Universidad Florencio del Castillo Física I · 2017-04-21 · Una persona pesa 670 N. Calcule la...

Universidad Florencio del Castillo

Física I

Las Leyes de Newton

Dinámica

Por: Ing. Fernando Álvarez Molina

Nociones de Movimiento.

Aristóteles (siglo IV a.c)

1. El estado natural de los cuerpos es en reposo.

2. Para que un cuerpo se mueva debe de existir sobre él una fuerza.

3. No puede existir el vacío.

Aristóteles (siglo IV a.c)

El movimiento de los cuerpos depende de la materia que los compone.

Inercia: tendencia de los cuerpos a mantener su estadode movimiento o de reposo.

Galileo Galilei (1564-1642)

1. Considera la existencia del vacío.

2. Todos los cuerpos caen al mismo tiempo en el vacío sin importar su forma y su peso.

3. Establece el principio de inercia.

4. No se require de una fuerza para que un cuerpo mantenga un movimiento con velocidad constante.

Isaac Newton (1643-1727)

1. Padre de la Mecánica clásica.

2. Retoma las ideas de Galileo como la inercia y plantealas tres leyes que rigen las causas del movimiento.

Conceptos relacionados con Fuerzas:

Masa: Cantidad de material queposee un cuerpo. Su unidad son los kilogramos (kg).

Inercia: Tendencia de loscuerpos a mantener su estadode movimiento o de reposo.

Fuerza: Causa que modifica elestado de movimiento o dereposo de un cuerpo. Su unidadson los Newtons (N= kgm/s2).

Elementos de las fuerzas

1. Magnitud

2. Punto de Aplicación

3. Dirección

4. Sentido

Tipos de Fuerzas

Leyes de Newton

Fuerza de Acción - Reacción

Fuerza de Acción ReacciónCondiciones:

1. Las fuerzas de acción y reacción,no son iguales, puesto quedifieren en dirección, aunqueposeen la misma magnitud.

2. La fuerza de acción y reacciónactúan sobre cuerpos diferenteso partes diferentes del mismocuerpo.

3. Las fuerzas de acción y reacciónactúan de forma simultánea.

Sistemas de Referencia

• Inerciales: Desde ellos seobservan móviles, que viajancon velocidad constante.

• No-inerciales: Se observan móviles con movimiento acelerado.

Fuerza Neta o ResultanteEs la suma vectorial de las fuerzas que afectan a un cuerpo o sistema.

Fuerza Normal:

Es una fuerza de reacción de una superficie sobre un objeto.Siempre será perpendicular a la superficie.

Fuerza de Fricción:

Es una fuerza de contacto que siempre se opone almovimiento de un cuerpo.

Fuerza de Fricción: Expresión Matemática

ff = µN

Donde:

Ff: fuerza de fricción o rozamiento (N)µ: coeficiente de fricción (usualmente posee valores entre 0-1)N: fuerza normal (N)

Tipos de Coeficientes:

Coeficiente de Fricción cinético µk: seutiliza cuando el cuerpo se mueve oacaba de empezar a moverse.

Coeficiente de Fricción Estático µe: seutiliza cuando el cuerpo está en reposo.

Fin…………..


Física I

Las Leyes de Newton

PARTE II


Fuerza Neta o Resultante

50 N 50 N

ΣF = 50 N - 50 N = 0 N (Fuerza Neta equilibrada)

• DCL (Diagrama de cuerpo libre)

y(+)

50 N 50 N x (+)


60 N 30 N

ΣF = 30 N - 60 N = -30 N (Fuerza Neta No equilibrada)

ΣF = 30 N - 60 N = 30 N hacia x (-)


y(+)

60 N 30 N x (+)


20 N 55 N

15 N

ΣF = 55 N - 20 N – 15 N = 20 N (Fuerza Neta No equilibrada)

ΣF = 20 N hacia x (+)


y(+)

15 N

20 N 55 N x (+)


70 N

50 N 45 N

ΣF = 70 N - 45 N – 50 N = -25 N (Fuerza Neta No equilibrada)

ΣF = 25 N hacia y (-)


y(+)

70 N

x (+)

45 N

50 N

Aplicación de la I y II Ley de Newton en planos horizontales sin fricción.

Ejemplo N° 1. Sobre una patrulla se aplica una fuerza horizontal de 500 N hacia X(+), si la masa el automóvil es de 800 kg, Calcule la aceleración del auto.

𝑎 =?

𝐹 = 500 N

𝜮𝑭 = 𝒎𝒂Si solo hay una fuerza sobre el cuerpo podemos establecer que:

𝐹 = 𝑚 𝑎

Despejando la aceleración: 𝑎 =

500 𝑁

800 𝑘𝑔= 0,62 𝑚/𝑠2

Solución

R/. La aceleración de la patrulla es de 0,62 m/s2 hacia x(+)

M = 800 kg


Ejemplo N° 2. Un camión de 1 200 kg parte del reposo y alcanza una velocidad de 60 km/h en 12 s. ¿Cuál es la fuerza que mueve el camión?

