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ESTUDIO TEÓRICO-EXPERIMENTAL DE LA

TRANSFERENCIA DE CALOR CONJUGADA EN UNA

CAVIDAD CUBICA ABIERTA EN RÉGIMEN

TURBULENTO

TESIS

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:

Maestro en Ciencias de la Ingeniería

PRESENTA:

Víctor Manuel Maytorena Soria

HERMOSILLO, SONORA JUNIO 2014

UNIVERSIDAD DE SONORA

DIVISIÓN DE INGENIERÍA

POSGRADO EN CIENCIAS DE LA INGENIERÍA

ii

Aprobación del jurado

iii

Autorización de examen de grado

iv

RESUMEN

El estudio de la transferencia de calor en cavidades abiertas es un tema de gran interés

por sus aplicaciones en varios campos de la ingeniería térmica como: diseño térmico de

receptores en sistemas termosolares, enfriamiento de dispositivos electrónicos,

construcciones, etc. Entre los mecanismos de transporte de calor en estos sistemas, la

convección natural ocupa un lugar importante al estar siempre presente en cavidades

abiertas.

Se han reportado en la literatura varios estudios de transferencia de calor en cavidades

abiertas que pueden ser clasificados como: numérico, experimental y numérico-

experimental. En el presente trabajo se plantea un estudio experimental y numérico de la

convección natural turbulenta en una cavidad cúbica abierta considerando la influencia

de la radiación.

Se consideraron diferentes flujos de calor constante (75, 150, 300, 450 W) en la pared

vertical opuesta a la abertura, mientras que el resto de las paredes se aislaron

térmicamente. Se analizó el efecto de la emisividad de las paredes considerando dos

casos con emisividades reportadas en la literatura: (a) paredes cubiertas de aluminio

pulido (0.05) y (b) las paredes están pintadas de negro (0.9).

Se utilizó el software de dinámica de fluidos computacional FLUENT 6.3 para realizar

la simulación de cada caso experimental, se consideraron las propiedades termofísicas

variables con la temperatura, se seleccionó el modelo de turbulencia k- y el esquema

MUSCL en la discretización de los términos advectivos, el método de Coordenada

Discreta para la Solución de la Transferencia de Calor por Radiación y para el

acoplamiento de las ecuaciones se implementó el algoritmo SIMPLEC. Una vez

obtenida la información numérica se compararon los perfiles de temperatura y

coeficientes de transferencia de calor con los datos experimentales, también se muestran

v

y analizan los campos numéricos de: temperatura, magnitud de la velocidad y viscosidad

turbulenta.

El espesor de la capa límite térmica adyacente a la pared caliente, se midió

experimentalmente y se calculó mediante CFD, observándose un espesor que varió entre

0.025 m y 0.03 m, dependiendo de la emisividad de las paredes. Con los resultados

obtenidos se determinó que los coeficientes de transferencia de calor aumentan con la

emisividad y también que las diferencias porcentuales entre los valores experimentales y

numéricos de los coeficientes de transferencia de calor y números de Nusselt promedio,

aumentaron con la participación de la radiación.

vi

ABSTRACT

The study of heat transfer in open cavities is a topic of great interest for its applications

in several fields of thermal engineering such as: thermosolar receiver systems, cooling of

electronic devices, constructions, etc. Nevertheless, natural convection is always present

in open cavities and is very important between mechanisms of heat transfer.

Several heat transfer studies have been brought in the literature in open cavities that can

be classified as: numerical, experimental and numerical - experimental. Numerical and

experimental results of natural convection in open cavities (three cases) are presented in

this paper.

Different constant heat fluxes (75, 150, 300, 450 W) are considered in the vertical wall

opposite to the opening while the other walls are thermally insulated. The effect of the

emissivity of the walls was analyzed considering three cases: (a) walls covered in

polished aluminium (0.05), (b) hot wall covered in black painting ( 0.9) while the

remaining walls are covered in polished aluminium (0.05) and (c) 5 walls covered

with black painting (0.9).

Fluid dynamics computer software FLUENT 6.3 was used for the simulation of every

experimental case, considering fluid properties temperature-dependent. The selected

turbulence model was k- while the MUSCL scheme was used for the discretization of

the advective terms. Coordinate method for solving discrete radiation heat transfer and

the SIMPLEC algorithm was implemented for coupling. Once the temperature profiles

and heat transfer coefficients were obtained, they were compared with experimental

data. Further analysis was made for the fields of temperature, velocity and turbulent

viscosity.

vii

It was observed that the Rayleigh number increases with an increase of emissivity of the

hot wall and causes a significant increase in the temperature gradient in the heated wall.

Experimental and numerical thermal boundary layer is measured by the heated wall,

which showed a thickness varied between 0.025 m and 0.03 m depending on emissivitiy

value. Heat transfer coefficients increase with emissivity and the percentage differences

of the coefficients of average heat transfer and average Nusselt numbers increased with

the participation of radiation.

viii

A MI FAMILIA

ix

TABLA DE CONTENIDO

Página

RESUMEN iv

ABSTRACT vi

LISTA DE FIGURAS xii

LISTA DE TABLAS xv

NOMENCLATURA xvi

AGRADECIMIENTOS xx

1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS

1.1 Introducción 1

1.2 Objetivos 4

2. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA

2.1 Estudios numéricos. 5

2.2 Estudios experimentales. 6

2.3 Estudios numéricos y experimentales. 7

2.4 Conclusión de la revisión bibliográfica. 8

x

3. METODOLOGÍA

3.1 Descripción del problema físico. 9

3.2 Descripción de los sistemas experimentales. 9

3.2.1 Cavidad abierta con paredes cubiertas con láminas

de aluminio pulido (=0.05).

11

3.2.2 Cavidad abierta con paredes pintadas de negro mate (=0.9). 11

3.3 Descripción del modelo matemático 14

3.2.1 Modelado de la Turbulencia. 17

3.2.2 Transferencia de calor por radiación. 20

3.4 Parámetros adimensionales. 22

3.5 Determinación de la transferencia de calor experimental. 23

3.6 Condiciones de frontera. 24

3.6.1 Condiciones de frontera para la transferencia de calor en la

cavidad cúbica abierta con paredes de aluminio pulido.

24

3.6.2 Condiciones de fronteras para transferencia de calor en

la cavidad cúbica abierta con las paredes pintadas de negro.

27

3.6 Solución numérica del modelo matemático 27

4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

4.1 Transferencia de calor en la cavidad cúbica abierta con paredes de

aluminio pulido (=0.05).

30

4.1.1 Tratamiento de los datos experimentales. 30

4.1.2 Estudio de independencia de malla. 32

4.1.3 Análisis de los datos experimentales y comparación con

resultados numéricos.

33

xi

4.1.4 Análisis de los resultados numéricos. 38

4.1.5 Coeficientes de transferencia de calor y números de Nusselt

promedio.

42

4.2 Transferencia de calor en la cavidad cúbica abierta con paredes

negras (=0.9).

46

4.2.1 Tratamiento de los datos experimentales. 46

4.2.2 Análisis de los datos experimentales y comparación con

resultados numéricos.

48

4.2.3 Análisis de los resultados numéricos. 56

4.2.4 Coeficientes de transferencia de calor y números de Nusselt

promedio

67

4.3 Comparación entre los dos casos experimentales. 67

5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5.1 Conclusiones 73

5.2 Recomendaciones 74

BIBLIOGRAFÍA 75

xii

LISTA DE FIGURAS

Figuras Pagina

Figura 1 Configuraciones de sistemas de concentración solar para la

producción de potencia eléctrica.

3

Figura 2 Esquema de la cavidad cúbica abierta.

10

Figura 3 Cavidad abierta con paredes cubiertas con aluminio pulido

(=0.05).

12

Figura 4 Cavidad abierta con paredes pintadas de negro mate (=0.9).

13

Figura 5 Esquema de la cavidad cúbica abierta con un dominio extendido.

26

Figura 6 Datos experimentales: a) Temperaturas en y = z = 0.5 m (12

horas), b) Temperaturas en y=z= 0.5 m (últimas 3 horas), c)

Temperaturas de la pared caliente en z=0.5 m y d) Temperatura

ambiente (3 horas).

31

Figura 7 Perfiles de temperatura experimentales para Ra=1.66x1011

en

z=0.5 m (arriba) y en y=0.5 m (abajo).

34

Figura 8 Perfiles de temperatura para Ra=7.1x1011

en z=0.5 m (arriba) y en

y=0.5 m (abajo).

35

Figura 9 Comparación entre los perfiles numéricos y experimentales para

Ra=1.66x1011

en: z=0.5 m, y=0.25 m (arriba), z=0.5 m, y=0.75 m

(medio), y z=0.75 m, y=0.5 m (inferior).

36


Ra=7.1x1011

en: z=0.5 m, y=0.25 m (arriba), z=0.5 m, y=0.75 m

(medio), y z = 0.75 m, y= 0.5 m (inferior).

37

Figura 11 Campo de Temperaturas (K) para Ra=1.66x1011

en z=0.25 m,

z=0.5 m y z=0.75 m.

41

Figura 12 Campo de la magnitud de velocidades (m/s) para Ra=1.66x1011

en z=0.25 m, z=0.5 m y z=0.75 m.

41

Figura 13 Viscosidad turbulenta (kg/m.s) para Ra=1.66x10

11 en Z=0.5 m.

43


en z=0.25 m,

z=0.5 m y z=0.75 m.

43

xiii


en

z=0.25 m, z=0.5 m y z=0.75 m.

44


11 en z=0.5 m

44

Figura 17 Datos experimentales: a) Temperaturas en y=z=0.5 m, b)

Temperaturas en y=z=0.5 m (de 8-11 horas experimentales), c)

Temperaturas de la pared caliente en z=0.5 m y d) Temperatura

ambiente (de 8-11 horas experimentales).

47


en: z=0.5 m (arriba) y

en y=0.5 m (abajo).

49


en z=0.5 m y x=0.5

m; perfil completo (arriba) y últimos 3 cm del perfil (abajo).

50


en paredes

adiabáticas inferior (y=0) y superior (y=1 m) en z=0.5 m.

51


en z=0.5 m (arriba) y

en y=0.5 m (abajo).

53


en z=0.5 m y x=0.5

m; perfil completo (arriba) y últimos 3 cm del perfil (abajo).

54


en paredes

adiabáticas inferior (y=0) y superior (y=1 m) en z=0.5 m.

55

Figura 24 Comparación entre los perfiles de temperatura numéricos y

experimentales para Ra=1.788x1011

en: z=0.5 m, y=0.25 m

(arriba), z=0.5 m, y=0.75 m (medio), y z=0.75 m, y=0.5 m

(inferior).

57


Ra=7.643x1011

en: z=0.5 m, y=0.25 m (arriba), z=0.5 m, y=0.75

m (medio), y z=0.75 m, y=0.5 m (inferior).

58


en z=0.25 m,

z=0.5 m y z=0.75 m.

61


en z=0.25 m, z=0.5 m y z=0.75 m.

61

Figura 28 Campo de la magnitud de la velocidad y vectores de velocidades 63

xiv

(m/s) para Ra=1.788x1011

en z=0.5 m.


11 en z=0.5 m. 64


en z=0.25 m,

z=0.5 m y z=0.75 m.

65


en z=0.25 m, z=0.5 m y z=0.75 m.

65

Figura 32 Campo de la magnitud de la velocidad y vectores de velocidades

(m/s) para Ra=7.643x1011

en z=0.5 m.

66


11 en z=0.5 m. 66

Figura 34 Comparación entre los perfiles de temperatura de los dos casos

experimentales en y=0.25 m (superior), y= 0.75 m (inferior) en

z=0.5 m, para un flujo de calor de 450 W.

