 en horario matutino
PROacuteLOGO En Guatemala existen dificultades en el proceso de ensentildeanza aprendizaje
del aacuterea de matemaacutetica y los argumentos que la Psicologiacutea Educativa ha dado
son diversos van desde la condicioacuten cognitiva del alumno los planes de estudio
la curricula los aspectos fiacutesicos y ambientales entre otros Sin embargo el fin
principal que es solucionar la dificultad acadeacutemica en dicha aacuterea no se ha
alcanzado En tal sentido la presente investigacioacuten refiere a la matemaacutetica no
solo como una asignatura necesaria dentro del pensum de estudios del nivel
primario sino como una manifestacioacuten del proceso del pensamiento loacutegico
matemaacutetico que permite al nintildeo desarrollarlo e ir generando nuevos conceptos
para solucionar problemas y visualizar una sociedad con mejor calidad de vida
donde su autoestima este fortalecida por experimentar que es capaz de aplicar
su aprendizaje
La presente investigacioacuten propone un programa que como tal plantea
objetivos teacutecnicas o estrategias y actividades que se plantean como una
sugerencia para poder adaptarse a cualquier contexto de Guatemala alternativo
porque se puede ir introduciendo en capacitaciones de maestros que deseen
erradicar el problema de la dificultad en el aprendizaje de la matemaacutetica
cambiando los paradigmas vigentes hasta hoy sobre dicha materia
Se pueden evidenciar los resultados positivos que se obtuvieron con una
pequentildea porcioacuten pero baacutesica del programa alternativo donde el aprendizaje se
dio a un cien por ciento y con facilidad
La poblacioacuten que se tomoacute en cuenta fue de veinte alumnos comprendidos en
los grados del nivel primario del Colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal en horario
matutino divididos en dos grupos desarrollando un mismo tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo Se aplicoacute la metodologiacutea alternativa tomando en cuenta la etapa de
desarrollo en la que el nintildeo se encuentra el lenguaje diferente en cada grupo
adecuado a su contexto y los recursos con los que contaba el nintildeo obteniendo
los resultados ya mencionados con anterioridad
Al segundo grupo se aplicoacute la metodologiacutea vigente el CNB con
competencias establecidas utilizando conceptos teoacutericos que fueron elaborados
por adultos acertados siacute pero no adecuados para nintildeos y actividades que ya
estaacuten establecidas donde se pretende alcanzar un puntaje numeacuterico y trabajos
que pierden su objetivo pues los padres de familia terminan realizaacutendolosLos
resultados permiten ver que el aprendizaje con el CNB se dio entre un sesenta y
un setenta por ciento y la actitud fue de apatiacutea y frustracioacuten al no poder aplicar
los conocimientos en el test con el cual se evaluoacute a los dos grupos
simultaacuteneamente en el establecimiento educativo en el mes de febrero de 2012
CAPITULO I INTRODUCCION
El ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el proceso de Ensentildeanza y
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel primariordquo es una herramienta uacutetil en la
educacioacuten guatemalteca pues presenta todos los elementos necesarios para
poner en juego la creatividad del maestro en el contexto donde realiza sulabor
educativa Permite disentildear actividades en relacioacuten al nivel del pensamiento
loacutegico del nintildeo y adecuar los contenidos en relacioacuten al mismo Utiliza recursos
propios de cada comunidad para no excusarse en falta de a didaacutecticos Evaluacutea
constantemente el proceso de aprendizaje para interrumpir en el momento
indicado y poder rencausar alguno de los aspectos de la metodologiacutea en virtud
de enfocarse en el aprendizaje y no en la calificacioacuten numeacuterica
La asignatura de matemaacutetica ha sido clasificada por largo tiempo como
una de las maacutes difiacuteciles y aunque la psicologiacutea educativa ha tratado de buscar
solucioacuten los resultados han sido parciales Con la metodologiacutea propuesta en la
presente investigacioacuten se rompe con lo establecido por antildeos y se enfoca en el
pensamiento loacutegico del alumno
La operacionalizacioacuten de la investigacioacuten se realizoacute a traveacutes de tomar dos
grupos focales con alumnos del nivel primario a los que se les impartioacute una clase
de matemaacutetica con dos metodologiacuteas diferentes el CNB y la metodologiacutea
propuesta y luego la evaluacioacuten con un mismo instrumento
Pudo evidenciarse despueacutes de analizados los resultados que una
metodologiacutea en el proceso de ensentildeanza aprendizaje debe estar adecuada en
todos los aspectos tomados en cuenta al nintildeo y el contexto en el que vive para
que el aprendizaje sea significativo y pueda darse de forma integral En el caso
de la matemaacutetica tambieacuten debe considerarse el nivel de pensamiento loacutegico
matemaacutetico en el que se encuentra
Si el CNB plantea que los alumnos debieran adquirir destrezas y
habilidades en diferentes aspectos matemaacuteticos no habriacutea problema en la
escuela con relacioacuten a matemaacutetica pero la hay esa es la realidad En la
presente investigacioacuten se plantea una metodologiacutea totalmente flexible y
adaptable a lo miacutenimo que en las escuelas de Guatemala puedan haber y
permite al maestro ser creativo pues es quien mejor conoce a sus alumnos
superando el nivel acadeacutemico que existe ya que los contenidos son adecuados
a la capacidad de aprendizaje que tiene el nintildeo que siendo mas pequentildeo tiene
mas capacidad de aprendizaje como lo planteara Glen Doman
6
11PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y MARCO TEORICO 111PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La actitud negativa hacia la matemaacutetica asiacute como las creencias acerca
de que es una asignatura difiacutecil determinan en buena medida el fracaso
acadeacutemico o el aprendizaje dificultoso en esta materia ademaacutes constituye un
problema estudiado desde ya bastante tiempo por la Psicologiacutea Educativa que
ha dedicado investigaciones para mejorar el desarrollo de planes de estudio
disentildeo curricular y administracioacuten en el aula Sin embargo las dificultades en el
proceso de ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica se siguen dando sin llegar
laa una salida viable y contextuada para Guatemala
En tal sentido pareciera que no existe una solucioacuten para que los nintildeos
puedan aprender la matemaacutetica de una forma faacutecil y divertida Echando un
vistazo a la historia y en entrevista personal la licenciada Mariacutea Annabella
Castellanos Porta quien funda en 1980 un colegio con una metodologiacutea que
incluye la estimulacioacuten de la inteligencia y la readecuacioacuten de contenidos
matemaacuteticos en coherencia con la etapa de desarrollo en la que el nintildeo se
encuentra entre otras innovaciones que hace a la educacioacuten establece un
precedente que cambia el rumbo del aprendizaje de la matemaacutetica La licenciada
Castellanos se dio cuenta que se ensentildeaba la matemaacutetica de una forma
incorrecta ya que los nintildeos aprendiacutean procesos matemaacuteticos difiacuteciles primero
y los procesos que requeriacutean un pensamiento maacutes elemental lo haciacutean despueacutes
adicionando un problema como lo era la influencia negativa de la comunidad
educativa con respecto al aprendizaje de dicha materia que les reforzaba el
paradigma de que la matemaacutetica es difiacutecil pero necesaria
La licenciada Castellanos comproboacute que era contraproducente ensentildearle
al nintildeo los nuacutemeros aislados de la relacioacuten entre el siacutembolo y la cantidad
haciendo extensas ldquoplanasrdquo para perfeccionar el trazo cuando su capacidad
mental le permitiacutea aprender las operaciones baacutesicas de una forma maacutes integral
aunque su motricidad fina no estuviera lo suficientemente desarrollada para
7
trazar un nuacutemero convencionalmente Tambieacuten se dio cuenta que para un nintildeo
de cuatro antildeos por ejemplo le interesaba por naturaleza aprender pero no con
actividades tediosas como las planas de nuacutemeros o estar sentado durante
periacuteodos largos de tiempo sino con actividades que eran juegos y se
relacionaban con su cotidianidad
Poniendo en praacutectica la estimulacioacuten de la inteligencia desde los 0 antildeos
con sus hijosla licenciada Castellanos comproboacute que podiacutea multiplicar la
inteligencia y los nintildeos aprendiacutean con maacutes facilidad y entusiasmo todo lo que se
les queriacutea ensentildear Ella tomoacute como referencia el meacutetodo de Glenn Doman pues
sus hijos gemelos que al nacer habiacutean quedado en estado vegetativo con la
estimulacioacuten que ella puso en praacutectica los nintildeos aprendieron a caminar y hablar
como nintildeos convencionales
De tal manera se preguntoacute si la estimulacioacuten temprana de la inteligencia
mejoraba a sus hijos que teniacutean cierto problema iquestQueacute maacutes podiacutea hacer con un
nintildeo sin ninguna discapacidad Asiacute resultado de esa estimulacioacuten sus ocho
hijos tienen una inteligencia por sobre la normal uno de ellos se graduoacute de
ingeniero en tres antildeos en la Universidad de San Carlos algo que no habiacutea
ocurrido antes ni ha ocurrido hasta el diacutea de hoy de esto ya hace maacutes de 20
antildeos
El aporte de la licenciada Castellanos fue ayudar a los nintildeos a aprender
con facilidad y multiplicar la inteligencia como lo hizo con sus hijos
En la presente investigacioacuten se mencionan sus aportaciones pues la
metodologiacutea alternativa que se sugiere en el proceso ensentildeanza-aprendizaje de
la matemaacutetica tiene sus bases en las experiencias de eacutexito que el colegio
Neozelandeacutes ha tenido por maacutes de 32 antildeos
De tal manera surge la pregunta iquesten queacute radica el eacutexito del aprendizaje
de matemaacutetica y se propone una metodologiacutea que contribuya con la Psicologiacutea
Educativa a encontrar una solucioacuten viable a dicho problema a nivel nacional
8
modificando el sistema educativo en Guatemala para que en cualquier aacutembito
de la repuacuteblica pueda adaptarse a cualquier contexto del paiacutes
La investigacioacuten se realizoacute en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal
aplicando el programa metodoloacutegico alternativo a un grupo de diez alumnos
comprendidos en los grados del nivel primario
Simultaacuteneamente se aplicoacute la metodologiacutea vigente en el sistema educativo
en Guatemala a otro grupo tambieacuten de diez alumnos del mismo nivel
Posteriormente se evaluoacute al mismo tiempo a los dos grupos con un instrumento
disentildeado por la investigadora Se analizaron los resultados obtenidos para
verificar las hipoacutetesis planteadas en la investigacioacuten que evidenciaron el
aprendizaje faacutecil de la asignatura de Matemaacutetica aplicando el programa
metodoloacutegico para la ensentildeanza de la matemaacutetica en el nivel primario Ademaacutes
se basoacute en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico del nintildeo
complementada con una influencia positiva de la comunidad educativa 112 MARCO TEOacuteRICO 1121 RESENtildeA HISTOacuteRICA DE LA EDUCACIOacuteN EN GUATEMALA En Guatemala se ha ensentildeado la matemaacutetica y demaacutes asignaturas con
diferentes metodologiacuteas ldquohellipdesde la eacutepoca colonial donde la educacioacuten estaba
reservada para hijos de caciques y con un meacutetodo tradicional de clases
magistrales y memoriacutesticas mecanizadas donde la interaccioacuten era nula Los
estudios universitarios aparecen en Guatemala desde mediados del Siglo XVI
cuando el primer Obispo del reino de Guatemala Licenciado Don Francisco
Marroquiacuten funda el Colegio Universitario de Santo Tomaacutes en el antildeo de 1562
siendo eacutesta una de las primeras universidades del nuevo mundordquo1
El periacuteodo colonial abarca casi trescientos antildeos incluso los primeros
tiempos de la conquista espantildeola primero en Iximcheacute y enseguida en Santiago
de los Caballeros de Guatemala ldquoLa educacioacuten en la eacutepoca de la colonia
1 Gonzaacutelez O Carlos(2007) La Educacioacuten en Guatemala Educacioacuten en la Eacutepoca Colonialpp 40
9
espantildeola la realizaron las misiones evangelizadoras con los todaviacutea aboriacutegenes
a quienes llamaban indios o indiacutegenas y es asiacute como la gran preocupacioacuten
educativa de los espantildeoles fue la evangelizacioacuten y la castellanizacioacuten Las
escuelas de primeras letras las casas de recogimiento para doncellas los
hospicios y los hospitales nacieron en primer lugar para beneficio de los
espantildeoles y en segundo para los hombres que eran hijos e hijas de espantildeoles
resultado de la unioacuten irregular entre mujeres indiacutegenas y hombres espantildeoles que
con frecuencia se convertiacutean en vagabundos y vagabundas sin hogarrdquo2
ldquoLa Sociedad Econoacutemica de Amigos de Guatemala contribuiacutea en una
buena medida a la difusioacuten de la cultura auspiciando la creacioacuten de escuelas de
Dibujo matemaacutetica y tejidosrdquo
Se
puede evidenciar que la educacioacuten estaba dirigida solo a un pequentildeo grupo
privilegiado de la sociedad de aquel entonces
La eacutepoca de 1821 a 1871 se caracterizoacute por la inestabilidad de las ideas
pedagoacutegicas que fue el resultado de las contradicciones existentes en la
organizacioacuten econoacutemica y poliacutetica del paiacutes en su traacutensito de la vida colonial a la
vida independiente si la sociedad cambiaba poliacuteticamente tambieacuten lo haciacutea la
educacioacuten
3
ldquoEl uno de marzo del antildeo 1832 emite Gaacutelvez el decreto que fija las Bases
del Arreglo General de la Instruccioacuten Puacuteblica es asiacute como se ponen los
cimientos del primer sistema educativo que registroacute la historia de la educacioacuten
guatemaltecardquo
Esta sociedad promulgoacute la cultura y la industria en
el paiacutes pero todaviacutea estaba lejos de que la educacioacuten llegara a los que realmente
debiacutean llegar los nintildeos Su fin era eminente econoacutemico
4
2 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala Eacutepoca Colonialpp45 3 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala El liberalismo pp 211 4 Cazali Aacutevila (2001) Historia de la Universidad de San Carlos de Guatemala Eacutepoca Colonialpp69
Es aquiacute donde ya se establece la educacioacuten sistematizada y
abarca la infancia
10
Durante los primeros momentos del proceso revolucionario se reconocioacute
que la ignorancia era una de las causas primordiales que habiacutea impedido el
funcionamiento de la democracia y es a partir de entonces cuando se le da una
atencioacuten especial a la creacioacuten de centros educativos por todos los aacutembitos de la
nacioacuten guatemalteca
La educacioacuten en Guatemala siguioacute con la misma dinaacutemica por antildeos
hasta que en el Gobierno del presidente Justo Rufino Barrios se implantoacute por ley
la educacioacuten gratuita y obligatoria dando la oportunidad a toda la poblacioacuten
infantil de educarse sin embargo culturalmente todaviacutea no era un valor para
toda la poblacioacuten especialmente para la indiacutegena pues teniacutean la barrera del
idioma y no habiacutean maestros que hablaran los idiomas mayas
1122 SITUACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN ACTUAL EN GUATEMALA En la actualidad despueacutes de la firma de la paz en 1996 se llevoacute a cabo la
reforma educativa disentildeando el CNB La Reforma Educativa se propone
satisfacer la necesidad de un futuro mejor estoes ldquolograr una sociedad
pluralista incluyente solidaria justa participativa intercultural pluricultural
multieacutetnica y multilinguumle Una sociedad en la que todas las personas participen
consciente y activamente en la construccioacuten del bien comuacuten y en el
mejoramiento de la calidad de vida de cada ser humano y como consecuencia
de la de los pueblos sin discriminacioacuten alguna por razones poliacuteticas ideoloacutegicas
eacutetnicas sociales culturales linguumliacutesticas y de geacutenerordquo5
La reforma educativa dio lugar a mejorar sustancialmente la ensentildeanza en
general incluyendo la de matemaacutetica que es una de las asignaturas obligatorias
en el pensum del nivel primario en Guatemala pero tambieacuten es la que
1123 REFORMA EDUCATIVA
5Ministerio de Educacioacuten de Guatemala Curriculum Nacional Base Fin de la Educacioacuten (2008) pp8
11
representa mayor dificultad En teoriacutea el CNB plantea un proceso de ensentildeanza
-aprendizaje integral En el nuevo plan de estudios basado en competencias se
concibe al alumno como un sujeto activo y autoacutenomo que identifica el modelo
con el que aprende de esta manera adquiere el control de su aprendizaje lo que
permite planificar regular y evaluar su participacioacuten en el proceso de aprendizaje
A partir de sus ideas los nintildeos formulan preguntas y aplican procedimientos y
con ello construyen el conocimiento que luego pueden generalizar
Los alumnos son activos lo que significa que producen sus ideas a partir
de las experiencias que poseen pues buscan comprender el mundo que le
rodea Desarrollan su creatividad e imaginacioacuten fortalecen su autoestima
enriquecen su capacidad de resolver problemas y trabajar en grupo los lleva al
aprendizaje propio juntamente con su ciacuterculo social
1124 LA REALIDAD DEL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Sin embargo el sistema educativo no ha contribuido en cumplir con lo
anterior en su totalidad ldquoEl Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmos y siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en las diferentes comunidades
del paiacutes Desarrolla en los alumnos y las alumnas habilidades destrezas y
haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo estimacioacuten observacioacuten
representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten comunicacioacuten demostracioacuten y
auto aprendizajerdquo6
6Ministerio de Educacioacuten DIGECADE Direccioacuten General de Gestioacuten de Calidad Educativa (2008)Curriacuteculo Nacional Base pp 96
El anterior planteamiento abarca los elementos
indispensables para el proceso de ensentildeanza-aprendizaje de matemaacutetica
entonces por queacute la actitud negativa hacia la misma y las creencias sobre una
asignatura difiacutecil o sobre la incapacidad de aprender por parte del alumno Por
un lado los maestros actuales han manifestado dificultad en aplicar dicha
12
metodologiacutea porque les es difiacutecil romper con los paradigmas que ya tienen
establecidos para impartir sus clases Tal vez se necesita una capacitacioacuten
encaminada al nuacutecleo central de la asignatura de matemaacutetica y no solo a la
capacitacioacuten teacutecnica del nuevo curriculum Dicho nuacutecleo es ayudar al nintildeo al
desarrollo del pensamiento loacutegico-matemaacutetico
1125 PENSAMIENTO LOacuteGICO MATEMAacuteTICO
El contexto en el que se desenvuelve el nintildeo de nivel primario
proporciona una pobre estimulacioacuten de la inteligencia en la primera infancia y
esto es determinante en el desarrollo e incrementacioacuten de la misma como lo
plantea Glen Doman en los antildeos sesenta con su metodologiacutea de estimular el
cerebro de nintildeos que han sufrido una paraacutelisis cerebral
Si a lo largo de los estudios de Doman estos nintildeos y adultos han podido
avanzar considerablemente en su aprendizaje debido al principio en el que eacutel se
basa que es la plasticidad del cerebro cuaacutento maacutes se lograriacutea si su meacutetodo se
utilizara en nintildeos sin discapacidad De esta cuenta hoy en diacutea son muchos los
libros encaminados a multiplicar la inteligencia de los nintildeos desde que son
bebes Glen Doman con su meacutetodo estimula la inteligencia en el aprendizaje de
la matemaacutetica y aunque las criacuteticas aducen una inteligencia cristalizada que se
caracteriza por un aprendizaje sin sentido estimula el cerebro para captar maacutes
raacutepido cualquier caacutelculo matemaacutetico De tal manera se debe tomar en cuenta la
etapa del desarrollo por la que el nintildeo atraviesa y en este caso en particular
porque del pensamiento loacutegico matemaacutetico debiera partir toda la metodologiacutea
utilizada en el proceso ensentildeanza-aprendizaje
1126 ETAPA DE DESARROLLO DEL NINtildeO EN EL NIVEL PRIMARIO El nintildeo comprendido en el rango de edad que ocupa este proyecto estaacute
en una etapa de pensamiento queldquohellipse caracteriza por la necesidad de
movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan un papel
13
decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la persona Las
funciones psicoloacutegicas maacutes evolucionadas se desarrollan gracias a la interaccioacuten
que establece con los demaacutes La vida en grupo es uno de los factores que unido
a la intencionalidad educativa caracteriza la propuesta de la escuela lo que se
ha dado en llamar educacioacuten formal Dicha educacioacuten implica la intervencioacuten
educativa cintildeeacutendose a unos principios Necesidad de partir del nivel de
desarrollo del alumno y Construccioacuten de aprendizajes significativosrdquo7
7 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Logico-Matematico pp 77-78
Lo anterior nos situacutea en un aprendizaje interactivo donde no queda fuera la
comunidad educativa sino se convierte en parte del proceso asiacute tambieacuten el
movimiento y la accioacuten manipulando materiales que le permitan al nintildeo un
aprendizaje significativo y desarrolle su pensamiento loacutegico- matemaacutetico Para
que esto sea posible los ejercicios y actividades planteadas en la planificacioacuten de
la asignatura de matemaacutetica deben estar adaptados al momento del desarrollo
evolutivo en el que se encuentre el alumno
El bien conocido estadio seguacuten Piaget donde plantea que el nintildeo en el
rango que ocupa esta investigacioacuten se caracteriza por ldquoOperaciones
Concretasrdquo es decir que puede realizar diversas operaciones mentalesaunque
el pensamiento sigue vinculado a la realidad empiacuterica cuando tiene que partir de
una proposicioacuten hipoteacutetica o contraria a los hechos tiene dificultades de esta
cuenta no se puede pretender que el nintildeo solo imagine la solucioacuten de un
problema matemaacutetico que no es parte de su vida cotidiana aplicando conceptos
teoacutericos desfasados con la realidad que vive
Una de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacuteticoes que estaacute
construido a partir de las relaciones que el propio sujeto ha creado entre los
objetos por lo que el programa propuesto en esta investigacioacuten propone utilizar
en las actividades recursos que el nintildeo tiene a su alcance no solo en el
establecimiento educativo sino tambieacuten en su casa o comunidad donde vive
14
Otra de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacutetico es que se
construye una vez y nunca se olvida que es lo que se busca al poner al nintildeo en
situaciones cotidianas donde puede aplicar sus conocimientos matemaacuteticos y los
generalice
1127 EL PAPEL DE LA ESCUELA EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Si todas las actividades de la vida diaria proporcionan ocasioacuten para
clasificar comparar formar series establecer relaciones la escuela es
precisamente un medio de lo maacutes idoacuteneo para ello las situaciones de la vida
escolar estaacuten llenas de posibilidades los juegos de construccioacuten los
rompecabezas la ordenacioacuten de material al terminar las actividades la
formacioacuten de grupos entre otros Para ayudar al alumno es indispensable
considerar la influencia que eacuteste trae de su comunidad educativa
La escuela debe posibilitar momentos de reflexioacuten que sirvan para tomar
conciencia de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos
para resolverlos es decir aprender a razonar Las actividades encaminadas a
conseguir esto deben considerarse como situaciones vitales que estaacuten
inmersas de manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase o
la sociedad donde el nintildeo se desenvuelve
La necesidad de estimular al nintildeo en su totalidad fiacutesica afectiva e
intelectual la necesidad de poner en su camino todo tipo de dificultades que le
motiven a interrogarse y que le lleven a elaborar una solucioacuten son las que deben
impregnar la programacioacuten del aula en la escuela Todo esto sin olvidar que
solamente los aprendizajes significativos seraacuten los que se consoliden como
verdaderos aprendizajes y la influencia de padres de familia maestros y alumnos
es ejercida de manera directa para perfilar el autoconcepto del nintildeo asiacute como las
creencias sobre el aprendizaje de la matemaacutetica o cualquier otra asignatura
15
El desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico es uno de los principales
propoacutesito del estudio de la matemaacutetica en la educacioacuten baacutesica tomando en
cuenta que dicho desarrollo es un proceso evolutivo que debe promoverse
mediante la interaccioacuten entre el alumno y materiales concretos de su entorno
fiacutesico y sociocultural como ya se ha planteado
Cuanto maacutes se haga funcionar el cerebro de un nintildeo maacutes y mejor se
estructuraraacute Seraacuten maacutes inteligentes cuando maacutes oportunidades les proporcionen
padres y maestros que sean divertidas y un juego para ambos Ademaacutes de un
medio para la comunicacioacuten el desarrollo fiacutesico e intelectual del nintildeo debe ir en
sintoniacutea con el emocional y el afectivo ldquoEl cerebro humano cuadriplica su peso
entre el nacimiento y la adolescencia y las conexiones neuronales que se
establecen en la infancia son la base del cerebro adulto y es en esta etapa
cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo desarrollo intelectualrdquo8 La
capacidad del cerebro humano crece con su utilizacioacuten y no es cierto que se
utilice soacutelo una decima parte de eacutel es maacutes no se vive lo suficiente para utilizar la
mileacutesima parte del cerebro ldquoCuando se mejora una funcioacuten del cerebro se
mejoran en la misma medida todas las demaacutes y todo esto por las oportunidades
que se les den a los nintildeosrdquo9
Si todos los maestros tienen en cuenta el anterior aspecto y toman acciones
encaminadas hacia la mejora del funcionamiento del cerebro la dificultad en la
asignatura de matemaacutetica no existiraacute
8 Purves Dale(2001)Invitacioacuten a la NeurocienciaNeurociencia Cognitiva pp 234 9 Regidor Ricardo(2005)Las Capacidades Del Nintildeo Guiacutea de Estimulacioacuten Tempranapp34
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12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJO 121 Hipoacutetesis de Investigacioacuten
La metodologiacutea basada en la etapa de desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo permitiraacute un aprendizaje faacutecil de la asignatura
122 Hipoacutetesis Nula La metodologiacutea vigente en la ensentildeanza de la matemaacutetica no permite el
aprendizaje faacutecil e interesante de dicha asignatura
123 Hipoacutetesis alterna La metodologiacutea basada en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo debe ser complementada con la influencia positiva de la
comunidad educativa sobre la asignatura
13 DELIMITACIOacuteN El trabajo de campo se realizoacute en las instalaciones del colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el municipio de Mixco departamento de
Guatemala Tomando como poblacioacuten a veinte alumnos comprendidos entre los
grados del nivel primario El tiempo fue distribuido de la siguiente forma el diacutea
13 de febrero de 2012 se impartioacute la clase programada con el tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo a alumnos de primero a sexto primaria en el horario siguiente
Con la metodologiacutea del CNB primero y segundo primaria de 8 00 a
900 horas Tercero y cuarto primaria de 1000 a 1100 horas Quinto y sexto
primaria de 1200 a 1300 horas
Con la metodologiacutea alternativa Primero y segundo primaria de 9 00 a 1000
horas Tercero y cuarto primaria de 1100 a 1200 horas Quinto y sexto
primaria de 1300 a 1400 horas
La evaluacioacuten de la clase impartida se realizo el diacutea 15 de febrero de 2012
17
El Grupo de primero a sexto que recibioacute la clase con la metodologiacutea del
CNB fue evaluado de 800 a 900 en el saloacuten de audiovisuales del colegio por
una de las maestras que imparte matemaacutetica El grupo de primero a sexto que
recibioacute la clase con la metodologiacutea alternativa fue evaluado de 800 a 900 en el
saloacuten de muacutesica por la autora del proyecto
Cada evaluador contoacute con las evaluaciones escritas y una pauta de observacioacuten
para recolectar algunos datos importantes para la investigacioacuten
18
CAPITULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TEacuteCNICAS 211PLAN DE CLASE
La propuesta de un programa conlleva su operacionalizacioacuten para demostrar que
es funcional En tal sentido se elaboroacute un plan de clase para aplicarlo con dos
metodologiacuteas una basada en la vigente en Guatemala esdecir el CNB y la otra
con la metodologiacutea alternativa propuesta en esta investigacioacuten
22 INSTRUMENTOS
221 PRUEBA ESCRITA Y PAUTA DE OBSERVACIOacuteN Luego se evaluaron ambos grupos simultaacuteneamente en dos aulas
diferentes uno el que recibioacute la clase con la metodologiacutea basada en el CNB y el
otro grupo que la recibioacute con la nueva metodologiacutea propuesta Dicha evaluacioacuten
se realizoacute con el mismo instrumento para recabar informacioacuten sobre el grado de
dificultad que presentaron los alumnos para responder la prueba tiempo que se
demoraron observaciones sobre su comportamiento durante la clase impartida
durante la evaluacioacuten y comentarios de los alumnos en los dos momentos
A continuacioacuten se detalla el programa alternativo
222 PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO PARA LA ENSEANtildeANZA DE MATEMAacuteTICA
PRESENTACIOacuteN Este programa es una herramienta creativa flexible y aplicable para que
el maestro de matemaacutetica del nivel primario adecuacutee sus contenidos con
actividades y el lenguaje necesario para que sus alumnos puedan aprender
faacutecilmente la asignatura utilizando recursos de su propia comunidad
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Los contenidos no variacutean de los programados oficialmente en el pensum
del Ministerio de Educacioacuten sin embargo se deben adecuar a la etapa del
pensamiento loacutegico matemaacutetico en la que el alumno se encuentre Se
introducen praacutecticas que facilitaraacuten el aprendizaje de procesos maacutes complejos
que estaacuten programados para grados superiores pero su aprendizaje es maacutes faacutecil
a nivel de pensamiento
Los objetivos se trabajan a nivel declarativo pues es lo estandarizado para
cualquier grupo de alumnos pero los procedimentales y actitudinales son
propios del contexto en el que se desenvuelve el nintildeo En tal sentido no se
pueden realizar las mismas actividades para todos los nintildeos guatemaltecos
porque en cada contexto existen recursos diferentes y tampoco se pueden
pretender las mismas actitudes como por ejemplo el respeto a las opiniones
eacutetnicas si en el contexto del nintildeo no hay personas de otra cultura o grupo eacutetnico
El sistema de evaluacioacuten que el programa propone es inicial continuo y
final es decir se hace una evaluacioacuten al principio del antildeo que evidencia la
capacidad del alumno y el nivel de pensamiento en el que se encuentra para los
procesos metales de las cuatro operaciones baacutesicas anaacutelisis y siacutentesis La
evaluacioacuten continua se realizaraacute a diario en forma de preguntas de agilidad
mental que evaluacuteen y a la vez refuercen el aprendizaje y de forma bimestral por
medio de diferentes herramientas de evaluacioacuten La evaluacioacuten final se realizaraacute
por medio de herramientas de evaluacioacuten integrales que incluyan todas las aacutereas
del alumno
En los anexos 2 y 3 de esta investigacioacuten se detalla un modelo del programa y
un modelo de plan de clase que puede ser utilizado para innovar en el contexto
que se desee trabajar y que permite al maestro ser creativo para adaptar todo el
proceso de aprendizaje de matemaacutetica al grupo de alumnos con el que estaacute
trabajando
20
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteN 311 Caracteriacutesticas del lugar La institucioacuten en la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten de la
operacionalizacioacuten del Programa Metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de
Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primario fue el Colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal ubicado en la 2ordf calle 9-98 zona 8 de Mixco del
departamento de Guatemala Institucioacuten educativa que atiende a una
poblacioacuten de 170 alumnos de nivel socioeconoacutemico medio en los niveles
desde Inicial hasta 5ordm Bachillerato en plan diario y horario matutino
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacuten La poblacioacuten con la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten fueron 20
alumnos divididos en dos grupos focales seleccionados con criterios de
inclusioacuten como seralumnos oficialmente inscritos asistir con regularidad no
tener ninguna discapacidad fiacutesica sensorial o mental contar con un
promedioque esteacute en la media es decir que su promedio total en las
asignaturas no sea ni muy altas (90 -100) ni muy bajas (50- 60)cursaralguno
de los grados del nivel primario
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS 321 Anaacutelisis de Primero y Segundo Primaria La clase impartida a uno de los dos grupos focales basada en la
metodologiacutea propuesta en este trabajo de investigacioacuteninicioacutecon una actividad
motivadora que consistioacute en formar cuadros en el piso con cinta adhesiva eacutestos
eran de 4 9 y 16 cuadros Luego se hizo una analogiacutea entre un cuadro y la raiacutez
de un aacuterbol explicando que al igual que un aacuterbol los cuadrados tambieacuten tienen
21
raiacuteces y es una de sus orillas Los nintildeos procedieron a contar las orillas de cada
cuadro averiguando asiacute la raiacutez del cuadrado de 4 9 y 16 respectivamente
Luego dibujaron los cuadros en su cuaderno los enumeraron aprendieron cuaacutel
es el signo de la raiacutez y queacute significa potenciacioacuten Como actividades de
reforzamiento realizaron ejercicios que implicaron las cuatro operaciones baacutesicas
donde involucrado lo aprendido
En la evaluacioacuten los alumnos de primero y segundo primaria identificaron
los siacutembolos aplicaron el concepto y ejercitaron el conocimiento previo de las
cuatro operaciones baacutesicas evidenciando un total aprendizaje de lo aprendido
Al otro grupo focal se impartioacute la clase basada en la metodologiacutea
propuesta en el CNB que estaacute vigente en el sistema educativo en Guatemala
Se dio inicio con el concepto de raiacutez cuadrada luego al simbolismo del radical y
su respuesta Las actividades estuvieron encaminadas a repetir varias veces las
raiacuteces y sus respuestas asiacute como la operacioacuten contraria que es la potenciacioacuten
En la evaluacioacuten se evidencioacute que no pudieron asociar las raiacuteces
cuadradascon las operaciones baacutesicas
Como el programa lo propone y se pudo evidenciar cuando se realizan
actividades acordes a la etapa de desarrollo del nintildeo el aprendizaje es oacuteptimo
En este caso el pensamiento esconcreto y por ende necesita manipulacioacuten de
los objetos y relacionarse con ellos para tener un aprendizaje significativo
ademaacutes la utilizacioacuten de un lenguaje familiar que contribuyoacute a que el alumno lo
captara como algo de faacutecil comprensioacutenSe constatoacute y demostroacute que no se
necesitan tareas extensas para aprender mejor un concepto matemaacutetico
Los alumnos comprendidos en estos grados estaacuten en la capacidad de
aprender conceptos que se creen que a mayor edad los van aprender mejor lo
cual no es cierto ya que el nintildeo como lo menciona Dale Purves ldquoEl cerebro
humano cuadriplica su peso entre el nacimiento y la adolescencia y las
conexiones neuronales que se establecen en la infancia son la base del cerebro
22
adulto y es en esta etapa cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo
desarrollo intelectualrdquo10
Los nintildeos de terceo y cuarto primaria se encuentran entre las edades de
10 y 11 antildeosy su etapa de aprendizaje permiten a los nintildeos ir progresivamente
adquiriendo un pensamiento loacutegico cada vez maacutes amplio y profundo que va
desde la manipulacioacuten a la representacioacuten simboacutelica y la abstraccioacuten
generalizadora No se puede perder de vista que la experiencia fue objeto de
operaciones loacutegicas de comparaciones secuencias relaciones y clasificaciones
322 Anaacutelisis de Tercero y Cuarto Primaria En el grupo focal paralelo el aprendizaje de las raiacuteces cuadradas y la
generalizacioacuten del mismo fue total Los alumnos ademaacutes de la identificacioacuten
comprensioacuten y resolucioacuten de operaciones baacutesicas con los resultados de las
raiacuteces cuadradas graficaron 62 y 82 El conocimiento a nivel de pensamiento
loacutegico matemaacutetico fue evidente ya que lo realizaron de forma correcta en la
prueba que se les aplicoacute al avaluar el aprendizaje Al igual que en el grupo de
primero y segundo primaria hubo una actividad motivadora un lenguaje familiar
y actividades de manipulacioacuten o juegos para establecer relacioacuten entre el nintildeo y el
concepto matemaacutetico Cabe mencionar que este grupo ya contaba con
conocimiento previo sobre las operaciones baacutesicas lo que facilitoacute un poco maacutes la
relacioacuten entre las raiacuteces cuadradas de 25 36 y 49 con las operaciones baacutesicas
En la evaluacioacuten se obtuvo los resultados oacuteptimos que se esperaban con
un aprendizaje total de lo que sehabiacutea planificado
En el grupo paralelo que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del
CNB los alumnos no lograron en su totalidad graficar las potencias que se les
pidieron en la prueba de evaluacioacuten es decir la generalizacioacuten del aprendizaje
no se dio
10 Purves Dale (2001) Invitacion a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva pp234
23
variadas donde las interrogantes plantean la buacutesqueda de soluciones variadas
que posteriormente pasaron a representarse simboacutelicamente
Se posibilitoacute momentos de reflexioacuten que sirvieron para tomar conciencia
de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos para
resolverlos en una palabra razonar
Las actividades fueron situaciones vitales que estuvieron inmersas de
manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase
323 Anaacutelisis de Quinto y Sexto Primaria Tomando en cuenta que los alumnos de quinto y sexto primaria del grupo
que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del CNB ya teniacutea conocimiento
previo de las raiacuteces cuadradas y su aplicacioacuten en diferentesoperaciones porque
han sido alumnos en antildeos anteriores en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal se
pudo constatar que los errores cometidos fueron en la ejecucioacuten de operaciones
baacutesicas por falta de atencioacuten Asiacute que se pudo constatar que las raiacuteces
cuadradas de 64 81 y 100 su relacioacuten con operaciones baacutesicas y la
simbolizacioacuten del aprendizaje se dio como un recordatorio y los alumnos
manifestaron que esto era algo muy faacutecil no mostraron tanto intereacutes pues ya
teniacutean el conocimiento Lo que demuestra que al aprender conceptos que se
creen de difiacutecil aprendizaje a una temprana edad con la metodologiacutea adecuada
permite al nintildeo tener maacutes capacidad de aprender procesos maacutes complejos en el
periacuteodo donde su cerebro se estaacute desarrollando
En el grupo paralelo que se aplicoacute el ldquoPrograma metodoloacutegico alternativo en
el proceso de ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariordquo donde
fue un recordatorio de lo visto en antildeos anteriores sobre las raiacutecescuadradas la
aplicacioacuten identificacioacuten y generalizacioacuten del aprendizaje fue total
Los resultados en general evidenciaron un eacutexito total del programa
metodoloacutegico alternativo como su nombre lo dice es una alternativa que puede
complementar lo ya establecido Lo importante resaltar es que el meacutetodo es
24
flexible y se adaptaron las actividades al contexto y etapa de desarrollo del
nintildeose utilizoacute lenguaje familiar los recursos fueron los disponibles Centrado en
la etapa del desarrollo en la que se encuentra el alumno se pudoencaminar un
aprendizaje que fluyoacute como una experiencia agradable y de su intereacutes
cambiando los viejos paradigmas que han etiquetado a la asignatura de
matemaacutetica como una de las maacutes difiacutecilesSe debe considerar que los alumnos
del nivel primario estaacuten en una etapa de desarrollo que ldquohellipse caracteriza por la
necesidad de movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan
un papel decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la
personardquo11
11 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Loacutegico-Matemaacutetico pp 77-78
pero ademaacutes no importa en queacute aacutembito se desenvuelva el nintildeo si el
maestro escoge una metodologiacutea adecuada puede ensentildear a nivel de
pensamiento loacutegico matemaacutetico procesos aparentemente difiacuteciles como las
raiacuteces cuadradas que estaacuten consideradas ensentildearlas en el grado de sexto
primaria sin considerar que este proceso lo puede realizar un nintildeo desde los
seis antildeos o antes pues incluye secuencia construccioacuten geomeacutetrica de un
cuadrado y aprendizaje de siacutembolos uacutenicamente se va graduando el nivel de
dificultad en cada nivel
25
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONES La metodologiacutea propuesta en el ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el
Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primariordquo
permite un aprendizaje faacutecil de la asignatura
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
del programa propuesto en la presente investigacioacuten fue
integralincluyendo secuencias relacioacuten y aplicacioacuten en operaciones
baacutesicas y generalizacioacuten para aplicar el conocimiento matemaacutetico
aprendido
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
vigente en el CNB no permitioacute un aprendizaje integral del conocimiento
matemaacutetico solo parcial pues se limitoacute a la forma y simbolismo sin
generalizarlo en la aplicacioacuten cotidiana del mismo
Las actividades sugeridas por el programa alternativo que incluyen
procesos matemaacuteticos en relacioacuten con la etapa de desarrollo en la que se
encuentra el alumno permiten un aprendizaje fluido y establece
conexiones nerviosas permanentes que fijan el aprendizaje
Los contenidos matemaacuteticos adecuados a la etapa del desarrollo del
pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo y tomar en cuenta la plasticidad
del cerebro permiten un aprendizaje oacuteptimo y la estimulacioacuten a la
generalizacioacuten del aprendizaje
El programa alternativo permite a los maestros ser creativos en la
planificacioacuten de la asignatura para contextuar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje
La evaluacioacuten continua propuesta en la metodologiacutea alternativa permite la
constante retroalimentacioacuten del conocimiento
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
Universitaria de la Universidad de San Carlos de Guatemala pp69
3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
edicioacuten pp19- 23- 234
4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
AGRADECIMIENTOS
LICENCIADA ANNABELLA CASTELLANOS PORTA Por su valiosa contribucioacuten a la educacioacuten en Guatemala y a este trabajo en
particular que serviraacute para difundir sus valiosos conocimientos y construir un
mejor paiacutes
LICENCIADA SILVIA GUEVARA DE BELTETON Por sus ensentildeanzas ejemplos y calidad profesional que son modelo para
excelencia educativa sin importar el esfuerzo que implique encontrar estrategias
para realizar el proceso ensentildeanza aprendizaje en el aacutembito de la Educacioacuten
Especial
LICENCIADA NINFA CRUZ Por su calidad profesional en el asesoramiento de la presente investigacioacuten y su
disponibilidad
IacuteNDICE
Paacuteg
RESUMEN
PROacuteLOGO
CAPIacuteTULO I INTRODUCCIOacuteN
11 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y MARCO TEOacuteRICOhelliphelliphelliphelliphellip
111 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
112 MARCO TEOacuteRICOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1121 Resentildea histoacuterica de la ensentildeanza en Guatemalahelliphelliphelliphellip
1122 Situacioacuten actual de la educacioacuten en Guatemalahelliphelliphelliphelliphelliphellip
1123 Reforma Educativahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1124 La realidad del proceso de ensentildeanza aprendizaje
de la matemaacuteticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1125 Pensamiento loacutegico matemaacuteticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1126 Etapa de desarrollo del nintildeo en el nivel primariohelliphelliphellip
1127 El papel de la escuela en el aprendizaje de la
matemaacuteticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
121 Hipoacutetesis de investigacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
122 Hipoacutetesis nulahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
123 Hipoacutetesis alternahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
13 DELIMITACIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
CAPIacuteTULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TECNICAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
211 Plan de clasehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
6
6
8
8
10
10
11
12
12
12
14
14
14
14
14
14
18
18
22 INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
221 Prueba escrita y pauta de observacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
222 Programa metodoloacutegico alternativo en el proceso de
ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariohelliphelliphelliphelliphellip
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE
RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
311 Caracteriacutesticas del lugarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
322 Anaacutelisis de primero y segundo primaria helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
323 Anaacutelisis de tercero y cuarto primariahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
324 Anaacutelisis de quinto y sexto primariahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
42 RECOMENDACIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
REFERENCIAS BIBLIOGARAacuteFICAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
ANEXOS
18
18
18
20
20
20
20
20
22
23
25
26
27
RESUMEN
ldquoPROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE
ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIOrdquo
Autor Gloria Veroacutenica Lara Palencia
El propoacutesito de la presente investigacioacuten es presentar a los maestros de matemaacutetica una propuesta metodoloacutegica alternativa que consiste en objetivos estrategias y actividades que tienen como base el desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo llevando una secuencia loacutegica tanto en contenidos actividades asiacute como el lenguaje utilizado por los maestros en la ensentildeanza de dicha materia
El lenguaje es uno de los aspectos que debe tomarse en cuenta en dicho proceso ya que situacutea al nintildeo en su contexto y con las palabras que tienen significado para eacutel resultaacutendole familiar todo lo que el maestro habla
Las actividades son sugerencias que pueden adaptarse a los diferentes contextos donde los nintildeos guatemaltecos viven y pueden descubrir en sus actividades cotidianas que pueden aplicar los conceptos matemaacuteticos aprendidos en la escuela
El presente trabajo de investigacioacuten abarca a la poblacioacuten del nivel primario pero los resultados seriacutean oacuteptimos en la educacioacuten en Guatemala si el programa metodoloacutegico se aplicara desde la primera infancia La inteligencia seriacutea estimulada de manera constante con meacutetodos basados en la plasticidad del cerebro como lo plantea Glenn Doman desde 1960
Se aplicoacute la metodologiacutea propuesta en esta investigacioacuten a una poblacioacuten de alumnos incluidos en cada uno de los grados del nivel primario y a otro grupo paralelo se aplicoacute la metodologiacutea vigente en Guatemala en el Curriculun Nacional Base Se evaluoacute con un test a los dos grupos comparando los resultados para evidenciarlos compararlos y concluir sobre las metodologiacuteas utilizadas
El trabajo de campo fue realizado en las instalaciones del Colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el mes de febrero de 2012 en horario matutino
PROacuteLOGO En Guatemala existen dificultades en el proceso de ensentildeanza aprendizaje
del aacuterea de matemaacutetica y los argumentos que la Psicologiacutea Educativa ha dado
son diversos van desde la condicioacuten cognitiva del alumno los planes de estudio
la curricula los aspectos fiacutesicos y ambientales entre otros Sin embargo el fin
principal que es solucionar la dificultad acadeacutemica en dicha aacuterea no se ha
alcanzado En tal sentido la presente investigacioacuten refiere a la matemaacutetica no
solo como una asignatura necesaria dentro del pensum de estudios del nivel
primario sino como una manifestacioacuten del proceso del pensamiento loacutegico
matemaacutetico que permite al nintildeo desarrollarlo e ir generando nuevos conceptos
para solucionar problemas y visualizar una sociedad con mejor calidad de vida
donde su autoestima este fortalecida por experimentar que es capaz de aplicar
su aprendizaje
La presente investigacioacuten propone un programa que como tal plantea
objetivos teacutecnicas o estrategias y actividades que se plantean como una
sugerencia para poder adaptarse a cualquier contexto de Guatemala alternativo
porque se puede ir introduciendo en capacitaciones de maestros que deseen
erradicar el problema de la dificultad en el aprendizaje de la matemaacutetica
cambiando los paradigmas vigentes hasta hoy sobre dicha materia
Se pueden evidenciar los resultados positivos que se obtuvieron con una
pequentildea porcioacuten pero baacutesica del programa alternativo donde el aprendizaje se
dio a un cien por ciento y con facilidad
La poblacioacuten que se tomoacute en cuenta fue de veinte alumnos comprendidos en
los grados del nivel primario del Colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal en horario
matutino divididos en dos grupos desarrollando un mismo tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo Se aplicoacute la metodologiacutea alternativa tomando en cuenta la etapa de
desarrollo en la que el nintildeo se encuentra el lenguaje diferente en cada grupo
adecuado a su contexto y los recursos con los que contaba el nintildeo obteniendo
los resultados ya mencionados con anterioridad
Al segundo grupo se aplicoacute la metodologiacutea vigente el CNB con
competencias establecidas utilizando conceptos teoacutericos que fueron elaborados
por adultos acertados siacute pero no adecuados para nintildeos y actividades que ya
estaacuten establecidas donde se pretende alcanzar un puntaje numeacuterico y trabajos
que pierden su objetivo pues los padres de familia terminan realizaacutendolosLos
resultados permiten ver que el aprendizaje con el CNB se dio entre un sesenta y
un setenta por ciento y la actitud fue de apatiacutea y frustracioacuten al no poder aplicar
los conocimientos en el test con el cual se evaluoacute a los dos grupos
simultaacuteneamente en el establecimiento educativo en el mes de febrero de 2012
CAPITULO I INTRODUCCION
El ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el proceso de Ensentildeanza y
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel primariordquo es una herramienta uacutetil en la
educacioacuten guatemalteca pues presenta todos los elementos necesarios para
poner en juego la creatividad del maestro en el contexto donde realiza sulabor
educativa Permite disentildear actividades en relacioacuten al nivel del pensamiento
loacutegico del nintildeo y adecuar los contenidos en relacioacuten al mismo Utiliza recursos
propios de cada comunidad para no excusarse en falta de a didaacutecticos Evaluacutea
constantemente el proceso de aprendizaje para interrumpir en el momento
indicado y poder rencausar alguno de los aspectos de la metodologiacutea en virtud
de enfocarse en el aprendizaje y no en la calificacioacuten numeacuterica
La asignatura de matemaacutetica ha sido clasificada por largo tiempo como
una de las maacutes difiacuteciles y aunque la psicologiacutea educativa ha tratado de buscar
solucioacuten los resultados han sido parciales Con la metodologiacutea propuesta en la
presente investigacioacuten se rompe con lo establecido por antildeos y se enfoca en el
pensamiento loacutegico del alumno
La operacionalizacioacuten de la investigacioacuten se realizoacute a traveacutes de tomar dos
grupos focales con alumnos del nivel primario a los que se les impartioacute una clase
de matemaacutetica con dos metodologiacuteas diferentes el CNB y la metodologiacutea
propuesta y luego la evaluacioacuten con un mismo instrumento
Pudo evidenciarse despueacutes de analizados los resultados que una
metodologiacutea en el proceso de ensentildeanza aprendizaje debe estar adecuada en
todos los aspectos tomados en cuenta al nintildeo y el contexto en el que vive para
que el aprendizaje sea significativo y pueda darse de forma integral En el caso
de la matemaacutetica tambieacuten debe considerarse el nivel de pensamiento loacutegico
matemaacutetico en el que se encuentra
Si el CNB plantea que los alumnos debieran adquirir destrezas y
habilidades en diferentes aspectos matemaacuteticos no habriacutea problema en la
escuela con relacioacuten a matemaacutetica pero la hay esa es la realidad En la
presente investigacioacuten se plantea una metodologiacutea totalmente flexible y
adaptable a lo miacutenimo que en las escuelas de Guatemala puedan haber y
permite al maestro ser creativo pues es quien mejor conoce a sus alumnos
superando el nivel acadeacutemico que existe ya que los contenidos son adecuados
a la capacidad de aprendizaje que tiene el nintildeo que siendo mas pequentildeo tiene
mas capacidad de aprendizaje como lo planteara Glen Doman
6
11PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y MARCO TEORICO 111PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La actitud negativa hacia la matemaacutetica asiacute como las creencias acerca
de que es una asignatura difiacutecil determinan en buena medida el fracaso
acadeacutemico o el aprendizaje dificultoso en esta materia ademaacutes constituye un
problema estudiado desde ya bastante tiempo por la Psicologiacutea Educativa que
ha dedicado investigaciones para mejorar el desarrollo de planes de estudio
disentildeo curricular y administracioacuten en el aula Sin embargo las dificultades en el
proceso de ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica se siguen dando sin llegar
laa una salida viable y contextuada para Guatemala
En tal sentido pareciera que no existe una solucioacuten para que los nintildeos
puedan aprender la matemaacutetica de una forma faacutecil y divertida Echando un
vistazo a la historia y en entrevista personal la licenciada Mariacutea Annabella
Castellanos Porta quien funda en 1980 un colegio con una metodologiacutea que
incluye la estimulacioacuten de la inteligencia y la readecuacioacuten de contenidos
matemaacuteticos en coherencia con la etapa de desarrollo en la que el nintildeo se
encuentra entre otras innovaciones que hace a la educacioacuten establece un
precedente que cambia el rumbo del aprendizaje de la matemaacutetica La licenciada
Castellanos se dio cuenta que se ensentildeaba la matemaacutetica de una forma
incorrecta ya que los nintildeos aprendiacutean procesos matemaacuteticos difiacuteciles primero
y los procesos que requeriacutean un pensamiento maacutes elemental lo haciacutean despueacutes
adicionando un problema como lo era la influencia negativa de la comunidad
educativa con respecto al aprendizaje de dicha materia que les reforzaba el
paradigma de que la matemaacutetica es difiacutecil pero necesaria
La licenciada Castellanos comproboacute que era contraproducente ensentildearle
al nintildeo los nuacutemeros aislados de la relacioacuten entre el siacutembolo y la cantidad
haciendo extensas ldquoplanasrdquo para perfeccionar el trazo cuando su capacidad
mental le permitiacutea aprender las operaciones baacutesicas de una forma maacutes integral
aunque su motricidad fina no estuviera lo suficientemente desarrollada para
7
trazar un nuacutemero convencionalmente Tambieacuten se dio cuenta que para un nintildeo
de cuatro antildeos por ejemplo le interesaba por naturaleza aprender pero no con
actividades tediosas como las planas de nuacutemeros o estar sentado durante
periacuteodos largos de tiempo sino con actividades que eran juegos y se
relacionaban con su cotidianidad
Poniendo en praacutectica la estimulacioacuten de la inteligencia desde los 0 antildeos
con sus hijosla licenciada Castellanos comproboacute que podiacutea multiplicar la
inteligencia y los nintildeos aprendiacutean con maacutes facilidad y entusiasmo todo lo que se
les queriacutea ensentildear Ella tomoacute como referencia el meacutetodo de Glenn Doman pues
sus hijos gemelos que al nacer habiacutean quedado en estado vegetativo con la
estimulacioacuten que ella puso en praacutectica los nintildeos aprendieron a caminar y hablar
como nintildeos convencionales
De tal manera se preguntoacute si la estimulacioacuten temprana de la inteligencia
mejoraba a sus hijos que teniacutean cierto problema iquestQueacute maacutes podiacutea hacer con un
nintildeo sin ninguna discapacidad Asiacute resultado de esa estimulacioacuten sus ocho
hijos tienen una inteligencia por sobre la normal uno de ellos se graduoacute de
ingeniero en tres antildeos en la Universidad de San Carlos algo que no habiacutea
ocurrido antes ni ha ocurrido hasta el diacutea de hoy de esto ya hace maacutes de 20
antildeos
El aporte de la licenciada Castellanos fue ayudar a los nintildeos a aprender
con facilidad y multiplicar la inteligencia como lo hizo con sus hijos
En la presente investigacioacuten se mencionan sus aportaciones pues la
metodologiacutea alternativa que se sugiere en el proceso ensentildeanza-aprendizaje de
la matemaacutetica tiene sus bases en las experiencias de eacutexito que el colegio
Neozelandeacutes ha tenido por maacutes de 32 antildeos
De tal manera surge la pregunta iquesten queacute radica el eacutexito del aprendizaje
de matemaacutetica y se propone una metodologiacutea que contribuya con la Psicologiacutea
Educativa a encontrar una solucioacuten viable a dicho problema a nivel nacional
8
modificando el sistema educativo en Guatemala para que en cualquier aacutembito
de la repuacuteblica pueda adaptarse a cualquier contexto del paiacutes
La investigacioacuten se realizoacute en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal
aplicando el programa metodoloacutegico alternativo a un grupo de diez alumnos
comprendidos en los grados del nivel primario
Simultaacuteneamente se aplicoacute la metodologiacutea vigente en el sistema educativo
en Guatemala a otro grupo tambieacuten de diez alumnos del mismo nivel
Posteriormente se evaluoacute al mismo tiempo a los dos grupos con un instrumento
disentildeado por la investigadora Se analizaron los resultados obtenidos para
verificar las hipoacutetesis planteadas en la investigacioacuten que evidenciaron el
aprendizaje faacutecil de la asignatura de Matemaacutetica aplicando el programa
metodoloacutegico para la ensentildeanza de la matemaacutetica en el nivel primario Ademaacutes
se basoacute en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico del nintildeo
complementada con una influencia positiva de la comunidad educativa 112 MARCO TEOacuteRICO 1121 RESENtildeA HISTOacuteRICA DE LA EDUCACIOacuteN EN GUATEMALA En Guatemala se ha ensentildeado la matemaacutetica y demaacutes asignaturas con
diferentes metodologiacuteas ldquohellipdesde la eacutepoca colonial donde la educacioacuten estaba
reservada para hijos de caciques y con un meacutetodo tradicional de clases
magistrales y memoriacutesticas mecanizadas donde la interaccioacuten era nula Los
estudios universitarios aparecen en Guatemala desde mediados del Siglo XVI
cuando el primer Obispo del reino de Guatemala Licenciado Don Francisco
Marroquiacuten funda el Colegio Universitario de Santo Tomaacutes en el antildeo de 1562
siendo eacutesta una de las primeras universidades del nuevo mundordquo1
El periacuteodo colonial abarca casi trescientos antildeos incluso los primeros
tiempos de la conquista espantildeola primero en Iximcheacute y enseguida en Santiago
de los Caballeros de Guatemala ldquoLa educacioacuten en la eacutepoca de la colonia
1 Gonzaacutelez O Carlos(2007) La Educacioacuten en Guatemala Educacioacuten en la Eacutepoca Colonialpp 40
9
espantildeola la realizaron las misiones evangelizadoras con los todaviacutea aboriacutegenes
a quienes llamaban indios o indiacutegenas y es asiacute como la gran preocupacioacuten
educativa de los espantildeoles fue la evangelizacioacuten y la castellanizacioacuten Las
escuelas de primeras letras las casas de recogimiento para doncellas los
hospicios y los hospitales nacieron en primer lugar para beneficio de los
espantildeoles y en segundo para los hombres que eran hijos e hijas de espantildeoles
resultado de la unioacuten irregular entre mujeres indiacutegenas y hombres espantildeoles que
con frecuencia se convertiacutean en vagabundos y vagabundas sin hogarrdquo2
ldquoLa Sociedad Econoacutemica de Amigos de Guatemala contribuiacutea en una
buena medida a la difusioacuten de la cultura auspiciando la creacioacuten de escuelas de
Dibujo matemaacutetica y tejidosrdquo
Se
puede evidenciar que la educacioacuten estaba dirigida solo a un pequentildeo grupo
privilegiado de la sociedad de aquel entonces
La eacutepoca de 1821 a 1871 se caracterizoacute por la inestabilidad de las ideas
pedagoacutegicas que fue el resultado de las contradicciones existentes en la
organizacioacuten econoacutemica y poliacutetica del paiacutes en su traacutensito de la vida colonial a la
vida independiente si la sociedad cambiaba poliacuteticamente tambieacuten lo haciacutea la
educacioacuten
3
ldquoEl uno de marzo del antildeo 1832 emite Gaacutelvez el decreto que fija las Bases
del Arreglo General de la Instruccioacuten Puacuteblica es asiacute como se ponen los
cimientos del primer sistema educativo que registroacute la historia de la educacioacuten
guatemaltecardquo
Esta sociedad promulgoacute la cultura y la industria en
el paiacutes pero todaviacutea estaba lejos de que la educacioacuten llegara a los que realmente
debiacutean llegar los nintildeos Su fin era eminente econoacutemico
4
2 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala Eacutepoca Colonialpp45 3 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala El liberalismo pp 211 4 Cazali Aacutevila (2001) Historia de la Universidad de San Carlos de Guatemala Eacutepoca Colonialpp69
Es aquiacute donde ya se establece la educacioacuten sistematizada y
abarca la infancia
10
Durante los primeros momentos del proceso revolucionario se reconocioacute
que la ignorancia era una de las causas primordiales que habiacutea impedido el
funcionamiento de la democracia y es a partir de entonces cuando se le da una
atencioacuten especial a la creacioacuten de centros educativos por todos los aacutembitos de la
nacioacuten guatemalteca
La educacioacuten en Guatemala siguioacute con la misma dinaacutemica por antildeos
hasta que en el Gobierno del presidente Justo Rufino Barrios se implantoacute por ley
la educacioacuten gratuita y obligatoria dando la oportunidad a toda la poblacioacuten
infantil de educarse sin embargo culturalmente todaviacutea no era un valor para
toda la poblacioacuten especialmente para la indiacutegena pues teniacutean la barrera del
idioma y no habiacutean maestros que hablaran los idiomas mayas
1122 SITUACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN ACTUAL EN GUATEMALA En la actualidad despueacutes de la firma de la paz en 1996 se llevoacute a cabo la
reforma educativa disentildeando el CNB La Reforma Educativa se propone
satisfacer la necesidad de un futuro mejor estoes ldquolograr una sociedad
pluralista incluyente solidaria justa participativa intercultural pluricultural
multieacutetnica y multilinguumle Una sociedad en la que todas las personas participen
consciente y activamente en la construccioacuten del bien comuacuten y en el
mejoramiento de la calidad de vida de cada ser humano y como consecuencia
de la de los pueblos sin discriminacioacuten alguna por razones poliacuteticas ideoloacutegicas
eacutetnicas sociales culturales linguumliacutesticas y de geacutenerordquo5
La reforma educativa dio lugar a mejorar sustancialmente la ensentildeanza en
general incluyendo la de matemaacutetica que es una de las asignaturas obligatorias
en el pensum del nivel primario en Guatemala pero tambieacuten es la que
1123 REFORMA EDUCATIVA
5Ministerio de Educacioacuten de Guatemala Curriculum Nacional Base Fin de la Educacioacuten (2008) pp8
11
representa mayor dificultad En teoriacutea el CNB plantea un proceso de ensentildeanza
-aprendizaje integral En el nuevo plan de estudios basado en competencias se
concibe al alumno como un sujeto activo y autoacutenomo que identifica el modelo
con el que aprende de esta manera adquiere el control de su aprendizaje lo que
permite planificar regular y evaluar su participacioacuten en el proceso de aprendizaje
A partir de sus ideas los nintildeos formulan preguntas y aplican procedimientos y
con ello construyen el conocimiento que luego pueden generalizar
Los alumnos son activos lo que significa que producen sus ideas a partir
de las experiencias que poseen pues buscan comprender el mundo que le
rodea Desarrollan su creatividad e imaginacioacuten fortalecen su autoestima
enriquecen su capacidad de resolver problemas y trabajar en grupo los lleva al
aprendizaje propio juntamente con su ciacuterculo social
1124 LA REALIDAD DEL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Sin embargo el sistema educativo no ha contribuido en cumplir con lo
anterior en su totalidad ldquoEl Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmos y siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en las diferentes comunidades
del paiacutes Desarrolla en los alumnos y las alumnas habilidades destrezas y
haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo estimacioacuten observacioacuten
representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten comunicacioacuten demostracioacuten y
auto aprendizajerdquo6
6Ministerio de Educacioacuten DIGECADE Direccioacuten General de Gestioacuten de Calidad Educativa (2008)Curriacuteculo Nacional Base pp 96
El anterior planteamiento abarca los elementos
indispensables para el proceso de ensentildeanza-aprendizaje de matemaacutetica
entonces por queacute la actitud negativa hacia la misma y las creencias sobre una
asignatura difiacutecil o sobre la incapacidad de aprender por parte del alumno Por
un lado los maestros actuales han manifestado dificultad en aplicar dicha
12
metodologiacutea porque les es difiacutecil romper con los paradigmas que ya tienen
establecidos para impartir sus clases Tal vez se necesita una capacitacioacuten
encaminada al nuacutecleo central de la asignatura de matemaacutetica y no solo a la
capacitacioacuten teacutecnica del nuevo curriculum Dicho nuacutecleo es ayudar al nintildeo al
desarrollo del pensamiento loacutegico-matemaacutetico
1125 PENSAMIENTO LOacuteGICO MATEMAacuteTICO
El contexto en el que se desenvuelve el nintildeo de nivel primario
proporciona una pobre estimulacioacuten de la inteligencia en la primera infancia y
esto es determinante en el desarrollo e incrementacioacuten de la misma como lo
plantea Glen Doman en los antildeos sesenta con su metodologiacutea de estimular el
cerebro de nintildeos que han sufrido una paraacutelisis cerebral
Si a lo largo de los estudios de Doman estos nintildeos y adultos han podido
avanzar considerablemente en su aprendizaje debido al principio en el que eacutel se
basa que es la plasticidad del cerebro cuaacutento maacutes se lograriacutea si su meacutetodo se
utilizara en nintildeos sin discapacidad De esta cuenta hoy en diacutea son muchos los
libros encaminados a multiplicar la inteligencia de los nintildeos desde que son
bebes Glen Doman con su meacutetodo estimula la inteligencia en el aprendizaje de
la matemaacutetica y aunque las criacuteticas aducen una inteligencia cristalizada que se
caracteriza por un aprendizaje sin sentido estimula el cerebro para captar maacutes
raacutepido cualquier caacutelculo matemaacutetico De tal manera se debe tomar en cuenta la
etapa del desarrollo por la que el nintildeo atraviesa y en este caso en particular
porque del pensamiento loacutegico matemaacutetico debiera partir toda la metodologiacutea
utilizada en el proceso ensentildeanza-aprendizaje
1126 ETAPA DE DESARROLLO DEL NINtildeO EN EL NIVEL PRIMARIO El nintildeo comprendido en el rango de edad que ocupa este proyecto estaacute
en una etapa de pensamiento queldquohellipse caracteriza por la necesidad de
movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan un papel
13
decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la persona Las
funciones psicoloacutegicas maacutes evolucionadas se desarrollan gracias a la interaccioacuten
que establece con los demaacutes La vida en grupo es uno de los factores que unido
a la intencionalidad educativa caracteriza la propuesta de la escuela lo que se
ha dado en llamar educacioacuten formal Dicha educacioacuten implica la intervencioacuten
educativa cintildeeacutendose a unos principios Necesidad de partir del nivel de
desarrollo del alumno y Construccioacuten de aprendizajes significativosrdquo7
7 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Logico-Matematico pp 77-78
Lo anterior nos situacutea en un aprendizaje interactivo donde no queda fuera la
comunidad educativa sino se convierte en parte del proceso asiacute tambieacuten el
movimiento y la accioacuten manipulando materiales que le permitan al nintildeo un
aprendizaje significativo y desarrolle su pensamiento loacutegico- matemaacutetico Para
que esto sea posible los ejercicios y actividades planteadas en la planificacioacuten de
la asignatura de matemaacutetica deben estar adaptados al momento del desarrollo
evolutivo en el que se encuentre el alumno
El bien conocido estadio seguacuten Piaget donde plantea que el nintildeo en el
rango que ocupa esta investigacioacuten se caracteriza por ldquoOperaciones
Concretasrdquo es decir que puede realizar diversas operaciones mentalesaunque
el pensamiento sigue vinculado a la realidad empiacuterica cuando tiene que partir de
una proposicioacuten hipoteacutetica o contraria a los hechos tiene dificultades de esta
cuenta no se puede pretender que el nintildeo solo imagine la solucioacuten de un
problema matemaacutetico que no es parte de su vida cotidiana aplicando conceptos
teoacutericos desfasados con la realidad que vive
Una de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacuteticoes que estaacute
construido a partir de las relaciones que el propio sujeto ha creado entre los
objetos por lo que el programa propuesto en esta investigacioacuten propone utilizar
en las actividades recursos que el nintildeo tiene a su alcance no solo en el
establecimiento educativo sino tambieacuten en su casa o comunidad donde vive
14
Otra de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacutetico es que se
construye una vez y nunca se olvida que es lo que se busca al poner al nintildeo en
situaciones cotidianas donde puede aplicar sus conocimientos matemaacuteticos y los
generalice
1127 EL PAPEL DE LA ESCUELA EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Si todas las actividades de la vida diaria proporcionan ocasioacuten para
clasificar comparar formar series establecer relaciones la escuela es
precisamente un medio de lo maacutes idoacuteneo para ello las situaciones de la vida
escolar estaacuten llenas de posibilidades los juegos de construccioacuten los
rompecabezas la ordenacioacuten de material al terminar las actividades la
formacioacuten de grupos entre otros Para ayudar al alumno es indispensable
considerar la influencia que eacuteste trae de su comunidad educativa
La escuela debe posibilitar momentos de reflexioacuten que sirvan para tomar
conciencia de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos
para resolverlos es decir aprender a razonar Las actividades encaminadas a
conseguir esto deben considerarse como situaciones vitales que estaacuten
inmersas de manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase o
la sociedad donde el nintildeo se desenvuelve
La necesidad de estimular al nintildeo en su totalidad fiacutesica afectiva e
intelectual la necesidad de poner en su camino todo tipo de dificultades que le
motiven a interrogarse y que le lleven a elaborar una solucioacuten son las que deben
impregnar la programacioacuten del aula en la escuela Todo esto sin olvidar que
solamente los aprendizajes significativos seraacuten los que se consoliden como
verdaderos aprendizajes y la influencia de padres de familia maestros y alumnos
es ejercida de manera directa para perfilar el autoconcepto del nintildeo asiacute como las
creencias sobre el aprendizaje de la matemaacutetica o cualquier otra asignatura
15
El desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico es uno de los principales
propoacutesito del estudio de la matemaacutetica en la educacioacuten baacutesica tomando en
cuenta que dicho desarrollo es un proceso evolutivo que debe promoverse
mediante la interaccioacuten entre el alumno y materiales concretos de su entorno
fiacutesico y sociocultural como ya se ha planteado
Cuanto maacutes se haga funcionar el cerebro de un nintildeo maacutes y mejor se
estructuraraacute Seraacuten maacutes inteligentes cuando maacutes oportunidades les proporcionen
padres y maestros que sean divertidas y un juego para ambos Ademaacutes de un
medio para la comunicacioacuten el desarrollo fiacutesico e intelectual del nintildeo debe ir en
sintoniacutea con el emocional y el afectivo ldquoEl cerebro humano cuadriplica su peso
entre el nacimiento y la adolescencia y las conexiones neuronales que se
establecen en la infancia son la base del cerebro adulto y es en esta etapa
cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo desarrollo intelectualrdquo8 La
capacidad del cerebro humano crece con su utilizacioacuten y no es cierto que se
utilice soacutelo una decima parte de eacutel es maacutes no se vive lo suficiente para utilizar la
mileacutesima parte del cerebro ldquoCuando se mejora una funcioacuten del cerebro se
mejoran en la misma medida todas las demaacutes y todo esto por las oportunidades
que se les den a los nintildeosrdquo9
Si todos los maestros tienen en cuenta el anterior aspecto y toman acciones
encaminadas hacia la mejora del funcionamiento del cerebro la dificultad en la
asignatura de matemaacutetica no existiraacute
8 Purves Dale(2001)Invitacioacuten a la NeurocienciaNeurociencia Cognitiva pp 234 9 Regidor Ricardo(2005)Las Capacidades Del Nintildeo Guiacutea de Estimulacioacuten Tempranapp34
16
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJO 121 Hipoacutetesis de Investigacioacuten
La metodologiacutea basada en la etapa de desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo permitiraacute un aprendizaje faacutecil de la asignatura
122 Hipoacutetesis Nula La metodologiacutea vigente en la ensentildeanza de la matemaacutetica no permite el
aprendizaje faacutecil e interesante de dicha asignatura
123 Hipoacutetesis alterna La metodologiacutea basada en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo debe ser complementada con la influencia positiva de la
comunidad educativa sobre la asignatura
13 DELIMITACIOacuteN El trabajo de campo se realizoacute en las instalaciones del colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el municipio de Mixco departamento de
Guatemala Tomando como poblacioacuten a veinte alumnos comprendidos entre los
grados del nivel primario El tiempo fue distribuido de la siguiente forma el diacutea
13 de febrero de 2012 se impartioacute la clase programada con el tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo a alumnos de primero a sexto primaria en el horario siguiente
Con la metodologiacutea del CNB primero y segundo primaria de 8 00 a
900 horas Tercero y cuarto primaria de 1000 a 1100 horas Quinto y sexto
primaria de 1200 a 1300 horas
Con la metodologiacutea alternativa Primero y segundo primaria de 9 00 a 1000
horas Tercero y cuarto primaria de 1100 a 1200 horas Quinto y sexto
primaria de 1300 a 1400 horas
La evaluacioacuten de la clase impartida se realizo el diacutea 15 de febrero de 2012
17
El Grupo de primero a sexto que recibioacute la clase con la metodologiacutea del
CNB fue evaluado de 800 a 900 en el saloacuten de audiovisuales del colegio por
una de las maestras que imparte matemaacutetica El grupo de primero a sexto que
recibioacute la clase con la metodologiacutea alternativa fue evaluado de 800 a 900 en el
saloacuten de muacutesica por la autora del proyecto
Cada evaluador contoacute con las evaluaciones escritas y una pauta de observacioacuten
para recolectar algunos datos importantes para la investigacioacuten
18
CAPITULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TEacuteCNICAS 211PLAN DE CLASE
La propuesta de un programa conlleva su operacionalizacioacuten para demostrar que
es funcional En tal sentido se elaboroacute un plan de clase para aplicarlo con dos
metodologiacuteas una basada en la vigente en Guatemala esdecir el CNB y la otra
con la metodologiacutea alternativa propuesta en esta investigacioacuten
22 INSTRUMENTOS
221 PRUEBA ESCRITA Y PAUTA DE OBSERVACIOacuteN Luego se evaluaron ambos grupos simultaacuteneamente en dos aulas
diferentes uno el que recibioacute la clase con la metodologiacutea basada en el CNB y el
otro grupo que la recibioacute con la nueva metodologiacutea propuesta Dicha evaluacioacuten
se realizoacute con el mismo instrumento para recabar informacioacuten sobre el grado de
dificultad que presentaron los alumnos para responder la prueba tiempo que se
demoraron observaciones sobre su comportamiento durante la clase impartida
durante la evaluacioacuten y comentarios de los alumnos en los dos momentos
A continuacioacuten se detalla el programa alternativo
222 PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO PARA LA ENSEANtildeANZA DE MATEMAacuteTICA
PRESENTACIOacuteN Este programa es una herramienta creativa flexible y aplicable para que
el maestro de matemaacutetica del nivel primario adecuacutee sus contenidos con
actividades y el lenguaje necesario para que sus alumnos puedan aprender
faacutecilmente la asignatura utilizando recursos de su propia comunidad
19
Los contenidos no variacutean de los programados oficialmente en el pensum
del Ministerio de Educacioacuten sin embargo se deben adecuar a la etapa del
pensamiento loacutegico matemaacutetico en la que el alumno se encuentre Se
introducen praacutecticas que facilitaraacuten el aprendizaje de procesos maacutes complejos
que estaacuten programados para grados superiores pero su aprendizaje es maacutes faacutecil
a nivel de pensamiento
Los objetivos se trabajan a nivel declarativo pues es lo estandarizado para
cualquier grupo de alumnos pero los procedimentales y actitudinales son
propios del contexto en el que se desenvuelve el nintildeo En tal sentido no se
pueden realizar las mismas actividades para todos los nintildeos guatemaltecos
porque en cada contexto existen recursos diferentes y tampoco se pueden
pretender las mismas actitudes como por ejemplo el respeto a las opiniones
eacutetnicas si en el contexto del nintildeo no hay personas de otra cultura o grupo eacutetnico
El sistema de evaluacioacuten que el programa propone es inicial continuo y
final es decir se hace una evaluacioacuten al principio del antildeo que evidencia la
capacidad del alumno y el nivel de pensamiento en el que se encuentra para los
procesos metales de las cuatro operaciones baacutesicas anaacutelisis y siacutentesis La
evaluacioacuten continua se realizaraacute a diario en forma de preguntas de agilidad
mental que evaluacuteen y a la vez refuercen el aprendizaje y de forma bimestral por
medio de diferentes herramientas de evaluacioacuten La evaluacioacuten final se realizaraacute
por medio de herramientas de evaluacioacuten integrales que incluyan todas las aacutereas
del alumno
En los anexos 2 y 3 de esta investigacioacuten se detalla un modelo del programa y
un modelo de plan de clase que puede ser utilizado para innovar en el contexto
que se desee trabajar y que permite al maestro ser creativo para adaptar todo el
proceso de aprendizaje de matemaacutetica al grupo de alumnos con el que estaacute
trabajando
20
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteN 311 Caracteriacutesticas del lugar La institucioacuten en la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten de la
operacionalizacioacuten del Programa Metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de
Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primario fue el Colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal ubicado en la 2ordf calle 9-98 zona 8 de Mixco del
departamento de Guatemala Institucioacuten educativa que atiende a una
poblacioacuten de 170 alumnos de nivel socioeconoacutemico medio en los niveles
desde Inicial hasta 5ordm Bachillerato en plan diario y horario matutino
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacuten La poblacioacuten con la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten fueron 20
alumnos divididos en dos grupos focales seleccionados con criterios de
inclusioacuten como seralumnos oficialmente inscritos asistir con regularidad no
tener ninguna discapacidad fiacutesica sensorial o mental contar con un
promedioque esteacute en la media es decir que su promedio total en las
asignaturas no sea ni muy altas (90 -100) ni muy bajas (50- 60)cursaralguno
de los grados del nivel primario
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS 321 Anaacutelisis de Primero y Segundo Primaria La clase impartida a uno de los dos grupos focales basada en la
metodologiacutea propuesta en este trabajo de investigacioacuteninicioacutecon una actividad
motivadora que consistioacute en formar cuadros en el piso con cinta adhesiva eacutestos
eran de 4 9 y 16 cuadros Luego se hizo una analogiacutea entre un cuadro y la raiacutez
de un aacuterbol explicando que al igual que un aacuterbol los cuadrados tambieacuten tienen
21
raiacuteces y es una de sus orillas Los nintildeos procedieron a contar las orillas de cada
cuadro averiguando asiacute la raiacutez del cuadrado de 4 9 y 16 respectivamente
Luego dibujaron los cuadros en su cuaderno los enumeraron aprendieron cuaacutel
es el signo de la raiacutez y queacute significa potenciacioacuten Como actividades de
reforzamiento realizaron ejercicios que implicaron las cuatro operaciones baacutesicas
donde involucrado lo aprendido
En la evaluacioacuten los alumnos de primero y segundo primaria identificaron
los siacutembolos aplicaron el concepto y ejercitaron el conocimiento previo de las
cuatro operaciones baacutesicas evidenciando un total aprendizaje de lo aprendido
Al otro grupo focal se impartioacute la clase basada en la metodologiacutea
propuesta en el CNB que estaacute vigente en el sistema educativo en Guatemala
Se dio inicio con el concepto de raiacutez cuadrada luego al simbolismo del radical y
su respuesta Las actividades estuvieron encaminadas a repetir varias veces las
raiacuteces y sus respuestas asiacute como la operacioacuten contraria que es la potenciacioacuten
En la evaluacioacuten se evidencioacute que no pudieron asociar las raiacuteces
cuadradascon las operaciones baacutesicas
Como el programa lo propone y se pudo evidenciar cuando se realizan
actividades acordes a la etapa de desarrollo del nintildeo el aprendizaje es oacuteptimo
En este caso el pensamiento esconcreto y por ende necesita manipulacioacuten de
los objetos y relacionarse con ellos para tener un aprendizaje significativo
ademaacutes la utilizacioacuten de un lenguaje familiar que contribuyoacute a que el alumno lo
captara como algo de faacutecil comprensioacutenSe constatoacute y demostroacute que no se
necesitan tareas extensas para aprender mejor un concepto matemaacutetico
Los alumnos comprendidos en estos grados estaacuten en la capacidad de
aprender conceptos que se creen que a mayor edad los van aprender mejor lo
cual no es cierto ya que el nintildeo como lo menciona Dale Purves ldquoEl cerebro
humano cuadriplica su peso entre el nacimiento y la adolescencia y las
conexiones neuronales que se establecen en la infancia son la base del cerebro
22
adulto y es en esta etapa cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo
desarrollo intelectualrdquo10
Los nintildeos de terceo y cuarto primaria se encuentran entre las edades de
10 y 11 antildeosy su etapa de aprendizaje permiten a los nintildeos ir progresivamente
adquiriendo un pensamiento loacutegico cada vez maacutes amplio y profundo que va
desde la manipulacioacuten a la representacioacuten simboacutelica y la abstraccioacuten
generalizadora No se puede perder de vista que la experiencia fue objeto de
operaciones loacutegicas de comparaciones secuencias relaciones y clasificaciones
322 Anaacutelisis de Tercero y Cuarto Primaria En el grupo focal paralelo el aprendizaje de las raiacuteces cuadradas y la
generalizacioacuten del mismo fue total Los alumnos ademaacutes de la identificacioacuten
comprensioacuten y resolucioacuten de operaciones baacutesicas con los resultados de las
raiacuteces cuadradas graficaron 62 y 82 El conocimiento a nivel de pensamiento
loacutegico matemaacutetico fue evidente ya que lo realizaron de forma correcta en la
prueba que se les aplicoacute al avaluar el aprendizaje Al igual que en el grupo de
primero y segundo primaria hubo una actividad motivadora un lenguaje familiar
y actividades de manipulacioacuten o juegos para establecer relacioacuten entre el nintildeo y el
concepto matemaacutetico Cabe mencionar que este grupo ya contaba con
conocimiento previo sobre las operaciones baacutesicas lo que facilitoacute un poco maacutes la
relacioacuten entre las raiacuteces cuadradas de 25 36 y 49 con las operaciones baacutesicas
En la evaluacioacuten se obtuvo los resultados oacuteptimos que se esperaban con
un aprendizaje total de lo que sehabiacutea planificado
En el grupo paralelo que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del
CNB los alumnos no lograron en su totalidad graficar las potencias que se les
pidieron en la prueba de evaluacioacuten es decir la generalizacioacuten del aprendizaje
no se dio
10 Purves Dale (2001) Invitacion a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva pp234
23
variadas donde las interrogantes plantean la buacutesqueda de soluciones variadas
que posteriormente pasaron a representarse simboacutelicamente
Se posibilitoacute momentos de reflexioacuten que sirvieron para tomar conciencia
de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos para
resolverlos en una palabra razonar
Las actividades fueron situaciones vitales que estuvieron inmersas de
manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase
323 Anaacutelisis de Quinto y Sexto Primaria Tomando en cuenta que los alumnos de quinto y sexto primaria del grupo
que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del CNB ya teniacutea conocimiento
previo de las raiacuteces cuadradas y su aplicacioacuten en diferentesoperaciones porque
han sido alumnos en antildeos anteriores en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal se
pudo constatar que los errores cometidos fueron en la ejecucioacuten de operaciones
baacutesicas por falta de atencioacuten Asiacute que se pudo constatar que las raiacuteces
cuadradas de 64 81 y 100 su relacioacuten con operaciones baacutesicas y la
simbolizacioacuten del aprendizaje se dio como un recordatorio y los alumnos
manifestaron que esto era algo muy faacutecil no mostraron tanto intereacutes pues ya
teniacutean el conocimiento Lo que demuestra que al aprender conceptos que se
creen de difiacutecil aprendizaje a una temprana edad con la metodologiacutea adecuada
permite al nintildeo tener maacutes capacidad de aprender procesos maacutes complejos en el
periacuteodo donde su cerebro se estaacute desarrollando
En el grupo paralelo que se aplicoacute el ldquoPrograma metodoloacutegico alternativo en
el proceso de ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariordquo donde
fue un recordatorio de lo visto en antildeos anteriores sobre las raiacutecescuadradas la
aplicacioacuten identificacioacuten y generalizacioacuten del aprendizaje fue total
Los resultados en general evidenciaron un eacutexito total del programa
metodoloacutegico alternativo como su nombre lo dice es una alternativa que puede
complementar lo ya establecido Lo importante resaltar es que el meacutetodo es
24
flexible y se adaptaron las actividades al contexto y etapa de desarrollo del
nintildeose utilizoacute lenguaje familiar los recursos fueron los disponibles Centrado en
la etapa del desarrollo en la que se encuentra el alumno se pudoencaminar un
aprendizaje que fluyoacute como una experiencia agradable y de su intereacutes
cambiando los viejos paradigmas que han etiquetado a la asignatura de
matemaacutetica como una de las maacutes difiacutecilesSe debe considerar que los alumnos
del nivel primario estaacuten en una etapa de desarrollo que ldquohellipse caracteriza por la
necesidad de movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan
un papel decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la
personardquo11
11 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Loacutegico-Matemaacutetico pp 77-78
pero ademaacutes no importa en queacute aacutembito se desenvuelva el nintildeo si el
maestro escoge una metodologiacutea adecuada puede ensentildear a nivel de
pensamiento loacutegico matemaacutetico procesos aparentemente difiacuteciles como las
raiacuteces cuadradas que estaacuten consideradas ensentildearlas en el grado de sexto
primaria sin considerar que este proceso lo puede realizar un nintildeo desde los
seis antildeos o antes pues incluye secuencia construccioacuten geomeacutetrica de un
cuadrado y aprendizaje de siacutembolos uacutenicamente se va graduando el nivel de
dificultad en cada nivel
25
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONES La metodologiacutea propuesta en el ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el
Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primariordquo
permite un aprendizaje faacutecil de la asignatura
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
del programa propuesto en la presente investigacioacuten fue
integralincluyendo secuencias relacioacuten y aplicacioacuten en operaciones
baacutesicas y generalizacioacuten para aplicar el conocimiento matemaacutetico
aprendido
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
vigente en el CNB no permitioacute un aprendizaje integral del conocimiento
matemaacutetico solo parcial pues se limitoacute a la forma y simbolismo sin
generalizarlo en la aplicacioacuten cotidiana del mismo
Las actividades sugeridas por el programa alternativo que incluyen
procesos matemaacuteticos en relacioacuten con la etapa de desarrollo en la que se
encuentra el alumno permiten un aprendizaje fluido y establece
conexiones nerviosas permanentes que fijan el aprendizaje
Los contenidos matemaacuteticos adecuados a la etapa del desarrollo del
pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo y tomar en cuenta la plasticidad
del cerebro permiten un aprendizaje oacuteptimo y la estimulacioacuten a la
generalizacioacuten del aprendizaje
El programa alternativo permite a los maestros ser creativos en la
planificacioacuten de la asignatura para contextuar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje
La evaluacioacuten continua propuesta en la metodologiacutea alternativa permite la
constante retroalimentacioacuten del conocimiento
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
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3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
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4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
IacuteNDICE
Paacuteg
RESUMEN
PROacuteLOGO
CAPIacuteTULO I INTRODUCCIOacuteN
11 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y MARCO TEOacuteRICOhelliphelliphelliphelliphellip
111 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
112 MARCO TEOacuteRICOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1121 Resentildea histoacuterica de la ensentildeanza en Guatemalahelliphelliphelliphellip
1122 Situacioacuten actual de la educacioacuten en Guatemalahelliphelliphelliphelliphelliphellip
1123 Reforma Educativahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1124 La realidad del proceso de ensentildeanza aprendizaje
de la matemaacuteticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1125 Pensamiento loacutegico matemaacuteticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
1126 Etapa de desarrollo del nintildeo en el nivel primariohelliphelliphellip
1127 El papel de la escuela en el aprendizaje de la
matemaacuteticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
121 Hipoacutetesis de investigacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
122 Hipoacutetesis nulahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
123 Hipoacutetesis alternahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
13 DELIMITACIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
CAPIacuteTULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TECNICAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
211 Plan de clasehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
6
6
8
8
10
10
11
12
12
12
14
14
14
14
14
14
18
18
22 INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
221 Prueba escrita y pauta de observacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
222 Programa metodoloacutegico alternativo en el proceso de
ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariohelliphelliphelliphelliphellip
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE
RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
311 Caracteriacutesticas del lugarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
322 Anaacutelisis de primero y segundo primaria helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
323 Anaacutelisis de tercero y cuarto primariahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
324 Anaacutelisis de quinto y sexto primariahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
42 RECOMENDACIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
REFERENCIAS BIBLIOGARAacuteFICAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
ANEXOS
18
18
18
20
20
20
20
20
22
23
25
26
27
RESUMEN
ldquoPROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE
ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIOrdquo
Autor Gloria Veroacutenica Lara Palencia
El propoacutesito de la presente investigacioacuten es presentar a los maestros de matemaacutetica una propuesta metodoloacutegica alternativa que consiste en objetivos estrategias y actividades que tienen como base el desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo llevando una secuencia loacutegica tanto en contenidos actividades asiacute como el lenguaje utilizado por los maestros en la ensentildeanza de dicha materia
El lenguaje es uno de los aspectos que debe tomarse en cuenta en dicho proceso ya que situacutea al nintildeo en su contexto y con las palabras que tienen significado para eacutel resultaacutendole familiar todo lo que el maestro habla
Las actividades son sugerencias que pueden adaptarse a los diferentes contextos donde los nintildeos guatemaltecos viven y pueden descubrir en sus actividades cotidianas que pueden aplicar los conceptos matemaacuteticos aprendidos en la escuela
El presente trabajo de investigacioacuten abarca a la poblacioacuten del nivel primario pero los resultados seriacutean oacuteptimos en la educacioacuten en Guatemala si el programa metodoloacutegico se aplicara desde la primera infancia La inteligencia seriacutea estimulada de manera constante con meacutetodos basados en la plasticidad del cerebro como lo plantea Glenn Doman desde 1960
Se aplicoacute la metodologiacutea propuesta en esta investigacioacuten a una poblacioacuten de alumnos incluidos en cada uno de los grados del nivel primario y a otro grupo paralelo se aplicoacute la metodologiacutea vigente en Guatemala en el Curriculun Nacional Base Se evaluoacute con un test a los dos grupos comparando los resultados para evidenciarlos compararlos y concluir sobre las metodologiacuteas utilizadas
El trabajo de campo fue realizado en las instalaciones del Colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el mes de febrero de 2012 en horario matutino
PROacuteLOGO En Guatemala existen dificultades en el proceso de ensentildeanza aprendizaje
del aacuterea de matemaacutetica y los argumentos que la Psicologiacutea Educativa ha dado
son diversos van desde la condicioacuten cognitiva del alumno los planes de estudio
la curricula los aspectos fiacutesicos y ambientales entre otros Sin embargo el fin
principal que es solucionar la dificultad acadeacutemica en dicha aacuterea no se ha
alcanzado En tal sentido la presente investigacioacuten refiere a la matemaacutetica no
solo como una asignatura necesaria dentro del pensum de estudios del nivel
primario sino como una manifestacioacuten del proceso del pensamiento loacutegico
matemaacutetico que permite al nintildeo desarrollarlo e ir generando nuevos conceptos
para solucionar problemas y visualizar una sociedad con mejor calidad de vida
donde su autoestima este fortalecida por experimentar que es capaz de aplicar
su aprendizaje
La presente investigacioacuten propone un programa que como tal plantea
objetivos teacutecnicas o estrategias y actividades que se plantean como una
sugerencia para poder adaptarse a cualquier contexto de Guatemala alternativo
porque se puede ir introduciendo en capacitaciones de maestros que deseen
erradicar el problema de la dificultad en el aprendizaje de la matemaacutetica
cambiando los paradigmas vigentes hasta hoy sobre dicha materia
Se pueden evidenciar los resultados positivos que se obtuvieron con una
pequentildea porcioacuten pero baacutesica del programa alternativo donde el aprendizaje se
dio a un cien por ciento y con facilidad
La poblacioacuten que se tomoacute en cuenta fue de veinte alumnos comprendidos en
los grados del nivel primario del Colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal en horario
matutino divididos en dos grupos desarrollando un mismo tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo Se aplicoacute la metodologiacutea alternativa tomando en cuenta la etapa de
desarrollo en la que el nintildeo se encuentra el lenguaje diferente en cada grupo
adecuado a su contexto y los recursos con los que contaba el nintildeo obteniendo
los resultados ya mencionados con anterioridad
Al segundo grupo se aplicoacute la metodologiacutea vigente el CNB con
competencias establecidas utilizando conceptos teoacutericos que fueron elaborados
por adultos acertados siacute pero no adecuados para nintildeos y actividades que ya
estaacuten establecidas donde se pretende alcanzar un puntaje numeacuterico y trabajos
que pierden su objetivo pues los padres de familia terminan realizaacutendolosLos
resultados permiten ver que el aprendizaje con el CNB se dio entre un sesenta y
un setenta por ciento y la actitud fue de apatiacutea y frustracioacuten al no poder aplicar
los conocimientos en el test con el cual se evaluoacute a los dos grupos
simultaacuteneamente en el establecimiento educativo en el mes de febrero de 2012
CAPITULO I INTRODUCCION
El ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el proceso de Ensentildeanza y
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel primariordquo es una herramienta uacutetil en la
educacioacuten guatemalteca pues presenta todos los elementos necesarios para
poner en juego la creatividad del maestro en el contexto donde realiza sulabor
educativa Permite disentildear actividades en relacioacuten al nivel del pensamiento
loacutegico del nintildeo y adecuar los contenidos en relacioacuten al mismo Utiliza recursos
propios de cada comunidad para no excusarse en falta de a didaacutecticos Evaluacutea
constantemente el proceso de aprendizaje para interrumpir en el momento
indicado y poder rencausar alguno de los aspectos de la metodologiacutea en virtud
de enfocarse en el aprendizaje y no en la calificacioacuten numeacuterica
La asignatura de matemaacutetica ha sido clasificada por largo tiempo como
una de las maacutes difiacuteciles y aunque la psicologiacutea educativa ha tratado de buscar
solucioacuten los resultados han sido parciales Con la metodologiacutea propuesta en la
presente investigacioacuten se rompe con lo establecido por antildeos y se enfoca en el
pensamiento loacutegico del alumno
La operacionalizacioacuten de la investigacioacuten se realizoacute a traveacutes de tomar dos
grupos focales con alumnos del nivel primario a los que se les impartioacute una clase
de matemaacutetica con dos metodologiacuteas diferentes el CNB y la metodologiacutea
propuesta y luego la evaluacioacuten con un mismo instrumento
Pudo evidenciarse despueacutes de analizados los resultados que una
metodologiacutea en el proceso de ensentildeanza aprendizaje debe estar adecuada en
todos los aspectos tomados en cuenta al nintildeo y el contexto en el que vive para
que el aprendizaje sea significativo y pueda darse de forma integral En el caso
de la matemaacutetica tambieacuten debe considerarse el nivel de pensamiento loacutegico
matemaacutetico en el que se encuentra
Si el CNB plantea que los alumnos debieran adquirir destrezas y
habilidades en diferentes aspectos matemaacuteticos no habriacutea problema en la
escuela con relacioacuten a matemaacutetica pero la hay esa es la realidad En la
presente investigacioacuten se plantea una metodologiacutea totalmente flexible y
adaptable a lo miacutenimo que en las escuelas de Guatemala puedan haber y
permite al maestro ser creativo pues es quien mejor conoce a sus alumnos
superando el nivel acadeacutemico que existe ya que los contenidos son adecuados
a la capacidad de aprendizaje que tiene el nintildeo que siendo mas pequentildeo tiene
mas capacidad de aprendizaje como lo planteara Glen Doman
6
11PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y MARCO TEORICO 111PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La actitud negativa hacia la matemaacutetica asiacute como las creencias acerca
de que es una asignatura difiacutecil determinan en buena medida el fracaso
acadeacutemico o el aprendizaje dificultoso en esta materia ademaacutes constituye un
problema estudiado desde ya bastante tiempo por la Psicologiacutea Educativa que
ha dedicado investigaciones para mejorar el desarrollo de planes de estudio
disentildeo curricular y administracioacuten en el aula Sin embargo las dificultades en el
proceso de ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica se siguen dando sin llegar
laa una salida viable y contextuada para Guatemala
En tal sentido pareciera que no existe una solucioacuten para que los nintildeos
puedan aprender la matemaacutetica de una forma faacutecil y divertida Echando un
vistazo a la historia y en entrevista personal la licenciada Mariacutea Annabella
Castellanos Porta quien funda en 1980 un colegio con una metodologiacutea que
incluye la estimulacioacuten de la inteligencia y la readecuacioacuten de contenidos
matemaacuteticos en coherencia con la etapa de desarrollo en la que el nintildeo se
encuentra entre otras innovaciones que hace a la educacioacuten establece un
precedente que cambia el rumbo del aprendizaje de la matemaacutetica La licenciada
Castellanos se dio cuenta que se ensentildeaba la matemaacutetica de una forma
incorrecta ya que los nintildeos aprendiacutean procesos matemaacuteticos difiacuteciles primero
y los procesos que requeriacutean un pensamiento maacutes elemental lo haciacutean despueacutes
adicionando un problema como lo era la influencia negativa de la comunidad
educativa con respecto al aprendizaje de dicha materia que les reforzaba el
paradigma de que la matemaacutetica es difiacutecil pero necesaria
La licenciada Castellanos comproboacute que era contraproducente ensentildearle
al nintildeo los nuacutemeros aislados de la relacioacuten entre el siacutembolo y la cantidad
haciendo extensas ldquoplanasrdquo para perfeccionar el trazo cuando su capacidad
mental le permitiacutea aprender las operaciones baacutesicas de una forma maacutes integral
aunque su motricidad fina no estuviera lo suficientemente desarrollada para
7
trazar un nuacutemero convencionalmente Tambieacuten se dio cuenta que para un nintildeo
de cuatro antildeos por ejemplo le interesaba por naturaleza aprender pero no con
actividades tediosas como las planas de nuacutemeros o estar sentado durante
periacuteodos largos de tiempo sino con actividades que eran juegos y se
relacionaban con su cotidianidad
Poniendo en praacutectica la estimulacioacuten de la inteligencia desde los 0 antildeos
con sus hijosla licenciada Castellanos comproboacute que podiacutea multiplicar la
inteligencia y los nintildeos aprendiacutean con maacutes facilidad y entusiasmo todo lo que se
les queriacutea ensentildear Ella tomoacute como referencia el meacutetodo de Glenn Doman pues
sus hijos gemelos que al nacer habiacutean quedado en estado vegetativo con la
estimulacioacuten que ella puso en praacutectica los nintildeos aprendieron a caminar y hablar
como nintildeos convencionales
De tal manera se preguntoacute si la estimulacioacuten temprana de la inteligencia
mejoraba a sus hijos que teniacutean cierto problema iquestQueacute maacutes podiacutea hacer con un
nintildeo sin ninguna discapacidad Asiacute resultado de esa estimulacioacuten sus ocho
hijos tienen una inteligencia por sobre la normal uno de ellos se graduoacute de
ingeniero en tres antildeos en la Universidad de San Carlos algo que no habiacutea
ocurrido antes ni ha ocurrido hasta el diacutea de hoy de esto ya hace maacutes de 20
antildeos
El aporte de la licenciada Castellanos fue ayudar a los nintildeos a aprender
con facilidad y multiplicar la inteligencia como lo hizo con sus hijos
En la presente investigacioacuten se mencionan sus aportaciones pues la
metodologiacutea alternativa que se sugiere en el proceso ensentildeanza-aprendizaje de
la matemaacutetica tiene sus bases en las experiencias de eacutexito que el colegio
Neozelandeacutes ha tenido por maacutes de 32 antildeos
De tal manera surge la pregunta iquesten queacute radica el eacutexito del aprendizaje
de matemaacutetica y se propone una metodologiacutea que contribuya con la Psicologiacutea
Educativa a encontrar una solucioacuten viable a dicho problema a nivel nacional
8
modificando el sistema educativo en Guatemala para que en cualquier aacutembito
de la repuacuteblica pueda adaptarse a cualquier contexto del paiacutes
La investigacioacuten se realizoacute en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal
aplicando el programa metodoloacutegico alternativo a un grupo de diez alumnos
comprendidos en los grados del nivel primario
Simultaacuteneamente se aplicoacute la metodologiacutea vigente en el sistema educativo
en Guatemala a otro grupo tambieacuten de diez alumnos del mismo nivel
Posteriormente se evaluoacute al mismo tiempo a los dos grupos con un instrumento
disentildeado por la investigadora Se analizaron los resultados obtenidos para
verificar las hipoacutetesis planteadas en la investigacioacuten que evidenciaron el
aprendizaje faacutecil de la asignatura de Matemaacutetica aplicando el programa
metodoloacutegico para la ensentildeanza de la matemaacutetica en el nivel primario Ademaacutes
se basoacute en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico del nintildeo
complementada con una influencia positiva de la comunidad educativa 112 MARCO TEOacuteRICO 1121 RESENtildeA HISTOacuteRICA DE LA EDUCACIOacuteN EN GUATEMALA En Guatemala se ha ensentildeado la matemaacutetica y demaacutes asignaturas con
diferentes metodologiacuteas ldquohellipdesde la eacutepoca colonial donde la educacioacuten estaba
reservada para hijos de caciques y con un meacutetodo tradicional de clases
magistrales y memoriacutesticas mecanizadas donde la interaccioacuten era nula Los
estudios universitarios aparecen en Guatemala desde mediados del Siglo XVI
cuando el primer Obispo del reino de Guatemala Licenciado Don Francisco
Marroquiacuten funda el Colegio Universitario de Santo Tomaacutes en el antildeo de 1562
siendo eacutesta una de las primeras universidades del nuevo mundordquo1
El periacuteodo colonial abarca casi trescientos antildeos incluso los primeros
tiempos de la conquista espantildeola primero en Iximcheacute y enseguida en Santiago
de los Caballeros de Guatemala ldquoLa educacioacuten en la eacutepoca de la colonia
1 Gonzaacutelez O Carlos(2007) La Educacioacuten en Guatemala Educacioacuten en la Eacutepoca Colonialpp 40
9
espantildeola la realizaron las misiones evangelizadoras con los todaviacutea aboriacutegenes
a quienes llamaban indios o indiacutegenas y es asiacute como la gran preocupacioacuten
educativa de los espantildeoles fue la evangelizacioacuten y la castellanizacioacuten Las
escuelas de primeras letras las casas de recogimiento para doncellas los
hospicios y los hospitales nacieron en primer lugar para beneficio de los
espantildeoles y en segundo para los hombres que eran hijos e hijas de espantildeoles
resultado de la unioacuten irregular entre mujeres indiacutegenas y hombres espantildeoles que
con frecuencia se convertiacutean en vagabundos y vagabundas sin hogarrdquo2
ldquoLa Sociedad Econoacutemica de Amigos de Guatemala contribuiacutea en una
buena medida a la difusioacuten de la cultura auspiciando la creacioacuten de escuelas de
Dibujo matemaacutetica y tejidosrdquo
Se
puede evidenciar que la educacioacuten estaba dirigida solo a un pequentildeo grupo
privilegiado de la sociedad de aquel entonces
La eacutepoca de 1821 a 1871 se caracterizoacute por la inestabilidad de las ideas
pedagoacutegicas que fue el resultado de las contradicciones existentes en la
organizacioacuten econoacutemica y poliacutetica del paiacutes en su traacutensito de la vida colonial a la
vida independiente si la sociedad cambiaba poliacuteticamente tambieacuten lo haciacutea la
educacioacuten
3
ldquoEl uno de marzo del antildeo 1832 emite Gaacutelvez el decreto que fija las Bases
del Arreglo General de la Instruccioacuten Puacuteblica es asiacute como se ponen los
cimientos del primer sistema educativo que registroacute la historia de la educacioacuten
guatemaltecardquo
Esta sociedad promulgoacute la cultura y la industria en
el paiacutes pero todaviacutea estaba lejos de que la educacioacuten llegara a los que realmente
debiacutean llegar los nintildeos Su fin era eminente econoacutemico
4
2 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala Eacutepoca Colonialpp45 3 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala El liberalismo pp 211 4 Cazali Aacutevila (2001) Historia de la Universidad de San Carlos de Guatemala Eacutepoca Colonialpp69
Es aquiacute donde ya se establece la educacioacuten sistematizada y
abarca la infancia
10
Durante los primeros momentos del proceso revolucionario se reconocioacute
que la ignorancia era una de las causas primordiales que habiacutea impedido el
funcionamiento de la democracia y es a partir de entonces cuando se le da una
atencioacuten especial a la creacioacuten de centros educativos por todos los aacutembitos de la
nacioacuten guatemalteca
La educacioacuten en Guatemala siguioacute con la misma dinaacutemica por antildeos
hasta que en el Gobierno del presidente Justo Rufino Barrios se implantoacute por ley
la educacioacuten gratuita y obligatoria dando la oportunidad a toda la poblacioacuten
infantil de educarse sin embargo culturalmente todaviacutea no era un valor para
toda la poblacioacuten especialmente para la indiacutegena pues teniacutean la barrera del
idioma y no habiacutean maestros que hablaran los idiomas mayas
1122 SITUACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN ACTUAL EN GUATEMALA En la actualidad despueacutes de la firma de la paz en 1996 se llevoacute a cabo la
reforma educativa disentildeando el CNB La Reforma Educativa se propone
satisfacer la necesidad de un futuro mejor estoes ldquolograr una sociedad
pluralista incluyente solidaria justa participativa intercultural pluricultural
multieacutetnica y multilinguumle Una sociedad en la que todas las personas participen
consciente y activamente en la construccioacuten del bien comuacuten y en el
mejoramiento de la calidad de vida de cada ser humano y como consecuencia
de la de los pueblos sin discriminacioacuten alguna por razones poliacuteticas ideoloacutegicas
eacutetnicas sociales culturales linguumliacutesticas y de geacutenerordquo5
La reforma educativa dio lugar a mejorar sustancialmente la ensentildeanza en
general incluyendo la de matemaacutetica que es una de las asignaturas obligatorias
en el pensum del nivel primario en Guatemala pero tambieacuten es la que
1123 REFORMA EDUCATIVA
5Ministerio de Educacioacuten de Guatemala Curriculum Nacional Base Fin de la Educacioacuten (2008) pp8
11
representa mayor dificultad En teoriacutea el CNB plantea un proceso de ensentildeanza
-aprendizaje integral En el nuevo plan de estudios basado en competencias se
concibe al alumno como un sujeto activo y autoacutenomo que identifica el modelo
con el que aprende de esta manera adquiere el control de su aprendizaje lo que
permite planificar regular y evaluar su participacioacuten en el proceso de aprendizaje
A partir de sus ideas los nintildeos formulan preguntas y aplican procedimientos y
con ello construyen el conocimiento que luego pueden generalizar
Los alumnos son activos lo que significa que producen sus ideas a partir
de las experiencias que poseen pues buscan comprender el mundo que le
rodea Desarrollan su creatividad e imaginacioacuten fortalecen su autoestima
enriquecen su capacidad de resolver problemas y trabajar en grupo los lleva al
aprendizaje propio juntamente con su ciacuterculo social
1124 LA REALIDAD DEL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Sin embargo el sistema educativo no ha contribuido en cumplir con lo
anterior en su totalidad ldquoEl Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmos y siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en las diferentes comunidades
del paiacutes Desarrolla en los alumnos y las alumnas habilidades destrezas y
haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo estimacioacuten observacioacuten
representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten comunicacioacuten demostracioacuten y
auto aprendizajerdquo6
6Ministerio de Educacioacuten DIGECADE Direccioacuten General de Gestioacuten de Calidad Educativa (2008)Curriacuteculo Nacional Base pp 96
El anterior planteamiento abarca los elementos
indispensables para el proceso de ensentildeanza-aprendizaje de matemaacutetica
entonces por queacute la actitud negativa hacia la misma y las creencias sobre una
asignatura difiacutecil o sobre la incapacidad de aprender por parte del alumno Por
un lado los maestros actuales han manifestado dificultad en aplicar dicha
12
metodologiacutea porque les es difiacutecil romper con los paradigmas que ya tienen
establecidos para impartir sus clases Tal vez se necesita una capacitacioacuten
encaminada al nuacutecleo central de la asignatura de matemaacutetica y no solo a la
capacitacioacuten teacutecnica del nuevo curriculum Dicho nuacutecleo es ayudar al nintildeo al
desarrollo del pensamiento loacutegico-matemaacutetico
1125 PENSAMIENTO LOacuteGICO MATEMAacuteTICO
El contexto en el que se desenvuelve el nintildeo de nivel primario
proporciona una pobre estimulacioacuten de la inteligencia en la primera infancia y
esto es determinante en el desarrollo e incrementacioacuten de la misma como lo
plantea Glen Doman en los antildeos sesenta con su metodologiacutea de estimular el
cerebro de nintildeos que han sufrido una paraacutelisis cerebral
Si a lo largo de los estudios de Doman estos nintildeos y adultos han podido
avanzar considerablemente en su aprendizaje debido al principio en el que eacutel se
basa que es la plasticidad del cerebro cuaacutento maacutes se lograriacutea si su meacutetodo se
utilizara en nintildeos sin discapacidad De esta cuenta hoy en diacutea son muchos los
libros encaminados a multiplicar la inteligencia de los nintildeos desde que son
bebes Glen Doman con su meacutetodo estimula la inteligencia en el aprendizaje de
la matemaacutetica y aunque las criacuteticas aducen una inteligencia cristalizada que se
caracteriza por un aprendizaje sin sentido estimula el cerebro para captar maacutes
raacutepido cualquier caacutelculo matemaacutetico De tal manera se debe tomar en cuenta la
etapa del desarrollo por la que el nintildeo atraviesa y en este caso en particular
porque del pensamiento loacutegico matemaacutetico debiera partir toda la metodologiacutea
utilizada en el proceso ensentildeanza-aprendizaje
1126 ETAPA DE DESARROLLO DEL NINtildeO EN EL NIVEL PRIMARIO El nintildeo comprendido en el rango de edad que ocupa este proyecto estaacute
en una etapa de pensamiento queldquohellipse caracteriza por la necesidad de
movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan un papel
13
decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la persona Las
funciones psicoloacutegicas maacutes evolucionadas se desarrollan gracias a la interaccioacuten
que establece con los demaacutes La vida en grupo es uno de los factores que unido
a la intencionalidad educativa caracteriza la propuesta de la escuela lo que se
ha dado en llamar educacioacuten formal Dicha educacioacuten implica la intervencioacuten
educativa cintildeeacutendose a unos principios Necesidad de partir del nivel de
desarrollo del alumno y Construccioacuten de aprendizajes significativosrdquo7
7 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Logico-Matematico pp 77-78
Lo anterior nos situacutea en un aprendizaje interactivo donde no queda fuera la
comunidad educativa sino se convierte en parte del proceso asiacute tambieacuten el
movimiento y la accioacuten manipulando materiales que le permitan al nintildeo un
aprendizaje significativo y desarrolle su pensamiento loacutegico- matemaacutetico Para
que esto sea posible los ejercicios y actividades planteadas en la planificacioacuten de
la asignatura de matemaacutetica deben estar adaptados al momento del desarrollo
evolutivo en el que se encuentre el alumno
El bien conocido estadio seguacuten Piaget donde plantea que el nintildeo en el
rango que ocupa esta investigacioacuten se caracteriza por ldquoOperaciones
Concretasrdquo es decir que puede realizar diversas operaciones mentalesaunque
el pensamiento sigue vinculado a la realidad empiacuterica cuando tiene que partir de
una proposicioacuten hipoteacutetica o contraria a los hechos tiene dificultades de esta
cuenta no se puede pretender que el nintildeo solo imagine la solucioacuten de un
problema matemaacutetico que no es parte de su vida cotidiana aplicando conceptos
teoacutericos desfasados con la realidad que vive
Una de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacuteticoes que estaacute
construido a partir de las relaciones que el propio sujeto ha creado entre los
objetos por lo que el programa propuesto en esta investigacioacuten propone utilizar
en las actividades recursos que el nintildeo tiene a su alcance no solo en el
establecimiento educativo sino tambieacuten en su casa o comunidad donde vive
14
Otra de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacutetico es que se
construye una vez y nunca se olvida que es lo que se busca al poner al nintildeo en
situaciones cotidianas donde puede aplicar sus conocimientos matemaacuteticos y los
generalice
1127 EL PAPEL DE LA ESCUELA EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Si todas las actividades de la vida diaria proporcionan ocasioacuten para
clasificar comparar formar series establecer relaciones la escuela es
precisamente un medio de lo maacutes idoacuteneo para ello las situaciones de la vida
escolar estaacuten llenas de posibilidades los juegos de construccioacuten los
rompecabezas la ordenacioacuten de material al terminar las actividades la
formacioacuten de grupos entre otros Para ayudar al alumno es indispensable
considerar la influencia que eacuteste trae de su comunidad educativa
La escuela debe posibilitar momentos de reflexioacuten que sirvan para tomar
conciencia de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos
para resolverlos es decir aprender a razonar Las actividades encaminadas a
conseguir esto deben considerarse como situaciones vitales que estaacuten
inmersas de manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase o
la sociedad donde el nintildeo se desenvuelve
La necesidad de estimular al nintildeo en su totalidad fiacutesica afectiva e
intelectual la necesidad de poner en su camino todo tipo de dificultades que le
motiven a interrogarse y que le lleven a elaborar una solucioacuten son las que deben
impregnar la programacioacuten del aula en la escuela Todo esto sin olvidar que
solamente los aprendizajes significativos seraacuten los que se consoliden como
verdaderos aprendizajes y la influencia de padres de familia maestros y alumnos
es ejercida de manera directa para perfilar el autoconcepto del nintildeo asiacute como las
creencias sobre el aprendizaje de la matemaacutetica o cualquier otra asignatura
15
El desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico es uno de los principales
propoacutesito del estudio de la matemaacutetica en la educacioacuten baacutesica tomando en
cuenta que dicho desarrollo es un proceso evolutivo que debe promoverse
mediante la interaccioacuten entre el alumno y materiales concretos de su entorno
fiacutesico y sociocultural como ya se ha planteado
Cuanto maacutes se haga funcionar el cerebro de un nintildeo maacutes y mejor se
estructuraraacute Seraacuten maacutes inteligentes cuando maacutes oportunidades les proporcionen
padres y maestros que sean divertidas y un juego para ambos Ademaacutes de un
medio para la comunicacioacuten el desarrollo fiacutesico e intelectual del nintildeo debe ir en
sintoniacutea con el emocional y el afectivo ldquoEl cerebro humano cuadriplica su peso
entre el nacimiento y la adolescencia y las conexiones neuronales que se
establecen en la infancia son la base del cerebro adulto y es en esta etapa
cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo desarrollo intelectualrdquo8 La
capacidad del cerebro humano crece con su utilizacioacuten y no es cierto que se
utilice soacutelo una decima parte de eacutel es maacutes no se vive lo suficiente para utilizar la
mileacutesima parte del cerebro ldquoCuando se mejora una funcioacuten del cerebro se
mejoran en la misma medida todas las demaacutes y todo esto por las oportunidades
que se les den a los nintildeosrdquo9
Si todos los maestros tienen en cuenta el anterior aspecto y toman acciones
encaminadas hacia la mejora del funcionamiento del cerebro la dificultad en la
asignatura de matemaacutetica no existiraacute
8 Purves Dale(2001)Invitacioacuten a la NeurocienciaNeurociencia Cognitiva pp 234 9 Regidor Ricardo(2005)Las Capacidades Del Nintildeo Guiacutea de Estimulacioacuten Tempranapp34
16
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJO 121 Hipoacutetesis de Investigacioacuten
La metodologiacutea basada en la etapa de desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo permitiraacute un aprendizaje faacutecil de la asignatura
122 Hipoacutetesis Nula La metodologiacutea vigente en la ensentildeanza de la matemaacutetica no permite el
aprendizaje faacutecil e interesante de dicha asignatura
123 Hipoacutetesis alterna La metodologiacutea basada en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo debe ser complementada con la influencia positiva de la
comunidad educativa sobre la asignatura
13 DELIMITACIOacuteN El trabajo de campo se realizoacute en las instalaciones del colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el municipio de Mixco departamento de
Guatemala Tomando como poblacioacuten a veinte alumnos comprendidos entre los
grados del nivel primario El tiempo fue distribuido de la siguiente forma el diacutea
13 de febrero de 2012 se impartioacute la clase programada con el tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo a alumnos de primero a sexto primaria en el horario siguiente
Con la metodologiacutea del CNB primero y segundo primaria de 8 00 a
900 horas Tercero y cuarto primaria de 1000 a 1100 horas Quinto y sexto
primaria de 1200 a 1300 horas
Con la metodologiacutea alternativa Primero y segundo primaria de 9 00 a 1000
horas Tercero y cuarto primaria de 1100 a 1200 horas Quinto y sexto
primaria de 1300 a 1400 horas
La evaluacioacuten de la clase impartida se realizo el diacutea 15 de febrero de 2012
17
El Grupo de primero a sexto que recibioacute la clase con la metodologiacutea del
CNB fue evaluado de 800 a 900 en el saloacuten de audiovisuales del colegio por
una de las maestras que imparte matemaacutetica El grupo de primero a sexto que
recibioacute la clase con la metodologiacutea alternativa fue evaluado de 800 a 900 en el
saloacuten de muacutesica por la autora del proyecto
Cada evaluador contoacute con las evaluaciones escritas y una pauta de observacioacuten
para recolectar algunos datos importantes para la investigacioacuten
18
CAPITULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TEacuteCNICAS 211PLAN DE CLASE
La propuesta de un programa conlleva su operacionalizacioacuten para demostrar que
es funcional En tal sentido se elaboroacute un plan de clase para aplicarlo con dos
metodologiacuteas una basada en la vigente en Guatemala esdecir el CNB y la otra
con la metodologiacutea alternativa propuesta en esta investigacioacuten
22 INSTRUMENTOS
221 PRUEBA ESCRITA Y PAUTA DE OBSERVACIOacuteN Luego se evaluaron ambos grupos simultaacuteneamente en dos aulas
diferentes uno el que recibioacute la clase con la metodologiacutea basada en el CNB y el
otro grupo que la recibioacute con la nueva metodologiacutea propuesta Dicha evaluacioacuten
se realizoacute con el mismo instrumento para recabar informacioacuten sobre el grado de
dificultad que presentaron los alumnos para responder la prueba tiempo que se
demoraron observaciones sobre su comportamiento durante la clase impartida
durante la evaluacioacuten y comentarios de los alumnos en los dos momentos
A continuacioacuten se detalla el programa alternativo
222 PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO PARA LA ENSEANtildeANZA DE MATEMAacuteTICA
PRESENTACIOacuteN Este programa es una herramienta creativa flexible y aplicable para que
el maestro de matemaacutetica del nivel primario adecuacutee sus contenidos con
actividades y el lenguaje necesario para que sus alumnos puedan aprender
faacutecilmente la asignatura utilizando recursos de su propia comunidad
19
Los contenidos no variacutean de los programados oficialmente en el pensum
del Ministerio de Educacioacuten sin embargo se deben adecuar a la etapa del
pensamiento loacutegico matemaacutetico en la que el alumno se encuentre Se
introducen praacutecticas que facilitaraacuten el aprendizaje de procesos maacutes complejos
que estaacuten programados para grados superiores pero su aprendizaje es maacutes faacutecil
a nivel de pensamiento
Los objetivos se trabajan a nivel declarativo pues es lo estandarizado para
cualquier grupo de alumnos pero los procedimentales y actitudinales son
propios del contexto en el que se desenvuelve el nintildeo En tal sentido no se
pueden realizar las mismas actividades para todos los nintildeos guatemaltecos
porque en cada contexto existen recursos diferentes y tampoco se pueden
pretender las mismas actitudes como por ejemplo el respeto a las opiniones
eacutetnicas si en el contexto del nintildeo no hay personas de otra cultura o grupo eacutetnico
El sistema de evaluacioacuten que el programa propone es inicial continuo y
final es decir se hace una evaluacioacuten al principio del antildeo que evidencia la
capacidad del alumno y el nivel de pensamiento en el que se encuentra para los
procesos metales de las cuatro operaciones baacutesicas anaacutelisis y siacutentesis La
evaluacioacuten continua se realizaraacute a diario en forma de preguntas de agilidad
mental que evaluacuteen y a la vez refuercen el aprendizaje y de forma bimestral por
medio de diferentes herramientas de evaluacioacuten La evaluacioacuten final se realizaraacute
por medio de herramientas de evaluacioacuten integrales que incluyan todas las aacutereas
del alumno
En los anexos 2 y 3 de esta investigacioacuten se detalla un modelo del programa y
un modelo de plan de clase que puede ser utilizado para innovar en el contexto
que se desee trabajar y que permite al maestro ser creativo para adaptar todo el
proceso de aprendizaje de matemaacutetica al grupo de alumnos con el que estaacute
trabajando
20
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteN 311 Caracteriacutesticas del lugar La institucioacuten en la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten de la
operacionalizacioacuten del Programa Metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de
Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primario fue el Colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal ubicado en la 2ordf calle 9-98 zona 8 de Mixco del
departamento de Guatemala Institucioacuten educativa que atiende a una
poblacioacuten de 170 alumnos de nivel socioeconoacutemico medio en los niveles
desde Inicial hasta 5ordm Bachillerato en plan diario y horario matutino
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacuten La poblacioacuten con la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten fueron 20
alumnos divididos en dos grupos focales seleccionados con criterios de
inclusioacuten como seralumnos oficialmente inscritos asistir con regularidad no
tener ninguna discapacidad fiacutesica sensorial o mental contar con un
promedioque esteacute en la media es decir que su promedio total en las
asignaturas no sea ni muy altas (90 -100) ni muy bajas (50- 60)cursaralguno
de los grados del nivel primario
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS 321 Anaacutelisis de Primero y Segundo Primaria La clase impartida a uno de los dos grupos focales basada en la
metodologiacutea propuesta en este trabajo de investigacioacuteninicioacutecon una actividad
motivadora que consistioacute en formar cuadros en el piso con cinta adhesiva eacutestos
eran de 4 9 y 16 cuadros Luego se hizo una analogiacutea entre un cuadro y la raiacutez
de un aacuterbol explicando que al igual que un aacuterbol los cuadrados tambieacuten tienen
21
raiacuteces y es una de sus orillas Los nintildeos procedieron a contar las orillas de cada
cuadro averiguando asiacute la raiacutez del cuadrado de 4 9 y 16 respectivamente
Luego dibujaron los cuadros en su cuaderno los enumeraron aprendieron cuaacutel
es el signo de la raiacutez y queacute significa potenciacioacuten Como actividades de
reforzamiento realizaron ejercicios que implicaron las cuatro operaciones baacutesicas
donde involucrado lo aprendido
En la evaluacioacuten los alumnos de primero y segundo primaria identificaron
los siacutembolos aplicaron el concepto y ejercitaron el conocimiento previo de las
cuatro operaciones baacutesicas evidenciando un total aprendizaje de lo aprendido
Al otro grupo focal se impartioacute la clase basada en la metodologiacutea
propuesta en el CNB que estaacute vigente en el sistema educativo en Guatemala
Se dio inicio con el concepto de raiacutez cuadrada luego al simbolismo del radical y
su respuesta Las actividades estuvieron encaminadas a repetir varias veces las
raiacuteces y sus respuestas asiacute como la operacioacuten contraria que es la potenciacioacuten
En la evaluacioacuten se evidencioacute que no pudieron asociar las raiacuteces
cuadradascon las operaciones baacutesicas
Como el programa lo propone y se pudo evidenciar cuando se realizan
actividades acordes a la etapa de desarrollo del nintildeo el aprendizaje es oacuteptimo
En este caso el pensamiento esconcreto y por ende necesita manipulacioacuten de
los objetos y relacionarse con ellos para tener un aprendizaje significativo
ademaacutes la utilizacioacuten de un lenguaje familiar que contribuyoacute a que el alumno lo
captara como algo de faacutecil comprensioacutenSe constatoacute y demostroacute que no se
necesitan tareas extensas para aprender mejor un concepto matemaacutetico
Los alumnos comprendidos en estos grados estaacuten en la capacidad de
aprender conceptos que se creen que a mayor edad los van aprender mejor lo
cual no es cierto ya que el nintildeo como lo menciona Dale Purves ldquoEl cerebro
humano cuadriplica su peso entre el nacimiento y la adolescencia y las
conexiones neuronales que se establecen en la infancia son la base del cerebro
22
adulto y es en esta etapa cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo
desarrollo intelectualrdquo10
Los nintildeos de terceo y cuarto primaria se encuentran entre las edades de
10 y 11 antildeosy su etapa de aprendizaje permiten a los nintildeos ir progresivamente
adquiriendo un pensamiento loacutegico cada vez maacutes amplio y profundo que va
desde la manipulacioacuten a la representacioacuten simboacutelica y la abstraccioacuten
generalizadora No se puede perder de vista que la experiencia fue objeto de
operaciones loacutegicas de comparaciones secuencias relaciones y clasificaciones
322 Anaacutelisis de Tercero y Cuarto Primaria En el grupo focal paralelo el aprendizaje de las raiacuteces cuadradas y la
generalizacioacuten del mismo fue total Los alumnos ademaacutes de la identificacioacuten
comprensioacuten y resolucioacuten de operaciones baacutesicas con los resultados de las
raiacuteces cuadradas graficaron 62 y 82 El conocimiento a nivel de pensamiento
loacutegico matemaacutetico fue evidente ya que lo realizaron de forma correcta en la
prueba que se les aplicoacute al avaluar el aprendizaje Al igual que en el grupo de
primero y segundo primaria hubo una actividad motivadora un lenguaje familiar
y actividades de manipulacioacuten o juegos para establecer relacioacuten entre el nintildeo y el
concepto matemaacutetico Cabe mencionar que este grupo ya contaba con
conocimiento previo sobre las operaciones baacutesicas lo que facilitoacute un poco maacutes la
relacioacuten entre las raiacuteces cuadradas de 25 36 y 49 con las operaciones baacutesicas
En la evaluacioacuten se obtuvo los resultados oacuteptimos que se esperaban con
un aprendizaje total de lo que sehabiacutea planificado
En el grupo paralelo que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del
CNB los alumnos no lograron en su totalidad graficar las potencias que se les
pidieron en la prueba de evaluacioacuten es decir la generalizacioacuten del aprendizaje
no se dio
10 Purves Dale (2001) Invitacion a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva pp234
23
variadas donde las interrogantes plantean la buacutesqueda de soluciones variadas
que posteriormente pasaron a representarse simboacutelicamente
Se posibilitoacute momentos de reflexioacuten que sirvieron para tomar conciencia
de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos para
resolverlos en una palabra razonar
Las actividades fueron situaciones vitales que estuvieron inmersas de
manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase
323 Anaacutelisis de Quinto y Sexto Primaria Tomando en cuenta que los alumnos de quinto y sexto primaria del grupo
que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del CNB ya teniacutea conocimiento
previo de las raiacuteces cuadradas y su aplicacioacuten en diferentesoperaciones porque
han sido alumnos en antildeos anteriores en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal se
pudo constatar que los errores cometidos fueron en la ejecucioacuten de operaciones
baacutesicas por falta de atencioacuten Asiacute que se pudo constatar que las raiacuteces
cuadradas de 64 81 y 100 su relacioacuten con operaciones baacutesicas y la
simbolizacioacuten del aprendizaje se dio como un recordatorio y los alumnos
manifestaron que esto era algo muy faacutecil no mostraron tanto intereacutes pues ya
teniacutean el conocimiento Lo que demuestra que al aprender conceptos que se
creen de difiacutecil aprendizaje a una temprana edad con la metodologiacutea adecuada
permite al nintildeo tener maacutes capacidad de aprender procesos maacutes complejos en el
periacuteodo donde su cerebro se estaacute desarrollando
En el grupo paralelo que se aplicoacute el ldquoPrograma metodoloacutegico alternativo en
el proceso de ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariordquo donde
fue un recordatorio de lo visto en antildeos anteriores sobre las raiacutecescuadradas la
aplicacioacuten identificacioacuten y generalizacioacuten del aprendizaje fue total
Los resultados en general evidenciaron un eacutexito total del programa
metodoloacutegico alternativo como su nombre lo dice es una alternativa que puede
complementar lo ya establecido Lo importante resaltar es que el meacutetodo es
24
flexible y se adaptaron las actividades al contexto y etapa de desarrollo del
nintildeose utilizoacute lenguaje familiar los recursos fueron los disponibles Centrado en
la etapa del desarrollo en la que se encuentra el alumno se pudoencaminar un
aprendizaje que fluyoacute como una experiencia agradable y de su intereacutes
cambiando los viejos paradigmas que han etiquetado a la asignatura de
matemaacutetica como una de las maacutes difiacutecilesSe debe considerar que los alumnos
del nivel primario estaacuten en una etapa de desarrollo que ldquohellipse caracteriza por la
necesidad de movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan
un papel decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la
personardquo11
11 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Loacutegico-Matemaacutetico pp 77-78
pero ademaacutes no importa en queacute aacutembito se desenvuelva el nintildeo si el
maestro escoge una metodologiacutea adecuada puede ensentildear a nivel de
pensamiento loacutegico matemaacutetico procesos aparentemente difiacuteciles como las
raiacuteces cuadradas que estaacuten consideradas ensentildearlas en el grado de sexto
primaria sin considerar que este proceso lo puede realizar un nintildeo desde los
seis antildeos o antes pues incluye secuencia construccioacuten geomeacutetrica de un
cuadrado y aprendizaje de siacutembolos uacutenicamente se va graduando el nivel de
dificultad en cada nivel
25
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONES La metodologiacutea propuesta en el ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el
Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primariordquo
permite un aprendizaje faacutecil de la asignatura
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
del programa propuesto en la presente investigacioacuten fue
integralincluyendo secuencias relacioacuten y aplicacioacuten en operaciones
baacutesicas y generalizacioacuten para aplicar el conocimiento matemaacutetico
aprendido
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
vigente en el CNB no permitioacute un aprendizaje integral del conocimiento
matemaacutetico solo parcial pues se limitoacute a la forma y simbolismo sin
generalizarlo en la aplicacioacuten cotidiana del mismo
Las actividades sugeridas por el programa alternativo que incluyen
procesos matemaacuteticos en relacioacuten con la etapa de desarrollo en la que se
encuentra el alumno permiten un aprendizaje fluido y establece
conexiones nerviosas permanentes que fijan el aprendizaje
Los contenidos matemaacuteticos adecuados a la etapa del desarrollo del
pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo y tomar en cuenta la plasticidad
del cerebro permiten un aprendizaje oacuteptimo y la estimulacioacuten a la
generalizacioacuten del aprendizaje
El programa alternativo permite a los maestros ser creativos en la
planificacioacuten de la asignatura para contextuar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje
La evaluacioacuten continua propuesta en la metodologiacutea alternativa permite la
constante retroalimentacioacuten del conocimiento
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
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3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
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4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
22 INSTRUMENTOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
221 Prueba escrita y pauta de observacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
222 Programa metodoloacutegico alternativo en el proceso de
ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariohelliphelliphelliphelliphellip
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE
RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
311 Caracteriacutesticas del lugarhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacutenhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
322 Anaacutelisis de primero y segundo primaria helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
323 Anaacutelisis de tercero y cuarto primariahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
324 Anaacutelisis de quinto y sexto primariahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
42 RECOMENDACIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
REFERENCIAS BIBLIOGARAacuteFICAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
ANEXOS
18
18
18
20
20
20
20
20
22
23
25
26
27
RESUMEN
ldquoPROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE
ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIOrdquo
Autor Gloria Veroacutenica Lara Palencia
El propoacutesito de la presente investigacioacuten es presentar a los maestros de matemaacutetica una propuesta metodoloacutegica alternativa que consiste en objetivos estrategias y actividades que tienen como base el desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo llevando una secuencia loacutegica tanto en contenidos actividades asiacute como el lenguaje utilizado por los maestros en la ensentildeanza de dicha materia
El lenguaje es uno de los aspectos que debe tomarse en cuenta en dicho proceso ya que situacutea al nintildeo en su contexto y con las palabras que tienen significado para eacutel resultaacutendole familiar todo lo que el maestro habla
Las actividades son sugerencias que pueden adaptarse a los diferentes contextos donde los nintildeos guatemaltecos viven y pueden descubrir en sus actividades cotidianas que pueden aplicar los conceptos matemaacuteticos aprendidos en la escuela
El presente trabajo de investigacioacuten abarca a la poblacioacuten del nivel primario pero los resultados seriacutean oacuteptimos en la educacioacuten en Guatemala si el programa metodoloacutegico se aplicara desde la primera infancia La inteligencia seriacutea estimulada de manera constante con meacutetodos basados en la plasticidad del cerebro como lo plantea Glenn Doman desde 1960
Se aplicoacute la metodologiacutea propuesta en esta investigacioacuten a una poblacioacuten de alumnos incluidos en cada uno de los grados del nivel primario y a otro grupo paralelo se aplicoacute la metodologiacutea vigente en Guatemala en el Curriculun Nacional Base Se evaluoacute con un test a los dos grupos comparando los resultados para evidenciarlos compararlos y concluir sobre las metodologiacuteas utilizadas
El trabajo de campo fue realizado en las instalaciones del Colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el mes de febrero de 2012 en horario matutino
PROacuteLOGO En Guatemala existen dificultades en el proceso de ensentildeanza aprendizaje
del aacuterea de matemaacutetica y los argumentos que la Psicologiacutea Educativa ha dado
son diversos van desde la condicioacuten cognitiva del alumno los planes de estudio
la curricula los aspectos fiacutesicos y ambientales entre otros Sin embargo el fin
principal que es solucionar la dificultad acadeacutemica en dicha aacuterea no se ha
alcanzado En tal sentido la presente investigacioacuten refiere a la matemaacutetica no
solo como una asignatura necesaria dentro del pensum de estudios del nivel
primario sino como una manifestacioacuten del proceso del pensamiento loacutegico
matemaacutetico que permite al nintildeo desarrollarlo e ir generando nuevos conceptos
para solucionar problemas y visualizar una sociedad con mejor calidad de vida
donde su autoestima este fortalecida por experimentar que es capaz de aplicar
su aprendizaje
La presente investigacioacuten propone un programa que como tal plantea
objetivos teacutecnicas o estrategias y actividades que se plantean como una
sugerencia para poder adaptarse a cualquier contexto de Guatemala alternativo
porque se puede ir introduciendo en capacitaciones de maestros que deseen
erradicar el problema de la dificultad en el aprendizaje de la matemaacutetica
cambiando los paradigmas vigentes hasta hoy sobre dicha materia
Se pueden evidenciar los resultados positivos que se obtuvieron con una
pequentildea porcioacuten pero baacutesica del programa alternativo donde el aprendizaje se
dio a un cien por ciento y con facilidad
La poblacioacuten que se tomoacute en cuenta fue de veinte alumnos comprendidos en
los grados del nivel primario del Colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal en horario
matutino divididos en dos grupos desarrollando un mismo tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo Se aplicoacute la metodologiacutea alternativa tomando en cuenta la etapa de
desarrollo en la que el nintildeo se encuentra el lenguaje diferente en cada grupo
adecuado a su contexto y los recursos con los que contaba el nintildeo obteniendo
los resultados ya mencionados con anterioridad
Al segundo grupo se aplicoacute la metodologiacutea vigente el CNB con
competencias establecidas utilizando conceptos teoacutericos que fueron elaborados
por adultos acertados siacute pero no adecuados para nintildeos y actividades que ya
estaacuten establecidas donde se pretende alcanzar un puntaje numeacuterico y trabajos
que pierden su objetivo pues los padres de familia terminan realizaacutendolosLos
resultados permiten ver que el aprendizaje con el CNB se dio entre un sesenta y
un setenta por ciento y la actitud fue de apatiacutea y frustracioacuten al no poder aplicar
los conocimientos en el test con el cual se evaluoacute a los dos grupos
simultaacuteneamente en el establecimiento educativo en el mes de febrero de 2012
CAPITULO I INTRODUCCION
El ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el proceso de Ensentildeanza y
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel primariordquo es una herramienta uacutetil en la
educacioacuten guatemalteca pues presenta todos los elementos necesarios para
poner en juego la creatividad del maestro en el contexto donde realiza sulabor
educativa Permite disentildear actividades en relacioacuten al nivel del pensamiento
loacutegico del nintildeo y adecuar los contenidos en relacioacuten al mismo Utiliza recursos
propios de cada comunidad para no excusarse en falta de a didaacutecticos Evaluacutea
constantemente el proceso de aprendizaje para interrumpir en el momento
indicado y poder rencausar alguno de los aspectos de la metodologiacutea en virtud
de enfocarse en el aprendizaje y no en la calificacioacuten numeacuterica
La asignatura de matemaacutetica ha sido clasificada por largo tiempo como
una de las maacutes difiacuteciles y aunque la psicologiacutea educativa ha tratado de buscar
solucioacuten los resultados han sido parciales Con la metodologiacutea propuesta en la
presente investigacioacuten se rompe con lo establecido por antildeos y se enfoca en el
pensamiento loacutegico del alumno
La operacionalizacioacuten de la investigacioacuten se realizoacute a traveacutes de tomar dos
grupos focales con alumnos del nivel primario a los que se les impartioacute una clase
de matemaacutetica con dos metodologiacuteas diferentes el CNB y la metodologiacutea
propuesta y luego la evaluacioacuten con un mismo instrumento
Pudo evidenciarse despueacutes de analizados los resultados que una
metodologiacutea en el proceso de ensentildeanza aprendizaje debe estar adecuada en
todos los aspectos tomados en cuenta al nintildeo y el contexto en el que vive para
que el aprendizaje sea significativo y pueda darse de forma integral En el caso
de la matemaacutetica tambieacuten debe considerarse el nivel de pensamiento loacutegico
matemaacutetico en el que se encuentra
Si el CNB plantea que los alumnos debieran adquirir destrezas y
habilidades en diferentes aspectos matemaacuteticos no habriacutea problema en la
escuela con relacioacuten a matemaacutetica pero la hay esa es la realidad En la
presente investigacioacuten se plantea una metodologiacutea totalmente flexible y
adaptable a lo miacutenimo que en las escuelas de Guatemala puedan haber y
permite al maestro ser creativo pues es quien mejor conoce a sus alumnos
superando el nivel acadeacutemico que existe ya que los contenidos son adecuados
a la capacidad de aprendizaje que tiene el nintildeo que siendo mas pequentildeo tiene
mas capacidad de aprendizaje como lo planteara Glen Doman
6
11PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y MARCO TEORICO 111PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La actitud negativa hacia la matemaacutetica asiacute como las creencias acerca
de que es una asignatura difiacutecil determinan en buena medida el fracaso
acadeacutemico o el aprendizaje dificultoso en esta materia ademaacutes constituye un
problema estudiado desde ya bastante tiempo por la Psicologiacutea Educativa que
ha dedicado investigaciones para mejorar el desarrollo de planes de estudio
disentildeo curricular y administracioacuten en el aula Sin embargo las dificultades en el
proceso de ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica se siguen dando sin llegar
laa una salida viable y contextuada para Guatemala
En tal sentido pareciera que no existe una solucioacuten para que los nintildeos
puedan aprender la matemaacutetica de una forma faacutecil y divertida Echando un
vistazo a la historia y en entrevista personal la licenciada Mariacutea Annabella
Castellanos Porta quien funda en 1980 un colegio con una metodologiacutea que
incluye la estimulacioacuten de la inteligencia y la readecuacioacuten de contenidos
matemaacuteticos en coherencia con la etapa de desarrollo en la que el nintildeo se
encuentra entre otras innovaciones que hace a la educacioacuten establece un
precedente que cambia el rumbo del aprendizaje de la matemaacutetica La licenciada
Castellanos se dio cuenta que se ensentildeaba la matemaacutetica de una forma
incorrecta ya que los nintildeos aprendiacutean procesos matemaacuteticos difiacuteciles primero
y los procesos que requeriacutean un pensamiento maacutes elemental lo haciacutean despueacutes
adicionando un problema como lo era la influencia negativa de la comunidad
educativa con respecto al aprendizaje de dicha materia que les reforzaba el
paradigma de que la matemaacutetica es difiacutecil pero necesaria
La licenciada Castellanos comproboacute que era contraproducente ensentildearle
al nintildeo los nuacutemeros aislados de la relacioacuten entre el siacutembolo y la cantidad
haciendo extensas ldquoplanasrdquo para perfeccionar el trazo cuando su capacidad
mental le permitiacutea aprender las operaciones baacutesicas de una forma maacutes integral
aunque su motricidad fina no estuviera lo suficientemente desarrollada para
7
trazar un nuacutemero convencionalmente Tambieacuten se dio cuenta que para un nintildeo
de cuatro antildeos por ejemplo le interesaba por naturaleza aprender pero no con
actividades tediosas como las planas de nuacutemeros o estar sentado durante
periacuteodos largos de tiempo sino con actividades que eran juegos y se
relacionaban con su cotidianidad
Poniendo en praacutectica la estimulacioacuten de la inteligencia desde los 0 antildeos
con sus hijosla licenciada Castellanos comproboacute que podiacutea multiplicar la
inteligencia y los nintildeos aprendiacutean con maacutes facilidad y entusiasmo todo lo que se
les queriacutea ensentildear Ella tomoacute como referencia el meacutetodo de Glenn Doman pues
sus hijos gemelos que al nacer habiacutean quedado en estado vegetativo con la
estimulacioacuten que ella puso en praacutectica los nintildeos aprendieron a caminar y hablar
como nintildeos convencionales
De tal manera se preguntoacute si la estimulacioacuten temprana de la inteligencia
mejoraba a sus hijos que teniacutean cierto problema iquestQueacute maacutes podiacutea hacer con un
nintildeo sin ninguna discapacidad Asiacute resultado de esa estimulacioacuten sus ocho
hijos tienen una inteligencia por sobre la normal uno de ellos se graduoacute de
ingeniero en tres antildeos en la Universidad de San Carlos algo que no habiacutea
ocurrido antes ni ha ocurrido hasta el diacutea de hoy de esto ya hace maacutes de 20
antildeos
El aporte de la licenciada Castellanos fue ayudar a los nintildeos a aprender
con facilidad y multiplicar la inteligencia como lo hizo con sus hijos
En la presente investigacioacuten se mencionan sus aportaciones pues la
metodologiacutea alternativa que se sugiere en el proceso ensentildeanza-aprendizaje de
la matemaacutetica tiene sus bases en las experiencias de eacutexito que el colegio
Neozelandeacutes ha tenido por maacutes de 32 antildeos
De tal manera surge la pregunta iquesten queacute radica el eacutexito del aprendizaje
de matemaacutetica y se propone una metodologiacutea que contribuya con la Psicologiacutea
Educativa a encontrar una solucioacuten viable a dicho problema a nivel nacional
8
modificando el sistema educativo en Guatemala para que en cualquier aacutembito
de la repuacuteblica pueda adaptarse a cualquier contexto del paiacutes
La investigacioacuten se realizoacute en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal
aplicando el programa metodoloacutegico alternativo a un grupo de diez alumnos
comprendidos en los grados del nivel primario
Simultaacuteneamente se aplicoacute la metodologiacutea vigente en el sistema educativo
en Guatemala a otro grupo tambieacuten de diez alumnos del mismo nivel
Posteriormente se evaluoacute al mismo tiempo a los dos grupos con un instrumento
disentildeado por la investigadora Se analizaron los resultados obtenidos para
verificar las hipoacutetesis planteadas en la investigacioacuten que evidenciaron el
aprendizaje faacutecil de la asignatura de Matemaacutetica aplicando el programa
metodoloacutegico para la ensentildeanza de la matemaacutetica en el nivel primario Ademaacutes
se basoacute en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico del nintildeo
complementada con una influencia positiva de la comunidad educativa 112 MARCO TEOacuteRICO 1121 RESENtildeA HISTOacuteRICA DE LA EDUCACIOacuteN EN GUATEMALA En Guatemala se ha ensentildeado la matemaacutetica y demaacutes asignaturas con
diferentes metodologiacuteas ldquohellipdesde la eacutepoca colonial donde la educacioacuten estaba
reservada para hijos de caciques y con un meacutetodo tradicional de clases
magistrales y memoriacutesticas mecanizadas donde la interaccioacuten era nula Los
estudios universitarios aparecen en Guatemala desde mediados del Siglo XVI
cuando el primer Obispo del reino de Guatemala Licenciado Don Francisco
Marroquiacuten funda el Colegio Universitario de Santo Tomaacutes en el antildeo de 1562
siendo eacutesta una de las primeras universidades del nuevo mundordquo1
El periacuteodo colonial abarca casi trescientos antildeos incluso los primeros
tiempos de la conquista espantildeola primero en Iximcheacute y enseguida en Santiago
de los Caballeros de Guatemala ldquoLa educacioacuten en la eacutepoca de la colonia
1 Gonzaacutelez O Carlos(2007) La Educacioacuten en Guatemala Educacioacuten en la Eacutepoca Colonialpp 40
9
espantildeola la realizaron las misiones evangelizadoras con los todaviacutea aboriacutegenes
a quienes llamaban indios o indiacutegenas y es asiacute como la gran preocupacioacuten
educativa de los espantildeoles fue la evangelizacioacuten y la castellanizacioacuten Las
escuelas de primeras letras las casas de recogimiento para doncellas los
hospicios y los hospitales nacieron en primer lugar para beneficio de los
espantildeoles y en segundo para los hombres que eran hijos e hijas de espantildeoles
resultado de la unioacuten irregular entre mujeres indiacutegenas y hombres espantildeoles que
con frecuencia se convertiacutean en vagabundos y vagabundas sin hogarrdquo2
ldquoLa Sociedad Econoacutemica de Amigos de Guatemala contribuiacutea en una
buena medida a la difusioacuten de la cultura auspiciando la creacioacuten de escuelas de
Dibujo matemaacutetica y tejidosrdquo
Se
puede evidenciar que la educacioacuten estaba dirigida solo a un pequentildeo grupo
privilegiado de la sociedad de aquel entonces
La eacutepoca de 1821 a 1871 se caracterizoacute por la inestabilidad de las ideas
pedagoacutegicas que fue el resultado de las contradicciones existentes en la
organizacioacuten econoacutemica y poliacutetica del paiacutes en su traacutensito de la vida colonial a la
vida independiente si la sociedad cambiaba poliacuteticamente tambieacuten lo haciacutea la
educacioacuten
3
ldquoEl uno de marzo del antildeo 1832 emite Gaacutelvez el decreto que fija las Bases
del Arreglo General de la Instruccioacuten Puacuteblica es asiacute como se ponen los
cimientos del primer sistema educativo que registroacute la historia de la educacioacuten
guatemaltecardquo
Esta sociedad promulgoacute la cultura y la industria en
el paiacutes pero todaviacutea estaba lejos de que la educacioacuten llegara a los que realmente
debiacutean llegar los nintildeos Su fin era eminente econoacutemico
4
2 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala Eacutepoca Colonialpp45 3 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala El liberalismo pp 211 4 Cazali Aacutevila (2001) Historia de la Universidad de San Carlos de Guatemala Eacutepoca Colonialpp69
Es aquiacute donde ya se establece la educacioacuten sistematizada y
abarca la infancia
10
Durante los primeros momentos del proceso revolucionario se reconocioacute
que la ignorancia era una de las causas primordiales que habiacutea impedido el
funcionamiento de la democracia y es a partir de entonces cuando se le da una
atencioacuten especial a la creacioacuten de centros educativos por todos los aacutembitos de la
nacioacuten guatemalteca
La educacioacuten en Guatemala siguioacute con la misma dinaacutemica por antildeos
hasta que en el Gobierno del presidente Justo Rufino Barrios se implantoacute por ley
la educacioacuten gratuita y obligatoria dando la oportunidad a toda la poblacioacuten
infantil de educarse sin embargo culturalmente todaviacutea no era un valor para
toda la poblacioacuten especialmente para la indiacutegena pues teniacutean la barrera del
idioma y no habiacutean maestros que hablaran los idiomas mayas
1122 SITUACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN ACTUAL EN GUATEMALA En la actualidad despueacutes de la firma de la paz en 1996 se llevoacute a cabo la
reforma educativa disentildeando el CNB La Reforma Educativa se propone
satisfacer la necesidad de un futuro mejor estoes ldquolograr una sociedad
pluralista incluyente solidaria justa participativa intercultural pluricultural
multieacutetnica y multilinguumle Una sociedad en la que todas las personas participen
consciente y activamente en la construccioacuten del bien comuacuten y en el
mejoramiento de la calidad de vida de cada ser humano y como consecuencia
de la de los pueblos sin discriminacioacuten alguna por razones poliacuteticas ideoloacutegicas
eacutetnicas sociales culturales linguumliacutesticas y de geacutenerordquo5
La reforma educativa dio lugar a mejorar sustancialmente la ensentildeanza en
general incluyendo la de matemaacutetica que es una de las asignaturas obligatorias
en el pensum del nivel primario en Guatemala pero tambieacuten es la que
1123 REFORMA EDUCATIVA
5Ministerio de Educacioacuten de Guatemala Curriculum Nacional Base Fin de la Educacioacuten (2008) pp8
11
representa mayor dificultad En teoriacutea el CNB plantea un proceso de ensentildeanza
-aprendizaje integral En el nuevo plan de estudios basado en competencias se
concibe al alumno como un sujeto activo y autoacutenomo que identifica el modelo
con el que aprende de esta manera adquiere el control de su aprendizaje lo que
permite planificar regular y evaluar su participacioacuten en el proceso de aprendizaje
A partir de sus ideas los nintildeos formulan preguntas y aplican procedimientos y
con ello construyen el conocimiento que luego pueden generalizar
Los alumnos son activos lo que significa que producen sus ideas a partir
de las experiencias que poseen pues buscan comprender el mundo que le
rodea Desarrollan su creatividad e imaginacioacuten fortalecen su autoestima
enriquecen su capacidad de resolver problemas y trabajar en grupo los lleva al
aprendizaje propio juntamente con su ciacuterculo social
1124 LA REALIDAD DEL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Sin embargo el sistema educativo no ha contribuido en cumplir con lo
anterior en su totalidad ldquoEl Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmos y siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en las diferentes comunidades
del paiacutes Desarrolla en los alumnos y las alumnas habilidades destrezas y
haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo estimacioacuten observacioacuten
representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten comunicacioacuten demostracioacuten y
auto aprendizajerdquo6
6Ministerio de Educacioacuten DIGECADE Direccioacuten General de Gestioacuten de Calidad Educativa (2008)Curriacuteculo Nacional Base pp 96
El anterior planteamiento abarca los elementos
indispensables para el proceso de ensentildeanza-aprendizaje de matemaacutetica
entonces por queacute la actitud negativa hacia la misma y las creencias sobre una
asignatura difiacutecil o sobre la incapacidad de aprender por parte del alumno Por
un lado los maestros actuales han manifestado dificultad en aplicar dicha
12
metodologiacutea porque les es difiacutecil romper con los paradigmas que ya tienen
establecidos para impartir sus clases Tal vez se necesita una capacitacioacuten
encaminada al nuacutecleo central de la asignatura de matemaacutetica y no solo a la
capacitacioacuten teacutecnica del nuevo curriculum Dicho nuacutecleo es ayudar al nintildeo al
desarrollo del pensamiento loacutegico-matemaacutetico
1125 PENSAMIENTO LOacuteGICO MATEMAacuteTICO
El contexto en el que se desenvuelve el nintildeo de nivel primario
proporciona una pobre estimulacioacuten de la inteligencia en la primera infancia y
esto es determinante en el desarrollo e incrementacioacuten de la misma como lo
plantea Glen Doman en los antildeos sesenta con su metodologiacutea de estimular el
cerebro de nintildeos que han sufrido una paraacutelisis cerebral
Si a lo largo de los estudios de Doman estos nintildeos y adultos han podido
avanzar considerablemente en su aprendizaje debido al principio en el que eacutel se
basa que es la plasticidad del cerebro cuaacutento maacutes se lograriacutea si su meacutetodo se
utilizara en nintildeos sin discapacidad De esta cuenta hoy en diacutea son muchos los
libros encaminados a multiplicar la inteligencia de los nintildeos desde que son
bebes Glen Doman con su meacutetodo estimula la inteligencia en el aprendizaje de
la matemaacutetica y aunque las criacuteticas aducen una inteligencia cristalizada que se
caracteriza por un aprendizaje sin sentido estimula el cerebro para captar maacutes
raacutepido cualquier caacutelculo matemaacutetico De tal manera se debe tomar en cuenta la
etapa del desarrollo por la que el nintildeo atraviesa y en este caso en particular
porque del pensamiento loacutegico matemaacutetico debiera partir toda la metodologiacutea
utilizada en el proceso ensentildeanza-aprendizaje
1126 ETAPA DE DESARROLLO DEL NINtildeO EN EL NIVEL PRIMARIO El nintildeo comprendido en el rango de edad que ocupa este proyecto estaacute
en una etapa de pensamiento queldquohellipse caracteriza por la necesidad de
movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan un papel
13
decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la persona Las
funciones psicoloacutegicas maacutes evolucionadas se desarrollan gracias a la interaccioacuten
que establece con los demaacutes La vida en grupo es uno de los factores que unido
a la intencionalidad educativa caracteriza la propuesta de la escuela lo que se
ha dado en llamar educacioacuten formal Dicha educacioacuten implica la intervencioacuten
educativa cintildeeacutendose a unos principios Necesidad de partir del nivel de
desarrollo del alumno y Construccioacuten de aprendizajes significativosrdquo7
7 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Logico-Matematico pp 77-78
Lo anterior nos situacutea en un aprendizaje interactivo donde no queda fuera la
comunidad educativa sino se convierte en parte del proceso asiacute tambieacuten el
movimiento y la accioacuten manipulando materiales que le permitan al nintildeo un
aprendizaje significativo y desarrolle su pensamiento loacutegico- matemaacutetico Para
que esto sea posible los ejercicios y actividades planteadas en la planificacioacuten de
la asignatura de matemaacutetica deben estar adaptados al momento del desarrollo
evolutivo en el que se encuentre el alumno
El bien conocido estadio seguacuten Piaget donde plantea que el nintildeo en el
rango que ocupa esta investigacioacuten se caracteriza por ldquoOperaciones
Concretasrdquo es decir que puede realizar diversas operaciones mentalesaunque
el pensamiento sigue vinculado a la realidad empiacuterica cuando tiene que partir de
una proposicioacuten hipoteacutetica o contraria a los hechos tiene dificultades de esta
cuenta no se puede pretender que el nintildeo solo imagine la solucioacuten de un
problema matemaacutetico que no es parte de su vida cotidiana aplicando conceptos
teoacutericos desfasados con la realidad que vive
Una de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacuteticoes que estaacute
construido a partir de las relaciones que el propio sujeto ha creado entre los
objetos por lo que el programa propuesto en esta investigacioacuten propone utilizar
en las actividades recursos que el nintildeo tiene a su alcance no solo en el
establecimiento educativo sino tambieacuten en su casa o comunidad donde vive
14
Otra de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacutetico es que se
construye una vez y nunca se olvida que es lo que se busca al poner al nintildeo en
situaciones cotidianas donde puede aplicar sus conocimientos matemaacuteticos y los
generalice
1127 EL PAPEL DE LA ESCUELA EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Si todas las actividades de la vida diaria proporcionan ocasioacuten para
clasificar comparar formar series establecer relaciones la escuela es
precisamente un medio de lo maacutes idoacuteneo para ello las situaciones de la vida
escolar estaacuten llenas de posibilidades los juegos de construccioacuten los
rompecabezas la ordenacioacuten de material al terminar las actividades la
formacioacuten de grupos entre otros Para ayudar al alumno es indispensable
considerar la influencia que eacuteste trae de su comunidad educativa
La escuela debe posibilitar momentos de reflexioacuten que sirvan para tomar
conciencia de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos
para resolverlos es decir aprender a razonar Las actividades encaminadas a
conseguir esto deben considerarse como situaciones vitales que estaacuten
inmersas de manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase o
la sociedad donde el nintildeo se desenvuelve
La necesidad de estimular al nintildeo en su totalidad fiacutesica afectiva e
intelectual la necesidad de poner en su camino todo tipo de dificultades que le
motiven a interrogarse y que le lleven a elaborar una solucioacuten son las que deben
impregnar la programacioacuten del aula en la escuela Todo esto sin olvidar que
solamente los aprendizajes significativos seraacuten los que se consoliden como
verdaderos aprendizajes y la influencia de padres de familia maestros y alumnos
es ejercida de manera directa para perfilar el autoconcepto del nintildeo asiacute como las
creencias sobre el aprendizaje de la matemaacutetica o cualquier otra asignatura
15
El desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico es uno de los principales
propoacutesito del estudio de la matemaacutetica en la educacioacuten baacutesica tomando en
cuenta que dicho desarrollo es un proceso evolutivo que debe promoverse
mediante la interaccioacuten entre el alumno y materiales concretos de su entorno
fiacutesico y sociocultural como ya se ha planteado
Cuanto maacutes se haga funcionar el cerebro de un nintildeo maacutes y mejor se
estructuraraacute Seraacuten maacutes inteligentes cuando maacutes oportunidades les proporcionen
padres y maestros que sean divertidas y un juego para ambos Ademaacutes de un
medio para la comunicacioacuten el desarrollo fiacutesico e intelectual del nintildeo debe ir en
sintoniacutea con el emocional y el afectivo ldquoEl cerebro humano cuadriplica su peso
entre el nacimiento y la adolescencia y las conexiones neuronales que se
establecen en la infancia son la base del cerebro adulto y es en esta etapa
cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo desarrollo intelectualrdquo8 La
capacidad del cerebro humano crece con su utilizacioacuten y no es cierto que se
utilice soacutelo una decima parte de eacutel es maacutes no se vive lo suficiente para utilizar la
mileacutesima parte del cerebro ldquoCuando se mejora una funcioacuten del cerebro se
mejoran en la misma medida todas las demaacutes y todo esto por las oportunidades
que se les den a los nintildeosrdquo9
Si todos los maestros tienen en cuenta el anterior aspecto y toman acciones
encaminadas hacia la mejora del funcionamiento del cerebro la dificultad en la
asignatura de matemaacutetica no existiraacute
8 Purves Dale(2001)Invitacioacuten a la NeurocienciaNeurociencia Cognitiva pp 234 9 Regidor Ricardo(2005)Las Capacidades Del Nintildeo Guiacutea de Estimulacioacuten Tempranapp34
16
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJO 121 Hipoacutetesis de Investigacioacuten
La metodologiacutea basada en la etapa de desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo permitiraacute un aprendizaje faacutecil de la asignatura
122 Hipoacutetesis Nula La metodologiacutea vigente en la ensentildeanza de la matemaacutetica no permite el
aprendizaje faacutecil e interesante de dicha asignatura
123 Hipoacutetesis alterna La metodologiacutea basada en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo debe ser complementada con la influencia positiva de la
comunidad educativa sobre la asignatura
13 DELIMITACIOacuteN El trabajo de campo se realizoacute en las instalaciones del colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el municipio de Mixco departamento de
Guatemala Tomando como poblacioacuten a veinte alumnos comprendidos entre los
grados del nivel primario El tiempo fue distribuido de la siguiente forma el diacutea
13 de febrero de 2012 se impartioacute la clase programada con el tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo a alumnos de primero a sexto primaria en el horario siguiente
Con la metodologiacutea del CNB primero y segundo primaria de 8 00 a
900 horas Tercero y cuarto primaria de 1000 a 1100 horas Quinto y sexto
primaria de 1200 a 1300 horas
Con la metodologiacutea alternativa Primero y segundo primaria de 9 00 a 1000
horas Tercero y cuarto primaria de 1100 a 1200 horas Quinto y sexto
primaria de 1300 a 1400 horas
La evaluacioacuten de la clase impartida se realizo el diacutea 15 de febrero de 2012
17
El Grupo de primero a sexto que recibioacute la clase con la metodologiacutea del
CNB fue evaluado de 800 a 900 en el saloacuten de audiovisuales del colegio por
una de las maestras que imparte matemaacutetica El grupo de primero a sexto que
recibioacute la clase con la metodologiacutea alternativa fue evaluado de 800 a 900 en el
saloacuten de muacutesica por la autora del proyecto
Cada evaluador contoacute con las evaluaciones escritas y una pauta de observacioacuten
para recolectar algunos datos importantes para la investigacioacuten
18
CAPITULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TEacuteCNICAS 211PLAN DE CLASE
La propuesta de un programa conlleva su operacionalizacioacuten para demostrar que
es funcional En tal sentido se elaboroacute un plan de clase para aplicarlo con dos
metodologiacuteas una basada en la vigente en Guatemala esdecir el CNB y la otra
con la metodologiacutea alternativa propuesta en esta investigacioacuten
22 INSTRUMENTOS
221 PRUEBA ESCRITA Y PAUTA DE OBSERVACIOacuteN Luego se evaluaron ambos grupos simultaacuteneamente en dos aulas
diferentes uno el que recibioacute la clase con la metodologiacutea basada en el CNB y el
otro grupo que la recibioacute con la nueva metodologiacutea propuesta Dicha evaluacioacuten
se realizoacute con el mismo instrumento para recabar informacioacuten sobre el grado de
dificultad que presentaron los alumnos para responder la prueba tiempo que se
demoraron observaciones sobre su comportamiento durante la clase impartida
durante la evaluacioacuten y comentarios de los alumnos en los dos momentos
A continuacioacuten se detalla el programa alternativo
222 PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO PARA LA ENSEANtildeANZA DE MATEMAacuteTICA
PRESENTACIOacuteN Este programa es una herramienta creativa flexible y aplicable para que
el maestro de matemaacutetica del nivel primario adecuacutee sus contenidos con
actividades y el lenguaje necesario para que sus alumnos puedan aprender
faacutecilmente la asignatura utilizando recursos de su propia comunidad
19
Los contenidos no variacutean de los programados oficialmente en el pensum
del Ministerio de Educacioacuten sin embargo se deben adecuar a la etapa del
pensamiento loacutegico matemaacutetico en la que el alumno se encuentre Se
introducen praacutecticas que facilitaraacuten el aprendizaje de procesos maacutes complejos
que estaacuten programados para grados superiores pero su aprendizaje es maacutes faacutecil
a nivel de pensamiento
Los objetivos se trabajan a nivel declarativo pues es lo estandarizado para
cualquier grupo de alumnos pero los procedimentales y actitudinales son
propios del contexto en el que se desenvuelve el nintildeo En tal sentido no se
pueden realizar las mismas actividades para todos los nintildeos guatemaltecos
porque en cada contexto existen recursos diferentes y tampoco se pueden
pretender las mismas actitudes como por ejemplo el respeto a las opiniones
eacutetnicas si en el contexto del nintildeo no hay personas de otra cultura o grupo eacutetnico
El sistema de evaluacioacuten que el programa propone es inicial continuo y
final es decir se hace una evaluacioacuten al principio del antildeo que evidencia la
capacidad del alumno y el nivel de pensamiento en el que se encuentra para los
procesos metales de las cuatro operaciones baacutesicas anaacutelisis y siacutentesis La
evaluacioacuten continua se realizaraacute a diario en forma de preguntas de agilidad
mental que evaluacuteen y a la vez refuercen el aprendizaje y de forma bimestral por
medio de diferentes herramientas de evaluacioacuten La evaluacioacuten final se realizaraacute
por medio de herramientas de evaluacioacuten integrales que incluyan todas las aacutereas
del alumno
En los anexos 2 y 3 de esta investigacioacuten se detalla un modelo del programa y
un modelo de plan de clase que puede ser utilizado para innovar en el contexto
que se desee trabajar y que permite al maestro ser creativo para adaptar todo el
proceso de aprendizaje de matemaacutetica al grupo de alumnos con el que estaacute
trabajando
20
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteN 311 Caracteriacutesticas del lugar La institucioacuten en la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten de la
operacionalizacioacuten del Programa Metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de
Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primario fue el Colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal ubicado en la 2ordf calle 9-98 zona 8 de Mixco del
departamento de Guatemala Institucioacuten educativa que atiende a una
poblacioacuten de 170 alumnos de nivel socioeconoacutemico medio en los niveles
desde Inicial hasta 5ordm Bachillerato en plan diario y horario matutino
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacuten La poblacioacuten con la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten fueron 20
alumnos divididos en dos grupos focales seleccionados con criterios de
inclusioacuten como seralumnos oficialmente inscritos asistir con regularidad no
tener ninguna discapacidad fiacutesica sensorial o mental contar con un
promedioque esteacute en la media es decir que su promedio total en las
asignaturas no sea ni muy altas (90 -100) ni muy bajas (50- 60)cursaralguno
de los grados del nivel primario
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS 321 Anaacutelisis de Primero y Segundo Primaria La clase impartida a uno de los dos grupos focales basada en la
metodologiacutea propuesta en este trabajo de investigacioacuteninicioacutecon una actividad
motivadora que consistioacute en formar cuadros en el piso con cinta adhesiva eacutestos
eran de 4 9 y 16 cuadros Luego se hizo una analogiacutea entre un cuadro y la raiacutez
de un aacuterbol explicando que al igual que un aacuterbol los cuadrados tambieacuten tienen
21
raiacuteces y es una de sus orillas Los nintildeos procedieron a contar las orillas de cada
cuadro averiguando asiacute la raiacutez del cuadrado de 4 9 y 16 respectivamente
Luego dibujaron los cuadros en su cuaderno los enumeraron aprendieron cuaacutel
es el signo de la raiacutez y queacute significa potenciacioacuten Como actividades de
reforzamiento realizaron ejercicios que implicaron las cuatro operaciones baacutesicas
donde involucrado lo aprendido
En la evaluacioacuten los alumnos de primero y segundo primaria identificaron
los siacutembolos aplicaron el concepto y ejercitaron el conocimiento previo de las
cuatro operaciones baacutesicas evidenciando un total aprendizaje de lo aprendido
Al otro grupo focal se impartioacute la clase basada en la metodologiacutea
propuesta en el CNB que estaacute vigente en el sistema educativo en Guatemala
Se dio inicio con el concepto de raiacutez cuadrada luego al simbolismo del radical y
su respuesta Las actividades estuvieron encaminadas a repetir varias veces las
raiacuteces y sus respuestas asiacute como la operacioacuten contraria que es la potenciacioacuten
En la evaluacioacuten se evidencioacute que no pudieron asociar las raiacuteces
cuadradascon las operaciones baacutesicas
Como el programa lo propone y se pudo evidenciar cuando se realizan
actividades acordes a la etapa de desarrollo del nintildeo el aprendizaje es oacuteptimo
En este caso el pensamiento esconcreto y por ende necesita manipulacioacuten de
los objetos y relacionarse con ellos para tener un aprendizaje significativo
ademaacutes la utilizacioacuten de un lenguaje familiar que contribuyoacute a que el alumno lo
captara como algo de faacutecil comprensioacutenSe constatoacute y demostroacute que no se
necesitan tareas extensas para aprender mejor un concepto matemaacutetico
Los alumnos comprendidos en estos grados estaacuten en la capacidad de
aprender conceptos que se creen que a mayor edad los van aprender mejor lo
cual no es cierto ya que el nintildeo como lo menciona Dale Purves ldquoEl cerebro
humano cuadriplica su peso entre el nacimiento y la adolescencia y las
conexiones neuronales que se establecen en la infancia son la base del cerebro
22
adulto y es en esta etapa cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo
desarrollo intelectualrdquo10
Los nintildeos de terceo y cuarto primaria se encuentran entre las edades de
10 y 11 antildeosy su etapa de aprendizaje permiten a los nintildeos ir progresivamente
adquiriendo un pensamiento loacutegico cada vez maacutes amplio y profundo que va
desde la manipulacioacuten a la representacioacuten simboacutelica y la abstraccioacuten
generalizadora No se puede perder de vista que la experiencia fue objeto de
operaciones loacutegicas de comparaciones secuencias relaciones y clasificaciones
322 Anaacutelisis de Tercero y Cuarto Primaria En el grupo focal paralelo el aprendizaje de las raiacuteces cuadradas y la
generalizacioacuten del mismo fue total Los alumnos ademaacutes de la identificacioacuten
comprensioacuten y resolucioacuten de operaciones baacutesicas con los resultados de las
raiacuteces cuadradas graficaron 62 y 82 El conocimiento a nivel de pensamiento
loacutegico matemaacutetico fue evidente ya que lo realizaron de forma correcta en la
prueba que se les aplicoacute al avaluar el aprendizaje Al igual que en el grupo de
primero y segundo primaria hubo una actividad motivadora un lenguaje familiar
y actividades de manipulacioacuten o juegos para establecer relacioacuten entre el nintildeo y el
concepto matemaacutetico Cabe mencionar que este grupo ya contaba con
conocimiento previo sobre las operaciones baacutesicas lo que facilitoacute un poco maacutes la
relacioacuten entre las raiacuteces cuadradas de 25 36 y 49 con las operaciones baacutesicas
En la evaluacioacuten se obtuvo los resultados oacuteptimos que se esperaban con
un aprendizaje total de lo que sehabiacutea planificado
En el grupo paralelo que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del
CNB los alumnos no lograron en su totalidad graficar las potencias que se les
pidieron en la prueba de evaluacioacuten es decir la generalizacioacuten del aprendizaje
no se dio
10 Purves Dale (2001) Invitacion a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva pp234
23
variadas donde las interrogantes plantean la buacutesqueda de soluciones variadas
que posteriormente pasaron a representarse simboacutelicamente
Se posibilitoacute momentos de reflexioacuten que sirvieron para tomar conciencia
de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos para
resolverlos en una palabra razonar
Las actividades fueron situaciones vitales que estuvieron inmersas de
manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase
323 Anaacutelisis de Quinto y Sexto Primaria Tomando en cuenta que los alumnos de quinto y sexto primaria del grupo
que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del CNB ya teniacutea conocimiento
previo de las raiacuteces cuadradas y su aplicacioacuten en diferentesoperaciones porque
han sido alumnos en antildeos anteriores en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal se
pudo constatar que los errores cometidos fueron en la ejecucioacuten de operaciones
baacutesicas por falta de atencioacuten Asiacute que se pudo constatar que las raiacuteces
cuadradas de 64 81 y 100 su relacioacuten con operaciones baacutesicas y la
simbolizacioacuten del aprendizaje se dio como un recordatorio y los alumnos
manifestaron que esto era algo muy faacutecil no mostraron tanto intereacutes pues ya
teniacutean el conocimiento Lo que demuestra que al aprender conceptos que se
creen de difiacutecil aprendizaje a una temprana edad con la metodologiacutea adecuada
permite al nintildeo tener maacutes capacidad de aprender procesos maacutes complejos en el
periacuteodo donde su cerebro se estaacute desarrollando
En el grupo paralelo que se aplicoacute el ldquoPrograma metodoloacutegico alternativo en
el proceso de ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariordquo donde
fue un recordatorio de lo visto en antildeos anteriores sobre las raiacutecescuadradas la
aplicacioacuten identificacioacuten y generalizacioacuten del aprendizaje fue total
Los resultados en general evidenciaron un eacutexito total del programa
metodoloacutegico alternativo como su nombre lo dice es una alternativa que puede
complementar lo ya establecido Lo importante resaltar es que el meacutetodo es
24
flexible y se adaptaron las actividades al contexto y etapa de desarrollo del
nintildeose utilizoacute lenguaje familiar los recursos fueron los disponibles Centrado en
la etapa del desarrollo en la que se encuentra el alumno se pudoencaminar un
aprendizaje que fluyoacute como una experiencia agradable y de su intereacutes
cambiando los viejos paradigmas que han etiquetado a la asignatura de
matemaacutetica como una de las maacutes difiacutecilesSe debe considerar que los alumnos
del nivel primario estaacuten en una etapa de desarrollo que ldquohellipse caracteriza por la
necesidad de movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan
un papel decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la
personardquo11
11 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Loacutegico-Matemaacutetico pp 77-78
pero ademaacutes no importa en queacute aacutembito se desenvuelva el nintildeo si el
maestro escoge una metodologiacutea adecuada puede ensentildear a nivel de
pensamiento loacutegico matemaacutetico procesos aparentemente difiacuteciles como las
raiacuteces cuadradas que estaacuten consideradas ensentildearlas en el grado de sexto
primaria sin considerar que este proceso lo puede realizar un nintildeo desde los
seis antildeos o antes pues incluye secuencia construccioacuten geomeacutetrica de un
cuadrado y aprendizaje de siacutembolos uacutenicamente se va graduando el nivel de
dificultad en cada nivel
25
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONES La metodologiacutea propuesta en el ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el
Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primariordquo
permite un aprendizaje faacutecil de la asignatura
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
del programa propuesto en la presente investigacioacuten fue
integralincluyendo secuencias relacioacuten y aplicacioacuten en operaciones
baacutesicas y generalizacioacuten para aplicar el conocimiento matemaacutetico
aprendido
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
vigente en el CNB no permitioacute un aprendizaje integral del conocimiento
matemaacutetico solo parcial pues se limitoacute a la forma y simbolismo sin
generalizarlo en la aplicacioacuten cotidiana del mismo
Las actividades sugeridas por el programa alternativo que incluyen
procesos matemaacuteticos en relacioacuten con la etapa de desarrollo en la que se
encuentra el alumno permiten un aprendizaje fluido y establece
conexiones nerviosas permanentes que fijan el aprendizaje
Los contenidos matemaacuteticos adecuados a la etapa del desarrollo del
pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo y tomar en cuenta la plasticidad
del cerebro permiten un aprendizaje oacuteptimo y la estimulacioacuten a la
generalizacioacuten del aprendizaje
El programa alternativo permite a los maestros ser creativos en la
planificacioacuten de la asignatura para contextuar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje
La evaluacioacuten continua propuesta en la metodologiacutea alternativa permite la
constante retroalimentacioacuten del conocimiento
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
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3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
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4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
RESUMEN
ldquoPROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE
ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIOrdquo
Autor Gloria Veroacutenica Lara Palencia
El propoacutesito de la presente investigacioacuten es presentar a los maestros de matemaacutetica una propuesta metodoloacutegica alternativa que consiste en objetivos estrategias y actividades que tienen como base el desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo llevando una secuencia loacutegica tanto en contenidos actividades asiacute como el lenguaje utilizado por los maestros en la ensentildeanza de dicha materia
El lenguaje es uno de los aspectos que debe tomarse en cuenta en dicho proceso ya que situacutea al nintildeo en su contexto y con las palabras que tienen significado para eacutel resultaacutendole familiar todo lo que el maestro habla
Las actividades son sugerencias que pueden adaptarse a los diferentes contextos donde los nintildeos guatemaltecos viven y pueden descubrir en sus actividades cotidianas que pueden aplicar los conceptos matemaacuteticos aprendidos en la escuela
El presente trabajo de investigacioacuten abarca a la poblacioacuten del nivel primario pero los resultados seriacutean oacuteptimos en la educacioacuten en Guatemala si el programa metodoloacutegico se aplicara desde la primera infancia La inteligencia seriacutea estimulada de manera constante con meacutetodos basados en la plasticidad del cerebro como lo plantea Glenn Doman desde 1960
Se aplicoacute la metodologiacutea propuesta en esta investigacioacuten a una poblacioacuten de alumnos incluidos en cada uno de los grados del nivel primario y a otro grupo paralelo se aplicoacute la metodologiacutea vigente en Guatemala en el Curriculun Nacional Base Se evaluoacute con un test a los dos grupos comparando los resultados para evidenciarlos compararlos y concluir sobre las metodologiacuteas utilizadas
El trabajo de campo fue realizado en las instalaciones del Colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el mes de febrero de 2012 en horario matutino
PROacuteLOGO En Guatemala existen dificultades en el proceso de ensentildeanza aprendizaje
del aacuterea de matemaacutetica y los argumentos que la Psicologiacutea Educativa ha dado
son diversos van desde la condicioacuten cognitiva del alumno los planes de estudio
la curricula los aspectos fiacutesicos y ambientales entre otros Sin embargo el fin
principal que es solucionar la dificultad acadeacutemica en dicha aacuterea no se ha
alcanzado En tal sentido la presente investigacioacuten refiere a la matemaacutetica no
solo como una asignatura necesaria dentro del pensum de estudios del nivel
primario sino como una manifestacioacuten del proceso del pensamiento loacutegico
matemaacutetico que permite al nintildeo desarrollarlo e ir generando nuevos conceptos
para solucionar problemas y visualizar una sociedad con mejor calidad de vida
donde su autoestima este fortalecida por experimentar que es capaz de aplicar
su aprendizaje
La presente investigacioacuten propone un programa que como tal plantea
objetivos teacutecnicas o estrategias y actividades que se plantean como una
sugerencia para poder adaptarse a cualquier contexto de Guatemala alternativo
porque se puede ir introduciendo en capacitaciones de maestros que deseen
erradicar el problema de la dificultad en el aprendizaje de la matemaacutetica
cambiando los paradigmas vigentes hasta hoy sobre dicha materia
Se pueden evidenciar los resultados positivos que se obtuvieron con una
pequentildea porcioacuten pero baacutesica del programa alternativo donde el aprendizaje se
dio a un cien por ciento y con facilidad
La poblacioacuten que se tomoacute en cuenta fue de veinte alumnos comprendidos en
los grados del nivel primario del Colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal en horario
matutino divididos en dos grupos desarrollando un mismo tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo Se aplicoacute la metodologiacutea alternativa tomando en cuenta la etapa de
desarrollo en la que el nintildeo se encuentra el lenguaje diferente en cada grupo
adecuado a su contexto y los recursos con los que contaba el nintildeo obteniendo
los resultados ya mencionados con anterioridad
Al segundo grupo se aplicoacute la metodologiacutea vigente el CNB con
competencias establecidas utilizando conceptos teoacutericos que fueron elaborados
por adultos acertados siacute pero no adecuados para nintildeos y actividades que ya
estaacuten establecidas donde se pretende alcanzar un puntaje numeacuterico y trabajos
que pierden su objetivo pues los padres de familia terminan realizaacutendolosLos
resultados permiten ver que el aprendizaje con el CNB se dio entre un sesenta y
un setenta por ciento y la actitud fue de apatiacutea y frustracioacuten al no poder aplicar
los conocimientos en el test con el cual se evaluoacute a los dos grupos
simultaacuteneamente en el establecimiento educativo en el mes de febrero de 2012
CAPITULO I INTRODUCCION
El ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el proceso de Ensentildeanza y
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel primariordquo es una herramienta uacutetil en la
educacioacuten guatemalteca pues presenta todos los elementos necesarios para
poner en juego la creatividad del maestro en el contexto donde realiza sulabor
educativa Permite disentildear actividades en relacioacuten al nivel del pensamiento
loacutegico del nintildeo y adecuar los contenidos en relacioacuten al mismo Utiliza recursos
propios de cada comunidad para no excusarse en falta de a didaacutecticos Evaluacutea
constantemente el proceso de aprendizaje para interrumpir en el momento
indicado y poder rencausar alguno de los aspectos de la metodologiacutea en virtud
de enfocarse en el aprendizaje y no en la calificacioacuten numeacuterica
La asignatura de matemaacutetica ha sido clasificada por largo tiempo como
una de las maacutes difiacuteciles y aunque la psicologiacutea educativa ha tratado de buscar
solucioacuten los resultados han sido parciales Con la metodologiacutea propuesta en la
presente investigacioacuten se rompe con lo establecido por antildeos y se enfoca en el
pensamiento loacutegico del alumno
La operacionalizacioacuten de la investigacioacuten se realizoacute a traveacutes de tomar dos
grupos focales con alumnos del nivel primario a los que se les impartioacute una clase
de matemaacutetica con dos metodologiacuteas diferentes el CNB y la metodologiacutea
propuesta y luego la evaluacioacuten con un mismo instrumento
Pudo evidenciarse despueacutes de analizados los resultados que una
metodologiacutea en el proceso de ensentildeanza aprendizaje debe estar adecuada en
todos los aspectos tomados en cuenta al nintildeo y el contexto en el que vive para
que el aprendizaje sea significativo y pueda darse de forma integral En el caso
de la matemaacutetica tambieacuten debe considerarse el nivel de pensamiento loacutegico
matemaacutetico en el que se encuentra
Si el CNB plantea que los alumnos debieran adquirir destrezas y
habilidades en diferentes aspectos matemaacuteticos no habriacutea problema en la
escuela con relacioacuten a matemaacutetica pero la hay esa es la realidad En la
presente investigacioacuten se plantea una metodologiacutea totalmente flexible y
adaptable a lo miacutenimo que en las escuelas de Guatemala puedan haber y
permite al maestro ser creativo pues es quien mejor conoce a sus alumnos
superando el nivel acadeacutemico que existe ya que los contenidos son adecuados
a la capacidad de aprendizaje que tiene el nintildeo que siendo mas pequentildeo tiene
mas capacidad de aprendizaje como lo planteara Glen Doman
6
11PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y MARCO TEORICO 111PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La actitud negativa hacia la matemaacutetica asiacute como las creencias acerca
de que es una asignatura difiacutecil determinan en buena medida el fracaso
acadeacutemico o el aprendizaje dificultoso en esta materia ademaacutes constituye un
problema estudiado desde ya bastante tiempo por la Psicologiacutea Educativa que
ha dedicado investigaciones para mejorar el desarrollo de planes de estudio
disentildeo curricular y administracioacuten en el aula Sin embargo las dificultades en el
proceso de ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica se siguen dando sin llegar
laa una salida viable y contextuada para Guatemala
En tal sentido pareciera que no existe una solucioacuten para que los nintildeos
puedan aprender la matemaacutetica de una forma faacutecil y divertida Echando un
vistazo a la historia y en entrevista personal la licenciada Mariacutea Annabella
Castellanos Porta quien funda en 1980 un colegio con una metodologiacutea que
incluye la estimulacioacuten de la inteligencia y la readecuacioacuten de contenidos
matemaacuteticos en coherencia con la etapa de desarrollo en la que el nintildeo se
encuentra entre otras innovaciones que hace a la educacioacuten establece un
precedente que cambia el rumbo del aprendizaje de la matemaacutetica La licenciada
Castellanos se dio cuenta que se ensentildeaba la matemaacutetica de una forma
incorrecta ya que los nintildeos aprendiacutean procesos matemaacuteticos difiacuteciles primero
y los procesos que requeriacutean un pensamiento maacutes elemental lo haciacutean despueacutes
adicionando un problema como lo era la influencia negativa de la comunidad
educativa con respecto al aprendizaje de dicha materia que les reforzaba el
paradigma de que la matemaacutetica es difiacutecil pero necesaria
La licenciada Castellanos comproboacute que era contraproducente ensentildearle
al nintildeo los nuacutemeros aislados de la relacioacuten entre el siacutembolo y la cantidad
haciendo extensas ldquoplanasrdquo para perfeccionar el trazo cuando su capacidad
mental le permitiacutea aprender las operaciones baacutesicas de una forma maacutes integral
aunque su motricidad fina no estuviera lo suficientemente desarrollada para
7
trazar un nuacutemero convencionalmente Tambieacuten se dio cuenta que para un nintildeo
de cuatro antildeos por ejemplo le interesaba por naturaleza aprender pero no con
actividades tediosas como las planas de nuacutemeros o estar sentado durante
periacuteodos largos de tiempo sino con actividades que eran juegos y se
relacionaban con su cotidianidad
Poniendo en praacutectica la estimulacioacuten de la inteligencia desde los 0 antildeos
con sus hijosla licenciada Castellanos comproboacute que podiacutea multiplicar la
inteligencia y los nintildeos aprendiacutean con maacutes facilidad y entusiasmo todo lo que se
les queriacutea ensentildear Ella tomoacute como referencia el meacutetodo de Glenn Doman pues
sus hijos gemelos que al nacer habiacutean quedado en estado vegetativo con la
estimulacioacuten que ella puso en praacutectica los nintildeos aprendieron a caminar y hablar
como nintildeos convencionales
De tal manera se preguntoacute si la estimulacioacuten temprana de la inteligencia
mejoraba a sus hijos que teniacutean cierto problema iquestQueacute maacutes podiacutea hacer con un
nintildeo sin ninguna discapacidad Asiacute resultado de esa estimulacioacuten sus ocho
hijos tienen una inteligencia por sobre la normal uno de ellos se graduoacute de
ingeniero en tres antildeos en la Universidad de San Carlos algo que no habiacutea
ocurrido antes ni ha ocurrido hasta el diacutea de hoy de esto ya hace maacutes de 20
antildeos
El aporte de la licenciada Castellanos fue ayudar a los nintildeos a aprender
con facilidad y multiplicar la inteligencia como lo hizo con sus hijos
En la presente investigacioacuten se mencionan sus aportaciones pues la
metodologiacutea alternativa que se sugiere en el proceso ensentildeanza-aprendizaje de
la matemaacutetica tiene sus bases en las experiencias de eacutexito que el colegio
Neozelandeacutes ha tenido por maacutes de 32 antildeos
De tal manera surge la pregunta iquesten queacute radica el eacutexito del aprendizaje
de matemaacutetica y se propone una metodologiacutea que contribuya con la Psicologiacutea
Educativa a encontrar una solucioacuten viable a dicho problema a nivel nacional
8
modificando el sistema educativo en Guatemala para que en cualquier aacutembito
de la repuacuteblica pueda adaptarse a cualquier contexto del paiacutes
La investigacioacuten se realizoacute en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal
aplicando el programa metodoloacutegico alternativo a un grupo de diez alumnos
comprendidos en los grados del nivel primario
Simultaacuteneamente se aplicoacute la metodologiacutea vigente en el sistema educativo
en Guatemala a otro grupo tambieacuten de diez alumnos del mismo nivel
