UNIVERSIDAD NACIONAL DE...

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

Proyecto de Investigación previo a la obtención del título de Ingeniera Civil

TRABAJO DE TITULACIÓN

Título del proyecto:

DISEÑO DE UN AISLADOR DE BASE PARA ESTRUCTURAS CON UN

COMPORTAMIENTO ELASTOPLÁSTICO: MODELO DINÁMICO Y SIMULACIÓN

Autora:

María Alejandra Mera Mosquera

Tutor:

PhD. Víctor J. García

Riobamba – Ecuador

Año 2018

II

REVISIÓN

Los miembros del Tribunal de Graduación del proyecto de investigación de título:

“DISEÑO DE UN AISLADOR DE BASE PARA ESTRUCTURAS CON UN

COMPORTAMIENTO ELASTOPLÁSTICO: MODELO DINÁMICO Y SIMULACIÓN”

presentado por María Alejandra Mera Mosquera dirigido por: PhD. Víctor J García. Una vez

escuchada la defensa oral y revisado el informe final del proyecto de investigación con fines de

graduación, una vez verificado el cumplimiento y seguimiento de las observaciones realizadas,

remite el presente manuscrito para uso y custodia en la biblioteca de la Facultad de Ingeniería de

la Universidad Nacional de Chimborazo.

Para constancia de lo expuesto firman:

Ing. Diego Hidalgo

Miembro del Tribunal

PhD. Víctor J García

Tutor del Proyecto

Ing. Oswaldo Ortiz

Miembro del Tribunal

III

CERTIFICACIÓN DEL TUTOR

Yo, Víctor Julio García, PhD, en calidad de Tutor del Trabajo Final de Titulación intitulado

“DISEÑO DE UN AISLADOR DE BASE PARA ESTRUCTURAS CON UN

COMPORTAMIENTO ELASTOPLÁSTICO: MODELO DINÁMICO Y SIMULACIÓN”,

CERTIFICO; que el informe final del trabajo de investigación, ha sido revisado y corregido,

razón por la cual autorizo a la señorita María Alejandra Mera Mosquera para que se presenten ante

el tribunal de defensa respectivo y lleve a cabo la sustentación de su Tesis.

Atentamente,

PhD. Víctor J. García

Director del Proyecto

IV

AUTORÍA DE LA INVESTIGACIÓN

La responsabilidad del contenido de este Proyecto de Graduación, corresponde

exclusivamente a: María Alejandra Mera Mosquera, Víctor J García, PhD.; y el patrimonio

intelectual de la misma a la Universidad Nacional de Chimborazo.

Srta. María Alejandra Mera Mosquera

C.I. 060535192-3

V

AGRADECIMIENTO

Estas letras intentan expresar la gran dicha y gratitud

que siente mi alma al poder tener en mi vida seres tan

llenos de luz como mi familia, amigos, docentes y seres

queridos que han sabido alumbrar mi camino, construir

mis cimientos y resistir junto a mí en todo momento,

gracias a mi Universidad Nacional de Chimborazo, a

donde vaya te llevaré siempre conmigo.


VI

DEDICATORIA

A los pilares de mi vida...

Mami por todo su amor, tiempo, paciencia completa

entrega y fortaleza.

Papi por su cariño, motivación, ingenio y ejemplo de

liderazgo.

Hermanas y hermanos por su amor y apoyo.

Vilmis por sus tiernas palabras amor infinito y entera

confianza.

A mi tutor de tesis: Doc. García por sus enseñanzas y

consejos, infinitas gracias.

A quienes de una y otra forma son parte de este logro:

Alexis Merino, Danilo Cardona, David García, Andrés

Salazar, compañeros de vida, amigos y futuros colegas

mil gracias por todo.


VII

ÍNDICE

ÍNDICE DE FIGURAS ............................................................................................ X

RESUMEN ........................................................................................................... XIII

ABSTRACT ......................................................................................................... XIV

1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................ 1

2. OBJETIVOS ...................................................................................................... 3

2.1 OBJETIVO GENERAL .......................................................................................................... 3

2.2 OBJETIVO ESPECÍFICOS ..................................................................................................... 3

3. MARCO TEÓRICO ......................................................................................... 4

3.1 SUELO ............................................................................................................................... 6

3.1.1 Sismo ............................................................................................................................... 6

3.1.2 Origen de los sismos ........................................................................................................ 7

3.1.3 Ruido Blanco Gaussiano .................................................................................................. 8

3.1.4 Filtro de Kanai y Tajimi ................................................................................................... 9

3.1.5 Efecto de los sismos en las estructuras ...........................................................................12

3.2 ESTRUCTURA ...................................................................................................................12

3.2.1 Sistemas de un Grado de libertad (GDL) ........................................................................12

3.2.2 Rigidez ............................................................................................................................13

3.2.3 Coeficiente de amortiguamiento .....................................................................................13

3.2.4 Modelo histérico de Bouc-Wen ......................................................................................14

3.2.5 Linealización estocástica ..................................................................................................17

3.2.6 Teorema de la estabilidad .................................................................................................19

3.3 AISLADORES DE BASE ......................................................................................................19

3.3.1 Sistemas de control de vibraciones .................................................................................19

3.3.2 TIPOS DE AISLADORES DE BASE ........................................................................................19

VIII

a) Aislador de alto amortiguamiento (HDRB) ....................................................................19

b) Aislador con núcleo de plomo (LRB) .............................................................................20

c) Sistema de péndulo de fricción (FPS) .............................................................................21

3.3.3 Criterio de optimizacion .................................................................................................21

4. METODOLOGÍA ........................................................................................... 23

5. RESULTADOS Y DISCUSIÓN .................................................................... 25

5.1 ECUACIONES DINÁMICAS DEL SISTEMA CON ESTRUCTURA CON COMPORTAMIENTO

HISTERÉTICO Y SIN AISLAMIENTO DE SU BASE (NO PROTEGIDO) “SISTEMA 1” .......................25

5.2 ECUACIONES DINÁMICAS DEL SISTEMA CON ESTRUCTURA CON COMPORTAMIENTO

HISTERÉTICO Y SISTEMA DE AISLAMIENTO SIMPLE SIN COMPORTAMIENTO HISTERÉTICO

“SISTEMA 2”..........................................................................................................................30

5.3 ECUACIONES DINÁMICAS DEL SISTEMA CON ESTRUCTURA SIN COMPORTAMIENTO

HISTERÉTICO Y SISTEMA DE AISLAMIENTO MÚLTIPLE SIN COMPORTAMIENTO

ELASTOPLÁSTICO “SISTEMA 3” .............................................................................................36

5.4 ECUACIONES DINÁMICAS DEL SISTEMA CON ESTRUCTURA SIN COMPORTAMIENTO

HISTERÉTICO Y SISTEMA DE AISLAMIENTO MÚLTIPLE CON COMPORTAMIENTO

ELASTOPLÁSTICO Y RIGIDEZ ADICIONAL “SISTEMA 4”. .........................................................42

5.5 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE LOS SISTEMAS ANTE EVENTUALIDADES SÍSMICAS .......47

5.5.1 Comportamiento dinámico de los sistemas 4 y 2 en función de la magnitud del PGA, g

del movimiento sísmico ........................................................................................................47

5.5.2 Eficacia del “Sistema 4” reduciendo los desplazamientos en la base de una estructura de

hormigón y acero (sin ciclo de histéresis). ...........................................................................50

5.5.3 Desempeño del “Sistema 4” cuando su comportamiento es más lineal y menos

elastoplástico. .......................................................................................................................51

5.5.4 Eficacia del “Sistema 4” reduciendo los desplazamientos de la base de una estructura en

diferentes suelos. ..................................................................................................................51

5.5.5 Desempeño del “Sistema 4” en función de la relación de masa 𝜇. .................................52

IX

5.5.6 Valores óptimos de los parámetros del sistema de aislamiento múltiple en función del

suelo. ....................................................................................................................................53

5.5.7 Rigidez del “Sistema 4” en función del PGA, g . ...........................................................54

5.6. MODELO DE SIMULACIÓN DIDÁCTICO-DESCRIPTIVO ........................................................55

5.6.1 Constitución de la maqueta. ............................................................................................56

6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................ 58

6.1 CONCLUSIONES ................................................................................................................58

6.2 RECOMENDACIÓN ............................................................................................................59

7. REFERENCIAS .............................................................................................. 60

8. ANEXOS .......................................................................................................... 63

X

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1: Representación gráfica de la densidad espectral de potencia del ruido blanco. ............ 9

Figura 2: Representación gráfica del filtro de Kanai y Tajimi. ................................................... 10

Figura 3: Espectro de aceleración del sismo del Centro 1940 ..................................................... 12

Figura 4: Representación gráfica de un sistema estructural de un solo grado de libertad. .......... 13

Figura 5: Representación gráfica del modelo de comportamiento elastoplástico de Bouc Wen 14

Figura 6: Representación gráfica del comportamiento histerético de un materia. ...................... 15

Figura 7: Comportamiento elastoplástico perfecto. ..................................................................... 17

Figura 8: Aislador elastómero de alto amortiguamiento ............................................................. 20

Figura 9: Aislador elastómero con núcleo de plomo ................................................................... 20

Figura 10: Sistema de péndulo de fricción (FPS) (a) Vista exterior. (b) Componentes internos.

(c) Esquema de una sección transversal ........................................................................................ 21

Figura 11: Representación gráfica del “Sistema 1”. .................................................................... 25

Figura 12: Comportamiento histerético adaptado para los sistemas ........................................... 25

Figura 13: Cuerpo libre de la masa de la estructura en el “Sistema 1”. ...................................... 27



Figura 16: Cuerpo libre de la masa del aislador en el “Sistema 2”. ............................................ 33



Figura 19: Cuerpo libre de la masa del aislador en el sistema 3. ................................................ 38

Figura 20: Representación gráfica del “Sistema 4” ..................................................................... 42


Figura 22: Cuerpo libre de la masa del aislador múltiple en el “Sistema 4”. .............................. 44

XI

Figura 23: Respuesta dinámica del Sistema 2 y 4 en función de la magnitud PGA,g . El material

de las dos estructuras es acero: ; ; ; ; Suelo Blando:

y . ........................................................................................................ 48

Figura 24. Respuesta dinámica del Sistema 3 y 4 en función de la magnitud PGA, g. ............... 49

Figura 25: Respuesta dinámica del Sistema 4 en función de la magnitud PGA,g y el materia ... 50

Figura 26: Respuesta dinámica del Sistema 4 en función de la magnitud PGA y de la linealidad

del comportamiento elastoplastico. ............................................................................................... 51

Figura 27: Eficacia del “Sistema 4” en diferentes suelos. ........................................................... 52

Figura 28: Eficacia del “Sistema 4” con diferentes relaciones de masa con la estructura aislada.

....................................................................................................................................................... 53

Figura 29: Frecuencia y coeficiente de amortiguamiento del sistema de aislamiento

múltiple con comportamiento elastoplástico y rigidez adiciona en función del tipo de suelo. .... 54

Figura 30: Rigidez del “Sistema 4” de aislamiento múltiple con comportamiento elastoplástico,

estructura sin comportamiento histerético y rigidez adicional en función del tipo de suelo. ....... 55

Figura 31: Modelo didáctico-descriptivo que simula el funcionamiento de los aisladores de base.

