UNIVERSIDAD LA SALLE, A · Web viewe) En caso de que no se encuentre en control estadístico...

EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE CONTROL P. Reyes / febrero 2009

EJERCICIOS FASE DE CONTROL

1. ¿Cuál es el propósito y cuáles son los entregables de la fase de control?

Propósito:

Plan de control:

Documentación:

Plan de capacitación:

Estandarización de la solución:

Otros entregables: …

3. ¿Cuál es el propósito y los beneficios de la Administración visual?

Propósito:

Beneficios:

4. ¿Cuál es el propósito y los beneficios de los Poka Yokes (A Prueba de Error)?

Propósito

Beneficios:

5. ¿Cuál es el propósito y los beneficios de los estándares de trabajo?

Propósito:

Beneficios:

6. ¿Cuál es el propósito y los beneficios del Control estadístico del proceso?

Propósito:

Beneficios:

7. Explicar lo siguiente en relación con las GRAFICAs de control:

a. ¿Quién inventa y donde se desarrollan las GRAFICAs de control?

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b. ¿Cuáles son las causas especiales o asignables y cómo se reducen?

c. ¿Cuáles son las causas comunes o normales y cómo se reducen?

d. ¿Por qué se dice que el teorema del límite central es la base de las GRAFICAs de control?

e. ¿Cuáles son las ventajas y desventajas del control estadístico por variables?

f. ¿Cuáles son las ventajas y desventajas del control estadístico por atributos?

g. ¿Cuál es el mecanismo por medio del cual las GRÁFICAs de control previenen los defectos y propician la mejora continua?

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PROBLEMAS

1. GRAFICA de control I-MR: se muestran a continuación los siguientes datos de mediciones individuales de una viscosidad de un elemento:

=Xmedia -+ 2.66*Rmedio

Viscocidad Media LIC LSC =3.267*Rmedio6.00 6.00 5.92 6.08 Rango Rmedio LICr LSCr5.98 6.00 5.92 6.08 0.02 0.03 0 0.0995.97 6.00 5.92 6.08 0.01 0.03 0 0.0996.01 6.00 5.92 6.08 0.04 0.03 0 0.0996.15 6.00 5.92 6.08 0.14 0.03 0 0.0996.00 6.00 5.92 6.08 0.15 0.03 0 0.0995.97 6.00 5.92 6.08 0.03 0.03 0 0.0996.02 6.00 5.92 6.08 0.05 0.03 0 0.0995.96 6.00 5.92 6.08 0.06 0.03 0 0.0996.00 6.00 5.92 6.08 0.04 0.03 0 0.0995.98 6.00 5.92 6.08 0.02 0.03 0 0.0995.99 6.00 5.92 6.08 0.01 0.03 0 0.0996.01 6.00 5.92 6.08 0.02 0.03 0 0.0996.03 6.00 5.92 6.08 0.02 0.03 0 0.0995.98 6.00 5.92 6.08 0.05 0.03 0 0.0995.98 6.00 5.92 6.08 0.00 0.03 0 0.0996.01 6.00 5.92 6.08 0.03 0.03 0 0.0995.99 6.00 5.92 6.08 0.02 0.03 0 0.0995.99 6.00 5.92 6.08 0.00 0.03 0 0.0995.98 6.00 5.92 6.08 0.01 0.03 0 0.0996.01 6.00 5.92 6.08 0.03 0.03 0 0.0995.99 6.00 5.92 6.08 0.02 0.03 0 0.0995.98 6.00 5.92 6.08 0.01 0.03 0 0.0995.99 6.00 5.92 6.08 0.01 0.03 0 0.0996.00 6.00 5.92 6.08 0.01 0.03 0 0.0995.98 6.00 5.92 6.08 0.02 0.03 0 0.0996.02 6.00 5.92 6.08 0.04 0.03 0 0.0995.99 6.00 5.92 6.08 0.03 0.03 0 0.0996.01 6.00 5.92 6.08 0.02 0.03 0 0.0995.98 6.00 5.92 6.08 0.03 0.03 0 0.0995.99 6.00 5.92 6.08 0.01 0.03 0 0.0995.97 6.00 5.92 6.08 0.02 0.03 0 0.0995.99 6.00 5.92 6.08 0.02 0.03 0 0.0996.01 6.00 5.92 6.08 0.02 0.03 0 0.0995.97 6.00 5.92 6.08 0.04 0.03 0 0.099

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6.02 6.00 5.92 6.08 0.05 0.03 0 0.0995.99 6.00 5.92 6.08 0.03 0.03 0 0.0996.02 6.00 5.92 6.08 0.03 0.03 0 0.0996.00 6.00 5.92 6.08 0.02 0.03 0 0.0996.02 6.00 5.92 6.08 0.02 0.03 0 0.0996.01 6.00 5.92 6.08 0.01 0.03 0 0.099

Promedio Rango Promedio

6.00 =PROMEDIO(B6:B46) =ABS(B44-B45) 0.03

a) Construir una GRAFICA I-MR:

i) En Excel (seleccionar la información de la GRAFICA X – verde y después la del rango R – amarillo, usar el asistente de gráficas, gráfica de líneas, ajustar escalas y colores)

ii) En Minitab, copiar los datos de la viscosidad a una columna C1 u otra.Stat > Control Charts > Variable charts for individuals > I – MR Variable ViscocidadOKESTADÍSTICAS > GRAFICAS DE CONTROL > GRAFICAS DE VARIABLES PARA INDIVIDUOS > I-MRVARIABLE ViscocidadOK

Límites de controlb) Para GRAFICA de valores individuales LIC= Media= LSC=

c) Para GRAFICA de rangos LIC = Rango promedio = LSC =

d) ¿Está el proceso en control estadístico? ___ Si ___ No

e) En caso de que no se encuentre en control estadístico eliminar el punto que sale de control (se asume que se identifica la causa y se toman acciones para prevenir su recurrencia para que quede en control y recalcular los límites, repitiendo la corrida en Minitab.

f) Hacer una prueba de normalidad de los datos y concluir en base al valor P vs 0.05

stat > Basic statistics > Normality test Variable ViscosidadOK

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2. GRAFICA X-R: Con los datos del problema anterior (con el punto 5 eliminado) utilizando una GRAFICA de medias rangos X-R con tamaño de muestra 5 contestar las preguntas siguientes:

a) Construir una GRAFICA X-R

En Minitab, copiar los datos de la viscosidad a una columna C1 u otra.Stat > Control Charts > Variable charts for subgroups > Xbar – R Data are arranged as Single column ViscosidadSubgroup size 5OKESTADÍSTICAS > GRAFICAS DE CONTROL > GRAFICAS POR VARIABLES PARA SUBGRUPOS > Xbarra-RDATOS ARREGLADOS EN UNA COLUMNA SIMPLE ViscocidadTAMAÑO DE SUBGRUPO 5OK

Límites de control

b) Para GRAFICA de medias LIC= Media de medias= 5.99 LSC= 6.01

c) Para GRAFICA de rangos LIC= 0 Rango promedio= 0.04 LSC=0.08

d) Está el proceso en control estadístico _X__ Si ___ No

e) En caso de que no se encuentre en control estadístico hacer lo necesario para que quede en control. Eliminar los valores de los puntos que salen de control y obtener una GRAFICA nueva.

3. Capacidad del proceso: Con los datos del problema 6 una vez que se tiene el proceso en control y tamaño de muestra 5, si los límites de especificación son LIE = 5.95 y LSE = 6.06, determinar lo siguiente:

En Minitab:Stat > Quality tools > Capability analysis >Normal Data is arranged as a single column: ViscosidadSubgroup size 5Lower spec 5.95 Upper spec 6.06Estimate: Methods of estimate sigma R-BarOptions: Display Percents o Parts per million / Capability Stat Cp, Cpk o Benchmark Z’s OK OK

ESTADÍSTICAS > HERRAMIENTAS DE CALIDAD > ANÁLISIS DE CAPACIDAD (NORMAL)

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LOS DATOS ESTÁN ARREGLADOS EN UNA COLUMNA SIMPLE: ViscocidadTAMAÑO DEL SUBGRUPO 5ESPEC. INFERIOR 5.95 ESPEC. SUPERIOR 6.06ESTIMAR: MÉTODO PARA ESTIMAR SIGMA RbarraOPCIONES: MOSTRAR porcentajes o partes por millón / Estadísticos de capacidad Cp, Cpk o Z benchmarksOK OK

a) Determinar la Desviación estándar (St dev. Within )= 0.017desviación estándar = Rmedio / d2 = (d2 = 2.326)

b) Media de medias (Mean) = 5.99

Limites de tolerancia natural del Proceso (variación natural del proceso):

c) LTNI = Media - 3* Desv. Estandar =

d) LTNS = Media + 3* Desv. Estandar =

e) Zlie = (ZLSL)= 2.6 Zlse = (ZUSL) = 3.79

Z=(Lim. spec.–Media)/Desv.estandar

f) P(Zlie)= (Exp. Within performance %<LSL) =

P(Zlse)= (Exp. Within performance) = (%>USL) =

En Excel P(Z)=DISTR.NORM.ESTAND(Zlie o – Zlse)

g) Fracción defectiva = % Total “Within” = P(Zlie) + P(Zlse) = 4705.26 PPM

Indices de capacidad

h) Potencial Cp =

i) Real Cpk = Conclusiones NO CUMPLE EL MÍNIMO DE 1.33

j) ¿Qué se puede hacer para mejorar el Cpk? CENTRANDO EL PROCESO

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4. GRAFICA de lecturas individuales I-MR y capacidad del proceso: considerar los siguientes datos de y analizar la GRAFICA I-MR y una EWMA:

%_CO29.457.99

17.0011.6612.1610.188.04

11.469.2

10.349.03

11.4710.51

9.410.089.37

10.6210.318.52

10.8410.99.33

12.2911.510.6

11.0810.3811.6211.3110.52

a) Construir una GRAFICA I-MR

Stat > Control Charts > Variable charts for individuals > I – MR Variable %_CO2OKESTADÍSTICAS > GRAFICAS DE CONTROL > GRAFICAS DE CONTROL PARA INDIVIDUALES > I-MRVARIABLE %_CO2OK

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¿Está el proceso en control estadístico? ___ Si ___ No

b) Si no está en control, asumir que se pueden identificar las causas asignables, Asumir que se pueden identificar las causas especiales y que se toman acciones para prevenir su recurrencia, eliminar los puntos que salen de control y recalcular los límites de control y obtener otra vez la GRAFICA I-MR.

c) Determinar los límites de tolerancia natural del proceso con:

Desviación estándar = Sigma = Rmedio / d2 con d2 = 1.128

LTNI = Media - 3*sigma =

LTNS = Media + 3*sigma =

d) Con límites de especificación de LIE = 8 y LSE = 16 para la característica seleccionada determinar la capacidad del proceso y contestar las preguntas siguientes:

En Minitab:Stat > Quality tools > Capability analysis > Normal Data is arranged as a single column: %_CO2Subgroup size 5Lower spec 8 Upper spec 16Estimate: Methods of estimate sigma R-BarOptions: Display Percents o Parts per million / Capability Stat Cp, Cpk o Benchmark Z’s OK OK

ESTADÍSTICAS > HERRAMIENTAS DE CALIDAD > ANÁLISIS DE CAPACIDAD (NORMAL)LOS DATOS ESTÁN ARREGLADOS EN UNA COLUMNA SIMPLE: %_CO2TAMAÑO DEL SUBGRUPO 5ESPEC. INFERIOR 8 ESPEC. SUPERIOR 16ESTIMAR: MÉTODO PARA ESTIMAR SIGMA RbarraOPCIONES: MOSTRAR porcentajes o partes por millón / Estadísticos de capacidad Cp, Cpk o Z benchmarksOK OK

e) ¿Cuál es el valor de la fracción defectiva total fuera de especificaciones (Exp. Within performance - % Total )?

f) ¿Cuál es el valor del Cp? ¿Es potencialmente hábil el proceso?

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g) ¿Cuál es el valor del Cpk? ¿Es realmente hábil el proceso?

h) ¿Qué recomendaría para mejora capacidad del proceso?.

i) Obtención de una GRAFICA EWMA para datos de procesos continuos:

Usando Minitab:Stat > Control Charts > Time weighted charts > EWMA All observations for a chart are in one column %_CO2 Weight of EWMA = 0.2Subgrupo size 1 OKESTADÍSTICAS > GRAFICAS DE CONTROL > GRAFICAS PONDERADAS EN EL TIEMPO > EWMATODAS LAS OBSERVACIONES PARA LA GRAFICA ESTAN EN UNA COLUMNA %_CO2 PONDERACIÓN DE LA EWMA 0.2TAMAÑO DE SUBGRUPO 1 OK

k) ¿Qué se observa como diferencia en relación a la GRAFICA I-MR y porqué?

5. Obtener una GRAFICA de Medias – Rangos X-R, Se monitorean cada hora subgrupos de 5 mediciones de un producto con los siguientes resultados:

