UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO RECINTO DE GUAYAMA PROF. FEDERICO A. MEJIA PARDO
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UNIVERSIDAD INTERAMERICANA
DE PUERTO RICO
RECINTO DE GUAYAMA
PROF. FEDERICO A. MEJIA PARDO
RAZONAMIENTO CUANTITATIVO: GEMA 1000
PROYECTO TITULO V COOPERATIVO
MODULO: POR CIENTOS
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OBJETIVOS
• 1. Convertir un por ciento a decimal.
• 2. Convertir un decimal a por ciento.
• 3. Convertir una fracción a por ciento.
• 4. Convertir un por ciento a fracción.
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OBJETIVOS
• 5. Hallar el por ciento de un número dado.
• 6. Encontrar qué por ciento es un número con respecto a otro número dado.
• 7. Encontrar un número cuando se conoce un por ciento del mismo.
• 8. Resolver problemas de por cientos.
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PRE-PRUEBA
• 1. Convierta 56% a decimal.
• 2. Convierta 0.78 a por ciento.
• 3. Convierta a por ciento.
• 4.Convierta 18% a fracción.
• 5. Encuentre el 28% de 300.
5
3
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PRE-PRUEBA
• 6. ¿Qué por ciento es 55 de 275?
• 7. 22 es el 25%, ¿de qué número?
• 8. Juan paga el 15% de su salario en impuestos. Si el salario de Juan es de $900; ¿cuánto paga Juan en impuestos?
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PRE-PRUEBA
• 9. Un estudiante tiene $600 de ahorros. Si gasta $120 de los ahorros, ¿qué por ciento de los ahorros gastó?
• 10. Paco vendió su carro en $1,200, lo que representa el 20% del precio original. ¿Cuánto fue el precio original del carro de Paco?
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CONTENIDO
-POR CIENTOS
-CONVERSIONES
-ACTIVIDAD I
-PROBLEMAS DE POR CIENTOS
-ACTIVIDAD II
-PROBLEMAS VERBALES
-ACTIVIDAD III
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POR CIENTOS
• La palabra por ciento significa por cada cien y su símbolo es %
• Ejemplo 1: si un artículo subió $8 por cada $100, entonces podemos decir que dicho artículo subió el 8 por ciento y escribimos 8%
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POR CIENTOS
Ejemplo 2: Si el salario de un obrero aumenta el 15%, esto significa que su salario aumenta $15 por cada $100.
Ejemplo 3: Si el 25% de un grupo de estudiantes obtuvo A en un examen, esto significa que 25 estudiantes de cada 100 obtuvieron A en el examen.
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CONVERSIONES
• 1. Conversión de por ciento a decimal.
• 2. Conversión de decimal a por ciento.
• 3. Conversión de fracción a por ciento.
• 4. Conversión de por ciento a fracción.
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CONVERSION DE POR CIENTO A DECIMAL
• Para cambiar un por ciento a decimal, movemos el punto decimal dos lugares hacia la izquierda y eliminamos el símbolo de por ciento (%).
• Ejemplo 1: convierta 7% a decimal.
• Solución: 7% = 0.07
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CONVERSIONDE POR CIENTO A DECIMAL
• Ejemplo 2: convierta 85% a decimal. Solución: 85% = 0.85
Ejemplo 3: convierta 126% a decimal.
Solución: 126% = 1.26
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CONVERSIONDE DECIMAL A POR CIENTO
Para cambiar un decimal a por ciento, movemos el punto decimal dos lugares hacia la derecha y escribimos el símbolo de por ciento después del número.
• Ejemplo 1: convierta 0.05 a por ciento.
• Solución: 0.05 = 5%
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CONVERSIONDE DECIMAL A POR CIENTO
• Ejemplo 2: convierta 0.45 a por ciento.
• Solución: 0.45 = 45%
• Ejemplo 3: convierta 1.48 a por ciento.
• Solución: 1.48 = 148%
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CONVERSIONDE FRACCION A POR CIENTO
• Primero dividimos el numerador entre el denominador con lo cual obtenemos un decimal y luego convertimos este último resultado a por ciento.
