Universidad Nacional de Ingeniería

Recinto Universitario Augusto Cesar Sandino

Uní - RUACS

Orientado Por: Ing. Mario Pastrana

Carrera: Ingeniería de Sistemas

Año: Tercero 3T1 – IS

Integrantes:

JUAN JOSÉ ZELEDÓN BENAVIDES

FECHA: 12/OCTUBRE / 2012.-

Trabajo de Investigación de

Operaciones I

Caso 1 Una empresa produce dos tipos de sillas (S1, S2). El proceso de fabricación consta de dos tareas básicas: ensamblaje y terminado. Una silla S1 requiere de 1½ hora de ensamblaje y 1 hora de terminado dejando un beneficio de 20$. Una silla S2 requiere de ½ hora de ensamblaje y ½ hora de terminado dejando un beneficio de

12$. Actualmente se dispone de 100 horas de ensamblado y 80 horas de terminado. La compañía

se encuentra realizando negociaciones salariales. Si usted fuera consultado, ¿qué aconsejaría

respecto al aumento en el valor de la hora hombre de ensamblaje y de terminado? Utilice el

método SIMPLEX

Ejercicio 1

Maximizar

Descripción S1 S2 Lado

Derecho Ensamble 1 0.5 100

Terminado 1 0.5 80

Z 20 12

Máx: Z= 20s1 + 12s2 Sujeto A:

1s1 + 0.5s2 <= 100 1s1 + 0.5s2 <= 80

Mín: Z= 10x1 + 80x2 Sujeto A:

1x1 + 1x2 >= 20 0.5x1 + 0.5x2 >= 12

Caso 2 Una compañía de transportes posee 2 tipos de camiones. El camión tipo A tiene 20 m3 de espacio refrigerado y 40 m3 no refrigerado. El camión tipo B tiene 30 m3 refrigerados y 30 m3 no refrigerados. Una fábrica de productos alimenticios debe embarcar 900 m3 de productos refrigerados y 1200 no

refrigerados. ¿Utilizando el Método Gráfico, cuántos camiones de cada tipo debe alquilar la fábrica

par maximizar utilidades si el tipo A se alquila a 30 Bs/Km y el B a 40 Bs/Km?

Ejercicio 2

Maximizar

Descripción A B Lado

Derecho Refrigerado 20 30 900

No Refrigerado 40 30 1200

Z 30 40

Máx.: Z= 30a + 40b Sujeto A:

20a + 30b <= 900 40a + 30b <= 1200

Mín.: Z= 90x1 + 1200x2 Sujeto A:

20x1 + 40x2 >= 30 30x1 + 30x2 >= 40

Caso 3 Una compañía petrolífera requiere diariamente 9 Tm, 12 Tm y 24 Tm de petróleo de calidad alta,

media y baja respectivamente. La compañía tiene dos refinerías. La refinería A produce

diariamente 1 Tm, 3 Tm y 4 Tm de calidades alta, media y baja respectivamente. La refinería B

produce 2 Tm de cada una de las tres calidades. El coste diario de cada una de las refinerías es de

20.000.000 de Bs. ¿Utilizando el método SIMPLEX, cuántos días debe de trabajar cada refinería

para que el costo sea mínimo?

Ejercicio 3

Minimizar

Descripción A B Lado

Derecho Alta 1 2 9

Media 3 2 12

Baja 4 2 24

Z 20000000 20000000

Mín.: Z= 20000000a + 20000000b Sujeto A:

1a + 2b >= 9 3a + 2b >= 12 4a + 2b >= 24

Máx.: Z= 9x1 + 12x2 + 24x3 Sujeto A:

1x1 + 3x2 + 4x3 <= 20000000 2x1 + 2x2 + 2x3 <= 20000000

Caso 4 Una compañía minera produce lignito y antracita. Por el momento es capaz de vender todo el carbón producido. La ganancia por tonelada de lignito y antracita vendida es de 4 y 3 unidades monetarias, respectivamente. El proceso de cada tonelada de lignito requiere 3 horas de trabajo en la máquina de cortar carbón y otras 4 horas en la de lavado. Para la antracita se requieren en cada fase 4 y 2 horas, respectivamente. Las horas diarias disponibles para cada una de las máquinas son 35 y 30, respectivamente. Además se supone que al menos se deben producir diariamente 4 Tm. de carbón. Plantea un

modelo de programación lineal con el fin de hacer máxima la ganancia y resuélvelo utilizando el

Método SIMPLEX.