Posteriormente se evaluoacute al mismo tiempo a los dos grupos con un instrumento
disentildeado por la investigadora Se analizaron los resultados obtenidos para
verificar las hipoacutetesis planteadas en la investigacioacuten que evidenciaron el
aprendizaje faacutecil de la asignatura de Matemaacutetica aplicando el programa
metodoloacutegico para la ensentildeanza de la matemaacutetica en el nivel primario Ademaacutes
se basoacute en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico del nintildeo
complementada con una influencia positiva de la comunidad educativa 112 MARCO TEOacuteRICO 1121 RESENtildeA HISTOacuteRICA DE LA EDUCACIOacuteN EN GUATEMALA En Guatemala se ha ensentildeado la matemaacutetica y demaacutes asignaturas con
diferentes metodologiacuteas ldquohellipdesde la eacutepoca colonial donde la educacioacuten estaba
reservada para hijos de caciques y con un meacutetodo tradicional de clases
magistrales y memoriacutesticas mecanizadas donde la interaccioacuten era nula Los
estudios universitarios aparecen en Guatemala desde mediados del Siglo XVI
cuando el primer Obispo del reino de Guatemala Licenciado Don Francisco
Marroquiacuten funda el Colegio Universitario de Santo Tomaacutes en el antildeo de 1562
siendo eacutesta una de las primeras universidades del nuevo mundordquo1
El periacuteodo colonial abarca casi trescientos antildeos incluso los primeros
tiempos de la conquista espantildeola primero en Iximcheacute y enseguida en Santiago
de los Caballeros de Guatemala ldquoLa educacioacuten en la eacutepoca de la colonia
1 Gonzaacutelez O Carlos(2007) La Educacioacuten en Guatemala Educacioacuten en la Eacutepoca Colonialpp 40
9
espantildeola la realizaron las misiones evangelizadoras con los todaviacutea aboriacutegenes
a quienes llamaban indios o indiacutegenas y es asiacute como la gran preocupacioacuten
educativa de los espantildeoles fue la evangelizacioacuten y la castellanizacioacuten Las
escuelas de primeras letras las casas de recogimiento para doncellas los
hospicios y los hospitales nacieron en primer lugar para beneficio de los
espantildeoles y en segundo para los hombres que eran hijos e hijas de espantildeoles
resultado de la unioacuten irregular entre mujeres indiacutegenas y hombres espantildeoles que
con frecuencia se convertiacutean en vagabundos y vagabundas sin hogarrdquo2
ldquoLa Sociedad Econoacutemica de Amigos de Guatemala contribuiacutea en una
buena medida a la difusioacuten de la cultura auspiciando la creacioacuten de escuelas de
Dibujo matemaacutetica y tejidosrdquo
Se
puede evidenciar que la educacioacuten estaba dirigida solo a un pequentildeo grupo
privilegiado de la sociedad de aquel entonces
La eacutepoca de 1821 a 1871 se caracterizoacute por la inestabilidad de las ideas
pedagoacutegicas que fue el resultado de las contradicciones existentes en la
organizacioacuten econoacutemica y poliacutetica del paiacutes en su traacutensito de la vida colonial a la
vida independiente si la sociedad cambiaba poliacuteticamente tambieacuten lo haciacutea la
educacioacuten
3
ldquoEl uno de marzo del antildeo 1832 emite Gaacutelvez el decreto que fija las Bases
del Arreglo General de la Instruccioacuten Puacuteblica es asiacute como se ponen los
cimientos del primer sistema educativo que registroacute la historia de la educacioacuten
guatemaltecardquo
Esta sociedad promulgoacute la cultura y la industria en
el paiacutes pero todaviacutea estaba lejos de que la educacioacuten llegara a los que realmente
debiacutean llegar los nintildeos Su fin era eminente econoacutemico
4
2 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala Eacutepoca Colonialpp45 3 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala El liberalismo pp 211 4 Cazali Aacutevila (2001) Historia de la Universidad de San Carlos de Guatemala Eacutepoca Colonialpp69
Es aquiacute donde ya se establece la educacioacuten sistematizada y
abarca la infancia
10
Durante los primeros momentos del proceso revolucionario se reconocioacute
que la ignorancia era una de las causas primordiales que habiacutea impedido el
funcionamiento de la democracia y es a partir de entonces cuando se le da una
atencioacuten especial a la creacioacuten de centros educativos por todos los aacutembitos de la
nacioacuten guatemalteca
La educacioacuten en Guatemala siguioacute con la misma dinaacutemica por antildeos
hasta que en el Gobierno del presidente Justo Rufino Barrios se implantoacute por ley
la educacioacuten gratuita y obligatoria dando la oportunidad a toda la poblacioacuten
infantil de educarse sin embargo culturalmente todaviacutea no era un valor para
toda la poblacioacuten especialmente para la indiacutegena pues teniacutean la barrera del
idioma y no habiacutean maestros que hablaran los idiomas mayas
1122 SITUACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN ACTUAL EN GUATEMALA En la actualidad despueacutes de la firma de la paz en 1996 se llevoacute a cabo la
reforma educativa disentildeando el CNB La Reforma Educativa se propone
satisfacer la necesidad de un futuro mejor estoes ldquolograr una sociedad
pluralista incluyente solidaria justa participativa intercultural pluricultural
multieacutetnica y multilinguumle Una sociedad en la que todas las personas participen
consciente y activamente en la construccioacuten del bien comuacuten y en el
mejoramiento de la calidad de vida de cada ser humano y como consecuencia
de la de los pueblos sin discriminacioacuten alguna por razones poliacuteticas ideoloacutegicas
eacutetnicas sociales culturales linguumliacutesticas y de geacutenerordquo5
La reforma educativa dio lugar a mejorar sustancialmente la ensentildeanza en
general incluyendo la de matemaacutetica que es una de las asignaturas obligatorias
en el pensum del nivel primario en Guatemala pero tambieacuten es la que
1123 REFORMA EDUCATIVA
5Ministerio de Educacioacuten de Guatemala Curriculum Nacional Base Fin de la Educacioacuten (2008) pp8
11
representa mayor dificultad En teoriacutea el CNB plantea un proceso de ensentildeanza
-aprendizaje integral En el nuevo plan de estudios basado en competencias se
concibe al alumno como un sujeto activo y autoacutenomo que identifica el modelo
con el que aprende de esta manera adquiere el control de su aprendizaje lo que
permite planificar regular y evaluar su participacioacuten en el proceso de aprendizaje
A partir de sus ideas los nintildeos formulan preguntas y aplican procedimientos y
con ello construyen el conocimiento que luego pueden generalizar
Los alumnos son activos lo que significa que producen sus ideas a partir
de las experiencias que poseen pues buscan comprender el mundo que le
rodea Desarrollan su creatividad e imaginacioacuten fortalecen su autoestima
enriquecen su capacidad de resolver problemas y trabajar en grupo los lleva al
aprendizaje propio juntamente con su ciacuterculo social
1124 LA REALIDAD DEL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Sin embargo el sistema educativo no ha contribuido en cumplir con lo
anterior en su totalidad ldquoEl Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmos y siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en las diferentes comunidades
del paiacutes Desarrolla en los alumnos y las alumnas habilidades destrezas y
haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo estimacioacuten observacioacuten
representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten comunicacioacuten demostracioacuten y
auto aprendizajerdquo6
6Ministerio de Educacioacuten DIGECADE Direccioacuten General de Gestioacuten de Calidad Educativa (2008)Curriacuteculo Nacional Base pp 96
El anterior planteamiento abarca los elementos
indispensables para el proceso de ensentildeanza-aprendizaje de matemaacutetica
entonces por queacute la actitud negativa hacia la misma y las creencias sobre una
asignatura difiacutecil o sobre la incapacidad de aprender por parte del alumno Por
un lado los maestros actuales han manifestado dificultad en aplicar dicha
12
metodologiacutea porque les es difiacutecil romper con los paradigmas que ya tienen
establecidos para impartir sus clases Tal vez se necesita una capacitacioacuten
encaminada al nuacutecleo central de la asignatura de matemaacutetica y no solo a la
capacitacioacuten teacutecnica del nuevo curriculum Dicho nuacutecleo es ayudar al nintildeo al
desarrollo del pensamiento loacutegico-matemaacutetico
1125 PENSAMIENTO LOacuteGICO MATEMAacuteTICO
El contexto en el que se desenvuelve el nintildeo de nivel primario
proporciona una pobre estimulacioacuten de la inteligencia en la primera infancia y
esto es determinante en el desarrollo e incrementacioacuten de la misma como lo
plantea Glen Doman en los antildeos sesenta con su metodologiacutea de estimular el
cerebro de nintildeos que han sufrido una paraacutelisis cerebral
Si a lo largo de los estudios de Doman estos nintildeos y adultos han podido
avanzar considerablemente en su aprendizaje debido al principio en el que eacutel se
basa que es la plasticidad del cerebro cuaacutento maacutes se lograriacutea si su meacutetodo se
utilizara en nintildeos sin discapacidad De esta cuenta hoy en diacutea son muchos los
libros encaminados a multiplicar la inteligencia de los nintildeos desde que son
bebes Glen Doman con su meacutetodo estimula la inteligencia en el aprendizaje de
la matemaacutetica y aunque las criacuteticas aducen una inteligencia cristalizada que se
caracteriza por un aprendizaje sin sentido estimula el cerebro para captar maacutes
raacutepido cualquier caacutelculo matemaacutetico De tal manera se debe tomar en cuenta la
etapa del desarrollo por la que el nintildeo atraviesa y en este caso en particular
porque del pensamiento loacutegico matemaacutetico debiera partir toda la metodologiacutea
utilizada en el proceso ensentildeanza-aprendizaje
1126 ETAPA DE DESARROLLO DEL NINtildeO EN EL NIVEL PRIMARIO El nintildeo comprendido en el rango de edad que ocupa este proyecto estaacute
en una etapa de pensamiento queldquohellipse caracteriza por la necesidad de
movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan un papel
13
decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la persona Las
funciones psicoloacutegicas maacutes evolucionadas se desarrollan gracias a la interaccioacuten
que establece con los demaacutes La vida en grupo es uno de los factores que unido
a la intencionalidad educativa caracteriza la propuesta de la escuela lo que se
ha dado en llamar educacioacuten formal Dicha educacioacuten implica la intervencioacuten
educativa cintildeeacutendose a unos principios Necesidad de partir del nivel de
desarrollo del alumno y Construccioacuten de aprendizajes significativosrdquo7
7 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Logico-Matematico pp 77-78
Lo anterior nos situacutea en un aprendizaje interactivo donde no queda fuera la
comunidad educativa sino se convierte en parte del proceso asiacute tambieacuten el
movimiento y la accioacuten manipulando materiales que le permitan al nintildeo un
aprendizaje significativo y desarrolle su pensamiento loacutegico- matemaacutetico Para
que esto sea posible los ejercicios y actividades planteadas en la planificacioacuten de
la asignatura de matemaacutetica deben estar adaptados al momento del desarrollo
evolutivo en el que se encuentre el alumno
El bien conocido estadio seguacuten Piaget donde plantea que el nintildeo en el
rango que ocupa esta investigacioacuten se caracteriza por ldquoOperaciones
Concretasrdquo es decir que puede realizar diversas operaciones mentalesaunque
el pensamiento sigue vinculado a la realidad empiacuterica cuando tiene que partir de
una proposicioacuten hipoteacutetica o contraria a los hechos tiene dificultades de esta
cuenta no se puede pretender que el nintildeo solo imagine la solucioacuten de un
problema matemaacutetico que no es parte de su vida cotidiana aplicando conceptos
teoacutericos desfasados con la realidad que vive
Una de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacuteticoes que estaacute
construido a partir de las relaciones que el propio sujeto ha creado entre los
objetos por lo que el programa propuesto en esta investigacioacuten propone utilizar
en las actividades recursos que el nintildeo tiene a su alcance no solo en el
establecimiento educativo sino tambieacuten en su casa o comunidad donde vive
14
Otra de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacutetico es que se
construye una vez y nunca se olvida que es lo que se busca al poner al nintildeo en
situaciones cotidianas donde puede aplicar sus conocimientos matemaacuteticos y los
generalice
1127 EL PAPEL DE LA ESCUELA EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Si todas las actividades de la vida diaria proporcionan ocasioacuten para
clasificar comparar formar series establecer relaciones la escuela es
precisamente un medio de lo maacutes idoacuteneo para ello las situaciones de la vida
escolar estaacuten llenas de posibilidades los juegos de construccioacuten los
rompecabezas la ordenacioacuten de material al terminar las actividades la
formacioacuten de grupos entre otros Para ayudar al alumno es indispensable
considerar la influencia que eacuteste trae de su comunidad educativa
La escuela debe posibilitar momentos de reflexioacuten que sirvan para tomar
conciencia de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos
para resolverlos es decir aprender a razonar Las actividades encaminadas a
conseguir esto deben considerarse como situaciones vitales que estaacuten
inmersas de manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase o
la sociedad donde el nintildeo se desenvuelve
La necesidad de estimular al nintildeo en su totalidad fiacutesica afectiva e
intelectual la necesidad de poner en su camino todo tipo de dificultades que le
motiven a interrogarse y que le lleven a elaborar una solucioacuten son las que deben
impregnar la programacioacuten del aula en la escuela Todo esto sin olvidar que
solamente los aprendizajes significativos seraacuten los que se consoliden como
verdaderos aprendizajes y la influencia de padres de familia maestros y alumnos
es ejercida de manera directa para perfilar el autoconcepto del nintildeo asiacute como las
creencias sobre el aprendizaje de la matemaacutetica o cualquier otra asignatura
15
El desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico es uno de los principales
propoacutesito del estudio de la matemaacutetica en la educacioacuten baacutesica tomando en
cuenta que dicho desarrollo es un proceso evolutivo que debe promoverse
mediante la interaccioacuten entre el alumno y materiales concretos de su entorno
fiacutesico y sociocultural como ya se ha planteado
Cuanto maacutes se haga funcionar el cerebro de un nintildeo maacutes y mejor se
estructuraraacute Seraacuten maacutes inteligentes cuando maacutes oportunidades les proporcionen
padres y maestros que sean divertidas y un juego para ambos Ademaacutes de un
medio para la comunicacioacuten el desarrollo fiacutesico e intelectual del nintildeo debe ir en
sintoniacutea con el emocional y el afectivo ldquoEl cerebro humano cuadriplica su peso
entre el nacimiento y la adolescencia y las conexiones neuronales que se
establecen en la infancia son la base del cerebro adulto y es en esta etapa
cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo desarrollo intelectualrdquo8 La
capacidad del cerebro humano crece con su utilizacioacuten y no es cierto que se
utilice soacutelo una decima parte de eacutel es maacutes no se vive lo suficiente para utilizar la
mileacutesima parte del cerebro ldquoCuando se mejora una funcioacuten del cerebro se
mejoran en la misma medida todas las demaacutes y todo esto por las oportunidades
que se les den a los nintildeosrdquo9
Si todos los maestros tienen en cuenta el anterior aspecto y toman acciones
encaminadas hacia la mejora del funcionamiento del cerebro la dificultad en la
asignatura de matemaacutetica no existiraacute
8 Purves Dale(2001)Invitacioacuten a la NeurocienciaNeurociencia Cognitiva pp 234 9 Regidor Ricardo(2005)Las Capacidades Del Nintildeo Guiacutea de Estimulacioacuten Tempranapp34
16
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJO 121 Hipoacutetesis de Investigacioacuten
La metodologiacutea basada en la etapa de desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo permitiraacute un aprendizaje faacutecil de la asignatura
122 Hipoacutetesis Nula La metodologiacutea vigente en la ensentildeanza de la matemaacutetica no permite el
aprendizaje faacutecil e interesante de dicha asignatura
123 Hipoacutetesis alterna La metodologiacutea basada en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo debe ser complementada con la influencia positiva de la
comunidad educativa sobre la asignatura
13 DELIMITACIOacuteN El trabajo de campo se realizoacute en las instalaciones del colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el municipio de Mixco departamento de
Guatemala Tomando como poblacioacuten a veinte alumnos comprendidos entre los
grados del nivel primario El tiempo fue distribuido de la siguiente forma el diacutea
13 de febrero de 2012 se impartioacute la clase programada con el tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo a alumnos de primero a sexto primaria en el horario siguiente
Con la metodologiacutea del CNB primero y segundo primaria de 8 00 a
900 horas Tercero y cuarto primaria de 1000 a 1100 horas Quinto y sexto
primaria de 1200 a 1300 horas
Con la metodologiacutea alternativa Primero y segundo primaria de 9 00 a 1000
horas Tercero y cuarto primaria de 1100 a 1200 horas Quinto y sexto
primaria de 1300 a 1400 horas
La evaluacioacuten de la clase impartida se realizo el diacutea 15 de febrero de 2012
17
El Grupo de primero a sexto que recibioacute la clase con la metodologiacutea del
CNB fue evaluado de 800 a 900 en el saloacuten de audiovisuales del colegio por
una de las maestras que imparte matemaacutetica El grupo de primero a sexto que
recibioacute la clase con la metodologiacutea alternativa fue evaluado de 800 a 900 en el
saloacuten de muacutesica por la autora del proyecto
Cada evaluador contoacute con las evaluaciones escritas y una pauta de observacioacuten
para recolectar algunos datos importantes para la investigacioacuten
18
CAPITULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TEacuteCNICAS 211PLAN DE CLASE
La propuesta de un programa conlleva su operacionalizacioacuten para demostrar que
es funcional En tal sentido se elaboroacute un plan de clase para aplicarlo con dos
metodologiacuteas una basada en la vigente en Guatemala esdecir el CNB y la otra
con la metodologiacutea alternativa propuesta en esta investigacioacuten
22 INSTRUMENTOS
221 PRUEBA ESCRITA Y PAUTA DE OBSERVACIOacuteN Luego se evaluaron ambos grupos simultaacuteneamente en dos aulas
diferentes uno el que recibioacute la clase con la metodologiacutea basada en el CNB y el
otro grupo que la recibioacute con la nueva metodologiacutea propuesta Dicha evaluacioacuten
se realizoacute con el mismo instrumento para recabar informacioacuten sobre el grado de
dificultad que presentaron los alumnos para responder la prueba tiempo que se
demoraron observaciones sobre su comportamiento durante la clase impartida
durante la evaluacioacuten y comentarios de los alumnos en los dos momentos
A continuacioacuten se detalla el programa alternativo
222 PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO PARA LA ENSEANtildeANZA DE MATEMAacuteTICA
PRESENTACIOacuteN Este programa es una herramienta creativa flexible y aplicable para que
el maestro de matemaacutetica del nivel primario adecuacutee sus contenidos con
actividades y el lenguaje necesario para que sus alumnos puedan aprender
faacutecilmente la asignatura utilizando recursos de su propia comunidad
19
Los contenidos no variacutean de los programados oficialmente en el pensum
del Ministerio de Educacioacuten sin embargo se deben adecuar a la etapa del
pensamiento loacutegico matemaacutetico en la que el alumno se encuentre Se
introducen praacutecticas que facilitaraacuten el aprendizaje de procesos maacutes complejos
que estaacuten programados para grados superiores pero su aprendizaje es maacutes faacutecil
a nivel de pensamiento
Los objetivos se trabajan a nivel declarativo pues es lo estandarizado para
cualquier grupo de alumnos pero los procedimentales y actitudinales son
propios del contexto en el que se desenvuelve el nintildeo En tal sentido no se
pueden realizar las mismas actividades para todos los nintildeos guatemaltecos
porque en cada contexto existen recursos diferentes y tampoco se pueden
pretender las mismas actitudes como por ejemplo el respeto a las opiniones
eacutetnicas si en el contexto del nintildeo no hay personas de otra cultura o grupo eacutetnico
El sistema de evaluacioacuten que el programa propone es inicial continuo y
final es decir se hace una evaluacioacuten al principio del antildeo que evidencia la
capacidad del alumno y el nivel de pensamiento en el que se encuentra para los
procesos metales de las cuatro operaciones baacutesicas anaacutelisis y siacutentesis La
evaluacioacuten continua se realizaraacute a diario en forma de preguntas de agilidad
mental que evaluacuteen y a la vez refuercen el aprendizaje y de forma bimestral por
medio de diferentes herramientas de evaluacioacuten La evaluacioacuten final se realizaraacute
por medio de herramientas de evaluacioacuten integrales que incluyan todas las aacutereas
del alumno
En los anexos 2 y 3 de esta investigacioacuten se detalla un modelo del programa y
un modelo de plan de clase que puede ser utilizado para innovar en el contexto
que se desee trabajar y que permite al maestro ser creativo para adaptar todo el
proceso de aprendizaje de matemaacutetica al grupo de alumnos con el que estaacute
trabajando
20
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteN 311 Caracteriacutesticas del lugar La institucioacuten en la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten de la
operacionalizacioacuten del Programa Metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de
Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primario fue el Colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal ubicado en la 2ordf calle 9-98 zona 8 de Mixco del
departamento de Guatemala Institucioacuten educativa que atiende a una
poblacioacuten de 170 alumnos de nivel socioeconoacutemico medio en los niveles
desde Inicial hasta 5ordm Bachillerato en plan diario y horario matutino
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacuten La poblacioacuten con la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten fueron 20
alumnos divididos en dos grupos focales seleccionados con criterios de
inclusioacuten como seralumnos oficialmente inscritos asistir con regularidad no
tener ninguna discapacidad fiacutesica sensorial o mental contar con un
promedioque esteacute en la media es decir que su promedio total en las
asignaturas no sea ni muy altas (90 -100) ni muy bajas (50- 60)cursaralguno
de los grados del nivel primario
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS 321 Anaacutelisis de Primero y Segundo Primaria La clase impartida a uno de los dos grupos focales basada en la
metodologiacutea propuesta en este trabajo de investigacioacuteninicioacutecon una actividad
motivadora que consistioacute en formar cuadros en el piso con cinta adhesiva eacutestos
eran de 4 9 y 16 cuadros Luego se hizo una analogiacutea entre un cuadro y la raiacutez
de un aacuterbol explicando que al igual que un aacuterbol los cuadrados tambieacuten tienen
21
raiacuteces y es una de sus orillas Los nintildeos procedieron a contar las orillas de cada
cuadro averiguando asiacute la raiacutez del cuadrado de 4 9 y 16 respectivamente
Luego dibujaron los cuadros en su cuaderno los enumeraron aprendieron cuaacutel
es el signo de la raiacutez y queacute significa potenciacioacuten Como actividades de
reforzamiento realizaron ejercicios que implicaron las cuatro operaciones baacutesicas
donde involucrado lo aprendido
En la evaluacioacuten los alumnos de primero y segundo primaria identificaron
los siacutembolos aplicaron el concepto y ejercitaron el conocimiento previo de las
cuatro operaciones baacutesicas evidenciando un total aprendizaje de lo aprendido
Al otro grupo focal se impartioacute la clase basada en la metodologiacutea
propuesta en el CNB que estaacute vigente en el sistema educativo en Guatemala
Se dio inicio con el concepto de raiacutez cuadrada luego al simbolismo del radical y
su respuesta Las actividades estuvieron encaminadas a repetir varias veces las
raiacuteces y sus respuestas asiacute como la operacioacuten contraria que es la potenciacioacuten
En la evaluacioacuten se evidencioacute que no pudieron asociar las raiacuteces
cuadradascon las operaciones baacutesicas
Como el programa lo propone y se pudo evidenciar cuando se realizan
actividades acordes a la etapa de desarrollo del nintildeo el aprendizaje es oacuteptimo
En este caso el pensamiento esconcreto y por ende necesita manipulacioacuten de
los objetos y relacionarse con ellos para tener un aprendizaje significativo
ademaacutes la utilizacioacuten de un lenguaje familiar que contribuyoacute a que el alumno lo
captara como algo de faacutecil comprensioacutenSe constatoacute y demostroacute que no se
necesitan tareas extensas para aprender mejor un concepto matemaacutetico
Los alumnos comprendidos en estos grados estaacuten en la capacidad de
aprender conceptos que se creen que a mayor edad los van aprender mejor lo
cual no es cierto ya que el nintildeo como lo menciona Dale Purves ldquoEl cerebro
humano cuadriplica su peso entre el nacimiento y la adolescencia y las
conexiones neuronales que se establecen en la infancia son la base del cerebro
22
adulto y es en esta etapa cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo
desarrollo intelectualrdquo10
Los nintildeos de terceo y cuarto primaria se encuentran entre las edades de
10 y 11 antildeosy su etapa de aprendizaje permiten a los nintildeos ir progresivamente
adquiriendo un pensamiento loacutegico cada vez maacutes amplio y profundo que va
desde la manipulacioacuten a la representacioacuten simboacutelica y la abstraccioacuten
generalizadora No se puede perder de vista que la experiencia fue objeto de
operaciones loacutegicas de comparaciones secuencias relaciones y clasificaciones
322 Anaacutelisis de Tercero y Cuarto Primaria En el grupo focal paralelo el aprendizaje de las raiacuteces cuadradas y la
generalizacioacuten del mismo fue total Los alumnos ademaacutes de la identificacioacuten
comprensioacuten y resolucioacuten de operaciones baacutesicas con los resultados de las
raiacuteces cuadradas graficaron 62 y 82 El conocimiento a nivel de pensamiento
loacutegico matemaacutetico fue evidente ya que lo realizaron de forma correcta en la
prueba que se les aplicoacute al avaluar el aprendizaje Al igual que en el grupo de
primero y segundo primaria hubo una actividad motivadora un lenguaje familiar
y actividades de manipulacioacuten o juegos para establecer relacioacuten entre el nintildeo y el
concepto matemaacutetico Cabe mencionar que este grupo ya contaba con
conocimiento previo sobre las operaciones baacutesicas lo que facilitoacute un poco maacutes la
relacioacuten entre las raiacuteces cuadradas de 25 36 y 49 con las operaciones baacutesicas
En la evaluacioacuten se obtuvo los resultados oacuteptimos que se esperaban con
un aprendizaje total de lo que sehabiacutea planificado
En el grupo paralelo que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del
CNB los alumnos no lograron en su totalidad graficar las potencias que se les
pidieron en la prueba de evaluacioacuten es decir la generalizacioacuten del aprendizaje
no se dio
10 Purves Dale (2001) Invitacion a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva pp234
23
variadas donde las interrogantes plantean la buacutesqueda de soluciones variadas
que posteriormente pasaron a representarse simboacutelicamente
Se posibilitoacute momentos de reflexioacuten que sirvieron para tomar conciencia
de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos para
resolverlos en una palabra razonar
Las actividades fueron situaciones vitales que estuvieron inmersas de
manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase
323 Anaacutelisis de Quinto y Sexto Primaria Tomando en cuenta que los alumnos de quinto y sexto primaria del grupo
que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del CNB ya teniacutea conocimiento
previo de las raiacuteces cuadradas y su aplicacioacuten en diferentesoperaciones porque
han sido alumnos en antildeos anteriores en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal se
pudo constatar que los errores cometidos fueron en la ejecucioacuten de operaciones
baacutesicas por falta de atencioacuten Asiacute que se pudo constatar que las raiacuteces
cuadradas de 64 81 y 100 su relacioacuten con operaciones baacutesicas y la
simbolizacioacuten del aprendizaje se dio como un recordatorio y los alumnos
manifestaron que esto era algo muy faacutecil no mostraron tanto intereacutes pues ya
teniacutean el conocimiento Lo que demuestra que al aprender conceptos que se
creen de difiacutecil aprendizaje a una temprana edad con la metodologiacutea adecuada
permite al nintildeo tener maacutes capacidad de aprender procesos maacutes complejos en el
periacuteodo donde su cerebro se estaacute desarrollando
En el grupo paralelo que se aplicoacute el ldquoPrograma metodoloacutegico alternativo en
el proceso de ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariordquo donde
fue un recordatorio de lo visto en antildeos anteriores sobre las raiacutecescuadradas la
aplicacioacuten identificacioacuten y generalizacioacuten del aprendizaje fue total
Los resultados en general evidenciaron un eacutexito total del programa
metodoloacutegico alternativo como su nombre lo dice es una alternativa que puede
complementar lo ya establecido Lo importante resaltar es que el meacutetodo es
24
flexible y se adaptaron las actividades al contexto y etapa de desarrollo del
nintildeose utilizoacute lenguaje familiar los recursos fueron los disponibles Centrado en
la etapa del desarrollo en la que se encuentra el alumno se pudoencaminar un
aprendizaje que fluyoacute como una experiencia agradable y de su intereacutes
cambiando los viejos paradigmas que han etiquetado a la asignatura de
matemaacutetica como una de las maacutes difiacutecilesSe debe considerar que los alumnos
del nivel primario estaacuten en una etapa de desarrollo que ldquohellipse caracteriza por la
necesidad de movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan
un papel decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la
personardquo11
11 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Loacutegico-Matemaacutetico pp 77-78
pero ademaacutes no importa en queacute aacutembito se desenvuelva el nintildeo si el
maestro escoge una metodologiacutea adecuada puede ensentildear a nivel de
pensamiento loacutegico matemaacutetico procesos aparentemente difiacuteciles como las
raiacuteces cuadradas que estaacuten consideradas ensentildearlas en el grado de sexto
primaria sin considerar que este proceso lo puede realizar un nintildeo desde los
seis antildeos o antes pues incluye secuencia construccioacuten geomeacutetrica de un
cuadrado y aprendizaje de siacutembolos uacutenicamente se va graduando el nivel de
dificultad en cada nivel
25
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONES La metodologiacutea propuesta en el ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el
Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primariordquo
permite un aprendizaje faacutecil de la asignatura
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
del programa propuesto en la presente investigacioacuten fue
integralincluyendo secuencias relacioacuten y aplicacioacuten en operaciones
baacutesicas y generalizacioacuten para aplicar el conocimiento matemaacutetico
aprendido
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
vigente en el CNB no permitioacute un aprendizaje integral del conocimiento
matemaacutetico solo parcial pues se limitoacute a la forma y simbolismo sin
generalizarlo en la aplicacioacuten cotidiana del mismo
Las actividades sugeridas por el programa alternativo que incluyen
procesos matemaacuteticos en relacioacuten con la etapa de desarrollo en la que se
encuentra el alumno permiten un aprendizaje fluido y establece
conexiones nerviosas permanentes que fijan el aprendizaje
Los contenidos matemaacuteticos adecuados a la etapa del desarrollo del
pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo y tomar en cuenta la plasticidad
del cerebro permiten un aprendizaje oacuteptimo y la estimulacioacuten a la
generalizacioacuten del aprendizaje
El programa alternativo permite a los maestros ser creativos en la
planificacioacuten de la asignatura para contextuar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje
La evaluacioacuten continua propuesta en la metodologiacutea alternativa permite la
constante retroalimentacioacuten del conocimiento
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
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3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
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4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
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5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
PROacuteLOGO En Guatemala existen dificultades en el proceso de ensentildeanza aprendizaje
del aacuterea de matemaacutetica y los argumentos que la Psicologiacutea Educativa ha dado
son diversos van desde la condicioacuten cognitiva del alumno los planes de estudio
la curricula los aspectos fiacutesicos y ambientales entre otros Sin embargo el fin
principal que es solucionar la dificultad acadeacutemica en dicha aacuterea no se ha
alcanzado En tal sentido la presente investigacioacuten refiere a la matemaacutetica no
solo como una asignatura necesaria dentro del pensum de estudios del nivel
primario sino como una manifestacioacuten del proceso del pensamiento loacutegico
matemaacutetico que permite al nintildeo desarrollarlo e ir generando nuevos conceptos
para solucionar problemas y visualizar una sociedad con mejor calidad de vida
donde su autoestima este fortalecida por experimentar que es capaz de aplicar
su aprendizaje
La presente investigacioacuten propone un programa que como tal plantea
objetivos teacutecnicas o estrategias y actividades que se plantean como una
sugerencia para poder adaptarse a cualquier contexto de Guatemala alternativo
porque se puede ir introduciendo en capacitaciones de maestros que deseen
erradicar el problema de la dificultad en el aprendizaje de la matemaacutetica
cambiando los paradigmas vigentes hasta hoy sobre dicha materia
Se pueden evidenciar los resultados positivos que se obtuvieron con una
pequentildea porcioacuten pero baacutesica del programa alternativo donde el aprendizaje se
dio a un cien por ciento y con facilidad
La poblacioacuten que se tomoacute en cuenta fue de veinte alumnos comprendidos en
los grados del nivel primario del Colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal en horario
matutino divididos en dos grupos desarrollando un mismo tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo Se aplicoacute la metodologiacutea alternativa tomando en cuenta la etapa de
desarrollo en la que el nintildeo se encuentra el lenguaje diferente en cada grupo
adecuado a su contexto y los recursos con los que contaba el nintildeo obteniendo
los resultados ya mencionados con anterioridad
Al segundo grupo se aplicoacute la metodologiacutea vigente el CNB con
competencias establecidas utilizando conceptos teoacutericos que fueron elaborados
por adultos acertados siacute pero no adecuados para nintildeos y actividades que ya
estaacuten establecidas donde se pretende alcanzar un puntaje numeacuterico y trabajos
que pierden su objetivo pues los padres de familia terminan realizaacutendolosLos
resultados permiten ver que el aprendizaje con el CNB se dio entre un sesenta y
un setenta por ciento y la actitud fue de apatiacutea y frustracioacuten al no poder aplicar
los conocimientos en el test con el cual se evaluoacute a los dos grupos
simultaacuteneamente en el establecimiento educativo en el mes de febrero de 2012
CAPITULO I INTRODUCCION
El ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el proceso de Ensentildeanza y
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel primariordquo es una herramienta uacutetil en la
educacioacuten guatemalteca pues presenta todos los elementos necesarios para
poner en juego la creatividad del maestro en el contexto donde realiza sulabor
educativa Permite disentildear actividades en relacioacuten al nivel del pensamiento
loacutegico del nintildeo y adecuar los contenidos en relacioacuten al mismo Utiliza recursos
propios de cada comunidad para no excusarse en falta de a didaacutecticos Evaluacutea
constantemente el proceso de aprendizaje para interrumpir en el momento
indicado y poder rencausar alguno de los aspectos de la metodologiacutea en virtud
de enfocarse en el aprendizaje y no en la calificacioacuten numeacuterica
La asignatura de matemaacutetica ha sido clasificada por largo tiempo como
una de las maacutes difiacuteciles y aunque la psicologiacutea educativa ha tratado de buscar
solucioacuten los resultados han sido parciales Con la metodologiacutea propuesta en la
presente investigacioacuten se rompe con lo establecido por antildeos y se enfoca en el
pensamiento loacutegico del alumno
La operacionalizacioacuten de la investigacioacuten se realizoacute a traveacutes de tomar dos
grupos focales con alumnos del nivel primario a los que se les impartioacute una clase
de matemaacutetica con dos metodologiacuteas diferentes el CNB y la metodologiacutea
propuesta y luego la evaluacioacuten con un mismo instrumento
Pudo evidenciarse despueacutes de analizados los resultados que una
metodologiacutea en el proceso de ensentildeanza aprendizaje debe estar adecuada en
todos los aspectos tomados en cuenta al nintildeo y el contexto en el que vive para
que el aprendizaje sea significativo y pueda darse de forma integral En el caso
de la matemaacutetica tambieacuten debe considerarse el nivel de pensamiento loacutegico
matemaacutetico en el que se encuentra
Si el CNB plantea que los alumnos debieran adquirir destrezas y
habilidades en diferentes aspectos matemaacuteticos no habriacutea problema en la
escuela con relacioacuten a matemaacutetica pero la hay esa es la realidad En la
presente investigacioacuten se plantea una metodologiacutea totalmente flexible y
adaptable a lo miacutenimo que en las escuelas de Guatemala puedan haber y
permite al maestro ser creativo pues es quien mejor conoce a sus alumnos
superando el nivel acadeacutemico que existe ya que los contenidos son adecuados
a la capacidad de aprendizaje que tiene el nintildeo que siendo mas pequentildeo tiene
mas capacidad de aprendizaje como lo planteara Glen Doman
6
11PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y MARCO TEORICO 111PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La actitud negativa hacia la matemaacutetica asiacute como las creencias acerca
de que es una asignatura difiacutecil determinan en buena medida el fracaso
acadeacutemico o el aprendizaje dificultoso en esta materia ademaacutes constituye un
problema estudiado desde ya bastante tiempo por la Psicologiacutea Educativa que
ha dedicado investigaciones para mejorar el desarrollo de planes de estudio
disentildeo curricular y administracioacuten en el aula Sin embargo las dificultades en el
proceso de ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica se siguen dando sin llegar
laa una salida viable y contextuada para Guatemala
En tal sentido pareciera que no existe una solucioacuten para que los nintildeos
puedan aprender la matemaacutetica de una forma faacutecil y divertida Echando un
vistazo a la historia y en entrevista personal la licenciada Mariacutea Annabella
Castellanos Porta quien funda en 1980 un colegio con una metodologiacutea que
incluye la estimulacioacuten de la inteligencia y la readecuacioacuten de contenidos
matemaacuteticos en coherencia con la etapa de desarrollo en la que el nintildeo se
encuentra entre otras innovaciones que hace a la educacioacuten establece un
precedente que cambia el rumbo del aprendizaje de la matemaacutetica La licenciada
Castellanos se dio cuenta que se ensentildeaba la matemaacutetica de una forma
incorrecta ya que los nintildeos aprendiacutean procesos matemaacuteticos difiacuteciles primero
y los procesos que requeriacutean un pensamiento maacutes elemental lo haciacutean despueacutes
adicionando un problema como lo era la influencia negativa de la comunidad
educativa con respecto al aprendizaje de dicha materia que les reforzaba el
paradigma de que la matemaacutetica es difiacutecil pero necesaria
La licenciada Castellanos comproboacute que era contraproducente ensentildearle
al nintildeo los nuacutemeros aislados de la relacioacuten entre el siacutembolo y la cantidad
haciendo extensas ldquoplanasrdquo para perfeccionar el trazo cuando su capacidad
mental le permitiacutea aprender las operaciones baacutesicas de una forma maacutes integral
aunque su motricidad fina no estuviera lo suficientemente desarrollada para
7
trazar un nuacutemero convencionalmente Tambieacuten se dio cuenta que para un nintildeo
de cuatro antildeos por ejemplo le interesaba por naturaleza aprender pero no con
actividades tediosas como las planas de nuacutemeros o estar sentado durante
periacuteodos largos de tiempo sino con actividades que eran juegos y se
relacionaban con su cotidianidad
Poniendo en praacutectica la estimulacioacuten de la inteligencia desde los 0 antildeos
con sus hijosla licenciada Castellanos comproboacute que podiacutea multiplicar la
inteligencia y los nintildeos aprendiacutean con maacutes facilidad y entusiasmo todo lo que se
les queriacutea ensentildear Ella tomoacute como referencia el meacutetodo de Glenn Doman pues
sus hijos gemelos que al nacer habiacutean quedado en estado vegetativo con la
estimulacioacuten que ella puso en praacutectica los nintildeos aprendieron a caminar y hablar
como nintildeos convencionales
De tal manera se preguntoacute si la estimulacioacuten temprana de la inteligencia
mejoraba a sus hijos que teniacutean cierto problema iquestQueacute maacutes podiacutea hacer con un
nintildeo sin ninguna discapacidad Asiacute resultado de esa estimulacioacuten sus ocho
hijos tienen una inteligencia por sobre la normal uno de ellos se graduoacute de
ingeniero en tres antildeos en la Universidad de San Carlos algo que no habiacutea
ocurrido antes ni ha ocurrido hasta el diacutea de hoy de esto ya hace maacutes de 20
antildeos
El aporte de la licenciada Castellanos fue ayudar a los nintildeos a aprender
con facilidad y multiplicar la inteligencia como lo hizo con sus hijos
En la presente investigacioacuten se mencionan sus aportaciones pues la
metodologiacutea alternativa que se sugiere en el proceso ensentildeanza-aprendizaje de
la matemaacutetica tiene sus bases en las experiencias de eacutexito que el colegio
Neozelandeacutes ha tenido por maacutes de 32 antildeos
De tal manera surge la pregunta iquesten queacute radica el eacutexito del aprendizaje
de matemaacutetica y se propone una metodologiacutea que contribuya con la Psicologiacutea
Educativa a encontrar una solucioacuten viable a dicho problema a nivel nacional
8
modificando el sistema educativo en Guatemala para que en cualquier aacutembito
de la repuacuteblica pueda adaptarse a cualquier contexto del paiacutes
La investigacioacuten se realizoacute en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal
aplicando el programa metodoloacutegico alternativo a un grupo de diez alumnos
comprendidos en los grados del nivel primario
Simultaacuteneamente se aplicoacute la metodologiacutea vigente en el sistema educativo
en Guatemala a otro grupo tambieacuten de diez alumnos del mismo nivel
Posteriormente se evaluoacute al mismo tiempo a los dos grupos con un instrumento
disentildeado por la investigadora Se analizaron los resultados obtenidos para
verificar las hipoacutetesis planteadas en la investigacioacuten que evidenciaron el
aprendizaje faacutecil de la asignatura de Matemaacutetica aplicando el programa
metodoloacutegico para la ensentildeanza de la matemaacutetica en el nivel primario Ademaacutes
se basoacute en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico del nintildeo
complementada con una influencia positiva de la comunidad educativa 112 MARCO TEOacuteRICO 1121 RESENtildeA HISTOacuteRICA DE LA EDUCACIOacuteN EN GUATEMALA En Guatemala se ha ensentildeado la matemaacutetica y demaacutes asignaturas con
diferentes metodologiacuteas ldquohellipdesde la eacutepoca colonial donde la educacioacuten estaba
reservada para hijos de caciques y con un meacutetodo tradicional de clases
magistrales y memoriacutesticas mecanizadas donde la interaccioacuten era nula Los
estudios universitarios aparecen en Guatemala desde mediados del Siglo XVI
cuando el primer Obispo del reino de Guatemala Licenciado Don Francisco
Marroquiacuten funda el Colegio Universitario de Santo Tomaacutes en el antildeo de 1562
siendo eacutesta una de las primeras universidades del nuevo mundordquo1
El periacuteodo colonial abarca casi trescientos antildeos incluso los primeros
tiempos de la conquista espantildeola primero en Iximcheacute y enseguida en Santiago
de los Caballeros de Guatemala ldquoLa educacioacuten en la eacutepoca de la colonia
1 Gonzaacutelez O Carlos(2007) La Educacioacuten en Guatemala Educacioacuten en la Eacutepoca Colonialpp 40
9
espantildeola la realizaron las misiones evangelizadoras con los todaviacutea aboriacutegenes
a quienes llamaban indios o indiacutegenas y es asiacute como la gran preocupacioacuten
educativa de los espantildeoles fue la evangelizacioacuten y la castellanizacioacuten Las
escuelas de primeras letras las casas de recogimiento para doncellas los
hospicios y los hospitales nacieron en primer lugar para beneficio de los
espantildeoles y en segundo para los hombres que eran hijos e hijas de espantildeoles
resultado de la unioacuten irregular entre mujeres indiacutegenas y hombres espantildeoles que
con frecuencia se convertiacutean en vagabundos y vagabundas sin hogarrdquo2
ldquoLa Sociedad Econoacutemica de Amigos de Guatemala contribuiacutea en una
buena medida a la difusioacuten de la cultura auspiciando la creacioacuten de escuelas de
Dibujo matemaacutetica y tejidosrdquo
Se
puede evidenciar que la educacioacuten estaba dirigida solo a un pequentildeo grupo
privilegiado de la sociedad de aquel entonces
La eacutepoca de 1821 a 1871 se caracterizoacute por la inestabilidad de las ideas
pedagoacutegicas que fue el resultado de las contradicciones existentes en la
organizacioacuten econoacutemica y poliacutetica del paiacutes en su traacutensito de la vida colonial a la
vida independiente si la sociedad cambiaba poliacuteticamente tambieacuten lo haciacutea la
educacioacuten
3
ldquoEl uno de marzo del antildeo 1832 emite Gaacutelvez el decreto que fija las Bases
del Arreglo General de la Instruccioacuten Puacuteblica es asiacute como se ponen los
cimientos del primer sistema educativo que registroacute la historia de la educacioacuten
guatemaltecardquo
Esta sociedad promulgoacute la cultura y la industria en
el paiacutes pero todaviacutea estaba lejos de que la educacioacuten llegara a los que realmente
debiacutean llegar los nintildeos Su fin era eminente econoacutemico
4
2 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala Eacutepoca Colonialpp45 3 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala El liberalismo pp 211 4 Cazali Aacutevila (2001) Historia de la Universidad de San Carlos de Guatemala Eacutepoca Colonialpp69
Es aquiacute donde ya se establece la educacioacuten sistematizada y
abarca la infancia
10
Durante los primeros momentos del proceso revolucionario se reconocioacute
que la ignorancia era una de las causas primordiales que habiacutea impedido el
funcionamiento de la democracia y es a partir de entonces cuando se le da una
atencioacuten especial a la creacioacuten de centros educativos por todos los aacutembitos de la
nacioacuten guatemalteca
La educacioacuten en Guatemala siguioacute con la misma dinaacutemica por antildeos
hasta que en el Gobierno del presidente Justo Rufino Barrios se implantoacute por ley
la educacioacuten gratuita y obligatoria dando la oportunidad a toda la poblacioacuten
infantil de educarse sin embargo culturalmente todaviacutea no era un valor para
toda la poblacioacuten especialmente para la indiacutegena pues teniacutean la barrera del
idioma y no habiacutean maestros que hablaran los idiomas mayas
1122 SITUACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN ACTUAL EN GUATEMALA En la actualidad despueacutes de la firma de la paz en 1996 se llevoacute a cabo la
reforma educativa disentildeando el CNB La Reforma Educativa se propone
satisfacer la necesidad de un futuro mejor estoes ldquolograr una sociedad
pluralista incluyente solidaria justa participativa intercultural pluricultural
multieacutetnica y multilinguumle Una sociedad en la que todas las personas participen
consciente y activamente en la construccioacuten del bien comuacuten y en el
mejoramiento de la calidad de vida de cada ser humano y como consecuencia
de la de los pueblos sin discriminacioacuten alguna por razones poliacuteticas ideoloacutegicas
eacutetnicas sociales culturales linguumliacutesticas y de geacutenerordquo5
La reforma educativa dio lugar a mejorar sustancialmente la ensentildeanza en
general incluyendo la de matemaacutetica que es una de las asignaturas obligatorias
en el pensum del nivel primario en Guatemala pero tambieacuten es la que
1123 REFORMA EDUCATIVA
5Ministerio de Educacioacuten de Guatemala Curriculum Nacional Base Fin de la Educacioacuten (2008) pp8
11
representa mayor dificultad En teoriacutea el CNB plantea un proceso de ensentildeanza
-aprendizaje integral En el nuevo plan de estudios basado en competencias se
concibe al alumno como un sujeto activo y autoacutenomo que identifica el modelo
con el que aprende de esta manera adquiere el control de su aprendizaje lo que
permite planificar regular y evaluar su participacioacuten en el proceso de aprendizaje
A partir de sus ideas los nintildeos formulan preguntas y aplican procedimientos y
con ello construyen el conocimiento que luego pueden generalizar
Los alumnos son activos lo que significa que producen sus ideas a partir
de las experiencias que poseen pues buscan comprender el mundo que le
rodea Desarrollan su creatividad e imaginacioacuten fortalecen su autoestima
enriquecen su capacidad de resolver problemas y trabajar en grupo los lleva al
aprendizaje propio juntamente con su ciacuterculo social
1124 LA REALIDAD DEL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Sin embargo el sistema educativo no ha contribuido en cumplir con lo
anterior en su totalidad ldquoEl Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmos y siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en las diferentes comunidades
del paiacutes Desarrolla en los alumnos y las alumnas habilidades destrezas y
haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo estimacioacuten observacioacuten
representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten comunicacioacuten demostracioacuten y
auto aprendizajerdquo6
6Ministerio de Educacioacuten DIGECADE Direccioacuten General de Gestioacuten de Calidad Educativa (2008)Curriacuteculo Nacional Base pp 96
El anterior planteamiento abarca los elementos
indispensables para el proceso de ensentildeanza-aprendizaje de matemaacutetica
entonces por queacute la actitud negativa hacia la misma y las creencias sobre una
asignatura difiacutecil o sobre la incapacidad de aprender por parte del alumno Por
un lado los maestros actuales han manifestado dificultad en aplicar dicha
12
metodologiacutea porque les es difiacutecil romper con los paradigmas que ya tienen
establecidos para impartir sus clases Tal vez se necesita una capacitacioacuten
encaminada al nuacutecleo central de la asignatura de matemaacutetica y no solo a la
capacitacioacuten teacutecnica del nuevo curriculum Dicho nuacutecleo es ayudar al nintildeo al
desarrollo del pensamiento loacutegico-matemaacutetico
1125 PENSAMIENTO LOacuteGICO MATEMAacuteTICO
El contexto en el que se desenvuelve el nintildeo de nivel primario
proporciona una pobre estimulacioacuten de la inteligencia en la primera infancia y
esto es determinante en el desarrollo e incrementacioacuten de la misma como lo
plantea Glen Doman en los antildeos sesenta con su metodologiacutea de estimular el
cerebro de nintildeos que han sufrido una paraacutelisis cerebral
Si a lo largo de los estudios de Doman estos nintildeos y adultos han podido
avanzar considerablemente en su aprendizaje debido al principio en el que eacutel se
basa que es la plasticidad del cerebro cuaacutento maacutes se lograriacutea si su meacutetodo se
utilizara en nintildeos sin discapacidad De esta cuenta hoy en diacutea son muchos los
libros encaminados a multiplicar la inteligencia de los nintildeos desde que son
bebes Glen Doman con su meacutetodo estimula la inteligencia en el aprendizaje de
la matemaacutetica y aunque las criacuteticas aducen una inteligencia cristalizada que se
caracteriza por un aprendizaje sin sentido estimula el cerebro para captar maacutes
raacutepido cualquier caacutelculo matemaacutetico De tal manera se debe tomar en cuenta la
etapa del desarrollo por la que el nintildeo atraviesa y en este caso en particular
porque del pensamiento loacutegico matemaacutetico debiera partir toda la metodologiacutea
utilizada en el proceso ensentildeanza-aprendizaje
1126 ETAPA DE DESARROLLO DEL NINtildeO EN EL NIVEL PRIMARIO El nintildeo comprendido en el rango de edad que ocupa este proyecto estaacute
en una etapa de pensamiento queldquohellipse caracteriza por la necesidad de
movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan un papel
13
decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la persona Las
funciones psicoloacutegicas maacutes evolucionadas se desarrollan gracias a la interaccioacuten
que establece con los demaacutes La vida en grupo es uno de los factores que unido
a la intencionalidad educativa caracteriza la propuesta de la escuela lo que se
ha dado en llamar educacioacuten formal Dicha educacioacuten implica la intervencioacuten
educativa cintildeeacutendose a unos principios Necesidad de partir del nivel de
desarrollo del alumno y Construccioacuten de aprendizajes significativosrdquo7
7 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Logico-Matematico pp 77-78
Lo anterior nos situacutea en un aprendizaje interactivo donde no queda fuera la
comunidad educativa sino se convierte en parte del proceso asiacute tambieacuten el
movimiento y la accioacuten manipulando materiales que le permitan al nintildeo un
aprendizaje significativo y desarrolle su pensamiento loacutegico- matemaacutetico Para
que esto sea posible los ejercicios y actividades planteadas en la planificacioacuten de
la asignatura de matemaacutetica deben estar adaptados al momento del desarrollo
evolutivo en el que se encuentre el alumno
El bien conocido estadio seguacuten Piaget donde plantea que el nintildeo en el
rango que ocupa esta investigacioacuten se caracteriza por ldquoOperaciones
Concretasrdquo es decir que puede realizar diversas operaciones mentalesaunque
el pensamiento sigue vinculado a la realidad empiacuterica cuando tiene que partir de
una proposicioacuten hipoteacutetica o contraria a los hechos tiene dificultades de esta
cuenta no se puede pretender que el nintildeo solo imagine la solucioacuten de un
problema matemaacutetico que no es parte de su vida cotidiana aplicando conceptos
teoacutericos desfasados con la realidad que vive
Una de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacuteticoes que estaacute
construido a partir de las relaciones que el propio sujeto ha creado entre los
objetos por lo que el programa propuesto en esta investigacioacuten propone utilizar
en las actividades recursos que el nintildeo tiene a su alcance no solo en el
establecimiento educativo sino tambieacuten en su casa o comunidad donde vive
14
Otra de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacutetico es que se
construye una vez y nunca se olvida que es lo que se busca al poner al nintildeo en
situaciones cotidianas donde puede aplicar sus conocimientos matemaacuteticos y los
generalice
1127 EL PAPEL DE LA ESCUELA EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Si todas las actividades de la vida diaria proporcionan ocasioacuten para
clasificar comparar formar series establecer relaciones la escuela es
precisamente un medio de lo maacutes idoacuteneo para ello las situaciones de la vida
escolar estaacuten llenas de posibilidades los juegos de construccioacuten los
rompecabezas la ordenacioacuten de material al terminar las actividades la
formacioacuten de grupos entre otros Para ayudar al alumno es indispensable
considerar la influencia que eacuteste trae de su comunidad educativa
La escuela debe posibilitar momentos de reflexioacuten que sirvan para tomar
conciencia de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos
para resolverlos es decir aprender a razonar Las actividades encaminadas a
conseguir esto deben considerarse como situaciones vitales que estaacuten
inmersas de manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase o
la sociedad donde el nintildeo se desenvuelve
La necesidad de estimular al nintildeo en su totalidad fiacutesica afectiva e
intelectual la necesidad de poner en su camino todo tipo de dificultades que le
motiven a interrogarse y que le lleven a elaborar una solucioacuten son las que deben
impregnar la programacioacuten del aula en la escuela Todo esto sin olvidar que
solamente los aprendizajes significativos seraacuten los que se consoliden como
verdaderos aprendizajes y la influencia de padres de familia maestros y alumnos
es ejercida de manera directa para perfilar el autoconcepto del nintildeo asiacute como las
creencias sobre el aprendizaje de la matemaacutetica o cualquier otra asignatura
15
El desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico es uno de los principales
propoacutesito del estudio de la matemaacutetica en la educacioacuten baacutesica tomando en
cuenta que dicho desarrollo es un proceso evolutivo que debe promoverse
mediante la interaccioacuten entre el alumno y materiales concretos de su entorno
fiacutesico y sociocultural como ya se ha planteado
Cuanto maacutes se haga funcionar el cerebro de un nintildeo maacutes y mejor se
estructuraraacute Seraacuten maacutes inteligentes cuando maacutes oportunidades les proporcionen
padres y maestros que sean divertidas y un juego para ambos Ademaacutes de un
medio para la comunicacioacuten el desarrollo fiacutesico e intelectual del nintildeo debe ir en
sintoniacutea con el emocional y el afectivo ldquoEl cerebro humano cuadriplica su peso
entre el nacimiento y la adolescencia y las conexiones neuronales que se
establecen en la infancia son la base del cerebro adulto y es en esta etapa
cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo desarrollo intelectualrdquo8 La
capacidad del cerebro humano crece con su utilizacioacuten y no es cierto que se
utilice soacutelo una decima parte de eacutel es maacutes no se vive lo suficiente para utilizar la
mileacutesima parte del cerebro ldquoCuando se mejora una funcioacuten del cerebro se
mejoran en la misma medida todas las demaacutes y todo esto por las oportunidades
que se les den a los nintildeosrdquo9
Si todos los maestros tienen en cuenta el anterior aspecto y toman acciones
encaminadas hacia la mejora del funcionamiento del cerebro la dificultad en la
asignatura de matemaacutetica no existiraacute
8 Purves Dale(2001)Invitacioacuten a la NeurocienciaNeurociencia Cognitiva pp 234 9 Regidor Ricardo(2005)Las Capacidades Del Nintildeo Guiacutea de Estimulacioacuten Tempranapp34
16
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJO 121 Hipoacutetesis de Investigacioacuten
La metodologiacutea basada en la etapa de desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo permitiraacute un aprendizaje faacutecil de la asignatura
122 Hipoacutetesis Nula La metodologiacutea vigente en la ensentildeanza de la matemaacutetica no permite el
aprendizaje faacutecil e interesante de dicha asignatura
123 Hipoacutetesis alterna La metodologiacutea basada en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo debe ser complementada con la influencia positiva de la
comunidad educativa sobre la asignatura
13 DELIMITACIOacuteN El trabajo de campo se realizoacute en las instalaciones del colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el municipio de Mixco departamento de
Guatemala Tomando como poblacioacuten a veinte alumnos comprendidos entre los
grados del nivel primario El tiempo fue distribuido de la siguiente forma el diacutea
13 de febrero de 2012 se impartioacute la clase programada con el tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo a alumnos de primero a sexto primaria en el horario siguiente
Con la metodologiacutea del CNB primero y segundo primaria de 8 00 a
900 horas Tercero y cuarto primaria de 1000 a 1100 horas Quinto y sexto
primaria de 1200 a 1300 horas
Con la metodologiacutea alternativa Primero y segundo primaria de 9 00 a 1000
horas Tercero y cuarto primaria de 1100 a 1200 horas Quinto y sexto
primaria de 1300 a 1400 horas
La evaluacioacuten de la clase impartida se realizo el diacutea 15 de febrero de 2012
17
El Grupo de primero a sexto que recibioacute la clase con la metodologiacutea del
CNB fue evaluado de 800 a 900 en el saloacuten de audiovisuales del colegio por
una de las maestras que imparte matemaacutetica El grupo de primero a sexto que
recibioacute la clase con la metodologiacutea alternativa fue evaluado de 800 a 900 en el
saloacuten de muacutesica por la autora del proyecto
Cada evaluador contoacute con las evaluaciones escritas y una pauta de observacioacuten
para recolectar algunos datos importantes para la investigacioacuten
18
CAPITULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TEacuteCNICAS 211PLAN DE CLASE
La propuesta de un programa conlleva su operacionalizacioacuten para demostrar que
es funcional En tal sentido se elaboroacute un plan de clase para aplicarlo con dos
metodologiacuteas una basada en la vigente en Guatemala esdecir el CNB y la otra
con la metodologiacutea alternativa propuesta en esta investigacioacuten
22 INSTRUMENTOS
221 PRUEBA ESCRITA Y PAUTA DE OBSERVACIOacuteN Luego se evaluaron ambos grupos simultaacuteneamente en dos aulas
diferentes uno el que recibioacute la clase con la metodologiacutea basada en el CNB y el
otro grupo que la recibioacute con la nueva metodologiacutea propuesta Dicha evaluacioacuten
se realizoacute con el mismo instrumento para recabar informacioacuten sobre el grado de
dificultad que presentaron los alumnos para responder la prueba tiempo que se
demoraron observaciones sobre su comportamiento durante la clase impartida
durante la evaluacioacuten y comentarios de los alumnos en los dos momentos
A continuacioacuten se detalla el programa alternativo
222 PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO PARA LA ENSEANtildeANZA DE MATEMAacuteTICA
PRESENTACIOacuteN Este programa es una herramienta creativa flexible y aplicable para que
el maestro de matemaacutetica del nivel primario adecuacutee sus contenidos con
actividades y el lenguaje necesario para que sus alumnos puedan aprender
faacutecilmente la asignatura utilizando recursos de su propia comunidad
19
Los contenidos no variacutean de los programados oficialmente en el pensum
del Ministerio de Educacioacuten sin embargo se deben adecuar a la etapa del
pensamiento loacutegico matemaacutetico en la que el alumno se encuentre Se
introducen praacutecticas que facilitaraacuten el aprendizaje de procesos maacutes complejos
que estaacuten programados para grados superiores pero su aprendizaje es maacutes faacutecil
a nivel de pensamiento
Los objetivos se trabajan a nivel declarativo pues es lo estandarizado para
cualquier grupo de alumnos pero los procedimentales y actitudinales son
propios del contexto en el que se desenvuelve el nintildeo En tal sentido no se
pueden realizar las mismas actividades para todos los nintildeos guatemaltecos
porque en cada contexto existen recursos diferentes y tampoco se pueden
pretender las mismas actitudes como por ejemplo el respeto a las opiniones
eacutetnicas si en el contexto del nintildeo no hay personas de otra cultura o grupo eacutetnico
El sistema de evaluacioacuten que el programa propone es inicial continuo y
final es decir se hace una evaluacioacuten al principio del antildeo que evidencia la
capacidad del alumno y el nivel de pensamiento en el que se encuentra para los
procesos metales de las cuatro operaciones baacutesicas anaacutelisis y siacutentesis La
evaluacioacuten continua se realizaraacute a diario en forma de preguntas de agilidad
mental que evaluacuteen y a la vez refuercen el aprendizaje y de forma bimestral por
medio de diferentes herramientas de evaluacioacuten La evaluacioacuten final se realizaraacute
por medio de herramientas de evaluacioacuten integrales que incluyan todas las aacutereas
del alumno
En los anexos 2 y 3 de esta investigacioacuten se detalla un modelo del programa y
un modelo de plan de clase que puede ser utilizado para innovar en el contexto
que se desee trabajar y que permite al maestro ser creativo para adaptar todo el
proceso de aprendizaje de matemaacutetica al grupo de alumnos con el que estaacute
trabajando
20
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteN 311 Caracteriacutesticas del lugar La institucioacuten en la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten de la
operacionalizacioacuten del Programa Metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de
Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primario fue el Colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal ubicado en la 2ordf calle 9-98 zona 8 de Mixco del
departamento de Guatemala Institucioacuten educativa que atiende a una
poblacioacuten de 170 alumnos de nivel socioeconoacutemico medio en los niveles
desde Inicial hasta 5ordm Bachillerato en plan diario y horario matutino
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacuten La poblacioacuten con la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten fueron 20
alumnos divididos en dos grupos focales seleccionados con criterios de
inclusioacuten como seralumnos oficialmente inscritos asistir con regularidad no
tener ninguna discapacidad fiacutesica sensorial o mental contar con un
promedioque esteacute en la media es decir que su promedio total en las
asignaturas no sea ni muy altas (90 -100) ni muy bajas (50- 60)cursaralguno
de los grados del nivel primario
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS 321 Anaacutelisis de Primero y Segundo Primaria La clase impartida a uno de los dos grupos focales basada en la
metodologiacutea propuesta en este trabajo de investigacioacuteninicioacutecon una actividad
motivadora que consistioacute en formar cuadros en el piso con cinta adhesiva eacutestos
eran de 4 9 y 16 cuadros Luego se hizo una analogiacutea entre un cuadro y la raiacutez
de un aacuterbol explicando que al igual que un aacuterbol los cuadrados tambieacuten tienen
21
raiacuteces y es una de sus orillas Los nintildeos procedieron a contar las orillas de cada
cuadro averiguando asiacute la raiacutez del cuadrado de 4 9 y 16 respectivamente
Luego dibujaron los cuadros en su cuaderno los enumeraron aprendieron cuaacutel
es el signo de la raiacutez y queacute significa potenciacioacuten Como actividades de
reforzamiento realizaron ejercicios que implicaron las cuatro operaciones baacutesicas
donde involucrado lo aprendido
En la evaluacioacuten los alumnos de primero y segundo primaria identificaron
los siacutembolos aplicaron el concepto y ejercitaron el conocimiento previo de las
cuatro operaciones baacutesicas evidenciando un total aprendizaje de lo aprendido
Al otro grupo focal se impartioacute la clase basada en la metodologiacutea
propuesta en el CNB que estaacute vigente en el sistema educativo en Guatemala
Se dio inicio con el concepto de raiacutez cuadrada luego al simbolismo del radical y
su respuesta Las actividades estuvieron encaminadas a repetir varias veces las
raiacuteces y sus respuestas asiacute como la operacioacuten contraria que es la potenciacioacuten
En la evaluacioacuten se evidencioacute que no pudieron asociar las raiacuteces
cuadradascon las operaciones baacutesicas
Como el programa lo propone y se pudo evidenciar cuando se realizan
actividades acordes a la etapa de desarrollo del nintildeo el aprendizaje es oacuteptimo
En este caso el pensamiento esconcreto y por ende necesita manipulacioacuten de
los objetos y relacionarse con ellos para tener un aprendizaje significativo
ademaacutes la utilizacioacuten de un lenguaje familiar que contribuyoacute a que el alumno lo
captara como algo de faacutecil comprensioacutenSe constatoacute y demostroacute que no se
necesitan tareas extensas para aprender mejor un concepto matemaacutetico
Los alumnos comprendidos en estos grados estaacuten en la capacidad de
aprender conceptos que se creen que a mayor edad los van aprender mejor lo
cual no es cierto ya que el nintildeo como lo menciona Dale Purves ldquoEl cerebro
humano cuadriplica su peso entre el nacimiento y la adolescencia y las
conexiones neuronales que se establecen en la infancia son la base del cerebro
22
adulto y es en esta etapa cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo
desarrollo intelectualrdquo10
Los nintildeos de terceo y cuarto primaria se encuentran entre las edades de
10 y 11 antildeosy su etapa de aprendizaje permiten a los nintildeos ir progresivamente
adquiriendo un pensamiento loacutegico cada vez maacutes amplio y profundo que va
desde la manipulacioacuten a la representacioacuten simboacutelica y la abstraccioacuten
generalizadora No se puede perder de vista que la experiencia fue objeto de
operaciones loacutegicas de comparaciones secuencias relaciones y clasificaciones
322 Anaacutelisis de Tercero y Cuarto Primaria En el grupo focal paralelo el aprendizaje de las raiacuteces cuadradas y la
generalizacioacuten del mismo fue total Los alumnos ademaacutes de la identificacioacuten
comprensioacuten y resolucioacuten de operaciones baacutesicas con los resultados de las
raiacuteces cuadradas graficaron 62 y 82 El conocimiento a nivel de pensamiento
loacutegico matemaacutetico fue evidente ya que lo realizaron de forma correcta en la
prueba que se les aplicoacute al avaluar el aprendizaje Al igual que en el grupo de
primero y segundo primaria hubo una actividad motivadora un lenguaje familiar
y actividades de manipulacioacuten o juegos para establecer relacioacuten entre el nintildeo y el
concepto matemaacutetico Cabe mencionar que este grupo ya contaba con
conocimiento previo sobre las operaciones baacutesicas lo que facilitoacute un poco maacutes la
relacioacuten entre las raiacuteces cuadradas de 25 36 y 49 con las operaciones baacutesicas
En la evaluacioacuten se obtuvo los resultados oacuteptimos que se esperaban con
un aprendizaje total de lo que sehabiacutea planificado
En el grupo paralelo que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del
CNB los alumnos no lograron en su totalidad graficar las potencias que se les
pidieron en la prueba de evaluacioacuten es decir la generalizacioacuten del aprendizaje
no se dio
10 Purves Dale (2001) Invitacion a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva pp234
23
variadas donde las interrogantes plantean la buacutesqueda de soluciones variadas
que posteriormente pasaron a representarse simboacutelicamente
Se posibilitoacute momentos de reflexioacuten que sirvieron para tomar conciencia
de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos para
resolverlos en una palabra razonar
Las actividades fueron situaciones vitales que estuvieron inmersas de
manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase
323 Anaacutelisis de Quinto y Sexto Primaria Tomando en cuenta que los alumnos de quinto y sexto primaria del grupo
que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del CNB ya teniacutea conocimiento
previo de las raiacuteces cuadradas y su aplicacioacuten en diferentesoperaciones porque
han sido alumnos en antildeos anteriores en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal se
pudo constatar que los errores cometidos fueron en la ejecucioacuten de operaciones
baacutesicas por falta de atencioacuten Asiacute que se pudo constatar que las raiacuteces
cuadradas de 64 81 y 100 su relacioacuten con operaciones baacutesicas y la
simbolizacioacuten del aprendizaje se dio como un recordatorio y los alumnos
manifestaron que esto era algo muy faacutecil no mostraron tanto intereacutes pues ya
teniacutean el conocimiento Lo que demuestra que al aprender conceptos que se
creen de difiacutecil aprendizaje a una temprana edad con la metodologiacutea adecuada
permite al nintildeo tener maacutes capacidad de aprender procesos maacutes complejos en el
periacuteodo donde su cerebro se estaacute desarrollando
En el grupo paralelo que se aplicoacute el ldquoPrograma metodoloacutegico alternativo en
el proceso de ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariordquo donde
fue un recordatorio de lo visto en antildeos anteriores sobre las raiacutecescuadradas la
aplicacioacuten identificacioacuten y generalizacioacuten del aprendizaje fue total
Los resultados en general evidenciaron un eacutexito total del programa
metodoloacutegico alternativo como su nombre lo dice es una alternativa que puede
complementar lo ya establecido Lo importante resaltar es que el meacutetodo es
24
flexible y se adaptaron las actividades al contexto y etapa de desarrollo del
nintildeose utilizoacute lenguaje familiar los recursos fueron los disponibles Centrado en
la etapa del desarrollo en la que se encuentra el alumno se pudoencaminar un
aprendizaje que fluyoacute como una experiencia agradable y de su intereacutes
cambiando los viejos paradigmas que han etiquetado a la asignatura de
matemaacutetica como una de las maacutes difiacutecilesSe debe considerar que los alumnos
del nivel primario estaacuten en una etapa de desarrollo que ldquohellipse caracteriza por la
necesidad de movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan
un papel decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la
personardquo11
11 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Loacutegico-Matemaacutetico pp 77-78
pero ademaacutes no importa en queacute aacutembito se desenvuelva el nintildeo si el
maestro escoge una metodologiacutea adecuada puede ensentildear a nivel de
pensamiento loacutegico matemaacutetico procesos aparentemente difiacuteciles como las
raiacuteces cuadradas que estaacuten consideradas ensentildearlas en el grado de sexto
primaria sin considerar que este proceso lo puede realizar un nintildeo desde los
seis antildeos o antes pues incluye secuencia construccioacuten geomeacutetrica de un
cuadrado y aprendizaje de siacutembolos uacutenicamente se va graduando el nivel de
dificultad en cada nivel
25
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONES La metodologiacutea propuesta en el ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el
Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primariordquo
permite un aprendizaje faacutecil de la asignatura
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
del programa propuesto en la presente investigacioacuten fue
integralincluyendo secuencias relacioacuten y aplicacioacuten en operaciones
baacutesicas y generalizacioacuten para aplicar el conocimiento matemaacutetico
aprendido
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
vigente en el CNB no permitioacute un aprendizaje integral del conocimiento
matemaacutetico solo parcial pues se limitoacute a la forma y simbolismo sin
generalizarlo en la aplicacioacuten cotidiana del mismo
Las actividades sugeridas por el programa alternativo que incluyen
procesos matemaacuteticos en relacioacuten con la etapa de desarrollo en la que se
encuentra el alumno permiten un aprendizaje fluido y establece
conexiones nerviosas permanentes que fijan el aprendizaje
Los contenidos matemaacuteticos adecuados a la etapa del desarrollo del
pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo y tomar en cuenta la plasticidad
del cerebro permiten un aprendizaje oacuteptimo y la estimulacioacuten a la
generalizacioacuten del aprendizaje
El programa alternativo permite a los maestros ser creativos en la
planificacioacuten de la asignatura para contextuar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje
La evaluacioacuten continua propuesta en la metodologiacutea alternativa permite la
constante retroalimentacioacuten del conocimiento
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
Universitaria de la Universidad de San Carlos de Guatemala pp69
3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
edicioacuten pp19- 23- 234
4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
Al segundo grupo se aplicoacute la metodologiacutea vigente el CNB con
competencias establecidas utilizando conceptos teoacutericos que fueron elaborados
por adultos acertados siacute pero no adecuados para nintildeos y actividades que ya
estaacuten establecidas donde se pretende alcanzar un puntaje numeacuterico y trabajos
que pierden su objetivo pues los padres de familia terminan realizaacutendolosLos
resultados permiten ver que el aprendizaje con el CNB se dio entre un sesenta y
un setenta por ciento y la actitud fue de apatiacutea y frustracioacuten al no poder aplicar
los conocimientos en el test con el cual se evaluoacute a los dos grupos
simultaacuteneamente en el establecimiento educativo en el mes de febrero de 2012
CAPITULO I INTRODUCCION
El ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el proceso de Ensentildeanza y
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel primariordquo es una herramienta uacutetil en la
educacioacuten guatemalteca pues presenta todos los elementos necesarios para
poner en juego la creatividad del maestro en el contexto donde realiza sulabor
educativa Permite disentildear actividades en relacioacuten al nivel del pensamiento
loacutegico del nintildeo y adecuar los contenidos en relacioacuten al mismo Utiliza recursos
propios de cada comunidad para no excusarse en falta de a didaacutecticos Evaluacutea
constantemente el proceso de aprendizaje para interrumpir en el momento
indicado y poder rencausar alguno de los aspectos de la metodologiacutea en virtud
de enfocarse en el aprendizaje y no en la calificacioacuten numeacuterica
La asignatura de matemaacutetica ha sido clasificada por largo tiempo como
una de las maacutes difiacuteciles y aunque la psicologiacutea educativa ha tratado de buscar
solucioacuten los resultados han sido parciales Con la metodologiacutea propuesta en la
presente investigacioacuten se rompe con lo establecido por antildeos y se enfoca en el
pensamiento loacutegico del alumno
La operacionalizacioacuten de la investigacioacuten se realizoacute a traveacutes de tomar dos
grupos focales con alumnos del nivel primario a los que se les impartioacute una clase
de matemaacutetica con dos metodologiacuteas diferentes el CNB y la metodologiacutea
propuesta y luego la evaluacioacuten con un mismo instrumento
Pudo evidenciarse despueacutes de analizados los resultados que una
metodologiacutea en el proceso de ensentildeanza aprendizaje debe estar adecuada en
todos los aspectos tomados en cuenta al nintildeo y el contexto en el que vive para
que el aprendizaje sea significativo y pueda darse de forma integral En el caso
de la matemaacutetica tambieacuten debe considerarse el nivel de pensamiento loacutegico
matemaacutetico en el que se encuentra
Si el CNB plantea que los alumnos debieran adquirir destrezas y
habilidades en diferentes aspectos matemaacuteticos no habriacutea problema en la
escuela con relacioacuten a matemaacutetica pero la hay esa es la realidad En la
presente investigacioacuten se plantea una metodologiacutea totalmente flexible y
adaptable a lo miacutenimo que en las escuelas de Guatemala puedan haber y
permite al maestro ser creativo pues es quien mejor conoce a sus alumnos
superando el nivel acadeacutemico que existe ya que los contenidos son adecuados
a la capacidad de aprendizaje que tiene el nintildeo que siendo mas pequentildeo tiene
mas capacidad de aprendizaje como lo planteara Glen Doman
6
11PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y MARCO TEORICO 111PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La actitud negativa hacia la matemaacutetica asiacute como las creencias acerca
de que es una asignatura difiacutecil determinan en buena medida el fracaso
acadeacutemico o el aprendizaje dificultoso en esta materia ademaacutes constituye un
problema estudiado desde ya bastante tiempo por la Psicologiacutea Educativa que
ha dedicado investigaciones para mejorar el desarrollo de planes de estudio
disentildeo curricular y administracioacuten en el aula Sin embargo las dificultades en el
proceso de ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica se siguen dando sin llegar
laa una salida viable y contextuada para Guatemala
En tal sentido pareciera que no existe una solucioacuten para que los nintildeos
puedan aprender la matemaacutetica de una forma faacutecil y divertida Echando un
vistazo a la historia y en entrevista personal la licenciada Mariacutea Annabella
Castellanos Porta quien funda en 1980 un colegio con una metodologiacutea que
incluye la estimulacioacuten de la inteligencia y la readecuacioacuten de contenidos
matemaacuteticos en coherencia con la etapa de desarrollo en la que el nintildeo se
encuentra entre otras innovaciones que hace a la educacioacuten establece un
precedente que cambia el rumbo del aprendizaje de la matemaacutetica La licenciada
Castellanos se dio cuenta que se ensentildeaba la matemaacutetica de una forma
incorrecta ya que los nintildeos aprendiacutean procesos matemaacuteticos difiacuteciles primero
y los procesos que requeriacutean un pensamiento maacutes elemental lo haciacutean despueacutes
adicionando un problema como lo era la influencia negativa de la comunidad
educativa con respecto al aprendizaje de dicha materia que les reforzaba el
paradigma de que la matemaacutetica es difiacutecil pero necesaria
La licenciada Castellanos comproboacute que era contraproducente ensentildearle
al nintildeo los nuacutemeros aislados de la relacioacuten entre el siacutembolo y la cantidad
haciendo extensas ldquoplanasrdquo para perfeccionar el trazo cuando su capacidad
mental le permitiacutea aprender las operaciones baacutesicas de una forma maacutes integral
aunque su motricidad fina no estuviera lo suficientemente desarrollada para
7
trazar un nuacutemero convencionalmente Tambieacuten se dio cuenta que para un nintildeo
de cuatro antildeos por ejemplo le interesaba por naturaleza aprender pero no con
actividades tediosas como las planas de nuacutemeros o estar sentado durante
periacuteodos largos de tiempo sino con actividades que eran juegos y se
relacionaban con su cotidianidad
Poniendo en praacutectica la estimulacioacuten de la inteligencia desde los 0 antildeos
con sus hijosla licenciada Castellanos comproboacute que podiacutea multiplicar la
inteligencia y los nintildeos aprendiacutean con maacutes facilidad y entusiasmo todo lo que se
les queriacutea ensentildear Ella tomoacute como referencia el meacutetodo de Glenn Doman pues
sus hijos gemelos que al nacer habiacutean quedado en estado vegetativo con la
estimulacioacuten que ella puso en praacutectica los nintildeos aprendieron a caminar y hablar
como nintildeos convencionales
De tal manera se preguntoacute si la estimulacioacuten temprana de la inteligencia
mejoraba a sus hijos que teniacutean cierto problema iquestQueacute maacutes podiacutea hacer con un
nintildeo sin ninguna discapacidad Asiacute resultado de esa estimulacioacuten sus ocho
hijos tienen una inteligencia por sobre la normal uno de ellos se graduoacute de
ingeniero en tres antildeos en la Universidad de San Carlos algo que no habiacutea
ocurrido antes ni ha ocurrido hasta el diacutea de hoy de esto ya hace maacutes de 20
antildeos
El aporte de la licenciada Castellanos fue ayudar a los nintildeos a aprender
con facilidad y multiplicar la inteligencia como lo hizo con sus hijos
En la presente investigacioacuten se mencionan sus aportaciones pues la
metodologiacutea alternativa que se sugiere en el proceso ensentildeanza-aprendizaje de
la matemaacutetica tiene sus bases en las experiencias de eacutexito que el colegio
Neozelandeacutes ha tenido por maacutes de 32 antildeos
De tal manera surge la pregunta iquesten queacute radica el eacutexito del aprendizaje
de matemaacutetica y se propone una metodologiacutea que contribuya con la Psicologiacutea
Educativa a encontrar una solucioacuten viable a dicho problema a nivel nacional
8
modificando el sistema educativo en Guatemala para que en cualquier aacutembito
de la repuacuteblica pueda adaptarse a cualquier contexto del paiacutes
La investigacioacuten se realizoacute en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal
aplicando el programa metodoloacutegico alternativo a un grupo de diez alumnos
comprendidos en los grados del nivel primario
Simultaacuteneamente se aplicoacute la metodologiacutea vigente en el sistema educativo
en Guatemala a otro grupo tambieacuten de diez alumnos del mismo nivel
Posteriormente se evaluoacute al mismo tiempo a los dos grupos con un instrumento
disentildeado por la investigadora Se analizaron los resultados obtenidos para
verificar las hipoacutetesis planteadas en la investigacioacuten que evidenciaron el
aprendizaje faacutecil de la asignatura de Matemaacutetica aplicando el programa
metodoloacutegico para la ensentildeanza de la matemaacutetica en el nivel primario Ademaacutes
se basoacute en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico del nintildeo
complementada con una influencia positiva de la comunidad educativa 112 MARCO TEOacuteRICO 1121 RESENtildeA HISTOacuteRICA DE LA EDUCACIOacuteN EN GUATEMALA En Guatemala se ha ensentildeado la matemaacutetica y demaacutes asignaturas con
diferentes metodologiacuteas ldquohellipdesde la eacutepoca colonial donde la educacioacuten estaba
reservada para hijos de caciques y con un meacutetodo tradicional de clases
magistrales y memoriacutesticas mecanizadas donde la interaccioacuten era nula Los
estudios universitarios aparecen en Guatemala desde mediados del Siglo XVI
cuando el primer Obispo del reino de Guatemala Licenciado Don Francisco
Marroquiacuten funda el Colegio Universitario de Santo Tomaacutes en el antildeo de 1562
siendo eacutesta una de las primeras universidades del nuevo mundordquo1
El periacuteodo colonial abarca casi trescientos antildeos incluso los primeros
tiempos de la conquista espantildeola primero en Iximcheacute y enseguida en Santiago
de los Caballeros de Guatemala ldquoLa educacioacuten en la eacutepoca de la colonia
1 Gonzaacutelez O Carlos(2007) La Educacioacuten en Guatemala Educacioacuten en la Eacutepoca Colonialpp 40
9
espantildeola la realizaron las misiones evangelizadoras con los todaviacutea aboriacutegenes
a quienes llamaban indios o indiacutegenas y es asiacute como la gran preocupacioacuten
educativa de los espantildeoles fue la evangelizacioacuten y la castellanizacioacuten Las
escuelas de primeras letras las casas de recogimiento para doncellas los
hospicios y los hospitales nacieron en primer lugar para beneficio de los
espantildeoles y en segundo para los hombres que eran hijos e hijas de espantildeoles
resultado de la unioacuten irregular entre mujeres indiacutegenas y hombres espantildeoles que
con frecuencia se convertiacutean en vagabundos y vagabundas sin hogarrdquo2
ldquoLa Sociedad Econoacutemica de Amigos de Guatemala contribuiacutea en una
buena medida a la difusioacuten de la cultura auspiciando la creacioacuten de escuelas de
Dibujo matemaacutetica y tejidosrdquo
Se
puede evidenciar que la educacioacuten estaba dirigida solo a un pequentildeo grupo
privilegiado de la sociedad de aquel entonces
La eacutepoca de 1821 a 1871 se caracterizoacute por la inestabilidad de las ideas
pedagoacutegicas que fue el resultado de las contradicciones existentes en la
organizacioacuten econoacutemica y poliacutetica del paiacutes en su traacutensito de la vida colonial a la
vida independiente si la sociedad cambiaba poliacuteticamente tambieacuten lo haciacutea la
educacioacuten
3
ldquoEl uno de marzo del antildeo 1832 emite Gaacutelvez el decreto que fija las Bases
del Arreglo General de la Instruccioacuten Puacuteblica es asiacute como se ponen los
cimientos del primer sistema educativo que registroacute la historia de la educacioacuten
guatemaltecardquo
Esta sociedad promulgoacute la cultura y la industria en
el paiacutes pero todaviacutea estaba lejos de que la educacioacuten llegara a los que realmente
debiacutean llegar los nintildeos Su fin era eminente econoacutemico
4
2 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala Eacutepoca Colonialpp45 3 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala El liberalismo pp 211 4 Cazali Aacutevila (2001) Historia de la Universidad de San Carlos de Guatemala Eacutepoca Colonialpp69
Es aquiacute donde ya se establece la educacioacuten sistematizada y
abarca la infancia
10
Durante los primeros momentos del proceso revolucionario se reconocioacute
que la ignorancia era una de las causas primordiales que habiacutea impedido el
funcionamiento de la democracia y es a partir de entonces cuando se le da una
atencioacuten especial a la creacioacuten de centros educativos por todos los aacutembitos de la
nacioacuten guatemalteca
La educacioacuten en Guatemala siguioacute con la misma dinaacutemica por antildeos
hasta que en el Gobierno del presidente Justo Rufino Barrios se implantoacute por ley
la educacioacuten gratuita y obligatoria dando la oportunidad a toda la poblacioacuten
infantil de educarse sin embargo culturalmente todaviacutea no era un valor para
toda la poblacioacuten especialmente para la indiacutegena pues teniacutean la barrera del
idioma y no habiacutean maestros que hablaran los idiomas mayas
1122 SITUACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN ACTUAL EN GUATEMALA En la actualidad despueacutes de la firma de la paz en 1996 se llevoacute a cabo la
reforma educativa disentildeando el CNB La Reforma Educativa se propone
satisfacer la necesidad de un futuro mejor estoes ldquolograr una sociedad
pluralista incluyente solidaria justa participativa intercultural pluricultural
multieacutetnica y multilinguumle Una sociedad en la que todas las personas participen
consciente y activamente en la construccioacuten del bien comuacuten y en el
mejoramiento de la calidad de vida de cada ser humano y como consecuencia
de la de los pueblos sin discriminacioacuten alguna por razones poliacuteticas ideoloacutegicas
eacutetnicas sociales culturales linguumliacutesticas y de geacutenerordquo5
La reforma educativa dio lugar a mejorar sustancialmente la ensentildeanza en
general incluyendo la de matemaacutetica que es una de las asignaturas obligatorias
en el pensum del nivel primario en Guatemala pero tambieacuten es la que
1123 REFORMA EDUCATIVA
5Ministerio de Educacioacuten de Guatemala Curriculum Nacional Base Fin de la Educacioacuten (2008) pp8
11
representa mayor dificultad En teoriacutea el CNB plantea un proceso de ensentildeanza
-aprendizaje integral En el nuevo plan de estudios basado en competencias se
concibe al alumno como un sujeto activo y autoacutenomo que identifica el modelo
con el que aprende de esta manera adquiere el control de su aprendizaje lo que
permite planificar regular y evaluar su participacioacuten en el proceso de aprendizaje
A partir de sus ideas los nintildeos formulan preguntas y aplican procedimientos y
con ello construyen el conocimiento que luego pueden generalizar
Los alumnos son activos lo que significa que producen sus ideas a partir
de las experiencias que poseen pues buscan comprender el mundo que le
rodea Desarrollan su creatividad e imaginacioacuten fortalecen su autoestima
enriquecen su capacidad de resolver problemas y trabajar en grupo los lleva al
aprendizaje propio juntamente con su ciacuterculo social
1124 LA REALIDAD DEL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Sin embargo el sistema educativo no ha contribuido en cumplir con lo
anterior en su totalidad ldquoEl Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmos y siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en las diferentes comunidades
del paiacutes Desarrolla en los alumnos y las alumnas habilidades destrezas y
haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo estimacioacuten observacioacuten
representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten comunicacioacuten demostracioacuten y
auto aprendizajerdquo6
6Ministerio de Educacioacuten DIGECADE Direccioacuten General de Gestioacuten de Calidad Educativa (2008)Curriacuteculo Nacional Base pp 96
El anterior planteamiento abarca los elementos
indispensables para el proceso de ensentildeanza-aprendizaje de matemaacutetica
entonces por queacute la actitud negativa hacia la misma y las creencias sobre una
asignatura difiacutecil o sobre la incapacidad de aprender por parte del alumno Por
un lado los maestros actuales han manifestado dificultad en aplicar dicha
12
metodologiacutea porque les es difiacutecil romper con los paradigmas que ya tienen
establecidos para impartir sus clases Tal vez se necesita una capacitacioacuten
encaminada al nuacutecleo central de la asignatura de matemaacutetica y no solo a la
capacitacioacuten teacutecnica del nuevo curriculum Dicho nuacutecleo es ayudar al nintildeo al
desarrollo del pensamiento loacutegico-matemaacutetico
1125 PENSAMIENTO LOacuteGICO MATEMAacuteTICO
El contexto en el que se desenvuelve el nintildeo de nivel primario
proporciona una pobre estimulacioacuten de la inteligencia en la primera infancia y
esto es determinante en el desarrollo e incrementacioacuten de la misma como lo
plantea Glen Doman en los antildeos sesenta con su metodologiacutea de estimular el
cerebro de nintildeos que han sufrido una paraacutelisis cerebral
Si a lo largo de los estudios de Doman estos nintildeos y adultos han podido
avanzar considerablemente en su aprendizaje debido al principio en el que eacutel se
basa que es la plasticidad del cerebro cuaacutento maacutes se lograriacutea si su meacutetodo se
utilizara en nintildeos sin discapacidad De esta cuenta hoy en diacutea son muchos los
libros encaminados a multiplicar la inteligencia de los nintildeos desde que son
bebes Glen Doman con su meacutetodo estimula la inteligencia en el aprendizaje de
la matemaacutetica y aunque las criacuteticas aducen una inteligencia cristalizada que se
caracteriza por un aprendizaje sin sentido estimula el cerebro para captar maacutes
raacutepido cualquier caacutelculo matemaacutetico De tal manera se debe tomar en cuenta la
etapa del desarrollo por la que el nintildeo atraviesa y en este caso en particular
porque del pensamiento loacutegico matemaacutetico debiera partir toda la metodologiacutea
utilizada en el proceso ensentildeanza-aprendizaje
1126 ETAPA DE DESARROLLO DEL NINtildeO EN EL NIVEL PRIMARIO El nintildeo comprendido en el rango de edad que ocupa este proyecto estaacute
en una etapa de pensamiento queldquohellipse caracteriza por la necesidad de
movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan un papel
13
decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la persona Las
funciones psicoloacutegicas maacutes evolucionadas se desarrollan gracias a la interaccioacuten
que establece con los demaacutes La vida en grupo es uno de los factores que unido
a la intencionalidad educativa caracteriza la propuesta de la escuela lo que se
ha dado en llamar educacioacuten formal Dicha educacioacuten implica la intervencioacuten
educativa cintildeeacutendose a unos principios Necesidad de partir del nivel de
desarrollo del alumno y Construccioacuten de aprendizajes significativosrdquo7
7 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Logico-Matematico pp 77-78
Lo anterior nos situacutea en un aprendizaje interactivo donde no queda fuera la
comunidad educativa sino se convierte en parte del proceso asiacute tambieacuten el
movimiento y la accioacuten manipulando materiales que le permitan al nintildeo un
aprendizaje significativo y desarrolle su pensamiento loacutegico- matemaacutetico Para
que esto sea posible los ejercicios y actividades planteadas en la planificacioacuten de
la asignatura de matemaacutetica deben estar adaptados al momento del desarrollo
evolutivo en el que se encuentre el alumno
El bien conocido estadio seguacuten Piaget donde plantea que el nintildeo en el
rango que ocupa esta investigacioacuten se caracteriza por ldquoOperaciones
Concretasrdquo es decir que puede realizar diversas operaciones mentalesaunque
el pensamiento sigue vinculado a la realidad empiacuterica cuando tiene que partir de
una proposicioacuten hipoteacutetica o contraria a los hechos tiene dificultades de esta
cuenta no se puede pretender que el nintildeo solo imagine la solucioacuten de un
problema matemaacutetico que no es parte de su vida cotidiana aplicando conceptos
teoacutericos desfasados con la realidad que vive
Una de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacuteticoes que estaacute
construido a partir de las relaciones que el propio sujeto ha creado entre los
objetos por lo que el programa propuesto en esta investigacioacuten propone utilizar
en las actividades recursos que el nintildeo tiene a su alcance no solo en el
establecimiento educativo sino tambieacuten en su casa o comunidad donde vive
14
Otra de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacutetico es que se
construye una vez y nunca se olvida que es lo que se busca al poner al nintildeo en
situaciones cotidianas donde puede aplicar sus conocimientos matemaacuteticos y los
generalice
1127 EL PAPEL DE LA ESCUELA EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Si todas las actividades de la vida diaria proporcionan ocasioacuten para
clasificar comparar formar series establecer relaciones la escuela es
precisamente un medio de lo maacutes idoacuteneo para ello las situaciones de la vida
escolar estaacuten llenas de posibilidades los juegos de construccioacuten los
rompecabezas la ordenacioacuten de material al terminar las actividades la
formacioacuten de grupos entre otros Para ayudar al alumno es indispensable
considerar la influencia que eacuteste trae de su comunidad educativa
La escuela debe posibilitar momentos de reflexioacuten que sirvan para tomar
conciencia de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos
para resolverlos es decir aprender a razonar Las actividades encaminadas a
conseguir esto deben considerarse como situaciones vitales que estaacuten
inmersas de manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase o
la sociedad donde el nintildeo se desenvuelve
La necesidad de estimular al nintildeo en su totalidad fiacutesica afectiva e
intelectual la necesidad de poner en su camino todo tipo de dificultades que le
motiven a interrogarse y que le lleven a elaborar una solucioacuten son las que deben
impregnar la programacioacuten del aula en la escuela Todo esto sin olvidar que
solamente los aprendizajes significativos seraacuten los que se consoliden como
verdaderos aprendizajes y la influencia de padres de familia maestros y alumnos
es ejercida de manera directa para perfilar el autoconcepto del nintildeo asiacute como las
creencias sobre el aprendizaje de la matemaacutetica o cualquier otra asignatura
15
El desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico es uno de los principales
propoacutesito del estudio de la matemaacutetica en la educacioacuten baacutesica tomando en
cuenta que dicho desarrollo es un proceso evolutivo que debe promoverse
mediante la interaccioacuten entre el alumno y materiales concretos de su entorno
fiacutesico y sociocultural como ya se ha planteado
Cuanto maacutes se haga funcionar el cerebro de un nintildeo maacutes y mejor se
estructuraraacute Seraacuten maacutes inteligentes cuando maacutes oportunidades les proporcionen
padres y maestros que sean divertidas y un juego para ambos Ademaacutes de un
medio para la comunicacioacuten el desarrollo fiacutesico e intelectual del nintildeo debe ir en