• Ejemplo 1 : convertir a por ciento.
Dividimos 1 entre 4
4
1
%2525.041
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CONVERSIONDE FRACCION A PORCIENTO
• Ejemplo 2 : convertir a por ciento.
Dividimos 2 entre 5
• Ejemplo 3 : convertir a por ciento.
Dividimos 5 entre 8
5
2
%404.052
8
5
%5.62625.085
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CONVERSIONDE POR CIENTO A FRACCION
• Escribimos el por ciento como una fracción con denominador cien (100) y luego simplificamos la fracción.
• Ejemplo 1 : convertir 35% a fracción.
20
7
100
35%35
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CONVERSIONDE POR CIENTO A FRACCION
• Ejemplo 2 : convertir 5% a fracción.
• Ejemplo 3 : convertir 120% a fracción.
20
1
100
5%5
5
6
100
120%120
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ACTIVIDAD I
• 1. Convierta cada por ciento a decimal:
8%, 10%, 58%, 84%, 150%
• 2. Convierta cada decimal por ciento:
0.01, 0.09, 0.15, 0.73, 1.36
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ACTIVIDAD I
• 3. Convierta cada fracción a por ciento:
• 4. Convierta cada por ciento a fracción:
3%, 6%, 70%, 95%, 130%
2
5,2
3,5
1,5
4,2
1
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PROBLEMAS DE POR CIENTOS
Estudiaremos tres casos de problemas de por cientos:
I. Hallar el por ciento de un número dado.
II. Hallar qué por ciento es un número con respecto a otro número.
III. Encontrar un número cuando se conoce un por ciento del mismo.
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PROBLEMAS DE POR CIENTOS CASO I
Hallar el por ciento de un número dado.
Ejemplo 1 : encuentre el 50% de 400.
Solución: multiplicamos 50% por 400
50% x 400 = 0.50 x 400 = 200
En conclusión, 200 es el 50% de 400
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PROBLEMAS DE POR CIENTOSCASO I
• Ejemplo 2 : encuentre el 25% de 180.
• Solución: multiplicamos 25% por 180
25% x 180 = 0.25 x 180 = 45
En conclusión, 45 es el 25% de 180
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PROBLEMAS DE POR CIENTOSCASO II
• Hallar qué por ciento es un número con respecto a otro número.
• Ejemplo 1 : ¿Qué por ciento es 25 de 200?
• Solución: dividimos 25 entre 200 y el resultado lo convertimos a por ciento.
En conclusión, 25 es el 12.5% de 200
%5.12125.020025
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PROBLEMAS DE POR CIENTOCASO II
• Ejemplo 2 : ¿Qué por ciento es 60 de 600?
• Solución: dividimos 60 entre 600 y el resultado lo convertimos a por ciento.
En conclusión, 60 es el 10% de 600
%1010.060060
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PROBLEMAS DE POR CIENTOCASO II
• Ejemplo 3: ¿Qué por ciento es 260 de 65?
• Solución: dividimos 260 entre 65 y el resultado lo convertimos a por ciento
En conclusión, 260 es el 400% de 65
%4000.465260
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PROBLEMAS DE POR CIENTOCASO III
Encontrar un número cuando se conoce un por ciento del mismo.
• Ejemplo 1: 72 es el 15%, ¿de qué número?
• Solucion: dividimos 72 entre 15% y el cociente es el numero por encontrar
En conclusión, 72 es el 15% de 480
48015.0
72
%15
72
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PROBLEMAS DE POR CIENTOCASO III
Ejemplo 2: 108 es el 40%, ¿de qué número?
Solucion: dividimos 108 entre 40% y el cociente es el numero por encontrar
En conclusión, 108 es el 40% de 270
27040.0
108
%40
108
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ACTIVIDAD II
• 1. Encuentre el 70% de 500.
• 2. Encuentre el 35% de 180.
• 3. ¿Qué por ciento es 40 de 200?
• 4. ¿Qué por ciento es 38 de 76?
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ACTIVIDAD II
• 5. ¿Qué por ciento es 250 de 50?
• 6. ¿Qué por ciento es 120 de 40?
