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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA "EVALUACION DE SISTEMA DE BOMBEO EN PLANTA DE CONCENTRADOS DE BISMUTO Y MOLIBDENO, PARA ADECUARSE A NUEVOS REQUERIMIENTOS DE PRODUCCION" INFORME DE SUFICIENCIA PARA OPTAR EL TITULO PROFESIONAL DE: INGENIERO MECANICO ELECTRICISTA MAX ANDRES MELENDEZ QUEIJA PROMOCIÓN 2000-11 LIMA-PERU - 2006 -
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA
"EVALUACION DE SISTEMA DE BOMBEO EN PLANTA DE CONCENTRADOS DE BISMUTO Y MOLIBDENO, PARA
ADECUARSE A NUEVOS REQUERIMIENTOS DE
PRODUCCION"
INFORME DE SUFICIENCIA
PARA OPTAR EL TITULO PROFESIONAL DE:
INGENIERO MECANICO ELECTRICISTA
MAX ANDRES MELENDEZ QUEIJA
PROMOCIÓN 2000-11
LIMA-PERU
- 2006 -
A mi familia, sin su apoyo y
dedicación no hubiera logrado todo esto
INDICE
PROLOGO ... . . . . .. . . . . . . . . . .... .... . ... ...................................................................... .
1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............. 3
l . l . Descripción de l a Empresa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........... ... 3
l.2. Descripción del Proceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..... .. . . . . . . . . . . 5
1.2.1. Flotación Cleaner ..... ... ... .... ..... ...... ... . . ..... ..... ... ...... ... ........ ....... ... ..... 9
1.3. Antecedentes .. . . . . ...... ..... .. . .... ........ . ..... . . . . . . . . ·. . ... . . . . . . . . . . . . ......... 12
1.3.1. Inicio de Operación: Capacidades de Diseño y Producción Actual. 12
1.3.2. Histórico del Precio [nternacional del Molibdeno ........................... 13
1.3.3. Expansión de la Planta de Molibdeno .............................................. 15
1.4. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... . . . . . . . . . . . . ... ... . .. ... . . . . . 16
2. FUNDAMENTOS SOBRE DE BOMBAS CENTRIFUGAS . . . . . . . . . . . . . . . .......... 18
2.1. Primera Ley de Termodinámica aplicadas a Bombas . . . ............................ 18
111
2.2. Segunda Ley de Termodinámica aplicada a Bombas ................................. 20
2.3. Diagramas de Velocidad y Generación de Cabeza ...................................... 24
2.4. Generación de Presión Estática .................................................................... 28
2.4.1. La Ecuación de Bemoulli para Turbomáquinas ............................... 28
2.4.2. · Efectos centrífugo y difusor en el Impulsor ..................................... 29
2.4.3. Cambios de presión en los Elementos Estáticos .............................. 31
2.4.4. Distribución Interna de Presión Estática .......................................... 3 1
2.5. Altura Neta de Succión (NPSH) ................................................................... 32
2.6. Curvas Características de Bombas ............................................................... 36
2.7. Velocidad Específica .................................................................................... 37
3. TRANSPORTE DE SOLIDOS MEDIANTE EL USO DE BOMBAS
CENTRÍFUGAS ................................................................... . . . . . . . . . . . . ...................... 40
3.1. Bombeo de Agua vs. Bombeo de Sólidos .................................................... 40
3.2. Corrección de Rendimiento de Bombas para Sólidos ................................. 41
3.2.1. Lodos Sedimentables ....................................................................... 46
3.3. Pérdidas por fricción en Tuberías ................................................................ 53
3.3.1. Pérdidas de Presión Operando con Agua ......................................... 53
3.3.2. Pérdidas de Presión operando con Lodos ......................................... 55
3 .4. Bombeo de Espumas .................................................................................... 62
4. DESARROLLO DEL PROBLEMA ....................................................................... 65
4.1. Proceso de Cálculo y Selección de Bombas de Lodos . . . . . . ....................... 65
IV
4.2. Descripción del Problema ... . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................... 70
4.3. Análisis de Bombas 81/82 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................ 72
4.4. Análisis de Bombas 85/86 ...... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................. 78
4.5. Análisis de Bombas l 05/106 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . ................. 81
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .......... . . . . . . ................ 89
BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................... 91
ANEXOS ........................................................................................................................ 92
A. l. Coeficiente de Corrección de Cabeza y Eficiencia por Concentración ........ 93
A.2. Coeficiente de Corrección de Cabeza y Eficiencia por Arrastre de Partículas
································································································································ 94
8.1. Diagrama de Darcy ....................................................................................... 95
8.2. Diagrama de Hazzen Williams ........ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 96
8.3. Propiedades de las Mezclas Sólido / líquidos ............................................... 97
8.4. Diagrama de Durand ..................................................................................... 98
8.5. Diagrama de Velocidad de Wilson ............................................................... 99
8.6. Diagrama de Corrección de Cabeza y Eficiencia..................................... I 00
C. l. Balance de Masa y Volumen planta de Moly en Modo Rougher Extendido
............................................................................................................................. 10 I
C.2. Balance de Masa y Volumen planta de Moly en Modo Scavenger ........... l 02
D. l. Hoja de Datos y Curva de Bombas 081/082 .............................................. 103
V
0.2. Hoja de Datos y Curva de Bombas 085/086 .............................................. 105
PROLOGO
El presente Informe de Suficiencia se centra en recomendar una solución para
resolver los problemas de bombeo existentes en la zona de flotación de Molibdeno, los
cuales originan cuellos de botella en el proceso y limitan la capacidad de producción de
la línea.
En el Capítulo uno, se presenta el marco conceptual del trabajo, es decir, las
condiciones particulares en las cuales trabajan las bombas de la planta: en primer lugar,
describimos la empresa, el giro del negocio, los aspectos generales de sus procesos, su
ubicación geográfica y las características climatológicas que lo afectan; después se
presenta de manera específica el proceso de flotación de Molibdeno indicando los
puntos más importantes para este trabajo.
En los antecedentes, se explican las razones por las que se ha escogido el problema
sobre el que se centra el estudio, para luego, presentar claramente los objetivos
2
específicos del estudio, es decir, se marca la dirección del trabajo y, así mismo se
señalan cuáles son los resultados que se esperan obtener.
En el Capitulo dos y tres se presentan todos los conceptos necesanos para la
selección correcta de bombas centrífugas para pulpas de mineral. El segundo capítulo se
centra en la teoría general de bombas, que se aplica principalmente a agua y a cualquier
flujo Newtoniano, aunque no se presenta los factores de corrección para flujos viscosos
pues no son de aplicación en este informe. En el tercer capítulo se dan los conceptos
específicos aplicados al bombeo de pulpas de mineral y que lo diferencian del trabajo
con fluidos Newtonianos.
El cuarto Capitulo, describe extensamente el problema y luego presenta un método
paso a paso y un diagrama de flujo desarrollado para ayudar a la selección de equipos
para cualquier sistema de bombeo. Finalmente se analiza, siguiendo dicho diagrama de
flujo , cada etapa de bombeo del problema y se presentan los resultados.
En el capítulo Quinto, se entregan las conclusiones desprendidas del análisis hecho
en el capítulo anterior y luego se recomienda las medidas óptimas a seguir en cada caso.
1.1. Descripción de la Empresa
CAPITULO 1:
INTRODUCCIÓN
Antamina es una empresa peruana, regida por la legislación peruana y formada por
capitales extranjeros. Sus principales accionistas son: Noranda Inc., BHP Billinton Ple.,
Tek-Cominco Limited y Mitsubishi Corporation.
La operación se ubica en el departamento de Ancash, exactamente en la quebrada
Antamina, en el distrito de San Marcos, Huari.
En la década del 50 del siglo pasado, el yacimiento de Antamina estuvo dentro de
la cartera de exploración de la Cerro de Paseo Corporation, la que concluyó en un
positivo estudio de factibilidad técnico-económica, pero la situación política del país de
esa época hizo que su explotación se pospusiera indefinidamente. Con el gobierno
4
militar de los años 70, la propiedad de Antamina revirtió al Estado y estuvo en manos de
Minero Perú por más de 15 años, para luego ser privatizada en 1996. Después de un
proceso de dos años de exploraciones y tres de construcción, el complejo minero inició
operaciones el 28 de mayo del 2001.
Antamina produce diferentes concentrados de mineral, pero fundamentalmente
cobre y zinc, además de molibdeno y plomo/bismuto, que son obtenidos de manera
secundaria en el proceso de producción.
Las principales especies mineralógicas que son explotadas en nuestro yacimiento
son: calcopirita, bornita, escalerita, molibdenita, pero por la naturaleza de este
yacimiento tio skarn 1, se cuenta además con menas de plomo como galena y especies
mineralógicas de bismuto asociadas; entre ellas la aikinita, bismutinita y cosalita.
Los productos de Antamina pueden ser clasificados de la siguiente manera:
Concentrados de cobre.
Concentrados de zinc.
Concentrados de molibdeno.
Concentrados de bismuto/plomo.
Los concentrados de cobre y zinc son trasladados mediante un mineroducto hacia el
puerto de Punta Lobitas, en Huarmey. El puerto cuenta con una planta de filtros, un
1
Un skarn es formado cuando un fluido rico en metales ingresa hacia una roca calcárea anfitriona
5
edificio de almacenamiento de concentrados con capacidad para albergar poco más de
160000 toneladas de concentrados y un muelle de embarque, desde donde se envían los
concentrados filtrados a fundiciones alrededor del mundo. Los concentrados de
molibdeno y plomo-bismuto son filtrados y luego embolsados herméticamente para
transportarlos en cambio desde la Planta Concentradora, en la mina, hacia el puerto del
Callao.
1.2 Descripción del Proceso
Esta sección describe, de manera general, el área de flotación de
bismuto/molibdeno de la Planta Concentradora de Antamina, deteniéndose solamente en
la zona conocida como Flotación Cleaner para una explicación más extensa, por cuanto
es allí donde se desarrolla el presente trabajo.
Cuando el concentrado bulk2 tiene un contenido lo suficientemente alto de
bismuto o molibdeno, el circuito de flotación de Bi/Mo recibe pulpa de concentrado bulk
desde el circuito de flotación cobre. El circuito de flotación de Bi/Mo esta diseñado para
tratar concentrados bulk y retirar gran parte de los minerales de bismuto/plomo o
molibdeno de la pulpa.
Después de retirar los minerales de molibdeno o bismuto/plomo, el circuito
descarga la pulpa de desechos (concentrado de cobre final) en el espesador de
2
Es aquella pulpa obtenida de la flotación cobre (cabeza) y que además tiene contenidos de bismuto, molibdeno y zinc
6
concentrado de cobre. Los minerales de molibdeno o bismuto/plomo son recolectados
en la forma de un flujo de concentrados rough3 (pulpa concentrada de mineral de
molibdeno o bismuto/plomo) luego se remuele (cuando se produce concentrado de
molibdeno) para liberar los minerales de molibdeno de los minerales de la ganga en la
pulpa de concentrado. Luego la pulpa de concentrado rough es mejorada para producir
un flujo de concentrado final.
El circuito de flotación de bismuto/molibdeno se divide en los siguientes sistemas:
• Espesamiento y Almacenamiento de Concentrado Bulk. La pulpa de concentrado
bulk proveniente del circuito de flotación de cobre fluye hacia el cajón de
alimentación del espesador de concentrado bulk. El espesador tiene dos bombas
de pulpa espesada, y por lo general una línea. El concentrado bulk se bombea a
los tanques de almacenamiento de alto bismuto o bajo bismuto dependiendo de la
cantidad de bismuto que haya en el concentrado.
• Flotación Rougher. El circuito de flotación rougher recibe la pulpa proveniente
de los tanques de almacenamiento de concentrado de alto o bajo bismuto, y
procesa la pulpa a través de una fila de celdas de flotación convencionales. Se
produce concentrado rough el cual se envía a los circuitos de remolienda y de
limpieza para mayor procesamiento. Los relaves provenientes del circuito de
flotación rougher se envían al espesador de concentrado de cobre.
3 Se refiere a la pulpa que ha pasado solo por el primer proceso de flotación, o flotación rougher. No
posee aún la concentración requerida del mineral deseada y/o el porcentaje de sólidos y la granulometria aun no es la adecuada.
7
• Remolienda de Concentrado. El circuito de remolienda recibe el concentrado
proveniente de las celdas de flotación rougher. El concentrado se trata en un
molino de remolienda vertical para reducir el tamaño de las partículas de
concentrado. El molino de remolienda se opera en circuito cerrado con un nido
de ciclones. El rebalse del ciclón constituye la alimentación para el circuito de
flotación cleaner.-
• Flotación Cleaner. El concentrado rougher molido se limpia en tres etapas de
celdas columnares. Cada etapa contiene dos columnas de flotación. La última
etapa de flotación columnar produce el concentrado final de molibdeno o
bismuto/plomo. El flujo de desechos de la primera etapa de flotación columnar
(relaves) se procesa en el circuito de flotación rougher. El flujo de desechos de
la segunda etapa de flotación columnar se procesa ya sea en la etapa de flotación
de primer cleaner o, en forma alternativa, en el circuito de flotación rougher. El
flujo de desechos de la primera etapa de flotación columnar se procesa en la
etapa de flotación del segundo cleaner o, en forma alternativa, en la etapa de
flotación del primer cleaner. Los concentrados provenientes de cada etapa son
alimentados a la siguiente etapa hasta producir un concentrado de tercer cleaner
(concentrado final).
• Muestreo y Análisis en Línea. Existe una variedad de muestreadores en el
circuito de flotación de bismuto/molibdeno. La mayara de estos muestradores se
dedica a suministrar muestras para el sistema de análisis en línea. Hay un
analizador en línea que mide el contenido de los metales y el porcentaje de
8
sólidos de los flujos seleccionados. ;Muchos de estos muestreadores se dedican a
recolectar muestras para fines de conteo.
• Sistema de Suministro de Aire de Flotación. El aire de baja presión lo
suministran sopladores al circuito rougher. Compresoras de las columnas de
flotación suministran aire de alta presión para las celdas columnares cleaner
• Sistemas de Alimentación de Reactivos. A lo largo del circuito de flotación de
bismuto/molibdeno se agregan diversos reactivos. La finalidad de estos reactivos
es mejorar la flotación de minerales de bismuto o molibdeno. Inhibir la flotación
de minerales no deseados (principalmente minerales de cobre), y ayudar a crear
una espuma estable en las celdas de flotación.
• Espesamiento, Filtración, Secado y Descarga de Concentrado. El concentrado
de la celda columnar del tercer cleaner se envía ya sea al espesador de molibdeno
o al espesador de bismuto dependiendo del modo operativo del circuito de
flotación. Los espesadores de molibdeno y de bismuto y los sistemas de bombeo
de pulpa espesada son idénticos. La pulpa concentrada se espesa y, cuando la
densidad de la pulpa es suficientemente alta, es bombeada al tanque de
alimentación del filtro. La pulpa en el tanque de alimentación es agitada y se
bombea al filtro de bismuto/molibdeno. El filtro elimina la mayor parte del agua
de la pulpa y produce una "torta" de filtración, la cual es descargada en la faja
trasportadora del filtro, que es reversible. Cuando se procesa concentrado de
bismuto/plomo, la faja lleva el concentrado filtrado a una tolva de descarga, la
que alimenta un sistema de embolsado de concentrado. Este concentrado se
coloca luego en bolsas, antes de ser embarcado. Cuando se procesa concentrado
9
de molibdeno, la faja lleva el concentrado filtrado al secador de molibdeno. El
secador está equipado con un depurador para eliminar partículas y gases tóxicos.
El secador de molibdeno descarga a otra tolva, la que luego alimenta a un
sistema de embolsado paralelo al de bismuto. El concentrado de molibdeno se
coloca también en bolsas antes de ser embarcado.
l .2. l Flotación Cleaner:
En general, la planta de procesamiento de Molibdeno también trabaja,
dependiendo del mineral que se tenga de cabeza, alternativamente como planta de
separación de Bismuto. Puesto que la razón principal de la expansión de la planta es,
sobre todo, procesar la mayor cantidad de molibdeno posible, se explica a continuación
el circuito cleaner solamente en este modo de operación.
