UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA -...

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA DE INGENIERIA EN ENERGIA

CURSO VIII CICLO _ SEMANA II_II UNIDAD

SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA

MODELACION DE TRANSFORMADORES DE POTENCIA

Docente : Ing. CIP César L. López Aguilar

CONTENIDO :

1. EL TRANSFORMADOR IDEAL

2. SUPUESTOS PARA UN TRANSFORMADOR IDEAL

3. CIRCUITO EQUIVALENTE PARA TRANSFOTMADORES

PRACTICOS

4. CONEXIÓN DEL TRANSFORMADOR TRIFASICO Y

DESFASAMIENTO

5. CIRCUITOS EQUIVALENTES POR UNIDAD DE

TRANSFORMADORES TRIFASICOS BALANCEADOS DE DOS

DEVANADOS.

6. TRANSFORMADORES DE TRES DEVANADOS

7. AUTOTRANFORMADORES

8. TRANSFORMADORES CON RELACIONES DE VUELTAS

DIFERENTES DE LAS NOMINALES

9. EJEMPLOS

27/02/2012 2Ing. César L.López Aguilar SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA ING. EN ENERGIA

2.1 TRANSFORMADOR IDEAL

Es una maquina que se encarga de TRANSFORMAR la tensión de corriente

alterna que tiene a la entrada en otra de diferente salida.

Para el caso de un Transformador Ideal es el mismo tipo de maquina pero

se considera que no tiene perdida.

Un transformador ideal se encuentra constituido por una bobina de entrada y

una bobina de salida


2.2 SUPUESTO PARA UN TRANSFORMADOR IDEAL

1. Los devanados tienen resistencia cero; por tanto, las pérdidas I²R en el devanado

son cero.

2. La permeabilidad del núcleo μc es infinita, lo cual corresponde a una reluctancia

cero del núcleo.

3. No hay flujo de dispersión; es decir, el flujo es completo Фc está confinado al

núcleo enlaza los dos devanados.

4. No hay perdidas en el núcleo.

Haciendo una representación esquemática de un transformador de dos devanados,

tendremos:


Aplicando la ley de Ampere y Faraday con los supuestos anteriormente mencionados

podemos deducir las siguientes relaciones de un transformador ideal


∫Htan dl = I cerrada

Si se selecciona la línea central del núcleo, y si Hc (Intensidad de Campo

magnético) es constante a lo largo de la trayectoria, así como tangente a la

misma, entonces:

Hc lc = N1I1 – N2 I2

Para una permeabilidad μc constante del núcleo, la densidad del flujo

magnético Bc dentro de éste, también constante,es:

Bc = μc HC Wb/m²

Y el flujo en el núcleo: Ǿc = Bc AC Wb

Reemplazando N1I1 – N2 I2 = lc Bc = lc Ǿc

μc μc AC

Si se define la reluctancia del núcleo Rc como Rc = lc

μc AC



Reemplazando, la ecuación quedaría como: N1I1 – N2 I2 = Rc Ǿc

Para un transformador ideal se supone que μc, es infinita, lo cual hace que Rc es

cero, quedando la expresión de la siguiente forma:

N1I1 = N2 I2

En la práctica, los devanados y núcleos de los transformadores de potencia están

contenidos dentro de recipientes y las direcciones de los devanados no son visibles.

Una forma de transmitir la información de los devanados es colocar un punto en uno

de los extremos de cada uno de ellos de tal forma que cuando la corriente entra a un

devanado en el punto, produce una f.e.m. que actúa en la misma dirección, las cuales

son conocidas como marca de clase o marcas de polaridad.

La ley de Faraday establece que la tensión e(t) inducida a través de un devanado de

N vueltas por un flujo Φ(t) variable con el tiempo que enlaza el devanado.

e(t) = N Φ(t)

dt

Suponiendo un flujo sinusoidal de estado estacionario con frecuencia constante ω y

representado e(t) y Φ(t) por sus factores E y Φ, queda así:

E = N (j ω) Φ



Para un transformador ideal, se supone que todo el flujo queda confinado al núcleo,

enlazando a los dos devanados. Con base en la ley de Faraday, las tensiones

inducidas a través de los devanados de la figura anterior son:

E1 = N1 (j ω) Φc E2 = N2 (j ω) Φc

Dividiendo las expresiones anteriores, resulta:

E1 = N1 ó E1 = E2

E2 N2 N1 N2

Los puntos que se muestran en la figura anterior indican que las tensiones E1 y E2,

las cuales tiene sus polaridades + en los terminales con punto, están en fase. Si se

invirtiera la polaridad elegida para una de las tensiones de la figura anterior, entonces

E1 estaría 180º fuera de fase con E2

La relación de vueltas at, se define como sigue : at = N1

N2

Si reemplazamos el valor de at en lugar de N1/N2, las relaciones básicas para un

transformador monofásico ideal de dos devanados son:

E1 = N1 E2 = at E2 I1 = N2 I2 = a t I2

N2 N1



De las ecuaciones anteriores se pueden deducir dos relaciones adicionales referentes

a la potencia y la impedancia complejas, como se indica enseguida. La potencia

compleja que entra en el devanado1 de la figura anterior es:

S1 = V1 I1* = a t E2 I2* = E2 I2* = S2

a t

Como se muestra en la ecuación anterior la potencia compleja S1 que entra en el

devanado 1 es igual a la potencia compleja S2 que sale del devanado 2, es decir, un

transformador ideal no tiene pérdida de potencia real o reactiva.

Si se conecta una impedancia Z2 a los terminales de los devanados 2 del

transformador ideal de la figura anterior, entonces :

Z2 = E2

I2

Esta impedancia, cuando se mide desde el devanado1, es:

Z1 = E1 = a t E2 = a t² Z2 = N1² Z2

I1 I2/ a t N2²

Por tanto, la impedancia Z2 conectada al devanado 2 se refiere al devanado 1 al

multiplicar Z2 por at2 el cuadrado de la relación de vueltas.


2.3. CIRCUITO EQUIVALENTE PARA TRANSFORMADORES PRÁCTICOS

En la figura que se muestra es un circuito equivalente para un transformador

monofásico práctico de dos devanados, el cual difiere del correspondiente al

transformador ideal en lo siguiente:

1. Los devanados tienen resistencia.

2. La permeabilidad del núcleo, μc, es finita.

3. El flujo magnético no está confinado por completo al núcleo.

4. Se tienen pérdidas de potencia real y reactiva en el núcleo.

En la figura observamos que existe un R1 que está en serie con el devanado 1 la cual

da origen a las pérdidas I2R. También se incluye una reactancia X1, llamada reactancia

de dispersión del devanado 1, en serie con este último para tomar en cuenta el flujo de

dispersión del mismo.



Este flujo de dispersión es la componente del flujo que enlaza al devando1, pero no

enlaza al devanado2; esto causa una caída de tensión I1(jX1), la cual es proporcional a

la I1 y va delante de I1 por 90º.

También existe una pérdida de potencia reactiva I12X1, asociada con está reactancia de

dispersión. De igual manera, existe una resistencia R2 y una reactancia de dispersión

X2, enserie con el devanado 2.

Según la ecuación de la Ley de Ohm para una permeabilidad finita del núcleo, μc, la

fuerza electromotriz total no es cero. Si se divide la Ley de Ohm entre N1 y se utiliza la

ley de Faraday, se obtiene:

I1 - N2 I2 = RC Φc = RC E1 = -j( RC ) E1

N1 N1 N1 N1 (j ω) ω N1²

Definiendo el término de la derecha de la ecuación anterior Im, llamada corriente

magnetizadora, resulta evidente que Im va atrás de E1 por 90º y se puede representar

por un inductor en derivación con una susceptancia:

Bm = RC mhos

ω N1²

Sin embargo, en realidad existe una rama adicional en derivación, representada por un

resistor con conductancia Gc, mhos, la cual lleva una corriente Ic, llamada corriente de

pérdida en el núcleo, Ic está en fase con E1. Cuando se incluye la corriente de pérdida

en el núcleo Ic, la ecuación quedaría así:



I1 - N2 I2 = Ic – Im = (Gc – jBm) E1

N1

El circuito equivalente de la figura anterior, el cual incluye la rama en derivación con

admitancia (Gc – jBm) mhos, satisface la ecuación de la LCK. Note que, cuando el

devanado 2 está abierto (I2=0) y cuando se aplica una tensión sinusoidal V1 al

devanado 1, entonces la ecuación anterior indica que la corriente I1 tendrá dos

componentes:

La corriente de pérdida en el núcleo Ic.

La corriente magnetizadora Im.

Asociada con Ic está una pérdida de potencia real

Ic² = E1² GC Watt

Gc

Esta pérdida de potencia real equivale tanto a las pérdidas en el núcleo Ic está una

pérdida por histéresis como por corrientes de Eddy dentro del núcleo

Se tienen pérdidas por histéresis debido a que una variación cíclica del flujo dentro del

núcleo requiere que se disipe en forma de calor. Como tal, la perdida por histéresis se

puede reducir mediante el uso de grados altos especiales de acero de aleación como

material del núcleo.



Se presenta la pérdida por corriente de Eddy ó parasitas, que fluyen dentro del núcleo

laminado con láminas de acero de aleación. Asociada con Im, existe una pérdida de

potencia reactiva:

Im² = E1² Bm VAR

Bm

Se requiere esta potencia reactiva para magnetizar el núcleo. La suma de los fasores

(Ic–Im) se llama corriente excitadora Ie


En la figura anterior se muestra tres circuitos equivalentes alternativos para un

transformador practico de dos devanados. En la figura, la resistencia R2 y la

reactancia de dispersión X2 del devanado 2 están referidos al devanado1, a través de

las ecuaciones.

Z1 = E1 = a t E2 = a t² Z2 = N1² Z2

I1 I2/ a t N2²



En la figura anterior se omite la rama de derivación lo cual corresponde a despreciar la

corriente excitadora, por lo común es menor al 5% de la corriente nominal, a menudo

resulta válido despreciarla en los estudios de sistemas de potencia, a menos que la

eficiencia del transformador o fenómenos de la corriente excitadora tengan un interés

especial. Para los grandes transformadores de potencia, con capacidades de más de

500KVA, a menudo se pueden despreciar la resistencias de los devanados, las cuales

son pequeñas en comparación con las reactancias de fuga, como se muestra a

continuación.



Por tanto, un transformador práctico que opera en estado estacionario sinusoidal es

equivalente a un transformador ideal con impedancia y ramas de admitancia externa,

como se muestra en la figura. Las ramas externas se pueden evaluar a partir de las

pruebas de cortocircuito y de circuito abierto.

Lo que si no se representa mediante un circuito equivalente es:

1. La saturación.

2. La corriente de energización.

3. La corriente excitadora no sinusoidal.

4. Los fenómenos de sobretensiones transitorias.

SATURACION

Al deducir el circuito equivalente de los transformadores ideales y prácticos, se han

supuestos constantes la densidad del campo magnético Bc, la Intensidad del campo

magnético Hc y la permeabilidad del núcleo μc, mediante la relación lineal Bc=μcHc.

Sin embargo, para los materiales ferromagnéticos usados en los núcleos de los

transformadores, la relación B y H es no lineal y de valores múltiples, como se muestra

en la siguiente figura



Cada curva tiene valores múltiples, lo que es causado por la histéresis.

Para transformadores bien diseñados, la tensión pico aplicada hace que se tenga la

densidad pico de flujo en estado estacionario en la rodilla curva B–H con un

correspondiente valor bajo de la corriente magnetizadora.



CORRIENTE DE ENERGIZACIÓN

Cuando un transformador se energiza por primera vez, una corriente transitoria mucho

mayor que la corriente del mismo puede fluir durante varios ciclos. Esta corriente,

llamada CORRIENTE ENERGIZACION, no es sinusoidal y tiene una componente

grande de cd.

Para explicar como se presenta esta corriente observemos la figura anterior que

cuando B(0)=1.5Wb/m2, por lo tanto si energiza, la tensión de la fuente es positiva y

creciente, la Ley de Faraday, que provocara que la densidad del B(t) aumente más

todavía más, ya que:

B (t) = Φ(t) = 1 ∫ e(t)dt + B(o)

A NA

De acuerdo como se vaya desplazando B(t) hacia la región de saturación se tendrá

valores muy grandes de H(t), y por la ley de ampere fluirán valores muy grandes de

corriente i(t) durante varios ciclos, hasta que se haya disipado.

CORRIENTE EXCITADORA SINUSOIDAL

Cuando se aplica una tensión sinusoidal a un devanado de un transformador, con el

otro devanado abierto, por la Ley de Faraday, el flujo Φ(t) y la densidad del flujo B(t)

estarán muy cercas de ser sinusoidales en estado estacionario.



Pero sin embargo, la intensidad del campo magnético H(t), y la corriente excitadora

resultante serán sinusoidales en estado estacionario, debido a la curva B–H no lineal.

No obstante, suelen despreciarse la naturaleza sinusoidal de la corriente excitadora, a

menos que interesen de manera directa los efectos de los armónicos, debido a que la

propia corriente excitadora suele ser menor del 5% de la corriente nominal para los

transformadores de potencia.

FENOMENOS DE SOBRETENSIONES TRANSITORIAS

Cuando los transformadores de potencia se sujetan a sobretensiones transitorias

causadas por rayos o por conexión/desconexión de elementos, las capacitancias de los

devanados de un transformador tienen efectos importantes sobre la repuesta

transitoria.

2.4. CONEXIONES DEL TRANSFORMADOR TRIFÁSICO Y DESFASAMIENTO


Tres transformadores monofásicos idénticos de dos devanados se pueden conectar

para formar un banco trifásico; las cuatro maneras de conectar los devanados son:

1.Estrella–Estrella. 2.Estrella–Delta.

3.Delta–Estrella. 4.Delta–Delta.

En la figura se muestra los

arreglos de los núcleos de los

devanados. En donde aparece

marcados con la letra H los lados

de alta tensión y con X los lados

de baja tensión, el cual esta

adoptado convencionalmente en

lugares de punto de polaridad.

Pero también se puede utilizar las

marcas con las letras ABC (Alta

tensión) y abc (Baja tensión)



En la figura se muestra una representación

esquemática del transformador trifásico

estrella–estrella. Los devanados que están

sobre el mismo núcleo se encuentra

dibujados en paralelo y se muestra la

relación fasorial para la operación

balanceada en secuencia positiva.

En la figura se muestra un diagrama unifilar, se

muestra en una fase de la red trifásica, omitiéndose

el conductor neutro y con las componentes

representados por símbolos, en lugar de circuitos

equivalentes.

Para el caso de un transformador estrella–estrella y delta–delta se puede marcar y

conectar de manera que no tenga desfasamiento entre el lado de alta y baja tensión, lo

que no ocurre con transformadores estrella–delta y delta–estrella que siempre ocurre un

desfasamiento



En la figura se muestra un transformador estrella–

delta. Para lo cual describiremos una secuencia muy

sencilla de graficar el diagrama fasorial de secuencia

positiva.

PASO1:

Suponga que se aplican tensiones balanceadas en

secuencia positiva al devanado en estrella, Dibuje el

diagrama fasorial.

PASO2:

Mueva el fasor A–N junto a los terminales A–N en la

figura mostrada. Identifique los extremos de está línea,

de la misma manera que en el diagrama fasorial. De

igual manera, mueva los fasores B–N y C–N junto a los

terminales B–N y C–N de la figura.

PASO3:

Para cada transformador monofásico, la tensión

aplicada al devanado de baja tensión debe estar en

fase con la tensión aplicada al devanado de alta

tensión, suponiendo que el transformador sea ideal.

Por tanto trace una línea recta junto a cada devanado

de baja tensión paralela a la recta correspondiente y

atrazada junto al devanado de alta tensión.



PASO4:

Marque los extremos de las trazadas en el paso

anterior mediante la observación de las marcas de

clase o marcas de polaridad. Por ejemplo la fase A

esta conectada al terminal con el punto H1 y aparece A

aparece del lado derecho de la recta A–N. Por tanto, la

fase a, que esta conectada al terminal con punto X1.

deben estar a lado derecho y b del lado izquierdo de la

recta a–b. De manera análoga, la fase B está

conectada al terminal con punto H2, y B está debajo

de la recta B–N. por tanto, la fase b, conectad al

terminal con puntoX2, debe estar debajo de la recta b–

c. Análogamente, c está arriba de la recta c–a.

PASO5:

Una las tres rectas etiquetadas en el paso4 para

complementar el diagrama fasorial para el devanado

en delta de baja tensión. Note que VAN adelanta Van

por 30º.

2.5. CIRCUITOS EQUIVALENTES POR UNIDAD DE TRANSFORMADORES

TRIFASICOS BALANCEADOS DE DOS DEVANADOS


En la figura adjunta es una

representación esquemática de un

transformador ideal estrella–

estrella conectado a tierra a través

de la impedancia ZN y Zn del

neutro

Si tratamos de graficar como se

muestra el circuito equivalente en

por unidad de este transformador

ideal para la operación trifásica

balanceada, quedara de la siguiente

forma

Por convección, se adoptarán las dos reglas siguientes para seleccionar las cantidades

bases:

1. Se selecciona una S base común para la terminal H como para la X.

2. Se selecciona la relación de transformación respecto a las tensiones bases,

VbaseH/VbaseX, para que sea igual a la relación de las tensiones nominales línea a línea

V, Vnominal HLL/VnominalXLL.

2.5. CIRCUITOS EQUIVALENTES POR UNIDAD DE TRANSFORMADORES

TRIFASICOS BALANCEADOS DE DOS DEVANADOS


Cuando se aplican corrientes trifásicas balanceadas al transformador, las corrientes en el

neutro son igual a cero y no se tienen caídas de tensión a través de las impedancias de

neutro. Por tanto el circuito equivalente por unidad del transformador ideal estrella–estrella,

es el mismo que el transformador ideal monofásico por unidad.

El circuito equivalente por unidad

de un transformador estrella–

delta que se muestra en la figura

adjunta incluye un desfasamiento,

las tensiones y corrientes de

secuencia positiva del lado de

alta tensión del transformador

estrella–delta van delante de las

cantidades correspondientes del

lado de baja tensión, en30º. El

desfasamiento en el circuito

equivalente se representa en el

transformador desfasador.

El circuito equivalente por unidad de un transformador delta–delta se observa en la figura

adjunta es el mismo que el transformador estrella–estrella. Se supone que los devanados

están etiquetados de modo que no haya desfasamiento. Del mismo modo, las impedancias por

unidad no dependen de las conexiones de los devanados, pero las tensiones base sí

2.6. TRANSFORMADORES DE TRES DEVANADOS


En la figura mostrada se observa un

transformador monofásico de tres devanados.

Se puede extender con facilidad las relaciones

del transformador ideal de dos devanados, con

el fin de obtener las relaciones correspondientes

para un transformador ideal de tres devanados.

En unidades reales, estas relaciones son: N1 I1 = N2 I2 + N3 I3 E1 = E2 + E3

N1 N2 N3

En donde I1, entra por la terminal con punto I2 y I3 salen por las terminales con punto, y E1,

E2 y E3 tienen sus polaridades + en las terminales con punto. Por unidad, las ecuaciones

anteriores quedan así. I1 p.u = I2 p.u + I3 p.u E1 p.u = E2 p.u + E3 p.u

En donde se selecciona una base S base

para los tres devanados, y las bases de

tensión se seleccionan en proporción a las

tensiones nominales de los devanados. El

circuito equivalente por unidad en la figura

adjunta satisface estas dos relaciones por

unidad.



En el circuito del transformador práctico de tres

devanados que se muestra en la figura adjunta,

también incluyen la impedancia externa en serie

y las ramas de admitancia en derivación. La

rama admitancia en derivación, un resistor de

pérdida en el núcleo en paralelo con un inductor

magnetizador, se puede evaluar a partir de la

prueba de circuito abierto.

Asimismo, cuando un devanado se deja abierto, el transformador de tres devanados se

como uno de dos, y se puede aplicar las pérdidas estándares cortocircuito para evaluar la

impedancia de dispersión por unidad, las cuales se define como sigue:

Z12=Impedancia de dispersión por unidad de medida del devanado1, con el devanado2 en

cortocircuito y el 3 abierto.

Z13=Impedancia de dispersión por unidad de medida del devanado1, con el devanado3 en

cortocircuito y el 2 abierto.

Z23=Impedancia de dispersión por unidad de medida del devanado 2, con el devanado 3

en corto circuito y el 1 abierto.

De la figura anterior, con el devanado 2 en cortocircuito y el 3 abierto, la impedancia de

dispersión medida del devanado1 es, despreciado la rama de admitancia en derivación.

Z12= Z1 + Z2 de igual modo Z13= Z1 + Z3 de igual modo Z23 = Z2 + Z3



Resolviendo las ecuaciones anteriores Z1= ½(Z12 + Z13 - Z23 )

Z2 = ½(Z12 + Z23 - Z13 ) Z3= ½(Z13 + Z23 - Z12 )

Se puede usar las ecuaciones anteriores para evaluar las impedancias en serie por

unidad Z1, Z2 y Z3, del circuito equivalente de un transformador de tres devanados, a

partir de las impedancias de dispersión por unidad Z12, Z13 y Z23, las cuales, a su

vez, se determinan a partir de pruebas de cortocircuito.

2.7. AUTOTRANSFORMADORES

En la figura mostrada se observa

un transformador de dos

devanados separados, el cual es

el transformador usual de este

tipo; adjunto a él se muestra el

mismo transformador con los

devanados conectados en serie,

lo cual se conoce como

autotransformador


2.7. AUTOTRANSFORMADORES

Para el autotransformador, los devanados están acoplados tanto eléctrica como

magnéticamente. El autotransformador tiene menos impedancias de dispersión por unidad

que el transformador usual; esto tiene como resultado tanto menores caídas de tensión en

serie(ventaja), como corrientes más altas de cortocircuito(desventaja).

El autotransformador también tiene menores pérdidas por unidad(eficiencia más alta),

menor corriente excitadora y costo inferior si la relación de vueltas no es demasiado

grande.

Sin embargo, la conexión eléctrica de los devanados permite el paso de sobretensiones

transitorias por el autotransformador con mayor facilidad.

2.8. TRANSFORMADORES CON RELACIONES DE VUELTAS DIFERENTES

DE LAS NOMINALES

Se ha mostrado que los modelos de transformadores en los que usan las cantidades por

unidad son más sencillos que aquellos en los que usan cantidades por unidad son más

sencillos que aquellos en los que se usan cantidades reales. Se elimina el devanado del

transformador ideal cuando la relación de las bases seleccionadas de tensión es igual a la

relación de transformación con respecto a las tensiones nominales de los devanados.

Sin embargo, en algunos casos es imposible seleccionar bases de tensión de esta manera.



DE LAS NOMINALES

Según la figura, observamos dos transformadores en paralelo. La capacidad nominal del

transformador T1 es 13.8/345KV y la del T2 es 13,2/345KV. Si se selecciona

VbaseH=345KV, entonces el transformador T1 requiere VbaseX=13.8KV y el T2 requiere

VbaseX=13.2KV. Evidentemente, es importante seleccionar las bases de tensión

apropiadas para los dos transformadores.

Para poder manejar esta situación, se desarrollará un modelo por unidad de un

transformador cuyas tensiones nominales no están en proporción a las tensiones bases

seleccionadas. Se dice que un transformador de este tipo tiene una relación de vueltas

diferentes de la unidad.

En la figura anterior se muestra en el transformador con tensiones nominales

V1nominal = V2nominal, las cuales satisfacen: V1nominal = a tV2nominal

En donde se supone que, en general, at es real o compleja. Suponga que las tensiones

de las bases seleccionadas satisfacen: Vbase1 = Vbase2

Si se define c= at/b, la ecuación inicial se puede volver a escribir como



DE LAS NOMINALES

V1nominal = b (a t/b)V2nominal = b c V2nominal

La ecuación se puede representar por dos transformadores en serie, como se muestra en

la figura. El primer transformador tiene la misma relación de transformación respecto a

las tensiones base seleccionadas, b. Por tanto, este transformador tiene un modelo

estándar por unidad.

Se supondrá que el segundo transformador ideal y que todas las pérdidas reales y

reactivas están asociadas al primer transformador

En la figura anterior se muestra el modelo por unidad resultante, en donde, por

sencillez, se desprecia la rama excitadora en derivación. Note que, a=b, entonces se

puede eliminar el devanado del transformador ideal mostrado en esta figura, ya que

su relación de vueltas c=(a t/b)=1


2.9. EJEMPLOS

1. La capacidad nominal de un transformador monofásico de dos devanados es de

20KVA, 480/120V, 60Hz. Una fuente conectada al devanado de 480V alimenta una

impedancia carga conectada al devanado de 120V. La carga absorbe 15 KVA con un f.p.

de 0.8. atrasado, cuando la tensión que se le aplica es de118V. Suponga que el

transformador es ideal ,calcule lo siguiente:

a) La tensión aplicada al devanado de480V.

b) La impedancia de carga.

c) La impedancia de carga referida al devanado de 480V.

d) La potencia real y reactiva suministrada al devanado de 480V.


20KVA, 480/120V, 60Hz. Durante una prueba de cortocircuito, en donde se aplica la

corriente nominal a la frecuencia nominal al devanado de 480voltios(denotado como

devanado1), con el devanado de 120voltios(devanado 2) en cortocircuito, se obtienen las

lecturas siguientes: V1=35voltios, P1=300watts. Durante una prueba de circuito abierto,

se obtiene las lecturas siguientes: I2=12A, P2=200w.

a) A partir de la prueba de cortocircuito, determine la impedancia equivalente en serie

Zeq1=Req1+jXeq1, referida al devanado1. desprecie la admitancia en derivación.

b) A partir de la prueba de circuito abierto, determine la admitancia en derivación

Ym=Gc– jBm, referida al devanado1. Desprecie la impedancia enserie.


2.9. EJEMPLOS


20KVA, 480/120V, 60Hz. La impedancia equivalente de dispersión del transformador

referida al devanado de 120Voltios, denotado como devanado 2, es Zeq2=0.0525/78.13º.

Usando capacidades nominales del transformador como valores bases, determine la

impedancia de dispersión por unidad, referida al devanado2 y referida al devanado 1.

4. En la figura adjunta se identifica tres zonas de un circuito monofásico. Las zonas

están conectados por los transformadores T1 y T2, cuyas capacidades nominales también

se muestra. Usando los valores bases de 30KVA y 240 Voltios en la zona I, dibuje el

circuito por unidad y determine la impedancias por unidad y la tensión por unidad de la

fuente. A continuación, calcule la corriente de carga, tanto por unidad como en amperes:

Se desprecian las resistencias de los devanados de los transformadores y las ramas de

admitancias en derivación.


2.9. EJEMPLOS

5. Tres transformadores monofásicos de dos devanados cada uno con una capacidad nominal

de 400MVA 13.8/199.2KV, con reactancia de dispersión Xeq=0.10 por unidad, están

conectados de manera que forman un banco trifásico. Se desprecian la resistencia de los

devanados y la corriente excitadora. Los devanados de alta tensión están conectados en

estrella. Una carga trifásica que opera bajo condiciones balanceadas en secuencia positiva,

en el lado de alta tensión, absorbe 1000 MVA con un f.p. de 0.90 atrasado y VAN 0

199.2/0ºkV. Determine la tensión Van en el bus de baja tensión, si los devanados de baja

tensión están conectados : a)En estrella b)En delta.

6. Un transformador para subestación de 200MVA, 345kV en delta/34.5kV en estrella tiene

una reactancia de dispersiónde8%. El transformador actúa como un enlace de conexión entre

la transmisión de 345KV y la distribución de 34.5kV. Se desprecian las resistencias de los

devanados del transformador y la corriente excitadora. Se supone que el bus de alta tensión

conectado al transformador de una fuente ideal de 345kV en secuencia positiva con

impedancia despreciable: Utilizando las capacidades nominales del transformador como los

valores base, determine:

a)Las magnitudes por unidad de la caída de tensión en el transformador y la tensión en los

terminales de baja tensión cuando por los terminales de alta tensión entra la corriente nominal

del transformador con un f.p. de 0.8 atrasado.

b) La magnitud por unidad de la corriente de falla cuando ocurre un cortocircuito trifásico

sólido a tierra, en las terminales de baja tensión..


2.9. EJEMPLOS

7. Las capacidades nominales de un transformador monofásico de tres devanados son:

Devanado1:300MVA,13.8kV Devanado2:300MVA,199.2kV Devanado3:50MVA,19.92kV las

reactancias de dispersión, a partir de las pruebas de cortocircuito, son: X12=0.10 por unidad

sobre una base de 300MVA,13.8kV. X13=0.16 por unidad sobre una base de 50MVA,13.8kV.

X23=0.14 por unidad sobre una base de 50MVA,199.2kV. Se desprecian las resistencias de

los devanados y la corriente excitadora. Calcule las impedancias del circuito equivalente por

unidad, usando una base de 300MVA y 13.8kV para la terminal 1.

8. Tres transformadores, cada uno idéntico, están conectados como un banco trifásico para

alimentar energía eléctrica desde un generador de 900MVA,13.8kV, a una línea de transmisión

de 345kV y a una línea de distribución de 34.5kV. Los devanados de los transformadores

están conectados como sigue:

Devanados de 13.8kV (X):En delta al generador.

Devanados de199.2kV(H): En estrella con neutro sólidamente conectado a tierra, a la

línea de 345kV.

Devanados de 199.2kV (M):En estrella con neutro conectado a tierra a través de

Zn=j0.10Ω, a la línea de 34.5kV.

Las tensiones y corrientes en secuencia positiva de los devanados en estrella de alta y

mediana tensión adelantan las cantidades correspondientes del devanado en delta de baja

tensión en 30º. Dibuje la red por unidad, usando una base trifásica de 900MVA y 13.8kV para

la terminal X. Suponga operación balanceada en secuencia positiva.

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