Ejercicio 4

Maximizar

Descripción Lignito Antracita Lado

Derecho Cortar Carbón 3 4 35

Lavado 4 2 50

Z 4 3

Máx.: Z= 4x1 + 3x2 Sujeto A:

3x1 + 4x2 <= 35 4x1 + 2x2 <= 50

Mín.: Z= 35x1 + 50x2 Sujeto A:

3x1 + 4x2 >= 4 4x1 + 2x2 >= 3

Caso 5 En la empresa PROLINEAL C.A., el departamento de ingeniería señala que cuando se produce el bien 1 solamente, utilizando a x la capacidad instalada de máquinas del tipo A, no utilizando un x de la capacidad de las máquinas B y usando el x de las máquinas C. En cambio, cuando sólo se producen el bien 2 se utiliza el x de la capacidad instalada de máquinas C y sólo el x de la capacidad instalada de las A y el x de las B; Debido a los pedidos, se obtiene como máximo una producción de x, y. y z unidades por maquina. El beneficio neto por unidad del bien 1, y del 2, es, respectivamente, x y x. El gerente quiere determinar la cantidad, las unidades de producción por cada bien producido que maximice las utilidades de la empresa Como el presidente de la empresa sabe que usted tiene buenos conocimientos de programación

lineal y que las condiciones en las que opera Prolineal son aptas a tal planteo, le pide que,

aplicando el método simplex, dé su opinión acerca del mejor curso de acción a seguir,

respondiendo críticamente a los planteos.

Ejercicio 5

Maximizar

Descripción Bien 1 Bien 2 Lado

Derecho A x x x

B 0 x y

C x x z

H x x

Máx.: H= Xx1 + Xx2 Sujeto A:

Xx1 + Xx2 <= X 0x1 + Xx2 <= Y Xx1 + Xx2 <= Z

Mín.: H= Xx1 + Yx2 + Zx3 Sujeto A:

Xx1 + 0x2 + Xx3 >= X Xx1 + Xx2 + Xx3 >= X

Caso 6 Un productor, típico ejemplo de la economía informal, hace en sus ratos libres dos tipos de salsa de tomate que vende en jarras de barro al supermercado de la zona. La primera salsa, requiere utilizar x Kg de tomates, x tazas de vinagre por jarra de salsa, y x cucharadas de un ingrediente secreto. La segunda requiere x Kg de tomates, x tazas de vinagre y x cucharadas del ingrediente registrado secretamente. La primera salsa le produce un beneficio de x cordobés por jarra y la segunda x córdobas. El supermercado que remite su producción casera hacia los circuitos comerciales (no sabemos con qué beneficio relativo) le impone al productor las siguientes condiciones: Que le compre como máximo x kg de tomate y x botellas de vinagre a la semana, además de 1 unidad como mínimo del ingrediente secreto. El busca que le provee del producto final como mínimo x unidades Sabiendo que el supermercado monopoliza la venta de tomate y vinagre en la región, utilizando el

método SIMPLEX, determinar las unidades de producción que debe de producir el comerciante de

la economía informal, para maximizar sus utilidades.

Ejercicio 6

Maximizar

Descripción Salsa 1 Salsa 2 Lado

Derecho Tomate x x x

Vinagre x x x

Ingrediente Secreto

x x 1

Z x x

Máx.: Z= Xx1 + Xx2 Sujeto A:

Xx1 + Xx2 <= X Xx1 + Xx2 <= X Xx1 + Xx2 >= 1

Mín.: Z= Xx1 + Xx2 + 1x3 Sujeto A:

Xx1 + Xx2 + Xx3 >= X Xx1 + Xx2 + Xx3 >= X