1.2.1.1. Celdas Columnares de Flotación del Primer Cleaner - Modo Moly.
La pulpa de alimentación del pnmer cleaner fluye hacia el distribuidor a una
velocidad .
Una de las celdas columnares del primer cleaner de molibdeno tiene 3 metros de
diámetro por l 1 de alto (67m3 de capacidad), mientras la otra 1.5m. de diámetro y I I m.
De altura (capacidad l 7m3). En cada celda columna la pulpa encuentra un flujo
creciente de burbujas de nitrógeno y un flujo decreciente de pulpa. Los minerales de
10
molibdeno se pegan a las burbujas y se elevan hacia la superficie de la celda en donde se
recolectan en un banco de espuma. Se utiliza hidrosulfuro de sodio para deprimir los
minerales de cobre.
Los minerales de molibdeno de baja ley y la mayor parte de los otros minerales
fluyen del fondo de la celda y hacia el cajón de bombas de cola del primer cleaner de
molibdeno. La espuma de concentrado se acumula en la superficie de la celda y es
continuamente lavada por el flujo descendente de agua de lavado que chorrea en la
espuma desde un recipiente de agua instalado sobre la celda. El agua de lavado sirve
para lavar la espuma de ganga atrapada. Se agrega aproximadamente 5.4m3/h de agua
de lavado en la etapa del primer cleaner.
El concentrado rebalsa de la celda columnar y fluye por gravedad hacia el cajón de
bombas de alimentación del segundo cleaner de molibdeno. Los flujos combinados de
concentrado del primer cleaner de molibdeno contienen 20% de sólidos y fluyen hacia el
cajón de bombas. En este cajón también se colectan los siguientes flujos:
Colas del tercer cleaner de molibdeno.
Flujo de recirculación de descarga de la bomba de alimentación al segundo
cleaner de molibdeno.
Agua de proceso.
Hidrosulfuro de sodio.
Fuel Oil.
l l
La alimentación al segundo cleaner de molibdeno se bombea al distribuidor de
alimentación al cleaner mediante las bombas de alimentación del segundo cleaner. La
pulpa contiene 17.7% de sólidos.
Los relaves de molibdeno descargan en el cajón de bombas de relaves del primer
cleaner. El cajón de bombas está equipado con dos bombeas que envían los relaves
hacia el cajón de alimentación del rougher, tal y como se describió anteriormente. La
densidad de pulpa bombeada es de 18.8% de sólidos.
1.2.1.2. Celdas Columnares de Flotación del Segundo Cleaner- Modo Moly.
Una de las celdas columnares del segundo cleaner de molibdeno tiene 2.4m. de
diámetro y l l m. de altura (capacidad de 43m3) y la otra tiene l .2m. de diámetro por
11 m. de altura (capacidad de l 0.7m\ Trabajan de la misma forma que las celdas
columnares anteriormente descritas. Se agrega aproximadamente 4.4m3/h de agua de
lavado en la etapa del segundo cleaner de molibdeno.
El concentrado rebosa la celdas columnar y fluye por gravedad hacia el cajón de bombas
de alimentación al tercer cleaner de molibdeno. El concentrado del segundo cleaner de
molibdeno contiene 20% de sólidos y fluye hacia el cajón de bombas. En el cajón de
bombas también se recolectan los siguientes flujos:
Colas del tercer cleaner de molibdeno.
Flujo de recirculación de descarga de la bomba de alimentación al segundo
cleaner de molibdeno.
Agua de proceso.
Hidrosulfuro de sodio.
Fue) oil.
12
La alimentación al tercer cleaner de molibdeno se bombea al distribuidor de
alimentación al cleaner mediante las bombas de alimentación al tercer cleaner. Hay dos
bombas de alimentación. La pulpa contiene 20% de sólidos.
1.2.1.3. Celdas Columnares de Flotación del Tercer Cleaner- Modo Moly.
Una de las celdas columnares de tercer cleaner de molibdeno tiene 2m. de
diámetro y 11 m. de altura ( capacidad 30m3) y la otra tiene l m. de diámetro por 1 l m. de
altura (capacidad de 7.5m3). Trabajan de la misma forma que las celdas columnares
anteriormente descritas. Se agregan aproximadamente 3.5m3/h de agua de lavado en la
tercera etapa cleaner de molibdeno.
El concentrado rebosa la celda columnar y fluye por gravedad hacia el espesador
de concentrado de molibdeno con 20% de sólidos. Las colas del tercer cleaner de
molibdeno fluyen hacia el cajón de bombas de alimentación del segundo cleaner.
1.3 Antecedentes
1.3.1 Inicio de Operación: Capacidades de Diseño y Producción Actual:
Compañía Minera Antamina arranca su Planta Concentradora en Mayo de 2001,
en etapa de pruebas y oficialmente alcanza etapa de producción el O l de Octubre del
mismo año.
13
El diseño original de la Planta Concentradora estaba proyectado para moler 70 000
Tpd de mineral, con una producción final de 3 500 Tpd4
de concentrados de cobre/zinc y
30-40 Tpd de concentrados de molibdeno. Luego de cuatro años de producción la planta
produce 100 000 Tpd en la etapa de molienda, en promedio, con picos de 125/130 mil
Tpd y producción final de concentrados de cobre/zinc de 5000 a 8000 Tpd.
En el inicio de las operaciones, con un precio de molibdeno de 2.00 US$/kg., la
planta de concentrados de molibdeno / bismuto (como sub-unidad de la Planta
Concentradora) funcionaba muy poco, solo cuando se tenía leyes de cabeza muy altas.
En este momento, con altos precios de dicho mineral, la planta ha sido llevada al limite,
trabajando 24 horas, los 7 días de la semana, y con producciones promedio de
concentrado final de Molibdeno 70 Tpd, e incluso llegando a picos de 11 O Tpd. Es de
allí que surge la necesidad de realizar serias modificaciones a dicha planta, es decir, una
ampliación.
1.3.2. Histórico del Precio Internacional del Molibdeno:
El Molibdeno es un elemento metálico de color blanco plateado. Es muy duro,
maleable, dúctil y tiene un punto de fusión alto, de 26 l 7ºC.
El uso primario del Molibdeno es de agente endurecedor del acero. Este metal,
junto con otros elementos como Cromo y Níquel le dan a las aleaciones de acero una
4 Tpd Toneladas por día.
14
combinación de propiedades tales como fortaleza, dureza y resistencia tanto a la
abrasión, como a altas temperatura, que no se logran en los aceros no aleados.
Desde el año 2002 el balance. entre la oferta y la demanda de este mineral
comercializado en la forma de Ferro molibdeno (Oxido de Molibdeno + Oxido
Ferroso)- se ha inclinado hacia la segunda, empujando los precios al alza desde los
US$3.00 en Enero de 1999, antes del m1c10 de la construcción de la Planta
Concentradora de Antamina, hasta los US$37.00/lb en febrero del 2005. El desarrollo
del precio del Ferro molibdeno se puede ver en el siguiente gráfico.
CI) ::,
HISTORICO DEL PRECIO DE FERROMOLIBDENO EN EE.UU .
AÑO
Figura /.J. Evolución de los precios del Molibdeno Enero 1999 a Enero 2005. Fuente Infomine (www.infomine.com)
El aumento en los precios del mineral se debe principalmente a la alta demanda actual
por aceros aleados y a la severa reducción en las exportaciones de Molibdeno por parte
15
de China, la cual no tienen aún fecha estimada de recuperación, por lo que se prevén
precios altos en el horizonte.
1.3.2 Expansión de la planta de Molibdeno:
La planta de Separación de Bismuto/Molibdeno trabaja corno un circuito de
propósito dual que permite retirar del concentrado de cobre bulk tanto el contenido de
Bismuto/Plomo corno el de Molibdeno. El modo de operación se determina por el tipo
de concentrado y por su contenido relativo de los elementos arriba mencionados.
Después de tres años de experiencia operativa, esta claro que este circuito de doble
propósito, y su configuración, posee limitaciones que afectan su óptimo desempeño
metalúrgico.
El diseño de circuito totalmente cerrado (actual) ha demostrado no ser efectivo en
la remoción efectiva del bismuto-plomo del concentrado de cobre bufk. Desacoplar el
circuito rougher a través de la instalación de un circuito de flotación scavenger ha
demostrado en pruebas de planta una significante mejora en la eficiencia de
recuperación del bismuto-plomo, lo que se refleja en una disminución considerable del
contenido de este elemento en los concentrados finales de cobre. Esta reducción es
crítica en mejorar la posibilidad de venta de los concentrados, en la disminución de las
penalidades a dicha venta y en maximizar las opciones de blending con aquellos
concentrados que, por razones mineralógicas, poseen niveles altos de contaminantes.
16
También esta claro, que con el aumento en la producción realizado en la planta de
Molienda, desde las 70 000 Tpd de diseño hasta 100 000 e incluso 120 000 Tpd, la
capacidad de separación de la planta de Bismuto-plomo/Molibdeno ha sido superada.
Aproximadamente 20% del concentrado con alto contenido de Molibdeno no ha
podido pasar por la planta de separación en el 2004. Como resultado, el contenido de
molibdeno en dicho concentrado no fue recuperado. Esta pérdida en oportunidad
representa aproximadamente 850Tm de concentrados de Molibdeno, un aproximado de
US$17 millones (a un valor promedio de 20 000 US$/Tm, actualmente el concentrado
de molibdeno cotiza a US$35 000 US$/Tm)
La modificación propuesta por el departamento de concentradora, basados en
experiencias operativas y plantas piloto es la de proveer de bancos adicionales de celdas
de flotación que puedan trabajar tanto como un circuito scavenger, o como una
extensión del actual circuito rougher.
Indefectiblemente, la mayor capacidad de recuperación del circuito de flotación
afectará a los otros circuitos de la planta, incluyendo el circuito de celdas de limpieza, y
sobre todo a las bombas de recirculación contenidas en éste.
1.4. Objetivos
Basado en los nuevos flujos circulantes en el circuito de Flotación Cleaner y que
serán revisados en el balance de masas entregado por personal de Metalurgia (ver punto
17
4.1. Descripción del problema) y aplicando conceptos de ingeniería se requiere definir si
las bombas actualmente instaladas, 350-PPS-081/082, 350-PPS-085/086, 350-PPS
l 05! 106 serán capaces de satisfacer la demanda y en caso de no ser así recomendar la
mejor alternativa para resolver este problema desde el punto de vista técnico, y tratando
de reutilizar la mayor cantidad de equipos posible.
CAPITULO 2:
TEORIA GENERAL DE BOMBAS CENTRIFUGAS
2.1. Primera Ley de la Termodinámica aplicada a Bombas
El movimiento de fluidos, sea liquido o gas, a través de una bomba centrífuga es
esencialmente adiabático, es decir, el calor es insignificante en comparación con las
otras formas de energía involucradas en el proceso de transferencia. (Sin embargo,
incluso si el proceso no fuera adiabático, la densidad de los líquidos no" depende en gran
medida de la temperatura.) Más aún, mientras la energía entregada al fluido por los
alabes rotativos es inherentemente inestable (presiones variables de alabe a alabe vista
desde un plano de referencia absoluto), el flujo a través de las fronteras de un volumen
de control tomado alrededor de la bomba es esencialmente estable, y la primera ley de la
termodinámica en este caso puede ser expresado en la forma del flujo constante y
adiabático, tal como se muestra a continuación:
dónde
19
h=u+ p p
(2.1.)
Aquí, la potencia al eje Ps es transformada en potencia al fluido, la cual es el flujo de
masa multiplicado por el cambio total de entalpía entre la salida y la entrada del
volumen de control, el cual incluye la entalpía estática, la energía cinética por unidad de
masa y la energía potencial debida a la elevación en el campo gravitacional que produce
un ratio de aceleración g.
Ze,out
Figura 2.1. Transferencia de energía en una bomba centrífi,ga
Al trabajar con fluidos esencialmente incompresibles, es más conveniente expresar
la potencia al eje en términos de la cabeza y el flujo másico. Escribimos a continuación:
donde
20
P,. -·' =gW+tiu 111
p v 2
H=-+-+Z pg 2g
(2.2)
(2.3)
El cambio en Hes llamado "cabeza" iJH de la bomba, y debido a que incluye tanto la
cabeza de elevación Ze, como la cabeza de velocidad v2 /2g en el punto de interés se le
llama normalmente cabeza total dinámica y se abrevia simplemente H.
La cabeza total dinámica representa el incremento en altura de una columna de
líquido que la bomba crearía si la cabeza estática de presión plpg y la cabeza de
velocidad v2/2g fueran convertidas sin pérdidas en cabeza de elevación Ze en sus
ubicaciones respectivas al ingreso y salida del volumen de control, esto es aguas arriba y
aguas abajo de la bomba.
2.2. Segunda Ley de la Termodinámica Aplicada a Bombas
Si vemos la ecuación (2.2), se puede notar que no toda la energía mecánica que
ingresa al volumen de control por unidad de masa (esto es, la potencia al eje por unidad
de flujo de masa), termina como energía útil entregada por la bomba giJH. En vez de
esto, existen pérdidas que producen un incremento de energía interna iJu (acompañada
por un incremente en la temperatura) adicional a la que ocurre debida a cualquier
21
transferencia de calor al volumen de control. Este hecho es consecuencia de la segunda
ley de la termodinámica, que para el caso de bombas centrífugas puede ser expresada de
la siguiente manera:
donde
Ps gtJJ < - o 77 < I
rh
111 = pQ
(2.4)
Las pérdidas en la bomba son cuantificadas por la eficiencia total 77, que debe ser menor
a la unidad y que se expresa a continuación:
77 = gtJ!m
= Eficiencia Total de la Bomba Ps
(2.5)
Para visualizar mejor las perdidas, es conveniente tratar con ellas en términos de
eficiencias componente. Para la bomba típica de impulsor cerrado, la ecuación 5 puede
escribirse de la siguiente manera:
P, gtJJ(m + ml
) m 7] = - X ---'----- X
P5
P, m + m'-
(2.6)
Considerando que
y
Shroud Surface
22
Hub surface ofmain flow passage
Ps
(= power input to fluid in impeller)
Figura 2.2. Determinación de las eficiencias de los componentes
P1 = gt:Jí(m + r111_)
111 = pQ
H = Cabeza Ideal1
se puede rescribir la ecuación como sigue:
donde
Pi
t:Jí Q
r¡ = - X - - X --- = r¡111
X r¡ HY X r¡ ,.Ps
t:Jí; Q + QL
(2.7)
(2.8)
(2.9)
23
{Eficiencia
} = W
= W; - ¿Hr.
Hidráulica 77 Hr !)..H W
I /
{ Eficiencia
} Q
Volumétrica 7],. =
Q + Q,_ (2.1 1)
El producto de los tres componentes de eficiencia mostrados en la ecuación 2.8
constituye la eficiencia total de la bomba tal cual se ha definido en la ecuación 2.5.
Cada uno de estos componentes representa una parte de las perdidas en las bombas y se
dividen tal cual:
a. Arrastre externo en el elemento rotativo debido a i) rodamientos, ii) sellos, y iii)
fricción del fluido en las superficies externas de las paredes laterales del
impulsor - llamada "fricción de disco"; totalizando P0=Ps-P1. Generalmente, el
mayor componente de Po es la fricción de disco, y la "eficiencia mecánica" es
aquella porción de la potencia al eje que es entregada al fluido que pasa a través
de los pasajes del impulsor.
b. Pérdidas hidráulicas en los conductos principales de la bomba, es decir, zona de
succión, impulsor, difusor o voluta, pasajes de retorno en bombas multietapas, y
zona de descarga. La perdida de energía por unidad de masa es g.EHL =g(H;-iJ.H),
donde el ratio de la cabeza de salida iJ.H contra la de entrada H; es la eficiencia
hidráulica. Comparado con ésta, los otros dos componentes de eficiencia son
relativamente altos, y tienen poca consecuencia en la eficiencia total de la
bomba.
24
c. Existe una parte del flujo movido por la bomba que se desprende del impulsor de
regreso a la zona de succión, totalizando un caudal QL Este flujo ya ha recibido
una cuota de la potencia P1=pgiJH;(Q+QJ, que es entregada al total del fluido
que pasa por el impulsor (Q+QJ. Entonces la potencia PL =pgiJH;QL , se pierde
cuando el fluido recircula hacia la succión del impulsor. La potencia efectiva es
entonces (P1-PJ=pgiJH;Q, y el ratio de ésta dividida entre la potencia total P1 se
define como la eficiencia volumétrica.
