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Ingeniería en Electrónica y Telecomunicaciones 2011

Universidad Nacional de Loja Página 1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE

LOJA

Área de la Energía, las Industrias y los Recursos Naturales No

renovables

Ingeniería en Electrónica y Telecomunicaciones

Módulo V

Tema:

CONSTRUCCIÓN Y CONTROL DE UN LEVITADOR

MAGNÉTICO

Autoras:

Marianela Carrión

Sandra Garrochamba

Patricia Mocha

Roxana Yanangómez

Tutores:

Ing. Diego Orellana

Ing. Paulo Samaniego

Fecha:

Febrero del 2011



Índice

Índice................................................................................................................................................... 2

1. Introducción.................................................................................................................................... 4

1.1 Objetivos ........................................................................................................................... 4

1.1.1 Objetivo general ............................................................................................................ 4

1.1.2 Objetivos específicos ...................................................................................................... 4

2. Descripción técnica y utilidad ......................................................................................................... 6

2.1 Principios de electromagnetismo...................................................................................... 6

2.2 Circuitos magnéticos ......................................................................................................... 8

2.3 Características fundamentales del hierro ......................................................................... 9

2.4 Principios de Levitación ................................................................................................... 10

2.5 Fototransistor ................................................................................................................. 11

2.6 Modo de Control Proporcional Derivativo(PD) .............................................................. 12

3. Materiales ..................................................................................................................................... 13

3.1 Materiales utilizados para el circuito de ajuste para el sensado .................................... 14

3.2 Materiales para el Controlador ...................................................................................... 14

4. Proceso Tecnológico Empleado .................................................................................................... 15

4.1 Modelado matemático .................................................................................................... 15

4.1.1 El levitador magnético ................................................................................... 15

4.2 Controlabilidad ................................................................................................................. 20

4.3 Control de la Plataforma de Levitación Magnética .......................................................... 21

4.4 Simulaciones en Matlab……………………………………………………………………………………………..25

5. Resultados .................................................................................................................................... 27

6. Conclusiones y Recomendaciones ............................................................................................... 28

6.1 Conclusiones ................................................................................................................... 28



6.2 Recomendaciones ........................................................................................................... 29

7. Bibliografía..................................................................................................................................... 30

Anexos .............................................................................................................................................. 31



1. INTRODUCCIÓN

Llamamos “levitación magnética” al fenómeno por el cual un dado material puede,

literalmente, levitar gracias a la repulsión existente entre los polos iguales de dos imanes

o bien debido a lo que se conoce como “Efecto Meissner”, propiedad inherente a los

superconductores. La superconductividad es una característica de algunos compuestos,

los cuales, por debajo de una cierta temperatura crítica, no oponen resistencia al paso de

la corriente; es decir: son materiales que pueden alcanzar una resistencia nula. En estas

condiciones de temperatura no solamente son capaces de transportar energía eléctrica sin

ningún tipo de pérdidas, sino que además poseen la propiedad de rechazar las líneas de

un campo magnético aplicado.

Hoy día el uso más extendido del fenómeno de levitación magnética se da en los

trenes de levitación magnética. Un tren de levitación magnética es un vehículo que utiliza

las ondas magnéticas para suspenderse por encima del carril (algunos de estos trenes van

a 1 cm por encima de la vía y otros pueden levitar hasta 15 cm) e impulsarse a lo largo de

un carril-guía. Si bien existen

Otras aplicaciones como, por ejemplo, las montañas rusas de levitación magnética

o, lo que en la actualidad se encuentra bajo investigación, la propulsión de naves

espaciales mediante este mismo fenómeno (lo que se menciona más adelante), estas se

basan en los mismos principios que los trenes tanto para mantenerse levitando como para

impulsarse a lo largo de un carril-guía.

Los sistemas de levitación magnética han sido objeto de estudios en las últimas décadas

por lo importante que resultan ser en la disminución de la fricción de Coulomb debido al contacto

mecánico.

Si bien los trenes de levitación magnética y su principio de funcionamiento han sido

estudiados por diferentes naciones desde la década de los 70, el nivel de desarrollo alcanzado, aún

presenta algunos inconvenientes técnicos para lograr un desarrollo comercial en forma masiva,

despertado así el interés de la comunidad científica internacional por el estudio de este tipo de

sistemas.