sintoniacutea con el emocional y el afectivo ldquoEl cerebro humano cuadriplica su peso
entre el nacimiento y la adolescencia y las conexiones neuronales que se
establecen en la infancia son la base del cerebro adulto y es en esta etapa
cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo desarrollo intelectualrdquo8 La
capacidad del cerebro humano crece con su utilizacioacuten y no es cierto que se
utilice soacutelo una decima parte de eacutel es maacutes no se vive lo suficiente para utilizar la
mileacutesima parte del cerebro ldquoCuando se mejora una funcioacuten del cerebro se
mejoran en la misma medida todas las demaacutes y todo esto por las oportunidades
que se les den a los nintildeosrdquo9
Si todos los maestros tienen en cuenta el anterior aspecto y toman acciones
encaminadas hacia la mejora del funcionamiento del cerebro la dificultad en la
asignatura de matemaacutetica no existiraacute
8 Purves Dale(2001)Invitacioacuten a la NeurocienciaNeurociencia Cognitiva pp 234 9 Regidor Ricardo(2005)Las Capacidades Del Nintildeo Guiacutea de Estimulacioacuten Tempranapp34
16
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJO 121 Hipoacutetesis de Investigacioacuten
La metodologiacutea basada en la etapa de desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo permitiraacute un aprendizaje faacutecil de la asignatura
122 Hipoacutetesis Nula La metodologiacutea vigente en la ensentildeanza de la matemaacutetica no permite el
aprendizaje faacutecil e interesante de dicha asignatura
123 Hipoacutetesis alterna La metodologiacutea basada en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo debe ser complementada con la influencia positiva de la
comunidad educativa sobre la asignatura
13 DELIMITACIOacuteN El trabajo de campo se realizoacute en las instalaciones del colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el municipio de Mixco departamento de
Guatemala Tomando como poblacioacuten a veinte alumnos comprendidos entre los
grados del nivel primario El tiempo fue distribuido de la siguiente forma el diacutea
13 de febrero de 2012 se impartioacute la clase programada con el tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo a alumnos de primero a sexto primaria en el horario siguiente
Con la metodologiacutea del CNB primero y segundo primaria de 8 00 a
900 horas Tercero y cuarto primaria de 1000 a 1100 horas Quinto y sexto
primaria de 1200 a 1300 horas
Con la metodologiacutea alternativa Primero y segundo primaria de 9 00 a 1000
horas Tercero y cuarto primaria de 1100 a 1200 horas Quinto y sexto
primaria de 1300 a 1400 horas
La evaluacioacuten de la clase impartida se realizo el diacutea 15 de febrero de 2012
17
El Grupo de primero a sexto que recibioacute la clase con la metodologiacutea del
CNB fue evaluado de 800 a 900 en el saloacuten de audiovisuales del colegio por
una de las maestras que imparte matemaacutetica El grupo de primero a sexto que
recibioacute la clase con la metodologiacutea alternativa fue evaluado de 800 a 900 en el
saloacuten de muacutesica por la autora del proyecto
Cada evaluador contoacute con las evaluaciones escritas y una pauta de observacioacuten
para recolectar algunos datos importantes para la investigacioacuten
18
CAPITULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TEacuteCNICAS 211PLAN DE CLASE
La propuesta de un programa conlleva su operacionalizacioacuten para demostrar que
es funcional En tal sentido se elaboroacute un plan de clase para aplicarlo con dos
metodologiacuteas una basada en la vigente en Guatemala esdecir el CNB y la otra
con la metodologiacutea alternativa propuesta en esta investigacioacuten
22 INSTRUMENTOS
221 PRUEBA ESCRITA Y PAUTA DE OBSERVACIOacuteN Luego se evaluaron ambos grupos simultaacuteneamente en dos aulas
diferentes uno el que recibioacute la clase con la metodologiacutea basada en el CNB y el
otro grupo que la recibioacute con la nueva metodologiacutea propuesta Dicha evaluacioacuten
se realizoacute con el mismo instrumento para recabar informacioacuten sobre el grado de
dificultad que presentaron los alumnos para responder la prueba tiempo que se
demoraron observaciones sobre su comportamiento durante la clase impartida
durante la evaluacioacuten y comentarios de los alumnos en los dos momentos
A continuacioacuten se detalla el programa alternativo
222 PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO PARA LA ENSEANtildeANZA DE MATEMAacuteTICA
PRESENTACIOacuteN Este programa es una herramienta creativa flexible y aplicable para que
el maestro de matemaacutetica del nivel primario adecuacutee sus contenidos con
actividades y el lenguaje necesario para que sus alumnos puedan aprender
faacutecilmente la asignatura utilizando recursos de su propia comunidad
19
Los contenidos no variacutean de los programados oficialmente en el pensum
del Ministerio de Educacioacuten sin embargo se deben adecuar a la etapa del
pensamiento loacutegico matemaacutetico en la que el alumno se encuentre Se
introducen praacutecticas que facilitaraacuten el aprendizaje de procesos maacutes complejos
que estaacuten programados para grados superiores pero su aprendizaje es maacutes faacutecil
a nivel de pensamiento
Los objetivos se trabajan a nivel declarativo pues es lo estandarizado para
cualquier grupo de alumnos pero los procedimentales y actitudinales son
propios del contexto en el que se desenvuelve el nintildeo En tal sentido no se
pueden realizar las mismas actividades para todos los nintildeos guatemaltecos
porque en cada contexto existen recursos diferentes y tampoco se pueden
pretender las mismas actitudes como por ejemplo el respeto a las opiniones
eacutetnicas si en el contexto del nintildeo no hay personas de otra cultura o grupo eacutetnico
El sistema de evaluacioacuten que el programa propone es inicial continuo y
final es decir se hace una evaluacioacuten al principio del antildeo que evidencia la
capacidad del alumno y el nivel de pensamiento en el que se encuentra para los
procesos metales de las cuatro operaciones baacutesicas anaacutelisis y siacutentesis La
evaluacioacuten continua se realizaraacute a diario en forma de preguntas de agilidad
mental que evaluacuteen y a la vez refuercen el aprendizaje y de forma bimestral por
medio de diferentes herramientas de evaluacioacuten La evaluacioacuten final se realizaraacute
por medio de herramientas de evaluacioacuten integrales que incluyan todas las aacutereas
del alumno
En los anexos 2 y 3 de esta investigacioacuten se detalla un modelo del programa y
un modelo de plan de clase que puede ser utilizado para innovar en el contexto
que se desee trabajar y que permite al maestro ser creativo para adaptar todo el
proceso de aprendizaje de matemaacutetica al grupo de alumnos con el que estaacute
trabajando
20
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteN 311 Caracteriacutesticas del lugar La institucioacuten en la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten de la
operacionalizacioacuten del Programa Metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de
Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primario fue el Colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal ubicado en la 2ordf calle 9-98 zona 8 de Mixco del
departamento de Guatemala Institucioacuten educativa que atiende a una
poblacioacuten de 170 alumnos de nivel socioeconoacutemico medio en los niveles
desde Inicial hasta 5ordm Bachillerato en plan diario y horario matutino
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacuten La poblacioacuten con la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten fueron 20
alumnos divididos en dos grupos focales seleccionados con criterios de
inclusioacuten como seralumnos oficialmente inscritos asistir con regularidad no
tener ninguna discapacidad fiacutesica sensorial o mental contar con un
promedioque esteacute en la media es decir que su promedio total en las
asignaturas no sea ni muy altas (90 -100) ni muy bajas (50- 60)cursaralguno
de los grados del nivel primario
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS 321 Anaacutelisis de Primero y Segundo Primaria La clase impartida a uno de los dos grupos focales basada en la
metodologiacutea propuesta en este trabajo de investigacioacuteninicioacutecon una actividad
motivadora que consistioacute en formar cuadros en el piso con cinta adhesiva eacutestos
eran de 4 9 y 16 cuadros Luego se hizo una analogiacutea entre un cuadro y la raiacutez
de un aacuterbol explicando que al igual que un aacuterbol los cuadrados tambieacuten tienen
21
raiacuteces y es una de sus orillas Los nintildeos procedieron a contar las orillas de cada
cuadro averiguando asiacute la raiacutez del cuadrado de 4 9 y 16 respectivamente
Luego dibujaron los cuadros en su cuaderno los enumeraron aprendieron cuaacutel
es el signo de la raiacutez y queacute significa potenciacioacuten Como actividades de
reforzamiento realizaron ejercicios que implicaron las cuatro operaciones baacutesicas
donde involucrado lo aprendido
En la evaluacioacuten los alumnos de primero y segundo primaria identificaron
los siacutembolos aplicaron el concepto y ejercitaron el conocimiento previo de las
cuatro operaciones baacutesicas evidenciando un total aprendizaje de lo aprendido
Al otro grupo focal se impartioacute la clase basada en la metodologiacutea
propuesta en el CNB que estaacute vigente en el sistema educativo en Guatemala
Se dio inicio con el concepto de raiacutez cuadrada luego al simbolismo del radical y
su respuesta Las actividades estuvieron encaminadas a repetir varias veces las
raiacuteces y sus respuestas asiacute como la operacioacuten contraria que es la potenciacioacuten
En la evaluacioacuten se evidencioacute que no pudieron asociar las raiacuteces
cuadradascon las operaciones baacutesicas
Como el programa lo propone y se pudo evidenciar cuando se realizan
actividades acordes a la etapa de desarrollo del nintildeo el aprendizaje es oacuteptimo
En este caso el pensamiento esconcreto y por ende necesita manipulacioacuten de
los objetos y relacionarse con ellos para tener un aprendizaje significativo
ademaacutes la utilizacioacuten de un lenguaje familiar que contribuyoacute a que el alumno lo
captara como algo de faacutecil comprensioacutenSe constatoacute y demostroacute que no se
necesitan tareas extensas para aprender mejor un concepto matemaacutetico
Los alumnos comprendidos en estos grados estaacuten en la capacidad de
aprender conceptos que se creen que a mayor edad los van aprender mejor lo
cual no es cierto ya que el nintildeo como lo menciona Dale Purves ldquoEl cerebro
humano cuadriplica su peso entre el nacimiento y la adolescencia y las
conexiones neuronales que se establecen en la infancia son la base del cerebro
22
adulto y es en esta etapa cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo
desarrollo intelectualrdquo10
Los nintildeos de terceo y cuarto primaria se encuentran entre las edades de
10 y 11 antildeosy su etapa de aprendizaje permiten a los nintildeos ir progresivamente
adquiriendo un pensamiento loacutegico cada vez maacutes amplio y profundo que va
desde la manipulacioacuten a la representacioacuten simboacutelica y la abstraccioacuten
generalizadora No se puede perder de vista que la experiencia fue objeto de
operaciones loacutegicas de comparaciones secuencias relaciones y clasificaciones
322 Anaacutelisis de Tercero y Cuarto Primaria En el grupo focal paralelo el aprendizaje de las raiacuteces cuadradas y la
generalizacioacuten del mismo fue total Los alumnos ademaacutes de la identificacioacuten
comprensioacuten y resolucioacuten de operaciones baacutesicas con los resultados de las
raiacuteces cuadradas graficaron 62 y 82 El conocimiento a nivel de pensamiento
loacutegico matemaacutetico fue evidente ya que lo realizaron de forma correcta en la
prueba que se les aplicoacute al avaluar el aprendizaje Al igual que en el grupo de
primero y segundo primaria hubo una actividad motivadora un lenguaje familiar
y actividades de manipulacioacuten o juegos para establecer relacioacuten entre el nintildeo y el
concepto matemaacutetico Cabe mencionar que este grupo ya contaba con
conocimiento previo sobre las operaciones baacutesicas lo que facilitoacute un poco maacutes la
relacioacuten entre las raiacuteces cuadradas de 25 36 y 49 con las operaciones baacutesicas
En la evaluacioacuten se obtuvo los resultados oacuteptimos que se esperaban con
un aprendizaje total de lo que sehabiacutea planificado
En el grupo paralelo que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del
CNB los alumnos no lograron en su totalidad graficar las potencias que se les
pidieron en la prueba de evaluacioacuten es decir la generalizacioacuten del aprendizaje
no se dio
10 Purves Dale (2001) Invitacion a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva pp234
23
variadas donde las interrogantes plantean la buacutesqueda de soluciones variadas
que posteriormente pasaron a representarse simboacutelicamente
Se posibilitoacute momentos de reflexioacuten que sirvieron para tomar conciencia
de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos para
resolverlos en una palabra razonar
Las actividades fueron situaciones vitales que estuvieron inmersas de
manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase
323 Anaacutelisis de Quinto y Sexto Primaria Tomando en cuenta que los alumnos de quinto y sexto primaria del grupo
que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del CNB ya teniacutea conocimiento
previo de las raiacuteces cuadradas y su aplicacioacuten en diferentesoperaciones porque
han sido alumnos en antildeos anteriores en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal se
pudo constatar que los errores cometidos fueron en la ejecucioacuten de operaciones
baacutesicas por falta de atencioacuten Asiacute que se pudo constatar que las raiacuteces
cuadradas de 64 81 y 100 su relacioacuten con operaciones baacutesicas y la
simbolizacioacuten del aprendizaje se dio como un recordatorio y los alumnos
manifestaron que esto era algo muy faacutecil no mostraron tanto intereacutes pues ya
teniacutean el conocimiento Lo que demuestra que al aprender conceptos que se
creen de difiacutecil aprendizaje a una temprana edad con la metodologiacutea adecuada
permite al nintildeo tener maacutes capacidad de aprender procesos maacutes complejos en el
periacuteodo donde su cerebro se estaacute desarrollando
En el grupo paralelo que se aplicoacute el ldquoPrograma metodoloacutegico alternativo en
el proceso de ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariordquo donde
fue un recordatorio de lo visto en antildeos anteriores sobre las raiacutecescuadradas la
aplicacioacuten identificacioacuten y generalizacioacuten del aprendizaje fue total
Los resultados en general evidenciaron un eacutexito total del programa
metodoloacutegico alternativo como su nombre lo dice es una alternativa que puede
complementar lo ya establecido Lo importante resaltar es que el meacutetodo es
24
flexible y se adaptaron las actividades al contexto y etapa de desarrollo del
nintildeose utilizoacute lenguaje familiar los recursos fueron los disponibles Centrado en
la etapa del desarrollo en la que se encuentra el alumno se pudoencaminar un
aprendizaje que fluyoacute como una experiencia agradable y de su intereacutes
cambiando los viejos paradigmas que han etiquetado a la asignatura de
matemaacutetica como una de las maacutes difiacutecilesSe debe considerar que los alumnos
del nivel primario estaacuten en una etapa de desarrollo que ldquohellipse caracteriza por la
necesidad de movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan
un papel decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la
personardquo11
11 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Loacutegico-Matemaacutetico pp 77-78
pero ademaacutes no importa en queacute aacutembito se desenvuelva el nintildeo si el
maestro escoge una metodologiacutea adecuada puede ensentildear a nivel de
pensamiento loacutegico matemaacutetico procesos aparentemente difiacuteciles como las
raiacuteces cuadradas que estaacuten consideradas ensentildearlas en el grado de sexto
primaria sin considerar que este proceso lo puede realizar un nintildeo desde los
seis antildeos o antes pues incluye secuencia construccioacuten geomeacutetrica de un
cuadrado y aprendizaje de siacutembolos uacutenicamente se va graduando el nivel de
dificultad en cada nivel
25
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONES La metodologiacutea propuesta en el ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el
Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primariordquo
permite un aprendizaje faacutecil de la asignatura
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
del programa propuesto en la presente investigacioacuten fue
integralincluyendo secuencias relacioacuten y aplicacioacuten en operaciones
baacutesicas y generalizacioacuten para aplicar el conocimiento matemaacutetico
aprendido
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
vigente en el CNB no permitioacute un aprendizaje integral del conocimiento
matemaacutetico solo parcial pues se limitoacute a la forma y simbolismo sin
generalizarlo en la aplicacioacuten cotidiana del mismo
Las actividades sugeridas por el programa alternativo que incluyen
procesos matemaacuteticos en relacioacuten con la etapa de desarrollo en la que se
encuentra el alumno permiten un aprendizaje fluido y establece
conexiones nerviosas permanentes que fijan el aprendizaje
Los contenidos matemaacuteticos adecuados a la etapa del desarrollo del
pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo y tomar en cuenta la plasticidad
del cerebro permiten un aprendizaje oacuteptimo y la estimulacioacuten a la
generalizacioacuten del aprendizaje
El programa alternativo permite a los maestros ser creativos en la
planificacioacuten de la asignatura para contextuar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje
La evaluacioacuten continua propuesta en la metodologiacutea alternativa permite la
constante retroalimentacioacuten del conocimiento
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
Universitaria de la Universidad de San Carlos de Guatemala pp69
3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
edicioacuten pp19- 23- 234
4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
CAPITULO I INTRODUCCION
El ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el proceso de Ensentildeanza y
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel primariordquo es una herramienta uacutetil en la
educacioacuten guatemalteca pues presenta todos los elementos necesarios para
poner en juego la creatividad del maestro en el contexto donde realiza sulabor
educativa Permite disentildear actividades en relacioacuten al nivel del pensamiento
loacutegico del nintildeo y adecuar los contenidos en relacioacuten al mismo Utiliza recursos
propios de cada comunidad para no excusarse en falta de a didaacutecticos Evaluacutea
constantemente el proceso de aprendizaje para interrumpir en el momento
indicado y poder rencausar alguno de los aspectos de la metodologiacutea en virtud
de enfocarse en el aprendizaje y no en la calificacioacuten numeacuterica
La asignatura de matemaacutetica ha sido clasificada por largo tiempo como
una de las maacutes difiacuteciles y aunque la psicologiacutea educativa ha tratado de buscar
solucioacuten los resultados han sido parciales Con la metodologiacutea propuesta en la
presente investigacioacuten se rompe con lo establecido por antildeos y se enfoca en el
pensamiento loacutegico del alumno
La operacionalizacioacuten de la investigacioacuten se realizoacute a traveacutes de tomar dos
grupos focales con alumnos del nivel primario a los que se les impartioacute una clase
de matemaacutetica con dos metodologiacuteas diferentes el CNB y la metodologiacutea
propuesta y luego la evaluacioacuten con un mismo instrumento
Pudo evidenciarse despueacutes de analizados los resultados que una
metodologiacutea en el proceso de ensentildeanza aprendizaje debe estar adecuada en
todos los aspectos tomados en cuenta al nintildeo y el contexto en el que vive para
que el aprendizaje sea significativo y pueda darse de forma integral En el caso
de la matemaacutetica tambieacuten debe considerarse el nivel de pensamiento loacutegico
matemaacutetico en el que se encuentra
Si el CNB plantea que los alumnos debieran adquirir destrezas y
habilidades en diferentes aspectos matemaacuteticos no habriacutea problema en la
escuela con relacioacuten a matemaacutetica pero la hay esa es la realidad En la
presente investigacioacuten se plantea una metodologiacutea totalmente flexible y
adaptable a lo miacutenimo que en las escuelas de Guatemala puedan haber y
permite al maestro ser creativo pues es quien mejor conoce a sus alumnos
superando el nivel acadeacutemico que existe ya que los contenidos son adecuados
a la capacidad de aprendizaje que tiene el nintildeo que siendo mas pequentildeo tiene
mas capacidad de aprendizaje como lo planteara Glen Doman
6
11PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y MARCO TEORICO 111PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La actitud negativa hacia la matemaacutetica asiacute como las creencias acerca
de que es una asignatura difiacutecil determinan en buena medida el fracaso
acadeacutemico o el aprendizaje dificultoso en esta materia ademaacutes constituye un
problema estudiado desde ya bastante tiempo por la Psicologiacutea Educativa que
ha dedicado investigaciones para mejorar el desarrollo de planes de estudio
disentildeo curricular y administracioacuten en el aula Sin embargo las dificultades en el
proceso de ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica se siguen dando sin llegar
laa una salida viable y contextuada para Guatemala
En tal sentido pareciera que no existe una solucioacuten para que los nintildeos
puedan aprender la matemaacutetica de una forma faacutecil y divertida Echando un
vistazo a la historia y en entrevista personal la licenciada Mariacutea Annabella
Castellanos Porta quien funda en 1980 un colegio con una metodologiacutea que
incluye la estimulacioacuten de la inteligencia y la readecuacioacuten de contenidos
matemaacuteticos en coherencia con la etapa de desarrollo en la que el nintildeo se
encuentra entre otras innovaciones que hace a la educacioacuten establece un
precedente que cambia el rumbo del aprendizaje de la matemaacutetica La licenciada
Castellanos se dio cuenta que se ensentildeaba la matemaacutetica de una forma
incorrecta ya que los nintildeos aprendiacutean procesos matemaacuteticos difiacuteciles primero
y los procesos que requeriacutean un pensamiento maacutes elemental lo haciacutean despueacutes
adicionando un problema como lo era la influencia negativa de la comunidad
educativa con respecto al aprendizaje de dicha materia que les reforzaba el
paradigma de que la matemaacutetica es difiacutecil pero necesaria
La licenciada Castellanos comproboacute que era contraproducente ensentildearle
al nintildeo los nuacutemeros aislados de la relacioacuten entre el siacutembolo y la cantidad
haciendo extensas ldquoplanasrdquo para perfeccionar el trazo cuando su capacidad
mental le permitiacutea aprender las operaciones baacutesicas de una forma maacutes integral
aunque su motricidad fina no estuviera lo suficientemente desarrollada para
7
trazar un nuacutemero convencionalmente Tambieacuten se dio cuenta que para un nintildeo
de cuatro antildeos por ejemplo le interesaba por naturaleza aprender pero no con
actividades tediosas como las planas de nuacutemeros o estar sentado durante
periacuteodos largos de tiempo sino con actividades que eran juegos y se
relacionaban con su cotidianidad
Poniendo en praacutectica la estimulacioacuten de la inteligencia desde los 0 antildeos
con sus hijosla licenciada Castellanos comproboacute que podiacutea multiplicar la
inteligencia y los nintildeos aprendiacutean con maacutes facilidad y entusiasmo todo lo que se
les queriacutea ensentildear Ella tomoacute como referencia el meacutetodo de Glenn Doman pues
sus hijos gemelos que al nacer habiacutean quedado en estado vegetativo con la
estimulacioacuten que ella puso en praacutectica los nintildeos aprendieron a caminar y hablar
como nintildeos convencionales
De tal manera se preguntoacute si la estimulacioacuten temprana de la inteligencia
mejoraba a sus hijos que teniacutean cierto problema iquestQueacute maacutes podiacutea hacer con un
nintildeo sin ninguna discapacidad Asiacute resultado de esa estimulacioacuten sus ocho
hijos tienen una inteligencia por sobre la normal uno de ellos se graduoacute de
ingeniero en tres antildeos en la Universidad de San Carlos algo que no habiacutea
ocurrido antes ni ha ocurrido hasta el diacutea de hoy de esto ya hace maacutes de 20
antildeos
El aporte de la licenciada Castellanos fue ayudar a los nintildeos a aprender
con facilidad y multiplicar la inteligencia como lo hizo con sus hijos
En la presente investigacioacuten se mencionan sus aportaciones pues la
metodologiacutea alternativa que se sugiere en el proceso ensentildeanza-aprendizaje de
la matemaacutetica tiene sus bases en las experiencias de eacutexito que el colegio
Neozelandeacutes ha tenido por maacutes de 32 antildeos
De tal manera surge la pregunta iquesten queacute radica el eacutexito del aprendizaje
de matemaacutetica y se propone una metodologiacutea que contribuya con la Psicologiacutea
Educativa a encontrar una solucioacuten viable a dicho problema a nivel nacional
8
modificando el sistema educativo en Guatemala para que en cualquier aacutembito
de la repuacuteblica pueda adaptarse a cualquier contexto del paiacutes
La investigacioacuten se realizoacute en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal
aplicando el programa metodoloacutegico alternativo a un grupo de diez alumnos
comprendidos en los grados del nivel primario
Simultaacuteneamente se aplicoacute la metodologiacutea vigente en el sistema educativo
en Guatemala a otro grupo tambieacuten de diez alumnos del mismo nivel
Posteriormente se evaluoacute al mismo tiempo a los dos grupos con un instrumento
disentildeado por la investigadora Se analizaron los resultados obtenidos para
verificar las hipoacutetesis planteadas en la investigacioacuten que evidenciaron el
aprendizaje faacutecil de la asignatura de Matemaacutetica aplicando el programa
metodoloacutegico para la ensentildeanza de la matemaacutetica en el nivel primario Ademaacutes
se basoacute en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico del nintildeo
complementada con una influencia positiva de la comunidad educativa 112 MARCO TEOacuteRICO 1121 RESENtildeA HISTOacuteRICA DE LA EDUCACIOacuteN EN GUATEMALA En Guatemala se ha ensentildeado la matemaacutetica y demaacutes asignaturas con
diferentes metodologiacuteas ldquohellipdesde la eacutepoca colonial donde la educacioacuten estaba
reservada para hijos de caciques y con un meacutetodo tradicional de clases
magistrales y memoriacutesticas mecanizadas donde la interaccioacuten era nula Los
estudios universitarios aparecen en Guatemala desde mediados del Siglo XVI
cuando el primer Obispo del reino de Guatemala Licenciado Don Francisco
Marroquiacuten funda el Colegio Universitario de Santo Tomaacutes en el antildeo de 1562
siendo eacutesta una de las primeras universidades del nuevo mundordquo1
El periacuteodo colonial abarca casi trescientos antildeos incluso los primeros
tiempos de la conquista espantildeola primero en Iximcheacute y enseguida en Santiago
de los Caballeros de Guatemala ldquoLa educacioacuten en la eacutepoca de la colonia
1 Gonzaacutelez O Carlos(2007) La Educacioacuten en Guatemala Educacioacuten en la Eacutepoca Colonialpp 40
9
espantildeola la realizaron las misiones evangelizadoras con los todaviacutea aboriacutegenes
a quienes llamaban indios o indiacutegenas y es asiacute como la gran preocupacioacuten
educativa de los espantildeoles fue la evangelizacioacuten y la castellanizacioacuten Las
escuelas de primeras letras las casas de recogimiento para doncellas los
hospicios y los hospitales nacieron en primer lugar para beneficio de los
espantildeoles y en segundo para los hombres que eran hijos e hijas de espantildeoles
resultado de la unioacuten irregular entre mujeres indiacutegenas y hombres espantildeoles que
con frecuencia se convertiacutean en vagabundos y vagabundas sin hogarrdquo2
ldquoLa Sociedad Econoacutemica de Amigos de Guatemala contribuiacutea en una
buena medida a la difusioacuten de la cultura auspiciando la creacioacuten de escuelas de
Dibujo matemaacutetica y tejidosrdquo
Se
puede evidenciar que la educacioacuten estaba dirigida solo a un pequentildeo grupo
privilegiado de la sociedad de aquel entonces
La eacutepoca de 1821 a 1871 se caracterizoacute por la inestabilidad de las ideas
pedagoacutegicas que fue el resultado de las contradicciones existentes en la
organizacioacuten econoacutemica y poliacutetica del paiacutes en su traacutensito de la vida colonial a la
vida independiente si la sociedad cambiaba poliacuteticamente tambieacuten lo haciacutea la
educacioacuten
3
ldquoEl uno de marzo del antildeo 1832 emite Gaacutelvez el decreto que fija las Bases
del Arreglo General de la Instruccioacuten Puacuteblica es asiacute como se ponen los
cimientos del primer sistema educativo que registroacute la historia de la educacioacuten
guatemaltecardquo
Esta sociedad promulgoacute la cultura y la industria en
el paiacutes pero todaviacutea estaba lejos de que la educacioacuten llegara a los que realmente
debiacutean llegar los nintildeos Su fin era eminente econoacutemico
4
2 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala Eacutepoca Colonialpp45 3 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala El liberalismo pp 211 4 Cazali Aacutevila (2001) Historia de la Universidad de San Carlos de Guatemala Eacutepoca Colonialpp69
Es aquiacute donde ya se establece la educacioacuten sistematizada y
abarca la infancia
10
Durante los primeros momentos del proceso revolucionario se reconocioacute
que la ignorancia era una de las causas primordiales que habiacutea impedido el
funcionamiento de la democracia y es a partir de entonces cuando se le da una
atencioacuten especial a la creacioacuten de centros educativos por todos los aacutembitos de la
nacioacuten guatemalteca
La educacioacuten en Guatemala siguioacute con la misma dinaacutemica por antildeos
hasta que en el Gobierno del presidente Justo Rufino Barrios se implantoacute por ley
la educacioacuten gratuita y obligatoria dando la oportunidad a toda la poblacioacuten
infantil de educarse sin embargo culturalmente todaviacutea no era un valor para
toda la poblacioacuten especialmente para la indiacutegena pues teniacutean la barrera del
idioma y no habiacutean maestros que hablaran los idiomas mayas
1122 SITUACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN ACTUAL EN GUATEMALA En la actualidad despueacutes de la firma de la paz en 1996 se llevoacute a cabo la
reforma educativa disentildeando el CNB La Reforma Educativa se propone
satisfacer la necesidad de un futuro mejor estoes ldquolograr una sociedad
pluralista incluyente solidaria justa participativa intercultural pluricultural
multieacutetnica y multilinguumle Una sociedad en la que todas las personas participen
consciente y activamente en la construccioacuten del bien comuacuten y en el
mejoramiento de la calidad de vida de cada ser humano y como consecuencia
de la de los pueblos sin discriminacioacuten alguna por razones poliacuteticas ideoloacutegicas
eacutetnicas sociales culturales linguumliacutesticas y de geacutenerordquo5
La reforma educativa dio lugar a mejorar sustancialmente la ensentildeanza en
general incluyendo la de matemaacutetica que es una de las asignaturas obligatorias
en el pensum del nivel primario en Guatemala pero tambieacuten es la que
1123 REFORMA EDUCATIVA
5Ministerio de Educacioacuten de Guatemala Curriculum Nacional Base Fin de la Educacioacuten (2008) pp8
11
representa mayor dificultad En teoriacutea el CNB plantea un proceso de ensentildeanza
-aprendizaje integral En el nuevo plan de estudios basado en competencias se
concibe al alumno como un sujeto activo y autoacutenomo que identifica el modelo
con el que aprende de esta manera adquiere el control de su aprendizaje lo que
permite planificar regular y evaluar su participacioacuten en el proceso de aprendizaje
A partir de sus ideas los nintildeos formulan preguntas y aplican procedimientos y
con ello construyen el conocimiento que luego pueden generalizar
Los alumnos son activos lo que significa que producen sus ideas a partir
de las experiencias que poseen pues buscan comprender el mundo que le
rodea Desarrollan su creatividad e imaginacioacuten fortalecen su autoestima
enriquecen su capacidad de resolver problemas y trabajar en grupo los lleva al
aprendizaje propio juntamente con su ciacuterculo social
1124 LA REALIDAD DEL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Sin embargo el sistema educativo no ha contribuido en cumplir con lo
anterior en su totalidad ldquoEl Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmos y siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en las diferentes comunidades
del paiacutes Desarrolla en los alumnos y las alumnas habilidades destrezas y
haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo estimacioacuten observacioacuten
representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten comunicacioacuten demostracioacuten y
auto aprendizajerdquo6
6Ministerio de Educacioacuten DIGECADE Direccioacuten General de Gestioacuten de Calidad Educativa (2008)Curriacuteculo Nacional Base pp 96
El anterior planteamiento abarca los elementos
indispensables para el proceso de ensentildeanza-aprendizaje de matemaacutetica
entonces por queacute la actitud negativa hacia la misma y las creencias sobre una
asignatura difiacutecil o sobre la incapacidad de aprender por parte del alumno Por
un lado los maestros actuales han manifestado dificultad en aplicar dicha
12
metodologiacutea porque les es difiacutecil romper con los paradigmas que ya tienen
establecidos para impartir sus clases Tal vez se necesita una capacitacioacuten
encaminada al nuacutecleo central de la asignatura de matemaacutetica y no solo a la
capacitacioacuten teacutecnica del nuevo curriculum Dicho nuacutecleo es ayudar al nintildeo al
desarrollo del pensamiento loacutegico-matemaacutetico
1125 PENSAMIENTO LOacuteGICO MATEMAacuteTICO
El contexto en el que se desenvuelve el nintildeo de nivel primario
proporciona una pobre estimulacioacuten de la inteligencia en la primera infancia y
esto es determinante en el desarrollo e incrementacioacuten de la misma como lo
plantea Glen Doman en los antildeos sesenta con su metodologiacutea de estimular el
cerebro de nintildeos que han sufrido una paraacutelisis cerebral
Si a lo largo de los estudios de Doman estos nintildeos y adultos han podido
avanzar considerablemente en su aprendizaje debido al principio en el que eacutel se
basa que es la plasticidad del cerebro cuaacutento maacutes se lograriacutea si su meacutetodo se
utilizara en nintildeos sin discapacidad De esta cuenta hoy en diacutea son muchos los
libros encaminados a multiplicar la inteligencia de los nintildeos desde que son
bebes Glen Doman con su meacutetodo estimula la inteligencia en el aprendizaje de
la matemaacutetica y aunque las criacuteticas aducen una inteligencia cristalizada que se
caracteriza por un aprendizaje sin sentido estimula el cerebro para captar maacutes
raacutepido cualquier caacutelculo matemaacutetico De tal manera se debe tomar en cuenta la
etapa del desarrollo por la que el nintildeo atraviesa y en este caso en particular
porque del pensamiento loacutegico matemaacutetico debiera partir toda la metodologiacutea
utilizada en el proceso ensentildeanza-aprendizaje
1126 ETAPA DE DESARROLLO DEL NINtildeO EN EL NIVEL PRIMARIO El nintildeo comprendido en el rango de edad que ocupa este proyecto estaacute
en una etapa de pensamiento queldquohellipse caracteriza por la necesidad de
movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan un papel
13
decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la persona Las
funciones psicoloacutegicas maacutes evolucionadas se desarrollan gracias a la interaccioacuten
que establece con los demaacutes La vida en grupo es uno de los factores que unido
a la intencionalidad educativa caracteriza la propuesta de la escuela lo que se
ha dado en llamar educacioacuten formal Dicha educacioacuten implica la intervencioacuten
educativa cintildeeacutendose a unos principios Necesidad de partir del nivel de
desarrollo del alumno y Construccioacuten de aprendizajes significativosrdquo7
7 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Logico-Matematico pp 77-78
Lo anterior nos situacutea en un aprendizaje interactivo donde no queda fuera la
comunidad educativa sino se convierte en parte del proceso asiacute tambieacuten el
movimiento y la accioacuten manipulando materiales que le permitan al nintildeo un
aprendizaje significativo y desarrolle su pensamiento loacutegico- matemaacutetico Para
que esto sea posible los ejercicios y actividades planteadas en la planificacioacuten de
la asignatura de matemaacutetica deben estar adaptados al momento del desarrollo
evolutivo en el que se encuentre el alumno
El bien conocido estadio seguacuten Piaget donde plantea que el nintildeo en el
rango que ocupa esta investigacioacuten se caracteriza por ldquoOperaciones
Concretasrdquo es decir que puede realizar diversas operaciones mentalesaunque
el pensamiento sigue vinculado a la realidad empiacuterica cuando tiene que partir de
una proposicioacuten hipoteacutetica o contraria a los hechos tiene dificultades de esta
cuenta no se puede pretender que el nintildeo solo imagine la solucioacuten de un
problema matemaacutetico que no es parte de su vida cotidiana aplicando conceptos
teoacutericos desfasados con la realidad que vive
Una de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacuteticoes que estaacute
construido a partir de las relaciones que el propio sujeto ha creado entre los
objetos por lo que el programa propuesto en esta investigacioacuten propone utilizar
en las actividades recursos que el nintildeo tiene a su alcance no solo en el
establecimiento educativo sino tambieacuten en su casa o comunidad donde vive
14
Otra de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacutetico es que se
construye una vez y nunca se olvida que es lo que se busca al poner al nintildeo en
situaciones cotidianas donde puede aplicar sus conocimientos matemaacuteticos y los
generalice
1127 EL PAPEL DE LA ESCUELA EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Si todas las actividades de la vida diaria proporcionan ocasioacuten para
clasificar comparar formar series establecer relaciones la escuela es
precisamente un medio de lo maacutes idoacuteneo para ello las situaciones de la vida
escolar estaacuten llenas de posibilidades los juegos de construccioacuten los
rompecabezas la ordenacioacuten de material al terminar las actividades la
formacioacuten de grupos entre otros Para ayudar al alumno es indispensable
considerar la influencia que eacuteste trae de su comunidad educativa
La escuela debe posibilitar momentos de reflexioacuten que sirvan para tomar
conciencia de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos
para resolverlos es decir aprender a razonar Las actividades encaminadas a
conseguir esto deben considerarse como situaciones vitales que estaacuten
inmersas de manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase o
la sociedad donde el nintildeo se desenvuelve
La necesidad de estimular al nintildeo en su totalidad fiacutesica afectiva e
intelectual la necesidad de poner en su camino todo tipo de dificultades que le
motiven a interrogarse y que le lleven a elaborar una solucioacuten son las que deben
impregnar la programacioacuten del aula en la escuela Todo esto sin olvidar que
solamente los aprendizajes significativos seraacuten los que se consoliden como
verdaderos aprendizajes y la influencia de padres de familia maestros y alumnos
es ejercida de manera directa para perfilar el autoconcepto del nintildeo asiacute como las
creencias sobre el aprendizaje de la matemaacutetica o cualquier otra asignatura
15
El desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico es uno de los principales
propoacutesito del estudio de la matemaacutetica en la educacioacuten baacutesica tomando en
cuenta que dicho desarrollo es un proceso evolutivo que debe promoverse
mediante la interaccioacuten entre el alumno y materiales concretos de su entorno
fiacutesico y sociocultural como ya se ha planteado
Cuanto maacutes se haga funcionar el cerebro de un nintildeo maacutes y mejor se
estructuraraacute Seraacuten maacutes inteligentes cuando maacutes oportunidades les proporcionen
padres y maestros que sean divertidas y un juego para ambos Ademaacutes de un
medio para la comunicacioacuten el desarrollo fiacutesico e intelectual del nintildeo debe ir en
sintoniacutea con el emocional y el afectivo ldquoEl cerebro humano cuadriplica su peso
entre el nacimiento y la adolescencia y las conexiones neuronales que se
establecen en la infancia son la base del cerebro adulto y es en esta etapa
cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo desarrollo intelectualrdquo8 La
capacidad del cerebro humano crece con su utilizacioacuten y no es cierto que se
utilice soacutelo una decima parte de eacutel es maacutes no se vive lo suficiente para utilizar la
mileacutesima parte del cerebro ldquoCuando se mejora una funcioacuten del cerebro se
mejoran en la misma medida todas las demaacutes y todo esto por las oportunidades
que se les den a los nintildeosrdquo9
Si todos los maestros tienen en cuenta el anterior aspecto y toman acciones
encaminadas hacia la mejora del funcionamiento del cerebro la dificultad en la
asignatura de matemaacutetica no existiraacute
8 Purves Dale(2001)Invitacioacuten a la NeurocienciaNeurociencia Cognitiva pp 234 9 Regidor Ricardo(2005)Las Capacidades Del Nintildeo Guiacutea de Estimulacioacuten Tempranapp34
16
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJO 121 Hipoacutetesis de Investigacioacuten
La metodologiacutea basada en la etapa de desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo permitiraacute un aprendizaje faacutecil de la asignatura
122 Hipoacutetesis Nula La metodologiacutea vigente en la ensentildeanza de la matemaacutetica no permite el
aprendizaje faacutecil e interesante de dicha asignatura
123 Hipoacutetesis alterna La metodologiacutea basada en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo debe ser complementada con la influencia positiva de la
comunidad educativa sobre la asignatura
13 DELIMITACIOacuteN El trabajo de campo se realizoacute en las instalaciones del colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el municipio de Mixco departamento de
Guatemala Tomando como poblacioacuten a veinte alumnos comprendidos entre los
grados del nivel primario El tiempo fue distribuido de la siguiente forma el diacutea
13 de febrero de 2012 se impartioacute la clase programada con el tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo a alumnos de primero a sexto primaria en el horario siguiente
Con la metodologiacutea del CNB primero y segundo primaria de 8 00 a
900 horas Tercero y cuarto primaria de 1000 a 1100 horas Quinto y sexto
primaria de 1200 a 1300 horas
Con la metodologiacutea alternativa Primero y segundo primaria de 9 00 a 1000
horas Tercero y cuarto primaria de 1100 a 1200 horas Quinto y sexto
primaria de 1300 a 1400 horas
La evaluacioacuten de la clase impartida se realizo el diacutea 15 de febrero de 2012
17
El Grupo de primero a sexto que recibioacute la clase con la metodologiacutea del
CNB fue evaluado de 800 a 900 en el saloacuten de audiovisuales del colegio por
una de las maestras que imparte matemaacutetica El grupo de primero a sexto que
recibioacute la clase con la metodologiacutea alternativa fue evaluado de 800 a 900 en el
saloacuten de muacutesica por la autora del proyecto
Cada evaluador contoacute con las evaluaciones escritas y una pauta de observacioacuten
para recolectar algunos datos importantes para la investigacioacuten
18
CAPITULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TEacuteCNICAS 211PLAN DE CLASE
La propuesta de un programa conlleva su operacionalizacioacuten para demostrar que
es funcional En tal sentido se elaboroacute un plan de clase para aplicarlo con dos
metodologiacuteas una basada en la vigente en Guatemala esdecir el CNB y la otra
con la metodologiacutea alternativa propuesta en esta investigacioacuten
22 INSTRUMENTOS
221 PRUEBA ESCRITA Y PAUTA DE OBSERVACIOacuteN Luego se evaluaron ambos grupos simultaacuteneamente en dos aulas
diferentes uno el que recibioacute la clase con la metodologiacutea basada en el CNB y el
otro grupo que la recibioacute con la nueva metodologiacutea propuesta Dicha evaluacioacuten
se realizoacute con el mismo instrumento para recabar informacioacuten sobre el grado de
dificultad que presentaron los alumnos para responder la prueba tiempo que se
demoraron observaciones sobre su comportamiento durante la clase impartida
durante la evaluacioacuten y comentarios de los alumnos en los dos momentos
A continuacioacuten se detalla el programa alternativo
222 PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO PARA LA ENSEANtildeANZA DE MATEMAacuteTICA
PRESENTACIOacuteN Este programa es una herramienta creativa flexible y aplicable para que
el maestro de matemaacutetica del nivel primario adecuacutee sus contenidos con
actividades y el lenguaje necesario para que sus alumnos puedan aprender
faacutecilmente la asignatura utilizando recursos de su propia comunidad
19
Los contenidos no variacutean de los programados oficialmente en el pensum
del Ministerio de Educacioacuten sin embargo se deben adecuar a la etapa del
pensamiento loacutegico matemaacutetico en la que el alumno se encuentre Se
introducen praacutecticas que facilitaraacuten el aprendizaje de procesos maacutes complejos
que estaacuten programados para grados superiores pero su aprendizaje es maacutes faacutecil
a nivel de pensamiento
Los objetivos se trabajan a nivel declarativo pues es lo estandarizado para
cualquier grupo de alumnos pero los procedimentales y actitudinales son
propios del contexto en el que se desenvuelve el nintildeo En tal sentido no se
pueden realizar las mismas actividades para todos los nintildeos guatemaltecos
porque en cada contexto existen recursos diferentes y tampoco se pueden
pretender las mismas actitudes como por ejemplo el respeto a las opiniones
eacutetnicas si en el contexto del nintildeo no hay personas de otra cultura o grupo eacutetnico
El sistema de evaluacioacuten que el programa propone es inicial continuo y
final es decir se hace una evaluacioacuten al principio del antildeo que evidencia la
capacidad del alumno y el nivel de pensamiento en el que se encuentra para los
procesos metales de las cuatro operaciones baacutesicas anaacutelisis y siacutentesis La
evaluacioacuten continua se realizaraacute a diario en forma de preguntas de agilidad
mental que evaluacuteen y a la vez refuercen el aprendizaje y de forma bimestral por
medio de diferentes herramientas de evaluacioacuten La evaluacioacuten final se realizaraacute
por medio de herramientas de evaluacioacuten integrales que incluyan todas las aacutereas
del alumno
En los anexos 2 y 3 de esta investigacioacuten se detalla un modelo del programa y
un modelo de plan de clase que puede ser utilizado para innovar en el contexto
que se desee trabajar y que permite al maestro ser creativo para adaptar todo el
proceso de aprendizaje de matemaacutetica al grupo de alumnos con el que estaacute
trabajando
20
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteN 311 Caracteriacutesticas del lugar La institucioacuten en la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten de la
operacionalizacioacuten del Programa Metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de
Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primario fue el Colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal ubicado en la 2ordf calle 9-98 zona 8 de Mixco del
departamento de Guatemala Institucioacuten educativa que atiende a una
poblacioacuten de 170 alumnos de nivel socioeconoacutemico medio en los niveles
desde Inicial hasta 5ordm Bachillerato en plan diario y horario matutino
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacuten La poblacioacuten con la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten fueron 20
alumnos divididos en dos grupos focales seleccionados con criterios de
inclusioacuten como seralumnos oficialmente inscritos asistir con regularidad no
tener ninguna discapacidad fiacutesica sensorial o mental contar con un
promedioque esteacute en la media es decir que su promedio total en las
asignaturas no sea ni muy altas (90 -100) ni muy bajas (50- 60)cursaralguno
de los grados del nivel primario
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS 321 Anaacutelisis de Primero y Segundo Primaria La clase impartida a uno de los dos grupos focales basada en la
metodologiacutea propuesta en este trabajo de investigacioacuteninicioacutecon una actividad
motivadora que consistioacute en formar cuadros en el piso con cinta adhesiva eacutestos
eran de 4 9 y 16 cuadros Luego se hizo una analogiacutea entre un cuadro y la raiacutez
de un aacuterbol explicando que al igual que un aacuterbol los cuadrados tambieacuten tienen
21
raiacuteces y es una de sus orillas Los nintildeos procedieron a contar las orillas de cada
cuadro averiguando asiacute la raiacutez del cuadrado de 4 9 y 16 respectivamente
Luego dibujaron los cuadros en su cuaderno los enumeraron aprendieron cuaacutel
es el signo de la raiacutez y queacute significa potenciacioacuten Como actividades de
reforzamiento realizaron ejercicios que implicaron las cuatro operaciones baacutesicas
donde involucrado lo aprendido
En la evaluacioacuten los alumnos de primero y segundo primaria identificaron
los siacutembolos aplicaron el concepto y ejercitaron el conocimiento previo de las
cuatro operaciones baacutesicas evidenciando un total aprendizaje de lo aprendido
Al otro grupo focal se impartioacute la clase basada en la metodologiacutea
propuesta en el CNB que estaacute vigente en el sistema educativo en Guatemala
Se dio inicio con el concepto de raiacutez cuadrada luego al simbolismo del radical y
su respuesta Las actividades estuvieron encaminadas a repetir varias veces las
raiacuteces y sus respuestas asiacute como la operacioacuten contraria que es la potenciacioacuten
En la evaluacioacuten se evidencioacute que no pudieron asociar las raiacuteces
cuadradascon las operaciones baacutesicas
Como el programa lo propone y se pudo evidenciar cuando se realizan
actividades acordes a la etapa de desarrollo del nintildeo el aprendizaje es oacuteptimo
En este caso el pensamiento esconcreto y por ende necesita manipulacioacuten de
los objetos y relacionarse con ellos para tener un aprendizaje significativo
ademaacutes la utilizacioacuten de un lenguaje familiar que contribuyoacute a que el alumno lo
captara como algo de faacutecil comprensioacutenSe constatoacute y demostroacute que no se
necesitan tareas extensas para aprender mejor un concepto matemaacutetico
Los alumnos comprendidos en estos grados estaacuten en la capacidad de
aprender conceptos que se creen que a mayor edad los van aprender mejor lo
cual no es cierto ya que el nintildeo como lo menciona Dale Purves ldquoEl cerebro
humano cuadriplica su peso entre el nacimiento y la adolescencia y las
conexiones neuronales que se establecen en la infancia son la base del cerebro
22
adulto y es en esta etapa cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo
desarrollo intelectualrdquo10
Los nintildeos de terceo y cuarto primaria se encuentran entre las edades de
10 y 11 antildeosy su etapa de aprendizaje permiten a los nintildeos ir progresivamente
adquiriendo un pensamiento loacutegico cada vez maacutes amplio y profundo que va
desde la manipulacioacuten a la representacioacuten simboacutelica y la abstraccioacuten
generalizadora No se puede perder de vista que la experiencia fue objeto de
operaciones loacutegicas de comparaciones secuencias relaciones y clasificaciones
322 Anaacutelisis de Tercero y Cuarto Primaria En el grupo focal paralelo el aprendizaje de las raiacuteces cuadradas y la
generalizacioacuten del mismo fue total Los alumnos ademaacutes de la identificacioacuten
comprensioacuten y resolucioacuten de operaciones baacutesicas con los resultados de las
raiacuteces cuadradas graficaron 62 y 82 El conocimiento a nivel de pensamiento
loacutegico matemaacutetico fue evidente ya que lo realizaron de forma correcta en la
prueba que se les aplicoacute al avaluar el aprendizaje Al igual que en el grupo de
primero y segundo primaria hubo una actividad motivadora un lenguaje familiar
y actividades de manipulacioacuten o juegos para establecer relacioacuten entre el nintildeo y el
concepto matemaacutetico Cabe mencionar que este grupo ya contaba con
conocimiento previo sobre las operaciones baacutesicas lo que facilitoacute un poco maacutes la
relacioacuten entre las raiacuteces cuadradas de 25 36 y 49 con las operaciones baacutesicas
En la evaluacioacuten se obtuvo los resultados oacuteptimos que se esperaban con
un aprendizaje total de lo que sehabiacutea planificado
En el grupo paralelo que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del
CNB los alumnos no lograron en su totalidad graficar las potencias que se les
pidieron en la prueba de evaluacioacuten es decir la generalizacioacuten del aprendizaje
no se dio
10 Purves Dale (2001) Invitacion a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva pp234
23
variadas donde las interrogantes plantean la buacutesqueda de soluciones variadas
que posteriormente pasaron a representarse simboacutelicamente
Se posibilitoacute momentos de reflexioacuten que sirvieron para tomar conciencia
de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos para
resolverlos en una palabra razonar
Las actividades fueron situaciones vitales que estuvieron inmersas de
manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase
323 Anaacutelisis de Quinto y Sexto Primaria Tomando en cuenta que los alumnos de quinto y sexto primaria del grupo
que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del CNB ya teniacutea conocimiento
previo de las raiacuteces cuadradas y su aplicacioacuten en diferentesoperaciones porque
han sido alumnos en antildeos anteriores en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal se
pudo constatar que los errores cometidos fueron en la ejecucioacuten de operaciones
baacutesicas por falta de atencioacuten Asiacute que se pudo constatar que las raiacuteces
cuadradas de 64 81 y 100 su relacioacuten con operaciones baacutesicas y la
simbolizacioacuten del aprendizaje se dio como un recordatorio y los alumnos
manifestaron que esto era algo muy faacutecil no mostraron tanto intereacutes pues ya
teniacutean el conocimiento Lo que demuestra que al aprender conceptos que se
creen de difiacutecil aprendizaje a una temprana edad con la metodologiacutea adecuada
permite al nintildeo tener maacutes capacidad de aprender procesos maacutes complejos en el
periacuteodo donde su cerebro se estaacute desarrollando
En el grupo paralelo que se aplicoacute el ldquoPrograma metodoloacutegico alternativo en
el proceso de ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariordquo donde
fue un recordatorio de lo visto en antildeos anteriores sobre las raiacutecescuadradas la
aplicacioacuten identificacioacuten y generalizacioacuten del aprendizaje fue total
Los resultados en general evidenciaron un eacutexito total del programa
metodoloacutegico alternativo como su nombre lo dice es una alternativa que puede
complementar lo ya establecido Lo importante resaltar es que el meacutetodo es
24
flexible y se adaptaron las actividades al contexto y etapa de desarrollo del
nintildeose utilizoacute lenguaje familiar los recursos fueron los disponibles Centrado en
la etapa del desarrollo en la que se encuentra el alumno se pudoencaminar un
aprendizaje que fluyoacute como una experiencia agradable y de su intereacutes
cambiando los viejos paradigmas que han etiquetado a la asignatura de
matemaacutetica como una de las maacutes difiacutecilesSe debe considerar que los alumnos
del nivel primario estaacuten en una etapa de desarrollo que ldquohellipse caracteriza por la
necesidad de movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan
un papel decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la
personardquo11
11 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Loacutegico-Matemaacutetico pp 77-78
pero ademaacutes no importa en queacute aacutembito se desenvuelva el nintildeo si el
maestro escoge una metodologiacutea adecuada puede ensentildear a nivel de
pensamiento loacutegico matemaacutetico procesos aparentemente difiacuteciles como las
raiacuteces cuadradas que estaacuten consideradas ensentildearlas en el grado de sexto
primaria sin considerar que este proceso lo puede realizar un nintildeo desde los
seis antildeos o antes pues incluye secuencia construccioacuten geomeacutetrica de un
cuadrado y aprendizaje de siacutembolos uacutenicamente se va graduando el nivel de
dificultad en cada nivel
25
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONES La metodologiacutea propuesta en el ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el
Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primariordquo
permite un aprendizaje faacutecil de la asignatura
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
del programa propuesto en la presente investigacioacuten fue
integralincluyendo secuencias relacioacuten y aplicacioacuten en operaciones
baacutesicas y generalizacioacuten para aplicar el conocimiento matemaacutetico
aprendido
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
vigente en el CNB no permitioacute un aprendizaje integral del conocimiento
matemaacutetico solo parcial pues se limitoacute a la forma y simbolismo sin
generalizarlo en la aplicacioacuten cotidiana del mismo
Las actividades sugeridas por el programa alternativo que incluyen
procesos matemaacuteticos en relacioacuten con la etapa de desarrollo en la que se
encuentra el alumno permiten un aprendizaje fluido y establece
conexiones nerviosas permanentes que fijan el aprendizaje
Los contenidos matemaacuteticos adecuados a la etapa del desarrollo del
pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo y tomar en cuenta la plasticidad
del cerebro permiten un aprendizaje oacuteptimo y la estimulacioacuten a la
generalizacioacuten del aprendizaje
El programa alternativo permite a los maestros ser creativos en la
planificacioacuten de la asignatura para contextuar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje
La evaluacioacuten continua propuesta en la metodologiacutea alternativa permite la
constante retroalimentacioacuten del conocimiento
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
Universitaria de la Universidad de San Carlos de Guatemala pp69
3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
edicioacuten pp19- 23- 234
4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
escuela con relacioacuten a matemaacutetica pero la hay esa es la realidad En la
presente investigacioacuten se plantea una metodologiacutea totalmente flexible y
adaptable a lo miacutenimo que en las escuelas de Guatemala puedan haber y
permite al maestro ser creativo pues es quien mejor conoce a sus alumnos
superando el nivel acadeacutemico que existe ya que los contenidos son adecuados
a la capacidad de aprendizaje que tiene el nintildeo que siendo mas pequentildeo tiene
mas capacidad de aprendizaje como lo planteara Glen Doman
6
11PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y MARCO TEORICO 111PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La actitud negativa hacia la matemaacutetica asiacute como las creencias acerca
de que es una asignatura difiacutecil determinan en buena medida el fracaso
acadeacutemico o el aprendizaje dificultoso en esta materia ademaacutes constituye un
problema estudiado desde ya bastante tiempo por la Psicologiacutea Educativa que
ha dedicado investigaciones para mejorar el desarrollo de planes de estudio
disentildeo curricular y administracioacuten en el aula Sin embargo las dificultades en el
proceso de ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica se siguen dando sin llegar
laa una salida viable y contextuada para Guatemala
En tal sentido pareciera que no existe una solucioacuten para que los nintildeos
puedan aprender la matemaacutetica de una forma faacutecil y divertida Echando un
vistazo a la historia y en entrevista personal la licenciada Mariacutea Annabella
Castellanos Porta quien funda en 1980 un colegio con una metodologiacutea que
incluye la estimulacioacuten de la inteligencia y la readecuacioacuten de contenidos
matemaacuteticos en coherencia con la etapa de desarrollo en la que el nintildeo se
encuentra entre otras innovaciones que hace a la educacioacuten establece un
precedente que cambia el rumbo del aprendizaje de la matemaacutetica La licenciada
Castellanos se dio cuenta que se ensentildeaba la matemaacutetica de una forma
incorrecta ya que los nintildeos aprendiacutean procesos matemaacuteticos difiacuteciles primero
y los procesos que requeriacutean un pensamiento maacutes elemental lo haciacutean despueacutes
adicionando un problema como lo era la influencia negativa de la comunidad
educativa con respecto al aprendizaje de dicha materia que les reforzaba el
paradigma de que la matemaacutetica es difiacutecil pero necesaria
La licenciada Castellanos comproboacute que era contraproducente ensentildearle
al nintildeo los nuacutemeros aislados de la relacioacuten entre el siacutembolo y la cantidad
haciendo extensas ldquoplanasrdquo para perfeccionar el trazo cuando su capacidad
mental le permitiacutea aprender las operaciones baacutesicas de una forma maacutes integral
aunque su motricidad fina no estuviera lo suficientemente desarrollada para
7
trazar un nuacutemero convencionalmente Tambieacuten se dio cuenta que para un nintildeo
de cuatro antildeos por ejemplo le interesaba por naturaleza aprender pero no con
actividades tediosas como las planas de nuacutemeros o estar sentado durante
periacuteodos largos de tiempo sino con actividades que eran juegos y se
relacionaban con su cotidianidad
Poniendo en praacutectica la estimulacioacuten de la inteligencia desde los 0 antildeos
con sus hijosla licenciada Castellanos comproboacute que podiacutea multiplicar la
inteligencia y los nintildeos aprendiacutean con maacutes facilidad y entusiasmo todo lo que se
les queriacutea ensentildear Ella tomoacute como referencia el meacutetodo de Glenn Doman pues
sus hijos gemelos que al nacer habiacutean quedado en estado vegetativo con la
estimulacioacuten que ella puso en praacutectica los nintildeos aprendieron a caminar y hablar
como nintildeos convencionales
De tal manera se preguntoacute si la estimulacioacuten temprana de la inteligencia
mejoraba a sus hijos que teniacutean cierto problema iquestQueacute maacutes podiacutea hacer con un
nintildeo sin ninguna discapacidad Asiacute resultado de esa estimulacioacuten sus ocho
hijos tienen una inteligencia por sobre la normal uno de ellos se graduoacute de
ingeniero en tres antildeos en la Universidad de San Carlos algo que no habiacutea
ocurrido antes ni ha ocurrido hasta el diacutea de hoy de esto ya hace maacutes de 20
antildeos
El aporte de la licenciada Castellanos fue ayudar a los nintildeos a aprender
con facilidad y multiplicar la inteligencia como lo hizo con sus hijos
En la presente investigacioacuten se mencionan sus aportaciones pues la
metodologiacutea alternativa que se sugiere en el proceso ensentildeanza-aprendizaje de
la matemaacutetica tiene sus bases en las experiencias de eacutexito que el colegio
Neozelandeacutes ha tenido por maacutes de 32 antildeos
De tal manera surge la pregunta iquesten queacute radica el eacutexito del aprendizaje
de matemaacutetica y se propone una metodologiacutea que contribuya con la Psicologiacutea
Educativa a encontrar una solucioacuten viable a dicho problema a nivel nacional
8
modificando el sistema educativo en Guatemala para que en cualquier aacutembito
de la repuacuteblica pueda adaptarse a cualquier contexto del paiacutes
La investigacioacuten se realizoacute en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal
aplicando el programa metodoloacutegico alternativo a un grupo de diez alumnos
comprendidos en los grados del nivel primario
Simultaacuteneamente se aplicoacute la metodologiacutea vigente en el sistema educativo
en Guatemala a otro grupo tambieacuten de diez alumnos del mismo nivel
Posteriormente se evaluoacute al mismo tiempo a los dos grupos con un instrumento
disentildeado por la investigadora Se analizaron los resultados obtenidos para
verificar las hipoacutetesis planteadas en la investigacioacuten que evidenciaron el
aprendizaje faacutecil de la asignatura de Matemaacutetica aplicando el programa
metodoloacutegico para la ensentildeanza de la matemaacutetica en el nivel primario Ademaacutes
se basoacute en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico del nintildeo
complementada con una influencia positiva de la comunidad educativa 112 MARCO TEOacuteRICO 1121 RESENtildeA HISTOacuteRICA DE LA EDUCACIOacuteN EN GUATEMALA En Guatemala se ha ensentildeado la matemaacutetica y demaacutes asignaturas con
diferentes metodologiacuteas ldquohellipdesde la eacutepoca colonial donde la educacioacuten estaba
reservada para hijos de caciques y con un meacutetodo tradicional de clases
magistrales y memoriacutesticas mecanizadas donde la interaccioacuten era nula Los
estudios universitarios aparecen en Guatemala desde mediados del Siglo XVI
cuando el primer Obispo del reino de Guatemala Licenciado Don Francisco
Marroquiacuten funda el Colegio Universitario de Santo Tomaacutes en el antildeo de 1562
siendo eacutesta una de las primeras universidades del nuevo mundordquo1
El periacuteodo colonial abarca casi trescientos antildeos incluso los primeros
tiempos de la conquista espantildeola primero en Iximcheacute y enseguida en Santiago
de los Caballeros de Guatemala ldquoLa educacioacuten en la eacutepoca de la colonia
1 Gonzaacutelez O Carlos(2007) La Educacioacuten en Guatemala Educacioacuten en la Eacutepoca Colonialpp 40
9
espantildeola la realizaron las misiones evangelizadoras con los todaviacutea aboriacutegenes
a quienes llamaban indios o indiacutegenas y es asiacute como la gran preocupacioacuten
educativa de los espantildeoles fue la evangelizacioacuten y la castellanizacioacuten Las
escuelas de primeras letras las casas de recogimiento para doncellas los
hospicios y los hospitales nacieron en primer lugar para beneficio de los
espantildeoles y en segundo para los hombres que eran hijos e hijas de espantildeoles
resultado de la unioacuten irregular entre mujeres indiacutegenas y hombres espantildeoles que
con frecuencia se convertiacutean en vagabundos y vagabundas sin hogarrdquo2
ldquoLa Sociedad Econoacutemica de Amigos de Guatemala contribuiacutea en una
buena medida a la difusioacuten de la cultura auspiciando la creacioacuten de escuelas de
Dibujo matemaacutetica y tejidosrdquo
Se
puede evidenciar que la educacioacuten estaba dirigida solo a un pequentildeo grupo
privilegiado de la sociedad de aquel entonces
La eacutepoca de 1821 a 1871 se caracterizoacute por la inestabilidad de las ideas
pedagoacutegicas que fue el resultado de las contradicciones existentes en la
organizacioacuten econoacutemica y poliacutetica del paiacutes en su traacutensito de la vida colonial a la
vida independiente si la sociedad cambiaba poliacuteticamente tambieacuten lo haciacutea la
educacioacuten
3
ldquoEl uno de marzo del antildeo 1832 emite Gaacutelvez el decreto que fija las Bases
del Arreglo General de la Instruccioacuten Puacuteblica es asiacute como se ponen los
cimientos del primer sistema educativo que registroacute la historia de la educacioacuten
guatemaltecardquo
Esta sociedad promulgoacute la cultura y la industria en
el paiacutes pero todaviacutea estaba lejos de que la educacioacuten llegara a los que realmente
debiacutean llegar los nintildeos Su fin era eminente econoacutemico
4
2 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala Eacutepoca Colonialpp45 3 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala El liberalismo pp 211 4 Cazali Aacutevila (2001) Historia de la Universidad de San Carlos de Guatemala Eacutepoca Colonialpp69
Es aquiacute donde ya se establece la educacioacuten sistematizada y
abarca la infancia
10
Durante los primeros momentos del proceso revolucionario se reconocioacute
que la ignorancia era una de las causas primordiales que habiacutea impedido el
funcionamiento de la democracia y es a partir de entonces cuando se le da una
atencioacuten especial a la creacioacuten de centros educativos por todos los aacutembitos de la
nacioacuten guatemalteca
La educacioacuten en Guatemala siguioacute con la misma dinaacutemica por antildeos
hasta que en el Gobierno del presidente Justo Rufino Barrios se implantoacute por ley
la educacioacuten gratuita y obligatoria dando la oportunidad a toda la poblacioacuten
infantil de educarse sin embargo culturalmente todaviacutea no era un valor para
toda la poblacioacuten especialmente para la indiacutegena pues teniacutean la barrera del
idioma y no habiacutean maestros que hablaran los idiomas mayas
1122 SITUACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN ACTUAL EN GUATEMALA En la actualidad despueacutes de la firma de la paz en 1996 se llevoacute a cabo la
reforma educativa disentildeando el CNB La Reforma Educativa se propone
satisfacer la necesidad de un futuro mejor estoes ldquolograr una sociedad
pluralista incluyente solidaria justa participativa intercultural pluricultural
multieacutetnica y multilinguumle Una sociedad en la que todas las personas participen
consciente y activamente en la construccioacuten del bien comuacuten y en el
mejoramiento de la calidad de vida de cada ser humano y como consecuencia
de la de los pueblos sin discriminacioacuten alguna por razones poliacuteticas ideoloacutegicas
eacutetnicas sociales culturales linguumliacutesticas y de geacutenerordquo5
La reforma educativa dio lugar a mejorar sustancialmente la ensentildeanza en
general incluyendo la de matemaacutetica que es una de las asignaturas obligatorias
en el pensum del nivel primario en Guatemala pero tambieacuten es la que
1123 REFORMA EDUCATIVA
5Ministerio de Educacioacuten de Guatemala Curriculum Nacional Base Fin de la Educacioacuten (2008) pp8
11
representa mayor dificultad En teoriacutea el CNB plantea un proceso de ensentildeanza
-aprendizaje integral En el nuevo plan de estudios basado en competencias se
concibe al alumno como un sujeto activo y autoacutenomo que identifica el modelo
con el que aprende de esta manera adquiere el control de su aprendizaje lo que
permite planificar regular y evaluar su participacioacuten en el proceso de aprendizaje
A partir de sus ideas los nintildeos formulan preguntas y aplican procedimientos y
con ello construyen el conocimiento que luego pueden generalizar
Los alumnos son activos lo que significa que producen sus ideas a partir
de las experiencias que poseen pues buscan comprender el mundo que le
rodea Desarrollan su creatividad e imaginacioacuten fortalecen su autoestima
enriquecen su capacidad de resolver problemas y trabajar en grupo los lleva al
aprendizaje propio juntamente con su ciacuterculo social
1124 LA REALIDAD DEL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Sin embargo el sistema educativo no ha contribuido en cumplir con lo
anterior en su totalidad ldquoEl Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmos y siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en las diferentes comunidades
del paiacutes Desarrolla en los alumnos y las alumnas habilidades destrezas y
haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo estimacioacuten observacioacuten
representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten comunicacioacuten demostracioacuten y
auto aprendizajerdquo6
6Ministerio de Educacioacuten DIGECADE Direccioacuten General de Gestioacuten de Calidad Educativa (2008)Curriacuteculo Nacional Base pp 96
El anterior planteamiento abarca los elementos
indispensables para el proceso de ensentildeanza-aprendizaje de matemaacutetica
entonces por queacute la actitud negativa hacia la misma y las creencias sobre una
asignatura difiacutecil o sobre la incapacidad de aprender por parte del alumno Por
un lado los maestros actuales han manifestado dificultad en aplicar dicha
12
metodologiacutea porque les es difiacutecil romper con los paradigmas que ya tienen
establecidos para impartir sus clases Tal vez se necesita una capacitacioacuten
encaminada al nuacutecleo central de la asignatura de matemaacutetica y no solo a la
capacitacioacuten teacutecnica del nuevo curriculum Dicho nuacutecleo es ayudar al nintildeo al
desarrollo del pensamiento loacutegico-matemaacutetico
1125 PENSAMIENTO LOacuteGICO MATEMAacuteTICO
El contexto en el que se desenvuelve el nintildeo de nivel primario
proporciona una pobre estimulacioacuten de la inteligencia en la primera infancia y
esto es determinante en el desarrollo e incrementacioacuten de la misma como lo
plantea Glen Doman en los antildeos sesenta con su metodologiacutea de estimular el
cerebro de nintildeos que han sufrido una paraacutelisis cerebral
Si a lo largo de los estudios de Doman estos nintildeos y adultos han podido
avanzar considerablemente en su aprendizaje debido al principio en el que eacutel se
basa que es la plasticidad del cerebro cuaacutento maacutes se lograriacutea si su meacutetodo se
utilizara en nintildeos sin discapacidad De esta cuenta hoy en diacutea son muchos los
libros encaminados a multiplicar la inteligencia de los nintildeos desde que son
bebes Glen Doman con su meacutetodo estimula la inteligencia en el aprendizaje de
la matemaacutetica y aunque las criacuteticas aducen una inteligencia cristalizada que se
caracteriza por un aprendizaje sin sentido estimula el cerebro para captar maacutes
raacutepido cualquier caacutelculo matemaacutetico De tal manera se debe tomar en cuenta la
etapa del desarrollo por la que el nintildeo atraviesa y en este caso en particular
porque del pensamiento loacutegico matemaacutetico debiera partir toda la metodologiacutea
utilizada en el proceso ensentildeanza-aprendizaje
1126 ETAPA DE DESARROLLO DEL NINtildeO EN EL NIVEL PRIMARIO El nintildeo comprendido en el rango de edad que ocupa este proyecto estaacute
en una etapa de pensamiento queldquohellipse caracteriza por la necesidad de
movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan un papel
13
decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la persona Las
funciones psicoloacutegicas maacutes evolucionadas se desarrollan gracias a la interaccioacuten
que establece con los demaacutes La vida en grupo es uno de los factores que unido
a la intencionalidad educativa caracteriza la propuesta de la escuela lo que se
ha dado en llamar educacioacuten formal Dicha educacioacuten implica la intervencioacuten
educativa cintildeeacutendose a unos principios Necesidad de partir del nivel de
desarrollo del alumno y Construccioacuten de aprendizajes significativosrdquo7
7 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Logico-Matematico pp 77-78
Lo anterior nos situacutea en un aprendizaje interactivo donde no queda fuera la
comunidad educativa sino se convierte en parte del proceso asiacute tambieacuten el
movimiento y la accioacuten manipulando materiales que le permitan al nintildeo un
aprendizaje significativo y desarrolle su pensamiento loacutegico- matemaacutetico Para
que esto sea posible los ejercicios y actividades planteadas en la planificacioacuten de
la asignatura de matemaacutetica deben estar adaptados al momento del desarrollo
evolutivo en el que se encuentre el alumno
El bien conocido estadio seguacuten Piaget donde plantea que el nintildeo en el
rango que ocupa esta investigacioacuten se caracteriza por ldquoOperaciones
Concretasrdquo es decir que puede realizar diversas operaciones mentalesaunque
el pensamiento sigue vinculado a la realidad empiacuterica cuando tiene que partir de
una proposicioacuten hipoteacutetica o contraria a los hechos tiene dificultades de esta
cuenta no se puede pretender que el nintildeo solo imagine la solucioacuten de un
problema matemaacutetico que no es parte de su vida cotidiana aplicando conceptos
teoacutericos desfasados con la realidad que vive
Una de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacuteticoes que estaacute
construido a partir de las relaciones que el propio sujeto ha creado entre los
objetos por lo que el programa propuesto en esta investigacioacuten propone utilizar
en las actividades recursos que el nintildeo tiene a su alcance no solo en el
establecimiento educativo sino tambieacuten en su casa o comunidad donde vive
14
Otra de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacutetico es que se
construye una vez y nunca se olvida que es lo que se busca al poner al nintildeo en
situaciones cotidianas donde puede aplicar sus conocimientos matemaacuteticos y los
generalice
1127 EL PAPEL DE LA ESCUELA EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Si todas las actividades de la vida diaria proporcionan ocasioacuten para
clasificar comparar formar series establecer relaciones la escuela es
precisamente un medio de lo maacutes idoacuteneo para ello las situaciones de la vida
escolar estaacuten llenas de posibilidades los juegos de construccioacuten los
rompecabezas la ordenacioacuten de material al terminar las actividades la
formacioacuten de grupos entre otros Para ayudar al alumno es indispensable
considerar la influencia que eacuteste trae de su comunidad educativa
La escuela debe posibilitar momentos de reflexioacuten que sirvan para tomar
conciencia de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos
para resolverlos es decir aprender a razonar Las actividades encaminadas a
conseguir esto deben considerarse como situaciones vitales que estaacuten
inmersas de manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase o
la sociedad donde el nintildeo se desenvuelve
La necesidad de estimular al nintildeo en su totalidad fiacutesica afectiva e
intelectual la necesidad de poner en su camino todo tipo de dificultades que le
motiven a interrogarse y que le lleven a elaborar una solucioacuten son las que deben
impregnar la programacioacuten del aula en la escuela Todo esto sin olvidar que
solamente los aprendizajes significativos seraacuten los que se consoliden como
verdaderos aprendizajes y la influencia de padres de familia maestros y alumnos
es ejercida de manera directa para perfilar el autoconcepto del nintildeo asiacute como las
creencias sobre el aprendizaje de la matemaacutetica o cualquier otra asignatura
15
El desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico es uno de los principales
propoacutesito del estudio de la matemaacutetica en la educacioacuten baacutesica tomando en
cuenta que dicho desarrollo es un proceso evolutivo que debe promoverse
mediante la interaccioacuten entre el alumno y materiales concretos de su entorno
fiacutesico y sociocultural como ya se ha planteado
Cuanto maacutes se haga funcionar el cerebro de un nintildeo maacutes y mejor se
estructuraraacute Seraacuten maacutes inteligentes cuando maacutes oportunidades les proporcionen
padres y maestros que sean divertidas y un juego para ambos Ademaacutes de un
medio para la comunicacioacuten el desarrollo fiacutesico e intelectual del nintildeo debe ir en
sintoniacutea con el emocional y el afectivo ldquoEl cerebro humano cuadriplica su peso
entre el nacimiento y la adolescencia y las conexiones neuronales que se
establecen en la infancia son la base del cerebro adulto y es en esta etapa
cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo desarrollo intelectualrdquo8 La
capacidad del cerebro humano crece con su utilizacioacuten y no es cierto que se
utilice soacutelo una decima parte de eacutel es maacutes no se vive lo suficiente para utilizar la
mileacutesima parte del cerebro ldquoCuando se mejora una funcioacuten del cerebro se
mejoran en la misma medida todas las demaacutes y todo esto por las oportunidades
que se les den a los nintildeosrdquo9
Si todos los maestros tienen en cuenta el anterior aspecto y toman acciones
encaminadas hacia la mejora del funcionamiento del cerebro la dificultad en la
asignatura de matemaacutetica no existiraacute
8 Purves Dale(2001)Invitacioacuten a la NeurocienciaNeurociencia Cognitiva pp 234 9 Regidor Ricardo(2005)Las Capacidades Del Nintildeo Guiacutea de Estimulacioacuten Tempranapp34
16
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJO 121 Hipoacutetesis de Investigacioacuten
La metodologiacutea basada en la etapa de desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo permitiraacute un aprendizaje faacutecil de la asignatura
122 Hipoacutetesis Nula La metodologiacutea vigente en la ensentildeanza de la matemaacutetica no permite el
aprendizaje faacutecil e interesante de dicha asignatura
123 Hipoacutetesis alterna La metodologiacutea basada en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo debe ser complementada con la influencia positiva de la
comunidad educativa sobre la asignatura
13 DELIMITACIOacuteN El trabajo de campo se realizoacute en las instalaciones del colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el municipio de Mixco departamento de
Guatemala Tomando como poblacioacuten a veinte alumnos comprendidos entre los
grados del nivel primario El tiempo fue distribuido de la siguiente forma el diacutea
13 de febrero de 2012 se impartioacute la clase programada con el tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo a alumnos de primero a sexto primaria en el horario siguiente
Con la metodologiacutea del CNB primero y segundo primaria de 8 00 a
900 horas Tercero y cuarto primaria de 1000 a 1100 horas Quinto y sexto
primaria de 1200 a 1300 horas
Con la metodologiacutea alternativa Primero y segundo primaria de 9 00 a 1000
horas Tercero y cuarto primaria de 1100 a 1200 horas Quinto y sexto
primaria de 1300 a 1400 horas
La evaluacioacuten de la clase impartida se realizo el diacutea 15 de febrero de 2012
17
El Grupo de primero a sexto que recibioacute la clase con la metodologiacutea del
CNB fue evaluado de 800 a 900 en el saloacuten de audiovisuales del colegio por
una de las maestras que imparte matemaacutetica El grupo de primero a sexto que
recibioacute la clase con la metodologiacutea alternativa fue evaluado de 800 a 900 en el
saloacuten de muacutesica por la autora del proyecto
Cada evaluador contoacute con las evaluaciones escritas y una pauta de observacioacuten
para recolectar algunos datos importantes para la investigacioacuten
18
CAPITULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TEacuteCNICAS 211PLAN DE CLASE
La propuesta de un programa conlleva su operacionalizacioacuten para demostrar que
es funcional En tal sentido se elaboroacute un plan de clase para aplicarlo con dos
metodologiacuteas una basada en la vigente en Guatemala esdecir el CNB y la otra
con la metodologiacutea alternativa propuesta en esta investigacioacuten
22 INSTRUMENTOS
221 PRUEBA ESCRITA Y PAUTA DE OBSERVACIOacuteN Luego se evaluaron ambos grupos simultaacuteneamente en dos aulas
diferentes uno el que recibioacute la clase con la metodologiacutea basada en el CNB y el
otro grupo que la recibioacute con la nueva metodologiacutea propuesta Dicha evaluacioacuten
se realizoacute con el mismo instrumento para recabar informacioacuten sobre el grado de
dificultad que presentaron los alumnos para responder la prueba tiempo que se
demoraron observaciones sobre su comportamiento durante la clase impartida
durante la evaluacioacuten y comentarios de los alumnos en los dos momentos
A continuacioacuten se detalla el programa alternativo
222 PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO PARA LA ENSEANtildeANZA DE MATEMAacuteTICA
PRESENTACIOacuteN Este programa es una herramienta creativa flexible y aplicable para que
el maestro de matemaacutetica del nivel primario adecuacutee sus contenidos con
actividades y el lenguaje necesario para que sus alumnos puedan aprender
faacutecilmente la asignatura utilizando recursos de su propia comunidad
19
Los contenidos no variacutean de los programados oficialmente en el pensum
del Ministerio de Educacioacuten sin embargo se deben adecuar a la etapa del
pensamiento loacutegico matemaacutetico en la que el alumno se encuentre Se
introducen praacutecticas que facilitaraacuten el aprendizaje de procesos maacutes complejos
que estaacuten programados para grados superiores pero su aprendizaje es maacutes faacutecil
a nivel de pensamiento
Los objetivos se trabajan a nivel declarativo pues es lo estandarizado para
cualquier grupo de alumnos pero los procedimentales y actitudinales son
propios del contexto en el que se desenvuelve el nintildeo En tal sentido no se
pueden realizar las mismas actividades para todos los nintildeos guatemaltecos
porque en cada contexto existen recursos diferentes y tampoco se pueden
pretender las mismas actitudes como por ejemplo el respeto a las opiniones
eacutetnicas si en el contexto del nintildeo no hay personas de otra cultura o grupo eacutetnico
El sistema de evaluacioacuten que el programa propone es inicial continuo y
final es decir se hace una evaluacioacuten al principio del antildeo que evidencia la
capacidad del alumno y el nivel de pensamiento en el que se encuentra para los
procesos metales de las cuatro operaciones baacutesicas anaacutelisis y siacutentesis La
evaluacioacuten continua se realizaraacute a diario en forma de preguntas de agilidad
mental que evaluacuteen y a la vez refuercen el aprendizaje y de forma bimestral por
medio de diferentes herramientas de evaluacioacuten La evaluacioacuten final se realizaraacute
por medio de herramientas de evaluacioacuten integrales que incluyan todas las aacutereas
del alumno
En los anexos 2 y 3 de esta investigacioacuten se detalla un modelo del programa y
un modelo de plan de clase que puede ser utilizado para innovar en el contexto
que se desee trabajar y que permite al maestro ser creativo para adaptar todo el
proceso de aprendizaje de matemaacutetica al grupo de alumnos con el que estaacute
trabajando
20
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteN 311 Caracteriacutesticas del lugar La institucioacuten en la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten de la
operacionalizacioacuten del Programa Metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de
Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primario fue el Colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal ubicado en la 2ordf calle 9-98 zona 8 de Mixco del
departamento de Guatemala Institucioacuten educativa que atiende a una
poblacioacuten de 170 alumnos de nivel socioeconoacutemico medio en los niveles
desde Inicial hasta 5ordm Bachillerato en plan diario y horario matutino
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacuten La poblacioacuten con la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten fueron 20
alumnos divididos en dos grupos focales seleccionados con criterios de
inclusioacuten como seralumnos oficialmente inscritos asistir con regularidad no
tener ninguna discapacidad fiacutesica sensorial o mental contar con un
promedioque esteacute en la media es decir que su promedio total en las
asignaturas no sea ni muy altas (90 -100) ni muy bajas (50- 60)cursaralguno
de los grados del nivel primario
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS 321 Anaacutelisis de Primero y Segundo Primaria La clase impartida a uno de los dos grupos focales basada en la
metodologiacutea propuesta en este trabajo de investigacioacuteninicioacutecon una actividad
motivadora que consistioacute en formar cuadros en el piso con cinta adhesiva eacutestos
eran de 4 9 y 16 cuadros Luego se hizo una analogiacutea entre un cuadro y la raiacutez
de un aacuterbol explicando que al igual que un aacuterbol los cuadrados tambieacuten tienen
21
raiacuteces y es una de sus orillas Los nintildeos procedieron a contar las orillas de cada
cuadro averiguando asiacute la raiacutez del cuadrado de 4 9 y 16 respectivamente
Luego dibujaron los cuadros en su cuaderno los enumeraron aprendieron cuaacutel
es el signo de la raiacutez y queacute significa potenciacioacuten Como actividades de
reforzamiento realizaron ejercicios que implicaron las cuatro operaciones baacutesicas
donde involucrado lo aprendido
En la evaluacioacuten los alumnos de primero y segundo primaria identificaron
los siacutembolos aplicaron el concepto y ejercitaron el conocimiento previo de las
cuatro operaciones baacutesicas evidenciando un total aprendizaje de lo aprendido
Al otro grupo focal se impartioacute la clase basada en la metodologiacutea
propuesta en el CNB que estaacute vigente en el sistema educativo en Guatemala
Se dio inicio con el concepto de raiacutez cuadrada luego al simbolismo del radical y
su respuesta Las actividades estuvieron encaminadas a repetir varias veces las
raiacuteces y sus respuestas asiacute como la operacioacuten contraria que es la potenciacioacuten
En la evaluacioacuten se evidencioacute que no pudieron asociar las raiacuteces
cuadradascon las operaciones baacutesicas
Como el programa lo propone y se pudo evidenciar cuando se realizan
actividades acordes a la etapa de desarrollo del nintildeo el aprendizaje es oacuteptimo
En este caso el pensamiento esconcreto y por ende necesita manipulacioacuten de
los objetos y relacionarse con ellos para tener un aprendizaje significativo
ademaacutes la utilizacioacuten de un lenguaje familiar que contribuyoacute a que el alumno lo
captara como algo de faacutecil comprensioacutenSe constatoacute y demostroacute que no se
necesitan tareas extensas para aprender mejor un concepto matemaacutetico
Los alumnos comprendidos en estos grados estaacuten en la capacidad de
aprender conceptos que se creen que a mayor edad los van aprender mejor lo
cual no es cierto ya que el nintildeo como lo menciona Dale Purves ldquoEl cerebro
humano cuadriplica su peso entre el nacimiento y la adolescencia y las
conexiones neuronales que se establecen en la infancia son la base del cerebro
22
adulto y es en esta etapa cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo
desarrollo intelectualrdquo10
Los nintildeos de terceo y cuarto primaria se encuentran entre las edades de
10 y 11 antildeosy su etapa de aprendizaje permiten a los nintildeos ir progresivamente
adquiriendo un pensamiento loacutegico cada vez maacutes amplio y profundo que va
desde la manipulacioacuten a la representacioacuten simboacutelica y la abstraccioacuten
generalizadora No se puede perder de vista que la experiencia fue objeto de
operaciones loacutegicas de comparaciones secuencias relaciones y clasificaciones
322 Anaacutelisis de Tercero y Cuarto Primaria En el grupo focal paralelo el aprendizaje de las raiacuteces cuadradas y la
generalizacioacuten del mismo fue total Los alumnos ademaacutes de la identificacioacuten
comprensioacuten y resolucioacuten de operaciones baacutesicas con los resultados de las
raiacuteces cuadradas graficaron 62 y 82 El conocimiento a nivel de pensamiento
loacutegico matemaacutetico fue evidente ya que lo realizaron de forma correcta en la
prueba que se les aplicoacute al avaluar el aprendizaje Al igual que en el grupo de
primero y segundo primaria hubo una actividad motivadora un lenguaje familiar
y actividades de manipulacioacuten o juegos para establecer relacioacuten entre el nintildeo y el
concepto matemaacutetico Cabe mencionar que este grupo ya contaba con
conocimiento previo sobre las operaciones baacutesicas lo que facilitoacute un poco maacutes la
relacioacuten entre las raiacuteces cuadradas de 25 36 y 49 con las operaciones baacutesicas
En la evaluacioacuten se obtuvo los resultados oacuteptimos que se esperaban con
un aprendizaje total de lo que sehabiacutea planificado
En el grupo paralelo que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del
CNB los alumnos no lograron en su totalidad graficar las potencias que se les
pidieron en la prueba de evaluacioacuten es decir la generalizacioacuten del aprendizaje
no se dio
10 Purves Dale (2001) Invitacion a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva pp234
23
variadas donde las interrogantes plantean la buacutesqueda de soluciones variadas
que posteriormente pasaron a representarse simboacutelicamente
Se posibilitoacute momentos de reflexioacuten que sirvieron para tomar conciencia
de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos para
resolverlos en una palabra razonar
Las actividades fueron situaciones vitales que estuvieron inmersas de
manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase
323 Anaacutelisis de Quinto y Sexto Primaria Tomando en cuenta que los alumnos de quinto y sexto primaria del grupo
que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del CNB ya teniacutea conocimiento
previo de las raiacuteces cuadradas y su aplicacioacuten en diferentesoperaciones porque
han sido alumnos en antildeos anteriores en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal se
pudo constatar que los errores cometidos fueron en la ejecucioacuten de operaciones
baacutesicas por falta de atencioacuten Asiacute que se pudo constatar que las raiacuteces
cuadradas de 64 81 y 100 su relacioacuten con operaciones baacutesicas y la
simbolizacioacuten del aprendizaje se dio como un recordatorio y los alumnos
manifestaron que esto era algo muy faacutecil no mostraron tanto intereacutes pues ya
teniacutean el conocimiento Lo que demuestra que al aprender conceptos que se
creen de difiacutecil aprendizaje a una temprana edad con la metodologiacutea adecuada
permite al nintildeo tener maacutes capacidad de aprender procesos maacutes complejos en el
periacuteodo donde su cerebro se estaacute desarrollando
En el grupo paralelo que se aplicoacute el ldquoPrograma metodoloacutegico alternativo en
el proceso de ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariordquo donde
fue un recordatorio de lo visto en antildeos anteriores sobre las raiacutecescuadradas la
aplicacioacuten identificacioacuten y generalizacioacuten del aprendizaje fue total
Los resultados en general evidenciaron un eacutexito total del programa
metodoloacutegico alternativo como su nombre lo dice es una alternativa que puede
complementar lo ya establecido Lo importante resaltar es que el meacutetodo es
24
flexible y se adaptaron las actividades al contexto y etapa de desarrollo del
nintildeose utilizoacute lenguaje familiar los recursos fueron los disponibles Centrado en
la etapa del desarrollo en la que se encuentra el alumno se pudoencaminar un
aprendizaje que fluyoacute como una experiencia agradable y de su intereacutes
cambiando los viejos paradigmas que han etiquetado a la asignatura de
matemaacutetica como una de las maacutes difiacutecilesSe debe considerar que los alumnos
del nivel primario estaacuten en una etapa de desarrollo que ldquohellipse caracteriza por la
necesidad de movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan
un papel decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la
personardquo11
11 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Loacutegico-Matemaacutetico pp 77-78
pero ademaacutes no importa en queacute aacutembito se desenvuelva el nintildeo si el
maestro escoge una metodologiacutea adecuada puede ensentildear a nivel de
pensamiento loacutegico matemaacutetico procesos aparentemente difiacuteciles como las
raiacuteces cuadradas que estaacuten consideradas ensentildearlas en el grado de sexto
primaria sin considerar que este proceso lo puede realizar un nintildeo desde los
seis antildeos o antes pues incluye secuencia construccioacuten geomeacutetrica de un
cuadrado y aprendizaje de siacutembolos uacutenicamente se va graduando el nivel de
dificultad en cada nivel
25
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONES La metodologiacutea propuesta en el ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el
Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primariordquo
permite un aprendizaje faacutecil de la asignatura
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
del programa propuesto en la presente investigacioacuten fue
integralincluyendo secuencias relacioacuten y aplicacioacuten en operaciones
baacutesicas y generalizacioacuten para aplicar el conocimiento matemaacutetico
aprendido
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
vigente en el CNB no permitioacute un aprendizaje integral del conocimiento
matemaacutetico solo parcial pues se limitoacute a la forma y simbolismo sin
generalizarlo en la aplicacioacuten cotidiana del mismo
Las actividades sugeridas por el programa alternativo que incluyen
procesos matemaacuteticos en relacioacuten con la etapa de desarrollo en la que se
encuentra el alumno permiten un aprendizaje fluido y establece
conexiones nerviosas permanentes que fijan el aprendizaje
Los contenidos matemaacuteticos adecuados a la etapa del desarrollo del
pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo y tomar en cuenta la plasticidad
del cerebro permiten un aprendizaje oacuteptimo y la estimulacioacuten a la
generalizacioacuten del aprendizaje
El programa alternativo permite a los maestros ser creativos en la
planificacioacuten de la asignatura para contextuar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje
La evaluacioacuten continua propuesta en la metodologiacutea alternativa permite la
constante retroalimentacioacuten del conocimiento
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
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3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
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4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
6
11PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y MARCO TEORICO 111PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La actitud negativa hacia la matemaacutetica asiacute como las creencias acerca
de que es una asignatura difiacutecil determinan en buena medida el fracaso
acadeacutemico o el aprendizaje dificultoso en esta materia ademaacutes constituye un
problema estudiado desde ya bastante tiempo por la Psicologiacutea Educativa que
ha dedicado investigaciones para mejorar el desarrollo de planes de estudio
disentildeo curricular y administracioacuten en el aula Sin embargo las dificultades en el
proceso de ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica se siguen dando sin llegar
laa una salida viable y contextuada para Guatemala
En tal sentido pareciera que no existe una solucioacuten para que los nintildeos
puedan aprender la matemaacutetica de una forma faacutecil y divertida Echando un
vistazo a la historia y en entrevista personal la licenciada Mariacutea Annabella
Castellanos Porta quien funda en 1980 un colegio con una metodologiacutea que
incluye la estimulacioacuten de la inteligencia y la readecuacioacuten de contenidos
matemaacuteticos en coherencia con la etapa de desarrollo en la que el nintildeo se
encuentra entre otras innovaciones que hace a la educacioacuten establece un
precedente que cambia el rumbo del aprendizaje de la matemaacutetica La licenciada
Castellanos se dio cuenta que se ensentildeaba la matemaacutetica de una forma
incorrecta ya que los nintildeos aprendiacutean procesos matemaacuteticos difiacuteciles primero
y los procesos que requeriacutean un pensamiento maacutes elemental lo haciacutean despueacutes
adicionando un problema como lo era la influencia negativa de la comunidad
educativa con respecto al aprendizaje de dicha materia que les reforzaba el
paradigma de que la matemaacutetica es difiacutecil pero necesaria
La licenciada Castellanos comproboacute que era contraproducente ensentildearle
al nintildeo los nuacutemeros aislados de la relacioacuten entre el siacutembolo y la cantidad
haciendo extensas ldquoplanasrdquo para perfeccionar el trazo cuando su capacidad
mental le permitiacutea aprender las operaciones baacutesicas de una forma maacutes integral
aunque su motricidad fina no estuviera lo suficientemente desarrollada para
7
trazar un nuacutemero convencionalmente Tambieacuten se dio cuenta que para un nintildeo
de cuatro antildeos por ejemplo le interesaba por naturaleza aprender pero no con
actividades tediosas como las planas de nuacutemeros o estar sentado durante