𝑎 =?

𝐹 = ?

𝜮𝑭 = 𝒎𝒂Si solo hay una fuerza sobre el cuerpo podemos establecer que:

𝐹𝑥 = 𝑚 𝑎

Cálculo de la aceleración por cinemática:

𝑎 = 𝑣𝑓 − 𝑣𝑖

𝑡=

16,67𝑚𝑠

− 0𝑚𝑠

12 𝑠= 1,39 𝑚/𝑠2

Solución

R/. La aceleración del camión es de 1668 m/s2, hacia x(+)

M = 800 kg 𝑣𝑖 = 0 𝑚/𝑠 t= 12 s

𝑣𝑓 = 16,67 𝑚/𝑠

𝑣𝑓 = 60 𝑘𝑚/ℎ

𝐹 = 𝑚 𝑎 = 1 200 kg x 1,39 m/s2 = 1668 N


Ejemplo N° 3. Una fuerza de 20 N, actúa sobre un cuerpo en reposo de masa 5 g durante 10 s. ¿Qué distancia recorre el cuerpo en ese tiempo?

𝑎 = 𝐹

𝑚=

20 𝑁

0,005 𝑘𝑔= 4 000 m/s2

𝑑 = 𝑣𝑖𝑡 +1

2 𝑎𝑡2

0

𝑑 =1

2 𝑎𝑡2=

1

2x 4000 m/s2 x (10 𝑠)2= 200000 𝑚 = 200 𝑘𝑚


Ejemplo N° 4. Sobre un vehículo de 650 kg se aplican las fuerzas que se muestran en la siguiente figura. ¿Cuál es la aceleración que posee el automóvil?

𝑎 =?

𝜮𝑭 = 𝒎𝒂Como actúan varias fuerzas sobre el auto debemos calcular la fuerza neta sobre el vehículo.

ΣFx = 800 N + 980 N – 2 000 N – 850 N= -1070 N

𝑎 =Σ 𝐹

𝑚=

1070 𝑁

650 𝑘𝑔= 1,65 𝑚/𝑠2

Solución

R/. La aceleración del vehículo es de 1,65 m/s2, hacia x(-)

M = 650 kg

2 000 N

850 N

800 N

980 N


Ejemplo N° 5. Sobre un vehículo de 470 kg que se aplican las fuerzas que se muestran a continuación. ¿Cuál es la aceleración que posee el auto?

𝑎 =?

𝜮𝑭 = 𝒎𝒂Como actúan varias fuerzas sobre el auto debemos calcular la fuerza neta sobre el vehículo.

ΣF = -850 N + -200 N + 620 N + 1500 N cos 30°= 869,04 N

𝑎 =Σ 𝐹𝑥𝑚

=869,04 𝑁

450 𝑘𝑔= 1,93 𝑚/𝑠2

Solución

R/. La aceleración del vehículo es de 1,93 m/s2, hacia x(+)

m = 470 kg

850 N

200 N 620 N1 500 N

30°


y(+)

x (+)

30°

1 500 N

850 N

200 N 620 N

PesoEl peso es la fuerza de acción a distancia que un cuerpo ejerce sobre otro.

𝜮𝑭 = 𝒎𝒂 En este caso la aceleración no es cualquier

aceleración corresponde a la gravedad.

𝜮𝑭 = 𝒎𝒈

Si un cuerpo viaja de un lugar a otro en el universo en ese lugar cambia la gravedad más no su masa.

Aceleraciones en el Universo

Ejemplo N°1. Una persona pesa 670 N. Calcule la masa de la persona.

𝑃 = 𝑚 𝑔

𝑚 =𝑃

𝑔=

670 𝑁

9,8 𝑚/𝑠2= 69,37 kg

Ejemplo N°2. Un hombre pesa en la Tierra 565 N, ¿cuál es su peso en Marte, donde la gravedad es de 3,8 m/s2?.

𝑃 = 𝑚 𝑔

𝑚 =𝑃

𝑔=

565 𝑁

9,8 𝑚/𝑠2= 57,65 kg

𝑃𝑀 = 𝑚 𝑔= 57,65 kg x 3,8 m/s2 = 219,07 N

Aplicación de la I y II Ley de Newton en planos verticales sin fricción.

Ejemplo N° 1. ¿Qué aceleración se le imprime a una masa de 50 kg, que es empujada verticalmente hacia arriba, con una fuerza de 590 N?

𝑷 = 𝒎𝒈 = 𝟓𝟎 𝒌𝒈𝒙𝟗, 𝟖𝒎

𝒔𝟐= 𝟒𝟗𝟎 𝑵

ΣF = 590 N – 490 N= 100 N

𝑎 =Σ 𝐹𝑦

𝑚=

100 𝑁

50 𝑘𝑔= 2 𝑚/𝑠2

Solución

R/. La aceleración del cuerpo es de 2 m/s2, hacia y(+)


y(+)

x (+)

590 N

𝑚 𝑔

590 N

𝑚 𝑔

Aplicación de la I y II Ley de Newton en planos verticales sin fricción.

Ejemplo N° 2. Calcule la fuerza necesaria, para que la misma masa de 50 kg, logre subir con velocidad constante.

𝑷 = 𝒎𝒈 = 𝟓𝟎 𝒌𝒈𝒙𝟗, 𝟖𝒎

𝒔𝟐= 𝟒𝟗𝟎 𝑵

ΣF = 𝐹 – 490 N= 0 N

Despejando 𝐹 = 490 𝑁

Solución

R/. La fuerza que se debe aplicar para que el cuerpo suba con velocidad constante es de 490 N, hacia y(+)


y(+)

𝐹

x (+)

𝐹 =?

𝑚 𝑔

𝑚 𝑔

Σ 𝐹y = 0

Fin…………..


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Las Leyes de Newton

PARTE III

Planos Horizontales con Fricción


Planos Horizontales con Fricción

Problema N°1.

• Una bicicleta de juguete es empujada por una fuerza F1, y jalada por una fuerza F2 como se muestra en la figura siguiente. Si µk tiene un valor de 0,21. Halle la aceleración del ciclista. Asuma una masa de 0,01 kg para el ciclista.

Problema N°2.

Si el coeficiente de fricción estático entre una caja de 40 kg y el piso es de 0,650, A)¿con que fuerza horizontal mínima debe tirar el trabajador para poner en movimiento la caja? B) Si el trabajador mantiene esa fuerza una vez que la caja comienza a moverse, y el coeficiente de fricción cinética entre las superficies es de 0,500, ¿qué magnitud tendrá la aceleración de la caja? R/ 255 N, 1,5 m/s2.

Problema N°3.

Una caja está en el cajón de un camión que viaja a 80 km/h por una carretera recta y plana. El coeficiente de fricción estático entre la caja y la plataforma es de 0,40. A) ¿Cuál es la distancia que mínima que puede frenar el camión sin que la caja se deslice en el cajón del camión? R/ 63 m.

Problema N°4.

De acuerdo con la siguiente figura determine ¿con que coeficiente de fricción estática mínimo entre el bloque y la superficie evitará que se mueva el bloque? (F1=5,0 N, F2=4,0 N y m=5,0 kg)


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Las Leyes de Newton

PARTE IV

Planos Inclinados con y sin Fricción. Sistemas

Estáticos. Sistemas Varios


Planos Inclinados

• Caso I. • Caso II

Caso I

Caso II

Ejemplo

Ejemplo 2. Un hombre empuja una caja de 4 kg hacia la parte superior de un plano inclinado de 30°. Si tiene un coeficiente cinético de 0,15, calcule la fuerza de empuje necesaria para que la caja suba con velocidad constante.

Ejemplo 3.Un hombre empuja una caja de 3 kg hacia la parte superior de un plano inclinado de 35°. Si el coeficiente de fricción cinético es de 0,18 y la fuerza de empuje es de 40 N. Calcule la aceleración de la caja.

Máquina de Atwood

• Si 𝑚1 = 𝑚2 MRU o Reposo

• Si 𝑚1 < 𝑚2 MRUA

• Si 𝑚1 > 𝑚2 MRUA

• No hay fricción ni con la polea y tampoco con el aire.

Ejemplo. Dos masas de 4 kg y 5 kg cuelgan de una polea comose muestra en la siguiente figura. Realice los diagramas decuerpo libre además halle la aceleración del sistema y la tensiónde la cuerda.

Sistemas Estáticos. Ejemplo. Un semáforo de 25 kg, estásuspendido por medio de tres cuerdas, según se muestra en lasiguiente figura. Calcule el valor de las tensiones.

Sistemas Varios. Ejemplo. Dos masas de 5 y 7 kg cada una seencuentran, como indica la siguiente figura. Si el coeficiente defricción entre las superficies es 0,12, calcule la aceleración delsistema y la tensión de las cuerdas.

Sistemas Varios. Ejemplo. De acuerdo con la siguiente figura, si 𝑚1 = 47 𝑘𝑔 𝑦 𝑚2 = 60 𝑘𝑔, obtenga la magnitud de la tensión de la cuerda y la aceleración del sistema, si no se considera el efecto del rozamiento en la polea, ni con la superficie.

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