UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA

FACULTAD DE INGENIERIA DE PRODUCCION Y SERVICIOS

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRICA

LABOTATORIO DE CONTROL 2

MODELAMIENTO DE UN MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA EN TIEMPO CONTINUO Y DISCRETO.

FLORES BETANCUR, RESIMBRIN. AREQUIPA - 2016

INDICE

pag. I)Capitulo 1: Conceptos Generales.............................................................................................................1 1 Motor de corriente continua.....................................................................................................................1 1.1 Principios de funcionamiento...............................................................................................................3 1.2 Analisis en respuesta temporal............................................................................................................3 1.3 Analisis en respuesta en tiempo discreto........................................................................................5 II)Capitulo 2: Modelamiento del motor dc.............................................................................................8 2.1 Analisis en respuesta temporal...........................................................................................................8 2.2 Analisis en respuesta en tiempo discreto.....................................................................................16 III)Conclusiones ..............................................................................................................................................21 IV)Bibliografia .................................................................................................................................................22

CAPITULO 1

CONCEPTOS GENERALES

1.-MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA

El motor de corriente continua es un dispositivo actuador que proporciona energia a una carga, convierte energia electrica en forma de corriente continua en energia mecanica rotacional.Este tipo de motores son ampliamente usados en la industria actualmente. Hace aos la mayoria de servomotores pequeos empleados para propositos de control eran de ca. En Realidad un motor ca es mas dificil de controlar, especialmente para control de posicion, y sus caracteristicas no son lineales, lo que hace mas dificil de analizar.1.1.-Principios de funcionamientoEl motor dc basicamente es un transductor de par que convierte la energia electrica en energia mecanica rotacional.La ley de Faraday describe en forma cuantitativa la induccion de voltajes mediante un campo magnetico variable en el tiempoLa conversion de electromanetica de energia se lleva a cabo cuando el cambio de flujo se asocia con el movimiento mecanico.

La explicacion para el movimiento del rotor del motor dc se debe a la ley de la fuerza de Lorentz

2.-Analisis en respuesta temporalEl estudio de la respuesta temporal de un sistema es de vital importancia para el posterior analisis de su comportamiento y el posible diseo de un sistema de control.El principo, se define la respuesta temporal de un sistema como el comportamiento que tiene el mismo ante alguna variacion en la entrada en la fig. 2 se puede apreciar la respuesta temporal de un sistema, compuesta por una respuesta transitoria y una permanente.

La cual tambien se puede expesar segun la ecuacion:

El anlisis de la respuesta temporal de un sistema se realizar, para diferentes tipos de sistemas y diferentes tipos de entrada, separando la respuesta en transitoria y permanente. Es por ello que a continuacin se describen una serie de funciones que sern utilizadas para representar seales de entradas tpicas.

2.1.-Seales de entradaEn el anlisis de un sistema de control es necesario conocer su comportamiento ante diferentes tipos de perturbaciones, por lo que se estudiarn, en esta seccin, una serie de seales de entradas que comnmente ocurren en la vida real, el impulso, el escaln, la rampa y la parbola.El impulso es una entrada cuya duracin en el tiempo es instantnea; el escaln es aquella entrada cuya magnitud es aplicada en forma constante a lo largo del tiempo; la rampa es una entrada cuya amplitud vara linealmente a lo largo de todo el tiempo y la parbola es aquella cuya amplitud vara cuadrticamente a lo largo del tiempo. En la Tabla 1 se muestra la expresin matemtica de cada una de ellas y su Transformada de Laplace, en tanto que en la Figura 2 se muestra su representacin grfica.

2.2.-Transformada de LaplaceLa transformada de Laplace es una herramienta de gran alcance formulada para solucionar una variedad amplia de problemas del inicial-valor. La estrategia es transformar las ecuaciones diferenciales difciles en los problemas simples del lgebra donde las soluciones pueden ser obtenidas fcilmente.La transformada de Laplace de una funcion f(t) definida (en ecuaciones diferenciales, o en matematico matemtico o en anlisis funcional) para todos los nmeros positivos t= 0, es la funcin F(s), definida por:

La transformada de Laplace de la funcin f(t) suele indicarse como ~ f(s), es decir