periacuteodos largos de tiempo sino con actividades que eran juegos y se
relacionaban con su cotidianidad
Poniendo en praacutectica la estimulacioacuten de la inteligencia desde los 0 antildeos
con sus hijosla licenciada Castellanos comproboacute que podiacutea multiplicar la
inteligencia y los nintildeos aprendiacutean con maacutes facilidad y entusiasmo todo lo que se
les queriacutea ensentildear Ella tomoacute como referencia el meacutetodo de Glenn Doman pues
sus hijos gemelos que al nacer habiacutean quedado en estado vegetativo con la
estimulacioacuten que ella puso en praacutectica los nintildeos aprendieron a caminar y hablar
como nintildeos convencionales
De tal manera se preguntoacute si la estimulacioacuten temprana de la inteligencia
mejoraba a sus hijos que teniacutean cierto problema iquestQueacute maacutes podiacutea hacer con un
nintildeo sin ninguna discapacidad Asiacute resultado de esa estimulacioacuten sus ocho
hijos tienen una inteligencia por sobre la normal uno de ellos se graduoacute de
ingeniero en tres antildeos en la Universidad de San Carlos algo que no habiacutea
ocurrido antes ni ha ocurrido hasta el diacutea de hoy de esto ya hace maacutes de 20
antildeos
El aporte de la licenciada Castellanos fue ayudar a los nintildeos a aprender
con facilidad y multiplicar la inteligencia como lo hizo con sus hijos
En la presente investigacioacuten se mencionan sus aportaciones pues la
metodologiacutea alternativa que se sugiere en el proceso ensentildeanza-aprendizaje de
la matemaacutetica tiene sus bases en las experiencias de eacutexito que el colegio
Neozelandeacutes ha tenido por maacutes de 32 antildeos
De tal manera surge la pregunta iquesten queacute radica el eacutexito del aprendizaje
de matemaacutetica y se propone una metodologiacutea que contribuya con la Psicologiacutea
Educativa a encontrar una solucioacuten viable a dicho problema a nivel nacional
8
modificando el sistema educativo en Guatemala para que en cualquier aacutembito
de la repuacuteblica pueda adaptarse a cualquier contexto del paiacutes
La investigacioacuten se realizoacute en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal
aplicando el programa metodoloacutegico alternativo a un grupo de diez alumnos
comprendidos en los grados del nivel primario
Simultaacuteneamente se aplicoacute la metodologiacutea vigente en el sistema educativo
en Guatemala a otro grupo tambieacuten de diez alumnos del mismo nivel
Posteriormente se evaluoacute al mismo tiempo a los dos grupos con un instrumento
disentildeado por la investigadora Se analizaron los resultados obtenidos para
verificar las hipoacutetesis planteadas en la investigacioacuten que evidenciaron el
aprendizaje faacutecil de la asignatura de Matemaacutetica aplicando el programa
metodoloacutegico para la ensentildeanza de la matemaacutetica en el nivel primario Ademaacutes
se basoacute en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico del nintildeo
complementada con una influencia positiva de la comunidad educativa 112 MARCO TEOacuteRICO 1121 RESENtildeA HISTOacuteRICA DE LA EDUCACIOacuteN EN GUATEMALA En Guatemala se ha ensentildeado la matemaacutetica y demaacutes asignaturas con
diferentes metodologiacuteas ldquohellipdesde la eacutepoca colonial donde la educacioacuten estaba
reservada para hijos de caciques y con un meacutetodo tradicional de clases
magistrales y memoriacutesticas mecanizadas donde la interaccioacuten era nula Los
estudios universitarios aparecen en Guatemala desde mediados del Siglo XVI
cuando el primer Obispo del reino de Guatemala Licenciado Don Francisco
Marroquiacuten funda el Colegio Universitario de Santo Tomaacutes en el antildeo de 1562
siendo eacutesta una de las primeras universidades del nuevo mundordquo1
El periacuteodo colonial abarca casi trescientos antildeos incluso los primeros
tiempos de la conquista espantildeola primero en Iximcheacute y enseguida en Santiago
de los Caballeros de Guatemala ldquoLa educacioacuten en la eacutepoca de la colonia
1 Gonzaacutelez O Carlos(2007) La Educacioacuten en Guatemala Educacioacuten en la Eacutepoca Colonialpp 40
9
espantildeola la realizaron las misiones evangelizadoras con los todaviacutea aboriacutegenes
a quienes llamaban indios o indiacutegenas y es asiacute como la gran preocupacioacuten
educativa de los espantildeoles fue la evangelizacioacuten y la castellanizacioacuten Las
escuelas de primeras letras las casas de recogimiento para doncellas los
hospicios y los hospitales nacieron en primer lugar para beneficio de los
espantildeoles y en segundo para los hombres que eran hijos e hijas de espantildeoles
resultado de la unioacuten irregular entre mujeres indiacutegenas y hombres espantildeoles que
con frecuencia se convertiacutean en vagabundos y vagabundas sin hogarrdquo2
ldquoLa Sociedad Econoacutemica de Amigos de Guatemala contribuiacutea en una
buena medida a la difusioacuten de la cultura auspiciando la creacioacuten de escuelas de
Dibujo matemaacutetica y tejidosrdquo
Se
puede evidenciar que la educacioacuten estaba dirigida solo a un pequentildeo grupo
privilegiado de la sociedad de aquel entonces
La eacutepoca de 1821 a 1871 se caracterizoacute por la inestabilidad de las ideas
pedagoacutegicas que fue el resultado de las contradicciones existentes en la
organizacioacuten econoacutemica y poliacutetica del paiacutes en su traacutensito de la vida colonial a la
vida independiente si la sociedad cambiaba poliacuteticamente tambieacuten lo haciacutea la
educacioacuten
3
ldquoEl uno de marzo del antildeo 1832 emite Gaacutelvez el decreto que fija las Bases
del Arreglo General de la Instruccioacuten Puacuteblica es asiacute como se ponen los
cimientos del primer sistema educativo que registroacute la historia de la educacioacuten
guatemaltecardquo
Esta sociedad promulgoacute la cultura y la industria en
el paiacutes pero todaviacutea estaba lejos de que la educacioacuten llegara a los que realmente
debiacutean llegar los nintildeos Su fin era eminente econoacutemico
4
2 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala Eacutepoca Colonialpp45 3 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala El liberalismo pp 211 4 Cazali Aacutevila (2001) Historia de la Universidad de San Carlos de Guatemala Eacutepoca Colonialpp69
Es aquiacute donde ya se establece la educacioacuten sistematizada y
abarca la infancia
10
Durante los primeros momentos del proceso revolucionario se reconocioacute
que la ignorancia era una de las causas primordiales que habiacutea impedido el
funcionamiento de la democracia y es a partir de entonces cuando se le da una
atencioacuten especial a la creacioacuten de centros educativos por todos los aacutembitos de la
nacioacuten guatemalteca
La educacioacuten en Guatemala siguioacute con la misma dinaacutemica por antildeos
hasta que en el Gobierno del presidente Justo Rufino Barrios se implantoacute por ley
la educacioacuten gratuita y obligatoria dando la oportunidad a toda la poblacioacuten
infantil de educarse sin embargo culturalmente todaviacutea no era un valor para
toda la poblacioacuten especialmente para la indiacutegena pues teniacutean la barrera del
idioma y no habiacutean maestros que hablaran los idiomas mayas
1122 SITUACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN ACTUAL EN GUATEMALA En la actualidad despueacutes de la firma de la paz en 1996 se llevoacute a cabo la
reforma educativa disentildeando el CNB La Reforma Educativa se propone
satisfacer la necesidad de un futuro mejor estoes ldquolograr una sociedad
pluralista incluyente solidaria justa participativa intercultural pluricultural
multieacutetnica y multilinguumle Una sociedad en la que todas las personas participen
consciente y activamente en la construccioacuten del bien comuacuten y en el
mejoramiento de la calidad de vida de cada ser humano y como consecuencia
de la de los pueblos sin discriminacioacuten alguna por razones poliacuteticas ideoloacutegicas
eacutetnicas sociales culturales linguumliacutesticas y de geacutenerordquo5
La reforma educativa dio lugar a mejorar sustancialmente la ensentildeanza en
general incluyendo la de matemaacutetica que es una de las asignaturas obligatorias
en el pensum del nivel primario en Guatemala pero tambieacuten es la que
1123 REFORMA EDUCATIVA
5Ministerio de Educacioacuten de Guatemala Curriculum Nacional Base Fin de la Educacioacuten (2008) pp8
11
representa mayor dificultad En teoriacutea el CNB plantea un proceso de ensentildeanza
-aprendizaje integral En el nuevo plan de estudios basado en competencias se
concibe al alumno como un sujeto activo y autoacutenomo que identifica el modelo
con el que aprende de esta manera adquiere el control de su aprendizaje lo que
permite planificar regular y evaluar su participacioacuten en el proceso de aprendizaje
A partir de sus ideas los nintildeos formulan preguntas y aplican procedimientos y
con ello construyen el conocimiento que luego pueden generalizar
Los alumnos son activos lo que significa que producen sus ideas a partir
de las experiencias que poseen pues buscan comprender el mundo que le
rodea Desarrollan su creatividad e imaginacioacuten fortalecen su autoestima
enriquecen su capacidad de resolver problemas y trabajar en grupo los lleva al
aprendizaje propio juntamente con su ciacuterculo social
1124 LA REALIDAD DEL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Sin embargo el sistema educativo no ha contribuido en cumplir con lo
anterior en su totalidad ldquoEl Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmos y siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en las diferentes comunidades
del paiacutes Desarrolla en los alumnos y las alumnas habilidades destrezas y
haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo estimacioacuten observacioacuten
representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten comunicacioacuten demostracioacuten y
auto aprendizajerdquo6
6Ministerio de Educacioacuten DIGECADE Direccioacuten General de Gestioacuten de Calidad Educativa (2008)Curriacuteculo Nacional Base pp 96
El anterior planteamiento abarca los elementos
indispensables para el proceso de ensentildeanza-aprendizaje de matemaacutetica
entonces por queacute la actitud negativa hacia la misma y las creencias sobre una
asignatura difiacutecil o sobre la incapacidad de aprender por parte del alumno Por
un lado los maestros actuales han manifestado dificultad en aplicar dicha
12
metodologiacutea porque les es difiacutecil romper con los paradigmas que ya tienen
establecidos para impartir sus clases Tal vez se necesita una capacitacioacuten
encaminada al nuacutecleo central de la asignatura de matemaacutetica y no solo a la
capacitacioacuten teacutecnica del nuevo curriculum Dicho nuacutecleo es ayudar al nintildeo al
desarrollo del pensamiento loacutegico-matemaacutetico
1125 PENSAMIENTO LOacuteGICO MATEMAacuteTICO
El contexto en el que se desenvuelve el nintildeo de nivel primario
proporciona una pobre estimulacioacuten de la inteligencia en la primera infancia y
esto es determinante en el desarrollo e incrementacioacuten de la misma como lo
plantea Glen Doman en los antildeos sesenta con su metodologiacutea de estimular el
cerebro de nintildeos que han sufrido una paraacutelisis cerebral
Si a lo largo de los estudios de Doman estos nintildeos y adultos han podido
avanzar considerablemente en su aprendizaje debido al principio en el que eacutel se
basa que es la plasticidad del cerebro cuaacutento maacutes se lograriacutea si su meacutetodo se
utilizara en nintildeos sin discapacidad De esta cuenta hoy en diacutea son muchos los
libros encaminados a multiplicar la inteligencia de los nintildeos desde que son
bebes Glen Doman con su meacutetodo estimula la inteligencia en el aprendizaje de
la matemaacutetica y aunque las criacuteticas aducen una inteligencia cristalizada que se
caracteriza por un aprendizaje sin sentido estimula el cerebro para captar maacutes
raacutepido cualquier caacutelculo matemaacutetico De tal manera se debe tomar en cuenta la
etapa del desarrollo por la que el nintildeo atraviesa y en este caso en particular
porque del pensamiento loacutegico matemaacutetico debiera partir toda la metodologiacutea
utilizada en el proceso ensentildeanza-aprendizaje
1126 ETAPA DE DESARROLLO DEL NINtildeO EN EL NIVEL PRIMARIO El nintildeo comprendido en el rango de edad que ocupa este proyecto estaacute
en una etapa de pensamiento queldquohellipse caracteriza por la necesidad de
movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan un papel
13
decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la persona Las
funciones psicoloacutegicas maacutes evolucionadas se desarrollan gracias a la interaccioacuten
que establece con los demaacutes La vida en grupo es uno de los factores que unido
a la intencionalidad educativa caracteriza la propuesta de la escuela lo que se
ha dado en llamar educacioacuten formal Dicha educacioacuten implica la intervencioacuten
educativa cintildeeacutendose a unos principios Necesidad de partir del nivel de
desarrollo del alumno y Construccioacuten de aprendizajes significativosrdquo7
7 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Logico-Matematico pp 77-78
Lo anterior nos situacutea en un aprendizaje interactivo donde no queda fuera la
comunidad educativa sino se convierte en parte del proceso asiacute tambieacuten el
movimiento y la accioacuten manipulando materiales que le permitan al nintildeo un
aprendizaje significativo y desarrolle su pensamiento loacutegico- matemaacutetico Para
que esto sea posible los ejercicios y actividades planteadas en la planificacioacuten de
la asignatura de matemaacutetica deben estar adaptados al momento del desarrollo
evolutivo en el que se encuentre el alumno
El bien conocido estadio seguacuten Piaget donde plantea que el nintildeo en el
rango que ocupa esta investigacioacuten se caracteriza por ldquoOperaciones
Concretasrdquo es decir que puede realizar diversas operaciones mentalesaunque
el pensamiento sigue vinculado a la realidad empiacuterica cuando tiene que partir de
una proposicioacuten hipoteacutetica o contraria a los hechos tiene dificultades de esta
cuenta no se puede pretender que el nintildeo solo imagine la solucioacuten de un
problema matemaacutetico que no es parte de su vida cotidiana aplicando conceptos
teoacutericos desfasados con la realidad que vive
Una de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacuteticoes que estaacute
construido a partir de las relaciones que el propio sujeto ha creado entre los
objetos por lo que el programa propuesto en esta investigacioacuten propone utilizar
en las actividades recursos que el nintildeo tiene a su alcance no solo en el
establecimiento educativo sino tambieacuten en su casa o comunidad donde vive
14
Otra de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacutetico es que se
construye una vez y nunca se olvida que es lo que se busca al poner al nintildeo en
situaciones cotidianas donde puede aplicar sus conocimientos matemaacuteticos y los
generalice
1127 EL PAPEL DE LA ESCUELA EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Si todas las actividades de la vida diaria proporcionan ocasioacuten para
clasificar comparar formar series establecer relaciones la escuela es
precisamente un medio de lo maacutes idoacuteneo para ello las situaciones de la vida
escolar estaacuten llenas de posibilidades los juegos de construccioacuten los
rompecabezas la ordenacioacuten de material al terminar las actividades la
formacioacuten de grupos entre otros Para ayudar al alumno es indispensable
considerar la influencia que eacuteste trae de su comunidad educativa
La escuela debe posibilitar momentos de reflexioacuten que sirvan para tomar
conciencia de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos
para resolverlos es decir aprender a razonar Las actividades encaminadas a
conseguir esto deben considerarse como situaciones vitales que estaacuten
inmersas de manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase o
la sociedad donde el nintildeo se desenvuelve
La necesidad de estimular al nintildeo en su totalidad fiacutesica afectiva e
intelectual la necesidad de poner en su camino todo tipo de dificultades que le
motiven a interrogarse y que le lleven a elaborar una solucioacuten son las que deben
impregnar la programacioacuten del aula en la escuela Todo esto sin olvidar que
solamente los aprendizajes significativos seraacuten los que se consoliden como
verdaderos aprendizajes y la influencia de padres de familia maestros y alumnos
es ejercida de manera directa para perfilar el autoconcepto del nintildeo asiacute como las
creencias sobre el aprendizaje de la matemaacutetica o cualquier otra asignatura
15
El desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico es uno de los principales
propoacutesito del estudio de la matemaacutetica en la educacioacuten baacutesica tomando en
cuenta que dicho desarrollo es un proceso evolutivo que debe promoverse
mediante la interaccioacuten entre el alumno y materiales concretos de su entorno
fiacutesico y sociocultural como ya se ha planteado
Cuanto maacutes se haga funcionar el cerebro de un nintildeo maacutes y mejor se
estructuraraacute Seraacuten maacutes inteligentes cuando maacutes oportunidades les proporcionen
padres y maestros que sean divertidas y un juego para ambos Ademaacutes de un
medio para la comunicacioacuten el desarrollo fiacutesico e intelectual del nintildeo debe ir en
sintoniacutea con el emocional y el afectivo ldquoEl cerebro humano cuadriplica su peso
entre el nacimiento y la adolescencia y las conexiones neuronales que se
establecen en la infancia son la base del cerebro adulto y es en esta etapa
cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo desarrollo intelectualrdquo8 La
capacidad del cerebro humano crece con su utilizacioacuten y no es cierto que se
utilice soacutelo una decima parte de eacutel es maacutes no se vive lo suficiente para utilizar la
mileacutesima parte del cerebro ldquoCuando se mejora una funcioacuten del cerebro se
mejoran en la misma medida todas las demaacutes y todo esto por las oportunidades
que se les den a los nintildeosrdquo9
Si todos los maestros tienen en cuenta el anterior aspecto y toman acciones
encaminadas hacia la mejora del funcionamiento del cerebro la dificultad en la
asignatura de matemaacutetica no existiraacute
8 Purves Dale(2001)Invitacioacuten a la NeurocienciaNeurociencia Cognitiva pp 234 9 Regidor Ricardo(2005)Las Capacidades Del Nintildeo Guiacutea de Estimulacioacuten Tempranapp34
16
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJO 121 Hipoacutetesis de Investigacioacuten
La metodologiacutea basada en la etapa de desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo permitiraacute un aprendizaje faacutecil de la asignatura
122 Hipoacutetesis Nula La metodologiacutea vigente en la ensentildeanza de la matemaacutetica no permite el
aprendizaje faacutecil e interesante de dicha asignatura
123 Hipoacutetesis alterna La metodologiacutea basada en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo debe ser complementada con la influencia positiva de la
comunidad educativa sobre la asignatura
13 DELIMITACIOacuteN El trabajo de campo se realizoacute en las instalaciones del colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el municipio de Mixco departamento de
Guatemala Tomando como poblacioacuten a veinte alumnos comprendidos entre los
grados del nivel primario El tiempo fue distribuido de la siguiente forma el diacutea
13 de febrero de 2012 se impartioacute la clase programada con el tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo a alumnos de primero a sexto primaria en el horario siguiente
Con la metodologiacutea del CNB primero y segundo primaria de 8 00 a
900 horas Tercero y cuarto primaria de 1000 a 1100 horas Quinto y sexto
primaria de 1200 a 1300 horas
Con la metodologiacutea alternativa Primero y segundo primaria de 9 00 a 1000
horas Tercero y cuarto primaria de 1100 a 1200 horas Quinto y sexto
primaria de 1300 a 1400 horas
La evaluacioacuten de la clase impartida se realizo el diacutea 15 de febrero de 2012
17
El Grupo de primero a sexto que recibioacute la clase con la metodologiacutea del
CNB fue evaluado de 800 a 900 en el saloacuten de audiovisuales del colegio por
una de las maestras que imparte matemaacutetica El grupo de primero a sexto que
recibioacute la clase con la metodologiacutea alternativa fue evaluado de 800 a 900 en el
saloacuten de muacutesica por la autora del proyecto
Cada evaluador contoacute con las evaluaciones escritas y una pauta de observacioacuten
para recolectar algunos datos importantes para la investigacioacuten
18
CAPITULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TEacuteCNICAS 211PLAN DE CLASE
La propuesta de un programa conlleva su operacionalizacioacuten para demostrar que
es funcional En tal sentido se elaboroacute un plan de clase para aplicarlo con dos
metodologiacuteas una basada en la vigente en Guatemala esdecir el CNB y la otra
con la metodologiacutea alternativa propuesta en esta investigacioacuten
22 INSTRUMENTOS
221 PRUEBA ESCRITA Y PAUTA DE OBSERVACIOacuteN Luego se evaluaron ambos grupos simultaacuteneamente en dos aulas
diferentes uno el que recibioacute la clase con la metodologiacutea basada en el CNB y el
otro grupo que la recibioacute con la nueva metodologiacutea propuesta Dicha evaluacioacuten
se realizoacute con el mismo instrumento para recabar informacioacuten sobre el grado de
dificultad que presentaron los alumnos para responder la prueba tiempo que se
demoraron observaciones sobre su comportamiento durante la clase impartida
durante la evaluacioacuten y comentarios de los alumnos en los dos momentos
A continuacioacuten se detalla el programa alternativo
222 PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO PARA LA ENSEANtildeANZA DE MATEMAacuteTICA
PRESENTACIOacuteN Este programa es una herramienta creativa flexible y aplicable para que
el maestro de matemaacutetica del nivel primario adecuacutee sus contenidos con
actividades y el lenguaje necesario para que sus alumnos puedan aprender
faacutecilmente la asignatura utilizando recursos de su propia comunidad
19
Los contenidos no variacutean de los programados oficialmente en el pensum
del Ministerio de Educacioacuten sin embargo se deben adecuar a la etapa del
pensamiento loacutegico matemaacutetico en la que el alumno se encuentre Se
introducen praacutecticas que facilitaraacuten el aprendizaje de procesos maacutes complejos
que estaacuten programados para grados superiores pero su aprendizaje es maacutes faacutecil
a nivel de pensamiento
Los objetivos se trabajan a nivel declarativo pues es lo estandarizado para
cualquier grupo de alumnos pero los procedimentales y actitudinales son
propios del contexto en el que se desenvuelve el nintildeo En tal sentido no se
pueden realizar las mismas actividades para todos los nintildeos guatemaltecos
porque en cada contexto existen recursos diferentes y tampoco se pueden
pretender las mismas actitudes como por ejemplo el respeto a las opiniones
eacutetnicas si en el contexto del nintildeo no hay personas de otra cultura o grupo eacutetnico
El sistema de evaluacioacuten que el programa propone es inicial continuo y
final es decir se hace una evaluacioacuten al principio del antildeo que evidencia la
capacidad del alumno y el nivel de pensamiento en el que se encuentra para los
procesos metales de las cuatro operaciones baacutesicas anaacutelisis y siacutentesis La
evaluacioacuten continua se realizaraacute a diario en forma de preguntas de agilidad
mental que evaluacuteen y a la vez refuercen el aprendizaje y de forma bimestral por
medio de diferentes herramientas de evaluacioacuten La evaluacioacuten final se realizaraacute
por medio de herramientas de evaluacioacuten integrales que incluyan todas las aacutereas
del alumno
En los anexos 2 y 3 de esta investigacioacuten se detalla un modelo del programa y
un modelo de plan de clase que puede ser utilizado para innovar en el contexto
que se desee trabajar y que permite al maestro ser creativo para adaptar todo el
proceso de aprendizaje de matemaacutetica al grupo de alumnos con el que estaacute
trabajando
20
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteN 311 Caracteriacutesticas del lugar La institucioacuten en la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten de la
operacionalizacioacuten del Programa Metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de
Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primario fue el Colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal ubicado en la 2ordf calle 9-98 zona 8 de Mixco del
departamento de Guatemala Institucioacuten educativa que atiende a una
poblacioacuten de 170 alumnos de nivel socioeconoacutemico medio en los niveles
desde Inicial hasta 5ordm Bachillerato en plan diario y horario matutino
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacuten La poblacioacuten con la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten fueron 20
alumnos divididos en dos grupos focales seleccionados con criterios de
inclusioacuten como seralumnos oficialmente inscritos asistir con regularidad no
tener ninguna discapacidad fiacutesica sensorial o mental contar con un
promedioque esteacute en la media es decir que su promedio total en las
asignaturas no sea ni muy altas (90 -100) ni muy bajas (50- 60)cursaralguno
de los grados del nivel primario
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS 321 Anaacutelisis de Primero y Segundo Primaria La clase impartida a uno de los dos grupos focales basada en la
metodologiacutea propuesta en este trabajo de investigacioacuteninicioacutecon una actividad
motivadora que consistioacute en formar cuadros en el piso con cinta adhesiva eacutestos
eran de 4 9 y 16 cuadros Luego se hizo una analogiacutea entre un cuadro y la raiacutez
de un aacuterbol explicando que al igual que un aacuterbol los cuadrados tambieacuten tienen
21
raiacuteces y es una de sus orillas Los nintildeos procedieron a contar las orillas de cada
cuadro averiguando asiacute la raiacutez del cuadrado de 4 9 y 16 respectivamente
Luego dibujaron los cuadros en su cuaderno los enumeraron aprendieron cuaacutel
es el signo de la raiacutez y queacute significa potenciacioacuten Como actividades de
reforzamiento realizaron ejercicios que implicaron las cuatro operaciones baacutesicas
donde involucrado lo aprendido
En la evaluacioacuten los alumnos de primero y segundo primaria identificaron
los siacutembolos aplicaron el concepto y ejercitaron el conocimiento previo de las
cuatro operaciones baacutesicas evidenciando un total aprendizaje de lo aprendido
Al otro grupo focal se impartioacute la clase basada en la metodologiacutea
propuesta en el CNB que estaacute vigente en el sistema educativo en Guatemala
Se dio inicio con el concepto de raiacutez cuadrada luego al simbolismo del radical y
su respuesta Las actividades estuvieron encaminadas a repetir varias veces las
raiacuteces y sus respuestas asiacute como la operacioacuten contraria que es la potenciacioacuten
En la evaluacioacuten se evidencioacute que no pudieron asociar las raiacuteces
cuadradascon las operaciones baacutesicas
Como el programa lo propone y se pudo evidenciar cuando se realizan
actividades acordes a la etapa de desarrollo del nintildeo el aprendizaje es oacuteptimo
En este caso el pensamiento esconcreto y por ende necesita manipulacioacuten de
los objetos y relacionarse con ellos para tener un aprendizaje significativo
ademaacutes la utilizacioacuten de un lenguaje familiar que contribuyoacute a que el alumno lo
captara como algo de faacutecil comprensioacutenSe constatoacute y demostroacute que no se
necesitan tareas extensas para aprender mejor un concepto matemaacutetico
Los alumnos comprendidos en estos grados estaacuten en la capacidad de
aprender conceptos que se creen que a mayor edad los van aprender mejor lo
cual no es cierto ya que el nintildeo como lo menciona Dale Purves ldquoEl cerebro
humano cuadriplica su peso entre el nacimiento y la adolescencia y las
conexiones neuronales que se establecen en la infancia son la base del cerebro
22
adulto y es en esta etapa cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo
desarrollo intelectualrdquo10
Los nintildeos de terceo y cuarto primaria se encuentran entre las edades de
10 y 11 antildeosy su etapa de aprendizaje permiten a los nintildeos ir progresivamente
adquiriendo un pensamiento loacutegico cada vez maacutes amplio y profundo que va
desde la manipulacioacuten a la representacioacuten simboacutelica y la abstraccioacuten
generalizadora No se puede perder de vista que la experiencia fue objeto de
operaciones loacutegicas de comparaciones secuencias relaciones y clasificaciones
322 Anaacutelisis de Tercero y Cuarto Primaria En el grupo focal paralelo el aprendizaje de las raiacuteces cuadradas y la
generalizacioacuten del mismo fue total Los alumnos ademaacutes de la identificacioacuten
comprensioacuten y resolucioacuten de operaciones baacutesicas con los resultados de las
raiacuteces cuadradas graficaron 62 y 82 El conocimiento a nivel de pensamiento
loacutegico matemaacutetico fue evidente ya que lo realizaron de forma correcta en la
prueba que se les aplicoacute al avaluar el aprendizaje Al igual que en el grupo de
primero y segundo primaria hubo una actividad motivadora un lenguaje familiar
y actividades de manipulacioacuten o juegos para establecer relacioacuten entre el nintildeo y el
concepto matemaacutetico Cabe mencionar que este grupo ya contaba con
conocimiento previo sobre las operaciones baacutesicas lo que facilitoacute un poco maacutes la
relacioacuten entre las raiacuteces cuadradas de 25 36 y 49 con las operaciones baacutesicas
En la evaluacioacuten se obtuvo los resultados oacuteptimos que se esperaban con
un aprendizaje total de lo que sehabiacutea planificado
En el grupo paralelo que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del
CNB los alumnos no lograron en su totalidad graficar las potencias que se les
pidieron en la prueba de evaluacioacuten es decir la generalizacioacuten del aprendizaje
no se dio
10 Purves Dale (2001) Invitacion a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva pp234
23
variadas donde las interrogantes plantean la buacutesqueda de soluciones variadas
que posteriormente pasaron a representarse simboacutelicamente
Se posibilitoacute momentos de reflexioacuten que sirvieron para tomar conciencia
de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos para
resolverlos en una palabra razonar
Las actividades fueron situaciones vitales que estuvieron inmersas de
manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase
323 Anaacutelisis de Quinto y Sexto Primaria Tomando en cuenta que los alumnos de quinto y sexto primaria del grupo
que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del CNB ya teniacutea conocimiento
previo de las raiacuteces cuadradas y su aplicacioacuten en diferentesoperaciones porque
han sido alumnos en antildeos anteriores en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal se
pudo constatar que los errores cometidos fueron en la ejecucioacuten de operaciones
baacutesicas por falta de atencioacuten Asiacute que se pudo constatar que las raiacuteces
cuadradas de 64 81 y 100 su relacioacuten con operaciones baacutesicas y la
simbolizacioacuten del aprendizaje se dio como un recordatorio y los alumnos
manifestaron que esto era algo muy faacutecil no mostraron tanto intereacutes pues ya
teniacutean el conocimiento Lo que demuestra que al aprender conceptos que se
creen de difiacutecil aprendizaje a una temprana edad con la metodologiacutea adecuada
permite al nintildeo tener maacutes capacidad de aprender procesos maacutes complejos en el
periacuteodo donde su cerebro se estaacute desarrollando
En el grupo paralelo que se aplicoacute el ldquoPrograma metodoloacutegico alternativo en
el proceso de ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariordquo donde
fue un recordatorio de lo visto en antildeos anteriores sobre las raiacutecescuadradas la
aplicacioacuten identificacioacuten y generalizacioacuten del aprendizaje fue total
Los resultados en general evidenciaron un eacutexito total del programa
metodoloacutegico alternativo como su nombre lo dice es una alternativa que puede
complementar lo ya establecido Lo importante resaltar es que el meacutetodo es
24
flexible y se adaptaron las actividades al contexto y etapa de desarrollo del
nintildeose utilizoacute lenguaje familiar los recursos fueron los disponibles Centrado en
la etapa del desarrollo en la que se encuentra el alumno se pudoencaminar un
aprendizaje que fluyoacute como una experiencia agradable y de su intereacutes
cambiando los viejos paradigmas que han etiquetado a la asignatura de
matemaacutetica como una de las maacutes difiacutecilesSe debe considerar que los alumnos
del nivel primario estaacuten en una etapa de desarrollo que ldquohellipse caracteriza por la
necesidad de movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan
un papel decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la
personardquo11
11 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Loacutegico-Matemaacutetico pp 77-78
pero ademaacutes no importa en queacute aacutembito se desenvuelva el nintildeo si el
maestro escoge una metodologiacutea adecuada puede ensentildear a nivel de
pensamiento loacutegico matemaacutetico procesos aparentemente difiacuteciles como las
raiacuteces cuadradas que estaacuten consideradas ensentildearlas en el grado de sexto
primaria sin considerar que este proceso lo puede realizar un nintildeo desde los
seis antildeos o antes pues incluye secuencia construccioacuten geomeacutetrica de un
cuadrado y aprendizaje de siacutembolos uacutenicamente se va graduando el nivel de
dificultad en cada nivel
25
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONES La metodologiacutea propuesta en el ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el
Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primariordquo
permite un aprendizaje faacutecil de la asignatura
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
del programa propuesto en la presente investigacioacuten fue
integralincluyendo secuencias relacioacuten y aplicacioacuten en operaciones
baacutesicas y generalizacioacuten para aplicar el conocimiento matemaacutetico
aprendido
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
vigente en el CNB no permitioacute un aprendizaje integral del conocimiento
matemaacutetico solo parcial pues se limitoacute a la forma y simbolismo sin
generalizarlo en la aplicacioacuten cotidiana del mismo
Las actividades sugeridas por el programa alternativo que incluyen
procesos matemaacuteticos en relacioacuten con la etapa de desarrollo en la que se
encuentra el alumno permiten un aprendizaje fluido y establece
conexiones nerviosas permanentes que fijan el aprendizaje
Los contenidos matemaacuteticos adecuados a la etapa del desarrollo del
pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo y tomar en cuenta la plasticidad
del cerebro permiten un aprendizaje oacuteptimo y la estimulacioacuten a la
generalizacioacuten del aprendizaje
El programa alternativo permite a los maestros ser creativos en la
planificacioacuten de la asignatura para contextuar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje
La evaluacioacuten continua propuesta en la metodologiacutea alternativa permite la
constante retroalimentacioacuten del conocimiento
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
Universitaria de la Universidad de San Carlos de Guatemala pp69
3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
edicioacuten pp19- 23- 234
4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
7
trazar un nuacutemero convencionalmente Tambieacuten se dio cuenta que para un nintildeo
de cuatro antildeos por ejemplo le interesaba por naturaleza aprender pero no con
actividades tediosas como las planas de nuacutemeros o estar sentado durante
periacuteodos largos de tiempo sino con actividades que eran juegos y se
relacionaban con su cotidianidad
Poniendo en praacutectica la estimulacioacuten de la inteligencia desde los 0 antildeos
con sus hijosla licenciada Castellanos comproboacute que podiacutea multiplicar la
inteligencia y los nintildeos aprendiacutean con maacutes facilidad y entusiasmo todo lo que se
les queriacutea ensentildear Ella tomoacute como referencia el meacutetodo de Glenn Doman pues
sus hijos gemelos que al nacer habiacutean quedado en estado vegetativo con la
estimulacioacuten que ella puso en praacutectica los nintildeos aprendieron a caminar y hablar
como nintildeos convencionales
De tal manera se preguntoacute si la estimulacioacuten temprana de la inteligencia
mejoraba a sus hijos que teniacutean cierto problema iquestQueacute maacutes podiacutea hacer con un
nintildeo sin ninguna discapacidad Asiacute resultado de esa estimulacioacuten sus ocho
hijos tienen una inteligencia por sobre la normal uno de ellos se graduoacute de
ingeniero en tres antildeos en la Universidad de San Carlos algo que no habiacutea
ocurrido antes ni ha ocurrido hasta el diacutea de hoy de esto ya hace maacutes de 20
antildeos
El aporte de la licenciada Castellanos fue ayudar a los nintildeos a aprender
con facilidad y multiplicar la inteligencia como lo hizo con sus hijos
En la presente investigacioacuten se mencionan sus aportaciones pues la
metodologiacutea alternativa que se sugiere en el proceso ensentildeanza-aprendizaje de
la matemaacutetica tiene sus bases en las experiencias de eacutexito que el colegio
Neozelandeacutes ha tenido por maacutes de 32 antildeos
De tal manera surge la pregunta iquesten queacute radica el eacutexito del aprendizaje
de matemaacutetica y se propone una metodologiacutea que contribuya con la Psicologiacutea
Educativa a encontrar una solucioacuten viable a dicho problema a nivel nacional
8
modificando el sistema educativo en Guatemala para que en cualquier aacutembito
de la repuacuteblica pueda adaptarse a cualquier contexto del paiacutes
La investigacioacuten se realizoacute en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal
aplicando el programa metodoloacutegico alternativo a un grupo de diez alumnos
comprendidos en los grados del nivel primario
Simultaacuteneamente se aplicoacute la metodologiacutea vigente en el sistema educativo
en Guatemala a otro grupo tambieacuten de diez alumnos del mismo nivel
Posteriormente se evaluoacute al mismo tiempo a los dos grupos con un instrumento
disentildeado por la investigadora Se analizaron los resultados obtenidos para
verificar las hipoacutetesis planteadas en la investigacioacuten que evidenciaron el
aprendizaje faacutecil de la asignatura de Matemaacutetica aplicando el programa
metodoloacutegico para la ensentildeanza de la matemaacutetica en el nivel primario Ademaacutes
se basoacute en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico del nintildeo
complementada con una influencia positiva de la comunidad educativa 112 MARCO TEOacuteRICO 1121 RESENtildeA HISTOacuteRICA DE LA EDUCACIOacuteN EN GUATEMALA En Guatemala se ha ensentildeado la matemaacutetica y demaacutes asignaturas con
diferentes metodologiacuteas ldquohellipdesde la eacutepoca colonial donde la educacioacuten estaba
reservada para hijos de caciques y con un meacutetodo tradicional de clases
magistrales y memoriacutesticas mecanizadas donde la interaccioacuten era nula Los
estudios universitarios aparecen en Guatemala desde mediados del Siglo XVI
cuando el primer Obispo del reino de Guatemala Licenciado Don Francisco
Marroquiacuten funda el Colegio Universitario de Santo Tomaacutes en el antildeo de 1562
siendo eacutesta una de las primeras universidades del nuevo mundordquo1
El periacuteodo colonial abarca casi trescientos antildeos incluso los primeros
tiempos de la conquista espantildeola primero en Iximcheacute y enseguida en Santiago
de los Caballeros de Guatemala ldquoLa educacioacuten en la eacutepoca de la colonia
1 Gonzaacutelez O Carlos(2007) La Educacioacuten en Guatemala Educacioacuten en la Eacutepoca Colonialpp 40
9
espantildeola la realizaron las misiones evangelizadoras con los todaviacutea aboriacutegenes
a quienes llamaban indios o indiacutegenas y es asiacute como la gran preocupacioacuten
educativa de los espantildeoles fue la evangelizacioacuten y la castellanizacioacuten Las
escuelas de primeras letras las casas de recogimiento para doncellas los
hospicios y los hospitales nacieron en primer lugar para beneficio de los
espantildeoles y en segundo para los hombres que eran hijos e hijas de espantildeoles
resultado de la unioacuten irregular entre mujeres indiacutegenas y hombres espantildeoles que
con frecuencia se convertiacutean en vagabundos y vagabundas sin hogarrdquo2
ldquoLa Sociedad Econoacutemica de Amigos de Guatemala contribuiacutea en una
buena medida a la difusioacuten de la cultura auspiciando la creacioacuten de escuelas de
Dibujo matemaacutetica y tejidosrdquo
Se
puede evidenciar que la educacioacuten estaba dirigida solo a un pequentildeo grupo
privilegiado de la sociedad de aquel entonces
La eacutepoca de 1821 a 1871 se caracterizoacute por la inestabilidad de las ideas
pedagoacutegicas que fue el resultado de las contradicciones existentes en la
organizacioacuten econoacutemica y poliacutetica del paiacutes en su traacutensito de la vida colonial a la
vida independiente si la sociedad cambiaba poliacuteticamente tambieacuten lo haciacutea la
educacioacuten
3
ldquoEl uno de marzo del antildeo 1832 emite Gaacutelvez el decreto que fija las Bases
del Arreglo General de la Instruccioacuten Puacuteblica es asiacute como se ponen los
cimientos del primer sistema educativo que registroacute la historia de la educacioacuten
guatemaltecardquo
Esta sociedad promulgoacute la cultura y la industria en
el paiacutes pero todaviacutea estaba lejos de que la educacioacuten llegara a los que realmente
debiacutean llegar los nintildeos Su fin era eminente econoacutemico
4
2 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala Eacutepoca Colonialpp45 3 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala El liberalismo pp 211 4 Cazali Aacutevila (2001) Historia de la Universidad de San Carlos de Guatemala Eacutepoca Colonialpp69
Es aquiacute donde ya se establece la educacioacuten sistematizada y
abarca la infancia
10
Durante los primeros momentos del proceso revolucionario se reconocioacute
que la ignorancia era una de las causas primordiales que habiacutea impedido el
funcionamiento de la democracia y es a partir de entonces cuando se le da una
atencioacuten especial a la creacioacuten de centros educativos por todos los aacutembitos de la
nacioacuten guatemalteca
La educacioacuten en Guatemala siguioacute con la misma dinaacutemica por antildeos
hasta que en el Gobierno del presidente Justo Rufino Barrios se implantoacute por ley
la educacioacuten gratuita y obligatoria dando la oportunidad a toda la poblacioacuten
infantil de educarse sin embargo culturalmente todaviacutea no era un valor para
toda la poblacioacuten especialmente para la indiacutegena pues teniacutean la barrera del
idioma y no habiacutean maestros que hablaran los idiomas mayas
1122 SITUACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN ACTUAL EN GUATEMALA En la actualidad despueacutes de la firma de la paz en 1996 se llevoacute a cabo la
reforma educativa disentildeando el CNB La Reforma Educativa se propone
satisfacer la necesidad de un futuro mejor estoes ldquolograr una sociedad
pluralista incluyente solidaria justa participativa intercultural pluricultural
multieacutetnica y multilinguumle Una sociedad en la que todas las personas participen
consciente y activamente en la construccioacuten del bien comuacuten y en el
mejoramiento de la calidad de vida de cada ser humano y como consecuencia
de la de los pueblos sin discriminacioacuten alguna por razones poliacuteticas ideoloacutegicas
eacutetnicas sociales culturales linguumliacutesticas y de geacutenerordquo5
La reforma educativa dio lugar a mejorar sustancialmente la ensentildeanza en
general incluyendo la de matemaacutetica que es una de las asignaturas obligatorias
en el pensum del nivel primario en Guatemala pero tambieacuten es la que
1123 REFORMA EDUCATIVA
5Ministerio de Educacioacuten de Guatemala Curriculum Nacional Base Fin de la Educacioacuten (2008) pp8
11
representa mayor dificultad En teoriacutea el CNB plantea un proceso de ensentildeanza
-aprendizaje integral En el nuevo plan de estudios basado en competencias se
concibe al alumno como un sujeto activo y autoacutenomo que identifica el modelo
con el que aprende de esta manera adquiere el control de su aprendizaje lo que
permite planificar regular y evaluar su participacioacuten en el proceso de aprendizaje
A partir de sus ideas los nintildeos formulan preguntas y aplican procedimientos y
con ello construyen el conocimiento que luego pueden generalizar
Los alumnos son activos lo que significa que producen sus ideas a partir
de las experiencias que poseen pues buscan comprender el mundo que le
rodea Desarrollan su creatividad e imaginacioacuten fortalecen su autoestima
enriquecen su capacidad de resolver problemas y trabajar en grupo los lleva al
aprendizaje propio juntamente con su ciacuterculo social
1124 LA REALIDAD DEL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Sin embargo el sistema educativo no ha contribuido en cumplir con lo
anterior en su totalidad ldquoEl Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmos y siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en las diferentes comunidades
del paiacutes Desarrolla en los alumnos y las alumnas habilidades destrezas y
haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo estimacioacuten observacioacuten
representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten comunicacioacuten demostracioacuten y
auto aprendizajerdquo6
6Ministerio de Educacioacuten DIGECADE Direccioacuten General de Gestioacuten de Calidad Educativa (2008)Curriacuteculo Nacional Base pp 96
El anterior planteamiento abarca los elementos
indispensables para el proceso de ensentildeanza-aprendizaje de matemaacutetica
entonces por queacute la actitud negativa hacia la misma y las creencias sobre una
asignatura difiacutecil o sobre la incapacidad de aprender por parte del alumno Por
un lado los maestros actuales han manifestado dificultad en aplicar dicha
12
metodologiacutea porque les es difiacutecil romper con los paradigmas que ya tienen
establecidos para impartir sus clases Tal vez se necesita una capacitacioacuten
encaminada al nuacutecleo central de la asignatura de matemaacutetica y no solo a la
capacitacioacuten teacutecnica del nuevo curriculum Dicho nuacutecleo es ayudar al nintildeo al
desarrollo del pensamiento loacutegico-matemaacutetico
1125 PENSAMIENTO LOacuteGICO MATEMAacuteTICO
El contexto en el que se desenvuelve el nintildeo de nivel primario
proporciona una pobre estimulacioacuten de la inteligencia en la primera infancia y
esto es determinante en el desarrollo e incrementacioacuten de la misma como lo
plantea Glen Doman en los antildeos sesenta con su metodologiacutea de estimular el
cerebro de nintildeos que han sufrido una paraacutelisis cerebral
Si a lo largo de los estudios de Doman estos nintildeos y adultos han podido
avanzar considerablemente en su aprendizaje debido al principio en el que eacutel se
basa que es la plasticidad del cerebro cuaacutento maacutes se lograriacutea si su meacutetodo se
utilizara en nintildeos sin discapacidad De esta cuenta hoy en diacutea son muchos los
libros encaminados a multiplicar la inteligencia de los nintildeos desde que son
bebes Glen Doman con su meacutetodo estimula la inteligencia en el aprendizaje de
la matemaacutetica y aunque las criacuteticas aducen una inteligencia cristalizada que se
caracteriza por un aprendizaje sin sentido estimula el cerebro para captar maacutes
raacutepido cualquier caacutelculo matemaacutetico De tal manera se debe tomar en cuenta la
etapa del desarrollo por la que el nintildeo atraviesa y en este caso en particular
porque del pensamiento loacutegico matemaacutetico debiera partir toda la metodologiacutea
utilizada en el proceso ensentildeanza-aprendizaje
1126 ETAPA DE DESARROLLO DEL NINtildeO EN EL NIVEL PRIMARIO El nintildeo comprendido en el rango de edad que ocupa este proyecto estaacute
en una etapa de pensamiento queldquohellipse caracteriza por la necesidad de
movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan un papel
13
decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la persona Las
funciones psicoloacutegicas maacutes evolucionadas se desarrollan gracias a la interaccioacuten
que establece con los demaacutes La vida en grupo es uno de los factores que unido
a la intencionalidad educativa caracteriza la propuesta de la escuela lo que se
ha dado en llamar educacioacuten formal Dicha educacioacuten implica la intervencioacuten
educativa cintildeeacutendose a unos principios Necesidad de partir del nivel de
desarrollo del alumno y Construccioacuten de aprendizajes significativosrdquo7
7 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Logico-Matematico pp 77-78
Lo anterior nos situacutea en un aprendizaje interactivo donde no queda fuera la
comunidad educativa sino se convierte en parte del proceso asiacute tambieacuten el
movimiento y la accioacuten manipulando materiales que le permitan al nintildeo un
aprendizaje significativo y desarrolle su pensamiento loacutegico- matemaacutetico Para
que esto sea posible los ejercicios y actividades planteadas en la planificacioacuten de
la asignatura de matemaacutetica deben estar adaptados al momento del desarrollo
evolutivo en el que se encuentre el alumno
El bien conocido estadio seguacuten Piaget donde plantea que el nintildeo en el
rango que ocupa esta investigacioacuten se caracteriza por ldquoOperaciones
Concretasrdquo es decir que puede realizar diversas operaciones mentalesaunque
el pensamiento sigue vinculado a la realidad empiacuterica cuando tiene que partir de
una proposicioacuten hipoteacutetica o contraria a los hechos tiene dificultades de esta
cuenta no se puede pretender que el nintildeo solo imagine la solucioacuten de un
problema matemaacutetico que no es parte de su vida cotidiana aplicando conceptos
teoacutericos desfasados con la realidad que vive
Una de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacuteticoes que estaacute
construido a partir de las relaciones que el propio sujeto ha creado entre los
objetos por lo que el programa propuesto en esta investigacioacuten propone utilizar
en las actividades recursos que el nintildeo tiene a su alcance no solo en el
establecimiento educativo sino tambieacuten en su casa o comunidad donde vive
14
Otra de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacutetico es que se
construye una vez y nunca se olvida que es lo que se busca al poner al nintildeo en
situaciones cotidianas donde puede aplicar sus conocimientos matemaacuteticos y los
generalice
1127 EL PAPEL DE LA ESCUELA EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Si todas las actividades de la vida diaria proporcionan ocasioacuten para
clasificar comparar formar series establecer relaciones la escuela es
precisamente un medio de lo maacutes idoacuteneo para ello las situaciones de la vida
escolar estaacuten llenas de posibilidades los juegos de construccioacuten los
rompecabezas la ordenacioacuten de material al terminar las actividades la
formacioacuten de grupos entre otros Para ayudar al alumno es indispensable
considerar la influencia que eacuteste trae de su comunidad educativa
La escuela debe posibilitar momentos de reflexioacuten que sirvan para tomar
conciencia de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos
para resolverlos es decir aprender a razonar Las actividades encaminadas a
conseguir esto deben considerarse como situaciones vitales que estaacuten
inmersas de manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase o
la sociedad donde el nintildeo se desenvuelve
La necesidad de estimular al nintildeo en su totalidad fiacutesica afectiva e
intelectual la necesidad de poner en su camino todo tipo de dificultades que le
motiven a interrogarse y que le lleven a elaborar una solucioacuten son las que deben
impregnar la programacioacuten del aula en la escuela Todo esto sin olvidar que
solamente los aprendizajes significativos seraacuten los que se consoliden como
verdaderos aprendizajes y la influencia de padres de familia maestros y alumnos
es ejercida de manera directa para perfilar el autoconcepto del nintildeo asiacute como las
creencias sobre el aprendizaje de la matemaacutetica o cualquier otra asignatura
15
El desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico es uno de los principales
propoacutesito del estudio de la matemaacutetica en la educacioacuten baacutesica tomando en
cuenta que dicho desarrollo es un proceso evolutivo que debe promoverse
mediante la interaccioacuten entre el alumno y materiales concretos de su entorno
fiacutesico y sociocultural como ya se ha planteado
Cuanto maacutes se haga funcionar el cerebro de un nintildeo maacutes y mejor se
estructuraraacute Seraacuten maacutes inteligentes cuando maacutes oportunidades les proporcionen
padres y maestros que sean divertidas y un juego para ambos Ademaacutes de un
medio para la comunicacioacuten el desarrollo fiacutesico e intelectual del nintildeo debe ir en
sintoniacutea con el emocional y el afectivo ldquoEl cerebro humano cuadriplica su peso
entre el nacimiento y la adolescencia y las conexiones neuronales que se
establecen en la infancia son la base del cerebro adulto y es en esta etapa
cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo desarrollo intelectualrdquo8 La
capacidad del cerebro humano crece con su utilizacioacuten y no es cierto que se
utilice soacutelo una decima parte de eacutel es maacutes no se vive lo suficiente para utilizar la
mileacutesima parte del cerebro ldquoCuando se mejora una funcioacuten del cerebro se
mejoran en la misma medida todas las demaacutes y todo esto por las oportunidades
que se les den a los nintildeosrdquo9
Si todos los maestros tienen en cuenta el anterior aspecto y toman acciones
encaminadas hacia la mejora del funcionamiento del cerebro la dificultad en la
asignatura de matemaacutetica no existiraacute
8 Purves Dale(2001)Invitacioacuten a la NeurocienciaNeurociencia Cognitiva pp 234 9 Regidor Ricardo(2005)Las Capacidades Del Nintildeo Guiacutea de Estimulacioacuten Tempranapp34
16
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJO 121 Hipoacutetesis de Investigacioacuten
La metodologiacutea basada en la etapa de desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo permitiraacute un aprendizaje faacutecil de la asignatura
122 Hipoacutetesis Nula La metodologiacutea vigente en la ensentildeanza de la matemaacutetica no permite el
aprendizaje faacutecil e interesante de dicha asignatura
123 Hipoacutetesis alterna La metodologiacutea basada en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo debe ser complementada con la influencia positiva de la
comunidad educativa sobre la asignatura
13 DELIMITACIOacuteN El trabajo de campo se realizoacute en las instalaciones del colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el municipio de Mixco departamento de
Guatemala Tomando como poblacioacuten a veinte alumnos comprendidos entre los
grados del nivel primario El tiempo fue distribuido de la siguiente forma el diacutea
13 de febrero de 2012 se impartioacute la clase programada con el tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo a alumnos de primero a sexto primaria en el horario siguiente
Con la metodologiacutea del CNB primero y segundo primaria de 8 00 a
900 horas Tercero y cuarto primaria de 1000 a 1100 horas Quinto y sexto
primaria de 1200 a 1300 horas
Con la metodologiacutea alternativa Primero y segundo primaria de 9 00 a 1000
horas Tercero y cuarto primaria de 1100 a 1200 horas Quinto y sexto
primaria de 1300 a 1400 horas
La evaluacioacuten de la clase impartida se realizo el diacutea 15 de febrero de 2012
17
El Grupo de primero a sexto que recibioacute la clase con la metodologiacutea del
CNB fue evaluado de 800 a 900 en el saloacuten de audiovisuales del colegio por
una de las maestras que imparte matemaacutetica El grupo de primero a sexto que
recibioacute la clase con la metodologiacutea alternativa fue evaluado de 800 a 900 en el
saloacuten de muacutesica por la autora del proyecto
Cada evaluador contoacute con las evaluaciones escritas y una pauta de observacioacuten
para recolectar algunos datos importantes para la investigacioacuten
18
CAPITULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TEacuteCNICAS 211PLAN DE CLASE
La propuesta de un programa conlleva su operacionalizacioacuten para demostrar que
es funcional En tal sentido se elaboroacute un plan de clase para aplicarlo con dos
metodologiacuteas una basada en la vigente en Guatemala esdecir el CNB y la otra
con la metodologiacutea alternativa propuesta en esta investigacioacuten
22 INSTRUMENTOS
221 PRUEBA ESCRITA Y PAUTA DE OBSERVACIOacuteN Luego se evaluaron ambos grupos simultaacuteneamente en dos aulas
diferentes uno el que recibioacute la clase con la metodologiacutea basada en el CNB y el
otro grupo que la recibioacute con la nueva metodologiacutea propuesta Dicha evaluacioacuten
se realizoacute con el mismo instrumento para recabar informacioacuten sobre el grado de
dificultad que presentaron los alumnos para responder la prueba tiempo que se
demoraron observaciones sobre su comportamiento durante la clase impartida
durante la evaluacioacuten y comentarios de los alumnos en los dos momentos
A continuacioacuten se detalla el programa alternativo
222 PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO PARA LA ENSEANtildeANZA DE MATEMAacuteTICA
PRESENTACIOacuteN Este programa es una herramienta creativa flexible y aplicable para que
el maestro de matemaacutetica del nivel primario adecuacutee sus contenidos con
actividades y el lenguaje necesario para que sus alumnos puedan aprender
faacutecilmente la asignatura utilizando recursos de su propia comunidad
19
Los contenidos no variacutean de los programados oficialmente en el pensum
del Ministerio de Educacioacuten sin embargo se deben adecuar a la etapa del
pensamiento loacutegico matemaacutetico en la que el alumno se encuentre Se
introducen praacutecticas que facilitaraacuten el aprendizaje de procesos maacutes complejos
que estaacuten programados para grados superiores pero su aprendizaje es maacutes faacutecil
a nivel de pensamiento
Los objetivos se trabajan a nivel declarativo pues es lo estandarizado para
cualquier grupo de alumnos pero los procedimentales y actitudinales son
propios del contexto en el que se desenvuelve el nintildeo En tal sentido no se
pueden realizar las mismas actividades para todos los nintildeos guatemaltecos
porque en cada contexto existen recursos diferentes y tampoco se pueden
pretender las mismas actitudes como por ejemplo el respeto a las opiniones
eacutetnicas si en el contexto del nintildeo no hay personas de otra cultura o grupo eacutetnico
El sistema de evaluacioacuten que el programa propone es inicial continuo y
final es decir se hace una evaluacioacuten al principio del antildeo que evidencia la
capacidad del alumno y el nivel de pensamiento en el que se encuentra para los
procesos metales de las cuatro operaciones baacutesicas anaacutelisis y siacutentesis La
evaluacioacuten continua se realizaraacute a diario en forma de preguntas de agilidad
mental que evaluacuteen y a la vez refuercen el aprendizaje y de forma bimestral por
medio de diferentes herramientas de evaluacioacuten La evaluacioacuten final se realizaraacute
por medio de herramientas de evaluacioacuten integrales que incluyan todas las aacutereas
del alumno
En los anexos 2 y 3 de esta investigacioacuten se detalla un modelo del programa y
un modelo de plan de clase que puede ser utilizado para innovar en el contexto
que se desee trabajar y que permite al maestro ser creativo para adaptar todo el
proceso de aprendizaje de matemaacutetica al grupo de alumnos con el que estaacute
trabajando
20
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteN 311 Caracteriacutesticas del lugar La institucioacuten en la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten de la
operacionalizacioacuten del Programa Metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de
Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primario fue el Colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal ubicado en la 2ordf calle 9-98 zona 8 de Mixco del
departamento de Guatemala Institucioacuten educativa que atiende a una
poblacioacuten de 170 alumnos de nivel socioeconoacutemico medio en los niveles
desde Inicial hasta 5ordm Bachillerato en plan diario y horario matutino
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacuten La poblacioacuten con la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten fueron 20
alumnos divididos en dos grupos focales seleccionados con criterios de
inclusioacuten como seralumnos oficialmente inscritos asistir con regularidad no
tener ninguna discapacidad fiacutesica sensorial o mental contar con un
promedioque esteacute en la media es decir que su promedio total en las
asignaturas no sea ni muy altas (90 -100) ni muy bajas (50- 60)cursaralguno
de los grados del nivel primario
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS 321 Anaacutelisis de Primero y Segundo Primaria La clase impartida a uno de los dos grupos focales basada en la
metodologiacutea propuesta en este trabajo de investigacioacuteninicioacutecon una actividad
motivadora que consistioacute en formar cuadros en el piso con cinta adhesiva eacutestos
eran de 4 9 y 16 cuadros Luego se hizo una analogiacutea entre un cuadro y la raiacutez
de un aacuterbol explicando que al igual que un aacuterbol los cuadrados tambieacuten tienen
21
raiacuteces y es una de sus orillas Los nintildeos procedieron a contar las orillas de cada
cuadro averiguando asiacute la raiacutez del cuadrado de 4 9 y 16 respectivamente
Luego dibujaron los cuadros en su cuaderno los enumeraron aprendieron cuaacutel
es el signo de la raiacutez y queacute significa potenciacioacuten Como actividades de
reforzamiento realizaron ejercicios que implicaron las cuatro operaciones baacutesicas
donde involucrado lo aprendido
En la evaluacioacuten los alumnos de primero y segundo primaria identificaron
los siacutembolos aplicaron el concepto y ejercitaron el conocimiento previo de las
cuatro operaciones baacutesicas evidenciando un total aprendizaje de lo aprendido
Al otro grupo focal se impartioacute la clase basada en la metodologiacutea
propuesta en el CNB que estaacute vigente en el sistema educativo en Guatemala
Se dio inicio con el concepto de raiacutez cuadrada luego al simbolismo del radical y
su respuesta Las actividades estuvieron encaminadas a repetir varias veces las
raiacuteces y sus respuestas asiacute como la operacioacuten contraria que es la potenciacioacuten
En la evaluacioacuten se evidencioacute que no pudieron asociar las raiacuteces
cuadradascon las operaciones baacutesicas
Como el programa lo propone y se pudo evidenciar cuando se realizan
actividades acordes a la etapa de desarrollo del nintildeo el aprendizaje es oacuteptimo
En este caso el pensamiento esconcreto y por ende necesita manipulacioacuten de
los objetos y relacionarse con ellos para tener un aprendizaje significativo
ademaacutes la utilizacioacuten de un lenguaje familiar que contribuyoacute a que el alumno lo
captara como algo de faacutecil comprensioacutenSe constatoacute y demostroacute que no se
necesitan tareas extensas para aprender mejor un concepto matemaacutetico
Los alumnos comprendidos en estos grados estaacuten en la capacidad de
aprender conceptos que se creen que a mayor edad los van aprender mejor lo
cual no es cierto ya que el nintildeo como lo menciona Dale Purves ldquoEl cerebro
humano cuadriplica su peso entre el nacimiento y la adolescencia y las
conexiones neuronales que se establecen en la infancia son la base del cerebro
22
adulto y es en esta etapa cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo
desarrollo intelectualrdquo10
Los nintildeos de terceo y cuarto primaria se encuentran entre las edades de
10 y 11 antildeosy su etapa de aprendizaje permiten a los nintildeos ir progresivamente
adquiriendo un pensamiento loacutegico cada vez maacutes amplio y profundo que va
desde la manipulacioacuten a la representacioacuten simboacutelica y la abstraccioacuten
generalizadora No se puede perder de vista que la experiencia fue objeto de
operaciones loacutegicas de comparaciones secuencias relaciones y clasificaciones
322 Anaacutelisis de Tercero y Cuarto Primaria En el grupo focal paralelo el aprendizaje de las raiacuteces cuadradas y la
generalizacioacuten del mismo fue total Los alumnos ademaacutes de la identificacioacuten
comprensioacuten y resolucioacuten de operaciones baacutesicas con los resultados de las
raiacuteces cuadradas graficaron 62 y 82 El conocimiento a nivel de pensamiento
loacutegico matemaacutetico fue evidente ya que lo realizaron de forma correcta en la
prueba que se les aplicoacute al avaluar el aprendizaje Al igual que en el grupo de
primero y segundo primaria hubo una actividad motivadora un lenguaje familiar
y actividades de manipulacioacuten o juegos para establecer relacioacuten entre el nintildeo y el
concepto matemaacutetico Cabe mencionar que este grupo ya contaba con
conocimiento previo sobre las operaciones baacutesicas lo que facilitoacute un poco maacutes la
relacioacuten entre las raiacuteces cuadradas de 25 36 y 49 con las operaciones baacutesicas
En la evaluacioacuten se obtuvo los resultados oacuteptimos que se esperaban con
un aprendizaje total de lo que sehabiacutea planificado
En el grupo paralelo que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del
CNB los alumnos no lograron en su totalidad graficar las potencias que se les
pidieron en la prueba de evaluacioacuten es decir la generalizacioacuten del aprendizaje
no se dio
10 Purves Dale (2001) Invitacion a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva pp234
23
variadas donde las interrogantes plantean la buacutesqueda de soluciones variadas
que posteriormente pasaron a representarse simboacutelicamente
Se posibilitoacute momentos de reflexioacuten que sirvieron para tomar conciencia
de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos para
resolverlos en una palabra razonar
Las actividades fueron situaciones vitales que estuvieron inmersas de
manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase
323 Anaacutelisis de Quinto y Sexto Primaria Tomando en cuenta que los alumnos de quinto y sexto primaria del grupo
que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del CNB ya teniacutea conocimiento
previo de las raiacuteces cuadradas y su aplicacioacuten en diferentesoperaciones porque
han sido alumnos en antildeos anteriores en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal se
pudo constatar que los errores cometidos fueron en la ejecucioacuten de operaciones
baacutesicas por falta de atencioacuten Asiacute que se pudo constatar que las raiacuteces
cuadradas de 64 81 y 100 su relacioacuten con operaciones baacutesicas y la
simbolizacioacuten del aprendizaje se dio como un recordatorio y los alumnos
manifestaron que esto era algo muy faacutecil no mostraron tanto intereacutes pues ya
teniacutean el conocimiento Lo que demuestra que al aprender conceptos que se
creen de difiacutecil aprendizaje a una temprana edad con la metodologiacutea adecuada
permite al nintildeo tener maacutes capacidad de aprender procesos maacutes complejos en el
periacuteodo donde su cerebro se estaacute desarrollando
En el grupo paralelo que se aplicoacute el ldquoPrograma metodoloacutegico alternativo en
el proceso de ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariordquo donde
fue un recordatorio de lo visto en antildeos anteriores sobre las raiacutecescuadradas la
aplicacioacuten identificacioacuten y generalizacioacuten del aprendizaje fue total
Los resultados en general evidenciaron un eacutexito total del programa
metodoloacutegico alternativo como su nombre lo dice es una alternativa que puede
complementar lo ya establecido Lo importante resaltar es que el meacutetodo es
24
flexible y se adaptaron las actividades al contexto y etapa de desarrollo del
nintildeose utilizoacute lenguaje familiar los recursos fueron los disponibles Centrado en
la etapa del desarrollo en la que se encuentra el alumno se pudoencaminar un
aprendizaje que fluyoacute como una experiencia agradable y de su intereacutes
cambiando los viejos paradigmas que han etiquetado a la asignatura de
matemaacutetica como una de las maacutes difiacutecilesSe debe considerar que los alumnos
del nivel primario estaacuten en una etapa de desarrollo que ldquohellipse caracteriza por la
necesidad de movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan
un papel decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la
personardquo11
11 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Loacutegico-Matemaacutetico pp 77-78
pero ademaacutes no importa en queacute aacutembito se desenvuelva el nintildeo si el
maestro escoge una metodologiacutea adecuada puede ensentildear a nivel de
pensamiento loacutegico matemaacutetico procesos aparentemente difiacuteciles como las
raiacuteces cuadradas que estaacuten consideradas ensentildearlas en el grado de sexto
primaria sin considerar que este proceso lo puede realizar un nintildeo desde los
seis antildeos o antes pues incluye secuencia construccioacuten geomeacutetrica de un
cuadrado y aprendizaje de siacutembolos uacutenicamente se va graduando el nivel de
dificultad en cada nivel
25
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONES La metodologiacutea propuesta en el ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el
Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primariordquo
permite un aprendizaje faacutecil de la asignatura
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
del programa propuesto en la presente investigacioacuten fue
integralincluyendo secuencias relacioacuten y aplicacioacuten en operaciones
baacutesicas y generalizacioacuten para aplicar el conocimiento matemaacutetico
aprendido
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
vigente en el CNB no permitioacute un aprendizaje integral del conocimiento
matemaacutetico solo parcial pues se limitoacute a la forma y simbolismo sin
generalizarlo en la aplicacioacuten cotidiana del mismo
Las actividades sugeridas por el programa alternativo que incluyen
procesos matemaacuteticos en relacioacuten con la etapa de desarrollo en la que se
encuentra el alumno permiten un aprendizaje fluido y establece
conexiones nerviosas permanentes que fijan el aprendizaje
Los contenidos matemaacuteticos adecuados a la etapa del desarrollo del
pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo y tomar en cuenta la plasticidad
del cerebro permiten un aprendizaje oacuteptimo y la estimulacioacuten a la
generalizacioacuten del aprendizaje
El programa alternativo permite a los maestros ser creativos en la
planificacioacuten de la asignatura para contextuar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje
La evaluacioacuten continua propuesta en la metodologiacutea alternativa permite la
constante retroalimentacioacuten del conocimiento
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
Universitaria de la Universidad de San Carlos de Guatemala pp69
3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
edicioacuten pp19- 23- 234
4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
8
modificando el sistema educativo en Guatemala para que en cualquier aacutembito
de la repuacuteblica pueda adaptarse a cualquier contexto del paiacutes
La investigacioacuten se realizoacute en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal
aplicando el programa metodoloacutegico alternativo a un grupo de diez alumnos
comprendidos en los grados del nivel primario
Simultaacuteneamente se aplicoacute la metodologiacutea vigente en el sistema educativo
en Guatemala a otro grupo tambieacuten de diez alumnos del mismo nivel
Posteriormente se evaluoacute al mismo tiempo a los dos grupos con un instrumento
disentildeado por la investigadora Se analizaron los resultados obtenidos para
verificar las hipoacutetesis planteadas en la investigacioacuten que evidenciaron el
aprendizaje faacutecil de la asignatura de Matemaacutetica aplicando el programa
metodoloacutegico para la ensentildeanza de la matemaacutetica en el nivel primario Ademaacutes
se basoacute en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico del nintildeo
complementada con una influencia positiva de la comunidad educativa 112 MARCO TEOacuteRICO 1121 RESENtildeA HISTOacuteRICA DE LA EDUCACIOacuteN EN GUATEMALA En Guatemala se ha ensentildeado la matemaacutetica y demaacutes asignaturas con
diferentes metodologiacuteas ldquohellipdesde la eacutepoca colonial donde la educacioacuten estaba
reservada para hijos de caciques y con un meacutetodo tradicional de clases
magistrales y memoriacutesticas mecanizadas donde la interaccioacuten era nula Los
estudios universitarios aparecen en Guatemala desde mediados del Siglo XVI
cuando el primer Obispo del reino de Guatemala Licenciado Don Francisco
Marroquiacuten funda el Colegio Universitario de Santo Tomaacutes en el antildeo de 1562
siendo eacutesta una de las primeras universidades del nuevo mundordquo1
El periacuteodo colonial abarca casi trescientos antildeos incluso los primeros
tiempos de la conquista espantildeola primero en Iximcheacute y enseguida en Santiago
de los Caballeros de Guatemala ldquoLa educacioacuten en la eacutepoca de la colonia
1 Gonzaacutelez O Carlos(2007) La Educacioacuten en Guatemala Educacioacuten en la Eacutepoca Colonialpp 40
9
espantildeola la realizaron las misiones evangelizadoras con los todaviacutea aboriacutegenes
a quienes llamaban indios o indiacutegenas y es asiacute como la gran preocupacioacuten
educativa de los espantildeoles fue la evangelizacioacuten y la castellanizacioacuten Las
escuelas de primeras letras las casas de recogimiento para doncellas los
hospicios y los hospitales nacieron en primer lugar para beneficio de los
espantildeoles y en segundo para los hombres que eran hijos e hijas de espantildeoles
resultado de la unioacuten irregular entre mujeres indiacutegenas y hombres espantildeoles que
con frecuencia se convertiacutean en vagabundos y vagabundas sin hogarrdquo2
ldquoLa Sociedad Econoacutemica de Amigos de Guatemala contribuiacutea en una
buena medida a la difusioacuten de la cultura auspiciando la creacioacuten de escuelas de
Dibujo matemaacutetica y tejidosrdquo
Se
puede evidenciar que la educacioacuten estaba dirigida solo a un pequentildeo grupo
privilegiado de la sociedad de aquel entonces
La eacutepoca de 1821 a 1871 se caracterizoacute por la inestabilidad de las ideas
pedagoacutegicas que fue el resultado de las contradicciones existentes en la
organizacioacuten econoacutemica y poliacutetica del paiacutes en su traacutensito de la vida colonial a la
vida independiente si la sociedad cambiaba poliacuteticamente tambieacuten lo haciacutea la
educacioacuten
3
ldquoEl uno de marzo del antildeo 1832 emite Gaacutelvez el decreto que fija las Bases
del Arreglo General de la Instruccioacuten Puacuteblica es asiacute como se ponen los
cimientos del primer sistema educativo que registroacute la historia de la educacioacuten
guatemaltecardquo
Esta sociedad promulgoacute la cultura y la industria en
el paiacutes pero todaviacutea estaba lejos de que la educacioacuten llegara a los que realmente
debiacutean llegar los nintildeos Su fin era eminente econoacutemico
4
2 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala Eacutepoca Colonialpp45 3 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala El liberalismo pp 211 4 Cazali Aacutevila (2001) Historia de la Universidad de San Carlos de Guatemala Eacutepoca Colonialpp69
Es aquiacute donde ya se establece la educacioacuten sistematizada y
abarca la infancia
10
Durante los primeros momentos del proceso revolucionario se reconocioacute
que la ignorancia era una de las causas primordiales que habiacutea impedido el
funcionamiento de la democracia y es a partir de entonces cuando se le da una
atencioacuten especial a la creacioacuten de centros educativos por todos los aacutembitos de la
nacioacuten guatemalteca
La educacioacuten en Guatemala siguioacute con la misma dinaacutemica por antildeos
hasta que en el Gobierno del presidente Justo Rufino Barrios se implantoacute por ley
la educacioacuten gratuita y obligatoria dando la oportunidad a toda la poblacioacuten
infantil de educarse sin embargo culturalmente todaviacutea no era un valor para
toda la poblacioacuten especialmente para la indiacutegena pues teniacutean la barrera del
idioma y no habiacutean maestros que hablaran los idiomas mayas
1122 SITUACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN ACTUAL EN GUATEMALA En la actualidad despueacutes de la firma de la paz en 1996 se llevoacute a cabo la
reforma educativa disentildeando el CNB La Reforma Educativa se propone
satisfacer la necesidad de un futuro mejor estoes ldquolograr una sociedad
pluralista incluyente solidaria justa participativa intercultural pluricultural
multieacutetnica y multilinguumle Una sociedad en la que todas las personas participen
consciente y activamente en la construccioacuten del bien comuacuten y en el
mejoramiento de la calidad de vida de cada ser humano y como consecuencia
de la de los pueblos sin discriminacioacuten alguna por razones poliacuteticas ideoloacutegicas
eacutetnicas sociales culturales linguumliacutesticas y de geacutenerordquo5
La reforma educativa dio lugar a mejorar sustancialmente la ensentildeanza en
general incluyendo la de matemaacutetica que es una de las asignaturas obligatorias
en el pensum del nivel primario en Guatemala pero tambieacuten es la que
1123 REFORMA EDUCATIVA
5Ministerio de Educacioacuten de Guatemala Curriculum Nacional Base Fin de la Educacioacuten (2008) pp8
11
representa mayor dificultad En teoriacutea el CNB plantea un proceso de ensentildeanza
-aprendizaje integral En el nuevo plan de estudios basado en competencias se
concibe al alumno como un sujeto activo y autoacutenomo que identifica el modelo
con el que aprende de esta manera adquiere el control de su aprendizaje lo que
permite planificar regular y evaluar su participacioacuten en el proceso de aprendizaje
A partir de sus ideas los nintildeos formulan preguntas y aplican procedimientos y
con ello construyen el conocimiento que luego pueden generalizar
Los alumnos son activos lo que significa que producen sus ideas a partir
de las experiencias que poseen pues buscan comprender el mundo que le
rodea Desarrollan su creatividad e imaginacioacuten fortalecen su autoestima
enriquecen su capacidad de resolver problemas y trabajar en grupo los lleva al
aprendizaje propio juntamente con su ciacuterculo social
1124 LA REALIDAD DEL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Sin embargo el sistema educativo no ha contribuido en cumplir con lo
anterior en su totalidad ldquoEl Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmos y siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en las diferentes comunidades
del paiacutes Desarrolla en los alumnos y las alumnas habilidades destrezas y
haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo estimacioacuten observacioacuten
representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten comunicacioacuten demostracioacuten y
auto aprendizajerdquo6
6Ministerio de Educacioacuten DIGECADE Direccioacuten General de Gestioacuten de Calidad Educativa (2008)Curriacuteculo Nacional Base pp 96
El anterior planteamiento abarca los elementos
indispensables para el proceso de ensentildeanza-aprendizaje de matemaacutetica
entonces por queacute la actitud negativa hacia la misma y las creencias sobre una
asignatura difiacutecil o sobre la incapacidad de aprender por parte del alumno Por
un lado los maestros actuales han manifestado dificultad en aplicar dicha
12
metodologiacutea porque les es difiacutecil romper con los paradigmas que ya tienen
establecidos para impartir sus clases Tal vez se necesita una capacitacioacuten
encaminada al nuacutecleo central de la asignatura de matemaacutetica y no solo a la
capacitacioacuten teacutecnica del nuevo curriculum Dicho nuacutecleo es ayudar al nintildeo al
desarrollo del pensamiento loacutegico-matemaacutetico
1125 PENSAMIENTO LOacuteGICO MATEMAacuteTICO
El contexto en el que se desenvuelve el nintildeo de nivel primario
proporciona una pobre estimulacioacuten de la inteligencia en la primera infancia y
esto es determinante en el desarrollo e incrementacioacuten de la misma como lo
plantea Glen Doman en los antildeos sesenta con su metodologiacutea de estimular el
cerebro de nintildeos que han sufrido una paraacutelisis cerebral
Si a lo largo de los estudios de Doman estos nintildeos y adultos han podido
avanzar considerablemente en su aprendizaje debido al principio en el que eacutel se
basa que es la plasticidad del cerebro cuaacutento maacutes se lograriacutea si su meacutetodo se
utilizara en nintildeos sin discapacidad De esta cuenta hoy en diacutea son muchos los
libros encaminados a multiplicar la inteligencia de los nintildeos desde que son
bebes Glen Doman con su meacutetodo estimula la inteligencia en el aprendizaje de
la matemaacutetica y aunque las criacuteticas aducen una inteligencia cristalizada que se
caracteriza por un aprendizaje sin sentido estimula el cerebro para captar maacutes
raacutepido cualquier caacutelculo matemaacutetico De tal manera se debe tomar en cuenta la
etapa del desarrollo por la que el nintildeo atraviesa y en este caso en particular
porque del pensamiento loacutegico matemaacutetico debiera partir toda la metodologiacutea
utilizada en el proceso ensentildeanza-aprendizaje
1126 ETAPA DE DESARROLLO DEL NINtildeO EN EL NIVEL PRIMARIO El nintildeo comprendido en el rango de edad que ocupa este proyecto estaacute
en una etapa de pensamiento queldquohellipse caracteriza por la necesidad de
movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan un papel
13
decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la persona Las
funciones psicoloacutegicas maacutes evolucionadas se desarrollan gracias a la interaccioacuten
que establece con los demaacutes La vida en grupo es uno de los factores que unido
a la intencionalidad educativa caracteriza la propuesta de la escuela lo que se
ha dado en llamar educacioacuten formal Dicha educacioacuten implica la intervencioacuten
educativa cintildeeacutendose a unos principios Necesidad de partir del nivel de
desarrollo del alumno y Construccioacuten de aprendizajes significativosrdquo7
7 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Logico-Matematico pp 77-78
Lo anterior nos situacutea en un aprendizaje interactivo donde no queda fuera la
comunidad educativa sino se convierte en parte del proceso asiacute tambieacuten el
movimiento y la accioacuten manipulando materiales que le permitan al nintildeo un
aprendizaje significativo y desarrolle su pensamiento loacutegico- matemaacutetico Para
que esto sea posible los ejercicios y actividades planteadas en la planificacioacuten de
la asignatura de matemaacutetica deben estar adaptados al momento del desarrollo
evolutivo en el que se encuentre el alumno
El bien conocido estadio seguacuten Piaget donde plantea que el nintildeo en el
rango que ocupa esta investigacioacuten se caracteriza por ldquoOperaciones
Concretasrdquo es decir que puede realizar diversas operaciones mentalesaunque
el pensamiento sigue vinculado a la realidad empiacuterica cuando tiene que partir de
una proposicioacuten hipoteacutetica o contraria a los hechos tiene dificultades de esta
cuenta no se puede pretender que el nintildeo solo imagine la solucioacuten de un
problema matemaacutetico que no es parte de su vida cotidiana aplicando conceptos
teoacutericos desfasados con la realidad que vive
Una de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacuteticoes que estaacute
construido a partir de las relaciones que el propio sujeto ha creado entre los
objetos por lo que el programa propuesto en esta investigacioacuten propone utilizar
en las actividades recursos que el nintildeo tiene a su alcance no solo en el
establecimiento educativo sino tambieacuten en su casa o comunidad donde vive
14
Otra de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacutetico es que se
construye una vez y nunca se olvida que es lo que se busca al poner al nintildeo en
situaciones cotidianas donde puede aplicar sus conocimientos matemaacuteticos y los
generalice
1127 EL PAPEL DE LA ESCUELA EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Si todas las actividades de la vida diaria proporcionan ocasioacuten para
clasificar comparar formar series establecer relaciones la escuela es
precisamente un medio de lo maacutes idoacuteneo para ello las situaciones de la vida
escolar estaacuten llenas de posibilidades los juegos de construccioacuten los
rompecabezas la ordenacioacuten de material al terminar las actividades la
formacioacuten de grupos entre otros Para ayudar al alumno es indispensable
considerar la influencia que eacuteste trae de su comunidad educativa
La escuela debe posibilitar momentos de reflexioacuten que sirvan para tomar
conciencia de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos
para resolverlos es decir aprender a razonar Las actividades encaminadas a
conseguir esto deben considerarse como situaciones vitales que estaacuten
inmersas de manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase o
la sociedad donde el nintildeo se desenvuelve
La necesidad de estimular al nintildeo en su totalidad fiacutesica afectiva e
intelectual la necesidad de poner en su camino todo tipo de dificultades que le
motiven a interrogarse y que le lleven a elaborar una solucioacuten son las que deben
impregnar la programacioacuten del aula en la escuela Todo esto sin olvidar que
solamente los aprendizajes significativos seraacuten los que se consoliden como
verdaderos aprendizajes y la influencia de padres de familia maestros y alumnos
es ejercida de manera directa para perfilar el autoconcepto del nintildeo asiacute como las
creencias sobre el aprendizaje de la matemaacutetica o cualquier otra asignatura
15
El desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico es uno de los principales
propoacutesito del estudio de la matemaacutetica en la educacioacuten baacutesica tomando en
cuenta que dicho desarrollo es un proceso evolutivo que debe promoverse
mediante la interaccioacuten entre el alumno y materiales concretos de su entorno
fiacutesico y sociocultural como ya se ha planteado
Cuanto maacutes se haga funcionar el cerebro de un nintildeo maacutes y mejor se
estructuraraacute Seraacuten maacutes inteligentes cuando maacutes oportunidades les proporcionen
padres y maestros que sean divertidas y un juego para ambos Ademaacutes de un
medio para la comunicacioacuten el desarrollo fiacutesico e intelectual del nintildeo debe ir en
sintoniacutea con el emocional y el afectivo ldquoEl cerebro humano cuadriplica su peso
entre el nacimiento y la adolescencia y las conexiones neuronales que se
establecen en la infancia son la base del cerebro adulto y es en esta etapa
cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo desarrollo intelectualrdquo8 La
capacidad del cerebro humano crece con su utilizacioacuten y no es cierto que se
utilice soacutelo una decima parte de eacutel es maacutes no se vive lo suficiente para utilizar la
mileacutesima parte del cerebro ldquoCuando se mejora una funcioacuten del cerebro se
mejoran en la misma medida todas las demaacutes y todo esto por las oportunidades
que se les den a los nintildeosrdquo9
Si todos los maestros tienen en cuenta el anterior aspecto y toman acciones
encaminadas hacia la mejora del funcionamiento del cerebro la dificultad en la
asignatura de matemaacutetica no existiraacute
8 Purves Dale(2001)Invitacioacuten a la NeurocienciaNeurociencia Cognitiva pp 234 9 Regidor Ricardo(2005)Las Capacidades Del Nintildeo Guiacutea de Estimulacioacuten Tempranapp34
16
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJO 121 Hipoacutetesis de Investigacioacuten
La metodologiacutea basada en la etapa de desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo permitiraacute un aprendizaje faacutecil de la asignatura
122 Hipoacutetesis Nula La metodologiacutea vigente en la ensentildeanza de la matemaacutetica no permite el
aprendizaje faacutecil e interesante de dicha asignatura
123 Hipoacutetesis alterna La metodologiacutea basada en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo debe ser complementada con la influencia positiva de la
comunidad educativa sobre la asignatura
13 DELIMITACIOacuteN El trabajo de campo se realizoacute en las instalaciones del colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el municipio de Mixco departamento de
Guatemala Tomando como poblacioacuten a veinte alumnos comprendidos entre los
grados del nivel primario El tiempo fue distribuido de la siguiente forma el diacutea
13 de febrero de 2012 se impartioacute la clase programada con el tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo a alumnos de primero a sexto primaria en el horario siguiente
Con la metodologiacutea del CNB primero y segundo primaria de 8 00 a
900 horas Tercero y cuarto primaria de 1000 a 1100 horas Quinto y sexto
primaria de 1200 a 1300 horas
Con la metodologiacutea alternativa Primero y segundo primaria de 9 00 a 1000
horas Tercero y cuarto primaria de 1100 a 1200 horas Quinto y sexto
primaria de 1300 a 1400 horas
La evaluacioacuten de la clase impartida se realizo el diacutea 15 de febrero de 2012
17
El Grupo de primero a sexto que recibioacute la clase con la metodologiacutea del
CNB fue evaluado de 800 a 900 en el saloacuten de audiovisuales del colegio por
una de las maestras que imparte matemaacutetica El grupo de primero a sexto que
recibioacute la clase con la metodologiacutea alternativa fue evaluado de 800 a 900 en el
saloacuten de muacutesica por la autora del proyecto
Cada evaluador contoacute con las evaluaciones escritas y una pauta de observacioacuten
para recolectar algunos datos importantes para la investigacioacuten
18
CAPITULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TEacuteCNICAS 211PLAN DE CLASE
La propuesta de un programa conlleva su operacionalizacioacuten para demostrar que
es funcional En tal sentido se elaboroacute un plan de clase para aplicarlo con dos
metodologiacuteas una basada en la vigente en Guatemala esdecir el CNB y la otra
con la metodologiacutea alternativa propuesta en esta investigacioacuten
22 INSTRUMENTOS
221 PRUEBA ESCRITA Y PAUTA DE OBSERVACIOacuteN Luego se evaluaron ambos grupos simultaacuteneamente en dos aulas
diferentes uno el que recibioacute la clase con la metodologiacutea basada en el CNB y el
otro grupo que la recibioacute con la nueva metodologiacutea propuesta Dicha evaluacioacuten
se realizoacute con el mismo instrumento para recabar informacioacuten sobre el grado de
dificultad que presentaron los alumnos para responder la prueba tiempo que se
demoraron observaciones sobre su comportamiento durante la clase impartida
durante la evaluacioacuten y comentarios de los alumnos en los dos momentos
A continuacioacuten se detalla el programa alternativo
222 PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO PARA LA ENSEANtildeANZA DE MATEMAacuteTICA
PRESENTACIOacuteN Este programa es una herramienta creativa flexible y aplicable para que
el maestro de matemaacutetica del nivel primario adecuacutee sus contenidos con
actividades y el lenguaje necesario para que sus alumnos puedan aprender
faacutecilmente la asignatura utilizando recursos de su propia comunidad
19
Los contenidos no variacutean de los programados oficialmente en el pensum
del Ministerio de Educacioacuten sin embargo se deben adecuar a la etapa del
pensamiento loacutegico matemaacutetico en la que el alumno se encuentre Se
introducen praacutecticas que facilitaraacuten el aprendizaje de procesos maacutes complejos
que estaacuten programados para grados superiores pero su aprendizaje es maacutes faacutecil
a nivel de pensamiento
Los objetivos se trabajan a nivel declarativo pues es lo estandarizado para
cualquier grupo de alumnos pero los procedimentales y actitudinales son
propios del contexto en el que se desenvuelve el nintildeo En tal sentido no se
pueden realizar las mismas actividades para todos los nintildeos guatemaltecos
porque en cada contexto existen recursos diferentes y tampoco se pueden
pretender las mismas actitudes como por ejemplo el respeto a las opiniones
eacutetnicas si en el contexto del nintildeo no hay personas de otra cultura o grupo eacutetnico
El sistema de evaluacioacuten que el programa propone es inicial continuo y
final es decir se hace una evaluacioacuten al principio del antildeo que evidencia la
capacidad del alumno y el nivel de pensamiento en el que se encuentra para los
procesos metales de las cuatro operaciones baacutesicas anaacutelisis y siacutentesis La
evaluacioacuten continua se realizaraacute a diario en forma de preguntas de agilidad
mental que evaluacuteen y a la vez refuercen el aprendizaje y de forma bimestral por
medio de diferentes herramientas de evaluacioacuten La evaluacioacuten final se realizaraacute
por medio de herramientas de evaluacioacuten integrales que incluyan todas las aacutereas
del alumno
En los anexos 2 y 3 de esta investigacioacuten se detalla un modelo del programa y
un modelo de plan de clase que puede ser utilizado para innovar en el contexto
que se desee trabajar y que permite al maestro ser creativo para adaptar todo el
proceso de aprendizaje de matemaacutetica al grupo de alumnos con el que estaacute
trabajando
20
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteN 311 Caracteriacutesticas del lugar La institucioacuten en la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten de la
operacionalizacioacuten del Programa Metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de
Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primario fue el Colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal ubicado en la 2ordf calle 9-98 zona 8 de Mixco del
departamento de Guatemala Institucioacuten educativa que atiende a una
poblacioacuten de 170 alumnos de nivel socioeconoacutemico medio en los niveles
desde Inicial hasta 5ordm Bachillerato en plan diario y horario matutino
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacuten La poblacioacuten con la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten fueron 20
alumnos divididos en dos grupos focales seleccionados con criterios de
inclusioacuten como seralumnos oficialmente inscritos asistir con regularidad no
tener ninguna discapacidad fiacutesica sensorial o mental contar con un
promedioque esteacute en la media es decir que su promedio total en las
asignaturas no sea ni muy altas (90 -100) ni muy bajas (50- 60)cursaralguno
de los grados del nivel primario
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS 321 Anaacutelisis de Primero y Segundo Primaria La clase impartida a uno de los dos grupos focales basada en la
metodologiacutea propuesta en este trabajo de investigacioacuteninicioacutecon una actividad
motivadora que consistioacute en formar cuadros en el piso con cinta adhesiva eacutestos
eran de 4 9 y 16 cuadros Luego se hizo una analogiacutea entre un cuadro y la raiacutez
de un aacuterbol explicando que al igual que un aacuterbol los cuadrados tambieacuten tienen
21
raiacuteces y es una de sus orillas Los nintildeos procedieron a contar las orillas de cada
cuadro averiguando asiacute la raiacutez del cuadrado de 4 9 y 16 respectivamente
Luego dibujaron los cuadros en su cuaderno los enumeraron aprendieron cuaacutel
es el signo de la raiacutez y queacute significa potenciacioacuten Como actividades de
reforzamiento realizaron ejercicios que implicaron las cuatro operaciones baacutesicas
donde involucrado lo aprendido
En la evaluacioacuten los alumnos de primero y segundo primaria identificaron
los siacutembolos aplicaron el concepto y ejercitaron el conocimiento previo de las
cuatro operaciones baacutesicas evidenciando un total aprendizaje de lo aprendido
Al otro grupo focal se impartioacute la clase basada en la metodologiacutea
propuesta en el CNB que estaacute vigente en el sistema educativo en Guatemala
Se dio inicio con el concepto de raiacutez cuadrada luego al simbolismo del radical y
su respuesta Las actividades estuvieron encaminadas a repetir varias veces las
raiacuteces y sus respuestas asiacute como la operacioacuten contraria que es la potenciacioacuten
En la evaluacioacuten se evidencioacute que no pudieron asociar las raiacuteces
cuadradascon las operaciones baacutesicas
Como el programa lo propone y se pudo evidenciar cuando se realizan
actividades acordes a la etapa de desarrollo del nintildeo el aprendizaje es oacuteptimo
En este caso el pensamiento esconcreto y por ende necesita manipulacioacuten de
los objetos y relacionarse con ellos para tener un aprendizaje significativo
ademaacutes la utilizacioacuten de un lenguaje familiar que contribuyoacute a que el alumno lo
captara como algo de faacutecil comprensioacutenSe constatoacute y demostroacute que no se
necesitan tareas extensas para aprender mejor un concepto matemaacutetico
Los alumnos comprendidos en estos grados estaacuten en la capacidad de
aprender conceptos que se creen que a mayor edad los van aprender mejor lo
cual no es cierto ya que el nintildeo como lo menciona Dale Purves ldquoEl cerebro
humano cuadriplica su peso entre el nacimiento y la adolescencia y las
conexiones neuronales que se establecen en la infancia son la base del cerebro
22
adulto y es en esta etapa cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo
desarrollo intelectualrdquo10
Los nintildeos de terceo y cuarto primaria se encuentran entre las edades de
10 y 11 antildeosy su etapa de aprendizaje permiten a los nintildeos ir progresivamente
adquiriendo un pensamiento loacutegico cada vez maacutes amplio y profundo que va
desde la manipulacioacuten a la representacioacuten simboacutelica y la abstraccioacuten
generalizadora No se puede perder de vista que la experiencia fue objeto de
operaciones loacutegicas de comparaciones secuencias relaciones y clasificaciones
322 Anaacutelisis de Tercero y Cuarto Primaria En el grupo focal paralelo el aprendizaje de las raiacuteces cuadradas y la
generalizacioacuten del mismo fue total Los alumnos ademaacutes de la identificacioacuten
comprensioacuten y resolucioacuten de operaciones baacutesicas con los resultados de las
raiacuteces cuadradas graficaron 62 y 82 El conocimiento a nivel de pensamiento
loacutegico matemaacutetico fue evidente ya que lo realizaron de forma correcta en la
prueba que se les aplicoacute al avaluar el aprendizaje Al igual que en el grupo de
primero y segundo primaria hubo una actividad motivadora un lenguaje familiar
y actividades de manipulacioacuten o juegos para establecer relacioacuten entre el nintildeo y el
concepto matemaacutetico Cabe mencionar que este grupo ya contaba con
conocimiento previo sobre las operaciones baacutesicas lo que facilitoacute un poco maacutes la
relacioacuten entre las raiacuteces cuadradas de 25 36 y 49 con las operaciones baacutesicas
En la evaluacioacuten se obtuvo los resultados oacuteptimos que se esperaban con
un aprendizaje total de lo que sehabiacutea planificado
En el grupo paralelo que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del
CNB los alumnos no lograron en su totalidad graficar las potencias que se les
pidieron en la prueba de evaluacioacuten es decir la generalizacioacuten del aprendizaje
no se dio
10 Purves Dale (2001) Invitacion a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva pp234
23
variadas donde las interrogantes plantean la buacutesqueda de soluciones variadas
que posteriormente pasaron a representarse simboacutelicamente
Se posibilitoacute momentos de reflexioacuten que sirvieron para tomar conciencia
de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos para
resolverlos en una palabra razonar
Las actividades fueron situaciones vitales que estuvieron inmersas de
manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase
323 Anaacutelisis de Quinto y Sexto Primaria Tomando en cuenta que los alumnos de quinto y sexto primaria del grupo
que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del CNB ya teniacutea conocimiento
previo de las raiacuteces cuadradas y su aplicacioacuten en diferentesoperaciones porque
han sido alumnos en antildeos anteriores en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal se
pudo constatar que los errores cometidos fueron en la ejecucioacuten de operaciones
baacutesicas por falta de atencioacuten Asiacute que se pudo constatar que las raiacuteces
cuadradas de 64 81 y 100 su relacioacuten con operaciones baacutesicas y la
simbolizacioacuten del aprendizaje se dio como un recordatorio y los alumnos
manifestaron que esto era algo muy faacutecil no mostraron tanto intereacutes pues ya
teniacutean el conocimiento Lo que demuestra que al aprender conceptos que se
creen de difiacutecil aprendizaje a una temprana edad con la metodologiacutea adecuada
permite al nintildeo tener maacutes capacidad de aprender procesos maacutes complejos en el
periacuteodo donde su cerebro se estaacute desarrollando
En el grupo paralelo que se aplicoacute el ldquoPrograma metodoloacutegico alternativo en
el proceso de ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariordquo donde
fue un recordatorio de lo visto en antildeos anteriores sobre las raiacutecescuadradas la
aplicacioacuten identificacioacuten y generalizacioacuten del aprendizaje fue total
Los resultados en general evidenciaron un eacutexito total del programa
metodoloacutegico alternativo como su nombre lo dice es una alternativa que puede
complementar lo ya establecido Lo importante resaltar es que el meacutetodo es
24
flexible y se adaptaron las actividades al contexto y etapa de desarrollo del
nintildeose utilizoacute lenguaje familiar los recursos fueron los disponibles Centrado en
la etapa del desarrollo en la que se encuentra el alumno se pudoencaminar un
aprendizaje que fluyoacute como una experiencia agradable y de su intereacutes
cambiando los viejos paradigmas que han etiquetado a la asignatura de
matemaacutetica como una de las maacutes difiacutecilesSe debe considerar que los alumnos
del nivel primario estaacuten en una etapa de desarrollo que ldquohellipse caracteriza por la
necesidad de movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan
un papel decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la
personardquo11
11 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Loacutegico-Matemaacutetico pp 77-78
pero ademaacutes no importa en queacute aacutembito se desenvuelva el nintildeo si el
maestro escoge una metodologiacutea adecuada puede ensentildear a nivel de
pensamiento loacutegico matemaacutetico procesos aparentemente difiacuteciles como las
raiacuteces cuadradas que estaacuten consideradas ensentildearlas en el grado de sexto
primaria sin considerar que este proceso lo puede realizar un nintildeo desde los
seis antildeos o antes pues incluye secuencia construccioacuten geomeacutetrica de un
cuadrado y aprendizaje de siacutembolos uacutenicamente se va graduando el nivel de
dificultad en cada nivel
25
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONES La metodologiacutea propuesta en el ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el
Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primariordquo
permite un aprendizaje faacutecil de la asignatura
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
del programa propuesto en la presente investigacioacuten fue
integralincluyendo secuencias relacioacuten y aplicacioacuten en operaciones
baacutesicas y generalizacioacuten para aplicar el conocimiento matemaacutetico
aprendido
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
vigente en el CNB no permitioacute un aprendizaje integral del conocimiento
matemaacutetico solo parcial pues se limitoacute a la forma y simbolismo sin
generalizarlo en la aplicacioacuten cotidiana del mismo
Las actividades sugeridas por el programa alternativo que incluyen
procesos matemaacuteticos en relacioacuten con la etapa de desarrollo en la que se
encuentra el alumno permiten un aprendizaje fluido y establece
conexiones nerviosas permanentes que fijan el aprendizaje
Los contenidos matemaacuteticos adecuados a la etapa del desarrollo del
pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo y tomar en cuenta la plasticidad
del cerebro permiten un aprendizaje oacuteptimo y la estimulacioacuten a la
generalizacioacuten del aprendizaje
El programa alternativo permite a los maestros ser creativos en la
planificacioacuten de la asignatura para contextuar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje
La evaluacioacuten continua propuesta en la metodologiacutea alternativa permite la
constante retroalimentacioacuten del conocimiento
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
Universitaria de la Universidad de San Carlos de Guatemala pp69
3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
edicioacuten pp19- 23- 234
4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
9
espantildeola la realizaron las misiones evangelizadoras con los todaviacutea aboriacutegenes
a quienes llamaban indios o indiacutegenas y es asiacute como la gran preocupacioacuten
educativa de los espantildeoles fue la evangelizacioacuten y la castellanizacioacuten Las
escuelas de primeras letras las casas de recogimiento para doncellas los
hospicios y los hospitales nacieron en primer lugar para beneficio de los
espantildeoles y en segundo para los hombres que eran hijos e hijas de espantildeoles
resultado de la unioacuten irregular entre mujeres indiacutegenas y hombres espantildeoles que
con frecuencia se convertiacutean en vagabundos y vagabundas sin hogarrdquo2
ldquoLa Sociedad Econoacutemica de Amigos de Guatemala contribuiacutea en una
buena medida a la difusioacuten de la cultura auspiciando la creacioacuten de escuelas de
Dibujo matemaacutetica y tejidosrdquo
Se
puede evidenciar que la educacioacuten estaba dirigida solo a un pequentildeo grupo
privilegiado de la sociedad de aquel entonces
La eacutepoca de 1821 a 1871 se caracterizoacute por la inestabilidad de las ideas
pedagoacutegicas que fue el resultado de las contradicciones existentes en la
organizacioacuten econoacutemica y poliacutetica del paiacutes en su traacutensito de la vida colonial a la
vida independiente si la sociedad cambiaba poliacuteticamente tambieacuten lo haciacutea la
educacioacuten
3
ldquoEl uno de marzo del antildeo 1832 emite Gaacutelvez el decreto que fija las Bases
del Arreglo General de la Instruccioacuten Puacuteblica es asiacute como se ponen los
cimientos del primer sistema educativo que registroacute la historia de la educacioacuten
guatemaltecardquo
Esta sociedad promulgoacute la cultura y la industria en
el paiacutes pero todaviacutea estaba lejos de que la educacioacuten llegara a los que realmente
debiacutean llegar los nintildeos Su fin era eminente econoacutemico
4
2 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala Eacutepoca Colonialpp45 3 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2000)Historia de la Educacioacuten en Guatemala El liberalismo pp 211 4 Cazali Aacutevila (2001) Historia de la Universidad de San Carlos de Guatemala Eacutepoca Colonialpp69
Es aquiacute donde ya se establece la educacioacuten sistematizada y
abarca la infancia
10
Durante los primeros momentos del proceso revolucionario se reconocioacute
que la ignorancia era una de las causas primordiales que habiacutea impedido el
funcionamiento de la democracia y es a partir de entonces cuando se le da una
atencioacuten especial a la creacioacuten de centros educativos por todos los aacutembitos de la
nacioacuten guatemalteca
La educacioacuten en Guatemala siguioacute con la misma dinaacutemica por antildeos
hasta que en el Gobierno del presidente Justo Rufino Barrios se implantoacute por ley
la educacioacuten gratuita y obligatoria dando la oportunidad a toda la poblacioacuten
infantil de educarse sin embargo culturalmente todaviacutea no era un valor para
toda la poblacioacuten especialmente para la indiacutegena pues teniacutean la barrera del
idioma y no habiacutean maestros que hablaran los idiomas mayas
1122 SITUACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN ACTUAL EN GUATEMALA En la actualidad despueacutes de la firma de la paz en 1996 se llevoacute a cabo la
reforma educativa disentildeando el CNB La Reforma Educativa se propone
satisfacer la necesidad de un futuro mejor estoes ldquolograr una sociedad
pluralista incluyente solidaria justa participativa intercultural pluricultural
multieacutetnica y multilinguumle Una sociedad en la que todas las personas participen
consciente y activamente en la construccioacuten del bien comuacuten y en el
mejoramiento de la calidad de vida de cada ser humano y como consecuencia
de la de los pueblos sin discriminacioacuten alguna por razones poliacuteticas ideoloacutegicas
eacutetnicas sociales culturales linguumliacutesticas y de geacutenerordquo5
La reforma educativa dio lugar a mejorar sustancialmente la ensentildeanza en
general incluyendo la de matemaacutetica que es una de las asignaturas obligatorias
en el pensum del nivel primario en Guatemala pero tambieacuten es la que
1123 REFORMA EDUCATIVA
5Ministerio de Educacioacuten de Guatemala Curriculum Nacional Base Fin de la Educacioacuten (2008) pp8
11
representa mayor dificultad En teoriacutea el CNB plantea un proceso de ensentildeanza
-aprendizaje integral En el nuevo plan de estudios basado en competencias se
concibe al alumno como un sujeto activo y autoacutenomo que identifica el modelo
con el que aprende de esta manera adquiere el control de su aprendizaje lo que
permite planificar regular y evaluar su participacioacuten en el proceso de aprendizaje
A partir de sus ideas los nintildeos formulan preguntas y aplican procedimientos y
con ello construyen el conocimiento que luego pueden generalizar
Los alumnos son activos lo que significa que producen sus ideas a partir
de las experiencias que poseen pues buscan comprender el mundo que le
rodea Desarrollan su creatividad e imaginacioacuten fortalecen su autoestima
enriquecen su capacidad de resolver problemas y trabajar en grupo los lleva al
aprendizaje propio juntamente con su ciacuterculo social
1124 LA REALIDAD DEL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Sin embargo el sistema educativo no ha contribuido en cumplir con lo
anterior en su totalidad ldquoEl Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmos y siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en las diferentes comunidades
del paiacutes Desarrolla en los alumnos y las alumnas habilidades destrezas y
haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo estimacioacuten observacioacuten
representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten comunicacioacuten demostracioacuten y
auto aprendizajerdquo6
6Ministerio de Educacioacuten DIGECADE Direccioacuten General de Gestioacuten de Calidad Educativa (2008)Curriacuteculo Nacional Base pp 96
El anterior planteamiento abarca los elementos
indispensables para el proceso de ensentildeanza-aprendizaje de matemaacutetica
entonces por queacute la actitud negativa hacia la misma y las creencias sobre una
asignatura difiacutecil o sobre la incapacidad de aprender por parte del alumno Por
un lado los maestros actuales han manifestado dificultad en aplicar dicha
12
metodologiacutea porque les es difiacutecil romper con los paradigmas que ya tienen
establecidos para impartir sus clases Tal vez se necesita una capacitacioacuten
encaminada al nuacutecleo central de la asignatura de matemaacutetica y no solo a la
capacitacioacuten teacutecnica del nuevo curriculum Dicho nuacutecleo es ayudar al nintildeo al
desarrollo del pensamiento loacutegico-matemaacutetico
1125 PENSAMIENTO LOacuteGICO MATEMAacuteTICO
El contexto en el que se desenvuelve el nintildeo de nivel primario
proporciona una pobre estimulacioacuten de la inteligencia en la primera infancia y
esto es determinante en el desarrollo e incrementacioacuten de la misma como lo
plantea Glen Doman en los antildeos sesenta con su metodologiacutea de estimular el
cerebro de nintildeos que han sufrido una paraacutelisis cerebral
Si a lo largo de los estudios de Doman estos nintildeos y adultos han podido
avanzar considerablemente en su aprendizaje debido al principio en el que eacutel se
basa que es la plasticidad del cerebro cuaacutento maacutes se lograriacutea si su meacutetodo se
utilizara en nintildeos sin discapacidad De esta cuenta hoy en diacutea son muchos los
libros encaminados a multiplicar la inteligencia de los nintildeos desde que son
bebes Glen Doman con su meacutetodo estimula la inteligencia en el aprendizaje de
la matemaacutetica y aunque las criacuteticas aducen una inteligencia cristalizada que se
caracteriza por un aprendizaje sin sentido estimula el cerebro para captar maacutes
raacutepido cualquier caacutelculo matemaacutetico De tal manera se debe tomar en cuenta la
etapa del desarrollo por la que el nintildeo atraviesa y en este caso en particular
porque del pensamiento loacutegico matemaacutetico debiera partir toda la metodologiacutea
utilizada en el proceso ensentildeanza-aprendizaje
1126 ETAPA DE DESARROLLO DEL NINtildeO EN EL NIVEL PRIMARIO El nintildeo comprendido en el rango de edad que ocupa este proyecto estaacute
en una etapa de pensamiento queldquohellipse caracteriza por la necesidad de
movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan un papel
13
decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la persona Las
funciones psicoloacutegicas maacutes evolucionadas se desarrollan gracias a la interaccioacuten
que establece con los demaacutes La vida en grupo es uno de los factores que unido
a la intencionalidad educativa caracteriza la propuesta de la escuela lo que se
ha dado en llamar educacioacuten formal Dicha educacioacuten implica la intervencioacuten
educativa cintildeeacutendose a unos principios Necesidad de partir del nivel de
desarrollo del alumno y Construccioacuten de aprendizajes significativosrdquo7
7 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Logico-Matematico pp 77-78
Lo anterior nos situacutea en un aprendizaje interactivo donde no queda fuera la
comunidad educativa sino se convierte en parte del proceso asiacute tambieacuten el
movimiento y la accioacuten manipulando materiales que le permitan al nintildeo un
aprendizaje significativo y desarrolle su pensamiento loacutegico- matemaacutetico Para
que esto sea posible los ejercicios y actividades planteadas en la planificacioacuten de
la asignatura de matemaacutetica deben estar adaptados al momento del desarrollo
evolutivo en el que se encuentre el alumno
El bien conocido estadio seguacuten Piaget donde plantea que el nintildeo en el
rango que ocupa esta investigacioacuten se caracteriza por ldquoOperaciones
Concretasrdquo es decir que puede realizar diversas operaciones mentalesaunque
el pensamiento sigue vinculado a la realidad empiacuterica cuando tiene que partir de
una proposicioacuten hipoteacutetica o contraria a los hechos tiene dificultades de esta
cuenta no se puede pretender que el nintildeo solo imagine la solucioacuten de un
problema matemaacutetico que no es parte de su vida cotidiana aplicando conceptos
teoacutericos desfasados con la realidad que vive
Una de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacuteticoes que estaacute
construido a partir de las relaciones que el propio sujeto ha creado entre los
objetos por lo que el programa propuesto en esta investigacioacuten propone utilizar
en las actividades recursos que el nintildeo tiene a su alcance no solo en el
establecimiento educativo sino tambieacuten en su casa o comunidad donde vive
14
Otra de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacutetico es que se
construye una vez y nunca se olvida que es lo que se busca al poner al nintildeo en
situaciones cotidianas donde puede aplicar sus conocimientos matemaacuteticos y los
generalice
1127 EL PAPEL DE LA ESCUELA EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Si todas las actividades de la vida diaria proporcionan ocasioacuten para
clasificar comparar formar series establecer relaciones la escuela es
precisamente un medio de lo maacutes idoacuteneo para ello las situaciones de la vida
escolar estaacuten llenas de posibilidades los juegos de construccioacuten los
rompecabezas la ordenacioacuten de material al terminar las actividades la
formacioacuten de grupos entre otros Para ayudar al alumno es indispensable
considerar la influencia que eacuteste trae de su comunidad educativa
La escuela debe posibilitar momentos de reflexioacuten que sirvan para tomar
conciencia de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos
para resolverlos es decir aprender a razonar Las actividades encaminadas a
conseguir esto deben considerarse como situaciones vitales que estaacuten
inmersas de manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase o
la sociedad donde el nintildeo se desenvuelve
La necesidad de estimular al nintildeo en su totalidad fiacutesica afectiva e
intelectual la necesidad de poner en su camino todo tipo de dificultades que le
motiven a interrogarse y que le lleven a elaborar una solucioacuten son las que deben
impregnar la programacioacuten del aula en la escuela Todo esto sin olvidar que
solamente los aprendizajes significativos seraacuten los que se consoliden como
verdaderos aprendizajes y la influencia de padres de familia maestros y alumnos
es ejercida de manera directa para perfilar el autoconcepto del nintildeo asiacute como las
creencias sobre el aprendizaje de la matemaacutetica o cualquier otra asignatura
15
El desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico es uno de los principales
propoacutesito del estudio de la matemaacutetica en la educacioacuten baacutesica tomando en
cuenta que dicho desarrollo es un proceso evolutivo que debe promoverse
mediante la interaccioacuten entre el alumno y materiales concretos de su entorno
fiacutesico y sociocultural como ya se ha planteado
Cuanto maacutes se haga funcionar el cerebro de un nintildeo maacutes y mejor se
estructuraraacute Seraacuten maacutes inteligentes cuando maacutes oportunidades les proporcionen
padres y maestros que sean divertidas y un juego para ambos Ademaacutes de un
medio para la comunicacioacuten el desarrollo fiacutesico e intelectual del nintildeo debe ir en
sintoniacutea con el emocional y el afectivo ldquoEl cerebro humano cuadriplica su peso
entre el nacimiento y la adolescencia y las conexiones neuronales que se
establecen en la infancia son la base del cerebro adulto y es en esta etapa
cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo desarrollo intelectualrdquo8 La
capacidad del cerebro humano crece con su utilizacioacuten y no es cierto que se
utilice soacutelo una decima parte de eacutel es maacutes no se vive lo suficiente para utilizar la
mileacutesima parte del cerebro ldquoCuando se mejora una funcioacuten del cerebro se
mejoran en la misma medida todas las demaacutes y todo esto por las oportunidades
que se les den a los nintildeosrdquo9
Si todos los maestros tienen en cuenta el anterior aspecto y toman acciones
encaminadas hacia la mejora del funcionamiento del cerebro la dificultad en la
asignatura de matemaacutetica no existiraacute
8 Purves Dale(2001)Invitacioacuten a la NeurocienciaNeurociencia Cognitiva pp 234 9 Regidor Ricardo(2005)Las Capacidades Del Nintildeo Guiacutea de Estimulacioacuten Tempranapp34
16
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJO 121 Hipoacutetesis de Investigacioacuten
La metodologiacutea basada en la etapa de desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo permitiraacute un aprendizaje faacutecil de la asignatura
122 Hipoacutetesis Nula La metodologiacutea vigente en la ensentildeanza de la matemaacutetica no permite el
aprendizaje faacutecil e interesante de dicha asignatura
123 Hipoacutetesis alterna La metodologiacutea basada en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo debe ser complementada con la influencia positiva de la
comunidad educativa sobre la asignatura
13 DELIMITACIOacuteN El trabajo de campo se realizoacute en las instalaciones del colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el municipio de Mixco departamento de
Guatemala Tomando como poblacioacuten a veinte alumnos comprendidos entre los
grados del nivel primario El tiempo fue distribuido de la siguiente forma el diacutea
13 de febrero de 2012 se impartioacute la clase programada con el tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo a alumnos de primero a sexto primaria en el horario siguiente
Con la metodologiacutea del CNB primero y segundo primaria de 8 00 a
900 horas Tercero y cuarto primaria de 1000 a 1100 horas Quinto y sexto
primaria de 1200 a 1300 horas
Con la metodologiacutea alternativa Primero y segundo primaria de 9 00 a 1000
horas Tercero y cuarto primaria de 1100 a 1200 horas Quinto y sexto
primaria de 1300 a 1400 horas
La evaluacioacuten de la clase impartida se realizo el diacutea 15 de febrero de 2012
17
El Grupo de primero a sexto que recibioacute la clase con la metodologiacutea del
CNB fue evaluado de 800 a 900 en el saloacuten de audiovisuales del colegio por
una de las maestras que imparte matemaacutetica El grupo de primero a sexto que
recibioacute la clase con la metodologiacutea alternativa fue evaluado de 800 a 900 en el
saloacuten de muacutesica por la autora del proyecto
Cada evaluador contoacute con las evaluaciones escritas y una pauta de observacioacuten
para recolectar algunos datos importantes para la investigacioacuten
18
CAPITULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TEacuteCNICAS 211PLAN DE CLASE
La propuesta de un programa conlleva su operacionalizacioacuten para demostrar que
es funcional En tal sentido se elaboroacute un plan de clase para aplicarlo con dos
metodologiacuteas una basada en la vigente en Guatemala esdecir el CNB y la otra
con la metodologiacutea alternativa propuesta en esta investigacioacuten
22 INSTRUMENTOS
221 PRUEBA ESCRITA Y PAUTA DE OBSERVACIOacuteN Luego se evaluaron ambos grupos simultaacuteneamente en dos aulas
diferentes uno el que recibioacute la clase con la metodologiacutea basada en el CNB y el
otro grupo que la recibioacute con la nueva metodologiacutea propuesta Dicha evaluacioacuten
se realizoacute con el mismo instrumento para recabar informacioacuten sobre el grado de
dificultad que presentaron los alumnos para responder la prueba tiempo que se
demoraron observaciones sobre su comportamiento durante la clase impartida
durante la evaluacioacuten y comentarios de los alumnos en los dos momentos
A continuacioacuten se detalla el programa alternativo
222 PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO PARA LA ENSEANtildeANZA DE MATEMAacuteTICA
PRESENTACIOacuteN Este programa es una herramienta creativa flexible y aplicable para que
el maestro de matemaacutetica del nivel primario adecuacutee sus contenidos con
actividades y el lenguaje necesario para que sus alumnos puedan aprender
faacutecilmente la asignatura utilizando recursos de su propia comunidad
19
Los contenidos no variacutean de los programados oficialmente en el pensum
del Ministerio de Educacioacuten sin embargo se deben adecuar a la etapa del
pensamiento loacutegico matemaacutetico en la que el alumno se encuentre Se
introducen praacutecticas que facilitaraacuten el aprendizaje de procesos maacutes complejos
que estaacuten programados para grados superiores pero su aprendizaje es maacutes faacutecil
a nivel de pensamiento
Los objetivos se trabajan a nivel declarativo pues es lo estandarizado para
cualquier grupo de alumnos pero los procedimentales y actitudinales son
propios del contexto en el que se desenvuelve el nintildeo En tal sentido no se
pueden realizar las mismas actividades para todos los nintildeos guatemaltecos
porque en cada contexto existen recursos diferentes y tampoco se pueden
pretender las mismas actitudes como por ejemplo el respeto a las opiniones
eacutetnicas si en el contexto del nintildeo no hay personas de otra cultura o grupo eacutetnico
El sistema de evaluacioacuten que el programa propone es inicial continuo y
final es decir se hace una evaluacioacuten al principio del antildeo que evidencia la
capacidad del alumno y el nivel de pensamiento en el que se encuentra para los
procesos metales de las cuatro operaciones baacutesicas anaacutelisis y siacutentesis La
evaluacioacuten continua se realizaraacute a diario en forma de preguntas de agilidad
mental que evaluacuteen y a la vez refuercen el aprendizaje y de forma bimestral por
medio de diferentes herramientas de evaluacioacuten La evaluacioacuten final se realizaraacute
por medio de herramientas de evaluacioacuten integrales que incluyan todas las aacutereas
del alumno
En los anexos 2 y 3 de esta investigacioacuten se detalla un modelo del programa y
un modelo de plan de clase que puede ser utilizado para innovar en el contexto
que se desee trabajar y que permite al maestro ser creativo para adaptar todo el
proceso de aprendizaje de matemaacutetica al grupo de alumnos con el que estaacute
trabajando
20
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteN 311 Caracteriacutesticas del lugar La institucioacuten en la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten de la
operacionalizacioacuten del Programa Metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de
Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primario fue el Colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal ubicado en la 2ordf calle 9-98 zona 8 de Mixco del
departamento de Guatemala Institucioacuten educativa que atiende a una
poblacioacuten de 170 alumnos de nivel socioeconoacutemico medio en los niveles
desde Inicial hasta 5ordm Bachillerato en plan diario y horario matutino
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacuten La poblacioacuten con la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten fueron 20
alumnos divididos en dos grupos focales seleccionados con criterios de
inclusioacuten como seralumnos oficialmente inscritos asistir con regularidad no
tener ninguna discapacidad fiacutesica sensorial o mental contar con un
promedioque esteacute en la media es decir que su promedio total en las
asignaturas no sea ni muy altas (90 -100) ni muy bajas (50- 60)cursaralguno
de los grados del nivel primario
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS 321 Anaacutelisis de Primero y Segundo Primaria La clase impartida a uno de los dos grupos focales basada en la
metodologiacutea propuesta en este trabajo de investigacioacuteninicioacutecon una actividad
motivadora que consistioacute en formar cuadros en el piso con cinta adhesiva eacutestos
eran de 4 9 y 16 cuadros Luego se hizo una analogiacutea entre un cuadro y la raiacutez
de un aacuterbol explicando que al igual que un aacuterbol los cuadrados tambieacuten tienen
21
raiacuteces y es una de sus orillas Los nintildeos procedieron a contar las orillas de cada
cuadro averiguando asiacute la raiacutez del cuadrado de 4 9 y 16 respectivamente
Luego dibujaron los cuadros en su cuaderno los enumeraron aprendieron cuaacutel
es el signo de la raiacutez y queacute significa potenciacioacuten Como actividades de
reforzamiento realizaron ejercicios que implicaron las cuatro operaciones baacutesicas
donde involucrado lo aprendido
En la evaluacioacuten los alumnos de primero y segundo primaria identificaron
los siacutembolos aplicaron el concepto y ejercitaron el conocimiento previo de las
cuatro operaciones baacutesicas evidenciando un total aprendizaje de lo aprendido
Al otro grupo focal se impartioacute la clase basada en la metodologiacutea
propuesta en el CNB que estaacute vigente en el sistema educativo en Guatemala
Se dio inicio con el concepto de raiacutez cuadrada luego al simbolismo del radical y
su respuesta Las actividades estuvieron encaminadas a repetir varias veces las
raiacuteces y sus respuestas asiacute como la operacioacuten contraria que es la potenciacioacuten
En la evaluacioacuten se evidencioacute que no pudieron asociar las raiacuteces
cuadradascon las operaciones baacutesicas
Como el programa lo propone y se pudo evidenciar cuando se realizan
actividades acordes a la etapa de desarrollo del nintildeo el aprendizaje es oacuteptimo
En este caso el pensamiento esconcreto y por ende necesita manipulacioacuten de
los objetos y relacionarse con ellos para tener un aprendizaje significativo
ademaacutes la utilizacioacuten de un lenguaje familiar que contribuyoacute a que el alumno lo
captara como algo de faacutecil comprensioacutenSe constatoacute y demostroacute que no se
necesitan tareas extensas para aprender mejor un concepto matemaacutetico
Los alumnos comprendidos en estos grados estaacuten en la capacidad de
aprender conceptos que se creen que a mayor edad los van aprender mejor lo
cual no es cierto ya que el nintildeo como lo menciona Dale Purves ldquoEl cerebro
humano cuadriplica su peso entre el nacimiento y la adolescencia y las
conexiones neuronales que se establecen en la infancia son la base del cerebro
22
adulto y es en esta etapa cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo
desarrollo intelectualrdquo10
Los nintildeos de terceo y cuarto primaria se encuentran entre las edades de
10 y 11 antildeosy su etapa de aprendizaje permiten a los nintildeos ir progresivamente
adquiriendo un pensamiento loacutegico cada vez maacutes amplio y profundo que va
desde la manipulacioacuten a la representacioacuten simboacutelica y la abstraccioacuten
generalizadora No se puede perder de vista que la experiencia fue objeto de
operaciones loacutegicas de comparaciones secuencias relaciones y clasificaciones
322 Anaacutelisis de Tercero y Cuarto Primaria En el grupo focal paralelo el aprendizaje de las raiacuteces cuadradas y la
generalizacioacuten del mismo fue total Los alumnos ademaacutes de la identificacioacuten
comprensioacuten y resolucioacuten de operaciones baacutesicas con los resultados de las
raiacuteces cuadradas graficaron 62 y 82 El conocimiento a nivel de pensamiento
loacutegico matemaacutetico fue evidente ya que lo realizaron de forma correcta en la
prueba que se les aplicoacute al avaluar el aprendizaje Al igual que en el grupo de
primero y segundo primaria hubo una actividad motivadora un lenguaje familiar
y actividades de manipulacioacuten o juegos para establecer relacioacuten entre el nintildeo y el
concepto matemaacutetico Cabe mencionar que este grupo ya contaba con
conocimiento previo sobre las operaciones baacutesicas lo que facilitoacute un poco maacutes la
relacioacuten entre las raiacuteces cuadradas de 25 36 y 49 con las operaciones baacutesicas
En la evaluacioacuten se obtuvo los resultados oacuteptimos que se esperaban con
un aprendizaje total de lo que sehabiacutea planificado
En el grupo paralelo que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del
CNB los alumnos no lograron en su totalidad graficar las potencias que se les
pidieron en la prueba de evaluacioacuten es decir la generalizacioacuten del aprendizaje
no se dio
10 Purves Dale (2001) Invitacion a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva pp234
23
variadas donde las interrogantes plantean la buacutesqueda de soluciones variadas
que posteriormente pasaron a representarse simboacutelicamente
Se posibilitoacute momentos de reflexioacuten que sirvieron para tomar conciencia
de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos para
resolverlos en una palabra razonar
Las actividades fueron situaciones vitales que estuvieron inmersas de
manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase
323 Anaacutelisis de Quinto y Sexto Primaria Tomando en cuenta que los alumnos de quinto y sexto primaria del grupo
que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del CNB ya teniacutea conocimiento
previo de las raiacuteces cuadradas y su aplicacioacuten en diferentesoperaciones porque
han sido alumnos en antildeos anteriores en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal se
pudo constatar que los errores cometidos fueron en la ejecucioacuten de operaciones
baacutesicas por falta de atencioacuten Asiacute que se pudo constatar que las raiacuteces
cuadradas de 64 81 y 100 su relacioacuten con operaciones baacutesicas y la
simbolizacioacuten del aprendizaje se dio como un recordatorio y los alumnos
manifestaron que esto era algo muy faacutecil no mostraron tanto intereacutes pues ya
teniacutean el conocimiento Lo que demuestra que al aprender conceptos que se
creen de difiacutecil aprendizaje a una temprana edad con la metodologiacutea adecuada
permite al nintildeo tener maacutes capacidad de aprender procesos maacutes complejos en el
periacuteodo donde su cerebro se estaacute desarrollando
En el grupo paralelo que se aplicoacute el ldquoPrograma metodoloacutegico alternativo en
el proceso de ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariordquo donde
fue un recordatorio de lo visto en antildeos anteriores sobre las raiacutecescuadradas la
aplicacioacuten identificacioacuten y generalizacioacuten del aprendizaje fue total
Los resultados en general evidenciaron un eacutexito total del programa
metodoloacutegico alternativo como su nombre lo dice es una alternativa que puede
complementar lo ya establecido Lo importante resaltar es que el meacutetodo es
24
flexible y se adaptaron las actividades al contexto y etapa de desarrollo del
nintildeose utilizoacute lenguaje familiar los recursos fueron los disponibles Centrado en
la etapa del desarrollo en la que se encuentra el alumno se pudoencaminar un
aprendizaje que fluyoacute como una experiencia agradable y de su intereacutes
cambiando los viejos paradigmas que han etiquetado a la asignatura de
matemaacutetica como una de las maacutes difiacutecilesSe debe considerar que los alumnos
del nivel primario estaacuten en una etapa de desarrollo que ldquohellipse caracteriza por la
necesidad de movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan
un papel decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la
personardquo11
11 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Loacutegico-Matemaacutetico pp 77-78
pero ademaacutes no importa en queacute aacutembito se desenvuelva el nintildeo si el
maestro escoge una metodologiacutea adecuada puede ensentildear a nivel de
pensamiento loacutegico matemaacutetico procesos aparentemente difiacuteciles como las
raiacuteces cuadradas que estaacuten consideradas ensentildearlas en el grado de sexto
primaria sin considerar que este proceso lo puede realizar un nintildeo desde los
seis antildeos o antes pues incluye secuencia construccioacuten geomeacutetrica de un
cuadrado y aprendizaje de siacutembolos uacutenicamente se va graduando el nivel de
dificultad en cada nivel
25
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONES La metodologiacutea propuesta en el ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el
Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primariordquo
permite un aprendizaje faacutecil de la asignatura
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
del programa propuesto en la presente investigacioacuten fue
integralincluyendo secuencias relacioacuten y aplicacioacuten en operaciones
baacutesicas y generalizacioacuten para aplicar el conocimiento matemaacutetico
aprendido
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
vigente en el CNB no permitioacute un aprendizaje integral del conocimiento
matemaacutetico solo parcial pues se limitoacute a la forma y simbolismo sin
generalizarlo en la aplicacioacuten cotidiana del mismo
Las actividades sugeridas por el programa alternativo que incluyen
procesos matemaacuteticos en relacioacuten con la etapa de desarrollo en la que se
encuentra el alumno permiten un aprendizaje fluido y establece
conexiones nerviosas permanentes que fijan el aprendizaje
Los contenidos matemaacuteticos adecuados a la etapa del desarrollo del
pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo y tomar en cuenta la plasticidad
del cerebro permiten un aprendizaje oacuteptimo y la estimulacioacuten a la
generalizacioacuten del aprendizaje
El programa alternativo permite a los maestros ser creativos en la
planificacioacuten de la asignatura para contextuar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje
La evaluacioacuten continua propuesta en la metodologiacutea alternativa permite la
constante retroalimentacioacuten del conocimiento
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
Universitaria de la Universidad de San Carlos de Guatemala pp69
3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
edicioacuten pp19- 23- 234
4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
10
Durante los primeros momentos del proceso revolucionario se reconocioacute
que la ignorancia era una de las causas primordiales que habiacutea impedido el
funcionamiento de la democracia y es a partir de entonces cuando se le da una
atencioacuten especial a la creacioacuten de centros educativos por todos los aacutembitos de la
nacioacuten guatemalteca
La educacioacuten en Guatemala siguioacute con la misma dinaacutemica por antildeos
hasta que en el Gobierno del presidente Justo Rufino Barrios se implantoacute por ley
la educacioacuten gratuita y obligatoria dando la oportunidad a toda la poblacioacuten
infantil de educarse sin embargo culturalmente todaviacutea no era un valor para
toda la poblacioacuten especialmente para la indiacutegena pues teniacutean la barrera del
idioma y no habiacutean maestros que hablaran los idiomas mayas
1122 SITUACIOacuteN DE LA EDUCACIOacuteN ACTUAL EN GUATEMALA En la actualidad despueacutes de la firma de la paz en 1996 se llevoacute a cabo la
reforma educativa disentildeando el CNB La Reforma Educativa se propone
satisfacer la necesidad de un futuro mejor estoes ldquolograr una sociedad
pluralista incluyente solidaria justa participativa intercultural pluricultural
multieacutetnica y multilinguumle Una sociedad en la que todas las personas participen
consciente y activamente en la construccioacuten del bien comuacuten y en el
mejoramiento de la calidad de vida de cada ser humano y como consecuencia
de la de los pueblos sin discriminacioacuten alguna por razones poliacuteticas ideoloacutegicas
eacutetnicas sociales culturales linguumliacutesticas y de geacutenerordquo5
La reforma educativa dio lugar a mejorar sustancialmente la ensentildeanza en
general incluyendo la de matemaacutetica que es una de las asignaturas obligatorias
en el pensum del nivel primario en Guatemala pero tambieacuten es la que
1123 REFORMA EDUCATIVA
5Ministerio de Educacioacuten de Guatemala Curriculum Nacional Base Fin de la Educacioacuten (2008) pp8
11
representa mayor dificultad En teoriacutea el CNB plantea un proceso de ensentildeanza
-aprendizaje integral En el nuevo plan de estudios basado en competencias se
concibe al alumno como un sujeto activo y autoacutenomo que identifica el modelo
con el que aprende de esta manera adquiere el control de su aprendizaje lo que
permite planificar regular y evaluar su participacioacuten en el proceso de aprendizaje
A partir de sus ideas los nintildeos formulan preguntas y aplican procedimientos y
con ello construyen el conocimiento que luego pueden generalizar
Los alumnos son activos lo que significa que producen sus ideas a partir
de las experiencias que poseen pues buscan comprender el mundo que le
rodea Desarrollan su creatividad e imaginacioacuten fortalecen su autoestima
enriquecen su capacidad de resolver problemas y trabajar en grupo los lleva al
aprendizaje propio juntamente con su ciacuterculo social
1124 LA REALIDAD DEL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Sin embargo el sistema educativo no ha contribuido en cumplir con lo
anterior en su totalidad ldquoEl Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmos y siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en las diferentes comunidades
del paiacutes Desarrolla en los alumnos y las alumnas habilidades destrezas y
haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo estimacioacuten observacioacuten
representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten comunicacioacuten demostracioacuten y
auto aprendizajerdquo6
6Ministerio de Educacioacuten DIGECADE Direccioacuten General de Gestioacuten de Calidad Educativa (2008)Curriacuteculo Nacional Base pp 96
El anterior planteamiento abarca los elementos
indispensables para el proceso de ensentildeanza-aprendizaje de matemaacutetica
entonces por queacute la actitud negativa hacia la misma y las creencias sobre una
asignatura difiacutecil o sobre la incapacidad de aprender por parte del alumno Por
un lado los maestros actuales han manifestado dificultad en aplicar dicha
12
metodologiacutea porque les es difiacutecil romper con los paradigmas que ya tienen
establecidos para impartir sus clases Tal vez se necesita una capacitacioacuten
encaminada al nuacutecleo central de la asignatura de matemaacutetica y no solo a la
capacitacioacuten teacutecnica del nuevo curriculum Dicho nuacutecleo es ayudar al nintildeo al
desarrollo del pensamiento loacutegico-matemaacutetico
1125 PENSAMIENTO LOacuteGICO MATEMAacuteTICO
El contexto en el que se desenvuelve el nintildeo de nivel primario
proporciona una pobre estimulacioacuten de la inteligencia en la primera infancia y
esto es determinante en el desarrollo e incrementacioacuten de la misma como lo
plantea Glen Doman en los antildeos sesenta con su metodologiacutea de estimular el
cerebro de nintildeos que han sufrido una paraacutelisis cerebral
Si a lo largo de los estudios de Doman estos nintildeos y adultos han podido
avanzar considerablemente en su aprendizaje debido al principio en el que eacutel se
basa que es la plasticidad del cerebro cuaacutento maacutes se lograriacutea si su meacutetodo se
utilizara en nintildeos sin discapacidad De esta cuenta hoy en diacutea son muchos los
libros encaminados a multiplicar la inteligencia de los nintildeos desde que son
bebes Glen Doman con su meacutetodo estimula la inteligencia en el aprendizaje de
la matemaacutetica y aunque las criacuteticas aducen una inteligencia cristalizada que se
caracteriza por un aprendizaje sin sentido estimula el cerebro para captar maacutes
raacutepido cualquier caacutelculo matemaacutetico De tal manera se debe tomar en cuenta la
etapa del desarrollo por la que el nintildeo atraviesa y en este caso en particular
porque del pensamiento loacutegico matemaacutetico debiera partir toda la metodologiacutea
utilizada en el proceso ensentildeanza-aprendizaje
1126 ETAPA DE DESARROLLO DEL NINtildeO EN EL NIVEL PRIMARIO El nintildeo comprendido en el rango de edad que ocupa este proyecto estaacute
en una etapa de pensamiento queldquohellipse caracteriza por la necesidad de
movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan un papel
13
decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la persona Las
funciones psicoloacutegicas maacutes evolucionadas se desarrollan gracias a la interaccioacuten
que establece con los demaacutes La vida en grupo es uno de los factores que unido
a la intencionalidad educativa caracteriza la propuesta de la escuela lo que se
ha dado en llamar educacioacuten formal Dicha educacioacuten implica la intervencioacuten
educativa cintildeeacutendose a unos principios Necesidad de partir del nivel de
desarrollo del alumno y Construccioacuten de aprendizajes significativosrdquo7
7 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Logico-Matematico pp 77-78
Lo anterior nos situacutea en un aprendizaje interactivo donde no queda fuera la
comunidad educativa sino se convierte en parte del proceso asiacute tambieacuten el
movimiento y la accioacuten manipulando materiales que le permitan al nintildeo un
aprendizaje significativo y desarrolle su pensamiento loacutegico- matemaacutetico Para
que esto sea posible los ejercicios y actividades planteadas en la planificacioacuten de
la asignatura de matemaacutetica deben estar adaptados al momento del desarrollo
evolutivo en el que se encuentre el alumno
El bien conocido estadio seguacuten Piaget donde plantea que el nintildeo en el
rango que ocupa esta investigacioacuten se caracteriza por ldquoOperaciones
Concretasrdquo es decir que puede realizar diversas operaciones mentalesaunque
el pensamiento sigue vinculado a la realidad empiacuterica cuando tiene que partir de
una proposicioacuten hipoteacutetica o contraria a los hechos tiene dificultades de esta
cuenta no se puede pretender que el nintildeo solo imagine la solucioacuten de un
problema matemaacutetico que no es parte de su vida cotidiana aplicando conceptos
teoacutericos desfasados con la realidad que vive
Una de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacuteticoes que estaacute
construido a partir de las relaciones que el propio sujeto ha creado entre los
objetos por lo que el programa propuesto en esta investigacioacuten propone utilizar
en las actividades recursos que el nintildeo tiene a su alcance no solo en el
establecimiento educativo sino tambieacuten en su casa o comunidad donde vive
14
Otra de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacutetico es que se
construye una vez y nunca se olvida que es lo que se busca al poner al nintildeo en
situaciones cotidianas donde puede aplicar sus conocimientos matemaacuteticos y los
generalice
1127 EL PAPEL DE LA ESCUELA EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Si todas las actividades de la vida diaria proporcionan ocasioacuten para
clasificar comparar formar series establecer relaciones la escuela es
precisamente un medio de lo maacutes idoacuteneo para ello las situaciones de la vida
escolar estaacuten llenas de posibilidades los juegos de construccioacuten los
rompecabezas la ordenacioacuten de material al terminar las actividades la
formacioacuten de grupos entre otros Para ayudar al alumno es indispensable
considerar la influencia que eacuteste trae de su comunidad educativa
La escuela debe posibilitar momentos de reflexioacuten que sirvan para tomar
conciencia de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos
para resolverlos es decir aprender a razonar Las actividades encaminadas a
conseguir esto deben considerarse como situaciones vitales que estaacuten
inmersas de manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase o
la sociedad donde el nintildeo se desenvuelve
La necesidad de estimular al nintildeo en su totalidad fiacutesica afectiva e
intelectual la necesidad de poner en su camino todo tipo de dificultades que le
motiven a interrogarse y que le lleven a elaborar una solucioacuten son las que deben
impregnar la programacioacuten del aula en la escuela Todo esto sin olvidar que
solamente los aprendizajes significativos seraacuten los que se consoliden como
verdaderos aprendizajes y la influencia de padres de familia maestros y alumnos
es ejercida de manera directa para perfilar el autoconcepto del nintildeo asiacute como las
creencias sobre el aprendizaje de la matemaacutetica o cualquier otra asignatura
15
El desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico es uno de los principales
propoacutesito del estudio de la matemaacutetica en la educacioacuten baacutesica tomando en
cuenta que dicho desarrollo es un proceso evolutivo que debe promoverse
mediante la interaccioacuten entre el alumno y materiales concretos de su entorno
fiacutesico y sociocultural como ya se ha planteado
Cuanto maacutes se haga funcionar el cerebro de un nintildeo maacutes y mejor se
estructuraraacute Seraacuten maacutes inteligentes cuando maacutes oportunidades les proporcionen
padres y maestros que sean divertidas y un juego para ambos Ademaacutes de un
medio para la comunicacioacuten el desarrollo fiacutesico e intelectual del nintildeo debe ir en
sintoniacutea con el emocional y el afectivo ldquoEl cerebro humano cuadriplica su peso
entre el nacimiento y la adolescencia y las conexiones neuronales que se
establecen en la infancia son la base del cerebro adulto y es en esta etapa
cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo desarrollo intelectualrdquo8 La
capacidad del cerebro humano crece con su utilizacioacuten y no es cierto que se
utilice soacutelo una decima parte de eacutel es maacutes no se vive lo suficiente para utilizar la
mileacutesima parte del cerebro ldquoCuando se mejora una funcioacuten del cerebro se
mejoran en la misma medida todas las demaacutes y todo esto por las oportunidades
que se les den a los nintildeosrdquo9
Si todos los maestros tienen en cuenta el anterior aspecto y toman acciones
encaminadas hacia la mejora del funcionamiento del cerebro la dificultad en la
asignatura de matemaacutetica no existiraacute
8 Purves Dale(2001)Invitacioacuten a la NeurocienciaNeurociencia Cognitiva pp 234 9 Regidor Ricardo(2005)Las Capacidades Del Nintildeo Guiacutea de Estimulacioacuten Tempranapp34
16
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJO 121 Hipoacutetesis de Investigacioacuten
La metodologiacutea basada en la etapa de desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo permitiraacute un aprendizaje faacutecil de la asignatura
122 Hipoacutetesis Nula La metodologiacutea vigente en la ensentildeanza de la matemaacutetica no permite el
aprendizaje faacutecil e interesante de dicha asignatura
123 Hipoacutetesis alterna La metodologiacutea basada en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo debe ser complementada con la influencia positiva de la
comunidad educativa sobre la asignatura
13 DELIMITACIOacuteN El trabajo de campo se realizoacute en las instalaciones del colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el municipio de Mixco departamento de
Guatemala Tomando como poblacioacuten a veinte alumnos comprendidos entre los
grados del nivel primario El tiempo fue distribuido de la siguiente forma el diacutea
13 de febrero de 2012 se impartioacute la clase programada con el tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo a alumnos de primero a sexto primaria en el horario siguiente
Con la metodologiacutea del CNB primero y segundo primaria de 8 00 a
900 horas Tercero y cuarto primaria de 1000 a 1100 horas Quinto y sexto
primaria de 1200 a 1300 horas
Con la metodologiacutea alternativa Primero y segundo primaria de 9 00 a 1000
horas Tercero y cuarto primaria de 1100 a 1200 horas Quinto y sexto
primaria de 1300 a 1400 horas
La evaluacioacuten de la clase impartida se realizo el diacutea 15 de febrero de 2012
17
El Grupo de primero a sexto que recibioacute la clase con la metodologiacutea del
CNB fue evaluado de 800 a 900 en el saloacuten de audiovisuales del colegio por
una de las maestras que imparte matemaacutetica El grupo de primero a sexto que
recibioacute la clase con la metodologiacutea alternativa fue evaluado de 800 a 900 en el
saloacuten de muacutesica por la autora del proyecto
Cada evaluador contoacute con las evaluaciones escritas y una pauta de observacioacuten
para recolectar algunos datos importantes para la investigacioacuten
18
CAPITULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TEacuteCNICAS 211PLAN DE CLASE
La propuesta de un programa conlleva su operacionalizacioacuten para demostrar que
es funcional En tal sentido se elaboroacute un plan de clase para aplicarlo con dos
metodologiacuteas una basada en la vigente en Guatemala esdecir el CNB y la otra
con la metodologiacutea alternativa propuesta en esta investigacioacuten
22 INSTRUMENTOS
221 PRUEBA ESCRITA Y PAUTA DE OBSERVACIOacuteN Luego se evaluaron ambos grupos simultaacuteneamente en dos aulas
diferentes uno el que recibioacute la clase con la metodologiacutea basada en el CNB y el
otro grupo que la recibioacute con la nueva metodologiacutea propuesta Dicha evaluacioacuten
se realizoacute con el mismo instrumento para recabar informacioacuten sobre el grado de
dificultad que presentaron los alumnos para responder la prueba tiempo que se
demoraron observaciones sobre su comportamiento durante la clase impartida
durante la evaluacioacuten y comentarios de los alumnos en los dos momentos
A continuacioacuten se detalla el programa alternativo
222 PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO PARA LA ENSEANtildeANZA DE MATEMAacuteTICA
PRESENTACIOacuteN Este programa es una herramienta creativa flexible y aplicable para que
el maestro de matemaacutetica del nivel primario adecuacutee sus contenidos con
actividades y el lenguaje necesario para que sus alumnos puedan aprender
faacutecilmente la asignatura utilizando recursos de su propia comunidad
19
Los contenidos no variacutean de los programados oficialmente en el pensum
del Ministerio de Educacioacuten sin embargo se deben adecuar a la etapa del
pensamiento loacutegico matemaacutetico en la que el alumno se encuentre Se
introducen praacutecticas que facilitaraacuten el aprendizaje de procesos maacutes complejos
que estaacuten programados para grados superiores pero su aprendizaje es maacutes faacutecil
a nivel de pensamiento
Los objetivos se trabajan a nivel declarativo pues es lo estandarizado para
cualquier grupo de alumnos pero los procedimentales y actitudinales son
propios del contexto en el que se desenvuelve el nintildeo En tal sentido no se
pueden realizar las mismas actividades para todos los nintildeos guatemaltecos
porque en cada contexto existen recursos diferentes y tampoco se pueden
pretender las mismas actitudes como por ejemplo el respeto a las opiniones
eacutetnicas si en el contexto del nintildeo no hay personas de otra cultura o grupo eacutetnico
El sistema de evaluacioacuten que el programa propone es inicial continuo y
final es decir se hace una evaluacioacuten al principio del antildeo que evidencia la
capacidad del alumno y el nivel de pensamiento en el que se encuentra para los
procesos metales de las cuatro operaciones baacutesicas anaacutelisis y siacutentesis La
evaluacioacuten continua se realizaraacute a diario en forma de preguntas de agilidad
mental que evaluacuteen y a la vez refuercen el aprendizaje y de forma bimestral por
medio de diferentes herramientas de evaluacioacuten La evaluacioacuten final se realizaraacute
por medio de herramientas de evaluacioacuten integrales que incluyan todas las aacutereas
del alumno
En los anexos 2 y 3 de esta investigacioacuten se detalla un modelo del programa y
un modelo de plan de clase que puede ser utilizado para innovar en el contexto
que se desee trabajar y que permite al maestro ser creativo para adaptar todo el
proceso de aprendizaje de matemaacutetica al grupo de alumnos con el que estaacute
trabajando
20
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteN 311 Caracteriacutesticas del lugar La institucioacuten en la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten de la
operacionalizacioacuten del Programa Metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de
Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primario fue el Colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal ubicado en la 2ordf calle 9-98 zona 8 de Mixco del
departamento de Guatemala Institucioacuten educativa que atiende a una
poblacioacuten de 170 alumnos de nivel socioeconoacutemico medio en los niveles
desde Inicial hasta 5ordm Bachillerato en plan diario y horario matutino
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacuten La poblacioacuten con la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten fueron 20
alumnos divididos en dos grupos focales seleccionados con criterios de
inclusioacuten como seralumnos oficialmente inscritos asistir con regularidad no
tener ninguna discapacidad fiacutesica sensorial o mental contar con un
promedioque esteacute en la media es decir que su promedio total en las
asignaturas no sea ni muy altas (90 -100) ni muy bajas (50- 60)cursaralguno
de los grados del nivel primario
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS 321 Anaacutelisis de Primero y Segundo Primaria La clase impartida a uno de los dos grupos focales basada en la
metodologiacutea propuesta en este trabajo de investigacioacuteninicioacutecon una actividad
motivadora que consistioacute en formar cuadros en el piso con cinta adhesiva eacutestos
eran de 4 9 y 16 cuadros Luego se hizo una analogiacutea entre un cuadro y la raiacutez
de un aacuterbol explicando que al igual que un aacuterbol los cuadrados tambieacuten tienen
21
raiacuteces y es una de sus orillas Los nintildeos procedieron a contar las orillas de cada
cuadro averiguando asiacute la raiacutez del cuadrado de 4 9 y 16 respectivamente
Luego dibujaron los cuadros en su cuaderno los enumeraron aprendieron cuaacutel
es el signo de la raiacutez y queacute significa potenciacioacuten Como actividades de
reforzamiento realizaron ejercicios que implicaron las cuatro operaciones baacutesicas
donde involucrado lo aprendido
En la evaluacioacuten los alumnos de primero y segundo primaria identificaron
los siacutembolos aplicaron el concepto y ejercitaron el conocimiento previo de las
cuatro operaciones baacutesicas evidenciando un total aprendizaje de lo aprendido
Al otro grupo focal se impartioacute la clase basada en la metodologiacutea
propuesta en el CNB que estaacute vigente en el sistema educativo en Guatemala
Se dio inicio con el concepto de raiacutez cuadrada luego al simbolismo del radical y
su respuesta Las actividades estuvieron encaminadas a repetir varias veces las
raiacuteces y sus respuestas asiacute como la operacioacuten contraria que es la potenciacioacuten
En la evaluacioacuten se evidencioacute que no pudieron asociar las raiacuteces
cuadradascon las operaciones baacutesicas
Como el programa lo propone y se pudo evidenciar cuando se realizan
actividades acordes a la etapa de desarrollo del nintildeo el aprendizaje es oacuteptimo
En este caso el pensamiento esconcreto y por ende necesita manipulacioacuten de
los objetos y relacionarse con ellos para tener un aprendizaje significativo
ademaacutes la utilizacioacuten de un lenguaje familiar que contribuyoacute a que el alumno lo
captara como algo de faacutecil comprensioacutenSe constatoacute y demostroacute que no se
necesitan tareas extensas para aprender mejor un concepto matemaacutetico
Los alumnos comprendidos en estos grados estaacuten en la capacidad de
aprender conceptos que se creen que a mayor edad los van aprender mejor lo
cual no es cierto ya que el nintildeo como lo menciona Dale Purves ldquoEl cerebro
humano cuadriplica su peso entre el nacimiento y la adolescencia y las
conexiones neuronales que se establecen en la infancia son la base del cerebro
22
adulto y es en esta etapa cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo
desarrollo intelectualrdquo10
Los nintildeos de terceo y cuarto primaria se encuentran entre las edades de
10 y 11 antildeosy su etapa de aprendizaje permiten a los nintildeos ir progresivamente
adquiriendo un pensamiento loacutegico cada vez maacutes amplio y profundo que va
desde la manipulacioacuten a la representacioacuten simboacutelica y la abstraccioacuten
generalizadora No se puede perder de vista que la experiencia fue objeto de
operaciones loacutegicas de comparaciones secuencias relaciones y clasificaciones
322 Anaacutelisis de Tercero y Cuarto Primaria En el grupo focal paralelo el aprendizaje de las raiacuteces cuadradas y la
generalizacioacuten del mismo fue total Los alumnos ademaacutes de la identificacioacuten
comprensioacuten y resolucioacuten de operaciones baacutesicas con los resultados de las
raiacuteces cuadradas graficaron 62 y 82 El conocimiento a nivel de pensamiento
loacutegico matemaacutetico fue evidente ya que lo realizaron de forma correcta en la
prueba que se les aplicoacute al avaluar el aprendizaje Al igual que en el grupo de
primero y segundo primaria hubo una actividad motivadora un lenguaje familiar
y actividades de manipulacioacuten o juegos para establecer relacioacuten entre el nintildeo y el
concepto matemaacutetico Cabe mencionar que este grupo ya contaba con
conocimiento previo sobre las operaciones baacutesicas lo que facilitoacute un poco maacutes la
relacioacuten entre las raiacuteces cuadradas de 25 36 y 49 con las operaciones baacutesicas
En la evaluacioacuten se obtuvo los resultados oacuteptimos que se esperaban con
un aprendizaje total de lo que sehabiacutea planificado
En el grupo paralelo que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del
CNB los alumnos no lograron en su totalidad graficar las potencias que se les
pidieron en la prueba de evaluacioacuten es decir la generalizacioacuten del aprendizaje
no se dio
10 Purves Dale (2001) Invitacion a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva pp234
23
variadas donde las interrogantes plantean la buacutesqueda de soluciones variadas
que posteriormente pasaron a representarse simboacutelicamente
Se posibilitoacute momentos de reflexioacuten que sirvieron para tomar conciencia
de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos para
resolverlos en una palabra razonar
Las actividades fueron situaciones vitales que estuvieron inmersas de
manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase
323 Anaacutelisis de Quinto y Sexto Primaria Tomando en cuenta que los alumnos de quinto y sexto primaria del grupo
que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del CNB ya teniacutea conocimiento
previo de las raiacuteces cuadradas y su aplicacioacuten en diferentesoperaciones porque
han sido alumnos en antildeos anteriores en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal se
pudo constatar que los errores cometidos fueron en la ejecucioacuten de operaciones
baacutesicas por falta de atencioacuten Asiacute que se pudo constatar que las raiacuteces
cuadradas de 64 81 y 100 su relacioacuten con operaciones baacutesicas y la
simbolizacioacuten del aprendizaje se dio como un recordatorio y los alumnos
manifestaron que esto era algo muy faacutecil no mostraron tanto intereacutes pues ya
teniacutean el conocimiento Lo que demuestra que al aprender conceptos que se
creen de difiacutecil aprendizaje a una temprana edad con la metodologiacutea adecuada
permite al nintildeo tener maacutes capacidad de aprender procesos maacutes complejos en el
periacuteodo donde su cerebro se estaacute desarrollando
En el grupo paralelo que se aplicoacute el ldquoPrograma metodoloacutegico alternativo en
el proceso de ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariordquo donde
fue un recordatorio de lo visto en antildeos anteriores sobre las raiacutecescuadradas la
aplicacioacuten identificacioacuten y generalizacioacuten del aprendizaje fue total
Los resultados en general evidenciaron un eacutexito total del programa
metodoloacutegico alternativo como su nombre lo dice es una alternativa que puede
complementar lo ya establecido Lo importante resaltar es que el meacutetodo es
24
flexible y se adaptaron las actividades al contexto y etapa de desarrollo del
nintildeose utilizoacute lenguaje familiar los recursos fueron los disponibles Centrado en
la etapa del desarrollo en la que se encuentra el alumno se pudoencaminar un
aprendizaje que fluyoacute como una experiencia agradable y de su intereacutes
cambiando los viejos paradigmas que han etiquetado a la asignatura de
matemaacutetica como una de las maacutes difiacutecilesSe debe considerar que los alumnos
del nivel primario estaacuten en una etapa de desarrollo que ldquohellipse caracteriza por la
necesidad de movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan
un papel decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la
personardquo11
11 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Loacutegico-Matemaacutetico pp 77-78
pero ademaacutes no importa en queacute aacutembito se desenvuelva el nintildeo si el
maestro escoge una metodologiacutea adecuada puede ensentildear a nivel de
pensamiento loacutegico matemaacutetico procesos aparentemente difiacuteciles como las
raiacuteces cuadradas que estaacuten consideradas ensentildearlas en el grado de sexto
primaria sin considerar que este proceso lo puede realizar un nintildeo desde los
seis antildeos o antes pues incluye secuencia construccioacuten geomeacutetrica de un
cuadrado y aprendizaje de siacutembolos uacutenicamente se va graduando el nivel de
dificultad en cada nivel
25
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONES La metodologiacutea propuesta en el ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el
Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primariordquo
permite un aprendizaje faacutecil de la asignatura
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
del programa propuesto en la presente investigacioacuten fue
integralincluyendo secuencias relacioacuten y aplicacioacuten en operaciones
baacutesicas y generalizacioacuten para aplicar el conocimiento matemaacutetico
aprendido
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
vigente en el CNB no permitioacute un aprendizaje integral del conocimiento
matemaacutetico solo parcial pues se limitoacute a la forma y simbolismo sin
generalizarlo en la aplicacioacuten cotidiana del mismo
Las actividades sugeridas por el programa alternativo que incluyen
procesos matemaacuteticos en relacioacuten con la etapa de desarrollo en la que se
encuentra el alumno permiten un aprendizaje fluido y establece
conexiones nerviosas permanentes que fijan el aprendizaje
Los contenidos matemaacuteticos adecuados a la etapa del desarrollo del
pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo y tomar en cuenta la plasticidad
del cerebro permiten un aprendizaje oacuteptimo y la estimulacioacuten a la
generalizacioacuten del aprendizaje
El programa alternativo permite a los maestros ser creativos en la
planificacioacuten de la asignatura para contextuar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje
La evaluacioacuten continua propuesta en la metodologiacutea alternativa permite la
constante retroalimentacioacuten del conocimiento
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
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3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
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4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
11
representa mayor dificultad En teoriacutea el CNB plantea un proceso de ensentildeanza
-aprendizaje integral En el nuevo plan de estudios basado en competencias se
concibe al alumno como un sujeto activo y autoacutenomo que identifica el modelo
con el que aprende de esta manera adquiere el control de su aprendizaje lo que
permite planificar regular y evaluar su participacioacuten en el proceso de aprendizaje
A partir de sus ideas los nintildeos formulan preguntas y aplican procedimientos y
con ello construyen el conocimiento que luego pueden generalizar
Los alumnos son activos lo que significa que producen sus ideas a partir
de las experiencias que poseen pues buscan comprender el mundo que le
rodea Desarrollan su creatividad e imaginacioacuten fortalecen su autoestima
enriquecen su capacidad de resolver problemas y trabajar en grupo los lleva al
aprendizaje propio juntamente con su ciacuterculo social
1124 LA REALIDAD DEL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Sin embargo el sistema educativo no ha contribuido en cumplir con lo
anterior en su totalidad ldquoEl Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmos y siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en las diferentes comunidades
del paiacutes Desarrolla en los alumnos y las alumnas habilidades destrezas y
haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo estimacioacuten observacioacuten
representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten comunicacioacuten demostracioacuten y
auto aprendizajerdquo6
6Ministerio de Educacioacuten DIGECADE Direccioacuten General de Gestioacuten de Calidad Educativa (2008)Curriacuteculo Nacional Base pp 96
El anterior planteamiento abarca los elementos
indispensables para el proceso de ensentildeanza-aprendizaje de matemaacutetica
entonces por queacute la actitud negativa hacia la misma y las creencias sobre una
asignatura difiacutecil o sobre la incapacidad de aprender por parte del alumno Por
un lado los maestros actuales han manifestado dificultad en aplicar dicha
12
metodologiacutea porque les es difiacutecil romper con los paradigmas que ya tienen
establecidos para impartir sus clases Tal vez se necesita una capacitacioacuten
encaminada al nuacutecleo central de la asignatura de matemaacutetica y no solo a la
capacitacioacuten teacutecnica del nuevo curriculum Dicho nuacutecleo es ayudar al nintildeo al
desarrollo del pensamiento loacutegico-matemaacutetico
1125 PENSAMIENTO LOacuteGICO MATEMAacuteTICO
El contexto en el que se desenvuelve el nintildeo de nivel primario
proporciona una pobre estimulacioacuten de la inteligencia en la primera infancia y
esto es determinante en el desarrollo e incrementacioacuten de la misma como lo
plantea Glen Doman en los antildeos sesenta con su metodologiacutea de estimular el
cerebro de nintildeos que han sufrido una paraacutelisis cerebral
Si a lo largo de los estudios de Doman estos nintildeos y adultos han podido
avanzar considerablemente en su aprendizaje debido al principio en el que eacutel se
basa que es la plasticidad del cerebro cuaacutento maacutes se lograriacutea si su meacutetodo se
utilizara en nintildeos sin discapacidad De esta cuenta hoy en diacutea son muchos los
libros encaminados a multiplicar la inteligencia de los nintildeos desde que son
bebes Glen Doman con su meacutetodo estimula la inteligencia en el aprendizaje de
la matemaacutetica y aunque las criacuteticas aducen una inteligencia cristalizada que se
caracteriza por un aprendizaje sin sentido estimula el cerebro para captar maacutes
raacutepido cualquier caacutelculo matemaacutetico De tal manera se debe tomar en cuenta la
etapa del desarrollo por la que el nintildeo atraviesa y en este caso en particular
porque del pensamiento loacutegico matemaacutetico debiera partir toda la metodologiacutea
utilizada en el proceso ensentildeanza-aprendizaje
1126 ETAPA DE DESARROLLO DEL NINtildeO EN EL NIVEL PRIMARIO El nintildeo comprendido en el rango de edad que ocupa este proyecto estaacute
en una etapa de pensamiento queldquohellipse caracteriza por la necesidad de
movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan un papel
13
decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la persona Las
funciones psicoloacutegicas maacutes evolucionadas se desarrollan gracias a la interaccioacuten
que establece con los demaacutes La vida en grupo es uno de los factores que unido
a la intencionalidad educativa caracteriza la propuesta de la escuela lo que se
ha dado en llamar educacioacuten formal Dicha educacioacuten implica la intervencioacuten
educativa cintildeeacutendose a unos principios Necesidad de partir del nivel de
desarrollo del alumno y Construccioacuten de aprendizajes significativosrdquo7
7 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Logico-Matematico pp 77-78
Lo anterior nos situacutea en un aprendizaje interactivo donde no queda fuera la
comunidad educativa sino se convierte en parte del proceso asiacute tambieacuten el
movimiento y la accioacuten manipulando materiales que le permitan al nintildeo un
aprendizaje significativo y desarrolle su pensamiento loacutegico- matemaacutetico Para
que esto sea posible los ejercicios y actividades planteadas en la planificacioacuten de
la asignatura de matemaacutetica deben estar adaptados al momento del desarrollo
evolutivo en el que se encuentre el alumno
El bien conocido estadio seguacuten Piaget donde plantea que el nintildeo en el
rango que ocupa esta investigacioacuten se caracteriza por ldquoOperaciones
Concretasrdquo es decir que puede realizar diversas operaciones mentalesaunque
el pensamiento sigue vinculado a la realidad empiacuterica cuando tiene que partir de
una proposicioacuten hipoteacutetica o contraria a los hechos tiene dificultades de esta
cuenta no se puede pretender que el nintildeo solo imagine la solucioacuten de un
problema matemaacutetico que no es parte de su vida cotidiana aplicando conceptos
teoacutericos desfasados con la realidad que vive
Una de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacuteticoes que estaacute
construido a partir de las relaciones que el propio sujeto ha creado entre los
objetos por lo que el programa propuesto en esta investigacioacuten propone utilizar
en las actividades recursos que el nintildeo tiene a su alcance no solo en el
establecimiento educativo sino tambieacuten en su casa o comunidad donde vive
14
Otra de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacutetico es que se
construye una vez y nunca se olvida que es lo que se busca al poner al nintildeo en
situaciones cotidianas donde puede aplicar sus conocimientos matemaacuteticos y los
generalice
1127 EL PAPEL DE LA ESCUELA EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Si todas las actividades de la vida diaria proporcionan ocasioacuten para
clasificar comparar formar series establecer relaciones la escuela es
precisamente un medio de lo maacutes idoacuteneo para ello las situaciones de la vida
escolar estaacuten llenas de posibilidades los juegos de construccioacuten los
rompecabezas la ordenacioacuten de material al terminar las actividades la
formacioacuten de grupos entre otros Para ayudar al alumno es indispensable
considerar la influencia que eacuteste trae de su comunidad educativa
La escuela debe posibilitar momentos de reflexioacuten que sirvan para tomar
conciencia de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos
para resolverlos es decir aprender a razonar Las actividades encaminadas a
conseguir esto deben considerarse como situaciones vitales que estaacuten
inmersas de manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase o
la sociedad donde el nintildeo se desenvuelve
La necesidad de estimular al nintildeo en su totalidad fiacutesica afectiva e
intelectual la necesidad de poner en su camino todo tipo de dificultades que le
motiven a interrogarse y que le lleven a elaborar una solucioacuten son las que deben
impregnar la programacioacuten del aula en la escuela Todo esto sin olvidar que
solamente los aprendizajes significativos seraacuten los que se consoliden como
verdaderos aprendizajes y la influencia de padres de familia maestros y alumnos
es ejercida de manera directa para perfilar el autoconcepto del nintildeo asiacute como las
creencias sobre el aprendizaje de la matemaacutetica o cualquier otra asignatura
15
El desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico es uno de los principales
propoacutesito del estudio de la matemaacutetica en la educacioacuten baacutesica tomando en
cuenta que dicho desarrollo es un proceso evolutivo que debe promoverse
mediante la interaccioacuten entre el alumno y materiales concretos de su entorno
fiacutesico y sociocultural como ya se ha planteado
Cuanto maacutes se haga funcionar el cerebro de un nintildeo maacutes y mejor se
estructuraraacute Seraacuten maacutes inteligentes cuando maacutes oportunidades les proporcionen
padres y maestros que sean divertidas y un juego para ambos Ademaacutes de un
medio para la comunicacioacuten el desarrollo fiacutesico e intelectual del nintildeo debe ir en
sintoniacutea con el emocional y el afectivo ldquoEl cerebro humano cuadriplica su peso
entre el nacimiento y la adolescencia y las conexiones neuronales que se
establecen en la infancia son la base del cerebro adulto y es en esta etapa
cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo desarrollo intelectualrdquo8 La
capacidad del cerebro humano crece con su utilizacioacuten y no es cierto que se
utilice soacutelo una decima parte de eacutel es maacutes no se vive lo suficiente para utilizar la
mileacutesima parte del cerebro ldquoCuando se mejora una funcioacuten del cerebro se
mejoran en la misma medida todas las demaacutes y todo esto por las oportunidades
que se les den a los nintildeosrdquo9
Si todos los maestros tienen en cuenta el anterior aspecto y toman acciones
encaminadas hacia la mejora del funcionamiento del cerebro la dificultad en la
asignatura de matemaacutetica no existiraacute
8 Purves Dale(2001)Invitacioacuten a la NeurocienciaNeurociencia Cognitiva pp 234 9 Regidor Ricardo(2005)Las Capacidades Del Nintildeo Guiacutea de Estimulacioacuten Tempranapp34
16
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJO 121 Hipoacutetesis de Investigacioacuten
La metodologiacutea basada en la etapa de desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo permitiraacute un aprendizaje faacutecil de la asignatura
122 Hipoacutetesis Nula La metodologiacutea vigente en la ensentildeanza de la matemaacutetica no permite el
aprendizaje faacutecil e interesante de dicha asignatura
123 Hipoacutetesis alterna La metodologiacutea basada en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo debe ser complementada con la influencia positiva de la
comunidad educativa sobre la asignatura
13 DELIMITACIOacuteN El trabajo de campo se realizoacute en las instalaciones del colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el municipio de Mixco departamento de
Guatemala Tomando como poblacioacuten a veinte alumnos comprendidos entre los
grados del nivel primario El tiempo fue distribuido de la siguiente forma el diacutea
13 de febrero de 2012 se impartioacute la clase programada con el tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo a alumnos de primero a sexto primaria en el horario siguiente
Con la metodologiacutea del CNB primero y segundo primaria de 8 00 a
900 horas Tercero y cuarto primaria de 1000 a 1100 horas Quinto y sexto
primaria de 1200 a 1300 horas
Con la metodologiacutea alternativa Primero y segundo primaria de 9 00 a 1000
horas Tercero y cuarto primaria de 1100 a 1200 horas Quinto y sexto
primaria de 1300 a 1400 horas
La evaluacioacuten de la clase impartida se realizo el diacutea 15 de febrero de 2012
17
El Grupo de primero a sexto que recibioacute la clase con la metodologiacutea del
CNB fue evaluado de 800 a 900 en el saloacuten de audiovisuales del colegio por
una de las maestras que imparte matemaacutetica El grupo de primero a sexto que
recibioacute la clase con la metodologiacutea alternativa fue evaluado de 800 a 900 en el
saloacuten de muacutesica por la autora del proyecto
Cada evaluador contoacute con las evaluaciones escritas y una pauta de observacioacuten
para recolectar algunos datos importantes para la investigacioacuten
18
CAPITULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TEacuteCNICAS 211PLAN DE CLASE
La propuesta de un programa conlleva su operacionalizacioacuten para demostrar que
es funcional En tal sentido se elaboroacute un plan de clase para aplicarlo con dos
metodologiacuteas una basada en la vigente en Guatemala esdecir el CNB y la otra
con la metodologiacutea alternativa propuesta en esta investigacioacuten
22 INSTRUMENTOS
221 PRUEBA ESCRITA Y PAUTA DE OBSERVACIOacuteN Luego se evaluaron ambos grupos simultaacuteneamente en dos aulas
diferentes uno el que recibioacute la clase con la metodologiacutea basada en el CNB y el
otro grupo que la recibioacute con la nueva metodologiacutea propuesta Dicha evaluacioacuten
se realizoacute con el mismo instrumento para recabar informacioacuten sobre el grado de
dificultad que presentaron los alumnos para responder la prueba tiempo que se
demoraron observaciones sobre su comportamiento durante la clase impartida
durante la evaluacioacuten y comentarios de los alumnos en los dos momentos
A continuacioacuten se detalla el programa alternativo
222 PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO PARA LA ENSEANtildeANZA DE MATEMAacuteTICA
PRESENTACIOacuteN Este programa es una herramienta creativa flexible y aplicable para que
el maestro de matemaacutetica del nivel primario adecuacutee sus contenidos con
actividades y el lenguaje necesario para que sus alumnos puedan aprender
faacutecilmente la asignatura utilizando recursos de su propia comunidad
19
Los contenidos no variacutean de los programados oficialmente en el pensum
del Ministerio de Educacioacuten sin embargo se deben adecuar a la etapa del
pensamiento loacutegico matemaacutetico en la que el alumno se encuentre Se
introducen praacutecticas que facilitaraacuten el aprendizaje de procesos maacutes complejos
que estaacuten programados para grados superiores pero su aprendizaje es maacutes faacutecil
a nivel de pensamiento
Los objetivos se trabajan a nivel declarativo pues es lo estandarizado para
cualquier grupo de alumnos pero los procedimentales y actitudinales son
propios del contexto en el que se desenvuelve el nintildeo En tal sentido no se
pueden realizar las mismas actividades para todos los nintildeos guatemaltecos
porque en cada contexto existen recursos diferentes y tampoco se pueden
pretender las mismas actitudes como por ejemplo el respeto a las opiniones
eacutetnicas si en el contexto del nintildeo no hay personas de otra cultura o grupo eacutetnico
El sistema de evaluacioacuten que el programa propone es inicial continuo y
final es decir se hace una evaluacioacuten al principio del antildeo que evidencia la
capacidad del alumno y el nivel de pensamiento en el que se encuentra para los
procesos metales de las cuatro operaciones baacutesicas anaacutelisis y siacutentesis La
evaluacioacuten continua se realizaraacute a diario en forma de preguntas de agilidad
mental que evaluacuteen y a la vez refuercen el aprendizaje y de forma bimestral por
medio de diferentes herramientas de evaluacioacuten La evaluacioacuten final se realizaraacute
por medio de herramientas de evaluacioacuten integrales que incluyan todas las aacutereas
del alumno
En los anexos 2 y 3 de esta investigacioacuten se detalla un modelo del programa y
un modelo de plan de clase que puede ser utilizado para innovar en el contexto
que se desee trabajar y que permite al maestro ser creativo para adaptar todo el
proceso de aprendizaje de matemaacutetica al grupo de alumnos con el que estaacute
trabajando
20
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteN 311 Caracteriacutesticas del lugar La institucioacuten en la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten de la
operacionalizacioacuten del Programa Metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de
Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primario fue el Colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal ubicado en la 2ordf calle 9-98 zona 8 de Mixco del
departamento de Guatemala Institucioacuten educativa que atiende a una
poblacioacuten de 170 alumnos de nivel socioeconoacutemico medio en los niveles
desde Inicial hasta 5ordm Bachillerato en plan diario y horario matutino
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacuten La poblacioacuten con la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten fueron 20
alumnos divididos en dos grupos focales seleccionados con criterios de
inclusioacuten como seralumnos oficialmente inscritos asistir con regularidad no
tener ninguna discapacidad fiacutesica sensorial o mental contar con un
promedioque esteacute en la media es decir que su promedio total en las
asignaturas no sea ni muy altas (90 -100) ni muy bajas (50- 60)cursaralguno
de los grados del nivel primario
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS 321 Anaacutelisis de Primero y Segundo Primaria La clase impartida a uno de los dos grupos focales basada en la
metodologiacutea propuesta en este trabajo de investigacioacuteninicioacutecon una actividad
motivadora que consistioacute en formar cuadros en el piso con cinta adhesiva eacutestos
eran de 4 9 y 16 cuadros Luego se hizo una analogiacutea entre un cuadro y la raiacutez
de un aacuterbol explicando que al igual que un aacuterbol los cuadrados tambieacuten tienen
21
raiacuteces y es una de sus orillas Los nintildeos procedieron a contar las orillas de cada
cuadro averiguando asiacute la raiacutez del cuadrado de 4 9 y 16 respectivamente
Luego dibujaron los cuadros en su cuaderno los enumeraron aprendieron cuaacutel
es el signo de la raiacutez y queacute significa potenciacioacuten Como actividades de
reforzamiento realizaron ejercicios que implicaron las cuatro operaciones baacutesicas
donde involucrado lo aprendido
En la evaluacioacuten los alumnos de primero y segundo primaria identificaron
los siacutembolos aplicaron el concepto y ejercitaron el conocimiento previo de las
cuatro operaciones baacutesicas evidenciando un total aprendizaje de lo aprendido
Al otro grupo focal se impartioacute la clase basada en la metodologiacutea
propuesta en el CNB que estaacute vigente en el sistema educativo en Guatemala
Se dio inicio con el concepto de raiacutez cuadrada luego al simbolismo del radical y
su respuesta Las actividades estuvieron encaminadas a repetir varias veces las
raiacuteces y sus respuestas asiacute como la operacioacuten contraria que es la potenciacioacuten
En la evaluacioacuten se evidencioacute que no pudieron asociar las raiacuteces
cuadradascon las operaciones baacutesicas
Como el programa lo propone y se pudo evidenciar cuando se realizan
actividades acordes a la etapa de desarrollo del nintildeo el aprendizaje es oacuteptimo
En este caso el pensamiento esconcreto y por ende necesita manipulacioacuten de
los objetos y relacionarse con ellos para tener un aprendizaje significativo
ademaacutes la utilizacioacuten de un lenguaje familiar que contribuyoacute a que el alumno lo
captara como algo de faacutecil comprensioacutenSe constatoacute y demostroacute que no se
necesitan tareas extensas para aprender mejor un concepto matemaacutetico
Los alumnos comprendidos en estos grados estaacuten en la capacidad de
aprender conceptos que se creen que a mayor edad los van aprender mejor lo
cual no es cierto ya que el nintildeo como lo menciona Dale Purves ldquoEl cerebro
humano cuadriplica su peso entre el nacimiento y la adolescencia y las
conexiones neuronales que se establecen en la infancia son la base del cerebro
22
adulto y es en esta etapa cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo
desarrollo intelectualrdquo10
Los nintildeos de terceo y cuarto primaria se encuentran entre las edades de
10 y 11 antildeosy su etapa de aprendizaje permiten a los nintildeos ir progresivamente
adquiriendo un pensamiento loacutegico cada vez maacutes amplio y profundo que va
desde la manipulacioacuten a la representacioacuten simboacutelica y la abstraccioacuten
generalizadora No se puede perder de vista que la experiencia fue objeto de
operaciones loacutegicas de comparaciones secuencias relaciones y clasificaciones
322 Anaacutelisis de Tercero y Cuarto Primaria En el grupo focal paralelo el aprendizaje de las raiacuteces cuadradas y la
generalizacioacuten del mismo fue total Los alumnos ademaacutes de la identificacioacuten
comprensioacuten y resolucioacuten de operaciones baacutesicas con los resultados de las
raiacuteces cuadradas graficaron 62 y 82 El conocimiento a nivel de pensamiento
loacutegico matemaacutetico fue evidente ya que lo realizaron de forma correcta en la
prueba que se les aplicoacute al avaluar el aprendizaje Al igual que en el grupo de
primero y segundo primaria hubo una actividad motivadora un lenguaje familiar
y actividades de manipulacioacuten o juegos para establecer relacioacuten entre el nintildeo y el
concepto matemaacutetico Cabe mencionar que este grupo ya contaba con
conocimiento previo sobre las operaciones baacutesicas lo que facilitoacute un poco maacutes la
relacioacuten entre las raiacuteces cuadradas de 25 36 y 49 con las operaciones baacutesicas
En la evaluacioacuten se obtuvo los resultados oacuteptimos que se esperaban con
un aprendizaje total de lo que sehabiacutea planificado
En el grupo paralelo que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del
CNB los alumnos no lograron en su totalidad graficar las potencias que se les
pidieron en la prueba de evaluacioacuten es decir la generalizacioacuten del aprendizaje
no se dio
10 Purves Dale (2001) Invitacion a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva pp234
23
variadas donde las interrogantes plantean la buacutesqueda de soluciones variadas
que posteriormente pasaron a representarse simboacutelicamente
Se posibilitoacute momentos de reflexioacuten que sirvieron para tomar conciencia
de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos para
resolverlos en una palabra razonar
Las actividades fueron situaciones vitales que estuvieron inmersas de
manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase
323 Anaacutelisis de Quinto y Sexto Primaria Tomando en cuenta que los alumnos de quinto y sexto primaria del grupo
que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del CNB ya teniacutea conocimiento
previo de las raiacuteces cuadradas y su aplicacioacuten en diferentesoperaciones porque
han sido alumnos en antildeos anteriores en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal se
pudo constatar que los errores cometidos fueron en la ejecucioacuten de operaciones
baacutesicas por falta de atencioacuten Asiacute que se pudo constatar que las raiacuteces
cuadradas de 64 81 y 100 su relacioacuten con operaciones baacutesicas y la
simbolizacioacuten del aprendizaje se dio como un recordatorio y los alumnos
manifestaron que esto era algo muy faacutecil no mostraron tanto intereacutes pues ya
teniacutean el conocimiento Lo que demuestra que al aprender conceptos que se
creen de difiacutecil aprendizaje a una temprana edad con la metodologiacutea adecuada
permite al nintildeo tener maacutes capacidad de aprender procesos maacutes complejos en el
periacuteodo donde su cerebro se estaacute desarrollando
En el grupo paralelo que se aplicoacute el ldquoPrograma metodoloacutegico alternativo en
el proceso de ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariordquo donde
fue un recordatorio de lo visto en antildeos anteriores sobre las raiacutecescuadradas la
aplicacioacuten identificacioacuten y generalizacioacuten del aprendizaje fue total
Los resultados en general evidenciaron un eacutexito total del programa
metodoloacutegico alternativo como su nombre lo dice es una alternativa que puede
complementar lo ya establecido Lo importante resaltar es que el meacutetodo es
24
flexible y se adaptaron las actividades al contexto y etapa de desarrollo del
nintildeose utilizoacute lenguaje familiar los recursos fueron los disponibles Centrado en
la etapa del desarrollo en la que se encuentra el alumno se pudoencaminar un
aprendizaje que fluyoacute como una experiencia agradable y de su intereacutes
cambiando los viejos paradigmas que han etiquetado a la asignatura de
matemaacutetica como una de las maacutes difiacutecilesSe debe considerar que los alumnos
del nivel primario estaacuten en una etapa de desarrollo que ldquohellipse caracteriza por la
necesidad de movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan
un papel decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la
personardquo11
11 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Loacutegico-Matemaacutetico pp 77-78
pero ademaacutes no importa en queacute aacutembito se desenvuelva el nintildeo si el
maestro escoge una metodologiacutea adecuada puede ensentildear a nivel de
pensamiento loacutegico matemaacutetico procesos aparentemente difiacuteciles como las
raiacuteces cuadradas que estaacuten consideradas ensentildearlas en el grado de sexto
primaria sin considerar que este proceso lo puede realizar un nintildeo desde los
seis antildeos o antes pues incluye secuencia construccioacuten geomeacutetrica de un
cuadrado y aprendizaje de siacutembolos uacutenicamente se va graduando el nivel de
dificultad en cada nivel
25
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONES La metodologiacutea propuesta en el ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el
Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primariordquo
permite un aprendizaje faacutecil de la asignatura
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
del programa propuesto en la presente investigacioacuten fue
integralincluyendo secuencias relacioacuten y aplicacioacuten en operaciones
baacutesicas y generalizacioacuten para aplicar el conocimiento matemaacutetico
aprendido
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
vigente en el CNB no permitioacute un aprendizaje integral del conocimiento
matemaacutetico solo parcial pues se limitoacute a la forma y simbolismo sin
generalizarlo en la aplicacioacuten cotidiana del mismo
Las actividades sugeridas por el programa alternativo que incluyen
procesos matemaacuteticos en relacioacuten con la etapa de desarrollo en la que se
encuentra el alumno permiten un aprendizaje fluido y establece
conexiones nerviosas permanentes que fijan el aprendizaje
Los contenidos matemaacuteticos adecuados a la etapa del desarrollo del
pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo y tomar en cuenta la plasticidad
del cerebro permiten un aprendizaje oacuteptimo y la estimulacioacuten a la
generalizacioacuten del aprendizaje
El programa alternativo permite a los maestros ser creativos en la
planificacioacuten de la asignatura para contextuar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje
La evaluacioacuten continua propuesta en la metodologiacutea alternativa permite la
constante retroalimentacioacuten del conocimiento
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
Universitaria de la Universidad de San Carlos de Guatemala pp69
3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
edicioacuten pp19- 23- 234
4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
12
metodologiacutea porque les es difiacutecil romper con los paradigmas que ya tienen
establecidos para impartir sus clases Tal vez se necesita una capacitacioacuten
encaminada al nuacutecleo central de la asignatura de matemaacutetica y no solo a la
capacitacioacuten teacutecnica del nuevo curriculum Dicho nuacutecleo es ayudar al nintildeo al
desarrollo del pensamiento loacutegico-matemaacutetico
1125 PENSAMIENTO LOacuteGICO MATEMAacuteTICO
El contexto en el que se desenvuelve el nintildeo de nivel primario
proporciona una pobre estimulacioacuten de la inteligencia en la primera infancia y
esto es determinante en el desarrollo e incrementacioacuten de la misma como lo
plantea Glen Doman en los antildeos sesenta con su metodologiacutea de estimular el
cerebro de nintildeos que han sufrido una paraacutelisis cerebral
Si a lo largo de los estudios de Doman estos nintildeos y adultos han podido
avanzar considerablemente en su aprendizaje debido al principio en el que eacutel se
basa que es la plasticidad del cerebro cuaacutento maacutes se lograriacutea si su meacutetodo se
utilizara en nintildeos sin discapacidad De esta cuenta hoy en diacutea son muchos los
libros encaminados a multiplicar la inteligencia de los nintildeos desde que son
bebes Glen Doman con su meacutetodo estimula la inteligencia en el aprendizaje de
la matemaacutetica y aunque las criacuteticas aducen una inteligencia cristalizada que se
caracteriza por un aprendizaje sin sentido estimula el cerebro para captar maacutes
raacutepido cualquier caacutelculo matemaacutetico De tal manera se debe tomar en cuenta la
etapa del desarrollo por la que el nintildeo atraviesa y en este caso en particular
porque del pensamiento loacutegico matemaacutetico debiera partir toda la metodologiacutea
utilizada en el proceso ensentildeanza-aprendizaje
1126 ETAPA DE DESARROLLO DEL NINtildeO EN EL NIVEL PRIMARIO El nintildeo comprendido en el rango de edad que ocupa este proyecto estaacute
en una etapa de pensamiento queldquohellipse caracteriza por la necesidad de
movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan un papel
13
decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la persona Las
funciones psicoloacutegicas maacutes evolucionadas se desarrollan gracias a la interaccioacuten
que establece con los demaacutes La vida en grupo es uno de los factores que unido
a la intencionalidad educativa caracteriza la propuesta de la escuela lo que se
ha dado en llamar educacioacuten formal Dicha educacioacuten implica la intervencioacuten
educativa cintildeeacutendose a unos principios Necesidad de partir del nivel de
desarrollo del alumno y Construccioacuten de aprendizajes significativosrdquo7
7 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Logico-Matematico pp 77-78
Lo anterior nos situacutea en un aprendizaje interactivo donde no queda fuera la
comunidad educativa sino se convierte en parte del proceso asiacute tambieacuten el
movimiento y la accioacuten manipulando materiales que le permitan al nintildeo un
aprendizaje significativo y desarrolle su pensamiento loacutegico- matemaacutetico Para
que esto sea posible los ejercicios y actividades planteadas en la planificacioacuten de
la asignatura de matemaacutetica deben estar adaptados al momento del desarrollo
evolutivo en el que se encuentre el alumno
El bien conocido estadio seguacuten Piaget donde plantea que el nintildeo en el
rango que ocupa esta investigacioacuten se caracteriza por ldquoOperaciones
Concretasrdquo es decir que puede realizar diversas operaciones mentalesaunque
el pensamiento sigue vinculado a la realidad empiacuterica cuando tiene que partir de
una proposicioacuten hipoteacutetica o contraria a los hechos tiene dificultades de esta
cuenta no se puede pretender que el nintildeo solo imagine la solucioacuten de un
problema matemaacutetico que no es parte de su vida cotidiana aplicando conceptos
teoacutericos desfasados con la realidad que vive
Una de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacuteticoes que estaacute
construido a partir de las relaciones que el propio sujeto ha creado entre los
objetos por lo que el programa propuesto en esta investigacioacuten propone utilizar
en las actividades recursos que el nintildeo tiene a su alcance no solo en el
establecimiento educativo sino tambieacuten en su casa o comunidad donde vive
14
Otra de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacutetico es que se
construye una vez y nunca se olvida que es lo que se busca al poner al nintildeo en
situaciones cotidianas donde puede aplicar sus conocimientos matemaacuteticos y los
generalice
1127 EL PAPEL DE LA ESCUELA EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Si todas las actividades de la vida diaria proporcionan ocasioacuten para
clasificar comparar formar series establecer relaciones la escuela es
precisamente un medio de lo maacutes idoacuteneo para ello las situaciones de la vida
escolar estaacuten llenas de posibilidades los juegos de construccioacuten los
rompecabezas la ordenacioacuten de material al terminar las actividades la
formacioacuten de grupos entre otros Para ayudar al alumno es indispensable
considerar la influencia que eacuteste trae de su comunidad educativa
La escuela debe posibilitar momentos de reflexioacuten que sirvan para tomar
conciencia de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos
para resolverlos es decir aprender a razonar Las actividades encaminadas a
conseguir esto deben considerarse como situaciones vitales que estaacuten
inmersas de manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase o
la sociedad donde el nintildeo se desenvuelve
La necesidad de estimular al nintildeo en su totalidad fiacutesica afectiva e
intelectual la necesidad de poner en su camino todo tipo de dificultades que le
motiven a interrogarse y que le lleven a elaborar una solucioacuten son las que deben
impregnar la programacioacuten del aula en la escuela Todo esto sin olvidar que
solamente los aprendizajes significativos seraacuten los que se consoliden como
verdaderos aprendizajes y la influencia de padres de familia maestros y alumnos
es ejercida de manera directa para perfilar el autoconcepto del nintildeo asiacute como las
creencias sobre el aprendizaje de la matemaacutetica o cualquier otra asignatura
15
El desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico es uno de los principales
propoacutesito del estudio de la matemaacutetica en la educacioacuten baacutesica tomando en
cuenta que dicho desarrollo es un proceso evolutivo que debe promoverse
mediante la interaccioacuten entre el alumno y materiales concretos de su entorno
fiacutesico y sociocultural como ya se ha planteado
Cuanto maacutes se haga funcionar el cerebro de un nintildeo maacutes y mejor se
estructuraraacute Seraacuten maacutes inteligentes cuando maacutes oportunidades les proporcionen
padres y maestros que sean divertidas y un juego para ambos Ademaacutes de un
medio para la comunicacioacuten el desarrollo fiacutesico e intelectual del nintildeo debe ir en
sintoniacutea con el emocional y el afectivo ldquoEl cerebro humano cuadriplica su peso
entre el nacimiento y la adolescencia y las conexiones neuronales que se
establecen en la infancia son la base del cerebro adulto y es en esta etapa
cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo desarrollo intelectualrdquo8 La
capacidad del cerebro humano crece con su utilizacioacuten y no es cierto que se
utilice soacutelo una decima parte de eacutel es maacutes no se vive lo suficiente para utilizar la
mileacutesima parte del cerebro ldquoCuando se mejora una funcioacuten del cerebro se
mejoran en la misma medida todas las demaacutes y todo esto por las oportunidades
que se les den a los nintildeosrdquo9
Si todos los maestros tienen en cuenta el anterior aspecto y toman acciones
encaminadas hacia la mejora del funcionamiento del cerebro la dificultad en la
asignatura de matemaacutetica no existiraacute
8 Purves Dale(2001)Invitacioacuten a la NeurocienciaNeurociencia Cognitiva pp 234 9 Regidor Ricardo(2005)Las Capacidades Del Nintildeo Guiacutea de Estimulacioacuten Tempranapp34
16
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJO 121 Hipoacutetesis de Investigacioacuten
La metodologiacutea basada en la etapa de desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo permitiraacute un aprendizaje faacutecil de la asignatura
122 Hipoacutetesis Nula La metodologiacutea vigente en la ensentildeanza de la matemaacutetica no permite el
aprendizaje faacutecil e interesante de dicha asignatura
123 Hipoacutetesis alterna La metodologiacutea basada en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo debe ser complementada con la influencia positiva de la
comunidad educativa sobre la asignatura
13 DELIMITACIOacuteN El trabajo de campo se realizoacute en las instalaciones del colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el municipio de Mixco departamento de
Guatemala Tomando como poblacioacuten a veinte alumnos comprendidos entre los
grados del nivel primario El tiempo fue distribuido de la siguiente forma el diacutea
13 de febrero de 2012 se impartioacute la clase programada con el tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo a alumnos de primero a sexto primaria en el horario siguiente
Con la metodologiacutea del CNB primero y segundo primaria de 8 00 a
900 horas Tercero y cuarto primaria de 1000 a 1100 horas Quinto y sexto
primaria de 1200 a 1300 horas
Con la metodologiacutea alternativa Primero y segundo primaria de 9 00 a 1000
horas Tercero y cuarto primaria de 1100 a 1200 horas Quinto y sexto
primaria de 1300 a 1400 horas
La evaluacioacuten de la clase impartida se realizo el diacutea 15 de febrero de 2012
17
El Grupo de primero a sexto que recibioacute la clase con la metodologiacutea del
CNB fue evaluado de 800 a 900 en el saloacuten de audiovisuales del colegio por
una de las maestras que imparte matemaacutetica El grupo de primero a sexto que
recibioacute la clase con la metodologiacutea alternativa fue evaluado de 800 a 900 en el
saloacuten de muacutesica por la autora del proyecto
Cada evaluador contoacute con las evaluaciones escritas y una pauta de observacioacuten
para recolectar algunos datos importantes para la investigacioacuten
18
CAPITULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TEacuteCNICAS 211PLAN DE CLASE
La propuesta de un programa conlleva su operacionalizacioacuten para demostrar que
es funcional En tal sentido se elaboroacute un plan de clase para aplicarlo con dos
metodologiacuteas una basada en la vigente en Guatemala esdecir el CNB y la otra
con la metodologiacutea alternativa propuesta en esta investigacioacuten
22 INSTRUMENTOS
221 PRUEBA ESCRITA Y PAUTA DE OBSERVACIOacuteN Luego se evaluaron ambos grupos simultaacuteneamente en dos aulas
diferentes uno el que recibioacute la clase con la metodologiacutea basada en el CNB y el
otro grupo que la recibioacute con la nueva metodologiacutea propuesta Dicha evaluacioacuten
se realizoacute con el mismo instrumento para recabar informacioacuten sobre el grado de
dificultad que presentaron los alumnos para responder la prueba tiempo que se
demoraron observaciones sobre su comportamiento durante la clase impartida
durante la evaluacioacuten y comentarios de los alumnos en los dos momentos
A continuacioacuten se detalla el programa alternativo
222 PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO PARA LA ENSEANtildeANZA DE MATEMAacuteTICA
PRESENTACIOacuteN Este programa es una herramienta creativa flexible y aplicable para que
el maestro de matemaacutetica del nivel primario adecuacutee sus contenidos con
actividades y el lenguaje necesario para que sus alumnos puedan aprender
faacutecilmente la asignatura utilizando recursos de su propia comunidad
19
Los contenidos no variacutean de los programados oficialmente en el pensum
del Ministerio de Educacioacuten sin embargo se deben adecuar a la etapa del
pensamiento loacutegico matemaacutetico en la que el alumno se encuentre Se
introducen praacutecticas que facilitaraacuten el aprendizaje de procesos maacutes complejos
que estaacuten programados para grados superiores pero su aprendizaje es maacutes faacutecil
a nivel de pensamiento
Los objetivos se trabajan a nivel declarativo pues es lo estandarizado para
cualquier grupo de alumnos pero los procedimentales y actitudinales son
propios del contexto en el que se desenvuelve el nintildeo En tal sentido no se
pueden realizar las mismas actividades para todos los nintildeos guatemaltecos
porque en cada contexto existen recursos diferentes y tampoco se pueden
pretender las mismas actitudes como por ejemplo el respeto a las opiniones
eacutetnicas si en el contexto del nintildeo no hay personas de otra cultura o grupo eacutetnico
El sistema de evaluacioacuten que el programa propone es inicial continuo y
final es decir se hace una evaluacioacuten al principio del antildeo que evidencia la
capacidad del alumno y el nivel de pensamiento en el que se encuentra para los
procesos metales de las cuatro operaciones baacutesicas anaacutelisis y siacutentesis La
evaluacioacuten continua se realizaraacute a diario en forma de preguntas de agilidad
mental que evaluacuteen y a la vez refuercen el aprendizaje y de forma bimestral por
medio de diferentes herramientas de evaluacioacuten La evaluacioacuten final se realizaraacute
por medio de herramientas de evaluacioacuten integrales que incluyan todas las aacutereas
del alumno
En los anexos 2 y 3 de esta investigacioacuten se detalla un modelo del programa y
un modelo de plan de clase que puede ser utilizado para innovar en el contexto
que se desee trabajar y que permite al maestro ser creativo para adaptar todo el
proceso de aprendizaje de matemaacutetica al grupo de alumnos con el que estaacute
trabajando
20
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteN 311 Caracteriacutesticas del lugar La institucioacuten en la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten de la
operacionalizacioacuten del Programa Metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de
Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primario fue el Colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal ubicado en la 2ordf calle 9-98 zona 8 de Mixco del
departamento de Guatemala Institucioacuten educativa que atiende a una
poblacioacuten de 170 alumnos de nivel socioeconoacutemico medio en los niveles
desde Inicial hasta 5ordm Bachillerato en plan diario y horario matutino
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacuten La poblacioacuten con la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten fueron 20
alumnos divididos en dos grupos focales seleccionados con criterios de
inclusioacuten como seralumnos oficialmente inscritos asistir con regularidad no
tener ninguna discapacidad fiacutesica sensorial o mental contar con un
promedioque esteacute en la media es decir que su promedio total en las
asignaturas no sea ni muy altas (90 -100) ni muy bajas (50- 60)cursaralguno
de los grados del nivel primario
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS 321 Anaacutelisis de Primero y Segundo Primaria La clase impartida a uno de los dos grupos focales basada en la
metodologiacutea propuesta en este trabajo de investigacioacuteninicioacutecon una actividad
motivadora que consistioacute en formar cuadros en el piso con cinta adhesiva eacutestos
eran de 4 9 y 16 cuadros Luego se hizo una analogiacutea entre un cuadro y la raiacutez
de un aacuterbol explicando que al igual que un aacuterbol los cuadrados tambieacuten tienen
21
raiacuteces y es una de sus orillas Los nintildeos procedieron a contar las orillas de cada
cuadro averiguando asiacute la raiacutez del cuadrado de 4 9 y 16 respectivamente
Luego dibujaron los cuadros en su cuaderno los enumeraron aprendieron cuaacutel
es el signo de la raiacutez y queacute significa potenciacioacuten Como actividades de
reforzamiento realizaron ejercicios que implicaron las cuatro operaciones baacutesicas
donde involucrado lo aprendido
En la evaluacioacuten los alumnos de primero y segundo primaria identificaron
los siacutembolos aplicaron el concepto y ejercitaron el conocimiento previo de las
cuatro operaciones baacutesicas evidenciando un total aprendizaje de lo aprendido
Al otro grupo focal se impartioacute la clase basada en la metodologiacutea
propuesta en el CNB que estaacute vigente en el sistema educativo en Guatemala
Se dio inicio con el concepto de raiacutez cuadrada luego al simbolismo del radical y
su respuesta Las actividades estuvieron encaminadas a repetir varias veces las
raiacuteces y sus respuestas asiacute como la operacioacuten contraria que es la potenciacioacuten
En la evaluacioacuten se evidencioacute que no pudieron asociar las raiacuteces
cuadradascon las operaciones baacutesicas
Como el programa lo propone y se pudo evidenciar cuando se realizan
actividades acordes a la etapa de desarrollo del nintildeo el aprendizaje es oacuteptimo
En este caso el pensamiento esconcreto y por ende necesita manipulacioacuten de
los objetos y relacionarse con ellos para tener un aprendizaje significativo
ademaacutes la utilizacioacuten de un lenguaje familiar que contribuyoacute a que el alumno lo
captara como algo de faacutecil comprensioacutenSe constatoacute y demostroacute que no se
necesitan tareas extensas para aprender mejor un concepto matemaacutetico
Los alumnos comprendidos en estos grados estaacuten en la capacidad de
aprender conceptos que se creen que a mayor edad los van aprender mejor lo
cual no es cierto ya que el nintildeo como lo menciona Dale Purves ldquoEl cerebro
humano cuadriplica su peso entre el nacimiento y la adolescencia y las
conexiones neuronales que se establecen en la infancia son la base del cerebro
22
adulto y es en esta etapa cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo
desarrollo intelectualrdquo10
Los nintildeos de terceo y cuarto primaria se encuentran entre las edades de
10 y 11 antildeosy su etapa de aprendizaje permiten a los nintildeos ir progresivamente
adquiriendo un pensamiento loacutegico cada vez maacutes amplio y profundo que va
desde la manipulacioacuten a la representacioacuten simboacutelica y la abstraccioacuten
generalizadora No se puede perder de vista que la experiencia fue objeto de
operaciones loacutegicas de comparaciones secuencias relaciones y clasificaciones
322 Anaacutelisis de Tercero y Cuarto Primaria En el grupo focal paralelo el aprendizaje de las raiacuteces cuadradas y la
generalizacioacuten del mismo fue total Los alumnos ademaacutes de la identificacioacuten
comprensioacuten y resolucioacuten de operaciones baacutesicas con los resultados de las
raiacuteces cuadradas graficaron 62 y 82 El conocimiento a nivel de pensamiento
loacutegico matemaacutetico fue evidente ya que lo realizaron de forma correcta en la
prueba que se les aplicoacute al avaluar el aprendizaje Al igual que en el grupo de
primero y segundo primaria hubo una actividad motivadora un lenguaje familiar
y actividades de manipulacioacuten o juegos para establecer relacioacuten entre el nintildeo y el
concepto matemaacutetico Cabe mencionar que este grupo ya contaba con
conocimiento previo sobre las operaciones baacutesicas lo que facilitoacute un poco maacutes la
relacioacuten entre las raiacuteces cuadradas de 25 36 y 49 con las operaciones baacutesicas
En la evaluacioacuten se obtuvo los resultados oacuteptimos que se esperaban con
un aprendizaje total de lo que sehabiacutea planificado
En el grupo paralelo que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del
CNB los alumnos no lograron en su totalidad graficar las potencias que se les
pidieron en la prueba de evaluacioacuten es decir la generalizacioacuten del aprendizaje
no se dio
10 Purves Dale (2001) Invitacion a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva pp234
23
variadas donde las interrogantes plantean la buacutesqueda de soluciones variadas
que posteriormente pasaron a representarse simboacutelicamente
Se posibilitoacute momentos de reflexioacuten que sirvieron para tomar conciencia
de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos para
resolverlos en una palabra razonar
Las actividades fueron situaciones vitales que estuvieron inmersas de
manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase
323 Anaacutelisis de Quinto y Sexto Primaria Tomando en cuenta que los alumnos de quinto y sexto primaria del grupo
que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del CNB ya teniacutea conocimiento
previo de las raiacuteces cuadradas y su aplicacioacuten en diferentesoperaciones porque
han sido alumnos en antildeos anteriores en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal se
pudo constatar que los errores cometidos fueron en la ejecucioacuten de operaciones
baacutesicas por falta de atencioacuten Asiacute que se pudo constatar que las raiacuteces
cuadradas de 64 81 y 100 su relacioacuten con operaciones baacutesicas y la
simbolizacioacuten del aprendizaje se dio como un recordatorio y los alumnos
manifestaron que esto era algo muy faacutecil no mostraron tanto intereacutes pues ya
teniacutean el conocimiento Lo que demuestra que al aprender conceptos que se
creen de difiacutecil aprendizaje a una temprana edad con la metodologiacutea adecuada
permite al nintildeo tener maacutes capacidad de aprender procesos maacutes complejos en el
periacuteodo donde su cerebro se estaacute desarrollando
En el grupo paralelo que se aplicoacute el ldquoPrograma metodoloacutegico alternativo en
el proceso de ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariordquo donde
fue un recordatorio de lo visto en antildeos anteriores sobre las raiacutecescuadradas la
aplicacioacuten identificacioacuten y generalizacioacuten del aprendizaje fue total
Los resultados en general evidenciaron un eacutexito total del programa
metodoloacutegico alternativo como su nombre lo dice es una alternativa que puede
complementar lo ya establecido Lo importante resaltar es que el meacutetodo es
24
flexible y se adaptaron las actividades al contexto y etapa de desarrollo del
nintildeose utilizoacute lenguaje familiar los recursos fueron los disponibles Centrado en
la etapa del desarrollo en la que se encuentra el alumno se pudoencaminar un
aprendizaje que fluyoacute como una experiencia agradable y de su intereacutes
cambiando los viejos paradigmas que han etiquetado a la asignatura de
matemaacutetica como una de las maacutes difiacutecilesSe debe considerar que los alumnos
del nivel primario estaacuten en una etapa de desarrollo que ldquohellipse caracteriza por la
necesidad de movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan
un papel decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la
personardquo11
11 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Loacutegico-Matemaacutetico pp 77-78
pero ademaacutes no importa en queacute aacutembito se desenvuelva el nintildeo si el
maestro escoge una metodologiacutea adecuada puede ensentildear a nivel de
pensamiento loacutegico matemaacutetico procesos aparentemente difiacuteciles como las
raiacuteces cuadradas que estaacuten consideradas ensentildearlas en el grado de sexto
primaria sin considerar que este proceso lo puede realizar un nintildeo desde los
seis antildeos o antes pues incluye secuencia construccioacuten geomeacutetrica de un
cuadrado y aprendizaje de siacutembolos uacutenicamente se va graduando el nivel de
dificultad en cada nivel
25
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONES La metodologiacutea propuesta en el ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el
Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primariordquo
permite un aprendizaje faacutecil de la asignatura
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
del programa propuesto en la presente investigacioacuten fue
integralincluyendo secuencias relacioacuten y aplicacioacuten en operaciones
baacutesicas y generalizacioacuten para aplicar el conocimiento matemaacutetico
aprendido
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
vigente en el CNB no permitioacute un aprendizaje integral del conocimiento
matemaacutetico solo parcial pues se limitoacute a la forma y simbolismo sin
generalizarlo en la aplicacioacuten cotidiana del mismo
Las actividades sugeridas por el programa alternativo que incluyen
procesos matemaacuteticos en relacioacuten con la etapa de desarrollo en la que se
encuentra el alumno permiten un aprendizaje fluido y establece
conexiones nerviosas permanentes que fijan el aprendizaje
Los contenidos matemaacuteticos adecuados a la etapa del desarrollo del
pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo y tomar en cuenta la plasticidad
del cerebro permiten un aprendizaje oacuteptimo y la estimulacioacuten a la
generalizacioacuten del aprendizaje
El programa alternativo permite a los maestros ser creativos en la
planificacioacuten de la asignatura para contextuar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje
La evaluacioacuten continua propuesta en la metodologiacutea alternativa permite la
constante retroalimentacioacuten del conocimiento
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
Universitaria de la Universidad de San Carlos de Guatemala pp69
3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
edicioacuten pp19- 23- 234
4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
13
decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la persona Las
funciones psicoloacutegicas maacutes evolucionadas se desarrollan gracias a la interaccioacuten
que establece con los demaacutes La vida en grupo es uno de los factores que unido
a la intencionalidad educativa caracteriza la propuesta de la escuela lo que se
ha dado en llamar educacioacuten formal Dicha educacioacuten implica la intervencioacuten
educativa cintildeeacutendose a unos principios Necesidad de partir del nivel de
desarrollo del alumno y Construccioacuten de aprendizajes significativosrdquo7
7 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Logico-Matematico pp 77-78
Lo anterior nos situacutea en un aprendizaje interactivo donde no queda fuera la
comunidad educativa sino se convierte en parte del proceso asiacute tambieacuten el
movimiento y la accioacuten manipulando materiales que le permitan al nintildeo un
aprendizaje significativo y desarrolle su pensamiento loacutegico- matemaacutetico Para
que esto sea posible los ejercicios y actividades planteadas en la planificacioacuten de
la asignatura de matemaacutetica deben estar adaptados al momento del desarrollo
evolutivo en el que se encuentre el alumno
El bien conocido estadio seguacuten Piaget donde plantea que el nintildeo en el
rango que ocupa esta investigacioacuten se caracteriza por ldquoOperaciones
Concretasrdquo es decir que puede realizar diversas operaciones mentalesaunque
el pensamiento sigue vinculado a la realidad empiacuterica cuando tiene que partir de
una proposicioacuten hipoteacutetica o contraria a los hechos tiene dificultades de esta
cuenta no se puede pretender que el nintildeo solo imagine la solucioacuten de un
problema matemaacutetico que no es parte de su vida cotidiana aplicando conceptos
teoacutericos desfasados con la realidad que vive
Una de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacuteticoes que estaacute
construido a partir de las relaciones que el propio sujeto ha creado entre los
objetos por lo que el programa propuesto en esta investigacioacuten propone utilizar
en las actividades recursos que el nintildeo tiene a su alcance no solo en el
establecimiento educativo sino tambieacuten en su casa o comunidad donde vive
14
Otra de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacutetico es que se
construye una vez y nunca se olvida que es lo que se busca al poner al nintildeo en
situaciones cotidianas donde puede aplicar sus conocimientos matemaacuteticos y los
generalice
1127 EL PAPEL DE LA ESCUELA EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Si todas las actividades de la vida diaria proporcionan ocasioacuten para
clasificar comparar formar series establecer relaciones la escuela es
precisamente un medio de lo maacutes idoacuteneo para ello las situaciones de la vida
escolar estaacuten llenas de posibilidades los juegos de construccioacuten los
rompecabezas la ordenacioacuten de material al terminar las actividades la
formacioacuten de grupos entre otros Para ayudar al alumno es indispensable
considerar la influencia que eacuteste trae de su comunidad educativa
La escuela debe posibilitar momentos de reflexioacuten que sirvan para tomar
conciencia de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos
para resolverlos es decir aprender a razonar Las actividades encaminadas a
conseguir esto deben considerarse como situaciones vitales que estaacuten
inmersas de manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase o
la sociedad donde el nintildeo se desenvuelve
La necesidad de estimular al nintildeo en su totalidad fiacutesica afectiva e
intelectual la necesidad de poner en su camino todo tipo de dificultades que le
motiven a interrogarse y que le lleven a elaborar una solucioacuten son las que deben
impregnar la programacioacuten del aula en la escuela Todo esto sin olvidar que
solamente los aprendizajes significativos seraacuten los que se consoliden como
verdaderos aprendizajes y la influencia de padres de familia maestros y alumnos
es ejercida de manera directa para perfilar el autoconcepto del nintildeo asiacute como las
creencias sobre el aprendizaje de la matemaacutetica o cualquier otra asignatura
15
El desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico es uno de los principales
propoacutesito del estudio de la matemaacutetica en la educacioacuten baacutesica tomando en
cuenta que dicho desarrollo es un proceso evolutivo que debe promoverse
mediante la interaccioacuten entre el alumno y materiales concretos de su entorno
fiacutesico y sociocultural como ya se ha planteado
Cuanto maacutes se haga funcionar el cerebro de un nintildeo maacutes y mejor se
estructuraraacute Seraacuten maacutes inteligentes cuando maacutes oportunidades les proporcionen
padres y maestros que sean divertidas y un juego para ambos Ademaacutes de un
medio para la comunicacioacuten el desarrollo fiacutesico e intelectual del nintildeo debe ir en
sintoniacutea con el emocional y el afectivo ldquoEl cerebro humano cuadriplica su peso
entre el nacimiento y la adolescencia y las conexiones neuronales que se
establecen en la infancia son la base del cerebro adulto y es en esta etapa
cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo desarrollo intelectualrdquo8 La
capacidad del cerebro humano crece con su utilizacioacuten y no es cierto que se
utilice soacutelo una decima parte de eacutel es maacutes no se vive lo suficiente para utilizar la
mileacutesima parte del cerebro ldquoCuando se mejora una funcioacuten del cerebro se
mejoran en la misma medida todas las demaacutes y todo esto por las oportunidades
que se les den a los nintildeosrdquo9
Si todos los maestros tienen en cuenta el anterior aspecto y toman acciones
encaminadas hacia la mejora del funcionamiento del cerebro la dificultad en la
asignatura de matemaacutetica no existiraacute
8 Purves Dale(2001)Invitacioacuten a la NeurocienciaNeurociencia Cognitiva pp 234 9 Regidor Ricardo(2005)Las Capacidades Del Nintildeo Guiacutea de Estimulacioacuten Tempranapp34
16
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJO 121 Hipoacutetesis de Investigacioacuten
La metodologiacutea basada en la etapa de desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo permitiraacute un aprendizaje faacutecil de la asignatura
122 Hipoacutetesis Nula La metodologiacutea vigente en la ensentildeanza de la matemaacutetica no permite el
aprendizaje faacutecil e interesante de dicha asignatura
123 Hipoacutetesis alterna La metodologiacutea basada en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo debe ser complementada con la influencia positiva de la
comunidad educativa sobre la asignatura
13 DELIMITACIOacuteN El trabajo de campo se realizoacute en las instalaciones del colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el municipio de Mixco departamento de
Guatemala Tomando como poblacioacuten a veinte alumnos comprendidos entre los
grados del nivel primario El tiempo fue distribuido de la siguiente forma el diacutea
13 de febrero de 2012 se impartioacute la clase programada con el tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo a alumnos de primero a sexto primaria en el horario siguiente
Con la metodologiacutea del CNB primero y segundo primaria de 8 00 a
900 horas Tercero y cuarto primaria de 1000 a 1100 horas Quinto y sexto
primaria de 1200 a 1300 horas
Con la metodologiacutea alternativa Primero y segundo primaria de 9 00 a 1000
horas Tercero y cuarto primaria de 1100 a 1200 horas Quinto y sexto
primaria de 1300 a 1400 horas
La evaluacioacuten de la clase impartida se realizo el diacutea 15 de febrero de 2012
17
El Grupo de primero a sexto que recibioacute la clase con la metodologiacutea del
CNB fue evaluado de 800 a 900 en el saloacuten de audiovisuales del colegio por
una de las maestras que imparte matemaacutetica El grupo de primero a sexto que
recibioacute la clase con la metodologiacutea alternativa fue evaluado de 800 a 900 en el
saloacuten de muacutesica por la autora del proyecto
Cada evaluador contoacute con las evaluaciones escritas y una pauta de observacioacuten
para recolectar algunos datos importantes para la investigacioacuten
18
CAPITULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TEacuteCNICAS 211PLAN DE CLASE
La propuesta de un programa conlleva su operacionalizacioacuten para demostrar que
es funcional En tal sentido se elaboroacute un plan de clase para aplicarlo con dos
metodologiacuteas una basada en la vigente en Guatemala esdecir el CNB y la otra
con la metodologiacutea alternativa propuesta en esta investigacioacuten
22 INSTRUMENTOS
221 PRUEBA ESCRITA Y PAUTA DE OBSERVACIOacuteN Luego se evaluaron ambos grupos simultaacuteneamente en dos aulas
diferentes uno el que recibioacute la clase con la metodologiacutea basada en el CNB y el
otro grupo que la recibioacute con la nueva metodologiacutea propuesta Dicha evaluacioacuten
se realizoacute con el mismo instrumento para recabar informacioacuten sobre el grado de
dificultad que presentaron los alumnos para responder la prueba tiempo que se
demoraron observaciones sobre su comportamiento durante la clase impartida
durante la evaluacioacuten y comentarios de los alumnos en los dos momentos
A continuacioacuten se detalla el programa alternativo
222 PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO PARA LA ENSEANtildeANZA DE MATEMAacuteTICA
PRESENTACIOacuteN Este programa es una herramienta creativa flexible y aplicable para que
el maestro de matemaacutetica del nivel primario adecuacutee sus contenidos con
actividades y el lenguaje necesario para que sus alumnos puedan aprender
faacutecilmente la asignatura utilizando recursos de su propia comunidad
19
Los contenidos no variacutean de los programados oficialmente en el pensum
del Ministerio de Educacioacuten sin embargo se deben adecuar a la etapa del
pensamiento loacutegico matemaacutetico en la que el alumno se encuentre Se
introducen praacutecticas que facilitaraacuten el aprendizaje de procesos maacutes complejos
que estaacuten programados para grados superiores pero su aprendizaje es maacutes faacutecil
a nivel de pensamiento
Los objetivos se trabajan a nivel declarativo pues es lo estandarizado para
cualquier grupo de alumnos pero los procedimentales y actitudinales son
propios del contexto en el que se desenvuelve el nintildeo En tal sentido no se
pueden realizar las mismas actividades para todos los nintildeos guatemaltecos
porque en cada contexto existen recursos diferentes y tampoco se pueden
pretender las mismas actitudes como por ejemplo el respeto a las opiniones
eacutetnicas si en el contexto del nintildeo no hay personas de otra cultura o grupo eacutetnico
El sistema de evaluacioacuten que el programa propone es inicial continuo y
final es decir se hace una evaluacioacuten al principio del antildeo que evidencia la
capacidad del alumno y el nivel de pensamiento en el que se encuentra para los
procesos metales de las cuatro operaciones baacutesicas anaacutelisis y siacutentesis La
evaluacioacuten continua se realizaraacute a diario en forma de preguntas de agilidad
mental que evaluacuteen y a la vez refuercen el aprendizaje y de forma bimestral por
medio de diferentes herramientas de evaluacioacuten La evaluacioacuten final se realizaraacute
por medio de herramientas de evaluacioacuten integrales que incluyan todas las aacutereas
del alumno
En los anexos 2 y 3 de esta investigacioacuten se detalla un modelo del programa y
un modelo de plan de clase que puede ser utilizado para innovar en el contexto
que se desee trabajar y que permite al maestro ser creativo para adaptar todo el
proceso de aprendizaje de matemaacutetica al grupo de alumnos con el que estaacute
trabajando
20
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteN 311 Caracteriacutesticas del lugar La institucioacuten en la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten de la
operacionalizacioacuten del Programa Metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de
Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primario fue el Colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal ubicado en la 2ordf calle 9-98 zona 8 de Mixco del
departamento de Guatemala Institucioacuten educativa que atiende a una
poblacioacuten de 170 alumnos de nivel socioeconoacutemico medio en los niveles
desde Inicial hasta 5ordm Bachillerato en plan diario y horario matutino
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacuten La poblacioacuten con la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten fueron 20
alumnos divididos en dos grupos focales seleccionados con criterios de
inclusioacuten como seralumnos oficialmente inscritos asistir con regularidad no
tener ninguna discapacidad fiacutesica sensorial o mental contar con un
promedioque esteacute en la media es decir que su promedio total en las
asignaturas no sea ni muy altas (90 -100) ni muy bajas (50- 60)cursaralguno
de los grados del nivel primario
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS 321 Anaacutelisis de Primero y Segundo Primaria La clase impartida a uno de los dos grupos focales basada en la
metodologiacutea propuesta en este trabajo de investigacioacuteninicioacutecon una actividad
motivadora que consistioacute en formar cuadros en el piso con cinta adhesiva eacutestos
eran de 4 9 y 16 cuadros Luego se hizo una analogiacutea entre un cuadro y la raiacutez
de un aacuterbol explicando que al igual que un aacuterbol los cuadrados tambieacuten tienen
21
raiacuteces y es una de sus orillas Los nintildeos procedieron a contar las orillas de cada
cuadro averiguando asiacute la raiacutez del cuadrado de 4 9 y 16 respectivamente
Luego dibujaron los cuadros en su cuaderno los enumeraron aprendieron cuaacutel
es el signo de la raiacutez y queacute significa potenciacioacuten Como actividades de
reforzamiento realizaron ejercicios que implicaron las cuatro operaciones baacutesicas
donde involucrado lo aprendido
En la evaluacioacuten los alumnos de primero y segundo primaria identificaron
los siacutembolos aplicaron el concepto y ejercitaron el conocimiento previo de las
cuatro operaciones baacutesicas evidenciando un total aprendizaje de lo aprendido
Al otro grupo focal se impartioacute la clase basada en la metodologiacutea
propuesta en el CNB que estaacute vigente en el sistema educativo en Guatemala
Se dio inicio con el concepto de raiacutez cuadrada luego al simbolismo del radical y
su respuesta Las actividades estuvieron encaminadas a repetir varias veces las
raiacuteces y sus respuestas asiacute como la operacioacuten contraria que es la potenciacioacuten
En la evaluacioacuten se evidencioacute que no pudieron asociar las raiacuteces
cuadradascon las operaciones baacutesicas
Como el programa lo propone y se pudo evidenciar cuando se realizan
actividades acordes a la etapa de desarrollo del nintildeo el aprendizaje es oacuteptimo
En este caso el pensamiento esconcreto y por ende necesita manipulacioacuten de
los objetos y relacionarse con ellos para tener un aprendizaje significativo
ademaacutes la utilizacioacuten de un lenguaje familiar que contribuyoacute a que el alumno lo
captara como algo de faacutecil comprensioacutenSe constatoacute y demostroacute que no se
necesitan tareas extensas para aprender mejor un concepto matemaacutetico
Los alumnos comprendidos en estos grados estaacuten en la capacidad de
aprender conceptos que se creen que a mayor edad los van aprender mejor lo
cual no es cierto ya que el nintildeo como lo menciona Dale Purves ldquoEl cerebro
humano cuadriplica su peso entre el nacimiento y la adolescencia y las
conexiones neuronales que se establecen en la infancia son la base del cerebro
22
adulto y es en esta etapa cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo
desarrollo intelectualrdquo10
Los nintildeos de terceo y cuarto primaria se encuentran entre las edades de
10 y 11 antildeosy su etapa de aprendizaje permiten a los nintildeos ir progresivamente
adquiriendo un pensamiento loacutegico cada vez maacutes amplio y profundo que va
desde la manipulacioacuten a la representacioacuten simboacutelica y la abstraccioacuten
generalizadora No se puede perder de vista que la experiencia fue objeto de
operaciones loacutegicas de comparaciones secuencias relaciones y clasificaciones
322 Anaacutelisis de Tercero y Cuarto Primaria En el grupo focal paralelo el aprendizaje de las raiacuteces cuadradas y la
generalizacioacuten del mismo fue total Los alumnos ademaacutes de la identificacioacuten
comprensioacuten y resolucioacuten de operaciones baacutesicas con los resultados de las
raiacuteces cuadradas graficaron 62 y 82 El conocimiento a nivel de pensamiento
loacutegico matemaacutetico fue evidente ya que lo realizaron de forma correcta en la
prueba que se les aplicoacute al avaluar el aprendizaje Al igual que en el grupo de
primero y segundo primaria hubo una actividad motivadora un lenguaje familiar
y actividades de manipulacioacuten o juegos para establecer relacioacuten entre el nintildeo y el
concepto matemaacutetico Cabe mencionar que este grupo ya contaba con
conocimiento previo sobre las operaciones baacutesicas lo que facilitoacute un poco maacutes la
relacioacuten entre las raiacuteces cuadradas de 25 36 y 49 con las operaciones baacutesicas
En la evaluacioacuten se obtuvo los resultados oacuteptimos que se esperaban con
un aprendizaje total de lo que sehabiacutea planificado
En el grupo paralelo que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del
CNB los alumnos no lograron en su totalidad graficar las potencias que se les
pidieron en la prueba de evaluacioacuten es decir la generalizacioacuten del aprendizaje
no se dio
10 Purves Dale (2001) Invitacion a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva pp234
23
variadas donde las interrogantes plantean la buacutesqueda de soluciones variadas
que posteriormente pasaron a representarse simboacutelicamente
Se posibilitoacute momentos de reflexioacuten que sirvieron para tomar conciencia
de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos para
resolverlos en una palabra razonar
Las actividades fueron situaciones vitales que estuvieron inmersas de
manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase
323 Anaacutelisis de Quinto y Sexto Primaria Tomando en cuenta que los alumnos de quinto y sexto primaria del grupo
que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del CNB ya teniacutea conocimiento
previo de las raiacuteces cuadradas y su aplicacioacuten en diferentesoperaciones porque
han sido alumnos en antildeos anteriores en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal se
pudo constatar que los errores cometidos fueron en la ejecucioacuten de operaciones
baacutesicas por falta de atencioacuten Asiacute que se pudo constatar que las raiacuteces
cuadradas de 64 81 y 100 su relacioacuten con operaciones baacutesicas y la
simbolizacioacuten del aprendizaje se dio como un recordatorio y los alumnos
manifestaron que esto era algo muy faacutecil no mostraron tanto intereacutes pues ya
teniacutean el conocimiento Lo que demuestra que al aprender conceptos que se
creen de difiacutecil aprendizaje a una temprana edad con la metodologiacutea adecuada
permite al nintildeo tener maacutes capacidad de aprender procesos maacutes complejos en el
periacuteodo donde su cerebro se estaacute desarrollando
En el grupo paralelo que se aplicoacute el ldquoPrograma metodoloacutegico alternativo en
el proceso de ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariordquo donde
fue un recordatorio de lo visto en antildeos anteriores sobre las raiacutecescuadradas la
aplicacioacuten identificacioacuten y generalizacioacuten del aprendizaje fue total
Los resultados en general evidenciaron un eacutexito total del programa
metodoloacutegico alternativo como su nombre lo dice es una alternativa que puede
complementar lo ya establecido Lo importante resaltar es que el meacutetodo es
24
flexible y se adaptaron las actividades al contexto y etapa de desarrollo del
nintildeose utilizoacute lenguaje familiar los recursos fueron los disponibles Centrado en
la etapa del desarrollo en la que se encuentra el alumno se pudoencaminar un
aprendizaje que fluyoacute como una experiencia agradable y de su intereacutes
cambiando los viejos paradigmas que han etiquetado a la asignatura de
matemaacutetica como una de las maacutes difiacutecilesSe debe considerar que los alumnos
del nivel primario estaacuten en una etapa de desarrollo que ldquohellipse caracteriza por la
necesidad de movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan
un papel decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la
personardquo11
11 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Loacutegico-Matemaacutetico pp 77-78
pero ademaacutes no importa en queacute aacutembito se desenvuelva el nintildeo si el
maestro escoge una metodologiacutea adecuada puede ensentildear a nivel de
pensamiento loacutegico matemaacutetico procesos aparentemente difiacuteciles como las
raiacuteces cuadradas que estaacuten consideradas ensentildearlas en el grado de sexto
primaria sin considerar que este proceso lo puede realizar un nintildeo desde los
seis antildeos o antes pues incluye secuencia construccioacuten geomeacutetrica de un
cuadrado y aprendizaje de siacutembolos uacutenicamente se va graduando el nivel de
dificultad en cada nivel
25
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONES La metodologiacutea propuesta en el ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el
Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primariordquo
permite un aprendizaje faacutecil de la asignatura
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
del programa propuesto en la presente investigacioacuten fue
integralincluyendo secuencias relacioacuten y aplicacioacuten en operaciones
baacutesicas y generalizacioacuten para aplicar el conocimiento matemaacutetico
aprendido
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
vigente en el CNB no permitioacute un aprendizaje integral del conocimiento
matemaacutetico solo parcial pues se limitoacute a la forma y simbolismo sin
generalizarlo en la aplicacioacuten cotidiana del mismo
Las actividades sugeridas por el programa alternativo que incluyen
procesos matemaacuteticos en relacioacuten con la etapa de desarrollo en la que se
encuentra el alumno permiten un aprendizaje fluido y establece
conexiones nerviosas permanentes que fijan el aprendizaje
Los contenidos matemaacuteticos adecuados a la etapa del desarrollo del
pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo y tomar en cuenta la plasticidad
del cerebro permiten un aprendizaje oacuteptimo y la estimulacioacuten a la
generalizacioacuten del aprendizaje
El programa alternativo permite a los maestros ser creativos en la
planificacioacuten de la asignatura para contextuar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje
La evaluacioacuten continua propuesta en la metodologiacutea alternativa permite la
constante retroalimentacioacuten del conocimiento
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
Universitaria de la Universidad de San Carlos de Guatemala pp69
3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
edicioacuten pp19- 23- 234
4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
14
Otra de las caracteriacutesticas del conocimiento loacutegico matemaacutetico es que se
construye una vez y nunca se olvida que es lo que se busca al poner al nintildeo en
situaciones cotidianas donde puede aplicar sus conocimientos matemaacuteticos y los
generalice
1127 EL PAPEL DE LA ESCUELA EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMAacuteTICA Si todas las actividades de la vida diaria proporcionan ocasioacuten para
clasificar comparar formar series establecer relaciones la escuela es
precisamente un medio de lo maacutes idoacuteneo para ello las situaciones de la vida
escolar estaacuten llenas de posibilidades los juegos de construccioacuten los
rompecabezas la ordenacioacuten de material al terminar las actividades la
formacioacuten de grupos entre otros Para ayudar al alumno es indispensable
considerar la influencia que eacuteste trae de su comunidad educativa
La escuela debe posibilitar momentos de reflexioacuten que sirvan para tomar
conciencia de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos
para resolverlos es decir aprender a razonar Las actividades encaminadas a
conseguir esto deben considerarse como situaciones vitales que estaacuten
inmersas de manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase o
la sociedad donde el nintildeo se desenvuelve
La necesidad de estimular al nintildeo en su totalidad fiacutesica afectiva e
intelectual la necesidad de poner en su camino todo tipo de dificultades que le
motiven a interrogarse y que le lleven a elaborar una solucioacuten son las que deben
impregnar la programacioacuten del aula en la escuela Todo esto sin olvidar que
solamente los aprendizajes significativos seraacuten los que se consoliden como
verdaderos aprendizajes y la influencia de padres de familia maestros y alumnos
es ejercida de manera directa para perfilar el autoconcepto del nintildeo asiacute como las
creencias sobre el aprendizaje de la matemaacutetica o cualquier otra asignatura
15
El desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico es uno de los principales
propoacutesito del estudio de la matemaacutetica en la educacioacuten baacutesica tomando en
cuenta que dicho desarrollo es un proceso evolutivo que debe promoverse
mediante la interaccioacuten entre el alumno y materiales concretos de su entorno
fiacutesico y sociocultural como ya se ha planteado
Cuanto maacutes se haga funcionar el cerebro de un nintildeo maacutes y mejor se
estructuraraacute Seraacuten maacutes inteligentes cuando maacutes oportunidades les proporcionen
padres y maestros que sean divertidas y un juego para ambos Ademaacutes de un
medio para la comunicacioacuten el desarrollo fiacutesico e intelectual del nintildeo debe ir en
sintoniacutea con el emocional y el afectivo ldquoEl cerebro humano cuadriplica su peso
entre el nacimiento y la adolescencia y las conexiones neuronales que se
establecen en la infancia son la base del cerebro adulto y es en esta etapa
cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo desarrollo intelectualrdquo8 La
capacidad del cerebro humano crece con su utilizacioacuten y no es cierto que se
utilice soacutelo una decima parte de eacutel es maacutes no se vive lo suficiente para utilizar la
mileacutesima parte del cerebro ldquoCuando se mejora una funcioacuten del cerebro se
mejoran en la misma medida todas las demaacutes y todo esto por las oportunidades
que se les den a los nintildeosrdquo9
Si todos los maestros tienen en cuenta el anterior aspecto y toman acciones
encaminadas hacia la mejora del funcionamiento del cerebro la dificultad en la
asignatura de matemaacutetica no existiraacute
8 Purves Dale(2001)Invitacioacuten a la NeurocienciaNeurociencia Cognitiva pp 234 9 Regidor Ricardo(2005)Las Capacidades Del Nintildeo Guiacutea de Estimulacioacuten Tempranapp34
16
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJO 121 Hipoacutetesis de Investigacioacuten
La metodologiacutea basada en la etapa de desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo permitiraacute un aprendizaje faacutecil de la asignatura
122 Hipoacutetesis Nula La metodologiacutea vigente en la ensentildeanza de la matemaacutetica no permite el
aprendizaje faacutecil e interesante de dicha asignatura
123 Hipoacutetesis alterna La metodologiacutea basada en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo debe ser complementada con la influencia positiva de la
comunidad educativa sobre la asignatura
13 DELIMITACIOacuteN El trabajo de campo se realizoacute en las instalaciones del colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el municipio de Mixco departamento de
Guatemala Tomando como poblacioacuten a veinte alumnos comprendidos entre los
grados del nivel primario El tiempo fue distribuido de la siguiente forma el diacutea
13 de febrero de 2012 se impartioacute la clase programada con el tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo a alumnos de primero a sexto primaria en el horario siguiente
Con la metodologiacutea del CNB primero y segundo primaria de 8 00 a
900 horas Tercero y cuarto primaria de 1000 a 1100 horas Quinto y sexto
primaria de 1200 a 1300 horas
Con la metodologiacutea alternativa Primero y segundo primaria de 9 00 a 1000
horas Tercero y cuarto primaria de 1100 a 1200 horas Quinto y sexto
primaria de 1300 a 1400 horas
La evaluacioacuten de la clase impartida se realizo el diacutea 15 de febrero de 2012
17
El Grupo de primero a sexto que recibioacute la clase con la metodologiacutea del
CNB fue evaluado de 800 a 900 en el saloacuten de audiovisuales del colegio por
una de las maestras que imparte matemaacutetica El grupo de primero a sexto que
recibioacute la clase con la metodologiacutea alternativa fue evaluado de 800 a 900 en el
saloacuten de muacutesica por la autora del proyecto
Cada evaluador contoacute con las evaluaciones escritas y una pauta de observacioacuten
para recolectar algunos datos importantes para la investigacioacuten
18
CAPITULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TEacuteCNICAS 211PLAN DE CLASE
La propuesta de un programa conlleva su operacionalizacioacuten para demostrar que
es funcional En tal sentido se elaboroacute un plan de clase para aplicarlo con dos
metodologiacuteas una basada en la vigente en Guatemala esdecir el CNB y la otra
con la metodologiacutea alternativa propuesta en esta investigacioacuten
22 INSTRUMENTOS
221 PRUEBA ESCRITA Y PAUTA DE OBSERVACIOacuteN Luego se evaluaron ambos grupos simultaacuteneamente en dos aulas
diferentes uno el que recibioacute la clase con la metodologiacutea basada en el CNB y el
otro grupo que la recibioacute con la nueva metodologiacutea propuesta Dicha evaluacioacuten
se realizoacute con el mismo instrumento para recabar informacioacuten sobre el grado de
dificultad que presentaron los alumnos para responder la prueba tiempo que se
demoraron observaciones sobre su comportamiento durante la clase impartida
durante la evaluacioacuten y comentarios de los alumnos en los dos momentos
A continuacioacuten se detalla el programa alternativo
222 PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO PARA LA ENSEANtildeANZA DE MATEMAacuteTICA
PRESENTACIOacuteN Este programa es una herramienta creativa flexible y aplicable para que
el maestro de matemaacutetica del nivel primario adecuacutee sus contenidos con
actividades y el lenguaje necesario para que sus alumnos puedan aprender
faacutecilmente la asignatura utilizando recursos de su propia comunidad
19
Los contenidos no variacutean de los programados oficialmente en el pensum
del Ministerio de Educacioacuten sin embargo se deben adecuar a la etapa del
pensamiento loacutegico matemaacutetico en la que el alumno se encuentre Se
introducen praacutecticas que facilitaraacuten el aprendizaje de procesos maacutes complejos
que estaacuten programados para grados superiores pero su aprendizaje es maacutes faacutecil
a nivel de pensamiento
Los objetivos se trabajan a nivel declarativo pues es lo estandarizado para
cualquier grupo de alumnos pero los procedimentales y actitudinales son
propios del contexto en el que se desenvuelve el nintildeo En tal sentido no se
pueden realizar las mismas actividades para todos los nintildeos guatemaltecos
porque en cada contexto existen recursos diferentes y tampoco se pueden
pretender las mismas actitudes como por ejemplo el respeto a las opiniones
eacutetnicas si en el contexto del nintildeo no hay personas de otra cultura o grupo eacutetnico
El sistema de evaluacioacuten que el programa propone es inicial continuo y
final es decir se hace una evaluacioacuten al principio del antildeo que evidencia la
capacidad del alumno y el nivel de pensamiento en el que se encuentra para los
procesos metales de las cuatro operaciones baacutesicas anaacutelisis y siacutentesis La
evaluacioacuten continua se realizaraacute a diario en forma de preguntas de agilidad
mental que evaluacuteen y a la vez refuercen el aprendizaje y de forma bimestral por
medio de diferentes herramientas de evaluacioacuten La evaluacioacuten final se realizaraacute
por medio de herramientas de evaluacioacuten integrales que incluyan todas las aacutereas
del alumno
En los anexos 2 y 3 de esta investigacioacuten se detalla un modelo del programa y
un modelo de plan de clase que puede ser utilizado para innovar en el contexto
que se desee trabajar y que permite al maestro ser creativo para adaptar todo el
proceso de aprendizaje de matemaacutetica al grupo de alumnos con el que estaacute
trabajando
20
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteN 311 Caracteriacutesticas del lugar La institucioacuten en la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten de la
operacionalizacioacuten del Programa Metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de
Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primario fue el Colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal ubicado en la 2ordf calle 9-98 zona 8 de Mixco del
departamento de Guatemala Institucioacuten educativa que atiende a una
poblacioacuten de 170 alumnos de nivel socioeconoacutemico medio en los niveles
desde Inicial hasta 5ordm Bachillerato en plan diario y horario matutino
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacuten La poblacioacuten con la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten fueron 20
alumnos divididos en dos grupos focales seleccionados con criterios de
inclusioacuten como seralumnos oficialmente inscritos asistir con regularidad no
tener ninguna discapacidad fiacutesica sensorial o mental contar con un
promedioque esteacute en la media es decir que su promedio total en las
asignaturas no sea ni muy altas (90 -100) ni muy bajas (50- 60)cursaralguno
de los grados del nivel primario
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS 321 Anaacutelisis de Primero y Segundo Primaria La clase impartida a uno de los dos grupos focales basada en la
metodologiacutea propuesta en este trabajo de investigacioacuteninicioacutecon una actividad
motivadora que consistioacute en formar cuadros en el piso con cinta adhesiva eacutestos
eran de 4 9 y 16 cuadros Luego se hizo una analogiacutea entre un cuadro y la raiacutez
de un aacuterbol explicando que al igual que un aacuterbol los cuadrados tambieacuten tienen
21
raiacuteces y es una de sus orillas Los nintildeos procedieron a contar las orillas de cada
cuadro averiguando asiacute la raiacutez del cuadrado de 4 9 y 16 respectivamente
Luego dibujaron los cuadros en su cuaderno los enumeraron aprendieron cuaacutel
es el signo de la raiacutez y queacute significa potenciacioacuten Como actividades de
reforzamiento realizaron ejercicios que implicaron las cuatro operaciones baacutesicas
donde involucrado lo aprendido
En la evaluacioacuten los alumnos de primero y segundo primaria identificaron
los siacutembolos aplicaron el concepto y ejercitaron el conocimiento previo de las
cuatro operaciones baacutesicas evidenciando un total aprendizaje de lo aprendido
Al otro grupo focal se impartioacute la clase basada en la metodologiacutea
propuesta en el CNB que estaacute vigente en el sistema educativo en Guatemala
Se dio inicio con el concepto de raiacutez cuadrada luego al simbolismo del radical y
su respuesta Las actividades estuvieron encaminadas a repetir varias veces las
raiacuteces y sus respuestas asiacute como la operacioacuten contraria que es la potenciacioacuten
En la evaluacioacuten se evidencioacute que no pudieron asociar las raiacuteces
cuadradascon las operaciones baacutesicas
Como el programa lo propone y se pudo evidenciar cuando se realizan
actividades acordes a la etapa de desarrollo del nintildeo el aprendizaje es oacuteptimo
En este caso el pensamiento esconcreto y por ende necesita manipulacioacuten de
los objetos y relacionarse con ellos para tener un aprendizaje significativo
ademaacutes la utilizacioacuten de un lenguaje familiar que contribuyoacute a que el alumno lo
captara como algo de faacutecil comprensioacutenSe constatoacute y demostroacute que no se
necesitan tareas extensas para aprender mejor un concepto matemaacutetico
Los alumnos comprendidos en estos grados estaacuten en la capacidad de
aprender conceptos que se creen que a mayor edad los van aprender mejor lo
cual no es cierto ya que el nintildeo como lo menciona Dale Purves ldquoEl cerebro
humano cuadriplica su peso entre el nacimiento y la adolescencia y las
conexiones neuronales que se establecen en la infancia son la base del cerebro
22
adulto y es en esta etapa cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo
desarrollo intelectualrdquo10
Los nintildeos de terceo y cuarto primaria se encuentran entre las edades de
10 y 11 antildeosy su etapa de aprendizaje permiten a los nintildeos ir progresivamente
adquiriendo un pensamiento loacutegico cada vez maacutes amplio y profundo que va
desde la manipulacioacuten a la representacioacuten simboacutelica y la abstraccioacuten
generalizadora No se puede perder de vista que la experiencia fue objeto de
operaciones loacutegicas de comparaciones secuencias relaciones y clasificaciones
322 Anaacutelisis de Tercero y Cuarto Primaria En el grupo focal paralelo el aprendizaje de las raiacuteces cuadradas y la
generalizacioacuten del mismo fue total Los alumnos ademaacutes de la identificacioacuten
comprensioacuten y resolucioacuten de operaciones baacutesicas con los resultados de las
raiacuteces cuadradas graficaron 62 y 82 El conocimiento a nivel de pensamiento
loacutegico matemaacutetico fue evidente ya que lo realizaron de forma correcta en la
prueba que se les aplicoacute al avaluar el aprendizaje Al igual que en el grupo de
primero y segundo primaria hubo una actividad motivadora un lenguaje familiar
y actividades de manipulacioacuten o juegos para establecer relacioacuten entre el nintildeo y el
concepto matemaacutetico Cabe mencionar que este grupo ya contaba con
conocimiento previo sobre las operaciones baacutesicas lo que facilitoacute un poco maacutes la
relacioacuten entre las raiacuteces cuadradas de 25 36 y 49 con las operaciones baacutesicas
En la evaluacioacuten se obtuvo los resultados oacuteptimos que se esperaban con
un aprendizaje total de lo que sehabiacutea planificado
En el grupo paralelo que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del
CNB los alumnos no lograron en su totalidad graficar las potencias que se les
pidieron en la prueba de evaluacioacuten es decir la generalizacioacuten del aprendizaje
no se dio
10 Purves Dale (2001) Invitacion a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva pp234
23
variadas donde las interrogantes plantean la buacutesqueda de soluciones variadas
que posteriormente pasaron a representarse simboacutelicamente
Se posibilitoacute momentos de reflexioacuten que sirvieron para tomar conciencia
de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos para
resolverlos en una palabra razonar
Las actividades fueron situaciones vitales que estuvieron inmersas de
manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase
323 Anaacutelisis de Quinto y Sexto Primaria Tomando en cuenta que los alumnos de quinto y sexto primaria del grupo
que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del CNB ya teniacutea conocimiento
previo de las raiacuteces cuadradas y su aplicacioacuten en diferentesoperaciones porque
han sido alumnos en antildeos anteriores en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal se
pudo constatar que los errores cometidos fueron en la ejecucioacuten de operaciones
baacutesicas por falta de atencioacuten Asiacute que se pudo constatar que las raiacuteces
cuadradas de 64 81 y 100 su relacioacuten con operaciones baacutesicas y la
simbolizacioacuten del aprendizaje se dio como un recordatorio y los alumnos
manifestaron que esto era algo muy faacutecil no mostraron tanto intereacutes pues ya
teniacutean el conocimiento Lo que demuestra que al aprender conceptos que se
creen de difiacutecil aprendizaje a una temprana edad con la metodologiacutea adecuada
permite al nintildeo tener maacutes capacidad de aprender procesos maacutes complejos en el
periacuteodo donde su cerebro se estaacute desarrollando
En el grupo paralelo que se aplicoacute el ldquoPrograma metodoloacutegico alternativo en
el proceso de ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariordquo donde
fue un recordatorio de lo visto en antildeos anteriores sobre las raiacutecescuadradas la
aplicacioacuten identificacioacuten y generalizacioacuten del aprendizaje fue total
Los resultados en general evidenciaron un eacutexito total del programa
metodoloacutegico alternativo como su nombre lo dice es una alternativa que puede
complementar lo ya establecido Lo importante resaltar es que el meacutetodo es
24
flexible y se adaptaron las actividades al contexto y etapa de desarrollo del
nintildeose utilizoacute lenguaje familiar los recursos fueron los disponibles Centrado en
la etapa del desarrollo en la que se encuentra el alumno se pudoencaminar un
aprendizaje que fluyoacute como una experiencia agradable y de su intereacutes
cambiando los viejos paradigmas que han etiquetado a la asignatura de
matemaacutetica como una de las maacutes difiacutecilesSe debe considerar que los alumnos
del nivel primario estaacuten en una etapa de desarrollo que ldquohellipse caracteriza por la
necesidad de movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan
un papel decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la
personardquo11
11 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Loacutegico-Matemaacutetico pp 77-78
pero ademaacutes no importa en queacute aacutembito se desenvuelva el nintildeo si el
maestro escoge una metodologiacutea adecuada puede ensentildear a nivel de
pensamiento loacutegico matemaacutetico procesos aparentemente difiacuteciles como las
raiacuteces cuadradas que estaacuten consideradas ensentildearlas en el grado de sexto
primaria sin considerar que este proceso lo puede realizar un nintildeo desde los
seis antildeos o antes pues incluye secuencia construccioacuten geomeacutetrica de un
cuadrado y aprendizaje de siacutembolos uacutenicamente se va graduando el nivel de
dificultad en cada nivel
25
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONES La metodologiacutea propuesta en el ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el
Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primariordquo
permite un aprendizaje faacutecil de la asignatura
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
del programa propuesto en la presente investigacioacuten fue
integralincluyendo secuencias relacioacuten y aplicacioacuten en operaciones
baacutesicas y generalizacioacuten para aplicar el conocimiento matemaacutetico
aprendido
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
vigente en el CNB no permitioacute un aprendizaje integral del conocimiento
matemaacutetico solo parcial pues se limitoacute a la forma y simbolismo sin
generalizarlo en la aplicacioacuten cotidiana del mismo
Las actividades sugeridas por el programa alternativo que incluyen
procesos matemaacuteticos en relacioacuten con la etapa de desarrollo en la que se
encuentra el alumno permiten un aprendizaje fluido y establece
conexiones nerviosas permanentes que fijan el aprendizaje
Los contenidos matemaacuteticos adecuados a la etapa del desarrollo del
pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo y tomar en cuenta la plasticidad
del cerebro permiten un aprendizaje oacuteptimo y la estimulacioacuten a la
generalizacioacuten del aprendizaje
El programa alternativo permite a los maestros ser creativos en la
planificacioacuten de la asignatura para contextuar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje
La evaluacioacuten continua propuesta en la metodologiacutea alternativa permite la
constante retroalimentacioacuten del conocimiento
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
Universitaria de la Universidad de San Carlos de Guatemala pp69
3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
edicioacuten pp19- 23- 234
4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
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El desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico es uno de los principales
propoacutesito del estudio de la matemaacutetica en la educacioacuten baacutesica tomando en
cuenta que dicho desarrollo es un proceso evolutivo que debe promoverse
mediante la interaccioacuten entre el alumno y materiales concretos de su entorno
fiacutesico y sociocultural como ya se ha planteado
Cuanto maacutes se haga funcionar el cerebro de un nintildeo maacutes y mejor se
estructuraraacute Seraacuten maacutes inteligentes cuando maacutes oportunidades les proporcionen
padres y maestros que sean divertidas y un juego para ambos Ademaacutes de un
medio para la comunicacioacuten el desarrollo fiacutesico e intelectual del nintildeo debe ir en
sintoniacutea con el emocional y el afectivo ldquoEl cerebro humano cuadriplica su peso
entre el nacimiento y la adolescencia y las conexiones neuronales que se
establecen en la infancia son la base del cerebro adulto y es en esta etapa
cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo desarrollo intelectualrdquo8 La
capacidad del cerebro humano crece con su utilizacioacuten y no es cierto que se
utilice soacutelo una decima parte de eacutel es maacutes no se vive lo suficiente para utilizar la
mileacutesima parte del cerebro ldquoCuando se mejora una funcioacuten del cerebro se
mejoran en la misma medida todas las demaacutes y todo esto por las oportunidades
que se les den a los nintildeosrdquo9
Si todos los maestros tienen en cuenta el anterior aspecto y toman acciones
encaminadas hacia la mejora del funcionamiento del cerebro la dificultad en la
asignatura de matemaacutetica no existiraacute
8 Purves Dale(2001)Invitacioacuten a la NeurocienciaNeurociencia Cognitiva pp 234 9 Regidor Ricardo(2005)Las Capacidades Del Nintildeo Guiacutea de Estimulacioacuten Tempranapp34
16
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJO 121 Hipoacutetesis de Investigacioacuten
La metodologiacutea basada en la etapa de desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo permitiraacute un aprendizaje faacutecil de la asignatura
122 Hipoacutetesis Nula La metodologiacutea vigente en la ensentildeanza de la matemaacutetica no permite el
aprendizaje faacutecil e interesante de dicha asignatura
123 Hipoacutetesis alterna La metodologiacutea basada en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo debe ser complementada con la influencia positiva de la
comunidad educativa sobre la asignatura
13 DELIMITACIOacuteN El trabajo de campo se realizoacute en las instalaciones del colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el municipio de Mixco departamento de
Guatemala Tomando como poblacioacuten a veinte alumnos comprendidos entre los
grados del nivel primario El tiempo fue distribuido de la siguiente forma el diacutea
13 de febrero de 2012 se impartioacute la clase programada con el tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo a alumnos de primero a sexto primaria en el horario siguiente
Con la metodologiacutea del CNB primero y segundo primaria de 8 00 a
900 horas Tercero y cuarto primaria de 1000 a 1100 horas Quinto y sexto
primaria de 1200 a 1300 horas
Con la metodologiacutea alternativa Primero y segundo primaria de 9 00 a 1000
horas Tercero y cuarto primaria de 1100 a 1200 horas Quinto y sexto
primaria de 1300 a 1400 horas
La evaluacioacuten de la clase impartida se realizo el diacutea 15 de febrero de 2012
17
El Grupo de primero a sexto que recibioacute la clase con la metodologiacutea del
CNB fue evaluado de 800 a 900 en el saloacuten de audiovisuales del colegio por
una de las maestras que imparte matemaacutetica El grupo de primero a sexto que
recibioacute la clase con la metodologiacutea alternativa fue evaluado de 800 a 900 en el
saloacuten de muacutesica por la autora del proyecto
Cada evaluador contoacute con las evaluaciones escritas y una pauta de observacioacuten
para recolectar algunos datos importantes para la investigacioacuten
18
CAPITULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TEacuteCNICAS 211PLAN DE CLASE
La propuesta de un programa conlleva su operacionalizacioacuten para demostrar que
es funcional En tal sentido se elaboroacute un plan de clase para aplicarlo con dos
metodologiacuteas una basada en la vigente en Guatemala esdecir el CNB y la otra
con la metodologiacutea alternativa propuesta en esta investigacioacuten
22 INSTRUMENTOS
221 PRUEBA ESCRITA Y PAUTA DE OBSERVACIOacuteN Luego se evaluaron ambos grupos simultaacuteneamente en dos aulas
diferentes uno el que recibioacute la clase con la metodologiacutea basada en el CNB y el
otro grupo que la recibioacute con la nueva metodologiacutea propuesta Dicha evaluacioacuten
se realizoacute con el mismo instrumento para recabar informacioacuten sobre el grado de
dificultad que presentaron los alumnos para responder la prueba tiempo que se
demoraron observaciones sobre su comportamiento durante la clase impartida
durante la evaluacioacuten y comentarios de los alumnos en los dos momentos
A continuacioacuten se detalla el programa alternativo
222 PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO PARA LA ENSEANtildeANZA DE MATEMAacuteTICA
PRESENTACIOacuteN Este programa es una herramienta creativa flexible y aplicable para que
el maestro de matemaacutetica del nivel primario adecuacutee sus contenidos con
actividades y el lenguaje necesario para que sus alumnos puedan aprender
faacutecilmente la asignatura utilizando recursos de su propia comunidad
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Los contenidos no variacutean de los programados oficialmente en el pensum
del Ministerio de Educacioacuten sin embargo se deben adecuar a la etapa del
pensamiento loacutegico matemaacutetico en la que el alumno se encuentre Se
introducen praacutecticas que facilitaraacuten el aprendizaje de procesos maacutes complejos
que estaacuten programados para grados superiores pero su aprendizaje es maacutes faacutecil
a nivel de pensamiento
Los objetivos se trabajan a nivel declarativo pues es lo estandarizado para
cualquier grupo de alumnos pero los procedimentales y actitudinales son
propios del contexto en el que se desenvuelve el nintildeo En tal sentido no se
pueden realizar las mismas actividades para todos los nintildeos guatemaltecos
porque en cada contexto existen recursos diferentes y tampoco se pueden
pretender las mismas actitudes como por ejemplo el respeto a las opiniones
eacutetnicas si en el contexto del nintildeo no hay personas de otra cultura o grupo eacutetnico
El sistema de evaluacioacuten que el programa propone es inicial continuo y
final es decir se hace una evaluacioacuten al principio del antildeo que evidencia la
capacidad del alumno y el nivel de pensamiento en el que se encuentra para los
procesos metales de las cuatro operaciones baacutesicas anaacutelisis y siacutentesis La
evaluacioacuten continua se realizaraacute a diario en forma de preguntas de agilidad
mental que evaluacuteen y a la vez refuercen el aprendizaje y de forma bimestral por
medio de diferentes herramientas de evaluacioacuten La evaluacioacuten final se realizaraacute
por medio de herramientas de evaluacioacuten integrales que incluyan todas las aacutereas
del alumno
En los anexos 2 y 3 de esta investigacioacuten se detalla un modelo del programa y
un modelo de plan de clase que puede ser utilizado para innovar en el contexto
que se desee trabajar y que permite al maestro ser creativo para adaptar todo el
proceso de aprendizaje de matemaacutetica al grupo de alumnos con el que estaacute
trabajando
20
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteN 311 Caracteriacutesticas del lugar La institucioacuten en la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten de la
operacionalizacioacuten del Programa Metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de
Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primario fue el Colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal ubicado en la 2ordf calle 9-98 zona 8 de Mixco del
departamento de Guatemala Institucioacuten educativa que atiende a una
poblacioacuten de 170 alumnos de nivel socioeconoacutemico medio en los niveles
desde Inicial hasta 5ordm Bachillerato en plan diario y horario matutino
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacuten La poblacioacuten con la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten fueron 20
alumnos divididos en dos grupos focales seleccionados con criterios de
inclusioacuten como seralumnos oficialmente inscritos asistir con regularidad no
tener ninguna discapacidad fiacutesica sensorial o mental contar con un
promedioque esteacute en la media es decir que su promedio total en las
asignaturas no sea ni muy altas (90 -100) ni muy bajas (50- 60)cursaralguno
de los grados del nivel primario
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS 321 Anaacutelisis de Primero y Segundo Primaria La clase impartida a uno de los dos grupos focales basada en la
metodologiacutea propuesta en este trabajo de investigacioacuteninicioacutecon una actividad
motivadora que consistioacute en formar cuadros en el piso con cinta adhesiva eacutestos
eran de 4 9 y 16 cuadros Luego se hizo una analogiacutea entre un cuadro y la raiacutez
de un aacuterbol explicando que al igual que un aacuterbol los cuadrados tambieacuten tienen
21
raiacuteces y es una de sus orillas Los nintildeos procedieron a contar las orillas de cada
cuadro averiguando asiacute la raiacutez del cuadrado de 4 9 y 16 respectivamente
Luego dibujaron los cuadros en su cuaderno los enumeraron aprendieron cuaacutel
es el signo de la raiacutez y queacute significa potenciacioacuten Como actividades de
reforzamiento realizaron ejercicios que implicaron las cuatro operaciones baacutesicas
donde involucrado lo aprendido
En la evaluacioacuten los alumnos de primero y segundo primaria identificaron
los siacutembolos aplicaron el concepto y ejercitaron el conocimiento previo de las
cuatro operaciones baacutesicas evidenciando un total aprendizaje de lo aprendido
Al otro grupo focal se impartioacute la clase basada en la metodologiacutea
propuesta en el CNB que estaacute vigente en el sistema educativo en Guatemala
Se dio inicio con el concepto de raiacutez cuadrada luego al simbolismo del radical y
su respuesta Las actividades estuvieron encaminadas a repetir varias veces las
raiacuteces y sus respuestas asiacute como la operacioacuten contraria que es la potenciacioacuten
En la evaluacioacuten se evidencioacute que no pudieron asociar las raiacuteces
cuadradascon las operaciones baacutesicas
Como el programa lo propone y se pudo evidenciar cuando se realizan
actividades acordes a la etapa de desarrollo del nintildeo el aprendizaje es oacuteptimo
En este caso el pensamiento esconcreto y por ende necesita manipulacioacuten de
los objetos y relacionarse con ellos para tener un aprendizaje significativo
ademaacutes la utilizacioacuten de un lenguaje familiar que contribuyoacute a que el alumno lo
captara como algo de faacutecil comprensioacutenSe constatoacute y demostroacute que no se
necesitan tareas extensas para aprender mejor un concepto matemaacutetico
Los alumnos comprendidos en estos grados estaacuten en la capacidad de
aprender conceptos que se creen que a mayor edad los van aprender mejor lo
cual no es cierto ya que el nintildeo como lo menciona Dale Purves ldquoEl cerebro
humano cuadriplica su peso entre el nacimiento y la adolescencia y las
conexiones neuronales que se establecen en la infancia son la base del cerebro
22
adulto y es en esta etapa cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo
desarrollo intelectualrdquo10
Los nintildeos de terceo y cuarto primaria se encuentran entre las edades de
10 y 11 antildeosy su etapa de aprendizaje permiten a los nintildeos ir progresivamente
adquiriendo un pensamiento loacutegico cada vez maacutes amplio y profundo que va
desde la manipulacioacuten a la representacioacuten simboacutelica y la abstraccioacuten
generalizadora No se puede perder de vista que la experiencia fue objeto de
operaciones loacutegicas de comparaciones secuencias relaciones y clasificaciones
322 Anaacutelisis de Tercero y Cuarto Primaria En el grupo focal paralelo el aprendizaje de las raiacuteces cuadradas y la
generalizacioacuten del mismo fue total Los alumnos ademaacutes de la identificacioacuten
comprensioacuten y resolucioacuten de operaciones baacutesicas con los resultados de las
raiacuteces cuadradas graficaron 62 y 82 El conocimiento a nivel de pensamiento
loacutegico matemaacutetico fue evidente ya que lo realizaron de forma correcta en la
prueba que se les aplicoacute al avaluar el aprendizaje Al igual que en el grupo de
primero y segundo primaria hubo una actividad motivadora un lenguaje familiar
y actividades de manipulacioacuten o juegos para establecer relacioacuten entre el nintildeo y el
concepto matemaacutetico Cabe mencionar que este grupo ya contaba con
conocimiento previo sobre las operaciones baacutesicas lo que facilitoacute un poco maacutes la
relacioacuten entre las raiacuteces cuadradas de 25 36 y 49 con las operaciones baacutesicas
En la evaluacioacuten se obtuvo los resultados oacuteptimos que se esperaban con
un aprendizaje total de lo que sehabiacutea planificado
En el grupo paralelo que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del
CNB los alumnos no lograron en su totalidad graficar las potencias que se les
pidieron en la prueba de evaluacioacuten es decir la generalizacioacuten del aprendizaje
no se dio
10 Purves Dale (2001) Invitacion a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva pp234
23
variadas donde las interrogantes plantean la buacutesqueda de soluciones variadas
que posteriormente pasaron a representarse simboacutelicamente
Se posibilitoacute momentos de reflexioacuten que sirvieron para tomar conciencia
de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos para
resolverlos en una palabra razonar
Las actividades fueron situaciones vitales que estuvieron inmersas de
manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase
323 Anaacutelisis de Quinto y Sexto Primaria Tomando en cuenta que los alumnos de quinto y sexto primaria del grupo
que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del CNB ya teniacutea conocimiento
previo de las raiacuteces cuadradas y su aplicacioacuten en diferentesoperaciones porque
han sido alumnos en antildeos anteriores en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal se
pudo constatar que los errores cometidos fueron en la ejecucioacuten de operaciones
baacutesicas por falta de atencioacuten Asiacute que se pudo constatar que las raiacuteces
cuadradas de 64 81 y 100 su relacioacuten con operaciones baacutesicas y la
simbolizacioacuten del aprendizaje se dio como un recordatorio y los alumnos
manifestaron que esto era algo muy faacutecil no mostraron tanto intereacutes pues ya
teniacutean el conocimiento Lo que demuestra que al aprender conceptos que se
creen de difiacutecil aprendizaje a una temprana edad con la metodologiacutea adecuada
permite al nintildeo tener maacutes capacidad de aprender procesos maacutes complejos en el
periacuteodo donde su cerebro se estaacute desarrollando
En el grupo paralelo que se aplicoacute el ldquoPrograma metodoloacutegico alternativo en
el proceso de ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariordquo donde
fue un recordatorio de lo visto en antildeos anteriores sobre las raiacutecescuadradas la
aplicacioacuten identificacioacuten y generalizacioacuten del aprendizaje fue total
Los resultados en general evidenciaron un eacutexito total del programa
metodoloacutegico alternativo como su nombre lo dice es una alternativa que puede
complementar lo ya establecido Lo importante resaltar es que el meacutetodo es
24
flexible y se adaptaron las actividades al contexto y etapa de desarrollo del
nintildeose utilizoacute lenguaje familiar los recursos fueron los disponibles Centrado en
la etapa del desarrollo en la que se encuentra el alumno se pudoencaminar un
aprendizaje que fluyoacute como una experiencia agradable y de su intereacutes
cambiando los viejos paradigmas que han etiquetado a la asignatura de
matemaacutetica como una de las maacutes difiacutecilesSe debe considerar que los alumnos
del nivel primario estaacuten en una etapa de desarrollo que ldquohellipse caracteriza por la
necesidad de movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan
un papel decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la
personardquo11
11 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Loacutegico-Matemaacutetico pp 77-78
pero ademaacutes no importa en queacute aacutembito se desenvuelva el nintildeo si el
maestro escoge una metodologiacutea adecuada puede ensentildear a nivel de
pensamiento loacutegico matemaacutetico procesos aparentemente difiacuteciles como las
raiacuteces cuadradas que estaacuten consideradas ensentildearlas en el grado de sexto
primaria sin considerar que este proceso lo puede realizar un nintildeo desde los
seis antildeos o antes pues incluye secuencia construccioacuten geomeacutetrica de un
cuadrado y aprendizaje de siacutembolos uacutenicamente se va graduando el nivel de
dificultad en cada nivel
25
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONES La metodologiacutea propuesta en el ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el
Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primariordquo
permite un aprendizaje faacutecil de la asignatura
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
del programa propuesto en la presente investigacioacuten fue
integralincluyendo secuencias relacioacuten y aplicacioacuten en operaciones
baacutesicas y generalizacioacuten para aplicar el conocimiento matemaacutetico
aprendido
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
vigente en el CNB no permitioacute un aprendizaje integral del conocimiento
matemaacutetico solo parcial pues se limitoacute a la forma y simbolismo sin
generalizarlo en la aplicacioacuten cotidiana del mismo
Las actividades sugeridas por el programa alternativo que incluyen
procesos matemaacuteticos en relacioacuten con la etapa de desarrollo en la que se
encuentra el alumno permiten un aprendizaje fluido y establece
conexiones nerviosas permanentes que fijan el aprendizaje
Los contenidos matemaacuteticos adecuados a la etapa del desarrollo del
pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo y tomar en cuenta la plasticidad
del cerebro permiten un aprendizaje oacuteptimo y la estimulacioacuten a la
generalizacioacuten del aprendizaje
El programa alternativo permite a los maestros ser creativos en la
planificacioacuten de la asignatura para contextuar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje
La evaluacioacuten continua propuesta en la metodologiacutea alternativa permite la
constante retroalimentacioacuten del conocimiento
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
Universitaria de la Universidad de San Carlos de Guatemala pp69
3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
edicioacuten pp19- 23- 234
4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
16
12 HIPOacuteTESIS DE TRABAJO 121 Hipoacutetesis de Investigacioacuten
La metodologiacutea basada en la etapa de desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo permitiraacute un aprendizaje faacutecil de la asignatura
122 Hipoacutetesis Nula La metodologiacutea vigente en la ensentildeanza de la matemaacutetica no permite el
aprendizaje faacutecil e interesante de dicha asignatura
123 Hipoacutetesis alterna La metodologiacutea basada en la etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico
matemaacutetico del nintildeo debe ser complementada con la influencia positiva de la
comunidad educativa sobre la asignatura
13 DELIMITACIOacuteN El trabajo de campo se realizoacute en las instalaciones del colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal en el municipio de Mixco departamento de
Guatemala Tomando como poblacioacuten a veinte alumnos comprendidos entre los
grados del nivel primario El tiempo fue distribuido de la siguiente forma el diacutea
13 de febrero de 2012 se impartioacute la clase programada con el tema ldquolas raiacuteces
cuadradasrdquo a alumnos de primero a sexto primaria en el horario siguiente
Con la metodologiacutea del CNB primero y segundo primaria de 8 00 a
900 horas Tercero y cuarto primaria de 1000 a 1100 horas Quinto y sexto
primaria de 1200 a 1300 horas
Con la metodologiacutea alternativa Primero y segundo primaria de 9 00 a 1000
horas Tercero y cuarto primaria de 1100 a 1200 horas Quinto y sexto
primaria de 1300 a 1400 horas
La evaluacioacuten de la clase impartida se realizo el diacutea 15 de febrero de 2012
17
El Grupo de primero a sexto que recibioacute la clase con la metodologiacutea del
CNB fue evaluado de 800 a 900 en el saloacuten de audiovisuales del colegio por
una de las maestras que imparte matemaacutetica El grupo de primero a sexto que
recibioacute la clase con la metodologiacutea alternativa fue evaluado de 800 a 900 en el
saloacuten de muacutesica por la autora del proyecto
Cada evaluador contoacute con las evaluaciones escritas y una pauta de observacioacuten
para recolectar algunos datos importantes para la investigacioacuten
18
CAPITULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TEacuteCNICAS 211PLAN DE CLASE
La propuesta de un programa conlleva su operacionalizacioacuten para demostrar que
es funcional En tal sentido se elaboroacute un plan de clase para aplicarlo con dos
metodologiacuteas una basada en la vigente en Guatemala esdecir el CNB y la otra
con la metodologiacutea alternativa propuesta en esta investigacioacuten
22 INSTRUMENTOS
221 PRUEBA ESCRITA Y PAUTA DE OBSERVACIOacuteN Luego se evaluaron ambos grupos simultaacuteneamente en dos aulas
diferentes uno el que recibioacute la clase con la metodologiacutea basada en el CNB y el
otro grupo que la recibioacute con la nueva metodologiacutea propuesta Dicha evaluacioacuten
se realizoacute con el mismo instrumento para recabar informacioacuten sobre el grado de
dificultad que presentaron los alumnos para responder la prueba tiempo que se
demoraron observaciones sobre su comportamiento durante la clase impartida
durante la evaluacioacuten y comentarios de los alumnos en los dos momentos
A continuacioacuten se detalla el programa alternativo
222 PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO PARA LA ENSEANtildeANZA DE MATEMAacuteTICA
PRESENTACIOacuteN Este programa es una herramienta creativa flexible y aplicable para que
el maestro de matemaacutetica del nivel primario adecuacutee sus contenidos con
actividades y el lenguaje necesario para que sus alumnos puedan aprender
faacutecilmente la asignatura utilizando recursos de su propia comunidad
19
Los contenidos no variacutean de los programados oficialmente en el pensum
del Ministerio de Educacioacuten sin embargo se deben adecuar a la etapa del
pensamiento loacutegico matemaacutetico en la que el alumno se encuentre Se
introducen praacutecticas que facilitaraacuten el aprendizaje de procesos maacutes complejos
que estaacuten programados para grados superiores pero su aprendizaje es maacutes faacutecil
a nivel de pensamiento
Los objetivos se trabajan a nivel declarativo pues es lo estandarizado para
cualquier grupo de alumnos pero los procedimentales y actitudinales son
propios del contexto en el que se desenvuelve el nintildeo En tal sentido no se
pueden realizar las mismas actividades para todos los nintildeos guatemaltecos
porque en cada contexto existen recursos diferentes y tampoco se pueden
pretender las mismas actitudes como por ejemplo el respeto a las opiniones
eacutetnicas si en el contexto del nintildeo no hay personas de otra cultura o grupo eacutetnico
El sistema de evaluacioacuten que el programa propone es inicial continuo y
final es decir se hace una evaluacioacuten al principio del antildeo que evidencia la
capacidad del alumno y el nivel de pensamiento en el que se encuentra para los
procesos metales de las cuatro operaciones baacutesicas anaacutelisis y siacutentesis La
evaluacioacuten continua se realizaraacute a diario en forma de preguntas de agilidad
mental que evaluacuteen y a la vez refuercen el aprendizaje y de forma bimestral por
medio de diferentes herramientas de evaluacioacuten La evaluacioacuten final se realizaraacute
por medio de herramientas de evaluacioacuten integrales que incluyan todas las aacutereas
del alumno
En los anexos 2 y 3 de esta investigacioacuten se detalla un modelo del programa y
un modelo de plan de clase que puede ser utilizado para innovar en el contexto
que se desee trabajar y que permite al maestro ser creativo para adaptar todo el
proceso de aprendizaje de matemaacutetica al grupo de alumnos con el que estaacute
trabajando
20
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteN 311 Caracteriacutesticas del lugar La institucioacuten en la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten de la
operacionalizacioacuten del Programa Metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de
Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primario fue el Colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal ubicado en la 2ordf calle 9-98 zona 8 de Mixco del
departamento de Guatemala Institucioacuten educativa que atiende a una
poblacioacuten de 170 alumnos de nivel socioeconoacutemico medio en los niveles
desde Inicial hasta 5ordm Bachillerato en plan diario y horario matutino
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacuten La poblacioacuten con la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten fueron 20
alumnos divididos en dos grupos focales seleccionados con criterios de
inclusioacuten como seralumnos oficialmente inscritos asistir con regularidad no
tener ninguna discapacidad fiacutesica sensorial o mental contar con un
promedioque esteacute en la media es decir que su promedio total en las
asignaturas no sea ni muy altas (90 -100) ni muy bajas (50- 60)cursaralguno
de los grados del nivel primario
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS 321 Anaacutelisis de Primero y Segundo Primaria La clase impartida a uno de los dos grupos focales basada en la
metodologiacutea propuesta en este trabajo de investigacioacuteninicioacutecon una actividad
motivadora que consistioacute en formar cuadros en el piso con cinta adhesiva eacutestos
eran de 4 9 y 16 cuadros Luego se hizo una analogiacutea entre un cuadro y la raiacutez
de un aacuterbol explicando que al igual que un aacuterbol los cuadrados tambieacuten tienen
21
raiacuteces y es una de sus orillas Los nintildeos procedieron a contar las orillas de cada
cuadro averiguando asiacute la raiacutez del cuadrado de 4 9 y 16 respectivamente
Luego dibujaron los cuadros en su cuaderno los enumeraron aprendieron cuaacutel
es el signo de la raiacutez y queacute significa potenciacioacuten Como actividades de
reforzamiento realizaron ejercicios que implicaron las cuatro operaciones baacutesicas
donde involucrado lo aprendido
En la evaluacioacuten los alumnos de primero y segundo primaria identificaron
los siacutembolos aplicaron el concepto y ejercitaron el conocimiento previo de las
cuatro operaciones baacutesicas evidenciando un total aprendizaje de lo aprendido
Al otro grupo focal se impartioacute la clase basada en la metodologiacutea
propuesta en el CNB que estaacute vigente en el sistema educativo en Guatemala
Se dio inicio con el concepto de raiacutez cuadrada luego al simbolismo del radical y
su respuesta Las actividades estuvieron encaminadas a repetir varias veces las
raiacuteces y sus respuestas asiacute como la operacioacuten contraria que es la potenciacioacuten
En la evaluacioacuten se evidencioacute que no pudieron asociar las raiacuteces
cuadradascon las operaciones baacutesicas
Como el programa lo propone y se pudo evidenciar cuando se realizan
actividades acordes a la etapa de desarrollo del nintildeo el aprendizaje es oacuteptimo
En este caso el pensamiento esconcreto y por ende necesita manipulacioacuten de
los objetos y relacionarse con ellos para tener un aprendizaje significativo
ademaacutes la utilizacioacuten de un lenguaje familiar que contribuyoacute a que el alumno lo
captara como algo de faacutecil comprensioacutenSe constatoacute y demostroacute que no se
necesitan tareas extensas para aprender mejor un concepto matemaacutetico
Los alumnos comprendidos en estos grados estaacuten en la capacidad de
aprender conceptos que se creen que a mayor edad los van aprender mejor lo
cual no es cierto ya que el nintildeo como lo menciona Dale Purves ldquoEl cerebro
humano cuadriplica su peso entre el nacimiento y la adolescencia y las
conexiones neuronales que se establecen en la infancia son la base del cerebro
22
adulto y es en esta etapa cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo
desarrollo intelectualrdquo10
Los nintildeos de terceo y cuarto primaria se encuentran entre las edades de
10 y 11 antildeosy su etapa de aprendizaje permiten a los nintildeos ir progresivamente
adquiriendo un pensamiento loacutegico cada vez maacutes amplio y profundo que va
desde la manipulacioacuten a la representacioacuten simboacutelica y la abstraccioacuten
generalizadora No se puede perder de vista que la experiencia fue objeto de
operaciones loacutegicas de comparaciones secuencias relaciones y clasificaciones
322 Anaacutelisis de Tercero y Cuarto Primaria En el grupo focal paralelo el aprendizaje de las raiacuteces cuadradas y la
generalizacioacuten del mismo fue total Los alumnos ademaacutes de la identificacioacuten
comprensioacuten y resolucioacuten de operaciones baacutesicas con los resultados de las
raiacuteces cuadradas graficaron 62 y 82 El conocimiento a nivel de pensamiento
loacutegico matemaacutetico fue evidente ya que lo realizaron de forma correcta en la
prueba que se les aplicoacute al avaluar el aprendizaje Al igual que en el grupo de
primero y segundo primaria hubo una actividad motivadora un lenguaje familiar
y actividades de manipulacioacuten o juegos para establecer relacioacuten entre el nintildeo y el
concepto matemaacutetico Cabe mencionar que este grupo ya contaba con
conocimiento previo sobre las operaciones baacutesicas lo que facilitoacute un poco maacutes la
relacioacuten entre las raiacuteces cuadradas de 25 36 y 49 con las operaciones baacutesicas
En la evaluacioacuten se obtuvo los resultados oacuteptimos que se esperaban con
un aprendizaje total de lo que sehabiacutea planificado
En el grupo paralelo que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del
CNB los alumnos no lograron en su totalidad graficar las potencias que se les
pidieron en la prueba de evaluacioacuten es decir la generalizacioacuten del aprendizaje
no se dio
10 Purves Dale (2001) Invitacion a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva pp234
23
variadas donde las interrogantes plantean la buacutesqueda de soluciones variadas
que posteriormente pasaron a representarse simboacutelicamente
Se posibilitoacute momentos de reflexioacuten que sirvieron para tomar conciencia
de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos para
resolverlos en una palabra razonar
Las actividades fueron situaciones vitales que estuvieron inmersas de
manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase
323 Anaacutelisis de Quinto y Sexto Primaria Tomando en cuenta que los alumnos de quinto y sexto primaria del grupo
que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del CNB ya teniacutea conocimiento
previo de las raiacuteces cuadradas y su aplicacioacuten en diferentesoperaciones porque
han sido alumnos en antildeos anteriores en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal se
pudo constatar que los errores cometidos fueron en la ejecucioacuten de operaciones
baacutesicas por falta de atencioacuten Asiacute que se pudo constatar que las raiacuteces
cuadradas de 64 81 y 100 su relacioacuten con operaciones baacutesicas y la
simbolizacioacuten del aprendizaje se dio como un recordatorio y los alumnos
manifestaron que esto era algo muy faacutecil no mostraron tanto intereacutes pues ya
teniacutean el conocimiento Lo que demuestra que al aprender conceptos que se
creen de difiacutecil aprendizaje a una temprana edad con la metodologiacutea adecuada
permite al nintildeo tener maacutes capacidad de aprender procesos maacutes complejos en el
periacuteodo donde su cerebro se estaacute desarrollando
En el grupo paralelo que se aplicoacute el ldquoPrograma metodoloacutegico alternativo en
el proceso de ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariordquo donde
fue un recordatorio de lo visto en antildeos anteriores sobre las raiacutecescuadradas la
aplicacioacuten identificacioacuten y generalizacioacuten del aprendizaje fue total
Los resultados en general evidenciaron un eacutexito total del programa
metodoloacutegico alternativo como su nombre lo dice es una alternativa que puede
complementar lo ya establecido Lo importante resaltar es que el meacutetodo es
24
flexible y se adaptaron las actividades al contexto y etapa de desarrollo del
nintildeose utilizoacute lenguaje familiar los recursos fueron los disponibles Centrado en
la etapa del desarrollo en la que se encuentra el alumno se pudoencaminar un
aprendizaje que fluyoacute como una experiencia agradable y de su intereacutes
cambiando los viejos paradigmas que han etiquetado a la asignatura de
matemaacutetica como una de las maacutes difiacutecilesSe debe considerar que los alumnos
del nivel primario estaacuten en una etapa de desarrollo que ldquohellipse caracteriza por la
necesidad de movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan
un papel decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la
personardquo11
11 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Loacutegico-Matemaacutetico pp 77-78
pero ademaacutes no importa en queacute aacutembito se desenvuelva el nintildeo si el
maestro escoge una metodologiacutea adecuada puede ensentildear a nivel de
pensamiento loacutegico matemaacutetico procesos aparentemente difiacuteciles como las
raiacuteces cuadradas que estaacuten consideradas ensentildearlas en el grado de sexto
primaria sin considerar que este proceso lo puede realizar un nintildeo desde los
seis antildeos o antes pues incluye secuencia construccioacuten geomeacutetrica de un
cuadrado y aprendizaje de siacutembolos uacutenicamente se va graduando el nivel de
dificultad en cada nivel
25
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONES La metodologiacutea propuesta en el ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el
Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primariordquo
permite un aprendizaje faacutecil de la asignatura
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
del programa propuesto en la presente investigacioacuten fue
integralincluyendo secuencias relacioacuten y aplicacioacuten en operaciones
baacutesicas y generalizacioacuten para aplicar el conocimiento matemaacutetico
aprendido
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
vigente en el CNB no permitioacute un aprendizaje integral del conocimiento
matemaacutetico solo parcial pues se limitoacute a la forma y simbolismo sin
generalizarlo en la aplicacioacuten cotidiana del mismo
Las actividades sugeridas por el programa alternativo que incluyen
procesos matemaacuteticos en relacioacuten con la etapa de desarrollo en la que se
encuentra el alumno permiten un aprendizaje fluido y establece
conexiones nerviosas permanentes que fijan el aprendizaje
Los contenidos matemaacuteticos adecuados a la etapa del desarrollo del
pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo y tomar en cuenta la plasticidad
del cerebro permiten un aprendizaje oacuteptimo y la estimulacioacuten a la
generalizacioacuten del aprendizaje
El programa alternativo permite a los maestros ser creativos en la
planificacioacuten de la asignatura para contextuar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje
La evaluacioacuten continua propuesta en la metodologiacutea alternativa permite la
constante retroalimentacioacuten del conocimiento
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
Universitaria de la Universidad de San Carlos de Guatemala pp69
3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
edicioacuten pp19- 23- 234
4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
17
El Grupo de primero a sexto que recibioacute la clase con la metodologiacutea del
CNB fue evaluado de 800 a 900 en el saloacuten de audiovisuales del colegio por
una de las maestras que imparte matemaacutetica El grupo de primero a sexto que
recibioacute la clase con la metodologiacutea alternativa fue evaluado de 800 a 900 en el
saloacuten de muacutesica por la autora del proyecto
Cada evaluador contoacute con las evaluaciones escritas y una pauta de observacioacuten
para recolectar algunos datos importantes para la investigacioacuten
18
CAPITULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TEacuteCNICAS 211PLAN DE CLASE
La propuesta de un programa conlleva su operacionalizacioacuten para demostrar que
es funcional En tal sentido se elaboroacute un plan de clase para aplicarlo con dos
metodologiacuteas una basada en la vigente en Guatemala esdecir el CNB y la otra
con la metodologiacutea alternativa propuesta en esta investigacioacuten
22 INSTRUMENTOS
221 PRUEBA ESCRITA Y PAUTA DE OBSERVACIOacuteN Luego se evaluaron ambos grupos simultaacuteneamente en dos aulas
diferentes uno el que recibioacute la clase con la metodologiacutea basada en el CNB y el
otro grupo que la recibioacute con la nueva metodologiacutea propuesta Dicha evaluacioacuten
se realizoacute con el mismo instrumento para recabar informacioacuten sobre el grado de
dificultad que presentaron los alumnos para responder la prueba tiempo que se
demoraron observaciones sobre su comportamiento durante la clase impartida
durante la evaluacioacuten y comentarios de los alumnos en los dos momentos
A continuacioacuten se detalla el programa alternativo
222 PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO PARA LA ENSEANtildeANZA DE MATEMAacuteTICA
PRESENTACIOacuteN Este programa es una herramienta creativa flexible y aplicable para que
el maestro de matemaacutetica del nivel primario adecuacutee sus contenidos con
actividades y el lenguaje necesario para que sus alumnos puedan aprender
faacutecilmente la asignatura utilizando recursos de su propia comunidad
19
Los contenidos no variacutean de los programados oficialmente en el pensum
del Ministerio de Educacioacuten sin embargo se deben adecuar a la etapa del
pensamiento loacutegico matemaacutetico en la que el alumno se encuentre Se
introducen praacutecticas que facilitaraacuten el aprendizaje de procesos maacutes complejos
que estaacuten programados para grados superiores pero su aprendizaje es maacutes faacutecil
a nivel de pensamiento
Los objetivos se trabajan a nivel declarativo pues es lo estandarizado para
cualquier grupo de alumnos pero los procedimentales y actitudinales son
propios del contexto en el que se desenvuelve el nintildeo En tal sentido no se
pueden realizar las mismas actividades para todos los nintildeos guatemaltecos
porque en cada contexto existen recursos diferentes y tampoco se pueden
pretender las mismas actitudes como por ejemplo el respeto a las opiniones
eacutetnicas si en el contexto del nintildeo no hay personas de otra cultura o grupo eacutetnico
El sistema de evaluacioacuten que el programa propone es inicial continuo y
final es decir se hace una evaluacioacuten al principio del antildeo que evidencia la
capacidad del alumno y el nivel de pensamiento en el que se encuentra para los
procesos metales de las cuatro operaciones baacutesicas anaacutelisis y siacutentesis La
evaluacioacuten continua se realizaraacute a diario en forma de preguntas de agilidad
mental que evaluacuteen y a la vez refuercen el aprendizaje y de forma bimestral por
medio de diferentes herramientas de evaluacioacuten La evaluacioacuten final se realizaraacute
por medio de herramientas de evaluacioacuten integrales que incluyan todas las aacutereas
del alumno
En los anexos 2 y 3 de esta investigacioacuten se detalla un modelo del programa y
un modelo de plan de clase que puede ser utilizado para innovar en el contexto
que se desee trabajar y que permite al maestro ser creativo para adaptar todo el
proceso de aprendizaje de matemaacutetica al grupo de alumnos con el que estaacute
trabajando
20
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteN 311 Caracteriacutesticas del lugar La institucioacuten en la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten de la
operacionalizacioacuten del Programa Metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de
Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primario fue el Colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal ubicado en la 2ordf calle 9-98 zona 8 de Mixco del
departamento de Guatemala Institucioacuten educativa que atiende a una
poblacioacuten de 170 alumnos de nivel socioeconoacutemico medio en los niveles
desde Inicial hasta 5ordm Bachillerato en plan diario y horario matutino
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacuten La poblacioacuten con la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten fueron 20
alumnos divididos en dos grupos focales seleccionados con criterios de
inclusioacuten como seralumnos oficialmente inscritos asistir con regularidad no
tener ninguna discapacidad fiacutesica sensorial o mental contar con un
promedioque esteacute en la media es decir que su promedio total en las
asignaturas no sea ni muy altas (90 -100) ni muy bajas (50- 60)cursaralguno
de los grados del nivel primario
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS 321 Anaacutelisis de Primero y Segundo Primaria La clase impartida a uno de los dos grupos focales basada en la
metodologiacutea propuesta en este trabajo de investigacioacuteninicioacutecon una actividad
motivadora que consistioacute en formar cuadros en el piso con cinta adhesiva eacutestos
eran de 4 9 y 16 cuadros Luego se hizo una analogiacutea entre un cuadro y la raiacutez
de un aacuterbol explicando que al igual que un aacuterbol los cuadrados tambieacuten tienen
21
raiacuteces y es una de sus orillas Los nintildeos procedieron a contar las orillas de cada
cuadro averiguando asiacute la raiacutez del cuadrado de 4 9 y 16 respectivamente
Luego dibujaron los cuadros en su cuaderno los enumeraron aprendieron cuaacutel
es el signo de la raiacutez y queacute significa potenciacioacuten Como actividades de
reforzamiento realizaron ejercicios que implicaron las cuatro operaciones baacutesicas
donde involucrado lo aprendido
En la evaluacioacuten los alumnos de primero y segundo primaria identificaron
los siacutembolos aplicaron el concepto y ejercitaron el conocimiento previo de las
cuatro operaciones baacutesicas evidenciando un total aprendizaje de lo aprendido
Al otro grupo focal se impartioacute la clase basada en la metodologiacutea
propuesta en el CNB que estaacute vigente en el sistema educativo en Guatemala
Se dio inicio con el concepto de raiacutez cuadrada luego al simbolismo del radical y
su respuesta Las actividades estuvieron encaminadas a repetir varias veces las
raiacuteces y sus respuestas asiacute como la operacioacuten contraria que es la potenciacioacuten
En la evaluacioacuten se evidencioacute que no pudieron asociar las raiacuteces
cuadradascon las operaciones baacutesicas
Como el programa lo propone y se pudo evidenciar cuando se realizan
actividades acordes a la etapa de desarrollo del nintildeo el aprendizaje es oacuteptimo
En este caso el pensamiento esconcreto y por ende necesita manipulacioacuten de
los objetos y relacionarse con ellos para tener un aprendizaje significativo
ademaacutes la utilizacioacuten de un lenguaje familiar que contribuyoacute a que el alumno lo
captara como algo de faacutecil comprensioacutenSe constatoacute y demostroacute que no se
necesitan tareas extensas para aprender mejor un concepto matemaacutetico
Los alumnos comprendidos en estos grados estaacuten en la capacidad de
aprender conceptos que se creen que a mayor edad los van aprender mejor lo
cual no es cierto ya que el nintildeo como lo menciona Dale Purves ldquoEl cerebro
humano cuadriplica su peso entre el nacimiento y la adolescencia y las
conexiones neuronales que se establecen en la infancia son la base del cerebro
22
adulto y es en esta etapa cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo
desarrollo intelectualrdquo10
Los nintildeos de terceo y cuarto primaria se encuentran entre las edades de
10 y 11 antildeosy su etapa de aprendizaje permiten a los nintildeos ir progresivamente
adquiriendo un pensamiento loacutegico cada vez maacutes amplio y profundo que va
desde la manipulacioacuten a la representacioacuten simboacutelica y la abstraccioacuten
generalizadora No se puede perder de vista que la experiencia fue objeto de
operaciones loacutegicas de comparaciones secuencias relaciones y clasificaciones
322 Anaacutelisis de Tercero y Cuarto Primaria En el grupo focal paralelo el aprendizaje de las raiacuteces cuadradas y la
generalizacioacuten del mismo fue total Los alumnos ademaacutes de la identificacioacuten
comprensioacuten y resolucioacuten de operaciones baacutesicas con los resultados de las
raiacuteces cuadradas graficaron 62 y 82 El conocimiento a nivel de pensamiento
loacutegico matemaacutetico fue evidente ya que lo realizaron de forma correcta en la
prueba que se les aplicoacute al avaluar el aprendizaje Al igual que en el grupo de
primero y segundo primaria hubo una actividad motivadora un lenguaje familiar
y actividades de manipulacioacuten o juegos para establecer relacioacuten entre el nintildeo y el
concepto matemaacutetico Cabe mencionar que este grupo ya contaba con
conocimiento previo sobre las operaciones baacutesicas lo que facilitoacute un poco maacutes la
relacioacuten entre las raiacuteces cuadradas de 25 36 y 49 con las operaciones baacutesicas
En la evaluacioacuten se obtuvo los resultados oacuteptimos que se esperaban con
un aprendizaje total de lo que sehabiacutea planificado
En el grupo paralelo que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del
CNB los alumnos no lograron en su totalidad graficar las potencias que se les
pidieron en la prueba de evaluacioacuten es decir la generalizacioacuten del aprendizaje
no se dio
10 Purves Dale (2001) Invitacion a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva pp234
23
variadas donde las interrogantes plantean la buacutesqueda de soluciones variadas
que posteriormente pasaron a representarse simboacutelicamente
Se posibilitoacute momentos de reflexioacuten que sirvieron para tomar conciencia
de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos para
resolverlos en una palabra razonar
Las actividades fueron situaciones vitales que estuvieron inmersas de
manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase
323 Anaacutelisis de Quinto y Sexto Primaria Tomando en cuenta que los alumnos de quinto y sexto primaria del grupo
que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del CNB ya teniacutea conocimiento
previo de las raiacuteces cuadradas y su aplicacioacuten en diferentesoperaciones porque
han sido alumnos en antildeos anteriores en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal se
pudo constatar que los errores cometidos fueron en la ejecucioacuten de operaciones
baacutesicas por falta de atencioacuten Asiacute que se pudo constatar que las raiacuteces
cuadradas de 64 81 y 100 su relacioacuten con operaciones baacutesicas y la
simbolizacioacuten del aprendizaje se dio como un recordatorio y los alumnos
manifestaron que esto era algo muy faacutecil no mostraron tanto intereacutes pues ya
teniacutean el conocimiento Lo que demuestra que al aprender conceptos que se
creen de difiacutecil aprendizaje a una temprana edad con la metodologiacutea adecuada
permite al nintildeo tener maacutes capacidad de aprender procesos maacutes complejos en el
periacuteodo donde su cerebro se estaacute desarrollando
En el grupo paralelo que se aplicoacute el ldquoPrograma metodoloacutegico alternativo en
el proceso de ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariordquo donde
fue un recordatorio de lo visto en antildeos anteriores sobre las raiacutecescuadradas la
aplicacioacuten identificacioacuten y generalizacioacuten del aprendizaje fue total
Los resultados en general evidenciaron un eacutexito total del programa
metodoloacutegico alternativo como su nombre lo dice es una alternativa que puede
complementar lo ya establecido Lo importante resaltar es que el meacutetodo es
24
flexible y se adaptaron las actividades al contexto y etapa de desarrollo del
nintildeose utilizoacute lenguaje familiar los recursos fueron los disponibles Centrado en
la etapa del desarrollo en la que se encuentra el alumno se pudoencaminar un
aprendizaje que fluyoacute como una experiencia agradable y de su intereacutes
cambiando los viejos paradigmas que han etiquetado a la asignatura de
matemaacutetica como una de las maacutes difiacutecilesSe debe considerar que los alumnos
del nivel primario estaacuten en una etapa de desarrollo que ldquohellipse caracteriza por la
necesidad de movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan
un papel decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la
personardquo11
11 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Loacutegico-Matemaacutetico pp 77-78
pero ademaacutes no importa en queacute aacutembito se desenvuelva el nintildeo si el
maestro escoge una metodologiacutea adecuada puede ensentildear a nivel de
pensamiento loacutegico matemaacutetico procesos aparentemente difiacuteciles como las
raiacuteces cuadradas que estaacuten consideradas ensentildearlas en el grado de sexto
primaria sin considerar que este proceso lo puede realizar un nintildeo desde los
seis antildeos o antes pues incluye secuencia construccioacuten geomeacutetrica de un
cuadrado y aprendizaje de siacutembolos uacutenicamente se va graduando el nivel de
dificultad en cada nivel
25
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONES La metodologiacutea propuesta en el ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el
Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primariordquo
permite un aprendizaje faacutecil de la asignatura
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
del programa propuesto en la presente investigacioacuten fue
integralincluyendo secuencias relacioacuten y aplicacioacuten en operaciones
baacutesicas y generalizacioacuten para aplicar el conocimiento matemaacutetico
aprendido
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
vigente en el CNB no permitioacute un aprendizaje integral del conocimiento
matemaacutetico solo parcial pues se limitoacute a la forma y simbolismo sin
generalizarlo en la aplicacioacuten cotidiana del mismo
Las actividades sugeridas por el programa alternativo que incluyen
procesos matemaacuteticos en relacioacuten con la etapa de desarrollo en la que se
encuentra el alumno permiten un aprendizaje fluido y establece
conexiones nerviosas permanentes que fijan el aprendizaje
Los contenidos matemaacuteticos adecuados a la etapa del desarrollo del
pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo y tomar en cuenta la plasticidad
del cerebro permiten un aprendizaje oacuteptimo y la estimulacioacuten a la
generalizacioacuten del aprendizaje
El programa alternativo permite a los maestros ser creativos en la
planificacioacuten de la asignatura para contextuar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje
La evaluacioacuten continua propuesta en la metodologiacutea alternativa permite la
constante retroalimentacioacuten del conocimiento
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
Universitaria de la Universidad de San Carlos de Guatemala pp69
3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
edicioacuten pp19- 23- 234
4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
18
CAPITULO II TEacuteCNICAS E INSTRUMENTOS
21 TEacuteCNICAS 211PLAN DE CLASE
La propuesta de un programa conlleva su operacionalizacioacuten para demostrar que
es funcional En tal sentido se elaboroacute un plan de clase para aplicarlo con dos
metodologiacuteas una basada en la vigente en Guatemala esdecir el CNB y la otra
con la metodologiacutea alternativa propuesta en esta investigacioacuten
22 INSTRUMENTOS
221 PRUEBA ESCRITA Y PAUTA DE OBSERVACIOacuteN Luego se evaluaron ambos grupos simultaacuteneamente en dos aulas
diferentes uno el que recibioacute la clase con la metodologiacutea basada en el CNB y el
otro grupo que la recibioacute con la nueva metodologiacutea propuesta Dicha evaluacioacuten
se realizoacute con el mismo instrumento para recabar informacioacuten sobre el grado de
dificultad que presentaron los alumnos para responder la prueba tiempo que se
demoraron observaciones sobre su comportamiento durante la clase impartida
durante la evaluacioacuten y comentarios de los alumnos en los dos momentos
A continuacioacuten se detalla el programa alternativo
222 PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO PARA LA ENSEANtildeANZA DE MATEMAacuteTICA
PRESENTACIOacuteN Este programa es una herramienta creativa flexible y aplicable para que
el maestro de matemaacutetica del nivel primario adecuacutee sus contenidos con
actividades y el lenguaje necesario para que sus alumnos puedan aprender
faacutecilmente la asignatura utilizando recursos de su propia comunidad
19
Los contenidos no variacutean de los programados oficialmente en el pensum
del Ministerio de Educacioacuten sin embargo se deben adecuar a la etapa del
pensamiento loacutegico matemaacutetico en la que el alumno se encuentre Se
introducen praacutecticas que facilitaraacuten el aprendizaje de procesos maacutes complejos
que estaacuten programados para grados superiores pero su aprendizaje es maacutes faacutecil
a nivel de pensamiento
Los objetivos se trabajan a nivel declarativo pues es lo estandarizado para
cualquier grupo de alumnos pero los procedimentales y actitudinales son
propios del contexto en el que se desenvuelve el nintildeo En tal sentido no se
pueden realizar las mismas actividades para todos los nintildeos guatemaltecos
porque en cada contexto existen recursos diferentes y tampoco se pueden
pretender las mismas actitudes como por ejemplo el respeto a las opiniones
eacutetnicas si en el contexto del nintildeo no hay personas de otra cultura o grupo eacutetnico
El sistema de evaluacioacuten que el programa propone es inicial continuo y
final es decir se hace una evaluacioacuten al principio del antildeo que evidencia la
capacidad del alumno y el nivel de pensamiento en el que se encuentra para los
procesos metales de las cuatro operaciones baacutesicas anaacutelisis y siacutentesis La
evaluacioacuten continua se realizaraacute a diario en forma de preguntas de agilidad
mental que evaluacuteen y a la vez refuercen el aprendizaje y de forma bimestral por
medio de diferentes herramientas de evaluacioacuten La evaluacioacuten final se realizaraacute
por medio de herramientas de evaluacioacuten integrales que incluyan todas las aacutereas
del alumno
En los anexos 2 y 3 de esta investigacioacuten se detalla un modelo del programa y
un modelo de plan de clase que puede ser utilizado para innovar en el contexto
que se desee trabajar y que permite al maestro ser creativo para adaptar todo el
proceso de aprendizaje de matemaacutetica al grupo de alumnos con el que estaacute
trabajando
20
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteN 311 Caracteriacutesticas del lugar La institucioacuten en la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten de la
operacionalizacioacuten del Programa Metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de
Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primario fue el Colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal ubicado en la 2ordf calle 9-98 zona 8 de Mixco del
departamento de Guatemala Institucioacuten educativa que atiende a una
poblacioacuten de 170 alumnos de nivel socioeconoacutemico medio en los niveles
desde Inicial hasta 5ordm Bachillerato en plan diario y horario matutino
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacuten La poblacioacuten con la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten fueron 20
alumnos divididos en dos grupos focales seleccionados con criterios de
inclusioacuten como seralumnos oficialmente inscritos asistir con regularidad no
tener ninguna discapacidad fiacutesica sensorial o mental contar con un
promedioque esteacute en la media es decir que su promedio total en las
asignaturas no sea ni muy altas (90 -100) ni muy bajas (50- 60)cursaralguno
de los grados del nivel primario
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS 321 Anaacutelisis de Primero y Segundo Primaria La clase impartida a uno de los dos grupos focales basada en la
metodologiacutea propuesta en este trabajo de investigacioacuteninicioacutecon una actividad
motivadora que consistioacute en formar cuadros en el piso con cinta adhesiva eacutestos
eran de 4 9 y 16 cuadros Luego se hizo una analogiacutea entre un cuadro y la raiacutez
de un aacuterbol explicando que al igual que un aacuterbol los cuadrados tambieacuten tienen
21
raiacuteces y es una de sus orillas Los nintildeos procedieron a contar las orillas de cada
cuadro averiguando asiacute la raiacutez del cuadrado de 4 9 y 16 respectivamente
Luego dibujaron los cuadros en su cuaderno los enumeraron aprendieron cuaacutel
es el signo de la raiacutez y queacute significa potenciacioacuten Como actividades de
reforzamiento realizaron ejercicios que implicaron las cuatro operaciones baacutesicas
donde involucrado lo aprendido
En la evaluacioacuten los alumnos de primero y segundo primaria identificaron
los siacutembolos aplicaron el concepto y ejercitaron el conocimiento previo de las
cuatro operaciones baacutesicas evidenciando un total aprendizaje de lo aprendido
Al otro grupo focal se impartioacute la clase basada en la metodologiacutea
propuesta en el CNB que estaacute vigente en el sistema educativo en Guatemala
Se dio inicio con el concepto de raiacutez cuadrada luego al simbolismo del radical y
su respuesta Las actividades estuvieron encaminadas a repetir varias veces las
raiacuteces y sus respuestas asiacute como la operacioacuten contraria que es la potenciacioacuten
En la evaluacioacuten se evidencioacute que no pudieron asociar las raiacuteces
cuadradascon las operaciones baacutesicas
Como el programa lo propone y se pudo evidenciar cuando se realizan
actividades acordes a la etapa de desarrollo del nintildeo el aprendizaje es oacuteptimo
En este caso el pensamiento esconcreto y por ende necesita manipulacioacuten de
los objetos y relacionarse con ellos para tener un aprendizaje significativo
ademaacutes la utilizacioacuten de un lenguaje familiar que contribuyoacute a que el alumno lo
captara como algo de faacutecil comprensioacutenSe constatoacute y demostroacute que no se
necesitan tareas extensas para aprender mejor un concepto matemaacutetico
Los alumnos comprendidos en estos grados estaacuten en la capacidad de
aprender conceptos que se creen que a mayor edad los van aprender mejor lo
cual no es cierto ya que el nintildeo como lo menciona Dale Purves ldquoEl cerebro
humano cuadriplica su peso entre el nacimiento y la adolescencia y las
conexiones neuronales que se establecen en la infancia son la base del cerebro
22
adulto y es en esta etapa cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo
desarrollo intelectualrdquo10
Los nintildeos de terceo y cuarto primaria se encuentran entre las edades de
10 y 11 antildeosy su etapa de aprendizaje permiten a los nintildeos ir progresivamente
adquiriendo un pensamiento loacutegico cada vez maacutes amplio y profundo que va
desde la manipulacioacuten a la representacioacuten simboacutelica y la abstraccioacuten
generalizadora No se puede perder de vista que la experiencia fue objeto de
operaciones loacutegicas de comparaciones secuencias relaciones y clasificaciones
322 Anaacutelisis de Tercero y Cuarto Primaria En el grupo focal paralelo el aprendizaje de las raiacuteces cuadradas y la
generalizacioacuten del mismo fue total Los alumnos ademaacutes de la identificacioacuten
comprensioacuten y resolucioacuten de operaciones baacutesicas con los resultados de las
raiacuteces cuadradas graficaron 62 y 82 El conocimiento a nivel de pensamiento
loacutegico matemaacutetico fue evidente ya que lo realizaron de forma correcta en la
prueba que se les aplicoacute al avaluar el aprendizaje Al igual que en el grupo de
primero y segundo primaria hubo una actividad motivadora un lenguaje familiar
y actividades de manipulacioacuten o juegos para establecer relacioacuten entre el nintildeo y el
concepto matemaacutetico Cabe mencionar que este grupo ya contaba con
conocimiento previo sobre las operaciones baacutesicas lo que facilitoacute un poco maacutes la
relacioacuten entre las raiacuteces cuadradas de 25 36 y 49 con las operaciones baacutesicas
En la evaluacioacuten se obtuvo los resultados oacuteptimos que se esperaban con
un aprendizaje total de lo que sehabiacutea planificado
En el grupo paralelo que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del
CNB los alumnos no lograron en su totalidad graficar las potencias que se les
pidieron en la prueba de evaluacioacuten es decir la generalizacioacuten del aprendizaje
no se dio
10 Purves Dale (2001) Invitacion a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva pp234
23
variadas donde las interrogantes plantean la buacutesqueda de soluciones variadas
que posteriormente pasaron a representarse simboacutelicamente
Se posibilitoacute momentos de reflexioacuten que sirvieron para tomar conciencia
de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos para
resolverlos en una palabra razonar
Las actividades fueron situaciones vitales que estuvieron inmersas de
manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase
323 Anaacutelisis de Quinto y Sexto Primaria Tomando en cuenta que los alumnos de quinto y sexto primaria del grupo
que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del CNB ya teniacutea conocimiento
previo de las raiacuteces cuadradas y su aplicacioacuten en diferentesoperaciones porque
han sido alumnos en antildeos anteriores en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal se
pudo constatar que los errores cometidos fueron en la ejecucioacuten de operaciones
baacutesicas por falta de atencioacuten Asiacute que se pudo constatar que las raiacuteces
cuadradas de 64 81 y 100 su relacioacuten con operaciones baacutesicas y la
simbolizacioacuten del aprendizaje se dio como un recordatorio y los alumnos
manifestaron que esto era algo muy faacutecil no mostraron tanto intereacutes pues ya
teniacutean el conocimiento Lo que demuestra que al aprender conceptos que se
creen de difiacutecil aprendizaje a una temprana edad con la metodologiacutea adecuada
permite al nintildeo tener maacutes capacidad de aprender procesos maacutes complejos en el
periacuteodo donde su cerebro se estaacute desarrollando
En el grupo paralelo que se aplicoacute el ldquoPrograma metodoloacutegico alternativo en
el proceso de ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariordquo donde
fue un recordatorio de lo visto en antildeos anteriores sobre las raiacutecescuadradas la
aplicacioacuten identificacioacuten y generalizacioacuten del aprendizaje fue total
Los resultados en general evidenciaron un eacutexito total del programa
metodoloacutegico alternativo como su nombre lo dice es una alternativa que puede
complementar lo ya establecido Lo importante resaltar es que el meacutetodo es
24
flexible y se adaptaron las actividades al contexto y etapa de desarrollo del
nintildeose utilizoacute lenguaje familiar los recursos fueron los disponibles Centrado en
la etapa del desarrollo en la que se encuentra el alumno se pudoencaminar un
aprendizaje que fluyoacute como una experiencia agradable y de su intereacutes
cambiando los viejos paradigmas que han etiquetado a la asignatura de
matemaacutetica como una de las maacutes difiacutecilesSe debe considerar que los alumnos
del nivel primario estaacuten en una etapa de desarrollo que ldquohellipse caracteriza por la
necesidad de movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan
un papel decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la
personardquo11
11 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Loacutegico-Matemaacutetico pp 77-78
pero ademaacutes no importa en queacute aacutembito se desenvuelva el nintildeo si el
maestro escoge una metodologiacutea adecuada puede ensentildear a nivel de
pensamiento loacutegico matemaacutetico procesos aparentemente difiacuteciles como las
raiacuteces cuadradas que estaacuten consideradas ensentildearlas en el grado de sexto
primaria sin considerar que este proceso lo puede realizar un nintildeo desde los
seis antildeos o antes pues incluye secuencia construccioacuten geomeacutetrica de un
cuadrado y aprendizaje de siacutembolos uacutenicamente se va graduando el nivel de
dificultad en cada nivel
25
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONES La metodologiacutea propuesta en el ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el
Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primariordquo
permite un aprendizaje faacutecil de la asignatura
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
del programa propuesto en la presente investigacioacuten fue
integralincluyendo secuencias relacioacuten y aplicacioacuten en operaciones
baacutesicas y generalizacioacuten para aplicar el conocimiento matemaacutetico
aprendido
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
vigente en el CNB no permitioacute un aprendizaje integral del conocimiento
matemaacutetico solo parcial pues se limitoacute a la forma y simbolismo sin
generalizarlo en la aplicacioacuten cotidiana del mismo
Las actividades sugeridas por el programa alternativo que incluyen
procesos matemaacuteticos en relacioacuten con la etapa de desarrollo en la que se
encuentra el alumno permiten un aprendizaje fluido y establece
conexiones nerviosas permanentes que fijan el aprendizaje
Los contenidos matemaacuteticos adecuados a la etapa del desarrollo del
pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo y tomar en cuenta la plasticidad
del cerebro permiten un aprendizaje oacuteptimo y la estimulacioacuten a la
generalizacioacuten del aprendizaje
El programa alternativo permite a los maestros ser creativos en la
planificacioacuten de la asignatura para contextuar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje
La evaluacioacuten continua propuesta en la metodologiacutea alternativa permite la
constante retroalimentacioacuten del conocimiento
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
Universitaria de la Universidad de San Carlos de Guatemala pp69
3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
edicioacuten pp19- 23- 234
4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
19
Los contenidos no variacutean de los programados oficialmente en el pensum
del Ministerio de Educacioacuten sin embargo se deben adecuar a la etapa del
pensamiento loacutegico matemaacutetico en la que el alumno se encuentre Se
introducen praacutecticas que facilitaraacuten el aprendizaje de procesos maacutes complejos
que estaacuten programados para grados superiores pero su aprendizaje es maacutes faacutecil
a nivel de pensamiento
Los objetivos se trabajan a nivel declarativo pues es lo estandarizado para
cualquier grupo de alumnos pero los procedimentales y actitudinales son
propios del contexto en el que se desenvuelve el nintildeo En tal sentido no se
pueden realizar las mismas actividades para todos los nintildeos guatemaltecos
porque en cada contexto existen recursos diferentes y tampoco se pueden
pretender las mismas actitudes como por ejemplo el respeto a las opiniones
eacutetnicas si en el contexto del nintildeo no hay personas de otra cultura o grupo eacutetnico
El sistema de evaluacioacuten que el programa propone es inicial continuo y
final es decir se hace una evaluacioacuten al principio del antildeo que evidencia la
capacidad del alumno y el nivel de pensamiento en el que se encuentra para los
procesos metales de las cuatro operaciones baacutesicas anaacutelisis y siacutentesis La
evaluacioacuten continua se realizaraacute a diario en forma de preguntas de agilidad
mental que evaluacuteen y a la vez refuercen el aprendizaje y de forma bimestral por
medio de diferentes herramientas de evaluacioacuten La evaluacioacuten final se realizaraacute
por medio de herramientas de evaluacioacuten integrales que incluyan todas las aacutereas
del alumno
En los anexos 2 y 3 de esta investigacioacuten se detalla un modelo del programa y
un modelo de plan de clase que puede ser utilizado para innovar en el contexto
que se desee trabajar y que permite al maestro ser creativo para adaptar todo el
proceso de aprendizaje de matemaacutetica al grupo de alumnos con el que estaacute
trabajando
20
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteN 311 Caracteriacutesticas del lugar La institucioacuten en la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten de la
operacionalizacioacuten del Programa Metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de
Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primario fue el Colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal ubicado en la 2ordf calle 9-98 zona 8 de Mixco del
departamento de Guatemala Institucioacuten educativa que atiende a una
poblacioacuten de 170 alumnos de nivel socioeconoacutemico medio en los niveles
desde Inicial hasta 5ordm Bachillerato en plan diario y horario matutino
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacuten La poblacioacuten con la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten fueron 20
alumnos divididos en dos grupos focales seleccionados con criterios de
inclusioacuten como seralumnos oficialmente inscritos asistir con regularidad no
tener ninguna discapacidad fiacutesica sensorial o mental contar con un
promedioque esteacute en la media es decir que su promedio total en las
asignaturas no sea ni muy altas (90 -100) ni muy bajas (50- 60)cursaralguno
de los grados del nivel primario
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS 321 Anaacutelisis de Primero y Segundo Primaria La clase impartida a uno de los dos grupos focales basada en la
metodologiacutea propuesta en este trabajo de investigacioacuteninicioacutecon una actividad
motivadora que consistioacute en formar cuadros en el piso con cinta adhesiva eacutestos
eran de 4 9 y 16 cuadros Luego se hizo una analogiacutea entre un cuadro y la raiacutez
de un aacuterbol explicando que al igual que un aacuterbol los cuadrados tambieacuten tienen
21
raiacuteces y es una de sus orillas Los nintildeos procedieron a contar las orillas de cada
cuadro averiguando asiacute la raiacutez del cuadrado de 4 9 y 16 respectivamente
Luego dibujaron los cuadros en su cuaderno los enumeraron aprendieron cuaacutel
es el signo de la raiacutez y queacute significa potenciacioacuten Como actividades de
reforzamiento realizaron ejercicios que implicaron las cuatro operaciones baacutesicas
donde involucrado lo aprendido
En la evaluacioacuten los alumnos de primero y segundo primaria identificaron
los siacutembolos aplicaron el concepto y ejercitaron el conocimiento previo de las
cuatro operaciones baacutesicas evidenciando un total aprendizaje de lo aprendido
Al otro grupo focal se impartioacute la clase basada en la metodologiacutea
propuesta en el CNB que estaacute vigente en el sistema educativo en Guatemala
Se dio inicio con el concepto de raiacutez cuadrada luego al simbolismo del radical y
su respuesta Las actividades estuvieron encaminadas a repetir varias veces las
raiacuteces y sus respuestas asiacute como la operacioacuten contraria que es la potenciacioacuten
En la evaluacioacuten se evidencioacute que no pudieron asociar las raiacuteces
cuadradascon las operaciones baacutesicas
Como el programa lo propone y se pudo evidenciar cuando se realizan
actividades acordes a la etapa de desarrollo del nintildeo el aprendizaje es oacuteptimo
En este caso el pensamiento esconcreto y por ende necesita manipulacioacuten de
los objetos y relacionarse con ellos para tener un aprendizaje significativo
ademaacutes la utilizacioacuten de un lenguaje familiar que contribuyoacute a que el alumno lo
captara como algo de faacutecil comprensioacutenSe constatoacute y demostroacute que no se
necesitan tareas extensas para aprender mejor un concepto matemaacutetico
Los alumnos comprendidos en estos grados estaacuten en la capacidad de
aprender conceptos que se creen que a mayor edad los van aprender mejor lo
cual no es cierto ya que el nintildeo como lo menciona Dale Purves ldquoEl cerebro
humano cuadriplica su peso entre el nacimiento y la adolescencia y las
conexiones neuronales que se establecen en la infancia son la base del cerebro
22
adulto y es en esta etapa cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo
desarrollo intelectualrdquo10
Los nintildeos de terceo y cuarto primaria se encuentran entre las edades de
10 y 11 antildeosy su etapa de aprendizaje permiten a los nintildeos ir progresivamente
adquiriendo un pensamiento loacutegico cada vez maacutes amplio y profundo que va
desde la manipulacioacuten a la representacioacuten simboacutelica y la abstraccioacuten
generalizadora No se puede perder de vista que la experiencia fue objeto de
operaciones loacutegicas de comparaciones secuencias relaciones y clasificaciones
322 Anaacutelisis de Tercero y Cuarto Primaria En el grupo focal paralelo el aprendizaje de las raiacuteces cuadradas y la
generalizacioacuten del mismo fue total Los alumnos ademaacutes de la identificacioacuten
comprensioacuten y resolucioacuten de operaciones baacutesicas con los resultados de las
raiacuteces cuadradas graficaron 62 y 82 El conocimiento a nivel de pensamiento
loacutegico matemaacutetico fue evidente ya que lo realizaron de forma correcta en la
prueba que se les aplicoacute al avaluar el aprendizaje Al igual que en el grupo de
primero y segundo primaria hubo una actividad motivadora un lenguaje familiar
y actividades de manipulacioacuten o juegos para establecer relacioacuten entre el nintildeo y el
concepto matemaacutetico Cabe mencionar que este grupo ya contaba con
conocimiento previo sobre las operaciones baacutesicas lo que facilitoacute un poco maacutes la
relacioacuten entre las raiacuteces cuadradas de 25 36 y 49 con las operaciones baacutesicas
En la evaluacioacuten se obtuvo los resultados oacuteptimos que se esperaban con
un aprendizaje total de lo que sehabiacutea planificado
En el grupo paralelo que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del
CNB los alumnos no lograron en su totalidad graficar las potencias que se les
pidieron en la prueba de evaluacioacuten es decir la generalizacioacuten del aprendizaje
no se dio
10 Purves Dale (2001) Invitacion a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva pp234
23
variadas donde las interrogantes plantean la buacutesqueda de soluciones variadas
que posteriormente pasaron a representarse simboacutelicamente
Se posibilitoacute momentos de reflexioacuten que sirvieron para tomar conciencia
de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos para
resolverlos en una palabra razonar
Las actividades fueron situaciones vitales que estuvieron inmersas de
manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase
323 Anaacutelisis de Quinto y Sexto Primaria Tomando en cuenta que los alumnos de quinto y sexto primaria del grupo
que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del CNB ya teniacutea conocimiento
previo de las raiacuteces cuadradas y su aplicacioacuten en diferentesoperaciones porque
han sido alumnos en antildeos anteriores en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal se
pudo constatar que los errores cometidos fueron en la ejecucioacuten de operaciones
baacutesicas por falta de atencioacuten Asiacute que se pudo constatar que las raiacuteces
cuadradas de 64 81 y 100 su relacioacuten con operaciones baacutesicas y la
simbolizacioacuten del aprendizaje se dio como un recordatorio y los alumnos
manifestaron que esto era algo muy faacutecil no mostraron tanto intereacutes pues ya
teniacutean el conocimiento Lo que demuestra que al aprender conceptos que se
creen de difiacutecil aprendizaje a una temprana edad con la metodologiacutea adecuada
permite al nintildeo tener maacutes capacidad de aprender procesos maacutes complejos en el
periacuteodo donde su cerebro se estaacute desarrollando
En el grupo paralelo que se aplicoacute el ldquoPrograma metodoloacutegico alternativo en
el proceso de ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariordquo donde
fue un recordatorio de lo visto en antildeos anteriores sobre las raiacutecescuadradas la
aplicacioacuten identificacioacuten y generalizacioacuten del aprendizaje fue total
Los resultados en general evidenciaron un eacutexito total del programa
metodoloacutegico alternativo como su nombre lo dice es una alternativa que puede
complementar lo ya establecido Lo importante resaltar es que el meacutetodo es
24
flexible y se adaptaron las actividades al contexto y etapa de desarrollo del
nintildeose utilizoacute lenguaje familiar los recursos fueron los disponibles Centrado en
la etapa del desarrollo en la que se encuentra el alumno se pudoencaminar un
aprendizaje que fluyoacute como una experiencia agradable y de su intereacutes
cambiando los viejos paradigmas que han etiquetado a la asignatura de
matemaacutetica como una de las maacutes difiacutecilesSe debe considerar que los alumnos
del nivel primario estaacuten en una etapa de desarrollo que ldquohellipse caracteriza por la
necesidad de movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan
un papel decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la
personardquo11
11 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Loacutegico-Matemaacutetico pp 77-78
pero ademaacutes no importa en queacute aacutembito se desenvuelva el nintildeo si el
maestro escoge una metodologiacutea adecuada puede ensentildear a nivel de
pensamiento loacutegico matemaacutetico procesos aparentemente difiacuteciles como las
raiacuteces cuadradas que estaacuten consideradas ensentildearlas en el grado de sexto
primaria sin considerar que este proceso lo puede realizar un nintildeo desde los
seis antildeos o antes pues incluye secuencia construccioacuten geomeacutetrica de un
cuadrado y aprendizaje de siacutembolos uacutenicamente se va graduando el nivel de
dificultad en cada nivel
25
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONES La metodologiacutea propuesta en el ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el
Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primariordquo
permite un aprendizaje faacutecil de la asignatura
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
del programa propuesto en la presente investigacioacuten fue
integralincluyendo secuencias relacioacuten y aplicacioacuten en operaciones
baacutesicas y generalizacioacuten para aplicar el conocimiento matemaacutetico
aprendido
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
vigente en el CNB no permitioacute un aprendizaje integral del conocimiento
matemaacutetico solo parcial pues se limitoacute a la forma y simbolismo sin
generalizarlo en la aplicacioacuten cotidiana del mismo
Las actividades sugeridas por el programa alternativo que incluyen
procesos matemaacuteticos en relacioacuten con la etapa de desarrollo en la que se
encuentra el alumno permiten un aprendizaje fluido y establece
conexiones nerviosas permanentes que fijan el aprendizaje
Los contenidos matemaacuteticos adecuados a la etapa del desarrollo del
pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo y tomar en cuenta la plasticidad
del cerebro permiten un aprendizaje oacuteptimo y la estimulacioacuten a la
generalizacioacuten del aprendizaje
El programa alternativo permite a los maestros ser creativos en la
planificacioacuten de la asignatura para contextuar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje
La evaluacioacuten continua propuesta en la metodologiacutea alternativa permite la
constante retroalimentacioacuten del conocimiento
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
Universitaria de la Universidad de San Carlos de Guatemala pp69
3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
edicioacuten pp19- 23- 234
4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
20
CAPIacuteTULO III PRESENTACIOacuteN ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS
31 CARACTERIacuteSTICAS DEL LUGAR Y DE LA POBLACIOacuteN 311 Caracteriacutesticas del lugar La institucioacuten en la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten de la
operacionalizacioacuten del Programa Metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de
Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primario fue el Colegio
Neozelandeacutes San Cristoacutebal ubicado en la 2ordf calle 9-98 zona 8 de Mixco del
departamento de Guatemala Institucioacuten educativa que atiende a una
poblacioacuten de 170 alumnos de nivel socioeconoacutemico medio en los niveles
desde Inicial hasta 5ordm Bachillerato en plan diario y horario matutino
312 Caracteriacutesticas de la poblacioacuten La poblacioacuten con la que se llevoacute a cabo la investigacioacuten fueron 20
alumnos divididos en dos grupos focales seleccionados con criterios de
inclusioacuten como seralumnos oficialmente inscritos asistir con regularidad no
tener ninguna discapacidad fiacutesica sensorial o mental contar con un
promedioque esteacute en la media es decir que su promedio total en las
asignaturas no sea ni muy altas (90 -100) ni muy bajas (50- 60)cursaralguno
de los grados del nivel primario
32 ANAacuteLISIS E INTERPRETACIOacuteN DE RESULTADOS 321 Anaacutelisis de Primero y Segundo Primaria La clase impartida a uno de los dos grupos focales basada en la
metodologiacutea propuesta en este trabajo de investigacioacuteninicioacutecon una actividad
motivadora que consistioacute en formar cuadros en el piso con cinta adhesiva eacutestos
eran de 4 9 y 16 cuadros Luego se hizo una analogiacutea entre un cuadro y la raiacutez
de un aacuterbol explicando que al igual que un aacuterbol los cuadrados tambieacuten tienen
21
raiacuteces y es una de sus orillas Los nintildeos procedieron a contar las orillas de cada
cuadro averiguando asiacute la raiacutez del cuadrado de 4 9 y 16 respectivamente
Luego dibujaron los cuadros en su cuaderno los enumeraron aprendieron cuaacutel
es el signo de la raiacutez y queacute significa potenciacioacuten Como actividades de
reforzamiento realizaron ejercicios que implicaron las cuatro operaciones baacutesicas
donde involucrado lo aprendido
En la evaluacioacuten los alumnos de primero y segundo primaria identificaron
los siacutembolos aplicaron el concepto y ejercitaron el conocimiento previo de las
cuatro operaciones baacutesicas evidenciando un total aprendizaje de lo aprendido
Al otro grupo focal se impartioacute la clase basada en la metodologiacutea
propuesta en el CNB que estaacute vigente en el sistema educativo en Guatemala
Se dio inicio con el concepto de raiacutez cuadrada luego al simbolismo del radical y
su respuesta Las actividades estuvieron encaminadas a repetir varias veces las
raiacuteces y sus respuestas asiacute como la operacioacuten contraria que es la potenciacioacuten
En la evaluacioacuten se evidencioacute que no pudieron asociar las raiacuteces
cuadradascon las operaciones baacutesicas
Como el programa lo propone y se pudo evidenciar cuando se realizan
actividades acordes a la etapa de desarrollo del nintildeo el aprendizaje es oacuteptimo
En este caso el pensamiento esconcreto y por ende necesita manipulacioacuten de
los objetos y relacionarse con ellos para tener un aprendizaje significativo
ademaacutes la utilizacioacuten de un lenguaje familiar que contribuyoacute a que el alumno lo
captara como algo de faacutecil comprensioacutenSe constatoacute y demostroacute que no se
necesitan tareas extensas para aprender mejor un concepto matemaacutetico
Los alumnos comprendidos en estos grados estaacuten en la capacidad de
aprender conceptos que se creen que a mayor edad los van aprender mejor lo
cual no es cierto ya que el nintildeo como lo menciona Dale Purves ldquoEl cerebro
humano cuadriplica su peso entre el nacimiento y la adolescencia y las
conexiones neuronales que se establecen en la infancia son la base del cerebro
22
adulto y es en esta etapa cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo
desarrollo intelectualrdquo10
Los nintildeos de terceo y cuarto primaria se encuentran entre las edades de
10 y 11 antildeosy su etapa de aprendizaje permiten a los nintildeos ir progresivamente
adquiriendo un pensamiento loacutegico cada vez maacutes amplio y profundo que va
desde la manipulacioacuten a la representacioacuten simboacutelica y la abstraccioacuten
generalizadora No se puede perder de vista que la experiencia fue objeto de
operaciones loacutegicas de comparaciones secuencias relaciones y clasificaciones
322 Anaacutelisis de Tercero y Cuarto Primaria En el grupo focal paralelo el aprendizaje de las raiacuteces cuadradas y la
generalizacioacuten del mismo fue total Los alumnos ademaacutes de la identificacioacuten
comprensioacuten y resolucioacuten de operaciones baacutesicas con los resultados de las
raiacuteces cuadradas graficaron 62 y 82 El conocimiento a nivel de pensamiento
loacutegico matemaacutetico fue evidente ya que lo realizaron de forma correcta en la
prueba que se les aplicoacute al avaluar el aprendizaje Al igual que en el grupo de
primero y segundo primaria hubo una actividad motivadora un lenguaje familiar
y actividades de manipulacioacuten o juegos para establecer relacioacuten entre el nintildeo y el
concepto matemaacutetico Cabe mencionar que este grupo ya contaba con
conocimiento previo sobre las operaciones baacutesicas lo que facilitoacute un poco maacutes la
relacioacuten entre las raiacuteces cuadradas de 25 36 y 49 con las operaciones baacutesicas
En la evaluacioacuten se obtuvo los resultados oacuteptimos que se esperaban con
un aprendizaje total de lo que sehabiacutea planificado
En el grupo paralelo que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del
CNB los alumnos no lograron en su totalidad graficar las potencias que se les
pidieron en la prueba de evaluacioacuten es decir la generalizacioacuten del aprendizaje
no se dio
10 Purves Dale (2001) Invitacion a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva pp234
23
variadas donde las interrogantes plantean la buacutesqueda de soluciones variadas
que posteriormente pasaron a representarse simboacutelicamente
Se posibilitoacute momentos de reflexioacuten que sirvieron para tomar conciencia
de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos para
resolverlos en una palabra razonar
Las actividades fueron situaciones vitales que estuvieron inmersas de
manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase
323 Anaacutelisis de Quinto y Sexto Primaria Tomando en cuenta que los alumnos de quinto y sexto primaria del grupo
que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del CNB ya teniacutea conocimiento
previo de las raiacuteces cuadradas y su aplicacioacuten en diferentesoperaciones porque
han sido alumnos en antildeos anteriores en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal se
pudo constatar que los errores cometidos fueron en la ejecucioacuten de operaciones
baacutesicas por falta de atencioacuten Asiacute que se pudo constatar que las raiacuteces
cuadradas de 64 81 y 100 su relacioacuten con operaciones baacutesicas y la
simbolizacioacuten del aprendizaje se dio como un recordatorio y los alumnos
manifestaron que esto era algo muy faacutecil no mostraron tanto intereacutes pues ya
teniacutean el conocimiento Lo que demuestra que al aprender conceptos que se
creen de difiacutecil aprendizaje a una temprana edad con la metodologiacutea adecuada
permite al nintildeo tener maacutes capacidad de aprender procesos maacutes complejos en el
periacuteodo donde su cerebro se estaacute desarrollando
En el grupo paralelo que se aplicoacute el ldquoPrograma metodoloacutegico alternativo en
el proceso de ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariordquo donde
fue un recordatorio de lo visto en antildeos anteriores sobre las raiacutecescuadradas la
aplicacioacuten identificacioacuten y generalizacioacuten del aprendizaje fue total
Los resultados en general evidenciaron un eacutexito total del programa
metodoloacutegico alternativo como su nombre lo dice es una alternativa que puede
complementar lo ya establecido Lo importante resaltar es que el meacutetodo es
24
flexible y se adaptaron las actividades al contexto y etapa de desarrollo del
nintildeose utilizoacute lenguaje familiar los recursos fueron los disponibles Centrado en
la etapa del desarrollo en la que se encuentra el alumno se pudoencaminar un
aprendizaje que fluyoacute como una experiencia agradable y de su intereacutes
cambiando los viejos paradigmas que han etiquetado a la asignatura de
matemaacutetica como una de las maacutes difiacutecilesSe debe considerar que los alumnos
del nivel primario estaacuten en una etapa de desarrollo que ldquohellipse caracteriza por la
necesidad de movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan
un papel decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la
personardquo11
11 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Loacutegico-Matemaacutetico pp 77-78
pero ademaacutes no importa en queacute aacutembito se desenvuelva el nintildeo si el
maestro escoge una metodologiacutea adecuada puede ensentildear a nivel de
pensamiento loacutegico matemaacutetico procesos aparentemente difiacuteciles como las
raiacuteces cuadradas que estaacuten consideradas ensentildearlas en el grado de sexto
primaria sin considerar que este proceso lo puede realizar un nintildeo desde los
seis antildeos o antes pues incluye secuencia construccioacuten geomeacutetrica de un
cuadrado y aprendizaje de siacutembolos uacutenicamente se va graduando el nivel de
dificultad en cada nivel
25
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONES La metodologiacutea propuesta en el ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el
Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primariordquo
permite un aprendizaje faacutecil de la asignatura
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
del programa propuesto en la presente investigacioacuten fue
integralincluyendo secuencias relacioacuten y aplicacioacuten en operaciones
baacutesicas y generalizacioacuten para aplicar el conocimiento matemaacutetico
aprendido
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
vigente en el CNB no permitioacute un aprendizaje integral del conocimiento
matemaacutetico solo parcial pues se limitoacute a la forma y simbolismo sin
generalizarlo en la aplicacioacuten cotidiana del mismo
Las actividades sugeridas por el programa alternativo que incluyen
procesos matemaacuteticos en relacioacuten con la etapa de desarrollo en la que se
encuentra el alumno permiten un aprendizaje fluido y establece
conexiones nerviosas permanentes que fijan el aprendizaje
Los contenidos matemaacuteticos adecuados a la etapa del desarrollo del
pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo y tomar en cuenta la plasticidad
del cerebro permiten un aprendizaje oacuteptimo y la estimulacioacuten a la
generalizacioacuten del aprendizaje
El programa alternativo permite a los maestros ser creativos en la
planificacioacuten de la asignatura para contextuar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje
La evaluacioacuten continua propuesta en la metodologiacutea alternativa permite la
constante retroalimentacioacuten del conocimiento
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
Universitaria de la Universidad de San Carlos de Guatemala pp69
3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
edicioacuten pp19- 23- 234
4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
21
raiacuteces y es una de sus orillas Los nintildeos procedieron a contar las orillas de cada
cuadro averiguando asiacute la raiacutez del cuadrado de 4 9 y 16 respectivamente
Luego dibujaron los cuadros en su cuaderno los enumeraron aprendieron cuaacutel
es el signo de la raiacutez y queacute significa potenciacioacuten Como actividades de
reforzamiento realizaron ejercicios que implicaron las cuatro operaciones baacutesicas
donde involucrado lo aprendido
En la evaluacioacuten los alumnos de primero y segundo primaria identificaron
los siacutembolos aplicaron el concepto y ejercitaron el conocimiento previo de las
cuatro operaciones baacutesicas evidenciando un total aprendizaje de lo aprendido
Al otro grupo focal se impartioacute la clase basada en la metodologiacutea
propuesta en el CNB que estaacute vigente en el sistema educativo en Guatemala
Se dio inicio con el concepto de raiacutez cuadrada luego al simbolismo del radical y
su respuesta Las actividades estuvieron encaminadas a repetir varias veces las
raiacuteces y sus respuestas asiacute como la operacioacuten contraria que es la potenciacioacuten
En la evaluacioacuten se evidencioacute que no pudieron asociar las raiacuteces
cuadradascon las operaciones baacutesicas
Como el programa lo propone y se pudo evidenciar cuando se realizan
actividades acordes a la etapa de desarrollo del nintildeo el aprendizaje es oacuteptimo
En este caso el pensamiento esconcreto y por ende necesita manipulacioacuten de
los objetos y relacionarse con ellos para tener un aprendizaje significativo
ademaacutes la utilizacioacuten de un lenguaje familiar que contribuyoacute a que el alumno lo
captara como algo de faacutecil comprensioacutenSe constatoacute y demostroacute que no se
necesitan tareas extensas para aprender mejor un concepto matemaacutetico
Los alumnos comprendidos en estos grados estaacuten en la capacidad de
aprender conceptos que se creen que a mayor edad los van aprender mejor lo
cual no es cierto ya que el nintildeo como lo menciona Dale Purves ldquoEl cerebro
humano cuadriplica su peso entre el nacimiento y la adolescencia y las
conexiones neuronales que se establecen en la infancia son la base del cerebro
22
adulto y es en esta etapa cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo
desarrollo intelectualrdquo10
Los nintildeos de terceo y cuarto primaria se encuentran entre las edades de
10 y 11 antildeosy su etapa de aprendizaje permiten a los nintildeos ir progresivamente
adquiriendo un pensamiento loacutegico cada vez maacutes amplio y profundo que va
desde la manipulacioacuten a la representacioacuten simboacutelica y la abstraccioacuten
generalizadora No se puede perder de vista que la experiencia fue objeto de
operaciones loacutegicas de comparaciones secuencias relaciones y clasificaciones
322 Anaacutelisis de Tercero y Cuarto Primaria En el grupo focal paralelo el aprendizaje de las raiacuteces cuadradas y la
generalizacioacuten del mismo fue total Los alumnos ademaacutes de la identificacioacuten
comprensioacuten y resolucioacuten de operaciones baacutesicas con los resultados de las
raiacuteces cuadradas graficaron 62 y 82 El conocimiento a nivel de pensamiento
loacutegico matemaacutetico fue evidente ya que lo realizaron de forma correcta en la
prueba que se les aplicoacute al avaluar el aprendizaje Al igual que en el grupo de
primero y segundo primaria hubo una actividad motivadora un lenguaje familiar
y actividades de manipulacioacuten o juegos para establecer relacioacuten entre el nintildeo y el
concepto matemaacutetico Cabe mencionar que este grupo ya contaba con
conocimiento previo sobre las operaciones baacutesicas lo que facilitoacute un poco maacutes la
relacioacuten entre las raiacuteces cuadradas de 25 36 y 49 con las operaciones baacutesicas
En la evaluacioacuten se obtuvo los resultados oacuteptimos que se esperaban con
un aprendizaje total de lo que sehabiacutea planificado
En el grupo paralelo que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del
CNB los alumnos no lograron en su totalidad graficar las potencias que se les
pidieron en la prueba de evaluacioacuten es decir la generalizacioacuten del aprendizaje
no se dio
10 Purves Dale (2001) Invitacion a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva pp234
23
variadas donde las interrogantes plantean la buacutesqueda de soluciones variadas
que posteriormente pasaron a representarse simboacutelicamente
Se posibilitoacute momentos de reflexioacuten que sirvieron para tomar conciencia
de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos para
resolverlos en una palabra razonar
Las actividades fueron situaciones vitales que estuvieron inmersas de
manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase
323 Anaacutelisis de Quinto y Sexto Primaria Tomando en cuenta que los alumnos de quinto y sexto primaria del grupo
que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del CNB ya teniacutea conocimiento
previo de las raiacuteces cuadradas y su aplicacioacuten en diferentesoperaciones porque
han sido alumnos en antildeos anteriores en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal se
pudo constatar que los errores cometidos fueron en la ejecucioacuten de operaciones
baacutesicas por falta de atencioacuten Asiacute que se pudo constatar que las raiacuteces
cuadradas de 64 81 y 100 su relacioacuten con operaciones baacutesicas y la
simbolizacioacuten del aprendizaje se dio como un recordatorio y los alumnos
manifestaron que esto era algo muy faacutecil no mostraron tanto intereacutes pues ya
teniacutean el conocimiento Lo que demuestra que al aprender conceptos que se
creen de difiacutecil aprendizaje a una temprana edad con la metodologiacutea adecuada
permite al nintildeo tener maacutes capacidad de aprender procesos maacutes complejos en el
periacuteodo donde su cerebro se estaacute desarrollando
En el grupo paralelo que se aplicoacute el ldquoPrograma metodoloacutegico alternativo en
el proceso de ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariordquo donde
fue un recordatorio de lo visto en antildeos anteriores sobre las raiacutecescuadradas la
aplicacioacuten identificacioacuten y generalizacioacuten del aprendizaje fue total
Los resultados en general evidenciaron un eacutexito total del programa
metodoloacutegico alternativo como su nombre lo dice es una alternativa que puede
complementar lo ya establecido Lo importante resaltar es que el meacutetodo es
24
flexible y se adaptaron las actividades al contexto y etapa de desarrollo del
nintildeose utilizoacute lenguaje familiar los recursos fueron los disponibles Centrado en
la etapa del desarrollo en la que se encuentra el alumno se pudoencaminar un
aprendizaje que fluyoacute como una experiencia agradable y de su intereacutes
cambiando los viejos paradigmas que han etiquetado a la asignatura de
matemaacutetica como una de las maacutes difiacutecilesSe debe considerar que los alumnos
del nivel primario estaacuten en una etapa de desarrollo que ldquohellipse caracteriza por la
necesidad de movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan
un papel decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la
personardquo11
11 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Loacutegico-Matemaacutetico pp 77-78
pero ademaacutes no importa en queacute aacutembito se desenvuelva el nintildeo si el
maestro escoge una metodologiacutea adecuada puede ensentildear a nivel de
pensamiento loacutegico matemaacutetico procesos aparentemente difiacuteciles como las
raiacuteces cuadradas que estaacuten consideradas ensentildearlas en el grado de sexto
primaria sin considerar que este proceso lo puede realizar un nintildeo desde los
seis antildeos o antes pues incluye secuencia construccioacuten geomeacutetrica de un
cuadrado y aprendizaje de siacutembolos uacutenicamente se va graduando el nivel de
dificultad en cada nivel
25
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONES La metodologiacutea propuesta en el ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el
Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primariordquo
permite un aprendizaje faacutecil de la asignatura
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
del programa propuesto en la presente investigacioacuten fue
integralincluyendo secuencias relacioacuten y aplicacioacuten en operaciones
baacutesicas y generalizacioacuten para aplicar el conocimiento matemaacutetico
aprendido
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
vigente en el CNB no permitioacute un aprendizaje integral del conocimiento
matemaacutetico solo parcial pues se limitoacute a la forma y simbolismo sin
generalizarlo en la aplicacioacuten cotidiana del mismo
Las actividades sugeridas por el programa alternativo que incluyen
procesos matemaacuteticos en relacioacuten con la etapa de desarrollo en la que se
encuentra el alumno permiten un aprendizaje fluido y establece
conexiones nerviosas permanentes que fijan el aprendizaje
Los contenidos matemaacuteticos adecuados a la etapa del desarrollo del
pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo y tomar en cuenta la plasticidad
del cerebro permiten un aprendizaje oacuteptimo y la estimulacioacuten a la
generalizacioacuten del aprendizaje
El programa alternativo permite a los maestros ser creativos en la
planificacioacuten de la asignatura para contextuar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje
La evaluacioacuten continua propuesta en la metodologiacutea alternativa permite la
constante retroalimentacioacuten del conocimiento
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
Universitaria de la Universidad de San Carlos de Guatemala pp69
3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
edicioacuten pp19- 23- 234
4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
22
adulto y es en esta etapa cuando se debe estimular al nintildeo para su maacuteximo
desarrollo intelectualrdquo10
Los nintildeos de terceo y cuarto primaria se encuentran entre las edades de
10 y 11 antildeosy su etapa de aprendizaje permiten a los nintildeos ir progresivamente
adquiriendo un pensamiento loacutegico cada vez maacutes amplio y profundo que va
desde la manipulacioacuten a la representacioacuten simboacutelica y la abstraccioacuten
generalizadora No se puede perder de vista que la experiencia fue objeto de
operaciones loacutegicas de comparaciones secuencias relaciones y clasificaciones
322 Anaacutelisis de Tercero y Cuarto Primaria En el grupo focal paralelo el aprendizaje de las raiacuteces cuadradas y la
generalizacioacuten del mismo fue total Los alumnos ademaacutes de la identificacioacuten
comprensioacuten y resolucioacuten de operaciones baacutesicas con los resultados de las
raiacuteces cuadradas graficaron 62 y 82 El conocimiento a nivel de pensamiento
loacutegico matemaacutetico fue evidente ya que lo realizaron de forma correcta en la
prueba que se les aplicoacute al avaluar el aprendizaje Al igual que en el grupo de
primero y segundo primaria hubo una actividad motivadora un lenguaje familiar
y actividades de manipulacioacuten o juegos para establecer relacioacuten entre el nintildeo y el
concepto matemaacutetico Cabe mencionar que este grupo ya contaba con
conocimiento previo sobre las operaciones baacutesicas lo que facilitoacute un poco maacutes la
relacioacuten entre las raiacuteces cuadradas de 25 36 y 49 con las operaciones baacutesicas
En la evaluacioacuten se obtuvo los resultados oacuteptimos que se esperaban con
un aprendizaje total de lo que sehabiacutea planificado
En el grupo paralelo que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del
CNB los alumnos no lograron en su totalidad graficar las potencias que se les
pidieron en la prueba de evaluacioacuten es decir la generalizacioacuten del aprendizaje
no se dio
10 Purves Dale (2001) Invitacion a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva pp234
23
variadas donde las interrogantes plantean la buacutesqueda de soluciones variadas
que posteriormente pasaron a representarse simboacutelicamente
Se posibilitoacute momentos de reflexioacuten que sirvieron para tomar conciencia
de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos para
resolverlos en una palabra razonar
Las actividades fueron situaciones vitales que estuvieron inmersas de
manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase
323 Anaacutelisis de Quinto y Sexto Primaria Tomando en cuenta que los alumnos de quinto y sexto primaria del grupo
que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del CNB ya teniacutea conocimiento
previo de las raiacuteces cuadradas y su aplicacioacuten en diferentesoperaciones porque
han sido alumnos en antildeos anteriores en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal se
pudo constatar que los errores cometidos fueron en la ejecucioacuten de operaciones
baacutesicas por falta de atencioacuten Asiacute que se pudo constatar que las raiacuteces
cuadradas de 64 81 y 100 su relacioacuten con operaciones baacutesicas y la
simbolizacioacuten del aprendizaje se dio como un recordatorio y los alumnos
manifestaron que esto era algo muy faacutecil no mostraron tanto intereacutes pues ya
teniacutean el conocimiento Lo que demuestra que al aprender conceptos que se
creen de difiacutecil aprendizaje a una temprana edad con la metodologiacutea adecuada
permite al nintildeo tener maacutes capacidad de aprender procesos maacutes complejos en el
periacuteodo donde su cerebro se estaacute desarrollando
En el grupo paralelo que se aplicoacute el ldquoPrograma metodoloacutegico alternativo en
el proceso de ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariordquo donde
fue un recordatorio de lo visto en antildeos anteriores sobre las raiacutecescuadradas la
aplicacioacuten identificacioacuten y generalizacioacuten del aprendizaje fue total
Los resultados en general evidenciaron un eacutexito total del programa
metodoloacutegico alternativo como su nombre lo dice es una alternativa que puede
complementar lo ya establecido Lo importante resaltar es que el meacutetodo es
24
flexible y se adaptaron las actividades al contexto y etapa de desarrollo del
nintildeose utilizoacute lenguaje familiar los recursos fueron los disponibles Centrado en
la etapa del desarrollo en la que se encuentra el alumno se pudoencaminar un
aprendizaje que fluyoacute como una experiencia agradable y de su intereacutes
cambiando los viejos paradigmas que han etiquetado a la asignatura de
matemaacutetica como una de las maacutes difiacutecilesSe debe considerar que los alumnos
del nivel primario estaacuten en una etapa de desarrollo que ldquohellipse caracteriza por la
necesidad de movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan
un papel decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la
personardquo11
11 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Loacutegico-Matemaacutetico pp 77-78
pero ademaacutes no importa en queacute aacutembito se desenvuelva el nintildeo si el
maestro escoge una metodologiacutea adecuada puede ensentildear a nivel de
pensamiento loacutegico matemaacutetico procesos aparentemente difiacuteciles como las
raiacuteces cuadradas que estaacuten consideradas ensentildearlas en el grado de sexto
primaria sin considerar que este proceso lo puede realizar un nintildeo desde los
seis antildeos o antes pues incluye secuencia construccioacuten geomeacutetrica de un
cuadrado y aprendizaje de siacutembolos uacutenicamente se va graduando el nivel de
dificultad en cada nivel
25
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONES La metodologiacutea propuesta en el ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el
Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primariordquo
permite un aprendizaje faacutecil de la asignatura
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
del programa propuesto en la presente investigacioacuten fue
integralincluyendo secuencias relacioacuten y aplicacioacuten en operaciones
baacutesicas y generalizacioacuten para aplicar el conocimiento matemaacutetico
aprendido
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
vigente en el CNB no permitioacute un aprendizaje integral del conocimiento
matemaacutetico solo parcial pues se limitoacute a la forma y simbolismo sin
generalizarlo en la aplicacioacuten cotidiana del mismo
Las actividades sugeridas por el programa alternativo que incluyen
procesos matemaacuteticos en relacioacuten con la etapa de desarrollo en la que se
encuentra el alumno permiten un aprendizaje fluido y establece
conexiones nerviosas permanentes que fijan el aprendizaje
Los contenidos matemaacuteticos adecuados a la etapa del desarrollo del
pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo y tomar en cuenta la plasticidad
del cerebro permiten un aprendizaje oacuteptimo y la estimulacioacuten a la
generalizacioacuten del aprendizaje
El programa alternativo permite a los maestros ser creativos en la
planificacioacuten de la asignatura para contextuar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje
La evaluacioacuten continua propuesta en la metodologiacutea alternativa permite la
constante retroalimentacioacuten del conocimiento
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
Universitaria de la Universidad de San Carlos de Guatemala pp69
3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
edicioacuten pp19- 23- 234
4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
23
variadas donde las interrogantes plantean la buacutesqueda de soluciones variadas
que posteriormente pasaron a representarse simboacutelicamente
Se posibilitoacute momentos de reflexioacuten que sirvieron para tomar conciencia
de lo adquirido plantear problemas comparar los procedimientos para
resolverlos en una palabra razonar
Las actividades fueron situaciones vitales que estuvieron inmersas de
manera natural en el conjunto de los acontecimientos de la clase
323 Anaacutelisis de Quinto y Sexto Primaria Tomando en cuenta que los alumnos de quinto y sexto primaria del grupo
que recibioacute la clase basada en la metodologiacutea del CNB ya teniacutea conocimiento
previo de las raiacuteces cuadradas y su aplicacioacuten en diferentesoperaciones porque
han sido alumnos en antildeos anteriores en el colegio Neozelandeacutes San Cristoacutebal se
pudo constatar que los errores cometidos fueron en la ejecucioacuten de operaciones
baacutesicas por falta de atencioacuten Asiacute que se pudo constatar que las raiacuteces
cuadradas de 64 81 y 100 su relacioacuten con operaciones baacutesicas y la
simbolizacioacuten del aprendizaje se dio como un recordatorio y los alumnos
manifestaron que esto era algo muy faacutecil no mostraron tanto intereacutes pues ya
teniacutean el conocimiento Lo que demuestra que al aprender conceptos que se
creen de difiacutecil aprendizaje a una temprana edad con la metodologiacutea adecuada
permite al nintildeo tener maacutes capacidad de aprender procesos maacutes complejos en el
periacuteodo donde su cerebro se estaacute desarrollando
En el grupo paralelo que se aplicoacute el ldquoPrograma metodoloacutegico alternativo en
el proceso de ensentildeanza aprendizaje de matemaacutetica del nivel primariordquo donde
fue un recordatorio de lo visto en antildeos anteriores sobre las raiacutecescuadradas la
aplicacioacuten identificacioacuten y generalizacioacuten del aprendizaje fue total
Los resultados en general evidenciaron un eacutexito total del programa
metodoloacutegico alternativo como su nombre lo dice es una alternativa que puede
complementar lo ya establecido Lo importante resaltar es que el meacutetodo es
24
flexible y se adaptaron las actividades al contexto y etapa de desarrollo del
nintildeose utilizoacute lenguaje familiar los recursos fueron los disponibles Centrado en
la etapa del desarrollo en la que se encuentra el alumno se pudoencaminar un
aprendizaje que fluyoacute como una experiencia agradable y de su intereacutes
cambiando los viejos paradigmas que han etiquetado a la asignatura de
matemaacutetica como una de las maacutes difiacutecilesSe debe considerar que los alumnos
del nivel primario estaacuten en una etapa de desarrollo que ldquohellipse caracteriza por la
necesidad de movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan
un papel decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la
personardquo11
11 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Loacutegico-Matemaacutetico pp 77-78
pero ademaacutes no importa en queacute aacutembito se desenvuelva el nintildeo si el
maestro escoge una metodologiacutea adecuada puede ensentildear a nivel de
pensamiento loacutegico matemaacutetico procesos aparentemente difiacuteciles como las
raiacuteces cuadradas que estaacuten consideradas ensentildearlas en el grado de sexto
primaria sin considerar que este proceso lo puede realizar un nintildeo desde los
seis antildeos o antes pues incluye secuencia construccioacuten geomeacutetrica de un
cuadrado y aprendizaje de siacutembolos uacutenicamente se va graduando el nivel de
dificultad en cada nivel
25
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONES La metodologiacutea propuesta en el ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el
Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primariordquo
permite un aprendizaje faacutecil de la asignatura
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
del programa propuesto en la presente investigacioacuten fue
integralincluyendo secuencias relacioacuten y aplicacioacuten en operaciones
baacutesicas y generalizacioacuten para aplicar el conocimiento matemaacutetico
aprendido
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
vigente en el CNB no permitioacute un aprendizaje integral del conocimiento
matemaacutetico solo parcial pues se limitoacute a la forma y simbolismo sin
generalizarlo en la aplicacioacuten cotidiana del mismo
Las actividades sugeridas por el programa alternativo que incluyen
procesos matemaacuteticos en relacioacuten con la etapa de desarrollo en la que se
encuentra el alumno permiten un aprendizaje fluido y establece
conexiones nerviosas permanentes que fijan el aprendizaje
Los contenidos matemaacuteticos adecuados a la etapa del desarrollo del
pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo y tomar en cuenta la plasticidad
del cerebro permiten un aprendizaje oacuteptimo y la estimulacioacuten a la
generalizacioacuten del aprendizaje
El programa alternativo permite a los maestros ser creativos en la
planificacioacuten de la asignatura para contextuar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje
La evaluacioacuten continua propuesta en la metodologiacutea alternativa permite la
constante retroalimentacioacuten del conocimiento
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
Universitaria de la Universidad de San Carlos de Guatemala pp69
3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
edicioacuten pp19- 23- 234
4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
24
flexible y se adaptaron las actividades al contexto y etapa de desarrollo del
nintildeose utilizoacute lenguaje familiar los recursos fueron los disponibles Centrado en
la etapa del desarrollo en la que se encuentra el alumno se pudoencaminar un
aprendizaje que fluyoacute como una experiencia agradable y de su intereacutes
cambiando los viejos paradigmas que han etiquetado a la asignatura de
matemaacutetica como una de las maacutes difiacutecilesSe debe considerar que los alumnos
del nivel primario estaacuten en una etapa de desarrollo que ldquohellipse caracteriza por la
necesidad de movimiento y accioacuten por lo que las relaciones personales juegan
un papel decisivo en el desarrollo fiacutesico psiacutequico afectivo y social de la
personardquo11
11 Fernaacutendez Bravo Joseacute Antonio(2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en el 2000Factores que intervienen en el desarrollo del Pensamiento Loacutegico-Matemaacutetico pp 77-78
pero ademaacutes no importa en queacute aacutembito se desenvuelva el nintildeo si el
maestro escoge una metodologiacutea adecuada puede ensentildear a nivel de
pensamiento loacutegico matemaacutetico procesos aparentemente difiacuteciles como las
raiacuteces cuadradas que estaacuten consideradas ensentildearlas en el grado de sexto
primaria sin considerar que este proceso lo puede realizar un nintildeo desde los
seis antildeos o antes pues incluye secuencia construccioacuten geomeacutetrica de un
cuadrado y aprendizaje de siacutembolos uacutenicamente se va graduando el nivel de
dificultad en cada nivel
25
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONES La metodologiacutea propuesta en el ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el
Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primariordquo
permite un aprendizaje faacutecil de la asignatura
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
del programa propuesto en la presente investigacioacuten fue
integralincluyendo secuencias relacioacuten y aplicacioacuten en operaciones
baacutesicas y generalizacioacuten para aplicar el conocimiento matemaacutetico
aprendido
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
vigente en el CNB no permitioacute un aprendizaje integral del conocimiento
matemaacutetico solo parcial pues se limitoacute a la forma y simbolismo sin
generalizarlo en la aplicacioacuten cotidiana del mismo
Las actividades sugeridas por el programa alternativo que incluyen
procesos matemaacuteticos en relacioacuten con la etapa de desarrollo en la que se
encuentra el alumno permiten un aprendizaje fluido y establece
conexiones nerviosas permanentes que fijan el aprendizaje
Los contenidos matemaacuteticos adecuados a la etapa del desarrollo del
pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo y tomar en cuenta la plasticidad
del cerebro permiten un aprendizaje oacuteptimo y la estimulacioacuten a la
generalizacioacuten del aprendizaje
El programa alternativo permite a los maestros ser creativos en la
planificacioacuten de la asignatura para contextuar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje
La evaluacioacuten continua propuesta en la metodologiacutea alternativa permite la
constante retroalimentacioacuten del conocimiento
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
Universitaria de la Universidad de San Carlos de Guatemala pp69
3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
edicioacuten pp19- 23- 234
4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
25
CAPIacuteTULO IV CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
41 CONCLUSIONES La metodologiacutea propuesta en el ldquoPrograma Metodoloacutegico Alternativo en el
Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica en el Nivel Primariordquo
permite un aprendizaje faacutecil de la asignatura
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
del programa propuesto en la presente investigacioacuten fue
integralincluyendo secuencias relacioacuten y aplicacioacuten en operaciones
baacutesicas y generalizacioacuten para aplicar el conocimiento matemaacutetico
aprendido
El grupo focal que recibioacute una clase de matemaacutetica con la metodologiacutea
vigente en el CNB no permitioacute un aprendizaje integral del conocimiento
matemaacutetico solo parcial pues se limitoacute a la forma y simbolismo sin
generalizarlo en la aplicacioacuten cotidiana del mismo
Las actividades sugeridas por el programa alternativo que incluyen
procesos matemaacuteticos en relacioacuten con la etapa de desarrollo en la que se
encuentra el alumno permiten un aprendizaje fluido y establece
conexiones nerviosas permanentes que fijan el aprendizaje
Los contenidos matemaacuteticos adecuados a la etapa del desarrollo del
pensamiento loacutegico matemaacutetico del nintildeo y tomar en cuenta la plasticidad
del cerebro permiten un aprendizaje oacuteptimo y la estimulacioacuten a la
generalizacioacuten del aprendizaje
El programa alternativo permite a los maestros ser creativos en la
planificacioacuten de la asignatura para contextuar el proceso de ensentildeanza
aprendizaje
La evaluacioacuten continua propuesta en la metodologiacutea alternativa permite la
constante retroalimentacioacuten del conocimiento
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
Universitaria de la Universidad de San Carlos de Guatemala pp69
3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
edicioacuten pp19- 23- 234
4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
26
42 RECOMENDACIONES A la comisioacuten del Ministerio de Educacioacuten encargada de la readecuacioacuten
curricular se le recomienda divulgar a todos los centros educativos el
ldquoPrograma metodoloacutegico Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza
Aprendizaje de Matemaacutetica del Nivel Primariordquo para facilitar el aprendizaje
de dicha asignatura
Capacitar a los maestros en el programa alternativo propuesto en la
presente investigacioacuten para conocer eldisentildeo planificacioacuten y ejecucioacuten del
mismo
Se recomienda a los centros educativos que involucren a la comunidad
educativa en el proceso de ensentildeanza aprendizaje para cambiar los
paradigmas que se tienen sobre la dificultad de la asignatura de
matemaacutetica
Se recomienda que las capacitaciones del ldquoPrograma metodoloacutegico
Alternativo en el Proceso de Ensentildeanza Aprendizaje de Matemaacutetica del
Nivel Primariordquo se realicen dentro del contexto del maestro para que utilice
los recursos con los que cuenta que permiten aprendizajes significativos
para el nintildeo
Se recomienda dar a conocer dicho programa en los diferentes centros
educativos por medio de talleres donde los maestros puedan
experimentar el aprendizaje de la matemaacutetica de una forma familiar
divertida y faacutecil
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
Universitaria de la Universidad de San Carlos de Guatemala pp69
3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
edicioacuten pp19- 23- 234
4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS 1 Aususbel David (2000) Aprendizaje y cognicioacuten El aprendizaje
significativo de Ausubel pp91 2 Cazali Aacutevila Augusto (2001)Historia de la Universidad de San Carlos de
Guatemala Eacutepoca Republicana(1821-1994) Guatemala Editorial
Universitaria de la Universidad de San Carlos de Guatemala pp69
3 Doman Glenn y Jannet Doman (2009)Como multiplicar la inteligencia de
su bebeacute La naturaleza de los Mitos Madrid Espantildea Edaf S L 2ordf
edicioacuten pp19- 23- 234
4 Fernaacutendez Bravo Joseacute Fernando (2000) La Educacioacuten Matemaacutetica en
el2000 Los factores intervinientes en el Desarrollo del Pensamiento
Loacutegico-Matemaacutetico Castilla La Mancha Espantildea Edit Publicaciones de la
universidad de Castilla-La Mancha 1ordf Edicioacuten pp 134
5 Gonzaacutelez Orellana Carlos (2007)Historia de la Educacioacuten en
GuatemalaSextaedicioacuten Editorial Universitaria Universidad de
San Carlos de
Guatemala pp 134
6 Ministerio de Educacioacuten de Guatemala (2008) Curriculum Nacional Base
Aacuterea de Matemaacutetica Primera edicioacuten pp100
7 Purves Dale 2001 Invitacioacuten a la Neurociencia Neurociencia Cognitiva
Editorial Meacutedica Panamericana S A Buenos Aires Argentina pp389
8 Regidor Ricardo Las Capacidades Del Nintildeo Capacidades Intelectuales
Capacidades loacutegico Matemaacuteticas pp 193-215
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
ANEXOS
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
ANEXO 1
GLORARIO Pensamiento loacutegicomatemaacutetico
Conjunto de actividades mentales tales como el razonamiento la abstraccioacuten la
generalizacioacuten etc cuyas finalidades son entre otras la resolucioacuten de
problemas la adopcioacuten de decisiones y la representacioacuten de la realidad externa
Proceso ensentildeanza aprendizaje Un elemento facilitador de la apropiacioacuten del conocimiento de la realidad objetiva
que en su interaccioacuten con un sustrato material neuronal asentado en el
subsistema nervioso central del individuo haraacute posible en el menor tiempo y con
el mayor grado de eficiencia y eficacia alcanzable el establecimiento de los
necesarios engramas sensoriales aspectos intelectivos y motores para que el
referido reflejo se materialice y concrete todo lo cual constituyen en definitiva
premisas y requisitos para que la modalidad de Educacioacuten a Distancia logre los
objetivos propuestos
Matemaacutetica Mediante la abstraccioacuten y el uso de la loacutegica en el razonamiento las
matemaacuteticas han evolucionado basaacutendose en las cuentas el caacutelculo y
las mediciones junto con el estudio sistemaacutetico de la forma y el movimiento de
los objetos fiacutesicos El Aacuterea de Matemaacuteticas organiza el conjunto de
conocimientos modelos meacutetodos algoritmosy siacutembolos necesarios para
propiciar el desarrollo de la ciencia y la tecnologiacuteaDesarrolla en los alumnos y las
alumnas habilidades destrezas y haacutebitos mentales como destrezas de caacutelculo
estimacioacuten observacioacuten representacioacuten argumentacioacuten investigacioacuten
comunicacioacuten demostracioacuten y auto aprendizaje
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
Creencias Las creencias que es otro de los aspectos subjetivos que identificaraacute en la
investigacioacuten son las creencias entendidas como uno de los componentes del
conocimiento impliacutecito del individuo que le permiten organizar y filtrar las
informaciones recibidas y construir su nocioacuten de realidad y su visioacuten del mundo
Actitud Actitud es una predisposicioacuten favorable o desfavorable que determina las
intenciones personales de los sujetos y es capaz de influirlos en sus
comportamientos hacia algo especiacutefico
Comunidad educativa La comunidad educativa comprende al grupo de personas que forman parte
influyen y son afectadas por el aacutembito educativo
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
ANEXO 2
PROGRAMA METODOLOacuteGICO ALTERNATIVO EN EL PROCESO DE ENSENtildeANZA APRENDIZAJE DE MATEMAacuteTICA DEL NIVEL PRIMARIO
DESCRIPCION TIEMPO RESPONSABLE RECURSOS REVISION OBJETIVOS O COMPETENCIAS
Estimular la inteligencia del nintildeo en el proceso de razonamiento loacutegico matemaacutetico Despertar el intereacutes y la motivacioacuten del alumno para el aprendizaje Proporcionar herramientas nuevas que le permitan al alumno encontrar soluciones maacutes faacuteciles a los problemas o situaciones cotidianas Detectar y corregir errores en el aprendizaje inmediatamente Utilizar recursos del contexto del alumno
Se tomaraacuten en cuenta para generar cada una de las planificaciones a lo largo de un antildeo lectivo la asignatura de matemaacutetica
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Formatos de papel utilizados en la planificacioacuten de las asignaturas
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
CONTENIDOS Los programados en el pensum de estudios pero sin iniciar con el aprendizaje del concepto Despueacutes de la actividad motivadora y cuando el nintildeo aprendioacute el concepto en la praacutectica se deduce el nombre que para nintildeos de primaria no es tan importante aprendeacuterselo de memoria sino saber a queacute se refiere y para que le puede servir
Se dosifican en cuatro bloques a lo largo del ciclo escolar adecuaacutendolos en orden loacutegico es decir de los maacutes elementales a los maacutes complejos
Equipo o comisioacuten acadeacutemica conformada por todos los maestros que imparten matemaacutetica dentro del plantel
Revisioacuten constante y actualizada de bibliografiacutea sobre pensamiento loacutegico Estimulacioacuten de la inteligencia Ejercicios de agilidad mental Investigaciones recientes entre otros
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
METODOLOGIA ACTIVIDAD MOTIVADORA Todo maestro sabe que los nintildeos son por naturaleza curiosos por lo tanto esta actividad debe ser de su intereacutes y no se puede estandarizar pues mientras a unos nintildeos les gustariacutea y pueden partir una pizza para aprender fracciones por ejemplo otros en su contexto lo que tienen es alguna fruta o un pan o la hoja de un aacuterbol u otro recurso de su contexto Lo importante es involucrar al nintildeo con el concepto que se va a ensentildear esta actividad ocupa 15 minutos pues debe ser faacutecil y raacutepida EJERCICIOS Esto va acompantildeado de tres ejercicios pues si se ponen maacutes el nintildeo se aburre y si tiene baja tolerancia a la fatiga optaraacute por no hacerlo Cuando el nintildeo termine los tres ejercicios se pondraacuten otros tres y asiacute sucesivamente Cuando un nintildeo es muy raacutepido y termina mucho antes que los demaacutes se le pide que eacutel invente tres ejercicios de lo que estaacute viendo de lo que maacutes le guste o de lo que se ha estudiado con anterioridad Esto implica un tiempo 15 o 20 minutos TAREAS En el tiempo restante del periodo los nintildeos empezaran a realizar su tarea que no debe exceder de 5 ejercicios si tienen alguna duda se resuelve en el momento Como el ritmo de trabajo es diferente en cada nintildeo es posible que algunos terminen la tarea en clase y ya no tenga que llevarla a su casa Cabe decir aquiacute que los padres no son los obligados a hacer las tarea con los hijos excepto en el caso de
De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos De 15 a 20 minutos
Cualquier material uacutetil para el nintildeo y que permita la manipulacioacuten de objetos en el aprendizaje Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros Cuaderno laacutepiz borrador regla instrumentos de medicioacuten entre otros
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto) Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
nintildeos con discapacidad y deben realizarse con orientaciones especiacuteficas por parte del maestro El tiempo en casa debe ocuparse en actividades que mejoren las relaciones familiares y no en tareas que las debiliten pues los nintildeos ya estaacuten cansados de estar en actividades acadeacutemicas y necesita actividades recreativas al lado de su familia
EVALUACIOacuteN EVALUACIOacuteN INICIAL Al iniciar el ciclo escolar a los nintildeos se les evaluaraacute con una prueba objetiva comuacuten que se realizan en cualquier establecimiento que comprenda los contenidos baacutesicos que seguacuten su etapa del desarrollo del pensamiento loacutegico matemaacutetico debe saber Es importante resaltar que si el nintildeo es muy pequentildeo se puede poner ante operaciones baacutesicas con objetos concretos que evidencien su capacidad Esta evaluacioacuten no pretende resaltar cuaacutentos conceptos teoacutericos conoce el nintildeo pues maacutes adelante se detallaraacute la forma de abordarlos
20 minutos
Prueba escrita disentildeada para evaluar contenidos de los grados anteriores al que el alumno cursa
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
EVALUACION CONTINUA La evaluacioacuten continua se realizaraacute diariamente con un ejercicio mental que incluya en un 60 el tema o concepto que se estaacute estudiando y 40 de todo lo visto en lo que va del antildeo dicha evaluacioacuten consiste en 10 o 20 preguntas donde los nintildeos deben hacer sus caacutelculos mentalmente y colocar en su cuaderno solo las respuestas por lo raacutepido que resulta no lleva maacutes de 10 minutos Si se encuentra una dificultad en la mayoriacutea de alumnos en un tema especiacutefico se vuelve a tomar el tema con una forma distinta de plantearlo y se refuerza con la participacioacuten corrigiendo inmediatamente alguacuten error de cada alumno donde invente sus propios problemas u operaciones La evaluacioacuten continua sigue en el transcurso de la clase permitiendo que el alumno deduzca cuaacutel ha sido y experimente la alegriacutea de resolverlo por siacute mismo
10 minutos Cuaderno y laacutepiz Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
EVALUACION FINAL La evaluacioacuten diaria es raacutepida y mental cada dos meses se evaluaraacute con una prueba de papel y laacutepiz y cantidades maacutes grandes o procedimientos que necesiten de operaciones maacutes complejas La evaluacioacuten final es de rutina pues como se ha reforzado todo el antildeo el contenido maacutes importante de la clase solo se debe hacer una prueba que abarque los contenidos estudiados durante el antildeo y debe realizarse en uno o varios periodos no mayores cada uno a una hora
60 minutos Hojas m laacutepiz borrador regla u otros instrumentos de medicioacuten
Maestro de matemaacutetica en cada uno de los grados de nivel primario (de primero a sexto)
Coordinador (a) de aacuterea Director (a) de la institucioacuten para la que se labora
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
ANEXO 3
INSTRUMENTO PARA RECOLECCIOacuteN DE DATOS
PLAN DE CLASE
Nombre del maestro ______________Tema LAS RAIacuteCES CUADRADAS
Grado_________________________
TIEMPO RECURSOS ACTIVIDADES
EVALUACION 10 MINUTOS CUADERNOS U HOJAS LAPICES
BORRADORES REGLAS LAPICEROS
10 PREGUNTAS (DE PRIMERO A
TERCERO) 20 PREGUNTAS (DE
CUARTO A SEXTO)
ACTIVIDAD MOTIVADORA 10 MINUTOS CUADROS DEL PISO
CUADROS EN EL CUADERNO
UNA PLANTA CON RAIZ
Los nintildeos pintaran un cuadrado en el piso usando los cuadros del mismo Dibujaran ese cuadro en el cuaderno observaraacuten la planta sobre todo su raiacutez Se les haraacute la asociacioacuten entre la raiacutez de un aacuterbol y la raiacutez de un cuadrado contando los cuadritos que hay en la parte de abajo
CONTENIDO 15 MINUTOS LAS RAICES CUADDRADAS DE
4 9 Y 16 para 1ordm y 2ordm primaria
25 36 y 49 para 3ordm y 4ordm primaria
6481 y 100 para 5ordm y 6ordm primaria
Se dibujaran varios cuadros y se
contaraacuten las raiacuteces es decir los
cuadros de la parte inferior 1
1 2
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
3 4
radic__4___2_
EJERCICIOS 15 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES Dibujar los cuadros de 14 9 y 16 Hacer ejercicios combinados para todas las posibilidades (radic 9 X radic16) (radic 4 + radic9) (radic 16 divideradic4) (radic 16 - radic4)
TAREAS 10 MINUTOS CUADERNOS LAPICES CRAYONES 5 ejercicios donde puedan realizar todas los posibles combinaciones
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
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________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
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_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
Anexo 4 PRUEBAS DE EVALUACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
MODELO DE PRUEBA DE EVALUACIOacuteN DESPUEacuteS DE IMPARTIR LA CLASE
CON LAS DOS METODOLOGIacuteAS
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para Primero y Segundo Primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 25 X radic16)
X
(radic 4 + radic9)
+
(radic 16 divideradic4)
divide
(radic 25 - radic4)
-
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
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Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para tercero y cuarto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 36 X radic49)
X
(radic 49 + radic64)
+
(radic 64 divideradic16)
divide
(radic 36 - radic9)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
____________________________________________________________
Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
____________________________________________________________
Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
Observaciones____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
_____________________________
Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 62 82
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA En cuaacutento tiempo terminoacute la prueba el primer alumno
____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
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Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
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Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
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Observaciones____________________________________________________
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Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO METROPOLITANO ESCUELA DE CIENCIAS PSICOLOacuteGICAS ELABORADO POR GLORIA VEROacuteNICA LARA PALENCIA
Evaluacioacuten de Matemaacutetica para quinto y sexto primaria
Nombre ________________________________________________________ Grado __________________________________Fecha___________________ SERIE I
iquestCuaacutel es la raiacutez cuadrada de los siguientes cuadros
radic____ ______
radic____ ______
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
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En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
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Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
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Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
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Observaciones____________________________________________________
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Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
radic____ ______
SERIE II Resuelve las siguientes operaciones (radic 121 X radic25)
X
(radic 64 + 52)
+
(62divide 32)
divide
(radic 100 - radic81)
-
SERIE III Dibuja lo que te indica cada nuacutemero al cuadrado 102 112
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
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En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
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Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
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Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
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Observaciones____________________________________________________
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Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
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ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
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En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
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Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
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Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
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Observaciones____________________________________________________
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Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
ANEXO 5 PAUTA DE OBSERVACIOacuteN
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____________________________________________________________
En cuanto tiempo terminoacute la prueba el uacuteltimo alumno
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Cuaacutentas veces pidieron ayuda los alumnos
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Anotar todos los comentarios de los alumnos despueacutes de realizada la
prueba__________________________________________________________
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Observaciones____________________________________________________
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Firma de la persona responsable de la evaluacioacuten
Sello de la institucioacuten