Existen excepciones a este conveniente modelo para dividir las perdidas en bombas.
La principal de estas excepciones se presenta en bombas con impulsores abiertos, esto
es, aquellos que no poseen alguna o ambas paredes laterales, en cuyo caso la proporción
correspondiente de los desprendimientos totales QL desaparecerá. El desprendimiento
ahora ocurrirá a través de la punta_ de los álabes y se sumará a las pérdidas hidráulicas,
que suceden en los pasajes principales de la bomba. La eficiencia volumétrica será
ahora más alta, pero a costa de la disminución de la eficiencia hidráulica. En este caso la
fricción de disco estará aun presente, puesto el impulsor aún tendrá que enfrentar fuerzas
de arrastre del fluido adyacente a los muros estacionarios.
2.3. Diagramas de Velocidad v Generación de Cabeza
El mecanismo de transferencia del torque en el eje (potencia) al fluido que pasa a
través del impulsor de una bomba centrífuga es fundamentalmente dinámico; esto es,
esta conectado con cambios de velocidad en el fluido. Para comprender esta
25
transferencia se requiere pues la introducción de la segunda ley de Newton, que
combinada con la primera ley de termodinámica, se obtiene a la Ecuación de Euler para
bombas. Las velocidades del fluido al ingreso y a la salida del impulsor son
fundamentales para este desarrollo. Él fluido que cruza a través de los álabes de un
impulsor rotando a una velocidad angular n y vistos desde un eje de referencia que rota
con el impulsor tiene una velocidad relativa W. Sumando vectorialmente W con la
velocidad del alabe del impulsor U=r se obtiene la velocidad absoluta del fluido V, tal
como se muestra en el siguiente diagrama.
Figura 2.3. Diagrama de Velocidades en un Impulsor (I = succión. 2 = descarga)
La aplicación apropiada de la segunda ley de Newton a las bombas centrifugas es
la de relacionar el torque Ten el impulsor con el momento angular por unidad de masa
del fluido rV0- Esto se puede representar de la siguiente manera para el volumen de
control V que contiene al impulsor de la bomba:
(2.12)
26
¿T = f[o(prV0 )/ot]dV + fprV0 dQ V S
do�de ¿ T = r:. -T" es la sumatoria de los torques actuantes en el impulsor, es decir, el
torque neto T1 actuante en el fluido que pasa a través de él. La integral de volumen (el
primer termino del lado derecho) de la ecuación es el termino transitorio, el cual es cero
en operación constante, y toma valor solo cuando existe algún cambio como en caso de
arranques o paradas, es decir, cuando el momento angular por unidad de volumen prV0
cambia con respecto al tiempo dentro del volumen del impulsor V.
La integral de superficie (el segundo termino del lado derecho) de la ecuación es la
que importa más a usuarios y diseñadores de bombas. Su integración sobre la superficie
exterior S del volumen de control V es conseguida de manera efectiva para la mayoría de
impulsores combinando los resultados unidimensionales desde la succión hasta la
descarga para cada una de varias superficies de control - supuestas como capas de
revolución una tras otra y limitadas por las superficies las paredes laterales del impulsor.
(2.13)
multiplicando T1 por .Q:
(2.14)
La ecuación (2.13) indica que el torque es igual al flujo de m2sa multiplicado por
el cambio del momento angular por unidad de masa. Esta se transforma en le ecuación
27
de potencia (2.14) al ser multiplicada por la velocidad angular n. Aplicando la segunda
ley de la termodinámica tal como se presenta en la ecuación (2.4), podremos decir que
gt1H debe ser menor que la potencia entregada al fluido por unidad de flujo de masa
t1(UV0). Así pues llegamos a la Ecuación de Euler para bombas, expresada de tres
maneras diferentes:
gW < ti(uv0 ) (2.15a)
gl:l.H, = ti(UV0 ) (2.15b)
o
gl:l.H = r¡Hl.ti(uve ) (2.15c)
La inecuación (2.15a) es cuantificada por la ecuación (2.15b), que sigue el punto de vista
de la ecuación (2.7). La ecuación (2.15c) se desprende de la definición de eficiencia
hidráulica (ec. 2.10).
Entonces, para diseñar o analizar una bomba, uno tiene ·que a) obtener los
diagramas de velocidad que producirán la cabeza ideal y el flujo deseado y b) determinar
como la forma de estos diagramas afecta la eficiencia hidráulica rJHY, de manera que se
pueda obtener la cabeza deseada de la etapa.
El paso (a) para una bomba determinada es un simple ejercicio unidimensional que
utiliza los principios de continuidad y cinemática (Ecuaciones 2.16 y 2.17) para
28
construir los diagramas de velocidad para un flujo total Q y una velocidad de rotación Q
, o en RPMs:
(2.16) Continuidad: Q = 2m-bV
111
donde W = V,11 /sen(/31)
Cinematica: (2.17)
El paso (b) es en esencia la evaluación de las pérdidas hidráulicas de la ecuación (2.1 O),
las cuales dependen principalmente de las velocidades absolutas y relativas, las
dimensiones del pasaje asociado y los ángulos de incidencia. Luego, la ecuación (2.15c)
nos da la cabeza que la etapa de la bomba generará. Repitiendo los pasos (a) y (b) para
varios caudales, a la misma velocidad de rotación, permite desarrollar la curva
característica de la bomba.
2.4. Generación de Presión Estática
2.4.1. La Ecuación de Bernoulli para turbomáquinas:
Para estimar las perdidas, es conveniente primero investigar las porciones de la
cabeza total correspondientes a la presión estática y a la cabeza de velocidad. La Ec.
(2.15c) puede ser escrita en términos de la presión total P, que es igual a pgH.
Similarmente, podemos hablar de pérdidas hidráulicas como pérdidas de presión estática
IpL, que son iguales a pgIHL, así pues:
29
(2. 18)
donde, de la ecuación 2.3, los componentes estático, dinámico y energía potencial de la
presión total se evidencian:
(2.19) 1 2 . H P = p+-pV + pgZ
e = pg
2
La ecuación (2.18) es la ecuación de Bernoulli para turbomáquinas, la cual demuestra
que en un flujo la presión total P -conocida también con la constante de Bernoulli y
definida en la ecuación (2.19)- a) decrece debido a las perdidas y b) se incrementa por la
adición de energía que ocurre en dicho flujo.
2.4.2. Efectos centrífugo y difusor en el impulsor:
El cambio en la energía potencial de un fluido que pasa a través de una etapa en
una bomba son pequeños, en este sentido, el aumento de la presión estática se logra
básicamente substrayéndolo del componente de presión dinámica (velocidad) en el
cambio total de presión. En un impulsor, el aumento de presión se consigue
básicamente por dos efectos: centrífugo y de difusión en el pasaje.
Figura 2.4. Triangulo de Velocidad y flujo dentro de un pasaje de impulsor
30
El fluido en el pasaje de impulsor mostrado en la figura (2.4.b) avanza desde un
radio pequeño a otro mayor r, o velocidad tangencial U, experimentando normalmente
también una disminución en la velocidad relativa al pasaje W. La geometría del
diagrama de velocidades (Figura 2.4.a) lleva a la siguiente combinación de las
ecuaciones (2.18) y (2.19) aplicada a través del impulsor:
�( p + � p�} + � pV0
2) = Li[pU x (U -W cos /3)- Pu - �(pgZJ] (2.20)
y, ya que Vm= Wm, esta expresión se puede simplificar a la siguiente forma de la ecuación
de Bernoulli, que se aplica a una línea de fluido desde la entrada del impulsor:
�= � p(u2
�U11/[V1
2 �w 2
)� PL.� -LifpgZJ
Cambio en la Efecto Difusión del Pérdidas:
presión
estática
Centrífugo pasaJe Incidencia
Fricción
Flujo secundario
Fuga Alabe
Mezcla (pLiu)
(2.21)
Aquí, el incremento de U corresponde a la contribución centrífuga al aumento de la
presión estática, y el decremento de W a la contribución de la difusión. En un impulsor
axial o propulsor no existe cambio en la velocidad tangencial U (U= U, =O), por tanto, el
aumento en la presión estática se debe solo a la difusión. Por otro lado, los impulsores
31
radiales no generan cambio en la velocidad W, o este cambio es muy pequeño, siendo el
efecto centrífugo el predominante.
2.4.3. Cambios de presión en los elementos estáticos:
A los elementos estáticos de una bomba se les puede aplicar una forma similar de
la ecuación (2.21), donde W es también Vy la velocidad del álabe U es cero. Así pues,
la presión estática sigue aumentando en la voluta o difusor, aguas abajo del impulsor.
Este aumento es generalmente un tercio del que sucede en el impulsor y es consecuencia
solo de un efecto de difusión, es decir, a una disminución en la velocidad del fluido. En
contraparte, en la tobera de la succión que va desde la brida hasta el ojo del impulsor,
existe un aumento en la muy baja velocidad del fluido, el cual es acompañado de una
ligera disminución en la presión estática.
2.4.4. Distribución Interna de la Presión Estática:
Si el fluido entra a la bomba desde una piscina de estanquidad, la presión total en
el ojo del impulsor P1 será muy cercana a la presión estática de dicha piscina aguas
arriba (además de la presión equivalente por la elevación del espejo de la piscina sobre
el ojo del impulsor). Esta es una razón por la que la presión estática local p dentro de
una bomba a menudo se referencia a P 1, como se indica en la siguiente forma de la
ecuación (2.21 ):
32
1 ( 2 2) p -
P,_ = 2 p U -W - PL., -
pgZe -pU¡Vg_¡ (2.22)
donde
v.2
P¡ = P 1 + p-'-+ pgZe, (2.23) 2
La figura (2.5). es una ilustración del desarrollo interno de la presión estática. La
diferencia entre P1 y p, se debe a la cabeza de velocidad absoluta o presión dinámica
pV;2 /2, en la succión del impulsor, teniendo una diferencia mucho más grande a la
salida del mismo, sea pV//2. La presión total a la descarga de la bomba o la etapa P0111
resulta ser menor que P2, debido a las perdidas en el colector (tobera) de la bomba. El
aumento en la presión total Mpump entre la succión y la descarga es P011rP¡11• En la
figura, P;11 es muy similar a P1 , ya que, las pérdidas en el pasaje a la succión de la bomba
son muy pequeñas.
2.5. Altura Neta de Succión (NPSH)
La reducción local de la presión estática p por debajo de la presión de vapor Pv del
líquido que esta siendo bombeado produce la vaporización de este y, por consiguiente,
cavitación. La perdida de presión interna se debe a a) cabeza de velocidad a la succión
del impulsor y b) pérdidas en el impulsor. Para poder prevenir una reducción sustancial
en la capacidad del impulsor para levantar presión, la suma de las pérdidas antes
mencionadas (en unidades de presión) no deberá exceder la diferencia entre P¡11 y Pv,
33
cuyo equivalente en cabeza es llamada "altura neta de succión" o NPSH por sus siglas en
ingles:
P,,, - p,. = NPSH => P,,, = pgNPSH + p,.pg
(2.24)
Una NPSH insuficiente lleva a cavitación y a· 1a perdida de la capacidad de la
bomba de levantar presión. Esto se debe a que el impulsor se llena de vapor, en cuyo
caso la densidad p del fluido dentro de éste es reducida sustancialmente. Si observamos
las ecuaciones (2. 18) a la (2.22), lo último esencialmente tiene como consecuencia la
pérdida total de la capacidad de la bomba.
p-g-NPSH P1
�Collector
\;li)b Coll. Loss
LlP¡mpellcr .1.Ppump
;2Tout V
2
p_2_
P2
f
P-11
,l]'Limp.
--�-· --
o L.....-----------
m-
Figura 2.5. Desarrollo de presión illfema en etapa de 1111a bomba. A11111e11to total de presión: L1P=pgtJ.H
Reemplazando la ecuación (2.24) en la ecuación (2.22) obtenemos la presión
estática local menos la presión de vapor en función del NPSH:
34
1 ( 2 2) P - Pv = pgNPSH + 2 p U - W - PL ,i-l/L - pU1 V0 ,I (2.25)
Esto, junto con la caída adicional de presión que sucede en la región de succión de la
bomba, se ilustra en la Figura (2.5). La figura contiene tres puntos para p a través la
línea de flujo representativo desde I hasta 2, m siendo la distancia de esta línea en el
plano meridional. Estos puntos se ubican en el lado de succión del álabe del impulsor, el
lado de presión y en el punto promedio o en la posición media del pasaje. El punto
promedio de presión es descrito por la ecuación (2.25) en términos de la distribución
promedio W local.
La reducción en densidad del fluido en un impulsor cavitando es difícil de predecir
analíticamente, para la correcta selección de una bomba y su correcto funcionamiento en
un sistema, basta con asegurar que en NPSH requerido sea 15 a 30% menor que aquel
presente en el sistema.
El NPSH requerido o NPSHr es una característica de la bomba y normalmente es
publicado por el fabricante junto con sus demás curvas de rendimiento. Generalmente,
éste se incrementa junto con el aumento en la velocidad y/o el flujo, y debe ser leído
para cada condición de operación específico.
El NPSH presente o NPSHa debe ser calculado para cada sistema en cada
condición específica de operación. Para poder determinar este valor se necesita saber la
presión de vapor del líquido que esta siendo bombeado para la t�mperatura de trabajo
35
esperada. Además los cambios en la cabeza estática de succión, el flujo y los detalles en
la configuración dela tubería de succión deben conocerse para calcular las perdidas de
fricción. Finalmente la presión en el espejo de agua de la succión debe conocerse, si
éste esta abierto a la atmósfera, dicha presión será la atmosférica. El NPSH requerido se
calcula de la siguiente fórmula:
NPSHa = p0
+hs -(p,. -hr
)
NPSHa :e ( 1.15 a 1.30 )x NPSHr
(2.26)
A pesar que el NPSH esta expresado en términos de cabeza, es un concepto basado
en la presión por lo que debería ser sensible a la gravedad específica. Al trabajar con
lodos, la gravedad específica se ignora al calcular NPSHa al trabajar con succiones
completamente inundadas. Experimentos han demostrado que el valor de NPSHr para
mezclas sólidos-agua, como en el caso de lodos, es el mismo que para agua clara, lo que
significa que la cavitación comienza en lodos a valores más altos de presión absoluta.
En efecto, esto hace que el calculo del valor de NPSHa sea independiente de la
gravedad específica al trabajar con lodos si la succión esta completamente inundada;
dicho de otra manera, la presión adicional resultante de una gravedad específica mayor a
1.0 no debe considerarse para el calculo del NPSHa. Este punto de vista, permite que el
sistema opere con agua o con lodos sin el peligro de cavitar. Sin embargo en una
36
configuración de succión con "levante", la gravedad específica si debe tenerse en cuenta
pues substrae del NPSHa.
En el caso de una succión con levante, la presión en la superficie del líquido, es
decir, el espejo del agua, debe dividirse entre la gravedad específica para hallar cual es la
altura del líquido que dicha presión podrá levantar. En este caso:
NPSHa = ___l'!!,_ _ (p - h + h ) S.G. ,. I f
2.6. Curvas Características de Bombas Centrífugas
(2.27)
Las curvas características o de ventas son representaciones gráficas de
características operativas importantes de un modelo específico de bomba. Estas curvas
presentan normalmente las características de altura de cabeza total, eficiencia y NPSHr
para una bomba, a diferentes valores de caudal, y a uno o más RPMs.
La potencia requerida por la bomba esta dada a través de una fórmula que incluye
la eficiencia, dada en isolineas, como uno de sus componentes, pero en algunos casos
una curva independiente de potencia puede ser entregada. En física, la potencia esta
definida como una fuerza multiplicada por la distancia en la que actúa y dividida por el
intervalo de tiempo de acción. Esto aplicado a bombas se traduce como el peso de
liquido que es levantado por intervalo de tiempo una altura definida. En el punto de
shut-off la eficiencia es O, puesto ningún líquido es movido y a medida que se
37
incrementa el flujo una mayor cantidad de potencia efectiva es producida hasta un punto
máximo de eficiencia, llamado el BEP, por sus siglas en ingles (Best Efficient Point).