3.-Analisis en respuesta en tiempo discreto3.1.-La transformada ZLa transformada z y su aplicacion a los sistemas causales, lineales e ivariantes en el tiempo discreto se parecen mucho a la teoria de la transformada de laplace y a su aplicacion a los sistemas causales, lineales e invariantes en el tiempo continuo. En particular, los resultados y las tecnicas son muy parecidos a las transformada de laplace. Sin embargo existen algunas diferencias entre la teoria de la transformada en el caso de tiempo continuo y en el tiempo discreto aunque en la mayoria ests son minimas.1.2.2.-Transformada z de una seal de tiempo discretoDada una seal de tiempo discreto x[n], recuerde que la transformada de fourier de tiempo discreto como:

Recuerde que X(omega) es, en general una funcion valuada en complejos de la variable frecuencia omega.La transformada z de la seal [n] se genera adicionando lel factor p^-n a la sumatoria anterior

y puede reescribirse como:

EntoncesZ es un numero complejo, y X debe escribirse en funcion de Z

y para un tiempo discreto X[n]

para n=-1,-2,....

CAPITULO 2

MODELAMIENTO DEL MOTOR DC CONTROLADO PORLA CORRIENTE DE EXCITACION

El modelamiento de un sistema requiere del analisis matematico, fisico,quimico,etc, de parametros que intervienen directamente en la solucion, obtimizacion y diseo del sistema en estudio.En los sistemas electricos se deben considerar una serie de parametros como son: resistencia, inductancia, capacitancia, tension ,corriente ,potencia ,energia,etc.Sin embargo tratar solo de parametros electricos limita de alguna manera un estudio mas amplio en el diseo del modelo ,para esto es necesario tener conocimientos de ingenieria mecanica y electronica,a fin de complementar con la parte electrica y asi conseguir un modelo mas aproximado al real.El estudio de los los sistemas electromecanicos se puede desarrollar mediante el analisis en respuesta temporal y el analisis en respuesta en tiempo discreto.Como ya sabemos el analisis en respuesta temporal es estudiar el comportamiento del sistemas antes cambios en la entrada para un posterior diseo.En el analisis de respuesta en tiempo discreto a diferencia que el comportamiento temporal, es que en el primero se recolectan datos analogicos para llevarlos a datos digitales donde son procesados y se obtienen a la salida datos digitales, estos a su vez son llevados nuevamente a datos analogicos si es necesario, un ejemplo claro seria el estudio y la recepcion de datos de la temperatura de una laguna, donde por medio de termometros equipados tomamos muestras de la temperatura de la laguna en determinados lapsos de tiempo estos datos analogicos son llevados a datos digitales por medio de una computadora y asi se optienen los datos discretizados, el problema surge cuando se debe de considerar los lapsos de tiempo para que los datos discretizados sean los mas parecidos a los datos reales.

Para este caso estudiaremos el comportamiento de un motor dc controlado por la corriente de excitacion, para esto asumiremos que el campo (estator), esta contituido por imanes permanentes y ante una excitacion de corriente directa en el inducido y mediante de las escobillas se crea un campo magnetico que al estar expuesto a otro campo magetico (estator), crea una fuerza de atraccion y repulsion, esto tiene explicacion en la ley de Lorentz.

En este modelamiento se tomo como entrada la tension aplicada a la armadura y como salida el desplaziento angular.Una aplicacion del modelo serian los servomotores que se controlan

por medio de tension o corriente y se espera un desplaziento angular del rotor que es empleado para mover engranajes.

En este caso se considera el motor con carga, teniendo esas consideraciones la carga se modela por medio de la ecuacion:

2.1.-ANALISIS EN RESPUESTA TEMPORAL

En el modelamiento se plantea las ecuaciones diferenciales, se lleva al plano s mediante la transformada de laplace.

El modelamiento se trabajo en Smath stdio y se obtubo las ecuaciones , funciones de transferencia, graficas como : respuesta en el tiempo mediante el software MatLab.

EN SIMULINK

1.-Obtenemos los datos de entrada y los almacenamos en una variable Y

2.-obtenemos los datos de salida y los almacenamos en una variable que llamaremos U.

