UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA UNI - NORTE · PDF fileUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA...

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

UNI - NORTE

Facultad de Tecnología de la Construcción

Dibujo y Geometría Descriptiva II

Unidad I – Axonometría

Ing. Sergio Navarro Hudiel

Estelí, Noviembre 2005


Elaborado por: Ing. Sergio Navarro Hudiel

2

Unidad I – Axonometría Unidad I – Axonometría ......................................................................................................... 2

1.1 Métodos de Proyección. ................................................................................................... 3

1.1.1 Representación Oblicua ............................................................................................. 3

1.1.2 Representación Axonométrica .................................................................................. 4

1.1.2.1 División de Proyección Axonométrica. .............................................................. 5

a. Dimétrica: ............................................................................................................... 5

b. Isométrica: .............................................................................................................. 5

c. Trimétrica: .............................................................................................................. 6

1.1.3 Proyección en Perspectiva ......................................................................................... 6

1.1.3.1 Tipos de Perspectiva ........................................................................................... 7

a) Paralela: .................................................................................................................. 7

b) Angular: .................................................................................................................. 8

1.2 Construcción de un Isométrico por Caja .......................................................................... 8

1.3 Superficie Inclinada en Proyección Isométrica ................................................................ 9

1.4 Superficie Oblicua en Proyección Axonométrica ......................................................... 10

1.5.1 Línea no Isométrica ................................................................................................. 11

1.5.2 Líneas Ocultas ......................................................................................................... 11

1.5.3 Método de Construcción por Coordenadas ............................................................. 12

1.6 Círculos en Dibujo Isométrico …………………………………………………………12



3

1.1 Métodos de Proyección.

En los métodos de proyección hay tres divisiones principales:

1. La representación oblicua. 2. La representación axonométrica.

3. La representación en perspectiva.

1.1.1 Representación Oblicua

En esta proyección se considera que el observador se encuentra en el

infinito y que los rayos visuales son paralelos entre si pero oblicuos

(Ángulos Diferentes de 90º con el plano de dibujo) entre si respecto al

plano de proyección.

Este método se usa principalmente para objetos que tienen perfiles

circulares o curvos en una sola cara o en caras paralelas, pues para tales objetos es fácil acotar.

¿Cómo realizar un dibujo Oblicuo?

Debemos partir de las vistas ortogonales.

1. Iniciamos trazando los ejes definiendo el ángulo que deberá formar el

eje transverso (vertical) respecto a la horizontal. 2. Dibujar la cara frontal.

3. Construir la superficie alejada hasta completar completamente le objeto.

4. Engrosar las líneas de contorno del dibujo.



4

Figura 1

1.1.2 Representación Axonométrica

Es una forma de proyección ortogonal (90º) en la cual solamente se usa un plano, estando vuelto el objeto con relación a este de manera que

aparecen visibles tres de sus caras.

En resumen podemos definirla como la representación de un objeto sobre un plano cualquiera llamado axonométrico que refleja tres caras

de dicho objeto aunque con cierta deformación, pero dándonos una idea espacial del mismo.

Figura 2



5

1.1.2.1 División de Proyección Axonométrica.

Dado que el objeto puede ser colocado en un incontable número de

posiciones relativas al plano del cuadro, se puede obtener un número

infinito de vistas que varían en las proporciones generales, las longitudes de las aristas y tamaños de los ángulos.

Por razones prácticas se han clasificado unas cuantas de estas posibles

posiciones de tal manera que proporcione las divisiones admitidas de la proyección axonométrica:

a. Dimétrica:

Cuando un objeto ha sido colocado en tal forma que dos de sus ejes

formen ángulos iguales con el plano de proyección recibe el nombre de

Proyección Dimétrica. El tercer eje puede formar una ángulo mas pequeño o mayor. Todas las arista a lo largo de, o paralelas a los dos

primeros ejes, son acortados en forma igual, en tanto que las paralelas al tercero se acotan en proporción diferente, esto significa que tienen el

mismo coeficiente de distorsión en dos de sus ejes y diferentes en el tercero.

Algunas de las posiciones empleadas junto con las relaciones de escala y ángulos correspondientes se muestran en la siguiente figura:

Figura 5.3

b. Isométrica: Para producir una dibujar una proyección Isométrica (Significa “De

Medidas Iguales”) se necesita situar el objeto de manera que sus aristas

principales o ejes formen ángulos iguales con el plano de proyección y

que por tanto aparezcan acortados en igual forma. En esta posición las aristas de un cubo se proyectarían todas de igual longitud y formarían

entre ellas ángulos iguales (120º). Toda línea paralela a uno de estos

ejes se llama línea isométrica.



6

Figura 5.4

c. Trimétrica:

Cualquier posición en la cual se acorten desigualmente los tres ejes se

llama Trimétrica, la distorsión de la figura es más reducida en esta, que

en la Dimétrica e isométrica, y el efecto de distorsión puede aminorarse aun más por el uso de ciertas posiciones. Sin embargo por ser de

ejecución mas lenta que las anteriores se emplea raras veces. Como los tres ejes se acortan en forma diferente deben emplearse tres escalas

trimétricas diferentes.