Pasando este punto la eficiencia disminuye pero sin llegar nunca nuevamente a O.
Todas las bombas son diseñadas para un solo punto de flujo y cabeza, el cual se
convierte en su punto de mayor eficiencia. En realidad, en la práctica la's bombas no
siempre pueden operar en este punto, lo cual no representa un real problema en la
mayoría de casos.
Un ejemplo de curva característica se presenta en el grafico 2.6.
2.7. Velocidad Específica
La Velocidad Específica es un número adimensional utilizado para clasificar las
bombas según el tipo de impulsor y sus proporciones. Se define como la velocidad en
revoluciones por minuto que a la que una bomba geométricamente similar entregará una
unidad de fluido a una unidad de cabeza. Esta definición no tiene ningún significado
práctico y la velocidad específica debe considerarse solo como un índice que refleja
algunas características de las bombas.
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� !'-' �
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¡;;, ¡;¡.
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Water Flushed Gland
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100
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40
30
Elastomer Lined (406mm) 1 G "Suction
(356mm) 14 "Dischargc
Elastomer lmpeller (813mm) 32 •· Día.
5 Vanes Withoul Expellers
(66mm) 2.60 "Max Sphere Size
Reference Curves: C4 - 2402 SRH w exp.
-·-···'- - ·-···-----·
80
60
40
20
hleaf wate� 1-'error,nance
o
o 2000 4000 6000 8000
U.S. Gallons r.ier Minute (GPM)
-� '�-
.,, 't., ��-
... --¡ 10000 12000
=-1 p GPMxFTxSG� BH = 3960 x Efflciency I
� KW = M 31�xMxSG 20 a. 367 x Efficiency
10
o
14000
s: (1) ro ,�C<>f!v1,q.'11 lb"l<J:l.t [m�:,,Tech Plfl,.1r>SVSTl:l.1r.
-, A'I fllfJl'ltS fif'[.l>H'r.,1
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C4 - 2401 A
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N = 27 Dósplocanm1) 273 1733 27,330
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{ N(�m)xJQ(¡pm) } �OTE, N s.¡u.s.¡ = -�-'-,-;-,----e = ns x 2733
[ á H(ft.)]"'
IAP,,n,dmota Oom•Nor RolO<typN •hownl
10
Figura 2. 7. Geometría óptima como función de la velocidad específica en BEP {para rotores de etapa simple)
Cuando la velocidad de operación de una bomba cambia, su velocidad específica
se mantiene constante. La velocidad especifica de una bomba se determina en su punto
de mejor eficiencia. La formula utilizada para determinar la velocidad específica es la
siguiente:
(2.28)
La velocidad específica determina la forma general y clase del impulsor, según se
muestra en la figura 2.7 Bajas velocidades especificas (menores a 30) indican
impulsores radiales, los cuales son impulsores de bajo flujo y alta cabeza. Las bombas
de lodos caen normalmente en esta categoría y tienen impulsores con ratios descarga a
succión de 2: 1 o más. Como la velocidad especifica aumenta los ratios del diámetro de
descarga a succión disminuyen. Los impul-sores axiales tienen velocidades específicas
de 200 a más y normalmente son diseños de alto flujo y baja cabeza.
CAPITULO 3:
TEORIA DE BOMBAS CENTRIFUGAS PARA TRANSPORTE DE SÓLIDOS
3.1. Bombeo de Agua vs. Bombeo de Sólidos
El diseño de bombas centrífugas para lodos tiene que incorporar una eficiente
conversión de la energía mecánica al eje en energía de presión o cabeza del fluido,
mientras optimiza el ciclo de vida económica de cada componente de la bomba que está
en contacto con dicho lodo y sufre abrasión. En este sentido, algunos diseños pueden
resultar en un incremento en la eficiencia de la bomba en detrenimiento de una rápida
abrasión de sus componentes, pero, normalmente, el diseño de bombas de lodos requiere
un compromiso entre estos dos parámetros. Este compromiso debe ser hecho en
términos de la aplicación específica para cada tipo de bomba.
En general, una bomba de lodo será de mayor tamaño que aquella de cabeza y
condiciones de flujo equivalente, pero diseñada para transportar aguas claras. Las partes
41
húmedas en una bomba de lodos deben ser fabricadas de materiales resistentes a la
abrasión, y que usualmente requerirán un arreglo de ensamble especial. Desde el punto
de vista de la geometría, el espesor de las partes de desgaste tendrá que ser aumentado y
los pasajes hidráulicos deberán ser lo suficientemente amplios para permitir el pase de
sólidos de un tamaño específico.
Los impulsores en bombas para sólidos deberán ser más pesados, relativamente
anchos en relación a su diámetro, y fabricados de metales duros o cubie11os de jebe
natural u otro elastómero. Un desgaste desigual del impulsor puede generar desbalances
y altas cargas dinámicas. Además, las bombas de sólidos deben poder manejar varios
tamaños, densidades y concentraciones de sólidos. Para poder manejar estos
requerimientos, los ejes y rodamientos deben ser sobredimensionados en relación a
aquellas medidas requeridas para bombas de agua.
Debido a que los pasajes hidráulicos son más grandes y los vanos requeridos más
gruesos, las bombas de lodo deberán tener un menor número de ellos que el considerado
ideal desde el punto de vista del diseño de impulsores para bombas de manejo de aguas
claras. Como resultado de esto, las bombas para lodo generan menos cabeza y tienen
eficiencias más bajas que sus contrapartes para agua clara.
3.2. Corrección de Rendimiento de Bombas para Sólidos
Las curvas características para bombas centrífugas de transporte de sólidos están
basadas en pruebas con agua limpia. Para determinar el comportamiento de éstas
42
cuando maneJen diferentes mezclas de líquidos y sólidos es necesario encontrar el
cambio relativo de sus parámetros en comparación de los mostrados para el agua.
El flujo de sólidos a través de la bomba causa que el rendimiento con lodos difiera
del que se tiene cori agua. Generalmente tanto la altura entregada como la eficiencia
bajan mientras que el consumo de potencia aumenta. Existen cuatro razones principales
para que esto suceda:
a. Existe teóricamente un cambio en la altura entregada, debido al deslizamiento
entre las partículas de sólidos y el agua, que depende de la densidad de los
sólidos, tamaño de partículas y concentración.
b. Las perdidas hidráulicas aumentan tanto en el impulsor como en la descarga
debido a un movimiento relativo (arrastre) de las partículas más gruesas en el
líquido transportador, acompañado por disipación de energía.
c. Existe una diferencia en los estados físicos de sólidos y líquidos. Los sólidos
suspendidos en el líquido no pueden absorber, retener, o transmitir energía de
presión. Debido a que las partículas sólidas solo pueden absorber energía
cinética y no pueden transformarla en presión, la mayoría de esta energía se
pierde.
d. Las perdidas por fricción mecánica aumentan debido al incremento en la
disipación de energía entre el impulsor y los muros laterales cuando el lodo que
fluye interacciona con los límites móviles y estacionarios. Estas pérdidas no
afectan la altura entregada pero incrementan el consumo de energía.
43
Cuando se trabaja con mezclas sólido-líquido (lodos), el rendimiento de la bomba es
afectado primordialmente por la concentración de sólidos, tamaño y densidad de las
partículas. Otros factores importantes incluyen la forma de las partículas, la distribución
de tamaño de estas, y su diámetro hidráulico (el cual puede ser representado por el ratio
entre el radio de la partícula y el diámetro del impulsor).
La distribución de tamaño de las partículas tiene una fuerte influencia en la reducción de
la altura entregada y de la eficiencia. Una distribución amplia de las partículas creará
menores efectos adversos que una distribución homogénea, debido a que las partículas
más finas pueden formar un medio en el cual la separación se ve reducida, resultando en
un menor cambio en las características del flujo interno (fig. 3.1 ). Si se tiene grandes
concentraciones de partículas finas, se crea un efecto aparente de "líquido viscoso". Las
partículas puntiagudas causan mayores pérdidas que las partículas redondeadas.
o, 100 e: "cñ
-¡¡¿.
<tl s E
80
60 dSO
40
20
o
0.01
Tyler Mesh
325 200 100 60 28 1 O 8 6 4 3 I'
1 .,... �-
,,:.,,, A/ .
"B
/ .
-¡ � ,- /
' / l
� -v¡,V
1 1
[
0.1 1
Particle Size (d) mm
Figura 3.1. Gráfica típica de distribución de tamaíio de partículas
10
Si el medio de transporte es agua y la gravedad específica de los sólidos se conoce,
el tipo de lodo se puede caracterizar utilizando un criterio general basado en la velocidad
44
de asentamiento promedio de las partículas de éste (fig. 3.2). Generalmente, todos los
procesos con minerales y concentrados pueden clasificarse como de sedimentación.
Ejemplos típicos de lodos de no-sedimentación son el caolín y las mezclas agua/ carbón
combustible.
V> (/)
1
·s:�(!)(.)
:;::
10 9 8 7
6
5
4
·c3 3
CJ) 2.5 (/)
� 0 2.0 (/)
1.5
1.0
Equivalent Tyler Mesh
400 300 250 200 170 l l 1 1 1
\ \ SETTLING SLUARY
�
\· \
!'-
NON-SETTLING· SLURR0 r---
1 ! l ! 1.03 .04 .05 .06 .07 .08 .09 0.1
Average Particle Size d50(mm)
Figura 3.2. Determinació11 del tipo de lodo
Una indicación rápida de si un lodo a través de una línea de tuberías mostrará un
comportamiento de sedimentación puede obtenerse de la siguiente figura. Debe notarse,
sin embargo, que para cálculos exactos de las características corregidas de una bomba
centrífuga, el tamaño promedio de partículas no puede utilizarse como un parámetro
representativo en lodos con una distribución amplia de tamaños de partícula.
Particle Diameter (largest 5%)
Tyler Mesh lnches Microns--
0.236 4
0.118
8
14 0.039
28 0.024
48 0.012
100 0.004
200
IC 10,00 800
600 o
400 o\
10 \
1( \
200
100 80
� '
60 o
40 e
20
10 80
o
o
'
\ \.
'
45
V-
'
{Ve!ocity � 4 to 7 ft/sec)
SETTLING SLURRY
v Based on thick slurries with -fine (-325 mesh) vehicle -
� �
:---.. ' Compound --- -
'---..
--; -
11 \ 0.002 32sL
6 o Based on thin slurries or /
0.001
...... Slurries with Graded Particles4
20
10 1.0
NON-SETTUNG SLUARY
2.0 3.0 4.0
Solids Specific Gravity
Figura 3.3. Demarcación enire Lodos sedimentables y no sedimentables
,5.0
46
3.2.1. Lodos sedimentables:
No existe actualmente un método uniforme para corregir el desempeño de bombas
de sólidos. En este informe se presentará el método utilizado por Enviroseal-Vulco,
fabricante de bombas para minería, que ha resultado exitoso en varias instalaciones hasta
el presente. Este método se presenta para lodos de sedimentación y luego para los de no
sedimentación.
3.2.1.1.Método utilizando el Análisis de Malla Completo:
Basado en experimentación hecha con vanos materiales sólidos y vanas
geometrías de bombas, la siguiente relación ha sido sugerida para encontrar el factor de
reducción de la cabeza cuando se bombean lodos heterogéneos, compuestos por
partículas de diferentes tamaños y gravedades específicas:.
donde:
H P II q xC m , ,
K ,k ,·k
H r = -- = ] - K p X K = X K /J2 X ¿ ¿ H,k 4 H, k=l ,.=, 1 O
H,. factor de corrección de cabeza
Hm altura de cabeza de la mezcla (lodo)
H 1 altura de cabeza de la fase líquida
s,k -s, X
sm
(3.1)
KHik coeficiente de reducción de cabeza, calculado para cada tamaño
de partícula promedio dav y gravedad específica Ss de sólidos
Sm
s,
Ss
dav
47
(las letra i, k se refieren a los subíndices definidos al final del
párrafo), calculado de la siguiente manera:
KH,k =0.l5S,k -S, +0.561og,o(dial'k]+1.8I3S1 D2
= gravedad específica de la mezcla
= gravedad especifica de la fase líquidos
gravedad específica de la fase sólida
= tamaño de partícula promedio, mm
q;k contenido de la fracción i del total de contenido de sólidos k
obtenido del análisis de malla
=
=
=
concentración en % de volumen de los sólidos en el lodo.
coeficientes de corrección por punto específico de operación, el
número de vanos en el impulsor y ángulo de descarga.
diámetro del impulsor de la bomba, mm
(definición de los subíndices):
k componente (material) de una fase sólida con gravedad
específica Ssk
i = fracción del componente k con tamaño de partícula d;k
av promedio
Para lodos que contengan solo un tipo de material sólido o materiales diferentes con
gravedades especificas similares S5 :
48
H S -S n
H =-'-" =l-K xK xK x ,,, 1 x""""' K x!l..!.__ r H
p = p2 S � H, 1 00 / m l-1
(3.2)
En esta fórmula, KHi es el coeficiente de reducción de cabeza que deberá ser calculado
para cada fracción de la distribución de tamaño de partículas:
K O 5 SS -S, O 561 diav } 81"Hi = .l ---+ · og 10 --+ · -'
S, D2
(3.3)
Los factores de corrección pueden ser calculados utilizando las siguientes expresiones:
K = l.94- l.68_Q___ + 0.74(_Q___J2
p ºBEP ºBEP
Kz = 0.5560+0.1547xZ-0.0107xZ2
Kp2
= 1.215 -0.0077 /32
(3.4)
(3.5)
(3.6)
Basado también en resultados de experimentos, las siguientes expresiones se consideran
válidas para la corrección de la potencia, eficiencia y NPSHR para bombas de lodo:
KW = KW. (S¼,,, ) m I s
I
E = E (H,,,/) 1/1 I /H,
NPSHR,,, = NPSHR,
(3.7)
(3.8)
(3.9)
El rendimiento típico de una bomba centrífuga transportando lodos sedimentables se
muestra a continuación:
o <( LUI....J � �
� o
>= LL lL w
� oCL
49
Water Cy=:15% Cv=30%
Cv=30% Cv=15%
�Water
CAPACITY
Figura 3.4. Rendimiento de una bomba con Lodos sedimentables
El método presentado líneas arriba puede ser utilizado con lodos de
concentraciones de sólidos en volumen Cv hasta 20%, tamaño de partículas hasta 50mm
y gravedades específicas de la mezcla de hasta 2.2. Este método puede aplicarse
también a lodos de mayor concentración (Cv hasta 30%) siempre que la distribución de
tamaño de partículas sea dispersa. Este método tiene una exactitud de +/-4%5
3.2.1.2.Método simplificado:
Para lograr un cálculo preciso de la reducción en la cabeza entregada por la bomba
Y su eficiencia se debe tener en cuenta tanto la geometría de la bomba, como la
5 Fuente Slurry Pump Manual - Ver bibliografia
50
distribución del tamaño de partículas, la geometría de las partículas y algunos otros
parámetros. Sin embargo, en muchos casos es más conveniente ignorar estos parámetros
y usar un procedimiento simplificado de corrección. Así pues, se puede considerar las
partículas como simples esferas y utilizar el tamaño medio efectivo de partícula d50 (que
significa que el 50% de partículas en peso es menor que este valor en vez de la
distribución completa de malla.
En este caso, la cabeza de la bomba se puede corregir utilizando la siguiente
formula, y considerando, una exactitud de+/- 15%:
1 - Hr = 0.32 X Cw º·7 X (S
5 - 1)0 7
X CJ -o.25
(3.1 O)
Donde:
Cd es el coeficiente de arrastre
El Coeficiente de Arrastre para una esfera cayendo en agua en reposo puede ser
expresado según la siguiente ecuación:
o
Cd = ix gd(Ss -1),,
v2
.) 1
V = [4 x gd(Ss - 1)]0 .5
, ,,
e .) J
(3.1 1)
(3.12)
51
Para un lodo sedimentable, donde el agua es el medio de transporte, un primer
estimado del Factor de Corrección para la cabeza Hr puede derivarse al sustituir Cct en la
ecuación presentada inicialmente y ajustando los coeficientes numéricos para ajustarse
más a resultados obtenidos en el laboratorio.
o
Donde
Hr = 1- 0.075 X e/ 7
X (Ss
-1)045 X v; º5
X d50
-º 25
Hr = 1 - 0.075 XC¡ X c
2
e - e o.7 es - J)º.45 ¡- IV X S
e _ vºs d -0.25
2 - 1 X 50
(3.12)
(3.13)
En el apéndice A, se presentan curvas para la concentración de partículas C 1
(Apéndice A. I) y arrastre C2 (Apéndice A.2). Estas curvas son validas para agua como
medio de transporte, a temperaturas entre 0ºC y I 00ºC, puesto que el cambio en la
viscosidad dinámica y el número de Reynolds son despreciables en este rango.