Además tomando en cuenta la gran ventaja que presenta este tipo de sistemas,

comparado con los sistemas convencionales de transporte, es la no dependencia de

combustibles fósiles, como lo son el petróleo y sus derivados, que vuelven aún más

atractivo este tipo de sistemas.

En la actualidad, podemos decir que sólo dos países en el mundo cuentan con los

servicios de trenes que funcionan bajo el principio de levitación magnética: Japón y

recientemente China, aunque este último es de tecnología Alemana.

El grupo ACS se ha ofrecido a construir la primera línea ferroviaria por levitación

magnética en España, tecnología también conocida como Maglev.

Con el montaje de este proyecto pretendemos aplicar los conceptos de control

aprendidos a lo largo de este módulo, para este caso se realizó un controlador tipo PD que

permite estabiliza una esfera metálica en una posición determinada, usando las

características magnéticas de un electroimán.

1.1 OBJETIVOS:

Los objetivos planteados en este trabajo son los siguientes:

1.1.1 Objetivo general:

Construir y controlar un levitador magnético.

1.1.2 Objetivos específicos:

Aplicar los conocimientos obtenidos en las distintas unidades del presente

módulo.

Controlar el levitador magnético mediante un algoritmo de control.

Actualmente contamos con mucha información que hace referencia a este tipo de

sistemas.



El presente trabajo presenta a detalle cada una de las etapas construcción y

materiales utilizados para su elaboración. Además presenta a detalle cada uno de los

diagramas electrónicos utilizados, siendo descritos a detalle su funcionamiento.

2. DESCRIPCIÓN TÉCNICA Y UTILIDAD.

El levitador magnético a realizar tiene su funcionamiento basado en un

electroimán, este se encarga de producir el campo magnético necesario para atraer el

objeto a levitar, aquí es cuando interviene el sensor que es el que envía la señal para dejar

de aumentar la corriente que va al electroimán y por ende el campo magnético se

estabilizara, lo que nos permitirá q el objeto levite.

2.1 PRINCIPIOS DE ELECTROMAGNETISMO

A principios de los siglos XIX el físico danés Hans Christian Oersted (1777-1851)

describió que, una aguja magnética podía ser desviada por una corriente eléctrica y

además demostró que una corriente eléctrica genera un campo magnético, seguido por

Michael Faraday (1791-1867), quien descubrió que un imán en las proximidades de un

cable induce en éste una corriente eléctrica, y que puede emplearse un campo magnético

para crear una corriente eléctrica; la unificación de las teorías de Oersted y Faraday por

James Clerk Maxwell (1831-1879) entre otros, condujo al desarrollo de la teoría

electromagnética y a la asociación entre los capos magnéticos y eléctrico.

Definición 1: Flujo magnético. Se define como la integral de la superficie sobre la

componente normal del campo magnético

∫

Donde es el flujo magnético, B la inducción magnética, da la diferencia del área

de la superficie y n la norma n da.



El flujo magnético es análogo al campo eléctrico, se presente también como líneas

con punta de flecha, las cuales van del polo norte al sur del imán. para una inducción

magnética B y un área A constante puede escribirse de forma más simple:

La unidad de medida del flujo magnético es Weber (Wb)

Definición 2: Intensidad magnética. la intensidad del campo magnético está dado

por,

Donde B es la inducción magnética y M la magnetización

Definición 3: Susceptibilidad magnética. En muchos materiales isotrópicos y

lineales existe una relación entre la magnetización (M) y la intensidad del campo

magnético (H) dado por,

Donde es la susceptibilidad magnética

De acuerdo a su susceptibilidad magnética los materiales se clasifican en

paramagnéticos si , siendo la inducción magnética reforzada y en diamagnético si

, en la cual la inducción magnética es debilitada, puede variar drásticamente

con la temperatura, en general es bastante pequeña (| | ) para materiales

diamagnéticos y paramagnéticos

Definición 4: Permeabilidad magnética relativa. Esta dado por la razón entre la

permeabilidad absoluta ( ) y la permeabilidad ( ),



Donde es la permeabilidad magnética relativa.

Definición 5: Autoinductancia. Ocurre en una bobina cuando se varia la corriente

que circula por ella, induciendo una fuerza electromotriz sobre la misma. En una bobina

de N espiras, a travez de la cual circula una corriente I, la inductancia esta dada por,

Donde l es la longitud de la bobina y el flujo magnético presente en ella.