69

Figura 35 Comparación entre perfiles de temperatura con =0.05 y =0.9 en

y=0.25 m (superior), y= 0.75 m (inferior) en z=0.5 m, para 450 W.

71

xv

LISTA DE TABLAS

Tablas Pagina

Tabla 1 Coeficientes de los polinomios de ajuste de las propiedades

termofísicas del aire.

15

Tabla 2 Estudio de independencia de malla.

32

Tabla 3 Comparación entre datos de temperatura experimentales y

resultados numéricos para Ra=1.66x1011

(paredes con =0.05).

39

Tabla 4 Comparación entre datos de temperatura experimentales y

numéricas entre para Ra=7.1x1011

(paredes con =0.05).

40

Tabla 5 Coeficientes de transferencia de calor y números de Nusselt

promedio de la pared caliente (paredes con =0.05).

45

Tabla 6 Comparación entre las temperaturas experimentales y numéricas

para Ra=1.788x1011

(paredes con =0.9).

59


para Ra=7.643x1011

(paredes con =0.9).

60

Tabla 8 Coeficientes de transferencia de calor medios y números de Nusselt


68

Tabla 9 Resultados experimentales para el flujo de 450 W de potencia

suministrada de cada caso experimental.

72

xvi

NOMENCLATURA

a, b, c, d, e, f, g, h Coeficientes de polinomios de propiedades termofísicas.

A Área de transferencia de calor de la pared calentada, m2.

Cp Calor específico, J/kg-K.

, , , Coeficientes de cerradura del modelo de turbulencia,

adimensionales.

Fi Fuerzas másicas.

g Aceleración gravitacional, m/s2.

gi Componente i de la aceleración gravitacional, m/s2.

Gk Generación de energía cinética turbulenta debido a fuerzas de

flotación, m2/s

3.

convectivah Coeficiente convectivo de transferencia de calor, W/m2-K.

Promedio superficial del coeficiente convectivo de transferencia de

calor, W/m2-K.

Radiativah Coeficiente radiativo de transferencia de calor, W/m2-K.

totalh Coeficiente total de transferencia de calor, W/m2-K.

I Intensidad de corriente eléctrica, A

I Intensidad de radiación.

Ib Intensidad de cuerpo negro,

k Energía cinética turbulenta, m2/s

2.

k Absortividad.

Longitud, m.

Altura, m.

Ancho, m.

^n Superficie normal unitaria.

P Presión, Pa.

Patm Presión atmosférica, Pa.

xvii

Pk Generación de energía cinética turbulenta debido a gradientes de

velocidad, m2/s

3.

Presión promediada en el tiempo, Pa.

qconductivo Flujo de calor conductivo, W/m2.

qconvectivo Flujo de calor convectivo, W/m2.

qradiativo Flujo de calor convectivo, W/m2.

qtotal Flujo de calor total en la pared calentada, W/m2.

"q Flujo de calor experimental en la pared caliente, W/ m2

pq Pérdidas de calor por conducción a través de la pared calentada, W/

m2.

VIq Potencia suministrada a la resistencia eléctrica W/ m2.

r vector posición, m.

s Longitud de trayectoria geométrica, m.

ŝ Vector unitario en una dirección dada,

T Temperatura absoluta, K.

T∞ Temperatura ambiente, K.

hT Temperatura de la pared caliente, K.

extT Temperatura externa en la hoja del poliestireno de la pared caliente

K.

intT Temperatura interna en la hoja del poliestireno de la pared caliente,

K.

Temperatura promediada en el tiempo, K.

Promediación en el tiempo del campo fluctuante de la temperatura,

K.

ui , uj Componente i y j de la velocidad, m/s.

Ux , Uz Velocidad en dirección X y Z, m/s.

, Promediación en el tiempo del campo fluctuante de velocidades con

componente i y j, m/s.

, Velocidad promediada en el tiempo con componente i y j, m/s.

xviii

, , Velocidad promediada en el tiempo en dirección x, y, z, m/s.

, , Promediación en el tiempo del campo fluctuante de velocidades en

dirección x, y, z, m/s.

V Voltaje, V.

X, Y, Z Coordenadas cartesianas, m.

xi Coordenada con componente i.

xj Coordenada con componente j.

Letras griegas

α Difusividad térmica, m2/s.

α Absortividad.

β Coeficiente de expansión térmica, K-1

.

β Coeficiente de extinción.

δD Capa límite hidrodinámica, m.

δT Capa límite térmica, m.

δij Delta de Kronecker.

ε Disipación de la energía cinética turbulenta, m2/s

3.

Conductividad térmica del aire, W/m-K.

p Conductividad térmica del poliestireno, W/m-K.

l Grosor de la hoja del poliestireno, m.

μ Viscosidad molecular, kg/m-s.

μT Viscosidad turbulenta, kg/m-s.

Viscosidad cinemática, m2/s.

ρ Densidad, kg/m3.

ρ Reflectividad.

Número de Prandtl turbulento, adimensional.

Número de Prandtl turbulento para k, adimensional.

Número de Prandtl turbulento para ε, adimensional.

xix

σs Coeficiente de dispersión.

Ω Ángulo sólido, (sr).

τ Transmitividad.

ϕ Propiedad termofísica.

Grupos adimensionales

convectivoNu Número de Nusselt convectivo.

radiativoNu Número de Nusselt radiativo.

totalNu Número de Nusselt total.

totalNu Promedio superficial del número de Nusselt total.

Pr Número de Prandtl.

Ra Número de Rayleigh.

Subíndices

atm Atmosférica.

i i-ésimo componente.

j j-ésimo componente.

∞ Lejos de una superficie, condición de flujo libre.

Superíndices

ˉ (guión superior) Condiciones promedio de superficie; media temporal.

ˊ (comilla superior) Campo fluctuante.

xx

AGRADECIMIENTOS

A la Universidad de Sonora y al Posgrado en Ciencias de la Ingeniería: Ingeniería

Química por las instalaciones y equipo que me fueron prestados, así como la formación

de investigador que se me fue proporcionada.

Al director Dr. Jesús Fernando Hinojosa Palafox por su disponibilidad y ayuda en el

constante mejoramiento del desarrollo de esta tesis de maestría.

A los sinodales Dr. Manuel Pérez Tello, Dr. Rafael Enrique Cabanillas López y Dr.

Camilo Alberto Arancibia Bulnes por su interés en la consumación de este estudio

magistral.

Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) por la subvención

económica otorgada en el transcurso de este estudio.

1

CAPÍTULO I

INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS

1.1 Introducción.

Durante la revolución industrial que comprende el periodo del siglo XVIII al siglo XIX, la

máquina de vapor fue la tecnología que impulso el desarrollo tecnológico de esta época

utilizando como fuente de energía la combustión del carbón. El siglo XX se caracterizó por

el auge del petróleo en la economía mundial a través de diversas aplicaciones

principalmente en la producción de energía eléctrica y en las máquinas de combustión

interna, este auge aumento en forma considerable las emisiones de gases de efecto

invernadero propiciando el calentamiento global y el problema ambiental conocido como

cambio climático. Al inicio del siglo XXI, los combustibles fósiles aportan el 80% del

abastecimiento de energía primaria en la mayoría de los países industrializados y en el

promedio del mundo.

Por otro lado debido a que los combustibles fósiles son recursos energéticos no renovables,

existe el problema de su agotamiento paulatino. La disminución de los combustibles fósiles

a nivel mundial ha obligado a la búsqueda de fuentes alternativas de energía para satisfacer

la creciente demanda energética. En este sentido se tiene la opción de las energías

renovables, las cuales se obtienen mediante el aprovechamiento de recursos naturales

renovables y que tienen un escaso o nulo impacto ambiental. La utilización de la energía

solar y eólica se ha venido incrementado, desde la crisis del petróleo de 1973. La energía

renovable más importante por su magnitud es la energía solar, dentro de la cual podemos

distinguir por su aprovechamiento tecnológico la energía solar fototérmica y la energía

solar fotovoltaica.

Los sistemas solares fototérmicos para la generación de electricidad utilizan dispositivos de

concentración solar para convertir la energía solar en energía térmica. En la actualidad

existen dos configuraciones de concentración solar: concentración lineal y concentración

2

puntual (ver figura 1), continuación se presenta información de algunas plantas con estas

configuraciones:

Sistemas de enfoque en línea que concentran la luz solar en tubos colocados a lo largo de

la línea de enfoque a través de un canal parabólico reflectivo. Es la tecnología termosolar

para la producción de electricidad más probada Kalogirou [50]. Las nueve plantas que se

encuentran en el desierto de Mojave, California en los Estados Unidos, con una capacidad

total de 350 MWe, continúan operando bien y han acumulado alrededor de 100 años-planta

de experiencia de operación comercial Mills [48] .

Sistemas de receptor central (de torre central) de enfoque puntual que utilizan grandes

campos de reflectores que siguen la luz solar (helióstatos) para concentrar la luz solar en un

receptor colocado en la parte superior de una torre. La planta “solar one” en Barstow,

California en los Estados Unidos demostró la viabilidad las plantas de torre central con una

capacidad de 10 MWe, produjo más de 38 millones de kWh durante su operación de 1982 a

1988. Actualmente se encuentran instaladas varias plantas comerciales con capacidades

entre 11 MW y 377 MW Mills [48]. Sistemas de disco o plato de enfoque puntual que

utilizan platos o discos parabólicos para reflejar la luz en un receptor en el foco del disco.

Están siendo desarrollados con una capacidad de 9 a 25 kW, para lugares soleados alejados

de la red eléctrica proporcionando electricidad a comunidades o para bombeo de agua. Es la

tecnología termosolar que ha alcanzado la más alta eficiencia de conversión de energía

solar a electricidad con 29.4%. Se encuentra todavía en fase de desarrollo tecnológico

aunque se han realizado algunas pruebas demostrativas que han comprobado su factibilidad

comercial a corto plazo Mills [49].

En los sistemas de concentración solar de enfoque puntual utilizados para la producción de

electricidad (figura1 (b), (d)), se destaca el uso de receptores en forma de cavidades que

permiten la entrada de los rayos solares concentrados por el lado abierto de la cavidad para

ser absorbidos en sus paredes internas y transferir la energía térmica a algún fluido.

3

a) Canal parabólico

b) Disco parabólico con motor Stirling

c) Concentrador Fresnel

d) Torre central

Figura 1 Configuraciones de sistemas de concentración solar para

la producción de potencia eléctrica.

Concentradores lineales Concentradores puntuales

4

Para el diseño de los receptores en los concentradores de enfoque puntual, se requiere de un

conocimiento adecuado de los procesos de transferencia de calor que se presentan en los

mismos. Los mecanismos de transferencia de calor por convección y radiación son los que

dominan el fenómeno. Por lo anterior, el estudio de la transferencia de calor en los

receptores tipo cavidad es de gran importancia ya que un mejor entendimiento de la forma

en que el calor es transferido dentro y fuera de la cavidad, redundará en mejores y más

precisas correlaciones, lo que a su vez permitirá optimizar sus diseños mejorando los

desempeños térmicos, no solo de los receptores sino en consecuencia de los sistemas de

aplicaciones solares.

1.2 Objetivos.

Objetivo General

Estudiar teórica y experimentalmente la transferencia de calor conjugada en una cavidad

cubica abierta en régimen de flujo turbulento.

Objetivos Específicos

1. Desarrollar tres sistemas experimentales para obtener los perfiles de temperatura y los

coeficientes de transferencia de calor, bajo diferentes condiciones de frontera radiativas.

2. Estudiar teóricamente la transferencia de calor conjugada en una cavidad cubica abierta

con el software de dinámica de fluidos computacional FLUENT bajo las condiciones

experimentales obtenidas.

3. Comparar los resultados numéricos con los experimentales de cada sistema

experimental.