....................................................................................................................................................... 56

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1: Valores de frecuencia ( )f y coeficiente de amortiguamiento ( )f para tres tipos

diferentes de suelo blando (B), medianamente rígido (MR) y rígido (R). ................11

Tabla 2. Resumen de los sistemas estudiados. .....................................................................24

10 rad/ss 0.02s 0.5 1

10.9 rad/sf 0.96f

b b

XII

INDICE DE ANEXOS

Anexo 1: Comparación de desplazamientos entre estructuras sin y con aislamiento .................. 63

Anexo 2: Simulación del “Sistema 4” en Matlab® ...................................................................... 64

Anexo 3: Tabla de datos que proporciona la plataforma Matlab 𝛼 ............................................. 65

Anexo 4: Determinación del máximo optimo coeficiente de amortiguamiento del aislador 𝛼 ... 65

Anexo 5: Motor de batidora de 12000 rpm fijada al soporte de la mesa vibratoria por una caja de

madera pesada ............................................................................................................................... 66

Anexo 6: Mecanismo de conexión del motor a la mesa vibratoria .............................................. 66

Anexo 7: Soporte de la mesa vibradora con carriles .................................................................... 67

Anexo 8: Estructura sin aislación de base .................................................................................... 67

Anexo 9: Estructura con aislación de base ................................................................................... 68

Anexo 10: Dispositivo de aislación de base ................................................................................. 68

Anexo 11: Elemento que aporta rigidez adicional ....................................................................... 69

Anexo 12: Modelo didáctico-descriptivo que simula el funcionamiento de los aisladores de base.

....................................................................................................................................................... 69

Anexo 13: Comportamiento dinámico de los sistemas 2 y 4 ....................................................... 70

Anexo 14: Comportamiento dinámico de los sistemas 3 y 4 ....................................................... 70

Anexo 15: Eficiencia del “Sistema 4” para estructuras de acero y hormigón .............................. 70

Anexo 16: Desempeño del “Sistema 4” con diferente 𝛼 .............................................................. 71

Anexo 17: Desempeño del sistema 4 con diferente tipo de suelo ................................................ 71

Anexo 18: Desempeño del “Sistema 4” con diferente relación de masas 𝜇 ................................. 71

Anexo 19: Valores paramétricos de 𝑅2entre relación de tipo de suelo y número de aisladores N

....................................................................................................................................................... 72

Anexo 20: Desempeño del “Sistema 4” para la relación rigidez 𝛽𝑏- suelo ................................. 72

XIII

RESUMEN

Esta investigación plantea y analiza la eficacia de tres diferentes sistemas con aislación de

base para reducir los desplazamientos de estructuras frente a un sistema sin aislación. Dichos

sistemas aislados varían tanto en estructura como en tipo de aislador de tal manera que estos

elementos (estructura y aislador) pueden o no considerar comportamiento elastoplástico en su

análisis. Mediante el modelamiento matemático de cada sistema se pudo controlar su desempeño

de acuerdo a factores como: tipo de suelo, material de la estructura y número de aisladores. Al

comparar los tres sistemas podemos resaltar que el sistema Múltiple con N número de aisladores

con comportamiento elastoplástico y rigidez adicional, ofrece un mayor porcentaje de

optimización en general. Se sugiere como factores para un mejor comportamiento las estructuras

de acero y suelo blando al ser menos rígidas.

XIV

ABSTRACT

This research proposes and analyzes the effectiveness of three different systems with basic

isolation to reduce the displacements of structures in front of a system without isolation. These

isolated systems vary both in structure and insulator in such a way that: these elements (structure

and insulator) may or may not consider elastoplastic behavior in their analysis. Through the

mathematical modeling of each system its performance could be controlled according to factors

such as: type of soil, material of the structure, and number of insulators. When comparing the three

systems we can highlight that the Multiple system with N insulators with elastoplastic behavior

and additional stiffness, offers a greater percentage of optimization in general. Suggesting as

factors for better behavior: steel structures and soft ground.

1

1. INTRODUCCIÓN

Dos principios rectores de la Ingeniería Civil son la funcionalidad y la seguridad. Sin

embargo el cumplir con los requerimientos de seguridad resulta complejo, principalmente debido

a una serie de factores de origen natural que se escapan del control humano, como ocurre, por

ejemplo, en regiones con alta actividad sísmica.

Ecuador es uno de los 20 países con mayor actividad sísmica del mundo y con frecuencia

su territorio es afectado por movimientos telúricos. De hecho, el 16 de abril de 2016, la región

norte-costera del país fue afectada por un terremoto de magnitud 7.8 Mw (el cuarto en magnitud a

nivel mundial en el 2016. Este evento fue seguido por 3429 réplicas en los siguientes días, dejando

un saldo de 671 muertos, 12 desaparecidos, 3.344 millones de dólares en daños materiales, además

se registró 69.335 edificaciones afectadas (Aguiar & Mieles, 2016), de las cuales 22.015

necesitaron ser reconstruidas, siendo Manta y Portoviejo los cantones más afectados y generando

una inestabilidad económica de todo el país (CNN, 2017).

En el grupo de países con gran actividad sísmica también se encuentran Nueva Zelanda,

Japón, Chile y Estados Unidos. Sin embargo, en estos países se ha logrado reducir sustancialmente

el riesgo al colapso de edificaciones al incorporar sistemas de control de vibraciones en las

estructuras.

Una de las estrategias de diseño clasificada como sistema de control pasivo es el

aislamiento de la base, el cual consiste en desacoplar la estructura de movimientos producidos por

las acciones sísmicas en el suelo. Esto se logra incorporando elementos flexibles a desplazamientos

horizontales y rígidos a desplazamientos verticales ubicados entre los cimientos y la

2

superestructura. Así, los aisladores de base amplían el período fundamental del conjunto

estructural y limitan la energía que es transferida al sistema (Pinzón & Martínez, 2014).

En Ecuador se aplica, en el mejor de los casos, la filosofía sismo resistente que prescribe

la Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC). Esta norma en el año 2008 fue desarrollada por

el Ministerio de Desarrollo Urbano y Vivienda en cooperación con la Cámara de Construcción de

Quito, en donde el principio básico es evitar el colapso de estructuras mediante la incorporación

de rótulas plásticas que ayudan a controlar fallas dúctiles en elementos estructurales y contribuyen

en la disipación de la energía sísmica. Estas fallas en la práctica no se pueden controlar

completamente cuando ocurren movimientos sísmicos de gran magnitud, lo que compromete la

estabilidad de edificaciones y la seguridad de sus ocupantes. Sin embargo, la implementación de

dispositivos aisladores de base conlleva una gran ventaja dado que se reduce sustancialmente el

daño de elementos estructurales, lográndose de esta manera que la estructura mantenga su

funcionalidad aun después de un siniestro, lo que además de salvaguardar vidas representa un

considerable beneficio frente al costo de su implementación.

La frontera de la investigación en dispositivos aisladores se orienta al desarrollo de

aisladores de base adaptativos (Rico & Chio, 2012). El objetivo es que estos aisladores se adapten

a estructuras con parámetros que varían o son inicialmente inciertos. Esta investigación se realiza

con el propósito de modelar y estudiar el comportamiento dinámico de dispositivos aisladores de

base cuando se adoptan diferentes variables de diseño, tales como: tipo de material, tipo de suelo

y frecuencia de vibración de la estructura.

3

2. OBJETIVOS

2.1 Objetivo General

Diseñar un aislador de base para estructuras con/sin comportamiento elastoplástico.

2.2 Objetivo Específicos

1. Determinar las ecuaciones dinámicas del sistema estructura-aislador-suelo.

2. Simular el desempeño del sistema, mientras que se optimizan los parámetros del

aislador en la medida que la estructura incursiona en el régimen elastoplástico.

3. Estudiar el desempeño del sistema ante diferentes propiedades dinámicas del suelo, así

como diferente tipo de material.

4. Desarrollar un modelo didáctico-descriptivo que simule el funcionamiento de los

aisladores de base.

4

3. MARCO TEÓRICO

El uso de dispositivos de aislamiento sísmico se remonta a varios años antes de Cristo. Los

griegos colocaban capas de piedras pequeñas y planas sobre el suelo para absorber el primer

choque del sismo y luego capas de piedras grandes, que formaban la cimentación de los muros.

Los persas elevaron la mampostería sobre juntas delgadas de mortero a base de limos para aislarlas

de la cimentación. Más recientemente, en el año 1969 se usaron bloques de goma (70 x 70 x 35

cm) para aislar la base del edificio de la Escuela Pestalozzi en Skopje, Yugoslavia. Sin embargo,

dado que la rigidez horizontal y vertical de los bloques de goma era la misma (alta deformabilidad),

y la capacidad de resistir cargas verticales era mínima, estos aisladores fueron remplazados en el

año 2007 (Naeim & Kelly, 1999; Rosada, 2018).

Para incrementar la rigidez vertical, se desarrollaron en 1970 en Japón aisladores

elastoméricos con acero (SREI). Estos consistían en capas de goma vulcanizadas e intercaladas

con láminas de acero. Un mayor incremento en la rigidez vertical se logró cuando los aisladores

tomaron la forma de capas intercaladas de goma y acero con un núcleo de plomo para disipar la

energía “Lead rubber bearing (LRB)”. En 1978 y 1981 en Nueva Zelanda se usaron por primera

vez LRB para aislar símicamente al viaducto Toe-Toe y al edifico Willian Clayton,

respectivamente (Rosada, 2018). En los Estados Unidos de Norte América se comenzaron a usar

estos dispositivos desde 1984.

Hoy en día existen diferentes tipos de aisladores de base, entre los más utilizados se

encuentran los aisladores de base con un coeficiente de amortiguamiento alto (0.15 a 0.30) “Hight

damping rubber bearing (HDRB)”. Estos dispositivos desacoplan la superestructura de la

cimentación para reducir la respuesta dinámica de las edificaciones frente a excitaciones sísmicas

y así reducir las aceleraciones en el interior de los edificios y reducir los daños considerablemente.

5

Este comportamiento se validó en el edificio del Hospital de la Universidad del Sur de California

en la ciudad de Los Ángeles. La estructura de este edificio se encuentra apoyada en 68 aisladores

de caucho-plomo y 81 aisladores elastoméricos. Luego del terremoto de Northridge de 1994, la

aceleración máxima del suelo en la parte exterior del del edificio fue de 0,49 g, y las aceleraciones

en el interior del edificio se registraron en el rango de 0,10 a 0,13 g (Pinzón & Martínez, 2014).

Los países con gran experiencia en el uso de esta tecnología son: Japón, Nueva Zelanda, Estados

Unidos y Chile (Pinzón & Martínez, 2014).

El proceso de diseño de un sistema de aislamiento en general se inicia con un diseño

preliminar usando información aportada por los fabricantes de los aisladores. El propósito es

estimar los valores máximos de los desplazamientos del sistema, así como de otras cantidades que

se deben controlar (tales como la deformación debida al esfuerzo cortante) y también estimar la

fuerza lateral máxima que experimenta la base de la estructura “structural base shear”, al igual que

la estabilidad del aislador y la posibilidad de levantamientos. Una vez que se completa este proceso

de diseño preliminar se solicitan muestras del aislador y se someterán a un programa de ensayos

de verificación. Dependiendo de los resultados de los ensayos de verificación, puede ocurrir que

el diseño preliminar necesite modificaciones. Para minimizar el número de iteraciones en el diseño,

es esencial contar con datos precisos y buenos procedimientos de diseño en la fase de diseño

preliminar.

El procedimiento de diseño se puede basar en la denominada teoría lineal presentada en

detalle por (Kelly, 1996), aunque en la práctica los aisladores se modelan recurriendo al

denominado “modelo bilineal” que se fundamenta en el valor que deben tener tres parámetros: la

rigidez en el régimen elástico, la rigidez en el régimen post-fluencia y la fortaleza “strength”

característica.

6

Una de las limitantes de los sistemas aisladores de base es la poca estabilidad que brindan

a estructuras esbeltas, pues los momentos de volcamiento que se generan debido a los

desplazamientos son elevados y generan pérdida de estabilidad, lo que además inducen efectos de

segundo orden P-∆ no contemplados en sus condiciones de equilibrio (Pinzón & Martínez, 2014).

Así, la frontera actual en el diseño de sistemas aisladores se encuentra en el desarrollo de sistemas

aisladores adaptativos (El-Khoury & Adeli, 2013).

La principal ventaja que tiene el uso de sistemas aisladores de base, es que funciona como

un filtro ante el movimiento del suelo, logrando concentrar la deformación en la interface aislador-

estructura, lo que conduce a que la superestructura se comporte en la práctica como un bloque

rígido. De esta manera, se logran transmitir esfuerzos cortantes de baja magnitud a la

superestructura y se reducen daños en elementos estructurales y no estructurales (Pinzón &

Martínez, 2014).

3.1 Suelo

3.1.1 Sismo

Un sismo es cualquier sacudida repentina de la corteza terrestre que se origina por el paso

de las ondas sísmicas a través de ella (Bolt, 2018). Las ondas sísmicas son vibraciones generadas

por terremotos, explosiones u otra fuente similar de energía qué se propaga dentro de la tierra o a

lo largo de su superficie. Las ondas sísmicas se producen cuando energía almacenada en la corteza

terrestre se libera súbitamente, generalmente cuando las masas de roca que se tensan unas contra

otras se fracturan repentinamente y se "deslizan".

Los sismos ocurren con mayor frecuencia a lo largo de las fallas geológicas. Las fallas

geológicas son zonas estrechas donde las masas rocosas se mueven en relación unas con otras. Las

7

líneas de falla más importantes del mundo están ubicadas en los bordes de las enormes placas

tectónicas que forman la corteza terrestre (Bolt, 2018).

3.1.2 Origen de los sismos

Los sismos más comunes, se originan por actividad en fallas geológicas. También pueden

ocurrir por otras causas como, por ejemplo: fricción en el borde de placas tectónicas, procesos

volcánicos, impactos de asteroides o cometas, o incluso pueden ser producidas por el ser humano

(actividad antrópica) al realizar pruebas de detonaciones nucleares subterráneas o en la extracción

del petróleo con nuevas tecnologías, entre otras.

En algunas partes del mundo como Alaska, California y el Mar del Norte, grandes

plataformas de perforación petrolera provocan ondas sísmicas de gran amplitud. La explotación

de reservas de petróleo bajo el Mar de Norte ha producido una gran preocupación por la

eventualidad de terremotos en ese lugar, aunque la región se encuentra a una distancia considerable

de los bordes activos de la placa euroasiática (Bolt, 2018).

El terremoto más devastador en China en tres décadas, se registró en el año 2008 en la

región de Sichuan, fue provocado por la acumulación de agua en una represa de grandes

dimensiones construida recientemente sobre una falla geológica (EFE, 2009).

En el 2011 en Oklahoma ocurrió un terremoto con una magnitud de 5.7 Mw (El de mayor

magnitud registrado en la región durante décadas). En el 2016, El USGS (United States Geological

Survay) concluyó que la causa principal del terremoto acaecido en Oklahoma en el 2011 fue la

alta presión que se produjo en líneas de falla geológica debido a efectos acumulativos causados

por la inyección en el subsuelo de aguas residuales a alta presión en la explotación petrolera

(Keranen, Savage, Abers, & Cochran, 2013). También, el USGS informó que el centro y este de

8

los Estados Unidos de Norte América ha experimentado un aumento importante en la actividad

sísmica, pasando de 24 eventualidades por año en 1973 a 318 en el 2009 y 1010 en el 2015. Los

estudios realizados relacionan la exacerbación de la actividad sísmica en esta región con el

incremento de la inyección de aguas a alta presión en pozos petroleros profundo (Petersen et al.,

2016).

3.1.3 Ruido Blanco Gaussiano

Las acciones y respuestas dentro de la ingeniería sísmica tienen características estocásticas

debido a la naturaleza aleatoria de las aceleraciones producidas por un evento sísmico. Un modelo

frecuentemente utilizado para representar la aceleración sísmica y así lograr acelerogramas

artificiales, es el que considera al sismo representado por un espectro de componentes espectrales

de ruido blanco gaussiano filtrado (Sues, Wen y Ang, 1985). Así, la aceleración sísmica puede ser

representada como un proceso de filtrado de un ruido blanco gaussiano ( ( ))W t realizado por las

diferentes capas de la corteza terrestre. Un ruido blanco gaussiano es una señal aleatoria, cuya

magnitud y fase en dos tiempos diferentes no guardan correlación estadística, además sus

características principales es que el valor medio de su amplitud es cero y su desviación estándar

constante (E. Duque, 2013; E Duque, Inaudi, & García, 2015).

La densidad espectral de potencia es un una función real positiva de una variable de

frecuencia asociada con un proceso estocástico o una función determinística del tiempo que tiene

unidades de potencia por Hz, que sirve para describir la manera en que el contenido de potencia

de las señales y el ruido es afectado por filtros (Lugo, 2015), en la Figura 1 se ilustra la densidad

espectral de potencia del ruido blanco.

https://es.wikipedia.org/wiki/Correlaci%C3%B3n

9

Figura 1: Representación gráfica de la densidad espectral de potencia del ruido blanco. Elaborado por: María Alejandra Mera Mosquera

3.1.4 Filtro de Kanai y Tajimi

Kanai (1957) y Tajimi (1960) reportaron que un oscilador lineal de segundo orden, dado

que una de sus componentes (f ) se encuentra elevada al cuadrado como se muestra en la Figura

2, se puede usar para considerar fenomenológicamente las características dinámicas del suelo por

donde viajan las ondas sísmicas y así obtener valores representativos de aceleración sísmica en

función de la densidad espectral de potencia (DEP) de un ruido blanco. El filtro se representa como

se muestra en la ecuación (1).

2

02 2f f f f f ft x t x t W t Sx

Donde:

, ,f f ft x t x tx Aceleración, velocidad y desplazamiento del suelo

f = Coeficiente de amortiguamiento dominante del filtro.

f = frecuencia principal del filtro.

10

( )W t = Aceleración absoluta en roca, que se asume que se puede modelar con una densidad

expectral de potencia constante 0S .

Figura 2: Representación gráfica del filtro de Kanai y Tajimi.

Elaborado por: María Alejandra Mera Mosquera

Valores reportados por (Sues et al., 1985) para la frecuencia y el coeficiente de

amortiguamiento se muestran en la Tabla 1. Estos valores permiten reproducir espectros de

frecuencia de acelerogramas, por medio de espectros de Fourier se lograron aceleraciones típicas

Densidad espectral de potencia

del ruido blanco (DEP).

Filtro de Kanai y Tajimi.

Power Spectral

Density (PSD) de

excitación de un

ruido blanco.

11

registrados en suelos blandos (B), medianamente rígidos (MR) y rígidos (R). Los valores que se

muestran en la Tabla 1 fueron obtenidos al ajustar la densidad espectral de potencia de la

aceleración en base a espectros empíricos que se lograron usando un ajuste de mínimos cuadrados.

Los espectros empíricos resultaron del análisis de Fourier de un gran número de acelerogramas

reales que se encuentran registrados (Sues et al., 1985).

Tabla 1: Valores de frecuencia ( )f y coeficiente de amortiguamiento ( )f para tres tipos diferentes de suelo blando (B),

medianamente rígido (MR) y rígido (R).

Suelo Frecuencia, f

(rad/s)

Coeficiente de amortiguamiento, f (u.a)

Blando (B) 10.9 0.96

Medianamente rígido (MR) 16.5 0.80

Rígido (R) 16.9 0.95 Elaborado por: (Sues, Wen & Ang, 1985)

Algunos de los acelerogramas reales utilizados para dicha investigación fueron los que

registraron en los sismos de la Tabla 2

Tabla 2: Valores reales y predichos por el modelo de (Sues, Wen & Ang, 1985) de aceleración espectral 𝑐𝑚

𝑠2

Registro Componente Duración de

movimiento

fuerte(s)

Distancia al

epicentro

(km)

Magnitud

(Mw)

Valor de

aceleración

Real-Predicha

El Centro

1940

SOOE

S90W

24.92

24.92

11.5 6.7 65.8-66.5

55.1-50.88

Taft

1952

N21E

S69E

17.20

14.16

41.1 7.7 40.2-44.84

46.2-49.03

El Centro

1934

SOOW

S90W

13.02

15.78

66.3 6.5 46.8-43.80

46.8-46.54

Olympia

1949

NO4W

N86E

19.12

16.12

16.9 7.1 46.5-45.42

61.5-61.5 Elaborado por: (Moayyad & Mohraz, 1982)

El terremoto del Centro se produjo en el Valle imperia- California ,se caracterizó como un

típico evento destructivo de tamaño moderado con una firma de liberación de energía compleja,

su espectro de aceleracion lo podemos visualizar en la Figura 3.

12

Figura 3: Espectro de aceleración del sismo del Centro 1940

Elaborado por : (Edwin Duque, 2017)

3.1.5 Efecto de los sismos en las estructuras

Los sismos introducen en las estructuras esfuerzos que se generan por el movimiento en la

base. La respuesta dinámica de la estructura a estos esfuerzos puede comprometer la estabilidad

de la estructura y provocar su colapso. La estabilidad de las estructuras durante un sismo se ve

comprometida por tres efectos principales: cortante basal, volcamiento y torsión (Pinzón &

Martínez, 2014).

3.2 Estructura

3.2.1 Sistemas de un Grado de libertad (GDL)

El número de grados de libertad se define como el número de desplazamientos

independientes requeridos para definir las posiciones desplazadas de todas las masas en relación

con su posición original (Chopra, 2014). Un sistema de un grado de libertad “single degree of

freedon (SDF)” es una idealización de la estructura donde las propiedades inerciales de todos los

elementos estructurales se concentran en tres aspectos: la masa de la estructura sm , en la rigidez

13

de la estructura sk y un elemento que da cuenta del amortiguamiento viscoso de la estructura

sc (Figura 4).

Figura 4: Representación gráfica de un sistema estructural de un solo grado de libertad. Elaborado por: María Alejandra Mera Mosquera

3.2.2 Rigidez

La rigidez es una medida de la resistencia a las deformaciones elásticas de un material. La

noción de rigidez conlleva la capacidad de un elemento estructural para soportar esfuerzos sin que

ocurran deformaciones plásticas (permanentes). Normalmente la rigidez se calcula como la razón

entre una fuerza aplicada ( )F y la deformación ( ) ocurrida al aplicar esa fuerza ( )k F .

3.2.3 Coeficiente de amortiguamiento

Es una medida de que tan rápido decrecerá amplitud en un sistema oscilante y de acuerdo

a su variación puede decirse que:

1. Los sistemas con el coeficiente de amortiguamiento 1 se encuentran sobre

amortiguados, dado que una vez perturbado, éste regresa al equilibrio sin exhibir

oscilaciones.

2. Los sistemas con un coeficiente de amortiguación 1 se dicen que se encuentran

subamortiguados, puesto que el sistema experimenta oscilación de magnitud

decreciente antes de regresar al equilibrio.

14

3. Si el coeficiente de amortiguación es 1 , el sistema esta críticamente amortiguado.

4. Y si el sistema es no amortiguado 0 la oscilación continua indefinidamente.

3.2.4 Modelo histérico de Bouc-Wen

El modelo de Bouc (1967) y generalizado por Wen (1976), se utiliza con frecuencia para

describir sistemas histeréticos no lineales de un solo grado de libertad que se representa

gráficamente en la Figura 4.

Figura 5: Representación gráfica del modelo de comportamiento elastoplástico de Bouc Wen


La histéresis es la tendencia de un material a conservar una de sus propiedades, en ausencia

del estímulo que la ha generado, como se ilustra en la Figura 6.

15

Figura 6: Representación gráfica del comportamiento histerético de un materia.


Esencialmente, el modelo consiste en una ecuación diferencial no lineal que relaciona el

desplazamiento de entrada con la fuerza restauradora de salida en forma de histéresis (Ismail,

Ikhouane, & Rodellar, 2009). Los parámetros del modelo son ajustados de forma tal que la

respuesta del modelo se ajuste a la curva de histéresis real. Así, considerando un sistema de un

grado de libertad la ecuación de movimiento se expresa:

t ( , , ) ( ) s s s s s sm t C x F x x fx t t (1)

Dónde:

sm = Masa del sistema.

sC =Coeficiente de amortiguamiento viscoso

16

( )f t = Fuerza excitadora.

( ), ,x t x t tx =Desplazamiento, velocidad y aceleración respectivamente.

, ,s sF x x t = Fuerza restauradora

La fuerza restauradora se encuentra compuesta por una componente elástica y una

histerética como se muestra en la ecuación (3).

, , t ( ) ( ) ( ) (1 ) ( )el h

s s i s iF x x F t F t k x t k z t (2)

El ciclo de histéresis se representa mediante la ecuación diferencial de la variable de estado

( )z t :

1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

n n

s s sz t Ax x t z t z t x t z t

(3)

Donde , , , ,A n representan constantes adimensionales que definen la forma del lazo

de histéresis. Así:

A Amplitud del ciclo de histéresis.

Disipación de energía por ciclo. Cuando 0 no existe disipación de energía (no

existe histéresis).

n Transición entre el estado elástico al plástico. Si n ocurre un endurecimiento

(hardening) ( 0; 0) , mientras que un ablandamiento (softening) ocurre cuando

( 0; 0) . El comportamiento de un sistema elastoplástico se logra cuando ocurre un

ablandamiento y n .

17

Controla la parte histerética de la ecuación proporcionando linealidad al sistema,

cuando 1 lineal, cuando 0 no lineal.

(E Duque et al., 2015) sugirieron los siguientes valores para los parámetros adimensionales

de la ecuación del modelo histerético de Bouc Wen,

1; 1;A n

Con estos valores el comportamiento del sistema se aproximara a un estado elastoplástico

perfecto, lo que quiere decir que el sistema incursiona tanto en el rango elástico linealmente con

una pendiente positiva y rango plástico linealmente con una pendiente nula, como lo explica la

Figura 7.

Figura 7: Comportamiento elastoplástico perfecto.


3.2.5 Linealización estocástica

El modelo de Bouc- Wen (MBW) está definido por una ecuación diferencial no lineal de

segundo grado. Para aumentar la eficiencia computacional, esta ecuación se aproxima mediante

una ecuación diferencial lineal equivalente. Para realizar la linealización se propuso una ecuación

de la forma (Baber & Wen, 1979):

18

eq s eq s eqz S x C x K z (4)

Dónde:

z = variable de estado

Este método consiste en encontrar los parámetros óptimos que permitan reducir el error

entre la función no lineal original y la lineal propuesta. De manera qué:

1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

n n

s s s eq s eq s eqz t Ax x t z t z t x t z t S x C x K z

(1)

Esto se logra minimizando el cuadrado del error, tal como se expresa en la siguiente

ecuación:

2

12 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )n n

s s s eq s eq s eqAx x t z t z t x t z t S x C x K z

(2)

Los parámetros que definen el valor mínimo del cuadrado del error medio son:

0eqS (8)

21 s

s

x z

eq z

x

C

(9)

2s

s

x z

eq x

z

K

(10)

Dónde: z representa la desviación estándar del desplazamiento histerético, sx la

desviación estándar de la velocidad estructural y sx z la covarianza cruzada del desplazamiento

histerético y velocidad estructural.

19

3.2.6 Teorema de la estabilidad

En general, la estabilidad interna describe las propiedades de convergencia de las

trayectorias cercanas a estados de equilibrio del sistema. Para sistemas lineales, existe solo un

estado de equilibrio que es el origen.

La respuesta del sistema lineal equivalente se puede resolver por medio de la utilización de

la ecuación de Lyapunov.

[�̇�] = [𝐀][𝑥(𝑡)] + [𝐁][𝑓(𝑡)]

Dónde:

A= Matriz obtenida de la formulación en el espacio de estado

B= Vector de ceros, excepto en la fila que representa el proceso de entrado del ruido blanco

del modelo.

3.3 Aisladores de base

3.3.1 Sistemas de control de vibraciones

La norma ISO 3010 International Standard “Basic for desing of structures – Seismic action

on structures” clasifica los sistemas de control de acuerdo a su mecanismo de funcionamiento en:

pasivos, activos, semiactivos e híbridos. Los sistemas de control pasivo incluyen dispositivos de

disipación de energía, efecto de masa adicional y aislamiento sísmico (Calderón Correa, 2017).

3.3.2 Tipos de aisladores de base

a) Aislador de alto amortiguamiento (HDRB)

Este tipo de aisladores consisten en cojinetes de neopreno zunchado con placas de acero

intercalado que permiten obtener una rigidez vertical de hasta 500 veces la rigidez horizontal sin

20

perder amortiguamiento en el sistema de aislación. Además su factor de amortiguación efectiva

tiene valores que varían entre el 10% y 20% del amortiguamiento crítico critico como se muestra

en la Figura 8.

Figura 8: Aislador elastómero de alto amortiguamiento

Elaborado por: (Rico & Chio, 2012)

b) Aislador con núcleo de plomo (LRB)

Estos dispositivos son desarrollados a partir de los aisladores (HDRB), con la

incorporación de un núcleo de plomo que aporta a una mayor rigidez inicial al sistema y una mayor

capacidad de disipación de energía además brindan una mejor capacidad de restauración luego de

ocurrido el evento sísmico, ya que su núcleo de plomo se recristaliza y brinda nuevamente las

propiedades iniciales así se muestra en la Figura 9 (Rico & Chio, 2012)

Figura 9: Aislador elastómero con núcleo de plomo

Fuente: (Rico & Chio, 2012)

21

c) Sistema de péndulo de fricción (FPS)

Este dispositivo se encuentra conformado por un deslizador articulado sobre una superficie

cóncava de acero inoxidable que utiliza la fuerza impuesta y la transforma en fuerza restauradora

generando que el sistema vuelva a su origen de equilibrio, el radio de curvatura de la concavidad

será el responsable de controlar la rigidez efectiva y el périodo de oxidación del aislador lo que

podemos apreciar en la Figura 10.

Figura 10: Sistema de péndulo de fricción (FPS) (a) Vista exterior. (b) Componentes internos. (c) Esquema de una sección

transversal

Elaborado por : (Rico & Chio, 2012)

3.3.3 Criterio de optimización

El criterio de optimización que se usará en esta investigación consiste en sustraer a la

unidad el cociente que se obtiene de dividir la desviación estándar del desplazamiento de la

estructura de base aislada (𝜎𝑥𝑠 ) entre la desviación estándar del desplazamiento de la estructura

de base no aislada (𝜎𝑥0) (ecuación (11)), como se observa en el Anexo 1, tomando en cuenta que:

Eficiencia del aislador de base 𝑂𝐹, % = (1 −𝜎𝑥𝑠

𝜎𝑥0

) x100 (11)

En la medida que OF, % se aproxime a uno, menor será el eficiencia del sistema de

aislamiento reduciendo la magnitud de las vibraciones. Si OF, % es menor que cero, los

22

desplazamientos en la base del sistema aislado son mayores que los desplazamientos en la base

del sistema no protegido, como se ilustra en el Anexo 15.

23

4. METODOLOGÍA

La metodología seguida en esta investigación se desglosa a continuación:

1. Determinación de las ecuaciones dinámicas de los sistemas a estudiar. Modelando:

1. La excitación sísmica de la base con el filtro de Kanai-Tajimi (FKT),

2. La estructura como un sistema de un solo grado de libertad

Con comportamiento elastoplástico usando el modelo de Bouc-Wen (E-

CEP).

Sin un comportamiento hiterético (E-SCH).

3. El sistema de aislamiento con diferentes configuraciones:

Simple sin comportamiento elastoplástico (S-SCEP).

Múltiple con N aisladores con comportamiento elastoplástico (N-CCEP).

Múltiple con N aisladores con comportamiento elastoplástico y rigidez

adicional (N-CCEPR)

Un resumen de los sistemas modelados se muestra en la Tabla 3.

2. Estudio del comportamiento de los sistemas propuestos mediante la simulación en la

plataforma de Matlab® como se muestra en el Anexo 2 y 3. Esto implicó estudiar el

comportamiento dinámico de los sistemas en función de la magnitud del PGA, g del

movimiento sísmico simulado, así como del material de la estructura (hormigón (H) o acero

(A)), al igual que de las propiedades dinámicas del suelo (blando (B), medianamente rígido

(MR), rígido (R). Todo esto se realizó determinando el valor máximo óptimo de

amortiguamiento del aislador como indica el Anexo 4 y en la medida que se optimizaron los

valores del sistema lineal equivalente que da cuenta del comportamiento histerético en la

24

estructura (o en el sistema de aislamiento) y se logra el máximo valor de la función de

optimización (máxima reducción de los desplazamientos de la estructura en relación a los

desplazamientos en la base del sistema no-aislado, ecuación (11)).

3. Elaboración de un modelo didáctico descriptivo que simula el funcionamiento de los aisladores

de base. Esto, mediante la implementación de una mesa vibratoria que es movida por un motor

y que sostiene dos estructuras, una sin protección (sin aislamiento) y otra con aislación de base.

Tabla 3. Resumen de los sistemas estudiados.

Sistema

Excitación

sísmica de la

base

Sistema

aislador de

base

Estructura Protegido

1 FKT – E-CEP No

2 FKT S-SCEP E-CEP Sí

3 FKT N-CCEP E-SCH Sí

4 FKT N-CCEPR E-SCH Sí

FKT, filtro de Kanai-Tajimi; E-CEP, estructura con comportamiento elastoplástico; E-SCH, estructura sin

comportamiento histerético; S-SCEP, sistema de aislamiento simple sin comportamiento elastoplástico; N-CCEP,

sistema de aislamiento múltiple con comportamiento elastoplástico; N-CCEPR, sistema de aislamiento múltiple con

N aisladores con comportamiento elastoplástico y rigidez adicional.

Elaborado por: María Alejandra Mera Mosquera.

25

5. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

5.1 Ecuaciones dinámicas del sistema con estructura con comportamiento histerético y

sin aislamiento de su base (no protegido) “Sistema 1”

En el “Sistema 1”¨, la excitación sísmica de la base se modela con el filtro de Kanai-Tajimi

y la estructura se representa como un sistema de un solo grado de libertad que exhibe un

comportamiento elastoplástico. El sistema 1 se representa gráficamente en la Figura 11. En esta

figura: sm representa la masa de la estructura; sk la rigidez de la estructura y sc el amortiguamiento

viscoso que exhibe la estructura. El comportamiento elastoplástico se representa con el modelo de

Bouc-Wen.

Figura 11: Representación gráfica del “Sistema 1”.


El ciclo histerético adoptado en todos los sistemas se basa en un comportamiento

elastoplástico perfecto idealizado como se muestra en la Figura 12.

Figura 12: Comportamiento histerético adaptado para los sistemas


26

Para encontrar las ecuaciones dinámicas se consideran el conjunto de fuerzas que actúan

sobre la estructura dependiendo del movimiento relativo que estas originan. Para esto, es

conveniente considerar que:

s ms g ms s gx x x x x x (12)

También, es conveniente tener presente las siguientes definiciones:

- Rigidez de la estructura sk :

2

s s sk m (13)

- Coeficiente de amortiguamiento de la estructura s :

22

ss s s s s

s s

cc m

m

(14)

En las ecuaciones (13) y (14): s representa la frecuencia de vibración y sc el coeficiente

de amortiguamiento viscoso de la estructura.

La excitación sísmica se representa mediante el filtro de Kanai-Tajimi en concordancia con

la siguiente ecuación:

22g f f f f fx x x (15)

Dónde:

𝑥𝑓= Desplazamiento relativo del filtro

27

En concordancia con el principio de D´Alembert, la fuerza ss mm x tiene sentido opuesto al

movimiento, como se muestra en la Figura 13.

ss mF m x (16)

Figura 13: Cuerpo libre de la masa de la estructura en el “Sistema 1”.


0s ms r s s s sm x F k x c x

1r sF k z

(1 ) 0s ms s s s s sm x k z k x c x

(1 )s ms s s s s sm x k z k x c x (17)

La ecuación (17) la podemos rescribir en función del movimiento relativo (ecuación

(ecuación (10)). Así,

( ) (1 )s s g s s s s sm x x k z k x c x (18)

Recorganizando los términos en la ecuación (17), tenemos:

( ) (1 )s s s ss g s s

s s s s

m k k cx x z x x

m m m m (19)

28

Considerando que:

2ss

s

k

m (20)

2ss s

s

c

m (21)

Podemos rescribir la ecuación (19) y obtenemos:

2 2(1 ) 2s s s s s s s gx z x x x (22)

Remplazando la ecuación (15) en la ecuación (22), logramos:

2 2 2(1 ) 2 2s s s f f s s s s f f fx x x z x x (23)

Resumiendo las ecuaciones dinámicas del “Sistema 1” con estructura con comportamiento

histerético y sin aislamiento en la base (sin protección) son:

2 2 2

2

(1 ) 2 2

2

s s

f f

eq eq s

s s s f f s s s s f f f

f f f f f f

x x

x x

z K z C x

x x x z x x

x x x

(24)

Para resolver el sistema lineal equivalente (mediante linealizacion estocástica), este

conjunto de ecuaciones se formulan en el espacio de estado del modelo linealizado como se

representa en la ecuación (24).

WX = AX + B (25)

29

T

s f s fx x z x x X (26)

T

s f s fx x z x x X (27)

0 0 0 0 1T

B (28)

2

0 0 2

PGA92 ;

4 1 4

f

f f

W S S

(29)

Dónde:

W = Intensidad del ruido blanco

2 2 2

2

0 0 0 1 0

0 0 0 0 1

0 0 0

(1 ) 2 2

0 0 0 2

eq eq

s f s s s f f

f f f

K C

A (30)

30

5.2 Ecuaciones dinámicas del sistema con estructura con comportamiento histerético y

sistema de aislamiento simple sin comportamiento histerético “Sistema 2”

El “Sistema 2” se ilustra en la Figura 14. En esta figura, la masa de la base se expresa

como b sm m m , La rigidez de la base como bk y el coeficiente de amortiguamiento viscoso

de la base como bc .



Para encontrar las ecuaciones dinámicas se consideran el conjunto de fuerzas que actúan

sobre la estructura dependiendo del movimiento relativo que estas originan. Para esto, es

conveniente considerar que:

s ms g ms s gx x x x x x (31)

b bb m g m b gx x x x x x (32)

b sm m m (33)

s

b

m

m (34)

31

La excitación sísmica se representa mediante el filtro de Kanai-Tajimi en concordancia con

la siguiente ecuación:

22g f f f f fx x x . (35)

En concordancia con el principio de D´Alembert, la fuerza ss mm x tiene sentido opuesto al


ss mF m x (36)



( ) ( ) 0s ms r s s b s s bm x F k x x c x x

(1 ) ( ) ( ) 0s ms s s s b s s bm x k z k x x c x x

(1 ) ( ) ( )s ms s s s b s s bm x k z k x x c x x (37)

La ecuación (37) la podemos rescribir en función del movimiento relativo (ecuación (31) y (32).

Así,

( ) (1 ) ( ) ( )s s g s s s b s s bm x x k z k x x c x x (38)

Reorganizando términos en la ecuación (38), obtenemos:

32

( ) (1 ) ( ) ( )s s s ss g s b s b

s s s s

m k k cx x z x x x x

m m m m (39)

Considerando las ecuaciones (20) y (21), logramos:

2 2( ) (1 ) ( ) 2 ( )s g s s s b s s s bx x z x x x x

2 2(1 ) ( ) 2 ( )s s s s b s s s b gx z x x x x x (3)


2 2 2(1 ) ( ) 2 ( ) 2s s s s b s s s b f f f f fx z x x x x x x

2 2 2 2(1 ) 2 2 2s s s s s b s s s s s b f f f f fx z x x x x x x

2 2 2 2(1 ) 2 2 2s s b s s f f s s s b s s s f f fx x x x z x x x (4)

Para obtener la aceleración del aislador bx consideramos la fuerza en la Figura 12, el movimiento

relativo especificado por la ecuación (32) y el siguiente conjunto de definiciones:

22b b bb

b b

k m

m m

(5)

22b b b b

b b

b b

c m

m m

(6)

22s s ss

b b

k m

m m

(7)

22s s s s

s s

b b

c m

m m

(8)

33

En concordancia con el principio de D´Alembert, la fuerza bb mm x tiene sentido opuesto al


bb mF m x (9)

Figura 16: Cuerpo libre de la masa del aislador en el “Sistema 2”.


( ) ( ) 0b mb r s s b s s b b b b bm x F k x x c x x k x c x

(1 ) ( ) ( ) 0b mb s s s b s s b b b b bm x k z k x x c x x k x c x

(1 ) ( ) ( )b mb s s s b s s b b b b bm x k z k x x c x x k x c x (10)

La ecuación (47) la podemos rescribir en función del movimiento relativo (ecuación (32). Así,

( ) (1 ) ( ) ( )b b g s s s b s s b b b b bm x x k z k x x c x x k x c x (11)


( ) (1 ) ( ) ( )b s s s b bb g s b s b b b

b b b b b b

m k k c k cx x z x x x x x x

m m m m m m (12)

Considerando las ecuaciones (42) a la (45), logramos:

2 2 2( ) (1 ) ( ) 2 ( ) 2b g s s s b s s s b b b b b bx x z x x x x x x

34

2 2 2(1 ) ( ) 2 ( ) 2b s s s b s s s b b b b b b gx z x x x x x x x (50)

Remplazando la ecuación (15) en la ecuación (50), obtenemos:

2 2

2 2

(1 ) ( ) 2 ( )

2 2

b s s s b s s s b

b b b b b f f f f f

x z x x x x

x x x x

2 2 2

2 2

(1 ) 2 2

2 2

b s s s s b s s s s s b

b b b b b f f f f f

x z x x x x

x x x x

2 2 2 2 2( ) (1 )

(2 2 ) 2 2

b b s b s s f f s

b b b s s s s s f f f

x x x x z

x x x

(51)

Resumiendo, las ecuaciones dinámicas del “Sistema 2” con estructura con comportamiento

histerético y sistema de aislamiento simple sin comportamiento elastoplástico, son:

2 2 2 2 2

2 2 2 2

2

( ) (1 )

(2 2 ) 2 2

(1 )

2 2 2

2

s s

f f

eq eq s

b b s b s s f f s

b b b s s s s s f f f

s s b s s f f s

s s b s s s f f f

f f f f f

x x

x x

z K z C x

x x x x z

x x x

x x x x z

x x x

x x

fx

(52)

Para resolver el sistema lineal equivalente (mediante linealizacion estocástica), este conjunto de

ecuaciones se formulan en el espacio de estado del modelo linealizado como se representa en la

ecuación (52).

W.

X = AX + B (53)

35

T

b s f b s fx x x z x x x

X (54)

T


X (55)

0 0 0 0 0 0 1T

B (56)

2

0 0 2

PGA92 ;

4 1 4

f

f f

W S S

(57)

2 2 2 2 2

2 2 2 2

2

0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0

( ) (1 ) (2 2 ) 2 2

(1 ) 2 2 2

0 0 0 0 0 2

eq eq

s b s f s b b s s s s f f

s s f s s s s s f f

f f f

K C

A

(58)

36

5.3 Ecuaciones dinámicas del sistema con estructura sin comportamiento histerético y

sistema de aislamiento múltiple sin comportamiento elastoplástico “Sistema 3”

El “Sistema 3” se representa en la Figura 17. Al igual como en los casos anteriores, para

encontrar las ecuaciones dinámicas se consideran el conjunto de fuerzas que actúan sobre la

estructura dependiendo del movimiento relativo que estas originan (ecuaciones (31) y (32).

Continúan siendo válidas las ecuaciones (33), (34), (42), (43), (44) y (45).





ss mF m x (59)



37

( ) ( ) 0s ms s s b s s bm x k x x c x x

( ) ( )s ms s s b s s bm x k x x c x x (60)

La ecuación (60) la podemos rescribir en función del movimiento relativo (ecuación (31).

Así,

( ) ( ) ( )s s g s s b s s bm x x k x x c x x (61)


( ) ( ) ( )s s ss g s b s b

s s s

m k cx x x x x x

m m m (62)


2( ) ( ) 2 ( )s g s s b s s s bx x x x x x

2( ) 2 ( )s s s b s s s b gx x x x x x (63)


2 2( ) 2 ( ) 2s s s b s s s b f f f f fx x x x x x x

2 2 2 0 2 2 2s s b s s f f s s b s s s f f fx x x x z x x x (65)

Para obtener la aceleración del aislador bx consideramos las fuerzas en la Figura 15, el movimiento

relativo especificado por la ecuación (32) y las ecuaciones (42) a la (45).

38



bb mF m x (66)

Figura 19: Cuerpo libre de la masa del aislador en el sistema 3.


( ) ( ) 0b mb s s b s s b b b b b rm x k x x c x x N k x c x NF

( ) ( ) (1 ) 0b mb s s b s s b b b b b bm x k x x c x x N k x c x N k z

( ) ( ) (1 )b mb s s b s s b b b b b bm x k x x c x x N k x c x N k z (67)

Dónde:

N= Número de aisladores de base


( ) ( ) ( ) (1 )b b g s s b s s b b b b b bm x x k x x c x x N k x c x N k z (68)

39


( ) ( ) ( ) (1 )b s s b b bb g s b s b b b

b b b b b b

m k c k c kx x x x x x N x x N z

m m m m m m

(69)


2 2 2( ) ( ) 2 ( ) 2 (1 )b g s s b ss s b b b b b b bx x x x x x N x x N z

2 2 2( ) 2 ( ) 2 (1 )b s s b s s s b b b b b b b gx x x x x N x x N z x

(70)


2 2

2 2

( ) 2 ( ) 2

(1 ) 2

b s s b s s s b b b b b b

b f f f f f

x x x x x N x x

N z x x

2 2 2 2 2( ) (1 )

(2 2 ) 2 2

b s b b s s f f b

s s b b b s s s f f f

x N x x x N z

x x x

(71)

Resumiendo, las ecuaciones dinámicas del “Sistema 3” con estructura sin comportamiento

histeretico y sistema de aislamiento múltiple con comportamiento elastoplástico y rigidez

adicional.

40

2 2 2 2 2

2 2 2

2

( ) (1 )

(2 2 ) 2 2

2 2 2

2

s s

f f

eq eq b

b s b b s s f f b


s s b s s f f s s b s s s f f f

s f f f f f

x x

x x

z K z C x

x N x x x N z

x x x

x x x x x x x

x x x

(72)



ecuación (72).

W.

X = AX + B (73)

T


X (74)

T


X (75)

0 0 0 0 0 0 1T

B (76)

2

0 0 2

PGA92 ;

4 1 4

f

f f

W S S

(77)

41

2 2 2 2 2

2 2 2

2

0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0

( ) (1 ) (2 2 ) 2 2

0 2 2 2

0 0 0 0 0 2

eq eq

b s s f b b b s s s s f f

s s f s s s s f f

f f f

K CA

N N

(78)

42

5.4 Ecuaciones dinámicas del sistema con estructura sin comportamiento histerético y

sistema de aislamiento múltiple con comportamiento elastoplástico y rigidez adicional

“Sistema 4”.

El “Sistema 4” se representa en la Figura 20. Al igual como en los casos anteriores, para

encontrar las ecuaciones dinámicas se consideran el conjunto de fuerzas que actúan sobre la

estructura dependiendo del movimiento relativo que estas originan (ecuaciones (22) y (32).

Continúan siendo válidas las ecuaciones (33), (34), (42), (43), (44) y (45). Para dotar de un

comportamiento elastoplástico al aislador se incluye la ecuación del modelo histérico de Bouc-

Wen y se añade la variable N que indica el número de aisladores.

Figura 20: Representación gráfica del “Sistema 4”




ss mF m x (79)

43





( ) ( )s ms s s b s s bm x k x x c x x (80)

La ecuación (80) la podemos rescribir en función del movimiento relativo (ecuación (31) y (32).

Así,

( ) ( ) ( )s s g s s b s s bm x x k x x c x x (81)


( ) ( ) ( )s s ss g s b s b

s s s

m k cx x x x x x

m m m (82)


2( ) ( ) 2 ( )s g s s b s s s bx x x x x x

2( ) 2 ( )s s s b s s s b gx x x x x x (83)


44

2 2( ) 2 ( ) 2s s s b s s s b f f f f fx x x x x x x

2 2 2 0 2 2 2s s b s s f f s s b s s s f f fx x x x z x x x (84)

Para obtener la aceleración del aislador bx consideramos las fuerzas en la Figura 18, el movimiento

relativo especificado por la ecuación (32) y las ecuaciones (42) a la (45).



bb mF m x (85)

Figura 22: Cuerpo libre de la masa del aislador múltiple en el “Sistema 4”.


( ) ( ) 0b mb s s b s s b b b r b b b bm x k x x c x x N k x NF c x k x

( ) ( ) (1 ) 0b mb s s b s s b b b b b b b bm x k x x c x x N k x N k z c x k x

( ) ( ) (1 )b mb s s b s s b b b b b b b bm x k x x c x x k x N k x c x N k z (86)


45

( ) ( ) ( ) (1 )b b g s s b s s b b b b b b b bm x x k x x c x x k x N k x c x N k z (87)


( ) ( ) ( )

(1 )

b s s bb g s b s b b

b b b b

b bb b b

b b

m k c kx x x x x x x

m m m m

k kN x c x N z

m m

(88)


2 2

2 2

( ) ( ) 2 ( )

2 (1 )

b g s s b s s s b b b

b b b b b b

x x x x x x x

x N x N z

2 2

2 2

( ) 2 ( )

2 (1 )

b s s b s s s b b b

b b b b b b g

x x x x x x

x N x N z x

(89)


2 2

2 2 2

( ) 2 ( ) 2

(1 ) 2

b s s b s s s b b b b b b

b b b g f f f f f

x x x x x x x

N x N z x w x w x

(90)

2 2 2 2 2 2( ) (1 )

(2 2 ) 2 2

b s b b b s s f f b


x N x x x N z

x x x

(91)

Resumiendo, las ecuaciones dinámicas del “Sistema 4” con estructura sin comportamiento

histerético y sistema múltiple de aislamiento con comportamiento elastoplástico y rigidez adiciona

son:

46

2 2 2 2 2 2

2 2 2

2

( ) (1 )

(2 2 ) 2 2

2 2 2

2

s s

f f

eq eq b

b s b b b s s f f b


s s b s s f f s s b s s s f f f

s f f f f f

x x

x x

z K z C x

x N x x x N z

x x x

x x x x x x x

x x x

(92)



ecuación (92).

W.

X = AX + B (93)

T


X (94)

T


X (95)

0 0 0 0 0 0 1T

B (96)

2

0 0 2

PGA92 ;

4 1 4

f

f f

W S S

(97)

2 2 2 2 2 2

2 2 2

2

0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0

( ) (1 ) (2 2 ) 2 2

0 2 2 2

0 0 0 0 0 2

eq eq

b s b s f b b b s s s s f f

s s f s s s s f f

f f f

K C

N N

A

47

(98)

5.5 Comportamiento dinámico de los sistemas ante eventualidades sísmicas

El comportamiento de los sistemas en diferentes condiciones experimentales se estudió

resolviendo el sistema de ecuaciones dinámicas mediante la ecuación de Lyapunov usando el

programa Matlab®. En todos los casos se optimizaron los valores del sistema lineal equivalente

que da cuenta del comportamiento histerético en la estructura (o en el sistema de aislamiento) para

lograr el máximo valor de la función de optimización (máxima reducción de los desplazamientos

de la estructura en relación a los desplazamientos en la base del sistema no-aislado (sistema 1),

ecuación (11)).

5.5.1 Comportamiento dinámico de los sistemas 4 y 2 en función de la magnitud del PGA,

g del movimiento sísmico

En la Figura 23 se muestra la eficacia en la reducción de los desplazamientos en la base del

“Sistema 2” y “Sistema 4”. La eficacia es expresada en términos del valor porcentual de la función

de optimización OF, %. El “Sistema 2” incluye una estructura con comportamiento histerético y

sistema de aislamiento simple con comportamiento elastoplástico, mientras que el “Sistema 4”

incorpora una estructura con comportamiento histerético y sistema de aislamiento múltiple con

comportamiento elastoplástico y rigidez adicional (Tabla 2), grafica elaborado con los datos del

Anexo 13.

48

Figura 23: Respuesta dinámica del Sistema 2 y 4 en función de la magnitud PGA,g . El material de las dos estructuras es acero:

; ; ; ; Suelo Blando: y .


Como se puede observar en la Figura 19, cuando el PGA, g es un valor muy bajo (menor a

0.05) los dos sistemas muestran alta eficacia reduciendo los desplazamientos en la base. Sin

embargo, en la medida que el PGA,g incrementa hasta 0.4, se puede observar una reducción

importante en la eficacia de los dos sistemas de aislamiento (se reduce a valores entre 10 y 5 %).

Luego, la eficacia del aislamiento incrementa en la medida que el PGA, g incrementa desde 0.4 a

valores mayores. Es importante notar que el incremento es más significativo cuando el aislamiento

está compuesto por múltiples aisladores y el sistema no posee ciclo de histéresis (sistema 4). Por

esta razón y de aquí en adelante fijaremos nuestra atención en el comportamiento del sistema 4.

El resultado en la Figura 24 sugiere que el sistema de aislamiento sin ciclo de histéresis

tiene un desempeño pobre reduciendo los desplazamientos en la base de la estructura que exhibe

un comportamiento elastoplástico. Sin embargo, cuando se incorpora un sistema de aislamiento

múltiple con comportamiento elastoplástico y la estructura sin ciclo de histéresis se incrementa

sustancialmente la reducción del desplazamiento en la base de la estructura. Así, por ejemplo

cuando el PGA = 1 g, el aislamiento en el “Sistema 2” exhibe una eficacia de 15 %, mientras que

en el “Sistema 4” la eficacia es de 33 %.

10 rad/ss 0.02s 0.5 1 10.9 rad/sf 0.96f

49

El desempeño de los sistemas 3 y 4 se muestra en la Figura 24. El “Sistema 3” incluye una

estructura sin ciclo de histéresis y aislamiento simple en la base con comportamiento

elastoplástico, mientras que, el “Sistema 4” incorpora una estructura sin ciclo de histéresis y

aislamiento múltiple en la base con comportamiento elastoplástico y rigidez adicional . La

tendencia en las dos curvas en la Figura 24 es similar e igual a lo observado previamente, donde

se nota una gran eficacia a valores bajos de PGA (47 %), para luego disminuir a 27 % cuando el

PGA, g es alrededor de 0.2; posteriormente en la medida que el PGA,g incrementa desde 0.2 la

eficacia de los dos sistemas de aislamiento es similar e incrementa hasta 45 % cuando el PGA,g

es 1.3 g, datos expresados Anexo 14

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

OF

, %

PGA, g

Sistema 4 - Estructura sin ciclo de histéresis y

aislamiento múltiple en la base con comportamiento elasto-plástico

y rigidez adicional

Sistema 3 - Estructura sin ciclo de histéresis y

aislameinto simple en la base con comportameinto elasto-plástico

Figura 24. Respuesta dinámica del Sistema 3 y 4 en función de la magnitud PGA, g.

El material de las dos estructuras es acero: ; ; ; ; ;

Suelo Blando: y .


Sin embargo por motivos de desempeño computación en la plataforma de Matlab, el “Sistema 4”

brinda una mejor eficacia al detectar los valores máximos de optimización del amortiguamiento

en la base para diferentes tipos de materiales en la estructura, lo cual es la segunda razón por la

cual fijaremos la atención en el “Sistema 2”

10 rad/ss 0.02s 0.8 1 15N

10.9 rad/sf 0.96f

50

5.5.2 Eficacia del “Sistema 4” reduciendo los desplazamientos en la base de una estructura

de hormigón y acero (sin ciclo de histéresis).

En la Figura 25 se muestra el desempeño del sistema con estructura sin comportamiento

histerético y sistema de aislamiento múltiple con comportamiento elastoplástico y rigidez adicional

en función del material de la estructura y de la magnitud del PGA,g . El resultado en la Figura 25

sugiere que el sistema de aislamiento múltiple tiene un mejor desempeño cuando la estructura es

de acero, seguramente debido a que el acero es un material que presenta un comportamiento

elastoplástico casi perfecto a diferencia del hormigón que reduce en un 50% la eficiencia del

sistema, datos Anexo 15

Figura 25: Respuesta dinámica del Sistema 4 en función de la magnitud PGA,g y el materia

Estructura de hormigón y acero; ; ; ; Suelo Blando: y

.


0.7 1 15N 10.9 rad/sf

0.96f

51

5.5.3 Desempeño del “Sistema 4” cuando su comportamiento es más lineal y menos

elastoplástico.

En la Figura 26 se muestra el desempeño del “Sistema 4” con estructura de acero; cuando

su comportamiento se hace más lineal y menos elastoplástico. En esta figura se puede conservar

que el desempeño del sistema mejora en la medida que el comportamiento elastoplastico del

sistema de aislamiento se hace más lineal ( 0.8) , datos Anexo 16.

Figura 26: Respuesta dinámica del Sistema 4 en función de la magnitud PGA y de la linealidad del comportamiento

elastoplastico.

Estructura de acero ; : ; ; Suelo Blando: y

.


5.5.4 Eficacia del “Sistema 4” reduciendo los desplazamientos de la base de una estructura

en diferentes suelos.

En la Figura 27 se muestra la eficacia del sistema de aislamiento múltiple (sistema 4)

reduciendo los desplazamiento de la base de una estructura de acero en suelos con diferentes

propiedades dinámicas. En esta figura se puede observar que el sistema de aislamiento múltiple

10 rad/ss 0.02s 0.5 15N 10.9 rad/sf

0.96f

52

exhibe un mejor desempeño en suelos blandos, cuando la magnitud del PGA,g es superior a 0.4,

datos Anexo 17

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Suelo

Blando (B)

Medianamente rígido (MR)

Rigido (R)

OF

, %

PGA, g

Figura 27: Eficacia del “Sistema 4” en diferentes suelos.

Estructura de acero ; ; ; ; .


5.5.5 Desempeño del “Sistema 4” en función de la relación de masa 𝝁.

En la Figura 28 se muestra el desempeño del “Sistema 4”en función de la magnitud del

PGA,g. Los resultados sugieren que la eficacia en la reducción de los desplazamientos de la base

de la estructura aislada incrementa en la medida que aumenta la relación de masa entre la estructura

y el sistema de aislamiento, datos Anexo 18.

10 rad/ss 0.02s 0.8 0.5 15N

53

Figura 28: Eficacia del “Sistema 4” con diferentes relaciones de masa con la estructura aislada.

Estructura de acero ; ; ; ; Suelo Blando: y

.


5.5.6 Valores óptimos de los parámetros del sistema de aislamiento múltiple en función del

suelo.

La Figura 29 muestra el los parámetros óptimos (frecuencia y coeficiente de

amortiguamiento) del sistema de aislamiento múltiple en función del tipo de suelo. Los resultados

muestran que en la medida que el PGA,g aumenta disminuye el valor óptimo del coeficiente de

amortiguamiento y aumenta el valor óptimo de la frecuencia. La figura sugiere una relación lineal

inversa entre los valores óptimos de la frecuencia y el coeficiente de amortiguamiento, siendo esta

relación parametrizada por las propiedades dinámicas del suelo de acuerdo a los 𝑅2 del Anexo 19.

10 rad/ss 0.02s 0.8 15N 10.9 rad/sf

0.96f

54

7.2 7.4 7.6 7.8 8.0 8.2 8.4 8.6 8.8

2.25

2.30

2.35

2.40

2.45

2.50

2.55

ggg

g g g Suelo

Blando (B)

Medianamente rígido (MR)

Rigido (R)

Fre

cuencia

b, ra

d/s

Coeficente de amortiguamiento b, u. a.

Figura 29: Frecuencia y coeficiente de amortiguamiento del sistema de aislamiento múltiple con comportamiento

elastoplástico y rigidez adiciona en función del tipo de suelo.

Estructura de acero: ; ; ; ; .


5.5.7 Rigidez del “Sistema 4” en función del PGA, g .

La rigidez del sistema de aislamiento múltiple incrementa en la medida que aumenta el

PGA,g y esto ocurre indistintamente del tipo de suelo (Figura 30), Anexos 20

b b

10 rad/ss 0.02s 0.8 15N 1

55

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

8.0

8.5

9.0

Rig

idez d

el

sist

em

a d

e a

isla

mie

nto

múlt

iple

, k b

PGA, g

Suelo

Blando (B)

Medianamente rigido (MR)

Rigido (R)

Figura 30: Rigidez del “Sistema 4” de aislamiento múltiple con comportamiento elastoplástico, estructura sin

comportamiento histerético y rigidez adicional en función del tipo de suelo.

Estructura de acero: ; ; ; ; .


5.6. Modelo de simulación didáctico-descriptivo

En la Figura 27 se muestra una fotografía del modelo didáctico-descriptivo que simula el

funcionamiento de los aisladores de base, donde se puede apreciar que el modelo está constituido

por una mesa vibratoria que es excitada por un motor y que sostiene dos estructuras, una sin

protección (sin aislamiento) y otra con aislación de base.

10 rad/ss 0.02s 0.8 15N 1

56

Figura 31: Modelo didáctico-descriptivo que simula el funcionamiento de los aisladores de base.

Fotograma festonada por: María Alejandra Mera Mosquera

5.6.1 Constitución de la maqueta.

Elemento excitador

Para excitar la mesa vibratoria se utilizó el motor de una batidora de mano doméstica de

12000 rpm. Anexo 5.

Para conectar la mesa con el motor de la batidora fue necesario soldar un disco de 3cm de

diámetro al aspa de la batidor y promedio de un pasador conectar un brazo articulado de 5 cm que

será el que transmita a su vez desplazamientos horizontales a un brazo fijo de 30 cm en la mesa,

como se muestra en la fotografía de Anexo 6.

Mesa vibratoria

Con un área de 95x24 cm la mesa vibratoria de madera se encuentra sobre 4 ruedas fijas

que permites tan solo desplazamientos horizontales paralelos al desplazamiento inducido por el

57

motor, sobre la mesa se hallan empernados los dos tipos de estructuras por medio de placas de

madera de 24x21 cm.

Soporte de mesa

Debido a la elevada vibración generada por el motor fue necesario crear un soporte para la

mesa vibradora que aparte de mantener fija a la maqueta ayude mediante unos carriles a direccionar

de mejor manera los desplazamientos horizontales. Como se muestra en el Anexo 7.

Estructuras

Para simular ambas estructuras se utilizó material especial para simulaciones estructurales

marca PASCO, con una altura total de 72 cm se simulo dos edificaciones de 3 pisos de altura.

Para la estructura simulada sin aislación de base se conectó a la mesa vibratoria la estructura

promedio de 4 cubos de madera como se demuestra en el Anexo 8.

Para la estructura con aislamiento de base se conectó la estructura a la mesa vibratoria por

medio de un dispositivo de aislamiento Anexo 9.

Dispositivo aislador de la base

Para lograr simular el material de un aislador de base se utilizaron dos cauchos de alta

elasticidad en forma de anillos uno sobre otro a los que se les pego en cada extremo una placa de

madera de 3mm de espesor mismas que empernadas una a la mesa y la otra a la placa que sostiene

la estructura aíslan la vibración. Como se muestra en el Anexo 10.

Elemento que aporta rigidez adicional

Se anclo de la base de la estrucura aisalada a un soporte con aislador un resorte de alta

rigidez, que aporte rigidez horizontal al sistema, como se muestra en el Anexo 11

58

6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

6.1.1 Conclusiones

1) Al diseñar y comparar 3 sistemas con aisladores de base Mediante la utilización del modelo

matemáticos de Bouc Wen para incorporar el comportamiento elastoplástico en la estructura o en

el aislador de base, y la utilización del Filtro de Kanai y Tajimi para introducir la excitación al

sistema se logró determinar que el “Sistema 4” que corresponde a un sistema con estructura con

comportamiento histerético y sistema de aislamiento de base múltiple con comportamiento

eslastoplástico y rigidez adicional brinda una mayor optimización para reducir los desplazamientos

horizontales del sistema.

2) Al simular y comparar cada sistema planteado con el sistema inicial sin aislación se logró

identificar que el sistema 4 brinda mayor eficiencia en función al PGA, a medida que se optimizan

los parámetros de aislación:

La optimización incrementa de acuerdo incremente la relación de masas 𝜇, como lo

podemos afirmar con la optimización de 45.49% a un PGA de 1.3g para el “Sistema -4”.

El número de aisladores N no influye considerablemente

En cuanto al parámetro adimensional se detectó que en valores mayores a 0.70 el sistema

se vuelve estable, esto puede deberse a que se le intuye al sistema en general un mayor

comportamiento elástico, lo que demuestra el valor de 40.13% de optimización para un

PGA de 1.3g en el Sistema-4 en suelo blando (B).

3) Al estudiar el comportamiento del sistema frente a diferentes propiedades dinámicas de suelo y

diferentes tipos de materiales se comprobó que:

59

El acero frente al hormigón tiene un mayor desempeño debido a que es un material

con un comportamiento elastoplástico casi perfecto-

El suelo blando (B) con características dinámicas 10.90 rad/s ; 0.96f f ,

ayuda a optimizar el desempeño de los sistemas.

4) Al desarrollar el modelo didáctico práctico se puede observar cómo se logra desacoplar la

estructura a los movimientos producidos en la base por medio del uso de elementos flexibles como

aisladores de base.

6.2 Recomendación

Se recomienda continuar con la investigación realizando el análisis de un sistema

con configuración suelo-aislador-estructura-aislador-estructura.

60

7. REFERENCIAS

Aguiar, R., & Mieles, Y. (2016). Análisis de los edificios que colapsaron en Portoviejo durante el

terremoto del 16 de abril de 2016.

Baber, T. T., & Wen, Y. K. (1979). Stochastic equivalent linearization for hysteretic, degrading,

multistory structures. Urbana-Champaign.

Bolt, B. A. (2018). Earthquake Geology. In Britannica. Encyclopædia Britannica, inc.

Bouc, R. (1967). N. Forced vibration of mechanical systems with hysteresis. In Proceedings of the

fourth conference on non-linear oscillation, Prague,Czechoslovakia.

Calderón Correa, E. I. (2017). Reducción de la respuesta dinámica en estructuras sismo resistentes

con amortiguadores de masa sintonizada. UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE

LOJA.

Chopra, A. K. (2014). Dinámica de Estructuras (Cuarta). Mexico D.F.: Naucalpan de Juarez.

CNN. (2017). Ecuador un año despues. Retrieved from https://cnnespanol.cnn.com/2017/04/13/a-

un-ano-de-la-tragedia-que-sacudio-a-ecuador-que-ha-pasado-desde-el-terremoto/

Duque, E. (2013). Eficiencia de disipadores sintonizados de masa en estructuras con

comportamiento elastoplástico sometidas a cargas sísmicas. Revista Internacional de

Desastres Naturales, Accidentes e Infraestructura Civil. UNIVERSIDAD NACIONAL DE

CORDOBA. https://doi.org/10.13140/RG.2.2.12119.27049

Duque, E. (2017). Reducción de la respuesta dinámica en estructuras sismo resistentes con

amortiguadores de masa sintonizada. UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE

LOJA.

Duque, E., Inaudi, J. A., & García, V. J. (2015). Eficiencia de disipadores sintonizados de masa en

estructuras con comportamiento elastoplástico sometidas a cargas sísmicas. Revista

Internacional de Desastres Naturales, Accidentes e Infraestructura Civil, 1.

EFE. (2009). Científicos vinculan devastador terremoto en China con la construcción de una

represa. LA TERCERA. Retrieved from http://www2.latercera.com/noticia/cientificos-

vinculan-devastador-terremoto-en-china-con-la-construccion-de-una-represa/

61

El-Khoury, O., & Adeli, H. (2013). Los avances recientes en control de vibración de estructuras

bajo carga dinámica. Arco Comput Métodos Eng, 353–360. https://doi.org/10.1007

Ismail, M., Ikhouane, F., & Rodellar, J. (2009). The hysteresis Bouc-Wen model, a survey.

Archives of Computational Methods in Engineering, 16(2), 161–188.

https://doi.org/10.1007/s11831-009-9031-8

Kanai. (1957). Semi-empirical formula for the seismic characteristics of the ground. Bulletin of

the Earthquake Research Institute (Tokyo University), 308–325.

Kelly, J. M. (1996). Earthquake-resistant design with rubber (2nd ed.). London: Springer-Verlag.

Keranen, M., Savage, M., Abers, A., & Cochran, S. (2013). "Potentially induced earthquakes in

Oklahoma, USA: Links between wastewater injection and the 2011 Mw 5.7 earthquake

sequence.

Lugo, A. (2015). Densidad espectral de potencia. Retrieved from https://prezi.com/-

h1nn2ry56zr/densidad-espectral/

Moayyad, P., & Mohraz, B. (1982). A Study of Power Spectral Density of Earthquake

Accelerograms.

Naeim, F., & Kelly, J. M. (1999). Design of Seismic Isolated Structures: From Theory to Practice.

Earthquake Spectra, 16(3), 709–710. https://doi.org/10.1193/1.1586135

Petersen, D., Mueller, S., Moschetti, P., Hoover, M., Llenos, L., Ellsworth, L., … Rukstales, S.

(2016). 2016 One-Year Seismic Hazard Forecast for the Central and Eastern United States

from Induced and Natural Earthquakes.

Pinzón, N., & Martínez, E. (2014). Estado del Arte y Modelo Didáctico Descriptivo de

Amortiguadores y Aisladores Sísmicos. UNIVERSIDAD CATÓLICA DE COLOMBIA.

Rico, L., & Chio, G. (2012). Uso de aisladores de base en puentes de concreto simplemente

apoyados, 16(34), 103–124.

Rosada, M. (2018). Aislamiento Sísmico: Una alternativa para mejorar la respuesta sísmica de

estructuras. Guatemala.

Sues, R. H., Wen, Y.-K., & Ang, A. H.-S. (1985). Stochastic evaluation of seismic structural

62

performance. Journal of Structural Engineering, 111(6), 1204–1218.

Tajimi, H. (1960). A statistical method of determining the maximum response of a building

structure during an earthquake. Presentado en Proceedings of the second World Conference

on Earthquake Engineering, Tokyo and Kyoto, Japan.

Wen. (1976). Method for random vibration of hysteretic systems. Journal of the Engineering

Mechanics Division, 249–263.

63

Des

pla

zam

iento

ho

rizo

nta

l

Est

ruct

ura

en e

quil

ibri

o

Est

ruct

ura

def

orm

ada

Est

ruct

ura

sin

bas

e ai

slad

a

E

stru

ctura

co

n b

ase

aisl

ada

8. ANEXOS

Anexo 1: Comparación de desplazamientos entre estructuras sin y con aislamiento

Fotografía tomada por: María Alejandra Mera Mosquera

64

Anexo 2: Simulación del “Sistema 4” en Matlab®


65

Anexo 3: Tabla de datos que proporciona la plataforma Matlab 𝛼


Anexo 4: Determinación del máximo optimo coeficiente de amortiguamiento del aislador +


66

Anexo 5: Motor de batidora de 12000 rpm fijada al soporte de la mesa vibratoria por una caja de madera pesada


Anexo 6: Mecanismo de conexión del motor a la mesa vibratoria


67

Anexo 7: Soporte de la mesa vibradora con carriles


Anexo 8: Estructura sin aislación de base


68

Anexo 9: Estructura con aislación de base


Anexo 10: Dispositivo de aislación de base


69

Anexo 11: Elemento que aporta rigidez adicional


Anexo 12: Modelo didáctico-descriptivo que simula el funcionamiento de los aisladores de base.

Fotograma tomada por: María Alejandra Mera Mosquera

70


PGA,

g

Optimización (OF, %)

Función "Sistema

3"

"Sistema

4"

0.2 27.06 27.03

y = y0 +A

w√π2

e−2(x−xc)2

w2

0.6 33.54 33.51

0.8 38.70 38.68

1 42.18 42.16

1.2 44.57 44.55

1.3 45.49 45.48 Anexo 14: Comportamiento dinámico de los sistemas 3 y 4


PGA,

g

Optimización (OF,%) del

sistema 4 con diferentes

materiales Función

(H) (A)

0.01 24.17 46.38

𝑦 = 𝑦0 +𝐴

𝑤√𝜋2

𝑒−2(𝑥−𝑥𝑐)2

𝑤2

0.2 8.95 19.88

0.6 11.02 26.07

0.8 16.26 33.44

1 20.38 38.66

1.2 23.41 42.27

1.3 24.60 43.67 Anexo 15: Eficiencia del “Sistema 4” para estructuras de acero y hormigón


PGA,

g

Optimización (OF, %)

Función "Sistema

2"

"Sistema

4"

0.01 46.76 44.27 𝑦 = 𝑎 + 𝑏 ∗ 𝑥

0.2 8.39 9.07

𝑦 = 𝑦0 +𝐴

𝑤√𝜋2


𝑤2 0.6 5.47 14.67

0.8 10.22 25.14

1 14.92 33.49

Anexo 13: Comportamiento dinámico de los sistemas 2 y 4

71

PGA,

g

Optimización (OF,%), del

sistema 4 con diferente 𝛼 Función

0.70 𝛼 0.80 𝛼

0.01 41.07 42.33

y = y0 +A

w√π2

e−2(x−xc)2

w2

0.2 11.91 19.83

0.6 18.78 26.99

0.8 26.92 32.68

1 32.66 36.51

1.2 36.63 39.12

1.3 38.15 40.13 Anexo 16: Desempeño del “Sistema 4” con diferente 𝛼


PGA,

g

Optimización (OF,%) del sistema 4

con diferente tipo de suelo Función

(B) (MR) (R)

0.01 42.33 44.10 43.58

𝑦 = 𝑦0 +𝐴

𝑤√𝜋2


𝑤2

0.2 19.83 22.08 22.27

0.6 26.99 24.60 22.49

0.8 32.68 30.22 27.99

1 36.51 34.34 32.33

1.2 39.12 37.26 35.48

1.3 40.13 38.41 36.72 Anexo 17: Desempeño del sistema 4 con diferente tipo de suelo


PGA,

g

Optimización (OF,%) del sistema 4 con

diferente 𝜇 Función

0.30 𝜇 0.50 𝜇 0.70 𝜇 0.80 𝜇 0.90 𝜇

0.01 37.23 42.33 45.05 46.61 47.13

𝑦 = 𝑦0 +𝐴

𝑤√𝜋

2


𝑤2

0.2 12.71 19.83 23.67 25.92 26.68

0.6 20.55 26.99 30.49 32.61 33.34

0.8 26.75 32.68 35.89 37.86 38.55

1 30.92 36.51 39.53 41.40 42.06

1.2 33.76 39.12 42.03 43.83 44.46

1.3 34.86 40.13 42.99 44.76 45.38 Anexo 18: Desempeño del “Sistema 4” con diferente relación de masas 𝜇


72

Ecuación 𝑦 = −𝑎 + 𝑏 ∗ 𝑥

Tipo de suelo

(B) (M) (R)

0.99831 0.99113 0.9955 Anexo 19: Valores paramétricos de 𝑅2entre relación de tipo de suelo y número de aisladores N


PGA,

g

Optimización (OF,%) del sistema 4

según la relación suelo-rigidez Función

(B) (MR) (R)

0.01 5.29 5.29 5.52

𝑦 = 𝑦0 +𝐴

𝑤√𝜋2


𝑤2

0.2 6.25 6.25 6.25

0.6 7.56 7.29 7.29

0.8 8.12 7.56 7.84

1 8.41 7.84 8.12

1.2 8.70 8.12 8.41

1.3 8.70 8.12 8.41 Anexo 20: Desempeño del “Sistema 4” para la relación rigidez 𝛽𝑏- suelo


UNIVERSIDAD NACIONAL DE...

Documents

Transcript of UNIVERSIDAD NACIONAL DE...