Considerando la ley de Faraday la autoinductancia en una bobina origina una

fuerza contraelectromotriz dada por,

2.2 CIRCUITOS MAGNÉTICOS.

Si consideramos una trayectoria bien definida para un flujo magnético (como en el

caso de los materiales ferromagnéticos), puede considerarse un circuito magnético. Un

circuito cerrado de material ferromagnético excitado por una serie de espiras de alambre

a través de los cuales circula una corriente representa un circuito magnético. La fuerza

magnetomotriz está dada por , donde N es el número de espiras de la bobina e I,

la corriente que circula por ella. La reluctancia se define como ∫

donde, dl es la

diferencial de la longitud y A el área transversal en cuestión. De forma análoga a la ley de

circuitos de Ohm y si siendo el flujo magnetico tenemos que:



2.3 CARACTERÍSTICAS FUNDAMENTALES DEL HIERRO

El hierro dulce es muy utilizado en la fabricación de electroimanes, debido a su

fácil magnetización, de ahí a necesidad de estudiar sus principales propiedades para

entender fenómenos electromagnéticos importantes como la saturación del núcleo.

Propiedades magnéticas del hierro: El hierro ( ) es uno de los mejores

materiales magnéticos, conduce fácilmente una corriente magnética por medio de sus

electrones libres, además de que sus iones fijos en el cristal contienen corrientes atómicas

que se oriente fácil mente para producir una magnetización intensa. El hierro se

caracteriza por mantener una magnetización permanente y por causar un gran efecto

sobre la inducción magnética.

El hierro dulce o hierro al silicio, es otro tipo de material utilizado para la

fabricación de electroimanes. Este tipo de material se obtiene agregando un pequeño

porcentaje de silicio.

La composición de este es de 96% de hierro y 3% de silicio. La intensidad

magnética (H) necesaria para saturación es de 56 A/m y su permeabilidad relativa (Km)

máxima es de 8000.

Magnetización del hierro: Los átomos de hierro se consideran agrupados en

arreglos llamados dominios. Cada dominio contiene aproximadamente átomos, en

los cuales los ejes magnéticos son más o menos paralelos por lo que cada dominio se

considera un pequeño imán. En el hierro desmagnetizado cada uno de los ejes magnéticos

de los dominios se encuentran apuntando en direcciones distintas en forma aleatoria por

lo mismo no existe un efecto significativo en ninguna dirección en particular. Si el hierro es

magnetizado los dominios se redirecciones apuntando sus ejes magnéticos a una misma

dirección, y originándose un campo magnético significativo a partir de la suma vectorial de

todos los campos individuales. Basado en lo anterior, aunque se elimine el campo



magnético, el material permanece magnetizado debido al orden de sus dominios, a esto

se le llama magnetización.

2.4 PRINCIPIOS DE LEVITACIÓN

En el estudio de la levitación se puede encontrar dos principios básicos, principio

de levitación por atracción y principios de levitación por repulsión, donde el primero de

estos principios resulta de muy atractivo en la investigación científica por su linealidad e

inestabilidad. Cada uno de estos dos principios son descritos a continuación:

Principio de levitación por repulsión

En la levitación por repulsión (figura 1), las corrientes inducidas en un

cuerpo conductor genera las fuerzas de levitación. Este sistema es estable en su

eje vertical, y y tiene un punto de equilibrio natural

Figura 1. Principio de levitación por fuerzas repulsión

Principio de levitación por atracción

En la levitación por atracción (figura 2), un cuerpo es atraído por un flujo

magnético en contra de la gravedad. El equilibrio que se produce entre la fuerza de

atracción y de la gravedad es inestable, por lo que la levitación por atracción es

prácticamente imposible sin la ayuda de un sistema de control



Figura 2. Principio de levitación por fuerzas de atracción

2.5 FOTOTRANSISTOR

Un fototransistor es, en esencia, lo mismo que un transistor normal, solo que

puede trabajar de 2 maneras diferentes:

Como un transistor normal con la corriente de base (IB) (modo común)

Como fototransistor, cuando la luz que incide en este elemento hace las veces de

corriente de base. (IP) (modo de iluminación).