4. Comparar los resultados experimentales entre los diferentes sistemas desarrollados.

5

CAPÍTULO II

REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA

El estudio de la transferencia de calor en cavidades abiertas es un tema de gran interés por

sus aplicaciones en varios campos de la ingeniería térmica como: receptores termosolares,

en el enfriamiento de dispositivos electrónicos, ahorro de energía en los refrigeradores

domésticos, etc. En la literatura se reportan varios estudios de transferencia de calor en

cavidades abiertas, que pueden ser clasificados como: (a) numéricos [1-37], (b)

experimentales [38-41] y (c)-numérico experimentales [42-44].

2.1 Estudios numéricos.

Los estudios numéricos tridimensionales se presentan en forma resumida a continuación.

Sezai y Mohamad [11] presentaron un estudio numérico tridimensional en una cavidad

abierta con una orientación fija y en estado estacionario. Reportaron la variación del patrón

de flujo y transferencia de calor con respecto al número de Rayleigh que va desde 103 hasta

106 y relaciones de aspecto laterales de 0.125, 0.25, 0.5, 1 y 2; llegando a la conclusión de

que los resultados en dos dimensiones son válidos para relaciones de aspecto lateral

mayores o iguales a 1 para valores del número de Rayleigh hasta 105.

Hinojosa et al. [13] realizaron un trabajo numérico de la transferencia de calor por

convección natural en una cavidad cúbica abierta inclinada, considerando flujo laminar y

teniendo en cuenta la aproximación de Boussinesq. Los resultados obtenidos en estado

estacionario, para números de Rayleigh que van desde 104 hasta 10

7 y ángulos de

inclinación de 0° a 180°, muestran que para valores altos del número de Rayleigh el

número de Nusselt cambia sustancialmente con el ángulo de inclinación de la cavidad.

Hinojosa y Cervantes [6] reportaron resultados numéricos en estado permanente y

transitorio, de la transferencia de calor por convección natural en una cavidad cúbica

abierta isotérmica horizontal. Se obtuvieron los resultados para un rango de números de

6

Rayleigh de 104 a 10

7 utilizando la hipótesis de Boussinesq. El modelo numérico predice

inestabilidades de flujo y oscilaciones del número de Nusselt para valores altos del número

de Rayleigh.

Prakash et al. [37] investigaron numéricamente la convección natural en cavidades abiertas

de tres formas diferentes (cúbicas, esféricas y semiesféricas), con la misma área de

transferencia de calor, haciendo uso del software comercial de CFD FLUENT. El estudio se

realizó con temperaturas de pared de 100 °C, 200 °C y 300 °C. Se estudió el efecto de las

relaciones de abertura y la inclinación. Las pérdidas convectivas se incrementan al

aumentar la relación de abertura. El aumento en las pérdidas de calor por convección

natural para diferentes inclinaciones, varia entre 30 % y 80 % cuando se aumenta la

relación de apertura.

2.2 Estudios experimentales.

Hess y Henze [38] llevaron a cabo una investigación experimental de las pérdidas por

convección natural en cavidades abiertas. Los perfiles de velocidad se obtuvieron usando

velocimetría láser Doppler para números de Rayleigh entre 3x1010

y 2x1011

, que

corresponden a una temperatura elevada de la pared. El flujo obtenido muestra

características de flujo bidimensional y tridimensional. También se presenta la transición de

la capa límite a la turbulencia, los patrones de flujo en la cavidad y el flujo fuera de la

cavidad.

Chan y Tien [39] investigaron experimentalmente la convección natural en una cavidad

abierta mediante velocimetría láser Doppler. La cavidad es rectangular con una pared

calentada vertical, frente a una abertura vertical y con las dos paredes horizontales aisladas.

Se utilizó agua como fluido y números de Rayleigh desde 106 hasta 10

7 en régimen laminar

y estado estacionario. Los perfiles de temperatura y velocidad muestran el efecto de la

frontera abierta que consta de dos partes: el flujo de fluido caliente que sale y el flujo de

entrada influenciada por las condiciones externas.

7

Chakroun y Elsayed [40] experimentalmente investigaron la convección natural de una

cavidad cuadrada inclinada parcialmente abierta. Ellos estudiaron ángulos de inclinación

comprendidos entre 0° y 180°, mientras que el número de Grashof modificado para un flujo

de calor constante fue de 5.5x108. Todas las superficies se consideraron como adiabática a

excepción de la pared opuesta a la abertura en la que se aplicó un flujo de calor constante.

Se determinó el número de Nusselt y se tuvieron grandes diferencias al colocar segmentos

de pared en la parte alta y baja de la abertura, se transfiere más calor a los alrededores por

cuando el segmento de pared esta la parte inferior de la abertura.

Chakroun et al. [41] llevaron a cabo una investigación experimental para determinar el

coeficiente de transferencia de calor de una cavidad rectangular inclinada. La cavidad está

parcialmente o completamente abierta de un lado. Todas las paredes de la cavidad son

adiabática excepto la pared frente a la abertura de la cavidad que recibe un flujo de calor

constante. Se presentan resultados presentados en términos del número de Nusselt

promedio para diferentes valores de los parámetros experimentales anteriores. Las

conclusiones se derivan para el efecto de cambiar el ángulo de inclinación, la relación de

aspecto, o la relación de abertura de la cavidad en el coeficiente transferencia de calor

promedio.

2.3 Estudios numéricos y experimentales.

Skok et al. [42] llevaron a cabo un estudio experimental y numérico de la convección

natural en una cavidad abierta horizontal. Se realizó una simulación numérica en dos

dimensiones para predecir el patrón de flujo en la cavidad. El experimento proporcionó una

evaluación de la exactitud del número de Nusselt predicho por la simulación numérica. Se

utilizó una cavidad rectangular sumergida en un tanque de agua con una mezcla de agua y

glicerol como fluido térmico. La observación del flujo en el dispositivo experimental

mostró cualitativamente concordancia con el patrón de flujo predicho por la simulación

numérica, aunque la tridimensionalidad del flujo no podría ser predicho por la simulación.

Showole y Tarasuk [43] realizaron un estudio experimental y numérico de la convección

8

natural laminar, en cavidades abiertas horizontales e inclinadas isotérmicas de sección

transversal rectangular. Los resultados muestran dos remolinos girando en sentido contrario

en la cavidad para Ra≥105. Para todos los números de Rayleigh, la primera inclinación de la

cavidad causó un aumento significativo en la rapidez de transferencia de calor promedio,

pero un mayor aumento en la inclinación causa un pequeño aumento en la tasa de

transferencia de calor.

2.4 Conclusión de la revisión bibliográfica.

De acuerdo con la revisión de la literatura, no se hay reportan estudios de convección

natural turbulenta en cavidades abiertas con resultados experimentales y numéricos. Sin

embargo, la convección natural turbulenta en una cavidad abierta puede ser relevante para

el diseño de los receptores térmicos en sistemas de torre central. Por este motivo se plantea

un estudio experimental y numérico de la convección natural turbulenta en una cavidad

cúbica abierta considerando la influencia de la radiación.

9

CAPÍTULO III

METODOLOGÍA

A continuación se describe la metodología seguida en el presente trabajo, comprendiendo la

descripción del problema físico y del modelo matemático, así como una breve explicación

del algoritmo numérico de solución del modelo matemático.

3.1 Descripción del problema físico.

En este trabajo se estudia la convección natural turbulenta de manera numérica y

experimental. El estudio de la convección natural turbulenta se realizó en una cavidad

cúbica con una dimensión de 1 m como se muestra en la Figura 1. El sistema consta de una

pared vertical (pared de la izquierda) la cual recibe un flujo de calor constante y uniforme,

mientras que la pared opuesta se encuentra abierta al ambiente. Las paredes restantes fueron

asumidas como adiabáticas. Se consideraron dos diferentes configuraciones: (1) paredes

cubiertas con láminas de aluminio pulido (=0.05) para minimizar el intercambio radiativo

y (b) paredes cubiertas con la pintura negra mate (=0.9). El fluido térmico es aire y se

considera no participante.

3.2 Descripción de los sistemas experimentales.

Las cavidades experimentales se muestran de la Figura 2 a la 4. Las paredes adiabáticas se

construyeron con placas de fibra de madera con densidad media (MDF por sus siglas en

inglés), las cuales se mantuvieron en contacto (en su superficie exterior) con placas de

poliestireno (5 cm de espesor) cubiertas por placas de triplay de pino. La pared opuesta a la

abertura se calienta con una resistencia eléctrica flexible cuyas dimensiones son de 0.91 m

x 1.01 m. La resistencia está en contacto con una placa de aluminio para conseguir una

mejor distribución del calor en la cara de la pared caliente de la cavidad. La resistencia

eléctrica está conectada a una fuente de poder modelo E3632A de Agilent DC, que permite

la regulación de la tensión eléctrica y la obtención de la potencia térmica requerida.

10

Figura 2 Esquema de la cavidad cubica abierta.

𝑞"

11

3.2.1 Cavidad abierta con paredes cubiertas con láminas de aluminio pulido (=0.05).

Las caras internas de la cavidad se cubrieron con láminas de aluminio pulido (=0.05) para

reducir la radiación térmica, como se muestra en la Figura 3. El sistema de adquisición de

datos consta de dos adquisidores de datos Agilent modelos 34970A; con tres tarjetas para

colocar 20 termopares en cada una. Para monitorear las temperaturas en el interior de la

cavidad, se utilizaron termopares tipo K (formados con dos alambres, uno hecho de una

aleación de Ni/Cr y el otro con una aleación de Ni/Al) con un diámetro de 0.06 mm. Se

obtuvieron perfiles de temperatura en tres diferentes alturas (y=0.25 m, y=0.50 m e y=0.75

m), y en tres profundidades (z=0.25 m, z=0.50 m y z=0.75 m). Para cada perfil se colocaron

10 termopares en las siguientes posiciones en la dirección x: 0.0 m, 0.004 m, 0.008 m,

0.012 m, 0.016 m, 0.020 m, 0.030 m, 0.50 m, 0.98 m y 0.99 m. Los datos experimentales

para cada flujo de calor suministrado se obtuvieron durante un periodo de 12 horas, con una

frecuencia de medición de 10 segundos. También se monitoreo la temperatura del aire

exterior a la cavidad.

3.2.2 Cavidad abierta con paredes pintadas de negro mate (=0.9).

Con el propósito de estudiar el efecto del intercambio radiativo en la transferencia de calor,

se construyó una cavidad abierta con todas las paredes de la cavidad cubiertas con pintura

negra mate (0.9). La cavidad se muestra en la Figura 4. Para monitorear las temperaturas

en el interior de la cavidad, se utilizaron termopares tipo K con un diámetro de 0.06 mm.

Los termopares se colocaron en tres diferentes alturas (y=0.25 m, y=0.50 m e y=0.75 m) y

tres profundidades (z=0.25 m, z=0.5 m y z= 0.75 m). Para cada perfile de temperatura se

colocaron 12 termopares en las siguientes posiciones en el eje de las x: 0.0 m, 0.004 m,

0.008 m, 0.012 m, 0.016 m, 0.020 m, 0.030 m, 0.25 m, 0.50 m, 0.75 m, 0.98 m y 0.99 m.

Además se colocaron termopares en las paredes adiabáticas superior e inferior, a una

profundidad de z= 0.5 m y en las siguientes posiciones en la dirección x: 0.01 m, 0.02 m,

0.03 m, 0.04 m, 0.05 m, 0.10 m, 0.25 m, 0.50 m y 0.75 m.

12

Figura 3 Cavidad abierta con paredes cubiertas con aluminio pulido (=0.05).

13

Figura 4 Cavidad abierta con paredes pintadas de negro mate (=0.9).

14

Finalmente se colocaron termopares para observar la distribución de temperatura del fluido

caliente que se dirige a la salida de la cavidad. Las posiciones de los termopares fueron

x=z=0.5 m y las siguientes alturas: y=0.996 m, 0.992 m, 0.988 m, 0.984 m, 0.98 m, 0.97 m.

