UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEOS ESTADISTICA APLICADA 7 DE...

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDERESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEOS

ESTADISTICA APLICADA

7 DE NOVIEMBRE DE 2014

PAOLA DUARTE PRADA LAURA HERNANDEZ FORERO

MARIA CAMILA LAGUADO ARIZA YESSICA VANESSA ALBA BELEÑO

YOHAM ALDENAGO PÉREZ GUAVITADANIEL FELIPE CONTRERAS TORRES

Presentado a: Luz Marina Rueda Rueda

MEDIDAS DE POSICIÓN

INTRODUCCIÓN1) TIPOS DE MEDIDAS DE POSICIÓN NO CENTRAL Y CÁLCULOS

PARA DATOS NO AGRUPADOS• Cuartil• Quintil• Decil• Percentil

2) CÁLCULOS PARA DATOS AGRUPADOS

AGENDA

Es un numero que se escoge como orientación para hacer mención a un grupo de datos, resultando muy útiles en la interpretación porcentual de la información.

Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.

MEDIDAS DE POSICIÓN

Medidas de

posición no central

CUARTIL

QUINTILDECIL

PERCENTIL

g

DATOSAGRUPADOS Y NO AGRUPADOS

Datos No Agrupados

• Muestra tomada de la población < 20 elementos.

• Se analizan sin necesidad de formar clases con ellos.

Datos Agrupados

• La muestra consta de 20 o más datos• Se aconseja agrupar los datos en clases y

así determinar las características de la muestra y las de la población de donde se tomó.

Son medidas de posición no central que dividen la distribución de frecuencia en cuatro partes iguales. Se designa con el símbolo Ck. Donde C identifica al cuartil y k el orden del cuartil.

CUARTILES

0% 25% 50% 75% 100%

𝑪𝟏 𝑪𝟐 𝑪𝟑

=primer cuartil =segundo cuartil =tercer cuartil

Se solicita la posición del cuartil, aplicando la fórmula de posición:

k= orden del cuartiln= número de datos

CUARTILES PARA DATOS NO AGRUPADOS

𝐶𝑘=𝑘(𝑛+1)4

Ejemplo:Las edades (años) de 12 estudiantes universitarios tomados al azar fueron: 18, 22, 19, 20, 21, 22, 23, 20, 19, 24, 22, 21. Calcular el primer cuartil.

Organizar las informaciones de menor a mayor

Aplicar la fórmula

𝐶1=𝑘(𝑛+1)4

=1∗(12+1)

4=3,25

𝐶1=19+(0,25∗ (20−19 ) )=19,25 𝑎ñ𝑜𝑠 El 25% (primer cuartil) de los estudiantes tienen 19,25 años o menos .

Un quintil representa el 20% o (un quinto) del número total de individuos en una población. Se designa con el símbolo Qk. Donde Q identifica al quintil y k el orden del quintil.

QUINTILES

=primer quintil =segundo quintil =tercer quintil

0% 20% 40% 60% 80%

𝑸𝟏 𝑸𝟐 𝑸𝟑

100%

𝑸𝟒

=cuarto quintil

Se solicita la posición del quintil, aplicando la fórmula de posición:

k= orden del quintiln= número de datos

QUINTILES PARA DATOS NO AGRUPADOS

𝑄𝑘=𝑘(𝑛+1)5

Ejemplo:Las edades (años) de 12 estudiantes universitarios tomados al azar fueron: 18, 22, 19, 20, 21, 22, 23, 20, 19, 24, 22, 21. Calcular el quintil de orden 3.

Aplicar la fórmula

𝑄3=𝑘(𝑛+1)5

=3∗(12+1)

5=7,8

,8 años El 60% (tercer quintil) de los estudiantes tienen 22,8 años o menos .

Son medidas de posición no central que dividen la distribución de frecuencia en diez partes iguales y éstas van desde el número 1 hasta el número 9. Se designan con el símbolo Dk. Donde D identifica al decil y k el orden del decil.

DECILES

60% 70% 80% 90%

𝑫𝟔 𝑫𝟕 𝑫𝟖

100%

𝑫𝟗

0% 10% 20% 30% 40%

𝑫𝟏 𝑫𝟐 𝑫𝟑

50%

𝑫𝟒 𝑫𝟓

Se solicita la posición del decil, aplicando la fórmula de posición:

k= orden del deciln= número de datos

DECILES PARA DATOS NO AGRUPADOS

𝐷𝑘=𝑘(𝑛+1)10

Ejemplo:Las edades (años) de 12 estudiantes universitarios tomados al azar fueron: 18, 22, 19, 20, 21, 22, 23, 20, 19, 24, 22, 21. Calcular el decil de orden 4.


Aplicar la fórmula

El decil de orden cuatro se encuentra en la posición 5,2. Se debe interpolar el verdadero valor entre los valores 20 y 21; que representan las posiciones 5 y 6.

𝐷4=𝑘(𝑛+1)10

=4∗(12+1)

10=5,2

𝐷4=20+(0,2∗ (21−20 ) )=20,2𝑎ñ𝑜𝑠 El 40% (cuarto decil) de los estudiantes tienen 20,2 años o menos de edad.

Son medidas de posición no central que dividen la distribución en cien partes iguales. Se designan con el símbolo Pk. Donde P identifica al percentil y k el orden del percentil.

Son tal vez, las medidas más utilizadas para propósitos de ubicación o clasificación de las personas cuando atienden características tales como peso, estatura, e.tc.

PERCENTIL

Fórmula de posición:

k= orden del percentiln= número de datos

𝑃𝑘=𝑘(𝑛+1)100

PERCENTILES PARA DATOS NO AGRUPADOS

Ejemplo:Las edades (años) de 12 estudiantes universitarios tomados al azar fueron: 18, 22, 19, 20, 21, 22, 23, 20, 19, 24, 22, 21. Calcular el percentil sesenta.


Aplicar la fórmula

El percentil sesenta se encuentra en la posición 7,8. Se debe interpolar el verdadero valor entre los valores 21 y 22; que representan las posiciones 7 y 8.

𝑃60=𝑘(𝑛+1)100

=60∗(12+1)

100=7,8

𝑃60=21+(0,8∗ (22−21 ) )=21,8𝑎 ñ𝑜𝑠 El 60% (percentil sesenta) de los estudiantes tienen 21,8 años o menos.

Medida de posición Fórmula

Cuartil

Quintil

Decil

Percentil

a

CÁLCULO PARA DATOS AGRUPADOS

𝐷𝑘=𝐿𝑖+[ 𝑘𝑛10 −𝐹 𝑖−1

𝑓𝑖 ]𝐶𝑖

𝐶𝑘=𝐿𝑖+[ 𝑘𝑛4 −𝐹 𝑖−1

𝑓𝑖 ]𝐶𝑖𝑄𝑘=𝐿𝑖+[ 𝑘𝑛5 −𝐹 𝑖−1

𝑓𝑖 ]𝐶𝑖

𝑃𝑘=𝐿𝑖+[ 𝑘𝑛100 −𝐹 𝑖−1

𝑓𝑖 ]𝐶𝑖

k = orden de la medida.

n = número de datos.

Li = límite inferior de la clase donde se encuentra la medida.

= frecuencia de la clase.

Fi-1 = frecuencia acumulada igual o inmediatamente menor a la posición de la clase.

Ci = amplitud de la clase.

EJEMPLOS

MONTO SALARIAL fi Fi

[500.000-1´100.000) 8 8

[1´100.000-1´700.000) 10 18

[1´700.000 – 2´300.000) 16 34

[2´300, 000-2´900.000) 14 48

[2´900.000-3´5000.000) 10 58

[3´500.000-4´100.000) 5 63

[4´100.000- 4´700.000) 2 65

65

Cálculo de los cuartiles C1 Y C3 CÁLCULO DE PRIMER CUARTIL

C11´595.000

𝟔𝟓∗𝟏𝟒

=𝟏𝟔 ,𝟐𝟓

CÁLCULO DE TERCER CUARTIL

𝟔𝟓∗𝟑𝟒

=𝟒𝟖 ,𝟕𝟓

C´945.000

, k= 1,2…3

𝐶𝑘=𝐿𝑖+[ 𝑘𝑛4 −𝐹 𝑖−1

𝑓𝑖 ]𝐶𝑖Fabs. Fac


[500.000-1´100.000) 8 8

[1´100.000-1´700.000) 10 18

[1´700.000 – 2´300.000) 16 34

[2´300, 000-2´900.000) 14 48

[2´900.000-3´5000.000) 10 58

[3´500.000-4´100.000) 5 63

[4´100.000- 4´700.000) 2 65

65

Cálculo de los quintiles Q1 Y Q4

CÁLCULO DE PRIMER QUINTIL

Q11´400.000

𝟔𝟓∗𝟏𝟓

=𝟏𝟑

CÁLCULO DE CUARTO QUINTIL

𝟔𝟓∗𝟒𝟓

=𝟓𝟐

Q43´140.000

, k= 1,2…4

𝑄𝑘=𝐿𝑖+[ 𝑘𝑛5 −𝐹 𝑖−1



[500.000-1´100.000) 8 8

[1´100.000-1´700.000) 10 18

[1´700.000 – 2´300.000) 16 34

[2´300, 000-2´900.000) 14 48

[2´900.000-3´5000.000) 10 58

[3´500.000-4´100.000) 5 63

[4´100.000- 4´700.000) 2 65

65

Cálculo de los deciles D1 Y D8

𝟔𝟓∗𝟏𝟏𝟎

=𝟔 ,𝟓

CÁLCULO DEL PRIMER DECIL

00

CÁLCULO DEL OCTAVO DECIL

𝟔𝟓∗𝟖𝟏𝟎

=𝟓𝟐

00

, k= 1,2…9

Fabs. Fac

𝐷𝑘=𝐿𝑖+[ 𝑘𝑛10 −𝐹 𝑖−1

𝑓𝑖 ]𝐶𝑖

a

Cálculo de los percentiles P35 Y P86


[500.000-1´100.000) 8 8

[1´100.000-1´700.000) 10 18

[1´700.000 – 2´300.000) 16 34

[2´300.000-2´900.000) 14 48

[2´900.000-3´5000.000) 10 58

[3´500.000-4´100.000) 5 63

[4´100.000- 4´700.000) 2 65

65

=1,2…99

𝟔𝟓∗𝟑𝟓𝟏𝟎𝟎

=𝟐𝟐 ,𝟕𝟓

CÁLCULO DEL PERCENTIL 35

= 1´878.125

CÁLCULO DEL PERCENTIL 86

𝟔𝟓∗𝟖𝟔𝟏𝟎𝟎

=𝟓𝟓 ,𝟗

= 3´374.000

𝑃𝑘=𝐿𝑖+[ 𝑘𝑛100 −𝐹 𝑖−1


BIBLIOGRAFÍA

http://www.vitutor.net/2/11/cuartiles_percentiles.html

http://eprints.ucm.es/15707/1/eprint.pdf

http://herzog.economia.unam.mx/profesor/barajas/estadis/parte2.pdf

http://www.bioestadistica.uma.es/baron/apuntes/ficheros/estad_uma_02.pdf

GRACIAS

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