Cada forma de proyección axonométrica se diferencia una de otra en la

disposición de los ejes axonométricos y en los correspondientes coeficientes de distorsión, los cuales son números abstractos que

representan la relación que existe entre un segmento o línea del objeto

real y su proyección sobre un plano axonométrico.

1.1.3 Proyección en Perspectiva

En esta un objeto se muestra de una forma muy similar a como lo vería

el ojo humano desde un punto determinado. Es un método geométrico por el cual una imagen se puede proyectar en un plano de una forma

muy similar a una fotografía. En este método los rayos visuales se

interceptan en un punto común conocido como punto de fuga.



7

Figura 5.5

1.1.3.1 Tipos de Perspectiva

a) Paralela:

Es esta una de las caras principales es paralela al plano de la figura y

es su propia perspectiva. Todas las líneas verticales se ven verticales y las líneas horizontales retiradas convergen en un solo punto de fuga.

Figura 5.6



8

b) Angular:

En esta el objeto se coloca de modo que las caras principales formen un

ángulo con el plano de la figura. Las líneas horizontales convergen en

dos puntos de fuga.

Figura 5.7

1.2 Construcción de un Isométrico por Caja

Los objetos de forma rectangular también se dibujan muy fácilmente

por medio de la construcción de cajas que consiste simplemente en

imaginar al objeto encerrado en una caja rectangular cuyos lados

coinciden con las caras principales del objeto.



9

Figura 5.8

1.3 Superficie Inclinada en Proyección Isométrica

Las superficies inclinadas se sitúan por mediciones de alejamiento hechas a lo largo de las líneas isométricas por ejemplo en la figura 5.9

las acotación E y F se marcan para situar la superficie inclinada M y se usan las acotaciones A y B para situar la superficie N.

Figura 5.9



10

1.4 Superficie Oblicua en Proyección Axonométrica

Estas pueden dibujarse en proyección isométrica estableciendo las

intersecciones de las superficies oblicuas con los planos isométricos. En

la figura 5.1 se sabe que el plano oblicuo contiene a los puntos B y C

para establecer el plano se prolonga la línea AB hasta X y Y, puntos que están en los mismos planos isométricos que C. Las líneas XC y YC

localizan a los puntos E y F, finalmente se trazan AD y ED usando la

regla del paralelismo de rectas.

Figura 5.10

1.5 Otras Posiciones de ejes Isométricos

Los ejes isométricos pueden colocarse en cualquier posición que se

desee de acuerdo a los requerimientos del problema como se muestra en la figura 5.11 pero el ángulo comprendido entre los ejes debe

conservarse de 120º. La selección de las direcciones de los ejes se

determinan por la posición desde la que se ve le objeto ordinariamente o por la posición que mejor describa la forma del objeto, de ser posible

debe satisfacer ambos requerimientos.

Figura 5.11



11

1.5.1 Línea no Isométrica

Se le llama así a las que no son paralelas y son oblicuas a los ejes

Isométricos. Dado que una línea de este tipo no aparece en su longitud

real y no puede ser medida directamente su posición y longitud proyectadas pueden ser establecidas localizando sus extremos.

Figura 5.12

1.5.2 Líneas Ocultas

El uso de estas en el dibujo isométrico se rige por las mismas reglas que se aplican para los demás tipos de proyección, deben omitirse las líneas ocultas a no ser que se requieran para ser claro el dibujo. En la Figura

5.13 no puede mostrarse claramente una parte saliente del objeto sin

hacer uso de ellas.

Figura 5.13



12

1.5.3 Método de Construcción por Coordenadas

Cuando un objeto contiene cierta numero de caras tal como el mostrado

en la figura 5.14, es preferible usar el método de construcción por

coordenadas en este método se localizan los extremos de las aristas en relación a una base isométrica situada sobre un plano isométrico de

referencia. Por ejemplo, se utiliza la línea RL como línea de Base desde

la que se hacen las mediciones a lo largo de líneas isométricas como se

muestra. La distancia requerida para localizar el punto A se toma directamente en las vistas ortogonales dadas.

Figura 5.14



13

1.6 Círculos en Dibujo Isométrico

Procedimiento 1

I- Dibuje un rombo cuyos lados sean igual al diámetro del círculo.

II – Coloque los cuatro centros, construyendo un biseptor perpendicular

a cada lado.

III – Usando estos puntos gire arcos que conecten los puntos tangentes.

Figura 5.15

Procedimiento 2

I- Dibuje líneas de centro isométricas.

II – Con el radio del círculo trace arcos por líneas de centro isométricas. III, IV – Por cada uno de esos puntos de intersección trace una

perpendicular a la otra línea de centro isométrica. V, VI – Usando como centros los puntos de intersección y las longitudes

a lo largo de las perpendiculares como radio ,dibuje los arcos de la elipse.

Figura 5.16

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA UNI - NORTE · PDF fileUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA...

Documents

Transcript of UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA UNI - NORTE · PDF fileUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA...