Universidad Nacional Autónoma de México División de estudios de posgrado

Universidad Nacional Autónoma de México

División de estudios de posgradoFacultad de contaduría y administración

Seminario de plan de negocios

PLAN FINANCIERO Y EVALUACIÓN DEL PROYECTO 2

Lucero RodríguezKarla MenezMaribel Fernández




Contenido

4.- Valor Presente y Costo Capitalizado

5.- Costo Anual Uniforme y Capitalizado

6.- Métodos de Amortización.

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4. VALOR PRESENTE Y COSTO CAPITALIZADO

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3



Seminario de comunicación y negociación empresarial

Concepto

Valor Presente es el valor actual de un Capital que no es inmediatamente exigible, es la suma que, colocada a Interés Compuesto hasta su vencimiento, se convertiría en una cantidad igual a aquél en la época de pago. Comúnmente se conoce como el valor del Dinero en Función del Tiempo.

4




Valor Presente

Cuando el VPN es menor que cero implica que hay una pérdida a una cierta tasa de interés,

Si el VPN es mayor que cero, se presenta una ganancia,

Cuando el VPN es igual a cero se dice que el proyecto es indiferente.

5

El método del Valor Presente Neto es muy utilizado por dos razones,

Fácil aplicación y

Todos los ingresos y egresos futuros se transforman a pesos de hoy.

La aceptación o rechazo de un proyecto depende directamente de la tasa de interés que se utilice.




Valor Presente

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Por lo general el VP disminuye a medida que aumenta la tasa de interés, de acuerdo con la siguiente gráfica:




Concepto

El valor futuro, se realiza con anticipación,

pero generalmente se aplica en una serie

de pagos, tomando como valor futuro el

último pago a realizar.

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Flujos de Efectivo

8

Se utiliza una línea de tiempo para representar los flujos de efectivo relacionados con una inversión específica.

Los valores negativos representan salidas de efectivo y los valores positivos representan entradas de efectivo.

-$10,000 $20,000 $5,000 $4,000 $3,000 $2,000

0 1 2 3 4 5




Valor Presente de una Cantidad Individual

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La fórmula para conocer el valor futuro de una cantidad individual es:

VF= VP x (1+k)n

VF = Valor futuro al final del periodo nVP = Valor presente o inicial i = tasa anual de interés n = número de periodos que el dinero permanece en depósito

De la fórmula anterior se obtiene la fórmula para calcular el VALOR PRESENTE.

VP = VF

(1+i)n




Ejemplo

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Una persona desea calcular el valor presente de $1,700 que recibirá dentro de ocho años. El costo de oportunidad es del 8%.

Si sustituimos en la formula, tenemos que el valor presente es de $918. Usando la línea de tiempo, se analizaría de la siguiente forma:




Relación entre Tasas de Descuento

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La gráfica nos muestra que:

Cuanto mayor sea la tasa de descuento, menor será el valor presente. Cuanto mayor sea el periodo de tiempo, menor será el valor presente




VP de las Corrientes de Flujo de Efectivo

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Hay dos tipos básicos de corrientes de flujo de efectivo: la corriente mixta y la anualidad. Una corriente mixta no refleja un patrón particular, una anualidad es un patrón de flujos de efectivo anuales equitativos.




VP de una Corriente Mixta

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AÑO FLUJO DE EFECTIVO

1 $400

2 800

3 500

4 400

5 300

Por ejemplo, una empresa recibió la oportunidad de obtener la siguiente

corriente mixta de flujos de efectivo durante los próximos cinco años:





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AÑO(n) FLUJO DE EFECTIVO F I V P* VALOR PRESENTE

1 $400 0.917 $366.80

2 800 0.842 673.60

3 500 0.772 386.00

4 400 0.708 283.20

5 300 0.650 195.00

Valor presente: $1,904.60

La solución sería la siguiente:

*Factor de interés del valor presente al 8%.





15

Esta situación se refleja así, en la siguiente línea de tiempo:




VP de una Anualidad

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El valor presente de una anualidad se puede calcular de manera similar a la de una

corriente mixta, o bien utilizando la siguiente fórmula:

VPA = MDP x (FIVPA i,n)

VPA = Valor presente de una anualidad de n años

MDP = Monto que se recibirá anualmente al final de cada año

FIVPA = Factor de interés del valor presente para una anualidad




Ejemplo de:VP de una Anualidad

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Por ejemplo, una fabrica trata de determinar la máxima cantidad que debe pagar para

adquirir una anualidad particular. La empresa requiere un rendimiento mínimo del 8%

sobre las inversiones, y la anualidad consiste en flujos de efectivo de $700 al año, durante

cinco años.

