UNIVERSIDAD ESTATAL DEL VALLE DE ECATEPEC

ING. EN COMUNICACIÓN MULTIMEDIA

CUEVAS ARANDA NORMA JESSYCA

HERNÁNDEZ VARGAS LUZ NAYELY

ALGEBRA: DETERMINANTESGRUPO:1241

Determinante de una matriz de orden 1

Menores y cofactores de una matriz de orden nDeterminante de una matriz de orden superior

Propiedades de los determinantes

Ejemplos

El determinante es una función que le asigna a una matriz de orden n, un único número real llamado el determinante de la matriz. Si A es una matriz de orden n, el determinante de la matriz A lo denotaremos por det(A) o también por (las barras no significan valor absoluto).

Determinante de una matriz de orden 1Si es una matriz de orden uno, entonces det(A)=a.

Menores y cofactores de una matriz de orden nSea A una matriz de orden , definimos el menor asociado al elemento de A como el determinante de la matriz que se obtiene al eliminar la fila i y la columna j de la matriz A. El cofactor asociado al elemento de A esta dado por .

Determinante de una matriz de orden superiorSi A es una matriz de orden , entonces el determinante de la matriz A es la suma de los elementos de la primera fila de A multiplicados por sus respectivos cofactores.

Propiedades de los determinantes

Las propiedades que vamos a enunciar son generales para determinantes de cualquier orden. Pueden comprobarse en los de orden dos o tres.

1. El determinante no varía si se traspone la matriz. Es decir: det A = det At .

(Esta propiedad permite enunciar las demás sólo para filas o columnas).

2. Si permutamos entre sí dos filas (o columnas) el determinante cambia de signo.

3. Si multiplicamos (o dividimos) una fila o columna por un número el determinante queda multiplicado por dicho número.

(Esta propiedad sirve para poder sacar factor común en un determinante)

Ejemplo 4. El determinante es múltiplo de 5, ya que la primera columna lo es. También es múltiplo de 7, pues lo es la 2ª columna, por lo tanto el determinante es múltiplo de 35..

Ejercicio 2. Comprueba la afirmación del ejemplo desarrollando por Sarrus.

4. Si todos los elementos de una fila (o columna) son nulos, el determinante también lo es.

5. Si dos filas (o columnas) son iguales (o proporcionales)el determinante es 0.

Ejemplo 5. = 0, pues las dos primeras filas son proporcionales.