3.3 Descripción del modelo matemático.

Las ecuaciones gobernantes utilizadas en el estudio están basadas en el enfoque Euleriano y

se obtuvieron haciendo las siguientes consideraciones:

1. Estado permanente.

2. El flujo es turbulento.

3. El aire se comporta como fluido Newtoniano y compresible.

4. El aire no participa en el intercambio radiativo.

5. La disipación viscosa es despreciable en la ecuación de energía.

6. Las propiedades del aire (Cp, y µ) se consideraron dependientes de la temperatura

utilizando polinomios de grado siete (ϕ=a+bT+cT2+dT

3+eT

4+fT

5+gT

6+hT

7) obtenidos

ajustando los datos experimentales reportados en la literatura [47]. Los coeficientes de

los polinomios se presentan en la Tabla 1.

7. La densidad () se obtiene con la ecuación del gas ideal.

Las ecuaciones gobernantes promediadas en el tiempo (conservación de masa, momento y

energía) en notación tensorial, con las suposiciones descritas previamente se describen a

continuación.

Ecuación de continuidad.

0

xi

iu para i=x, y, z (1)

Esta ecuación resulta de aplicar el principio de conservación de masa a un volumen

diferencial de fluido.

15

Tabla 1 Coeficientes de los polinomios de ajuste de las propiedades termofísicas del aire.

Coeficientes Cp (J/kg.K) (W/m

.K) µ (kg/m

.s)

a 1203.42803 0.061296206 -6.29158x10-6

b -2.05649456 -0.000645759 1.6655x10-7

c 0.008703624 3.71597x10-6

-5.95923x10-10

d -2.03614x10-5

-1.02557x10-8

1.76719x10-12

e 2.98834x10-8

1.65126x10-11

-3.28629x10-15

f -2.61465x10-11

-1.56764x10-14

3.60618x10-18

g 1.22738x10-14

8.12384x10-18

-2.12792x10-21

h -2.35884x10-18

-1.76913x10-21

5.18944x10-25

16

Ecuación de conservación de la cantidad de movimiento.

iij

i

i

i

j

j

i

jij

jiF

x

u

x

u

x

u

xx

P

x

uu

3

2 (2)

Donde i=x, y, z; j=x, y, z; {

}

Esta ecuación representa matemáticamente a la segunda ley de Newton. Las fuerzas que

actúan sobre el fluido (Fi) pueden ser de dos tipos: las fuerzas másicas o de cuerpo y las

fuerzas superficiales. Las fuerzas másicas actúan directamente sobre la masa volumétrica

del VC (fuerza de gravedad, centrífuga, coriolis, eléctrica y magnética). En semejanza las

fuerzas superficiales actúan sobre la superficie del VC del fluido; como es la presión

ejercida sobre la superficie impuesta por el fluido exterior al VC y las fuerzas causadas por

las tensiones viscosas (normales y tangenciales) que actúan sobre la superficie del VC

debido al contacto directo causado por el fluido exterior.

Ecuación de conservación de energía.

jjj

jp

x

T

xx

uTC

(3)

donde j=x, y, z

La ecuación de conservación de energía se deriva de la primera ley de la termodinámica.

Sintetizando, la ley de la conservación de la energía afirma que la energía no se crea ni se

destruye, sólo se transforma. En otras palabras, expresa que el flujo neto de energía interna

y trabajo de flujo (entalpía) es igual al flujo neto de calor entrante al VC por conducción de

calor.

17

3.2.1 Modelado de la turbulencia.

Los ingenieros están normalmente interesados en saber sólo unas cuantas propiedades

cuantitativas de los procesos turbulentos, lo que evita la necesidad para predecir los efectos

de cada remolino en el flujo. Reynolds, en 1895, propuso una aproximación que

proporciona información acerca de las variables promediadas de un flujo en el tiempo. A

continuación se presentan las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas de Reynolds, en

notación tensorial, para fluidos newtonianos, en estado permanente, para flujo compresible

y se desprecia la disipación viscosa:

Ecuación de continuidad

0

xi

iu (4)

Ecuación de momentum

iji

j

i

ji

ijguu

x

u

xx

Puu

''

x j

(5)

Ecuación de energía

jp

jjp

juTC

x

T

xC

Tu''

1

x j

(6)

donde i=x, y, z ; j=x, y, z

En la ecuación de momentum se puede apreciar la aparición de un término adicional,

producto de las componentes aleatorias que son diferentes de cero. Este término es un

tensor simétrico que agrega 6 nuevas incógnitas y es conocido como el tensor de esfuerzos

de Reynolds ( ). Este difiere del tensor de esfuerzos viscosos debido a que se origina

por la transferencia de momentum a partir del campo fluctuante de las velocidades.

18

Tomando como partida el tensor de Reynolds, se define la energía cinética turbulenta como

un medio multiplicado por la traza del tensor de esfuerzos turbulentos o tensor de

Reynolds, tal como se indica a continuación. La energía cinética turbulenta, es muy

utilizada a la hora de simular las ecuaciones de turbulencia debido a su relación con el

fenómeno de turbulencia.

ji uuwwvvuuk ''2

1''''''

2

1

(7)

De igual forma, al tensor de Reynolds, en la ecuación de energía aparece un campo

fluctuante de velocidades y temperaturas, conocido como el vector de flujo de calor

turbulento ( ), el cual agrega 3 nuevas incógnitas.

Después de la promediación en el tiempo de las ecuaciones de Navier-Stokes, surgieron 9

incógnitas adicionales a las 5 que ya se tenían, imponiendo las diferencias conceptuales

entre los regímenes laminar y turbulento. En total se tienen 14 incógnitas por solo 5

ecuaciones y por ello es inevitable la obtención de nuevas ecuaciones. Este es un problema

conocido en la literatura como problema de cerradura. La cerradura requiere del uso de

algunas aproximaciones, las cuales usualmente toman la forma del tensor de esfuerzos de

Reynolds y del vector de flujo de calor turbulento en términos de cantidades medias.

En ingeniería la técnica de los modelos de viscosidad de remolino (EVM) es la más popular

y consiste en la modelación de los esfuerzos turbulentos considerando una relación de estos

con los gradientes de velocidad y la viscosidad turbulenta. El tensor de esfuerzos de

Reynolds es una aproximación basada en los gradientes de velocidad del flujo medio a

través de una constante de proporcionalidad (viscosidad turbulenta), como sigue:

ij

i

j

j

i

Tj kx

u

x

uuu

3

2''i

(8)

19

En esta ecuación, μT, es la viscosidad turbulenta o viscosidad de remolino, la cual, en

contraste con la viscosidad molecular (μ), no es una propiedad del fluido pero depende

fuertemente del estado local de la turbulencia y puede variar significativamente desde un

punto a otro en el fluido.

En analogía directa con el transporte de momento turbulento, los flujos de calor turbulentos

son considerados a estar relacionados con los gradientes de temperatura como sigue:

jT

Tj

x

TuT

'' (9)

En la técnica RANS-EVM existen diferentes modelos que tienen como objetivo final,

calcular o determinar la viscosidad turbulenta (μT). Esto permitirá obtener el valor de los

esfuerzos turbulentos con el fin de tener el número mínimo de expresiones para cerrar el

problema de turbulencia. El modelo de turbulencia k-ε estándar es el más conocido y

utilizado, por lo que se describe a continuación por ser utilizado en el presente trabajo.

La mayoría de los investigadores con fines ingenieriles usan el modelo k-ε estándar de

Launder y Spalding (1974). A continuación se presentan las ecuaciones de este modelo:

Energía cinética turbulenta

kk

ik

T

i

i GPx

k

x

ku

ix (10)

Disipación de la energía cinética turbulenta

kC

kGCPC

xxu kk

i

T

i

i

2

231

ix

(11)

20

De estas expresiones matemáticas, Pk es la generación de la energía cinética turbulenta

debido al gradiente de velocidad, Gk es la generación de la energía cinética turbulenta

debido a las fuerzas de flotación y μT es la viscosidad turbulenta. Los términos y

son constantes; mientras que y son los números de Prandtl turbulentos para las

ecuaciones de k y ε respectivamente. Matemáticamente se tiene:

j

ijik

x

uuuP

'' (12)

iik gTuG '' (13)

2kCT (14)

Los coeficientes de cerradura para este modelo son:

09.0C

uC

tanh3

44.11 C

0.1k

92.12 C

3.1

3.2.2 Transferencia de calor por radiación.

Todos los materiales emiten y absorben continuamente ondas electromagnéticas, o fotones,

mediante la reducción o elevación de sus niveles de energía moleculares. El término

transferencia de calor por radiación se usa para describir la ciencia de la transferencia de

calor por ondas electromagnéticas. Cuando la radiación térmica incide normalmente en un

medio con espesor finito, algo de la radiación será reflejada fuera del medio, una fracción

será absorbida dentro de la capa, y el resto será transmitido a través de la superficie.

Basadas en esta observación surgen tres propiedades radiativas fundamentales:

Reflectividad (ρ) ≡ Radiación reflejada/Radiación incidente

Absortividad (α) ≡ Radiación absorbida/Radiación incidente

21

Transmitividad (τ) ≡ Radiación transmitida/Radiación incidente

Ya que toda la radiación incidente deberá ser ya sea reflejada, absorbida o transmitida se

tiene que:

ρ + α + τ = 1

Sin embargo, todas las superficies también emiten radiación térmica (o más precisamente,

la energía radiativa es emitida dentro del medio, algo de la cual escapa desde la superficie)

y ya que sabemos que, a una temperatura dada, la máxima energía emitida posible es por un

cuerpo negro, se define:

Emisividad (ε) ≡ energía por la superficie/energía emitida por un cuerpo negro

a la misma temperatura

La transferencia de energía radiativa en un medio no isotrópico que absorbe, emite, y

dispersa radiación, se describe matemáticamente por la siguiente expresión conocida como

ecuación de transferencia radiativa (ETR):

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

∫ ( ) ( ) Ω

( )

La ecuación anterior es válida para un medio gris o, en una base espectral, para un medio

no gris y se complementa con la siguiente condición de frontera:

( ) ( ) ( ) ( )

∫ ( )| | Ω

( )

En este estudio se realizaron las siguientes suposiciones para la solución de la transferencia

de calor por radiación:

22

El medio no absorbe, emite o dispersa la radiación térmica.

Las paredes se comportan como emisores difusos.

Para la solución de la transferencia de calor por radiación, en este trabajo se utilizó el

método numérico de coordenada discreta que consiste en evaluar la integral de la ETR en

términos de una cuadratura Gaussiana sobre todo el ángulo sólido.

3.4 Parámetros adimensionales.

Con el propósito de generalizar los resultados, la transferencia de calor que ocurre entre el

fluido y la pared caliente de la cavidad se puede representar con el número adimensional de

Nusselt (Nu):

y

H

x

y

H

convectivo

conductivo

convectivoconvectivo

L

TT

x

T

L

TT

q

q

qNu

0

)( (17)

y

H

radiativo

conductivo

radiativoradiativo

L

TT

q

q

qNu

)(

(18)

radiativoconvectivototal NuNuNu (19)

El número adimensional de Nusselt total ( totalNu ), indica el transporte de calor combinado

por convección y radiación entre el transporte de calor por conducción. En forma

matemática:

ytotal

conductive

totaltotal

Lh

q

qNu (20)

23

El número de Nusselt total promedio en la pared caliente se calcula integrando al Nusselt

local total, esto es:

z yL L

total

zy

total dydzNuLL

Nu0 0

1 (21)

El número adimensional de Rayleigh (Ra) relaciona a las fuerzas de flotación y las fuerzas

viscosas en un sistema de convección natural. La definición matemática del número de

Rayleigh está dada por:

4

" yLqgRa (22)

Pr (23)

En los problemas de convección natural, se considera que el movimiento del fluido es en

régimen laminar cuando el número de Rayleigh es menor a 109 y que el movimiento del

fluido pasa a ser turbulento cuando el número de Rayleigh es mayor a 109, considerando lo

anterior en el presente trabajo todos los casos son en régimen turbulento.