Datos de cada uno de los subgrupos Xmedia -+A2*Rm

x1 x2 x3 x4 x5Media

i Media LIC LSCRango i

Rmedio LICr LSCr

15.8 16.3 16.2 16.1 16.6 16.2016.29

216.02

1 16.563 0.80 0.47 0 0.994

16.3 15.9 15.9 16.2 16.4 16.1416.29

216.02

1 16.563 0.50 0.47 0 0.994

16.1 16.2 16.5 16.4 16.3 16.3016.29

216.02

1 16.563 0.40 0.47 0 0.994

16.3 16.2 15.9 16.4 16.2 16.2016.29

216.02

1 16.563 0.50 0.47 0 0.994

16.8 16.9 16.7 16.5 16.6 16.7016.29

216.02

1 16.563 0.40 0.47 0 0.994

16.1 15.8 16.7 16.6 16.4 16.3216.29

216.02

1 16.563 0.90 0.47 0 0.994

16.1 16.3 16.5 16.1 16.5 16.3016.29

216.02

1 16.563 0.40 0.47 0 0.994

16.2 16.1 16.2 16.1 16.3 16.1816.29

216.02

1 16.563 0.20 0.47 0 0.994

16.3 16.2 16.4 16.3 16.5 16.3416.29

216.02

1 16.563 0.30 0.47 0 0.994

16.6 16.3 16.4 16.1 16.5 16.3816.29

216.02

1 16.563 0.50 0.47 0 0.994

Página 9 de 31


16.2 16.4 15.9 16.3 16.4 16.2416.29

216.02

1 16.563 0.50 0.47 0 0.994

15.9 16.6 16.7 16.2 16.5 16.3816.29

216.02

1 16.563 0.80 0.47 0 0.994

16.4 16.1 16.6 16.4 16.1 16.3216.29

216.02

1 16.563 0.50 0.47 0 0.994

16.5 16.3 16.2 16.3 16.4 16.3416.29

216.02

1 16.563 0.30 0.47 0 0.994

16.4 16.1 16.3 16.2 16.2 16.2416.29

216.02

1 16.563 0.30 0.47 0 0.994

16 16.2 16.3 16.3 16.2 16.2016.29

216.02

1 16.563 0.30 0.47 0 0.994

16.4 16.2 16.4 16.3 16.2 16.3016.29

216.02

1 16.563 0.20 0.47 0 0.994

16 16.2 16.4 16.5 16.1 16.2416.29

216.02

1 16.563 0.50 0.47 0 0.994

16.4 16 16.3 16.4 16.4 16.3016.29

216.02

1 16.563 0.40 0.47 0 0.994

16.4 16.4 16.5 16 15.8 16.2216.29

216.02

1 16.563 0.70 0.47 0 0.994

Media de medias 16.292 A2=0.577Rmedio 0.47

a) Obtener una GRAFICA de control X-R de medias rangos. ¿Está el proceso en control estadístico?

i) En Excel (seleccionar la información de la GRAFICA X – verde y después la del rango R – amarillo, usar el asistente de gráficas, gráfica de líneas, ajustar escalas y colores)

En Minitab, copiar los datos de las columnas X1 a X5 e C1 a C5.Stat > Control Charts > Variable charts for subgroups > Xbar – R Seleccionar Observations for a subgroup are in a row of columns X1 X2 X3 X4 X5Estimate: Methods of estimate sigma R-BarOKESTADÍSTICAS > GRAFICAS DE CONTROL > GRAFICAS POR VARIABLES PARA SUBGRUPOS > Xbarra-RLAS OBSERVACIONES PARA UN SUBGRUPO ESTÁN EN UNA FILA DE COLUMNAS X1 X2 X3 X4 X5ESTIMAR: MÉTODO PARA ESTIMAR SIGMA RbarraOK

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b) Si no está en control, asumir que se pueden identificar las causas asignables, y que se toman acciones para prevenir su recurrencia, eliminar el subgrupo 4 (seleccionar el renglón 4 y borrarlo en Minitab) recalcular los límites de control con otra corrida.

c) Con los límites de especificación reales de la línea o producto LIE = 15.2 y LSE = 16.6:

En Minitab:Stat > Quality tools > Capability analysis > Normal Seleccionar Subgroup across rows of X1 X2 X3 X4 X5Lower spec 15.2 Upper spec 16.6Estimate: Methods of estimate within subgroup standard deviation R-BarOptions: Display Percents o Parts per million / Capability Stat Cp, Cpk o Benchmark Z’s OK OK

ESTADÍSTICAS > HERRAMIENTAS DE CALIDAD > ANÁLISIS DE CAPACIDAD >NORMALSeleccionar SUBGRUPOS A TRAVÉS DE LAS FILAS X1 X2 X3 X4 X5ESPEC. INFERIOR 15.2 ESPEC. SUPERIOR 16.6ESTIMAR: MÉTODO PARA ESTIMAR LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DENTRO DE GRUPOS RbarraOPCIONES: MOSTRAR porcentajes o partes por millón / Estadísticos de capacidad Cp, Cpk o Z benchmarksOK OK

d) Calcular la desviación estándar del proceso o sigma “Std Dev. Within”

e) Determinar los límites de tolerancia natural del proceso (Media +-3*sigma):

LTNI = Media – 3*sigma =

LTNS = Media + 3*sigma =

f) ¿Cuál es el valor de la fracción defectiva total fuera de especificaciones (Exp. Within performance % Total )? g) ¿Cuál es el valor del Cp =

es potencialmente hábil el proceso?. NO, DEBE SER AL MENOS 1.33

h) ¿Cuál es el valor del Cpk =

Es realmente hábil el proceso?

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i) ¿Qué recomendaría para mejora capacidad real del proceso?. REDUCIR VARIABILIDAD Y CENTRAR EL PROCESO

J) Usando: NOTA: SE USA PARA DATOS CON BASE EN SET POINTStat > Control Charts > Time weighted charts > EWMA Subgroups across rows of X1-X5 Weight of EWMA = 0.2OKStat > Control Charts > Time weighted charts > EWMA Observations for a subgroup are in a row of columns X1 X2 X3 X4 X5 Weight of EWMA = 0.2OKESTADÍSTICAS > GRAFICAS DE CONTROL > GRAFICAS DE TIEMPO PONDERADAS > EWMALAS OBSERVACIONES PARA UN SUBGRUPO ESTAN EN UNA FILA DE COLUMNAS X1 X2 X3 X4 X5 PONDERACIÓN DE LA EWMA 0.2OK

k) ¿Qué se observa de diferente versus la GRAFICA X-R?

6. Obtener una GRAFICA de control p de fracción defectiva o fracción de productos o servicios no conformes con los datos siguientes: Muestras inspeccionadas muestra; Servicios no conformes encontrados Serv_no_conf:

Serv_no_confMuestr

a Pi Pprom LIC LSC20 98 0.20 0.17 0.055 0.28218 104 0.17 0.17 0.058 0.27914 97 0.14 0.17 0.055 0.28316 99 0.16 0.17 0.056 0.28113 97 0.13 0.17 0.055 0.28329 102 0.28 0.17 0.057 0.28021 104 0.20 0.17 0.058 0.27914 101 0.14 0.17 0.057 0.2806 55 0.11 0.17 0.017 0.3206 48 0.13 0.17 0.006 0.3317 50 0.14 0.17 0.010 0.3277 53 0.13 0.17 0.014 0.3239 56 0.16 0.17 0.018 0.3195 49 0.10 0.17 0.008 0.3298 56 0.14 0.17 0.018 0.3199 53 0.17 0.17 0.014 0.3239 52 0.17 0.17 0.013 0.324

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10 51 0.20 0.17 0.011 0.3269 52 0.17 0.17 0.013 0.324

10 47 0.21 0.17 0.005 0.332

Pprom= 0.17 LC=Pprom+3*(Pprom*(1-Pprom)/ni))

a. Obtener una GRAFICA de control p con límites variables. i) En Excel (seleccionar la información de la GRAFICA p – verde, usar el asistente de gráficas, gráfica de líneas, ajustar escalas y colores)

ii) En Minitab, copiar los datos de servicios no conformes y muestras a dos columnas de Minitab

Stat > Control charts > Attributes charts > pVariable Serv_no_conf Subgroup sizes muestraOKESTADÍSTICAS > GRAFICAS DE CONTROL > GRAFICAS POR ATRIBUTOS > PVARIABLE Serv_no_confTAMAÑO DE SUBGRUPO muestraOK

¿Está el proceso de control estadístico?

b. Asumir que se pueden identificar las causas asignables, eliminar el subgrupo 6 que sale de control y recalcular los límites de control con otra corrida

c. Con estos mismos datos obtener la GRAFICA p considerando el promedio de las muestras n = 70 eliminar el subgrupo que se sale de control y concluir

Stat > Control charts > pVariable Serv_no_conf Subgroups size 70OKStat > Control charts > Attributes charts > pVariable Serv_no_conf Subgroup sizes 70OKESTADÍSTICAS > GRAFICAS DE CONTROL > GRAFICAS POR ATRIBUTOS > PVARIABLE Serv_no_confTAMAÑO DE SUBGRUPO 70OK

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d) La capacidad del proceso se determina como Cp = (1 – pmedia)*100 =

7. Obtener una GRAFICA de control np de número de errores o número de productos o servicios no conformes, considerando un tamaño n de muestra constante de 200 servicios. Al inspeccionar m = 30 muestras se encontraron los siguientes servicios no conformes con errores en cada una respectivamente:

Serv_Error nPprom LIC LSC

8 10.60 1.09520.10

5

13 10.60 1.09520.10

5

7 10.60 1.09520.10

5

8 10.60 1.09520.10

5

5 10.60 1.09520.10

5

13 10.60 1.09520.10

5

7 10.60 1.09520.10

5

12 10.60 1.09520.10

5

27 10.60 1.09520.10

5

10 10.60 1.09520.10

5

12 10.60 1.09520.10

5

6 10.60 1.09520.10

5

10 10.60 1.09520.10

5

9 10.60 1.09520.10

5

13 10.60 1.09520.10

5

7 10.60 1.09520.10

58 10.60 1.095 20.10

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5

5 10.60 1.09520.10

5

15 10.60 1.09520.10

5

25 10.60 1.09520.10

5

7 10.60 1.09520.10

5

10 10.6 1.09520.10

5

5 10.6 1.09520.10

5

12 10.6 1.09520.10

5

6 10.6 1.09520.10

5

6 10.6 1.09520.10

5

10 10.6 1.09520.10

5

17 10.6 1.09520.10

5

14 10.6 1.09520.10

5

11 10.6 1.09520.10

5Prom.= 10.6 P prom= 0.053

a) Obtener una GRAFICA de control nP

i) En Excel (seleccionar la información de la GRAFICA np – Serv_error y la sección verde, usar el asistente de gráficas, gráfica de líneas, ajustar escalas y colores)

ii) En MinitabStat > Control charts > Attributes charts >NpVariable Serv_Error Subgroup sizes 200OKESTADÍSTICAS > GRAFICAS DE CONTROL > GRAFICAS POR ATRIBUTOS > NPVARIABLE Serv_ErrorTAMAÑO DE SUBGRUPO 200OK

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¿Está el proceso en control estadístico?

b) Asumir que se pueden identificar las causas asignables, eliminar los puntos que salen de control y recalcular los límites de control. Repetir tantas veces como sea necesario hasta tener un proceso estable.

c) La capacidad del proceso se determina como Cp = (1 – Pmedia)*100 =donde Pmedia = nPmedia / n = nPmedia / 200 =

8. Obtener una GRAFICA de control c para el número de errores o no conformidades encontradas en servicios de mantenimiento preventivo (1 unidad de inspección = 20 elementos) respectivamente:

CLC = C+- 3raiz*(C )

Errores Cmedia LIC LSC9 5.55 0 12.62

11 5.55 0 12.622 5.55 0 12.625 5.55 0 12.62

15 5.55 0 12.6213 5.55 0 12.628 5.55 0 12.627 5.55 0 12.625 5.55 0 12.622 5.55 0 12.624 5.55 0 12.624 5.55 0 12.622 5.55 0 12.625 5.55 0 12.625 5.55 0 12.622 5.55 0 12.623 5.55 0 12.622 5.55 0 12.621 5.55 0 12.626 5.55 0 12.62

Prom= 5.55

i) En Excel (seleccionar la información de la GRAFICA C número de errores - sección verde, usar el asistente de gráficas, gráfica de líneas, ajustar escalas y colores)

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ii) En MinitabStat > Control charts > CVariable Errores OKStat > Control charts > Attributes charts > CVariables Errores OKESTADÍSTICAS > GRAFICAS DE CONTROL > GRAFICAS POR ATRIBUTOS > NPVARIABLES ErroresOK

a) ¿Está el proceso en control estadístico? Si __ No ____

b) Asumir que se pueden identificar las causas asignables, eliminar los puntos que salen de control y recalcular los límites de control. Repetir tantas veces como sea necesario hasta tener un proceso estable.

c) La capacidad del proceso se determina con el número de errores máximo aceptable

9. Obtener una GRAFICA u para el número de defectos por unidad o no conformidades por unidad utilizando los datos siguientes: (Unidades inspeccionadas Facturas; Defectos encontrados Defectos:

ULC=U-+3*raiz(U/ni)

Defectos

Facturas Ui

Umedia LIC LSC

9 110 0.082 0.055 0 0.1211 101 0.109 0.055 0 0.12

2 98 0.020 0.055 0 0.135 105 0.048 0.055 0 0.12

15 110 0.136 0.055 0 0.1213 100 0.130 0.055 0 0.12

8 98 0.082 0.055 0 0.137 99 0.071 0.055 0 0.135 100 0.050 0.055 0 0.122 100 0.020 0.055 0 0.124 102 0.039 0.055 0 0.124 98 0.041 0.055 0 0.132 99 0.020 0.055 0 0.13

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5 105 0.048 0.055 0 0.125 104 0.048 0.055 0 0.122 100 0.020 0.055 0 0.123 103 0.029 0.055 0 0.122 100 0.020 0.055 0 0.121 98 0.010 0.055 0 0.136 102 0.059 0.055 0 0.12

Umedia 0.055

a) Obtener una GRAFICA de control u con límites variables.

i) En Excel (seleccionar la información de la GRAFICA U – verde, usar el asistente de gráficas, gráfica de líneas, ajustar escalas y colores)

ii) En Minitab, copiar los datos de Defectos y Facturas en dos columnas de Minitab

Stat > Control charts > Attributes charts > UVariable Defectos Subgroup sizes FacturasOKESTADÍSTICAS > GRAFICAS DE CONTROL > GRAFICAS POR ATRIBUTOS > UVARIABLE DefectosTAMAÑOS DE SUBGRUPO FacturasOK

¿Está el proceso en control estadístico? Si____ No_____

b). Asumir que se pueden identificar las causas asignables, eliminar los puntos que salen de control y recalcular los límites de control

Repetir el paso b tantas veces como sea necesario hasta tener un proceso estable.

c) Con estos mismos datos obtener la GRAFICA u considerando el promedio de n = 101.Stat > Control charts > Attributes charts > UVariable Defectos Subgroup sizes 101OKESTADÍSTICAS > GRAFICAS DE CONTROL > GRAFICAS POR ATRIBUTOS > UVARIABLE DefectosTAMAÑOS DE SUBGRUPO 101OK

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¿Qué se puede concluir?

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CARTAS ESPECIALES

Con los datos siguientes, extraídos de una población normal con media = 10 y desviación estándar = 1, obtener una carta I-MR, CuSum, CuSum con máscara en V y EWMA y obtener conclusiones:

10. Carta de control I-MR en Excel: =Xmedia -

+2.66*Rmedio

XiMedi

a LIC LSCRmedio=1.128

=3.267*Rmedio

9.45 10 Rango Rmedio LICr LSCr

7.99 10 1.128

9.29 1.128

11.6612.1610.18

8.0411.46

9.210.34

9.0311.4710.51

9.410.08

9.3710.6210.31

8.5210.84

10.99.33

12.2911.510.6

11.0810.3811.6211.3110.52

Promedio RangoPromedio

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PROMEDIO = 10 =ABS(B44-B45)

i) En Excel (seleccionar la información de la carta X – verde y después la del rango R – amarillo, usar el asistente de gráficas, gráfica de líneas, ajustar escalas y colores)

ii) En Minitab, copiar los datos a una columna C1 u otra.Stat > Control Charts > Variable chart for individuals > I – MR Variable XiI-MR Options: Mean 10 Standard deviation 1OK

Límites de control

b) Para carta de valores individuales LIC= Media= LSC=

Para carta de rangos LIC = Rango promedio = LSC =

¿Está el proceso en control estadístico? ___ Si ___ No

En caso de que no se encuentre en control estadístico eliminar el punto que sale de control (se asume que se identifica la causa y se toman acciones para prevenir su recurrencia ) para que quede en control y recalcular los límites, repitiendo la corrida en Minitab.

Hacer una prueba de normalidad de los datos y concluir en base al valor P vs 0.05

11. Carta Cusum

i) Calcular la diferencia de cada Xi vs la media objetivo = 10 y la suma acumulada Ci (considerar como parámetros h = 5 y K = 0.5):

Xi Xi -10 Ci = (Xi-10) + Ci-1 LIC = -5*1 LSC = 5*1

9.457.999.29

11.6612.1610.18

8.0411.46

9.210.34

9.0311.47

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10.519.4

10.089.37

10.6210.31

8.5210.84

10.99.33

12.2911.510.6

11.0810.3811.6211.3110.52

LSC = Objetivo

En MinitabStat > Control Charts > Time weighted charts > Cusum All observations for a chart re in one column XiSubgroup size = 1 Target = 10CuSum data options: Parameters standard deviation 1 Plan/Type One sided h=5, k=0.5OK

12. Carta Cusum en forma tabular: Ci+- es el cusum unilateral superior e inferior

Xi Xi -10.5Ci+ = max(0,Xi-

10.5+C0+)9.5-Xi

Ci- = max(0,9.5-

Xi+C0-LIC = -5 LSC = 5

9.457.999.29

11.6612.1610.18

8.04

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LIC hn

LSC hn

1

1

min 0,

min 0,

i i

i i

CIi CI x T kn

CSi CS x T kn


11.469.2

10.349.03

11.4710.51

9.410.08

9.3710.6210.31

8.5210.84

10.99.33

12.2911.510.6

11.0810.3811.6211.3110.52

Obtener la gráfica Cusum.

13. Cusum con máscara en V

Stat > Control Charts > Time weighted charts > Cusum All observations for a chart re in one column XiSubgroup size = 1 Target = 10CuSum data options: Parameters standard deviation 1 Plan/Type two sided V mask Center on subgroup 29 h=5, k=0.5OK

Aquí K = A * tan Theta, si A =1 se tiene Theta = arc tan (1/K) Theta = 26.57ºH = A* d *tan theta = d*K d = 5/(0.5) = 10

14. EWMA con parámetros Lamda = 0.2, Target =10, Estándar deviation = 1, L = 2.7

Para una Lambda de 0.2 (se recomienda entre 0.05 a 0.025), los pesos asignados a los últimos valores son:

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Último valor Ponderación 0.2Penúltimo valor Ponderación 0.16Antepenúltimo valor Ponderación 0.128Anterior Ponderación 0.1024, …. Etc.

Al inicio la Z1 se determina con base en Zo = objetivo de 10. Z1 = 0.2*X1+(1-0.2)*10 = 9.945

Xi Zi = *Xi+(1-)Zi-1 LIC LSC

9.457.999.29

11.6612.1610.18

8.0411.46

9.210.34

9.0311.4710.51

9.410.08

9.3710.6210.31

8.5210.84

10.99.33

12.2911.510.6

11.0810.3811.6211.3110.52

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En minitab:Stat > Control Charts > Time weighted charts > EWMA All observations for a chart re in one column XiSubgroup size = 1 Weight of EWMA = 0.2EWMA Options: Parameters Mean = 10 Standard deviation = 1 ; S limits = 2.7OK

15. Cartas de media móvil (Moving Average)

Al inicio la M1 se determina como el promedio de las últimas W observaciones. En este caso W = 5, para valores anteriores se calcula el promedio de los i valores en Mi

Xi Mi LIC LSC

9.457.999.29

11.6612.1610.18

8.0411.46

9.210.34

9.0311.4710.51

9.410.08

9.3710.6210.31

8.5210.84

10.99.33

12.2911.510.6

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11.0810.3811.6211.3110.52

Mi=∑

i=i a i−4Xi

W

LIC=μ0−3σ√W

LSC=μ0+3σ√W

16. Se tiene una máquina llenadora de latas de aditivo, se pesa una cada hora en un proceso automatizado, la experiencia indica que la desviación estándar es de 0.021 y la media objetivo de 8.02 (target).

Peso8.008.018.028.018.008.018.068.078.018.048.028.018.058.048.038.058.068.048.058.068.048.028.038.05

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a. Obtener una carta de lecturas individuales y establecer conclusiones (Excel y Minitab)

b. Obtener una carta Cusum con valores de parámetros h = 4.77 y K = 0.5

c. Obtener una carta Cusum tabular en Excel y Minitab

d. Obtener una carta Cusum con máscara en V colocada en diferentes puntos

e. Obtener una carta EWMA con lambda = 0.2, Target = 8.02 y desviación estándar 0.021, con Límites de control a L = 2.7 sigmas. En Excel y Minitab

f. Obtener una carta de media móvil para un rango de 5 valores, target de 8.02 y desviación estándar de 0.021

g) Establecer conclusiones de todo lo anterior

17. Las concentraciones en ppm de un proceso químico se miden cada hora. Los datos se presentan abajo para las últimas 24 horas. El objetivo del proceso es de 175 ppm (target)

ppm160158150151153154158162186195179184175192186197190189185182181180183186

o. Estimar la desviación estándar del proceso (15.3444)

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a. Obtener una carta de lecturas individuales y establecer conclusiones (Excel y Minitab)

b. Obtener una carta Cusum con valores de parámetros h = 5 y K = 0.5

c. Obtener una carta Cusum tabular en Excel y Minitab

d. Obtener una carta Cusum con máscara en V colocada en diferentes puntos

e. Obtener una carta EWMA con lambda = 0.2, Target = 175 y desviación estándar estimada, con Límites de control a L = 2.7 sigmas. En Excel y Minitab

f. Obtener una carta de media móvil para un rango de 5 valores, target de 175 y desviación estándar estimada

g) Establecer conclusiones de todo lo anterior

Cartas de control multivariadas

18. La resistencia a la tensión y el diámetro de de una fibra textil son características que se deben controlar de manera conjunta. Se toman 10 muestras cada hora y se establece una carta de control multivariada.

ResistenciaDiametro

115.25 1.04115.91 1.06115.05 1.09116.21 1.05

115.9 1.07115.55 1.06114.98 1.05115.25 1.1116.15 1.09115.92 1.05115.75 0.99

114.9 1.06116.01 1.05115.83 1.07115.29 1.11115.63 1.04115.47 1.03115.58 1.05

115.4 1.06115.5 1.04

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a). Carta de control T cuadrada – varianza generalizadaEn MinitabStat > Control Charts> Multivariate charts > T-squared Generalized variance chartVariables Resistencia DiametroSubgroup sizes 1OK

Establecer conclusiones

b) Carta MEWMAEn MinitabStat > Control Charts> Multivariate charts > T-squared Generalized variance chartVariables Resistencia DiametroSubgroup sizes 1 ARL = 200 Weight = 1OK

20. Los siguientes datos se refieren a dos características de calidad observables X1 y X2. Los datos son medias muestrales de cada característica, con base en muestras de tamaño 25. Suponer que los valores medios y la matriz de covarianza se calcularon a partir de 50 muestras como sigue:

¯̄X=¿ [55 ¿ ]¿¿

¿¿

¿¿

.

Construir una carta de control T2 usando estos datos con límites de la fase 2.

X1m X2m58 3260 3350 2754 3163 3853 3042 2055 3146 2550 2949 2757 3058 3375 45

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55 27

6. Los siguientes datos corresponden a un proceso con tres características de calidad. A partir de 30 muestras con tamaño n = 10, se determinó la media y la matriz de covarianza.

¯̄X=¿ [3.0 ¿ ] [3 .5¿ ]¿¿

¿¿

¿¿

X1 X2 X33.10 3.70 3.003.30 3.90 3.102.60 3.00 2.402.80 3.00 2.503.00 3.30 2.804.00 4.60 3.503.80 4.20 3.003.00 3.30 2.702.40 3.00 2.202.00 2.60 1.803.20 3.90 3.003.70 4.00 3.004.10 4.70 3.203.80 4.00 2.903.20 3.60 2.80

¿El proceso está en control estadístico?

a) Carta de control T cuadrada – varianza generalizadaEn MinitabStat > Control Charts> Multivariate charts > T-squared Generalized variance chartVariables X1 X2 X3Subgroup sizes 1OK

Establecer conclusiones

b) Carta MEWMAEn MinitabStat > Control Charts> Multivariate charts > T-squared Generalized variance chartVariables X1 X2 X3Subgroup sizes 1 ARL = 200 Weight = 1

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OK

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UNIVERSIDAD LA SALLE, A · Web viewe) En caso de que no se encuentre en control estadístico...

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