Se pueden utilizar las dos en forma simultánea, aunque el fototransistor se utiliza

principalmente con la patita de la base sin conectar. (IB = 0)

La corriente de base total es igual a corriente de base (modo común) + corriente

de base (por iluminación): IBT = IB + IP

Si se desea aumentar la sensibilidad del fototransistor,

debido a la baja iluminación, se puede incrementar la corriente de

base (IB), con ayuda de polarización externa

El circuito equivalente de un fototransistor, es un transistor

común con un fotodiodo conectado entre la base y el colector, con

el cátodo del fotodiodo conectado al colector del transistor y el

ánodo a la base.

http://www.unicrom.com/Tut_transistor_bipolar.asp

http://www.unicrom.com/Tut_corriente_electrica.asp

http://www.unicrom.com/Tut_estruct_luz.asp

http://www.unicrom.com/Tut_fotodiodo.asp



El fototransistor es muy utilizado para aplicaciones donde la detección de

iluminación es muy importante. Como el fotodiodo, tiene un tiempo de respuesta muy

corto, solo que su entrega de corriente eléctrica es mucho mayor.

En el gráfico se puede ver el circuito equivalente de un fototransistor. Se observa

que está compuesto por un fotodiodo y un transistor. La corriente que entrega el

fotodiodo (circula hacia la base del transistor) se amplifica β veces, y es la corriente que

puede entregar el fototransistor.

Nota: β es la ganancia de corriente del fototransistor.

2.6 MODO DE CONTROL PROPORCIONAL DERIVATIVO (PD)

Es de nuestro estudio saber que los principales controladores se realizan por

medio un amplificador simple con ganancia K. Este se le conoce como control

proporcional. En consecuencia se debe de considerar un controlador en tiempo continuo

como aquel que contiene componentes tales que como sumadores, amplificadores,

atenuadores, diferenciadores e integradores.

En la presente práctica se tiene un controlador en serie del tipo proporcional

derivativo (PD) con la función de transferencia:

Gc(S)=Kp+KDS

Entonces se tiene la señal de control aplicada al proceso:

u(t)=Kpe(t)+KD*(de(t))/dt

En donde Kp y KD son las constantes proporcional y derivativa.

A continuación se muestra el diagrama electrónico de este modo de control y su

respectiva forma de onda que muestra a la salida, por medio de un osciloscopio:



Figura. 2 Circuito PD

Así pues un PD en esencia un control anticipatorio. Y tendrá un efecto en el error

en estado estable sólo si el error varía con respecto al tiempo. Además que es un filtro

pasa altas. Pero tiene desventaja porque éste acentúa el ruido a altas frecuencias.

3. MATERIALES

(a)



(b)

Figura 4. (a) Circuito De Ajuste Para El Sensado. (b) circuito del control proporcional derivativo PD.

3.1 Materiales utilizados para el circuito de ajuste para el sensado

figura 4(a)

CANTIDAD COMPONETES VALOR

1 led infrarrojo --------

2 Foto transistor ---------

1 Resistencia 150 Ω

2 Resistencia 1 MΩ

5 Resistencia 10 KΩ

4 Resistencia 15 Ω

2 Potenciómetro 10 KΩ

1 Potenciómetro 1 KΩ

5 Amplificadores operacionales LM358

1 Fuente de poder +12 V y – 12 V



3.2 Materiales para el controlador PD figura 4(b)

CANTIDAD COMPONETES VALOR

2 Potenciómetros 10 KΩ

1 Resistencia 10 KΩ

3 Resistencia 4.7 KΩ

1 Resistencia 1 KΩ

1 Capacitor electrolítico 1 F

4. PROCESO TECNOLÓGICO EMPLEADO

4.1 Modelo matemático

Se realizó el análisis matemático que describe el comportamiento del sistema de

levitación magnética. En el cual se comprueba que es un nivel no lineal e inestable, por lo

que se realiza la linealizacion alrededor de un punto de equilibrio por el método de

aproximación por series de Taylor. Además es complementado el análisis aplicando la

prueba de controlabilidad, para verificar que el sistema sea de estado completamente

estable.

4.1.1 El levitador magnético

Los sistemas electromagnéticos (EMS) depende de las fuerzas atractivas entre los

electroimanes y un material ferromagnético (objeto levitable). Debido a que la fuerza de

atracción se incrementa a menor distancia, tales sistemas son inestables y las corrientes

del imán deben controlarse para mantener la altura de la suspensión deseada. Además el

espaciado entre el electroimán y el objeto necesita ser pequeño.



La figura muestra el sistema de levitación magnética, el cual permite mantener una

esfera metálica de masa m suspendida en el aire, por medio de fuerzas electromagnéticas.

Donde x(t) es la distancia entre la esfera metálica y la bobina que genera un campo

magnético, xo es considerada como la posición de la referencia para una levitación

apropiada. La fuerza electromagnética que actúa sobre la esfera metálica está dada por

. El objetivo de control es regular el valor de la corriente del circuito del

electroimán, de tal forma que la esfera se mantenga suspendida en la posición constante

el voltaje aplicado al circuito es y actúa como variable de control

Figura 5. Levitación Magnética

Las ecuaciones diferenciales que describen este el comportamiento del sistema,

son representadas haciendo uso de la ley de voltajes de Kirchhoff y la segunda ley de

Newton, por lo que el sistema queda representada por

(4.1)

(4.2)

Donde es la corriente del circuito, es el desplazamiento de la esfera desde

el electroimán, es la entrada del sistema, es la inductancia del electroimán, m es la

masa de la esfera, g es la constante gravitacional y c es una constante conocida. Se asume



que la fuerza electromagnética u(t) de atracción que ejerce el electroimán sobre la esfera,

es un inversamente proporcional a la distancia x(t) y directamente proporcional al

cuadrado de la corriente i(t) . La salida se obtiene a través del fotosensor mediante el cual

se realza la medición de posición de la esfera metálica suspendida en el aire.

El sistema puede ser representado en variables de estado, tomando las siguientes

variables físicas:

Reescribiendo las ecuaciones diferenciales (6.1) y (6.2) como un conjunto de

ecuaciones diferenciales de primer orden; obtenemos que el sistema de levitacion

magnetica puede ser representado de la siguiente manera:

(4.3)

Linealizacion del sistema

Los puntos de equilibrio de (6.3) son:

√

√

(4.4)

Donde denota los puntos de equilibrio.

Usando el teorema de expansión en serie de Taylor, el sistema linealizado

alrededor del punto de equilibrio (6.4) puede ser representado por:



(4.5)

donde T.S.O significa terminos de orden superior.

Como puede ser apreciado es un sistema de orden, con lo cual las matrices

constantes A, B y C estan dadas por:

aplicando la linealizacion jacobiana, las matrices constantes A, B y C quedar

representadas de la siguiente manera:

[

]

[

√

]

[

]

[

]

[

] [ ]

Por lo anto la linealizacion del sistema (6.3) alrededor del punto del equilibrio

(6.4)esta dada por:



[

]

[

√

]

[

] [

]

[ ] [

] (4.6)

o desarrollando (6.6) queda representado por:

√

(4.7)

La funcion de transferencia asociada al sistema (6.7) esta dada por:

√

(

)(

) (4.8)

De acuerdo con la ecuacion, los valores propioSs del sistema son:

√

√



4.2 CONTROLABILIDAD

Se dice que es un sistema es controlable en el tiempo si se puede transferir

desde cualquier estado inicial a cualquier otro estado, mediante un vector de

control sin restrincciones, en un intervalo de tiempo finito

Teorema 4.1 dado el sistema de mediciones n con ecuacion de estado:

(4.9)

es controlable si y solo si la matriz de contrabilidad Q , definida de las siguiente

forma:

[ | | | | ] (4.10)

es de rango máximo es decir n se dice que el sistema descrito por la ecuacion (1) es de

estado controlable en , si es posible constuir una señal de control sin restrinciones

que transfieran de unestado inicial a cualquier estado final en un intervalo de tiempo

infinito . Si todos los estados los estados son controlables, se dice que el

sistema es de estado completamente controlable.

Aplicando el teorema (6.1) al sistema escrito por (6.7), su matriz de controlabilidad

esta dada por:

| |

[

√

√

√

]

(4.11)



El rango de Q es 3 y no singular. Por lo tanto, el sistema es de estado completamente

controlable por la entrada .

4.3 CONTROL DE LA PLATAFORMA DE LEVITACIÓN MAGNÉTICA

Etapas de control: anteriormente se abordó el tema de la inestabilidad que

presentan los sistemas d levitación magnética. Considerando esta característica

sumándole la no linealidad y la región de estabilidad sumamente restringida que presenta

esta clase de sistemas, la estabilidad y la levitación se convierte en una tarea casi

imposible de lograr sin ayuda de un controlador.

Para el control de esta plataforma solo fueron considerados los de tipo analógico,

en la figura siguiente se muestra el diagrama general a bloques del control implementado,

el cual es un controlador proporcional-derivativo (PD) analógico, esto con el objetivo de

lograr la levitación de la esfera en la posición deseada.

En

forma

matemática el control (PD) está representada por

u(t)

Figura 6. Diagrama de bloques de un control PD



(4.12)

Donde:

e(t): es el error de posición

kp: es la ganancia proporcional.

Kd: es la ganancia derivativa.

En esta figura se muestra el circuito utilizado para el control. Este esta

implementado bajo electrónica analógica siendo la base del diseño los amplificadores

operacionales (op - amp). Las ganancias tanto de la acción proporcional como derivativa

se han obtenido mediante prueba error, ya que, por naturaleza en lazo abierto a los

sistemas de litación magnética, resulta difícil utilizar métodos de aproximación para

calcular los parámetros del controlador. Donde la ganancia proporcional kp: 2.15 y la

ganancia derivativa Kd= 7.96, considerandos valores estimados.

Retomando la estructura del controlador descrito por (4.12) y aplicando al sistema

representado por (4.7), donde es agregada una nueva variable z la cual es definida por:

(4.13)

Donde la derivada z queda denotada por:

(4.14)



Figura 7. Circuito para el PD implementado

Sustituyendo los valores de , , , en la ecuación (4.14), queda representado

por:

√

, (4.15)

De acuerdo con la ecuación anterior, puede ser representada por:

(4.16)

Donde: K es una ganancia arbitraria.

De acuerdo con lo que, la ley de control (t) para el sistema representada por

(4.7) está dada por

(4.17)

Aplicando la ley de control denotada por (4.17) al sistema representado por

(4.7) y haciendo uso en MATLAB para validar el funcionamiento modelo. En la tabla 1 se

muestran Los valores utilizados para la simulación.



TABLA 1. Parámetros Del Sistema Experimental

En la figura. 8 se muestra los resultados de la simulación para los estados , ,

y , con condiciones iniciales , 0, y , 1, donde puede ser apreciada la

convergencia a cero para cada uno de los estados cuando .

Retomando la consideración de (6.16), donde se define que z = 0 cuando ,

e igualamos (6.17) a cero, se obtiene que:

(4.18)

Por lo tanto, si despejamos de (4.17) se obtiene que:

(4.19)

Como se puede ver en (4.19) tiene la estructura del controlador PD descrito por

(6.12) por lo tanto es considerada la ley de control para la aplicación física en la

plataforma experimental, quedando descrito de la siguiente manera:

= (4.20)

La ley de control representada por (6.20), su estructura física está

representada en la Figura. 7, el cual es implementado en la plataforma experimental

PARAMETROS VALORES

0.03 m

m 0.010 kg

R 6.3 Ω

L 0.0584 H

G 9.8 m/

Kp 9.75

kd 2.15

K 10

c 1



4.4 Simulaciones en Matlab

Figura 8. Respuesta natural del sistema

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0x 10

4

100

101

102

103

104

-90

-45

0

P.M.: Inf

Freq: NaN

Frequency (rad/sec)

-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

G.M.: Inf

Freq: NaN

Unstable loop

Open-Loop Bode Editor for Open Loop 1 (OL1)

-200 -100 0 100 200 300-300

-200

-100

0

100

200

300

Root Locus Editor for Open Loop 1 (OL1)

Real Axis



Figura 9. Respuesta del sistema controlado.