Si se desea tomar en cuenta la influencia de la relación entre el tamaño de partícula
y el tamaño de la bomba (02), se debe modificar la ecuación 3.13 para incluir este
factor:
(3.14)
Donde C3 es un coeficiente experimental, cuya ecuación es la siguiente:
52
e, = tan( 136.08 + 13.47 x In¿: J
Ya que este es un método simplificado, el factor de corrección para la eficiencia de
la bomba puede considerarse igual al de cabeza, para concentraciones en volumen hasta
20%, es decir:
E = H SI C.,� 20% r r v
Para valores mayores de concentración, la reducción en la eficiencia es mayor que
aquella que sucede con la cabeza. Como consecuencia la potencia consumida deberá ser
relativamente mayor. El factor de corrección de la eficiencia para valores de Cv> 20%
se puede calcular como sigue:
(3.15)
Donde C4 se define como:
Este método expresa la dependencia entre la cabeza y eficiencia en la bomba y la
concentración en el lodo, y el efecto promedio del arrastre y escala de la partícula.
Tomando en cuenta que este método presenta una exactitud de +/-15%, se puede
considerar aceptable su uso en casos muy sencillos, evaluaciones rápidas y donde se
tenga información limitada de la instalación.
3.3. Pérdidas por Fricción en Tuberías
53
3.3.1. Pérdidas de Presión Operando con Agua:
Siempre que se utiliza energía para hacer un trabajo útil, una parte de ésta se
perderá a través de fricción y calor. De la misma manera, un liquido pasando a través de
una tubería, estará sujeto a una fricción interna y a perdidas de energía.
Cuando se desea evaluar o diseñar sistemas de bombeo y líneas de tuberías, es
necesario pues, predecir la magnitud de dichas pérdidas y proveer suficiente potencia al
liquido al inicio de la línea de manera que el caudal requerido pueda ser entregado al
final de ésta.
La ecuación de Darcy-Weiswach es la que, a través del tiempo, se ha convertido
en el estándar cuando se trabaja con agua:
H = JLv
2
1 2gD (3.16)
El valor del factor de fricción en la ecuación de Darcy ha sido obtenido
experimentalmente para muchos líquidos y rugosidades superficiales de vanos
materiales de tuberías. La magnitud de este depende de el Numero de Reynolds (NR) del
medio en la tubería y la rugosidad relativa de la tubería e/D, donde e es la altura relativa
de proyección de las paredes de la misma. La relación de f, NR y e/D normalmente es
54
graficada en escala logarítmica, conociéndose esta como el Diagrama de Darcy, el cual
se puede ver en el Diagrama 8.1, del apéndice. Por otra parte, una ecuación ha sido
desarrollada que en realidad resulta un poco complicada si lo que se desea es encontrar
ocasionalmente un valor de f, pero que es de tremenda ayuda si se desea graficar el
Diagrama de Darcy, incluidas las zonas de flujo laminar, de transición y turbulenta,
digamos entre NR= l 03 y I 08 y para e/D=O a O.O 1, dando valores de f=O.O I a 0.04. Esta
ecuación es particularmente útil si lo que se desea es trabajar con hojas de cálculo.
Hazzen y Williams crearon otro método para predecir las perdidas en tuberías.
Ellos condujeron pruebas en muchas tuberías con agua a 20ºC, analizando los resultados
obtuvieron factores de fricción C entre 80 (para tuberías corroídas y rugosas) hasta 160
(para tuberías lisas). Un diagrama de Hazzen-Williams se muestra ·en el Apéndice,
Diagrama 8.2. La ecuación de Hazzen-Williams en unidades métricas es la siguiente:
V= 0.35422D063C(H
1 )054
L
(3.17)
Los valores de C para diferentes materiales y condiciones de tuberías se indican en la
siguiente tabla:
55
Material de la tuberia Factor C con agua a 20ºC
Basalt 110-140
Acero 130-150
Plástico 150-160
Tabla 3.1. Material de Pared de Tuberías y factor C de Ha==en-Williams
3.3.2. Perdidas de Presión Operando con Lodos:
Existen varios métodos de calculo para las perdidas por fricción en tuberías
cuando se bombean lodos, algunos son mas complejos que otros, sin embargo siempre
hay que tener en mente que debido a las infinitas posibilidades de combinación en el
tamaño de las partículas de sólidos que pueden ocurrir en los lodos, es muy difícil
predecir con exactitud dichas pérdidas.
Cuando hablamos de perdidas en tuberías se deben diferenciar vanos métodos
según el tipo de fluido a bombearse: líquidos, lodos homogéneos y que no sufren
sedimentación y sólidos que sufren sedimentación.
Para los líquidos podemos utilizar tanto la ecuación de Darcy como la Ecuación de
Hassen Williams. En el caso lodos homogéneos y que no sufren sedimentación , el
metodo de Bingham es el más apropiado. Para los lodos que sufren sedimentación
utilizaremos el método descrito a continuación y desarrollado por la empresa Weir.
3.3.2. l .Cálculo de Pérdidas en Tuberías para Lodos que sufren Sedimentación:
56
Lo pnmero que se debe determinar con este método es la velocidad límite de
sedimentación VL para el flujo de masa requerido de los sólidos. Bombear sólidos a altas
concentraciones en peso Cw requiere caudales más bajos Q y tuberías de menor diámetro
D. Lo mismo sucederá de manera contraria.
Normalmente solo una combinación de valores logrará satisfacer la V¿ requerida.
Este conjunto de valores puede ser encontrado utilizando el método de Durand que
trabaja de la siguiente manera:
( I) Para un flujo de masa requerido M, se selecciona un valor de concentración de
Sólidos en Volumen Cv y se calcula el caudal Q correspondiente.
(2) Se selecciona una tubería estándar de diámetro interior D
(3) Se obtiene del diagrama de Durand (ver Apéndice, Diagrama 8.4) la velocidad
de sedimentación VL correspondiente y se multiplica por la sección de la tubería
obteniendo el caudal límite Q¿.
(4) Si Q es mayor que Q¿ en el orden de 10 a 15%, entonces el diámetro de tubería
es el correcto y los sólidos no se sedimentaran durante el bombeo.
(5) Si Q es igual o menor que Q¿ , se debe seleccionar el diámetro menor sucesivo de
tubería y retornar al paso 3.
(6) Si no se tiene un diámetro razonable de tubería que satisfaga el set de valores
requeridos, seleccionar otro valor de Cv y retornar al paso 1.
Las perdidas de fricción de los lodos en una tubería (en metros de lodo) siempre
serán numéricamente mayores a las perdidas para el mismo caudal de agua ( en metros
de agua).
57
....... ; ...... ;····-+······�······ ;·-···; -····;······i-······i······; ·····+·····; ...... .... ' ..... .: 1 1 t r 1 : 1 1 r 1 1 1
¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ e ¡ P""°9 •••••Hr••••u¡ .. ••n¡ ........ •:•••••••r•-•••¡-••••:••••••¡ooOOOOOr .. ••• .... 1 .......... r·····¡···· ooOH: oo•ooo � : 1 1 : : : : : 1 1 1 1 1 x e ... ; ...... ¡ ..... : ...... ] ....... :·-···:-.... ¡ . ..... : ..... ) ...... : ...... :··· '� ... ····-!······
1 ---!----f-----!---f i· ••• i �J •••••• [)� :J."/---------/------
� --i-JJ���r1� Ti- -/J-i 0.7XQL QL
Flowrate: a [Lis]
Figura 3.3. Desarrollo de curva corregida de sistema de tuberías para lodos sedimentables
Ahora que tenemos un punto de partida, pnmero calculamos las perdidas de
fricción para la tubería utilizando el método de Darcy, considerando que se estuviera
bombeando agua. Luego, marcamos en esta curva el valor de QL, y dibujamos una línea
vertical hasta intersectar la curva dibujada en el punto a. Desde dicha intersección
hacemos una línea horizontal hacia la izquierda. Ahora dibujamos dos líneas verticales
partiendo de la base del grafico, en 0.7QL, encontrándose con la línea horizontal antes
dibujada en b, y l .3QL, encontrándose con la curva de pérdidas con agua en c.
Finalmente, la curva de pérdidas para el lodo será una parábola con vértice en el punto b
y tangencial a la curva de pérdidas con agua en el punto c. Ahora, para cualquier caudal
Q (Q>QL) podemos dibujar una línea vertical que intersecte a esta parábola en el punto d
Y desde allí con una línea horizontal encontrar el valor de pérdidas H¡ (en metros de
lodos).
58
3.3.2.2.Cálculo de Pérdidas en Tuberías para Lodos que no sufren Sedimentación:
Cuando existe una alto porcentaje de partículas sólidas de menos de I Ü�Lm en una
mezcla con agua, estas forman un lodo que no se comporta como un fluido Newtoniano,
pero tampoco el de un fluido bifásico, es decir, las partículas no se sedimentan.
see
text
Velocity Gradient: dv/dy (and 8V/D) [s- 1]
Figura 3.4. Diagrama de esfuer=o de corle (y diagrama de pseudo esfuer=o de corte)
Un fluido Bingham puede ser descrito como un fluido Newtoniano con un
parámetro adicional, conocido como Esfuerzo de Fluencia ,0 • Este material se comporta
como una gelatina mientras esta en reposo y como un fluido cuando se mueve. Cuando
un esfuerzo de corte debajo de ,0 le es aplicado, el material se flexiona como una
gelatina hasta que este esfuerzo deja de ser aplicado, regresando a su posición original.
Sin embargo, si el esfuerzo de corte aplicado es mayor a ,0 , el material comienza a fluir.
Una grafica de T contra d)dy
dibuja una línea recta, la cual intercepta al eje de -r en ,0
(mayor a cero) y tiene una pendiente u conocida como Coeficiente de rigidez, como se
muestra en la figura (3.4) La ecuación matemática de esta línea es:
T = ,0
+ 77.dv/dy (3.18)
59
Se puede discutir que los mejores ejemplos de un fluido tipo Bingham son la salsa
de tomate y el ketchup. Normalmente se necesitan un par de buenas sacudidas a la
botella para vencer el esfuerzo de fluencia de la salsa y lograr que esta corra. A escala
industrial, otro ejemplo de un fluido tipo Bingham son las colas de arcilla roja en el
proceso de aluminio de bauxita en la región de Bavaria.
En la figura (3.5) se muestra dos fluidos newtonianos 1 y 2 cuyas viscosidades
dinámicas son µ1 y µ2 respectivamente. Las líneas intersectan al fluido Bingham en los
puntos 1 y 2. Podemos decir que el fluido Bingham tiene dos v;scosidades aparentes µ0 1
y µª2 de valor idéntico a µ1 y µ2. De la misma manera, podemos asignar un numero
infinito de viscosidades aparentes a una línea de fluido Bingham, pero solo necesitamos
dos puntos (y no menos de dos) para definir la pendiente 77.
Figura 3.5. Perfil de volicidad laminar en una lubería para un flujo Bingham
60
El esfuerzo de corte r de un fluido Bingham en movimiento dentro de una tubería
varia de Tiv en las paredes a cero en la línea de centro, tal como con un fluido
Newtoniano. La solución de la ecuación diferencial 3.18 resulta en una distribución de
velocidad parabólica dentro de una región anular entre las paredes un radio interior r0,
dentro del cual r= r0, tal como se muestre en la figura 3 .5. La velocidad local máxima Vx
se encuentra en r0 y toda la región central también fluye con esta velocidad. La
velocidad promedio del fluido esta dada por
[ ( ) ( )4
] Dr.,.. 4 r
0 l r
0 V=-- 1----;-
+ 3--;- ,877 3
lt' l1'
(3.19)
que fue desarrollada por Buckingham. La proporción r/r¡v siempre es menor que l y
(r/rw/ es mucho menor. Al despreciar los términos y reordenar los términos restantes
se tiene:
. 4 (8V) T =-T +7]-
w 3 º D
(3.20)
Si consideramos d/dy
=BVID, la ecuación 3.20 produce una línea (indicada como
asíntota) paralela a la línea de la ecuación 3.19 pero más alta en r/3 unidades.
La ecuación de Buckingham produce una curva verdadera del fluido (mostrada
punteada) entre estas dos líneas, pero la ecuación no puede ser utilizada para encontrar to
y h, puesto que los contiene. Para encontrar r0 y 77 debemos utilizar ya sea la ecuación
3.19 o la 3.20. Ambas llevan a soluciones razonables así que podemos seleccionar la
más simple de ambas, sea 3.19. Haciendo d/dy
=BVID en el gráfico de esfuerzo de corte
61
de la figura 3.4, lo transformamos en el gráfico de pseudo esfuerzo de corte. Los puntos
de prueba caen en una línea recta y es muy fácil medir la pendiente r¡ y su intercepción
vertical 'to
Modificando la ecuación 3.19 para fluidos Bingham:
(3.21)
Luego utilizamos la ecuación 3 .21 y la figura 3 .4 para derivar una expresión para la
viscosidad dinámica aparente:
µª =r¡+ (8V/D) (3.22)
y substituyendo esta expresión en la ecuación del número de Reynolds NR=pm.D. Vlf.-La,
el cual necesitamos para calcular Ve, la velocidad promedio crítica al final del régimen
laminar, el cual ocurre usualmente cuando NR=2000. Finalmente obtenemos:
donde:
y
x1
= r¡( NR J2pmD
NR X =r --2
o 8 pm
(3.23)
A velocidades menores a Ve, el fluido es laminar, como vemos, y la cabeza total
H,n varia relativamente poco con los cambios en el flujo Q. Los costos de bombeo,
62
entonces, son directamente proporcionales al flujo, Con velocidades mayores a Ve, el
fluido es turbulento y la cabeza, así como los costoso de bombeo varían
parabolicamente, es decir directamente proporcional al flujo elevado al cuadrado. La
velocidad de bombeo más económica es pues la más cercana a Ve.
3.4. Bombeo de Espumas
La transferencia de espumas con bombas centrífugas para lodos es una aplicación
específica que genera condiciones particulares. La gran proporción de aire en las
espumas que se están manejando afectan las relaciones normales que se utilizan para
predecir el desempeño de las bombas, y requiere un acercamiento único cuando se
intenta seleccionar y aplicar bombas para este servicio. No existe una ciencia de
ingeniería que soporte esta técnica, pero la experiencia previa de los fabricantes prueba
que está técnica empírica funciona bien en la mayoría de los casos.
La idea general es sobredimensionar la bomba para la aplicacion que se desea
utilizando un "Factor de Espuma". Dicho factor de espuma es un multiplicador que
incrementa capacidad de diseño (caudal) del proceso para permitir que pase el volumen
adicional resultante del aire atrapado en la espuma. El volumen encontrado al aplicar
este factor causa normalmente que la bomba tenga al menos un diámetro mayor de
tubería que el que normalmente se hubiera seleccionado. Este sobredimensionamiento
ayuda en el manejo de las espumas al aumentar el diámetro del ojo del impulsor y al
permitir que éste gire más lento.
63
Las bombas verticales de doble succión con impulsores semi-abiertos son las
mejores para manejar espumas. Este tipo de bombas es efectiva debido a que tiene el
doble de área en el ojo del impulsor que las bombas de diseño convencional y porque el
diseño vertical permite que algo del aire sea ventilado a través de la entrada de la
succión superior. En caso se utilicen bombas horizontales, los· impulsores semi-abiertos
o abiertos son los más recomendables, los cuales, a diferencia de los impulsores cerrados
no tienden a atrapar aire con tanta facilidad.
El factor de espuma normalmente debe ser dado por el comprador de la bomba,
basado en su propia experiencia en el manejo de espumas específicas, ya sea en la planta
actual o en alguna otra que haya trabajado. En todo caso, a continuación se presentan
algunos factores de espuma para procesos comunes en la minería, y que pueden servir
como guía:
Aplicación Factor de Espuma
Bombas Verticales Bombas -Horizontales
Concentrados Rougher de Cobre 1.50 3.00
Concentrados Cleaner de Cobre 3.00 6.00
Concentrados Rougher de Molibdeno 2.00 4.00
Concentrados Cleaner de Molibdeno 3.00 6.00
Potash 2.00 3.0 a 4.0
Concentrados de Hierro 4.0 a 6.0 6.0 a 8.0
Carbón 6.00 8.00
Tabla 3.2. Factores de Espuma para aplicaciones típicas en minería
Hay que aclarar que el factor de espuma afecta solo al caudal en el punto de
operación normal, más no a la cabeza. Así pues, el punto de operación de diseño estará
64
a la derecha y en una línea recta paralela al eJe del caudal, del punto de operación
previamente encontrado sm considerar el factor de espuma, como se muestra en la
gráfica.
El sistema motriz de la bomba debe ser seleccionado considerando el punto de
operación corregido, pero a la gravedad específica del fluido en reposo (no de la
espuma). Esto permitirá prever para el funcionamiento de la bomba en momentos donde
normalmente no se tiene espumas, tal como un arranque luego de una parada en el
sistema, que permite que la espuma colapse o pierda aire en el tiempo.
CAPITULO 4:
DESARROLLO DEL PROBLEMA
4.1. Proceso de Cálculo y Selección de Bombas de Lodos
En los dos capítulos anteriores hemos repasado tanto la teoría general de bombas
centrífugas, como aquella aplicada específicamente a bombas de lodos o sólidos en
suspensión. En efecto, los conocimientos presentados deben ser suficiente base para
permitir el cálculo de cualquier sistema de bombeo enmarcado dentro de una planta
industrial en general, y específicamente dentro de una Planta Concentradora.
De manera que se pueda visualizar mejor el procedimiento de cálculo y selección
de bombas de lodos, se presenta en gráfico ( 4.1) un diagrama de flujo. Este diagrama
presenta el proceso de cálculo paso a paso y los capítulos siguientes de este informe se
basan en el mismo.
INICIO
INFORMACION DEL FLUIDO: - Características Químicas
(Componentes que lo forman) - Características físicas (SS, CW, CV, d50, d80, factor de
espuma)
IINFORMACION DEL PROCESO:
- Caudal requerido (Q), Punto
de alimentación y punto de descarga de la linea.
DEFINIR: - Trazado básico de la linea, altura
geodesica Hg. longitud de la línea L. lista de accesorios y longitud equivalente Le
CALCULO UTILIZANDO METODO DURAND:
- Diametro de Tubería. - Cabeza Total y Punto
CORRECCION DE PUNTO DE
OPERACION USANDO FACTOR DE ESPUMA
de Operación
PREPARAR PARA PROVEEDORES:
- Hoja de Datos previa
RECIBIR DE PROVEEDORES:
- Hoja de Datos propuesta. - Curvas Características
NO
66
NO
CAlCULO UTILIZANDO MODELO BIRGHAM:
- Diametro de Tubería. - Cabeza Total y Punto de
Operación
0
ALIDACION DE OPCIONES DE
BOMBAS RECIBIDAS
CORREGIR UTILIZANDO EL
METODO SIMPLIFICADO:
- Curva de la Bomba.
INFORMACION: - Vocidad de giro
de la bomba, eficiencia,
potencia del motor
BOMBA ES UNA OPCION A
CONSIDERAR
FIN DE VALIDACION DE OPCIONES DE
BOMBAS
SELECCION DE LA BOMBA MAS
ECONOMICA
FIN
Fig. 4.1. Diagrama de Flujo de Proceso de Cálculo y Selección de Bombas de Lodos
NO
CORREGIR UTILIZANDO TEORIA DE
FLUIDO NEWT. VISCOSO
67
Así pues, inicialmente es necesario enmarcar el problema, es decir, definir cuales
son las características físico-químicas del producto a bombear, tales como la
concentración y tipo de reactivos, el % de sólidos, gravedad específica y el tamaño de
partículas a transportar -parámetros que normalmente definen temas tan importantes
como el material de construcción de la bomba - así como el caudal requerido en el
proceso y los puntos de alimentación y descarga del fluido.
El siguiente paso consiste en calcular, utilizando los parámetros definidos y el
trazado de la línea de bombeo las perdidas en el sistema, y por ende la altura total al
caudal requerido. El método seleccionado para hacer esto dependerá de si se trata de un
flujo con sólidos sedimentables o si, en cambio, los sólidos se mantienen en suspensión
incluso en condiciones de reposo.
Luego de encontrar el punto de operación ( combinación de caudal requerido y
altura total a dicho caudal) se debe preparar una hoja de datos previa que se entregará a
los posibles proveedores que se tenga en mente, para que ellos devuelvan sus mejores
propuestas para cubrir la necesidad de bombeo. En esta hoja de datos es importante,
consignar todos los datos posibles del sistema.
Es importante también que una vez recibida la propuesta del o los proveedores, no se
confíe al 100% de su selección y se compruebe los puntos de operación y los materiales
de construcdón, especialmente de las partes húmedas: Impulsor y carcaza. En este
68
sentido, de la infinidad de posibilidades, se presenta a continuación algunas
recomendaciones en cuanto a materiales:
Bombas metálicas, sin recubrimiento, estas bombas se fabrican normalmente en
fundición de aleaciones de acero con alto contenido de cromo y tratamiento
térmico que les permite tener una alta dureza superficial. Estas bombas tienen un
alto costo de adquisición, así como un costo mayor de mantenimiento sobre las
bombas con recubrimientos, pues al erosionarse, se tiene que cambiar todo el
conjunto, es decir, prácticamente se reemplaza toda la bomba. Se recomiendan
principalmente para aplicaciones con contenidos de sólidos gruesos y poco
redondeados, de ½" a más, en aplicaciones tales como en la etapa de molienda de
mineral, donde un recubrimiento puede quebrarse o cortarse.
Bombas revestidas, fabricadas en Acero al Carbono simple, poseen chaquetas
interiores de diferentes materiales, permiten mantener la carcaza de la bomba,
solo cambiándose dichas chaquetas al gastarse. El impulsor es de alma de acero
con recubrimiento del mismo elastómero que las chaquetas, siempre y cuando se
tenga un buen programa de inspección, esto permite también· reutilizar dicho
impulsor, solamente renovando su recubrimiento. En general son más
económicas de comprar y mantener que las bombas metálicas y su éxito depende
básicamente de que los sólidos en suspensión sean "finos" (partículas menores a
½") y de la selección correcta del elastómero. Las opciones de recubrimiento
más comunes son:
o Caucho Natural, posee la mejor resistencia a la abrasión de todos los
elastómeros y es el preferido para uso en bombas de pulpa. El mayor
69
inconveniente del caucho natural es la poca resistencia a ciertos
productos químicos, tales como los derivados de petróleo (gasolina,
diesel y kerosene, por ejemplo), que en concentraciones muy bajas
pueden reducir drásticamente su vida útil. Otro inconveniente es su
almacenamiento, pues se degrada con la luz solar.
o Neoprene, es un caucho sintético que no ofrece tan buena resistencia a la
abrasión como el Caucho Natural, pero en contraparte resisten a la
mayoría de reactivos químicos.
o Poliuretano rígidos, se trata de un nombre genérico para una diversidad
de elastómeros sintéticos que poseen características comunes. En el caso
de bombas normalmente se utilizan aquellos que ofrecen una dureza
shore entre 40 y 80. Su resistencia a la abrasión es comparable con la del
caucho natural, y en algunos casos, mayor, además poseen una excelente
resistencia química. Su único inconveniente es el mayor costo de los
repuestos (partes húmedas: impulsor y forros de carcasa) de entre 15% y
50%
Luego de seleccionar el grupo de bombas recomendados por los fabricantes y que
cumplen con los requerimientos de planta, se seleccionará aquella que posea el menor
costo combinado operación+ mantenimiento. En este sentido se debe considerar:
Costo inicial de la bomba
Costo de los repuestos, considerar principalmente los que se desgastan: impulsor,
carcaza o camisetas de carcaza, sellos y manguitos.
70
Eficiencia de la bomba (este es normalmente un parámetro de menor
importancia, sobre todo en instalaciones grandes).
Otros temas a tener en cuenta en la recomendación final de la bomba y que no dejan
de ser importantes son las siguientes:
Soporte técnico de la marca.
Existencia en planta de bombas iguales o similares, que permita compartir
repuestos y reducir el costo de almacenamiento.
Experiencia previa del personal técnico en la operación o mantenimiento de una
u otra marca de bomba.
4.2. Descripción del Problema
Como se muestra en el la figura ( 4.1 ), el primer paso en el cálculo y selección de
bombas centrífugas es enmarcar el problema dentro de los requerimientos específicos
del cliente. Para nuestro problema específico, el cliente es la Gerencia de Operaciones y
específicamente la superintendencia de metalurgia. Otros stakeholders6 importantes son
la Superintendencia de Operaciones y la Superintendencia de Mantenimiento
Concentradora.
Para nuestro problema, se requiere revisar, luego de la ampliación de celdas rougher
- se va a ampliar un banco de 4 celdas para permitir en el caso de Moly un mayor
6
Stakeholder - En proyectos, se refiere a toda aquella persona interesada o afectada por su ejecución. Incluye a los clientes directos, pero puede además incluir a inversionistas, comunidades, el estado, etc. La palabra no tiene traducción directa al español y fue acuñada originalmente por el Project Managment Institute de EE.UU.
71
estadío y por tanto recuperación de molibdeno, y en caso de Bismuto, una segunda
limpieza o scavenger - la opción más económica para manejar los nuevos flujos
recirculantes en la etapa de limpieza, es decir, en las celdas columna o cleaner. En este
sentido partiremos de ciertas premisas, requeridas por los stakeholders:
El fluido a bombear son espumas cleaner de Molibdeno, para un modo de
operación, y para el otro son espumas cleaner de Bismuto/Plomo. En el modo
Molibdeno es importante destacar el alto contenido de fue! oil Diesel presente en
la mezcla.
El recorrido de las líneas de alimentación y descarga, así como la posición de las
válvulas de control deben permanecer inalterables, aun así el diámetro de la
tubería puede variar de ser necesario.
Se debe tratar, en lo posible de re-usar componentes, es decir, se compraran solo
nuevas bombas, nuevos alimentadores eléctricos y tenderán nuevas líneas de
tuberías solo de ser absolutamente necesario.
Por cada punto de bombeo existen dos bombas, cada una de ellas y por separado
debe ser capaz de entregar el caudal requerido, la otra, mientras tanto, trabajará
como stand-by, permitiendo atender al mantenimiento sin afectar la producción.
La velocidad de giro calculada de la bomba no debe ser mayor al 60% de la
velocidad máxima nominal de la bomba de manera que la duración de las partes
húmedas de la bomba sea adecuada.
En los diagramas C. l y C.2, del Apéndice, podemos ver los balances de masa y
volumen requeridos luego de la ampliación para los modos Molibdeno (abierto) y
72
Bismuto (Cerrado). En la Tabla 4.1, se muestra un resumen de los datos requeridos para
los cálculos, y que han sido entregados por el departamento de metalurgia:
La posición de la succión y la descarga, que define la altura geodésica, así como el
trazado de las líneas, para definir la longitud total de la línea y los accesorios presentes
en ésta, se obtendrán de los planos isométricos originales de la planta.
Posición en Planta Primera Limpieza SeQunda Limpieza Tercera Limpieza Codigo 350-PPS-081/082 350-PPS-083/084 350-PPS-106/107Caudal Q (m3/h) 98.80 95.00 57.90Concentración en Peso Cw(%) 26.00 21.10 20.50
Modo Gravedad Específica de Moly Solidos S
5 4.45 4.63 4.75 dso (mm) 0.01 0.01 0.01 Factor de Esouma 4.00 4.00 4.00 Caudal Q (m3/h) 69.00 85.00 55.90 Concentración en Peso Cw(%) 22.00 20.70 20.50
Modo Gravedad Específica de
Bismuto Solidos Ss 4.40 4.60 4.80
dso (mm) 0.01 0.01 0.01 Factor de Espuma 4.00 4.00 4.00
Tabla 4.1. Datos entregados por el departamento de metalurgia para el cálculo de las bombas de planta
4.3. Cálculo para Primera Limpieza, Bombas 350-PPS-081 y 082
El primer paso es definir cual es el diámetro de tubería ideal a utilizar, es decir
aquel que permita cumplir con la premisa QN>QL - Para esto utilizaremos el diagrama de
73
Durand (Apéndice, diagrama 8.4). Para entrar al gráfico necesitamos obtener primero
el valor de e v:
Cv = Cw(Sp) = 7.32 SS
Seleccionando una tubería de HOPE SOR 11 de 6" (diámetro interior D=O. l 36m), e
ingresando al diagrama de Durand:
FL
= 0.45
Q, = V, x( ,r�') = O.Ol 98 m/4 = 71.28 m/4
Como QN=98.8 m3 /h > QL, entonces, el diámetro de tubería seleccionado puede ser
utilizado sin que los sólidos en el concentrado se sedimenten. Lo ideal es escoger el
mayor diámetro posible de tubería, el siguiente diámetro mayor comercial es el de 8"
(D =O. l 87m), para el cual F¿=0.45, Vi= 1.82 y Q¿= 179 m3 /h>QN, es decir, permitiría la
sedimentación de los sólidos, con la consecuente pérdida total de la capacidad de
bombeo del sistema por "arenamiento de la línea". Hay que notar que en este caso se ha
utilizado el diagrama de Durand para encontrar FL (Factor de McElvain Cave) y se ha
calculado VL, en vez de obtenerlo directamente del mismo; esto se hace, debido a la
74
dificultad de leer los valores de V¿ directamente por el bajo tamaño de partícula d50 de la
pulpa.
Para el caso de trabaJ·ar con el c1·rcu1·to cerrado, S -1 20 C -6°/ · F -o 42 p- . ' V- ;;o, ¿- . '
V¿= l.26 y Q¿=65.89m3/h<QN (69m3/h), también se logra cumplir con la condición
mínima y la tubería de 6" es la indicada.
El siguiente paso es el de encontrar el punto de operación. Para el cálculo de
perdidas, bastará solo con considerar la operación más crítica, es decir aquella que
genera las mayores pérdidas, es decir el mayor flujo o Q=98.8 m3 /h.
Para esto debemos obtener primero la longitud equivalente de tubería:
Diametro Longitud Logitud
Nominal Descripcion Cantidad Equivalente Equivalente
(pulgadas) Parcial (m) Total (m)
6.00 Tubería Recta 20.00 1.00 · 20.006.00 Codos 90º 10.00 2.30 23.00
6.00 Codos 45º 2.00 1.80 3.60
6.00 Redución 0.00 --- 0.00
6.00 Tee flujo recto 0.00 --- 0.00
6.00 Tee flujo en ramal lateral 1.00 5.00 5.00
6.00 Válvula de Mariposa 0.00 --- 0.00
6.00 Válvula de Compuerta 3.00 3.80 11.40
6.00 Válvula de Globo 0.00 --- 0.006.00 Válvula Check 0.00 --- 0.00
Longitud Equivalente Total 63.00
Tabla 4.2. Longitud Equivalente Total para línea de bombeo l era limpie=a
Con estos datos obtenemos la curva presentada en la siguiente hoja (fig. 4.2). De
esta curva podemos obtener la altura total en el punto de operación Hr = 17.00m. Como
18 . � 1 -. k�·-1. ¡ .. �� ;i,_�J_ ..... ,.
17.5 1;;"' L. :.� 1: .• J .. ' .. I :,.,· l ,'::··¡:_c;'. ·1 ::::.;.1:·.�;--;;
17
Fig 4.2. Curva corregida del Sistema de Bombea. Primera Limpie:a
.S 16.5 1'.;'.".'J: :�r: ;T -�L:.]�� re.: 1 :J:,�T-:-º.T.�:;r: .. �T .. �f.tl;:,:�S �� J:
16 ,:�� r .•. :,r::��-1 · ,:. ·1�&.;1:,::.:.·1.;,:, 1 :,�.r,
i.t ;�j� 1 t
;'.