VPA = $700 x 3.993

El valor presente de la anualidad será de $2,795.10




Ejemplo de:VP de una Anualidad

18

Esta situación se refleja así, en la siguiente línea de tiempo:




Costo Capitalizado

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El costo capitalizado se refiere al valor presente de un proyecto que se supone que tendrá una vida útil indefinida.

En general, el procedimiento que se debe seguir al calcular el costo capitalizado o el costo inicial de una fundación permanente es:

1) Elaborar el diagrama de flujo de caja que muestra todos los gastos o entradas no recurrentes.

2) Encontrar el valor presente de todos los gastos (entradas) no recurrentes.

3) Encontrar el costo anual uniforme equivalente (CAUE) por medio de un ciclo de todos los gastos recurrentes y series de costos anuales uniformes.

4) Dividir el CAUE obtenido en el paso 3 por la tasa de interés para conocer el costo capitalizado de CAUE.

5) Sumar el valor obtenido en el paso 2 al valor obtenido en el paso 4.




Ejemplo: Costo Capitalizado

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Valor presente de un costo anual perpetuo (costo capitalizado) utilizando:

Esto puede ilustrarse considerando el valor del dinero en el tiempo. Si se depositan

$100 en una cuenta de ahorros al 6% de interés capitalizado anualmente, la máxima

cantidad de dinero que se pueden retirar al final de cada año eternamente será $6, o

la cantidad igual al interés que acumulo durante ese año. Esto permitiría que el

depósito original de $100 obtuviera interés de manera que los otros $6 se

acumularían en el año siguiente. Matemáticamente, la cantidad que se puede

acumular y verificar cada año es:

Costo Capitalizado





21

De esta manera, para el ejemplo:

Al año. El cálculo propuesto de costo capitalizado en el paso 4 es el contrario del

anterior; es decir:

Si se desea retirar $6 cada año indefinidamente a una tasa de interés de 6%; después

de obtener los valores presentes de todos flujos de caja, el costo total capitalizado es

simplemente la suma de estos valores presentes.





22

De esta manera, para el ejemplo:

Al año. El cálculo propuesto de costo capitalizado en el paso 4 es el contrario del

anterior; es decir, se resuelve para :

Si se desea retirar $6 cada año indefinidamente a una tasa de interés de 6% :

Después de obtener los valores presentes de todos flujos de caja, el costo total

capitalizado es simplemente la suma de estos valores presentes. Los cálculos de costo

capitalizado se ilustran en el siguiente ejemplo.





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Calcule el costo capitalizado de un proyecto que tiene un costo inicial de $150,000 y un costo de

inversión adicional de $50,000 después de 10 años. El costo anual de operación será de $5,000

para los primeros 4 años y de $8,000 de ahí en adelante. Además, se espera un costo recurrente de

re operación de $15,000 cada 13 años.

Suponga que i = 5%.

Solución:

1) Flujos de caja





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2) Valor presente (P1) de los costos no recurrentes de $ 150 000 de hoy y de $ 50 000 en el año 10:

3) Costo recurrente de $ 15 000 cada 13 años en un CAUE (A1) para los primeros 13 años:

4) El costo capitalizado para la serie de costo anual puede calcularse de dos maneras: (a);

considerar una serie de $ 5 000 de ahora a infinito y encontrar el valor presente de $8,000 -- $ 5

000 = $ 3 000 del año 5 en adelante, o (b) encontrar el valor presente de $5,000 durante 4 años y el

valor presente de $8,000 del año 5 a infinito.





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Utilizando el primer método, el costo anual en: $5,000 y el valor presente de $3,000 del

año 5 a infinito, utilizando la Ecuación .y el factor P/F, es:

Los dos costos anuales se convierten a un costo capitalizado:

5) El costo total capitalizado (PT) se puede obtener sumando:

COMENTARIO: Al calcular P2, n = 4 se utilizó en el factor P/F porque el valor presente del

costo anual de $ 3 000 se calculo en el año 4, dado que P esta siempre un año adelante

del primer A. Se recomienda el problema por el segundo método sugerido para calcular

P2.

5. COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE

26

26




Costo Anual Uniforme Equivalente

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El valor del dinero a través del tiempo revela que los flujos de efectivo pueden ser trasladados a cantidades equivalentes a cualquier punto del tiempo.

Existen tres procedimientos que comparan estas cantidades equivalentes:

•Método del valor anual equivalente•Método del valor presente neto•Método de la tasa interna de retorno




Análisis y Evaluación de un Proyecto Individual

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El método del valor anual equivalente, todos los ingresos y gastos que ocurren durante un período son convertidos a una anualidad equivalente (uniforme). Cuando dicha anualidad es positiva, entonces, podemos decir que es la mejor opción.

Ejemplo:La maquinaría ya instalada cuesta un millón de pesos y su vida útil será de 5 años, y el mercado para este negocio es tal que la utilidad proyectada en los próximos años es de $400,000 por año. De tal modo que se ha pedido prestado el millón de pesos a una institución bancaria la cual cobrará una tasa de interés anual de 20% y le exige devolver el préstamo en 5 anualidades iguales.




Solución

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A = P ( i (1 + i) n ) (1 + i) n – 1

Sustituyendo en la formula:

A = $334,380A = 400,000 – 334,380A = $65,620

Puesto que la anualidad equivalente es positiva, entonces, vale la pena emprender este proyecto de inversión.




TIPS

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El ejemplo anterior sugiere que cada vez que la anualidad sea positiva, se acepte el proyecto en cuestión. Sin embargo, este criterio resulta peligroso si en la determinación de la anualidad neta se utiliza como tasa de interés i el costo de capital (costo ponderado de las fuentes de financiamiento utilizadas para financiar los proyectos de inversión).

Por consiguiente, se recomienda seguir utilizando el mismo criterio de decisión (aceptar si la anualidad equivalente es positiva), pero con la diferencia que deberá considerarse una TREMA.




TREMA

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La TREMA, es la tasa de recuperación mínima atractiva.

Ahora bien, el utilizar como valor de la i la TREMA, tiene la ventaja de ser establecida fácilmente, porque en ella se pueden considerar factores como:

1. El riesgo que representa un determinado proyecto.2. La disponibilidad de dinero de la empresa. 3. La tasa de inflación prevaleciente en la economía nacional.




Selección de Alternativas Mutuamente Exclusivas

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Existen 2 formas de selección de alternativas mutuamente exclusivas:

1. Los ingresos y gastos son conocidos.2. Solamente los gastos son conocidos.

La fórmula es la siguiente:

A = S – { ( p – F ) ( A / p, i%, n ) + F ( i%) }

Donde:A = Anualidad equivalente.p = Inversión inicial.St = Flujo de efectivo neto del año t.F = Valor de rescate.n = Número de años de vida del proyecto-i =Tasa de recuperación mínima atractiva (TREMA)




Ingresos y Gastos Conocidos

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Ejemplo cuando los ingresos-gastos son conocidos y la TREMA es de 25%. :

HP - 3000 Honeywell 4080

Inversión inicial -$1,000 -$1,500

Ingresos anuales 700 700

Gastos anuales 300 100

Valor de rescate ----- 300

Vida 5 años 5 años

Las anualidades que se obtienen por cada alternativa son:AHp = 400,000 – 1,000,000 ( A / p, 25%, 5) = $28,400

AHw = 600,000 – {1,200,000 ( A / p, 25%, 5) + 300,000 ( .25 ) = $79,080

Y puesto que la anualidad mayor corresponde a la computadora Honeywell, entonces esta alternativa deberá ser seleccionada.




Solamente los Gastos Conocidos

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Ejemplo cuando los gastos son conocidos y la TREMA es de 25%. :

Los costos anuales que se obtienen para cada alternativa son:CU.S.A. = 150,000 + {400,000 ( A / p, 25%, 5) + 100,000 ( .25 )} = $323,640

CAlem. = 80,000 + {640,000 ( A / p, 25%, 5) + 160,000 ( .25 )} = $357,824De este modo, la máquina cortadora fabricada en los Estados Unidos, teniendo el menor costo anual equivalente, se transforma en la mejor alternativa.

Cortadora

(Estados Unidos)

Cortadora

(Alemania)

Inversión inicial $500,000 $800,000

Gastos anuales 150,000 80,000

Valor de rescate 100,000 160,000





Vidas de las Alternativas Diferentes

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Ejemplo cuando implicaciones que surgen dado que las alternativas mutuamente exclusivas de diferentes vidas son evaluadas.