• 7. 8 es el 10%, ¿de qué número?
• 8. 56 es el 40%, ¿de qué número?
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PROBLEMAS VERBALES
Estudiaremos tres casos de problemas verbales:
I. Hallar el por ciento de una cantidad dada.
II. Hallar qué por ciento es una cantidad con respecto a otra cantidad.
III. Encontrar una cantidad cuando se conoce un por ciento de la misma.
![Page 33: UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO RECINTO DE GUAYAMA PROF. FEDERICO A. MEJIA PARDO](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022062321/56813663550346895d9df167/html5/thumbnails/33.jpg)
PROBLEMAS VERBALESCASO I
• Ejemplo 1: Un grupo de 30 estudiantes tomó un examen de matemáticas. Si el 80% del grupo obtuvo A, ¿cuántos estudiantes obtuvieron A?
Multiplicamos 80% x 30 = 0.80 x 30 = 24 24 estudiantes obtuvieron A
![Page 34: UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO RECINTO DE GUAYAMA PROF. FEDERICO A. MEJIA PARDO](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022062321/56813663550346895d9df167/html5/thumbnails/34.jpg)
PROBLEMAS VERBALESCASO I
• Ejemplo 2: Una caja contiene 40 baterías. Si el 30% de las baterías están agotadas, ¿cuántas baterías están agotadas?
Multiplicamos 30% x 40 =
0.30 x 40 = 12
Hay 12 baterías agotadas
![Page 35: UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO RECINTO DE GUAYAMA PROF. FEDERICO A. MEJIA PARDO](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022062321/56813663550346895d9df167/html5/thumbnails/35.jpg)
PROBLEMAS VERBALESCASO II
• Ejemplo 1: Juan recibe un salario mensual de $1,200 de los cuales ahorra $300. ¿Qué por ciento de su salario ahorra Juan?
Dividimos $300 entre $1200 y el cociente lo expresamos en forma de por ciento
Juan ahorra el 25% de su salario mensual
%2525.01200300
![Page 36: UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO RECINTO DE GUAYAMA PROF. FEDERICO A. MEJIA PARDO](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022062321/56813663550346895d9df167/html5/thumbnails/36.jpg)
PROBLEMAS VERBALESCASO II
• Ejemplo 2: Juan recibe $1,850 de beca de la cual gasta $333 en libros. ¿Qué por ciento de la beca gasta Juan en libros?
• Dividimos $333 entre $1,850 y el cociente lo expresamos en forma de por ciento
Juan gasta el 18% de la beca en libros
%1818.01850
333
![Page 37: UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO RECINTO DE GUAYAMA PROF. FEDERICO A. MEJIA PARDO](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022062321/56813663550346895d9df167/html5/thumbnails/37.jpg)
PROBLEMAS VERBALESCASO III
• Ejemplo 1: Pedro obtiene $45 de descuento en un artículo en especial. Si este descuento sólo representa el 20% del precio regular, ¿cuánto es el precio regular del artículo?
• Dividimos $45 entre 20%
El precio regular del artículo es $225
22520.045%2045
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PROBLEMAS VERBALESCASO III
• Ejemplo 2: En una granja hay 18 pollos. Si los pollos sólo representan el 30% del total de animales, ¿cuántos animales hay en la granja?
Dividimos 18 entre 30%
En la granja hay 60 animales
6030.0
18
%30
18
![Page 39: UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO RECINTO DE GUAYAMA PROF. FEDERICO A. MEJIA PARDO](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022062321/56813663550346895d9df167/html5/thumbnails/39.jpg)
ACTIVIDAD III
• 1. La Universidad X tiene 800 estudiantes, de los cuales el 90% reciben beca federal. ¿Cuántos estudiantes reciben beca federal?
• 2. Un equipo de estudiantes ganó 12 de los 20 partidos jugados. ¿Qué por ciento de los partidos jugados el equipo de estudiantes ganó?
![Page 40: UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO RECINTO DE GUAYAMA PROF. FEDERICO A. MEJIA PARDO](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022062321/56813663550346895d9df167/html5/thumbnails/40.jpg)
ACTIVIDAD III
• 3. Doce (12) estudiantes obtuvieron A en un examen de matemáticas. Si los 12 sólo representan el 25% del total de estudiantes, ¿cuántos estudiantes hay en total?
• 4. Pedro obtiene un descuento de $48 sobre el precio regular de un artículo de $192. ¿Qué por ciento de descuento obtuvo Pedro?
![Page 41: UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO RECINTO DE GUAYAMA PROF. FEDERICO A. MEJIA PARDO](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022062321/56813663550346895d9df167/html5/thumbnails/41.jpg)
ACTIVIDAD III
• 5. María recorrió 80 millas de un total de 400 millas. ¿Qué por ciento de millas recorrió María?
• 6. En una empresa trabajan 8 mujeres, lo que representa sólo el 25% del total de empleados. ¿Cuántos empleados tiene la empresa?
![Page 42: UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO RECINTO DE GUAYAMA PROF. FEDERICO A. MEJIA PARDO](https://reader036.fdocuments.es/reader036/viewer/2022062321/56813663550346895d9df167/html5/thumbnails/42.jpg)
POST-PRUEBA
• 1. Convierta 56% a decimal.
• 2. Convierta 0.78 a por ciento.
• 3. Convierta a por ciento.
• 4.Convierta 18% a fracción.
• 5. Encuentre el 28% de 300.
5
3
VER RESPUESTAS
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POST-PRUEBA
• 6. ¿Qué por ciento es 55 de 275?
• 7. 22 es el 25%, ¿de qué número?
• 8. Juan paga el 15% de su salario en impuestos. Si el salario de Juan es de $900, ¿cuánto paga Juan en impuestos?
VER RESPUESTAS
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• 9. Un estudiante tiene $600 de ahorros. Si gasta $120 de los ahorros, ¿qué por ciento de los ahorros gastó?
• 10. Paco vendió su carro en $1,200, lo que representa el 20% del precio original. ¿Cuánto fue el precio original del carro de Paco?
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• 1. Convierta 56% a decimal. 0.56
• 2. Convierta 0.78 a por ciento. 78%
• 3. Convierta a por ciento. 60%
• 4.Convierta 18% a fracción.
• 5. Encuentre el 28% de 300. 84
50
95
3
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• 6. ¿Qué por ciento es 55 de 275?55 es el 20% de 275
• 7. 22 es el 25%, ¿de qué número?22 es el 25% de 88
• 8. Juan paga el 15% de su salario en impuestos. Si el salario de Juan es de $900, ¿cuánto paga Juan en impuestos?
Juan paga $135 en impuestos.
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• 9. Un estudiante tiene $600 de ahorros. Si gasta $120 de los ahorros, ¿qué por ciento de los ahorros gastó?El estudiante gastó el 20% de sus ahorros.
• 10. Paco vendió su carro en $1,200, lo que representa el 20% del precio original. ¿Cuánto fue el precio original del carro de Paco?
El precio original del carro fue de $6,000.
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PRE-PRUEBA: RESPUESTAS
• 1. Convierta 56% a decimal. 0.56
• 2. Convierta 0.78 a por ciento. 78%
• 3. Convierta a por ciento. 60%
• 4.Convierta 18% a fracción.
• 5. Encuentre el 28% de 300. 84
5
3
50
9
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PRE-PRUEBA: RESPUESTAS
• 6. ¿Qué por ciento es 55 de 275?55 es el 20% de 275
• 7. 22 es el 25%, ¿de qué número?22 es el 25% de 88
• 8. Juan paga el 15% de su salario en impuestos. Si el salario de Juan es de $900, ¿cuánto paga Juan en impuestos?
Juan paga $135 en impuestos.
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PRE-PRUEBA: RESPUESTAS
• 9. Un estudiante tiene $600 de ahorros. Si gasta $120 de los ahorros, ¿qué por ciento de los ahorros gastó?El estudiante gastó el 20% de sus ahorros.
• 10. Paco vendió su carro en $1,200, lo que representa el 20% del precio original. ¿Cuánto fue el precio original del carro de Paco?
El precio original del carro fue de $6,000.