Curva Corregida del
Sistema de Bombeo.
Primera Limpieza
�t;
15 1 ¡ ,·,··¡ .... , .. ·1··¡···1· 1 J,·--·J ·1·"1·--·!01 1 !I 1 1 1 1 1 1 ·I 1 1 I 1 1 1 1 120 40 60 80
Q(m3/h)
1po 120 140 160
98.8
76
se indicó en capítulos anteriores, el fenómeno de transporte de sólidos no esta entendido
con exactitud, por lo que siempre es bueno tener un factor de seguridad del 5 a I 0% el
cual se aplica a la altura de cabeza, entonces Hr= 17 x 1.05 =l 7.8 metros.
En el apéndice (D. l) podemos ver la hoja de datos que se prepara a partir de los
datos obtenidos de los cálculos. Estos datos se envían a los fabricantes de bombas de
lodos que se desee para que ellos respondan con sus mejores propuestas. En el caso de
este proyecto, se ha decidido trabajar con un único postor, Yulco, pues es él, el que ha
proveído las bombas de toda la planta en el proyecto original. En el mismo cuadro se
muestra los datos de la propuesta por e l fabricante, así como las curvas de desempeño _de
la bomba. Queda pendiente pues verificar los datos propuestos por el fabricante para
tomar la decisión de compra. Para esto, debemos corregir la curva del fabricante. Este
trabajo se muestra en el gráfico de la siguiente página, donde Hr = 0.948. Como vemos
la velocidad de la bomba en el punto de operación es 850 RPM; si consideramos que la
velocidad máxima recomendada para bombas con recubrimiento de jebe en este modelo
es 1600 RPM, entonces:
RPM,rabajo 850 6 O/ -----=--=54o/o< 0/0
RPMmaximn 1600
Esta previsión se debe tomar para asegurar que las piezas de desgaste de la bomba
tengan un tiempo de recambio adecuado, considerando que la velocidad de desgaste es
inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad de giro de la bomba.
24
22
20
18
16
:.··�:�;,
Fig 4.3. Punto de Operación de Bomba Recomendada Primera Limpie;a '"""'"'·"'.I·"'··"'--""""" .. �""-""· ,.,, ·"'--""' ,,., ,...,.. __ ,..,.,.,"',·""·"'·"'h"""'"""-·""·"'""'¡¡;"',·t:'1.-,,,,7, -:::.:--�""N"' .. '!",,,,;,M=.,,\.!!"_d..,"'"h'"X�. ,-, _,::.,\_,:,,t,,¡r:,&,"',-..,-,,-,,_i !�:�.¡·.,..�,··. -· '.�!:i-1 ., .. ; 1 • 1 .. , '1 ., ,•' ... ·'· .¡ --� ... �,::,_'. "�·, .... 1-:A·. 1 •.. .u ...... , ..
.'\l ·.:¡:
l 1 1 1 1 · 11 ' '1
-,!' !· . , ; • ' ' . . .
v---j. : •. . 1 , : : · · ·
· -, 1 1 ! ··. lv 1 :·i
Punto de Operación para
Bomba Recomendada por
Fabricante1 ra Limpieza
1 o 1 ' ' 1 . 1 1 1 : 1 . . 1 . 11 ; 1 . . q : 1 1 • ' 1 .-1
1 1 . 1 . 1 1 1 . 1
1 1 1 1 .
1 . ''' 1
50 100 150 200 250
Q (rn3/h)
78
Para el calculo de la potencia, así como el de la eficiencia asociada, se considera
siempre el punto de operación real y no el corregido con el factor de espuma, el cual
solamente sirve para prever por aire atrapado en las cámaras de la bomba y que impidan
llegar al punto máximo esperado. Entonces:
r¡r =50x0.948=47.4
Pot(KW)= HxQxSP = 17.8x98.8xl .25
=l2_67kW367 X 1'/r 367 X 0.474
Considerando la corrección por altura de los motores, producto de la menor densidad del
aire para refrigeración, se debe aumentar 10% de potencia cada 1 000msnm como regla
empírica., entonces:
Pot(kW) d c1a = 12.67 x 1.50 = l 9kW recomen a
Se debe considerar pues, un motor de l 9kW o 25HP como mínimo.
4.4. Cálculo para Segunda Limpieza, Bombas 350-PPS-083 v 084
Se procede de manera análoga al caso de las bombas 081 y 082:
79
Seleccionando una tubería de HOPE SOR 11 de 6" ( diámetro interior D=0.136m),
e ingresando al diagrama de Ourand:
Fl
= 0.45
VL = F¡_ -j2gD(Ss - I) = I .36
Como QN=95.0 m3 /h > QL, entonces, el diámetro de tubería seleccionado puede ser
utilizado sin que los sólidos en el concentrado se sedimenten.
Diametro Longitud Logitud
Nominal Descripcion Cantidad Equivalente Equivalente
(pulgadas) Parcial (m) Total (m)
6.00 Tubería Recta 25.00 1.00 25.00 6.00 Codos 90º 10.00 2.30 23.00 6.00 Codos 45º 0.00 1.80 0.00 6.00 Redución 0.00 --- 0.00 6.00 Tee flujo recto 1.00 --- 0.00 6.00 Tee flujo en ramal lateral 1.00 5.00 5.00 6.00 Válvula de Mariposa 0.00 --- 0.00 6.00 Válvula de Compuerta 1.00 3.80 3.80 6.00 Válvula de Globo 0.00 --- 0.00 6.00 Válvula Check 0.00 --- 0.00
Longitud Equivalente Total 56.80
Tabla 4.3. Longitud Equivalente Total para línea de bombeo 2da limpie=a
La longitud equivalente de la línea se obtiene de la tabla (4.3) que se muestra en la
página anterior y es con este dato que obtenemos la curva de la siguiente hoja, y la altura
en el punto de operación Hr= 18.82m, considerando un factor de seguridad de 5%, Hr =
18.8 x 1.05 =19.8 metros.
:e
20
19.5
19
18.5
18
Fig 4.4. Curva corregida del Sislema de Bombea. Segunda Limpie:a
Curva Corregida del
Sistema de Bombeo.
Segunda Limpieza ill\ j)(:
17. 5 1 ' 1 " 1 -- • r•· 1 1 · 1 • 1 · 1 · ¡ ·,,' 1 · 1 • 1 '' I · · 1 ' · 1 1 t 1 1 'i . · 1 1 ¡ 1 : 1 1 1 1 1 . •. · ! 1 1 1 ¡ · 1 · 1 ;:;, 1 · r•pi;;;". j
20 40 60 80 :100 120 140 160 Q (m3/h)
81
En el apéndice (D.2_.) podemos ver la hoja de datos que se prepara a partir de los
datos obtenidos de los cálculos, y la respuesta del fabricante, incluyendo la curva
característica de la bomba propuesta, que coincide con la recomendada para el caso de
las bombas 081/082. Hay que notar que esto resulta muy conveniente, puesto que
permite mantener un menor stock de repuestos, y por ende, un menor costo de
operación. Falta confirmar lo adecuado de esta recomendación .. Para esto preparamos la
curva (4.6), con H,.=0.954. El punto de operación de la bomba es a 896 RPM, entonces:
Calculando la potencia:
RPM,rabajo 896 ----- = -- = 56% < 60% RP M
max 0110 1600
T/r = 55 X 0.954 = 52.47
Pot(KW)= HxQxSP = 19.8x95.0xl.25
=} 2_20kW367 X T/r 367 X 0.525
Considerando la corrección por altura de los motores:
Pot(kW) d ., = 12.20 x 1.50 = 18.3kW
recomen aua
Se debe considerar pues, un motor de l 8.3kW o 24HP como mínimo
4.5. Cálculo para Tercera Limpieza, Bombas 350-PPS-105 y 106
Para el caso de la tercera limpieza, la premisa es reutilizar alguna de las bombas
que se esta reemplazando en la primera y la segunda limpieza, incluso, de ser posible
24
22
20
18
16
14
12
. ( .
,,. �. ,_,..
10
o 50
Fig 4.5. Punlo de Operación de Bomba Recomendada Segunda Limpie::a � . , _ _ _ .,, ..
100
Q (m3/h)
Punto de Operación para
'.':;1...;;::¡::.1> - '1 '''''.;.;_.:·r 1.:··0 :.: 1··:·· · 1 B:a:��a�����=��;��:;�r
� 1�--
. .-;_: t:.a;
\'
150 200 250
84
reutilizar las líneas de tuberías, existentes. Las bombas instaladas originalmente en esta
posición son ASH 2.5x2, con la línea de succión en 4" y la línea de descarga en 2". La
bomba que se desea instalar es una bomba ASH 5x4 (5" en la succión y 4" en la
descarga), la succión mínima recomendada para esta bomba es 5", por lo que la línea de
sección no va a ser utilizada, sino se va a utilizar otra de 6".
Ahora, análogamente a los casos anteriores revisaremos el diámetro de la línea de
descarga.
Reutilizando la tubería de HDPE de 2" actualmente instalada (diámetro interior
D=0.038m), e ingresando al diagrama de Durand:
FL = 0.45
Como QN=57.0 m3 /h >>> Qr, a pesar que no va a haber sedimentación, se puede
prever que las pérdidas por fricción sean excesivamente altas, es mejor buscar una
85
tubería de mayor diámetro. Seleccionando una tubería de HDPE SDR 11 de 4"
(diámetro interior D=0.0852m), e ingresando al diagrama de Durand:
F¡_ = 0.45
Entonces, utilizaremos una tubería de 4" a la descarga.
Ahora obtenemos la longitud equivalente de la línea considerando que el trazado
de la nueva línea será igual al actualmente existente:
Diametro Longitud Logitud
Nominal Descripcion Cantidad Equivalente Equivalente
(pulgadas) Parcial (m) Total (m)
4.00 Tubería Recta 30.00 1.00 30.00 4.00 Codos 90º 10.00 1.80 18.00 4.00 Codos 45º 0.00 1.40 0.00 4.00 Redución 1.00 2.00 0.00 4.00 Tee flujo recto 2.00 1.80 0.00 4.00 Tee flujo en ramal lateral 1.00 4.00 4.00 4.00 Válvula de Mariposa 0.00 --- 0.00 4.00 Válvula de Compuerta 2.00 3.00 6.00 4.00 Válvula de Globo 0.00 --- 0.00 4.00 Válvula Check 0.00 --- 0.00
Longitud Equivalente Total 58.00
Tabla 4.4. Longitud Equivalente Total para línea de bombeo Jra limpie=a
En la siguiente hoja, se muestra la gráfica que se obtiene del sistema y el punto de
operación para el caudal requerido de 57.90m3/h, con Hr = 22.00m, considerando un
factor de seguridad de 5%, Hr= 22.00 x 1.05 =23.1 metros.
22.5
22
21.5 l;,;c,,;:. r . .:;:;.T ¡-;;o.:-.::r:;:'' 1;:;:::.�,¡;�z.;4,�¡
21
20.5
20
19.5
10
Fig 4.6. Curva corregida del Sislema de Bombea. Tercera Limpie:a
20 30 40 50 60 70
Q (m3/h)
87
En el apéndice (D.3.) podemos ver la hoja de datos original de las bombas (calculadas
para los requerimientos antiguos de primera limpieza, incluyendo la potencia de motor
de 11 kW seleccionada para dicha aplicación. Así mismo, podemos ver las curvas de
dicha bomba. Se debe confirmar si la bomba será capaz de trabajar en el punto de
operación, para esto preparamos la curva (4. 7), con Hr=0.968. El punto de operación de
la bomba es 151 O RPM, entonces:
RP Mtrahajo 151 O ----- = -- = 84% > 60% RPMmaximo 1800
Yernos, que a pesar que la bomba puede trabajar en este punto de operación, el desgaste
de las partes húmedas va a resultar elevado. Sin embargo, es un requerimiento del
cliente el reutilizar estas bombas, por lo que van a ser montadas. Bastaría verificar si es
necesario o no cambiar el motor.
Calculando la potencia:
rJr
= 60 X 0.968 = 58.08
Pot(KW)= HxQxSP
=
23.lx57.8xl.19= 7.45kW
367xr¡r 367x0.581
Considerando la corrección por altura de los motores:
Pot(kW) d , = 7.45 x 1.50 = I l.2kW recomen aoa
Se debe considerar pues, un motor de 1 l .2kW y el motor existente de 1 1 k W puede
funcionar.
44
39
34
19
o
Punto de Operación para
Bomba Recomendada por
Fabricante 3da Limpieza
:�··
50
Fig 4.7. P11n10 de Operación de Bomba Recomendada Tercera limpie::a
100 Q(m3/s)
150 200 250
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Para el bombeo de concentrado de primera limpieza de Moly:
o Bomba Marca Warman Modelo 4AD-AHF, impulsor metálico abierto
388mm de díametro, revestimientos en Poliuretano.
o Motor 19kW
o Línea de succión, cambiar diámetro de 6" a 1 O" (según requerimiento
específico del modelo de bomba)
o Línea de descarga, cambiar diámetro de descarga de 4" a 6", respetando
el trazado original, incluyendo accesorios (pero cambiando éstos por sus
equivalentes en 6")
Para el bombeo de concentrado de segunda limpieza de Moly:
o Bomba Marca Warman impulsor metálico abierto 388mm de díametro,
revestimientos en Poliuretano.
o Motor 19kW
90
o Línea de succión, cambiar diámetro de succión de 4" a 1 O" (según
requerimiento específico del modelo de bomba).
o Línea de descarga, cambiar diámetro de descarga de 3" a 6", respetando
el trazado original, incluyendo accesorios (pero cambiando éstos por sus
equivalentes en 6")
Para el bombeo de concentrado de tercera limpieza de Moly:
o Instalar bombas con motor retiradas de la primera limpieza marca ASH,
modelo SRH 5"x4", impulsor de 12". Cambiar el revestimiento original
de nitrilo por Poliuretano para mejorar la resistencia al desgaste.
o Línea de succión, modificar a 6".
o Línea de descarga, cambiar línea de 2" a 4", respetando el trazado
original, incluyendo accesonos (pero cambiando éstos por sus
equivalentes en 4").
Al entregar la nueva configuración que debe tener el sistema de bombeo para
trabajar con los nuevos requerimientos de planta, e incluso reutilizando dos de
las 6 bombas que se van a reutilizar (teniéndose que comprar 4 bombas en vez de
6), se esta cumpliendo con los objetivos trazados al inicio de este trabajo.
BIBLIOGRAFÍA
Angle, T.; erisswell, J. ( 1997). S lurry Pump Manual. 1 ra. Ed., Envirotech
Pumpsystems
_Grzina A.; Roudnev K.; Burgess E. (2002). S1urry Pumping Manual. 2da. Ed.,
Warman International L TO.
Karassik, I.J.; Messina, J.P.; eooper, P.; Herald e.e. (2001). Pump Handbook.
3ra. Ed., Edit. McGraw-Hill,
APENO ICES
93
APENDICE A.1- COEFICIENTE DE CORRECCION DE CABEZA Y EFICIENCIA
POR CONCENTRACION
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Cw - % Solids by Weight
60 70 80
94
APENDICE A.2- COEFICIENTE DE CORRECCION DE CABEZA Y EFICIENCIA
POR ARRASTRE DE PARTICULAS
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0.075
-· 0.050
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e 0.01
o.o,
0.01
0.01
Pumping at V=3 m/s through steel pipe D=0.25 m with wall roughness e=4x10-5 m.(1) Water al T:20-C:
Kinematic viscosity: v=10-6 m2/s (=1 cSt). Start with O from bottom left and bottom right and follow the arrows lo the end lo gel f=0.0145 and:
Hf100=3. 0 m water/ 100 m pipe. (2) Llnseed oll at T•70"C:
Kinemalic viscosity: v=10-5 m2/s (=10 cSl). Start as above bu! stop al b, read NR=7.6x105, divide it by 10 (cSt) to gel new NR=7.8x104, enter it at e and continua to lhe end to gel f=0.0197 and:
Hf100=3. 7 m linseed oil / 100 m pipe. - ( Note: cSt=cenlistokes )-
DARCY PIPE FRICTION DIAGRAM
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4 s s e 1o5 2 3 4 s 6 /s 1114 REYNOLOS NUMBER: NR [dime,:islonless]
I /PIPE VELOCITY: V [mis] o.5 2 3;4 5
PIPE ID: D [m]
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00 O O 00 O O <.O ll) � (")
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PIPE FRICTION HEAO LOSS
is given by:
2
Ht = f 8 �g
(m fluid]
where: f = F riction factor [-] - L = Pipe length [m)
V= Pipe velocity [mis) - D = Pipe ID [m) g = 9.81 m/s2
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PIPE ROUGHNESS: C
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HAZEN-WILLIAMS PIPE FRICTION DIAGRAM
for Water at 20ºC.