El servicio que van a proporcionar estas máquinas cortadoras será requerido por un tiempo de al menos 10 años. El costo anual equivalente de cada alternativa sería:CU.S.A. = 150,000 + {400,000 ( A / p, 25%, 5) + 100,000 ( .25 )} = $323,640

CAlem. = 60,000 + {800,000 ( A / p, 25%, 10) + 100,000 ( .25 )} = $309,080El menor costo anual equivalente corresponde a la máquina cortadora que surte Alemania, entonces esta alternativa deberá ser seleccionada.

Cortadora

(Estados Unidos)

Cortadora

(Alemania)

Inversión inicial $500,000 $900,000








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La principal deficiencia al considerar como horizonte de planeación el mínimo común múltiplo de las vidas de las diferentes alternativas, es suponer que en los ciclos sucesivos de cada alternativa se tendrán flujos de efectivo idénticos a los del primer ciclo. Sin embargo, lo anterior no es correcto dado el constante avance tecnológico , por lo que se debe hacer es:

• Pronosticar con mayor exactitud lo que va a ocurrir en el futuro, es decir, considerando la inflación y las innovaciones tecnológicas

• Utilizar como horizonte de planeación el menor de los tiempos de vida de las alternativas consideradas.





37

Ejemplo de cómo utilizar como horizonte de planeación el menor de los tiempos de vida de las alternativas consideradas.

Las vidas de las dos alternativas son diferentes, primeramente el horizonte de planeación se fija en 5 años. En seguida, el valor de rescate al final del año 5 de la alternativa B es calculado y con una TREMA de 25%:

A B


Ingresos anuales 80,000 80,000








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Valor Rescate = 60,000 (P / A, 25%, 5) + 200,000 (P / F, 25%, 5) = $167,910

Con esta modificación, las alternativas quedarían:

A B


Ingresos anuales 80,000 80,000




El valor anual equivalente de cada alternativa sería:AA = 40,000 - {800,000 (A / p, 25%, 5) + 20,000 (.25 )} = $5,272

AB = 60,000 - { 32,090 (A / p, 25%, 5) + 167,910 (.25 )} = $6,098La mayor anualidad equivalente corresponde a la alternativa B, entonces esta alternativa deberá ser seleccionada.




Alternativas Mutualmente Exclusivas cuando más de 2 Alternativas son Consideradas

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El procedimiento para calcular el valor anual de cada alternativa y también el criterio para seleccionar la mejor, son exactamente idénticos a los aplicados al caso de dos alternativas.

Ejemplo:Suponga que una empresa utiliza una TREMA de 20%, desea seleccionar la mejor de las alternativas mostradas en la siguiente tabla:

A B C D

Inversión Inicial -$ 50,000 -$100,000 -$150,000 -$200,000

Ingresos netos anuales 15,000 32,000 50,000 55,000

Valor de rescate 10,000 20,000 30,000 40,000

Vida 5 años 5 años 5 años 5 años




Alternativas Mutualmente Exclusivas cuando más de 2 Alternativas son Consideradas

40

El valor anual equivalente de cada alternativa sería:AA = 15,000 - {40,000 (A / p, 20%, 5) + 10,000 (.20 )} = -$ 375AB = 32,000 - {80,000 (A / p, 20%, 5) + 20,000 (.20 )} = $1,250AC = 50,000 - {120,000 (A / p, 20%, 5) + 30,000 (.20 )} = $3,874AD = 55,000 - {160,000 (A / p, 20%, 5) + 40,000 (.20 )} = -$6,500

La alternativa C teniendo el mayor valor anual, se considera la mejor alternativa.

A B C D

Inversión Inicial -$ 50,000 -$100,000 -$150,000 -$200,000

Ingresos netos anuales 15,000 32,000 50,000 55,000

Valor de rescate 10,000 20,000 30,000 40,000

Vida 5 años 5 años 5 años 5 años

6. MÉTODOS DE AMORTIZACIÓN

41

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Flujo de efectivo cuando la amortización es constante

Este método como su propio nombre indica las cuotas de amortizaciones son constantes. A cada ejercicio económico se le asigna la enésima parte del valor de amortización.




Flujo de efectivo cuando la amortización es constante

Si el crédito que se menciona en el párrafo anterior se amortiza en cantidades iguales cada año, el valor de la amortización vendría dado por la siguiente fórmula:

Año

Saldo delcrédito alprincipiodel año

Intereses devengados

Saldo del Crédito al Final del año

Amortizaciónal finaldel año

Saldo del crédito al final del año después de deducir la amortización

1 $1,000.00 $ 600.00 $1,600.00 $ 614.30 $ 985.70

2 985.70 591.42 1,577.12 614.30 962.82

3 962.82 577.69 1,540.51 614.30 926.21

4 926.21 555.73 1,481.94 614.30 867.64

5 867.64 520.58 1,388.22 614.30 773.92

6 773.92 464.35 1,238.27 614.30 623.97

7 623.97 374.38 998.35 614.30 384.05

8 384.05 230.43 614.30 614.30 0.00




Flujo de efectivo cuando el capital se amortiza en partes iguales y los intereses son sobre saldos insolutos.

Año



Saldo del Crédito al

Final del año


Saldo del crédito al final del año

después de deducir la amortización

1 $1,000.00 $ 600.00 $1,600.00 $ 725.00 $ 875.00

2 875.00 525.00 1,400.00 650.00 750.00

3 750.00 450.00 1,200.00 575.00 625.00

4 625.00 375.00 1,000.00 500.00 500.00

5 500.00 300.00 800.00 425.00 375.00

6 375.00 225.00 600.00 350.00 250.00

7 250.00 150.00 400.00 275.00 125.00

8 125.00 75.00 200.00 200.00 0.00




Flujo de efectivo cuando la amortización es en forma creciente, pero con valor presente constante.

Año



Saldo del Crédito al

Final del año


Saldo del crédito al final del año

después de deducir la

amortización

1 $1,000.00 $ 600.00 $ 1,600.00 $ 200.00 $ 1,400.00

2 1,400.00 840.00 2,240.00 320.00 1,920.00

3 1,920.00 1,152.00 3,072.00 512.00 2,560.00

4 2,560.00 1,536.00 4,096.00 819.20 3,276.80

5 3,276.80 1,966.08 5,242.88 1,310.72 3,932.16

6 3,932.16 2,359.29 6,291.45 2,097.15 4,194.30

7 4,194.30 2,516.58 6,710.88 3,355.44 3,335.00

8 3,355.44 2,013.26 5,368.70 5,368.70 0.00




Costo después de impuestos cuando la amortización es constante.

Flujo de efectivo antes de impuestos

Año

Capital

Intereses

Cantidad deducible

Ahorro en impuestos

Flujo de efectivo después de impuestos

0 1,000.00 1,000.00

1 -14.30 -600.00 -600.00 300.00 -314.30

2 -22.90 -591.42 -591.42 295.71 -318.59

3 -36.60 -577.69 -577.69 288.84 -325.46

4 -58.60 -555.73 -555.73 277.86 -336.44

5 -93.70 -520.58 -520.58 260.29 -354.01

6 -149.90 -464.35 -464.35 232.17 -382.13

7 -239.92 -374.38 -374.38 187.19 -427.11

8 -383.87 -230.43 -230.43 115.21 -499.09

COSTO REAL = 30%




Costo después de impuestos cuando el capital se amortiza en partes iguales y los intereses son sobre saldos insolutos


Año

Capital

Intereses

Cantidad deducible

Ahorro en impuestos

Flujo de efectivo después de impuestos

0 1,000.00 1,000.00

1 -125.00 -600.00 -600.00 300.00 -425.00

2 -125.00 -525.00 -525.00 262.50 -387.50

3 -125.00 -450.00 -450.00 225.00 -350.00

4 -125.00 -375.00 -375.00 187.50 -312.50

5 -125.00 -300.00 -300.00 150.00 -275.00

6 -125.00 -225.00 -225.00 112.50 -237.50

7 -125.00 -150.00 -150.00 75.00 -200.00

8 -125.00 -75.00 -75.00 37.50 -162.50

COSTO REAL = 30%




Costo después de impuestos cuando la amortización es en forma creciente pero con valor presente constante.

En esta tabla se puede observar que en el primer año, por ejemplo, la amortización de $200.00 es menor a los intereses generados de $600.00, y en consecuencia, el pasivo aumentará en $400.00. Sin embargo, se podrán deducir en el primer año de vida del crédito los intereses por valor de $600.00


Año

Capital

Intereses

Cantidad deducible

Ahorro en impuestos

Flujo de efectivo

después de impuestos

0 1,000.00 1,000.00

1 400.00 -200.00 -600.00 300.00 500.00

2 520.00 -320.00 -840.00 420.00 620.00

3 640.00 -512.00 -1,152.00 576.00 704.00

4 716.80 -819.20 -1,536.00 768.00 665.60

5 655.36 -1,310.72 -1,966.08 983.04 327.68

6 262.14 -2,097.15 -2,359.29 1,179.65 -655.36

7 -838.86 -2,516.58 -2,516.58 1,258.29 -2,097.15

8 -3,355.44 -2,013.26 -2,013.26 1,006.63 -4,362.07

COSTO REAL = 11.9%




Costo después de impuestos que se obtienen en los diferentes métodos de amortización, al considerar la inflación.

En las siguientes tablas se muestra el costo después de impuestos que se obtiene con los diferentes métodos de amortización, al considerar una inflación anual de 60%. El costo real que resulta en los dos casos de amortización tradicional es de –18.75% y en cambio, con amortización creciente, el costo real que resulta es de –30-03%. Se observa que la ventaja obtenida en costo con el método de amortización creciente se mantiene, así se considere o no la inflación. Más específicamente, la ventaja sin considerar inflación es de 18.1%, y considerándola es de 11.28%.




Costo después de impuestos del crédito, si la amortización es constante y se considera una inflación anual de 60%.


Año

Capital

Intereses

Cantidad deducible

Ahorro en impuestos

Flujo de efectivo

después de impuestos

(pesos corrientes)

Flujo de efectivo después de

impuestos (pesos constantes)

0 1,000.00 $1,000.00 $1,000.00

1 -14.30 -600.00 -600.00 300.00 -314.30 -196.44

2 -22.90 -591.42 -591.42 295.71 -318.59 -124.45

3 -36.90 -577.69 -577.69 288.84 -325.46 -79.46

4 -58.60 -555.73 -555.73 277.86 -336.44 -51.34

5 -93.70 -520.58 -520.58 260.29 -354.01 -33.76

6 -149.90 -464.35 -464.35 232.17 -382.12 -22.78

7 -239.92 -374.38 -374.38 187.19 -427.11 -15.91

8 -383.87 -230.43 -230.43 115.28 -499.09 -11.62

COSTO REAL = -18.75%




Costo después de impuestos del crédito, si el capital se amortiza en partes iguales y los intereses son sobre saldos insolutos y además se considera una inflación de 60%


Año

Capital

Intereses

Cantidad deducible

Ahorro en impuestos


impuestos (pesos corrientes)



0 $1,000.00 $1,000.00 $1,000.00

1 -125.00 -600.00 -600.00 300.00 -425.00 -265.63

2 -125.00 -525.00 -525.00 262.50 -387.50 -151.37

3 -125.00 -450.00 -450.00 225.00 -350.00 -85.45

4 -125.00 -375.00 -375.00 187.50 -312.50 -47.68

5 -125.00 -300.00 -300.00 150.00 -275.00 -26.23

6 -125.00 -225.00 -225.00 112.50 -237.50 -14.16

7 -125.00 -150.00 -150.00 75.00 -200.00 -7.45

8 -125.00 -75.00 -75.00 37.50 -162.50 -3.78





Costo después de impuestos del crédito, si las amortizaciones son crecientes pero con valor presente constante, y además se considera una inflación anual de 60%.


Año

Capital

Intereses

Cantidad deducible

Ahorro en impuestos


impuestos (pesos corrientes)



0 $1,000.00 $1,000.00 $1,000.00

1 400.00 -200.00 -600.00 300.00 500.00 312.50

2 520.00 -320.00 -840.00 420.00 620.00 242.19

3 640.00 -512.00 -1,152.00 576.00 704.00 171.88

4 716.80 -819.20 -1,536.00 768.00 665.60 101.56

5 655.36 -1,310.72 -1,966.08 983.04 327.68 31.25

6 262.14 -2,097.15 -2,359.29 1,179.65 -655.36 -39.06

7 -838.86 -2,516.58 -2,516.58 1,258.29 -2,097.15 -78.12

8 -3,355.44 -2,013.26 -2,013.26 1,006.63 -4,362.07 -101.56


Universidad Nacional Autónoma de México División de estudios de posgrado

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