3.- usamos el comando iddata

>> dat1=iddata(U,Y,0.001)

Time domain data set with 58 samples.Sampling interval: 0.001 Outputs Unit (if specified) y1 y2 Inputs Unit (if specified) u1 u2

obtenemos los valores en tiempo discreto

4.- Graficamos en la ventana de comando

plot(Y(:,1),Y(:,2))

plot(U(:,1),U(:,2))

2.2.-ANALISIS EN TIEMPO DISCRETO

>> Y

Y =

0 0 0.2000 0 0.4000 0 0.6000 0 0.8000 0 1.0000 0 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.2000 1.0000 1.4000 1.0000 1.6000 1.0000 1.8000 1.0000 2.0000 1.0000 2.2000 1.0000 2.4000 1.0000 2.6000 1.0000 2.8000 1.0000 3.0000 1.0000 3.2000 1.0000 3.4000 1.0000 3.6000 1.0000 3.8000 1.0000 4.0000 1.0000 4.2000 1.0000 4.4000 1.0000 4.6000 1.0000 4.8000 1.0000 5.0000 1.0000 5.2000 1.0000 5.4000 1.0000 5.6000 1.0000 5.8000 1.0000 6.0000 1.0000 6.2000 1.0000 6.4000 1.0000 6.6000 1.0000 6.8000 1.0000 7.0000 1.0000 7.2000 1.0000 7.4000 1.0000 7.6000 1.0000 7.8000 1.0000 8.0000 1.0000 8.2000 1.0000 8.4000 1.0000 8.6000 1.0000 8.8000 1.0000 9.0000 1.0000 9.2000 1.0000 9.4000 1.0000 9.6000 1.0000 9.8000 1.0000 10.0000 1.0000

>> U

U =

0 0 0.2000 0 0.4000 0 0.6000 0 0.8000 0 1.0000 0 1.0000 0 1.0000 0 1.2000 0 1.4000 0 1.6000 0 1.8000 0 2.0000 0 2.2000 0 2.4000 0 2.6000 0 2.8000 0 3.0000 0 3.2000 0 3.4000 0 3.6000 0 3.8000 0 4.0000 0.0033 4.2000 0.0033 4.4000 0.0033 4.6000 0.0033 4.8000 0.0033 5.0000 -0.0041 5.2000 -0.0041 5.4000 -0.0041 5.6000 -0.0041 5.8000 -0.0041 6.0000 0.0108 6.2000 0.0108 6.4000 0.0108 6.6000 0.0108 6.8000 0.0108 7.0000 -0.0190 7.2000 -0.0190 7.4000 -0.0190 7.6000 -0.0190 7.8000 -0.0190 8.0000 0.0406 8.2000 0.0406 8.4000 0.0406 8.6000 0.0406 8.8000 0.0406 9.0000 -0.0786 9.2000 -0.0786 9.4000 -0.0786 9.6000 -0.0786 9.8000 -0.0786 10.0000 0.1599

>> data1=iddata(Y,U,0.01)

Time domain data set with 53 samples.Sampling interval: 0.01 Outputs Unit (if specified) y1 y2 Inputs Unit (if specified) u1 u2 >> plot(data1)>> end

GRAFICA EN SCRIT

plot(data1)

POR MEDIO DE SIMULINK

Ejecutamos el scrit[A B C D]=tf2ss(num1,den1)

A =

-2.2287 -0.4574 0 1.0000 0 0 0 1.0000 0

B =

1 0 0

C =

0 0 0.0033

D =

0

CODIGO EN MATLAB: LLEVAMOS LA FUNCION DE TRANSFERENCIA EN TIEMPO DISCRETO MEDIANTE LA TRANSFORMA Z , USAMOS EL COMANDO c2d H=tf(num1,den1) %discretizamosFs=60 % 60HzHd=c2d(H,0.001)

Transfer function:5.552e-013 z^2 + 2.22e-012 z + 5.546e-013----------------------------------------- z^3 - 2.998 z^2 + 2.996 z - 0.9978 Sampling time (seconds): 0.001

CONCLUCIONES:Se modelo un motor dc controlado por la corriente de excitacion , se hallo la funcion de transferencia.

Se grafico en el dominio en el tiempo ,donde se ve que es ligeramente estable.

Se llevo a el dominio en tiempo discreto , mediante la transformada Z.

Se obtuvo las graficas mediante el scrit y mediante simulink , donde podemos ver que son iguales , entonces concluimos que el sistema esta bien implementado tanto para tiempo continuo como para tiempo discreto.

Hicimos uso de los comados ,iddata , c2d , plot,tf2ss

Se concluye que un sistema en el tiempo continuo, se puede llevar a su representacion en tiempo discreto, mediante la discretizacion.

En el modelamiento del motor dc se toma como entrada la tension y la salida el desplaziento angular del rotor.

Se debe conocer ampliante los conceptos de la transformada de Z, conceptos que tienen fundamentos matematicos.