160 I 140 I 120 I 100 0.76 I 0.98 I 1.30 I 1.82
0.06 0.07 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.25 0.3
PIPE DIAMETER: D [m]
Pipe material e
Rubber 110-130
S.o4.o
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97
APENDICE B.3. - PROPIEDADES DE LAS MEZCLAS SOLIDO/LIQUIDO
CONCENTRATION OF SOLIDS IN MIXTURE, BY WEIGHT: Cw [%] ...., � N W � � O'> � g0
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SPECIFIC GRAVITY OF MIXTURE: Sm [dimensionless]
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DURAND'S LIMITING SETTLING VELOCITY DIAGRAM
PIPE DIAMETER: O [m]
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12 � (FL = 1.34)
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ti) � .6 w
be pumped through a.pipe of diame- (b :e
� ter D=0.150 m. ' 5 (!)
t""Í
The highest expected deposition ..... 6 :e �
� velocity is: 8
Ve = 1.95 ± 0.40 mis. 10
HEAD RATIOS AND EFFICIENCY RATIOS FOR PUMPING SOLIOS SOLIOS MEDIAN PARTICLE SIZE: d60 [mm]
0.01 0.02 0.04 0.1 0.2 0.4 1 2 4 10ag
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2002 WARMAN INTERNATIONAL LTD EFFICIENCY RATIO: ER [-]
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Q
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�
oo
t/h %S
m3/h sp gr
300
272
TANQUES
ALMACENAMIENTO
CIRCUITO DE SEPARACION Mo/BI (estándar extendido)
12 CELDAS DE FLDTACION ROUGHER
1
SEPARAOON Mo/Bi 16MJ
u 4,• :1 4?1i.C37u--:--�---
22.05 32 52 4.45
-· __,
ESPESADOR DE
�ENTRADO COBRE
¡
'*fflc7�;
� 1 1
11---�--J 294.7 I 37.6 561 1 4.08
L · - · - · -, .__________,_,,? MOLINO
REMOUENDA
1.17M X J.81M
16.96 24.3 57 4.33
0.1
J�EANER --.. --. 15.09119.91
ESPESADOR DE
22 4.8 ____ C�Cl_NT� BISMUTO
' p �
¡�=� y�-
t/h %S
m3/h sp gr
300 60.2 272 4.1
TANQUES
ALMACENAMIENTO
CONCENTRADO 8ULK
fil] agua sello
O agua lavado
y canaletas
e;:] :fl 1 2 306 40.0 'l� 534 4. 1
ACONDICIONADOR
1 1
CIRCUITO DE SEPARACION Mo/BI (con scavenger)
12 CELDAS DE FLOTACION ROUGHER
SEPARACION Mo!Bi 16M3
10.83 32 25 4.5
295.4 37.6 563 4.07
u�.8L - - · - · 7 -------------JJ �-5
@2J
HIDROCICLONES �
�
MOLINO
REMOLIENDA
1.17M X J.81M
10.5 18.2 49.5 4.3
0.1
�EANER --...--.. 5.1 19.5 22.3 4.8
ESPESADOR DE
5.69 13
39 4.1
ESPESADDR DE
CONCENTRADO 81SMUTO
--�
! ESPESADOR DE
,,;�OO�OH
103
APENO ICE 0.1. - HOJA DE DA TOS Y CURVA BOMBAS 081/082
CONDICIONES DE OPERACION UNIDADES DATA DE DATA DEL
COMPRADOR VENDEDOR
SERVICIOS
Caudal (Min/Max) M3/h 98.8
Cabeza Dinámica Total (Nom/Diseño) M 17.8
NPSHa (Nom/Oiseño) M 5.9
Cabeza Estática M 15.7
Locación de la Bomba Planta Mo/Bi
Tiempo de Operación estimado Hr/Dia 24
Día/Año 360
Temperatura Ambiente ºC 5
Elevación Msnm 4185
Ambiente Polvoriento
Pulpa
% sólidos por peso 26
Gravedad Específica 1.25
Diám de Partícula 050 Mm 0.013
Viscosidad CPo 3.5
Presión de Vapor KPa 1.7
PH 9 a 11
Temperatura ºC 5
Factor de Espuma 4
Corrosivos
Temperatura de Agua de Enfriamiento
INFORMACION DE DISEÑO DE BOMBA
104
Fabricante WEIR VULCO
Modelo 4D-AHF
Tamaño de la Bomba
Diámetro del Impulsor mm 388
Presión máxima de trabajo psi 72
Presión de Prueba Hidrostática psi 108
Conecciones
I.D. mm 289/102
Diámetro Nominal de Bridas
Ratio de Bridas
Superficie de Bridas FF
Sentido de Giro visto desde acople (CW/CCW) cw
DATOS DE CAPACIDAD Y POTENCIA
Curva Propuesta ESY8594M
Al flujo requerido
Cabeza Dinamica Total (Nom/Diseño) M 18. l
Eficiencia (Nom/Diseño) % 54.9
NPSHr (Nom/Diseño) M 2.6
Potencia al Freno kW 14.67
Velocidad máxima permitida Rpm 1600
Potencia recomendada de Motor kW 22.4
RPM de Motor 1800
Velocidad de la Bomba Rpm 858
Velocidad de Punta Mis 17.43
Máxima Potencia al Freno kW 18.7
105
APENDICE D.2 - HOJA DE DATOS Y CURVA BOMBAS 083/084
CONDICIONES DE OPERACION UNIDADES DATA DE DATA DEL
COMPRADOR VENDEDOR
SERVICIOS
Caudal (Min/Max) M3/h 95.0
Cabeza Dinámica Total (Nom/Oiseño) M 19.8
NPSHa (Nom/Diseño) M 5.9
Cabeza Estática M 17.7
Locación de la Bomba Planta Mo/Bi
Tiempo de Operación estimado Hr/Oia 24
Oía/Año 360
Temperatura Ambiente ºC 5
Elevación Msnm 4185
Ambiente Polvoriento
Pulpa
% sólidos por peso 26
Gravedad Específica 1.25
Diám de Partícula 050 Mm 0.013
Viscosidad CPo 3.5
Presión de Vapor KPa 1.7
PH 9 a 11
Temperatura ºC 5
Factor de Espuma 4
Corrosivos
Temperatura de Agua de Enfriamiento
INFORMACION DE DISEÑO DE BOMBA
106
Fabricante WEIR VULCO
Modelo 4D-AHF
Tamaño de la Bomba
Diámetro del Impulsor mm 388
Presión máxima de trabajo psi 72
Presión de Prueba Hidrostática psi 108
Conecciones
I.D. mm 289/102
Diámetro Nominal de Bridas
Ratio de Bridas
Superficie de Bridas FF
Sentido de Giro visto desde ·acople (CW/CCW) cw
DATOS DE CAPACIDAD Y POTENCIA
Curva Propuesta ESY8594M
Al flujo requerido
Cabeza Dinamica Total (Nom/Diseño) M 20.1
Eficiencia (Nom/Diseño) % 52.9
NPSHr (Nom/Diseño) M 2.6
Potencia al Freno kW 15.6
Velocidad máxima permitida Rpm 1600
Potencia recomendada de Motor kW 22.4
RPM de Motor 1800
Velocidad de la Bomba Rpm 901
Velocidad de Punta Mis 18.3
Máxima Potencia al Freno kW 20.1
'2 ,...,
..
WEIR VULCO SA
WARMAN PUMP IMPELLER: EAHF•OS6QU1
í"YPICAL PUUP PEníOlll.4AHCE t;IHtl
SIZE FRAME TYPE VANES TYPE IMP8.LER MA TL VANE o LINER MAT1-
,\.le l.l�Polymer
ESY 8594M
4
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E
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00
EE
CD
AHF
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Opon
GLAND SEALED PUMP ISSUED
MAR 2004
Ratlng (kWJ 60 ' ? 10 120
EE
225
Nornu1 Ma.x.
(rlmln) Poty,,._.,
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O (rnJíh)
A New Froth Pump Design
by Michael Bootle
Based on the proven Warman AH, M and L series horizontal slurry pumps,
the Warman Flow lnducer froth pumps can be considered a significant
advance in the handling of air entrained slurries.
W ithin the mineral processingindustry, froth is typically
defined as a fine particle slurry containing entrained air. The presence of air within the slurry poses specific problems for a typical centrifuga! slurry pump, one being the effect of raising the apparent vapor pressure of the mixture. This dictates the need for a pump with good suction perform-
. anee (lo�a..JPSHr) in arder to prevent cavitation.
Another concern is the possibility of separation of the air from the liquid, which can lead to air binding within the eye of the impeller and subsequent loss of flow.
Past approaches
mounted, froth specific pump, the flow capability was limited by the tank volume. In both cases, the mounting of the pump within a tank was less than desirable from a pump maintenance standpoint.
In the past, these issues were typically addressed by one of three methods. One was the use of integral, tank mounted, froth specific, top suction ver-
Warman 12 TAHF froth pump designed far high head froth applications
tical pumps. Here the tank was designed to liberate and vent as much air as possible from the slurry prior to it reaching the pump suction, and then the top suction is designed to assist in venting the remaining air.
The second was the use of double suc-. tion vertical pumps to increase the pump inlet area, lower the pump NPSH requirement and provide additional area/volume to lower inlet velocities and minimize the chance of air binding. In the case of the integral, tank
A third method, which eliminated the maintenance headaches of a tank mounted pump, was the use of an oversized horizontal pump. Here a generous froth factor was applied to the desired compressed volume flow to determine the appropriate size pump. The selection of froth factor was a bit of a "black magic" art form with froth factors of anywhere from as low as 1 .5 to as high as 8, depending on type of froth and past experience. The large inlet area of the oversized pump, corresponding lower inlet velocities and use
of open impellers helped minimize th, 1
chance of air binding, while operatior at low flow for the oversized pump minimized NPSHr.
Unfortunately, the selection of an over sized pump with low efficienc open impeller resulted in ope, ation at a point well below th pump's best efficiency point and a further reduction in operating efficiency. The net effect was higher energy use/cost and high capital expenditure from the purchas1 of a large pump, large motor and associated floor space.
The Warrníln solutlon
The Warman AHF, MF, and LF F low lnducer Froth Pumps address the above maintenance, sizing and efficiency concerns. The key to this design is a significantly larger than normal inlet diameter and a unique patented flow
inducer impeller.
By utilizing a larger than normal inlet, with correspondingly larger inlet volume, the suction can handle significantly greater expanded air volume without air binding. To provide an idea of the increase in inlet size, the 12 TAHF pump with 12-inch discharge has an enormous 22-inch suction. By providing a large inlet to handle the expanded air volume, but a volute, discharge and overall pump size better matched to the compressed design
3
:ow, the pump is able to operate closer
its best efficiency flow rate with the
aenefits of increased efficiency and
,)wer horsepower draw.
:o further assist with the pumps suc
:on performance, the open flow induc-
1r froth impeller features integral, cast
mw inducer scoops which project into
ne inlet. These scoops are located
,lose to the wall of the inlet branch
nd do not block the eye of the
peller, as is the case with a tradition-
1 I inducer. The purpose of these scoops
; to act like an auger and to feed cen
·rifuged slurry into the
the "scoops" will not fall off, as conven
tional screwed on inducers are prone to
doing (especially when being pumped
through in series applications).
Based on the well-established Warman
AH, M, and L series heavy-duty hori
zontal slurry pumps, only four parts dif
ferentiate the froth pump from the
standard Warman horizontal slurry
pump. These parts are the flow inducer
impeller, the large inlet coverplate with
matching large inlet throatbush (suc
tion side liner), and the large diameter
intake joint ring (intake gasket).
·nain centrifuga! portion
lf the pumping vanes.Warman AHF, LF, and MF Flow lnducer Froth Pumps
iesting on Warman froth
1umps with and without
:ow inducer vanes has
• very large inlet configuration
• unique flow inducer impeller design
Provi::n pcrform¡¡nu�
Testing at Saskatchewan Research
Council between a Warman 3 AHF
froth pump and several competitor's
pumps (ranging from unconventional
screw centrifuga! to conventional
inducer equipped recessed impeller
froth pumps) illustrated the superior
performance of the flow inducer froth
pump design. This resulted in Weir
securing the order for all the froth
pumps at a major new oíl sands facility
in Northern Alberta, Canada.
Continuing upon this success, our 12
TAHF was designed for another impor-
tant oil sands customer
for a high head, bitumen
froth application. In this
instance, the 12 TAHF
replaced two separate
competitors' pumps
own significant bene
:ts to the flow inducer
iesign, with it having
iesirable lowered NPSHr,
11creased efficiency,
ncreased head genera
ion, and corresponding-
1 lower pump speed for
he desired duty point.
""l.'4--"-==-- Large bore which were not perform
ing to the customer's sat
isfaction. One of our new
12 TAHF pumps is cur
rently performing the
duty previously handled
by two competitor's
pumps.
lso, when compared
vith traditional inducers,
vhich assist in feeding
low into the pump at
ow volume, but act as a blockage at
·,igh volume, the more open flow
1ducer design of the Warman froth
,,ump does not appear to exhibit this
1ihenomenon.
nstead, the best efficiency perform-
mee of the Warman froth pump, when
!quipped with flow inducer vanes,
Xcurs at moderately higher flow rate
han its non-flow inducer version and
.lso has higher peak efficiency.
\nother mechanical benefit of the inte
�ral, cast flow inducer design is that
coverplate
Large bore
intake joint
ring
Large bore throotbush
Based on the proven
Warman AH, M and L
series horizontal slurry
pumps, the Warman
This means any Warman froth pump
can easily be changed to a convention
al Warman heavy-duty horizontal slurry
pump with the change of only four
parts. More importantly, being based
on the proven Warman design, the
froth pump incorporales the same
rugged heavy-duty bearing assembly
options, the same proven shaft sealing
methods and the same safety of the
lined casing configuration. Also, the
range of Weir metal and elastomer
wear material options is available to
provide optimum wear life for erosive
and corrosive applications.
Flow lnducer froth
pumps can be considered a significant
advance in the handling of air
entrained slurries.
lf you have a difficult froth pumping
application, contact your Weir Slurry
North America representative for assis
tance in selecting the right Warman
froth pump for your application.
Michael Bootle is o Senior Design Engineer for Wc,r 5/urry North America in Madison WI, specializing m oil
sands reloted application support.
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1
1
Warman AHFíLF/MF
HEAVY DUTY RUBBER LINEO ANO METAL LINEO HORIZONTAL FROTH PUMPS
• Heavy-duty construction with through-bolt casing design -
ease of maintenance and less down time
• Ductile iron fully lined casing - durability, strength and
long service life
• Through-bolt construction - reduced maintenance cost
• large, open interna! passages - longer wear life and lower
operating costs
• Thick elastomer and metal liners - maximum wear life
• lnterchangeable elastomer and metal bolt-in linermateria Is - reduced maintenance costs
Liner desing - reduced operating costs by allowing• replacement of individual components
Cartridge-style bearing assembly- allows far assembly• rcpair in a clean environment rcsulting in reliable
operation and prolonged bearing life
Standard AH can be converted by replacing cover plate,• throatbush and impeller
Warman AHFILFIMF Pump
Warman AHF, LF, and MF Pump
the Warman Froth Pump
economically handles high
air-laden slurry mixtures.
This unique froth pump
design includes an
enlarged suction diameter
anda unique semi-open
impeller to assist the flow
of froth into the pump.
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