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.140

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

10-2

100

102

104

-180

-135

-90

-45

0

P.M.: 0.00222 deg

Freq: 2.82e+006 rad/sec

Frequency (rad/sec)

100

120

140

160

180

200

G.M.: Inf

Freq: Inf

Unstable loop

Open-Loop Bode Editor for Open Loop 1 (OL1)

-300 -200 -100 0 100

-300

-200

-100

0

100

200

Root Locus Editor for Open Loop 1 (OL1)

Real Axis



5. RESULTADOS

Entre las pruebas aplicadas para comprobar la robustez de la plataforma y validar

el buen funcionamiento del controlador, se encuentra la utilización de diferentes pesos,

diámetros y formas; donde el objetivo es comprobar la capacidad de respuesta del

controlador, para sostener cada uno de estos objetos de forma independiente en la

posición de levitación deseada. Para ello, previamente se realizan pruebas utilizando

masas fijas las cuales son expuestas en la tabla 5.1.

Nombre Especificación

Diámetro Masa

Tapa 1 55 mm 5 g

Tapa 2 42 mm 3 g

Esfera 45 mm 10 g

Tabla 5.1 Diámetros y pesos de los objetos utilizados

A cada una de estas masas el controlador es expuesto una a la vez, es decir,

inicialmente se coloca la tapa 1 en la plataforma, después es desalojada la tapa1 y

colocada la tapa 2.

Bajo estas pruebas, además se dedujo el peso mínimo y máximo capaz de ser

controlado, encontrado en 0.0221lb como mínimo y 0.0992lb como máximo.

De acuerdo con los resultados experimentales mostrados , es posible hacer un

análisis de los efectos que generan la forma de los objetos sobre el controlador. Se puede

ver en las pruebas realizadas que la forma delos objetos afecta directamente en lac acción

del controlador sobre la plataforma.



6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

6.1 CONCLUSIONES

Para construir una plataforma magnética es necesario la sección de

material rígido, no magnetizante y que provea de soporte a las piezas requeridas

en proporción a su masa y volumen.

El actuador y el sensor son las partes básica que componen un

sistema de levitación por lo que, la selección apropiada es de vital importancia ya

que afecta directamente en el resultado de la etapa de experimentación.

No es posible lograr la levitación de un objeto por medio de campos

magnéticos con la implementación de un control encendido-apagado (control

proporcional) por su escasa capacidad de restablecimiento en cada cambio de

encendido-apagado y viceversa.

La estabilidad puede ser obtenida y mantenida con una ley de

control simple como es un controlador PD.

Debido a la gran demanda de corriente que circula en el electroimán

hubo problemas de sobrecalentamiento en el transistor haciendo el uso necesario

de disipadores

Dependiendo del peso del objeto que se quería levitar se requiere

de una corriente proporcional a este

Teniendo en cuenta que la fuerza magnética disminuye con la

distancia (esfera - núcleo) hay que tener en cuenta la posición del sensor

Este fenómeno de levitación no habría podido realizarse sin la etapa

de control¸ ya que es un sistema inestable



6.2 RECOMENDACIONES

Se recomienda de manera especial antes de realizar este circuito

efectuar los respectivos cálculos en especial de corriente de una manera precisa ya

que este circuito es mas de intensidades que de voltajes.

También recomendamos tomar muy en cuenta los dispositivos a

utilizar, su respectivo funcionamiento, sus niveles de trabajo y la función que

cumplirá dentro del circuito.

Al momento de realizar las conexiones respectivas tener mucho

cuidado para evitar que se cometa cualquier error que puede intervenir en la

ejecución correcta del presente proyecto.



7. BIBLIOGRAFIA

Willian Hart Hayt. Teoría Electromagnética. McGraw-Hill, Mexico D.F., 4

EDICION, 2002

K. Ogata. Ingeniería De Control Moderna. PEARSON and Prencice Hall,

Mexico D. F., 4 edición.

John Richard Reitz. Fundamentos De Teoría Electromagnética. Eddison-

Wesley Iberoamericana, 4 edicion, 1996

Víctor Serrana, Graciela Garcia, and Carlos Guitierres. Electricidad y

magnetismo. Paerson. Educación, México D.F, 1 edicion, 2001

Ariel Lempel, Guido Michael, and Rodrigo Carbajales. Levitador magnético.

http://web.ft.uba.ar/rcarabaja/levitador/

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ANEXOS



Fig.1 PCB del levitador magnético

Fig.2 Levitando una tapa de Gatore



Fig.4 Levitador magnético funcionando haciendo levitar una pequeña esfera.

Fig.5 Circuito completo en protoboard.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJA - Beto Samaniego · PDF fileIngeniería en...

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