3.5 Determinación de la transferencia de calor experimental.

Los valores de los coeficientes de transferencia de calor (htotal), se obtienen mediante una

expresión similar a la ley de enfriamiento de Newton:

TTAq hneto total

" h (24)

para lo cual el flujo de calor neto ( "

netoq ) está dado por:

perdidoaplicadoneto qqq " (25)

24

El calor aplicado (qaplicado) se determinó multiplicando el voltaje (V) por la corriente

suministrada (I), mientras que las pérdidas de calor a través de la pared caliente se

obtuvieron con le ley de Fourier:

l

TTAq ext

pperdidoint (26)

en las expresiones anteriores las variables involucradas se definen de la siguiente manera:

Por lo tanto el coeficiente de transferencia de calor experimental está dado por:

TTA

qqh

h

perdidoaplicado

total (27)

3.6 Condiciones de frontera.

Debido a la dificultad de establecer las condiciones de frontera en el plano de la abertura, se

establece un dominio extendido adjunto a la abertura de la cavidad como se muestra en la

Figura 5. La longitud del dominio extendido es tres veces mayor a la correspondiente a la

cavidad para cada dirección espacial. Las condiciones de frontera hidrodinámicas y

térmicas (para la cavidad y el dominio extendido) de las tres configuraciones

experimentales se describen a continuación.

3.6.1 Condiciones de fronteras para la transferencia de calor en la cavidad cúbica

abierta con paredes de aluminio pulido.

Cavidad:

en x=0 ; ; ; k

q

y

T

(28)

25

en y=0 ; ; ; 0

y

T (29)

en y= ; ; ; 0

y

T (30)

en z=0 ; ; ; 0

z

T (31)

en z= ; ; ; 0

z

T (32)

Dominio extendido:

en x= ; ; 0

x

ui (33)

en x= ; ; ; 0

y

T (34)

en y= ; ; 0

y

ui (35)

en y=- ; ; 0

y

ui (36)

en z=- ; ; 0

z

ui (37)

en z= ; ; 0

z

ui (38)

26

Figura 5 Esquema de la cavidad cúbica abierta con un dominio extendido.

𝐿𝑦

𝐿𝑥

𝐿𝑧

𝑞"

3𝐿𝑦

3𝐿𝑧

3𝐿𝑥

Dominio extendido

Cavidad

27

3.6.2 Condiciones de fronteras para la transferencia de calor en la cavidad cúbica

abierta con las paredes pintadas de negro.

en x=0 ; ; ; k

q

y

T

(44)

en y=0 ; ; ; 0

y

T (45)

en y= ; ; ; 0

y

T (46)

en z=0 ; ; ; 0

z

T (47)

en z= ; ; ; 0

z

T (48)

Las condiciones de frontera para el dominio extendido son idénticas a las del caso de la

cavidad con paredes de aluminio pulido.

3.6 Solución numérica del modelo matemático.

En el presente estudio se utilizó el software de dinámica de fluidos computacional Fluent

6.3 para resolver el conjunto de ecuaciones gobernantes y condiciones de frontera, el cual

está basado en el método numérico de volumen finito. El planteamiento general del método

de volumen finito se describe a continuación:

1. El dominio de solución se subdivide en un número finito de volúmenes de control (VC)

contiguos (sin traslaparse).

28

2. Las ecuaciones gobernantes de flujo de fluidos se integran sobre todos los volúmenes

de control del dominio de solución.

3. Los términos de las ecuaciones integradas que representan procesos de flujo

convectivos, difusivos y términos fuente, se discretizan mediante la utilización de

algún tipo de aproximación (esquema de discretización). Como resultado se convierten

las ecuaciones integradas en ecuaciones algebraicas para cada VC que dependen del

valore de la variable en algunos VC vecinos.

4. El sistema de ecuaciones algebraicas se soluciona mediante un método iterativo

(después de incorporar las condiciones de frontera).

Para la discretización de las ecuaciones gobernantes se tienen esquemas de bajo y alto

orden; este nombre hace referencia a la exactitud que presentan en términos del error de

truncamiento de la aproximación. En este estudio se utiliza el esquema MUSCL [46], ya

que mostro exactitud y estabilidad para los casos estudiados. Por otro lado en las

ecuaciones de momentum aparecen gradientes de la presión, por ende los campos de

presión necesitan ser calculados para poder resolver estas ecuaciones. Además el campo de

velocidades debe satisfacer la ecuación de continuidad. Debido a esto se utilizan algoritmos

para acoplar la velocidad-presión de las ecuaciones de cantidad de movimiento y

continuidad. El algoritmo comúnmente utilizado y elegido para este estudio, es el SIMPLE

(Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations). El algoritmo SIMPLE se puede

resumir de la siguiente manera:

1. Se establece la condición inicial de las propiedades de velocidad, presión, temperatura,

energía cinética turbulenta y disipación de la energía cinética turbulenta.

2. Se obtiene la solución aproximada del campo de velocidad, resolviendo las ecuaciones

de cantidad de movimiento a partir de un campo de presión supuesto.

3. Se calcula la corrección de la presión.

4. Se obtiene la corrección de las velocidades.

5. Se determinan los valores actualizados de las variables de velocidad, presión,

temperatura, energía cinética turbulenta y disipación de la energía cinética turbulenta.

29

6. Se resuelve la ecuación de energía para determinar los valores de la temperatura y se

verifica la convergencia en cada paso de tiempo. En caso de no satisfacer el criterio de

convergencia entonces se actualizan los valores para repetir los pasos anteriores, en el

mismo orden.

7. Alcanzada la convergencia al estado permanente (o un tiempo máximo) se determina el

valor del número de Nusselt promedio a partir del campo de temperatura.

30

CAPÍTULO IV

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

4.1 Transferencia de calor en la cavidad cúbica abierta con paredes de aluminio

pulido (=0.05).

4.1.1 Tratamiento de los datos experimentales.

El tratamiento de los datos experimentales se ilustra con los resultados obtenidos con un

flujo de calor neto de 333 W. Las mediciones de los sensores de temperatura para el perfil

de temperatura a una altura de 0.50 m y la profundidad de 0.50 m se presentan en la Figura

6. En la Figura 6a se puede observar que para cada posición dentro de la cavidad de la

temperatura muestra una variación significativa con el tiempo, característica de un régimen

de flujo turbulento. Con el fin de comparar con los resultados numéricos obtenidos con

modelos de turbulencia de la familia RANS se realizó un tratamiento en los valores

experimentales de temperatura. Las temperaturas medidas en la pared calentada indican que

los valores máximos se alcanzan después de aproximadamente 4 horas, después de este

tiempo las temperaturas se mantienen prácticamente constantes hasta el final del

experimento. En las Figuras 6b, 6c, 6d se puede observar el efecto de promediar en el

tiempo (intervalo de 3 horas) para: (a) temperaturas de aire dentro de la cavidad, (b)

temperatura ambiente y (c) temperaturas en la pared caliente, respectivamente.

Los resultados experimentales y numéricos se presentan en las siguientes subsecciones:

(4.1.3) resultados experimentales y comparación con resultados numéricos, (4.1.4)

resultados numéricos y (4.1.4) coeficientes de transferencia de calor y números de Nusselt

promedio. Se obtuvieron dos resultados numéricos y experimentales para cuatro valores del

número de Rayleigh: 1.66x1011

, 3.23x1011

, 5.52x1011

y 7.1x1011

(correspondiente a la

potencia neta de calor suministrada a la pared calentada 55 W, 110 W, 221 W y 333 W).

31

a) b)

c) d)

Figura 6 Datos experimentales: a) Temperaturas en y = z = 0.5 m (12 horas), b)

Temperaturas en y=z=0.5 m (últimas 3 horas), c) Temperaturas de la pared caliente en

z=0.5 m y d) Temperatura ambiente (3 horas).

32

4.1.2 Estudio de independencia de malla.

El tamaño de malla apropiado para la pared de la cavidad se obtuvo con un estudio de

independencia de malla, realizado con las siguientes condiciones: la pared calentada recibe

una potencia de calor de 300 W y el dominio extendido computacional se establece con un

valor de temperatura de 300 K. En la Tabla 2 se muestra la variación del valor promedio del

número de Nusselt en la pared caliente de la cavidad con el tamaño de la malla para dos

casos: (a) malla uniforme y (b) malla no uniforme, en el caso de la malla no uniforme se

colocaron 10 nodos en una región de 0.05 m cercana a la pared caliente y se dispusieron 30

nodos en los 0.95 m restantes en la dirección X y 30 nodos en las direcciones Y y Z, dando

un total de 36.000 nodos.

Tabla 2 Estudio de independencia de malla.

Número de

nodos de la

malla

uniforme

Posición

del 1er

nodo (m)

Nusselt

promedio

Diferencia

%

Factor de

estrechamiento

de la malla no

uniforme

(40x30x30)

Posición

del 1er

nodo (m)

Nusselt

promedio

Diferencia

%

35x30x30 9.9x10-3

153 --- 0.83 2.97x10-3

208 ---

40x30x30 4.9x10-3

204 33 0.84 2.47x10-3

209 0.4

45x30x30 3.3x10-3

209 2.4 0.85 2.31x10-3

213 1.9

50x30x30 2.5x10-3

213 1.9 0.86 2.16x10-3

210 1.4

55x30x30 2.0x10-3

212 0.4 0.87 2.02x10-3

211 0.4

33

4.1.3 Análisis de los datos experimentales y comparación con resultados numéricos.

En la Figura 7 se presentan los perfiles de temperatura experimentales para Ra=1.66x1011

.

La gráfica superior muestra cuatro perfiles de temperatura en z=0.5 m (y=0.25 m, y=0.50

m, y=0.75 m, y=0.9 m), mientras que la gráfica inferior presentan tres perfiles de

temperatura en y=0.5 m (z=0.25 m, z=0.50 m, z=0.75 m). Los resultados experimentales

muestran un aumento de temperatura con la altura, por lo tanto, los valores más altos de

temperatura corresponden a y= 0.75 m. Para cada perfil el valor máximo de temperatura se

encuentra en la pared calentada con valores entre 312 K y 314 K. por otra parte la capa

límite térmica junto a la pared caliente tiene un espesor de aproximadamente 0.03 m, con

gradientes de temperatura en la pared calentada entre 709.5 K/m (y=0.25 m) y 890 K/m

(y=0.75 m).

Los perfiles de temperatura experimentales para Ra=7.1x1011

se muestran en la Figura 8.

Tres perfiles de temperatura en z=0.5 m (y=0.25 m, y=0.50 m, y=0.75 m) se muestran en la

gráfica superior y tres perfiles de temperatura en y=0.5 m (z=0.25 m, z=0.50 m, z=0.75 m)

se presentan en la gráfica inferior. Se puede observar que la capa límite térmica adyacente a

la pared caliente tiene un espesor de aproximadamente 0.03 m y también un aumento de la

temperatura con la altura. Para cada perfil el valor máximo de temperatura se encuentra en

la pared calentada con valores entre 357 K y 348 K. Para este número de Rayleigh los

gradientes de temperatura en x=0 m son entre 3325 K/m (y=0,25 m) y 3260 K/m (y=0.75

m), que son considerablemente más altos que los observados para Ra=1.66x1011

.

La comparación entre los perfiles experimentales y numéricos de temperatura se presenta a

continuación. En la Figura 9 se presenta la comparación de los tres perfiles experimentales

y numéricos de temperatura para Ra=1.66x1011

. Se observa que los valores de temperatura

en cada posición están cerca con diferencias de alrededor de 1 K, excepto en la pared

calentada donde las diferencias son entre 2 K y 3 K. La comparación de tres perfiles

experimentales y numéricos de temperatura para Ra=7.1x1011

es presentado en la Figura

10. Una vez más la diferencia de temperatura más alta entre las temperaturas

experimentales y numéricos se encuentran en la pared caliente con un valor de alrededor de

34


en

z=0.5 m (arriba) y en y=0.5 m (abajo).

35


11 en z=0.5 m (arriba) y

en y=0.5 m (abajo).

36

Figura 9 Comparación entre los perfiles numéricos y experimentales para Ra=1.66x1011

en:

z=0.5 m, y=0.25 m (arriba), z=0.5 m, y=0.75 m (centro), y z=0.75 m, y=0.5 m (abajo).

37


en:

z=0.5 m, y=0.25 m (arriba), z=0.5 m, y=0.75 m (medio), y z=0.75 m, y= 0.5 m (inferior).

38

6 K (y=0.25 m y z=0.5 m).

Como complemento a la comparación entre los perfiles experimentales y numéricos de

temperatura en la cavidad abierta, en las Tablas 3 y 4 se presentan los valores

experimentales y numéricos de temperatura para cada perfil y la diferencia porcentual

correspondiente. Para Ra=1.66x1011

(Tabla 3) las diferencias porcentuales más altas para

cada perfil son entre 0.89 % (y=0.25 m, z=0.5 m) y 0.5 % (y=0.75 m, z=0.5 m) situados en

la pared calentada para tres perfiles. Considerando que las diferencias medias de variación

para cada perfil se encuentran entre 0.21 % (y=0.5 m, z=0.75 m) y 0.26 % (y=0.25 m,

z=0.5 m). Sin embargo para Ra=7.1x1011

(Tabla 4) las diferencias porcentuales más altas

para cada perfil son entre 2.05 % (y=0.25 m, z=0.5 m) y 1.08 % (y=0.5 m, z=0.75 m)

situados en diferentes posiciones. Para este número de Rayleigh, las diferencias medias de

variación para cada perfil se encuentran entre 1.03 % (y=0.75 m, z = 0.5 m) y 0.61 %

(y=0.5 m, z=0.75 m).

4.1.4 Análisis de los resultados numéricos.

En la Figura 11 se muestra el campo de temperatura en la cavidad para Ra=1.66x1011

. Los

patrones de temperatura en los planos seleccionados (z=0.25 m, z=0.5 m, z=0.75 m) son

muy similares. Se distingue una capa límite térmica cerca de la pared calentada, lo que

aumenta su espesor con la altura de la cavidad. La mayor parte del volumen de la cavidad

está ocupada por el aire que entra a 300 K, pero en la esquina superior de la cavidad hay

temperaturas de hasta 317 K y el chorro de aire caliente que sale tiene temperaturas entre

303 K y 310 K. La Figura 12 muestra los contornos de la magnitud de la velocidad (m/s) en

los mismos planos seleccionados (z = 0.25 m, z = 0.5 m y z = 0.75 m). Se observa que el

fluido caliente que asciende adyacente a la pared caliente tiene velocidades entre 0.10 m/s y

0.23 m/s, mientras que el aire caliente que sale cerca de la pared superior tiene velocidades

entre 0.070 m/s y 0.17 m/s. La Figura 13 presenta el comportamiento de la viscosidad

turbulenta (kg/m-s) en z = 0.5 m, donde pueden observarse valores de alrededor de 0.006

kg/m-s en el plano de la abertura y valores de 0.001 kg/m-s alrededor de la pared inferior.

39

Tabla 3 Comparación entre datos de temperatura experimentales y resultados numéricos

de temperatura para Ra=1.66x1011

.

Posición en x

(m)

Temperatura

experimental

(K)

Temperatura

numérica

(K)

Diferencia

(%)

y=0.25 m, z=0.5 m

0 311.7 314.5 0.89

0.004 308.9 309.3 0.14

0.008 307.1 306.4 0.24

0.012 305.8 304.8 0.32

0.016 304.6 303.9 0.23

0.02 303.9 303.4 0.16

0.03 303.1 302.8 0.10

0.5 302.8 302.2 0.21

0.98 302.8 302.2 0.20

0.99 302.7 302.2 0.16

y=0.75 m, z=0.5 m

0 314.03 315.50 0.5

0.004 310.47 310.31 0.1

0.008 308.80 307.38 0.5

0.012 307.15 305.82 0.4

0.016 305.47 304.90 0.2

0.02 304.19 304.30 0.0

0.03 303.04 303.47 0.1

0.5 302.60 302.25 0.1

0.98 302.80 302.23 0.2

0.99 302.69 302.23 0.2

y=0.5 m, z=0.75 m

0 313.2 315.6 0.78

0.004 310.6 310.5 0.04

0.008 307.6 307.8 0.04

0.012 305.9 306.3 0.15

0.016 305.0 305.4 0.13

0.02 303.6 304.8 0.40

0.03 302.7 303.9 0.40

0.5 302.3 302.3 0.02

0.98 302.3 302.4 0.04

0.99 302.0 302.4 0.12

40

Tabla 4 Comparación entre datos de temperatura experimentales y resultados numéricos

de temperatura para Ra=7.1x1011

.

Posición en x

(m)

Temperatura

Experimental

(K)

Temperatura

Numérica

(K)

Diferencia

(%)

y=0.25 m, z=0.5 m

0 347.5 353.3 1.67

0.004 334.2 327.4 2.05

0.008 318.4 316.7 0.55

0.012 310.9 311.6 0.22

0.016 307.2 309.0 0.59

0.02 305.8 307.5 0.54

0.03 305.0 305.6 0.19

0.5 304.2 303.9 0.12

0.98 304.7 303.8 0.28

0.99 303.8 303.8 0.00

y=0.75 m, z=0.5 m

0 351.02 357.04 1.7

0.004 337.98 331.93 1.8

0.008 324.86 321.98 0.9

0.012 315.97 316.97 0.3

0.016 310.57 314.00 1.1

0.02 307.27 312.05 1.6

0.03 305.32 309.26 1.3

0.5 305.13 303.95 0.4

0.98 305.78 303.88 0.6

0.99 305.72 303.88 0.6

y=0.5 m, z=0.75 m

0 356.8 356.5 0.07

0.004 332.4 330.6 0.56

0.008 319.0 320.2 0.38

0.012 311.7 315.2 1.13

0.016 309.5 312.3 0.92

0.02 306.4 310.5 1.33

0.03 305.1 307.9 0.93

0.5 304.7 304.0 0.25

0.98 304.9 303.9 0.33

0.99 304.5 303.9 0.22

41


en z=0.25 m, z=0.5 m y z=0.75

m.


en

z=0.25 m, z=0.5 m y z=0.75 m.

42

La Figura 14 muestra el campo de temperatura en la cavidad para Ra=7.1x1011

. Los

patrones de temperatura en los planos seleccionados (z=0.25 m, z=0.5 m, z=0.75 m) tiene el

mismo comportamiento. Se distingue una delgada capa límite térmica adyacente a la pared

calentada, con temperaturas entre 320 K y 360 K. La temperatura más alta anda alrededor

de 360 K se produce en la esquina superior de la cavidad, mientras que el chorro que sale

de aire caliente tiene temperaturas entre 320 K y 336 K. los contornos de magnitud de la

velocidad (m/s) se muestra en la Figura 15 en tres planos diferentes (z=0.25 m, z=0.5 m y

z=0.75 m ), indicando que el fluido caliente ascendente adyacente a la pared calentada tiene

velocidades entre 0.10 m/s y 0.40 m/s, mientras que el aire caliente que sale cerca de la

pared superior tiene velocidades entre 0.070 m/s y 0.32 m/s. El comportamiento de la

viscosidad turbulenta (kg/ms) en z = 0.5 m se presenta en la Figura 16. Hay valores de

alrededor de 0.010 kg/ms en todo el plano de apertura y los valores de 0.001 kg/ms

alrededor de las paredes de la cavidad.

4.1.5 Coeficientes de transferencia de calor y números de Nusselt promedio.

En la Tabla 5 se presentan los coeficientes de transferencia de calor media experimentales y

numéricos ( h ) y números de Nusselt de pared calentada. Los resultados muestran que los

coeficientes de transferencia de calor aumentan con el número de Rayleigh (flujo de calor

aplicado en la pared calentada). Los números de Nusselt experimentales están entre 185.94

y 243.31, con coeficientes de transferencia de calor correspondiente entre 4.88 W/m2K

(Ra=1.66x1011

) y 6.83 W/m2K (Ra=7.1x10

11). Al comparar el coeficiente de transferencia

de calor experimental y numérico y el número de Nusselt promedio, se observan diferencias

porcentuales entre el 10.8% (Ra=1.66x1011

) y 1.1% (Ra=5.52x1011

). Mientras que para el

número de Nusselt promedio son entre un 14% (Ra=1.66x1011

) y 2.9% (Ra=5.52x1011

).

43


11 en z=0.5 m.


en z=0.25 m, z=0.5 m y z=0.75

m.

44


en z=0.25 m, z=0.5 m y z=0.75 m.


11 en z=0.5 m.

45

Tabla 5 Coeficientes de transferencia de calor y números de Nusselt


Coeficientes de transferencia de

calor promedio (W/m2

K)

Números de Nusselt promedio

Ra Experimental Numérico Diferencia

(%)

Experimental Numérico Diferencia

(%)

1.66x1011

4.88 4.36 10.8 185.94 160.00 14

3.23x1011

5.18 5.09 1.7 194.45 183.25 5.8

5.52x1011

5.91 5.97 1.1 216.01 209.68 2.9

7.1x1011

6.83 6.55 4.1 243.31 223.35 8.2

46

4.2. Transferencia de calor en la cavidad cúbica abierta con paredes negras (=0.9).

4.2.1 Tratamiento de los datos experimentales.

El tratamiento de los datos experimentales se ilustra con los resultados obtenidos con un

flujo de calor neto de 234 W. Las mediciones de los sensores de temperatura para el perfil

de temperatura que se encuentra a una altura y una profundidad de 0.50 m se presentan en

la Figura 17. En la Figura 17a se puede observar que para cada posición dentro de la

cavidad la temperatura muestra una variación significativa con el tiempo, característica de

un régimen de flujo turbulento. Con el fin de poder comparar con los resultados numéricos

se les realizo un tratamiento estadístico el cual consiste en promediar en el tiempo los

valores experimentales de la temperatura. Las temperaturas medidas en la pared caliente

indican que los valores máximos se alcanzan después de aproximadamente 6 horas, después

de este tiempo las temperaturas se mantienen prácticamente constantes hasta el final del

experimento. En las Figuras 17b y 17d se muestra el comportamiento de las temperaturas

promedio en un intervalo de 3 horas posteriores a las 8 horas de iniciar el experimento, de

las temperaturas del aire dentro de la cavidad, la temperatura ambiente y las temperaturas

en la pared caliente, respectivamente.

Los resultados experimentales y numéricos se presentan en las siguientes secciones: (4.3.2)

resultados experimentales y comparación con resultados numéricos, (4.3.3) resultados

numéricos y (4.3.4) coeficientes de transferencia de calor y números de Nusselt promedio.

Se obtuvieron dos resultados numéricos y experimentales para cuatro valores del número de

Rayleigh: 1.788x1011

, 3.292x1011

, 5.606x1011

y 7.643x1011

(correspondiente a la potencia

neta de calor suministrada a la pared calentada 55.51 W, 111.5 W, 223.3 W y 332.4 W).

47

a) b)

c) d)

Figura 17 Datos experimentales: a) Temperaturas en y=z=0.5 m, b) Temperaturas en

y=z=0.5 m (de 8-11 horas experimentales), c) Temperaturas de la pared caliente en z=0.5 m

y d) Temperatura ambiente (de 8-11 horas experimentales).

48

4.2.2 Análisis de los datos experimentales y comparación con resultados numéricos.

En la Figura 18 se presentan los perfiles de temperatura experimentales para

Ra=1.788x1011

. En la gráfica superior se muestran tres perfiles de temperatura en z=0.5 m

(y=0.25 m, y=0.50 m, y=0.75 m), mientras que en la gráfica inferior se presentan tres

perfiles de temperatura en y=0.5 m (z=0.25 m, z=0.50 m, z=0.75 m). Los resultados

experimentales muestran un aumento de temperatura con la altura, por lo tanto, los valores

más altos de temperatura corresponden a y=0.75 m. Para cada perfil el valor máximo de

temperatura se encuentra en la pared calentada con valores entre 312.2 K y 314 K. Por otra

parte, la capa límite térmica junto a la pared calentada tienen un espesor de

aproximadamente 0.025 m, con gradientes de temperatura en la pared calentada entre 440

K/m (y=0.25 m) y 1385 K /m (y=0.75 m).

En la Figura 19 se aprecia un perfil de temperaturas para Ra=1.788x1011

, ubicado en z=0.5

m y x =0.5 m a lo largo del eje y, se hace énfasis en las temperatura de la pared por donde

entra el aire frio, así como de la parte superior por donde sale el aire caliente. En la gráfica

superior se muestra el perfil completo desde y=0 m hasta y=1 m, mientras que en la gráfica

inferior se muestra la sección comprendida de y=0.97 m a y=1 m. En la posición y=0 m se

registró una temperatura promedio de 304.57 K (2.1 K por encima de la temperatura

ambiente), mientras que en y=1 m la temperatura fue 305.9 K. La temperatura más alta fue

de 306.71 K en y=0.98 m.

En la Figura 20 se muestran perfiles de temperatura en la pared inferior de la cavidad (y=0

m, z=0.5 m) y en la pared superior de la cavidad (y=1 m, z=0.5 m), para Ra=1.788x1011

. El

perfil en y=1 m registro las temperaturas más altas, debido a que está en contacto con el

aire caliente que sale de la cavidad, mientras que el perfil en y= 0 m tuvo temperaturas más

bajas por que está en contacto con el aire frio que entra a la cavidad. Entre ambos perfiles

se tuvo una diferencia de temperaturas promedio de 2.1 K. La mayor diferencia de

temperaturas se presentó en x=0.01 m (2.62 K) y la menor diferencia de temperaturas en

x=0.75 m (0.9 K).

49


en: z=0.5 m (arriba) y en

y=0.5 m (abajo).

50


en z=0.5 m y x=0.5 m; perfil

completo (arriba) y últimos 3 cm del perfil (abajo).

51


en paredes adiabáticas inferior (y=0)

y superior (y=1 m) en z=0.5 m.

52

Los perfiles de temperatura experimentales para Ra=7.643x1011

se muestran en la Figura

21. Tres perfiles de temperatura en z=0.5 m (y=0.25 m, y=0.50 m, y=0.75 m) se muestran

en la gráfica superior y tres perfiles de temperatura en y=0.5 m (z=0.25 m, z=0.50 m,

z=0.75 m) se presentan en la gráfica inferior. Se puede observar que la capa límite térmica

próxima a la pared caliente tiene un espesor de aproximadamente 0.025 m y se aprecia un

aumento de la temperatura con la altura. Para cada perfil el valor máximo de temperatura se

encuentra en la pared caliente con valores entre 343 K y 353 K. Para este número de

Rayleigh los gradientes de temperatura en x=0 m son entre 3407.5 K/m (y=0.25 m) y

6327.5 K/m (y=0.75 m), que son considerablemente más altos que los de Ra = 2.137x1011

.

En la Figura 22 se aprecia un nuevo perfil de temperaturas para Ra=7.643x1011

, localizado

en z=0.5 m y x=0.5 m a lo largo del eje y, se midieron las temperatura de la pared por

donde entra el aire frio, así como de las temperaturas de la parte superior por donde sale el

aire caliente. En la gráfica superior se muestra el perfil completo desde y=0 m hasta y=1 m,

mientras que en la gráfica inferior se muestra la sección desde y=0.97 m hasta y=1 m. En la

posición y=0 m, se tuvo una temperatura promedio de 312.53 K (10.26 K por encima de la

temperatura ambiente), mientras que para y=1 m la temperatura fue 317.17 K. La

temperatura más alta fue de 318.5 K, en y=0.992 m.

En la Figura 23 se muestran perfiles de temperatura en la pared inferior de la cavidad (y=0

m, z=0.5 m) y pared superior de la cavidad (y=1 m, z=0.5 m), para Ra=7.643x1011

. El

perfil y=1 m registro las temperaturas más altas, debido a que está en contacto con el aire

caliente que sale de la cavidad, en cambio el perfil en y= 0 m obtuvo las temperaturas más

bajas por estar en contacto con el aire frio que entra a la cavidad. La diferencia de

temperaturas promedio entre ambos perfiles fue de 6.5 K; mientras que la mayor diferencia

de temperaturas fue en x=0.02 m (8 K) y la menor diferencia de temperaturas en x=0.75 m

(4.5 K).

53


11 en z=0.5 m (arriba) y

en y=0.5 m (abajo).

54


en z=0.5 m y x=0.5 m; perfil

completo (arriba) y últimos 3 cm del perfil (abajo).

55


en paredes adiabáticas inferior (y=0)

y superior (y=1 m) en z=0.5 m.

56

La comparación entre los perfiles experimentales y numéricos de temperatura se presenta a

continuación. En la Figura 24 se presenta la comparación de los tres perfiles experimentales

y numéricos de temperatura para Ra=1.788x1011

. Se observan diferencias entre los valores

de temperatura en cada posición de alrededor de 1 K, excepto en la pared caliente donde las

diferencias se encuentran entre 2 K y 3 K. En la Figura 25 se presenta la comparación de

tres perfiles experimentales y numéricos de temperatura para Ra=7.643x1011

, de nuevo las

diferencias de temperaturas más altas entre las temperaturas experimentales y numéricas se

encuentran en la pared caliente con valores de: 12.5 K (y=0.25 m y z=0.5 m), 13.88 K

(y=0.75 m y z=0.5 m) y 17.8 K (y=0.5 m y z=0.75 m). Como complemento a la

comparación entre los perfiles de temperatura experimentales y numéricos en la cavidad

abierta, en las Tablas 6 y 7 se presentan los valores experimentales y numéricos de

temperatura para cada perfil y la diferencia porcentual correspondiente. Para

Ra=1.788x1011

(Tabla 6) las diferencias porcentuales más altas para cada perfil se

encuentran entre 0.8 % (y=0.25 m, z=0.5 m) y 1.2 % (y=0.75 m, z=0.5 m), situados en la

pared caliente. Las diferencias porcentuales promedio para cada perfil se encuentran entre

0.25 % (y=0.75 m, z=0.5 m) y 0.31 % (y=0.25 m, z=0.5 m). Para Ra=7.643x1011

(Tabla 7)

las diferencias porcentuales más altas para cada perfil son de: 4.6 % (y=0.25 m, z=0.5 m),

3.98 % (y=0.75 m, z=0.5 m) y 5 % (y=0.5 m, z=0.75 m). Para este número de Rayleigh, las

diferencias porcentuales promedio para cada perfil se encuentran entre 0.78% (y=0.75 m,

z=0.5 m) y 1.15% (y=0.5 m, z=0.75 m).

4.2.3 Análisis de resultados numéricos.

En la Figura 26 se presenta el campo de temperaturas en el interior de la cavidad para

Ra=1.788x1011

. Los patrones de temperatura se muestran en planos seleccionados (z=0.25

m, z=0.5 m y z=0.75 m) los cuales son muy similares. Se distingue una capa límite térmica

cerca de la pared caliente, lo que aumenta su espesor con la altura de la cavidad. La mayor

parte del volumen de la cavidad está ocupada por el aire que entra a 303 K, pero en la

esquina superior de la cavidad hay temperaturas de hasta 311 K y el chorro de aire caliente

que sale tiene temperaturas entre 306 K y 309 K. La Figura 28 muestra los contornos de la

magnitud de la velocidad (m/s) en los mismos planos seleccionados (z=0.25 m, z=0.5 m y

57

Figura 24 Comparación entre los perfiles de temperatura numéricos y experimentales para

Ra=1.788x1011

en: z=0.5 m, y=0.25 m (arriba), z=0.5 m, y=0.75 m (medio), y z=0.75 m,

y=0.5 m (inferior).

58


en: z=0.5 m, y=0.25 m (arriba), z=0.5 m, y=0.75 m (medio), y z=0.75 m, y=0.5 m

(inferior).

59


para Ra=1.788x1011

(paredes con =0.9).

Posición en x

(m)

Temperatura

Experimental

(K)

Temperatura

Numérica

(K)

Diferencia

(%)

y=0.25 m, z=0.5 m

0 312.07 309.54 0.81

0.004 310.34 306.58 1.21

0.008 306.94 305.04 0.62

0.012 305.94 304.32 0.53

0.016 303.87 303.93 0.02

0.02 303.41 303.68 0.09

0.025 303.24 303.48 0.08

0.1 302.90 302.87 0.01

0.25 302.23 302.64 0.14

0.5 302.16 302.59 0.15

0.75 302.25 302.56 0.10

0.98 302.18 302.54 0.12

0.99 302.08 302.54 0.15

y=0.75 m, z=0.5 m

0 313.88 310.08 1.21

0.004 308.26 307.58 0.22

0.008 306.74 305.97 0.25

0.012 305.61 305.00 0.20

0.016 304.03 304.44 0.13

0.02 303.68 304.10 0.14

0.025 303.27 303.86 0.19

0.1 302.54 303.03 0.16

0.25 302.93 302.93 0.00

0.5 302.69 303.17 0.16

0.75 302.60 303.15 0.18

0.98 302.43 302.98 0.18

0.99 302.49 302.97 0.16

y=0.5 m, z=0.75 m

0 313.35 309.91 1.10

0.004 309.72 307.27 0.79

0.008 308.29 305.61 0.87

0.012 305.59 304.76 0.27

0.016 304.21 304.27 0.02

0.02 303.64 303.96 0.11

0.025 303.12 303.72 0.20

0.1 302.80 302.92 0.04

0.25 302.63 302.70 0.02

0.5 302.35 302.68 0.11

0.75 302.48 302.64 0.05

0.98 302.54 302.59 0.02

0.99 302.51 302.59 0.03

60


para Ra=7.643x1011

(paredes =0.9).

Posición en x

(m)

Temperatura

Experimental

(K)

Temperatura

Numérica

(K)

Diferencia

(%)

y=0.25 m, z=0.5 m

0 344.62 332.12 3.63

0.004 330.99 315.56 4.66

0.008 315.29 310.33 1.57

0.012 312.59 308.21 1.40

0.016 307.29 307.05 0.08

0.02 306.54 306.33 0.07

0.025 306.48 305.72 0.25

0.1 305.81 303.64 0.71

0.25 303.12 302.84 0.09

0.5 302.50 302.56 0.02

0.75 302.93 302.52 0.14

0.98 302.97 302.50 0.15

0.99 302.75 302.50 0.08

y=0.75 m, z=0.5 m

0 349.00 335.12 3.98

0.004 323.69 320.05 1.12

0.008 317.40 313.12 1.35

0.012 314.05 310.08 1.26

0.016 310.31 308.67 0.53

0.02 309.11 307.88 0.40

0.025 307.89 307.26 0.20

0.1 303.89 304.13 0.08

0.25 305.97 303.71 0.74

0.5 305.23 304.53 0.23

0.75 304.83 304.54 0.09

0.98 303.46 303.86 0.13

0.99 303.54 303.81 0.09

y=0.5 m, z=0.75 m

0 352.14 334.31 5.06

0.004 329.63 318.22 3.46

0.008 322.87 312.23 3.29

0.012 313.13 309.69 1.10

0.016 309.12 308.27 0.27

0.02 307.72 307.35 0.12

0.025 306.43 306.57 0.05

0.1 305.05 303.75 0.43

0.25 304.35 303.04 0.43

0.5 303.53 302.86 0.22

0.75 303.62 302.77 0.28

0.98 303.24 302.64 0.20

0.99 302.88 302.64 0.08

61


en z=0.25 m, z=0.5 m y z=0.75

m.


en z=0.25 m,

z=0.5 m y z=0.75 m.

62

z=0.75 m). Se observa que el fluido ascendente adyacente a la pared caliente tiene


pared superior tiene velocidades entre 0.1 m/s y 0.2 m/s. La Figura 28 muestra los vectores

de velocidad del plano central (z=0.5 m), se puede apreciar por la dirección de los vectores

que el aire frio que entra por la región inferior de la abertura de la cavidad queda

comprendida desde los 0 m hasta una altura de 0.75 m aproximadamente, mientras por la

región superior restante sale el aire caliente. La Figura 29 presenta el comportamiento de la

viscosidad turbulenta (kg/m-s) en z=0.5 m, donde pueden observarse valores de alrededor

de 0.007 kg/m-s en el plano de la abertura y valores de 0.001 kg/m-s alrededor de las

paredes, además se observan valores de 0.003 kg/m-s en la esquina inferior cercana a la

pared caliente.

La Figura 30 muestra el campo de temperatura en la cavidad para Ra=7.643x1011

. Los

patrones de temperatura en los planos considerados (z=0.25 m, z=0.5 m, z=0.75 m) tiene el

mismo comportamiento. Se distingue una delgada capa límite térmica adyacente a la pared

caliente, con temperaturas entre 315 K y 336 K. La temperatura más alta de alrededor de

342 K se produce en la esquina superior de la cavidad, mientras que el chorro de aire

caliente que sale tiene temperaturas entre 330 K y 315 K. los contornos de magnitud de la

velocidad (m/s) se muestra en la Figura 31, en tres planos diferentes (z=0.25 m, z=0.5 m y

z=0.75 m ), indicando que el fluido caliente ascendente adyacente a la pared calentada tiene


pared superior tiene velocidades entre 0.05 m/s y 0.2 m/s. La Figura 32 muestra los

vectores de velocidad del plano central (z=0.5 m), se puede apreciar que el aire frio entra

por la región inferior de la abertura, mientras por la región superior sale el aire calentado

similar a los casos anteriores, además es apreciable la presencia de una recirculación en la

esquina superior.

El comportamiento de la viscosidad turbulenta (kg/ms) en z=0.5 m se presenta en la Figura

33. Hay valores de alrededor de 0.015 kg/ms en el plano central de la apertura y valores de

0.002 kg/ms alrededor de las paredes de la cavidad, también se ven valores de 0.003 kg/ms

en la región media baja.

63

Figura 28 Campo de la magnitud de la velocidad y vectores de velocidades (m/s) para

Ra=1.788x1011

en z=0.5 m.

64


11 en z=0.5 m.

65


en z=0.25 m,

z=0.5 m y z=0.75 m.


en z=0.25

m, z=0.5 m y z=0.75 m.

66

Figura 32 Campo de la magnitud de la velocidad (m/s) y vectores de velocidades para

Ra=7.643x1011

en z=0.5 m.


11 en z=0.5 m.

67

4.2.4 Coeficientes de transferencia de calor y números de Nusselt promedio.

En la Tabla 8 se presentan los coeficientes de transferencia de calor ( h ) y números de

Nusselt promedios experimentales y numéricos de la pared caliente. Los resultados

muestran que los coeficientes de transferencia de calor aumentan con el número de

Rayleigh. Los números de Nusselt experimentales están entre 196 y 256 y los coeficientes

de transferencia de calor se encuentran entre 5.15 W/m2

K (Ra=1.788x1011

) y 7.1 W/m2K

(Ra=7.643x1011

). Al comparar los coeficientes de transferencia de calor experimentales con

los numéricos, se observan diferencias porcentuales entre 41.5 % (Ra=1.788x1011

) y 45.5

% (Ra=5.606x1011

). Mientras que las diferencias porcentuales para el número de Nusselt

promedio se encuentran entre 37.7 % (Ra=1.788x1011

) y 43.2 % (Ra=5.606x1011

).

4.3 Comparación entre los dos casos experimentales.

En la Figura 34 se presenta una comparación de perfiles de temperatura con las siguientes

posiciones: (a) y=0.25 m y z=0.5 m (b) y=0.75 m y z=0.5 m, correspondientes a las tres

casos estudiados. En el caso 1 todas las paredes de la cavidad son de aluminio pulido

(=0.05), mientras que el caso 2 corresponde a la cavidad con paredes pintadas de negro

(=0.9). Es necesario mencionar que la temperatura ambiente no pudo ser controlada, por lo

que existe una diferencia porcentual en la temperatura ambiente de los casos de 0.3. Se

puede apreciar que el caso 1 presenta los valores más altos de temperatura, debido a que al

aumentar la emisividad de las paredes, se incrementa la transferencia de calor por radiación

y en consecuencia se reduce la transferencia de calor por convección.

68

Tabla 8 Coeficientes de transferencia de calor y números de Nusselt promedio

de la pared caliente (paredes con =0.9).

Coeficiente de transferencia de calor

promedio (W/m2

K)

Numero de Nusselt promedio

Ra Experimental Numérico Diferencia

(%)

Experimental Numérico Diferencia

(%)

1.788x1011

5.15 7.28 41.5 196 270 37.7

3.292x1011

5.71 8.23 44.2 214.36 301.9 40.8

5.606x1011

6.46 9.40 45.5 263.3 338.3 43.2

7.643x1011

7.1 10.2 43.5 256.4 361.3 40.9

69

Figura 34 Comparación entre los perfiles de temperatura de los dos casos experimentales

en y=0.25 m (superior), y= 0.75 m (inferior) en z=0.5 m, para un flujo de calor de 450 W.

70

En la Figura 35 se muestra la comparación perfiles de perfiles numéricos para dos

diferentes alturas (z=0.75 m), correspondientes a emisividades de las paredes de 0.05 y 0.9.

Se aprecia que los valores de temperatura, para ambas alturas, son mayores cuando la

emisividad es 0.05 (paredes de aluminio pulido). Lo anterior concuerda con la información

obtenida experimentalmente. Las diferencias porcentuales mas elevadas se presentan en la

pared caliente (x=0 m), siendo para el perfil correspondiente a y=0.25 m de 6 % mientras

que para y=0.75 m es de 6.2 %.

En la Tabla 9 se presentan los resultados experimentales de los números de Rayleigh,

coeficientes de transferencia de calor promedio y números de Nusselt promedio de la pared

caliente para los tres casos estudiados. Los resultados muestran que el número de Rayleigh

crece al aumentar la emisividad de las paredes, en el primer caso se estimó un

Ra=7.09x1011

con =0.05 en todas las paredes y para el tercer caso se obtuvo un

Ra=7.64x1011

con =0.9. Por otro lado, los coeficientes de transferencia de calor aumentan

con el número de Rayleigh y la emisividad de las paredes.

71

Figura 35 Comparación entre perfiles de temperatura con =0.05 y =0.9 en y=0.25 m

(superior), y= 0.75 m (inferior) en z=0.5 m, para 450 W.

72

Tabla 9 Resultados experimentales para el flujo de 450 W de potencia

suministrada de cada caso experimental.

Casos

experimentales Ra

Coeficiente

de

transferencia

de calor

promedio

(W/m2

K)

Numero

de

Nusselt

promedio

Temperatura

ambiente (K)

Temperatura

promedio de

la pared

caliente (K)

Paredes con

=0.05 7.09x10

11 6.76 240.64 304 353

Paredes con

=0.9 7.64x10

11 7.11 256.40 303 349

73

CAPÍTULO V

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5.1 Conclusiones.

En este trabajo se presentaron y compararon los datos experimentales y los resultados

numéricos de la convección natural turbulenta de tres cavidades cúbicas abiertas con

diferentes valores de emisividad en las paredes. De los resultados se puede concluir lo

siguiente:

Cavidad cúbica abierta con paredes de aluminio pulido (=0.05).

El aumento en el número de Rayleigh causa un aumento significativamente del

gradiente de temperatura en la pared caliente.

Para el número de Rayleigh mas bajo (Ra=1.66x1011

) la diferencia promedio entre los

perfiles experimentales y numéricos de temperatura es de 1 K (con diferencias entre 2

K y 3 K en la pared caliente). Sin embargo, para el número de Rayleigh más alto

(Ra=7.1x1011

) se observan diferencias de temperatura más elevadas, con un valor

máximo de 6 K en la pared caliente (y=0.25 m, z=0.5 m).

La capa límite térmica experimental y numérica adyacente a la pared caliente tiene un

espesor de aproximadamente 0.03 m.

Los coeficientes de transferencia de calor ( h ) y los números de Nusselt promedio en la

pared caliente aumentan con el número de Rayleigh.

Los números de Nusselt experimentales promedio están entre 185.9 y 243.3, con

coeficientes de transferencia de calor promedio entre 4.88 W/m2K (Ra=1.66x10

11) y

6.83 W/m2K (Ra=7.1x10

11).

Las diferencias porcentuales entre los coeficientes transferencia de calor

experimentales y numéricos, se encuentran entre 1.1 % (Ra=5.52x1011

) y 10.8%

(Ra=1.66x1011

). Para el número de Nusselt promedio están entre 2.9 % (Ra=5.52x1011

)

y 14% (Ra=1.66x1011

).

74

Cavidad cúbica abierta con paredes pintadas de negro mate (=0.9).

El aumento del número de Rayleigh produce un aumento significativo en el gradiente

de temperatura en la pared caliente.

Para el más bajo del número de Rayleigh (Ra=1.788x1011

), las diferencias entre los

valores de temperatura numéricos y experimentales son de alrededor de 1 K, excepto

en la pared caliente donde las diferencias se encuentran entre 2 K y 3 K. Sin embargo,

para el número de Rayleigh más alto (Ra=7.643x1011

) se observan diferencias, entre

los valores de temperatura experimentales y numéricas, entre 12.5 K (y=0.25 m y

z=0.5 m) y 17.8 K (y=0.5 m y z=0.75 m).

La capa límite térmica experimental y numérica que se forma cerca de la pared caliente

tiene un espesor de aproximadamente 0.025 m.

Los coeficientes de transferencia de calor ( h ) y los números de Nusselt promedio de la

pared caliente aumentan con el número de Rayleigh.

Los números de Nusselt experimentales están entre 196 y 256, mientras que los

coeficientes de transferencia de calor están entre 5.15 W/m2K (Ra=1.788x10

11) y 7.1

W/m2K (Ra = 7.643x10

11).

Las diferencias porcentuales entre los coeficientes experimentales y numéricos de

transferencia de calor se sitúan entre 41.5 % (Ra=1.788x1011

) y 45.5 %

(Ra=5.606x1011

). Mientras que para el número de Nusselt promedio están entre 37.7 %

(Ra=1.788x1011

) y 43.2 % (Ra=5.606x1011

).

5.2 Recomendaciones.

Realizar los experimentos con el fin de hacer coincidir las temperaturas ambientales,

ya que debido a las dimensiones del experimento es difícil poder manipular esta

variable.

Colocar termopares a mismas posiciones en las paredes laterales la cavidad, con el fin

de medir las temperaturas y ver simetría.

75

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